神壁算法

嫡神壁算法上 龍川先生撰帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆帆 曽 同緋神壁算法 藍水先生著 解惑辨誤 皇都書肆水玉堂梓 神壁算法序 易有太極是生兩儀數之先 也自隷首作術容成造暦算 法斯興周官保氏養國子以 道乃教之六藝算數亦是六 藝之用事紀衆理而叙群倫 入幽微而致深遠所以算數 事物慎性命之理也及斉桓 設庭燎東野稱薄能耳九九 豈薄能乎雖然不選其術而 施之謂之薄能亦庸何傷夫 先王之教莫先于數天下之 用莫大干數恍惚之數生於 毫釐毫釐之數起於度量千 之萬之可以益大自律度量 衡至歳月日時不知不識順 帝之則有秦漢以降乏達算 之士困米之不差席豆之有 信以螢惑學者豈不哀哉至 劉宋祖沖之有度景量竿法 皆本勾股重差為乗除勾股 窮而有立表立表窮而有重 表長短輕重高下皆可按法 求之唐一行博覧無不知左 善於數鈎深藏徃當時學者 莫能測之自是厥後數學盛 行近世梅勿菴實爲翹楚暦 算全書之精微無得而間然 之者是以後之言算數者取 正焉云我 日本近世之人亦頗有好算 計者然其人皆不解本旨妄 設奇巧而秀精微朝三暮四 求名趨利故為其説也金詳 而有遺金精而多詭所謂竅 混沌而畫蛇足不夭性命而 失巵酒者幾希也嗟乎今之 数家者流徒知布算之法而 不知所以布算亦安知數之 所以為数哉誠矣常慨焉今 幸藤田貞資者受関孝和之 道于山路氏潜心於數學三 十年自言如有得焉精要算 法一出而數術大復于古於 其九九之術猶披雲霧而覩 青天豈不愉快乎其門人若 有告事求福者畫算術于板 奉懸于廟堂之壁上其子嘉 言輯録之名曰神壁算法今 茲其徒欲剖闕之示所著于 予而問序誠笑閲其書金非 日用之術皆頭乗尾除元算 之法也何得不學數之筌蹄 哉故叙其大綱以贈之如其 術之簡明與啓迪之勤則觀 者知之 寛政元年己酉三月 譜 東都源誠矣序 寛政改元春三月 南筑米藩 鳴鳳山善與書 團體 神辟算法自叙 凡人有願欲則獻画馬于廟堂而 以祷上下神祇謂之繪馬近世之 人用巧于茲懸天象地輿人倫技 藝珍寶器用花木鳥獣之象而盛 飾廟堂累ニ乎盈目哉俗謂之額 者非也夫額者廟堂之扁署而所 以顕明神号也何可混乎爰我算 徒分所獻者俱皆算苑之英華也 好事者不遠千里而至争采采之 然亦得無誤訛乎及其翫之則薫 猶不異器甚者采橘于南方生之 淮北而不知化為枳矣家君憂之 命兒嘉言編送之於是乎修飾討 論遂成一書名曰神辟算法若有 所続懸者則随而載于後欲使勿 遺漏所勤省羈旅之労而已其文 與所奉懸亦不全同者蓋有微意 矣視者察諸 寛政元年三月 米藩龍川藤田嘉言子彰識 宝暦 神壁算法巻之上 狩野博士集書 筑州米藩算学藤田權平貞資閲 男藤田門彌嘉言編 門人 城崎庄右衛門方弘 神谷幸吉定命 同訂 獻於遠州濱松諏訪社算法一事 今有如圖鉤股内容中鉤及大圓中圓小圓大方中方小 方只云鉤股積七千三百五十歩又云鉤股弦中釣大圓 中圓小圓大方中方小方十和八百一十六寸問弦幾何 答曰弦一百七十五寸 鉤 大方 術曰立天元一爲弦自之而加入積四段 寄位○列レ弦乗二十和内減二積四段餘寄天 股 深位又減二積四段餘寄地位〇列天位乗二 羃一而倍之以減二地位羃一餘乗レ寄レ位寄レ左○ 列積乗弦倍而自レ之與レ寄左相消得二開方 式二四乗方開レ之得強合問 明和四年丁亥春二月 同同所同朋頭 内藤紀伊守家士 江戸永田馬場住 水野徳右衞門源喜氏述之 所懸于東都愛宕山者三事 等圓 等圓 白国 夜国 卯円 子 離圓 震円 異圓 甲圓 等圓 同同同津藤太 今有如圖大圓中容三 等圓及累圓狹圓外圓 径若干問求累円挟円 術如何 答曰依左術得逐圓 径一 術曰置外圓径爲通實 ○置四箇三歸之得數 應率 応率 応率 応率 応率 法 法徑印 寅 徑 法徑 法 卯 径 五 法徑 法徑 子 法径 法 径 応率 應率 震 徑離 (報法權( 應率 兌 徑 応率 應率 法径 乾 法經濟法法法 應率 応率 應率 応率 応率 戊 法 徑 応率 径 法 辰 応率 ○ 巽 応率 去 徑 応率 應率 法 径 巳 應率 法 径 坎 應率 午 法 徑 応率 ○ 艮 応率 法 徑 応率 法 未 径 法 応率 坤 応率 求此級応率求此級応率 段数術曰倍段数術曰倍 已而減前加巳而減前加 二箇爲後八箇爲後 同レ上 開平方爲應率其法如圖式 而求レ之以除二通実得其圓径一 合問 解術 仮如求坤径法應率段数 者置良径法応率段数二 百 二 五十 九一 倍之得 五百 十八一 内減 次徑法應率段數 一百九 十九 餘 三百一 十九 十九 加二八箇二得二 三百 二十 七 七即坤径法應率段數也 他皆放レ之 本術解曰 假如求異圓径者置外圓 径為実○置四箇三三歸之 得数開二平方一見商即為二応 率以巽径法應率段数百 四十 七日 乗之加一箇爲法實 如法而一得巽圓径他圓 放之 天明二年壬寅三月 藤田貞資門人 紀州 久喜村順蔵方博 甲球 大 球 琉球 球 丙球 今有二如圖大球内容甲乙丙丁四球一 充レ内無動只云大球径多二於甲球径二 寸 二又云甲球径三分之二爲乙球径 寸三 寸 五分之二爲丙球径三分之一爲于 球径問二大球径幾何一 答曰大球径六寸 術曰用又云數依遍通術得汎甲球徑 一十 五寸 十一 十 汎乙球径 十六 汎丙球径 汎丁球径 五 寸五 寸 寸 寸 其乙丙相乗名東乗レ丁名西 乙丙相併乗レ丁加東乗甲名南加西而半レ之得数名レ之得数名レ北乙 丙丁相併乗甲冪加南乗西而内減北羃餘三之得數開 平方用減西北和餘為レ法○置西乗只云数以法除之得 大球径合問 大圓 申図 小円 今有如図以上下二線挾大小二圓切二 其大圓周而設斜線容甲乙二圓一 甲圓 一者切三 大圓及上線與斜線乙圓 者切二大圓及下線與斜線一 只云大圓径 二百四 十五寸 小円径 一百九 十六寸 甲圓徑 二十 五寸 問 乙圓径幾何一 答曰乙圓径四十九寸 以下圓径 平方開レ之得数寄位 術曰置小圓径乗甲圓径一 二字略之 倍之以減二小甲和餘乗大羃以寄位與大之和 乙圓径合問 □□□ 上 いつ □□□□□□□ 下 積 積 今有如圖兩刃楔只云從上角至下角 寸 各 分 上下積等截レ之鋸道 寸七 十七 分ニ 又云子丑 二 寅卯和 一十 寸 寸 重云下刃上高和一 八寸 九分 問二 總高幾何一 答曰総高六寸 術曰置重云數倍之而加鋸道内減又云数余奇位置只 云數自而九レ之内減寄位羃餘八之内減又云數羃数 九条 餘 一 段 平方開之加寄位九歸之得總高合問 甲三角 乙三角 図 今有如圖弧内容甲乙丙三角形甲三角面 二 百 零六寸 一分 乙三角面 二百二 十九寸 丙三角面 一百八十 三寸二分 問弦幾何一 答曰弦一千零二十九寸八分有奇 丙三百 術曰甲三角面乙三角面相乗而 以下三角面 三字略之 名レ天 名レ地 置甲乗丙以減乙冪餘名 置甲加レ 内減乙余乗二乙丙和一以地除レ之得数名レ人加二二箇自乗之 乗天得内減甲因乙因人羃餘平方開之得強合問 一不尼筆之 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 大球 大球 大球 森小屋 今有二如レ図立方形内大球 三 小球 箇三 小球 箇 三 箇 大球者毎一箇切立 三傍錯互容之 方平面三處小球者 毎一箇切立方平 面二処充内無動 小球径 六十 八寸 問二大 球径幾何一 答曰大球径八十九寸一分有奇 術曰置五分平方開之以減一箇餘寄位四之加一箇得 数開平方加三箇得数乗寄位及小球径得大球径合問 今有二如圖球面畫二等圓形一。 各圓通 其等圓外覓積恰 俗 五圓 四 積皮 体一九千七百五十一歩五分六釐二毫問球径幾何一 答曰球径一百七十二寸八分四釐微弱 等圓 第3図 等圓 等 圓 等圓 術曰置二分平方開之加一箇而一十 八之又開平方得数内減五箇餘以圓 用真 周法 数 乗之用除外覓積又開平力一 数一 得球径合問 關流四傳藤田權平貞資六弟子 天明五年乙巳、 東都青山 秋九月第一術西村治部右衛門政央 奥州一關 第二術梶山主水次俊 豊後州日出 「不届候ウ一ツ 第三術石井彦八郎邦章 筑後州久留米 第四術佐田甚助方之 同 同 第五術清水與市道香 武州都筑郡吉田村 第六術笈川勝十郎直清 今有如図大円内容甲乙丙丁戊己六円丁円径八百七 十二寸三分戊圓徑六百七十一寸巳圓徑五百七十二 寸問大圓径幾何一 戊圓 甲圓 丙円 丁円 乙圓 答曰大圓径三千一百七十二寸 以下圓径之 術曰併置丁圓径戊圓径一 得 二字略レ之 数乗巳加丁戊相乗名天○置丁乗戌與 巳三十三之名地○併置丁戊巳得数乗 地内減天冪天羃 ○百文餘平方開レ之倍而内減天餘用除地得二大 段ハ 段 圓径合問 甲圓 甲圓 今有如圖弧内容甲圓 箇三 箇 乙円 箇 箇二 丙円 一 箇一 外圓径三寸六分問甲圓径幾何一 答曰甲圓径一寸有奇 術曰立天元一爲甲圓徑以減外圓徑餘 一衣包布ナ一一巻之上 寄位○列甲圓径八之内減寄位 寄位○列甲圓徑八之内減寄位二餘乗外圓徑羃寄左 ○列寄位乗甲圓径羃與寄左相消得開方式立方開之 得甲圓徑合問 略術曰置外圓径九百六十二之以三千四百六十三 七位已下不 除之得甲圓径 答于本術 關流四傳藤田權平貞資門人 天明八年戊申二月 東都麹町 橘田彌曽八元克 所懸于奥州堺社者一事 今有如圖大圓二箇互相交錯内容等圓三箇及累圓各 甲圓 乙円{ (乙日〕 甲圓 等圓 等圓 等圓 答曰依左術一 径術如何 徑 一名 千里 千 問求各円 四箇只云大圓 得各圓径一 甲圓 □□ {乙 甲圓 術曰列其實如 其法而一得其 得各圓径式如左件 実法 大径一段二箇得等径式 大径三段十箇得甲徑式 大径九段八十二箇得乙径式 圓径合問 仮如大圓径一尺求田圓径者 大圓径 爲實十箇爲法實如 仕段 三段 神屋貞方一巻之上 七百三十箇 大径二十七段 大径二十七段七百三十箇組 得丙径式 法而一得甲圓徑三寸合問 大径八十一段 六千五百 六十二箇 得丁徑式 第二図 池内紙 両 得逐 一管法 級級 者役役役役役 多数量 } 一加賀 得戊巳庚 辛壬癸圓 径式放上 求各圓径術放之 武江關流藤田權平貞資門人 下野國那須郡須賀川邑住 社丈右衛門正常 天明二年壬寅四月 的懸于相州小田原松原社者一事 名曰天地乾 切其天與乾坤之 今有二如圖大圓内容二六斜一 坤左右之斜一 七百八 斜而客小圓只云大小圓径相乗一 十寸 又云天斜 三十 九寸 左斜 六十 寸 右斜 二十 問二地斜幾何一 五寸 片斜 答曰地斜五十二寸 以下斜 術曰置天斜一 以只云數除之名 字略レ之 初乗左與右用減左右和餘乗初而倍 之名印又乗天名末置左乗右加天冪 而乗レ中倍レ之而用減二左右和羃一餘加二未羃レ得数平方開レ之 加天内減未即得地斜合問 關流藤田貞資門人 相州小田原宿古新宿町 天明五年乙巳秋九月田邊淺左衞門清之 所懸于東都鐵炮洲稲荷橋社者二事 一申二年七ヶ 等圓 等圓 等圓 等圓 等圓 等圓 今有如圖五角内隔斜而容六等圓只 云五角面五百三十三寸六分問等圓 径幾何一 答曰等圓徑二百四十七寸有奇 術曰置二八分平方開レ之得数副置焉上位加二三箇得数平 方開レ之加一箇為レ法○下位加二一箇得数平方開レ之乗五 角面爲實如法而一得等圓徑合問 關流藤田貞資門人 天明八年戊申二月 細川能登守家士 渡邊金八源耀 外 矮 長立圓 球丁円 球 今有如図球内容長立円與矮立円与 長 立 圓矮立圓短径各等其長徑者皆如ク外 球径其長立円者貫矮立圓中心而作 十字 也 外球径 一百八十 一寸四分 外積 一百七十 九萬零七 百四十二歩三分 四釐三毫二絲 問短径幾何一 答曰短径六十五寸七分有奇 術曰置外積以玉積率一 数一 用真 不除之名靴置外球径再自乗 之一名レ坤内減レ乾餘乗レ坤八レ之加二乾羃一得数開平方一用減二坤 段一 四段階段 四餘加乾以除乾得數四之以減一箇餘平方開之乗外 球径得短径合問 關流藤田貞資門人 一不有ノフ云 久世隱岐守家士 天明八年戊申六月 渡邊文次源延純 所懸于東都芝増上寺境内天満宮者一事 上頭 タイ 頭 下西 下 今有如図圓内容梯及小圓上頭三寸 六分下頭三十寸内斜二十八寸問二小 圓径幾何一 答曰小圓徑六寸五分 術曰置内斜倍レ之内併二減上頭上頭与二下頭餘寄レ位○置二内ニ斜 四之内減レ寄位餘四之爲法○置上頭乗下頭用減内斜 羃餘乗寄位以法除之得数開平方得小圓徑合問 天明八年戊申二月 関流藤田貞資門人 奥州湯長谷藩 樫村彦兵衞好寮 所懸于東都本所柳島妙見堂者一事 大 乙圓 甲圓 圓 甲圓 初圓 乙圓 丁圓 丙圓 末円 以下至于九圓者假 今有如圖大圓中容累圓與校圓一 大圓 爲末圓而圖之 径 九十七 寸五分 末円径 不知其挾圓之總計。也問從初圓至 分 分 分一 一 末圓之總計幾何 答曰一十六箇 術曰置大圓径以末圓径除之内減二十四箇餘平方開 之加一箇折半之得圓數合問 關流藤田貞資門人 亀井隠岐守家士 天明八年戊申三月 堀田仁助泉尹 所懸于東都浅草觀世音境内太神宮者一事 甲球二箇乙球六 今有如図大球内容累球 一箇丙球一十二箇 甲乙丙球各 一十四萬八千 問二大球径幾何一 充内相切外積 八百七十七歩 答曰大球径八十七寸有奇 甲球 大 一球 甲 甲球 術曰置玉積率一 用真 敷」 一千九百四十三 之為法○置外積四千五百之以法除 之得数開立方得大球径合問一 關流藤田貞資門人 小堀數馬家士 天明八年戊申七月 小川茂兵衛永信 所懸于筑後州久留米高良山者一事 今有如圖大圓内容等小圓數箇 仮図書 九圓 小圓徑各若干 黒積若于問小圓總計幾何一 答曰依左術得小圓數一 小圓 小円 小圓 小圓 小圓 小圓 小圓 術曰置黒積乗円周率一 数一 用真 平方開レ之 得数倍之以二小圓径除之 不盡 収レ之 得小圓總計合問 加二箇 關流四傳藤田權平貞資門人 筑後州久留米 天明八年戊申十月 城崎庄右衛門方弘 所懸于東都市箇谷八幡宮者一事 一三五七 今有物不知其數只云置物数累減奇数一 九逐如レ此 餘用 為レ法除物数得商九箇不満者一箇又云置物数累減偶 二四六八 数一 餘用爲法除物數得商三箇不滿者四箇問 一才逐如レ此 神壁隼太善之上 物数幾何一 答曰物數二十八箇 術曰置只云商以又云商除之名元内減一箇餘名亨置 元乗又云不満数内減只云不満数餘名刹置只云商内 減一箇餘乗只云商半之加二亨利相乗名貞置二只云商乗二 只云不満数以減利冪乗事羃以減貞羃餘平方開之 加貞以享羃除之得物数合問 今有如図弧内隔斜而容等円二箇全圓径六百九十七 寸等圓径二百七十二寸問弦幾何 答曰弦六百七十二寸 等圓 弦 等圓 術曰置等圓径倍之以減全圓径餘 名天加等圓径名地乗天開平方十 之加天四段與地六段名人加全圓 徑三之加地得數以等圓徑除之開二 平方用除人得強合問 關流藤田貞資門人 東都麹町 天明九年己酉正月 橘田彌曽八元克 所懸于東都麹町善國寺毘沙門堂者一事 中圓 大円 今有如圖大中小圓其小圓左右容累 仮用六圓 左右図 貝 右未圓 数等 不知其総計一也 図書之 小 圓徑一百四十四寸左末圓徑九寸右 左末圓 末圓径四寸問左右總圓數幾何一 答曰左右總圓數一十六箇 術曰小圓徑副置焉上位以左未圓徑除之開平方寄位 下位以右未圓徑除之開平方加寄位内減三箇餘倍之 得左右總圓數合問 今有長二百七十一寸七分二釐幅九寸厚五分之板如 圖作レ箱只云用板幅一箱深又云足與横等欲使積至多 但不許二竪割横者毎 問箱横幾何一 截レ之損二鋸道一分一 答曰箱横、一十八寸 術曰置鋸道五之以減二板長餘半 レ之名レ天置レ厚倍レ之加レ幅名レ地併二入 幅及鋸道得数以除天加一箇乗 舌有奇 レ地以レ幅除レ之開二平方一得商ヲ 者整一 但収棄 内減二一箇餘乗幅得箱横 據時宜 合問 關流四傳藤田貞資門人 東都麹町 天明九年己酉正月 橘田彌曾八元克 所懸于東都湯嶋天満宮者一事 十円 狭田 小円 大円 今有如圖設大中小三圓及三 挟円者 線而其三圓中容挾圓 切于三 圓及三線三圓 大圓径三十六 者各切于二線一 寸中圓径二十五寸小圓徑一 十六寸問二挟圓径幾何一 答曰挾圓径八寸 術曰置小圓徑以中圓徑除之開平方名天置大圓徑以 中圓徑除之開平方名地併入天及一箇以除天乗地及 中圓径得狹圓径合問 関流藤田貞資門人 松平播磨守家士 天明九年己酉正月郡司恒藏忠良 所懸于參州碧海郡桜井社者一事 甲圓 今有如圖鉤股内容五圓甲圓徑一十二 寸零八釐乙圓徑六寸零四釐問全圓徑 全圓 幾何 答曰全圓徑四十三寸一分有奇 術曰置甲圓径平方開之名靑置乙圓徑一 平方開レ之名黄乗レ責乗レ青平方開レ之併二入靑黄名白 置二箇平方開之以減一箇半餘乗白加赤名黒自之内 減赤羃一餘平方開レ之加レ数自之得全圓径合問 武江藤田權平貞資門人 參州碧海郡寺領村住 寛政元年己酉三月 松崎與右衛門行乗 一 附録 所懸于東都本郷真光寺天満宮者一事 二千一 今有二如圖側圓内容五圓只云長徑一 百六十 大圓 中圓 中圓 八 寸 短径 一千〇八 十四寸 問二大圓径幾何一 答曰大圓径八百七十三寸廿 有奇 大圓 三 與短徑冪相併半之寄位○ 術曰長徑冪 段 置寄位内減短径冪餘自之内減長径三乗 二 得数以減二短 二二 冪餘平方開之加寄位以除短徑再乗羃 段 径餘得大圓径合問一 今有如図弧内容五圓只云弦八寸小圓径一寸問矢幾 大円 何一 答曰矢三寸 大円 四十 〆 術曰置二小圓径六レ之以レ弦除レ之自乗而加二四十 五箇一得数平方開レ之用減二七箇一余以除二小円径一 倍之加二小円径得数三歸之得矢合問 天明七年丁未十一月 關流神谷幸吉定命門人 東都本郷春木町一町目 前術佐野富次郎安行 同湯嶋御徒町 池田重次郎教政 後術 所懸于東都湯嶋天満宮者二事 甲球 甲球 甲球四箇各互 今有如図球内容九球一 相切丙球亦然 其甲丙球各切 外球與乙球 甲球径 三十 寸 寸 乙球径 十 一 五寸 丙球径 一十 二寸 二寸 問二外球径幾何一 答曰外球径八十五寸 術曰併置甲丙球径名 以下球径之 三字略之 倍レ之内 名地 併二減甲冪與二丙冪一餘名レ地置レ天内減乙餘乗レ乙又減二甲丙 相乗一余名レ人置レ地乗二乙羃倍レ之加人暴一平方開レ之加人乗 天以地除レ之得数加レ乙得二合問 方 方 方 今有如図六角内設三矢而容三方其 六角面 一千六百 六寸 矢各 二千四百 九十九寸 問方 面幾何一 答曰方面八百零九寸有奇 術曰置六角面自乗而四之内減矢羃餘四之 名乾 平方 名地 二二 開之加矢 得数 置乾三之開平方用除坤加五分 段三 用除二六角面一得二方面一合問 今有如図鉤股内隔二斜而容側円二箇廿 一 其形 只云長径 者股三百九十一分寸之一百四十也間以鉤除短徑數 幾何」 答曰以鉤除短径得数二分五釐。 有奇 術曰置二分母四之内減分子一餘乗二分子 名陰 置 關流神谷幸吉定令門人 得数内減レ陽余倍レ之以レ陰除レ之得一以レ釣除短径数二合問 餘乗分母及陰加陽冪開平方 母内減二分子 二段 段 圓側 (圓倒 圓側) 分母倍之加分子衆分母内減陰餘各レ陽置分 東都本郷金助町住 初術山田勘作直住 天明八年 戊申二月 同下谷住 中術矢崎新九郎永維 時代啓巻之上 同本郷春木町住 末術綿貫長次郎應親 今有如図釣股内隔斜容二小圓數箇 假圖 画九 円 圓鉤若于股若于小圓總計若干問小圓 径幾何一 答曰依左術得小圓径一 術曰 茲 別求 置小圓總計内減一箇餘爲開 方之乗数〇置レ鉤加二股與レ弦得数以除強倍レ之以減二一箇 餘如二乗数一開レ之一 仮如九圓者 以減二一箇餘乗鉤及股以弦 八乗方開レ之 除之得小圓径合問一 關流神谷定命門人 東都本郷住 風祭半之助平國豊 寛政元年己酉三月 所懸于東都下谷摩利支天堂者一事 今有如圖梯内隔斜而容四圓只云甲圓徑 甲円 一百 図寸 乙圓徑 二十 八寸 丙圓径 四十 五寸 問大頭幾何一 水 答曰大頭三百寸 以下圓径 術曰置甲圓径加乙圓徑寄位。 二字略之 加 丙 四 段 得数乗寄位内減甲乙相乗一 四 四 段 段一 餘平方開之以減寄 位與丙相俟之數餘以除丙平方開之得數乗甲得大頭 一中籏軍士 一衣屋人巻之上門親 合問 關流神谷定令門人 東都浅草新堀端住 天明八年戊申三月 三浦伴次郎成喜 所懸于東都不忍辨財天堂者一事 甲球六箇 今有如図矮立圓内容十二球 乙球六箇 充 各球周切二矮 内無レ 立圓二處 甲球径 二千五百 五十六寸 乙球 径 一千七百 零四寸 問二短径幾何一 答曰短徑三千零三十七寸有奇 以下球径 術曰置甲球徑倍之加乙球径 二字略レ之 得 寄位 数乘乙三之開平方加乙乗甲倍之寄位置寄位置寄位置寄位置寄位加乙羃 内減甲羃一餘用除寄位得數四之内減三箇餘平方開之 得数乗甲得短徑合問 菱面 菱面 菱面 今有如図菱六等面截籠一内容圓臺 菱面五寸只云從上尖至下尖一十一 二寸又云圓臺上下徑和三寸問圓 臺高幾何一 答曰圓臺高八寸 術曰置菱面自而九之内減只云数羃餘平方開之以除 又云数得數用減一箇餘乗只云數得圓臺高合問 一村啓倉之上酉金 今有如圖三斜内應外矩而容三斜大斜六 武士 □□□□□□□□ 大斜 寸中斜四寸小斜三寸只云甲乙丙三矢和 五寸問甲矢幾何一 ハ殿 答曰甲矢二寸 術曰置中斜乗小斜如二大斜羃得羃二得羃二小斜一以中斜羃與二 大斜一相乗除之加一箇用除只云数得二甲矢合問 關流神谷幸吉定命門人 東都神田金澤町 天明八年初術小嶋吉十郎忠榮 天明八年 戊申四月同小石川下富坂町 中術久野忠藏永年 同本郷二町目 末術 末術佐久間直次郎喜久 所懸于東都愛宕山者一事 大円 小円 今有如圖直線戴大小二圓圓與線之間有二 鱗形之空以甲乙丙三圓容之甲圓徑 四十 五寸 乙 円径 四十 寸 寸 問二丙圓径幾何一 答曰丙圓徑三十六寸 術曰置甲圓徑乗乙圓徑寄位倍寄位平方開之用減甲 圓径與乙圓径和餘倍之以除寄位得二丙圓徑合問 下野十一時服 今世 今有如圖半梯内設二斜其左斜一 一十 五寸 右斜 寸 一問 五 濶 五寸 一十 二寸 欲使積至多問二甲及乙幾何一 一一一一一一 答曰甲三寸乙九寸 術曰置左斜加右斜以得數除濶乗右斜得 甲以減潤餘得乙合問 關流神谷幸吉定命門人 東都大久保住 天明八年戊申五月 小林勝之助佐政 所懸于筑後州久留米高良山者一事 今有如圖圓内隔斜容甲圓 一乙圓 乙圓 箇一 箇 丙圓 二百二 丙円箇 箇二 箇 箇一 外圓徑六 十六 乙圓 甲円 丙圓 乙圓 寸 甲圓徑 二十 寸 丙圓径 二十 八寸 問乙圓径幾 何 答曰乙圓徑二十五寸 術曰置甲圓径加丙円径名天以減外圓 徑餘乗外圓徑一名レ地衆二與丙圓徑得數加地冪平 方開レ之内減地餘乗外圓径一四レ之得乙圓径二 合問 天明八年戊申十月 関流城崎庄右衛門方弘門人 筑後州久留米石橋宇左衛門行信 御証書廿一時録 一初届一巻之上 所懸于東都浅草観世音境内大神宮者一事 甲円 大圓一箇累 今有如圖半圓内容大圓與累圓 圓各二箇 図中仮畫二 不知累圓総計也一 十円一 大圓径 ハ 干 末圓徑 大圓 千八 名 右問累圓總計幾何一 千名 甲圓 答曰依左術得累圓總計一 術曰置大圓径以未圓徑除之内減一箇餘八 之開平方一 不盡 得累圓總計合問 二乗之 今有如図大球内甲球乙球丙球各二箇相切錯互容之 二九レ内 無レ動 甲球径 一十 二寸 イ二寸ド 丙球径 三 二問二乙球径幾何一 寸 答曰乙球径八寸 球 大 む球 甲球 琉球 甲球 乙球 術曰置甲球径以丙球径除之開平方加二 一箇得数自之以除甲球径六之得己球 径合問 寛政元年己酉二月 關流神谷幸吉定令門人 本多帯刀家士 前顕術佐久間常右衞門久豊 同 後顯術羽太半藏重道 一小野町廿九日 神壁算法一巻之上 所懸于東都下谷稲荷社一事 乙圓〕 甲円 甲圓一箇乙圓 今有如図弧内容五圓 丙圓各二箇 只云甲 圓径 一十 二寸 丙円径 二 寸 問二乙圓径幾何一 答曰乙圓徑八寸 周囲 一術曰置甲圓徑以丙圓徑除之開平方加一箇 得数以除二甲圓径一倍レ之得二乙円径一合問 今有二如圖方錐内容大球一箇中球一 箇小球四箇一 大球者切方錐五處 中小球者元内無動 中球 径二寸小球径一寸問二大球径幾何一 答曰大球径三寸 術曰置中球徑乗小球徑倍之開平方加小球徑得大球 径合問 寛政元年己酉三月 關流神谷幸吉定令門人 諏訪辨之進家士 前術黑川喜兵衞盛榮 同 後術松澤久右衞門章永 所懸于武州豐嶋郡王子稻荷社者一事 今有如圖直内容五圓只云平四百五十一寸問長幾何 申世年去天二付承 平 甲圓 丙圓 乙圓 甲圓 丙円 答曰長五百六十三寸有奇 術曰置八箇平方開之加一箇名極倍之 内減一箇餘平方開之以減極餘乗平得 長合問 略術曰置平五千四百四十九之以四千三百六十五 合二于真数一 除之得長 者七位 關流神谷定令門人 狩 東都湯嶋天神御徒町 31421 寛政元年己酉三月大川三之助久義 大川三之助久筆 寛政元年己酉三月 神壁算法巻上終 42960 32 2 占 神壁算法下 府 神壁算法巻之下 狩野博士集す 筑州米藩算学藤田權平貞資閲 男藤田門彌嘉言編 門人 城崎庄右衛門方弘 神谷幸吉定命 同訂 凡標著算題而不附答術者當流愼焉爰神谷定令初 学数于鈴木玄廣二其所レ懸二東都愛宕山一者失レ之後終歸 于藤田氏其問列左 神谷幸吉定命 答術省略備三問一 一伸謹章松 今有併平方不知其段數積和若干只云方面各和内減 自未方面上三次之方面止餘若干又云毎方面逐差五 分之三也依之欲設得首方面之正商與未方面之負商 開方式問二其術如何一 今有如図鉤股弦内容逐方不知其数只云 外積若干名甲者若干名乙者若干問止小 方面幾何一 乃不用天元術請以算顆術答之 高第 佐野富次郎安行問旨 今有平方式二段不知各法數只云以左式法除右式法 貫三百七十八法廉六得三箇 六分箇 之一 又云右式開商七分 実二百五十二法廉四 之三與左式開商適等問兩式法數 幾何一 于時安永九年庚子五月 所懸于東都愛宕山者一十四事 小弓 仲夏廿四日小子等同遊二 本祠恭登山回旋神門遇於廡下一扁揚算学之精 問意者有精二看算敷者挙之以試于人也但歎 聖代文明之運至凡百技藝之士亦不乏其人小子等嘗 学数於江左新橋頭北加藤先生諱勝周者雖未窺其室 堂於彼試問竊似有所解於是發憤講習之逐得 其法術記以正諸先生々不許蓋有慮自衒之謗也於 是小子等止焉或曰講習討論者学者之常事豈可置而 不論乎已則榜神門求公論云逐從言陳之左云 安永庚子六月朔 加藤先生門人 朝之宗悦 中村 伴政 山内伴政伴藏全識 野村利雄平次郎 初問 術曰立天元一爲大方面加入只言數因逐定法内減只 言数餘以逐定法羃相乗之得数自乗寄甲位列積和一内 減二大方面羃一餘以逐定法羃除之得数用減積和餘奇乙 位列逐定法再乗羃加一箇内減逐定法餘自乘之以乙 位乗之寄丙位列大方面以負一算乗之寄丁位以逐定 法羃除之加只言数寄戊位内減丁位餘以逐定法乗之 用減二戊位餘自乗之寄已位列積和一内減二丁位冪一金 定法冪以減積和餘寄庚位甲位已位相乘 段 十一段 相乗 丙位已位 其二位相併寄左○甲位庚位相乗 一段 段 段一 段一 相乗 其二位相併與寄左相消得三乗方飜法之式商 段 一神屋二句ス店二ツ 立正算而開之則得首方面立負算開之則得未方面合 ○但術中各云逐定法者列一箇以分 問 母之五除之以分子三相乗者也 中問 段 乙因甲再乗羃二段甲三乗羃 術曰甲冪乙冪相乗 慶此三位和名子甲乙相乗二段加二甲幕三段名五自乗 之内減二子八段餘開二平方一以減五餘四二除之得数開平方 名レ寅列二甲冪一内減二寅幕開二平方名レ卯列二寅卯和羃一以レ寅 除之名：辰列二寅卯和羃一以レ卯除レ之名レ巳以レ辰相乗得数折二 半之内減二外積一餘名レ午内減二寅卯和羃一餘爲レ寅以レ寅 除之爲法實如法而一用減午餘開平方得未方面合問 未問 術曰列右式實數以又言分母與分子相乗之得数寄位 列左式實数以只言數及又言分母羃一相二乗之加入寄位二 爲實列右式廉數以又言分母與分子相乗之再寄位列 左式廉数以只言数及又言分子羃相二乗之加再寄位爲 法實如法而一得数開平方得右式商數自乗之以右廉 数相乗之内減右式實数餘以右式商数除之爲右式法 數以只言數除之爲左式法數列右式開商七除三乗之 得左式開商合問 算曰 右式法五十七商十四 左式法十八商六 中陸二月十九分 神壁算法入巻之下 今有以金一 二千一百三十八兩二 分永一百三十三文 買米 二千三百三 十五石五斗 只云 二石 從初米隨少一 八斗 又云従初米毎一石價隨少 永一十 七文 別 云毎一石価和金一 一十三両二分一 問毎一石價金及石數 永一百五十文 各幾何 初米百七十五石三斗一石價金一兩永二十九文 二米百七十二石五斗同金一兩永十二文 三米百六十九石七斗同 三米百六十九石七斗同金三分二百四十五文 四米百六十六石九斗同金三分二百二十八文 答五米百六十四石一斗同金三分二百十一文 六米百六十一石三斗同金三分百九十四文 七米百五十八石五斗同 七米百五十八石五斗同金三分百七十七文 八米百五十五石七斗同金三分百六十〇文 九米百五十二石九斗同金三分百四十三文 曰十米百五十〇石一斗同金三分百二十六文 十一米百四十七石三斗同金三分百〇九文 十二米百四十四石五斗同金三分九十二文 十三米百四十一石七斗同金三分七十五文 十四米百三十八石九斗同金三分五十八文 十五米百三十六石一斗同金三分四十一文 術曰言米乗別言名甲○只云乗又云進位如問進四千 神屋集之一人巻之丁 二百位得數加甲名乙以云金減乙餘乗只云名丙云金 自乗乗倍云米如レ乙而一加倍云金再一得初石數 而得各合問 東都北本所表町 天明元年丑十二月 鈴木安旦 安永九歳五月神谷氏佐野氏者設算好三條而望彈 射四方而加藤氏門人中村氏山内氏野村氏者答之 不侫 不視其他有答之者一 不視其他有答之者不侫竊施術藏稿中久矣然有彼 三氏與答術間不同者仍今脱稿示四方一 大邦君子正焉 神谷氏問旨 若 只云方面各和内減從 今有併平方不知其段敷積和一 千銭 干 毛 末方面上三次之方面止餘ハ 右又云又云毎面逐五分之三也 干急 ↑干ジ 千 依レ之設得省方面之正商與未方面之負商開方式問 其術如何一 答曰如左 術曰列分子以分母約之名率列二丁算内減率餘乗率減 下算餘乗レ品巾名レ角○列一算減率巾餘乗積和加和加レ角乗 率三乗巾名九〇列一算内減率餘乗率巾加率乗率内 減率喫餘加干算乗率巾及只倍之名□○列二算内減 不石二斗五升 率 同一 段 哉二 段 文餘乗率巾加率来率減率四餘加下算名房○列二 段 算内減率餘乗レ率餘乗二千算餘乗二只巾及率五乗巾名心○ 二 三 列三算内減率巾餘乗レ率巾内減率 餘乗率内減率 段一 段 段ニ 四 十四 餘乗率加率 乗率巾内減率 勘定 二 段 餘加下算乗積和内減 四段 段 即ち 虎 心餘名尾○列一丁算加レ率五乗巾倍之名質病 視 視 氏房尾箕五位若 列元乗尾為負実○列氏乗レ尾内減元 有等数者遍約之 箕相乗餘爲員法○列充尾和乗房加氏箕相乗爲正初 廉○列氏減レ箕餘乗レ房為正次廉○列房巾為レ負陶○三 乗方開之立平商則得背方面立負商則得末方面各合 問 術中只云數依レ約省云數 二字羃作中後放此例 今有如図句股弦内容逐方不知其数只云 ハ无 ハ ハ 名 名甲者 名希名乙者若 外餘積 問止小方面 干 千銭 干 干 幾何一 乃不用天元術請 以算顆術答之 答曰如左 術曰列併甲乙乗乙四之用減甲巾餘開方 併減甲 段 段 二餘乗甲開方二二約之名角○列甲巾減角 巾余開レ方名レ亢〇列二併角九名レ氏用如レ角而一名レ房○列 レ氏乗レ房如レ九而一余乗乗民巾内減外餘積余名 心用乗房巾併二減氏巾及心余開レ方得二止小方面一合問 佐野氏問旨 今有平方式二段不知各法數只云以左式法除右式法一 債三百七十八法 六分 之二 又云右式開商七分之三 貫二百十二法廉曰與左式開商適等問兩式法數幾何 答曰如左 術曰列三箇通分内子名甲○列分母六如分子三而一 乗二右廉及分母七一加二甲左廉相乗為レ法○列レ右実乗二分母 六及分子三如分母七而一加左實甲相乗爲實如法而 一名乙用開方名丙○列乙乗左廉減左実内余如丙而 一得左式法数仍得右式法数各合問 補遺 鈴木氏自問自答一條閲レ之與予術一大異矣故是附レ後 鈴木氏問旨 二千一百三十八兩二 今有以金一 分永一百三十三文 買米 二千三百三 只云 十五石五斗上 從初米隨少 二石 八斗 又云從初米毎石價隨少永 一十 七文 別云 一十三両二分 問毎一石價金及石數各 毎一石價和金一 永一百五十文 幾何 答曰如左 術曰列二価金和一 一十 二十段 名天○列口ハ亦相乗名地○列買米 和乗別 一十 二段 名人○視天地人依遍約術得数亦名天地 人○列天爲左○列地爲右依歛一術得左段數以乗人 満地去之不満名乾用減一算乗又半レ之名坤○別以 乾約之加坤得初毎石價金仍得各合問 通計四條達識君子與彼額照合者是非粲然乎于時 天明四歳正月 武江住 古川氏清謹誌之 往年定令有所懸宕山祠前之算題二章及門生佐野 安行題一章二見二加藤氏之弟子施一之答術一皆迂遠也後 古川氏又并鈴木氏所レ懸算題一章施四答術其答安 行題一者可也答二章者迂遠也答レ答二鈴木氏者特不 可也故今更施三章答術以懸之云 今有併平方不知其段數積和若干只云方面各和内減 從來方面上三次之方面止餘若干又云毎方面逐五分 之三也欲設得旨方面之正商與未方面負商開方式問 其術如何一 答曰依左術得正負商一 術曰置分子以分母除之爲率用減一箇餘名乾置二箇一箇餘名乾置二箇一 内減レ乾余乗二積和一名レ兌置レ率再二自乗之一加レ乾名」離倍レ之内 名巽 減レ乾餘各レ震置二只云數乗レ誰名異一只云數自レ之乗レ孰得 数用減レ兌乗レ震加二巽二平方開レ之内減レ巽各レ巽名レ状離坎相乗 名良置只云數乗乾與震加良名神乗坎及率羃爲正實 ○置レ坎乗率羃一用減坤餘乗レ震為正方一〇置レ震自レ之為二負 廉○開之求正負商用正商則得首方面用負商則得未 方面合問 鈎 今有如圖鉤股内容逐方而不知其數只云 二十一日 股 外積若干名甲者若干名乙者若干問止小 方面幾何一 答曰依左術得小方面一 名天 乗乙四之用減甲冪餘平方開之加 術曰置甲加乙 名地 除之 加一箇再自乗之又乗天及甲半之 甲以二 段 名レ人 レ、置地加二箇得数乗外積内減人餘乘地平方開之 得小方面合問 二千一百三十八兩二 今有以金 分永一百三十三文 買米 二千三百三 十五石五斗上 只云 從初米隨少 二石 八斗 又云從二初米一石價隨少一價隨少一 永一十 七文 別 一十三両二分 問毎二一石二一石一石及石數 云毎二石價和金一 永一百五十文 各幾何 答曰初米毎一石價金一兩永二十九文一 術曰置有米乗別云數一十二之爲通實○置有金一一 二之名甲置只云數乗又云數名レ置通實以甲除之法 奇 零 収而 整レ一 名丙自レ之内減二箇餘乗二乙及丙二得数以減甲餘用 若有奇零者 除通實 則収レ之整一 名丁 名得與丙同數 置レ丁自レ之内減二 者則止名用數一 若有奇零者 一箇餘乗シ與于得數用減甲餘用除通實 則収レ之整一 名代 若得與丁同數 逐如此而求用數置用數内減一箇 者則止名用數一 餘乗用數及又云數半之加二別云數以用數除之得初米 一石価累減又云数得レ各レ問 關流四傳藤田權平貞資門人 東都本郷金助町住 神谷幸吉定令 天明五年乙巳三月 為数理遊方算学問題一千條以標奉神廟梵閣其一 今有連名不知其原字幾数只云連二八字一 自一字 至八字 変尽句 八億一千五百七十三 数 萬零七百二十一變 問得原字数術幾何 天明四年歳次甲辰春三月二十五日向西海是日始 二十二庚戌庚宕神廟一 東都湯島逸民 正峰 崔岡 永井右仲 謹識 示従二雀岡先生一同二遊方一是日俱談東都一乃効二先生例一標二 奉算題一問一 乙図 内円 甲圓 今有如圖圓内隔三斜容三圓只三圓徑 四十 九寸 乙圓徑 二十 八寸 丙圓徑 一十 七寸 問外圓径幾 何一 此願者同朋鈴木誠政所造余附歸除術一答之今又問 其術一 高元吉常矩謹識 門生 答永高兩氏同遊四方標奉神廟佛閣之算題一千條 之内所奉愛宕山之題 自一字 今有連名不知其原字幾何只云連八字 變盡句 至八字 八億一千五百七十三 数 萬零七百二十一変 問得原字数術如何二 答曰原字數一十三 置連字数内減 開之得原字數合 術曰置變盡數七乗方 二餘爲乗方數 問 略術曰置変尽数三次平方開レ之得原字數合問 乙円 丙圓〕 甲圓 今有如圖圓内隔三斜而容三圓只云甲 円径 四十 九寸 乙圓徑 二十 八寸 丙圓徑 一十 七寸 問二 圓径幾何一 答曰外圓径八十五寸 術曰置甲圓径乗丙圓徑一八之名乾○置乙圓徑一自レ之用 減乾 二段 減乾一一餘名坤○併二置甲圓径與二丙圓徑倍之加二丙圓徑倍之加二乙圓徑 得数乗乾以坤除之得外円径合問 天明四年甲辰五月藤田貞資門人 紀州久喜村順蔵方博 清以数は六芸の一つにして皆人是を用ひすと言ふ 事なし予此道に心を寄せ侍りて過し年左に 図することくの浅問一箇洛陽清水寺と泉州左海天 満宮と此両境に絵馬を捧けて此術を問ふといへとも いまた其答をきかす故に大円往進得の術を発し摂陽 住吉の神社奥津軽弘府八幡宮此両社に奉納す又 直に中円径を得の術をもふけて当社の宝前に 納め猶愚問附し同志の縁をまねく敬て此尊神に 祈願し此道の深奥を希ふ而巳 今有如圖大中小圓徑其下間容甲乙圓徑只云甲圓徑 中 若干又云乙圓徑若干問得中圓徑術如何 答曰依左術得中圓徑一 大 術曰列甲圓径乙圓径相乗開平方之見商 二度内減甲円径餘自乗之為法○列乙円 徑與甲圓径羃相乗九段爲實如レ法而一得中圓径合問 愚問 甲 丙 今有如圖甲乙丙三圓径其間客小圓徑只 云甲圓徑若干又云乙圓徑若干別云丙圓 径若干問得二小圓径術如何 乃不用開方依九歸術問之 同同三十一丁 内田秀富門派 浪華妻野佳助重供合瓜 維時天明第五乙巳秋林鐘吉旦 観妻野重供之所レ懸之算題初顕答術有甲圓径之過 乗今設員数更施之術一次題者後演其意趣 中圓 大圓 今有如圖大中小圓左右容二甲乙二 九十八寸 圓只云甲圓徑 零一釐 又云乙円径 一百 二十 寸一 問二中圓徑幾何一 寸一 答曰中圓径七百二十九寸 術曰置甲圓徑以乙圓徑除之平方開之用減二箇餘自 之為法○置甲圓径九之以法除之得中圓径合問 甲圓 丙円 乙圓 今有如圖甲乙丙三圓其間容小圓只云甲 圓徑若干又云乙圓徑若干別云丙圓徑若 乃不用開方依 干問得小圓徑術如何 九歸術而問之 按此題依開平方而可得之九歸無所可施也又曰用 綴術則依歸除術宜施之雖然其業不至其地則不伝 之故今闕其術一 天明五年乙巳秋九月 中壁隼太 藤田貞資門人 筑後州久留米藩清水與市道香 今有甲乙丙三圓徑其真欲客小圓徑只云 甲 丙 乙 甲圓徑若干又云乙圓徑若干別云丙圓徑 若干問得小圓徑術如何但不用天元術 答曰小圓徑若干 仮甲乙丙三圓徑之真ヨリ求三斜其以三斜求中多 以二丙圓径除之得数号乾 術曰列乾加一算自乗得數以甲圓徑乙圓徑和羃乘之 内減二甲圓徑乙圓径相乗餘爲レ法○列二併甲圓徑冪乙圓 徑相乘與乙圓徑羃甲圓徑相乘與二位爲實○實如法 一ニシテ得小圓径而合問 維時天明第六丙午稔九月穀日 内田秀富門業 浪華 妻野嘉助重供 夫算法號九歸者所謂八算也號開方者開平方以上 之貌名也只直指算法統宗号開力者卽開平方也嚮 妻野重供之算題云請一不レ用二開方一二九帰術一而答レ之予 謂無二其術矣後重供改云不用天元術一則是也然視レ施一 其術從甲乙丙之三圓心而設三斜以其三斜而求中 鉤以丙圓徑除之得數號乾而後施術其術有過乘且 一茶田一部屋一 迂遠也按求中釣者宜用開平方故更設員数用開平 方施術云 甲圓 丙円 乙円 今有如圖甲乙丙三圓其間容小圓只云甲 圓径 一千二百 又云乙圓徑 五十六寸 一千〇九 十九寸 別云 丙円径 九百四 十二寸 問小圓径幾何一 答曰小圓径一百六十八寸 名元 術曰置甲圓径乗乙圓徑名レ元乗丙圓径一名率伊置甲圓 名利 径乙円径名刹乗丙円径加元名レ貞置丙円径加利乗亭 平方開レ之倍而加レ貞用除享得二合問 天明六年丙午閏十月清水與市道香 【大圓徑】 (小買狸 一今有勾股弦内如レ図大小二圓只云大圓径小 奉 奉 図表面 圓径和三寸六分又云菱面四寸問大圓徑幾 何一 答曰大圓徑二寸 術曰立天元一爲大圓徑以減和爲小圓徑乗菱面寄甲 位列併小圓徑與菱面乗大圓徑得内減甲位餘自之加 甲位羃爲大圓徑羃因菱面 冪寄左○列菱面羃乗二大圓 径羃與寄左相消得二開方式一 三乗方飜法開レ之 右術開平方之式相成適等も有之候得共三乗方 に而正負同員和合目出度奉神納者也 芝飯倉四町目 明和七年庚寅六月田中伝兵衛村盈 日月廻四洲雖照六合須照正直頂嚮視田中村盈者 自設算題因三乗方而施術者有過乗也且迂遠也村 盈曰有二開平方式予按此算題無二依平方可施之正術二 矣是棄実而走虚徒令費工夫耳若欲依此顕施術則 宜用二立方式也今更施諸云 今有如圖鉤股内容菱及大小二圓只云大圓徑小圓徑 大圓 小圓 菱 和三寸六分又云菱面四寸問大圓径幾何 答曰大圓徑二寸 術曰立天元一為大円径用減二幾面余自之 加二菱面羃一乗二只云数寄レ左〇列二菱面倍之内 減大圓径餘自之乗大圓徑與寄左相消得開方式一 同二十立方開レ之得二大圓徑合問 関流藤田貞資門人 鳥居丹波守家士 天明八年戊申正月深津小仲太喜之 嚮六子獻算法於愛宕山爰有非其五術者如左六子 之術已見于上卷一 嘗観六子之算術至使予昨洋向若而歎也噫奇哉六好 予不敏豈當二其問乎然從事於先生一租有所得故考レ得故考レ之數 日猶一日也各為解以比二六子之術一各不レ異也惟第五題 清水道香之術與予所為之解不同矣自以為予之解有 誤復改考之雖為若干之演解也無有異耳自是還 以爲道香之術有誤也察豈非止有誤而已亦答数與術 大齟齬其證如左其術曰置五分平方開之以減二箇餘 寄位四之加一箇得数平方開之加三箇得数乗寄位及 小球径 六十 八寸 得大球径四百八十四寸有奇也而其答數 八十九寸一分有奇也故謂答數與術大齟齬以呈於先 生先生曰是也雖然斯不可謂術之誤也曰術不合於問 答不誤如何曰不レ然清水道香也者藤田貞資之門徒同 藩而宜得其伝一也且観彼之與二書 不歎稱而至此術如此者蓋是爲誤不可謂術之誤也可謂術之誤也即 書其語及予所施之術以懸其額之側一 箇 二 今有如図立方形内大球 三 小球 三 箇 大林 三傍錯互容之 者毎一箇切立方平面三處小球者 小球径 六十 毎二一箇切立方平面二処元内無動 八寸 問大 球径幾何一 申笹草大ム 大球 大球 大球 東京都 答曰大球径八十九寸一分ナ 有奇 術曰置八箇平方開レ之以減二五箇餘 平方開レ之以減三箇餘以除二小球径一 二段一得二大球径合問一 天明八年戊申九月 川原左右平保吉門人 本所 小林藏太宗至 曩與切偲論選算法六章慮於此神山以祈不失其傳也 其五曰 三 今有如圖立方形内大球 一ト求 小球 箇 箇 大 三 箇 筒 角 三傍錯互容之 球 者毎一箇切立方平面三処小球者 大球 大球 大球 毎一箇切立方平面二処充内無動 小球径 六十 八寸 問二大球径幾何一 答曰大球径八十九寸一分有 有奇 術曰置五分平方開之以減一箇餘 寄位四之加一箇得数平方開之加三箇得数乗寄位 及小球径得二大球径合問 爰有二小林宗至者自称二川原保吉之門人規一其規一曰答数一 與術大齟齬以問于保吉對曰蓋是爲誤不可謂術之誤 也宗至謂術不答問答不誤也即改易之曰 置八箇平方開之以減五箇餘平方開之以減三箇餘 以除小球径二段得大球径合問 論曰爲之難言之得無詞乎宗至不顧之至誤二以 謂術不合問浅矣哉夫如一二之字童齟皆知之苟有自 者皆能辨之不意天壤之中乃有宗至也其所改正盡美 矣惜也未盡無也 清水道香 天明戊申十月 所懸于東都本所龜井戸天満宮者二事 假令有勾股之内容中股只云不知為与爲股與若干 育用 又云不知爲短弦與爲中股與若于問求弦術如何一。 三日丙ニ 天元 之術 答之 答曰依二左術一得レ弦一 術曰立天元一爲レ弦自乗之内減口ハ只云數羃餘以只云數羃餘以只云數 冪乘レ之得数為二因二弦羃一中股羃二寄二乾位一〇列レ弦三二自乗之 得數加二入乾位一共得数寄坤位○列二又云数有レ之以弦羃一 三位相併寄左○列又云数四乗羃一以弦再乗羃一乗レ之得 段 二段 右 乾位再乗羃問又云數四乗羃以強六乗羃相乗之如右 右段 乗レ之以減乾位一餘以二又云数羃及弦羃坤位各相二乗之一 段二 数加二乾位羃一 共得數以又云數及弦再乗羃一相乗之得 段 数与レ寄レ左相消得二開方式二七乗翻法開レ之商得レ弦合問 袖雲葉染池ノ雑之下 開 又云 又云 又云界 只云七乗一 来只云七乗 只云五乗 一只云七乗只云七乗同 只云九朱只云云七乗只云七乗只云五朱只云五朱又云四朱一 只云十一乗只云九乗只云七乗只云七乗只云五乗 又云四乗 只云畧 只云五乗 式 方 又云冪 同云七乗 又云畧 只云五乗 又云三乗 只云三乗 本所第一橋 又云 又云三乗 只云畧只云三乗又云三乗 又云五乗 安永二癸巳冬十一月須藤義兵衛仲正拝述之 観須藤仲正所レ懸之算題則答數弗阿頗雖非不精覆 惜也其術有過乗矣今因用其題更施之術聊磨白圭 之玩云爾 假令有鉤股内容中股只云不知爲鈎手爲股乎者之數 若干又云不知爲短弦乎爲中股乎者之數若干問求弦 術如何一 請用天元 之術答シ之 答曰依左術得強 術曰立天元一爲弦自乗之内減只云數羃餘乗只云數 羃一寄位○列レ弦内減二又云數一餘乗二弦及又云数羃一用減レ寄 位餘乗又云数及弦再乗幕寄左○列寄位自之輿寄左 相消得二開方式一 又云数 又云数 只云七乗畧 只云五乗羃 只云三乗幕 ハ云三乗冑 只云羃 四乗方開之得 民六七未四年〇只五朱尊只六五歳度 又云再乗幕 弦合問 關流藤田貞資門人 戸田内藏助家士 一神石二包ン文 天明三年癸卯八月玉田東馬政安 狩 31421 神壁算法巻下終