平方零約解

平方零約術詳解完 同一9一、20 158859t 平方零約 一御城原積士 五二七七一 如左 安島直図編 同商八個一八五三 世零約術求分母子 以定一個法 及{ 冬木 名甲 以定一個為甲分母以甲商人事甲分子 一以甲不尽除定一個得商五及 及 不 各乙 以乙商五為段数 772227 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 理學部 學理學國大學理學 物理學教室 金 大學工科大學 大學工科大學工學 YOSYYY 大正/2年ゟ 正12年(0月2日 數學物理學教室 數學物理學教室 千浦仙道八十一歩 南 一ツ 予 一享保全五分子金の一月の 山先生輩篇一 山先生生 1919120 158859 平方零約 一仮伽原積上 一五二七七一 如左 安島直図編 同商八個一八五三 撮影術求分母子 以定一個為 及 名甲 冬刀 同不 以定一個為甲分母以甲商人奉甲分子 一以甲不尽除定一個得商五及 及 スネ 名乙 以乙商五為段数 一同一9一、20 1588594 平方零約解 安島直図編 、仮加原積六十七平方開之得商八個一八五三 五二七七一八七二四五騎依零約術未分母子 如左 以定一個為法以除原数得商 及び 八条 名甲 以定一個為甲分母以甲商人奉甲分子 一以甲不尽除定一個得商五刀 及 不不 各之 以乙商五為段数 國帝國 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 7727 理學部 土壤土壤土壤土壤土壤土壤土壤土壤 物理學教室 學工科工學 土子 0月2子 理學教室 株式部分決 理学部 □□□□□□□□ 十一月十一年 以乙不尽除甲不尽得商ニ及一 天下 以丙商二為丙段数 名西 以丁商一為丁段数 不思 以丙不尽除乙不尽得商一及 名丁 以丁不尽除丙不尽得商一及不名代 以戌酉一為戌段数 餘傚之 置甲分母乗乙段数為乙分母一乗丙段数加 甲分母為丙分母乗丁段数加乙分母為丁 分母乗戌段数加丙分母為戊分母 置甲分子乗乙段数加一個為乙分子乗而 段数加甲分子為丙分子乗丁段数加乙分 子為丁分子乗戌段数加丙分子為戊分子 録傚之 各置分母自乗之以原積相乗之得数与其分 一子弁相減余為強弱数 乃分子寄多者 為強亥者為弱 所求各商数及不尽各分母子及強弱数列 干左 甲商八不尽〇一八五三五二七七一八四 七二 四五 分母一八カ子八弾三 乙商五不巻〇〇七三二三六一四〇六 八月母五八カ子 1 四十 強六 三七 七五 丙高二不巻〇〇三八八八〇四九〇五〇 八カ母 し 一十 分子 九 十九 十一 弱壮 九六 九五 丁商一不尽〇〇三四三三五六五〇〇〇〇 八日 八カ母 一十 大 分子 一百三 十一 強 代商一不巻〇〇〇四五二四八四〇五 五六 一五 分母 二十 分子 七 二百二 十一 一夕二 巳商七不及〇〇〇二六八一七六六一 分母 二百 〇五 分子 一千六百 七十八 強 四七 七五 庚商一不尽〇〇〇一八四三〇七四四 ○八 四〇 介母 二石三 十二 八カ子 一千八百一 九十九 弱七 辛商一不尽〇〇〇〇〇八三八六九一七 三九 三五 分母 四百三 十七 八カ子 三千五百 七十七 強六 壬商二不尽〇〇〇〇〇一六五六九〇九 二九 七〇 分母 一千一 一百〇六 分子 九千〇 五十三 弱三 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇一〇二三七〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 八カ母 五千九百 六十七 分子 四万八千八 百四十二 推此術意而依原積直求各段数 強 九〇 八五 甲術解 置原積平方開之 商不下 八カ位 弱数以定一為申分母 得商為甲分子不満為甲分子不満為 乙術解 立一為乙段数 立一為乙段数○－乗甲分母為乙分母 〇―自乗之以原積乗之〇〇〇〇〇〇〇〇〇 寄左列乙段数乗甲分子加一個為乙分子得ハ 自乗之与寄左相消得 式 廉級変之 ケ 甲分子 負責 甲分子巾 甲分子 甲州 甲分子 方級羊之 方級羊之甲分子寄位 実廉相乗以減寄位安余得甲分子申四万 昂原 積也 平方開文 乃棄分 同同同同同 甲分子 一同 之 后傚 加寄位以廉級 除之 甲分子 甲弱 得乙段数 故倍甲分子為原実以甲弱数為原法以 除原実為乙段数不満為之段余以減負 実余為乙実 乃乙実解 在丙街 乙段数者 甲分子 乙段余 甲弱 乙実者 甲分子 乙段余 求乙強数 列廉級乗乙段数加方級得江段余 乙段 乙段金 乗乙段数如実級得ケレト 甲覇 乗甲弱数甲弱乙人 乙実 変之甲弱乙卯乙卯乙卯乙丑乙丑乙酉巳 一故以乙段余棄乙矣加原法以原法除之得乙 強数 丙術解 立一為丙段数〇―乗乙分母加甲分母 為丙分母無之以原積相乗之以原積相乗之 原責 布責 乙分母 原積 乙分母申 得預権五分母二分母 分子 分子加甲分子為丙分子甲季之 與寄左相消得 太 原青貝 甲分子巾 原責 乙分母 乙分子 甲分子 原責 乙分母中 乙分子巾 実級者甲弼 方級者 負責 乙段 乙段 甲分子少 甲分子 那覇 甲分子 布反之甲陽甲分子 乙段余 又変之甲分子乙段余 廉級者乙強 変式 甲頭 甲分子 乙強 乙段余 一 甲分子 乙段余 方級半之甲分子乙段余寄位 三弦 乙段余 甲弱 乙鎗 甲野 赤反之 実廉相乗得甲州変麦乙人減寄 位寄得 甲分子巾 乙段余 甲分子 □□ 乙段余申 之段余 乙実 十一月十七 甲分子申 甲冑 異名相減得甲分十四号平方開之得甲 甲分子 甲分子 乙段金 為丙段数 加寄位以廉級除之得 乙強 乙強 故以乙段餘減原突餘為乙矣以乙強數除 之為丙段数不満為丙段余以減原実余 為丙実 乃丙寅解 一同断在丁術 丙段数者 乙実丙段余 乙強乙強 丙実者 甲分子丙段余 求丙弱数 列廉級乗丙段数加方級得 乙亥 内段余 甲分子 乙段余 変之丙段余乙段余 乙実 乙段余 者 乗丙段数加実 甲弱 丙段数 丙段余 丙段数 乙段余 乗乙強数 乙強 □□□ 甲斐 四 乙強 丙段数 丙段余 の 乙強 取段難 乙殿余 丙弱数也 甲分子 乙段余 甲弱 乙実 の 西臣余 丙段余申 乙実 一者乙実丙段余申 乙段余 乙実 〇 丙段余 乙段余 異各相減得 甲弱 二 乙余 丙段余 丙段余 二 乙段金 ホ 丙段余巾 二者 丙段余 甲分子 ㊁㊆拾文 丙段余 丙寅 甲州 丙段余 丙屋 丙実 変之甲弼 一変之甲冑乙雄也 せ 故以丙段餘乗丙実加負法以乙強数除之得 丙弱数 丁術解 推前術求丁段数 大 原青 見書 乙分母巾 二分子巾 原青 丙分母 乙分母 丙分子 乙分子 原責 丙分母中 丙分子巾 実級者乙強 原責 ④ 方級者 丙段 丙段 乙分母巾 源責 一号 乙分母 ④ 丙段 乙分子申 〇〇 乙分子 甲分子 丙辰 乙実 丙段余 乙実 ○者与丙術之方級同而正負相反 甲分子乙段余 ④◎相併 乙実 甲分子 乙段余 丙段余 甲分子 乙実 乙段余 方級変之 者 甲分子 丙段余 兼級者両弱 甲分子 丙寅 変式に強 丙段余 甲分子 丙戌余 寄位 丙頭 百役余 一カレ受 実廉相乗得不為百麦之御使 位安得 甲分子巾 ④ 丙段余 甲分子 丙段余巾 丙段余 丙実 甲弱 ○ 丙戌余 丙寅 甲分子申 甲分子 甲弱 異名相減得 一異名相減得甲分平甲躬平方開之得甲分子 加寄位以廉級除之得= 甲分子 丙頭 丙段余 〽丙巽 為丁段数 故以内段餓減原実余為丙寅以丙弱数除 之為丁段数不満為丁段鎌以減負実余 為丁実 の丁実解 在戊術 丁段数者 丁実者 雨気 丙弱 甲分子 丁段余 丙頭 丁段余 求丁強数 列廉級乗丁段数加方級得 丙侯 丁段余 甲分子 丙戌余 丙寅 丙段余 甲分子 者細 丁段余 丙段余 変之丁段金両段余 乗丁段数加実 乙強 丁段数 一丁段余 丁段数 丙段余 乙強 ① 一 丙弱 ㊃ 乗丙弱数 丙弱 丁段数 一段余 ① 丙弱 丁段数 丙段余 丁強数也 甲弱 ㊞ ○者 何者 ○者 十度人 丙実 丙段余 丙辰 異名相減得 丙段金 丙実 丁段命 丙戌余 丁段余 甲弱 二 丁段余 丙戌 二 丁段金 丙段余 ホ丁段余中 丁段金 甲分子 丁段余 丁実 ㊂本哲之 丁段又未 丁強 内弼 甲弱 丁笑 丙弱 変之甲物丁使者丙 故以丁段餘幸丁矣加原法以丙弱数除之為 丁強数 戊術解 推前術求戌段数 大 負責 丙分母也 丙分子巾 負責 丁分母 両人カ母 丁分子 丙分子 源売 丁分母印 丁分子巾 一実級者両頭 原責 丁段 方級者㊞ 丙分母中 ロ 貞責 丙分母 乙分母 ① 丁段 丙分子中 ○ 丙分子 乙分子 万数 ①者 阿防 丙実 丁段余 ◎者与丁術之方級同而正負相及 甲分子 丙段余 ○○桐餅 丙寅 丙段余 甲分子 丁段余 丙実 方級変也 甲分子 丁段金 甲分子 丙段余 者 甲分子 一廉級者丁強 甲分子 一変式丙寅甲分子丁孫 丁段金 一一 一丁段余 甲人カ子 方級半之甲人御子丁段余寄位 丁段余 内頸 甲弱 丁実 丙顕 菱文 一実寮相乗得百万文甲弼一冊子 位寄得 甲分子申 ① 丁段余 甲分子 丁段金申 甲斐 丁段金 丁実 円者 丁段余 丁定し 甲分子 甲分子巾 甲弱 異名相減得 平方開之得 甲分子 丁段金 一加寄位以廉級除之得四分子丁版来為戌段数 丁強 強 故以丁段餘減原実余為丁実以丁強数除 之為戌段数不満為戊段餘以減原実餘 為戊寅 乃戊実解 右己術 丁実 戊戌戊戌 戊段数者 十強 丁強 戊寅者 甲分子 求戊弱数 列廉級乗戌段数加方級得 丁侯 戊戌戊戊戌 男分子 丁段金 戊戌 戊戌 変之 丁役金 丁実 丁段余 一 乗代段数加実 丙弱 戊段数 代段余 乗丁強数 代段数 丁段余 } 戊弱数也 甲分子 □□□□□□□□ 一 丙弱 ② 丁堀 代段数 八段余 ④ 丁強 代段数 大民数 丁段余 ① 甲弱 丁段余 丁実 口 一 戊辰余 丁実 丁段余 丁 戊戌余巾 丁段余 戊戌余 異名相減得 甲弱 ㊁ 戊戌 丁実 ⑦ 代段金 丁段余 十七戊戌戊亥十一月 二者 同戌一戊戌 甲分子 ㊂本哲文 代段金 戊寅 代段余 次弱 甲野 戊寅 変之甲類代官者一冊 故以戌段余乗戌矣加負法以丁強数除之得 丙子代弱数 録傚之 仮如厚積三十一者商五不尽 分母 強弱実段数段余 法原 甲一五 大 実孫 十五 乙一六 強五六一四 大強五六一四 丙 弱三九一一 一一男三九 空 三九 強二 丁一七 三九強二一〇三空 穴工 一日五 頭三 代三七 一七二〇六弱三一〇五定 二〇六一 巳一一八 三 強五 六五七 巳一一八六五七強五九三一 庚 庚一五五八六三弱六六一四 一一〇一五二〇強一一〇一一〇一一〇一一〇一一〇一一〇一〇一 弱六 乾二八八五一六〇六三弱六一〇一〇空 穴工 兌金一五八 強五 第三一五八一七五八三強五十 一四 弱三 離 鶏六〇四三三三六四六弱三九 一一 空 二 二一二八七 強 一一八五二一 穴工 巽 一一二四七八 弱 五 六二六二五二一 強五 三五八七二一 九 三 一九九七二七四一 女 艮 弱六 長四七一一九九一 二六二三五二五 六 坤八二九九二〇 空 強一 坤 地八二九九二〇四六二〇七九九強一一〇二 乃丁強二為中而 如此丁為中前後強弱等相対 丙戌各弱三乙己 各強五甲庚各 弱六餘傚之 一其輿甲弱等而其次得強一 庚弱 与甲 弱等其次卒 段得強一 復強弱一周而還千原初得強一故 先得強一者無弱一之数也 仮如原積二十一者商四不尽五 分母 分子 分母分子強弱実段数段餘 法原 実気 甲一 月 五 八 乙一 五 一四五一三 丙二 九 弱三七一一 五 二三 二三強四七二一 比 戌七三二弱五五一三 強一八一〇 巳一二五五強一八一〇 一〇三 庚 銭五八八〇 幸 五 三 五二七 強四 一一五 十一一五五二七強四五一三 弱三 二一八 九九九 一二一八九九九 大 二五二五 五五一 変五五一二五二五強四七二一 七六九 三五二四 弱五 乾七六九三五二四弱五五一三 六〇四九 地一三二〇六〇四九強一八一〇 五号 亦与前同矣 如此丙為中前後強弱相対者 乃丙弱三為中乙 丁各強四甲状各 於是視各段数丁為中丙戊弱数等有戌段数ハ 五 吏段数与丙段 為中已段数与了段数等 三分 数等 一各 一幸段数与乙段数等 一合 一而辛得強一分 女子 又丙為中乙丁強数等者丁段数二為中戊段 一已段数与乙段数等各而已 数与丙段数等各 各 得強一分母子 順段分母之形 甲分母定一個 ケ{ 甲分母乗乙段数得 乙分母 乙段 乙分母乗丙段数加甲分母得 丙分母 丙段 乙段 丁分母丙分母乗丁段数加乙分母得 丁段乙段 殿殿 ム丙丁 代分母 丁分母乗戌段数如丙分母得 乙戊戌戊戌戊戌丙戌 乙版 乙丙丁戊 段段段段 一証傚 仮如丙戌弱数等者中段丁強 求分母 置戊分母乗丁段数 丁段 一代分母丁分母 乃已段 数也 加丁分母為己分母 置己分世乗両段数 丙段 乃庚戌 数也 丁段 丙段 一丙段 戊分母 代分母丁分母 加代分母為庚分母 置庚分母乗乙段数 即強一分母 の幸段 数也 一加己分母為率分母 ① TELETELENELERELERTELETELERERE 女工団 □□□ 乙段 丙戌 丁分母 乙段 □□□□ 戊分母 丁分母 六分母母○戊分母㊀丁人ヶ母 丁分母 戊分母 丁分母 丙分母 何者 之 弐 丁分母 丙戌分母知 即率 ↓ 強 八カ母也 求分子 置代分子乗丁段数加丁分子為己分子 丁段 女分子 女女子丁分子 置己分子乗丙段数加戊分子為庚分子 丙段 丁段 丙段 代分子 代分子丁分子代分子 一置庚分子乗乙段数加己分子為辛分子 即強一 八カ子 十一 支十段段 戊分子 丁内工 方段段 ① 乙段 戊分子 ① 丁段 戊分子 十分子 □□□ 一 戊分子 丁分母 口 乙分母 丁分子 代分母 丁分子 ○変之 丁分子 七 丙戌分母和 之 即年 一活 一一八八 一分子也一 一強 一故前後頭数等而中段得強者前後分世相併 得数副置之上位以中段分母乗之為強一分 母下位以中段分子乗之得内減一個餘為強 一分子 仮如丁己強数等者 中段戊張 求分母 置己分母乗戌段数 戊段 己分母 戊分母 乃庚段 数也 加代分母為庚分母 置庚分母乗丁段数 丁 戊戌 丁段 代分母己分母 の幸段 数也 加己分母為辛分母 置辛分母乗丙段数 乃壬段 数也 加庚分母為壬分母 国民民民 下段 丙段 己分母 代官 己分母 代介母 置壬分母乗乙段数 一即強一分母 乃登段 数也 加率分母為発分母 十 段階段段 戊子丙乙 ㊃ 乙段 丙段 丁段 代分母 □□ 〇 乙段 丙段 己分母 ④ 乙段 代段 己分母 廿七 乙段 戊分母 イ 丁段 戊段 己分母 ロ 丁段 代分母 □□□ 己分母 〇者 代分母 己分母 十七日 也 一男女 丁己分母初 代分母 丁分母 癸亥 癸強分母也 ー 求分子 置巳分子乗戌段数加戊分子為庚分子 地段 代分子 置庚分子乗丁段数加己分子為辛分子 代役 代段 己分子 丁段 戊分子 三分子 一置辛分子乗丙段数加庚分子為壬分子 国国民民 民民 民工内 丙段 己分子 戊戌 戊戌 己分子 代分子 置壬分子乗乙段数加率分子為発分子 即強一 分子 ① 代跋 乙分子 ① 十一才丁丙乙 十段段段段 大阪医学校 ④ 支配役人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人役役 十弐万弐千 す 代段 子氏 セン ○ 丁段 戊分子 ④ 己分子 四 之段 戊分子 者 戊介母 己分子 変之 口 女子 乙分母 代分子 十分母 戊分子 括 丁己分母和 之 一号 し 癸亥 強 分子也 故前後強数等而中段得弱者前後分母相伴 得数副置之上位以中段分母乗之為強一分 母 乃与前後同 弱者同術 下位以申段分子乗之得数加 一個為強一分子 前後各弱数等而中段強者 中分母 前后分母和 強一分母 中分子 前夏母初 強一分子 列積乗強一分母卑加一個為強一分子弁 一 土貝五巾 中分母中 前后介母和中 変之 中分子巾 中強数 前房分母千弗前店分母知申ケ寄左 列強一分子自乗之 中分子巾 中分子 前后分母知申前后分母知 前后分母母母母前老人女母知ケ 一与寄左相消所得省前後分母和得 中強散 前后分母和 中分子 〆 依之 得角分母和式中分子中強散 一同年十一得前後分一得前後布一得前後布一得前後分 母和 前後各強数等而中段弱者 中分母 前后分母和 強一分母 中分子 前后分母和 強一分子 列積乗強一分母弁加一個為強一分子与 中分子巾 前后介母和巾 変之 中分子中中頭数 前后分母知申前后分母知申 前右分母知川前后分母北中今寄左 寄左 列強一分子自乗之 中分子巾 中分子 前后分母和中 前后分母和 与寄左相消所得省前後分母知得 ぬ 中弱数 一前后分母知 中分子 依之 得前後分母和式中分子中勇数 実如法而一得前後分一 母和 故前後或強或弱得等数則不及求後段分母 子而倍中段分子以其強弱数除之得前後分ニ 母和也 仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名： 分母 分子 段数段余 甲一八 八原 法 栄壇 一六 九強八九一七 一九 一一 丙二 丙二一七弱三一五一一 ○ 五 丁一一九四 九四強三一六五 丁一一九四強三一六五〇 五 戌 五七 四八七弱八一五五一 強九 五八一強九九一七 巳六八五八一強九九一七 庚一二五 一〇六八弱一一六一 辛二〇六八一七六六九強九一六一六 壬二一九三一八七三七弱八九一七 桑四二六一三六四〇六強三一五一 元二三四九八二〇〇七六七弱三一六五一 亨一二一七五一一〇四〇一四一強八一五五一 利一四五二四九一二四一〇〇八弱九九一七 貞二六七〇〇〇二二八一二四九強一一六一 如此比隣強弱得同数則是為中而前後強数与 弱数等相対 乃丙弱三丁強二為中而戌 弱乙強同数己強甲弱同数 其強数 与甲弱同而其次段得弱一其次件々強弱与前 段及対一周而得強一又強弱一周而得弱一故 一先得弱一者強一弱一交生矣 於是視各段数戊段数与丁段数等 五名 己民数 一各一 一各 與丙段数等 一如此此 一各 庚戌二乙癸乙段数等 各 丁強弱等者阪数丁戊為中而各相対向前至 得与乙段数同数而得弱一分母子 推比例丁強戊弱等者戊己段数同庚丁段数 同辛丙段数同壬乙段数同二而壬得弱一之数一 仮如丁戊強弱筆者 求八リ母 置戊分母乗戌段数 戊辰 丁分母 成分母丁分女 即已段 数也 加丁分母為己分母 置己分世乗丁段数 丁段 丁目 此段 戊分母 丁段 丁分母 女分母 即夜段 数也 加戊分世為庚分母 置庚分母乗丙段数 即年段 数也 155頁 長屋長 丙段 丁分母 丙没 代分母 戊辰 代分母 置辛分母乗乙段数 即任段 数也 加己分母為辛分母 丁分母 加庚分母為壬分母 即弱一分母 □□ 女子 戊子母 代文力母 ま 乙子丁丙乙 介馬援助 放火工協力 金板段以上 四 乙段 丙戌 T図 ]丁 丁分母 丁分母 □□□ 乙段 丙段 戊分母 □□ 乙段 戊段 代分母 ㊂ 乙段 丁分母 丁分母 〇〇 丁段 丁分母 戊分母 の 代分母申 一口者丁女中 故両段分母各自乗之相併為頭一 八日母 求分子 置戊分子乗戌段数加丁分子為己分子 戊段 戊分子 置己分子乗丁段数加戊分子為夏分子 伽版 十分子戊分子 ① 第七次役 戊分子 丁服 四 □□ 丁目 丁分子 戊分子 ① 分取階階階階階階階階階階階階階階段階段階段階段階段階 次次丁丙乙 「国階段階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階段 分段段 乙乙乙 今国版段 ① 年度度 □□ 分校授 今校長 ロ 乙段 丁分子 置辛分子乗乙段数加庚分子為壬分子 即弱一 分子 度段段 段段段 ヤリヤナ両 ★イマチ 同様 丙段 戊分子 代段 才分子 丁分子 置庚分子乗丙段数加己分子為辛分子 ○ 戊分母 戊分子 丁分母 丁分子 ○ 一故各段分母子相乗之相併為弱一 八カ子 餘傚之 先得弱一分母子而求次々強一弱一分母 子解 仮如負積一十三者依術得弱一分母五分子十 ○置原積以分母寄乗之得ハ 三百二 十五 更為原積内 減分子卑餘得一為原法信分子得 三十 六 六 為原 実依之施平方零約術則各段之段録空而段 数各即原法也 故倍分子為因法置弱一分母案因法為強 一分母置弱一分子乗因法如一個為強一 分子逐而乗因法加前段分母子得次々弱 一強一分母子 先得強一分母子而未次々強一分母子解 仮如原積二十一者依術得強一分母 二 一十 分子 五 五十 置原積乗分母界得 三千〇 二十四 更為原積内 減分子鼻余得負一為原法倍分子得 一百一 十〇 為原矣依之施平方零約術則亦各段之段餘 空而毀数各即原法也但術中強段之次応得弱ニ 而原法員故為強也故為雖也故逐段各為強一 故倍分子為因法置強一分母棄因法為其 次強一分母置強一分子乗因法得内減一 個 応加一個初原法 負故為減后傚之 為其次強一分子逐而乗 一法法因内滅前段分母子得後段強一分母子 平方零約術解終 附録 今有物不知其数平方開之無不尽又作圭探無二 餘問逐求之平方商及圭梁底子各幾何 平方商 三十 五個 底子 平方商 二十方商 個一 六個 六、 国八 唐子 個 底子 一 個 四十 九個 平方商 二百〇 四個 底子 二百八 十八個 二十方商 一千一百 八十九個 底子 一千六百一 八十一個 術曰置八個為原積依平方零約術得強一分 母為平方商置其分子内減一個余半之為 底子合間 解 凡有圭栄積求庶子者列圭梁積八之如一個平 方開之得内減一個餘半之得底子 平商中 一者圭賢也 二十方開之無不尽数也 故八個為原積強一分母為平方商一 置強一分世界八之加一個平方開之所得 者強一分子也内減一個余半之為底子 一珍好集曰今有尚豈玄只云句殳玄三和一十段ハ 与白受差五十一段相減余一歩問無奇零句文ハ 玄各幾何 此題有 口伝 一此題無術可施且闕答数故不能試数雖強而 探求之不得諸数於是用平方零約求得諸数ハ 如左 答曰句三寸 文七寸 玄八寸 又曰句三寸 一文七寸 玄八寸 一十一分 寸之六 一十一分 寸之三 一十一分 寸文一 二百四十一分寸 之一百三十七 二百四十一分 寸之六十二 二百四十一分 寸文二十一 術日差段数 五十 為左和段数 十一 十一 十為右依 剰一術得 左段数一 右段数五 以左段数一為流白文 年 差以右段数五為汎匂父玄三和 加辞曰和段数為左差段数為右依剰一術 イ号 左段数四十一 一六右段数九 以左段数 四十 四十 六 為流三和以 右段数九為派差亦同 差段数 一 五十 与流三和相乗 段 二十二 輿帆 和段数 文和段数一与 匂及差相乗段相併得 五百 二十 名日天位 依加辞之数則得天位 四千七百 八十二 一金段数自乗 故和段数自乗一 二十二 殿一 一相併得 五千三 石〇二 名曰地位 列地位依平方零約術得弱二 此数零約一 術中自出 分母 七 二十分子 一千九百一 六十六 列分子内滅天位 名表 十一番 列分子加天位 名裏 一番 合 表一十一分文三 以地位除之得 裏二百四十一分之一百一十三石 乃分子内不及減天位者却減之為負若 表負二百四十一分之一百 依加辞数則得 二十八〇裏一十一分之一 十 四 各副置之上位乗差段数 表 五十 一一 以派三和五表 表一十八寸一十一分寸之一十一分寸之一十一分寸之一十一分 加裏減之得 裏一十八寸二百四十一分寸 之二百 二十 為定勾受玄三和下位乗和段数七 表三寸一十一分 以派勾支差表加裏減之得 寸之八〇裏三千 二百四十一分寸 之一百六十六 為定勾交差以定三和減 分母得 表八寸一十一分寸之一〇裏八尺 寸二百四十一分寸之二十一 為玄 依加辞之数則表数得本術之哀数裏数 得本術之表数 依之得勿及文合問ハ 乃如此類題諸数之尾位当以整数而逸之 此題勿文亥尾位各有帰除之不尽然而去 一声数物 二段及勾色相併得二十七寸嚢故各数端 于麗白受玄若此数亦尾位有帰除之不尽 則術中不得弱二雖有術中探求之法答数 有不惴千原勾及玄加辞日有口伝者益此 謂乎 所謂術中探求之法者若取得弱二則視弱 数偶者午之平方開之得商無不尽則以得 商除其分母及分子為弱二分母子而用之 求因法 解 一差段数為左和段数為右所得 左段数為流差右段数為派和 差段数乗因法加流和 因法 右段数 右段番佐殿殿為定三和 和段数乗因法加派差 因法 左段致 北段数 為定句文差 列定三知変和段数得以減差段数周定勾受差 餘得 和段数 差段数 右段数 左段数 即一個也 右表数之解 差段数乗因法内減汎和 因法 右段数 左段数 為定三和 一和段数乗固法内減凡差 因法 左段数 和段数 為定勾文金 列定三和乗和段数得内減差段数固定句矣差 餘得 和段数 右段数 差段数 左段豊 即一個也 乃依加辞之数 右裏数之解 一則表裏相及耳 名因法者即累加段数也 玄奘 名東 東寄者 勺ル又産巾 一夕長三和巾 以左数乗之如右 段数 了説 三和 為定三和名版産数左数列累加段 数以右数乗之加左段数 乃訛句 文差 為定句文差 左段数 一左表右濃自乗之加定三和安二段得数与東 安相消得 左数 右段数 右段数中 左数中 依裏数求之則得一 十 左段数布 右数 右段数 右数中 方級負算而已 東中 〆一 左数一 右段数 方級半文 方級半之右数数右天使 鹿級 左数中 右数申本術 名地位 実廉相乗得 左数中 右段数中 左数中 左段数中 右数中 右段数中 右数中 左段数申 東巾 左数申 東中 右数中 寄位 天位自乗得上 一左殿 右数 左数中 右段数中 左段番 右段数 内減寄位餘得 ④ 左数巾 左段数申 十五 左数 右妻 左段番 大長貴 右段数 一右数中 左段数中 ④ 右数申 右段数中 東中 ⑦ ○左数巾 ② 東中 右数申 寄再位 左数 右数 負 右段数 左民数 二段負即二 自乗二段負即二個也 車巾 ○者地位也 再位変之 地震二ケ此数平方開之無不尽則所求 累加段数亦無不尽 故以地位為実求弱二分母子 分母者東也即ち文女也 分子者再位平方商也内減天位 方級 半段 以地 女 級兼 除之得累加段数 乃依裏数求之則天 位為加耳余皆同一 餘不及解故略之 今有勾受玄只云自受玄三勅五段内減勾支差ハ 亦珍好 編集之問 三十七段餘一個問勾受玄各無不尽数 答曰句二十八寸文四十五寸 玄五十三寸 術日和段数五為在差段数 七 三十 一為右依剰一 術得 左段数一十五日 右段数二、 以左段数 五 二十 為沈匂文 女三和以右叚数ニ為汎句文差矣、差段数与一 流三和相乗関和段数与汎差相乗 一一 相併得 一子一 百二十 名曰天位差段数自乗 二 段 和段数自 幸 } 段一 段 相併得 二千七百 六十三 各日地位列地位依 平方零約術得弱二分母 一百七 十五 分子 九千四 百〇九 八千二百 以天位減分子餘一 八十九 以地位除之得 副置之土位乗差段数加流三和得定三和賀 七 十一 二十 一十 下位乗和段数加汎勾受差得定句受差二 置分母内減定三和餘得玄 五十 三寸 依之得 匂及父合問 此応三和剰一故依加辞之術従表数求之 仮如自玄差四十三段内減是玄和一十三段余ハ 一歩問無奇零句及玄 答曰向三十六寸又七十七寸 玄八十五寸 術曰差段数 三 四十 為左和段数 三十為有依剰 一術得 一立段数一十一 右段数三十三 以左段数為汎白玄差 以右段数為沈受玄和列派差一乗差段数一 加入流和 三 三十 因和段数得 〃八百五 十九 各文位 列差段数乗和段数倍之得 一千一百 一十八 名地位 刻地位依平方零約術得強一分母 一百二 □□□□□□ 十六 子 四千二 百十三 列分子内減天位餘以地位除之 一得ヱ副置之上位乗差段数如流和得定受玄ニ 左{ キロ 一百六一 十二寸 四十 九寸 下位乗和臣数加汎差得定勾玄 列父玄和内減分母得勾 三十 六寸 依之 得玄及交合問 解 文玄和 東中 句玄義 安政四十一文史申者貞豊 求汎白玄差汎父玄和解当推前術而知之 立一為累加段数〇―乗笠段数如帆和 笠段教 為定支玄和□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 此段数 段数加汎差為定旬玄姜乳台 段数加汎差為定向玄差控差 玄和倍之得数与東東寄相消得 式 記録 託和 東中 和段数 沈和 差段数 祝儀 一金段数 和段数 和段数 差段数 本術 沈姜 訛和 各天位 兼級 差段数 和段数 本術名地位 天位自乗得内減実廉相乗餘得 美段数 ① 和段数中 汎和中 □□□□ □□□ 乳金 和段教 流和し 流船{ トヤー □□□ 差段数中 近簾中 四十 金屋数 一初段数 東中 寄位 和段数 沈和 □□□□ の者 差段数 派差 東中 ◎者地位也 自乗之数也 寄位変文 東中 此数平方開文無不尽則所求 累加段数亦無不尽 故以地位為原積求強一分母子 分母者東也即受言也 分子者寄位平方商也内減天位 方級 半段 地位 紐索 除之得累加段数 鎗以 同同年約附問第一 今有物不知其数自乗之以三十九乗之如一得 数以五十五州之平方開之無奇零数問物数一 □□□□□□ 答日物数一十九平方商一十六 術曰相乗数一 九 三十 与除数 五十 五 五 相乗之得 四十 五 一為負積依平方零約術得弱三十九日 二千 一百 乃弱 同断無 相乗数 等故止 以其分母 一十一 六 為平方商置其分子 七百四 十一 以相乗数除之得物数合問 加辞曰若術中得強数与除数等則以其分 母為物数以除数除其分子為平方商 仮如物数自乗之乗七十九加一以八除之平方 開之無奇零 依前術得強八一 強数与除 数等故止 以其分世七為物数 置分子 一百七 十六 以除数 以除数ル除之得 月十一 二十 為平 方商 解 相乗数 物数中 除数 除数 此数平方開之無不尽 乗除数寄 除数 相乗数 物数中 除数 除数 平方商 此数平方開之平方商也 まりて 故相乗数与除数相乗之為原積依平方零約術ニ 得強数与除数等則止 分母者即物数界也 八カ子者 除数 平方商 一也故以除数除之為平方商 文 除数 平方商中 相乗数 相乗数 ケ之 物数 平方開文 以相乗数寄乗之 相乗数 相乗数 除数 物数 一相乗数 二十一カ上酒中 此数平方開之 故相乗数与除数相乗為原積 約術得弱数与相乗数等則止 与尊文 原積同 依平方棗 分母者平方商安也 相乗数 分子者変効也故以相乗数除之為物数 本書第二間復闕答術以諸後学之考勘 附録終 □□□□□□□□ 義太先生嘗テ発ス二此術一ヲ也竊ニ察ス二其意ヲ 所レ謂平方商数不尽難キ止者治スル」之ヲ 用ノ上ニ平方零約之術一也者蓋シ其標ヘ耳 若シ夫レ附錄所レ載ル数題自古無￣二定術一 矣不レ過下止取二捷径一ヲ一而探一索スルモ之テ之ニレテ是ヲ 用スルヿ二平方零約術一則所レ来ル者自然メ而 得焉実一奇術也然ルル由此法世ニ未タレ行 而入シ二其門一一者ル亦ヲ識ル者一希ナリ也、故予考二 究メ其術理ニ一而作二之解一ヲ且附録ノ用法 五條ヲ一以使ルヿ二于後学ニ一云 天明二年壬寅初冬安島孟園書 干浪華旅館 書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書 同月廿一日 百六十七日 寛政八年比ヨリ 同九年ニイタル