続筭學小筌

続実学小庵完 ⑤ 學大學工學大學校 Nofogl 正/9年/明27日 數學物理學教室 數學物理學教室 168620 続算学小筌序 牛島翁曽着算学小釜自謂未 致其精再後覃思研窮者三十 餘年去煩迂従簡便制絲析毫 益極精微其答問者数百条其門 生相謂曰先生之於数也至矣尽矣 理學部 九州帝國大學理學 7199 物理學教室 7199 物理學教室 吾党豈阿其所好哉世人以為止 小釜之術不亦遺憾乎請命制闕 氏翁不許強而後可於是自択六 十條曰求正于四方清序于余余 曽雖学其門亦唯乗除僅弁日用 而已余豈其人哉然翁之於数好之 也深勒之や篤一憤一楽不知老 之既至猶且求益毫不自足夫 有而不居動而不止者聖賢之 所以盡其道也由是観之門生之 言蓋亦可信也余因叙翁之篤 勤與其所以梓之以書巻端 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 文政癸未三月 大城允撰 売売 咒 続算学小筌 牛嶋盛庸編 肥後 男盛良校 客 上矢 下矢 容 今有弥内如図設斜容円上矢三寸下矢 二寸問容円径幾何 答曰容径二寸四分 爾曰上矢下矢相乗倍之以上矢下矢相 併除之得容径合問 今有弧内如図隔斜容三等円弦四寸矢一寸問等 等 等 器 等 円径幾何 □□□□□□□ 答曰等径八分 術曰弦矢相乗以弦矢相併除之得等径 合問 今有円内如図容三円上矢一寸乙円径二寸問下 矢幾何 内 上矢 乙 甲 下矢 答曰下矢四寸 爾日置乙径自之以上矢除之得 下矢合問 五 丙 レ 甲 丙 乙 下矢 之得下矢合間 今有円内如図容五円上矢一寸 甲円径四寸間下矢幾何 答曰下矢四寸 衛曰置甲径半之自之以上矢除 乙 外 乙 甲 今有円内如図容三円及菱形甲 圓径六寸乙圓径三寸間外圓径 幾何 答曰外径十寸 爾曰甲径二段乙径相併乗甲径格甲徑二段内減 乙径餘以除極得外径合問 今有三斜地如図四分之総積百歩問 甲 甲 甲 甲積幾何 答曰甲積三十零歩九零一六九 九有奇 術曰置五個平方開之内減一個餘乗 総積四除之得甲積合問 今有三斜内如圖隔斜容四圓乙圓径六寸丙圓徑 丁 丙 甲 一四寸丁円径三寸間甲円径幾何 答曰甲径十二寸 以丁径除之以 術曰乙径丙径相乗 極名 減乙径丙径相併餘以除極得甲徑合 問 今有方内如圖設斜容等圓方面十寸問等圓径幾 等 等 何 一答曰等径五寸三五八九八有音 術曰置十二個平方開之以減四個余 千二間平均四千七百四十二間 乗方面得等径合問 今有円内如図容菱形及円下英 術曰 下菱 〽上長 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 容同 容田 矢 菱長云 容真径云 問矢 答曰 友長幾 五厘 術曰医長内減員径余以除長 内城一个余乗員径回除之得矢合 同 一口以 今有半櫓内如図容五円丙円径二十五寸丁円径 同三十間中圓 十六寸間甲円径幾何 十一 乙 丙 甲 戊 丁 答曰甲径四十零寸五分 術曰丙径丁径相乗平方開之併加 丙徑半丁徑半得甲徑合問 甲 甲 丙 乙 乙 今有直線如図載九円乙円径一寸 間甲円径幾何 答曰甲径一寸六分 術曰置乙径乗一個六分得甲徑合 問 一同 容口 容田 矢 菱長云 容真径云 問矢 答曰 同の 内城一个余乗貞径回除之得矢合 衛曰置長内減員径余以除長 同十二間平均平均平均 乗方面得等径合問 上長 客 一 下長 今有円内如図容菱形及円下菱 何 何本学園之面十七間善円 何一 長二寸容円径一寸間上菱長幾 答曰上菱長一寸二分五厘 術曰置客径乗七分五厘以減下菱長余乗客径以 下菱長客徑差除之得上菱長合問 今有半梯内如図容五円丙円径二十五寸丁間径 十六寸間甲圓径幾何 十一 乙 丙 甲 ( 丁 答曰甲径四十零寸五分 術曰丙径丁径相乗平方開之併加 丙径半丁径半得甲径合問 甲 乙 甲 乙 丙 丙 今有直線如図載九円乙円径一寸 間甲円径幾何 答曰甲径一寸六分 術曰置乙径乗一個六分得甲徑合 問 十二 甲 丙 丙 甲 乙 乙 乙 乙 今有直線如図載十円乙円径一寸問 甲円径幾何 答曰甲径一寸五分 一術曰置乙径乗一個五分得甲径合問 十三 外 等 等 等 等 等 等 等 今有交等円内如図容七等 圓外等圓徑五寸問客等圓 径幾何 答曰容等径二寸 四 乗 術曰置外径乗四分得客径合問 十五 甲 外 丙 乙乙 七七 乙 今有円内如図容五円外円径二十 五寸丙円径一寸間甲円径幾何 答曰甲径二十一寸 術曰外径丙径二十四段相併乗外 径平方開之以減外径三段丙径二段相併餘半之 甲 甲 丙 得甲徑合問 今有弧内如図容六円甲圓径一寸問丙 円径幾何 答曰丙徑五分三五八九八有奇 術曰置十二個平方開之以減四個餘乗甲徑得丙 径合問 十六 乙 乙 七 甲 甲 今有直内如図容五円甲円径一 寸問乙円径幾何 答曰乙径六分七七八二剤 一術曰置二個平方開之極七之以 減十個二分五厘餘平方開之加一個五分内減極 餘乗甲徑得乙径合問 今有円内如図客八円甲円径一寸問乙圓径幾何 一〇廿一匁 姉し 眼師后式 淋巴 幸 当月 一省前式以下 懐師〇下宿前式 「「「海海 不后式 にア あら又前江 廿九日廿一日休 外径ハ之平丈尾太刀外径二反 外部 一冊形式 □□□□□□□ 后式 一勝 □□□ 当冊 省前式以御帳し除之 懐師○下宿前式 一冊は不后式 にて あり又前で 一同十一日 術曰置十二個平方開之以減四個餘乗甲徑得丙 径合問 十六 乙 乙 七 甲 甲 今有直内如図容五円甲圓径一 寸問乙円径幾何 答曰乙径六分七七八二 術曰置二個平方開之概七之以 減十個二分五厘餘子方開之加一個五分内減極 余乗甲径得乙径合問 今有円内如図客八円甲圓径一寸問乙圓径幾何 十七 乙 乙 乙 甲 甲 七 乙 乙 可有 答曰乙径四分一九一一 術日置七十三個平方開之内減 一個余乗甲径十八除之得乙径 合問 今有円内如図容五圓外圓径二十五寸甲圓徑二 十八 □□□□ 一 甲 乙 乙 十一寸間乙円径幾何 答曰乙径三寸 一術曰外径内減甲径餘倍之 極名 乗 外径八之平方開之加外径二段 與極乗極以甲徑羃除之加一個平方開之加一個 以除極得乙径合問 甲 乙 乙 二 今有円内如図容三角及五円甲 圓径一寸間乙圓径幾何 答曰乙径五分二五七四十 奇 術曰置四千六百十七個平方開 之以減六十九個餘乗甲徑半得乙径合問 今有弧内如圖容四圓外圓徑五寸中圓徑一寸問 大円径幾何 二十 大 九分 答曰大径一寸九分 之七 術曰置外径五之以外径中径差除之概 四之平方開之以減極一個相併餘以除 中 市 中径四段得大径合問 今有三斜地如図四分之甲積九歩乙積六歩丙積 廿一 甲 丙 丁 乙 四歩問丁積幾何 答曰丁積一歩 一術曰甲積乙積相併半之加丙積極 甲積丙積纂相乗以乙積除之加極 冪平方開之内減極得丁積合問 今有三斜地如円隔斜四積等分之 廿二 □□□□□□□ 大 大 丙 大斜二十一間中斜十七間小斜十 間間甲斜幾何 □□ 有 答曰甲斜十五間三七五三右右 奇有 大斜倍冪小 極名 術曰置五個平方開之加三個半之一 斜冪相併内減中斜羃餘乗極加小斜羃内減大斜 幕餘平方開之四除之得甲斜合問 今有直内如図客八円及菱形直長十五寸直平十 廿三 甲 平 丙 乙 甲 丙 し 甲 甲 四寸間甲圓徑幾何 答曰甲径六寸 自之加長平 術曰長平相併半之 極名 長 相乗平方開之内減極得甲徑合問 今有直内如図客四円長二百八十寸甲圓径八十 ○廿四 甲 乙 丙 乙 一寸間丙円径幾何 長 答曰丙径六十三寸 術曰長甲徑相併乗甲徑四之平方 開之加甲徑格倍之加甲徑三段乗 甲徑平方開之以減極餘半之得丙徑合問一 乙 今有直内如図容五圓長三寸甲圓 廿五 甲 丙 丙 長 径一寸問丙円径幾何 答曰丙径四分八厘 乙 一術曰長甲徑相併乗甲徑平方開之 三之加長半与甲径五段以除長甲徑相乗二段得 丙径合問 今有弧内如図容五円弦八寸矢三寸間両円径幾 何 廿六 甲 乙亥 丙 班 甲 答曰丙径一寸 術曰弦羃矢倍冪相併子方開之内減弦 置矢三之 余乗弦倍之□ 天名 地名 ○自之内減天 餘平方開之以減地餘半之得丙径合問 廿七 今有交円内如図容八円甲円径二寸丙圓径三寸 戊戌 戊子 巳 丙 丁 幸 巳 丁円径四寸間乙円径幾何 七分 答曰乙径一寸 之五 以甲径除 極名 之加丁径内減丙徑餘以除極得乙徑合間 甲 戊 廿四日 乙 戊 巳 丙 庚 庚 丁 今有円内如図容十円外円径三 寸甲円径一寸間乙円径幾何 答曰乙径四分 一術曰外径内減甲径余乗甲径 名 極 置外径四乗三除加甲径以除極得乙径合問 今有直内如図容七円甲円径十寸間乙 廿九 甲 七 四月廿一日 甲 円径幾何 答曰乙径四寸一零零八七有奇一 術曰置十七個平方開之加九個乗甲徑 三十 卅一 甲 甲 七 丁 戊子丙 丙 乙 丁 甲 甲 三十二除得乙径合問 今有直内如図容八円甲円径廿五寸問 乙円径幾何 答曰乙径十六寸 術目置甲径乗六分四厘得乙径合問 今有直内如図容八円甲円径十寸問乙 円径幾何 答曰乙径四寸一四二一三五有奇 術曰置二個平方開之内減一個餘乗甲 径得乙径合問一 今有直内如図客八円甲円径十寸問乙 廿二 乙 甲冑 同所 円径幾何 答曰乙径三寸八四二九三有奇一 甲 千九百十二乗 術曰置二個平方開之 極名 以減二千七百零四個余平方開之加三十七個内 減極二十六段餘乗甲徑得乙徑合問 今有直内如図容八円甲圓径十寸間丙圓径幾何 答曰丙径二寸五六二八有奇 廿三 卅四 甲 也 ( 金五十 戊戌 甲 乙 九 丙 戊戌 甲 術曰置二個平方開之船九百六十八 乗以減千三百六十九個餘平方開之 加極二十段以減二十九個餘乗甲徑 半得丙径合問 今有直内如圖容八圓甲圓徑十寸間 乙円径幾何 答曰乙径三寸六六零二五有奇 一術曰置七分五厘平方開之内減五分 餘乗甲徑得乙径合問 卅五 甲 丙 氏 今有直内如圖容五圓甲圓徑二十五 寸乙円径九寸間丙円径幾何 答曰丙径十四寸 十六分 之一 爾曰甲徑乙徑相乗平方開之八之加 乙 甲徑内減乙径九段餘以甲徑乙径差 除之 懸名 平方開之倍之加極与一個乗甲径十六除 得丙径合問 今有直内如図容六円甲円径十二寸丙円径三寸 問乙円径幾何 卅六 丙 L 巳 戊子 甲 答曰乙径八寸 術曰甲徑丙徑相乗子方開之加甲徑 半之内減丙徑餘乗甲徑以甲徑丙徑 差除之得乙径合問 卅七 矢 七 西) 弦 甲 今有弧内如図矢旁客三圓弦四寸矢 一寸問丙円径幾何 答曰丙径四分六五七三五有奇 爾曰置弦半之自之以矢除之名加矢 乗天平方開之略加矢與天乗天倍之平方開之内 減天与地余倍之得丙径合問 乙 今有直線如図載三円設斜乙円径 九寸丙円径四寸甲円矢六寸二分 廿八 甲 ○○○ 丙 問甲円径幾何 答曰甲径三十一寸 術曰乙徑丙徑相乗四之平方開之 Ａ加乙径與丙径内減甲矢四段餘裙乙径丙径相 併内減天余乗甲矢以地除之得甲径合問 四十 金融 石 御布告写 今般各県へ別紙之通相違候 雲洞遺稿 乗天平方開之略加矢與天乗天倍之平方開之内 減天与地余倍之得丙径合問 今有直線如図載三圓設斜乙圓徑 し 九寸丙円径四寸甲円矢六寸二分 廿八 甲 ○○○ 丙 問甲円径幾何 答曰甲径三十一寸 術曰乙径丙径相乗四之平方開之 Ａ加乙径與丙径内減甲矢四段餘略乙径丙径相 併内減天余乗甲矢以地除之得甲径合問 廿九 等 等 語 釣 甲 丙 今有鉤股内如図容等方等方面一寸 問屋長釣幾何 答曰至長鈎一寸六分 問 術曰置方面乗一個六分得至長釣合 今有鈎股内如図隔斜容三図甲円径 三寸乙円径二寸問屋長丙円径幾何 答目至長丙径一寸三三七 二五八有奇 術曰置八個平方開之以減三個余乗乙径加甲径 乗乙径以甲径乙径相併除之得至長丙径合問 一今有如図四斜内容平円只云甲斜丁 斜差一十五寸又云乙斜丙斜差七寸 四十一 曲 丙 別云円径九寸六分問得至短四斜術 答曰至短甲斜二十寸 術曰只云又云和半幕別云暴桐併平方開之格只 云又云差半幕別云纂相併平方開之加只云与極 半之得至短甲斜合問 四十二 此箕題美法学海術用天元三乗方式予以算顕 術答之如右 中 今有半円内如図客三方円径七寸間 大方積幾何 大 答曰大方積五寸六分 十 術曰置圓徑倍之自之三十五除得大 方積合問 今有六角内如図容三円大円径九寸中円径四寸 問小円径幾何 四十三 答曰小径三寸 大 一 小 名 術曰大径中径相乗、 四之平方開之 自之内減天余 地名 併加大径半中径半 平方開之以減此餘三之得小径合問 今有三角内如図隔斜容四円丙円径十七寸丁円 径十六寸間乙円径幾何 四十四 下 甲 答曰乙径二十七寸二分 術曰丙径丁径相乗名丙径内減丁径 余半之略自之五之以減天余三除之 平方開之加地以除天得乙径合問 四十五 甲 丙 丁 戊 戊 内 乙 下 今有円内如図容八円外円径千 二十五寸甲圓徑四百寸乙圓徑 三百六十九寸問戊円径幾何 十三 答曰戊径二・百六十九寸 零四十三分之 千四百三十三 術曰外径内減甲径餘タ 木名 外径内減乙径餘名甲径 余名 乙径相乗塔太 以土除之平方開之加一 土名 個乗金格木火相併乗外径四之内減水餘以除外 径水相乗得戌径合問 四十五 甲 七 丁目 丙 乙 今有円内如図容八円甲円径三 十三寸乙円径十七寸問丁円径 幾何 答曰丁径四寸六七五 術曰甲径乙径相併自之内減乙径羃二段餘八之 平方開之加甲徑三段與乙徑以除甲徑乙徑相乗 二段得丁径合間 今有三角内如圖容五圓甲圓徑十寸問乙圓徑幾 四十七 金弐丁目 甲 一術曰置三個平方開之概一万零二 答曰乙径二寸五五七八六計 何 百乗以減一万七千六百六十七個 餘平方開之加九十六個内減極五十五段餘乗甲 径四除之得乙径合問一 四十七 小 中 十八 八月 大 今有圭内如図隔斜客六円大 圓徑九寸中圓徑四寸間小圓 径幾何 答曰小径一寸四分四厘 四之平方開之併加大径中 術曰大径中径相乗 名 径以除極得小径合問 今有菱形内如図容七円菱長四寸萎平三寸問大 四十九 小 小 小 大 小 小 小 円径幾何 答曰大径一寸六分 衛曰長冪平算相併名平方開之地 地名 長幕内減平纂餘乗地加長天相乗 以除長平再乗幕相乗二段得大径 合問 乙 内 四十九 甲 今有菱形内如図容四円乙円径九 寸丙圓径四寸丁円径一寸間甲円 径幾何 答曰甲徑二十三寸 術曰乙径丙径相乗平方開之名Ａ乙 名 径丁径相乗平方開之也 丙径丁径相乗平方開之 併加天地倍之加丁径得甲徑合間 今有三斜内如図隔斜容三圓大斜二十一寸中斜 十七寸小斜十寸甲円径五寸乙円径 三寸間丙円径幾何 五十一 丙 女 七 甲 一人 一同五十三分 之四十一 答曰丙径二寸 術曰 別求三 斜積 倍之 名 名 以三斜和半除之 以減甲径乙径和余乗天以減大斜甲 地名 往乙径相乗餘 中斜甲径相乗小斜乙径相乗相 併以減天餘以除地得丙径合問 今有鉤股内如図容圭形及等圓鉤七寸股二十四 寸問等円径幾何 過乗アリ 五十二 五十三 等 等 圭 匂 二十三分 答曰等径三寸一 之十五 術曰鉤纂股羃相併平方開之加股名 股 力金地 倍之以鉤除之平方開之乗天 内減地餘名天地相併乗股加地人相 乗半以除鉤股人相乗得等径合問 丙 甲 乙乙 乙 丙 乙 今有圭内如図容七円乙円径一寸問 甲円径幾何 答曰甲径一寸四七六八三有奇 術曰置二十八個平方開之加八個乗 乙径大除之得甲径合間 五十回 上平 上 下 今有円内如図容菱形及円上図 径三十五寸下円径三十六寸間 上菱平幾何 答曰上菱平四十二寸 術目上径三段内減下径餘半之概自之加上径下 径相乗平方開之加極半之得上菱平合問 今有円内如図容菱形及円甲圓径六寸乙円径七 寸丙円径五寸間外円径幾何 答曰外径二十一寸五二 五十四 外 甲 乙 内 七四五有奇 術曰乙径幕内減甲径丙径相乗 餘乗乙径再乗羃倍之名甲徑丙 径相併半之□ 地名 以減乙径餘自之乗乙径地相併以 除天平方開之得外径合間 五十六 戊 丁 甲 乙 丙 今有圭形内如図容五円 乙円径二十五寸丙円径 十六寸丁円径九寸戊円 径四寸間甲円径幾何 答目甲径二十三寸 子名 術日置乙径平方開之銘置丙径平方開之路置丁 知置戊径平方開之略子丑相乗内減 径平方開之銘置戊径平方開之艦子丑相乗内減 寅印相乗餘以子丑寅印相併除之加寅與印自之 内減丁径与戌径餘得甲径合問 今有直内如図容八円甲円径四百四十一寸乙円 径四百寸問丙円径幾何 答曰丙径四百七十三寸計六分 五十七 五十七 丙 丁 戊 乙 丁 □□□□□□□□ 甲 丙 等 平 等 等 等 等 術曰置甲徑平方開之銘置乙径平方 開之 五拾 此甲徑乙徑相併平方開之銘以 減子丑相併餘銘 寅内減丑餘乗寅以 名 印除之自之得丙往合問 今有直内如図隔弧容五等方長四寸 平三寸間等方面幾何 長 答曰等面一寸一四七四八間一 長平相乗乗一 衛曰長森平算相併 天名 個五分 地名 自之加天幕平方開之以減 段 相 併 天地三段相併餘以長平相併六段除之得等向合 問 五十九 平 等 等 長 等 今有直内如図隔弧客三等圓長六 十五寸平三十六寸問等圓径幾何 答曰等径二十三寸七五 天皇 自之加長簾平方 之銘白 術曰置平倍之説 天名 開之 地名 置長半之加天乗地加長兼半名長倍平相 併乗平加人平方開之乗長加天幕内減人餘以天 除之得等径合問 同五十九 甲 乙 丙 丁 戊 巳 今有直内如図客六円甲円径二十 五寸乙円径十六寸巳円径十九寸 三分六厘問丙円径幾何 三千三百 答曰丙径十五寸 六十四分 十五 之百六 術曰置甲径平方開之 置乙径平方開之 五名 名 置巳 径四之平方開之 名 乗子加乙径内減甲径餘帷子 内減丑餘乗寅以子丑相併除之以減子二段餘以 除印自之得丙径合問 20 112.27.191972.12 続箕学小筌終