算経 巻之四

算経 五経算術下 四 理學國大學醫學部 學理學大學習學 物理學教室 7099 物理學教室 合 學大學工學校大學 大學工學大學工學校 }} □□□□ ○十2日 數學物理學教室 數學物理學教室 第11月1100 大正/2年10月 ● 191.2. 五経算術卷下 周頸鷲撰 注撰 唐李淳風注 禮記月令黄鍾律管法 黄鍾術曰置一算以三九遍因之爲法置一算以三 因之得三又三因之得九又三因之得二十七又三 因之得八十一又三因之得二百四十三又三因之 得七百二十九又三因之得二千一百八十七又三 因之得六千五百六十一又三因之得一萬九千六 百八十三爲法即是黄鍾一寸之積分重張其位于 武英殿聚珍 上以三再因之爲黄鍾之實以法除之得黃鍾十一 月管長九寸 置黃鍾一寸積分一萬九千六百八十三以三因之 得五萬九千四十九又置五萬九千四十九以三因 之得十七萬七千一百四十七爲黄鍾之實以寸法 一萬九千六百八十三除實得黃鍾之管長九寸 律管之法隔八相生子午巳東爲上生子午巳西爲 下生上生者三分盆一下生者三分損一盆者四乘 三除損者二乗三除黃鍾下生林鐘六月管長六寸 置黃鍾管長九寸以二乗之得十八以三除之得林 鐘管長六寸 林鐘上生太簇正月管長八寸置林鐘管長六寸以 四乗之得二十四以三除之得太簇管長八寸 太簇下生南呂八月管長五寸三分寸之一置太簇 之管八寸以二乗之得十六以三除之得南呂之管 長五寸三分寸之一 南呂上生姑洗三月管長七寸九分寸之一置南呂 管長五寸以分母三乗之内子一得十六以四乘之 得六十四以三乗法三得九爲法以除之得姑洗之 一管長七寸九分寸之一 武英殿聚珍 姑洗下生應鐘十月管長四寸二十七分寸之二十 置姑洗管長七寸以分母九乗之内子一得六十四 以二乗之得一百二十八以分母九乗法三得二十一 七爲法以除之得應鐘之管長四寸二十七分寸之 二十 應鐘上生葬賓五月管長六寸八十一分寸之二十 六置應鐘管長四寸以分母二十七乘子内子二十 得一百二十八以四乗之得五百一十二以分母二 十七乗法三得八十一爲法除之得葬賓管長六寸 一八十一分寸之二十六 韃賓上生大呂十二月管長八寸二百四十三分寸 之一百四置藐賓管長六寸以分母八十一乗之内 子二十六得五百一十二以四乗之得二千四十八 爲實以分母八十一乘法三得二百四十三爲法除 之得太呂之管長八寸二百四十三分寸之一百四 大呂下生夷則七月管長五寸七百二十九分寸之 四百五十一置大呂管長八寸以分母二百四十三 乗之内子一百四得二千四十八以二乘之得四千 九十六爲實以分母二百四十三乘法三得七百二 十九爲法除之得夷則管長五寸七百二十九分寸 武英殿聚珍 之四百五十一 夷則上生夾鍾二月管長七寸二千一百八十七分 寸之一千七十五置夷則管長五寸以分母七百二 十九乗之内子四百五十一得四千九十六以四乗 之得一萬六千三百八十四爲實以分母七百二十 九乗法三得二千一百八十七爲法除之得夾鍾管 長七寸二千一百八十七分寸之一千七十五一 夾錘下生無射九月管長四寸六千五百六十一分 寸之六千五百二十四置夾鍾管長七寸以分母二 千一百八十七乗之内子一千七十五得一萬六千 三百八十四以二乘之得三萬二千七百六十八爲 實以分母二千一百八十七乗法三得六千五百六 一十一爲法除之得無射管長四寸六千五百六十一 分寸之六千五百二十四 無射上生中呂四月管長六寸一萬九千六百八十 三分寸之一萬二千九百七十四置無射管長四寸 以分母六千五百六十一乗之内子六千五百二十 四得三萬二千七百六十八以四乗之得十三萬一 千七十二爲實以分母六千五百六十一乘法三得 一萬九千六百八十三爲法除之得中呂之管長六 武英殿聚珍 寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七 十四 禮記禮運注始于黃鍾終于南呂法一 五行之動迭相竭五行四時十二月還相爲本五聲 六律十二管還相爲宮五味六和十二食還相爲消 案今禮記正文作質鄭注云五味酸苦辛鹹甘也和 之者春多酸夏多苦秋多辛冬多鹹皆有滑甘是謂 六和蓋五味加滑而六據内則曰滌濫以滑之疏云 滌醬之令柔滑也食味言還相爲滑衣色言還相爲 質質如凡畫者丹質之質食味衣色二者語宜有別 此所引在唐以前應是古本作滑仍之以備參考 五色六章十二衣還相爲質注云竭猶負載也言五 行運轉更相爲始五聲宮商角徴羽其管陽曰律陰 曰呂布在十二辰始于黃鍾九寸下生者三分去。 上生者三分益一終于南呂更相爲宮凡六十律既 鸞按五聲六律十二管還相爲宮終于南呂 黄鍾爲宮林鍾爲徴太蔟爲商商南呂爲羽姑洗爲角 林雖爲宮太族爲徴南呂爲商姑洗爲羽。應鐘爲角 太蔟爲宮南呂爲徴姑洗爲商應鍾爲羽。獲賓爲角 南呂爲宮姑洗爲徴應鍾爲商藥寶爲羽大呂爲角 姑洗爲宮應鍾爲徴藝賓爲商大呂爲羽夷則爲角 應鍾爲宮。賓爲徴大呂爲商。夷則爲則爲羽爲角 雜賓爲宮大呂爲徴夷則爲商夾鍾爲羽無射爲角 五武英殿聚珍 大呂爲宮夷則爲徴夾鍾爲商無射爲羽中呂爲角 夷則爲宮夾鍾爲微無射爲商中呂爲羽黃鍾爲角 夾鍾爲宮無射爲微中呂爲商黃鍾爲羽林鍾爲角 無射爲宮中呂爲微黃鍾爲商林鍾爲羽太族爲角 中呂爲宮黃鍾爲徴林鍾爲商太族爲羽南呂爲角 凱鸞按禮記注一本乃有云始于黃鍾終于南事者 更顯之于後 更顯之于後。 禮運一本注始于黃鍾終于南事法 頸鸞按司馬彪律歴志黃鍾下生林鍾林鍾上生太 簇太蔟下生南呂南呂上生姑洗姑洗下生應鍾應 鍾上生韃賓葬賓上生大呂大呂下生夷則夷則上 生夾鍾夾鍾下生無射無射上生中呂中呂上生執 始執始下生去滅去滅上生時息時息下生結躬結 躬上生變虞變虞下生遲内遲内上生盛變盛變上 生分否分否下生解形解形上生開時開時下生閉 掩閉掩上生南中南中上生丙盛丙盛下生安度安 度上生屈齊屈齊下生歸期歸期上生路時路時下 生未育未育上生離宮離宮上生凌陰凌陰下生去 南去南上生族嘉族嘉下生都齊鄰齊上生内負被 安木 原 本訛作内員下同 内負上生分動分動下生歸嘉歸 今據後漢書改正一 武英殿聚珍二 嘉上生隨期隨期下生未卯未卯上生形始形始下 生遲時遲時上生制時制時上生少出少出下生分 積分積上生爭南爭南下生期保期保上生物應物 案原本 應上生質末質末下生否與否與上生形晉 訛作下 生形音今據 形晉下生夷汗夷汗上生依行依行上。 後漢書改正 生色育色育下生謙待謙待上生未知未知下生自 呂白呂上生南授南授下生分鳥分烏上生南事南 事不生 漢書終于南事算之法 頸鸞按司馬彪志序云漢興北平侯張菅首洽律歴 孝武正樂置協律之官至元始中博徴通知鍾律者 攷其意義劉歓典領係奏前史班固取以為志而元 帝時郎中京房知五声之音六律之數上使太子太 傅元成諫議大夫章雜試問房于樂府房對受學故 小黄令焦延壽六十律相生之法以上生下皆三生 二以下生上皆三生四陽下生陰陰上生陽始于黄 鐘 案後漢書今本及見于禮記疏者皆無始于 黄鍾四字此所引乃金文可補二書脱誤 終于 中呂而十二律畢矣中呂上生執始執始下生去滅 上下相生終于南事六十律畢矣夫十二律之變至 于六十猶八卦之變至于六十四也必羲作易紀陽 武英殿聚珍 氣之初以爲律法建日冬至之聲以黄鐘爲宮太蔟 爲商姑洗爲角林鍾爲徴南呂爲羽應鍾爲變宮藤 │ 賓爲變徴此聲氣之元五音之正也故各統一月 後 漢書今本訛作各終一日下當月者訛作當日者攷 律法十二律分十二月各自爲宮面商徴以類從是 一律統一月也禮記疏引作各統一日下仍作 當月者惟此所引無舛誤可據以訂正二書 其餘 以次運行當月者各自爲宮而商徴以類從焉禮運 篇曰五聲六律十二管還相爲宮此之謂也以六十 律分葺之日黄鍾自冬至始及冬至而復陰陽寒燠 風雨之古生焉所以檢攝羣音考其高下苟非革木 之声 案革木後漢書今本訛作 草木當以此所引爲正 則無不有所合竹聲 不可以度調故作準以定數準之狀如瑟長丈而十 三弦隱間九尺以應黃鍾之律九寸中央一弦下有 晝分寸以爲六十律淸濁之節律術曰陽以圓爲形 其性動陰以方爲節其性靜動者數三靜者數二以 陽生陰倍之以陰生陽四之皆三而一陽生陰曰下 生陰生陽曰上生上生不得過黄鍾之濁下生不得 案後復引此二語下云是則上生不 不及黄鍾之淸 得過九寸下生不得減四寸五分攷 蔡色月令章句云黄鍾之宮謂黃鍾少宮也半黄鍾 九寸之數管長四寸五分蓋九寸者黃鍾全律四寸 五分者黃鍾半律後漢書今本作上生不得過黃鈍 之清濁下生不得及黄鍾之数実訛謬不可通当是 傳寫致舛校書者因有所竄 皆參天兩地圓蓋方覆 改此所引猶善本未訛者也 武英殿聚珍 六藕承奇之道也黄鍾律呂之首而生十二律者也 其相生也皆三分而損益之是故十二律之得十七 萬七千一百四十七是爲黄鍾之實如前置一算以 三九偏因之得一萬九千六百八十三爲黃鍾一寸 之積分卽爲一寸之法卽以三再因之得一十七萬一 七千一百四十七爲黄鍾之實以寸法除之得黃錘 之管長九寸又以二乗而三約之是謂下生林鍾之 實置黄鍾之實一十七萬七千一百四十七以二因 之得三十五萬四千二百九十四以三除之得一十 一萬八千九十八爲林鍾之實以寸法一萬九千六 百八十三除之得林鍾之管長六寸又以四乘而三 約之是謂上生太族之實置林鍾之實十一萬八千 九十八以四因之得四十七萬二千三百九十二以 三除之得十五萬七千四百六十四爲太蔟之實以 寸法一萬九千六百八十三除之得太族之管長八 寸自餘諸管上下相生皆倣此推此上下以定六十 案数原本二訛作一得。 萬九千六百 律之実以九三之數一 今據後漢書改正 案尺字原 八十三爲法實如法于律爲寸于準爲尺四 本訛作寸 一今據後漢 書改正 案後漢書今本無此一 于律爲分于準爲寸 二語攷下云不盈者 十之所得爲分正承于準爲寸句謂不盈 寸也當是後漢書脱落此所引乃全文 不盈者十 九 武英殿聚珍 之所得爲分又不盈十之所得爲小分以其餘正其 強弱 子黃鍾實十七萬七千一百四十七律九寸下生林 鍾 臣淳風等謹案此六十律上下相生之法空有都 術而無問目今于此下附一都問自餘諸律問皆 準此其問宜云黃鍾實一十七萬七千一百四十 七律長九寸下生林鍾實得各幾何曰實一十一 萬八千九十八律長六寸 色育實十七萬六千七百七十六律八寸九分八分 強 強下生謙待 小分 執始實十七萬四千七百六十二律八寸八分一 七太 強 下生去滅 丙盛實十七萬二千四百一十律八寸七分一 小分六 微弱 下生安度 一分動實十七萬八十九律八寸六分、 小分四 微強 下生歸 嘉 質末實十六萬七千八百律八寸五分一 小分二 半強 下生 否與 小 丑大呂實十六萬五千八百八十八律八寸四分 分小 分 武英殿聚珍 一一 弱 下生夷則 小分 分否實十六萬三千六百五十四律八寸三分。 一強 下生解形 小分 凌陰實十六萬一千四百五十二律八寸二分。 一弱 下生去南 案此句之上原本脱小分一 一弱四字今據後漢書補 小分九 小出實十五萬九千二百八十律八寸一 少強 下生 分積 寅太族實十五萬七千四百六十四律八寸下生南 日 小分 未知實十五萬七千一百三十四律七寸九分、 八強 下生白呂 小分 時息實十五萬五千三百四十四律七寸八分 九少 強 下生結躬 小分 屈齊實十五萬三千二百五十三律七寸七分。 九弱 下生歸期 小分八 隨期實十五萬一千一百九十律七寸六分 微強 下生未卯 案六後漢書作五 形晋実十四萬九千一百五十六一 據否與上生形晉 所得數末位爲六今本後漢書 律七寸五分 蓋流傳之訛當以此所引爲正。 小分 八弱 下 生夷汗 十一 武英殿聚珍 卯夾鍾實十四萬七千四百五十六律七寸四分分 九微 強 下生無射 小分九 開時實十四萬五千四百七十律七寸三分 微強 下生閉掩 族嘉實十四萬三千五百一十三律七寸二分 小分 九微 強 低下生鄰齊 小分 爭南實十四萬一千五百八十二律七寸一分。 九強 下生期保 小 小 辰姑洗實十三萬九千九百六十八律七寸一分。 分 一枚 下生應鍾 強 一案後漢書無四字 南授實十三萬九千六百七十四一 一據白呂上生南授一 所得數末二位爲七十四今本後漢 書蓋脱去四字當以此所引爲正一 律七寸 太強 小分九 下生分烏 小分 變虞實十三萬八千八十四律七寸一 半強 下生涯 内 小分 路時實十三萬六千二百二十五律六寸九分。 二微 強 強下生未育 小分 形始實十三萬四千三百九十二律六寸八分。 三弱 下生遲時 小分 依行實十三萬二千五百八十二律六寸七分一 三半 一武英殿聚珍 十二 強 上生色育 巳中呂實十三萬一千七十二律六寸六分 小分六 微弱 上生執始 南中實十二萬九千三百八律六寸五分 小分七 微弱 上 生丙盛 小分 内負實十二萬七千五百六十七律六寸四分。 八微 上生分動 物應實十二萬五千八百五十律六寸三分 小分 九強 上 生質末、 午奏賓寳十二萬四千四百一十六律六寸三分分 二微 強 上生大呂 小分 南事實十二萬四千一百五十四律六寸三分 一扇 不生 未不今本後漢書訛作下據六十律終于南事 故下文云南事窮無商徴不爲宮所以明其不 生也又瓢鸞按以下復兩引後漢志注云不 一生而辨論之定證今本後漢書流傳之誤一 小分 盛變實十二萬二千七百四十一律六寸二分一 三半 強 上生分否 案原本訛作一千 一離宮實十二萬一千八百一十九一 八十九脱百一二 一字今據後 漢書補 律六寸一分 小分五 微強 上生凌陰 一制時實十一萬九千四百六十律六寸一 小分七 微弱 上生 少出 同十三武英殿聚珍一 未林鍾實十一萬八千九十八律六寸上生太蔟 小分 謙待實十一萬七千八百五十一律五寸九分 九弱 上生未知 去滅實十一萬六千五百八律五寸九分 微弱 小分四 上 生時息 安度實十一萬四千九百四十律五寸八分四 小分四 微弱 上生屈齊 小分 歸嘉實十一萬三千三百九十三律五寸七分一 六微 強 上生随期 小分 否與實十一萬一千八百六十七律五寸六分。 八強 案原本脱此四字 上生形音一 平正十一介」 一今據後漢書補一 巡査 小分 申夷則實十一萬五百九十二律五寸六分 二弱 上 生夾鍾 案十萬後漢書作十一萬 解形実十万九千一百三 據分否下生解形所得數一 首位爲十萬次位空今本後漢書誤衍一字耳若十 一萬九千一百三則律六寸矣當以此所引爲正一 小分 一径五寸五分 四強 上生開時 去南實十萬七千六百三十五律五寸四分、 小分六 太強 上生族嘉 案七後漢書作八據 分積實十萬六千一百八十七一 少出下生分積所得。 數末位六六六不盡故約之爲七不得有 八也今本後漢書訛舛當以此所引爲正 律五寸三 十四武英殿聚珍 分 小分 九強 上生等南 小分 西南呂實十萬四千九百七十六律五寸三分一 三強 上生姑洗 白呂實十萬四千七百五十六律五寸三分。 小分二 少強 上生南授 結躬實十萬三千五百六十三律五寸二分 小分六 微強 上生變虞 歸期實十萬二千一百六十九律五寸一分 小分九 微強 上生路時 未卯実十萬七百九十四律五寸一分 小分二 微強 上生 形始 小分五 夷汗實九萬九千四百三十七律五寸一 微強 上生 依行 小分 九強 戌無射實九萬八千三百四律四寸九分。 上生 中呂 閉掩實九萬六千九百八十律四寸九分 小分 三弱 上生 南中 都齊實九萬五千六百七十五律四寸八分 微強 小分六 上生内負 期保實九萬四千三百八十八律四寸七分 小分九 半強 十五武英殿聚珍 上生物應 小分 四微 亥應鍾實九萬三千三百一十二律四寸七分一 強上生薬賓一 案六後漢書作七據 一分烏實九萬三千一百一十六、 南授下生分鳥所得。 數末爲六今本後漢書 一律四寸七分一 微強 一誂舛當以此所引爲正 小分三 上生南 事 遲内實九萬二千五十六律四寸六分 小分 八強 上生盛 變 未育實九萬八百一十七律四寸六分 小分 一強 上生離 宮 小分五 遲時實八萬九千五百九十五律四寸五分。 微強 上生制時 業以上小分以強弱少強微強微弱半強 太強七等約言之未育之小分一強尾數 一三有奇今本後漢書訛作二一少強分積之小分九 強尾数九三有奇今本後漢書訛作九半強少出之 小分九少強尾數九二有奇白呂之小分二少強尾 數二二有奇今本後漢書竝脱少字分動之小分四 微強尾數四一有奇隨期内負之小分八微強尾數 八一有奇夾鍾之小分九微強尾數九一有奇夷汗 遲時之小分五微強尾數五一有奇今本後漢書竝 脫微字結躬之小分六微強尾數六一有奇今本後 漢書訛作六少強中呂之小分六微弱尾數五九有 奇增而爲六制時之小分七微弱尾數六九有奇增 而爲七安度之小分四微弱尾數三九有奇増而爲 四今本後漢書竝脱微字開時之小分九微強九之 外尚奇零不盡今本後漢書訛作九微弱質末之小 分二半強尾數二五有奇今本後漢書脱半字依行 盛變之小分三半強尾數三五有奇今本後漢書竝 訛作太強期保之小分九半強尾数九五有奇今本 十六武英殿聚珍 後漢書訛作九徴強皆當以此書所引爲正惟去滅 之小分二微弱尾數一九有奇今本後漢書脫微字 此所引二訛作四 可以互相補正 强鸞按剛柔殊節淸濁異倫五音六律理無相奪隔 八相生又如合契按司馬彪志序云上生不得過黄 鍾之濁下生不得不及黄鍾之淸是則上生不得過 九寸下生不得減四寸五分且依行者辰上之管也 長六寸七分上生色育然則色育者亥上之管也長 四寸四分減黄鍾之淸其名仍就下生之名其算變 取上生之實乃越亥就子編于黃鍾之下律長八寸 九分非直名與實乖抑亦違例隔凡志又云始于黃 鐘終于南事注云不生且南事午上管也計南事之 律次得上生八寸四分之管便是上生不過黃踵之 濁乃注云不生此乃苟欲充六十之數其干義理未 之前聞 禮記投壺法 壺頸脩七寸腹脩五寸口徑二寸半容斗五升注云 脩長也腹容斗五升三分盆一則爲二斗得圓困之 象積三百二十四寸以腹脩五寸約之所得求其圓 案此句原本脱圓周 間圓周二尺七寸有奇。 是爲腹 二字今據禮記注補 径九寸有餘甑鸞按解法一尺六寸二分上十之得 十七 武英殿聚珍 一千六百二十寸爲一斛積寸下退一等得一百六 十二寸爲一斗積寸倍之得三百二十四寸爲二斗 積寸以腹脩五寸約之得六十四寸八分乃以十二 乘之得積七百七十七寸六分又以開方除之得圓 周二十七寸餘四十八寸六分倍二十七從方法得 五十四下法一亦從方法得五十五以三除二十七 寸得九寸又以三除不盡四十八寸六分得一十六 寸二分與法俱上十之是爲壺腹徑九寸五百五十 分寸之一百六十二母與子亦可俱半之爲二百七 一十五分寸之八十一 臣淳風等謹按其問宜云今有壺腹僧五寸容斗 五升三分盆一則爲二斗得圓困之象問積寸之 與周徑各幾何曰積三百二十四寸周二尺七寸 二百七十五分寸之二百四十三徑九寸二百七 十五分寸之八十一術宜云置二斗以斗法乗之 得積寸以腹僧五寸除之所得以十二乗之開方 除之得周數三約之即得徑數 推春秋魯僖公五年正月辛亥朔法一 案此乃左 經云僖公五年春王正月辛亥朔日南至ル 氏伝文後 文公六年及襄公二十七年兩條」 一皆稱傳與經別此作經云誤也。 南至冬至也冬至 八武英殿聚珍 之日南極至 案此三字似有舛誤周髀算經云日夏一 至在東井極内衡日冬至在牽牛極外 衡也一歳一 内極一外極一外極 故謂之日南至也日中之時景最長以一 案此句有舛誤。 是表之 知其南至周官以土圭度日。 當作以景度之ハ 景以求地中夏至之日景尺有五寸冬至之日立八 尺之木以爲表度而知之公既視朔遂登觀臺以望 雲氣而書禮也凡分至啓閉必書雲物爲備故也。 安木 此 下或援經而不列算或僅有題題之。 下卽淳風注似唐時正文巳殘缺矣 臣淳風等謹案此經皆有術無問今竝準其術意 而加問焉其問宜云從周歴上元丁巳至僖公五 │ 年丙寅積二百七十五萬九千七百六十九算 原 本脱算 元法四千五百六十章歳十九章月二百 字今補 三十五歲中十二閏餘七周天分二萬七千七百 五十九日法九百四十間僖公五年正月朔閏餘 及大小餘各幾何拝二月復是何朔日閏餘盡大 餘四十七小餘二百三十五正月辛亥朔二月庚 辰朔術日置周歴上元丁巳至僖公五年歲在丙 寅積二百七十五萬九千七百六十九算以元法 四千五百六十除之得六百五葉之取不盡九百 六十九以章月二百三十五乗之得二十二萬七 千七百一十五以章歲十九除之得一萬一千九 十九武英殿聚珍 百八十五爲積月不盡爲閏餘閏餘十二以上其 歳有閏今閏餘盡則知五年無閏 推積日法 置積月一萬一千九百八十五以周天分二萬七千 七百五十九乗之得三億三千二百六十九萬一千 六百一十五爲朔積分以日法九百四十除之得三 十五萬三千九百二十七爲積日不盡二百三十五 爲小餘以六十除積日得五千八百九十八棄之取 不盡四十七爲大餘命以甲子算外卽正月辛亥朔 求次月朔法 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 置正月朔大小餘加朔大餘二十九小餘四百九十 九若小餘滿日法九百四十除之從大餘一滿六十 除之命以甲子算外卽次月朔如是一加得一月朔 若小餘滿四百四十一以上其月大減者小也 推僖公五年正月辛亥朔且冬至法 經云僖公五年春王正月辛亥朔日南至一 臣淳風等謹按術意其問宜云一年二十四氣氣 有大餘十五三十二分之七從周歴上元至僖公 五年元餘有九百六十九算度餘五日四分度之 一欲求此年朔且冬至及算此氣之法其術如何 王武英殿聚珍 日辛亥朔術曰置前推月朔積年九百六十九算 以餘數二十一乘之得二萬三百四十九爲實以 度分母四除之得五千八十七爲積日不盡一爲 小餘以六十除積日得八十四葉之取不盡四十 七爲大餘命以甲子算外辛亥冬至與正月朔同 故曰朔旦冬至 臣淳風等謹按術朞三百六十五日四分日之一 以六十除之餘五日四分日之一通之得二十一 故名餘數卽與四爲度法也 求次気法 加大餘十五小分二十一小分滿氣法二十四從小 餘一小餘滿四從大餘一大餘滿六十去之命以甲 子算外次氣日如是一加得一氣一 臣淳風等謹按一年之中有二十四氣欲求一氣 度者以二十四氣除周天之分卽得也然周天分 母有四須以四乘之二十四氣得九十六爲法以 除之得一氣十五日九十六分日之二十一等數 約之得三十二分之七也術日小分二十一滿氣 法從小餘小餘滿四從大餘者乃是不約其分不 出分母雖合其數無所由來若求次氣者宜云加 西武英殿聚珍 大餘十五小分七小分滿三十二 案原本此句 脱小字今補 従 大餘一如是一加得一氣一 一推文公元年歲在乙未閏當在十月下而失在 三月法 經云文公元年于是閏三月非禮也先王之正時也 履端于始舉正于中歸餘于終履端于始序則不愆 案此亦左 舉正于中民則不惑。歸餘于終事則不悖一 氏傳文作 同伝 者談 臣淳風等謹按術意其間宜云從周歴上元丁巳 至魯文公元年歲在乙未積二百七十五萬九千 七百九十八算歲中十二閏餘七問其年有閏以 不若有閏復在何月下曰其年有閏在十月下術 日置周歴上元丁巳至魯文公元年歲在乙未積 二百七十五萬九千七百九十八算以元法四千 五百六十除之得六百五棄之取不盡九百九十 八以章月二百二十五乗之得二十三萬四千五 百三十以章歳十九除之得一万二千三百四十 三爲積月不盡十三爲閏餘經云閏餘十二巳上 其歲有閏今有十三郎知文公元年有閏也一 推閏餘十三在何月法 廿二 武英殿聚珍 置章歳十九以閏餘十三減之不盡六以歲中十二 乘之得七十二以章閏七除之得十命從正月起算 外閏十月下而盡閏三月者非也 一推文公六年歲在庚子是歲無閏而置閏法 經云文公六年閏月不告朔猶朝于廟傳曰閏月不 告朔非禮也閩以正時時以作事事以厚生生民之 道于是乎在矣不告閏朔棄時正也何以爲民 臣淳風等謹按術意問宜云從周歴上元至文公 元年元餘九百九十八算問文公六年令有閏不 曰無閏術曰置文公元年算九百九十八更加五 得一千三算以章月二百三十五乗之得二十三 萬五千七百五以章歳十九除之得一萬二千四 百五爲積月不盡十爲閏餘經云閏餘十二巳上 其歲有閏今止有十郎知六年無閏也。 推襄公二十七年歲在乙卯再失閏法 襄公二十七年歲在乙卯九月乙亥朔是建申之月一 案左伝注疏明 也魯史書十二月乙亥朔日有食之間 監本及別本経 文皆訛作乙卯朔 一惟此所引不誤。 傳曰冬十一月乙亥朔日有食之 于是辰在申司歷過也再失閨矣言時寔以爲十一 月也不察其建不考之于天也 同化三武英殿聚珍 臣淳風等謹按術意問宜云從文公十一年至襄 公二十七年合七十一年以何術推求得知再失 閩術曰置文公十一年歲在乙巳會于承匡之歳 至衰公二十七年歲在乙卯合七十一年閏餘七 即以七乗七十一年得四百九十七以章歳十九 除之得二十六閏以長歴校之正二十四閏故云 再失閏 推緯縣老人生經四百四十五甲子法 襄公三十年歲在戊午二月癸未注二月一日丁卯 朔癸未十七日也晉悼夫人食輿人之城杞者終点 人年長矣無子而徃與于食有與疑年使之年曰臣 小人也不知紀年臣生之歲正月甲子朔四百有四 十五甲子矣其季于今三之一也吏走問諸朝師曠 曰魯叔仲惠伯會郤成子于承匡之歳也七十三年 矣史趙曰亥有二首六身下如二身是其日數也士 文伯曰然則二萬六千六百有六旬也瓢鸞按四百 四十五甲子其季于今三之一者計四百四十五甲 子有二萬六千七百日其季三之一者謂不滿四百 四十五甲子干未滿一甲子六十日之中三分取一 謂去四十日止雷二十日也是以注云三分六甲之 一廿四武英殿聚珍 一得甲子甲戌盡癸未謂止有四百四十四甲子奇 二十日合二萬六千六百六十日以應史趙亥有二 首六身之數也術日置積日二萬六千六百六十日 以四乘之得十萬六千六百四十日爲實又置周天 三百六十五日四分日之一以四乘之内子一得一 千四百六十一爲一歳之日法以除實得七十二歳 一千四百四十八少十三分不滿法計四分爲一日 更少三日不終季年算法半法以上收成一爲七十 三年據多而言也。 推文公十一年歲在乙巳夏正月甲子朔絳縣 老人生月法 喪公三十年終県人日臣小人不知紀年臣生之歳 正月甲子朔四百四十五甲子矣其李于今三之一 也 案原本脱宜云二字 臣淳風等謹按術意問宜云一 今據注内前後體例。 増 從周歴上元至緯縣老人生年元餘有一千八 補 算正月既甲子朔間正月以前十二月十一月大 小又各是何朔及大餘小餘之數當月各有幾何 曰夏之十一月小乙丑朔大餘一小餘一百一十 三十二月大甲午朔大餘三十小餘六百一十二 廿五武英殿聚珍 正月小甲子朔大餘盡小餘一百七十一術曰置 文公元年九百九十八算更加十得一千八算以 章月二百三十五乗之得二十三萬六千八百八 十以章歳十九除之得一萬二千四百六十七爲 積月不盡七爲閏餘 推積日法 置積月一萬二千四百六十七以周天分二萬七千 七百五十九乘之得三億四千六百七萬一千四百 五十三爲朔積分以日法九百四十除之得三十六。 萬八千一百六十一爲積日不盡一百一十三爲小 餘以六十除積日不盡一爲大餘命以甲子算外乙 五推次月朔法如前僖公五年中術 臣淳風等謹按此術所推得乙丑朔者是夏之十 一月朔也欲求十二月朔者置前月小餘一百一 十三加朔小餘四百九十九又置前月大餘一加 朔大餘二十九命以甲子算外十二月大甲午朔 次求正月朔者置前月小餘六百一十二加朔小 餘四百九十九又置前月大餘三十加大餘二十 九小餘滿日法從大餘滿六旬除之適得盡命以 案原本脱 甲子算外正月小甲子朔 是老人所生 朔字今補 同北六武英殿聚珍 之歳也 推昭公十九年閏十二月後而以閏月爲正月 故以正月爲二月法。 臣淳風等謹按術意問宜云從周歴上元至昭公 十九年歲在戊寅積二百七十五萬九千九百一 算問此年合有閏以不拝正月復是何朔日有閩 正月乙丑朔術日置周歷上元丁巳至昭公十九 年歲在戊寅積二百七十五萬九千九百一算以 元法四千五百六十除之得六百五乗之取不盡 一千一百一以章月二百三十五乘之得二十五 萬八千七百三十五以章歳十九除之付一萬三 千六百一十七爲積月不盡十二爲閏餘經云閏 餘十二巳上其歳有閩今閨餘有一十二則知十 九年有閏也 推積日法 置積月一萬三千六百一十七以尚天分二萬七千 七百五十九乘之得三億七千七百九十九萬四千 三百三爲朔積分以日法九百四十除之得四十萬 二千一百二十一爲積日不盡五百六十三爲小餘 以六十除積日得六千七百二葉之不盡一爲大餘 同廿七武英殿聚珍 命以甲子算外正月乙丑朔 推昭公十九年歲在戊寅閏在十二月下法 臣淳風等謹按術意問宜云昭公十九年閏餘十 二既有閨當在何月下曰在十二月下術曰置章 歳十九以閏餘十二減之不盡七以十二乘之得 八十四以章閏七除之得十二命從正月起算外 卽閏在十二月下也。 一推昭公十九年歲在戊寅月朔法 臣淳風等謹按昭公十九年依前求之正月大乙 丑朔大餘一小餘五百六十三問其年十二月及 閏月大小餘月朔甲子并當月大小餘各幾何曰 正月大乙丑朔大餘一小餘五百六十三二月小 乙未朔大餘三十一小餘一百二十二三月大甲 子朔大餘盡小餘六百二十一四月小甲午朔大 餘三十小餘一百八十五月大癸亥朔大餘五十 一九小餘六百七十九六月小癸巳朔大餘二十九 小餘二百三十八七月大壬成朔大餘五十八小一 餘七百三十七八月小壬辰朔大餘二十八小餘 二百九十六九月大辛酉朔大餘五十七小餘七 百九十五十月小辛卯朔大餘二十七小餘三百 武英殿聚珍 五十四十一月大庚申朔大餘五十六小餘八百 五十三十二月小庚寅朔大餘二十六小餘四百 一十二閏月大巳未朔大餘五十五小餘九百一 十一淳風等推求朔甲乙及月大小并當月大小 餘之法術曰置前月大小餘各加朔大小餘滿日 法從大餘一大餘滿六十去之餘命起甲子算外 即次月朔如是一加得一月朔若小餘滿四百四 十一以上其月大不滿者小其昭公二十年推月 朔法亦準此 推昭公二十年歲在己卯月朔法 正月大巳丑朔大餘二十五小餘四百七十二月小 巳未朔大餘五十五小餘二十九三月大戊子朔大 一餘二十四小餘五百二十八 推昭公二十年歲在巳卯正月巳丑朔旦冬至 而失云閏二月已丑冬至法 臣淳風等謹按術意問宜云從周歴上元丁巳至 昭公二十年已卯積二百七十五萬九千九百二 十算欲求此正月朔且冬至及大小餘各幾何曰 大餘二十五小餘二術曰置周歴上元丁巳至昭 公二十年歲在巳卯積二百七十五萬九千九百 廿九武英殿聚珍 二算以元法四千五百六十除之得六百五棄之 取不盡一千一百二以二十一乘之得二萬三千 一百四十二以度分母除之得五千七百八十五 不盡二爲小餘以六十除積日得九十六棄之不 盡二十五爲大餘命以甲子算外已丑冬至與正 月朔且同 頸鸞按周歴昭公十九年歳在戊寅其年閏十二月 其月大巳未朔二十年歲在巳卯正月大巳丑朔印 以已丑朔且爲冬至而昭公十九年不置閏乃以閏 十二月爲正月故以爲二月也。 推哀公十二年歲在戊午應置閏而不置故書 十二月有螽法 經云哀公十二年冬十有二月螽季孫問諸仲尼仲 尼曰丘聞之火伏而後螫者畢今火猶西流司歴過 也 臣淳風等謹按術意問宜云從周歷上元丁巳至 哀公十二年歳在戊午積二百七十五萬九千九一 百四十二算有閩以不若有閩復在何月之下曰 有閏在八月之下術曰置周歴上元丁巳至哀公 十二年歳在戊午積二百七十五萬九千九百四一 三十一武英殿聚珍 十二算以元法四千五百六十除之得六百五棄 之取不盡一千一百四十二以章月二百三十五 乗之得二十六萬八千三百七十以章歳十九除 之得一萬四千一百二十四爲積月不盡十四爲 閏餘經云閏餘十二巳上有閏其歳有餘十四則 知十二年有閏也。 求十二年閏月法 置章歳十九以閏餘十四減之不盡五以歳中十二 乗之得六十以章閏七除之得八命從正月起算外 即閏在八月下頸鶩按周十二月夏之十月也哀公 一七七 十二年閏在夏八月下當時寔是夏之九月而失以 閏月為九月以九月爲十月故書冬十有二月螽也 五経算術巻下 十二武英殿聚珍