數學松社編評林

金 数学松社編評林 東京都大大學習學部 土壤土壤土地 2682 物理學教室 合 科學校教育學校教育學校教育學校教育學校教育學校教育學校教育教育教育教育教育教育學校教育教育學校教育教育教育教育教育學校教育學校教育學校教育學校教育教育教育學校教育教學教育學校教育教育學校教育學校教育學 103・766 大正/2年/0月27日 數學物理學教室 数学松社編エ 狩野氏図書記 旨田隼左衛門安明述 夫レ数学松江 ニシテ讃州ノ 年以前安永丙申年ノ出板 モノヽ編ム所ナリ此書ア ルヿ七八年ハ 御門申立ノ物語リニテ聞リ 然レトモ此書御当地ニハ見ヘズ故ニ漸以テ今年ケ月初テ一 見ル所ナリ希ニアル所ノ書ナレバ推無下ニ見棄ンコトモ 本意ナク予其評林ヲ作ル所ナリ即チ墨ニテ記ス所ハ本 書ノ写ナリ上下ニ一字ツヽ多ク朱ヲ以テ記スモノハ皆 川帝國大學理學部 九州帝國大學理 2682 物理學教室 土地大 十 27日 人 数学松社編評林 狩野氏図書記 会田等左衛門安明述 夫レ数学松社編ノ書ハ二十四年以前安永丙申年ノ出板 ニシテ讃州ノ住多田弘武ナルモノヽ編ム所ナリ此書ア ルコト七八年以前斉藤九郎左衛門中立ノ物語リニテ聞リ 然レトモ此書御当地ニハ見ヘズ故ニ漸以テ今年今月初テ一 見ル所ナリ希ニアル所ノ書ナレバ惟無下ニ見棄ンコトモ 本意ナク予其評林ヲ作ル所ナリ即チ墨ニテ記ス所ハ本 書ノ写ナリ上下ニ一字ツヽ多ク朱ヲ以テ記スモノハ皆 予カ評林ナリ小子等此評林ヲ見テ可否ヲ知ルベシ 寛政十一己未年五月書 ―ソハ羊木首芸者共味玄関御中々映画セリトシ間下 ヲ掲載セ 此方此上高くあは二十四千四千四千四千四千七千 ▼東京府中 数学松社編叙 田弘武者。自号松園。天 田弘武者。自号 資穎敏。巧乎数学。其所 施設者挙先輩之所未 発也弘武之於算也実 一火中之町 有落天地之背頃持一 小策来。請叙於余。見之 門人所各言其志也名 数学松社編。余未知数 藝就就能焉千數学者問 藝就能鳴千数 之咸曰捷煙妙理是吐舌 矣余迺数曰古人択師 良有以也東温泉藐蘆 中尚有斯人好算之 士嘗此一稽識護中 之味哉 安永乙未之荒 源正長叙 数学松社編 風倒 一第一及三及第一十七之顕者其意皆相也故其 起術亦無免同意矣可考 一第二及第八 第八図者股至長則丙円亦大二於て 及第 図一又勾至長則有不能レ図二而図二而円一者也 第十八図者若勾短股長則地図 一十四及第一十八日 ○自出于弦外而其大似無レ究矣雖 然時庸之之所術 此法者即吾兄 無二不レ合者一也 之術者皆依二指掌之法 聴其辭又親其図而直指為果 生之所考也是 以訴レ得也無一而依演 矩之法也即詳于勿股捷径矣 段者也 第十二図者股屋長則甲円左二千句 一第四及第一十二 股中又股屋矩則非レハ使上下之長橋 面一透一ニ出乎二股弦之外下則不レ能レ画二甲国也今所」画者即使 甲円周周一親レ于長校ニ而與二短梭一面之三処中者也 往来者謂往 之術者依二往来指掌之二法以所レ得者也 来商等也是 又吾先生之所考也 即詳于勾股捷径 一第五類據累裁方程渾沌之三招差術則具労最多矣 蓋方概定式者我闕所固有一也故令用レ之以設一貫也 通術也 一第一十三願者毎レ唐子之較無二定数一故問某底子者無 術 一第一十九術者有上拠二累約術一以求二因法一而施二之術一者乃 不レ得レ為三通術一也故今施二剰若干術一以答レ之 一第二十二及第二十六之術者依往来適等之法以所 得也 一第二十四之類者本沢口一文之所問也 出チ古今 算法記 同松井 出干発 先生者得二開方九乗式以答レ之 后建部賢弘雖 微算法 名に発役算法 作為其解 一段読録 而聊正スレ魚魯之失中而未レ能レ正二其 重一也今得二開方四乗式一以于答レ之者豈不二復巧一乎 一拾残算法云今有二若干乗方云云其答術甚迂速不レ足 取用ヒ先生又設二題于巻尾以発ス其新術 安永甲午冬十月 讃易 吉平 稲毛義卿冊図 数学松社編 第一 白井丹久 今有若干乗方操一只云庶子若干又云留若干別云較若 千 乃較者層数 毎局之較也 問求其積之通術如何如何 答曰依図布算 奇方柴 平方柴 一較器軟 三乗契 教ニ 一絞買布 較 鼓五 較巾 較 五乗柴 木数五〇酸三〇較中較 枚紙 少級 安次 □□□□□□□□ □□□□□□□□ □□□□□□□□ 西海 問題 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 出前 〆 帆 鞍冪 ○鞍幕 答ロ○ 較図 較 鼓三 ○鼓三〇鞍馬部 彩色彩色色色彩色彩色彩色彩色彩色色色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色彩色 第四月一日版書版図書館図書館 米麦米麦麦麦米麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦麦 東京都市東京都市東京都市区 五十子子子子子子子子子子子子子男男男子子子子子子男子 同十一日 同十一月十一年九月十一日 同断二月一日 右各依レ図而所レ得之数為之実○次ニ毎級段数相俟テ毎級段数相俟而 以レ較参レ之得数為レ法○於レ是実如レ法而モ一ヲ得二其積一也 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 岡浦 十九日 一冊 十九日 一冊 十五日 千歳献上盛に 十五段拵其身に遣候 安藤庄助七郎 安政七十七日 一浅草は壱本 謹垂一 二玄武蔵 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 同断二廿一日 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 一小姓丁一日 寅十月廿七日 十一月廿一日廿一日 罷出候事 一月廿一日 ││││] 十一月十一日 同断二十一 十一月十一日 同十一歩七十一 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ なる本価二首松大地高四貫〇大其時以後陸神通 第二 七 甲 白井井久 今有レ如レ図方中隔レ斜而客二甲乙 之二円者只云甲円径若干又 云乙円径若千問求二方百一之術 如何答曰 術曰併三列甲圓徑冪與乙圓徑冪與 冪一平方開レ之得商寄レ位○判二里 圓径冪一倍 入寄位及甲乙円径一共得数以レ倍折レルハルレハ之則得二方面一也 評曰此術ヲ見レハ文義五十五字ニシテ方面ヲ得ルナリ 乃シ迂遠過楽アルニハアラズ然レトモ古代ノ風儀ニシテ一 甚長更ナリ即チ予カ術ハ左ノ ノ如ク文義三十一字ナリ 術曰甲徑舁乙径舁和開平方併加甲乙径又加斜率因甲斐 年之得方向合問 第三 木村乗長 今欲レ作上得二超若干位若干乗方柴積一式級級数二問フ其術如何 答曰 術曰仮如欲依レ作レ得超四位五朱方梁ノ積式ノ紋数者乃 乗冪六個五乗舁一十一個五乗舁三位併レ之得一百 八十一万八千二百一十八個一為二唐子一十一個積地 の一 個五 皆倣 依先置起数四一後二一個一個一得五個各レ較〇次布二五乗方 朶式 乃随二題辞乗 一桑数百己 而従最下之上級逐上起於較而逐 以レ較乗レ之得 式如下図 同加 此式從二上二級二逐下隔二一級一者併レ之一 異哉 以減去最下 乃偶乗栄者従二上三級逐 之上級所レ存之数為之通差 下隔二一級一者併レ之以減最 下之上級余 而得定式也 一為二通差数也 乃諸級正負相二減数余 二百一十歳約法也 成式 之図 第19964 四日 第四 木村兼長 一 一今有レ如レ図方中隔二長短之二 曲一而容二甲方與二乙円者只云 甲 甲方面若千又云乙円径若 長曲 正角 千間求二短曲一其術如何一 千問不短曲其術如何 七 一曲 空中 答曰 術曰立天元一一為短曲一加入 又云数為乙勾股和寄天位 ○列二天位一以二只云数一乗レ之為二短曲因甲中旬一倍レ之得数寄二 地位一〇列天位下自乗之得内減二短曲冪餘爲二短曲因二個 乙中勾一寄二人位一〇列二地位一内減二人位一余自中乗之一得数加上入 地位冪一為二短曲冪因四個甲勾冪一以二天位冪乘レ王得數寄 左○併二列地人之二位一自レ之得数乘二短曲冪一與レ寄レ左相消一 得二開方式三乗方開レ之得二短曲一合レ問 評曰此術ヲ見レハ文義一百四十六字ニシテ三乗方ノ間 方式ヲ得ルナリ此則古代ノ風儀ニシテ甚長夫ナリ乃シ 予カ術ハ文義六十四字ナリ其術左ノ如シ且ツ又別ニ論 アリ次ニ記スハ 術曰立天元一為勾倍之加乙径乗乙径名子以減向早名也 乙径加勾乗甲方名寅乗世四之加子卑乗子寄左以寅卑因 丑臥相消得式三乗方開之得勾合問 又豆四 評曰甲方ト乙円トヲ顕シテ向ヲ得ル術ナルモノハ三乗 方ノ開方式ヲ得ルナリ按スルニ勾ト乙円トヲ題シテ甲 方ヲ得ル術ハ平方一次ニシテ簡易ノ術ナリ此条自問自 答ナレハ則チ勾トテ囚トヲ顕シテ甲方ヲ得ルモノ可ナ ルベシ即チ其術ナル モノハ左ノ如シ 乙円径一十四寸 題 題 角 角三十五寸 答甲方面四十八寸 術曰乙径加句名天句乗乙径名地以減勾舁余聞平方以 除天乗地加地以天四除之得甲方合問 又 十一面ニ於テ凸凸凹凸凹凸凹凸凹凸凹凸凹凸凹凸凹凸凹凸凹凸凹 甲斐の山市の七 同十一月二十五日 (………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 大輔大輔秀吉助 アモノハ軽キナイナルイヤ嬢ヨリヤヤヤヤウイライヤ トモ甚一年ノ年凡一年ニテ漸計ニ漸キモリ北余百円三 ナシ即チ火ヲ答ユナシ斯ヒトモ甚スコトナリ然ラント 晴ヨ甲氏イ上山ネヒ湾ミテ長キ船山南トメラ又ハ三年 第五 稲毛義卿 今有レ某梁積逆二帯スル某概積者千件層レ之号レ之號レ積斂レ作二得レ具 積式級数問其術如何 答曰 乃一与二十四一相因 術曰仮如圭探積逆帯平方柴積者ハ 三レ与五相因六与 假 一相因三位併レ之得二三十五 先置負一算為上級数多人 個一為二件数三之積一他皆数レ之 命 一番 置正一算一為二下級数一而所レ得之式四十一 甲 式一○以レ之依二圭梁積術一得式為二原率一即如二左図一 原率之図 定善 平笠 直舎 於ルモレ是亦タ以二負一算為二上級数一 甲巾 中下 以正一算為下級数而所レ得 之式一號二諸於甲式一〇而随二原率一於二甲式幕中一 減二去甲式一其余以二平方柴式一相乗而所レ得之式号二直役 率一〇列二一個一内滅中去二個甲式一所レ存之式以二平方柴式 相乗而所レ得之式号二史段率一〇以二平方梁式一号二之平段 率各如左図 直段率○─────── 直段率 於是圭平立三 定段率 四乗方梁之定 平段率〇 式者皆斎約数 第二十二年災災災災震災震災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害災害 同文献上級数 八十一軒 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 而如レ左 第一万万万万万万万万万千万万千万万千万万千万万千千万円 海軍艦隊 東京都学東京都学教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育教育 圭栗○五百六十下皆相同也 平方契○○田田 立方梁 立方柴○○○ 三乗探○ト○○ 四乗架○○○○ 於是圭梁式二段正平方衆式三段正立方柴式四段 同加 而所得之式号 負四乗柴式二段正右五位相併 異減 直差式○圭梁式三段正平方柴式七段正三乗塚式 四段員右三位併之而所得之式号定差式○圭梁式 一段正平方柴式三段正立方梁式二段正右三位併 乃諸染之式者 史而所得之式号平差式○各如左図 皆用腐約数也 せん ○ 定差式○○○紙 ○差式○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ○ 右三差式者退逐次一級而同加異減所得之式以翻 乃諸級之数併之得 数二約之以為定式也即如左図 三百六十為約法也 定式之図○ 二一一一 第六 稲毛義卿 一今有如図勾股中容円與核而其 一鱗亦容甲乙之二円者只云甲円 径若干又云乙円径若干問求全 円径之術如何 □□□□□□□□ も二 甲 ⑦ ●よび出来 一谷 術曰以甲乙相乗四段数開之于 十一 二 方得商併入甲乙之二径共得数 號天○次於二個天幕中減去申乙圓徑較幕止餘間之 于方得数號地○列地内減甲乙圓德較餘乘天得数爲 法○併列地與甲乙圓径較折半之得数再自来之為実 ○於是実如法而一得全円径也 計曰此術ヲ見レハ文義一百零一字ナリ此則移リ方ヨカ ラザル故ニ迂遠ノ術トナレリ即チ予カ術ハ文義四十九 字十 術曰甲乙径相乗開平方一名レ乾加甲乙径和半一半レ之自レ之以レ乾 問 除レ之名坤内減レ乾名レ兄来レ坤間二平方二倍レ之加二坤及兌一得二全径二合二 廿九日甲午十二月廿一日午前 今日廿一日津中春園東林市長 第七 稲毛昭明 今有某栄積不知其段数其積和若干只云底子和若干 又云毎底子差若子欲求得段数開方式其術如何 答曰 其術者 術曰先設起於平方而至百千乗方之開方式 即先生 出干巻 尾突 如左図 乃用幕数而 仮名：仮名：仮名：仮名仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名仮名： 四日布 只巾 差巾 式部丁 差巾 式 株式式式 只再 第十一号 差巾 式 三〇 やう □□□□□□ 一つ 中屋 差三 右四式以上者略之 仮如有再乗衰衆不知其段数其積和若干只云底子 一和若干又云母庶子差若干求得段数関方式其術者 先以再来衰梁式設矩合之図部如下 底和 歌和 亜和 三和 於是冪式與再式及三式皆 斉積役数而后冪式一十一 一段再式六段三式一段各同積和級而併之 若矩合之 図中有負 級則逢之式 得式皆省積和而摸之以於二十四段積 宣后正負 十九 式方 定 三〇 第一 EO } 差巾 差三 二〇年 差巾 お LORE 一切壱 二〇 差巾 差三 一和中減去六段只云数其余乗斉段数二百四十者数 正乃 小へ 負介 此余皆 而設定開方式也即如左図 潅水 第八 稲毛昭明 四十四 甲 今有如図勾股中隔中勾与梭面 而容甲乙丙之三円者只云甲円 径若干又云乙円径若干問求丙 円径之術如何 答曰 術曰立天元一為丙円径加乙円 径自乘之以減甲円徳冪餘寄位 〇列寄位以乙丙円徳和乗之得数以減乙円径因甲円 種冪餘自乗之得数再寄○列寄位以甲圓徑冪與乙圓 径冪累乗之得数与再寄相消得閣方式五乗方開之則 得丙円径也 評曰此術ヲ見レハ夫義九十五字ニシテ五乗力試ヲ得ル ト云フ是ニテハ過乗アリテ辻遠ナリ即チ予ガ術ハ天気 六十〇字ニシテ四乗方式ナリ又州ニ論アリ次ニ記スル 術曰立天元一為丙径加乙径名子自之以減甲須卑名世加 甲徑卑因乙径界乗子寄左以甲径界因乙禦因丑二二日相消得 式四乗方開之得両径合問 甲巾 十一 甲斐申候 甲申乙巾和 し ○ □□□ さる甲 式和四十一年 又曰此余乙丙二円ヲ題シテ甲円ヲ得ル術ナルモノハ算 夥術ナリ其術左ノ如シ 乙円径一十八寸 丙円径二寸 甲円径二十五寸 舸曰乙丙径和名子四之加乙径乗乙伝聞平方加乙径乗乙 径半之内城子因百徳余森子以乙丙径嵯除之関平方得甲 径合問 一、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、〇〇 同日本年尚亦年年四十年以上昇進之四年を以上納有之 甲斐守二十二 一同二七 「同四年ノイノヤ 人口ヲ捕ム故ニ出シ来リキモノヲ如キ報告スルヘバ斯 第九 稲毛表軌 今有若干角不知其段数其積和若干只云角面和若干 又云毎面差若手欲求得段数定開方式其術如何 答曰 術曰先平方不知段数之定問方式省積和与其他分 之號申乙式即図千左 甲式 於是随題辭角数而設 乙式 差巾 得其積率之式従上二 │仮用済書 級屋最下級起於甲式 而以甲式逐乗之通 下皆傚之 一後従最下之上納至最上級起於乙式而述以乙式来 にへ 乃得積率之式者斉夾空級則 紋則 而求矩合之図 縮之而用甲式幕興て式箒 の諸 級有 幕也 等数者 拠此設定開方式 山約之 号之為申て式他皆如此 乃若干角若干等面或混面 者分立方不知段数之式而 例今為初学述之乎茲 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 評曰此題ナルモノハ命数ニ随テ積率ヲ求メ其積率ヲ以 積和ヲ除ク片ハ角面卑ノ和トナルナリ而ノ古帝ノ平方 柴ノ術ナリ然ルニ本書ノ如キ術ヲ施ストハ甚近遠ニシテ 大乗ノ関方式ヲ得ルナリ故ニ用ユルニ足ラズ今予加術 ヲ施ストキハ左ノ如シ 別随角参責 一用除積和名角面冪爲定開 術曰列平柴式以一以其積率一 数未一未」未「大 方式合レ問 角面和巾 角画巾和 金庄内 みち 差巾 辻向角伊 骨骨骨骨 金 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ かけ や 中 大 第一十 稲毛長軌 今有如図圭形中容三円 者只云小円径若干又云 下辺若干問求傷弦珠盤 待 の題数 無奇令 答曰 術曰雨数依遍約術得数 各自約之而上得同数五位種種者皆取其一而連乗之 得数名甲○下亦依先例而得数名乙○於是甲冪乙塞 相合以又云数乗之得数為實以甲冪乙冪較二段除之 則得傍弦也 評曰此條珠盤術ヲ問フト云フコトハソロバン術ヲ問フト 云フコトナリ今云算顕術ナリ扨此条ノ答術ハ上斜ヲ得ル モノ四乗方式ヲ得ルナリ然ルニ今各奇零ナクシテ算顕 術ヲ問フ故ニ下斜ト、囚徒トヲ各四乗方ニ開テ甲乙ト 下而シテ右シテ后甲乙ヲ用ヘテ上科ヲ得ル 甲巾 甲巾 乙申 乙申 斜小円堊トヲ置キ各自約シテ同数五位ヲ 式科上得 式停ルト云フコトハ則チ四乗方ニ関テ其島 ヲ得ルノ意ト相同シ乃シ各奇零ナクシテ下斜ト小円径 トヲ等数ヲ求メテ是ヲ約スルトキハ必ズ四乗号数ヲ得ル ナリ故ニ自約シテ同数五位ヲ得ルナリ但シ五位ツヽ作作 ヲ得ルトキハ是ヲ受テ五位トスルナリ乃シ二箇五位三箇 五位ヲ得ルカ如キハ是ヲ台テ六箇五位トスルカ如シ本 書ニ種種ナルモノハ皆其一ヲ取テ是ヲ連乗スルト云フ モノハ是ナリ此術同上斜ニモ奇雪ナキ数ヲ求ムルノ術 ナリ然ルニ本書ノ加文ニ乃顕数無奇令ト云フモノハ未 久事足ラズ是ニテハ下斜ト小円聖トニ無奇令ト云コトニ ナルナリ乃各無奇雲ト云ベシ是ニテ下斜モ小円亜モ上 斜モ奇容無キコト聞ユルナリヌ曰ク此類ノ顕術ハ必ズ 員妻ヲ設ケテ其術ヲ施スベキコトナリ員数ヲ用ヘザレハ 初学者ノ解シカタキモノナリ故ニ左ニ員数ヲ設ケテ自 約術ヲ施スキハ左ノ如シ 只云小円径三寸 又云下斜九十六寸 答上斜八十〇寸 一筒一次 桑四次 術曰雨数遍約之得三十二十二十二十二十二才自約之得 二箇五次 四百 乃異五次号乙一箇 以甲甲 而甲舁乙卑和乗下斜得 得則豊之外申二箇 八十 八十 貞徳一 合問題： ○す 二十一日 封土文一千二百八十一百二十五十一 只云小円径一万八千四百三十二寸 又云下斜五万六千二百五十〇寸 答上斜一十二万八千一百二十五寸 二箇十次 一千〇二十四 各自約之得一 術曰雨数遍約之得 三千一百二十五 五箇五次 四箇五次 乙四箇 各取一次名一 而甲昇乙舁和乗下斜 乃豊之 五箇五次 甲五箇 二節五七 十二十文 以甲卑乙斜差剝除之得上斜合問 幸四郎 段 又八十四丁目 又曰ク自約術ヲ用ヘル奇零有無ニ抱ハラズ算題術ヲ施スニ トキハ左ノ如シ 只云小円径一寸 又云下斜三十二寸 又云下斜三十二寸一 冬と斗ニ十三十三分 答上斜二十六寸 申 術曰雨数各間四乗方一名甲卑乙卑和乗下斜以甲昇以甲甲乙乙乙乙甲甲乙 畢差二除レ之得上斜一合レ 又下斜三千一百二十五寸 只小円径一千〇二十四寸 一十八 答上斜七千一百一十八寸一 分之一 又 術曰以只云除又云関四乗方自之名甲加一箇乘又云以申 一筒差発除之得上斜合問 一日本天皇朝文之間一歩き會大王年二世界ニシテ二重 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 文化年譜三本文百二十五七 一表現就交新工体分間 二日前漢本院の希也、昭和十年年十一年二十年二年 第一十一 森直武 其管仮五音〇 今有レ人飼二黄鶯一不レ知二其数一 字一以命レ之 只云宮聲一而商 声五商声三而角声七角声五而徴声九也他皆準之又 云有レ酒毎レ聽二宮声一酌レ之一杯毎レ聽二商聲一五杯毎レ聽二角聲一一 十四杯他他皆倣レ之今聴二宮声三酌三酌ストモトレ酒其五百六十八杯也 答曰三隻 問題問数幾何 一術曰立天元一島鶯数四十次之加一百九十二個以 鶯数乗之加二百九十五個以、慶数乗之加一百二十 一個以蘆数乗之内滅六十五個余以釁数乗之得内滅 四十二個余以営数与宮声数異乗之得数寄左○列 斗杯五百四十次之得数与寄左相消得開方式五乗 方翻法開之得営数合問 第一十二 森直武 今有如図勾股中容長短之二梭 而其訳亦容甲乙之二円者只云 甲 甲円、径若干又云勾股弦三和若 于間求乙円径之術如何 レ 答曰 術曰立天元一為乙円径以減甲 円径余自来以三和乗之為二個 甲圓径再乘冪寄左〇列甲圓徑再乘之得數倍之與寄 左相消得開方式平方開之則得乙円径也 評曰此術ヲ見レバ天元術ヲ用ヘ天義六十四字ニシテ平 秀式ヲ得ルト云フ是ニテハヨカラズ即チ予カ律ハ夫義 ニ十五字ニシテ算 顆ヲ用ユルナリ 勾股弦三和一十六寸目 甲円径二寸 乙円径十分 鼓 術曰以三和除甲役二間平方乗甲径以減甲径得乙径合問 又 又曰甲乙二円至ヲ顕シテ勾生云三和ヲ得ルモノハ帰除 術ナリ其術左ノ如シ 術曰以甲乙径差除甲径自之乗甲径倍之得三和合問 第一十三 三宅美矩 今有魂其径若干す概之三角而容大魂之中充塞無動 文文 也蓋不知其以 下冑女 只云底子和若干又云外魂径和若干 毎底子差 問求役数之術如何一 無定数也 答曰 術曰置一個半開之于方得内減一個余為法○列又 云数以径聞号之得数以減去只云数因開商之中止 一余為実○於是実如法而一得段数也 第一十四 三宅美矩 今有如図勾股弦只云天円外積与地図外積及人図外 若干又云句股 大 地 積三位相俟其 す 全 和若干問求弘 図中 之術如何 成句 股之象者皆与 原象矩相同也 答曰 術曰立天元一鳥弦以減又云数余怠全円径自相乗之 得数乗円積率四倍之得数寄春位〇列又云数累内減 強聚余為四個積内減又減春位餘為四個全間外積寄 夏位○列強内減全円径余自乗之乗夏位為只云数因 四個勿冪寄秋位○列四個積以只云数来之得数倍之 後秋位為只云数因又云数因四個勾自相乗也得数寄 冬位○列秋位以只云数与又云数聚建来迄得数四倍 之与寄冬位相消得開方式七乗方開之得強令問 評曰此術ヲ見レハ過乗アリ其省過乗則知レ左又顕又云与」 玄問二只云外積和一者平方一次也其術略レ之 一過乗アリ其省二過乗一則如レ左又顕二又云与」 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 名 名 以減倍又 加」又 子 一乗円周率以減レ子余 山諸信ヲ せ 術曰立天元一為レ弦加 来丑弁又守和 名 寅 乗レ丑以減二只因信スル弘界一余乗レ寅ト 舁因只舁一相消得レ式六乗方関レ之得レ弘令レ問 飯間資博 今有周九万二千七百五十二里円地而金銀毛二馬旋 之只云金毛馬出于東方走向于南方其馳初日一里二 日五里三日一十四里四日三十里他日準之又云銀毛 夏出干西方走向北方其馳初日一里二日四里三日一 十里四日二十里他日倣之今経若于日而雨馬同頭平 乃二号 出同日 答曰三十二日 一術曰列里程一十二次之得数加定一里而平方関之 則爲一千零五十五里四之加定五里又開之干方則 爲六十五里以減定一里止餘折午之則爲三十二里 命之日数以合問 評曰此題中金毛愚出二于東方一走レ向二于南少一ト云モノハ理ニ 合ハズ是ニテハ其道別別ニシテ頭ヲ比ブルノ期ナシ出王 東方」ノ四字ヲ省クベシヌ銀毛馬モ出二十西方ノ四字ヲ省 但旋リ二周地各過二二遍一 八字ヲ加フベシ是ウ云ハザレバ転題ナリ此ノ如ク甚 題ヲ補フトキハ其術本書ノ術意ト相同シ乃シ予ガ術文左 術曰置間地十二之一一箇閏平方四レ之加二五箇一閏平方内城 一箇余半レ之得日数合問 一 第一十六 飯間資博 今有如図方中容三楞及三 図者只云其三図径和若干 問求方面之術如何 答曰 山 大 術曰立天元一為方面四次 之内減云数余為三個三端 一面自乗之為九個三楞面羃 又為七十二個小旬股積寄位○列寄位内減九個方面 薯余為九個小勾冪以赤面冪乘之爲三十六個小勾股 積冪就分以一百四十四乗之得数寄左○列寄位自相 来之得数与寄左相消得関方丈三乗方翻法閲之得方 面合問 評曰此術ヲ見レバ文義一百二十二字ニシテ三乗方式ヲ 得タリ是ニテハ甚圧遠ナリ則チ予カ術ハ文義二十九字 ニシテ算顆術 ヲ施スナリ 術曰置六個間平方一内減料準余三レ之以減四箇余以除二只云一 得方面今面今レ 第一十七 小谷時庸 今有一起於若干個逐増二者千個一之数各数各数若干次自乗若 于作併レ之号レ積欲欲、作レ得二其積式、級、、級数レ問フ其術如何 答曰 之者 他皆 術曰仮如起於五個逐增三個之数三自乗之得数件 一乃五個三乗羃八個三乗幕十一個三乗羃各併 之得一万九千三百六十二個也為作数三個積 先置起数内減去増数所存之数為之上級又以 傚之 増数直為下級而所得之式=二二二二子子 随二題自 ○次布三乗方柴式 從下二級逐上起於増数 乗妻一耳 而以レ増数逐乗レ之得式諸級以三約レ之為三原率式即如」 左ノ図 原季式 拠レ此倍二底子式一 加二一十五個以 底子式乗レ之加二三十個一以二庶子式羃来レ之得内減二十 七個一余乗二唐子式二得式剛去直差数而后諸級以三三 之為定式也即如左 乃定式諸級数、相併以二起数 三乗昇一除レ王得レ十為二約法一也 定式之図 二00 第一十ナ 第一十八 小谷時庸 今有如図勾股中容梭及三円只 云天円径若干又云地円径若干 地 問求全円径之術如何 答曰 天 術曰立天元一為全円径加天円 径内減地円径余以天円径冪来 之得数以減全円径再乗冪余自 相乗之得数寄左○天円径冪與地円径及全円径再来 冪三數連乘得數與寄左相消得開方式五乘方翻法問 之得全円径也 評曰此術ヲ見レバ文義八十八字ニシテ五乗方ノ聞方式 ヲ得タリ是ニテハ当白カラズ故ニ天円壁ト全田聖トヲ 護シテ地辺理ヲ得ル算頼術ヲ施スナリ其術左ノ如ク文 題シテ地辺豆ヲ得ル算顕術ヲ施スナリ其術左ノ如ク又 義四十八字ナリ 術曰全径舁天径舁和乗二金天径和一牟レ之船乗二全径一関二平方倍」 之以減二全径卑一余乗二金径一加レ乾以二天径昇一除レ之得二地径二合レ問一 第一十九 吉川千秋 今有二勾股弦一云於二勾股弦三和二十九段中一減去勾股 差三十二段一則存二一千零八十寸一問勾股弦各幾何乃 の句 股弦 各不レ下二 分位也 答曰 勾七寸 股二十四寸 五寸一斗一十ナ七歳 弦二十五寸 術曰置一存数一以三和段数除レ之得之得二商三十七及不尽七一 名」甲 存数少於二三和段 ○於レ是以二三和段数為レ在以二差 「変一則不レ可」用二上文一 乃甲不尽七故也 一段数レ為レ右而欲レ施二剰七術一則不得也 段数一則直随二其存ニ数二而当レ施二剰若干術一矣所レ謂剰七術 者与二刺一術一意相同也唯左利ス」七而已可レ考知 者存数少二於三和 刺妻者則以乙所二其欲一之 唯其所レ得者剰五而段数九也 七甲為二之極一而下取二用多 妻 畢 2妻女 巳 □□□□□□□ 一名レ乙○故以上先左右之数一而施則二術則得則得二則二 二律一見午に来一 三束 故ル者故一乎於二甲不尽七中一 及段数一十一也 減二乙利数五一之余二甲也 一名丙○於レ是 一甲商及乙丙段数併レ之而得二五十六一為二白股弦三和二加二加 甲如 不尽一十三タ而欲施剰一十三術一得二剰ニ興設数若干 者次施二剰一術一衙二而所レ得之段数済加甲商及先段数六 段而所所得之数為之分 二十二九次之一得内減二題辞存数一 股張三和一也余可二類推一 余五百四十四以二三十二一歸レ之得二一十七寸一為二勾股差上 也拠比等各数全問向股強帯二奇命一則三和者逐加各 也拠レ此得二各数合レ問 也唯至レ于レ無二奇今一而止レ之耳若左 右有二紐数一者以約レ之而后用一之也 門外股弦帯二奇令一則三和者逐加后 「而為二三和一又差者逐加」左而為」差 評曰此条ノ答術ヲ刺若干ノ術ナリト云フ剰若干術トハ 刺一術ト其意相同シト云フ而シテ其術ヲ見ムハ文義三 百六十九字ニシテ甚迂遠ノ術ニシテ取用ユルニ足ラス」 此題ハ常ノ敢一剤ニシテ勿暇差ヲ求ムルモノ可ナリ即 于其術左 ノゴトシ 術曰三十二段為レ左二十九段為レ右依二勲一術一得二左右衛門来二存 数二盈右減レ之得二一十一為二勾股差而得レ各合一問問 四日三十二封度ニヨリ其封台ヲ用ユル、或ハ或ハ大地震ニ 第二十 吉川千秋 一 今有如図長平只云長若干平若 乃上下 于問得小円径之術如何 孤形同 寸答曰 二・ 術曰列長自乗之得数乗平為実 ○列長杉平其得数自相乗之為 法○於是実如法而一得小円伝 以合問 評曰此術ヲ見レハ天義四十〇字ナリ予ガ術ハ左ノ如ク 文義一十七字ナリ 術曰以長平和除長自之乗平得小径合問 同二十 第二十一 小比賀時胤 今有二五角口ハ云置其斜為レルニレ響ハ逐自二相乗之一得数併レ之共若 干又云来数若干而止ルレ之欲レ作二得二其角面寸一定開方式閣方式問ヲ 其術如何答曰 術曰仮如斜三乗幕而止之者宍邏其乗次数加定二 個焉五号之曰級数数極○次以レ字焉実級○以二定一一為二 方級一又以二史一為二初廉級一〇方級与初廉級○初廉 級與次廉級相合為一 一階級数極而一 一而得式各レ乾○ 一止レ之他倣レ之 列レ乾削二陽級一而借二級乎売級之上一得式以減二只云 一十一余名割中 為其定開方式也他皆準于茲 坤 乗レ之内城城坤舁餘式即 乾 北北 於レ是乾坤相合得式以乾 定開方式之図 四ノ伸 口ハ 口は 評曰此条其科ト云モノハニ面斜ノコトナルベシ然ルトキハ 甚迂遠過来ノ術ニシテ取用ユルニ足ラズ即チ如」左ノ 一幸三巾 止三乗并 得面式 正宣 名 以除只云 術曰置五箇開平方加二一箇半レ也 国十 止三乗 為其下正 牽止乗舁 止三乗 亦為得レ面通式合問 一四朱級 則三来 只云一差 二カ 貞 第二十二 小比賀時胤 今有如図三斜内容等円三個者 只云大斜中斜相和若干又云小 斜若干問求等円径之術如何 答曰 術曰立天元一為等円径以減又 云数余自乗之以口ハ云数羃与又 云數冪之差羃乘之得数三次之 寄左列只云数倍之内減又云 数余以等円径与只又和数累来 之得数自乗之与寄左相消得開方式平方開之則得等 円径也 評曰此術ヲ見レハ夫義八十九字ニシテ開方式ヲ得ルト 云フ殊ニ此條ハ左右ノ数ニ只云数トヌ云数トノ和界ノ 過乖アリ故ニ旁不可ナリ今左ニ予力術ヲ施ス其文義三 十八字ナリ 術曰置三箇一開二平弁二乗二只云又云美一名レ天加二只云ニ減二只云一余 以除天因又云得等円径合問 第二十三 十河保教 今有圭柴積及平方柴積皆不知其数只云副置若于個 而左逐加三個比之平方栄積則相令又於右中逐減五 個余比之圭栄積亦合也別云兩梁底子及加減数皆 相同也問各数幾何 圭梁積一十五個平方柴積五十五個 答日副置数四十個 両梁底子及加減段数各五個 一術曰併列加數與減數三次之得數加定一個平方開 之得五個為雨架底子及加減段数也依術得各数以 合問 評曰此題ハ不尽ナキ感意ナレバ平方ヲ省クモノモ亦可 術曰置加敷加二減数三之以奇数累減之加二処二 而各得合レ問 第二十四 十河保教 今有如図勾股中隔中旬而容方 与円者只云其方面与円径之較 若干又云股弦差若干悶求股之 一四五六 上 圖 術如何 乃以開方四乗 方式請答之 答曰 術曰立天元一為股加又云数為 弦自乗之以只云数乗之加股因 又云数冪共得数寄天位列股 内減又云数余以股相乗得内城只云数国歿余崎地位 ○列地位以又云数乗之得数倍之加天位以天位相乗 得数寄人位○列地位自乗以股与又云数相乗之得数 倍之与人位相消得開方式四乗方開之則得股也 副曰此術ヲ見レバ天義一百ニ十二字ナリ発術算法ノ九 棄方ニ開クモノニ此レハ大ヒヨ勝レタリ然レトモ甚良夫 ニシテ未タヨロシカラズ即チ予ガ術ハ文義六十一字十一 術曰立天元一為股乗只云又云和加只云因又云名天以城 殿舁余自之乗又云ツ同股二匹与ス云和寄左以股舁内天昇相消 得式四乗方開之得股合問 第二十五 十河美貴 今有勾股弦只云以均弦差為賞号之勾股弦三和冪則 烹五十四万四千九百六十八分寸之一百二十一也問 至少勾股弦幾何勾二百単三寸 答曰 股三百九十六寸 一弦四百四十五寸 術曰置分母数自約之則為二個三位与三個四位及 乃二寸之位数奇故 二十九個二位也於是添二寸 也若偶則無添之 □□□ 皆取其半 乃取其半者仮如二寸 而連乗得一千零四 四位取二位而棄二位 十四寸為白股弦三和也次置分子以添数乗之得二 乃勾股弦帯分位 股弦得合問也 百四十二寸也為勾強差也○拠此施恒例術而求句 則宜施遍約術也 評曰此條本書ノ如ク勿役玄和卜勾玄美トノ両数ヲ求メ 而シテ后勾及玄ヲ得ル術ハ間平方ニ係ルナリ又自納術 ヲ用ユルキハ分子ヲ用ユルニ及ハズ分母ノ一辞ニテ事 足レリ故ニ分子ヲ用ヘズケ母ノ一語ヲ顕シ間平方ヲ用 ヘズタ文玄ヲ得ルコト左ノ如シ 術曰置二分母一自二約史得上二個与三個如二十九條二十九條二二箇一 偶次則 次 同垂二次 各半次之得二個女三個ニ二個火二十九個火 三個処各相乗名二大数一以減二二十九個一名二小数一一一一一ナ而得二 勾股弦合レ問 第二十六 十河美貴 今有如図白股弦只云勾股和若 千又云甲円径若干問求黒形股 之術如何 乃上下黒形同寸又 與原象矩相同也 答曰 術曰立天元一為黒股倍之内減 又云数余名天○列天自相乗之 加入又云数羃其得数名人○列 天以只云数与又云数累来之得 数為黒股霧因四個全方面内減黒股羃因二個又云数 余自乗之得数為黒股三乗冪因四個人名地○列黒股 三自乗之得数乗人四倍之与地相消得関方式五乗方 翻法開之則得黒股也 評曰此術ヲ見レハ文義一百二十四字ニシテ五乗方式ヲ 得タリ是ニテハ過乗アリテ圧遠ナリ即チ予ガ術ハ天義 六十二字ニシテ四桑方式ナリ ヌ別ニ論アリ次ニ記スル 術曰立天元一為黒股乗甲徑倍之自之乘只云寄左置甲徑 桑只云自之内減黒股三乗舁四余乗黒股二多甲径差以相消 段 得式四乗方開之得黒股合問 甲面 甲州 甲斐甲斐守 式殿黒得 又 又曰ク此条勾受和ト申周望トヲ顕シテ黒股ヲ得ル術ハ 前ノ如ク四乗方式ヲ得ルナリ今又甲回聖ト黒股ヲ賴シ テ勾受和ヲ得ルトキハ算顆衍ナリ 其術ナルモノハ左ノ如シ。 甲円径三十二寸 黒股二十八寸、 勾股和一百四十七寸 術曰黒股関内減甲徑名天自之加甲径守関平方加甲径乗 黒股守倍之以天因甲徑除之得勾股和合問 第二十七 多田弘武 今有若干乗方不知其段数其積和若干只云方面和若 干又云毎方差若干欲求得段数開方式其術如何 答曰 術日立天元一為段数○加入一個得数 -名基式○於是以基式逐自相乗之得式各 如左図 逐式之図 基式 四十二丁 再式 三式 四式 五式 10 六式 乃求平方栗式者列再式又 次列再式 求三乗契式者列四式他皆 数 乃従最下之上級逐 内減三段冪式 上隔一級者欲消之 ゆへ 耳末皆 殿之 百余加二段基式以段数乗之 乃 求 平方契式者乗役数又求三乗 一乗式者乗段数冪末皆倣之 得平方 ○○○ 〇〇〇 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 森牛等 一概式○列四式内減五段三式余三次 之加入二十段再式内減八段基式余 以段数再乗冪乗之得三乗梁式〇列 〇〇 ○○○ 六式内減七段五式余加入一十四段 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 四式共得式三次之得内減五十六段 再式余加入三十二段基式以段数四 乘冪乘之得五乗栄式各如下図 蓋求其約法者皆以二個為之底子通 求其積以為其約法也乃求七乗梁弌 ○上○ 十四日一半端 十四日二 以上者皆可準知千先例矣 又次逐式者皆最下級回行而后最下 級与従其上級逐上隔一級者削去之 而設定乗之役数也廼其傍書之準速 者視左図以可考知矣 正正一文政 一千 定来数之図 同十一 差図布平方梁 ○仮如欲求三乗方不知段数 之定関方式者先随其定乗数 嗟中 立方坂 之図○三乗柴式差三乗舁相 立方契 乗一段○平方架式只云数界 乃此段 金三 一二二一一一二二二二二二 一つ舟 差中 三来栄 差舁建乗一百二十段 数者以 四乗切木 平方栗式段数除ミ乗梁式役 数而得二十以只云数笄差寄 相乗役数六乗之得一百二十 也若段数混雑者依斉分術以 熱 ○只云数三乗冪二百四十 之熱 かへ 差五 四日 差巾 民主 五来方 設○右三位併之共得内減去 此乗数低於題 段数再乗暴因 辭方乗数即一 に注意 四人四 六乗方 来地球 一二百四十段積和之余式即 其庭開方式也 一若求四乗方不 知役数之定開 方式者御用平方梁与三乗栄之ニ式又五乗方者用 平方柴及三乗梁輿五乗梁之三式也六乗方亦同之 地盤 例中へ 如左図 開定 式方 只三 同一 ○ さん 差之 ○飾 差三 十三 評曰此條ノ術ヲ見レハ紙四枚ニ記シテ只三乗方面ヲ得 ル一式ヲ得タリ然レトモ拾銭算法ノ術ニ比レハ可ナリ即 チ拾残算法ハ紙五枚ニ記シテミ乗方面ノ一式ヲ興ルノ 三十 シナリ両書共ニ辻遠ニシテ取用ユルニ足ラズ即チ予カ通 術ヲ施スコト 左ノコトシ 術曰置渋池一命改数内減一箇名庶子来逐笠午各名天以陵 而随題自乗之 数除方和内減天名小方面加逐僉 小方爰 乃平方者自乗立方 者再自乗逐如此一 而上級乗段数従次級逐下乗方架積乃 積和 十一 良 小 一土地木積 二十一月廿九日 平級乗圭契積三級乗平方場廻 方積四級乗立方契積逐如此以 得界寄左 一 一金巾 五月九一 以積和利相消求矩合的当而后用成子 合地方 肢 積和 小舟 表積 平方楽積 啼 立方契積 芳直 合理方 但求契積以解其矩合得定開方式 合問 琉球 同 立方地木積 三乗堺 一珪菜積平方柴積立方髪積三変集 若年 差三 十三 金庄 禎和十年元禄十一年 金矩来三 定開方式 方初巾 積和 江王江戸 方和再 同年十一年 金巾 得平 数式 方初 得立 方段 数式 京都 つか 金五十一年 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 土曜 □□□□ 一月十一日 十一丁 一芳三助 差三郎 差三巾 得三 改勒 大役乘イ 数学松社編終 この 帆笠 松園蔵版印 大坂心斎橋筋南久太郎町 申内 安永五歳 同年四月書林河内屋喜兵衛 太嶽多田先生著 勾股捷径嗣出 古今算法一十五問之答術起酒 最上流 紀曰羅見也