198199196.19919972210 幾何原本六 細井 幾何百 泰西利瑪寶口譯 同呉淞徐光版筆受 四 凡形相當之各角等而各等角旁兩線之比例俱等爲相 第 似之形. 甲乙丙丁戊巳雨角形之甲角與丁角 今日 与 甲斐 等乙與戊丙與己各等其甲角旁之甲 英 乙與甲丙兩線之比例若丁角旁之丁 後河七首 物理學教室 6621 物理學教室 6621 州帝國大學理學 州帝國大學理學 大學習國大學習 大學工科大學工科大學工科大學 大學工學園大學工學 合 十一日 12年!0月22 教學物理學教室 正月12年2月22年2月22 ⑤圧介 ◆◆◆ 市場! More ion Wel.0. 158416 細井 幾何原本第六巻之首 泰西利瑪寶口譯 呉淞徐光殿筆受 界説六則 第一界 凡形相當之各角等而各等角旁兩線之比例俱等爲相 似之形. 甲乙丙丁戊巳雨角形之甲角與丁角 □□□□□□□ 焼失 甲 等乙與戊丙與己各等其甲角旁之甲 等乙與戌丙與己各等其甲角旁之甲 英・ 乙與甲丙兩線之比例若丁角旁之丁 後州一首 物理學教室 大學國大學習 6621 物理學教室 6621 大學學學園大科 九州帝國大學氏 大學工科學工科大學 大學工大學園藝 十一日 12年!の月22 數學物理學教室 正月2年2月2年2 戊與丁己兩線而甲乙與乙丙若丁戊與戊己甲丙與 丙乙若丁己與己戊則此兩角形爲相似之形依顯凡 平邊形皆相似之形如庚辛壬癸子丑俱平邊角形其 各角俱等而各邊之比例亦等者是也四邊五邊以上 諸形、俱倣此 第二界 兩形之各兩邊線互爲前後率相與爲比例而等爲互相 視之形、 甲乙丙丁戊己庚辛兩方形其甲乙乙丙邊與戊己己 庚邊相與爲比例等而彼此互爲前後如甲乙與戊己 甲 此説 子 丑へ 若己庚與乙丙也則此兩形爲互相視 若己庚與乙丙也則此兩形爲互相視 之形依顕壬癸子丑寅卯兩角形之壬 寅 子與丑寅若丑卯與壬癸或壬癸與丑 寅若丑卯與壬子亦互相視之形也、 卯 第三界 理分中末線者一線両分之其全与大分之比例若大分 與小分之比例 甲乙線兩分之干丙而甲乙與大分甲丙之比例若大 分甲丙與小分丙乙此爲理分中末線其分法見 本卷三十題而與二卷十一題理同名異此線爲一 用甚廣至量體尤所必須十三卷諸題多頼之古一 人目爲神分線也。 第四界 度各形之高皆以垂線之互爲度、 *甲乙丙角形從甲頂向乙丙底作甲庚垂 甲 一一線即甲庚爲甲乙丙之高又丁戊己角形 「線即甲庚爲甲乙丙之高又丁戊己角形 作丁辛垂線部丁辛為丁戊己之高若兩 ト形相視兩垂線等即兩形之高必等如上 兩形在兩平行線之内者是也若以丙己爲頂以甲乙 丁戊為底、則不等自餘諸形之度高俱倣此、 凡度物高以頂底為界以垂線爲度蓋物之定度止有 一、不得有二、自頂至底、垂線一而已偏線無數也。 第五界 比例以比例相結者以多比例之命數相乘除而結爲一 比例之命數。 此各比例不同理而相聚爲一比例者則用相結之法 合各比例之命數求首尾一比例之命數也曷爲比例 之命數謂大幾何所倍於小幾何若干或小幾何在大一 幾何内若干也、如大幾何、四 倍於、小、或小幾何、爲大四分 之一、卽各以四爲命比例之 五卷界 数也 説三 ”今言以彼多比 例之命數相乘除而結爲此 一比例之命數者如十二倍 之此比例則以彼二倍六倍 兩比例相結也二六相乘爲 十二故也或以彼三倍四倍 兩比例相結也三四相乘亦十二故也。又如三十倍之 此比例則以彼二倍三倍五倍三比例相結也二乘三 爲六、六乘五爲三十故也。 其曰相結者相結之理蓋在中率凡中率為前比例之 後後比例之前故以二比例合為一比例則中率為轄 合之因如兩剖合此爲之膠如兩襟合此爲之紐矣第 五卷第十界言數幾何爲同理之比例則第一與第三 為再加之比例再加者以前中二率之命數再加爲前 後二率之命數亦以中率爲紐也但彼所言者多比例 同理、故止以第一比例之命數累加之此題所言、則不一 同理之多比例不得以第一比例之命數累加之故用 此乘除相結之理子不同理之中求其同理別爲累加一 之法其紐結之義頗相類焉下文仍發明借象之術以 需後用也、 五卷言多比例同理者第一與第三爲再加與第四爲 三加與第五爲四加以至無窮今此相結之理亦以三 率爲始三率則兩比例相乘除而中率爲紐也若四率 則先以前三率之兩比例相乘除而結爲一比例復以 三十 三十ノ 十五人 三日 此初結之比例與第三比例 乗除。相結為一比例也。若五 率則先以前三率之兩比例 喜 乗除相結復以此再結之比 例與第三比例乘除相結又 以三結之比例與第四比例 乗除相結為一比例也或以第一第二第三率之兩比 例乘除相結以第三第四第五之兩比例乘除相結又 以此二所結比例乘除相結而爲一比例也自六以上 一倣此以至無窮 設三幾何為二比例不同理而合為一比例則以第一 與二第二與三兩比例相結也如上圖三幾何二比例 皆以大不等者其甲乙與丙丁爲二倍大丙丁與戊己 一七月廿一日爲三倍大則甲乙與戊乙與戊己爲六倍大 爲三倍大則甲乙與戊己爲六倍大 一同二十一丁二乘三爲六也若以小不等戊己爲一 戊子三 言第一、甲乙爲第三、三乘二亦六則戊 己與甲乙爲反六倍大也。 甲乙與丙丁既二倍大試以甲乙二平分之爲甲庚庚 乙必各與丙丁等丙丁與戊己既三倍大而甲庚庚乙一 各與丙丁等卽甲庚亦三倍大于戊己庚乙亦三倍大 乙於戊己而甲乙必六倍大於戊己 テ又如上圖三幾何二比例前以大不 等後以小不等者中率小手前後兩 率也其甲乙與丙丁爲三倍大丙丁與戊己爲反二倍 同同二倍大者両 同卽甲乙與戊己爲等帶半三乘半得 大 丁得戊己之半 等帶半也若以戊己爲第一、甲乙爲第三反推之、半乘 三、爲反等帶半也、 甲丁 。又如上圖三幾何二比例前以小不一 等後以大不等者中率大於前後二 成政一一一一二巳年也其甲乙與丙丁爲反二倍大邱一 率也其甲乙與丙丁爲反二倍大阪 乙 十同丁丙丁與戊己爲等帶三分之一・卽甲乙與戊己 之体 ・甲乙得戊己。 爲反等帶半 三分之二、 何者如甲乙二郎丙丁當四 丙丁四郎戊己當三是甲乙二戊己當三也。 後增其乘除之法則以命數三帶得數一、爲四以半除 之得二二比三爲反等帶半也若以戊己爲第一甲乙一 爲第三、三比二、爲等帶半也。 設四幾何爲三比例、不同理而合爲一 十十一日 比例則以第一與二第二第二與三第三第三與 一比例則以第一與二第二與三第三與 丁十一丁一両 十丁 四三比例相結也如上圖甲乙丙丁四 幾何三比例先依上諭以甲與乙乙與丙二比例相結一 爲甲與丙之比例次以甲與丙丙與丁相結即得甲與 丁之比例也如是遞結可至無窮也。 或用此圖申明本題之旨曰甲與乙之命數爲丁乙與 同命次太 丙之命數爲戊卽甲與丙之命數 十一 □□□□□□□□ 事 同爲己何者三命數以一丁二戊相 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□ 十一丁目 二乙卯年二乙與丙、相乘得三甲與丙 後増若多幾何各帯分而多寡不等者当用通分法如 設前比例為反五倍帯三之二後比例爲二倍大帶八 之一卽以前命數三通其五倍爲十五得分數從之爲 十七是前比例爲三與十七也以後命數八通其二倍 爲十六得分數從之爲十七是後比例爲十七與八也 卽首尾二幾何之比例爲三與八得二倍大帶三之二 也 易謂借象之術如上所説三幾何二比例者皆以中率 為前比例之後後比例之前乘除相結略如連比例之 同用一中率也。而不同理。別有二比例異中率者是不一 同理之斷比例也無法可以相結當于其所設幾何之 外別立三幾何二比例而同中率者乘除相結作爲儀 式以彼異中率之四幾何二比例依依依求之即得故謂 之借象術也假如所設幾何十六爲首十二爲尾御云 十六與十二之比例若八與三及二與四之比例八爲 前比例之前、四爲後比例之後。三與二爲前之後後之 十六八廿四十六六六廿四十六六六七 前此所謂異中率也欲以 三九九三六二八 二九四三六四八 二九九二比例乘除相結無法 此二比例乘除相結無法 十二四十八十二二十八十二九一八、 十六四廿四十六四廿四十六四廿四丁 可通矣用是別立三幾何 九五四二十二六三六 二三六・ 上八五四六十二 二比例如其八與三二與 十二二十八十二九十八一 四之比例而務令同中率如三其八得二十四為前比 例之前三其三得九爲前比例之後卽以九爲後比例 之前又求九與何數爲比例若二與四得十八爲後比 例之後其二十四與九若八與三也九與十八若二與 四也則十六與十二若二十四與十八俱爲等帶半之 比例矣是用借象之術變異中率爲同中率乘除相結 而合二比例爲一比例也其三比例以上亦如上方所一 説展轉借象遞結之詳見本卷二十三題算家所用 同借象金法、雙金法、俱本此、 第六界 平行方形不滿一線爲形小于線若形有餘線不足爲形 大干線 甲乙線其上作甲戌丁丙平行方形不満甲乙線而丙 乙上無形卽作己乙線與丁丙平行次引戊丁線退己 乙子己是爲甲戊己乙滿甲乙線平行方形則甲丁爲 依甲乙線之有闕平行方形而丙己平行方形爲甲丁 之闕形又甲丙線上作甲戌己乙平行方 形其甲乙邊大干元設甲丙線之較爲丙 乙而甲己形大于甲丙線上之甲丁形則 甲己爲依甲丙線之帶餘平行方形而丙 己平行方形。為甲己之餘形。 越伝上の ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 本篇論線面之比例計三十三題 幾何原本第六巻。 泰西利瑪寳口譯 同同同同同同同同 第一題 等高之三角形方形自相與爲比例與其底之比例等 ス解曰甲乙丙丁戊己兩角形等高其底乙丙一 幸 戊己丙庚戌辛雨方形等高其底乙丙戊己 題言甲乙丙與丁戊己之比例丙庚與戊辛 甲丁 之比例皆若乙丙與戊己、 勿論曰試置四形于庚辛子寅雨平行線内帆 言上言 置四形于庚辛子寅雨平行線内 判何方 自頂至底作垂線.卽本形之高.故等. 於乙子線内作數 高者、必在平行線内、見本卷界説四、 底線各與乙丙等爲乙壬壬癸癸子于己寅線内作數 底線各與戊己等爲己丑丑寅次從用從丁作甲壬甲 癸甲子丁丑丁寅諸線其甲乙丙甲乙壬甲壬癸甲癸 一卷 子、四三角形。既等底。而在平行線内。即等。 依顯丁 三八 戊己丁己丑丁丑寅三三角形亦等則子丙底線大干 乙丙若干倍而甲子丙角形大干甲乙丙亦若干倍依一 底線分數. 顯戊寅之倍戊己亦若丁戊寅之倍丁戊己 與形之分 一概并即用三試法若子丙底大干戊寅底則甲子丙形 二巻 一卷則一 則 亦大干丁戊寅形也若等亦等若小小也、 貞 三八 乙丙所倍之子丙三甲乙丙所倍之甲子丙與二戊己 所倍之戊寅四丁戊己所倍之丁戊寅等大小皆同類 也而一乙丙底與二戊已底之比例若三甲乙丙與四 五巻 又丙庚戌辛兩方形各倍大干甲乙丙 丁戊己矣 六界 一巻一 而甲乙丙與丁戊己之比例既 丁戊巳雨角形 十三 若乙丙與戊己即丙庚與戌辛雨方形之比例亦若乙 五巻 或從壬癸子及丑寅各作直線 丙與戊己兩底矣。 十五 與庚乙辛己平行、卽依上論推顯、 増題凡兩角形兩方形各等底其自相與爲比例若兩 形之高之比例。 甲 庚 四日 辛 高 丑 解曰甲乙丙與丁戊己兩角形甲庚 乙丙與丁戊己辛兩方形、其底乙丙 與戊己等題言甲乙丙與丁戊己兩 角形之比例甲庚乙丙與丁戊己辛 兩方形之比例皆若甲壬與丁癸兩 論曰試作子壬底線與乙丙等作丑癸底線與戊己等一 次作甲子丁丑兩線其甲壬子與甲乙丙兩角形等底 又等高郎等依顯丁癸丑與丁戊己兩角形。亦等。亦等。 一卷 三八 一八 五 即甲乙丙與丁戊己之比例若甲壬子與丁癸丑也 卷 七今以甲壬丁癸爲底即甲壬子與丁癸丑兩角形之一 本篇 『而甲乙丙與丁戊己 比例若甲壬與丁癸両底也本篇而甲乙丙與丁戊巳 之比例亦若甲壬與丁癸矣又甲乙丙與丁戊己兩角 形之比例既以倍大故若甲庚乙丙與丁戊己辛雨方 五巻 即兩方形之比例亦若甲壬與丁癸兩 形之比例 十五 巻三三 五卷七三年 同四年庚子辛丑雨線。亦依前論推顯 底也 底也怪奄若作庚子辛丑雨線亦依前論推顯 第二題 一支 三角形任依一邊作平行線即此線分兩餘邊以爲比例 必等三角形内有一線分兩邊以爲比例而等卽此線 與餘邊爲平行 戊丙也 5先解曰甲乙丙角形内如作丁戊線與乙 丙平行題言丁戊分甲乙甲丙干丁于戊 以為比例必等者甲丁與丁乙若甲戌與一 論曰試作丁丙戊乙兩線其丁戊乙丁戊丙兩角形同一 一卷 而甲戊丁與 以丁戊爲底同在兩平行線内卽等 三七 五卷片 夫 丁戊乙両角形之比例若甲戌丁與丁戊丙矣曰 七 甲戌丁與丁戊乙兩角形亦在兩平行線内 與甲乙平行卽、 若干戊點 上作一線 両形在其内 則甲戊丁與丁戊乙兩角形之比例若 本管 本篇 甲丁與丁乙兩底也。 依顯甲戊與戊丙兩底之比 兩形亦在兩書曰 是甲 例亦若甲戊丁與丁戊丙兩角形也 平行線内故。馬口 丁與丁乙兩線之比例甲戌與戌丙兩線之比例皆若 丁戊乙與・ 則甲丁 甲戊丁與丁戊乙也或與丁戊丙也 丁戊丙等、 五巻 與丁乙亦若甲戌與戊丙也。 十一 後解曰甲乙丙角形内有丁戌線分甲乙甲丙午丁 戊以為比例而等題言丁戊與乙丙爲平行線一 論曰試作丁丙戌乙兩線其甲丁與丁乙兩底之比例 在兩平行線内一 而甲丁 若甲戊丁與丁戊乙兩角形也 故見本篇一 與丁乙之比例若甲戌與戌丙郎甲戌丁與丁戊乙之 五巻 又甲戊與戊丙兩底之 比例亦若甲戌與戊丙也 十一 在兩平行線内 則甲戊一 比例既若甲戌丁・與丁戊丙戌 故見本篇一、 五巻 與丁戊乙之比例亦若甲戌丁與丁戊丙也。 而 十一 五卷 両角形同以丁戊為 戊乙與丁戊丙兩角形等矣。 九 一巻三 底而等則在兩平行線内 十九日 十九 第三通二支 第三題 第二号 第二号 三角形任以直線分一角爲兩平分而分對角邊爲兩分 則兩分之比例若餘兩邊之比例三角形分角之線所 分對角邊之比例若餘兩邊則所分角爲兩平分 先解曰甲乙丙角形以甲丁線分乙甲丙角爲兩平分 題言乙丁與丁丙之比例若乙甲與甲丙 論曰試作乙戊線與甲丁平行次于丙甲 戊 線引長之至戊其甲乙戌與乙甲丁爲平 角戊亦等 十九 行線相對之兩内角等外角丁甲丙與内 巻一 「今乙甲丁與丁甲丙又等卽甲乙戌 炭亦等一今乙甲丁與丁甲丙又等即甲乙 角與戊角亦等也而甲戌與甲乙兩腰亦等矣。 五巻 戊甲與甲丙之比例若乙甲與甲丙也汪卷夫戊甲與一 ・本篇・ 則乙甲與甲丙之 甲丙之比例若乙丁與丁丙也。 A 一 比例亦若乙丁與丁丙也。 五巻 後解曰乙丁與丁丙之比例若乙甲與甲丙題言甲丁一 同線、分乙甲丙角、爲雨平分、 論曰依前作乙戌線與甲丁平行而引丙甲線至戌其一 乙甲與甲丙之比例既若乙丁與丁丙甲丁線又與戊一 乙邊平行而乙丁與丁丙之比例若戊甲與甲丙未 本篇 五巻 是文甲 是戊甲 卽乙甲與甲丙之比例亦若戊甲與甲丙一 十一馬 十一 一 與乙甲兩線等矣炬卷則甲乙戌角與戊角亦等也 卷 玉夫甲乙戊與乙甲丁爲平行線相對之兩内角等而 一巻二 則乙甲丁丁甲丙 外角丁甲丙與内角戊亦等 十九 両角必等 第四題 凡等角三角形其在等角旁之各兩腰線相與爲比例必 等、而對等角之邊爲相似之邊、 解曰甲乙丙丁丙戊雨角形等角者甲乙一 二丙與丁丙戊甲丙乙與丁戊丙乙甲丙與 巳・ 丙丁戊毎相當之各角俱等也題言甲乙 與乙丙之比例若丁丙與丙戊甲乙與甲 丙若丁丙與丁戊甲丙與乙丙若丁戊與 丙戊而每對等角之邊各相似相似者謂各前各後率一 各對本形之相當等角 論曰試並置兩角形令乙丙丙戌兩底爲一直線而丁 丙戌爲甲乙丙之外角其甲乙丙甲丙乙兩角既小干 秀仲式 卷二一 雨直角 兩直角一捲二丁戊丙與甲丙乙兩角又等卽乙戊兩 角亦小於兩直角一而乙甲戊丁兩線引出之必相遇 十一 界説 十一 堺說即作兩線令週於己其丁丙戌外角與甲乙丙内 巻一 依顯甲丙乙 角既等。即丁丙與己乙爲平行線」 ー八 外角與丁戊丙内角既等即甲丙與己戊亦平行線 二十而甲己丁丙爲平行線方形則甲己與丁丙兩線 一卷三 一夫乙戊己角形内 等也甲丙與己丁兩線等也。 十四 之甲丙線既與己戊邊平行卽甲乙與等甲己之丁丙 本篇 更之、卽甲乙與乙丙若 之比例若乙丙與丙戊也本篇更之即甲乙與乙丙若 五卷 又乙戊己角形内之丁丙線。帆與 丁丙與丙戌也 十六 己乙邊平行卽乙丙與丙戌之比例若等己丁之甲丙 本篇三 與丁戊也 更之即乙丙與甲丙若丙戌與丁戊也 二 五卷・ 甲乙與乙丙既若丁丙與丙戊而乙丙與甲丙又一 十六 若丙戊與丁戊平之即甲乙與甲丙若丁丙與丁戊也 五卷二 十二 十二 一系凡角形内之直線與一邊平行而截一分爲角形 必與全形相似如上甲乙丙角形作丁戊 甲 直線與乙丙平行而截一分爲甲丁戊角 形必與甲乙丙全形相似何者甲丁戌外 角與甲乙丙丙角等甲戊丁外角亦與甲丙乙丙角等一 幾何六 一巻二 十九 一甲角又同卽兩形相似而各等角旁兩邊之比一 本 例等題 増題凡角形之内任依一邊作一平行線于此邊任取 一點向對角作直線則所分兩平行線比例等 解曰甲乙丙角形内作丁戊線與乙丙 甲 平行次于乙丙邊任取己點向甲角作 ・直線分丁戊于庚題言乙己與己丙之一 比例若丁庚與庚戌 同論曰、甲己乙-甲庚丁.兩角形既相似。 論曰甲己乙甲庚丁兩角形既相似絲卽甲己與己乙乙 之比例若甲庚與庚丁也更之即甲己與甲庚若己乙 與庚丁也 十六 五巻、 更之節乙己與 乙己與丁庚亦若己丙與庚戌也、 乙己與丁庚亦若己丙與庚戌也廿七更之節乙己與 五巻 己丙。若丁庚與庚戌也。 十六 又論曰甲己乙甲庚丁兩角形甲己丙甲庚戌兩角形 既各相似即乙己與甲己之比例若丁庚與庚甲也 一 本 系 依顯甲己與己丙亦若甲庚與庚戌也平之卽乙己與 五巻 一己丙、若丁庚與庚戌也、 廿二 第五題 兩三角形其各兩邊之比例等即兩形爲等角形而對各 相似邊之角各等、 戊 解曰甲乙丙丁戊己兩角形其各兩邊之比 例等者甲乙與乙丙若丁戊與戊己而乙丙乙丙 與甲丙若戊己與丁己甲丙與甲乙若丁己 與丁戊也題言此兩形爲等角形而對各相 似邊之角甲與丁乙與戊丙與己各等 論曰試作己戊庚角與乙角等作庚己戊角與丙角等 一卷書曰 而戌庚巳庚雨線過於庚卯庚角與甲角等 三一一 乙丙庚戊己兩形等角矣則甲乙與乙丙之比例若庚 本篇 甲乙與乙丙元若丁戊與戊己則庚 戊與戊己也。 四 五卷 而丁戊與庚戌雨 戊與戊己亦若丁戊與戊己也。 戊与戊己亦若丁戊与戊己也丑参而丁戊與庚戌雨 五卷 ・本 線必等伍卷又乙丙與甲丙之比例若戊己與庚己不 篇 。又乙丙與甲丙之比例若戊己與庚己午 九 四而乙丙與甲丙元若戊己與丁己則戊己與庚己亦 五巻 五巻 若戊己與丁己也。 十一 而丁己與庚己雨線必等妊 夫庚戌庚己兩腰既與丁戌丁己兩腰各等戊己同底 卽丁角與庚角亦等 卽丁角與庚角亦等一卷其餘庚戌己與丁戊己庚己 戊與丁己戌各相當之角俱等町卷而庚角與甲角既 等卽丁角與甲角亦等丁戊己角與乙角丁己戌角與 丙角。倶等 第六題 兩三角形之一角等而等角旁之各兩邊比例等即兩形一 爲等角形而對各相似邊之角各等、 解曰甲乙丙丁戊己兩角形其乙與戊雨角 等而甲乙與乙丙之比例若丁戊與戊己題 言餘角丙與己甲與丁俱等。 論曰試作己戊庚角與乙角等作庚己戌角一 與丙角等而戌庚己庚雨線遇於庚依前論推顯甲乙一 丙庚戌己雨形等角即甲乙與乙丙之比例若庚戌與 本篇 戊己也本篇甲乙與乙丙元若丁戊與戊己則庚戌與 五巻 戊己亦若丁戊與戊己也、 而丁戊與庚戌兩線必 十一 第五巻 二九 夫丁戊庚戌雨邊既等。戊己同邊庚戊己角與 丁戊巳角又等丁戊己角與乙角等而卽其餘各相當 卽其餘各相當 丁戊己角又等 己戊庚亦與乙等故。 巻 之角俱等町卷而庚角既與甲角等庚己戌角既與丙一 角等卽甲角丙角與丁角戊己丁角各等而甲乙丙丁 戊己為等角形矣 第七題 兩三角形之第一角等而第二相當角各兩旁之邊比例 等、其第三相當角或俱小干直角或俱不小于直角即 両形為等角形而對各相似邊之角各等 解曰甲乙丙丁戊己兩角形其一甲角與一丁角等而 第二相當角如甲丙乙兩菊之甲丙丙乙兩邊偕丁己 甲 戊雨有之丁己己戊雨邊比例等其第三 相當角如乙與戊或俱小于直角或俱不 小干直角題言兩形等角者謂甲丙乙角 與己等乙角與戊等 先論乙與戊俱小于直角者曰如云不然而甲丙乙大 于己令作甲丙庚角與己等卽甲庚丙角宜與戊等。 卅 卅一甲庚丙與丁戊己爲等角形矣卽甲丙與丙庚之比 二 本篇一 例宜若丁己與己戊 例宜若丁己與己戊本篇而先設甲丙與丙乙若丁己一 與己戊也是甲丙與丙庚亦若甲丙與丙乙也。 五巻三二 十一 五巻 丙庚乙與丙乙庚雨角亦 庚丙與乙丙兩線等也、 九 等也一卷夫乙既小于直角即等腰内之丙庚乙亦小 五 丙庚甲丙庚戌 于直角則較角之丙庚甲必大干直角也 乙兩角等子 兩直角見ル 九而丙庚甲既與戊等則丙庚乙宜大干直角 一卷十三 矣、其相等之乙角何由得小干直角也、 後論乙與戊俱不小于直角者曰如云不然依先論乙 角與丙庚乙角等卽丙庚乙亦不小于直角夫丙庚乙 丙乙庚同爲角形内之兩角乃倶不小于直角十七何一 也則甲丙乙不得不等于丁己戌也而其餘乙與戊角 巻 等矣 卅二 第八題 直角三邊形從直角向對邊作一垂線分本形爲兩直角 三邊形卽兩形皆與全形相似亦自相似 解曰甲乙丙直角三邊形從乙甲丙直角作 甲丁垂線題言所分甲丁丙甲丁乙兩三邊 形皆與全形相似亦自相似。 論曰甲乙丙甲丁丙兩形既各以乙甲丙甲丁丙爲直 一巻 角而丙角又同卽其餘甲乙丙丁甲丙雨角必等 三二 則甲乙丙甲丁丙雨形必爲等角形而等角効之各兩 邊比例必等等者謂乙丙與甲丙若甲丙與丙丁也甲 丙與甲乙若丙丁與甲丁也乙丙與甲乙若甲丙與甲 丁也卽甲丁丙角形與甲乙丙全形相似矣躰篇依顯一 甲丁乙角形與甲乙丙全形亦相似也何者丙甲乙甲乙甲 丁乙兩皆直角而乙角又同卽其餘甲丙乙丁甲乙兩 一卷 角必等 丙甲乙丙甲丁乙兩形必爲等角形而等角 卅二 旁之各雨邊比例必等故也依顯甲丁乙甲丁丙兩角 形亦相似也何者雨形各與全形相似、即兩形自相似 五巻 十一 系從直角作垂線卽此線爲兩分對邊線比例之中率 而直角旁雨邊各爲對角全邊與同方分邊比例之中 率何者丙丁與丁甲之比例若丁甲與丁乙也故丁甲 対伺六 爲丙丁丁乙兩分邊比例之中率也又乙丙與丙甲之 比例若丙甲與丙丁也故丙甲爲乙丙丙丁之中率也 乙丙與乙甲之比例若乙甲與乙丁也故乙甲爲乙丙 乙丁之中率也。 第九題 一直線求截所取之分 法曰甲乙直線求截取三分之一、先從甲任 作一甲丙線爲丙甲乙角次從甲向丙任作 所命分之平度如甲丁丁戊戊己爲三分也 次作巳乙直線末作丁庚線與己乙平行卽 甲庚爲甲乙三分之二 論曰甲乙己角形内之丁庚線既與乙己邊平行卽己 丁與丁甲之比例若乙庚與庚甲也本篇合之己甲與 五巻。 而甲丁既爲己甲三分之 甲丁・若乙甲與庚甲也 十八 一即庚甲亦爲乙甲三分之一也。 注曰甲乙線欲截取十一分之四先作甲丙線 爲丙甲乙角從甲向壬午分十一分至丁、 作丁乙線末從甲取四分得戌作戊己線與丁 乙平行即甲己爲十一分甲乙之四何者依上 論丁甲與戊甲之比例若乙甲與己甲也反之 五巻 甲戊為十一分 甲戊與甲丁、若甲己與甲乙也。 四 甲丁之四則甲己亦十一分甲乙之四矣依此可推 不盡分之數葢四不爲十一之盡分故 第十題 一直線求截各分如所設之截分 法曰甲乙線求載各分如所設甲丙任分 之丁戊者謂甲乙所分各分之比例若甲 丁丁戊戌丙也先以甲乙甲丙兩線相聯 子甲任作丙甲乙角次作丙乙線相聯末 從丁從戊作丁己戊庚兩線皆與丙乙平行即分甲乙一 線于己于庚若甲丙之分于丁。于戊。 論曰甲丁與丁戊之比例既若甲己與己庚本篇即甲 己與己庚亦若甲丁與丁戊也更作丁辛線與甲乙平 行面分戊庚于壬郎丁戊與戌丙若丁壬與壬辛也亦 巻 本篇 與等壬辛之庚乙也、 若等丁壬之己庚 則己 右等丁壬之己庚午略與等壬辛之庚乙也本篇則己 庚與庚乙亦若丁戊與戊與戊丙也、 一從此題作一用法平分一直線爲若干分 如甲乙線求五平分卽從甲任作甲丙線 爲丙甲乙角次從甲向丙任作五平分爲 甲丁丁戊戊己己庚庚辛次作辛乙直線 相聯末作丁壬戌癸己子庚丑四線皆與辛乙平行卽 壬癸子丑分甲乙爲五平分其理依前論推顯 又一簡法如甲乙線求五平分即從丙任 作丙乙線爲丙乙甲角次干乙丙任取一 戊戌 點爲丁作丁戊線與甲乙平行次從丁向 戊任作五平分爲丁己己庚庚辛辛壬壬 癸而丁癸線令小于甲乙次從甲過癸作甲子線遇乙 丙于子末從子作子壬子辛子庚子己四線各引長之 而分甲乙于丑干寅干卯于辰爲五平分 論曰丁戊與甲乙既平行郎子壬癸與子丑甲兩角子一 一巻 癸壬與子甲丑兩角各等 廿九 而甲子丑同角卽甲子 丑癸子壬兩角形相似矣則子癸與癸壬之比例若子 本篇 甲與甲丑也 四 『依顯子壬與壬辛若子丑與丑寅也 甲與甲丑也躰筒依顯子壬與壬辛若子丑與丑寅也 又癸壬與壬辛等。卽子壬與壬癸若子壬與壬辛也紅 七 巻 七則子丑與丑甲亦若子丑與丑寅也而甲丑丑寅兩 五巻 十一 線等矣 一。依顯寅卯卯辰辰乙倶與甲丑等則甲乙 線爲五平分 又一簡法・如甲乙線求五平分。卽從甲、從乙作甲丁乙一 丙兩平行線次從乙任作戊己庚辛四平分次用元度 從甲作壬癸子丑四平分末作戌丑己子庚癸辛壬四 線相聯卽分甲乙于己于辰于卯于 寅爲五平分 寅 壬 癸 用 論曰辛庚與壬癸既平行相等即辛 巻 依顯己子戊 壬與庚癸亦平行 卅一二 丑俱平行而甲丑既爲四平分則甲 己亦四平分体依顯乙辛既爲四平分則乙寅亦四平 分面通甲乙為五平分 又用法先作一器丙丁戊己為平行線任平分爲若干 格每作平行線相聯今欲分甲乙爲五平分即規取甲 乙之度以一角抵戊丙線而一角抵庚辛線如不在庚 に 戊 癸亥 辛者卽漸移之令至也既至壬即戌 壬之分為甲乙之分矣、 甲 辛 貞 論曰庚癸與子辛。既平行相等。卽発 一卷 子庚辛亦平行相等 而丙丁戊 卅三 一十二日 丁 己内諸線俱平行相等戊庚為五平 一分即戌壬亦五平分矣 分即戊壬亦五平分矣 既與甲乙等即自戊至壬諸格分甲乙爲五平分也如 戌丙線上取丑點而甲乙度抵庚辛之外若丑寅即從 庚辛線引長之爲庚寅而癸子諸線俱引長之其丑寅 仍為五平分如前論若所欲分之線極小則製器宜密 令相称焉 増題有直線求両分之而両分之比例若所設兩線之 比例 法曰甲乙線求兩分之而兩分之比例若 所設丙與丁。先從甲任作甲戌線而爲甲 角次截取甲己與丙等己庚與丁等次作 庚乙線聯之末作己辛線與庚乙平行卽 分甲乙子辛而甲辛與辛乙之比例若丙與工說見本 篇一 又增題兩直線各三分之各互爲兩前兩後率比例等 即兩中率與兩前前兩後率各爲比例亦等. 一一丁一丁一一一丁丁丙丁兩線各三分之干戊子二 解曰甲乙丙丁兩線各三分之于戊于 巳十辛 一四十辛十己己于庚于辛各互爲雨雨後率比例一 己于庚、辛辛、各互爲兩兩後率比例 戊子庚子 等者甲戌與戊乙若丙庚與庚丁甲己 庚戌 十一丙十 丙申 與己乙若丙辛與辛丁也題言中率戊 己庚辛各與其前後率爲比例亦等者甲戌與戊己若 丙庚與庚辛己乙與戊己若辛丁與庚辛也。 論曰甲戌與戌乙之比例既若丙庚與庚丁.卽合之甲一 乙與戊乙若丙丁與庚丁也而甲乙與乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙卯卯卯甲乙乙乙乙乙乙卯甲卯乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙甲甲卯乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙卯乙卯乙卯乙乙乙 與辛丁卽合之甲乙與己乙若丙丁與辛丁也。又反之一 己乙與甲乙若辛丁與丙丁也夫己乙與甲乙既若辛 丁與丙丁而甲乙與戊乙又若丙丁與庚丁.即平之己 五巻 又轉之戊乙與戊 乙與戊乙亦若辛丁與庚丁也。 廿二 己若庚丁與庚辛也又分之己乙與戊己若辛丁與庚一 辛也此後解也、又甲戌與戌乙既若丙庚與庚丁而戌 乙與戊己又若庚丁與庚辛即平之甲戌與戊己若丙 庚與庚辛也、此前解也、 又簡論曰如後圖聯甲于丙作乙甲丁角次作丁乙辛 己庚戌三線相聯其甲戌與戌乙之比例既若丙庚與 ・本篇・ 甲己與己乙既若丙辛 庚丁卯庚戌與丁乙平行本篇甲乙與乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙卯卯卯乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙卯乙卯卯卯卯乙乙卯卯卯卯卯卯乙乙乙乙乙卯卯乙乙乙乙卯卯乙乙卯乙乙乙乙乙乙乙乙 本篇 與辛丁。卽辛己與丁乙平行 而庚戌與辛己亦平 子一巻巻 同三三七 ○是甲戌與戊己若丙庚與庚辛也己乙與戊己一 本篇 亦若辛丁與庚辛也、 第十一題 兩直線求別作一線相與爲連比例 法曰甲乙甲丙兩線求別作一線相與爲連比例者合 兩線任作甲角而甲乙與甲丙之比例若甲 戊 丙與他線也先于甲乙引長之爲乙丁與甲 丙等次作丙乙線相聯次從丁作丁戊線與 丙乙平行末于甲丙引長之遇于戊郎丙戌 幾何六 如以甲丙為 為所求線 前率、倣此、 論曰甲丁戊角形内之丙乙線既與戊丁邊平行卽甲 本篇 乙與乙丁之比例若甲丙與丙戌也 五巻 元等即甲乙與甲丙若甲丙與丙戌也。 七 七 注曰別有一法以甲乙乙丙兩線列作甲乙丙直角 次以甲丙線聯之而甲乙引長之末從丙作 丙{ 丙丁爲甲丙之垂線遇引長線于丁卽乙丁 為所求線 論曰甲丙丁角形之甲丙丁既爲直角而從直角至 甲丁底有丙乙垂線卽丙乙爲甲乙乙丁比例之中 本篇八 本條 卒 ハ則甲乙與乙丙若乙丙與乙丁也既從一 之系 二得三卽從二三求四以上至于無窮俱倣此一 第十二題 三直線、求別作一線。相與爲斷比例。 法曰甲乙乙丙甲丁三直線求別作一線相 與爲斷比例者謂甲丁與他線之比例若甲 乙與乙丙也先以甲乙乙丙作直線爲甲丙 次以甲丁線合甲丙任作甲角次作丁乙線 相聯次從丙作丙戌線與丁乙平行末自甲丁引長之一 遇丙戊于戌卯丁戊為所求線 論曰甲丙戌角形内之丁乙線既與丙戌邊平行卽甲 丁與丁戊之比例若甲乙與乙丙本 本篇 第十三題 兩直線求別作一線爲連比例之中率 法曰甲乙乙丙兩直線求別作一線爲中率 者謂甲乙與他線之比例若他線與乙丙也 先以兩線作一直線爲甲丙次以甲丙兩平 分子戌戌以戌為心甲丙為界作甲丁丙半 園末從乙至圜界作乙丁垂線卽乙丁爲甲乙乙丙之 中卒 論曰、試從丁作丁甲丁丙兩線、卯甲丁丙爲直角、 卅一 論曰試從丁作丁甲丁丙兩線卽甲丁丙爲直角 三卷 而直角所下乙丁垂線兩分對邊線甲丙其甲乙與乙 本篇八 則乙丁爲甲乙乙丙之中 丁若乙丁與乙丙也、 之系 率 卒 注曰依此題可推凡半図内之垂線皆為雨 辛 甲丁丁丙之中率己戌爲甲戊戊丙之中率 庚戌庚戌 分徑線之中率線如甲乙丙半圖其乙丁爲 辛庚為甲庚庚丙之中率也何者半図之内 二巻 故依前論推顯各爲中 同從垂線作角。皆爲直角 卅一 卒也 増題一直線有他直線大干元線二倍以上求分他線 為雨分而以元線為中率 法曰甲乙線犬干甲丙二倍以上求兩分甲 乙而以甲丙爲中率先以甲乙甲丙聯爲丙 甲乙直角而兩平分甲乙干丁次以丁爲心 甲乙爲界作甲戊乙半圍次從丙作丙戌線 與甲乙平行而遇半圖界于戌末從戌作戊己垂線而 分甲乙千己卽戊己爲甲己己乙兩分之中率 論曰試作戊甲戊乙兩線依本題論卽戊己爲甲己己 乙之中率而甲丙戊己爲平行方形卽丙甲與戊己等 卅四 巻 曉則丙甲亦甲乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 第十四題二支 第十四題 兩平行方形等一角又等即等角効之兩邊爲互相視之 邊兩平行方形之一角等面等角旁兩邊爲互相視之一 邊、兩形等、 庚 丙 乙 先解曰甲乙丙辛乙戊己庚丙平行方 形等甲乙丙戌乙庚雨角又等題言此 雨角各兩菊之兩邊爲互相視之邊者 甲乙與乙庚之比例若戊乙與乙丙也 論曰試以兩等角相聯于乙令甲乙乙 庚爲一直線其甲乙丙與戊乙庚既等角卽戊乙乙丙 二巻十 〇次從辛丙己庚各引長之遇於丁其 亦一直線、 五増題 辛乙乙己兩平行方形既等即辛乙與乙丁兩形之比 五巻一 一例若乙己與乙丁也 七 而辛乙與乙丁俱在兩平行 同七七 線之内等高卽辛乙與乙丁兩形之比例若其底甲乙 本篇 與乙庚也本篇依顯乙己與乙丁兩形亦若其底戊乙 與乙丙也則甲乙與乙與乙庚乙戌乙與乙丙也。 後解曰甲乙丙戌乙庚等角雨菊之各兩邊爲互相視 之邊者甲乙與乙庚若戊乙與乙丙也題言辛乙乙己 同両平行方形等 論曰依上論以兩等角相聯其甲乙與乙與乙庚之比例既 若戌乙與乙丙而甲乙與乙庚雨底之比例若平行等 *本篇 戊乙與乙丙兩底之比例。 高之辛乙與乙丁兩形本篇戊乙與乙丙兩底之比例 若平行等高之乙己與乙丁兩形則辛乙與乙丁若乙 己與乙丁矣而辛乙乙己兩形安得不等妊 五巻 九 現二支 第十五題 相等兩三角形之一角等。即等角布之各兩邊互相視兩 三角形之一角等而等角有之各兩邊互相視即兩三 角形等 先解曰甲乙丙乙丁戊雨角形等雨乙角又等題言等 丁〈 から 角菊之各兩邊亘相視者謂甲乙與乙戊之 一比例若丁乙與乙丙也。 論曰試以兩等角相聯于乙。令甲乙乙戌爲 一直線其甲乙丙丁乙戊既等角卽丁乙乙 丙亦一直線一 一巻十 五増題 次作丙戌線相聯其甲 乙丙乙丁戊兩角形既等即甲乙丙與乙丙戌之比例 五巻 夫甲乙丙與乙丙戊兩等 若乙丁戊與乙丙戌也 七 高形之比例若其底甲乙與乙戌也而乙丁戊與乙丙 戊両等高形亦若其底丁乙與乙丙也則甲乙與乙戌 若丁乙與乙丙 後解曰雨乙角等而乙旁各兩邊甲乙與乙戌之比例 若丁乙與乙丙題言甲乙丙乙丁戊雨角形等 論曰依前列兩形令等角易兩邊各爲一直線其甲乙一 與乙戌之比例既若丁乙與乙丙而甲乙與乙戌雨底 又若其上甲乙丙乙丙戌雨等高角形丁乙與乙丙兩 底又若其上乙丁戊乙丙戌雨等高角形則甲乙丙與一 乙丙戌之比例若乙丁戌與乙丙戌矣而甲乙丙與乙一 丁戈百不相等五巻 丁戊豈不相等 九 五巻 第十六題二支 第十六題一 四直線爲斷比例卽首尾兩線矩内直角形與中兩線矩一 内直角形等首尾兩線與中兩線兩矩内直角形等即 四線爲斷比例 乙十 庚十 己十 丙十 先解曰甲乙。己庚戊己丙四直線爲 斷比例者謂甲乙與己庚若戊己與乙 戊子 こ上 丙也而甲乙丙丁爲甲乙乙丙首尾雨 庚戌 線矩内直角形戊己庚辛為戊己己庚 中雨線矩内直角形題言甲丙戌庚雨 形等 論曰雨形之乙與己既等爲直角而甲乙與己庚之比一 例若戊己與乙丙是乙己等角旁之各兩邊互相視而 本篇 甲丙戌庚雨直角形必等 十四 後解曰甲丙戌庚雨直角形等題言四線之比例等者 謂甲乙與己庚若戊己與乙丙也。 論曰甲丙戌庚兩形之乙與己既等爲直角即等角旁 之各雨邊互相視而甲乙與己庚之比例若戊己與乙 ・本篇・ 丙也 丙也本篇則四線爲斷比例矣 丙 己 庚 注曰若平行斜方形而等角 亦同此論如上圖 甲 甲 以上二題。卽算家句股法。 数算法所頼也。 第十七題二支 三直線爲連比例即首尾兩線矩内直角形與中線上直 角方形等首尾線矩内直角形與中線上直角方形等 即三線爲連比例 乙十 巳十庚子 丙十 甲」 こつ 戊」 丙 庚 乙- 先解曰甲乙戊己乙丙三線爲連比 例者甲乙與戊己若戊己與乙丙也 而甲乙丙丁爲甲乙乙丙首尾線矩 丙直角形戊己庚辛為戊己上直角 甲 す 比 方形題言甲丙戌庚両形等． 論曰試作己庚線與戊己等卽甲乙等卽甲乙一 乙丙己庚戊己爲比例等等者謂甲乙與戊己若己庚 即戌已上 與甲乙 直角方形 與乙丙也則戊己己庚矩内直角形 本篇 十六 乙丙首尾線矩内之甲丙形等矣、 後解曰甲丙直角形與戌庚直角方形等題言甲乙與一 戊己之比例若戊己與乙丙、 論曰甲丙戌庚既皆直角形卽甲乙與戊己之比例若 乙 己 一庚 1 己 丙 英 本篇、 而己庚 己庚與乙丙也 十六 己庚與乙丙也体□而己庚 與乙丙亦若等己庚之戊己 甲 乙上 一戊 五巻、 與乙丙 與乙丙紐卷則甲乙與戊巳 七 若戊己與乙丙矣。 注曰、若平行斜方形而等角。亦同此論如上圖。 系凡直線上直角方形與他両線所作矩内直角形等 卽此線爲他兩線之中率何者依上後論甲乙乙丙矩 内直角形與戊己上直角方形等卽可推甲乙與戊己 若戊己與乙丙丙戊己爲甲乙乙丙之中率也。 第十八題 直線上求作直線形。與所設直線形相似而體勢等。 法曰如甲乙線上求作直線形與所設丙丁戊己庚形 相似而體勢等先于設形任從一角向各對角各作直一 線面分本形爲若干角形、如上設形則從己向丙向丁。 壬 癸 作兩直線而分爲丙丁己丁己戊丙己庚一 三三角形也次干元線上作乙甲壬甲乙 壬雨角與丁丙己丙丁己兩角各等其甲 壬乙壬雨線遇于壬卽甲壬乙與丙己丁 兩角亦等而甲壬乙與丙己丁兩形爲等 文作乙壬辛壬乙辛雨角與丁己戊己丁 戊両角各等其壬辛乙辛雨線遇于辛卽乙辛壬與丁 戊己兩角亦等而乙壬辛與丁己戌雨形爲等角形矣 末依上作甲壬癸與丙己庚亦爲等角形卽甲乙辛壬 癸與丙丁戊己庚雨形等角則相似而體勢等凡設多一 角形俱倣此 論曰壬甲乙角與己丙丁角既等而壬甲癸角與己丙 庚角又等卽乙甲癸全角與丁丙庚全角等依顯甲乙 辛與丙丁戊兩全角亦等而其餘各全角俱等則甲乙 辛壬癸與丙丁戊己庚爲等角形矣又甲乙與乙壬之 比例既若丙丁與丁己而乙壬與乙辛亦若丁己與丁 五巻 本篇』 戊 戊本篇平之即甲乙與乙辛亦若丙丁與丁戊也 廿二 則甲乙辛丙丁戊及辛戌角有各兩邊之比例亦等也 兩形等角卽等角角角各兩 又辛壬與壬乙之比例既若 邊之比例等、見本篇四、 戊己與己丁而壬乙與壬甲亦若己丁與己丙壬甲與 壬癸亦若己丙與己庚平之即辛壬與壬癸亦若戊己 五卷 与己庚也 一則辛壬癸戊己庚.雨等角旁雨邊之一 廿二 比例等也依顯餘角倶如是則兩形爲等角形而各等 豊九郎兵衛 骨本フム下 角旁各兩邊之比例俱等是兩形相似而體前 甲。 丙 庚辛 丙丁 注曰凡線上形。相當之各角等。卽形 相似面體勢等。如上甲乙丙丁戊己。 己 庚 戊 甲 辛 両角形其乙丙戊己線上之乙角丙 角與戊角己角相當相等者是也若 丁 戊 壬 一両形在乙丙丁戊雨線上則雖相似 而體勢不等又如上甲丙戌庚雨直 角形其甲丁與丁丙之比例若戌辛與辛庚而餘邊一 之比例俱等亦形相似而體勢等若甲丙壬庚兩直一 角形雖角旁比例等而在丁丙庚辛線上不相當則 體勢不等 子 戌 丙 廿一 庚庚 増作本題別有一簡法如設甲 乙丙丁戊己直線形求于庚線 上作直線形與相似而體勢等 先于甲角有之甲乙甲乙兩線 一任引出之爲甲辛甲丑次從甲 向各角各任作直線爲甲壬甲 癸甲子次子甲乙線上截取甲辛與庚線等末從辛作 辛壬線與乙丙平行作壬癸與丙丁癸子、與丁戊子丑一 與戊己各平行卽所求。 論曰。雨形之甲角既同甲乙丙甲己戊雨角與甲辛壬 一巻 甲丑子。雨角各等。 而甲丙乙甲丙丁兩角與甲壬 廿九 辛甲壬癸兩角各等卽乙丙丁與辛壬癸兩全角亦等 依顯丙丁戊丁戊己與壬癸子癸子丑各全角各等則 甲乙丙丁戊己與甲辛壬癸子丑雨直線形爲等角形 矣又甲辛壬甲壬癸甲癸子甲子丑四三角形與甲乙 丙甲丙丁甲丁戊甲戌巳四三角形各相似 本篇四 一郎 即 之系 甲乙與乙丙之比例若甲辛與辛壬也而乙丙與丙甲一 若辛壬與壬甲也丙甲與丙丁。若壬甲與壬癸也平之 則乙丙與丙丁。亦若辛壬與壬癸也依顯餘邊倶如是 則兩形相似而體勢勢等也。 第十九題 相似三角形之比例爲其相似邊再加之比例 甲・ 丁 乙 戊 解曰如甲乙丙丁戊己雨角形等角其 乙與戊丙與己相當之角各等而甲乙 與乙丙之比例若丁戊與戊己題言兩 形之比例爲乙丙與戊己兩邊再加之一 比例 先論曰若兩角形等即乙丙與戊己兩邊亦等面各兩 等邊爲相同之比例卽兩形亦相同之比例就令作再 加之比例亦未免爲相同之比例、則相等之兩形、即可 爲雨等邊再加之比例矣、 甲 丁 後論曰若乙丙邊大干戊己邊、即于乙丙 《線上截取乙庚爲連比例之第三率令乙一 本篇 丙與戊己之比例若戊己與乙庚也。 十一 次作甲庚直線其甲乙與乙丙之比例若 丁戊與戊己更之。卽甲乙與丁戊若乙丙 與戊己也而乙丙與戊己若戊己與乙庚則甲乙與丁 戌若戊己與乙庚也夫甲乙庚與丁戊己両角形有乙 本篇 即雨形等 戊兩等角而各兩菊之兩邊又互相視本瑞即雨形等一 則甲乙丙形與丁戊己形之比例若甲乙丙形與甲乙 庚形矣伍卷又甲乙丙與甲乙庚雨等高角形之比例一 若乙丙底與乙庚辰本論則甲乙丙形與丁戊己形之二 比例亦若乙丙底與乙庚底也既乙丙戊己乙庚三線 爲連比例則一乙丙與三乙庚之比例爲一乙丙與二 戊己再加之比例矣是甲乙丙與丁戊己兩形之比例 爲乙丙與戊己再加之比例也。 系依本題可顯凡三直線爲連比例即第一線上 角形與第二線上角形之比例若第一線與第三 AL 線之比例、如上甲乙丙三直線爲連比例其甲與 丙 乙上各有角形相似而體勢等則一甲線與三丙 説一線之比例、若甲形與乙形也何首甲線與、丙線之一 四線之比例若甲形與乙形也何者甲線與内線之一 比例爲甲線與乙線再加之比例而甲形與乙形之比一 例亦甲線與乙線再加之比例則甲形與乙形之比例 若甲線與丙線矣依顯二乙上角形與三丙上角形相 似而體勢等則二乙形與三丙形之比例若一甲線與 三丙線、 第二十題三支 以三角形分相似之多邊直線形則分數必等而相當之 各三角形各相似其各相當兩三角形之比例若兩元 形之比例其元形之比例爲兩相似邊再 甲・ 加之比例 先解曰此甲乙丙丁戊彼己庚辛壬癸兩 多邊直線形其乙甲戌庚己癸兩角等餘 相当之各角俱等而各等角角効各両邊之 庚 比例各等題先言各以角形分之其角形 之分数必等面相当之各角形各相似 論曰試從乙甲戊庚己癸兩角向各對角俱作直線爲 甲丙甲丁己辛己壬其元形既相似即角數等而所分 角形之數亦等又乙角既與庚角等而角旁各兩邊之 比例亦等卽甲乙丙與己庚辛兩角形必相似本篇乙 六 甲丙與庚巳辛雨角甲丙乙與己辛庚兩角各等而各一 ・本篇 等角角角各兩邊之比例各等 依顯甲戊丁・己癸壬 四 兩角形亦相似又甲丙與丙乙之比例既若己辛與辛 両元形 庚而丙乙與丙丁若辛庚與辛壬 平之節甲丙 相似故。 五卷 與丙丁若己辛與辛壬也。 又乙丙丁角、既與庚辛 廿二 壬角等而各減一相等之甲丙乙角己辛庚角卽所存 甲丙丁角與己辛壬角必等則甲丙丁與己辛壬兩角 形亦等角形亦相似矣体篇 本篇一 次解曰題又言各相當角形之比例若兩元形之比例 論曰甲乙丙己庚辛兩角形既相似卽兩形之比例爲 本篇 依顯甲丙丁己 十九 辛壬之比例亦爲甲丙己辛再加之比例則甲乙丙與一 己庚辛雨角形之比例若甲丙丁與己辛壬兩角形之 比例依顯甲丁戊與己壬癸之比例亦若甲丙丁與己 辛壬之比例則此形中諸角形之比例若彼形中諸角 形之比例此諸形爲前率彼諸形爲後率而一前與一 五巻 即此一角形 後之比例又若并前與并後之比例 十二 與相當彼一角形之比例若此元形與彼元形之比例 矣 後解曰題又言兩多邊元形之比例爲兩相似邊再加 之比例 論曰甲乙丙與己庚辛兩角形之比例既若甲乙丙丁 戊與己庚辛壬癸兩多邊形之比例而甲乙丙與己庚 辛兩形之比例爲甲乙己庚兩相似邊再加之比例獻 本 篇 一册則兩元形亦爲甲乙己庚再加之比例 増題此直線倍大干彼直線則此線上方形與彼線上 方形爲四倍大之比例若此方形與彼方形爲四倍大 之比例則此方形邊與彼方形邊爲二倍大之比例 先解曰甲線倍乙線題言甲上方形與乙上方 甲 乙 形為四倍大之比例 論曰凡直角方形俱相似、 本卷界 依本題論。則 説一 甲方形與乙方形之比例爲甲線與乙線再加 之比例甲線與乙線既爲倍大之比例則兩方 形爲四倍大之比例矣何者四倍大之比例爲二倍大一 再加之比例若一二四爲連比例故也 後解曰若甲上方形與乙上方形爲四倍大之比例題一 言甲邊與乙邊爲二倍大之比例。 論曰兩方形四倍大之比例既爲兩邊再加之比例則 甲邊二倍大干乙邊。 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ………………………………………………………………………………………………………… 甲 乙 系依此題可顯三直線爲連比例如甲乙丙 則第一線上多邊形與第二線上相似多邊 形之比例若第一線與第三線之比例 丙 此系與本篇第十九題之系同論 第二十一題 兩直線形、各與他直線形相似、則自相似、 解曰甲乙丙丁戊己兩直線形各與庚辛壬形相似題 甲〈 言兩形亦自相似。 論曰甲乙丙形之各角、既與庚辛壬形之各 角等而丁戊己形之各角亦與庚辛壬形之 各角等即兩形之各角自相等訟兩形之各 角既等則甲乙丙形與庚辛壬形各等角旁 五巻 各邊之比例等 四丁戊己形與庚辛壬形各等角 十一 旁各邊之比例亦等也是甲乙丙形與丁戊己形各等 角旁各邊之比例亦等也各角既等各邊之比例又等 即兩形定相似矣、本卷界 即兩形定相似矣、 本巻界 説 第二十二題二丈 第二十二題 四直線爲斷比例則兩比例線上各任作自相似之直線 形亦爲斷比例兩比例線上各任作自相似之直線形。 爲斷比例則四直線亦爲斷比例。 先解曰甲乙丙丁戊己庚辛四直線爲斷比例者甲乙 與丙丁若戊己與庚辛也今于甲乙丙丁上各任作直 線形自相似如甲乙壬丙丁癸于戊己庚辛上各任作 直線形自相似如戊己丑子庚辛卯寅題言四形亦爲 斷比例者謂甲乙壬與丙丁癸、若戊丑與庚卯也。 論曰試以甲乙丙丁兩線求其連比例之末率線爲辰、 本篇 本於次以戊己庚辛両線求其連比例之末率線爲巳 辰」 舌{ 平之郎甲乙與辰之比例若戊己與 五卷 巳也 一夫甲乙壬與丙丁癸兩相 廿二 戊 本篇 本篇 似形之比例若甲乙線與辰線曰 十九 及廿 而戊丑與庚卯兩相似形之比 之系 例若戊己線與巳線則甲乙壬與丙 丁癸之比例亦若戊丑與庚卯矣丑 丁癸之比例亦若戊丑與庚卯矣。 巻 二五 十 後解曰如前四形爲斷比例題言甲乙丙丁戊己庚辛一 四線亦爲斷比例 論曰試以甲乙丙丁戊己三線求其斷比例之末率線 本篇 為午未 十二 次于午未上作直線形與戊丑相似而體 十二 本篇一 勢等爲午未酉申 十酉與戊丑相似即與庚卯亦 十八 相似而甲乙與丙丁之比例既若戊己與午未依上論 卽甲乙壬與丙丁癸雨形之比例若戌丑與午酉矣夫 甲乙壬與丙丁癸之比例元若戊丑與庚卯則戊丑與 五 同午酉亦若戊丑與庚卯也。 而午酉與庚卯等也。 十一 巻 豊太二 九午酉與庚卯既等又相似面體勢等卽雨形必在等 線之上而庚辛與午未必等視下方則戊己與午未之一 線之上而庚辛與午未必等 見下方 補論 則戊己與午未之 比例若戊己與庚辛也而戊己與午未元若甲乙與丙一 丁・則甲乙與丙丁・亦若戊己與庚辛也。 補論曰庚卯午酉兩直線形相等相似而體勢等卽在一 等線之上者何也蓋庚辛與午未若云不等者或言庚 五巻 而庚卯 辛大於午未也則辛卯宜亦大於未酉矣 十四 形宜亦大于午酉形矣何先設兩形等也言小倣此辭 補 論 者前此未著而論中無他論 可徴、故別作一諭以足未備。 又補論曰甲乙丙丁戊己兩直線形相等相似 而體勢等卽相似邊如甲乙與丁戊必等者何 也蓋云不等者或言甲乙大干丁戊也卽令以 一本 甲乙丁戊兩線求其連比例之末率線爲庚午 篇 一一其甲乙與丁戊既若丁戊與庚而甲乙大干一 丁戊郎丁戊宜大干庚卯甲乙宜更大干庚矣然甲乙 本篇十九 與庚之比例若甲乙丙形與丁戊己形。 及世之系 甲乙 既大干庚則甲乙丙宜大干丁戊己何先設兩形等也 是甲乙不能大于丁戊矣言小傲此。 壬へ 甲子 卯 増論曰。本題別有簡論今先顯四線之 比例等而申乙壬與丙丁癸兩形之比一 例若戊丑與庚卯雨形者、蓋甲乙與丙 丁之比例若戊己與庚辛而甲乙壬與 丙丁癸之比例爲甲乙與丙丁再加之比例。 本篇 十九 戊丑 與庚卯之比例亦爲戊己與庚辛再加之比例是甲乙一 壬與丙丁癸。若戊丑與庚卯也。 次増論曰今顯四形之比例等而甲乙與丙丁兩線之一 比例若戊己與庚辛兩線者葢甲乙壬與丙丁癸之比 例若戊丑與庚卯而甲乙壬與丙丁癸之比例爲甲乙 與丙丁再加之比例若戌丑與庚卯爲戊己與庚辛再 本篇 ”則甲乙與丙丁之比例若戊己與庚辛 加之比例 十九 矣。 第二十三題 等角兩平行方形之比例以兩形之各兩邊兩比例相結一 解曰甲丙丙丙己兩平行方形之乙丙丁戊丙庚雨角等 甲 幸 c題言兩形之比例以各等角旁各兩邊 五 之比例相結者謂兩比例之前率在此 主義上形、兩比例之後率在彼形、如甲丙與丙 形雨比例之後率在彼形如甲丙與丙 上 己之比例以乙丙與丙庚偕丁丙與丙 戊相結也或以乙丙與丙戌階丁丙與丙庚相結也 論曰試以兩等角相聯于丙而乙丙丙庚作一直線其 乙丙丁角既與戊丙庚角等即戊丙丙丁亦一直線 計五次于甲丁己庚各引長之遇于辛次任作一壬線 次以乙丙丙庚壬三線求其斷比例之末率線爲癸躰 末以丁丙丙戌癸三線求其斷比例之末率線爲子 其乙丙與丙庚雨底之比例既若甲丙與丙辛雨形体 一而乙丙與丙庚。亦若壬與癸則甲丙與丙辛亦若壬 五巻 與奏也。 十一心 依顯、丙辛與、丙己、亦若癸與子也平之、即 與癸也恒尤依顯丙辛與丙己亦若癸與子也平之即 五巻 甲丙與丙己若壬與子也。 廿一 女子之比例、元例、元以 本巻界、 壬與癸癸與子雨比例相結 二同二而子與子 壬與癸癸與子兩比例相結辭疏累而壬與癸癸與子 元若乙丙與丙庚丁丙與丙戌則甲丙與丙己之比例 以乙丙與丙庚偕丁丙與丙戌雨比例相結也其以乙 丙與丙戊偕丁丙與丙庚相結則先以乙丙丙戌爲一 直線、可依上推顕、 後注曰此不同理之比例也両形不相似本焔又不 相等之形也等角旁各兩邊不互相視 本篇 十四 故必用 相結之理必須借象之術其法假虚形實所以通比一 例之窮也以數明之乙丙六十丙庚二十壬三求得 癸一、丁丙四十、丙戌八十、乙卯十一、求得子二、卯甲丙之二 實二千四百與丙己之實一千六百若壬三與子二 爲等帯半之比例也其曰壬與癸癸與子兩比例相一 同同二倍者矣 結者、壬三倍大千癸、癸反二倍大干子。 得子之半。 三乘半得一五則壬與子爲等帶半之比例也其曰 借象者乙丙與丙庚丁丙與丙戌二比例既不同理 又異中率ノ故借壬與癸與子同中率而不同理之 本卷界 初作壬與癸若乙丙與丙庚 二比例以爲象。 説五 次作奏與子。若丁丙與丙戌一 脚則癸為前率之後 十二 又為後率之前是為壬子首尾両率之枢紐令相象 之丙庚丁丙亦化兩率爲一率爲乙丙丙戌首尾兩 率之樞紐因以兩比例相結爲首尾兩率之比例雖 不能使三率爲同理之兩比例而合爲一連比例亦 能使兩不同理之比例首尾合而爲一比例矣自三 以上可倣此相借以至無窮也 本巻界 説五 第二十四題 平行線方形之兩角線方形自相似亦與全形相似、 丁 辛 戊 甲 庚戌 解曰甲乙丙丁平行方形作甲丙對角線 任作戊己庚辛兩線與丁丙乙丙平行而 與對角線交相遇于壬題言戊庚己辛兩 浮角線方形自相似、亦與全形相似、 論曰試依一巻廿九題推顕雨角線形等角又庚甲戌一 與乙甲丁同角而甲戌壬外角與甲丁丙丙角等甲庚 壬外角與甲乙丙丙角等戊壬庚外角與乙己壬内角 等乙己壬外角又與乙丙丁内角等則戊庚形與甲丙 全形等角矣依顯己辛形亦與全形等角矣今欲顯兩 形與全形相似者試觀甲庚壬與甲乙丙兩角形甲戊 二巻廿九可推仍口曰 即甲 壬與甲丁丙兩角形既各等角 見本篇四之系。 乙與乙丙之比例若甲庚與庚壬而庚乙兩角旁各兩 六巻 同邊之比例等也 松又乙丙與丙甲之比例若庚壬與一 壬甲丙甲與丙丁之比例若壬甲與壬戌平之卽乙丙 五巻・ 與丙丁若庚壬與壬戌也。 則乙丙丁庚壬戌雨角 廿二 旁各兩邊之比例等也依顯各角有易各兩邊之比例皆 等是兩角線方形自相似。亦與全形相似。 第二十五題 『兩直線形、求作他直線形、與一形相似、與一形相等、 法曰甲乙兩直線形求作他直線形與甲相似與乙相 庚子 等先于求相似之甲形任取一邊如 甲 丙丁・千丙丁邊上作平行方形與甲 二巻四 次子丁戊邊上作 等為丙戌 四、四五 乙 子 癸亥 。平行方形與乙等而戊丁庚角與丁一 丙己角等爲丁辛其丙丁庚己戊辛 一巻四 次作一壬癸線 俱為直線也。 五可推 本篇 本篇 末干壬癸上作子形與甲相 為為丙丁丁庚之中卒 為丙丁丁庚之中率林万末于壬癸上作子形與甲相 本篇 即子形與乙等。 似而體勢等 十八、 論曰丙丁壬癸丁庚三線既爲連比例卽依本篇二十一 題系可顯一丙丁與三丁庚之比例若一丙丁上之甲一 與二壬癸上之子兩形相似而體勢等者之比例也又 丙丁與丁庚之比例若丙戌與丁辛兩等高平行方形 本篇 之比例也、 二日 之比例也本篇則丙戌與丁辛若甲與子矣夫丙戌與 丙戊與甲等、 丁辛元若甲與乙也 ”則甲與乙之比例若 丁辛與乙等 五巻 甲與子也。 甲與子也。汪卷而乙形與子形等矣炬 五巻 第二十六題 平行方形之内減一平行方形其減形與元形相似而體 勢等又一角同則減形必依元形之對角線。 解曰乙丁平行方形之内減戊庚平行方形元形減形 相似面體勢等又戊甲庚同角題言戊庚形必依乙丁 形之対角線 論曰試作甲己己丙對角兩線若兩線 □ 戊戌 庚 爲一直線即顯戊庚形依甲丙對角線 矣、如云甲己己丙非一直線令別作元 形之對角線而分戊己邊于辛即作辛 壬線與己庚平行其乙丁戊壬兩平行 方形既同依甲辛丙一直對角線則宜 目以而豊勢守、本備是也甲呉甲丁 是乙甲與甲丁 相似而體勢等矣 相似而體勢等矣。体叶是乙甲與甲丁 之比例宜若戊甲與甲壬也夫乙甲與甲丁元若戊甲 元設形相似 與甲庚 而體勢等、 同今若所云則戊甲與甲庚亦若戊 五巻、 五巻、 五卷丁 円 甲與甲千英 而甲壬分與甲庚全亦等矣。 九一 九 十一 乎若云甲辛丙分己庚子辛卽令作辛壬與己戊平行 依前論駁之・ 第二十七題 第九依直線之有闕平行方形不満線者其關形與半線上 之関形相似而體勢等則半線上似闕形之有闕依形 必大干此有闕依形． 解曰甲乙線平分于丙于半線丙乙上任作丙丁戊乙 平行方形其對角線乙丁。次作甲乙戌辛滿元線平行 方形即甲丁爲甲丙半線上之有闕依形丙戌爲丙乙 本巻界 此兩形相等相 半線上之関形 説上、 似體勢又等題言甲乙線上凡作有闕 依形不満線者其閾形與丙戌相似而 體勢等卽甲丙半線上之甲丁有闕依 形必大干此有闕依形 論曰試于乙丁対角線上任取一點為庚從庚作己庚一 壬線庚癸線與甲乙乙戌各平行卽得甲庚爲依甲乙 元線之有闕平行方形而癸壬為其闕形此癸壬闕形 既依乙丁對角線則與丙戌闕形相似而體勢等状 一本篇 同三十一廿四 癸壬角線 夫丙庚庚戌雨餘方形既等町 方形卽丙壬與癸戌亦等也又丙壬與丙己俱在兩平 一巻一一 行線内底等即兩形等 而丙己與癸戌雨形亦等 三上ハ一 若毎加一丙庚形是甲庚平行方形與子丑磬折形亦 等也丙戊平行方形函子丑磬折形之外尚有庚丁形 則丙戌形必大干子丑馨折形而等丙戌之甲丁形蛹 甲丁、同在雨平行線内 開必大干等磬折形之甲庚形矣 又等底故見一巻三六、 依顯凡依乙丁對角線作形與丙戌相似者其有闕依一 形俱小于甲丁也爲其必有庚丁之較故也 又論甲丁必大於甲庚曰己丁丁壬兩平行方形同在 一巻 而庚戌為丁壬之 分則丁壬大于庚戌較餘一庚丁形其大干丙庚亦如 之 庚戌丙庚雨餘方形 等故。見一卷四三 "即等丁壬之己丁形其大干丙 庚亦較餘一庚丁形也次毎加一丙己形則甲丁必大 于甲庚矣 子 又解曰。皆夷點臣天形外。卽引乙丁 又解曰若庚點在丙戊形外卽引乙丁 對角線至庚從庚作辛丑線與癸戊平 行次引甲癸線至辛。引乙戌線至丑。而 與辛丑線遇于辛子丑未作庚己線與 辛甲平行卽得甲庚爲依甲乙元線之 豊丸▽年台雨 有闕平行方形又得己丑與丙戌相似而體勢等者蛔 同依乙庚對角線一 『爲其闕形也題言甲丁形亦大干甲 故見本篇廿囘爲其闕形也題言甲丁形亦大于甲 庚形。 論曰試于丙丁線引出之至子卽辛子子丑兩線等 卅一 一巻十二 十十丁目一丁丑雨形亦等 丁丑己丁兩餘方形 卅六才 既等卽己丁與辛丁亦等夫辛丁大干辛壬既較餘一 庚丁形則己丁之大于辛壬亦較餘一庚丁形也此兩 率者毎加一甲壬平行方形則甲丁大干甲庚者亦較 餘一庚丁形矣依顯凡乙丁對角線引出丙戊形外依 而作形與丙戌相似者其有闕依形俱小于甲丁也爲 其必有庚丁之較故也、 第二十八題 一直線求作依線之有關平行方形與所設直線形等面 其闕形與所設平行方形相似其所設直線形不大干 半線上所作平行方形與所設平行方形相似者 丙 コト 法曰甲乙線求作依線之有關平行 方形與所設直線形丙等而其關形 辛 與所設平行方形丁相似先以甲乙 一線雨平分子戊次于戊乙半線上作 壬 戊己庚乙平行方形與丁相似而體 松坂本篇 次作甲辛庚乙滿元線平 幸一年十八 本篇 行方形若甲己平行方形與丙等者 卽得所求矣 廿五 思言申己小郎不 若甲己大千丙者西 卽等甲己之戊庚 司作見本篇廿七巻 亦大干丙也則尋戊庚之大于丙幾何假令其較為壬 兩直線形不等.相減之・ 即作癸子丑寅平行方形與壬 較、法見一巻四五増、 本篇 等又與戊庚形相似而體勢等体編則戊庚平行方形 則戊庚平行方形 廿五 與丙直線形及癸丑平行方形并等而戊庚必大干癸 丑矣夫戊庚與癸丑既相似即戊己與己庚兩邊之比 例若寅癸與癸子也而戌庚既大于癸丑郎戊己己庚 兩邊亦大干寅癸癸子也次截取己巳己卯與癸子癸 寅等而作己巳辰卯平行方形必與癸丑形相等相似 而體勢等矣又卯巳形既與戊庚相似而體勢等必同 本篇 次于巳辰線引出抵甲乙元線 依乙己對角線也。 廿六 于卯辰雨界各引出作午未線即甲辰爲依甲乙線之 本 有闕平行方形與丙等而其闕形乙辰與戊庚相似 篇 四 十一丁卯乙卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯二卯卯卯卯刻未二月十一日 巻 毎加一乙辰角 論曰辰庚與辰戌兩餘方形既等』 四三 線方形即乙巳與戊午亦等而與等戊午之戌未亦等。 戊午戊未同在平行線内 又底等故、見一巻卅六、 同乙巳與戌未既等。又每加一 戊辰方形即甲辰平行方形與申酉磬折形亦等矣夫 申酉磬折形爲戊庚形之分而戊庚與丙及癸丑等戊 庚所截去之卯巳又與癸丑等則申酉磬折形與丙等 也而甲辰亦與丙等也。 第二十九題 一直線求作依線之帶餘平行方形與所設直線形等而一 其餘形與所設平行方形相似、 丙 丁 法曰甲乙線求作依線之帶餘平 壬 城へ 寅一 一行方形與所設直線形丙等而其一 辛 餘形與所設平行方形丁相似先 以甲乙線雨平分于戊次于戊乙 線上作戌巳庚乙平行方形與 半線上作戊己庚乙平行方形與 宇本篇 次別作一平行方形與丙及戊 丁相似而體勢等体篇次別作一平行方形與丙及戌 庚并等爲辛仁曉次別作一平行方形與辛等又與丁 本篇 相似而體勢等爲壬癸子丑 只丑癸無與辛等即 相似而體勢等爲壬癸子丑本瑞其丑癸亥辛等即 大于戊庚而丑癸既與戌庚相似即丑壬與壬癸兩邊 之比例若戊己與己庚也而丑壬與壬癸兩線必大干 若等或小郎丑 次于己戊引之至卯與 戊己與己庚也。 癸未癸未年庚午庚寅 壬丑等于己庚引之至寅與壬癸等而作卯寅平行方 本篇 又與戊 形卽卯寅與丑癸同依辰己對角線而等本僧簫又與戊 庚相似而體勢等矣次于甲乙引之至巳庚乙引之至 午于午卯引之至未末作甲未線與己卯平行卽得甲 辰帶餘平行方形依甲乙線與丙等而巳午爲其餘形 一同豊太・本篇1 與戊庚相似而體勢等。 即與丁相似而體勢等 與戊庚相似而體勢等本嶋卽與丁相似而體勢等一 一巻 論曰甲卯戊午雨形既等 戊午與乙寅兩餘方形 論曰甲卯戊午兩形既等 巻 又等。 一巻・ 四三 一則甲卯與乙寅亦等矣而毎加一卯巳形則 甲辰平行方形與戊辰庚磬折形亦等矣夫戊辰庚襲 武士、英國與丙及戊庚拜等、 每咸一戈庚。即磐折 同形元與丙等 每減一戊庚、卽磬折形與丙等、 即甲辰 亦與丙等 第三十題 一直線求作理分中末線、 法臼甲乙線求理分中末先于元線作甲乙丙丁直角 方形次依丁甲邊作丁己帶餘平行方形 戊子 與甲丙直角方形等而甲己爲其餘形又 本篇 與甲丙形相似 卽甲己亦直角方形 廿九 矣 惟直角方形恆與 則戊己線分甲乙于辛爲理分中 直角方形相似、 本巻界 末線也 説三 論曰丁己與甲丙兩形既等毎減一甲戊形即所存甲 己辛丙雨形亦等矣此雨形之甲辛己戌辛乙兩角既 本 両皆直 即雨角有之各兩邊線爲互相視之線也 篇 等 等角 角故 叶而等戌辛之甲乙線與等辛己之甲辛線其爲比例 若甲辛與辛乙也是甲辛乙線爲理分中末也。 又論曰甲乙甲辛辛乙凡三線而第一第三矩内之辛 内直角形與第二甲辛上直角方形等即三線爲連比 本篇 例 十七 坂而甲乙與甲辛若甲辛與辛乙矣 乙十 丙十一 又法曰甲乙線求分于丙而甲乙偕丙乙矩内直 二巻 角形與甲丙上直角方形等一 即甲乙之分子 十一 丙爲理分中末線葢甲乙甲丙丙乙三線爲連比 本篇 例故、 廿七 第三十一題 三邊直角形之對直角邊上一形與直角旁邊上兩形若 相似而體勢等則一形與兩形并等 実 殊 一解曰甲乙丙三邊直角形乙甲丙爲直 一解曰甲乙丙三邊直角形乙甲丙爲直 角于乙丙上任作直線形爲乙丙丁戊 次于甲乙甲丙上亦作甲乙己庚甲丙 仝九日 壬辛雨形與乙丁形相似而體勢等 .篇 付題言乙丁形與乙庚丙辛兩形并等 論曰試從甲作甲癸爲乙丙之垂線依本篇第八題之 系卽乙丙與丙甲兩邊之比例若丙甲與丙癸雨邊則 一乙丙邊與三丙癸邊之比例若一乙丙上之乙丁形 本篇十九或一 與二甲丙上之丙辛形也。 二十之系 反之則丙癸與 乙丙兩邊之比例若丙辛與乙丁兩形也依顯乙癸與 乙丙乙甲乙 乙丙雨邊之比例若乙庚與乙丁兩形也 「比例若乙庚與乙丁雨形也 篇八之系 癸三邊爲連 比例故見本 卄夫一丙癸與二乙丙之比例既若三丙辛 與四乙丁両五乙癸與二乙丙之比例亦若六乙庚與 四乙丁。則一丙癸五乙癸并與二乙丙之比例若三丙 辛六乙庚并與四乙丁也既一丙癸五乙癸并與二乙 丙等則三丙辛六乙庚并與四乙丁亦等 五巻 廿四 又論曰甲乙丙與癸甲丙兩角形既相似而甲乙丙角 形其乙丙與丙甲之比例若癸甲丙角形之丙甲與丙 癸林偏卽乙丙與丙甲兩邊相似則癸甲丙與甲乙丙 兩角形之比例爲丙甲與乙丙再加之比例 本篇 十九 而丙 辛與乙丁兩形之比例亦爲丙甲與乙丙再加之比例 本篇十 同則癸甲丙與甲乙丙兩角形之比例若丙辛與一 九二十 五卷 依顯癸乙甲與甲乙丙兩角形之比 乙丁雨形也 十一 例若乙庚與乙丁兩形也是一甲癸丙與二甲乙丙之一 比例若三丙辛與四乙丁也而五癸乙甲與二甲乙丙 之比例若六乙庚與四乙丁也卽一甲癸丙五癸乙甲 并與二甲乙丙之比例若三丙辛六乙庚并與四乙丁 五巻 也 也丁 既一甲癸丙五癸乙甲并與二甲乙丙等則三 也 也廿一 廿四 丙辛六乙庚并與四乙丁亦等 又論曰一甲丙上直角方形與二乙丙上直角方形之一 ・此兩率之比例皆甲丙 比例若三丙辛形與四乙丁形 與乙丙再加之比例見 本篇十 九二十・ 曰又五甲乙上直角方形與二乙丙上直角方形 之比例若六乙庚形與四乙丁形卽一甲丙上五甲乙 上兩直角方形并與二乙丙上直角方形之比例若三 五卷 丙辛六乙庚雨形并與四乙丁形 既甲丙甲乙上 廿四 正一巻 二卷 則丙辛乙 兩直角方形并與乙丙上直角方形等 四七 庚雨形并與乙丁形等 申候 増題角形之一邊上一形與餘兩邊上兩 形相似而體勢等者其一形與兩形并等 一則餘兩邊内角必直角 十一丁 解曰甲乙丙角形于乙丙上任作一直線形與甲乙甲 丙上兩形相似而體勢等其一形與兩形并等題言乙一 甲丙必直角一 論曰試作甲丁爲甲丙之垂線與甲乙等次作丁丙線 其丙甲丁既直角卽干丁丙上作一形與乙丙上形相 似其丁丙上形與丁甲甲丙上相似而體勢等之兩形 并等矣跡又甲丁與甲乙等其上兩形亦等即丁丙上 形與甲乙甲丙上兩形并亦等而乙丙上形元與甲乙 甲丙上兩形并等則丁丙乙丙上兩形亦等而丁丙與 本篇廿 夫甲丙丁角形之甲丁與甲乙 乙丙兩線亦等 二補論 丙角形之甲乙等甲丙同邊其底乙丙丁丙又等卽丁 甲丙與乙甲丙兩角必等丁甲丙既直角則乙甲丙亦 直角・ 第三十二題 兩三角形此形之兩邊與彼形之兩邊相似而平置兩形、 成一外角若各相似之各兩邊各平行則其餘各一邊 相聯為一直線 甲の 解曰甲乙丙丁丙戌雨角形其甲乙甲丙邊 與丁丙丁戊邊相似者謂甲乙與甲丙之比 例若丁丙與丁戊也試平置兩形令相切成 一甲丙丁外角而甲乙與丁丙甲丙與丁戊各相似之 兩邊各平行題言乙丙丙戌爲一直線一 論曰甲乙與丁丙既平行卽甲角與内相對之甲丙丁 等一尤依顯丁角亦與内相對之甲丙丁等則甲丁兩 角等而甲乙丙與丁丙戊雨角形之甲丁兩角菊各兩 邊比例又等卽兩形爲等角形而乙角與丁丙戌角必一 同同同同 筒次于乙角加甲角于丁丙戊角加等甲之甲丙 無上は 丁角卽乙甲兩角并與甲丙丁。丁丙戌雨角并之甲丙 戊角等次毎加一甲丙乙角卽甲乙丙形之内三角并 與甲丙乙甲丙戌雨角并等夫甲乙丙形之内三角等 兩直角、 兩直角一捲則甲丙乙甲丙戌并亦等兩直角而乙戌 一巻 為一直線、七 十四 第三十三題二 等園之乘園分角或在心或在界其各相當兩乘圜角之一 比例皆若所乘兩圍分之比例而兩分圜形之比例亦 若所乘兩圓分之比例 解曰甲乙丙戊己庚雨園等其心 甲木 爲丁爲辛兩圓各任割一圓分爲 乙丙爲己庚其乘圓角之在心者 爲乙丁丙己辛庚在界者爲乙甲丙己戊庚題先言乙一 丙與己庚兩圖分之比例若乙丁丙與己辛庚雨角次 言乙甲丙與己戊庚雨角之比例若乙丙與己庚雨圖 分後言乙丁丁丙両腰借乙丙園分丙乙丁丙分図形 與己辛辛庚兩腰偕己庚図分内己辛庚分圖形之比 例亦若乙丙與己庚兩園分 先論曰試作乙丙己庚雨線次作丙壬合圖線與乙丙 等作庚癸癸子兩合圖線各與己庚等四卷其丙壬既 三卷一 二巻 而乙丁丙 與乙丙等即乙丙與丙壬兩圖分亦等三癸而乙丁丙 三巻に 二巻 與丙丁壬雨角亦等忙燒依顯己庚庚癸癸子三圖分 己辛庚庚辛癸癸辛子・三角俱等則乙丙壬園分倍乙 丙園分之數如在心乙丁壬角或乙丁壬内地倍乙丁 丙角之數而己庚癸子園分倍己庚子園分之數如在心 己辛子角或己辛子内地倍己辛庚角之數何者乙丁 壬己辛子雨角或兩地内之分數與乙丙壬己庚癸子一 兩圍分内之分數各等故也然則乙丁壬角與地若等 于己辛子角與地卽乙丙壬園分必等于己庚癸子園 分矣若大亦大若小亦小矣是一乙丙所倍之乙丙壬 三乙丁丙所倍之乙丁壬偕二己庚所倍之己庚癸子 四己辛庚所倍之己辛子等大小皆同類也則一乙丙 與二己庚之比例若三乙丁丙與四己辛庚也短捲甲卯 與二己庚之比例若三乙丁丙與四己辛庚也 五巻界 説上ハ 次論曰乙丁丙角倍大于乙甲丙角。而己辛庚角亦倍 三卷 卽乙丁丙與己辛庚兩角之比例 大子己戊庚角 二十 五卷 則乙甲丙與己戊庚 廿五 若乙甲丙與己戊庚雨角矣 五卷吉 十一 在界乘図之兩角亦若乙丙與己庚兩圖分也汪卷若 用地当角説見 三卷廿増題 作甲壬戌癸直線亦可用先論推顯 後論曰試于乙丙園分内作乙丑丙角次于丙壬園分 内作丙寅壬角此兩角所乘之乙甲壬丙與丙乙甲壬 二巻 即兩角亦等而乙丑丙與丙寅壬兩 廿七 兩團分既等 一、廿七、 辰乙丙與丙壬兩合園 次毎加一 圖小分亦相似亦相似 一。線等故見三卷廿四。 相等之乙丁丙丙丁壬角形卽乙丁丙丙丁壬雨分圖 杉竿一巻、 形等」 四 花則乙丁壬分園形倍乙丁丙分圖形之數如 乙丙壬園分倍乙丙園分之數依顯己辛子分圖形倍 己辛庚分園形之数亦如己庚癸子園分倍己庚園分 之數然則乙丙壬園分若等于己庚癸子園分者卽乙一 丁壬分園形亦等于己辛子分園形矣若大亦大若小 五巻界 亦小矣 『是乙丙壬園分之倍一乙丙園分乙丁 説上ハ 壬分園形之倍三乙丁丙分園形偕己庚癸子園分之一 倍二己庚園分己辛子分図形之倍四己辛庚分円形 等大小皆同類也則一乙丙園分與二己庚圖分之比 例若三乙丁丙分図形與四己辛庚分図形也汪港界分 例若三乙丁丙分図形與四己辛庚分圖形也。 五巻界 説上ハ 一系在圜心兩角之比例皆若兩分圜形。 二系在図心角與四直角之比例若圜心角所乘圖分 與全図界四直角與在園心角之比例若全図界與図 心角所乘之図分。 案丁先生言歐凡里得六卷中多研察有比例之線竟 不及有比例之面故因其義類增益數題用補闕如左 云宝復增一題竊弁于首仍以題旨從先生舊題隨類 附演以廣其用俱稱今者以別于先生舊增也。 今増題圖與園爲其徑與徑再加之比例 解目甲乙丙丁戊己兩園其徑甲丙丁己題言甲乙丙一 與丁戊己爲甲丙與丁己再加之比例 寅 丙 辰子{ 壬 論曰如云不然當言甲乙丙 園與小于丁戊己之庚辛壬 図或大干丁戊己之癸子丑 未 甲 己 申 音 酉 兌 同 癸 乾 圜爲甲丙與丁己再加之比 五卷界説』 例也 若言庚辛壬 二十増 是者試置庚辛壬園于丁戊 己圜内爲同心次于外圜内 作丁亥戌未己申酉戌多邊切形其多邊爲偶數又等 四巻十 而全不至内圖也。 次于甲乙丙園内作甲午乙 六補題 寅丙卯辰巳多邊切形與丁戊己図内切形相似帕 四巻 十六 補題 可推 其兩圖内雨徑上有丁亥戌未己與甲午乙寅丙 相似之兩多邊形則爲兩相似邊再加之比例也本 本篇 一十 而甲丙與丁己兩線爲兩形之相似邊據如彼論卽甲 午乙寅丙與丁亥戌未己兩形甲乙丙與庚辛壬兩圖 同爲甲丙與丁己雨線再加之比例也甲乙丙半図大 于甲午乙寅丙形將庚辛壬半圖亦大干丁亥戌未己 形乎則分大于全乎若言癸子丑是者亦如前論甲午 乙寅丙與丁亥戌未己兩形甲乙丙與癸子丑雨圖同 爲甲丙與丁己兩線再加之比例也反之即癸子丑與 甲乙丙兩園之比例爲丁己與甲丙兩徑再加之比例 也試設他圖乾兌離令癸子丑與甲乙丙之比例若丁 五巻界 戊己與乾兌離、 則丁戊己與乾兌離兩圖亦宜 説増 爲丁己與甲丙兩徑再加之比例也癸子丑既大于丁 戊己卯甲乙丙亦大干乾兌離而丁戊己與小于甲乙 丙之乾兌離兩園能爲丁己與甲丙兩徑再加之比例一 一丙之朝兌離兩優能爲丁己與甲丙兩徑再加之比例 兵前已駁有兩園其第一與他園之小于迄 夫甲乙丙不一 三第二者、不得爲元園兩徑再加之比例、 得與圖之大干丁戊己者小干丁戊己者爲甲丙與丁 例 己再加之比例則止有元兩鬪爲其元兩徑再加之比一 一系全圖與全圖。半圓與半圖。相當分與相當分與相當分。 與爲比例皆等葢諸比例皆兩徑再加之比例故、 二系、三邊直角形、對直角邊爲徑所作團與餘兩邊爲 二系三邊直角形對直角邊爲徑所作圖與餘兩邊爲一 径所作両図并等半円与両半円并等図分與相似兩 図分并等 本篇卅 一可推 三系三線為連比例以為徑所作三図亦為連比例推 此可求各図之相与為比例者又可以図求各図之相 ・本篇十九二 與爲比例者一 十之系可推 一增題直線形求減所命分。其所減所存各作形與所 設形相似而體勢等。 甲 法曰、如甲直線形、求滅三分之一・其 所減所存各作形與所設乙形相似 而體勢等先作丙丁形與甲等與乙 同豊秀寺本篇 次任于其一邊 同骨麦今廿五 如丙戌上作丙巳戊半図次分丙戌 爲三平分而取其一庚戌次從庚作 本篇 己庚為丙戌之垂線一 九 次作己丙己戊雨線末于己 己庚爲丙戌之垂線体篇次作己丙己戊雨線末于己 丙己戌上作己辛己壬雨形各與丙丁相似而體勢等 本篇 即所求. 十八。 巻 論曰丙己戊角形既負半圍爲直角形 本篇 而干等甲之丙 形與己辛己壬相似之兩形并等 卅一 丁形減己壬存己辛兩形各與丙丁相似而體勢等則 曲立九百七十 與乙相似而體勢等今欲顯己壬爲丙丁三分之一者 試観丙庚己丙己戊雨角形既相似体篇即丙庚與庚一 己之比例若丙己與己戊也本篇夫丙庚庚己庚戌三 線為連比例卽丙庚與庚戌爲丙庚與庚己再加之比 例 本篇八・ 一而己辛與己壬兩形亦爲丙己與己戊兩相 之系 本篇十 即丙庚與庚戌雨線之比例 似邊再加之比例 九二十 雨比例為雨同理 一合之則丙戌 若己辛與己戊兩形也 比例之再加故. 與庚戌之比例若等己辛己壬雨形并之丙丁與己壬 矣丙戌三倍于庚戌則丙丁亦三倍于己壬而己壬爲 等甲之丙丁三分之一 若直線形求減之不論所減所存何形其法更易如甲 丙丁 形求減三分之一・先作乙丙平行線形 甘草一一 與甲等」 與甲等町一、 次分乙丁爲三平分而取 、四一 其一戊丁末從戌作己戊線與丙丁平 行卽戊丙形爲等甲之乙丙形三分之一 一・本篇 今附若干大円求減所設小園則以園徑 當形邊、餘法司前、如上圖、 當形邊餘法同前如上圖 方初月形 又今附依此法。可方一初月形。 者謂作直 角方形與 如甲乙丙丁園其界上有附圖四分之一之 初月形等 乙壬丙戌初月形而求作一直角方形與初月形等先 從乙丙作甲乙丙丁内切圜直角方形靜 卷 六次用方形法四平分之即其一爲所求 方形與初月形等何者甲乙丙半圓與甲 十六本増題 幌申乙乙乙 乙乙丙上兩半圖并竿 無之今附 両線自相等卽其上兩半図亦自相等而庚乙壬丙分 園形爲大半圍之半、卽與乙己丙戊小半圖等此兩率 者各減一同用之乙己丙壬園小分其所存乙壬丙戌 初月形與庚乙丙角形等而庚己丙辛直角方形與庚一 乙丙角形亦等則與乙壬丙戌初月形亦等依顯甲乙 丙丁直角方形与大図界上四初月形井等 二増題、両直線形。求別作一直線形爲連比例. 。法曰甲與乙丙丁兩直線形求別作一直一 甲 線形爲連比例先作一戊己庚直線形與 ”豊刈壱本篇欠け △甲等與乙丙丁相似而體勢等、体編次以一 雨形相似之各一邊如戊己乙丙爲前中 本篇 末干辛壬 率線面求其連比例之末率線爲辛壬本篇末于辛壬 本篇 上作辛壬癸形與兩形相似而體勢等本篇等。 論曰戊己乙丙辛壬三線既爲連比例卽其上三形相 本篇 以而豊勢守者亦禽連北列体 似而體勢等者亦爲連比例 廿二 今附有兩圍求別作一圖爲連比例則以圖徑當形邊 依上法作之 三增題三直線形。求別作一直線形爲斷比例 甲 丑 辛 乙庚 奏 法曰一用二乙丙丁戊三己庚辛三 直線形求別作一直線形為斷比例 先作壬癸子丑形與甲等與乙丁相 日豊丸壬本篇一 次以三形之任各 似而體勢等体爲次以三形之任各 一邊如壬癸乙丙己庚爲三率求其 本篇 同斷比例之末率線爲寅卯刻 斷比例之末率線爲寅卯体編末干 十二一 寅卯上作寅卯辰形與己庚辛相似而體勢等体編即 所求 論曰四線既爲斷比例卽其線上形相似而體勢等者 本篇 亦爲斷比例 廿二 今附有三圓求別作一圖爲斷比例亦以圓徑當形邊 依上法作之 甲 四僧頂洞直線形状川乍一 四増題兩直線形求別作一形爲連比 例之中卒。 法曰甲與乙丙丁兩直線形求別作一 千八百五十一 形爲連比例之中率先作戊己庚直線 本篇 形與甲等與乙丙丁相似而體勢等体璃次求戊己乙乙 本篇 丙雨直線連比例之中率爲辛壬 丙兩直線連比例之中率爲辛壬本備末于辛壬上作 辛壬癸形與戊己乙丙上形相似而體勢等本篇卽所 求 論曰戊己辛壬乙丙三線既爲連比例卽各線上戊己 庚辛壬癸乙丙丁三形亦爲連比例亦爲連比例、本爲連比例 甲 文法曰甲乙兩直線形求別作一形爲 連比例之中率先作丁丙己戊平行線 形任直斜角與甲等町琉次作庚戌壬 幸平行線形與乙等與丁己形相似而 咒●體勢等本編次置兩平行線形以戊角相聯而丁戊戌 廿五 二卷十 壬卯一直線卽庚戌戊己亦一直線一 末從兩形 五増 引長各邊。成丙子辛癸平行線形卽雨餘方形倶爲丁 己庚壬雨形之中率 論曰丁己庚壬兩形既相似面體勢等卽丁戊與己戊 之比例若戊壬與戊庚也更之即丁戊與戊壬若己戊 與戊庚也夫丁戊與戊壬兩線之比例亦若丁己與戊 癸雨形己戌與戊庚雨線之比例又若戌癸與庚壬雨 形則戊癸爲丁己庚壬之中率矣 又論曰丁己庚壬雨形既相似而體勢等卽同依丙辛 編而子戊戌癸雨餘方形自相等則丁己與 對角線 廿六 戌癸雨形之比例若子戊與庚壬雨形何者此兩比例 背若丁戊與戊壬也則子戊戌癸皆丁己庚壬之中卒 皆若丁戊與戊壬也則子戊戌癸皆丁己庚壬之中卒 也。 今附若兩圖求作一圖爲連比例之中率亦以図徑當 一形遷依上前法作之、 五増題一直線形求分作両直線形、俱與所設形相似 而體勢等其比例。若所設兩幾何之比例。 法曰甲直線形求分作両直線形俱與所設丁形相似 而體勢等其比例若所設兩幾何如乙線與丙線之比一 甲 例先作戊己庚辛直線形與甲等與 折木篇 丁相似而體勢等 次任用其一 廿五 子は 邊如戊辛兩分之于壬令戊壬與壬 分法、先以乙 辛之比例若乙與丙也、 丙兩線聯爲 戊 一直線次線、次截成壬與王 次子戊辛上 芋、若乙與丙、見本篇十一 作戊癸辛半図次從壬作癸壬爲戊辛之垂線次作戊 癸癸辛線相聯末于戌癸癸辛上作戌丑子癸癸卯寅 本篇 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 同辛両形與戊庚形俱相似面 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 卽此兩形并 辛雨形與戊庚形倶相似而體勢等 十八 與甲等又各與丁相似而體勢等其比例又若乙與丙一 三巻 論曰戊癸辛既負半園為直角 卅一 即戊子癸寅雨形 本 并與等戊庚之甲等体篇又戊壬與壬癸之比例若戊 卅一 ・俱在直角兩旁 "戊壬壬癸壬辛三線爲連比 癸與癸辛。 故、見本篇四. 例卽戊壬與壬辛爲戊壬與壬癸再加之比例 本篇八 之系 而戊子與癸寅雨形亦爲戊癸與癸辛両相似邊再加 本篇 之比例 二十 則戊壬與壬辛之比例亦若戊子與癸寅 兩比例爲兩同理 一夫戊壬與壬辛、元若乙與丙也則 也 比例之再加故、 同戊子與癸寅亦若乙與丙也。 今附若一囲求分作両図其比例若所設兩幾何亦以 図径当形辺、依上法作之、 六増題一直線形求分作兩直線形俱與所設形相似 而體勢等其兩分形兩相似邊之比例若所設兩幾何 之比例 法曰甲直線形求分作両直線形俱與所設丁形相似 甲 丁両 而體勢等其兩分形兩相似邊之比 丑 丁戌 △例若所設両幾何如乙線與丙線之一 <下 比例先以乙與丙兩線求其連比例 本篇 ”之末率為戊” 次作己庚辛直線 十一 形與甲等與丁相似而體勢等次任 用其一邊如己辛兩分之于壬令己壬與壬辛之比例 本篇 若乙與戊也林篇次于己辛線上作己癸辛半図次從 壬作癸壬爲己辛之垂線次作己癸癸辛兩線相聯末 于己癸癸辛上作己子癸癸丑辛兩形倶與丁相似面 體勢等卽此兩形并與等甲之己庚辛等而己癸癸辛 雨相似邊之比例若乙與丙、 三卷 論曰己癸辛既負半園爲直角形毛卽己子癸癸丑辛 卅一 小篇 兩形并與等己庚辛之甲等本篇又己壬與壬癸之比 例若己癸與癸癸辛。無値誦晡万己壬壬癸壬辛三線 己壬壬癸壬辛三線 例若己癸與癸辛。 故、見本篇四、 爲連比例卽己壬與壬辛爲己壬與壬癸再加之比例 本篇八 「夫己壬與壬癸之比例既若己子癸癸丑辛兩 之系 形相似邊之己癸與癸辛而乙與戌元若己壬與壬辛 乙与戌元為乙与丙再加之比例則己癸癸辛之比例 若乙與丙 今附若一圜求分作兩圍其兩圖徑之比例若所設兩 幾何。倣此 七増題兩直線形求并作一直線形與所設形相似面 體勢等 體勢等 法曰甲乙兩直線形求并作一形與所設丙形相似而 體藝等先作戊丁己形與甲等作己庚辛形與乙等又 豊冬年本篇 各與丙相似而 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 各與丙相似而體勢等体孤置兩形令相似之戌已 己辛兩邊聯爲直角次作戌辛線相聯末依戊辛線作 三人 甲 戊 戊辛壬與丙相似而體勢等卽與上 兩形并等 本篇 卅一 如所求. 又法曰作一平行方形與甲乙兩形 并等町一砲次作戌辛壬角形與平行 十銭四五 方形等又與丙相似而體勢等即所 求。 今附若兩圖求并作一圖亦以圜徑當形邊依上法作 之・ 八増題図内兩合線交而相分其所分之線彼此互相 児。 視 解曰甲乙丙丁園内有甲丙乙丁兩合線 交而相分于戊題言所分之甲戊戌丙乙 戊戌丁為互相視之線者謂甲戌與戊丁 若乙戌與戌丙也又甲戌與乙戌若戊丁與戊丙也、 論曰甲戌偕戊丙與乙戌偕戊丁兩矩内直角形等 二一 巻 卅一 卅日 社即等角旁之兩邊爲互相視之邊 本篇 十四 五 九増題圍外任取一點從點出兩直線皆割圓至規内 其兩全線與兩規外線彼此互相視若從點作一切圖 線則切図線爲各割圜全線與其規外線之各中率。 解曰甲乙丙丁圍外任取戌點從戌作戊丁戊丙兩割 戊 一圍至規内之線遇圖于甲于乙題言 戊丙戊乙戊丁戊甲互相視者謂戊丙 與戊丁。若戊甲與戊乙也又戌丙與戊 甲若戊丁與戊乙也 論曰試従戌作戊己線切図于己即戌丙偕戌乙矩内 三巻 直角形與戊己上直角方形等 又戊丁偕戊甲矩 卅六 内直角形與戊己上直角方形亦等即戊丙偕戌乙與一 戊丁偕戊用兩矩内直角形自相等而等角有之兩邊 本篇 又戊丙偕戊乙戊丁偕戊甲兩矩 為互相視之邊 十四 三巻 内直角形各與戊己上直角方形等 即戊丙戊己 卅六 戊乙三線爲連比例戊丁戊己戊甲三線亦爲連比例一 本篇 而戊己為各全線與其規外線之各中率一 十七 十増題兩直線相遇作角從兩線之各一界互下垂線 而毎方為雨線一自界至相遇處一自界至垂線則各一 相對之兩線皆彼此互相視、 □□□ 戊 解曰甲乙丙乙兩線相遇于乙作甲乙丙 角從甲作丙乙之垂線從丙作甲乙之垂 線若甲乙丙爲鈍角即如前圖兩垂線當 至甲乙丙乙之各引出線上爲甲丁爲丙 一戊戌其甲戌丙丁交而相分于乙也若甲乙 丙爲鋭角即如後圖甲丁丙戌雨垂線當在甲乙丙乙 之内交而相分于已也題言兩圖之甲乙乙戌丙乙乙 丁皆彼此互相視者謂甲乙與乙丙若丁乙與乙戌也 又甲乙與丁乙若乙丙與乙戌也 論曰甲乙丁角形之甲乙丁甲丁乙兩角與丙乙戌角 兩爲直角兩于前圖爲』 形之丙乙戊丙戌乙兩角各等」 同支様于後図為同角故 卽兩形爲等角形而甲乙與丁乙若乙丙與乙戌也 本 篇 四更之則甲乙與乙丙若丁乙與乙戊也 又論曰依前圖可推後圖之甲丁丙戌交而相分于己 其甲己己丁丙己己戊亦彼此互相視蓋甲己戌丙己 丁・既爲等角形卽甲己與己戌若丙己與己丁也躰 本篇 四 更之則甲己與丙己若己戊與己丁也。 十一増題平行線形内兩直線與兩邊平行相交而分一 元形爲四平行線形此四形任相與爲比例皆等 解曰甲乙丙丁平行線形内作戊己庚辛兩 遊玉 線與甲丁丁丙各平行而交于壬題言所分 之戊庚庚己乙壬壬丙四形任相與爲比例 皆等 論曰戊壬與壬己兩線之比例既若戌庚與庚己兩形 『又若乙壬與壬丙兩形即戌庚與庚己亦若乙壬 五巻 依顯乙壬與戌庚亦若壬丙與庚己也 與壬丙也 十二 十二増題凡四邊形之對角兩線交而相分其所分四 三角形、任相與爲比例皆等 解曰甲乙丙丁四邊形之甲丙乙丁兩 對角線交相分于戊題言所分甲戊丁一 乙戊丙甲戌乙丁戊丙四三角形任相 與爲比例皆等、 論曰甲戌與戊丙兩線之比例若甲戌丁與丁戊丙兩 本篇 角形又若甲戌乙與乙戊丙兩角形本筒郎甲戊丁與 丁戊丙雨角形亦若甲戌乙與乙戌丙也依顯甲戌乙 與甲戌丁・亦若乙戊丙與丁戊丙也、 十三増題。三角形。任于一邊任取一點。從點求作一線。 分本形爲雨形其兩形之比例若所設兩幾何之比例 先法曰甲乙丙角形任于一邊如乙丙上任取一點爲 丁求從丁作一線分本形爲兩形其兩形之比例若所 一阿設雨幾何如戊線與己線之比例先以乙 設雨幾何如戊線與己線之比例先以乙 丙線兩分之干庚令乙庚與庚丙之比例 若戊與一 若成與己林篇其庚與丁若同點卽作丁 甲線則乙丁與丁丙兩線之比例若乙丁 本篇書 甲與丁丙甲兩角形也、 甲與丁丙甲兩角形也本筒是丁甲線所分兩形之比 例若戊與己 次法曰若庚在丁丙之内亦作丁甲線次從庚作庚辛 線與丁甲平行次作丁辛線相聯即丁辛線分本形爲 兩形其比例若戊與己者謂乙丁辛甲無 法四邊形與丁丙辛角形之比例若乙庚 甲ハ 與庚丙也亦若戌與己也。 論曰試作庚甲線即辛庚甲庚辛丁兩角 形等一曉次毎加一丙庚辛角形即丙庚甲丙辛丁兩 角形亦等則甲乙丙金形與丙庚甲角形之比例若甲一 乙丙與丙辛丁也丑未七分之則乙庚甲角形與丙庚甲 角形之比例若乙丁辛甲無法四邊形與丙辛丁角形 五卷 也 十七 乙庚甲與丙庚甲雨角形之比例既若乙庚與 本篇 庚丙本篇則乙丁辛甲無法四邊形與丙辛丁角形之一 比例亦若乙庚與庚丙也則亦若戌與己也。 戊己 一後法曰若庚在乙丁之内亦作丁甲線次從一 庚作庚辛線與丁甲平行次作丁辛線相聯 ・即丁辛線分本形爲兩形其比例若戊與己 者謂乙丁辛角形與丁丙甲辛無法四邊形之比例若 乙庚與庚丙也亦若戊與己也、 論曰試作庚甲線如前推顯辛庚甲庚辛丁.兩角形等 一卷 一七次毎加一乙庚辛角形卽乙庚甲與乙辛丁兩角 卅七 形亦等則甲乙丙全形與乙庚甲角形之比例若甲乙 五巻一 丙與乙辛丁也。丑卷分之則丙庚甲角形與乙庚甲角 形之比例若丁丙甲辛無法四邊形與乙辛丁角形也。 恤地反之則乙庚甲角形與丙庚甲角形之比例若乙 辛丁角形與丁丙甲辛無法四邊形也乙庚甲與丙庚 甲之比例既若乙庚與庚丙本篇則乙丁辛角形與丁一 丙甲辛無法四邊形之比例亦若乙庚與庚丙也則亦一 若戊與己也。 系凡角形、任于一邊、任取一點從點求減命分之一.如 前法作多倍大之比例卽得其所作倍數每少于命分 之一、如求減四分之一。即作三倍大之比例減五分之 一、即作四倍大之比例也則全形與所減分之比例其一 一倍數若命分之數也。 十四増題一直線形求別作一直線形相似而體勢等 其小大之比例如所設兩幾何之比一 側 壬 法曰甲直線形求別作直線形相似 一月 同面體勢等其甲形與所作形小大之一 比例若所設雨幾何如乙與丙兩線之比例先以乙丙 本篇 二本篇 已 己 一に 及任用甲之一邊如丁戊三線求其斷比例之末率爲 本篇 末従庚 次求丁戊及巳之中率線爲庚辛 十二 十三 辛上作士直線形與甲相似而體勢等卽甲與壬之比一 例若乙與丙 論曰丁戊庚辛己三線爲連比例卽一丁戊與三己之二 本篇十九 比例若相似而體勢等之甲與壬 二十之系 若先設大甲求作小壬若乙與丙其法 同如上圖、 用此法。可依此直線形加作兩倍大三 倍四五倍大以至無窮之他形亦可依一 此直線形減作二分之一・三分四五分之一・以至無窮 之他形其此形與他形皆相似而體勢等 有用法作直角方形平行線形及各形之相加相減者 如甲乙丙丁直角方形末別作五倍大之他形先以甲 乙線引長之以甲乙為度截取五分至戊令乙至戊五 倍大子甲乙也次以甲戌兩平分于己次以己爲心甲 戌為界作甲庚戌半園其乙丙線直行遇図界于庚卯 乙庚為所求方形之一邊也末作乙庚辛巳直角方形 即五倍大千甲丙何者乙庚既爲戌乙乙甲之中率線 本篇十一 三之系 一卽一戊乙與三乙甲之比例若二庚乙上直角 本篇二 戊乙既 方形與三甲乙上直角方形之比例也。 十之系 五倍于乙甲則乙辛亦五倍于甲丙若戊乙爲乙甲之 六倍則乙辛亦甲丙之六倍若戌乙爲乙 辛 甲三分之一・則乙辛亦甲丙三分之一.相 加相減倣此以至無窮如甲乙丙丁平行 直角形求別作二倍大之他形相似而體 勢等先以甲乙線引長之以甲乙爲度截 取二分至戊令乙至戊二倍大于甲乙也。 次以甲戊兩平分于己次以己爲心甲戌 爲界作甲庚戌半圖其丙乙線直行遇圖 界于庚卽乙庚爲所求直角形之一邊也次于甲戌線 上載取甲辛與乙庚等從辛作辛壬線與乙丙平行次 作甲丙對角線引長之與辛壬線遇于壬末作丁癸癸 壬成甲辛壬癸平行直角形卽二倍大于甲丙又相似一 而體勢等何者戊乙乙庚乙甲三線既爲連比例体* 本篇 十三 紋如前論一戊乙與三乙甲之比例若二等乙庚之甲 辛上平行直角形甲壬與三甲乙上平行直角形甲丙 本篇二 也 也 戊乙既二倍于甲乙則甲壬亦二倍于甲丙 十之系 用此法凡甲乙上不論何等形與乙庚上形相似而體 勢等者其乙庚上形皆二倍大于甲乙上形相加相減 模倣此以至無窮 今附若用前法作団則乙庚徑上図亦二倍大于甲乙 徑上図相加相減、依此以至無窮、 以上用法與本増題同但此用法隨作隨得中率線不 同費尋求、致爲簡易耳 十五増題諸三角形求作内切直角方形 法曰如甲乙丙鋭角形求作内切直角方形先從甲角 作甲丁爲乙丙之垂線次以甲丁線兩分于戌令甲戌 本篇一 末從戊作己庚 與戊丁之比例若甲丁與乙丙 之増題 線與乙丙平行從己從庚作己辛庚壬兩線皆與戊丁 甲・ 平行卽得己壬形如所求若直角鈍角 如第 形則從直角鈍角作垂線餘法同一 二第 三図 是。 甲 論曰己戊庚線既與乙丙平行卽乙丁 本篇四 合之 與丁丙若己戌與戊庚也 之増題 卽乙丙與丁丙若己庚與戊庚也又丁 甲丁丙與甲戌庚爲等 一丙與甲丁・若戊庚與甲戌 角形故、見本篇四之系、 平之 卽乙丙與甲丁若己庚與甲戌也又甲丁與乙丙若甲 戌與戊丁平之印乙丙與乙丙若己庚與戌丁也乙丙 與乙丙同線必等卽己庚與戊丁必等而己庚與辛壬 又等。 巻 巻 卅四 戊丁與己辛庚壬亦等則己庚庚壬壬辛辛 己四邊俱等又戊丁辛既直角卽己辛丁亦直角也 一卷 廿九 其餘亦皆直角而己壬爲直角方形。 戌 文法曰若直角三邊形求依乙角作内 切直角方形則以垂線甲乙兩分于丁、一 甲 令甲丁與丁乙之比例若甲乙與乙丙 本篇 篇次從丁作丁戊直線與乙丙平行從戌作戊己直 線與甲乙平行卽得丁己形如所求 ・甲乙丙甲丁戊爲 諭曰乙丙與甲乙既若丁戊與甲丁 等角形故、見本篇一 四之 舩之而甲乙與乙丙又若甲丁與丁乙平之印乙丙與一 系 越何六 乙丙若丁戊與丁乙也乙丙與乙丙同線必等卽丁戊 與丁乙必等而丁己爲直角方形 今附如上三邊直角形依乙角作内切直角方形其方一 形邊必爲甲丁己丙兩分餘邊之中率何者甲丁與丁 本篇四 丙戌年戊己與己丙故 之系. □□□□□□□□
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