方圓筭経 巻之3

二 方円算経 九州帝國大學習學部 物理學教室 合 大學工科工學校 大學國大學工 図1219 大正/2年/2月27日 大正ノ2年10 數學物理學教室 數學物理學教室 方円算経巻三 たき語 四日 COLERI 円充方 第一求角面 解曰全圓之内充邉容方由圓徑以來 角面術也 168886 円径三段如角数而一為原数一 解曰仮如円径一尺充内容十角者置径以三 乗之得三十寸為実以角数十村之得原数一 原数三寸 巻三 置角数羃一段内減三十六餘以乗原数為一差 実以角数羃二十四段付之得一差 由陰率得逐差也角数羃一百内減三十六餘 六十四以乗原数得一百九十二寸為一差実 以角数冪二十四段得二千四百除之得一差 一差〇寸〇八 置角数羃九段内減三十六餘以乗一差為二差 実以角数冪八十段村之得二差 角数冪九段得九百内減三十六餘八百六十 四以乗一差得六十九寸一二為二差実以角 数羃八十段得八千除之得二差後放于此一 二差〇寸〇〇八六四 置角数羃二十五段内減三十六餘以乗二差為 三差実以角数羃一百六十八段村之得三差 〇〇三、〇〇二二六七二 置角数羃四十九段内減三十六餘以乗三差為 四差実以角数羃二百八十八段付之得四差 四巻〇四〇〇〇〇二一四〇一六、 巻三 置角数冪八十一段内減三十六餘以乗四差為 五差実以角数羃四百四十段性之得五差 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 一逓推之得逐短数以畳加干原数得角面 角面三寸〇九〇一六〇四三九三九六 其一角者一差減二差加三差以上皆減逐尽而 為空也二角者一差減二差空即得円径矣従三 角至干五角逐差皆減故以差疊減于原数得角 一面也六角者差数空故原即面也七角已上皆依 規也 一角者有角名耳角形角数只一点也原数三 乃円 径一 一差四箇三七五負二差一箇四七六五 六二五正三差〇箇〇九六六七九六八七五 正 一四五〇〇〇〇四三六四〇一三六弱負五 一〇箇〇〇〇四四六三一九半強化六差已 上亦皆負故置原数加二差内減一差餘以三 一差已上畳減之則数逐為空矣二角者一差 五分負以減原数得円径二差以上皆空矣蓋 巻三 二角有角名有角数而以一線為角形也三角 已上有角形而角数具焉其得差数皆減而此 至于五角矣六角者一差得空故原数即角面 也七角已上諸差皆加始恊豊加之経術故謂 依規也 第二求距面斜弦 置円径以距数三段乗之以角数付之為原数ハ 一解曰仮如円径一十寸容五角求距二弦者置 径以距数二乗之又三之得六十寸為実以角 数五村之得原数 原数一十二寸 又容二十角求距三弦者置径以距数乗之又 三之得九十寸以角数除之得原数 原数四十五 角数羃一段内減距数羃三十六段餘以乗原数 為一差実以角数羃二十四段除之得一金 五角者角数冪一段得二十五内減距冪三十 六段得一百四十四余負一百一十九以乗原 巻三 数得負一千四百二十八寸為一差実以角数 負 一冪二十四段得六百除之得一差負 一差二寸三八負 二十角者角數羃一段得四百内減距冪三十 六段得三百二十四餘七十六以乗原数得三 百四十二寸為一差実以角数冪二十四段得 九千六百除之得一差 正故 依規 後放干此 一差〇寸〇三五六二五 角数響九段内減距冪三十六段餘以乗一差為 二差実以角数冪八十段付之得二差 五角者角数冪九段得二百二十五内減距羃 三十六段得一百四十四餘八十一日 一差得負 以下皆正 一同幸故諸 一同八年 以乗一差得一百九十二寸七八以角 数羃八十段得二千除之得二差後放于此一 五十五 二差負〇寸〇九六三九 二十 角 十二差〇寸〇〇〇〇三六四七一〇九七 角數冪二十五段内減距冪三十六段餘以乗二 差為三年実以角数羃一百六十八段除之得三 巻三 一生 五十五 三巻一〇三巻負〇寸〇一一〇三八九五 二十 角 一三三〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 三三 角数薯四十九段内城距嘉三十六段余以乗三日 差為四差実以角数羃二百八十八段付之得四人 左 上 五十九 四十、四巻、〇一六五七三七五六七 二十 角 四巻〇寸〇〇〇〇〇八七八六九一 角数署八十一段内減距器三十六段余以乗四 差為五差実以角数冪四百四十段付之得五差 五十五 五差負〇寸〇〇〇二八三四一一二四 二十 角 五七〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 逓推之得遷差以畳加于原数得所求距百弦具一 差数三者依規負者返作 廿九日 距三弦四寸五三六〇五二六一三 ㊄ 角 一距二弦九寸五一〇六六〇二六三 五 巻三 第三求距百矢 解曰距一面矢 者即角面外之 小矢也距二矢 第 四十一日 □□□□□□ 予回くひね 義恩在職 者距二面弦外 乙矢也距三矢 者距三百弦上之矢也距矢皆放于此 置円径以距数冪九段乗之以角数羃四段付之 為原数 解曰仮如円径一尺充内容十角求距三面矢 者置径以距冪九乗之得九十寸又以九段乗 之得八百一十寸為実置角数自乗四之得四 百以除実得原数 原数二寸〇二寸〇二寸〇二寸 角数冪一段内減距冪九段餘以乗原數為一差 実以角数冪一十二段付之得一差 為数羃一段得一百内減距冪九段得八十一 餘一十九以乗原数得三十八寸四七五為一 巻三 差実以角数審一十二段得一千二百除之得 一差後放于此 一同〇、一巻〇寸〇三二〇六二五 角数響四段内減路距審九段余以乗一差為二差 実以角数冪三十段付之得二差 一〇〇一〇〇〇三四〇九三一二五〇 角数冨九段内減距冪九段餘以乗二差為三差 実以角数羃五十六段村之得三差 一三一三〇〇〇〇四九八六一一九五三二 角数羃一十六段内減距冪九段餘以一乗三差為 四差実以角数羃九十段付之得四差 四巻〇寸〇〇〇〇八四一五四六一七 二四 角数羃二十五段内減距冪九段餘以乗四差為 五差実以角数羃一百三十二段付之得五差 五巻〇一〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 逓推之得逐差数以畳加于原数得所求距失 一一〇〇一〇、〇六一〇七〇〇一〇一〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇一 巻三 孤中截斜 第一求距斜矢 仮令弧中容五斜者自紫 距音直行之線者総孤弦 次第一次 紫 四日 也從紫行黒從累行白自 □□□□□□□□□ 白行赤自赤行黄自黄行 青者皆斜弦也其矢皆曰 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 巨士 斜矢也自紫行白線者距二弦也。 自黒 行赤 自白行黄自赤行紫凡距二弦直 放此 行者皆曰距三弦距三巳上放此 自紫 行赤之線者距三弦也自紫行黄之直ニ 線者距四弦也其矢各曰距其矢也 置矢以距数冪乗之以總斜数羃數敝 解曰仮如円径一尺弧矢二寸内容五斜求距ル 三斜矢者一 弧矢曰矢距三面距 数斜五日総斜数也 置弧矢以距数 自乗得九相乗之得一十八寸以総斜数羃二ハ 十五除之得距三次矢 原数〇寸七二 總斜数冪二段内減距数冪二段餘以乗矢得数 巻三 以乗原数為一差実以総斜数羃因径六段付之ニ 得一卷 總斜数羃二段一 乃応率二段 也後放于此 得五十内減距冪 二段餘三十二以乗原数得二十三寸〇四又 以弧矢乗之得四十六寸〇八為一差実置総 斜数響以径乗之又六之得一千五百寸以除 一差実得一差 〇一巻〇一〇三〇七二 総斜数冪八段内減距数冪三段餘以乗一差又 以矢乗之為二差実以総斜数羃因径一十五段 付之得二差 總斜数冪八段得二百内減距冪二段餘一百 八十二以矢乗之得三百六十四寸以乗一笠 得一十一寸一八二〇八為二差実置総斜数 冪以径乗之又一十五之得三千七百五十寸 以除二差実得二差後放于此 二差の寸〇〇二九八一八八八 総斜数冪一十八段内減距数冪二段餘以矢乗 巻三 之得数以乗二差為三差実以總斜数冪相径二 十八段付之得三差 三巻〇寸〇〇〇〇三八八〇五〇一七六 総斜数羃三十二段内減距斜冪二段餘以矢乗 之得数以乗三差為四差実以総斜数冪得径四 十五段付之得四差 一四四〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 總斜数羃五十段内減距数冪二段餘以矢乗之 一得数以乗四差為五差実以総斜数羃因径六十 六段付之得五差 一五五〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 逓推之得六差已上以畳加千原数得所求距失 距三矢〇寸七五四一二八七四六 五十五 二九 〇九 第二求距弦 置弦以距斜數乗之以総斜数付之為原数 解曰仮如円径一尺弧矢二寸弧弦八寸内容 五斜而求距三斜弦者置弦八寸以距数三相 巻三 乗之得二十四寸以総斜五除之得原数 原数四寸八 總斜数冪二段内減距數羃二段餘以矢相乗得 数以乗原数為一差実以総斜数冪因径三段付 之得一差 解曰総辞数冪矢乗距数者応率也径除段数 者陰率也後放于此 一一箱一箱一九六 総斜数冪八段内城距数幕二段餘以矢乗之得 数以乗一差為二差実以総斜数審因径一十段 付之得二差 二金〇寸〇五九六三七七六 一総斜数羃一十八段内減距数羃二段餘以矢乗 之以乗二差為三差実以總斜數冪因徑冪十一 段付之得三差 三差〇寸〇〇九八一四六七一三六 總斜数羃三十二段内減距数冪二段餘以矢乗 之得数以乗三差為四差実以総斜数羃因径三 巻三 十六段付之得四差 四差〇寸〇〇一七〇五五七一七七八六 総斜数冪五十段内減距数羃二段餘以矢乗之 得数以乗四差為五差実以総斜数冪因径五十 五段付之得五差 五巻〇寸〇〇〇三〇五六三八四六二キ 逸推之求逐差以豊加干原数得所求距斜弦一 五十五 一距三弦五寸二八一〇六三六四一六四一六 方円算経巻三終一 方円算経捷術補 円充方 第一求角面 置円径以円周法乗之以角数付之為原数ハ 解曰仮如円径一尺充内容十角者置径以周囲 法三一四一五九二六五三五八九七九三間 法位数随 用而止焉 乗之得円周如角数一十而一得原 数 一一原数三寸一四一五九二六五三五八 九七 九三 補 置角数冪以周法冪付之為恒法 置角数冪一百以周法冪除之得一十〇箇一 三二一一八三六四二三三七七七七七七七七七七七七七七七七七七七 置原数以恒法村之又以六付之得一差 四九 一釜〇寸五一六七七一二七八〇〇九七 置一差以恒法村之又以二十村之得二差 三九 二差〇寸〇〇〇二五五〇一六四〇八七 置二差以恒法村之又以四十二付之得三差ハ 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 九九 二六 置三差以恒法村之又以七十二除之得四箇 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 一置四差以恒法村之又以一百一十付之得五差ハ 〇五 一五五〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 一逓推之得逐差数陽減陰加于原数得角面 十角面三寸〇九〇一七〇一二二七 〇八 六四 第二求距面弦 置円径以周法相乗又以距数乗之得数以角数ハ 補 村之為原数 解曰仮如円径一尺内容十角求距三面弦一 一原数九寸四二四七七七九六〇七六七七七 置角数冪以周法冪付之得數又以距數冪付之 為恒法 一得恒法一箇一二五七九〇九二九三五九三 〇八五 置原数以恒法法付之得数又以六付之得一差 一差一寸三九五二八二四五〇六一三加 置一差以恒法村之又以二十村之得二差 二差〇寸〇六一九六八九八六一六九一 置二差以恒法村之又以四十二付之得三差 三巻〇寸〇〇一三一〇五九一五二五位 置三差以恒法村之又以七十二付之得四差 四巻〇寸〇〇〇〇〇一六一六一六八七七四八 五八 置四差以恒法村之又以一百一十時之得五差 一五五〇一〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 七九 遞推之得逐差数以陽減陰加于原数得所求距 面弦 補 同距三弦八寸〇九〇一六九九四三 十二 角 第三求距面矢 置角數冪以周法冪付之得數又以距數數冪村之 得数為恒法 解曰仮如円径一尺内容十角求距三矢者置 角數羃一百以周法冪付之又以距數冪除之 得恒法一箇一二五七九〇九二九三五九三 〇八五 置円径以恒法法付之又以四村之得原数 一〇原数二寸二二〇六六〇九九〇二四五四 置原数以恒法付之又以一十二除之得一差 七四 一差〇寸一六四三七七八四一一一二四 置一笠以恒法村之又以三十帖也得二笠 二巻〇寸〇〇四八六七〇三二七九二 置二差以恒法時之又以五十六時之得三差 三巻〇寸〇〇〇〇〇七七二〇〇二一三 補 置三差以恒法村之又以九十時之得四差 一四〇〇一〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 九五 置四差以恒法村之又以一百三十二村之得五 八十一丁 一五五〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 逸推之得逐差数以陽減陰加于原数得所求距 面矢 十二 斛距三矢二寸〇六一〇七五七三八五七五 方円審経捷術補終