求積

求積 七部書之内 求積 細井 積者謂相互 故依形変せ 手計縦横高相通之総 疋以其技皆辨形勢之 源則皆帰二 同 通変之術 リン □□ 所原以截乃 立各兩矩相具而能施 不状之属錐無窮審其 力輙求得故雖変其理 自易暁円連葉彳古緩具有其理隠者是故分平立 之二篇與方図之次序毎解其所起以相對之限釈 形極而為求積之法式也 平積 平積者平術之狀也其形直者正縦横相乗即得積 □□□□□□□ 學大學工學工學校 805773 80577 教學教學學校教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育 Q.:773. 大學工學園大學校 17月12月21 同數學物理學教室 大正17年(0月27 大正一2年10月27 理学部和遡 物理學教室 大學習帝國大學習 物理學教室 7621 物理學教室 理學士大學醫學部 上州帝國大學理學部 求積 細井 積者謂相互 故依形変せ 予計縦横高相通之総 疋以其技皆辨形勢之 所原以截刀 源則皆帰二 同九 通変之術 □□□ 立各兩矩相具而能施 六状之属錐無窮審其 力輙求得故雖変其理 自易暁円連黄彳古履具有其理隠者是故分平立 之二篇與方図之次序毎解其所起以相対之限釈 形極而為求積之法式也 平積 平積者平術之狀也其形直者正縦横相乗即得積 第727 大學教科工學學大學 國人幸工科人 年10月 物理學教室 理学部和遡 物理學教室 求積 細井 積者謂相乗之総数也形者本計縦横高相通之総 故依形変其理自有隠見矣是以其技皆辨形勢之 所原以截盈補虚為要亦平立各雨矩相具而能施 通変之術 俗謂之 坪積 也凡奇形異狀之属錐無窮審其 源則皆帰于方円之二理照方輙求得故雖変其理 自易暁円速難得故変則有其理隠者是故分平立 之二篇與方図之次序毎解其所起以相対之限釈 形極而為求積之法式也 平積 平積者平術之狀也其形直者正縦横相乗即得積 一尖者二約而後得積是平積直尖之両矩也諸形悉二 按古以平積為量田地之法今 本于此而求其積也 理是以不必論 解形変截補之要而悉便于術 田疇之田畝也 一 仮如有平方自方二尺五寸問積 □□□□□□□ 答曰積六百二十五寸 術曰置自方 二尺 五寸 自乗之得積也 解曰是平形之首也其縦横各等而不相対故 形無大小之極也 潤 仮如有直長二尺四寸濶一尺三寸問積 □□ 答同積三百一十二寸 術日置長 二尺 四寸 以 一尺 三寸 相乗得積 偏于上下左右或均承于国規者其形雖異 畿浦之理相同故皆以正長乗正濶得積也、 或長 潤均 解曰是方有長短也乃縦横各正故相乗即得 全積照其縦横長短之形自然其而相対則等 者為限故以平方為形極也 一仮如有句股匂二尺八寸股三尺問積ハ 答曰積四百二十寸 三 二尺以投 句 相乗折半之得積 術曰置句 術曰置句二択以股以股双相乗折半之得積 解曰是斜截之半直也勾股相乗 得虚実共直積折共虚積一半則 得実積故以二為尖積約法其余 平形求積諸術所為之変約率之 句 異者皆起于此直尖両矩也此形勾股相対等 者為限故以半方為極也 仮如有圭長六尺一寸闊四尺四寸間積 □□ 答曰積一千三百四十二寸 潤 術曰置長 六尺 一寸 以濶 四尺 四寸 相乗折半之得 積 或稍偏干上 下者又同 解曰是勾股両接之形故長濶相 虚 □□□ 桜田 乗為虚実去直積減去一半即実 積也此形両旁斜曰面若長冪四 段適合三段濶冪者兩面與濶各 □□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 等故。其形三角也又長與半濶相對等為限故ニ 以半方為極形各長少於半濶者謂之半梭凡一 此形本于勾股故諸角及割円截弧之属皆假 此而求之也 仮如有梭長五尺闊二尺五寸間積 一答曰五百七十五寸 或長左右有広狭或濶 術曰置長 五以閣一 又以漏 二尺 五寸 上下有長短者亦傚此 相乗折半之得積 解曰是二圭相接之形故求積之理及図皆準 于前此形四旁斜曰面其長濶相對等者為限 故以方為極也 仮如有三斜大斜二尺一寸巾斜一尺七 寸小斜二尺問積 答曰積八十四寸 二尺 艸曰 得積 別得中 置大斜 置大斜二沢以中股切相乗折半之 股八寸 或用中斜求左正濶或用小斜求右正一 濶者皆以其濶相乗折半之得積 解曰是二句股相接之形乃中股与大斜相乗 為虚実共直積折者即得実積也此形本有屈 乃并中 一伸故以上稜合曲尺而成句股者為限 斜冪與 小斜冪多於大斜冪 者為屈少者為伸也 又大中斜相対等者為限 但無極 中小斜相対等者為限故以半稜為極 形之名 縦界 形也 仮如有四斜甲斜二尺乙斜一尺七寸丙 斜一尺三寸丁斜一尺縦界長二尺一寸 問積 答曰積二百一十寸 草曰 一河上濶一尺 別得 置上濶加入下濶 下濶八寸 若題中去 横界長者 二尺 別得左右濶相 併乗横界長 得二以縦界長一把相乗折半之 積 以上手拭 乃五斜者求三件積相併六斜者求四併積相 併七斜者求一、五件積相并名得其積也八斜已 此儀 以上 解曰是三斜兩段之形故求縦界上下積相并 得積也凡外斜其大小無定処唯随形之長短 号之毎積各有屈伸以合矩為其限今言縦界 故并甲冪與丙冪多於縦界冪者為上屈少於 者爲上伸又并乙冪與丁冪多於於縱界羃者為 若題中云横界長則并甲 下屈少於者為下伸一 冪与乙冪多於横界冪者 為右屈歩於者為右伸又并丙冪与丁冪 多於横界冪者為左屈少於者為左伸也丙 斜相対等者為限故以左作半援為極乙丙斜 冪者 丙丁 相対等者為限 之名 無形極 甲乙斜相対等者為限 故以右作圭為極縦界甲斜相対等者為限故 以上作 倒 圭為極也 仮如有三角毎面各二尺四寸問積 答曰積二百四十九寸四分一厘五毛 三絲一六 強 草口 別得中径二尺〇七分八 置中径以面 厘四毛六糸〇九七微強一 相乗折半之得積 二尺 四寸 解曰是。形圭而其濶與面相均故以中径乗面 折半即圭積也蓋此古法捷径之技而非直之 角術是以雖不会偖角通用之理就簡而為求 積一偏之用此形本三面無長短故相対之盛 亦無之 仮如有梯大頭五丈一尺小頭三丈三尺長六丈 大殿 五尺間積 長 答曰ニ答住ク答曰ク釈二千七百三十尺 小野 五丈 術曰置大頭 加入小頭 同術曰置大頭一尺加入小頭 三丈 三尺 共得む ▽以長 等之形 皆傚此 六丈 五尺 或小頭偏于左右 相乗折半之得積 者亦同其餘蕭牆 解曰是圭従稍截去之形乃併大 小頭擬正縦以長擬正横相乗為 小頭 長 実績 大頭 尽者有尖故以上為極長者不論長短故無形 之極限也著大頭狭小頭広者倒梯謂之蕭半 虚実共偏形之直積半之減去虚 積則得実積也此形大小頭相対 均者為限故以直為形極天小頭 通を 同断 一百二十一歩 □□□□□□□ 梯者謂之墻也 右長谷九尺二寸右長谷九尺二寸中長一 中長し三丈二尺濶七尺問積 左長 答曰積七十四尺二寸 術曰置左右長一 九尺 二寸 加入中長 一丈 二尺 共得 二文一 尺二寸 第一章同若左右長及 以濶之得積ケ 濶不均者求二牆積相 併得 積 解曰是二牆 從大 頭 「頭一 相接之形 併左右長與中長擬縦以濶 ○擬横相乗為虚菩国之全 計画 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 弐本 右長 中長 同 左長 直積折去一半即実積也此形中長与左右長 相対均者為限故以直為極形又左右長尽者 為限以圭為極濶無長短之界故極限無之若 中狭左右広者二牆頭小相接之形謂之箭筈 亦曰箭筈也 上広 通し 一仮如有鼓上下広各一尺二寸巾広一尺 九寸通長四尺六寸間積 答曰積七百一十三寸 通長 術曰置上下広 一尺 二寸 加入中広 一尺 九寸 共得 三尺以 一寸 四尺 六寸 腰鼓亦同若上下長 相乗折半之得積 不同者求二梯積相 併得 積也 解曰是二梯 従大 頭 相接之形乃上下広与中広 通者謂上下相通 擬正縦 相併擬正横以通長一 一各均者也後傚之 相乗為中偏 虚腰皷実 之直積折去一半得実 鼓相連形 上広 狭上下広者二梯 從小 頭 相接之形謂之腰皷也 一仮如有三広上広三尺五寸中広二尺四尺 積也此形中広与上下広相対 等者為限故以直為極形上下 広尽者為限則以後為極長不可 論長短故無形之極限也若中 仲広 馬 申上 広上下広 中広 長 下広 広い 中広 │ 長 寸下広四尺二寸通長六尺四寸間積 答曰積二千寸 術曰置中広 二尺 四寸 弥信之加入上下広共得 一文二 尺五寸 以通長 六尺 四寸 一或中広 多者亦 以通長町切相乗以四約之得積仕 相乗以四約之得積 上下者求二梯 一同或中広偏于 積相併得積也 解曰是二梯 従小 頭 相接之形倍中広添上下広 擬縦以長擬横横相乗得三偏壮 下 之虚実四段直積四約之為 実績也此形上下広相対均者 為限故以腰鼓為極形中広不 論長短故以無稜而成梯者為 一 □□□□ 乃倍中広少於上下 長短之界 広和者積在内多者 右外以中広尽者為限則以二圭稍連者為極 右外 又長無長短之論故形之極限無之 仮如。有曲尺内大曲二尺五寸小曲一尺 濶各八寸問積 答曰積三百四十四寸 術曰置内大曲五頭加入小曲尺与得四尺 寸八 模頭省求二牆一 打以潤相乗得積ハ 績相并得績也 解曰是二直相接之形故并大曲輿図擬下長 以小曲擬上長相開乗潤即上下直積也此形 大小曲相対等者為限故以方稜鉄方者為極 形又小曲尽者為限則以直為極濶不論多少 故無極限之形也若両閣不均者二牆相構之 形謂之候頭也 仮如有抹角方五尺角面六寸間積 一 答曰積二十四百八十二寸 百寸 術曰置方知自乗得全方積 二千五 寄役 同同同同断田村清 置角面状白来折半之得状積加打以減寄位余 類若缺方不納者辰勾股法求決積裁之或缺 一錫積 也 解曰是方右角截小半方之形乃角面奥方斜 相對等者爲限故以半方爲極形角面盡者有 稜故以全方為極或錐缺面不均或缺毎方者 其所號用之 ※ 仮如有円径七尺問積 答曰積三千八百四十八寸 五十 一百一十一 三分寸之 三百五 術曰置径題自来以周率 十五 相来得 一百七 寸三万 九千五 百十 以四箇径率 四百 十二 四百五 除之不満法者各以 正正二十一月十二 四行之得積 円術得積也 解曰是角所極而自中心累圭者成此形故周一 擬圭囲半煙凝主長求之故以周率 乗円径為因径率主綱 乃円 周也 又味図 一同 径 乃二箇 圭長 則爲因径率四段圭積以 半径 廿七日 除之即得全図績也此形 四箇経変除之即得全図積也此形 乃求積者特 無相対故極限亦無之 以事理之速 為要不必択究術之精虚無数之疎密故図術ニ 皆以常率求之其余変形之属或直乗固積法ニ 或収去不尽也是以 一答数各有微差矣 若来 做如有環外周一丈五尺内周六尺三寸 村男 問積 答曰積一千四百七十四寸六分五釐 術曰外周 一丈 五尺 自乗得 二万二千 五百寸 柱自乗得恐好帆拝以減寄位余 寄位○内周防 一万八千五人 す 百三十一寸 径率相乗以四箇周率除之得積○又置外周内 八尺 二丈一 減内周余 七寸 寄位○内外周相并共得ハ 尺三寸 以寄位相乗得 一万八十五一 石三十一寸 以径率相乗以四箇 周率除之又得積 解曰是内外各図故前術者外図積内減虚図一 積候為実積後術者伸形而為為梯求之乃内外 周相減棄径率為固周率二箇実径一 即二箇 梯長 又外周擬大頭内周擬小頭 相并以二箇梯長相乗為因径率四 段梯積故以四箇周寧除之也此形 内 実径 内周 外周 内外円相等同径為限故以全国為極形者内 往尽者為除者又以全円為極也 方面 仮如有火塘方面三尺圓径一尺七寸問 円径 積 一尺 七寸 答曰積六百七十三寸 四百五十一 白乗得 二百 十九 一術曰置方面起自来得方積札百寄位○置円径一 以周率相乗以四箇樫率除 分寸之九 銭者先求円積内 減方積餘得積也 之得数以減寄位餘得積 弁曰一名火爐是内円外方故方積内減円積 余即実積也此形図径方面相対等者為形極 又図径尽者為限則以全方為極也若内方外 図者謂之銭也 長 仮如有帯直図長径一尺短径七寸間積 四百五十二分寸 答曰積五十九寸 之二百一十九 一寸 術曰置長径尺内城短径廿余柱以短径相乗得 二十 四十 一打寄位短径白来得 二十寄位短羅白来得四十九州以四 箇径率除之為円積加入寄位得積 解曰是図正中夾直之形以長短径差乗短径 為中直積并両端之半円積得金積也此形長 短径相対等者為限故以全円為極形也 〃〃 仮如有側円長径三尺短径一尺二寸間 積 答曰積三百〇六寸 二百二十六分 寸之六十六 一尺 三百九ツヘ 三寸 右同断同所同所以短径 三寸相来得 一十寸 術曰置長径心以短径三寸相来得恒恒恒 周 率相来以四箇径率除之不満法者各二約得積 一解曰是全図欹側而所成図擣従上聖斜戯之 則其面即此形也擣径 鳥短径斜高為長径埼 径興博高相来以斜高 短徑一 短徑 鉄炮 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 同断 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 除之得側円持之正高 以之除円擣全径 即側円 擣積 寿高 則截面平積是即側 図積也此形長短径相対等者為限故以全図 烏形極也 仮如有扇湾一尺八寸径各一尺一寸間 ノ径 積 答曰積九十九寸 若中 一尺 一寸 術曰置湾心状以径一丈相来折半之得積倒 径与 旁径不均者先求弧積 解曰是円自中心至両旁截之形也中経興旁一 樫各等故蕩擬主閣中径擬圭長相来折半得ハ 積也此形湾興半円周相対等者為限故以半 円為極也 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 仮如有車輜外湾二尺内湾一尺二寸闊 各八寸問積 答曰積一百二十八寸 得積 術曰内外湾相并共得三十以図少相乗折半之 若左右與中潤不均者先求大 一所府府病虚宿積余得積也 解曰是扇承規而截扇之形故左右中三濶各一 等是故伸而成梯求之上湾擬火頭下湾凝ハ 頭閣凝梯長得積也此形外湾輿半周相対均 者為限 乃濶葉円周浩興内 外湾差等者是也 故以半環為形極 又内湾尽者為限則以肩為極也 仮如有弧矢二寸弦八寸問積 □□□□□□□□ 答曰積一十一寸一分八釐二毫三統一 故 八段 限 艸曰 一尋ザ 別得円径一尺皆九寸二 置背以円径相乗 ○分七厘二毛九絲五二強 九寸二寸七分二寸七分二 寄位置円径内城倍失四 得 一厘九毛五綿二強、 余為離径亦以強掛相来得心打以減寄位候以上 四約之得積 弁曰是図従辺蔵之形也自中 心至而端仮二条之長則其形 半径為肩長 戒肩 背為肩湾 故背径相来 矢 雑径 松 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 扁四段扇積文弦擺主闊離径擬二箇圭長相一 来焉四段虚圭積以之減四段肩積余四約之ニ 得孤積也此形天興半茲相対均者為限以覆 滝 一長屋 同 即半 円也 為形極也 仮如有積闊二寸長六寸間積 強微 答曰積八寸一分七釐五毫〇五五〇〇 艸曰 別得円径一尺背六寸四 一分三厘五竃〇一一 置背内減長六余 以図径相乗得 同所共得数折半之得積候 四寸三分五寸 加入長閣相乗二寸 一同一絲一 若淵上下不均者求大 一十 二寸 小孤積相背得積之 觧曰両弧相接之形故半闊為矢長為弦求之 片弧積倍之得積也此形長闊相対等者為限 故以全円為極形也 仮如有錠円径一尺中濶二寸間積 一応答曰積三十三寸八分一覧〇三余 艸貝 別得虚弦八寸虚背九寸 二分七厘二尾九統五二 置半円周 一尺五寸七 ○七九大四一 加入虚弦共得内城倍虚背録五 五十 一分 六二 〇六 以図径凡相来得 五十一寸 六二〇六 寄位〇置虚弦 得積 以中閻王相乗得六升加入寄位共得敷折半之 右中閣与上下淵不均者求大小虚 積相并倍之以減全円積余得積也 解曰是円両旁飲二撹之形故全円積内減二 虚機積即ニ付積也此形図径与中間相対均者 為限故以全図為形極又中図尽者為限則以 虚欖両背興図中心相合為極也 仮如有眉上湾九寸下湾五寸巾広一寸 湾 一湾 中へ 上湾 慰{ 問積 答曰積 艸曰 別得実図径虚 図経及虚弦一 置上湾内減虚弦余以実円 径相乗加入倍広与虚弦相乗数共得数寄位 置下湾内減虚弦余以虚図径相乗以減寄位余 以四約之得積 一解曰是孤内缺孤之形故求実孤積内減虚孤ニ 積余即眉積也此形虚弦与下湾相対等者為 限故以全孤為形極又虚失中広和与実図半 径相対等者ノ為限故上湾興実図半周均者為 極也 立積 立積者立起之狀也上下同形者曰擣上小下大者ニ 曰台上鋭者曰錐有刃者曰狭周旋者曰環此五者一 悉冒干平形面立形全備美乃擣者以下面平積乗 正高○得積錐者三約而後得積是立積寿錐之両一 炬也其餘所為皆起於此相通于平積之両矩而用 之各随形勢推変而求之得積也 仮如有立方毎面一十九尺 □□□□□□□ 方面 答曰積六千八百五十九尺 術曰置方面 一十 再自来之得積 九尺 解曰是立形之始寿之首也縦横高各等故方一 面自来為平面積又来方面帰高則得全積也 此形無長短高下故相対之極限無之 高 仮如有方壁塀方面七寸高一尺二寸間 積 答曰積五百八十八寸 術曰置方面北自乗得 四十 九寸 又以高二夜来之得 積 一三十一年十一名前領者亦如此以下面 責来上高得積也後皆依之 解曰是上下方無大小面各均故曰持方面白来 為下一面方積乗高得全積也此形高不論長短ハ 故無相対之極限也 匂 一分ノ仮如有直壁擣長八寸闊五寸高一尺間 大 績 答曰責四百寸 術曰置長 十日 亦以高疋相乗得 衛曰置長が以閣伍相乗得 十日 其余諸形堡崎 責 皆如此求之也 解曰求責相乗之理同干前此形長濶相対等者 為限故以方疇為極形又高無長短之界故極限 凡立形之属大率高不論長短故其形必 無之也 有高低之過不及也其余錐台楔之形各 無高下之極限 故悉略之也 仮令有方錐下方一尺五寸高二尺 問責 答曰責一百五十寸 一尺 術曰置下方一 五寸 自参得 二百二十 五寸 以高疋相参得 責也 紋 是方博 韻錐尖傾倒者同 以錐法三約之得責 之以下面責楽正 高以錐法約之 得責也余傚之 解曰立方 是方高同 数之方擣 内従上四角下四角下四角下四角下四角下四角 弐丁一 右下角 分四絲則者上下四旁六箇 之方錐 各以方為錐面 又為二個錐高 故方 即錐 面 自乗以祷高相乗為方 一 七十一日 一角 前上角 左下角 後下角 博責亦為方錐責六箇也以二約之則方卑与 錐高相乗者即為三段方錐責故以三為錐責 之約法是立責埒錐之両矩也其余諸形之変 術約亦皆由斯而起也此形方与高不相対故 極限無之 一仮如有直鐘長一尺一寸闊五寸高二尺 尺四寸向責 答曰責四百四十寸 五十 一択以滴拉相乗得ハ 五寸 術日置長 亦以高 其余諸形錐求 相乗得数以三約之得責 責者皆如此 二尺 四寸 解曰長潤相乗為下面直責以之乗高為直場 責以錐法約之得錐責其余諸雖皆以博責三 分一為雖責也此形長潤相対等者為限故以 方錐為極形也 仮如有方台上方七尺下方一丈一尺高一丈五 尺問責 答曰責一千二百三十五尺 例日上方 術日上方共自乗得 四十 九尺 人 下方 一丈 一尺 白 乗得 一百二 十一尺 上下方相乗得 七十 七尺 三位 一丈 相併又以高一尺相乗得数以雖法三約之得責 若形傾倒者乗正高 三約之得責後傚之 解曰是方雖従犬蔵去之形故 水虚錐高 乃依穀截術求之 一都于五均之篇中 并 台高為虚実錐高求虚実共惣 錐責又以上方為虚雖方求虚責以之減総雖 責余各省上下方差得実責即方台責也此形 上下方相対等者為限故以方疇為形極又以 上方尽者為限則上鋭故以方錐為極也 仮如有直台上濶三寸上長五寸下闊 四寸下長九寸高六寸間責 答曰責一百四十九寸 相乗得 術曰倍上長 五十 七寸 七寸 倍下長 九十 寸 す 五 一九以上閣三寸一寸 同五十九入下長 寸 以下濶式相乗 加上長 十五 得 九十 二寸 二位相併共得数以高状相集得数以約 法六約之得責亦倍上闇加入潤以上長相乗 得 五十 七寸 一倍下潤加上閣以下長相采得 九九 十十 九九 十十 相併共得数以高相乗以納法約之得責 或依長濶之広狹楔 解曰是直錐従截去之形一 自刃裁者亦成此形 故求虚錐高 或求於縦或 此解同是故求責者 一如何 何れ 一亦有両術也 求於横者皆 并台高為 図如 第四十五石灰本虚実総高如前求虚実共 減 一総責内城屋錐責余省上 下差 求虚高於横者省上下潤差 求於縦者省上下長差也 即台責也其 余諸形台求責者大声如此起於雖而求之則其 理速易暁也此形上濶与上長相、対則等者為 限故以上作方為極上下潤相対則等者為限 故以左右旁面依直為極 乃台之四旁面 各梯形故如此 若上潤尽者為限則上長作刃故以楔為極又 上下長相対則等者為限故以前後旁面作直 為極下濶興下長相対則等者為限故以下作 方為極也 一仮如有燃焼一尺二寸横七寸又三寸 長二尺五寸間責 答曰責七百八十七寸半 術同四直縦一 一又 又 寸尺 一倍之如刃一 十三 相乗 一三寸共得数以横村 七十七 寸尺 二寸 又以長 二尺 五寸 六 相乗得数以約法六約之得責若 刃横者置横倍之加刃以縦胡乗又以長相乗得 或刃却広干縦横 数以約法約之得責 或傾倒者皆同之 一弁曰是直台接高之形故刃有縦有横皆如血 台術求之 乃刃従者無上横加減相乗 籾刃横 一九二十九月九月九日 得楔責 也此形縦横刃対等者為限故以下作方為極 又縦与刃相対則等者為限故以前後旁面作 直為極 乃撲形前後而如梯 左右旁如圭故也 若刃尽者上鋭故 以血錐為極也 仮如有両刃楔広刃一尺狭刃七寸長一尺五寸 問責 答日責一百七十五寸 一尺以狭刃す相乗又以長 片日置広刃 漸日置広又尺以狭刃七十七十七十七 一尺 五寸 或上刃却多 相乗得数以約法六約之得責 者或刃質者 皆同 、鉄 之 解日是楔双両旁縷直錐形故 同徒 鉄道 借蕨匁干下為楔横以広刃為 縦求楔責内減左右虚錐責牛 刃為雑横広刃為縦以長 為雖高求直雑責倍之也 余即両刃襖 責也此形広狹刃相対等者為限是形極也 仮如有菽麦毎面一尺問責 術曰置毎面心五自乗得数為実以七十二為廉 高台一 強微 強い 一答日売一百一十七寸八分五釐一 法関平方除之得責 〇或正 解曰是毎面斜高同数之三角錐故依三角法 即直場 一面鼻四分之三為中径舁 横鼻 面舁一段為 面安 幾カサ 御直場 面弁三分之二為縄高守西 弐百両 高森 故三位相乗則五乗舁六段者為一十二段直 博責鼻又為四十八段三角博責安然以博責 三分之一為雖責故為四百三十二段三角錐 責舁依適約法約之得而五乗舁一段為七十 二段菽麦麦寄也 仮加有功篭毎方一尺問責 答日責二千三百五十七寸〇二釐 二毫六糸 強微 術曰置毎方疋五自乗以五十乗之為実以九為一 廉法開平方除之得責 解曰是方博四旁 左右 前後 接直錐之形 乃方為博 面斜為高 又方為錐横斜 為継半方為高 作直場面求之然所在之直錐 図彝作博形 若鎚責三箇 則為博責 故旧形三 □□ 信 一同所十右同所為方場三箇直鍵一 信州全成直擣業 信州全成直接店為構 十二箇故合而為場 形乃方五個為縦方一箇為横斜一 一個為高求通博責即是三段功篭責 ○各自乗則方弁二十五段為縦穿 方舁一段為横舁方安二段為高舁一段為高安 三位相乗為一段直寿責守故即方 同七亥 五乗舁五十段者是九段功篭責弁也 合 高 仮如有方台上方六寸下方九寸高五 寸従右上角到左下角斜截之間上下 貢 答曰山責九十六寸下責一百八十九寸 術曰先求上責者置下方九倍之加入上方六共 得 二尺 四寸 以上方与 三十 六寸 一相乗亦以高 五十五月五十五日 為実并上下方共得 一尺 五寸 以錐法三相乗得数為 法除之得上責先求下責者置上方倍之加入 二尺 二寸以下方寄 下方共得 下方共得二畝以下方号ハ打相乗又以高相乗 得数為実以前法除之得下責 乃二箇上 解曰借上方於台外作大形之方台 方為上大 方上下方和 為下大方 加 従其方斜到下角截之則其形為 大半方錐 上大方為雖 万台鳥為高 以之求大雑責為虚実 各以 共責亦左右旁有小半方錐各 上方 為録方上方共台高相乗候 下大方除之得数為雖高之 上方 以之 求小錐責倍之為左右虚責以減 虚実共責余為上責以之減方台 全責余即下責也 仮如有直台上濶六寸上長一尺下闊 九寸下長一尺五寸高一尺五寸高一尺二寸従右 上角到下左角斜截之問上下責 答日 上責三百八十四寸 下責七百五十六寸 術曰先求上責者上濶史上長卑相乗倍之得七一 す 二百 上海候海上長下長相乗三之得 一万六 二百寸 上 一万六・ 溜上長寄下酒相乗三之得ハ 二百寸 上酒上長 下湖下長相乗四之得 三万二千 三万ニ千 四百寸 二千 四位相併共得 一尺 與上下長和二十二 数以高相乗為実上下濶知 五寸 寸 一相乗得 三百七 十五寸 一以直台約法六相乗得数為法 除之得上責先求下責者上濶寄下長寄相乗 得 八千一 百寸 一万 一上潤上長下潤下長相乗倍之得 六千 一万六千四 百五十寸 二百三両二百上溜下潤下溜下長守相乗三之得 十四 寸 八千一 百寸 上長寄下潤守相乗得 百寸 一上長下隅守下長 三万六千四 一百五十寸 相乗三之得 下潤守下長安介相乗信 三万六千四 之得 百五十寸 六位相併共得数以高相乗為 実以前法除之得下責 解曰借上長闊於台外為大 二個上間為上大 形之直台 闊ニ個上長為上 大長上下潤知為下大 潤上下長和為下大長 従其 斜到下角截之則其形為大 半直鍵 上大腦為鑓横上大 長為雖縦台高為高 以之求大錐責為虚実共責 一百一十一所 金五十一日 第一章 虚責論 同断 □□□□□□□ □□□□□□□□ □□□□□□□□ 〆三 下長 諸 同断 各ヒ溜為錐横上長為 又左右旁有小半直錐 一鑼縦上長台高相乗 以上下長和除之為右鋒高上尚無台 高相乗以上下潤知除之為左雖高之 求左右 小錐責相併為虚責以減虚実共責余為上責 以之減台全責余即下責也 仮如有円堡転経五尺高七尺間売 答日一百三十七尺 四百五十二分 尺之二百〇一 上 十一 自笑以高尺相乗亦以円 術曰置径 尺 周寧相集得数以四箇田径率除之不満法者命 之得積 或傾倒者以面之 四責乗正高得責 解曰是方博責乗旧責法得全責也毎形全円 者皆加此先求方責而後乗円法則変為田責 故錐台及立田等悉傚之此冊径高各無相対 極限也 一レ仮如有田錐下周七尺一寸高四尺八 寸問責 答曰責六尺四寸一分八厘四毫 術曰置下周弌択自乗以高 四尺 八寸 一相乗又以径率 或失傾者 相乗得数以一十二箇因率除之得責 変之諸錐等皆以下面責 乗正高以約法約之得責 及田形所 解曰下周者因周率雖径也自乗為因周率寄 雖征安乗高為因周率中方博責乗経率変為因 周率四段田博責故周率四因又乗錐法三而 除之得責也其余曰之属題中雑言周径者皆 推此理而可解之此形亦径高互不論多少故 無形之極限也 仮如有田台上径三寸下周一尺五寸 高四寸間責 一答日責四十八寸 八千〇二十三分 寸之二千三百九十一 百一年 三 一万四千 術曰置上径三自乗以周章卑相乗得三万四千 術日置上径一 す 二百二 十五寸 三牛〇 十五寸 二百八 下周女六百乗以径率寄相乗得 十七万 ニ上経下周相乗以周率相乗又以径率 相乗得 一百八十万〇五一 一百七十五寸 三位相併又以高四相 為法除之 得責 乗得数為実周径率相乗又以一十二乗之得数 不満法各以六十約之有時令者皆如 此得等数而約之故毎術不註之也 貢武上領者同之其余円変之諸形台責皆 如前起於余責求之則其理最易暁也 解曰求責之理前同之形上下径相対等者為 限故以田壊為極又以上径尽者為限則有失 故以円錐為極也 仮如有立円径三尺闊責 答曰責一十四尺 二百二十六分 尺之三十一 二．十 再自乗得 嗩周幸相 術日置径二而再自乗得 七尺 乗得数以六個径率除之得責 解曰是立起六面之田径半径界上下而累円 台則成此形也上下責各通合 干二円錐故以上下米 乃牛 径 準 両錐高以発 九回 怪 怪 準中錐径併 左右旁強準旁錐径仍如何 上矢 両鱗高 中鐘至 界弦即 乗為中錐径舁上下矢与田径相乗倍之為旁 錐径塀二数相併乗錐高又乗口責法以錐法 三約之得上二円錐責倍之即全立円責也此 形無相対故形極亦無之 仮如有長立田長径七尺短径五尺間責 答曰責九万一千六百二十九寸 九分寸之二 百六十九 三百 三十 五 十一 七 術曰置短径 尺 自乗得 寸 以長径 百 一寸 相乗亦 尺 以周率相乗得数以六箇径率除之得責 縷立回 径率除之得責 青長径 以経径相乗亦乗周率以 六個怪率除之得責也 解曰是経長緯短之立円而其形如鶏卵也亦 経経緯長而其形団欒者謂之縷立田各如全 立日求其責也両形皆長短径相対等者為限 故各以全立回為極限也 仮如有帯堡田長径四尺一寸短径一尺 問責 答曰責二千九百五十八寸一 三分寸 之一 術曰置長径 四尺 一寸 三之得内減短径尺余 一丈一 尺三寸 以短径卓相乗亦以周率相乗得数以一十二箇 一経幸除之得責 解日是従立円正中接円堡博之形故求立円 与田疇之両責相併得責也此形長短径相対 ○○賀木均者為限故以合立円為極也 仮如有球鉄矢二寸弦八寸間責 答曰責五十四寸 三百三十九分寸 之一百五十四一 術日弦切自乗三之得」 一百九一 十二寸 矢江自乗 一十 四之得 六寸 四之得六打二位相併共得 二百文 八寸 以矢 相乗亦以周率相乗以二十四個径率除之得責 或失却多於半 経者又同之 餅曰是立曰従頂戴之形故如全唖形求両円 雑責相併即飲責也此形矢與半弦相対等者 為限故以半立円為極也 仮処有日截篭往各一尺問責 一答曰責九百六十五寸〇六釐八毫九四 径 艸口 別得立円径一尺四寸 一四二一三五六強・ 置切篭径 処以一十五乗之得内減八之立回経 余以切篭径舁相乗又以周率相乗得 数以一十二個経率除之得責 解曰是立面六旁一 上下左 処均蔵去之形故以截 右前後 是虚実 篭径与一反為全立円径鼻求責同 又次切 兵責也 竈径減立囚径余半之為鉄矢以功篭径為点 求得鉄責六之 是 以減立円責参即功篭責 責也 也此形無相対故形極無之 仮如有田環内周六尺一寸外周八尺一寸問責 答曰責五百六十五寸 外周共得 八尺 術曰置外周 城内周 六尺 一寸 一寸 被 一余尺為 寄 四百 二箇翰通周自乗得 嘗位 寸 寄位併内 寸 一犬四 尺二寸 為二箇中心周以寄位相乗ス 以往率相乗得数以三十二箇周率除之得責鎮 諸形環皆求中心周以之 一乗輪面責得其環責也 解曰是□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 以中心因擬正高以面責乗高得責諸環皆如 此依其形持術求之也 仮如有外正弧環失二寸虚径一尺一寸高八寸 兵 問責 虚径 答曰責四百四十三寸七三七九一 草曰 別得旁円至一尺弧責 一十一寸一八二五 置虚径尺 十加入倍矢押得内減旁田径余以弐責相乗六 之 三百三十五 寸四七五 寄位置高 す 八 す 再自乗之得 五百 一十 二寸 貢 二寸加入寄位共得数以立円責法 若併失共二経乗失得数適合テ環半高弁 貝者虚湾共環皆両規相合故即立田旁環也 解曰是孤涛周旋之形以虚湾合于環背之規 五分二 三六 相乗得 者為界註而起於立円旁之環求之勾以旁回 経即為立囚経求得責勾以環高減旁径余半 之為立円缺失勾旁径内減倍 環失余為鉄玄勾求得鉄責勾 倍之為上下鉄責勾又以缺強 為涛径以環高為博高勾求得 田博責勾併上下鉄責以之減 塚高 一又遠本 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 映玄又毒全 映玄文差 一映玄又毒ス 旁円至 中心の 理背 全立円責余為立円旁周之弥還 再 責勾 もの 高輪自乗以立円 責法相乗之数也 一以孤責除之 註云中 心周 亦以 周法 三箇 四一六 除之 数也 除之 是立円旁環中心径登曰是 則虚高再乗与以弧責六段 一得内減鉄強余為二個中矢加入厘径堤 環之中 心径也 以田周銃相乗為環中心周 乃擬孤 博正高 以 上州経 孤責 町環 面責 相乗得環責也此形 正弘政三郎 英旁強等 伝 失英環高相対均者為限故以半田環為極又ハ 虚径尽者為限則以上下鋭者為極也 乃立田 一売法及 田周法皆収不尽而用之要令乗除易為也其 余円責法及失孤周背等之諸数有畸零者皆 収去而所用各不起于五位 是故所求責悉有微差矣 仮令有外偏弧環上虚径四寸下虚径 高 ト虚径 晒七寸六分旁円径一尺高二寸六分間 表 仲日 一答日責一十寸〇一分九七一一 一六二三弧責五分四三七五 別得旁離径九寸四八六九弦三寸上下唇一 径相併得 一尺一 寸六分 以旁強相乗得 三十六寸六人 八二六八 織倍高興旁離径相乗数余以弧責相乗三之得 二十寸〇六三 四〇〇七五 寄位旁弦再乗舁高相乗得圦 二寸二 一九八 内減寄位余以立田責法相乗得数為実 乃併上虚径三乗舁一段上虚 以旁発除之得責 経守環高守相乗八段下重径 三乗舁一段下虚径鼻環高守相乗八段環高三 乗舁一十六段適合于併上下虚径容相乗二段 旁田経舁環高舁相乗一十六段者環背典 上虚湾両規相合故即立田旁之偏環也 弁曰是領孤周旋之形如前起於立田旁之偏 環求之以旁円住即為立囚径離径無環高相 以旁弦除之為立田鉄内円台正中経内城上 得大鉄責内減小鉄責与円台積余為立同旁 此責適合于旁強奇典環高く 周之偏弧環責 及立円責法相乗之数也 〆 除之加環高以之減旁田径余半之為小鉄矢 求得小鉄責又以環高加小缺失為大欠欠求 鉄弦亦為回台上径以之 加上下虚径差為大鉄弦 亦為円台下径以環高為 台高求得円台責以上下 虚径半差乗離径以旁発 小鉄岳 正中径 上虚径 女い冊 廿八冊 下虚径 台下径 労離径 旁離州 下虚径半差余為立円小 一方方 上録玄 上虚径 是立田旁偏弧 文化十化書記法重除之 環之中心径 得内減 此註再校 再校 用中鉄 同求任者 小価弦余加入上虚径為環中心径猶 玄中虚径 又用下缺 置旁騒転再 乗寄以六段弧責 除之得中心径也 以田周法相乗亦以弧責相 玄下虚鉄 皆同 乗得偏環責也此形上下虚径相対者為以 故以正賦環為極又依旁円心之眇在背規屈 伸而雖環上積興背中互有高低之異不為変 掴 故旁顕城田径相対等者為限而以半円環為 至乃毎鮮必図旁回于右故并上虚径弁一段 木下虚径塀一段環高塀四段少於上下虚径 相乗二段并旁切径環高相乗四段準之左故 規伸而環綾高背中自低多於者田心在于環 之右故規屈而環 〇若以上稜合為限者無虚径 一稜低背中却高也 故以上鋭密之二形為極也 并下虚穿一段 同同二十四段ケ 於房回径環高相乗四段者回心在于左環上 一種高故有鋭多於者心在テ右環上稜低故有 家衆 庫径 高 一仮如有内正孤環矢二寸虚径一尺一 寸高八寸問責 答曰責三百二十九寸一四二八町 草術曰 別得旁円径一尺弧責 一十一寸一八二五 置虚径 一 信矢 すゆ 怪也 是中虚 加入旁径共得 一尺 七寸 一尺 一寸 内減 以弘責相 乗六之得 一千一百四十一 寸〇六一五 寄位置高松再自乗 之得 同五百一 十二寸 以減寄位余以立円責法相乗得責 鮮日是孤疇周旋之形如外正弧環起於立円 旁環求之以旁径為立囚径仍環 高再自笑以立田責法相乗得立 田旁周之外弧環責以孤責典円 周法各除之 是外環 中心経 以減享経余 虚径 中心周 旁目至 一為内弘中矢加藤経得内減倍矢 是内環 一 以円周法典孤責相乗得内弧環責 中心径 一孤故弦典 也此形 環高相等 旁径多於体径則倍矢与 虚径相対均者為限故以両旁背相合為極旁 径少於虚径則倍矢共環高相対者為限以 半円環為極也 上虚径 高 下虚径 仮如有偏内弧環上虚径四寸下虚径四寸下虚径四寸下虚径四寸下虚径 七寸六分旁円径一尺高二寸六分間 貴 答曰責九寸六一八五三二 瓢艸曰 一同別得旁離径九寸四八六九残三 寸一六二三弦責五分四三七五 上下虚経 相併得 一尺一 寸六分 三十六寸六 以旁強相乗得 八二六八 加入 侍高共旁離径相乗数以弧責相乗三之寄位 八十二寸 旁強再自乗以環高相乗得 二一九八 一以減寄位 余以立円責法相乗得数為実以旁弦除之得責 解曰是偏弧周旋之形如外偏環起干立円旁 廿倒 瑕疵 形也 求之以旁径為立円 径以離径乗環高以旁弦除 之得内減上下虚径半差余 為鉄小号又旁発舁環高相 乗以立円責法相乗得数以 六日廿一日 環中心径 外環中心全 小玄 文化十文章弘書院之 是倒 偏外 環中 心径 得内減鉄小弦余以減 上虚径 中心周 トト虚径 下虚径余為環中心径以弧責与円周法各相 乗得偏内環責也此形上下虚径、相対者為 同心上下 再桟按〻 限故以内正職環為極又據旁目心之上下雖 上下虚壁 半美栄亭 環中虚径与上虚径五有広狭不為変故旁弦 同田伊沢 口上 与田径相対等者為以半円以半円環為極一 守者円心 地震往半差多於環高者田心在于環高之上故規 在于環高 之下間於伸而虚径上族中広少於者田心在テ環高之 下述 者同心在 下故規屈而虚 干環高之 径上広中狭也 若以両背相合為限者以絞合 上 穫合者無上虚経故有鋭而 離之二形為極也一 一作錐中令者上有小虚径故 有罅而作刃乃下虚径多於倍環高者背 上稜合而中離少於者背中令而上離也 径矢 高 仮如有田疇径一尺高一尺二寸従上 上二寸至下径右旁斜截之問責 答日献責五十四寸七一五 草口 一同所得離径六寸玄八寸弧 売一十一寸一八二五 置脈責以離径相 乗得 六十七寸 〇九五 五百一 同六之得数以減弦再乗寄 十二寸 余以高相乗為実以一十二個矢為法除之得載 貢 之差従半径斜截之者以伝経弁 乗高以六約之即得裁責而已 解日是伸弧環而去中之弘璃則両旁適作此 形故起於立囚旁環求之強再自 女子 中心高 乗以大叚弧責除之得内減離径 徳 余半之得中矢 是立回旁 一九月廿一日 以持高 相乗以截矢除之得中心高以弧責相乗得蔵 十一貝也 一若題云上下矢者上矢典崎高相乗以上 下矢差除之為虚実共高如前求虚実共 責又以甎高減共高求得虚責 以之減虚実共責余即截責也 仮如壱円台上径一尺下径二尺高一尺下径二尺高一 高 尺二寸従上径左旁至下径右旁斜截 之問截責 答曰截責五百七十四寸四一六 仲日 別得截面闊一尺 四寸一四二一 置下径処以截面闊相数 得内減上径寄 一百 寸 余以上径相乗得 一千八百一 二十八寸 二 以高 二四 一尺 二寸 相乗亦以回責法 七分八 五四 相乗得数 為実上下径相減余凡三之為法除之得載責 弁曰台形本起于錐故不論臥戴之斜直皆假 凡円錐直 高干上作囚雑求之 裁者上規 丑 不通于下故截形作圭面之如何 巻斜截起於上尖者上下規相号 通故截面定作圭起於旁者截終〳〵 長之準屈于斜高之矩則圭下 跡得交故長自有限而戯面定作側田伸于船 之矩則遂不得交故与長無窮而截形作圭 高 径 □□□ 面之 円也 乃従上径応応台之準而仮高則成錐故以 上径乗台高以上下径差除之得仮高以上下径差除之得仮高 是虚皿 錐高 并上下半径和寄共台高寄共得数開早方除 之得截面長 是側同 長径 又上下径相乗関平方除 之得裁面中閣 丑是開 是側回 司是側同 短径 上下径台高相乗以上 下経着者無截面相面長相采敬除之得側囚雖 是虚実 正高亦乗田責法三約之得側円錐責 又以上径 一英貴也 是虚正 雑経 一字乗仮高又乗円責法三約 之得虚円錐責以減虚実共責余即截責也 高 仮如有同台上径一尺下径一尺五寸 高六寸従上矢二寸至下径右旁斜截 之間献責 答曰貳責二十九寸三六六六四 艸曰 別得截面長七寸五分上弧責一十一寸一寸一 八二五側円欠責四十六寸三一〇四両 置側田欠責以下径 一尺 五寸 相乗亦以矢打相乗得 一千三百八十 九寸三一二 寄位置上弘責以上径四相乗 八百三十八 亦以截面長相乗得 一以減寄位余以 寸六八七五 立 申 以越面長 高状相乗得数為実上下径相減余 寸 寸 相乗三之為法除之得裁責 解曰如前応于台之準仮高而作雖従其鋭斜 至上矢則有孤雑適作虚 実之側田欠雑故以上径 狸 下油 乗台高以上下径差除之 得仮高 是虚瓢 錐高世 并上下半 一経差共矢為下潤自之加 風錐正高 台高 台高寄共得数関平方除之得截面長以之乗 下径以下潤与上下半径差相併得数除之得 側田長径以下径寄乗矢以并下潤城上下半 径差除之得数開平方除之得側口短径下径 台高矢相乗以上下径差与截面長相乗数除 之得側曰欠雖正高以截面長梁側目短径以 長径除之為仮矢短径為仮刀径依弧術求仮 弧責以長径相乗以短径除之得側口閲責以 正高相乗三約之得側囚闕錐責 是虚 黄青 実又以 上孤責乗仮高三約之得虚弧錐遣 責 是虚 貢也 以之 减虚実共責余即截責也若題中云上下矢者 従上下矢応截面之準而至下以斜高与截面 長所交為界以下矢乗台高以上下矢差除之 得下虚高加台高得虚実共台高以下虚高乗 上下径差以台高除之如下径得虚下径以上 下径差乗下矢以倍上下矢差除之加下矢自 之加圧高舁共得数関平方除之得霊面長以 之乗虚実共高以虚高除之得虚実共面長於 是仮囚錐於上如前求請数而側田欠雖責内 職上虚強雖貴得虚実共哉責亦下側円欠雖 責内減中虚弧錐責得下虚責以之減虚実共 責余即截責也其截矢上下均者截面長無斜 高同準也 乃以截面長乗閣取三 分之ニ得截面責也 若下矢多者 不論所載之斜正其形皆作圭面之円也 但下 矢多 於上矢洪上下径差相并数則截面却作測円 亦上経下矢相乗共下径上矢相乗両数等者 蔵面適 成圭也 仮如有球鉄矢二寸弦八寸従右旁截縄 矢一寸問責 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 答曰責一寸五八九四 竹口 別得球径一尺離径六寸截面下矢 一寸截中矢七分五七三六截旁背 一寸四分一札截面両発五寸ニ札一五両径八 寸両背五寸七八二仮背五寸五七六中心矢三 分◯五中背 三寸三寸三寸三寸三寸三寸三寸三寸三寸三寸三寸三寸三寸三寸三寸三寸三寸 一并截中矢與中心矢以截旁背相乗 四百七十三 以球径宰相乗又以円周法相乗得 寸五九二七 為実并仮背与中心背六之得共 五十三寸 五五六 為法除 八寸八寸八寸八 之得 寄位置截面両背内拭両弦余以 四二九 両径相乗得 三寸九 二四 亦両弦典截面両矢相乗倍 之得 一十寸程 五八三 二位相併以球離径相乗以一十 二約之得 七寸二 五三五 以減寄位余為截責 餅曰并総矢寄共総半弦寄以総矢除之得全 球径内減倍矢余半之為経半離径以載縄矢 即為截面上矢以減総矢余為小矢以減全球 一径余以小矢相乗為峰半離径寄聞平方除之 得数 乃緯半 離径 以減総半発 一余為截面下矢 両面弦径及径 緯離径亦各等 適合于截 面上矢故 以総弦即 為載面上下之両径列并 緯羊リ至 総矢 □□□□□□□ □□□□□□□ 兵部 径半リ径 経緯半離径寄関平方除 一稜之濶為仮半離径以球半径余為截中矢ハ 両 之得自球心至截面以両 亦為仮球缺矢以球径相乗亦以田周法相乗 得仮球鉄頂界責以截中矢与球径依弧法得 截面両弦仮背及仮弧責置哉面両弦再自乗 以六之仮弧責除之得中心径半之内減仮半 離径為中心矢依弘法求中心背以截面上称 乗経緯半離径以仮半離径除之得数以減載 中矢余為旁小矢 同中云 依弧法求截旁背以 武獄矢 之乗中心矢以越中矢除之得旁心背加載旁 背共得数以球缺頂穿責相乗為実并仮背典 中心背為法除之得裁寄責以球半径是雑相 乗三約之為雖責寄位又以截面比径矢依 瓜法米蔵面孤責以経緯半離経為両孤雖高 以戴面弧責相乗三約之得数倍之為上下両 孤錐責以減寄位余即截責也 干着 若 若 弦 一 同従右旁截下矢干 仮名有殊缺失 干 千巻 問截責 上斜兵 絃 答口得載責 一括術繁多故略之 解曰并総矢寄与総半弦卒以総失除之得全 球径内減倍総矢余半之為経半離径以截面 平矢減総半強余自之加経半離径寄聞平方 除之得仮半離径一 是自截面両稜ハ 以減球半径 至球心之長 余為截中矢亦為仮球缺失求得頂穿責又依 賦法求仮弘及弧責置仮 弦再自乗以六之仮弧責 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 「松平 総斜長 除之得中心径半之内減 《名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮書仮名仮名仮名仮名仮仮書仮名仮名仮人中心失怪我我怪我人怪我人 孤法本中心背并球半径 □□□□□□□□ } 同断 径半リ径 寄與載斜矢寄内減仮半 離径寄余以截斜矢除之得截長一 図向云惣 斜長也 自 之以減球経県余四約之関平方除之得講半 離径以截斜矢相乗加入下矢与、経半離径相 乗数以仮半離径除之得数自之又截斜矢守 内減下矢舁余半之以仮半離径除之得数自 之二位相併為旁小弦穿以減球径寄余開平 方除之得数以減球径余半之為旁小矢依弧 法求裁旁背以中心矢相乗以截中矢除之得 中心旁背加截旁背以仮球鉄頂奔責相乗以 仮背与中心背相并数除之得截旁寄責以球 半径 是錘 高 乃擬 一矢與総斜長一 依弧法求得上截面弧責以 同径 一緯半離径 是左孤 鍵正高 相乗三約之得左弧錐責又 以戴下矢与総弦一 桜田 径 是右弥 責以径半離径一 錐正高 依弧法求得下截面弧 相乗ミ約之得右孤雖 責二位相併共得数以減寄位余即截責也 仮如有十字環外径一尺輪径各一 寸問責 答日責三十四寸三二一〇一九 ○三五 草日 別得小矢ニ 二六二二 三釐一三七三小背一寸〇〇置 ○○置 小頭売二釐 十二尺八 外径之内減輪径十余以円法相乗得 日目 寸二七 一尺七寸八 四倍外径内減輪径 仕団 七四五〇八 二位相併以輪経舁相乗又以円責法相乗得 六寸二四五三 寄位外径内減輪径二十六 五二三四三二 箇 二金以小弧責相乗六之得 箇 九分九六六五〇八 二三二一四八 以減輪経再乗舁余 三毫三四九一 一同七六七八五二 以輪径相乗 以三箇小矢除之得ハ 三釐五五八四 四九一八一六 加入寄位共 〃三十六寸二八 再寄列并輪径細典小背 侍 九三六八三六九三七 家得内減小矢割余以輪径界相乗三約之得打 箇 九五九九 一七八 以減再寄余即責也 解曰外径内減輪径余 是外環之 中心径 以□周法相 内 乗 周 為円疇高以輪径寄相乗亦以円責法 相乗 の べ周 為円博高以輪経 寄相乗亦以回責法相乗堤 伝 十四四丁 得甲責倍外径内減輪 貢 一ヶ廿七日御為乙四所通 長 是亦四箇 旧塙高 以輪経卒相乗 ま 十 戊戌 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□ □□□□□□□ □□ 又以円責法相乗得乙責 是目伝四 箇責也 以輪径 為田罅径以輪半径為高従径半左右斜截之 則作丙一所之形故輪径自乗以 輪半径相乗又以回責法相乗得 是虚実 次輪径寄乗輪半径 日博責 黄青也 輪半径 輪径 是虚 三約之得斜蔵左右共責 是実 十二日也 一余為丙一所生貝 責也 四之得両 湾径 以之減円寿責 総責丙以輪経為円疇経正経 市川 輪径即正径 以小背為編湾径以輪半径為 輪竿径 緯径 上下紐輪坐 高 均承 是日疇締経上下 均承円規之形也 輪径寄以輪半径相乗又 旧規 之形 輪半径 以旧責法相乗得旧博責 是虚実 共責 従其正経半 応湾径之準截左右而作刃其左右 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 形上下各同規故伸之則作従時半 左衛門 是求丙 径左右斜截之状 責者同 輪径寄乗 輪半径以三約之得載去左右虚責 是又虚 以減円転責得刃博責 実共責 再従其刃正径 左右至両旁経編各承円規而回戴之則其余 仰丁一所之形是又経締同規故従 全田之心至小背之両旁応準而至 外径作鉄環而後伸形則為両面傾 輪半径 戦後 之口鋳従上下各半径至半小高両斜截之状 輪径為正径 小背為小高 乃輪径寄乗小背 懐半径 隅半経 以六約之得回截之虚責以減 □□ 又博責余為丁一所責四之得 丁総表 是以下 后ノ図 ニ合ス 以輪経為上正径 又下経 一緒正経 以小 背為上湾径以小矢為高 乃上 経正 地獄 津坂下平正之田疇而上者大 一塔以小矢従半高上下斜截之 一月廿四日夜半径左右斜 土蔵之状是戌一所之全形也 乃倍 輪径以減外径余得環虚径為大 甎径以輪径為高以小矢為截矢 従半高上下斜截之則成戌上 形故以六段小弧責除輪径再 乗寄得中心径以減環虚径▽ 在壇 任 同余半之得数以減小矢余為 境 「小半背 小高 小矢為高 中部 湾径 国王 輪径即寿高 此末 羊高 一本郷上 両輩を出す事 乃擣 中矢以輪径一 高 相乗以小矢除之得中心高 以小孤責相乗得大持従半高上下截責是を 上売 也又以輪径為小疇径以小矢為高従半径左ハ 右斜截之則成下形故以輪径以 絵 任 寄乗小矢 乃小 博高 三約之得小崎 輪径即疇径一 羊径 武責 小矢即高 是戌 従半径左右截責 是戌下 下 責也 二位相 輪径即塩 草華 一併為戌一断責四之得戊総責五責相併得全 環小字責也 仮如有全球径一尺問冪責 答曰冪責三百一十四寸如何 百一十三分 之一十八 篠 術曰置径疋自之以円周率相乗得 三万五千 五百寸 為実以回経率除之得安 土貝 の中心為火 解日界半径視円錐 球責為雖責 球半径 為高 求半球責準錐責三之 準伝責以錐高 取球 半軽 除之得円 面平責即為半球寄責倍之得 錐高 錐径 錐径 一金球寄責 仮如有球缺矢一寸弦六寸間頂弁実責 答曰頂弁責三十一寸 一百一十三分 寸之四十七 術日置矢切自乗四之加入強寄可 三十 六寸 共得 四十 7. す 以田周率相乗得 一万四千 二百寸 為実以四 箇日径率除之得頂寄責 鮮日従缺面至球中心接于田 銚 金 乃球心為失強為錐径以上 矢減半球経余為雖高 末 三段錐責亦求球鉄責三之相 印錐径 弘予錐経 四日朝暮 籬高ノ 球心即錐尖 併共得数準博責以錐高 乃 半 径 責即為頂弃責也 除之得錐面平