測量集成 3編巻之1上

測量集成七上 地測 地一万 且夜 零早夜 而旋 轉脚里 也地球之与大陽直 相距三千八百九十一 八万零四百余里砲 丸之速二十有五年 而可至矣地球旋大 第二十九帝 十一日 數學物理學教室 數學物理學教室 大正12年1月 □□ 95 理學部 大學國大學理學部 大學學學校大學習學校 物理學教室 6832 物理學教室 量 大學工科大學校 科工學校教育學校 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 10月2日 數學物理學教室 十月2年1月2日 數學物理學教室 大正'2年'' □□ 理學國大學理學部 學理學國大學理學 6832 物理學教室 二帙 目は 測量 地測 万 地一一 早夜 零一夜 而 而旋 轉脚里 也地球之与大陽直 相距三千八百九十一 八万零四百余里砲 丸之速二十有五年 而可至矣地球施大 竹邨書 ” □□□ 二百五十五日 集成 帯■7 細19.120 58495 理學部 九州帝國大學理 6832 二帙 目は 測量 物理學教室 側 地割 万 零 而旋 轉郷里 也地球之与大陽直 相距三千八百九十一 八万零四百余里砲 丸之速二十有五年 而可至矣地球旋大 5 〇 帝國大學理學部 大學學學大學理學 6832 物理學教室 量 測量集成序 地球之周囲約一万 零百有余里一昼夜 而一転矣一時之旋 転乃八百四十余里 也地球之与大陽直 相距三千八百九十一 八万零四百余里砲 丸之速二十有五年 而可至矣地球施大 陽之旋道二億四千 四百九十二万二千 百有余里一歳而全 旋矣一日之運行乃 六十万零三百余里 也何其速乎而復何 其選乎雑然究尋其 数則天道地理居可 以推知是民彝所以 由立之大本也於此 乎数学之所以不可 不講習者可景観也 理軒福田氏著測量 集成数篇梓行以公 於世其解数理言簡 而意精自浅而致深 兼以機器得失之弁 可謂其潜心耽思之 至矣故欲学数者治 流而溯源漸求其論 奥譬如登山歩々高 而眼界益開也古人 云天之高也星辰之 遠也苟求其故千載 之日至坐而可致者 非測量之謂取測 量之於数学固已大 焉至若能求其故以 黙識之於心目之間 而瞭然融会其理者 将待其人也余深有 所望於茲以弁之于 巻端云爾 慶応歳次丁卯暮春 中浣茎溪佐藤政識 於桃溪官舎之東窓 川上 清 ゆく 珍水徴書 道路 序 予先人鰓斎頗有志 数学堂遊浪華従学 於理軒先生遂究其 一理後来東都著書数 部以教授後生常語 人日古者六芸數居 其一固不可忽而測 量者当今之急務特 可不講明乎哉於是 述測量集成若干巻 既刻六巻為初編二 編未及全編而没学 者深惜之北越上原 一成亦学数千理軒一 先生而善究其蘊近 追先人之志述此編 以為第三編将以上 梓寄書属序予亦好 数堂受庭訓又入理 軒先生門聞其緒論 然性驚下且少年仕 官不能終学常以莫 紹先人之遺志為憾 焉今此書之成既裨 後生而亦継先志予 雖不文安得不欣然 叙之哉於是乎書 慶応第三歳次丁卯 春二月 東都赤城花井静 閑事発 浅事大地 序 家君理軒先生精二研測天量地之 法二二明捷算之術一剣二製簡便之諸 器一所二詳説之書若干巻号二測量略一 而未レ脱レ稿曩ニ門人花井鯢斎就二其 稿一録二緊要之法一二以編二速測量 集成六巻一備二初学便用一而不レ至二終 編一已ニ没ス焉今北越之人上原一成 者以二同郷同盟之因一欲レ続二其志請一 家君一又採二其稿一著二次編一以乞二関テ余一 余展レ之詳説家君所二創製之摸尺 儀之用術二明二辨陸軍量地之法一精二 速洋製六八両分円儀之器用一致二 示航海測天之端緒一其法雖未二妄 備一一成之意在二令二初学知其概略一 也実導二初学一心切丁寧可レ謂下能ヲ盡二 家君之意一臣二成家学一而亦能ク遂中親 斎之遺志」也如二今備之法一至二終編 可盡之也因記其由識于巻首一 慶応第二歳次丙寅初夏於浪華 順天堂中書 治軒福田半 計 小引 余弱冠ヨリ象緯ノ学ヲ好ミ農稼ノ余 地ヲ量リ天ヲ算シ心志ヲ天地ト共々セ ンコトヲ欲シ此道ヲ講究スルト雖トモ地僻〻 シメ良師能友ナキヲ困ムコト年アリ遇々 浪華々遊ヒ順天堂先生々謁シ人算ヲ論 シ地理ヲ問ヒ天数ヲ質シ多年ノ渇望ヲ 一洗セリ夫ヨリシテ積日ノ雲霧一時ニ開 ケ晴天ヲ仰視スルノ思ヒヲナシ家産ヲ 舎弟等成々托シ遂々此道ニ専ナルコトヲ得 研精スルコトモ亦昔時〻倍シ以テ其奥旨 ヲ受ルヽ至レリ茲々同盟東都ノ士鯤齋 花井氏は原我同郡ノ産ニシテ浪華々従 一旋シ理軒先生ニ因テ算数ヲ研究シ後 東都ニ在テ此学ヲ大成シ若干巻ノ書 ヲ著ハシ既ニ理軒先生ノ稿本ニ原因シ測 量集成六巻ヲ編述シテ後進ヲ誘掖ス 而ルゝ惜と哉終編ヲ得スメ己々洩セリ 同志之ヲ歎クコト年アリ余今固陋ヲ忘 レテ同卿同盟ノ誼ヲ以テ理軒先生ニ 請テ又其原稿々就テ家弟等成及 ヒ門子ト謀テ量地ノ法ヲ詳述シ測天 ノ術ヲ概示シ以テ次編トス又後編ノ 如キハ同門平松誠一子既々編述セリ 同志編ヲ逐テ之ヲ研精セハ測量ノ術 思ヒ半ニ過ント爾 慶応改元歳次施蒙赤奮若四月 北越武士郷中条上原一成謹撰 四日 二二九五 全星 凡例 一模尺儀は理軒先生創製の測器にして前後二次の 一測場を此儀面の中に模写する器なり大半圓規を 一本場甲所の測器とし小半円規を開地記所の測 一器とす前後二次の測量を此一面に合し墨線白図 或は握算の労なく心計に求程の数を得る法に して古今未曽有の便器なり 一模尺儀の製意は陸軍郊原の測量を主とし 一設る処なれは其用平野斜谷の量地に施し其業 最も軽便なり又海岸分見の業に用ゆる時は其 一効之に倍せり逆針の分数準ぜず距度の秒数 を得ること微細にして精妙の図を得ること従来の測器 を超越す又高氏を測る時は其効之に次と雖ども 一弧度を求め八線用法に依る時は他の測器に少し も異なることなし 一初巻は摸尺の法を主説す平三角軽便の新図 を詳詳解し比例冠を設け八線真数表を以て 求め又は対数表を以て求め用表の両術を明ら かし初学をして真数表の乗除々熟し対数表の 一加減を覚さしめんことを要し且は模尺の儀面に得る 一処の形象及び其求数を試み精密なることを悟 し考證の一助とす故々損尺真数対数の三法に 一依て得る処を照合して其密合することを察せは模 尺の捷法たること何ぞ言ことを待ん哉 一八線対数表はブーラウヱルの書中より訳出する処に して次編に所在すれども其術を習熟せしめんが 為茲に載す 一乗除対数表は昔年阿藩小出修喜先生所著の 一万表を用ゆ又近時紀藩の人恵川氏ペラール」 書中より訳出せらるゝ処の乗除対数表あり 一坊間流布せり是を用ゆるも亦便なり 一八線表の如きは凡そ真数表は平三角の法に便 にして対数表は弧三角の術に簡なりとす 然れども概して論ずべからず時宜によりて用ふべし 一二巻に記す処は紀限儀卦限儀の製造の意を 究め器羌の理を明らかにし其法を習熟せしめん 為々陸上の量地に用ゆる業を示す 一世俗の評言に紀限儀封限儀の両器は開地を 求めずして測量をなす器なりと是甚しき妄言 なり素より此両器は測天の器にして量地の業に 一便ならず航海に用ひて日月星曜の距離高氏の度数に を測る器なれは固より開地を設ることなし今其 一誤因を探るゝ海上炮術全書と云書と洋艦熕門 の員数に応じ其艦の大小及び墻の定高を豫知 し是を種的とし此器を用ひて其距離遠近を 一量り得るの表を出せり是よりして世俗誤り認 めて開地を用ひすして直ちみ距離の数を得ると云 るなり故に此器を陸土平常の量地に用ゆるには必ず 開場を求むるなり初学の徒惑ふことなかれ 一三巻には紀限儀封限儀の用法を明弁測天 の術を概示し諸差の表を略出す蒙気差の表 の如きはペラールの書中より訳出す尚次編に至ては 航海術の諸表を挙て其用法を詳らからす 一巻末に紀限儀卦限儀の両器其弧度々倍度を 得るの嗇解を詳示す初学之を理会せんことを要す 一巻首之測量法の或問を設く初学の人能々是を 熟読して此術の難易を弁知し修学の一助と せんことを欲す 北越中条 北越中条参天堂主人誌 測量集成目録 三編 巻一測量或問 平三角図解八線真数対数比例冠 一月月十一年九月十一日 同測法大意 同用法八章 同真数対数両表用法 巻二紀限儀図解 同製造究理 封限儀図解 同製造究理 両儀器量法究理略解 同器先略解 同用法量地大意 同量地術図解五章 巻三紀限儀卦限儀用法遺意 同測天大意 地平視差并表 清蒙気差并表 地半径差并表 太陽半径并平 太陰半径并羌角表 求二諸星距天頂之度一法 求太陽距天頂之度法 西限儀弧度得倍度図解 次編 八線対数表 弧三角捷術比例図解 航海諸法 一測量集成三編巻之一 浪華理軒福田先生総理 北越上原彌右衛門一成編 同同嘉助等成校 備中平松誠一信孝訂 入測量或問 或問て曰舶来の測器ニ、ヲクタント」と云物あり其 一功用如何なる哉答て曰「ヲクタント」是を漢訳して 卦限儀又は八分円器と云即ち圓間八分の一の弧一 度四十五度を取て之を九十度に配し其度を刻み其 用を辨ず其器の要樞に全鏡を設け其軸対鏡を附 け遠近の標的を全鏡に写し之を対鏡回光し其距離 を得る器にして海洋に在て其居所の動静々かゝはらず 月星の距度を測り又太陽を測度するには其回光する 「ソンカラ 処の中間に濃淡の日鏡 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ を加へて太陽の躍度 を測り其時刻を求め或は本邦出航の地の距離 を知り又対鏡の外に背鏡を置て其標的の倒象を 背視し距度を得ること半周百八十度に至るの功用 をなす実に航海の測器は之に若ものなし 問て曰「セキスタント」といふは如何なる器か答て曰セキ スタント」は蛮名〻して漢訳して是を記限儀又は六 分円器といふ圓周六分の一を用ふる義也其功用 「ヲクタント」と同じく航海専用の測器にして背鏡を 備へず唯全鏡対鏡のみにして弧度六十度を用ひ百二 十度に刻み其用を辨ず卦限儀記限儀とも実と 航海第一の測器として洋中の測量は此器に勝る 物なし涛起船動の時に在ても天際を望みて視地 平を定め天度を測り又天気朦朧の間に在ては水銀 を盤中に容て太陽若くは星辰を転移して其求る 処の倍高度を得る等他器の及ふ処にあらず 問て曰卦限儀記限儀とも航海測天の要器た ることは聞を得たり然れても今世の量地家を見る。 舶来の器を玩弄し或は其器を摸製し雷同して 是を量地の業に用ひ或は馬上の測器などく唱ふ る者多し実々之を量地の術に用ひて可なるや答 て曰否夫測天の学の難きや筆舌の尽すべきに あらず量地の術は之に次くと雖とも亦易からず又一 器を以て万測に兼用すること能はず尚其器の製作 に於るや精巧の工人も能せざる処あり唯其理を究 めて其器を製し其道を尽して其術を施す と云とも数理に於ては適合して真数に在ては合を ざるものなり故に潜心刻苦して后漸く密数 に近きを得るに至る況や卦限儀記限儀の 器に於てをや此両器の用法は全鏡より対鏡へ回 光するを以て求る処の距度を得るなり其全鏡対鏡 中間の寸分より違差を生ず故々器の長短々従ふて 違差の大小あり仍て其目視する処の遠近々従ふて 対鏡を反覆して其違差を隠す是を視差と云故に 視差なるものは其視る處の遠近に從ふて之を正し 其術を施す也仮如は量地の術に此器を用ふる時は 凡そ遠程二三十町許有んときは其法凡二三十分一の 開地を求め纔に一町許の近程を種的とし是を目視 し其視差を正し以て二三十町計の遠程を測視す るなり凡そ器の違差三寸有ときは一町を隔てゝ五 一分の角度を失するなり今其二三十分一の近程を元 とし其角度を属曲して視差を隠し二三十倍餘の 遠き行程を求む何ぞ正密の数を得る至らんや測 天航海の業に於ては遠き無辺の天際を熟視し是を一 種とし器の仰俯向背の差を正し以て天星の距度を 求む伎器の違差なるものは測天の業に在ては無が如 如く量地の法に在ては違差最も多し故此器を量 地術に用ふることは其用器の術を習ひ試むるの為にし 或は発熕の距程遠近の大畧を求むるに用ひて可也 必す実測の密数を得ると思ふべからす 問て曰卦限儀記限儀両器の業を量地ニ施すと は其用法を習熟する為にし或は其大略の凡数を得 る用にして可なることは聞ことを得たり今謂ふ所の測器 なるものは精巧の工人も作り得るに難あるときは其器は 人作を以て得ざる處か又何人在て其難の難たる天 地測量の密数を求むる法を得るに至るや答て曰其言 最偉なり真理に於ては容易く説くべきにあらずと雖 とも今其間に応じて大略を述ん夫ヲクタント」ハ円周 を八分して其一分の弧度を用ひ「セキスタント」は円周を六 分して其一分の弧度を用て其器を製す其六分 し或は八分するも咫尺の間に在ては目視する処 一正当の六分或は八分の一を得ると雖とも是を精 一巧の顯微鏡を用ひ其差を攷ふる時は大に差なき 一こと能はず況や咫尺の器に在ては毛髪の差も数十 尺の器となす時は其差顕然たることは言ことを待ず して明らかなり故に西国回光環の製有て「ヲクタント」 一を八倍し「セキスタント」を六倍するが如くし全国を用 一ひ其器を製すと雖ども亦其周囲の度分及ひ すり合 佛逆 佛逆せん せをいふ 周旋の分秒均分を得ざるの難あり故に 其佛逆三介を設けて其三所の分秒を合せ三分して 一其分秒を得るの法あり実意を用ふること精しく して苦の苦と云つべし又天気の晴雨寒暑燥湿或は 地質固有の原質一定を得ず各所々よりて変固ある により金鉄の質たり共其分子の張縮せざること能はず 況や其他の物質に於てをや測器も之か為に平均の張 縮を受けず一方は張大し一方は縮小し其器不等の 一差を生ず測者の最も心を用ふべきことなり故精 巧の工人も能せざる處あるなり尚其詳かなることは 英人侯失勒約翰撰ふ所の談天測量の部々詳 説せり亦此の如く精巧の工人も能く其全美を 究め尽さゞるの器を用ひ尚気質の変化一定を得 ざるの時を以て顕然たる実測の密数を求むること は術者の苦心積功によりて得る処にして是を測量 一者の奇巧と云つべし纔に咫尺の盤上によりて広大 無辺の天地を測量し其真数を得ること難の難 といふべし識者よく之を思へ 問て曰測器の製造に於ては奇巧の工人も其精密の 器物を作製すること難きと又精学の術者と雖 ども積年の苦心を歴其業に刻意せざれは容易 く真数の得がたきことは其解を得たり然らば則 ち我拙学の及ふ処にあらず其業を廃すべき か答て曰然らず測天の学に在ては実に積年の 功労を累ね苦心究意せざれば其精理を得ること 最も難し然れども自ら棄て其学び得ること 難しと云時は実と難きと云べし夫学は日を積み月を 一果ね麁よりして密々入ざれは大業を成べからず沈や測 一量の学に於てをや先づ之を脩せんと欲せば仮如ひ未 だ精巧を得ざるの器たり共従来用ふる処の見盤或 は小方儀大方儀量地儀等の略器を用ひて量地の 法を習熟せば其器の麁密と其業の巧拙とは自然と 分弁すべし又上に謂ふ所の測器に逆針盤を用ふと 一雖ども其器精巧の作にして四五寸の大器に至る とも其逆針の指す処纔かに半度一度の外出ず 一又寒暑と地質の不等よりて差を生し或は天気 の然らしむる処にして自然の動を生ずることありて 的準と成がたし故に是々換るに理軒先生経緯儀の 一製造ありて前編既に是を詳説せり量地の業は 此器に若ものなく実々量地専要の器なりと雖と も其器全周二度分を刻み佛逆に周旋の均分を得 るの難きは前に説く所の回光環の如く精巧の工人も 苦難とする処なれは其器の製作も容易からす故に 一今また創製せらるゝ処の模尺儀の作用を説ん凡そ一 此器は製作の法も亦簡便にして求数の術も最も 軽易なり其開地の距離に従ふて欲する処の求程 の凡数を盤面々顯はす故に縮図等の労なく其凡 一象を知り又半周の度分と佛逆の周旋によりて角度 の分秒を佛逆に察す故に分見術の如きも逆針の支一 度にかゝはらず密数の度分を求め以て弧三角法にみ りて其真数を得るなり凡そ此器は唯軽便を主じ て未だ精密の器と云べからざれども先づ此器によりて陸 一上量地の業を習熟し而して後ち次巻のセキスタント」 「ヲクタント」の製作の真理を考究し其作用を研精 し航海測天の術をも脩錬し月を累ね年を積み 実測を歴て之を思ひ思ふて止ず刻苦せは其難の 難とする処の思ひ議るべからざる天地の密数をも知 るに至らん実に精心に之を求めば何と得ることの難 きといふことあらすや 八 真数 線曲 両表比例冠及平三角図解 八線 八線粘 対数 直角 同巻之五元法 第一二之 第一二之術 以一角一辺求各法一 余切 全玄 甲 正玄 正切 丙 一比例式は前編五六の巻に於て初学の為詳説 すと雖とも今又軽便を主とし図觧を示し是 を総括して真数対数西表の比例冠を設く 前図に依て各を得る比例式を求む ① 甲角正玄 乙丙辺 二 甲角余女 甲乙辺 半至 甲丙辺 側 比 真数比例冠 故 半至 乙丙辺 甲角正玄 甲丙辺 半至 甲丙辺 比 比例 例 故 牛主 甲乙辺 甲角余玄 甲丙辺 三十 半至 乙丙辺 甲角余切 田山辺 比例 故 甲角余切 半里 半坐 甲乙辺 四十一 半径 甲乙辺 甲角正切 乙酉辺 故 比例 甲角正切 甲乙辺 半至 乙丙辺 對數比例冠 ○乙丙辺對數半至一甲角王玄對数甲丙辺對數 ㊁甲乙辺対数半卒一甲角余女対数甲丙辺対数 ㊂八両辺対数甲魚金切対数半里一甲乙辺対数 ⑬ ㊃甲乙辺対数甲角正切対数半里一乙丙辺対数 右は甲角を以て其解を示す丙角なる時は其名換へし 一又真数なる時は右の如く乗除して各を得る対数を用一 甲乙辺甲丙辺 ハ皆乗除対数表ニより ふる時は距離の数 乙丙辺の類也 ○妻ひ丙辺の類也のよ て各の対数を求め之を以て加減して得べし以下之一 一に傚へ又右比例を総括して活法を示す 応所求之線 応所有之線 比 所求之辺 所有之辺 〆 真数比例冠 故 一所有之辺 一明六日之辺 応州家之線 所求之辺 一応所有之線 對數比例冠 応一所有之娘対数庶所求之候者数冊有之親対数所求之辺対数 一故に何れも応レ所レ求の線数に所レ有の辺を案し応一所 一レ有の線数を以て除き所レ求の辺とす余之にならへ 斜角 同元法第四 五六之術 以西角一辺求各法 乙正玄 や 甲正玄 の世界の ◇ 同十一日同 □□□ ㊂甲正玄 丙 甲 甲正玄 甲 一前図に依り各を得る比例式を求む ① 一而角正玄 甲乙辺 甲角正玄 乙丙辺 真数比例冠 比 例 故 甲乙辺 甲角正玄 甲角正玄 丙角正玄 乙丙辺 丙角正玄 ① 甲乙辺 二月町堂詰一 川ヲ聞書 乙角正玄 甲乙辺 甲丙辺 乙角正玄 例故 丙角正玄 甲丙辺 二十 乙角正玄 甲丙辺 甲角正玄 乙丙辺 比 故 甲丙辺 甲角正玄 乙角正玄 乙丙辺 對數比例冠 ① 丙角正玄対数 甲角正玄対数 甲乙辺対数 乙丙辺対数 ⑪ 乙角正玄対数 △角正玄対数甲乙辺対数丙角正玄対数甲丙辺村数 甲丙辺対数 二 甲ノ角止玄対数甲丙辺対数乙角正法対数ひ丙辺対数 角度九十度に過る時は半周の内之を減し余角とし 之を用ひ内他の角度を減し丙角とし又両角相併べ 一九十度に及バざるものは之を以て直ちに丙餘角とす 一又右比例を総括して活法を示す是を以て胸臆すべし 勢州求角正玄 対所有角止玄 所有之辺 所求之辺 比 例故 可有辺 對所求角正玄 對所有角正玄 有角正玄一ツ 所求辺 對數比例冠 對所衆自主賃數所有辺對數對對對有角玄對數一所求之對數 同元法第 斜角 七之術 以二角両辺求各 子 加 辰 寅 戌 甲 午 西へ 一 丁 五 一図に曰甲角の心を心とし丙角の心に切し全国を作 り甲乙辺を引長し全図に切する点を下とし丙より 一丁に至り丙丁線を作り此線に平行し全国に切して 一午丑線を作り子は甲丙の引長線に止り丑は甲乙の引 一長線に止り又丙丁線に平行して田卯線及び辰巳線を 一作り又乙丙辺に平行して甲酉を作り其象を視る 鮮に曰乙丁線は甲乙と甲丙と両辺の和にして乙辰線は甲 乙と甲丙と両辺の較なり○丁未の弧は乙角じて未 寅丙の弧は丙角なり故々丁未寅の弧は乙角丙角の和 一半なり之を半総角と名く又未寅の弧は乙角丙角の 一較半なり之を半較角と名く仍て五寅は半総角の正一 一切にして酉寅は半較角の正切なり○又甲戌と丙庚と 一相等しく午戊と卯庚と相等しくして卯庚の倍は巳 一辰なり故々辰巳の半と西辺の較辰巳との比例は丙丁の 一半と両辺の和丁乙との如く又辰巳の半は庚卯にして 一午戊に同じく丙丁の半は丁戊なり茲に於て午戊を 一変じ正切酉寅に換へ丁戊を変じ正切丑寅に換へ比 例式を得ること左の如し 真数比例冠 両辺和乙丁 半総角正切五寅 比 両辺較 両辺較乙辰 半較ノ用正切西寅例故 三部正均 半総角正切 総角正切半 半校角正切 半較角正切 両辺和 対数比例冠 半総角止切対数 両辺較対数 両辺和対数 半較角正切対数 右は甲角及び甲乙辺甲丙辺を題言とし乙丙の防角を求る 図解を示す故に甲乙辺甲丙辺相併へ両辺和とし甲丙辺甲乙甲乙 一辺相減し西辺較とし半周百八十度の内甲角を減し余り 一之を半して半総角とし右の比例に依て半較角正切を求 め表を撿し半較角を得半総角と相併へ丙角とし相減 じて乙角を得以て両辺一角の術によりて乙丙辺を求む べし又乙角或は両角乙丙乙丙辺を題するものは皆其名を換 へ各を得べし何れも同理なり 斜角 以三二三辺求二三角法 寅 辰 甲 巳 一図に曰丙角の心を心とし甲角の心に切し全図を画き 一丙角より丁に至り垂線を作り甲乙辺立立し又乙 一丙辺を引長し全圜子に至り子より甲に至り甲子線 一を作り又乙子辺を平分し卵点を設け甲乙辺を平分し 辰点を印し辰より卯至り線を作り甲子線に平行す 又甲乙辺及び乙丙辺の全圏に切する処に丑寅線を作 り又乙子線に平行して寅巳線を作り其象を視る」 此理巻之九附録 一解ニ曰寅甲子の弧は寅丑子角の倍度也 一両限儀倍度の解 中々詳 十一子巳の弘は丑寅巳角の倍度にし丙寅丑寅乙寅乙寅壬寅丑寅乙寅乙寅乙寅乙寅二寅乙寅巳寅巳寅丑寅巳寅丑寅丑寅二寅二寅甲寅壬寅丑寅壬寅壬寅壬寅丑寅丑寅丑寅丑寅丑寅丑寅丑寅丑寅丑寅丑寅丑寅丑寅丑寅巳寅丑寅巳寅 らかなり 丑寅の弧と子巳の 〖療法〗療法令第一己の刃角と実角と其角度 瓢と等しき故なり 一相等し故に寅丑子の弧は又寅丑乙の五角の倍度とし亦乙 一甲子の甲角の倍度なり仍て乙甲子の甲角と寅丑乙の五角 一と相等しくして両三角の乙角と亦相等し故に知る両三角は 一其形ち表裏するのみにして全く相等し○甲丁は丁寅と 相等し故に甲乙辺の内甲寅を減し残り乙寅を半して丁 一丙丑 辰とし乙丙辺の内甲丙辺 を減し残り乙丑を両辺較と きなり候 名け之を半し丙卯と成る○乙丙辺に甲丙辺を加へ 乙子と成る両辺和と名け之を半して子卵とす故甲乙 辺と子乙辺の比例は乙寅と乙丑に相同じ仍て子卯と甲辰 の比例は丁辰と丙卯とに相同じくして皆同形同矩なり 一故に此比例を互換して甲乙辺半の甲辰と両辺和半の 一子卯との比例を両辺較の半丙卯と乙寅の半丁辰々 し各之を倍して比例式を得る 甲乙辺 両辺較 両辺和 乙寅 比 例 真数比例冠 故 両辺較 両辺和 甲乙辺 対数比例冠 乙寅 両辺和対数両辺較対数甲乙辺対 甲乙辺対数 乙寅対数 右真数比例冠に依る時は得る処の乙寅を以て甲乙 一辺の内減じ残り半して甲丁とし 丁寅 なり 乙寅を加へ乙丁とし 一甲丙辺を以て甲丁を除き甲角余弦真数とし乙丙辺 を以て乙丁を除き乙角余弦真数とし八線真数表を検し甲 一角及び乙角を求め半周百八十度の内両角を減し丙角を得 又対数比例冠に依る時は甲丙辺々乙丙辺と両辺和及び 一両辺較と甲乙辺各乗除対数表に依て其対数を求 め比例冠の如くして乙寅対数を得乗除対数表を 撿し乙寅を求め甲乙辺の内減し残り半して甲丁とし乙 一寅を加へ乙丁を得再ひ乗除対数を撿し甲丙辺乙丙辺及 ひ甲丁と乙丁との対数を求め甲丙辺対数々半径一人し 加へ内甲丁対数を減し残り甲角余弦対数を得又乙丙辺 対数之半径一今を加へ内乙丁対数を減し残り乙角余弦対 数々し八線対数表を検し両角度を求め半周の内両角度を 一減じ丙角とす最も此條は真数表を用ふるを以て簡法とす唯初 一学の為に計数の用法を挙るのみ亦平三角の法術多端なりと 雖とも右数条の外に出ず能々前理を推究むべし 創製摸尺儀製造一 一摸尺儀は欲ずる処の形象を儀面に摸し其求程と 一遊尺に知り加之密測の数を大小二个の半圓規於 て左右の距度を得其分秒を遊尺の佛逆にし わり合 せなり 一求め量地軽便捷測の器にして理軒先生創製せ らるゝ処なり舶来の測器に「フロンセツトと云測景を模 寫する法ありと雖とも其功用大び起越せり従 尺なる物は心計を以て捷測し密測の數に比十部に 咫尺を失せす精測を得ること修し得て知べし 図の如く大半圓規は全径七八寸ゝ―小半円規は之に準し 五六寸にし大小距心の間を正しく五分とし大小とも半周を百八 十度々刻立各其心より遊尺を設け其長一尺五六寸ニー五厘目を一 刻之各其半周中を自在に運旋し其運旋する処の周囲く附て各 佛逆せなりを設け度以下分秒の数を此佛逆に求めまた 一仏逆の処に各螺旋を設けて遊尺の周旋を停止し遊尺をし て動揺せざらしめ大半圓規の両端及び両遊尺の軸心と 一甲遊尺の端に坐を設け長さ二三寸の英吉利鏡或は望遠 一鏡の短なるを居動揺せさらしめ一鏡を以て五坐に魚用せしめ 又大小両半円規及び甲乙両遊尺共二固定して其盤上の端を軸 とし或は水準とし或は直立し仰俯自在なるを要し直立する 一時は裏に螺旋を設けて傾かざじめ盤上に小なる逆針盤を 一沈め午の方を右へ向け動ざらしめ又久圓盤の下に長二寸許の 一筒を設け此筒へ柱の上端心軸を容れ運旋を自在とし 筒の傷く螺旋を設け運旋を停る為こし柱の二方に垂摧 を設け正斜水準を試る用とし柱の高さ及び台足等は皆 前編量地儀経緯儀の如くし足は三ツ足にても可なるべし 大小円規は共に其軸ニ固着し遊尺遠鏡の筒及び欠図 盤下の筒等は皆真鍮にて製すべし (1000000000000000000 (11111111111111111111121112111 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 八〇 九〇 ―百 }百二。 尤 一〇七日 十一九 LELELEL ⑤ 十五日 一 TTTEE TTTTTTTII 一百五〇 一百六十 百七日 右