微積溯源 巻2

Kodek Color Control Patches 微積湖源 Kodak Color Control Patches. 州帝國大學理學部 物理學教室 ◎□ ＝＝＝ 和2== 部2=1 ***** 学1100 理2九 州帝國大學工科大學 九州帝國大學工科 } 11943 正月29日 数学物理學教室 「112年/0月2日 数学物理學教室 Kodak Color Control Patches. Kodek Color Control Patches 58423 たB盟 微積溯源卷一 英國華里司輯 英國傳蘭雅日譯 金匱華衡芳筆述 一疊求微係數 第二十七款凡將變數之任何函數求其微分則其所 得之微係數必爲一新函數、此新函數亦可求其微 分則其所得之微係數必又爲第二新函數、此第二 新函數又可求其微分則其所得之微係數必又爲第 三新函數、如是累求至微係數爲○而止、其毎次 所得之新函數均與原函數之形相類、 Kodek Color Control Patches. 一如從原面數一不可得書令又可得心又心又心又心又心又心又心得可 又可得如是遞求之至其徴係數爲常數則止惟 一卵卵一卵 「「一年「」 行 亦有任求至多次而不止者、 凡累次所得之新函數巳午未等類與原函數戌如何 相關可用一記號以顯之、 征伐、征伐 仮如 仮如一則此式中之依誠可作之依誠可作 巳午午 二行政 如此則長記所以凡用之式其意謂函數戌 午 巳求微係數兩次而午爲其第二新函數也、 凡疊求微係數之時必視其後如常數則可由新函數 二伏一・ 午而得欲二件如是類推之。累求至多次無不一例、 未 Kodek Color Control Patches. ◎術種一 惟其職與欲、必用心別之切不可混視、如儀之意謂函 數戌已求微分三次而ニ依之意乃言伏之三方也。 者言其新函數爲第三次微係數也因其毎次求微分 時皆視前次之後如常數故以後之各方約之也、 一式設函数為 一式設函數爲スルヿ若其指數卯爲正整之數如 戊=甲天「 戌一甲天 一疊求其微係數得一 五甲天皇 巳求至 御城二行御城御城御役御 微係爲常數故其級數必至此而盡。惟卯若爲負 數或分數者則其級數不能盡。 凡毎次之微係數各以其求微分之次數名之. 如し我爲第一次微係數ニ送後爲第二次微係數ニ送我 爲第三次微係數其餘仂此類推、 桟 二次微分.二ハ爲第三次微分其餘亦彷此類推、 =六0天扶 城 戌一天 成一天 如函數爲スハ則名其一 扶 Kodek Color Control Patches. 茲又設各種函數之式以明疊求微係數之法 二式設函數爲一冊欲求其各次微係數一、 天甲天甲天甲天甲天甲 甲二甲三甲甲甲 納納納納 一則如法曇求之得 一行城二矢後三従後 三式設函数為対 欲求其各次微係数 戌 則加法疊求之得 天順、二天噴、三天二四 一・二・三噸 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 御城ニ秋後三行御伏代 四式設函數爲五冊 戌 天・天・天・天・ 弦弦弦弦弦弦弦弦弦 餘正餘正 則如法疊求之得 「「「」」「「「「「「」」「」」」」」」」」」「」」」」」」」「」」」」」」」」」」」」」」「」」」」」「」」」」」」」」」」」」」」」」」」」「「」」」「」」」」「」」」」」」「「」」」「「」」」 各式設函數爲次徴係數、 戌 天.天.天.天、 則如法豊求之得 「「「」「「「「「「「「」「」」」」」」」」」」」」」」」「 Kodak Color Control Patches 四階積二 二天 甲。 六式設函數爲ニ而 六式設函數爲ニ用 戌 則如法豊求之得一 二甲天. 朝六甲天 甲一夫 甲天二四甲天 二四甲天 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 同久保二年代 論載労所設之例 第二十八款戴氏之術其源亦從尤拉之紀函數法而 生故茲款先論尤拉之法 如令的爲變數天之任何函數以手代其天而令其新 国(天」に対 函數爲一則此式可詳之爲級數 天之他新函數田原函數而生皆與辛無渉 第二十九款上款之例爲九拉所設後有拉果闌諸著 書論函數會證此例不誤茲節録其證法如下。 凡詳巒所成之新函數爲級數因其天爲不定之數故 諸項中辛之各方不能有分數之指數。 Kodak Color ControlPatches. 因辛之根指數必從原函數之根指數而出故易知以 時代天之時仍爲不定之數則與不加幸無異故其形 不能與原式不類、若反言之則可云依各次方程式 之例其式之根有若干同數必等于原式根指數之數 由此可見凡虚函數内有若干不同之根其數必等于 所有之各根和數、 所以若將之爲級爲級數而初項中有其 函天 味必爲虚式且必有若干簡不同之根、若他項中之 辛有分指数者亦然。 式候所有之卯箇各同数相合所以外之級數其同數 10万万 若詳得之級數其形如個者則其略之各同數可與根 不能比此更多。 依此證法則知凡以天與辛爲不定之數則此例絶無 誤處、若其天有任何一定之同數者則此例有時不 可通因其中之定同數毎能滅去雖内之數箇同數而 Kodek Color Control Patches. 辛 其中之同數不能與之同滅所以不可通 第三十款前款巳證明凡詳變數天之任何新函數爲 級數者其各項中之辛不能有分指數故可知各項中 同辛之方數亦不能爲負數、 若級數之各項中有一項爲坂主未其寅爲正整之數者 則令』之時此項必變爲無窮大而其外必要 爲無窮大惟依天爲變數之意其天既可大可小無一 定之同數何以此項能恆爲無窮所以知級數各項中 之辛必不能有負數及分數爲其指數。 第三十一款一 凾(天平) 以上巳證明国之級數其公式必爲雖今本款攷明 函(天一年) 原函數巳午未各數巳午未各數相關之理 西歴紀歳一千七百〇五年間、有英國算學之士名戴 勞者、始攷明此理、立一求級數之公法其立術之源詳 Kodak Color Control Patches 美上子 天代其悲再變爲赴則子辛二數皆與天無相關所以 矢上手、 歯(天)= 歯(天一半) 『一未幸」申幸」‥ 戌。 法以天之任何函數爲令天變爲候、則得無 十二 見戴氏所著之書中茲述其法如下． 有雨法、一可令書代○式中之辛。而詳其各項為級 (大 甘変為担而天変為生若欲求其処○所変之新式則 新刊未記 数則得 辛午一辛未未 一亥午三未 天巳壬子 函成巳午一 Kodek Color Control Patches. 又一法可令寺代其天而詳其◯式之巳午未各函數 一為級数其詳法如左、 戌。 惟因若天変為世則或変為無此式中之子宛如○ 承上手引手引 式中之辛設株式中之天変爲 幽天一年) 函(天一挙) 従一行、 得 一・・征神・ 一得也又以同理得此類推 二便城・三俣職・四伏減・ } 乃以此各同數代 所以共得依元秋代各同數代 従 四年巳午未申 入社之各項中則○式変為 従後 成 Kodek Color Control Patches. 載労所設之例也、 第三十二款茲用他法以求戴勞之級數比前法更捷 法以戌爲如之任何函數則此式中之亥與人無論 以何者爲變數何者爲常數其徴係數必同試設數式 以明之 設有式爲亥爲變變數人爲常數則 變數亥爲常數則國可見其微係數之形無異、 御城 三升三斗三斗三升 三子三子三子三子 色平〃未一筆 二子二子二子二子二子 其ノ巳ノ午来ク巳半ツ未各數爲天 一数必変為 子子子子子子 ノ巳一ノ午一ノ未一ノ申一 巳午未申 巳午未申 御引引引引 從巳午未所生之函數故得 Kodak Color Control Patches 乃將兩法所求得之者二級數齊其各項令辛與子相 案此即用第十 似之各方及其乘數倍數皆彼此相等。 八款之法也、 巳・午・未・ 則必得 許味味 …… 所以 三巳・三午・皿末・ ……… 午ニ未申 同〃佳衣敬子 惟依微分 従 之理其已爲ト并級數中辛之倍數所以又其手爲 巳 成 午求微分時所得之徴係數將級數中子之倍數所以 函国人 為書而亥不変俱得其級数之公式 函天峯 設有ニ而一則無論令亥変爲書而人不變或令人變 函(天) 更有一證大約必能自明 戌 計申申候甲 設有式ニ「則其後後興礼典城皆為ヨリ 納中申立人 Kodek Color Control Patches 砂樹二 彼此迭爲常變其各項中之倍數巳午未各數恆必有 一定之同數 一惟依第七款之例既有 惟依第七款之例既有又知亥爲變數人爲當數 イン インA 国国{ 1回答 名分 イ国献上人 同役他人為変数、亥為常数則 此式之 巳 イ国名 左右兩邊爲國式中友與人彼此互相爲常變二數所 国国人 十人 インス 求得之偏徴係數惟因其數恆相同故彼 爲如之新函數所以可用 国女一人 依此理又可從而得如此則可見國之第二 国友人 Kodek Color Control Patches. 次微係數亦無論亥爲變數人爲常數或人爲變數亥 爲常數其所得之數必同由是推之可知各次之徴係 一數莫不如是、 第三十三款一 図 天王 国 再設一爲天之任何函數若天變爲書、則災變爲 戌 式已于第二十九款及三十款證明輯其巳午未各數 戌 倶爲天之他函數而與辛絶不相關惟因之成既與右邊 之諸項相等則其微係數亦必相等故無論辛天兩項 彼此就爲常變亦必如是、設先以天爲變數辛爲常 半 秩神一 三辛 新徠 「「「」「「「「」」「「」」」」」」」」」」「」」」」」」」」「「」」」」」」」」」」」」」」「」」」」「「」」」」」」」」「」」「」」」」」」」「「「「「」」」」」」」」」」」「「」」「「「」」」 二年 数求得 行一 數求得率爲變數天爲變數天爲常數求得 二・ 辛 行 沢岻 ○城 御城 Kodak Color Control Patches. ・・・ 又依上款之證知二ケ所以知○㊁兩式右邊之級數 奉 必彼此相等則其各項亦必挨次相等因兩式之各項 中辛之各方既相等則凡與辛無渉之項以及辛同方 之倍數亦必各挨次相等故知 従後、征征、徒行、従来、 巳午未晴 二久城、三兵衛儀、 従一 一二一 因此知則則 同同秋花休 以下各級数可依此類推 二一三一四一 午未申 御宇 三沢岻 二矢城 由此可見天之任何長數爲辛則天 所以得總式 矢城 戌 ノ成 天上年) 図書 奉 之任何函數戌之長數必爲義 従 戌 Kodak Color Control Patches. 成此級數之法遞求函數之各次微係數而以率之各 次整方乘之又以一二三。各數挨次約之即得 第三十四款茲將戴勞之法詳各函數爲級數、 設議為三一欲以戴氏之術詳之為級数 函(天平) 則令国依第十三款及第二十七款之例疊求其各 次微係數得并永代 御城二従三年御城御 卯刻刻 代入戴氏之公式中卽得此爲二項例之式與 代數術第一百六十款中所詳之式合、 天皇「文」大」「「」「「 第三十五款 Kodek Color Control Patches. 同役税二 八甲・ 設内為 此式為常・ ・数之変方、 欲詳之為級数 慶数之変方谷言之為約勘勘 則令 此爲甲之 納対級数 数乃依第十九款之法。要求其各 徴係数得 天甲天甲天甲天甲天甲 明二卯三浦四郎 御城二伏後御御役 又因四所以得 若將此式之兩邊俱以上可約之而以天代其辛 由此 Kodek Color Control Patches □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 可見二甲之同數爲常數如將其各項合爲一數則 得此數即爲訥對之庶因其爲以後所常用之數 十一丁 故以戊字代之爲三則』而 此式可見戊之性情甚奇 第三十六款 天。 設政篇 此為甲底 之対数 同同二年二月二十二月 戌 天一二天一、 四丁 則可依第二十款之例、疊求其微係數。得一 一城二疋城 三天二・四天三・五天明 四一四一四二 三夜御夜御休 以此各同數代入戴氏之公式 Kodek Color Control Patches. 内則得 如令 又以天代其辛則得 對(天 此爲天之甲底對數 □□□□□□□□ 三十一月上 依代數術第十八卷 又因前款中曾言「而其二十八巻 之理則岬爲戊底之甲對所以 之理則岬為戌底之甲對所以 Kodak Color Control Patches. 此式為帳之戊戌 対数。 野(一一 合觀以上所得戊底甲底兩種對數之式可見戊底之 図三例 對數式中其常數岬必爲ニ此即納對之根也。 凡言戊底之對數者皆爲訥白爾對數其戌之同數恆 為二七一八二八一八二八四五九有奇昔人因其能 此名今 近時之 明雙曲線之面積故謂之雙曲線對數 巳不用 人即名之曰訥対凡遇訥対之式皆以訥字別之所以 Kodek Color Control Patches 戊辰之對數恆作二又因前款會證ヵ所以凡甲底 之對數恆作 布里格斯 知也 卽巴理 所設之對數表其故謂之十進對 數其。 面 第一〇 此爲常對數之根。 函(天) 函(天 設有無欲詳之爲級數。則如法曼求其各次之徴係 第三十七款 妖・ 餘弦 設有無欲詳之為級數、則如法疊求其各次之徴係 函(天) 天天天天天天天天天天天天天天天天天天天天天天天天天天天天 弦弦弦弦弦 正餘正餘正餘正餘正 數得 一同城御城三夜後四代御城 一合理一体宛入羊一体理一正法 以此各同數代入戴氏之公式得エ 勅天卒=正弦天卒 雨天 弦弦弦弦弦 十餘正餘正餘 数得 従従二従後三行儀四行御 文天天皇天天天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇 正弦天皇 以此各同數代入載氏之公式得 天天天天天 二二匹弦天二 今茲天二二二二二 珍弦天一二二 餘弦天二三正弦チ 餘弦天二年 正弦天 餘弦天 二三四・三四・二三・ 辛 Kodek Color Control Patches. Kodek Color Control Patches 如令 以代入所得之兩級數中則得 咒●吟味 天天 弦弦弦 天天正餘 餘正 辛辛 天天 若將其吟呪更迭消去則得幾又依代數術第二 又依代數術第二 一余一余 天天 弦弦 正餘 辛辛 四、吁 又以天代其辛則得 百三十九款令一 弦弦 餘正 三二・三・四・五 エ天案 餘弦天 正弦天 辛辛 天天 位位 之級數中令』卽可得之。其曲折比 弦弦 正余 Kodak Color Control Patches 此更省、 第三十八款一 設以切線爲天而求其弧函數之級數、 戌 則令二十三款得二十三款得二十三款得二十三款得 =正切ト 天 香 を成 除茲成 一欲疊求其各次 御役役 之微係數可依第二十六款所設之第一第二兩式 求繁式角函數微分之法疊求之則得其各次之微 係数如左 又依二式得無之又依一式二式得 左六條弦と戊倫弦) ………………… 二夜二夜 一行御狭一役 如依一式得一 ]正弦ニ成徐弦 正弦二成余弦成 依二式得一 二十二年二月二十二年度 三餘弦三反餘 二餘弦三〆 又依一式得一 =二三正弦四成餘佐代 五疋 六使一城上矢城 以此各次微係數之同數代入戴氏之公式中又令 Kodek Color Control Patches 一辛二辛三辛四四十五五年六六年 辛。 天天 戊戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌亥刻 一弦二弦三弦四弦五弦五弦 餘餘餘餘餘餘餘餘餘餘餘餘餘餘餘 戌戊十二十 切切 正正 一戌戊戌戊戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌戌亥刻 弦二三四五六 同断弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦弦鼓 條正條正條正條正條正條正條正條正條正條正條正條正條正條 貞録茲と 此為弧 背最密 人 戊戌 一刻如令戌弧為○則茲 弦 E弦ニ 成 正一 正正正 正正 ・各等子○而・ ・各等子○而城之各方 餘弦 ニ正切成 二切城成 皆等于一、故其式變爲一二 此即古累 成 同固里所設之級数也、 案代數術第二百七十款中亦有求此級數之法與此 款之法絶不相同。而所得之式無異、若令平圓之半 徑爲一、而以其半周爲周率則周率爲三一四一五九 二六五三五八九有奇 一論馬格老臨之例 第三十九款馬格老臨之級數公式見于其所著之流 數術中.其立術之理、與戴氏之術相通、 前已攷知如令爲任何變數天之任何函數則其詳 Kodek Color Control Patches. 成 得之式爲可變爲或其變爲或其後獲爲或其 国 妖戦 以下 ニ依一俵幾万歳其二従後幾為タル所 則戴氏式變爲 二依變爲儀、其ニ其ニ依變爲名ル觀、不則戴氏式變爲ス 第一図(年)一成年 以天代其辛則得次フ由此可見天之函數成若詳之 爲級數而有之形者則其師呪哂町各倍數俱爲常 国天天皇 數此因二之時其城必同干戌而其儀各城各城各數必同 Kodek Color Control Patches. ・・・城・久城・久城・ 于各次之微係數秋之候ニ然ルニ依、故故知一 御児両町 …………… 受」 磯天磯三磯三夫… 所以得 所以得執行。此爲馬格老臨所設之式。 城 戌 第四十款茲設數題以明馬氏術之用・ 設有函數數。欲詳之爲級數.則疊求各次之徴係數 得 秋銭二朱紙 三朱 代入馬氏式卽得 二年 Kodak Color Control Patches 第四十一款 設有。亦可用馬氏式詳之爲級數。 甲天甲天甲天甲 詞引叩二叩三叩 依第十九款之法令勘定 ……又令 一城二疋御城三疋 〇・一・四・二叩三叩・ 則 天成筏一紙二秋城 從馬氏式得 第三十 用戴氏之法 所得之式同。 五款 第四十二款 設有則用馬氏之術不能詳之爲爲數數一 成 天 此因其冊如令則成及及叙成與以下各次之徴 彼 係數俱變爲無窮所以其級數不能以馬氏之術求 之 天・ 如有之。則可用馬氏之術詳之爲級數、 Kodek Color Control Patches 依第二十款之法疊求微係數得所 ・城・久城・城・ 秋代二従二年御代 用此代入馬氏之式 戌 ・従後後二従後 二天 卯天 〇 申得 母女子此式中令一則而得之級數與 卯 対 鞠 伊天 第三十六款所得之式同 第四十三款一 用馬氏之術亦可詳二十一日及無之級數絶不費力 戊成 上天 =正弦天 〇・一・〇・一・ 〇一〇 如將二十一日依法求之則 或 誠ノ成哉成 Kodek Color Control Patches 弦天 一・〇・一・〇・ 如將依任求之則 …故得 戊戌 戌ノ成紙紙 第四十四款 餘弦夭= 下法、 設有 此式中之天爲正 一弦、戌為其弧背、 一亦可用馬氏術詳其級數一 戌 依第二十三款之法、豊求其各次之徴係數、可得 秩 戌ノ成幾幾幾幾 ││ 四夜一猟 用此各同數于馬氏之式中卽得一 Kodek Color Control Patches 論載氏之術所不能馭之題 第四十五款一 山(天) 前各款中已證其必合于理 矣惟戴氏設此級數之例恆以天爲不定之數所以凡 所設之函數其天之同數若本有一定者則與戴氏立 八率 鉤 設有 従二朱後 十四丁目 歯大手 ・若依戴氏之術則其 第一二年一二 術之例不合故有時不能用戴氏之術求之、 即爲㊃此式中天之同數若大干用則合于理故能 銅天 同一 Kodek Color Control Patches. 得其他之眞同數若天之同數等于用則ニ而其級 數變爲無用之式因其凡有分即爲無因其凡有分母爲 皆大至無窮故也、 天=甲 如于無之式申令二而変其式爲其則此式可有兩箇 相同之式、一為一、一為并所以苦但用戴氏之術詳之 因其級数為辛之各整方所成則只能有一箇同數而 不能得兩箇同數也故不能合. 由是知凡遇特設之函數其天之同數若有一定之數 如一者則此種函數不能用戴氏之術解之其所以不 能解之故非其理有誤也、乃因其立術之例本非謂天 有一定之同數也、 第四十六款一 Kodek Color Control Patches 函(天皇 天甲幸 乙 則以各同數代入戴氏之式申得 一年一大工夫 同役二朱拭 天甲 依法疊求其各次之微係數得ニ 天甲 ひ、 天之同數或大干用或小于用則級數皆合于理若令 天=甲 一則其級數變爲二即不合于理矣因辛之各方其 倍數皆爲無窮故不能求 辛 辛 天明幸 如于 こ之式中令則式變爲一欲欲依戴氏之術 天朝 天 詳之因其辛之指數爲負則其數非辛之正整各方之 級數所能財所以戴氏之術難馭此種之題、 第四十七款一 Kodak Color Control Patches 往時算學家以爲凡創立一術而名之曰公式則不當 有不可通之題至抗果闌諸始明戴氏術所不能通之 例其説曰凡特設之函數中其天若有定同數者則其 新函數中必有或兼祥之形在其各項内故依戴氏 之術求之、其公級数中各項之倍數至卯項之後必變 爲無窮反言之則可云天若有一定之同數者必能 令公級數之倍數爲無窮則其變得之級數中必有辛 之分數負數之各方所以戴氏之術不能馭此種之題 也。 凡戴氏之術所不能馭之題微分術中亦有他法可解 之節用尋常之代數法亦可解之、 求雙變數微分 第四十八款以上各款所論之求微分法其函數之變 數皆分開如也其地爲天之陽函數然用代數所得 之式每有兩箇自主之變數交互雜綵如此者假使可 Kodek Color Control Patches. 解開其式面得地之同數如 則右邊之各項中但 有天爲變數即亦可依以上各款之法求其微分惟毎 有所遇之式其変数不能如此分開者所以必立一專 衛川一次 第四十九款無論用何法將兩箇彼此不相關之變數 即方 一合成一相等之式・ 程式上 其天地間之一 同十二十二日 点以代與字也 此式中之變數地必能以天明之所以其地之同數無 論何法求之皆可作『其文者謂天與各常數所成之 地 函天氏 式也如將地之此同數代入公式卽得賜則此式中但 有變數天在其内且其天之同數無論如何必能合于 本式之理、 矢 函 設其式爲ニ以戌代之文令天變爲事 〽吠 天保 玉天 国 Kodek Color Control Patches 一一・一一・一一 「伏代 三伏戦一 二享 其新同數必爲一 若令成則是以知成之同數中 人民 二伏城 御城 国天 成 ノ代 此依第十八 辛之各方之倍數亦必各等于○ 款之例也 ・此依第十八斤以迄 所以從 〇・〇・〇・ 国天地 一乘可得級數中辛之各方之倍數 御城奉行後奉行 ……… 戌 如原式之理無誤、則此各式亦必合理、 第五十款 二甲 ニ用 天 其用為常數天 設有即二 與地爲變數 今週依法求其微係數 地域地 戌 〇・ 天 地天 ――――――――――――――――――― 筏 筏 筏 Kodek Color Control Patches. 因巳爲天與地之函數而地又爲天之函數故可以巳 爲天之函數而求得 爲天之函數而求得製元惟因 二夜 又因地二而如欲求第三次徴係數可 令返礼又令巳代㊂式中之丞施、則其他又因巳午 二疋 皆爲天與地之函數而地爲天之函數故又可以巳午 爲天之函數其微係數之式中除了天與地之外其各 「「「「」」「「」「「「」」」」」」」」「」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」「」」」」」「」」」」」」」」」」」」「」」」」」」」「」」」「」」」」」」」」」」」」」」」」」」「 三伏 頭必有矢竹 在其内故求得可用 同秋紀午巳 秩行 ◎㊁雨式中之二秋桃花之同數以天與地明之、 第五十一款從以上兩款所攷之理得一專法可求天 函數中地之微係數其天與地相關之理可以相等之 式明之 法將原式之各項聚于一邊而求其微分令地爲天之一 函數而以状約之。則所得之式中可有無之同數。 Kodek Color Control Patches. 再將此式之各項求其微分而令地與、久地爲天之函 數則所得之式中可有二極一絶與盆在其内、將此式與 前式相合即能得ニ統一他之同數、再將此式之各項求 其微分而令地與衣一他ニ依ル從爲天之函數。則所得之式 中可有ニ承免ニ候亂其他在其内將此式與前兩式相合 卽能得ニ依化之同數、如是累求之可至任何次。 二甲 設地爲天之函數能令 設地爲天之函數能令表二〇欲求其各次徴係數 地ニ寅天地 二行 TTTTE 一六六三以〇式中後之同數代入此式。増 二寅天地」 〽二寅 目 (地図天地(地質式( 地黄天神 地震天 一覧甲 「寅天地 従 則如法求第一次微分得故則東 山寅天 寅地天 Kodak Color Control Patches. 如將○式中之丞徒與ニ伏寃、爲天之函數再求微係 味 行徳一 数得ニ依他◎其叱吟味為地与天相合而成之式若 三夜 以何㊁兩式之同數。代其稅絶從後他。卽可得。從之 同數其各項中但有天地兩元、 第五十二款凡從所設之代數式而用微分之法求得 之他式名之曰流數亦謂之微分式、其生此微分式 之代數式名曰原式其能求得至從之同數者名曰 是也、 一者爲第二次微分式卽 地寅天 二行 地演 国 絵図二夜徳 地震天 寅地天 地震大阪大 寅地天 爲第一次微分式其能得 地二寅天地 第一次微分式、其能求得ニ從之同數者名曰第二 次微分式・其餘仂此類推。 Kodak Color Control Patches 第五十三款無論何次之微係數必從其原式而生所 以無論用何法合其數次之徴係數而成一式必與原 如前式 式之理相合、又其函數地無論有若干同數。 有兩同 類其微係數中凡有地在内者其同數亦必合理 依第十五款之例凡函數之中有常數爲加減之項者 求微分之時其常數必變爲○今特申明此例言各次 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ニ地他=甲秋. 如原式爲常數則其微分之式爲常數則其微分之式爲 上に 式中之乙不見而甲所能有之同數仍與原式無異 如欲令原式所生之各式中乙所能有之同數其理亦 然可變原式之形爲。而求其微分則可使甲不見 天地 四年、 而乙仍在其微分式中如灰故都而西地式能 明乙與天地送他各數如何相關而與常數甲無浅 Kodak Color Control Patches. 上瓶 二天地 如將與用代數之常法消去其用。亦能得。亦能得ニ 其原式之常數非在一次微分中消去者可將其同數 代入原式而化之其所得之式各項中必有一項之乘 數大于征一他之一次之方 如所設之原式爲帳則其微分之式爲転故被 如将 地地天行 甲之同數代人原式而化之爲 甲之同數代人原式而化之爲地則此式能明天地 地震 與兵之他相關之理而與甲之同數無洩 若于原式中以甲爲主而化之爲 Kodek Color Control Patches ニ地天 頭故求微分而甲不見即得 ”將此式化去其平方 地地天祇 同根之號則與前得之式無異。 第五十四款凡原式中無論有若干常數若毎次求微 分能消去一常數者則疊求微分能將常數逐一消去 二大 東 如原式爲乎則第一次求微分得□再求其微分得 地=二寅甲天 寅 十一丁 医ニ將此式中演之同數代入前式郎變爲夷則與 天徳 地 地帯天地大地域 甲寅二常數無渋 求隱分之數 第五十五款若有分數之函數其變數至一定之同數 而分母分子能同時俱變爲○者則謂之隱分數一 此為能隱之分數因則分母分 如有分數之式細銅此爲能隱之分數因則分母分 Kodak Color ControlPatches. 天甲 天甲 甲 天甲天明 甲斐甲 惟因 因卯二月四冊一則其原式之眞同數必爲一由是知原 子皆為○而其式変爲○一〇故也觀此形宛如其分 數之定同數無法可求。然而不難知也、 天甲 天一 式于『之時必變爲○一〇者因其分母子有乖爲公約 數所以天等于甲之時母子能皆變爲○ 甲 一設分數之式爲同 設分數之式爲印 「天「天甲甲甲斐甲甲甲甲甲 則可將原式之母子各以公約數可約之則其式變 爲甲二月若于此式中再令一冊則其式變爲里〇、即知 其分數之同數等于○ 二甲 「二甲天」 甲天甲 設分數之式爲一若則式變爲〇〇、欲求其同數 Kodek Color Control Patches. 則可依前法以公約數印約其原式之母子得理鬼 天一 如于此式中再令則式変爲○一用、即知原式之同 天= 數爲無窮 以上所設之數式其母子之公約數皆爲易知惟亦有 其公約數不易知者 天餘法天 正弦天徐弦 正弦天徐弦天 佐天「餘佐天「 即弧等子二分 如有式 其天爲一象限之時 周率之時也 川主 貞助 式變爲〇〇、求其同數之法見第五十七款四式、 第五十六款凡隱分數之母子倶爲代數之函數者原 可用代數術第二十款之法求其最大公約數以約之 惟微分術中又有公解法比代數之術更簡 如以叩呼各代其子母之天函數則其分函數之式爲 其甲爲巳 同中一四、若田町三十三町 知之數 乃令天変為座依 三ケ所奉夜二 一戴氏之術詳其分函數爲級數得 一辛 因所設 二伏齊二矢征 一御使一例一 呼一四 Kodak Color ControlPatches. 之例如天等于用則記呼皆爲○故可于○式中截去 此兩項而以ノモノモトモト代其分子項中記之各次微係數 以上叶フ件以件代其分母項中件之各次微係数 年本地革 ㊂如于○式中令則変爲ノ咄ノ咄 辛 叫叫 ㊂以甲代此式中之天卽得す一九之眞同數此因先 令天変爲候而後令『再令』則與事無 異故得數必同也。 若甲代㊂式中之天而モ或ノ所有一變爲○者其唯トモ 之同數非等于○即等于無窮視○爲子母而異、 若甲代㊂式中之天而ノ四ノ所同時皆變爲○者則可將 ㊂式中之レハ唯截去而化其式爲継殊乃于此式中令 叫び 則式変為座候以甲代此式中之天中之天即可得坐ル之 眞同數。以下可彷此類推、 Kodek Color Control Patches 第五十七款由以上之理得一專法可求隱分之定同 數其法曰令所設之分數等于中一冊。若天等于甲之 時而其叱與呼皆變爲○者則求其分數之同數可將 分子之微係數以分母之微係數約之而令所得之式 爲吟一一乃以甲代其天若其式不變爲○万者則其所 得之式卽爲所求之同數若以甲代其天而其式能 變爲○一〇者則將其産ニ唯如法再求微分而得新分數 引ヰザル復以甲代其天若其式不變爲○一〇者則此所得 之式必爲所求之同數如以甲代天而其式仍變爲 〇〇〇、〇〇、、、、、、、〇、、、、〇〇 一茲数式于後以明此法之用 天 一式設有国此式共有卯項故総數爲千若一則 上天 総数変為〇一〇、欲求其同数、 ノ呪・呼・ 可令ス天求得無效 叱呼 一行一ノ四ツ件ノ四 知原式之定同數爲卯 Kodek Color Control Patches. 呼一記. 甲天甲丙甲丙天 乙天二乙丙未乙丙午 甲両ニ甲丙天 丙 二式設有― 一式設有若一則其式變爲。 天 丙乙丙丙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙午丙午丙午丙午丙午丙午丙午丙午丙午丙丙丙午丙丙丙午丙午丙午丙午丙午丙午丙午丙午丙午丙午丙午丙午丙丙丙丙丙午丙午丙午丙午丙午丙午丙乙丙午 之定同数 ノ咒・・・ 甲天甲甲 丙 則如法求之、平。故二十一冊令其分數仍變爲 天 征行行 ツピ、クヰ、 〇一〇則如法再求一次得可 二従一化二年 則式仍爲乙甲、故知原式之定同數卽爲乙甲 三式設有天祀若則變爲○一〇・欲求其定同數、 如法得{今令 征征征 Kodek Color Control Patches. 式之定同數爲上下卽等于一、 一同年 ノ畔ノ呪 如法求之一 餘弦天正弦天= 左天正弦天= 天皇天正弦天 故 勝弦天正弦天 同令二ッ目」二ケ所以知原 正弦天= 餘茲夭= を天正弦天 ]餘弦天正弦天 正弦天」 についてした。 正弦天」餘弦天── 天龍天餘弦天 一正弦天餘弦ヲ 天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇 周 四式設有 一若三二一則式変爲〇〇・欲求其同數 正苑天」倫弦天「一 天 求之同數也。 五式設有映画一則式変為20) 「納天」天卿 令一則其式変 其他法律法得所其式変 叱呼征紀ノ呼 甲丁 也 爲一綱一郎印 十一日 畔ノ地 Kodak Color Control Patches. 第五十八款上款之法若遇唯一化不能用戴氏之術詳 其級數數者、則不能馭。 凡天等于甲之時其分數變爲〇一〇而不能用前款之 法求其同數者可于此一記式中以唯代其天又詳其式 畢竟 平卒角 爲漸增之級數依辛之方數序之如何可得 辛 其艸一匹之同數 惟此式之形共有三種、一爲角大于舟一爲角等 干ノ角一篇角小干ノ角。 其角大干ノ外及角等于ノ舟者可作何中此式若爲角大 于ノ爪則令『之時其分數必等于○若角等于ノ凡一 則令之時其分數必變爲ノ中一甲 其角小干ノ用者可作 爲無窮. 總之此法專藉其級數之初項以得分數之眞同數。 Kodek Color Control Patches. 第五十九款茲款之法可以馭凡能變形爲○ 種分數 法曰以唯代其原式中之天而將其分母子詳爲級數 又化爲最簡之形令其辛等于○卽得 一設有式(知)若干則変爲○一〇、欲求其同數卅 此式不能 以微分之 術得其 同數 甲羊一年 依本款之法可將時代其天而變其式爲二軒乃令 辛等于○卽得ニ十二十一爲所求之眞同數一 用此法以求隱分之同數凡微分所不能馭者此法能 馭之卽微分所能馭者用此法或能更捷于微分 如有式一一冊若一冊若 得、若用本款之法以唯代其天即變爲囘濟濟將其 Kodek Color Control Patches. 同根號内之數詳爲級數則 以此代入前式 中而令卽得。卽得下門爲所求之同數。 同幸 興化劉彝程校算一 Kodek Color Control Patches