幾何原本 第10巻下-11巻之首・第10巻下-11巻
16819600200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 幾何原本十一丁 帝國大學理學部 6624 662d 6624 物理學教室 ② 大學工科大學大學校 □□□□□□□ PAL 正/2年/0月22 正!2年/0月2/ ③ 及6 及6書 ○ 池口 印刷印 禾○川 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 部2 音3= 音3=〃 里2九 理2 一 細井 幾何原 偉烈亜力口訳 李善蘭筆受 界説 第一号 置有比例線及斷線設大線與同宗線上二正方之較積 方邊與大線有等而大線與所設之比例線有等則爲一 大線卽合名線之大分同宗 第一断線 線卽小分。斷線爲二分之較。 第二界 若同宗線與所設之比例線有等則爲第二斷線、 希闘! Bbrc l. 158416 細井 幾何原本第十巻下之首 英国偉烈亜力口訳 海宵李善蘭筆受 界説六則 第一界 置有比例線及斷線設大線與同宗線上二正方之較積 方邊與大線有等而大線與所設之比例線有等則爲 大線卽合名線之大分同宗 第一断線 線卽小分。斷線爲二分之較。 第二界 若同宗線與所設之比例線有等則爲第二斷線、 帝國大學理學部 6624 COOOSA 6624 6624 物理學教室 ② 大大工科大學工學校 □□□□□□□ PLE 製造學物理學教室 :正/2年/0月2. 北部屋へ □□ 第三界 若大線同宗線與所設之比例線皆無等則爲第三斷線 第四界 設大線與同宗線上二正方之較積方邊與大線無等而 大線與所設之比例線有等則爲第四斷線、 第五界 若同宗線與所設之比例線有等、則爲第五斷線 第六界 若大線同宗線與所設之比例線皆無等則爲第六斷線、 幾何原本第十卷下 第八十六題 求第一断線 英國偉烈亞力口譯 海宿李善蘭筆受 法曰置有比例線甲令乙庚與甲長短有 此六一等則乙庚亦為有比例線又置戊子戊己 等則乙庚亦爲有比例線。又置戊丁戊巳 丙十 本卷三 二平方數令其較丁己非平方數一 十題一 一例 例 系 則戊丁與丁己比非若二平方數比又 用 四令戊丁與丁己比若乙庚與庚丙之二正 本卷 惟乙庚之正 方比故乙庚與庚丙之二正方有等。 「上ハ 六 方有比例所以庚丙之正方亦有比例而庚丙爲有比 例線又戊丁與丁己比非若二平方數比則乙庚與庚 本卷 故乙庚與庚 丙之二正方比亦非若二平方數比妖奄故乙庚與庚 丙長短無等而皆有比例故乙庚庚丙爲僅正方有等 本巻七 為第一断線者試 二比例線所以乙丙爲斷線」 十四 置辛之正方爲乙庚庚丙之二正方較戊丁與丁己比 既若乙庚與庚丙之二正方比則轉理戊丁與戊己比 五卷十 惟戊丁與戊己比若 若乙庚與辛之二正方比 九系 二平方數比則乙庚與辛之二正方比亦若二平方數 豆司竿本巻一 而乙庚庚丙之二正方 比故乙庚卯辛長短有等本卷而乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙乙庚庚丙 較即辛之正方故乙庚庚丙上二正方之較積方邊與 乙庚有等又大線乙庚與所設之有比例線甲有等故 本卷下 乙丙爲第一斷線 界説一 第八十七題 求第二断線、 法曰置有比例線甲令庚丙與甲長短 有等故丙庚亦爲有比例線。又置丁戊 戊己二平方數令其較丁己非平方數、 本巻三十 題一例系 文令丁己與丁戊比若丙庚 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 與庚乙之二正方比則丙庚與庚乙之二正方有等 六惟丙庚之正方有比例故庚乙之正方亦有比例而 庚乙為有比例線丙庚與庚乙之二正方比既非若二 本巻 而皆有比例、 平方數比則丙庚與庚乙長短無等 平方數比則丙庚與庚乙長短無等本卷而皆有比例 所以丙庚庚乙為僅正方有等之二比例線故丙乙爲 断線 本卷七 爲第二斷線者試置辛之正方爲乙庚與 斷線本卷士爲第二斷線者試置辛之正方爲乙庚與 十四 庚丙之二正方較乙庚與庚丙之二正方比既若戊丁 與丁己比則乙庚與辛之二正方比若戊丁與戊己比 而戊丁戊己皆爲平方數故乙庚與辛之二正方比若 宗本巻 而乙庚庚 二平方數比所以乙庚與辛長短有等妨 丙之二正方較即辛之正方所以乙庚庚丙上二正方 之較積方邊與乙庚有等又同宗線丙庚與所設之有 本卷下 比例線甲有等所以乙丙爲第二斷線 界説二 第八十八題 求第三断線、 法曰置有比例線甲.又置戊。乙丙丙丁。 一四三數令其相比皆非若平方數比而乙一 三數、令其相比皆非若平方數比而乙 内與乙丁比若二平方數比又令戊與一 丙與乙丁比若二平方數比。又令戊與一 辛十 乙丙比若甲與己庚之二正方比而乙 丙與丙丁比若己庚與庚辛之二正方 本巻 惟甲之正方有比 比故甲與己庚之二正方有等 六 例故己庚之正方亦有比例而己庚為有比例線又戊 與乙丙比既非若二平方數比則甲與己庚之二正方 比亦非若二平方數比故甲與己庚長短無等。 丙與丙丁比。既若己庚與庚辛之二正方比則己庚庚 辛之二正方有等惟己庚之正方有比例故庚辛之正 方亦有比例而庚辛爲有比例線又乙丙與丙丁比既 非若二平方數比則己庚與庚辛之二正方比亦非若 本卷 二平方數比故己庚與庚辛長短無等 而皆有比 九 例故己庚庚辛爲僅正方有等之二比例線所以己辛 本卷七 為断線 爲第三斷線者蓋戊與乙丙比既若甲 十四 與己庚之二正方比而乙丙與丙丁比若己庚與庚辛 之二正方比則平理戊與丙丁比若甲與庚辛之二正 五卷一 方比 十二 「惟戊與丙丁比非若二平方數比則甲與 庚辛之二正方比亦非若二平方數比故甲與庚辛無 同同三三 一九 而己庚庚庚辛皆與所設之比例線甲無等置壬 之正方為己庚庚辛之二正方較乙丙與丙丁比既若 己庚與庚辛之二正方比則轉理乙丙與乙丁比若己 五巻 同庚與壬之二正方比 十九 惟乙丙與乙丁比若二平方 數比故己庚與壬之二正方比亦若二平方數比所以 己庚與壬長短有等体卷卽己庚庚辛上二正方之較一 二九 今 積方邊與己庚有等而己庚庚辛皆與所設之有比例 本卷下 線甲無等故己辛爲第三斷線 界説三 第八十九題 求第四断線、 同成法曰置有比例線甲令與乙庚長短有一 法曰置有比例線甲令與乙庚長短有 同 等則乙庚亦有比例又設丁己己戌二 一一六。數令其總數丁戊與丁己己戌比皆非一 数、令其総数丁戊與丁己己比皆非 丙十 一五一若二平方數比文令丁戊與己戌比若 若二平方數比文令丁戊與己戌比若 甲 乙庚與庚丙之二正方比故乙庚巽庚 片本卷 惟乙庚之正方有比例故庚丙 丙之二正方有等 丙之二正方有等体巻惟乙庚之正方有比例故庚丙 之正方亦有比例所以庚丙為有比例線丁戊與戊己 比既非若二平方數比則乙庚與庚丙之二正方比亦 非若二平方數比故乙庚與庚丙長短無等本卷而皆 有比例故乙庚庚丙為僅正方有等之二比例線所以 本巻七 乙丙爲斷線 為第四断線者試置辛之正方為 十四 乙庚庚丙之二正方較丁戊與戌己比既若乙庚與庚 丙之二正方比則丁戊與丁己比若乙庚與辛之二正 方比惟丁戌與丁己比非若二平方數比故乙庚與辛 之二正方比亦非若二平方數比所以乙庚與辛長短 無等体卷而乙庚與庚丙之二正方較卽辛之正方故 九 乙庚庚丙上二正方之較積方邊與乙庚長短無等又 大線乙庚與所設之有比例線甲有等故乙丙爲第四一 本卷下 斷線 界説四 第九十題 求第五斷線. 十一條成法曰置有比例線甲令與庚丙有等則庚 法曰置有比例線甲令與庚丙有等則庚 同四十一十五例又置丁己己戌二數令総數一 丙亦有比例又置丁己己戌二數令總數 丙十 丁戊與丁己己戊比皆非若二平方數比 ****文令己戌與丁戊比若丙庚與庚乙之二一 文令己戊與丁戊比若丙庚與庚乙之二 本卷 惟丙庚之正 正方比故丙庚庚乙之二正方有等一 六 方有比例故庚乙之正方亦有比例而庚乙為有比例 線又丁戊與己戊比既若乙庚與庚丙之二正方比而 丁戊與己戌比非若二平方數比則乙庚與庚丙之二 正方比亦非若二平方數比故乙庚與庚丙長短無等 本卷 本多而皆有比例故乙庚庚丙爲僅正方有等之二比一 本卷七 爲第五斷線者置辛之 正方為乙庚庚丙之二正方較乙庚與庚丙之二正方 比既若丁戊與戌己比則轉理丁戊與丁己比若乙庚 與辛之二正方比惟丁戊與丁己比非若二平方數比 故乙庚與辛之二正方比亦非若二平方數比所以乙 本卷 又乙庚與庚丙之二正方較即 庚與辛辰短無等 九 辛之正方故乙庚庚丙上二正方之較積方邊與乙庚 長短無等而同宗線庚丙與所設之有比例線甲有等 本卷下 同故乙丙爲第五斷線 故乙丙辰第五圖 界説五 第九十一題 求第六断線 甲 法曰置有比例線甲又置戊乙丙丙丁一二 數令其相比皆非若平方數比乙丙與乙 丁比亦非若二平方數比文令戊與乙丙 比若甲與己庚之二正方比而乙丙與丙丁比若己庚 與庚辛之二正方比戊與乙丙比既若甲與己庚之二 正方比則甲與己庚之二正方有等惟甲之正方有比 例故己庚之正方亦有比例而己庚為有比例線又戊 與乙丙比既非若二平方數比則甲與己庚之二正方 比亦非若二平方數比。故甲與己庚長短無等。 乙丙與丙丁比既若己庚與庚辛之二正方比則己庚 與庚辛之二正方有等惟己庚之正方有比例故庚辛 之正方亦有比例而庚辛為有比例線未 本卷 六 又乙丙與 丙丁比既非若二平方數比則己庚與庚辛之二正方 元本 比亦非若二平方數比所以己庚與庚辛長短無等 本 巻 九而皆有比例故己庚庚辛爲僅正方有等之二比例 本卷十 線所以己辛為断線 爲第六斷線者蓋戊與乙 十四 丙比既若甲與己庚之二正方比而乙丙與丙丁比若 己庚與庚辛之二正方比則平理戊與丙丁比若甲與 庚辛之二正方比惟戊與丙丁比非若二平方數比故 甲與庚辛之二正方比亦非若二平方數比所以甲與 本巻・ 而己庚庚辛皆與所設之比例線 庚辛長短無等本倦而己庚庚辛皆與所設之比例線 甲長短無等置壬之正方爲己庚庚辛之二正方較乙 丙與丙丁比既若己庚與庚辛之二正方比則轉理乙 ・五卷 惟乙丙與 丙與乙丁比若己庚與壬之二正方比 十丸、 十才 乙丁比非若二平方數比故己庚與壬之二正方比亦 本巻 又己庚與 非若二平方數比所以己庚與壬無等 九 庚辛之二正方軟卽壬之正方故乙庚庚辛上二正方 之較積方邊與己庚辰長短無等、而己庚庚辛酉巳庚亥、所設 。本卷下 之有比例線甲無等故己辛爲第六斷線 界説六 四十間接求上六線更有捷法如求第一斷線置第一合 本卷四 名線甲丙以甲乙爲大分切 截乙丁與乙丙 十九 十一 喞等則甲乙與乙丁即乙丙爲僅正方有等二比例 本卷中 線 病界 納界説 界説 「甲乙與乙丁即乙丙上二正方之較積方邊 與甲乙長短有等而甲乙與所設之有比例線長短有 本卷下 第二以下諸合名線 一等。卽得甲丁爲第一斷線。 界説 求諸断線理同 本巻五十一 ・至五十四 第九十二題 有比例線與第一斷線成矩形則等面正方之邊爲斷線 一决二テ解曰、自比例線甲丙與第一斷線甲丁.成甲丁.成甲 解曰有比例線甲丙與第一斷線甲丁.成甲 乙矩形題言等甲乙面正方之邊爲斷線、 論曰甲丁既爲第一斷線設庚丁爲其同宗 線則甲庚庚丁爲僅正方有等之二比例線甲庚與所 設之有比例線甲丙長短有等而甲庚庚丁上二正方 本卷下 故甲庚上作少 之較積方邊與甲庚長短有等 界説 一正方之矩形等於丁庚正方四分之二、則必分甲庚 ・本卷 半分丁庚於戊甲庚上少一 爲長短有等之二分四 爲長短有等之二分本卷平分丁庚於戊甲庚上少一 正方之矩形卽甲己己庚之矩形與戊庚之正方等則 甲己與己庚長短有等次從戊己庚三點作戌辛己壬 庚子三線與甲丙平行甲己與己庚既長短有等則甲 長眞甲二己長旨長宣司樂本卷惟拜拜拜拜拜拜拜 惟甲庚與甲丙有等 庚與甲己己庚皆長短有等 十六 ↓笠本巻 惟甲丙有比例故甲 故甲己己庚皆與甲丙有等体老惟甲丙有比例故甲 本巻 己己庚皆有比例而甲壬己子皆爲有比例面本 又 二十 丁戊與戌庚既長短有等則丁庚與丁戊戌庚皆有等 而丁庚為有比例線與甲丙長短無等則丁戊戌庚皆 有比例而與甲丙長短無等所以丁辛戊子皆爲中面 午 本巻二 一作丑寅正方令與甲壬矩形等 寅 地 十二 卯 酉 叶截丑辰寅公角上卯午正方令與己子 矩形等則丑寅午卯爲同對角線之二正 對角線而作圖甲己己庚之矩形。既與戊 方以辰未爲對角線而作圖甲己己庚之矩形既與戊 庚之正方等則甲己與戌庚比若戊庚與己庚比仗 上八巻 十七 惟甲己與戊庚比若甲壬與戊子二面比而戌庚與己 同六巻 庚比若戊子與己子二面比上ハ幾戊子爲甲壬己子 本巻五 十五題 連比例中率又寅卯爲丑寅卯午連比例中率曰 連比例中卒又寅卯爲丑寅卯午刻丑寅卯十五通 明而甲壬矩形與丑寅正方等己子矩形與卯午正方 一巻三丁目 前寅 等所以寅卯與戊子等惟戊子與丁辛等 十七 一巻四 卯與丑午等。 「所以丁子面與天地人磬折形形 十三 卯午正方等而甲子面與丑寅卯午二正方之和等故 餘面甲乙與申酉正方等卽與丑卯之正方等所以丑 卯爲等甲乙面正方之邊其爲斷線者葢甲壬己子既 皆為有比例面而與丑寅卯午二正方等則丑寅卯午 必為有比例面卽丑辰辰卯之二正方爲有比例面又 丁辛矩形既爲中面而與丑午等則丑午亦爲中面丑 午既爲中面而卯午爲有比例面則丑午與卯午無等 而丑午與卯午比若丑辰與辰卯比六巻故丑辰興辰 宇本巻 一而皆有比例故丑辰卯爲僅正方 卯長短無等体巻而皆有比例故丑辰辰卯為僅正方 有等之二比例線而丑卯為斷線其正方與甲乙面等。 本巻七 十四 乙故等甲乙面正方之邊爲斷線、 第九十三題一 有比例線與第二斷線成矩形則等面正方之邊爲第一 中断線、 解曰有比例線甲丙與第二斷線甲丁成甲乙矩形題 言等甲乙面正方之邊爲第一中斷線、 論曰以庚丁為甲丁同宗線則甲庚庚丁為僅正方有 ハ等之二比例線丁庚與所設之有。 卯 比例線甲丙長短有等又甲庚丁 丑 申 庚上二正方之較積方邊與甲庚 本巻下 故甲庚上作少一正方之矩形等於 長短有等 界説一 丁庚上正方四分之一、即分甲庚線爲有等之二分、林 巻 付平分丁庚於戊甲庚上少一正方之矩形即甲己己 庚之矩形與戊庚之正方等故甲己與己庚長短有等 又從戊己庚三點作戌辛己壬庚子三線與甲丙平行 甲己與己庚既長短有等則甲庚與甲己己庚皆長短 司気本巻 有等体捲惟甲庚為有比例線而與甲丙長短無等故 右等十上ハ、 能惟甲庚爲有比例線而與甲丙長短無等故 有等 本年十六人 甲己己庚皆有比例而與甲丙長短無等所以甲壬己 一本卷二 本卷一 又丁戊與戊庚既有等則 子二矩形皆為中面は 十二 丁庚與丁戊戌庚皆有等惟丁庚有比例與甲丙長短 有等故丁戊戌庚皆有比例與甲丙長短有等所以丁 辛戊子二矩形皆為有比例面作丑寅正方令與甲壬 矩形等仁陀載丑辰寅公角上卯午正方令與己子矩 十四 六卷一 十上ハ 形等則丑寅卯午爲同對角線之二正方以 以辰 未爲對角線而作圖甲壬己子既爲二中面而相與有 等又與丑辰辰卯之二正方等則丑辰辰卯之二正方 亦為中面而相与有等故丑辰辰卯為正方有等之二 中線又甲己己庚之矩形既與戊庚之正方等則甲己 六卷 惟甲己與戊庚比若 與戌庚比若戊庚與己庚比庚戌未戊戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌亥 甲壬與戊子二面比而戌庚與己庚比若戊子與己子 六卷 二面比六卷故戊子爲甲壬己子連比例中率又寅卯 本卷五十 而甲壬與丑寅正 爲丑寅卯午連比例中率。 五題例 方等己子與卯午正方等故寅卯與戊子等惟丁辛與 巻四 一卷一 一而丑午與寅卯等 「故丁子面與 戊子等。 十七 十三 天地人磬折形加卯午正方等而甲子面與丑寅卯午 二正方之和等則餘面甲乙與申酉正方等卽與丑卯 之正方等所以丑卯爲等甲乙面正方之邊爲第一中 斷線者葢戊子既爲有比例面麟與寅卯等卽與丑午 等則丑午亦為有比例面即丑辰辰卯之矩形惟卯午 為中面休故丑午與卯午無等而丑午與卯午比若丑 論 辰與辰卯比故丑辰與辰卯長短無等所以丑辰辰卯 為僅正方有等之二中線其矩形為有比例面而丑卯 本卷七 其正方與甲乙面等故等甲乙 爲第一中斷線 二十五 十五 面正方之邊爲第一中斷線 第九十四題 有比例線與第三斷線成矩形則等面正方之邊爲第二 中断線 或 午 解曰有比例線甲丙與第三斷線 卯 四甲丁成甲乙矩形題言等甲乙面 正方之邊爲第二中斷線、 論曰以庚丁為甲丁同宗線則甲 庚庚丁為僅正方有等之二比例線而甲庚庚丁皆與 所設之有比例線甲丙無等甲庚庚丁上二正方之較 本巻下 積方邊與甲庚有等 則甲庚上作少一正方之 界説三 矩形等於丁庚上正方四分之一必分甲庚為有等之 二分 本卷 故平分丁庚於戊而甲庚上少一正方之矩 十八 形與戊庚之正方等卽甲己己庚之矩形故甲己與己 庚有等又從戊己庚三點作戌辛己壬庚子三線與甲 一矩形有等 丙平行惟甲己己庚有等所以甲壬己子二矩形有等 弓箭本巻佳 又甲己己庚有等則甲庚與甲己己庚皆有等廿九日 甲庚有比例與甲丙長短無等故甲己己庚皆有比例 與甲丙長短無等所以甲壬己子二矩形皆爲中面 本 巻 廿二又丁戊與戊庚既有等則丁庚與丁戊戌庚皆有 等惟丁庚有比例與甲丙長短無等故丁戊戌庚皆有 比例與甲丙長短無等所以丁辛戊子二矩形皆為中 本卷一 面 十二 又甲庚庚丁既爲僅正方有等之線則甲庚 與庚丁無等惟甲庚與甲己有等而庚丁與庚戌有等 同同一二三一七 故甲己與庚戌無欲 故甲己與庚戌無等体老惟甲己與庚戌比若甲壬與 戊子二矩形比六巻故甲壬與戊子無等作丑寅正方 令與甲壬等截丑辰寅公角上卯午正方令與己子等 二巻 十四 曉則丑寅卯午爲同對角線之二正方状捲二以辰 未爲對角線而作圖甲己己庚之矩形既與戊庚之正 方等則甲己與戊庚比若戌庚戌庚巳庚戌巳庚惟甲巳 與戊庚比若甲壬與戊子比戌庚與庚己比若戊子與 己子比六巻故甲壬與戊子比亦若戊子與己子比所 以戊子為甲壬己子二矩形連比例中率惟寅卯爲丑 寅卯午二正方連比例中率而甲壬矩形與丑寅正方 等己子矩形與卯午正方等所以戊子與寅卯等惟寅 本巻一 故丁子 一卷四 十七 而戊子與丁辛等 卯與丑午等 十三 矩形與天地人穀折形加卯午正方等而甲子矩形與 丑寅卯午二正方之和等故所餘甲乙與申酉正方等 卽與丑卯之正方等而丑卯爲等甲乙面正方之邊爲 第二中斷線者葢甲壬己子皆為中面 卯之二正方等則丑辰辰卯之二正方皆爲中面所以 丑辰辰卯皆爲中線又甲壬與己子既有等則丑辰辰 卯之二正方有等又甲壬與戊子既無等則丑寅與寅 卯無等即丑辰之正方與丑辰辰卯之矩形無等故丑 辰與辰卯無等所以丑辰辰卯爲僅正方有等之二中 線又戊子既爲中面與丑辰辰卯之矩形等則丑辰辰 本卷七七、 卯之矩形亦爲中面而丑卯爲第二中斷線一 十六亥 正方與甲乙面等是以等甲乙面正方之邊爲第二中 断線 第九十五題 有比例線與第四斷線成矩形則等面正方之邊爲少線 解曰有比例線甲丙與第四斷線甲丁成甲乙矩形題 言等甲乙面正方之邊爲少線. 論曰以丁庚爲甲丁同宗線則甲庚丁庚爲僅正方有 等之二有比例線而甲庚與所設 之有比例線甲丙有等甲庚丁庚 上二正方之較積方邊與甲庚無 申 本卷下 *・ 等 等 界説四 則甲庚上作少一正方 之矩形等於丁庚上正方四分之一、必分甲庚爲二無 等分 等分十八平 本卷に 半分丁庚於戊而甲庚上少一正方之矩形 千八百 與戊庚之正方等卽甲己己庚之矩形故甲己與己庚 無等又従戊己庚三点作戌辛己壬庚子三線皆與甲 丙平行甲庚既有比例與甲丙長短有等則甲子矩形 本卷 又丁庚與甲丙既無等而皆有比例 爲有比例面 二十 本卷一 又甲己與己庚既無等則 則丁子矩形為中面 十二 第六巻 甲壬與己子二矩形無等上ハ卷作丑寅正方令與甲壬 矩形等截丑辰寅公角上卯午正方令與己子矩形等 則丑寅卯午爲同對角線之二正方以辰未爲對角線 而作圖甲己己庚之矩形既與戌庚之正方等則甲己 二戊庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚巳巳 與戌庚戌酉戌庚戌庚巳七月七日惟甲己與戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚二庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚巳庚巳庚巳比巳比巳比 甲壬與戊子比而戊庚與己庚比若戊子與己子比 巻 上ハ 一故戊子爲甲壬己子二矩形連比例中率惟寅卯爲 丑寅卯午二正方連比例中率而甲壬矩形與丑寅正 方等己子矩形與卯午正方等故戊子與寅卯等惟戊 子與丁辛等 巻四 一卷三 丙寅卯與丑午等 十三 十七 故丁子 矩形與天地人磬折形加卯午正方等又甲子矩形既 與丑寅卯午二正方之和等則所餘甲乙與申酉正方 等卽與丑卯上正方等故丑卯為等甲乙面正方之邊 為少線者蓋甲子矩形既為有比例面與丑辰辰卯之 二正方和等則丑辰辰卯之二正方和爲有比例面又 丁子矩形既爲中面與倍丑辰辰卯之矩形等則倍丑 辰辰卯之矩形亦為中面又甲壬與己子無等 辰辰卯之二正方無等所以丑辰辰卯爲正方無等之 二線二正方之和爲有比例面倍矩形爲中面而丑卯 本巻九 為少線。 十七 其正方與甲乙面等是以等甲乙面正 十七七七 方之辺為少線 第九十六題 有比例線與第五斷線成矩形則等面正方之邊爲合比 中方線 庚 解曰有比例線甲丙與第五斷線 甲丁成甲乙矩形題言等甲乙面 丑丁 正方之邊爲合比中方線、 論日以丁庚為甲丁同宗線則甲 庚丁庚為僅正方有等之二比例線而丁庚與所設之 有比例線甲丙長短有等甲庚丁庚上二正方之較積 本巻下 故甲庚上作少一正方 界説五 方邊、與甲庚長短無等、 方邊與甲庚長短無等界説五寸 冊冊年界説五廿日 矩形等於丁庚上正方四分之一、必分甲庚為二無等 分 本巻に 十九一 辰平分丁庚於戊甲庚上少一正方之矩形即甲 己己庚之矩形與戊庚之正方等則甲己與己庚長短 無等又從戊己庚三點作戌辛己壬庚子三線皆與甲 丙平行甲庚既與甲丙長短無等而皆有比例則甲子 本巻一 又丁庚既有比例與甲丙長短有 矩形為中面 十二 本卷 作丑寅正方令與甲 等則丁子矩形為有比例面本老作丑寅正方令與甲 壬矩形等截丑辰寅公角上卯午正方令與己子矩形 六巻、 如前以 等則丑寅卯午爲同對角線之二正方同 十六 辰未爲對角線而作圖則丑卯之正方與甲乙矩形等 丑卯為合比中方線者蓋甲子為中面躰與丑辰辰辰 之二正方和等則丑辰辰卯之二正方和亦爲中面丁 子為有比例面献與倍丑辰辰卯之矩形等則倍丑辰 辰卯之矩形亦爲有比例面又甲壬與己子無等則丑 辰辰卯之二正方無等所以丑辰辰卯爲正方無等之 二線二正方之和為中面倍矩形為有比例面而丑卯 本卷七 為合比中方線 十八 其正方與甲乙面等是以等甲 乙面正方之邊爲合比中方線、 第九十七題 有比例線與第六斷線成矩形則等面正方之邊爲合中 丑 乙 庚 王子 地 午 卯 中方線、 解曰有比例線甲丙與第六斷線 甲丁成甲乙矩形題言等甲乙面 正方之邊爲合中中方線一 同宗線則甲庚丁庚為僅正方有 論曰以庚丁為甲丁同宗線則甲庚丁庚為僅正方有 等之二比例線而皆與有比例線甲丙長短無等甲庚 宗本卷下 界説六 丁庚上二正方之較積方邊與甲庚長短無等 則甲庚上作少一正方之矩形等於丁庚上正方四分 本巻 方名 之一・必分甲庚爲二無等分 平分丁庚於戊而甲 十九 庚上少一正方之矩形卽甲己己庚之矩形與戊庚之 正方等故甲己與己庚長短無等惟甲己與己庚比若 甲壬與己子比上ハ卷所以甲壬與己子無等体卷又甲 丙甲庚既爲僅正方有等二有比例線則甲子爲中面 本卷一 十二 一甲丙丁庚既爲長短無等二有比例線則丁子 亦為中面又甲庚丁庚既為僅正方有等之線則甲庚 與庚丁長短無等惟甲庚與丁庚比若甲子與丁子比 六巻 六卷所以甲子與丁子無等体卷作丑寅正方令與甲一 二卷 王矩形等 王矩形等仁曜載丑辰寅公角上卯午正方令與己子 六卷二口 如 矩形等則丑寅卯午為同対角線之二正方廿六二如 前以辰未爲對角線而作圖則丑卯之正方與甲乙矩 形等丑卯為合中中方線者葢甲子爲中面麟與丑辰 辰卯之二正方和等則丑辰辰卯之二正方和亦爲中 面丁子爲中面躰與倍丑辰辰卯之矩形等則倍丑辰 辰卯之矩形亦爲中面又甲子與丁子無等詠則丑辰 辰卯之二正方和與倍丑辰辰卯之矩形無等又甲壬 與己子無等麟麟則丑辰與辰卯之二正方無等故丑辰 辰卯為正方無等之二線二正方之和為中面倍矩形 亦為中面其二正方之和與倍矩形無等而丑卯爲合 本巻七 中中方線其正方與甲乙面等 中中方線其正方與甲乙面等体捲七是以等甲乙面 十九 正方之邊爲合中中方線、 第九十八題 有比例線上作矩形與斷線之正方等其餘邊爲第一斷 線 庚子 解曰甲乙爲斷線丙丁爲有比例線丙 乙- 丁上作丙戌矩形與甲乙之正方等餘 ロー 邊爲丙己題言丙己爲第一斷線、 甲上 丙丁 論曰設甲乙與乙庚同宗則甲庚庚乙 本巻七二 爲僅正方有等二有比例線四 丙丁上作丙辛矩 十四 形與甲庚之正方等又作壬子矩形與乙庚之正方等 一卷四則丙子與甲庚庚乙之二正方和等其丙戊面 十五 與甲乙之正方等故餘己子面與倍甲庚庚乙之二矩 形等仁卷平分己丑於寅作寅卯線與丙丁平行則己 卯子寅俱與甲庚庚乙之矩形等又甲庚庚乙之二正 方既爲有比例面而丙子矩形與甲庚庚乙之二正方一 和等則丙子為有比例線丙丁上之有比例面其餘邊 弓箭本卷一 為丙丑故丙丑有比例與丙丁長短有等体老二又倍 甲庚庚乙之矩形既爲中面而子己矩形與倍甲庚庚一 乙之矩形等則子己亦為中面而子己爲有比例線丙 丁上之面餘邊爲己丑故己丑有比例與丙丁長短無 奏本巻一 等 年十三 下十三 又甲庚庚乙之二正方皆爲有比例面而倍 甲庚庚乙之矩形爲中面則甲庚庚乙之二正方和與 倍甲庚庚乙之矩形無等惟丙子矩形與甲庚庚乙之 二正方和等而己子矩形與倍甲庚庚乙之矩形等故 六巻 丙子與己子無等惟丙子與己子比若丙丑與己丑比 六卷故丙丑與己丑長短無等而皆自比例故丙丑丑 老故丙丑與己丑長短無等而皆有比例故丙丑丑 已爲僅正方有等之二有比例線而丙己爲斷線 本卷 七十 世爲第一斷線者葢甲庚庚乙之矩形爲甲庚庚乙上 本巻五十 二正方之連比例中卒一 之連比例中卒五題例一而丙辛矩形 而丙辛矩形與甲庚 五題例 之正方等寅子矩形與甲庚庚乙之矩形等壬子矩形一 與乙庚之正方等則寅子爲丙辛壬子連比例中率故 丙辛與寅子比若寅子與壬子比惟丙辛與寅子比若 丙壬與寅丑比而寅子與壬子比若寅丑與壬丑比所 〇一〇〇六〇、〇〇、〇〇〇〇〇〇 卷叩與己丑 卽與己丑 七自興己丑 以丙壬壬丑之矩形與寅丑之正方等廿一日 上正方四分之一等又甲庚與庚乙之二正方既有等 則丙辛與壬子二矩形有等惟丙辛與壬子比若丙壬 五本卷 所以丙丑丑己為 與壬丑比故丙壬與壬丑有等体矣七所以丙丑己爲 二不等分線而丙丑上作少一正方之矩形卽丙壬壬 丑之矩形與己丑上正方四分之一等而丙壬與壬丑 有等則丙丑丑己上二正方之較積方邊與丙丑長短 お本巻 十八 有等皆有共状之有比例線丙丁長短有等 本卷下1 故丙己為第一斷線 界説一号 是以有比例線上矩形與 斷線之正方等、則餘邊爲第一斷線、 第九十九題 有比例線上作矩形與第一中斷線之正方等其餘邊爲 第二断線、 解曰甲乙爲第一中斷線丙丁爲有比例線丙丁上作 丙戌矩形與甲乙之正方等餘邊爲丙己題言丙己爲 第二断線、 庚十 乙一 丑一 己 寅 甲十 内 問論曰設乙庚與甲乙同宗則甲庚庚乙 為僅正方有等二中線其矩形為有比 本卷七 丙丁上作丙辛知形與甲 例面 十五 庚之正方等餘邊爲丙壬又作壬子矩 一巻四 則丙子與甲 形與庚乙之正方等餘邊爲壬丑 十五 庚庚乙之二正方和等所以丙子爲有比例線丙丁上 之中面其餘邊爲丙丑故丙丑與丙丁長短無等本捲 二千 之中面其餘邊爲丙丑故丙丑與丙丁長短無等 三丙子既與甲庚庚乙之二正方和等而甲乙之正方 與丙戌矩形等則所餘己子.卽倍甲庚庚乙之矩形。 七惟倍甲庚庚乙之矩形爲有比例面故己子爲有比 例線己戌上之有比例面其餘邊爲己丑所以己丑有 比例與丙丁長短有等休巷二又甲庚庚乙之二正方 和郎丙子矩形既爲中面而倍甲庚庚乙之矩形卽己 子矩形既爲有比例面則丙子與己子無等惟丙子與 己子比若丙丑與丑己比上ハ巻故丙丑與丑己長短無 等而皆有比例故丙丑丑己為僅正方有等之二比例 本卷七 線而丙己爲斷線 十四 爲第二斷線者試平分己丑 於寅作寅卯線與丙丁平行則己卯寅子二矩形各與 甲庚庚乙之矩形等又甲庚庚乙之矩形爲甲庚庚乙 之二正方連比例中率而甲庚之正方與丙辛矩形等 甲庚庚乙之矩形與寅子矩形等庚乙之正方與壬子 矩形等則寅子為丙辛壬子二矩形連比例中率故丙 辛與寅子比若寅子與壬子比惟丙辛與寅子比若丙 壬與寅丑比而寅子與壬子比若寅丑與壬丑比上ハ卷 壬與寅丑比而寅子與壬子比若寅丑與壬丑比- 六巻 故丙壬與寅丑比若寅丑與壬丑比所以丙壬壬丑之 六卷口 即與己丑上正方四分之 矩形與丑寅之正方等 十七 一等又甲庚與庚乙之二正方既有等則丙辛與壬子 二矩形有等卽丙壬與壬丑二線有等故丙丑丑己爲 二不等分線其大線丙丑上作少一正方之矩形卽丙 壬壬丑之矩形與己丑上正方四分之一等又丙壬與 壬丑有等故丙丑丑丑己上二正方之較積方邊與丙丑 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 長短有等 而己丑與所設之有比例線丙丁有等 長短有等僧等一冊巻而己丑與所設之有比例線丙丁有等 本卷下、 是以有比例線上作矩形 界説二 與第一中斷線之正方等、則餘邊爲第二斷線、 第一百題 有比例線上作矩形與第二中斷線之正方等其餘邊爲 第三断線、 解曰甲乙爲第二中斷線丙丁爲有比例線丙丁上作 丙戌矩形與甲乙之正方等餘邊爲丙己題言丙已爲 第三断線 庚十 乙十 寅 己 論曰設乙庚與甲乙同宗則甲庚庚乙 為僅正方有等二中線其矩形為中面 本港七丙丁上作丙辛矩形與甲庚之 十六 甲十 正方等餘邊爲丙壬壬辛上作壬子矩 一卷四 則丙子與甲 十五 一形與庚乙之正方等餘邊爲壬丑七 庚庚乙之二正方和等而甲庚庚乙之二正方皆爲中 面故丙子爲有比例線丙丁上之中面餘邊爲丙丑所一 本卷一 十三 以丙丑有比例與丙丁長短無等村 又丙子既與 甲庚庚乙之二正方和等而丙戌矩形與甲乙之正方 一卷一、 等則所餘己子卽倍甲庚庚乙之矩形七一卷平分己丑 於寅作寅卯線與丙丁平行則己卯寅子二矩形皆與 甲庚庚乙之矩形等惟甲庚庚乙之矩形爲申面所以 己子爲有比例線戊己上之中面餘邊爲己丑故己丑 月比列與万丁長短眠章本卷二又日毎夏乙死室 有比例與丙丁長短無等体巻一 有比例與丙丁長短無等体捲二又甲庚庚乙既僅正 三百二疋 方有等則甲庚與庚乙長短無等所以甲庚之正方與 六巻 本巻 惟甲庚庚乙之二正方 和與甲庚之正方有等而倍甲庚庚乙之矩形與甲庚 庚乙之矩形有等故甲庚庚乙之二正方和與倍甲庚 庚乙之矩形無等惟丙子矩形與甲庚庚乙之二正方 和等而己子矩形與倍甲庚庚乙之矩形等故丙子與 己子無等惟丙子與己子比若丙丑與己丑比故丙丑 與己丑長矩無等本卷而皆有比例故丙丑己丑為僅 本巻七 為第二 十四 正方有等之二比例線而丙己爲斷線 斷線者葢甲庚庚乙之二正方既有等則丙辛壬子二 矩形有等故丙壬與壬丑有等又甲庚庚乙之矩形既 本卷五十 五題例 爲甲庚庚乙之二正方連比例中率、 而丙辛 矩形與甲庚之正方等壬子矩形與乙庚之正方等寅 子矩形與甲庚庚乙之矩形等則寅子爲丙辛壬子二 矩形連比例中率故丙辛與寅子比若寅子與壬子比 六巻一 而寅子與壬 1 惟丙辛與寅子比若丙壬與寅丑比六卷而寅子與壬 子比若寅丑與壬丑比故丙壬與寅丑比若寅丑與壬 本卷1 丑比所以丙壬壬丑之矩形與寅丑之正方等 十七日 與己丑上正方四分之一等故丙丑己丑爲二不等分 線而丙丑上作少一正方之矩形即丙壬壬丑之矩形 與己丑上正方四分之一等又丙壬與壬丑有等則丙 丑丑己上二正方之較積方邊與丙丑長短有等」 本卷 十八 而丙丑己丑皆與所設之有比例線丙丁長短無等故 本卷下 丙己爲第三斷線。 是以有比例線上作矩形與 丙己爲第三斷線中是以有比例線上作矩形與 第二中斷線之正方等其餘邊爲第三斷線、 第一百一題 有比例線上作矩形與少線之正方等其餘邊爲第四斷 線 庚子 乙十 11 解曰甲乙爲少線丙丁爲有比例線丙 丁上作丙戌矩形與甲乙之正方等餘 邊爲丙己題言丙己爲第四斷線、 論曰設乙庚與甲乙同宗則甲庚庚乙 爲正方無等之二線二正六之和爲有比例面倍矩形 本巻七 為中面 十七 丙丁上作丙辛矩形與甲庚之正方等 壬丑」 巻四 十五 餘邊爲丙壬又作壬子矩形與乙庚之正方等餘邊爲 四則丙子與甲庚庚乙之二正方和等惟甲 庚庚乙之二正方和為有比例面故丙子為有比例線 丙丁上之有比例面餘邊爲丙丑故丙丑爲有比例線 本巻一 而與丙丁長短有等、 十一 又丙子既與甲庚庚乙之 今十一 二正方和等而丙戌矩形與甲乙之正方等則所餘己 子。即倍甲庚庚乙之矩形仁菴平分己丑於寅作寅卯 線與丙丁平行則己卯寅子二矩形皆與甲庚庚乙之 矩形等而倍甲庚庚乙之矩形為中面既與子己矩形 等則子己爲有比例線己戌上之中面餘邊爲己丑故 本巻一 己丑有比例與丙丁長短無等。 十三 又甲庚庚乙之 二正方和既爲有比例面倍甲庚庚乙之矩形爲中面 則甲庚庚乙之二正方和與倍甲庚庚乙之矩形無等 惟丙子矩形與甲庚庚乙之二正方和等而己子矩形 與倍甲庚庚乙之矩形等故丙子與己子無等惟丙子 與己子比若丙丑與己丑比其卷所以丙丑與己丑長 短無等体巻而皆有比例故丙丑丑己為僅正方有等 本巻七 爲第四斷線者葢 十四 之二比例線。而丙己爲斷線曰 之二比例線。而丙己為斷線、本港七為第四斷線者蓋 甲庚庚乙為正方無等之線則甲庚庚乙之二正方無 等而丙辛矩形與甲庚之正方等壬子矩形與庚乙之 正方等則丙辛與壬子無等惟丙辛與壬子比若丙壬 與壬丑比所以丙壬與壬丑長短無等又甲庚庚乙之 一矩形爲甲庚乙之二正方連比例中率。 本巻五十 五題例 雨 丙辛與甲庚之正方等壬子與庚乙之正方等寅子與 甲庚庚乙之矩形等則寅子為丙辛壬子二矩形連比 例中率、故丙辛與寅子比若寅子與壬子比惟丙辛與 寅子比若丙壬與丑寅比寅子與壬子比若寅丑與壬 丑比故丙壬與丑寅比若寅丑與壬丑比所以丙壬壬 六巻 丑之矩形與丑寅之正方等 十七 即與丑己上正方四 分之一等故丙丑丑己為二不等分線而丙丑上作少 一正方之矩形與丑己上正方四分之一等必分丙丑 為丙壬壬丑二無等分故丙丑丑己上二正方之較積 本卷 丙丑與所設之有比例線丙丁 方邊與丙丑無等 十九 本卷下 断是以有比例線上矩 界説四 有等．故丙己爲第四斷線。 形與少線之正方等則餘邊爲第四斷線 第一百二題 有比例線上作矩形與合比中方線之正方等其餘邊爲 第五断線 解曰甲乙為合比中方線丙丁為有比例線丙丁上作 丙戊矩形與甲乙之正方等餘邊爲丙己題言丙己爲 第五断線、 論曰設乙庚與甲乙同宗則甲庚庚乙爲正方無等之 庚子 乙十 己 二線二正方之和爲中面倍矩形爲有 本卷七 比例面 十八 丙丁上作丙辛矩形與 T上 甲庚之正方等餘邊爲丙壬又作壬子 四十〃 丙 一矩形與乙庚之正方等。餘邊爲壬丑。 四十 五 十二月十一甲庚庚乙之二正方和等惟甲庚庚乙 之二正方和爲中面故丙子矩形爲有比例線丙丁上 之中面餘邊爲丙丑故丙丑有比例而與丙丁長短無 本卷一 等 等体巻二又丙子既與甲庚庚乙之二正方和等而丙 一又丙子既與甲庚庚乙之二正方和等而丙 戌矩形與甲乙之正方等則所餘己子卽倍甲庚庚乙 巻 之矩形 己卯寅子二矩形皆與甲庚庚乙之矩形等又倍甲庚 庚乙之矩形既爲有比例面與己子矩形等則己子爲 有比例線戊己上之有比例面餘邊爲己丑故己丑有 本卷一 又丙子矩形既爲中面 、十一 比例與丙丁長短有等。 而己子矩形為有比例面則丙子與己子無等惟丙子 六巻 與己子比若丙丑與己丑比十六卷所以丙丑與己丑長 本巻 短無笑 十 本卷十 為第五断線 十四 有等之二比例線ニ而丙己爲斷線曰 者蓋丙壬壬丑之矩形與寅丑之正方等卽與己丑上 正方四分之一等又甲庚與庚乙之二正方無等而甲 庚之正方與丙辛矩形等庚乙之正方與壬子矩形等 則丙辛與壬子無等惟丙辛與壬子比若丙壬與壬丑 比故丙壬與壬丑長短無等丙丑丑己既爲二不等分 線而丙丑上作少一正方之矩形與己丑上正方四分 之一等必分丙丑為丙壬壬丑二無等分故丙丑丑己 上二正方之較積方邊與丙丑長短無等。 万本巻 十九 又己丑 與所設之有比例線丙丁長短有等故丙己爲第五斷 本卷下、 線 界説五 是以有比例線上作矩形與合比中方線之 病界説五見以有比例線上作矩形與合比中方線之 正方等、則餘邊爲第五斷線、 第一百三題 有比例線上作矩形與合中中方線之正方等其餘邊爲 第六断線、 庚子 解曰甲乙為合中中方線丙丁爲有比 ▼例線丙丁上作丙戌矩形與甲乙之正 方等餘邊爲丙己題言丙己爲第六斷 線 論曰設乙庚與甲乙同宗則甲庚庚乙爲正方無等之 二線二正方之和為中面倍甲庚庚乙之矩形亦爲中 面甲庚庚乙之二正方和與倍甲庚庚乙之矩形無等 本巻七 七於丙丁上作丙辛矩形與甲庚之正方等餘邊 十九 為丙壬又作壬子矩形與乙庚之正方等餘邊爲壬丑 則全面丙子與甲庚庚乙之二正方和等所以丙子爲 有比例線丙丁上之中面餘邊爲丙丑故丙丑有比例 安本巻二 與丙丁長短無等 丙子既與甲庚庚乙之二正 二十三 方和等而丙戌矩形與甲乙之正方等則所餘己子卽 倍甲庚庚乙之矩形七巻惟倍甲庚庚乙之矩形爲中 面故己子爲有比例線己戌上之中面餘邊爲己丑故 己丑有比例與丙丁長短無等又甲庚庚乙之二正方 和既與倍甲庚庚乙之矩形無等而丙子矩形與甲庚 庚乙之二正方和等己子矩形與倍甲庚庚乙之矩形 等則丙子與己子無等惟丙子與己子比若丙丑與己 本巻 六巻 而皆有比例 十一 故丙丑與己丑長短無等 上ハ卷故丙丑與己丑長短無等体免而 丑比 故丙丑與己丑爲僅正方有等之二比例線而丙己爲 断線 本巻七 十四 爲第六斷線者葢己子既與倍甲庚庚乙 之矩形等試平分己丑於寅作寅卯線與丙丁平行則 己卯寅子二矩形皆與甲庚庚乙之矩形等又甲庚庚 乙既爲正方無等之二線則甲庚庚乙之二正方無等 惟丙辛矩形與甲庚之正方等而壬子矩形與庚乙之 正方等故丙辛與壬子無等惟丙辛與壬子比若丙壬 六巻 故丙壬與壬丑無等又甲庚庚乙之矩 與壬丑比 與壬丑比上ハ卷故丙壬與壬丑無等又甲庚庚乙之矩 本卷五十日 雨 形既爲甲庚庚乙之二正方連比例中率。 五題例 丙辛與甲庚之正方等壬子與庚乙之正方等寅子與 甲庚庚乙之矩形等則寅子爲丙辛壬子二矩形連比 例中率如前推得丙丑丑丑己上二正方之較積方邊與 丙丑無等又丙丑丑己皆與所設之有比例線丙丁無 本卷下 等、故丙己爲第六斷線、 是以有比例線上作矩 界説六上 形與合中中方線之正方等.則餘邊爲第六斷線。 第一百四題 凡線與斷線有等、則亦爲斷線且同類。 解曰甲乙爲斷線設丙丁與甲乙長短有等題言丙丁 戊子 二十 同二日亦爲斷線且乙同類 論曰甲乙爲斷線設乙戊與之同宗則甲戌 戊乙為僅正方有等二有比例線」 十四 本巻七 又 甲上 設乙戌與丁己比若甲乙與丙丁比凡并前 五巻 故甲戊與 十二 率與并後率比若各前率與各後率比回 丙己比若甲乙與丙丁比惟甲乙與丙丁有等故甲戌 與丙己亦有等而乙戌與丁己亦有等惟甲戌戊乙爲 僅正方有等二有比例線故丙己己丁亦爲僅正方有一 本卷七 本谷 與甲 七所以丙丁亦為断線 十四 等二有比例線 十 乙同類者葢甲戌與丙己比若戊乙與己丁比屬理甲 五卷 而甲戌戌乙上二 戊與戊乙比若丙己與己丁比 十六 正方之較積方邊與甲戌或有等或無等設有等則丙 己己丁上二正方之較積方邊與丙己亦有等若甲戌 與所設之有比例線有等則丙己與有比例線亦有等一 若戊乙與有等則丁己亦與有等若甲戊戌乙皆與之 無等則丙己己丁亦皆與之無等又設甲戌戌乙上二 正方之較積方邊與甲戌無等則丙己己丁上二正方 之較積方邊與丙己亦無等若甲戌與所設之有比例 線有等則丙己亦與有等若戊乙與有等則己丁亦與 有等若甲戊戌乙皆與之無等則丙己己丁亦皆與之一 本卷下 無等所以丙丁爲斷線 界説 且與甲乙同類一 第一百五題 凡線與中斷線有等則亦爲中斷線且同類 丁十 解曰甲乙爲中斷線設丙丁與甲乙長短有 等題言丙丁亦爲中斷線且與甲乙同類 甲上 論曰甲乙爲中斷線設乙戌與甲乙同宗則 本卷七十 五七十六 甲戌戌乙為僅正方有等二中線 又設甲乙 與丙丁比若乙戌與丁己比惟甲戊戌乙爲僅正方有 等二中線故丙己己丁亦爲僅正方有等二中線所以 丙丁亦爲中斷線與甲乙同類者葢甲戌與戌乙比若 丙己與己丁比惟甲戌與戌乙比若甲戌之正方與甲 二六卷一 戊戌乙之矩形比 戊戌乙之矩形比上ハ卷而丙丙己與己丁比若丙己之正一 方與丙己己丁之矩形比故甲戌之正方與甲戌戊乙 之矩形比若丙己之正方與丙己己丁之矩形比惟甲 戊與丙己之二正方有等故甲戊戌乙之矩形與丙己 己丁之矩形亦有等若甲戊戌乙之矩形為有比例面 則丙己己丁之矩形亦為有比例面若甲戊戌乙之矩 形為中面則丙己己丁之矩形亦為中面故丙丁爲中 同斷線且與甲乙同類 第一百六題 凡線與少線有等則亦爲少線. 戊子 乙十 丁十一 解曰甲乙爲少線設丙丁與甲乙有等題言 丙丁亦為少線、 論曰如前作圖甲戊戌乙爲正方無等二線 甲上 丙十 則丙己己丁亦爲正方無等二線甲戌與戊 乙比既若丙己與己丁比則甲戌與戌乙之二正方比 六巻一 又甲戊戌乙之二 若丙己與己丁之二正方比 十二 正方和與戌乙之正方比若丙己己丁之二正方和與 五巻 惟乙戌丁己之二正方 十八 己丁之正方比屬理亦同 同十八巾一 有等故甲戌戌乙之二正方和與丙己己丁之二正方 和有等体老惟甲戌戊乙之二正方和爲有比例面故 丙己己丁之二正方和亦爲有比例面又甲戌之正方 與甲戌戊乙之矩形比若丙巳之正方與、丙己巳丁之一 與甲戌戌乙之矩形比若丙己之正方與丙己己丁之 矩形比屬理亦同惟甲戌與丙己之二正方有等故甲 戊戌乙之矩形與丙己己丁之矩形有等惟甲戌戊乙 之矩形為中面故丙己己丁之矩形亦爲中面本卷二 之矩形爲中面故丙己己丁之矩形亦爲中面。 本卷一 十四 所以丙己己丁之二正方無等二正方之和爲有比例 本巻七 面矩形爲中面是以丙丁爲少線切 十七 又解曰甲為少線設乙與甲有等題言乙亦為少線一 論曰設丙丁為有比例線丙丁上作丙戌矩形與甲之 こと コント 戊 正方等餘邊爲丙己故丙己爲第四斷 本卷 又作己庚矩形與乙之正方 線 百 等餘邊爲己辛甲與乙既有等則甲之 正方與乙之正方亦有等惟丙戌矩形 與甲之正方等而己庚矩形與乙之正 方等故丙戌與己庚有等惟丙戌與己庚比若丙己與 本卷 惟丙己爲第四 イムで 己辛比 本巻 所以己庚為有比 百四 斷線故己辛亦爲第四斷線本港一所以己庚爲有比 例線己戊及第四断線己辛之矩形則等積方邊為少 本巻九 惟等積方邊爲乙故乙爲少線。 一万六千 線 米十百 十五 第一百七題 凡線與合比中方線有等則亦爲合比中方線 戊子 乙十 解曰甲乙爲合比中方線設丙丁與甲乙有 等題言丙丁為合比中方線、 甲十 論曰乙戊與甲乙同宗則甲戌戌乙爲正方 無等之二線其二正方之和爲中面矩形爲 本巻七 有比例面、 如前作圖令丙己與己丁比若甲戊 十八 與戊乙比甲戌戌乙之二正方和與丙己己丁之二正 方和有等甲戌戌乙之矩形與丙己己丁之矩形有等 故丙己己丁之二正方亦無等丙己己丁之二正方和 亦爲中面其矩形亦爲有比例面故丙丁亦爲合比中 本巻七 方線 十八 又解曰甲為合比中方線設乙與甲有等題言乙亦爲 合比中方線、 一十辛庚諭曰置有比例線丙丁其上作丙戌矩 論曰置有比例線丙丁其上作丙戌矩 ヨー 乙 丙 同形與甲之正方等餘邊爲丙己則丙己 本巻 爲第五斷線一 百二 又於己戌上作己 庚矩形與乙之正方等餘邊爲己辛甲與乙既有等則 甲與乙之二正方亦有等惟丙戌矩形與甲之正方等 己庚矩形與乙之正方等故丙戌與己庚有等而丙己 與己辛有等惟丙己爲第五斷線故己辛亦爲第五斷 本卷 線 〃百四 百四 線本巻一己戊為自比例線凡有比例線與第五斷線 己戊為有比例線凡有比例線與第五斷線 本巻九 成矩形則等積方邊爲合比中方線 惟乙之正 十六 方與己庚矩形等是以乙為合比中方線、 第一百八題 凡線與合中中方線有等則亦爲合中中方線、 解曰甲乙爲合中中方線丙丁與之有等題言丙丁亦一 為合中中方線、 論曰設乙戊與甲乙同宗如前作圖則甲戌戌乙之二 正方無等二正方之和為中面矩形亦爲中面其二正 戊子 方之和與矩形無等準前論甲戊戌乙與丙 乙十 三己丁各有等甲戌戊戌乙之三正方和與丙一 己己丁各有等甲戊戌乙之二正方和與丙 甲上 己己丁之二正方和有等甲戊戌乙之矩形 與丙己己丁之矩形有等故丙己己丁之二一 正方無等二正方之和為中面矩形亦為中面二正方 之和與矩形無等故丙丁亦爲合中中方線」 本卷九 十七 第一百九題 有比例面内減中面則較積方邊無比例或爲斷線或爲 少線 解曰有比例面乙丙内滅中面乙丁戊丙爲較面題言一 等戊丙面正方之邊無比例或爲斷線或爲少線一 論曰置有比例線己庚其上作庚辛矩形與乙丙面等 其内減庚壬矩形與乙丁面等則餘辛子矩 一條-其内減庚王矩形與乙丁面等則餘辛子知 形與丙戌面等夫乙丙爲有比例面乙丁爲 中面而乙丙與庚辛等乙丁與庚壬等則庚 辛爲有比例線己庚上之有比例面而庚壬 為有比例線己庚上之中面故己辛與己庚長短有等 本巻一 本卷一 十一 而己壬有比例與己庚長短無等 十三 故己 本卷1 己辛己壬爲僅正方有等二 辛與己壬長短無等 辛與己壬長短無等体纔己辛己壬爲僅正方有等二 本卷七行 有比例線所以壬辛爲斷線壬己與之同宗太 十四百 無等若有等因同宗線己壬與所設之有比例線己庚 本巻下 惟己庚爲有比例線 有等故辛壬為第二斷線 界説二 本巻九 故等辛子即丙戌面正方之邊爲第一中斷線材 十三 若己辛己壬上二正方之較積方邊與己辛無等因同 宗線己壬與所設之有比例線己庚有等故辛壬為第 宗線己壬與所設之有比例線己庚有等故辛壬爲第 本卷下 所以等辛辛子即丙戌面正方之邊爲合 五断線・ 界説五、 比中方線 十六 本巻九 第一百十一題 兩無等之中面相較則較積方邊無比例或爲第二中斷 線或爲合中中方線、 戊戌 解曰乙丙乙丁二無等中面乙丙乙丙減乙丁 〈其較丙戊題言等丙戌面正方之邊無比例 或爲第二中斷線或爲合中中方線 論曰乙丙乙丁既爲二無等中面而乙丙與 庚辛等乙丁與庚壬等則庚辛與庚壬無等故辛己與 六巻 同一仁三文一豆五十七丁。 辛己己己壬爲僅正方有等二有 己壬長短無等 己壬長短無等杜絶辛己己王爲僅正方有等二有 毎年本卷十三 本卷七 本卷一 己壬與之同 所以辛壬爲斷線 比例線 十四 十三 宗而辛己己壬上二正方之較積方邊與己辛或有等 或無等若有等因辛己己壬與所設之有比例線己庚 本卷下 倶倶無等故辛壬爲第 惟壬子爲有比例 俱無等故辛壬爲第三斷線 界説三 線凡有比例線及第三斷線成矩形等積方邊爲第二 本巻九 故等辛子即丙戌面之方邊爲第二中 中断線 十四 斷線若辛己己壬上二正方之較積方邊與辛己無等 因辛己己壬與所設之有比例線己庚俱無等故辛壬 本卷下 凡第六斷線及有比例線成矩形 爲第六斷線 界説六 本巻九 故等子辛即丙戌面 同等積方邊爲合中中方線 十七 之方邊爲合中中方線 第一百十二題 凡斷線與合名線不同類、 解曰甲乙爲斷線題言甲乙與合名線不同類。 乙子 論曰若云此二線同類試置有比例線丙 乙子 戊子 庚 甲十 丁於其上作丙戌矩形與斷線甲乙之正 巻四日 甲乙既爲斷線 方等餘邊爲丁戊 十五 本巻九四 同則丁戊必為第一断線」 本巻九 設戊己與 十二 之同宗則丁己己戌爲僅正方有等二有比例線丁己 己戈上二正方之較績方愛與丁辺自等丁己與所設 己戊上二正方之較積方邊與丁己有等丁己與所設 ▽七本巻下 甲乙若又爲合名線則 之有比例線丙丁有筆 同界説一 本巻六 分丁戊於庚丁庚為大分 丁戊為第一合名線 十一 本卷中 則丁庚戌庚爲僅正方有等二有比例線 界説一 又丁 庚庚戌上二正方之較積方邊與丁庚有等其大分丁 庚與所設之有比例線丁丙有等故丁己與丁庚有等 本卷 十一 十二 港亦與餘線己庚有等丁己與己庚既有等而丁己 有比例則己庚亦有比例又丁己與己庚既有等而丁 己與己戌無等則己庚與己戌亦無等而皆有比例故 己庚己戌為僅正方有等二有比例線則戊庚為断線 本巻七 今戊庚有比例 論本 十四 論 論フ 線不同類 系斷線己下六無比例線皆非中線相與非同類蓋有 比例線上作等中線正方之矩形餘邊有比例與原線 本卷一 而有比例線上等斷線正方之矩形餘邊 無等 十三 本巻九ケ 等第一中斷線正方之矩形餘邊 為第一断線 十八全一 為第二斷線休倦九等第二中斷線正方之矩形餘邊 十九 本卷 寺少線正方之矩形餘邊爲第四斷 爲第三斷線 一百 日本巻一 清吉 等合比中方線正方之矩形餘邊爲第五斷 線解光等合比中方線正方之矩形餘邊爲第五斷 本卷一 線 百二 線球捲一等合中中方線正方之矩形餘邊爲第六斷 等合中中方線正方之矩形餘邊爲第六斷 本卷 線 病一 百三 一皆無比例與等中線正方矩形之餘邊異故 斷線己下六無比例線皆非中線又此六餘邊相與不 同類故等積正方邊之六無比例線相與皆非同類理 自明. 本卷 故凡有比例線上 準前論斷線與合名線不同額 ハ本題、 矩形與斷線已下六無比例線之正方等積則諸餘邊 同爲斷線即第一斷線已下六斷線是也凡有比例線 上矩形與合名線已下六無比例線之正方等積則諸 餘邊同爲合名線卽第一合名線已下六合名線是也 故六斷線六合名線相與不同類所以無比例線之數 其十有三。詳列於左。 一中線 二合名線 三第一合中線一合中線 四第二合中線 五太線 六比中方線 七両中面之線 八断線 九第一中断線 十第二中断線 十第二中斷線一一一一一一 十一少線 十二合比中方線 十二合比中方線 十三合中中方線 十三合中中方線 第一百十三題 合名線上之矩形與有比例線之正方等則其餘邊爲斷 線此断線之二分與合名線之二分有等且比例同亦 為同類. 解曰甲爲有比例線乙丙爲合名線、大分丙 一十戊 三 了設乙丙戊己之矩形與甲之正方等題言 戸 丙七 辛十 戊己爲斷線其二分己壬壬戌與丙丁丁乙 俱有等且比例同亦爲同類、 論曰設乙丁及庚成矩形與甲之正方等則乙丙戊己 之矩形與乙丁及庚之矩形等故乙丙與乙丁比若庚 六巻 與戊己比 與戊己比惟乙丙大於乙丁故庚亦大於戊己設 戌辛與庚等則乙丙與乙丁比若戌辛與戊己比分理 五卷 又今辛己與己 十七 戊比若己壬與壬戌比則辛壬與壬己比若壬己與壬 戌比因一前率與一後率比若諸前率與諸後率比故 五巻 也怪己壬與壬與壬戌比若丙丁與丁乙比故辛壬與 十二 壬己比若丙丁與丁乙比惟丙丁丁乙之二正方有等 本卷三 十七 宗本巻 故辛壬壬壬己之二正方有等 ニ故辛壬壬己之二正方有等体卷惟辛壬與壬 己之二正方比若辛壬與壬戌比因辛壬壬己壬戌為 本卷二十 連比例三率故也 故辛壬與壬戌有等則辛 題二系 ・宗本巻・ 久甲之正方與辛戌乙丁之矩 戊與戊壬亦有筮 ・金一十上ハ一 形等而甲之正方為有比例面則辛戌乙丁之矩形爲 有比例線乙丁上之有比例面故辛戌有比例與乙丁 長短有等体卷二而與辛戌有等之戌壬亦有比例與 乙丁長短有等丙丁與丁乙比既若己壬與壬戌比面 丙丁丁乙爲僅正方有等之線則己壬壬戌亦爲僅正 方有等之線惟壬戌有比例與乙丁長短有等故己壬 本 壬戌為僅正方有等二有比例線所以戊己爲斷線勧 七十 此十而丙丁丁乙上二正方之較積方邊與丙丁長短一 四 或有等或無等設有等則己壬壬戌上二正方之較積 方邊與己壬長短亦有等若丙丁與所設之有比例線 有等則己壬與所設之有比例線亦有等若乙丁與有一 等則壬戌亦與有等若丙丁丁乙皆與無等則己壬壬 戊亦皆與無等又設丙丁丁乙上二正方之較積方邊 與丙丁長短無等則己壬壬戌上二正方之較積方邊 與己壬長短亦無等若丙丁與所設之有比例線有等 則己壬與所設之有比例線亦有等若乙丁與有等則 壬戌亦與有等若丙丁丁乙皆與無等則己壬壬戌亦 皆與無等故戊己爲斷線其二分己壬壬戌與合名線 之二分丙丁丁乙有等其比例皆同且爲同類 第一百十四題 斷線上之矩形與有比例線之正方等則餘邊爲合名線 其二分與斷線之二分有等且比例同亦爲同類同類。 丙丁 解曰甲爲有比例線乙丁爲斷線設乙丁上 三十 庚 作矩形與甲之正方等餘邊爲壬辛題言壬 町丁十七丁 玉上 同四四四月辛為合名線其二分壬己己辛與乙丙丙丁 辛爲合名線其二分壬己己辛與乙丙丙丁 俱有等且比例同亦爲同類、 論曰設丁丙與乙丁同宗則乙丙丙丁爲僅正方有等 本卷七 司令乙丙與庚成矩形與甲之正方 二有比例線。 十四 等甲之正方爲有比例面故乙丙及庚所成之矩形爲 有比例線乙丙上之有比例面是以庚爲有比例線與 又乙丙庚之矩形既與乙丁壬 乙丙長短有等林卷二又乙丙庚之矩形既與乙丁壬 六巻佳 辛之矩形等則乙丙與乙丁比若壬辛與庚比一 十六中 乙丙大於乙丁故壬辛大於庚設壬戌與庚等則壬戌 與乙丙長短有等又乙丙與乙丁比若壬辛與壬戌比 轉理乙丙與丙丁比若壬辛與辛戌比設壬辛與辛戊 比若辛己與己戌比則餘壬己與己辛比若壬辛與辛 戊比即若乙丙與丙丁比汪捲惟乙丙丙丁爲僅正方 有等之線故壬己己辛亦爲僅正方有等之線又壬辛 與辛戌比既若壬己與己辛比而壬辛與辛戌比又若 辛己與己戌比則壬己與己辛比若辛己與己戌比而 六巻二十 山ノ卷一一、 故 題二系 一率與三率比若一率二率之二正方比 壬己與己戌比若壬己己辛之二正方比而壬己己辛 之二正方有等蓋壬己己辛為正方有等之二線故也 卽壬己與己戊長短有等故壬己與壬戌長短有等勧 計惟壬戌有比例與乙丙長短有等故壬己亦有比例 與乙丙長短有等又乙丙與丙丁比既若壬己與己辛 比則屬理乙丙與壬己比若丙丁與己辛比惟乙丙與 矢本巻 又乙丙丙丁爲僅 壬己有等。故丙丁與己辛有等。体巻又乙丙丙丁爲僅 正方有等二有比例線故壬己己辛亦爲僅正方有等 本卷三 二有比例線所以壬辛為合名線四 十七 而乙丙丙丁 上二正方之較積方邊與乙丙長短或有等或無等設 有等則己壬己辛上二正方之較積方邊與己壬有等 若乙丙與所設之有比例線有等則己壬與所設之有 比例線亦有等若丙丁與有等則己辛亦與有等若乙一 丙丙丁皆與無等則己壬己辛亦皆與無等設乙丙丙 丁上二正方之較積方邊與乙丙無等則己壬己辛上 二正方之較積方邊與己壬亦無等若乙丙與所設之 有比例線有等則壬己與所設之有比例線亦有等若 丙丁與有等則己辛亦與有等若乙丙丙丁皆與無等 則壬己己辛亦皆與無等故壬辛爲合名線其二分千 己己辛與乙丙丙丁二分各有等且比例同亦爲同類 本卷中界説 本卷下界説 第一百十五題 斷線與合名線戒矩形若斷線之二分與合名線之二分 有等且比例同、則等面之方邊、爲有比例線、 解曰甲乙斷線與丙丁合名線成矩形設合名線之二 己- 丑十 戊十 辛庚 甲レ 分丙戊戊丁與斷線之二分甲己己乙有 等且比例同等面之方邊爲庚題言庚爲 有比例線、 論曰置有比例線辛於丙丁上作矩形與 巻四 則王子爲斷線具一 十五 辛之正方等餘邊爲壬子 分壬丑子丑與合名線之二分丙戊戊丁有等比例亦 本巻 同 同百十二 百十三 惟丙戊戊丁與甲己己乙有等而比例同故 ・五卷 屬理甲己與壬 甲己與己乙比若壬丑與丑子比怪庵屬理甲己與壬 丑比若己乙與丑子比故餘甲乙與餘壬子比若甲己 五巻生 與壬丑比汪卷惟甲己與壬丑有等所以甲乙與壬子 有等体巻惟甲乙與壬子比若丙丁甲乙之矩形與丙 丁壬子之矩形比上ハ卷故丙丁甲乙之矩形與丙丁壬 子之矩形有等惟丙丁壬子之矩形與辛之正方等故 丙丁甲乙之矩形與辛之正方有等惟丙丁甲乙之矩 形與庚之正方等故庚辛之二正方有等惟辛之正方 為有比例面故庚之正方亦為有比例面所以庚為有 比例線其正方與丙丁甲乙之矩形等是以斷線與合 名線成矩形若断線之二分与合名線之二分有等且 此例同、則等面正方之邊爲有比例線。 系準題無比例線之矩形中、亦有有比例面、 第一百十六題 從中線起依法遞推得無數無比例線各與前六和六較 線皆不同類。 解曰甲爲中線。從甲起。依遞推。得無數無比例線題 言此無數無比例線各與前六和六較線皆 不同類。 第四条件論曰置有比例線乙令丙之正方與甲乙之 本巻上界 葢凡無比例線與 一矩形等、則、内、爲無比例線、 説十一 有比例線成矩形爲無比例之面故也本卷三十此面 有比例線成矩形爲無比例之面故也。 本卷三十 此面 九題案 與前諸題中六和六較線之正方面不同類葢前諸題 中各線之正方積在有比例線上其餘邊皆非中線故 本巻六十一至六十六 文令丁之正方與乙丙之矩 也 又九十八至一百三十八至一百三十 本卷三十 形等則丁之正方爲無比例面、 所以丁為無 九題案 比例線與前六和六較線不同類蓋前諸題中各線之 正方積在有比例線上其餘邊皆非丙故也依此法遞 推可得無數無比例線皆與六和六較線不同類、 又解曰以甲丙爲中線題言從甲丙起遞推得無數無 比例線各與前六和六較線不同類、 論曰設甲乙有比例線與甲丙成乙丙矩形則乙丙爲一 無比例面其等積方邊無比例以丙丁爲等積方邊則 丙丁無比例而與前六和六較線不同類蓋前 諸線之正方積在有比例線上其餘邊皆非中 線故也又成戊丁矩形則戊丁為無比例面其 2等積方邊爲丁己亦無比例與前六和六較線 不同類葢前諸線之正方積在有比例線上其餘邊皆 非丙丁故也所以從中線起依法遞推可得無數無比一 例線皆與六和六較線不同類。 第一百十七題 凡正方形之邊與對角線無等 解曰甲乙丙丁爲正方形甲丙爲對角線題言甲丙與一 甲乙無等 論曰甲丙與甲乙若有等則二數必皆爲 偶或皆為奇此理卽甲丙之正方倍於甲 巻四 乙之正方可明之十捲四甲丙與甲乙有 等則甲丙與甲乙比若二數比令二數若戊己與庚而 爲同比最小數設戊己爲一、則一與庚比若甲丙與甲 乙比惟甲丙大於甲乙則戊己大於庚於理不合故戊 己非一而爲數又甲丙與甲乙比既若戊己與庚比則 甲丙甲乙之二正方比若戊己與庚之二正方比而甲 丙之正方倍與甲乙之正方故戊己之正方倍於庚之一 正方則戊己之正方爲偶數而戊己亦爲偶數葢無論 有若干數其邊爲奇則其積亦必爲奇其邊爲偶則其 九巻一 十三 故戊己為偶平分戊己於辛戌 積亦必為偶也。 十三 己與庚既爲同比之最小數則相與爲無等之數戊己 為偶庚必為奇若庚亦為偶、則二可度成已亦可度庚 葢凡偶數可折半故也今戊己與庚爲無等之數於理 不合故庚必為奇數戊己既倍於戌辛則戊己之正方 八卷 必四倍戊辛之正方 惟戊己之正方倍於庚之正 必四倍戊辛之正方快老惟戊己之正方倍於庚之正 方故庚之正方倍於戌辛之正方所以庚之正方為偶 九卷一 十九 同九十九施二今庚為奇於理不合故甲乙長短非有 十九 等、而爲無等之線、 又解曰甲爲對角線乙爲邊題言甲與乙一 ・長短無等 長短無等 論曰若云甲與乙有等試令甲與乙比若 戊己與庚比而戊己與庚爲同比最小數則相與爲無 七巻一 等之數 設庚爲一、甲與乙比既若戊己與庚比 十四 則甲乙之二正方比若戊己與庚之二正方比惟甲之 正方倍於乙之正方故戊己之正友倍於庚之正方惟 庚為一。故戊己之正方為二於理不合故庚非一而為 數又甲與乙之二正方比若戊己與庚之二正方比則 反理乙與甲之二正方比若庚與戊己之二正方比惟 乙之正方可度甲之正方故庚之正方可度戊己之正 一八巻、 惟庚亦可自度是庚可度戊 方所以庚可度戊 方所以庚可度戊己快曜惟庚亦可自度是庚可度戊 己及庚雨無等數之數於理不合故甲與乙長短非有一 等而為無等之線 案凡求得無等二線如甲乙必得其外無等諸 六巻 二面如以丙線爲甲乙連比例中率状充則甲與 十三 乙比若甲丙線上二相似等勢形比形無論或 六卷 方或矩形或以二線爲徑而作圓 凡二円相比如 二十 十一 同径線上二正方相比 上卷二 故求得無等二線必可得無 巻一 等諸面 又案有二面準前案即知其相與有等無等設有二體 欲知其相與或有等或無等於甲乙二線上作相似等 高諸體或爲平行校體或爲錐體則其相與之比如底 十一巻三十二上 具底面相與若有等則具體亦 面之比 ・十二巻五十六 年宗本卷告無等則其禮亦無等 有等情も若無等則其體亦無等 又案設有甲乙二圓面其上作二等高圓錐體則二體 【吉自等則良體亦 之比若二圓面之比其二圓面相與若有等則其體亦 本卷 毎等。皆無等、則具體亦無等、 所以體之有等無等無等 千 有等若無等則其體亦無等等手本所以體之有等無等 一如面與線也。 幾何原本第十一巻之首 英國偉烈亞力口譯 海宿李善蘭筆受 界説二十九則 第一界 體者。有長短厚薄広狹。 第二界 体之界為面 第三界 線與平面内諸線成直角.則爲面之垂線. 第四界 二面相遇、此面内與遇線成直角之諸線、亦與彼面内之一 諸線成直角則此面為彼面之垂面 第五界 凡線斜遇平面任從斜線一點。作面之垂線、復自垂線底 作平線至斜線底則平線與斜線相交之角度卽斜線 之倚度、 第六界 二面斜相遇二面内有二線相遇與面之遇線俱成直角、 則此二線之倚度。卽二面之倚度。 第七界 有二面俱斜遇平面俱如上有二相遇線其何度同則二 面之倚度亦同。 第八界 凡平行面引而廣之至無盡界。永不相遇。 第九界 體之面數同.面勢亦同謂之相似體、 第十界 体之面數同面勢及大小俱同、謂之相等相似體、 第十一界 凡三線不在一个面内相遇于一點其週角爲體角四線 以上俱同、又三面以上相遇于一點。理亦同、 第十二界 凡諸邊形爲底其上各面遇于一點而成體角謂之校錐 體 第十三界 凡體有二面平行、相等相似餘面倶爲矩形謂之平行校 體、 第十四界 以圓徑爲心線以半圓爲界.旋轉成體謂之球體、 第十五界 半圓旋轉成體、其心線不動。名球體軸線、 第十六界 半圓旋成之體。體之心點。即半圖之心點。 第十七界 凡線.過球心之兩界謂之径線。 第十八界 以直角三角形之一邊爲心線旋轉成體謂之圓錐體如一 心線與餘邊相等。則爲直角錐體。如小於餘邊。則爲鈍。 角體.大干餘邊。則爲鋭角體。 第十九界 凡直角三角形旋轉成體其心線不動謂之圓錐軸線一 第二十界 三角形之餘邊。旋成員、面。卽圓錐底。 第二十一界 以長方形之一邊爲心線旋轉成體。謂之圓柱體、 第二十二界 長方旋轉成體。其心線不動。謂之圓柱軸線、 第二十三界 長方形之底邊。旋成圓。面.卽圓柱底。 長方形之底邊旋成圓一 第二十四界 凡大小圓錐體或圓柱體其軸線與底之徑線比例同則 謂之相似圓錐圓柱體。 第二十五界 凡體以六個相等之正方爲界謂之正六面體 即立 方體 第二十六界 凡體以四個相等等邊三角形爲界謂之正四面體。 第二十七界 凡體以八個相等等邊三角形爲界謂之正八面體 第二十八界 凡體以十二個相等等邊等角五邊形爲界謂之正十二 面體. 第二十九界 凡體以二十個相等等邊三角形爲界謂之正二十面體 論體一 幾何原本第十一卷* 英國偉烈亞力口譯 海南李善蘭筆受 第一題 凡直線不能一分在面内一分在面外、 丙 解曰戊己為面甲乙為面内之線丙爲面外一 之點題言甲乙丙不能爲直線一 論曰。若云甲乙丙爲直線其下甲乙一分在 面内其上乙丙一分在面外試引長甲乙得 面内之線乙丁。是甲乙丙甲乙丁。二直線、俱有甲乙之一 一分于理不合葢彼此二直線相遇止有一點否則二一 直線合爲一。是以凡直線。不能一分在面内。一分在面 夕 第二題 凡二直線相交則二線必在一面内又凡三角形亦必在 一面内 解曰甲乙丙丁二線交于戊點題 甲 庚 言甲乙丙丁二線、必在一個面内 又凡三角形。亦必在一個面内。 論曰、戊乙戊丙二線内、取己庚二 點作乙丙己庚二線、又作己辛庚子二線則知戊乙丙 三角形在一面内葢戊乙丙三角形之一分己辛丙或 庚乙子。在一面内。若其餘分在他面内。則戊丙或戊乙一 二直線。俱一分在一面内。一分在面外.又戌丙乙三角 形之一分己丙乙庚在一面内若其餘分戊己庚在他 面内、則戊丙戌乙二直線、俱一分在一面内、一分在面 本卷 外。于理不合。本巻成乙丙三角形在一面内惟戊乙一 丙三角形所在之面即戌丙戌乙二直線所在之面又 戊丙戌乙二直線所在之面亦卽甲乙丙丁二直線所 在之面、 本卷 一日 乙是以相交之甲乙丙丁二直線必在一面 内而凡三角形亦必在一面内 第三題 凡二平面相交、其交線必爲直線、 解曰甲乙丙丁二平面相交于丁乙線 丙 己 戊戌 題言丁乙必為直線、 論日若謂丁乙非直線而于甲乙面内 從丁至乙作丁戊乙直線丙丁面内、作 丁己乙直線則丁戊乙丁己乙乙、二直線 同以丁乙二點爲界而函乙戊丁己面于理不合 ・公論 十二 所以丁戊乙丁己乙皆非直線丁乙二點界内甲乙丙一 丁二面之交線丁乙之外更無直線是以二平面相交 其交線必爲直線。 第四題 凡直線遇他二線于交點、各與成直角則此直線與他二 同線所在之面、亦成直角、 解曰戊己直線遇甲乙丙丁二線于 三日 戊 交點戊。各與成直角題言戊己與甲 乙丙丁所在之面亦成直角、 論曰、設甲戊戌乙丙戌戊丁四直線、 兩兩相等、過戌點任作庚戌辛線。又作甲丁丙乙二線 任取戊己線一點己、作己甲乙庚己丁。己丙己辛、己乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙甲甲乙 諸線甲戊戊丁二線既與丙戊戌乙二線等而其角亦 一巻 等。 等 一卷 十五 而甲戌 四 則甲丁底線與乙丙底線亦必等 丁三角形與丙戌乙三角形等丁甲戌角與戊乙丙角一 一巻 故甲庚戌乙辛 一等。甲戌庚角。與乙戌辛角亦等。 十五 戊雨三角形彼此有二角相等甲戌乙戌各為二角所 一卷一 所以庚 夾之邊亦相等、故彼此餘二邊亦相等。 十三 戊與戊辛等甲庚與乙辛等又甲戌與戊乙既相等而 己艾為二直有之公台。則己甲㢲己乙二夏祭一卷 反進等四 己戌爲二直角之公邊、則己甲與己乙二底邊等。 己丙與己丁相等理同。又甲丁既等于乙丙己甲等 于己乙則己甲甲丁二邊與己乙乙丙二邊各相等己 丁與己丙二底邊筆 丁與己丙二底邊等誠故己甲丁角與己乙丙角等. 而己甲與己乙等故己甲甲庚一 八又甲庚與乙辛等諭而己甲與己乙等故己甲甲庚 論 二邊與己乙乙辛二邊各相等又己甲庚角與己乙辛 角等林故己庚與己辛二底邊等。町卷又庚戌與戊辛 本 則庚戌庚戌庚庚庚庚庚戌戊戊戌巳二 一等。而戊己爲公邊 論 邊各相等.而己辛與己庚二底邊等、故庚戊己角與辛 一卷 戊巳角等 戊己角等一巻所以庚戊己辛戊己倶為直角故己戊 八 任于何處遇戊點、必與庚辛成直角、而凡同面之線與 戊己線相遇俱成直角理同凡線與面内之諸線成直 本巻界 "故戊己與甲乙丙丁二線所 角。則爲面之垂線、 説三 在之面成直角是以凡直線與他二線交于一點各與 成直角、則與二線所在面。亦成直角。 第五題 凡直線與他三線遇于一點且倶與成直角、則三線必在 一個面内 解曰甲乙直線與乙丙乙丁乙戌三線 遇于乙點各成直角題言乙丙乙丁乙 甲・ 戊必在一個面内 論曰若云乙丁乙戊同在面内而乙丙 在面外試以此面爲平面而以甲乙乙丙所在之面爲 垂面、引而廣之、則二面相遇之線、爲平面内之直線設 本巻 為乙口 。是甲乙乙丙乙己三線皆在垂面内。又甲 三 乙既與乙丁乙戌二線俱成直角則必與乙丁乙戌二 本巻 惟乙丁乙戊所在之面爲 平面而甲乙爲平面之垂線所以亦爲平面内所遇諸 線之垂線. 説三 本卷界 ”惟乙己在平面内而遇甲乙。故甲乙 己爲直角而甲乙丙角題亦設爲直角是甲乙己甲乙一 丙二角等而乙丙不在平面内。于理不合。 ・公論 故乙丙 九 非在平面之外而乙丙乙丁乙戌皆在一個面内是以一 凡直線與三線遇于一點且倶與成直角則三線必在 一個面内 第六題 凡二線俱與一面成直角、則二線必爲平行線、 丙 甲 丁 解曰。甲乙丙丁二線、俱與一面成直 角題言甲乙丙丁必爲平行線 戊 論曰于所遇面之乙丁二點作乙丁 直線又于面内作丁戊與乙丁成直 角令丁戊等于甲乙又作乙戌甲戌甲丁三線甲乙既 本巻界也 爲面之垂線、則亦爲面内所遇諸線之垂線、 惟 説三 乙丁乙戌皆在面内而遇甲乙故甲乙丁甲乙戊皆爲 直角。丙丁乙丙丁戊。皆為直角。理同、又甲乙既等于丁 戌而乙丁爲公邊則甲乙乙丁二邊與戊丁丁乙二邊 相等。而各成直角。故甲丁與乙戌二底邊等。町卷又甲 四 乙既等于丁戊而甲丁等于乙戌則甲乙乙戌二邊與 戊丁丁甲二邊相等二底邊同爲甲戌故甲乙戊角與 一卷 戊丁甲角等 惟甲乙戌爲直角故戊丁甲亦爲直 八 角所以戊丁為丁甲之垂線惟亦爲乙丁丁丙二線之一 垂線故戊丁與乙丁丁甲丁丙三線俱成直角于丁點 本卷 則乙丁丁甲丁丙必在一面内、 惟甲乙亦在乙丁 五 丁甲所在之面内凡三角形必在一面内故也本卷 所 以甲乙乙丁丁丙三線皆在一面内而甲乙丁及丙丁 一卷二 是以凡二線 乙俱爲直角故甲乙與丙丁平行 十八 俱與一面成直角、則二線必爲平行線、 第七題 凡二線平行任于二線内各取一點作線聯之、此聯線必 在二平行線所在之面 庚 解曰于甲乙丙丁二平行線内取戊己 戊 三點。作線聯之題言戊己聯線必在二 同一同二冊作線聊之題言戊己職新必右二 甲 平行線所在之面 論曰若云戊己聯線在面之外如戊庚己依戌庚己作 一平面與二平行線所在之面相交其交線爲直線戊 本卷 公 。則戊庚己戊己二直線。中凾一面于理不合。 七三 論 十 故聯戊己二點之線不能出甲乙丙丁二平行線所 二 在之面外是以于二平行線内、各取一點、作聯線、此聯一 線必在二平行線所在之面 第八題 凡二平行線、此線與面成直角、則彼線與面亦成直角、 解曰甲乙丙丁二平行線甲乙與面成直角題言丙丁 與面亦成直角。 丙- 論曰設甲乙丙丁與面遇于乙丁二點 戊 作乙丁線則甲乙丁丙丁乙。三線。必在 一個面内 本巻 于本面内作丁戊線與 七 乙丁成直角令丁戊與甲乙等又作乙戊甲戌甲丁三 線甲乙既爲本面之垂線則亦爲本面内所遇諸線之 本卷界 垂線 説三 故甲乙丁甲乙戌皆爲直角乙丁線既遇 甲乙丙丁二平行線則甲乙丁丙丁乙二角必與二直 一巻一 角和等。 一惟甲乙丁爲直角、故丙丁乙亦爲直角 十九 所以丙丁爲乙丁之垂線又甲乙丁與戊丁乙同爲直 角甲乙既等于丁戊而乙丁爲二角之公邊則甲丁底 邊與乙戌底邊亦等。町卷甲乙既等于丁戊而乙戊等一 于甲丁.則甲乙乙戌二邊與戊丁丁甲二邊各相等而 甲戌為公邊所以甲乙戌角等于戊丁甲角惟甲乙戌一 為直角。故戊丁甲亦為直角。而戊丁為丁甲之垂線。惟一 戊丁亦為丁乙之垂線故戊丁為乙丁丁甲所在面之一 本卷 垂線。 四 四 則必爲面内所遇諸線之垂線惟丁丙在乙 丁丁甲二線所在之面因甲乙乙丁二線皆在乙丁丁 本卷 甲所在之面故也。 二 甲所在之面故也本巻惟甲乙乙丁二線皆在丁丙所一 二 在之面 本卷 。故戊丁與丁丙成直角、惟丁丙與乙丁亦一 七 成直角是丙丁與丁戊丁乙相交之二線成直角于丁 ●本卷 點。卽與丁戊丁乙所在之面成直角。 四 所在之面即本面是以丙丁與本面成直角 第九題 凡二直線與他線非同面而皆與平行則此二線亦必平 行 巳 解曰甲乙丙丁二線與戊己線非同面 二十 庚 而皆與平行題言甲乙與丙丁亦必平 辛 戊 行 甲上 論曰戊己線内任取庚點作庚辛線在 戊己甲乙二線所在面内而與戊己成直角又作庚子一 線在戊己丙丁二線所在面内亦與戊己成直角戊己 既爲庚辛庚子二線之垂線則戊己與庚辛庚子二線 本巻 所在之面成直角 而戊己與甲乙平行故甲乙與 四つ ・本卷 辛庚子三點所在之面亦成直角 丙丁與辛庚子 八 十八 八 三點所在之面成直角理同是甲乙丙丁各與辛庚子 三點所在之面成直角凡二線與一面成直角則此二 万本巻 線必平行 是以甲乙與丙丁平行 六 第十題 凡二相遇線與他面二相遇線俱平行則彼此二角等、 解曰甲乙乙丙二相遇線與他面丁戊戌己二相遇線一 平行題言甲乙丙角與丁戊己角等 論目取乙甲乙丙戊丁戊己、四線俱、 等而作甲丁。丙己。乙戊甲丙丁己五 甲 聯線乙甲既與戊丁平行則甲丁與 一卷三 丙己與乙戌亦相等而平行 乙戌相等亦平行。 十五 理同凡二直線皆與他面直線平行則二線亦必平行 本巻 本卷故甲丁與丙己相等而平行甲丙丁己爲二聯線 九 亦相等而平行又甲乙乙丙二邊既與丁戊戌己二邊 相等而甲丙底邊與丁己底邊等則甲乙丙角與丁戊 巻 己角等 己角等一巻是以相遇線與他相遇線平行則彼此二 一八 八 角等 第十一題 面外有點從點求作本面之垂線. 法曰甲爲面外之點從甲點求作面之 甲 戊 寺 垂線法于面内任作乙丙線從甲點作 本卷 乙丙之垂線甲丁 若甲丁郎本面 十二表 之垂線、則所求己得若非則于本面内 庚 従丁点作乙丙之垂線丁戊十巻次從 本巻 甲點作丁戊之垂線甲己 過己點作庚辛線與乙 十二 丙平行乙丙既與甲丁丁戊俱成直角角、卽與甲丁丁戊一 二線所在之面成直角。而與庚辛平行凡二平行線此 本卷 所以庚 線與面成直角、則彼線與面亦必成直角、 八 辛與甲丁丁戊所在之面成直角而與本面内所遇之 本卷界 惟甲己在戊丁丁甲所在之面 諸線亦成直角 説三 而與庚辛遇故庚辛爲甲己之垂線即甲己爲庚辛之 垂線惟甲己亦爲丁戊之垂線是甲己爲庚辛丁戊二 線之垂線凡直線遇他二線于交点而與二線俱成直 本卷 所以甲己與戊 角則必與二線所在之面成直角 四 四 丁庚辛二線所在之面成直角惟戊丁庚辛所在之面 卽本面故甲己爲從甲點至本面之垂線 第十二題 面内有點。從點求作本面之垂線. 法曰甲爲面内之點從甲求作直線與 乙丁 丁丁 表 申 面成直角、任取面外乙點作面之垂線 一・本卷・ 從甲作甲丁線與乙丙平行。 十一 十一 巻三四 十二甲丁丙乙二線既平行而乙丙 與面成直角則甲丁亦必與面成直角 本卷 卷故甲丁爲本面甲點上之垂線。 八 第十三題 面内一點上、不能作二垂線。 丙 解曰甲爲面内一點題言甲點上不能 甲 作二垂線、 論曰若云甲點上可作甲乙甲丙二線 皆與本面成直角試作甲乙甲丙所在 之面此面交本面必過甲点而與本面成一直線一 二 本卷 設直線爲丁甲戌則甲乙甲丙丁甲戌三線在一面内 丙甲線既與本面成直角則凡與本面内所遇之線皆 成直角。 説三 本卷界 惟丁甲戊直線在本面内而遇丙甲則 丙甲戌爲直角乙甲戌爲直角。理同、是丙甲戌與乙甲 ●．公論 是以面内一點 一戊雨角等而在一面内。干理不合。 十 上不能作二垂線、 第十四題 直線爲二面之垂線。則二面必爲平行面. 解曰甲乙直線爲丙丁戊己二面之 辛 垂線題言丙丁戊己必爲平行面 論曰若云二面非平行則引而廣之 ・本巻 必相遇。設遇線爲庚辛。 庚辛酉 一二 乙子二線甲乙既爲戊巳面之垂線 任取子點作甲子乙子二線甲乙既爲戊己面之垂線 則必爲戊己面内乙子線之垂線 本卷界 所以甲乙子 説三 爲直角乙甲子亦爲直角理同是甲乙子三角形内之一 甲乙二角和等干二直角和干理不合十七丁 己二面引而廣之必不相遇而爲平行。是以直線爲二 面之垂線則二面必平行 第十五題 此面内二相遇線與彼面内二相遇線平行則二面必平 解曰此面丙甲乙乙丙二相遇線與彼面内丁戊戌己 行 二相遇線平行題言甲乙乙丙所在之面與丁戊戌己 所在之面.引而廣之、永不相遇、 論曰從乙點作乙庚爲丁戊戌己所在面之垂線與面 弓子 戊 庚 丙 本巻 遇干庚點 自庚點作庚辛與戊丁 十一 十一目 平行作庚子與戊己平行一卷三乙庚 既爲丁戊戊己所在面之垂線則與本 本卷界 面内所遇諸線成直角四 而庚辛 説三 庚子皆干丁戊戌己所在面内遇乙庚 故乙庚辛乙庚子皆爲直角又乙甲既與庚辛平行則一 二巻二作 庚乙甲乙庚辛二角之和與二直角之和等一 十九仙 乙庚辛為直角故庚乙甲亦爲直角而乙庚爲乙甲之 垂線又爲乙丙之垂線理同乙庚既與甲乙乙丙二線 相遇于交點俱成直角則乙庚亦爲甲乙乙丙所在面 本巻 之垂線本卷惟乙庚爲甲乙乙丙及丁戊戊己所在二 四 1本卷1 是以此面内二相遇線。 面之垂線則二面必平行 十四ト 與彼面内二相遇線平行則二面亦必平行 第十六題 凡二平行面與他面相交其二交線必平行 解曰如戊辛面交甲乙及丙丁二平行 丙 幸必平行 庚 面其二交線為戊己庚辛題言戊己庚一 論曰若云戊己庚辛二線非平行則或 向己辛或向戊庚引長之必相遇設向己辛相遇于子 點戊己子線既在甲乙面則戊己子内無論何點必皆 在一面内而子點爲戊己子内之一點故子點在甲乙 面又子點亦在丙丁面理同是甲乙丙丁二面引而廣 之当相遇矣惟二面平行必不能遇故戊己庚辛二線 向己辛引長之必無相遇之理向戌庚引長之亦不相 遇理同凡二線兩端各引長之永不相遇爲平行線。 巻 界説三巻 同場頭二是以二平行面與他面交其二交線必平行 十五号 第十七題 凡二直線爲諸平行面所割各分爲若干段則二線之諸 同同同所同同 寅。 子 戊子 丑 所 庚、 甲 丙 解曰甲乙丙丁二直線爲庚辛 子丑寅卯三平行面所割分于 甲戌乙丙己丁六點題言甲戊 與戊乙二線比若丙己與己丁 線比、 論曰、作甲丙、乙丁。甲丁・三線、令 甲丁遇子丑面于天點作戌天 己線子丑寅卯二平行面既與戌乙丁天面相遇則其 本卷 同過線戊天乙丁・為平行線 又庚辛子丑二面既與 十六 甲天己丙面相遇則其遇線甲丙天己亦爲平行線理 同惟戊天與甲乙丁三角形之邊乙丁平行故甲戌與 六巻 戊乙比若甲天與天丁比六巻又天己與甲丁丙三角 形之邊甲丙平行故甲天與天丁比若丙己與己丁比一 而甲天與天丁比若甲戌與戌乙比本故甲戌與戊乙一 五卷表 比、若丙己與己丁比 是以二直線爲諸平行面所 比若丙己與己丁比母卷是以二直線爲諸平行面所 四十一日 割分為若干段諸段必雨雨比例同 第十八題 凡直線與平面成直角則直線所在之諸面與本面亦成 直角、 解曰甲乙直線與平面成直角題言甲乙所在之諸面 甲 與本面亦成直角一 論曰設丁戊爲甲乙所在之面丙戌爲 丁戊與、本面之遇線、于丙戌線内任取 己點干丁戊面内作己庚線與丙戊成 直角甲乙既爲本面之垂線則必爲本面内所遇諸線 本卷界 所以亦爲丙戌之垂線而甲乙己爲直 之垂線 説三 角惟庚己乙亦爲直角故甲乙與庚己二線平行一」 一卷 一十 凡惟甲乙與本面成直角故庚己與本面亦成直角 ● 巻 凡二面相遇此面内與遇線成直角之諸線亦與彼 本卷界 「今丁戊面内 面成直角、則此面爲彼面之垂面、 説四 直線己庚與週線丙戌成直角而與本面亦成直角則 丁戊面與本面、必成直角、凡甲乙線所在之諸面皆與 本面成直角理同是以凡直線與平面成直角則直線 所在之諸面。與本面亦成直角。 第十九題 凡相交之二面俱與他面成直角則二面之交線亦與他 面成直角・ 解曰甲乙乙丙爲相交之二面與他面俱成直角其交 線乙丁.題言乙丁與他面亦成直角。 論曰若云交線與他面不成直角而于甲乙面内作丁 戊線與甲丁成直角乙丙面内作丁己線 與丙丁成直角十卷甲乙面既與他面成 直角而甲乙面内之丁戊線與其交線甲 丁成直角則丁戊必爲他面之垂線、又丁 己爲他面之垂線理同是他面丁點上有 本巻 故甲乙丙乙二面之交線丁乙 二垂線于理不合 十三 而外無他線為他面丁點上之垂線是以相交之二面 俱與他面成直角則其交線亦與他面成直角。 第二十題 凡體角、爲三面角所成則任取二面角之和、必大干餘一 面角、 解曰甲體角、爲乙甲丙丙甲丁.丁甲乙三面角所成題 言任并其二角.必大干餘一角. 論曰設乙甲丙丙甲丁丁甲乙三角俱相等則一 其二角之和.必大于餘一角理自明、設三角不 相等乙甲丙爲三角中之最大者試于乙甲丙面角丙一 ・一巻二 一巻一 取乙甲戊角與丁甲乙角等 一令甲戌與甲丁線 十三 第一卷又令經過戊點之線乙戊丙與甲乙甲丙二線 交于乙丙二點次作丁乙丁丙二線丁甲既等于甲戌一 而甲乙爲公邊則丁甲甲乙二邊與甲戌甲乙二邊等 而丁甲乙與乙甲戌二角又等故丁乙與乙戌二底邊 一巻 等町巻夫丁乙丁丙二邊和大于乙丙邊而丁乙與乙一 戊等本則丁丙必大于戊丙又丁甲帆等于甲戌而甲 二十論 丙爲公邊丁丙底邊大于戊丙底邊則丁甲丙角必大 一卷一 一而丁甲乙角等于乙甲戌角 干戊甲丙角、 十五 以丁甲乙丁甲丙二角和必大干乙甲丙甲角設丙甲丁 或丁甲乙爲最大角餘二角之和必大干本角理同是 以體角爲三面角所成任并其二面角必大干餘一面 角、 第二十一題 凡成體角之諸面角和必小干四直角和. 解曰甲體角爲乙甲丙丙甲丁。丁甲乙三面角所成題 同言三角之和必小子四直角和、 甲 論曰甲乙甲丙甲丁三線内任取乙丙丁三 ・點作乙丙丙丁。丁乙三線則有體角乙。爲丙一 乙甲甲乙丁。丁乙丙三面角所成其中任取二角和必 本卷 大干餘一角、一 記故丙乙甲甲乙丁二角之和。必大干 一十・ 丙乙丁角又乙丙甲甲丙丁二角之和必大干乙丙丁 角丙丁甲甲丁乙二角之和必大干丙丁乙角理同所一 以丙乙甲甲乙丁乙丙甲甲丙丁甲丁丙甲丁乙六角一 之和大干丙乙丁・乙丁丙丁丙乙三角之和惟丙乙丁 乙丙丁丙丁乙三角之和與二直角之和等十七三故 丙乙甲甲乙丁乙丙甲甲丙丁甲丁丙甲丁乙六角之 和必大干二直角惟甲乙丙甲丙丁甲丁乙三三角形 毎三角之和、各與二直角和等、則九角之和、必與六直 角和等而其中甲乙丙乙丙甲甲丙丁丙丁甲甲丁乙一 丁乙甲六角之和大干二直角和故其餘乙甲丙丙甲 丁丁甲乙三角之和必小干四直角之和是以成體角 之諸面角和、必小干四直角和、 第二十二題 凡三面角任取二角之和大于餘一角其諸邊俱等則其一 邊界之三聯線可成三角形任并二線必大於餘一線 解曰甲乙丙丁戊己庚辛子三面角任取二 辛 戊戌 角和大干餘一角或甲乙丙丁戊巳和大于 庚 庚辛子角或丁戊己庚辛子和大于甲乙丙 己 角或庚辛子甲乙丙和大干丁戊己角其甲 乙乙丙丁戊戌己庚辛辛子六邊俱相等而 こへ 作甲丙丁己庚子三聯線題言此三聯線可 一 成三角形即三線中任并其二必大於餘一 線 論曰如甲乙丙丁戊己庚辛子三角俱相等則甲丙丁 己庚子三線可成三角形理易明若不相等試于辛子 一巻一 今辛 線内辛點上作子辛丑角與甲乙丙角等 十三 丑與甲乙乙丙丁戊戌己庚辛辛辛子俱相等又作庚丑 子丑二線甲乙乙丙二邊既與子辛辛丑二邊等而乙一 角與子辛丑角等則甲丙底邊與子丑底邊等又甲乙 丙庚辛子二角之和既大于丁戊己角而甲乙丙角與 子辛丑角等則庚辛丑角必大干丁戊己角又庚辛辛 丑二邊之和既等于丁戊戌己二邊之和而庚辛丑角一 大干戊角則庚丑底邊必大干丁已底邊。 一巻一 十四 惟庚 子子丑二線之和。大干庚丑線。 故庚子子丑和必 一十 甚大干丁己惟子丑與甲丙等所以甲丙庚子二線之 和大干餘一線丁己又甲丙丁己二線之和大于庚子 而庚子丁己二線之和大于甲丙理同故甲丙丁己庚 子三線可成三角形 巻二 十三 又解曰甲乙丙丁戊己庚辛子爲三面角。任并二角大 于餘一角以甲乙乙丙丁戊戌己庚辛辛子六相等線 爲三角之諸邊而作甲丙丁己庚子三聯線題言此三 聯線可成三角形。任并二線必大干餘一線。 論曰如乙戊辛三角俱等則甲丙丁己庚子。三線亦俱 巻二巻 等故任弁其二線必大干餘一線 若乙戊辛三角 四 四 辛 不等設乙角大于戊辛二角則甲丙線必大 于丁己庚子二線仁唯二故甲丙丁己或庚 子甲丙二線和必大于餘一線理自明而丁 戊は こへ 己庚子二線之和亦必大于甲丙線試于甲 丙 乙線内乙點上作甲乙丑角與庚辛子角等 一卷一 十三 「令乙丑線、與甲乙、乙丙。丁戊戌己庚 辛辛辛子六線、俱等。而作甲丑甲丙二線甲乙一 乙丑二邊既等于庚辛辛辛子二邊ノ而甲乙丑 乙丑二邊既等于庚辛辛子二邊而甲乙丑 角與辛角等則甲丑與庚子二底邊必等。 四又戊辛二角之和既大干甲乙丙角而辛角與甲乙一 丑角等則所餘之戌角必大于丑乙丙角又丑乙乙丙 二邊既等干丁戊戌己二邊而丁戊己角大于丑乙丙 一卷一 角則丁己底邊、必大干丑丙底邊、 惟庚子與甲 十四 丑等鉢故丁己庚子二線之和大干甲丑丑丑丙二線之 巻 故丁己庚子 和惟甲丑丑丙二線之和大干甲丙一 十 和甚大干甲丙是以甲丙丁己庚子三線中任取二線 之和必大于餘一線所以甲丙丁己庚子三聯線可成 三角形 巻 第二十三題 有三面角其和小干四直角之和任取二角之和大于餘 一角.求作體角. 戊戌 己 丙 未 法曰如甲乙丙丁戊己庚辛子三 面角任取二角之和大干餘一角 三角之和小干四直角之和求作 體角先截甲乙乙丙丁戊戌戊戌己庚 乙人 本卷一 十二 辛< 辛辛子六線令俱等次作甲丙丁 庚 己庚子・三聯線、此三線成三角形、 己庚子三聯線此三線成三角形 「即丑寅卯形甲丙與丑寅等丁己與寅卯等庚 一卷一 子與丑卯等 十二 次作切丑寅卯三角之圓周 五 四巻 次求圓心天或在三角形界内或恰在界上或在界外 設在界内作丑天寅天卯天三線則甲乙必大干丑天 若云不然而或等于丑天或小子丑天若等于丑天甲 乙既等于丑天而甲乙等于乙丙則丑天亦等于乙丙 惟丑天等于寅天故甲乙乙丙二邊等于丑天寅天二 邊而甲丙底邊等于丑寅底邊所以甲乙丙角等干丑 天寅角に竜丁戊己角等于寅天卯角庚辛子角等干 卯天丑角理同是甲乙丙丁戊己庚辛子三角等于丑 天寅寅乙卯卯天丑三月而丑天寅寅天卯卯天丑三月丙午庚寅乙卯卯天丑三月丙卯二十二乙乙卯卯天丑三月丙午庚寅乙卯卯壬寅庚丙庚庚寅庚寅乙卯卯乙卯卯乙卯卯乙卯卯乙卯卯乙卯卯天寅寅天卯卯乙卯卯天寅天庚寅庚寅庚寅天寅天 角和與四直角和等是甲乙丙丁戊己庚辛子三角之 和與四直角和等而今小干四直角和干理不合故甲 乙不等于丑天文若小干丑天作天辰等于甲乙作天 巳等于乙丙又作辰巳聯線甲乙既等干乙丙則天辰 等于天巳故辰丑等于巳寅所以丑寅與辰巳平行而 六卷 丑寅天與辰巳天二三角形等角 故天丑與丑寅 六巻 屬理丑天與天辰比若丑寅 四 五巻 與辰巳比 惟丑天大干天辰故丑寅亦大干辰巳 千六・ 惟丑寅等于甲丙故甲丙大干辰巳甲乙乙丙二邊既 等于辰天天巳二邊而甲丙底邊大干辰巳底邊則甲 二卷二一 丁戊己角大子寅天卯 乙丙角大干辰天巳角 乙丙角大干辰天巳角十一丁戊己角大干寅天卯 角庚辛子角大于卯天丑角理同故甲乙丙丁戊己庚 辛子三角和大于丑天寅寅天卯卯天丑三角和惟甲 乙丙丁戊己庚辛子三角和小子四直角和則丑天寅 寅天卯卯天丑三角和必甚小干四直角和今等于四 直角和于理不合故甲乙非小干丑天亦不等于丑天 本所以必大于丑天從天點作天未線與平圓面成直 本卷 角令天未之正方與甲乙丑天之二正方較積等体 十二 作未丑未寅未卯三線未天既爲丑寅卯平面之垂線 本巻界 則必爲丑天寅天卯天三線之垂線 又丑天既 説三 等于寅天而天未爲公邊各成直角則未丑底邊等于一 一卷 未寅底浪 未寅底邊町卷又未卯與未丑未寅俱等理同故未丑 未寅未卯三線俱等又天未之正方既等于甲乙及丑 天之二正方較則甲乙之正方等于丑天天未之二正 方和惟未丑之正友等于丑天天未之二正方和因丑 二巻言曰 定甲乙之正方等于未丑之正 天未爲直角故也 十七号 方故甲乙等于未丑惟乙丙丁戊戊己庚辛辛子五線 俱等于甲乙而未寅未卯二線俱等于未丑所以甲乙一 乙丙丁戊戌己庚辛辛子。六線與未丑未寅未卯三線 俱等又丑未未寅二邊既等于甲乙乙丙二邊而丑寅 底邊等于甲丙底邊則丑未寅角等于甲乙丙角、いむ 底邊等于甲丙底邊則丑未寅角等于甲乙丙角。 巻 又寅未卯角等于丁戊己角丑未卯角等于庚辛子角 理同、故體角未爲丑未寅。寅未卯未丑。三面角所成。 卽爲甲乙丙丁戊己庚辛子。三面角所成。 幸 戊戌 市 庚 美 未、 寅 こへ 設圓心天恰在三角形寅卯界 上作天丑線則甲乙必大于丑 天若云不然而或等于丑天或 小子丑天若等子丑天則甲乙 丙二邊和郎丁丁丁戊戊己二邊 和等于寅天天丑二邊和郎等于寅卯線而寅卯等于 丁己是丁戊戌己和等于丁己于理不合。捲故甲乙一 不等于丑天若小干丑天于理更不合。故亦不小于丑 天所以甲乙必大干丑天如前作未天線與平圓面成 直角、令其正方與甲乙丑天之二正方較積等即得所 求・ 又設圓心天在三角形丑寅卯界外作丑天寅天卯天 三線甲乙必大于丑天若云不然而或等于丑天或小 于丑天若等于丑天則甲乙乙丙二邊等于寅天天丑 二邊而甲丙底邊亦等于寅丑底邊故甲乙丙角等干 巻 寅天丑角一巻又庚辛子角等于丑天卯角理同所以一 和角寅天卯等于甲乙丙庚辛子二角之和惟甲乙丙 戊 乙 四 船 天 未 巳 寅 丙一 こへ 辛は 庚辛子二角之和大于丁戊己角 故寅天卯角大干丁戊己角夫丁 戊戌己二邊既等于寅天天卯二 邊而丁己底邊等子寅卯底邊則 寅天卯角等于丁戊己角一卷今 乃大干丁戊己角于理不合故甲 乙非等于丑天若小子丑天作天 庚 辰線等于甲乙作天巳線等于乙 丙又作辰巳聯線甲乙既等于乙 丙則天辰必等于天巳故辰丑等于巳寅所以丑寅與 辰巳平行六巻而丑寅天與辰巳天二三角形等角所 一 上ハ六 屬理丑天與 以丑天與丑寅比若辰天與辰巳比 天辰比若丑寅與辰巳比惟丑天大于天辰故丑寅亦 大于辰巳惟丑寅等于甲丙故甲丙大于辰巳甲乙乙乙 丙二邊既等于辰天天巳二邊而甲丙底邊大于辰巳 一卷一 又取天午 底邊則甲乙丙角必大于辰天巳角一 十五 線等于天辰而作辰午聯線則庚辛子角大于辰天午 角理同于丑天線内天點上作丑天申角等于甲乙丙 角作丑天酉角等于庚辛子角令申天天酉二線各等 于辰天作辰申辰酉申酉三聯線甲乙乙丙二線既等 于辰天天申二線而甲乙丙角等于辰天申角則甲丙 即丑寅底邊等于辰申底邊町卷丑卯等于辰酉理同 又丑寅丑卯二邊既等于辰申辰酉二邊而寅丑卯角 大干申辰酉角則寅卯底邊必大干申西底邊一 一巻二 十四 惟寅卯等于丁己故丁己大于申酉丁戊戌己二邊既 等于申天天酉二邊而丁己底邊大于申西底邊則丁 戊已角大于申天酉角七跪二惟申天酉角與甲乙丙 庚辛子二角和等故丁戊己角必大于二角和今小于 二角和干理不合故甲乙非小于丑天亦不等于丑天 本所 本所以必大于丑天如前作天未線與平圓面成直角 合其正方與甲乙丑天之二正方較積等卽得所求 附求取未點令未天之正方等于甲乙丑天之二正方 較積法甲乙大于丑天于甲乙上作 丑天 甲丙乙半圓于半圓内作甲丙直線 等于丑天而作乙丙聯線甲丙乙既 三巻 故甲乙之正方等于甲 爲負半圓角角則必爲直角 十三 一― 一巻四 「所以甲乙甲丙之二正方 丙丙乙之二正方和 十七 較等于丙乙之正方惟甲丙等于丑天所以甲乙丑天 之二正方較等子丙乙之正方故取天未等于丙乙則 甲乙丑天之二正方較必等于天未。即得所求。 第二十四題 凡體以六平行面爲界則其相對之面必俱等而爲平行 邊形 U 解曰設丙庚體以甲丙庚己甲辛。丁 庚 戊 乙乙己甲戌六平行面爲界題言相 對之面俱相等。而爲平行邊形 論日甲辛丁己二平行面既交於甲 本巻 両面則其二交線平行 故甲乙 十上ハ、 與丁丙平行又乙己甲戌二平行面亦交於甲丙面則 二交線亦必平行故甲丁與乙丙平行而甲乙與丁丙一 平行本所以甲丙爲平行邊形又丁己庚己甲辛己乙乙庚乙乙 十本論 イ論 甲戌五面皆爲平行邊形理同、作甲辛丁己二對角線 甲乙既與丁丙平行而乙辛與丙己平行則甲乙乙辛 二相遇線、與丁丙丙己二相遇線平行而非在一面、故 宇本卷 又甲乙乙辛 所成之甲乙辛與丁丙己二角相等 同十 二邊既與丁丙丙己二邊等而甲乙辛角與丁丙己角 二卷三 同十四 一則甲辛與丁己二底邊等而甲乙辛與丁丙 巻 己二三角形相等」尤又乙庚平行邊形倍於甲乙辛 一卷三文 三角形丙戊平行邊形倍於丁丙己三角形一 十四古 乙庚與丙戌二平行邊形相等又甲丙庚己二平行邊 形相等甲戌乙己二平行邊形相等理同是以凡體以一 六平行面爲界則相對之面必俱相等而爲平行邊形 第二十五題 凡立方體爲平行於本體面之面所割分爲二分則二分 之底面比若二分之體積比、 解日甲丁立方體爲平行於未甲丁辛二 面之面地戊所割分為甲地戊丁.二分題 言甲己與戊丙二底面比若甲地與戊丁 二體積比、 論曰甲辛線二端俱引長之任取若干分 如辛寅寅卯俱等於戊辛甲子。子丑俱等於甲戌作丑 辰子午。辛物寅申。四平行邊形又作丑巳子未丁寅寅 酉四體丑子子甲甲戌三線既倶相等則丑辰子午甲 三三平行邊形具用旁一卷三子天子乙甲庚三平行一 子天子乙甲庚三平行 己三平行邊形俱相等十卷三子天子乙甲庚三平行 邊形亦俱相等又丑亥子巳甲未俱爲相對平行邊形 本卷一 一戊丙辛物。寅申。三平行邊形俱相等。 則俱相等 十四 辛庚辛壬壬卯、三平行邊形俱相等丁辛、丁辛、壬物卯酉三 平行邊形倶相等理同故丑巳子未甲地三立方體彼 此有三面相等惟此三面各與所對之三面相等故丑 本卷界 戊丁.丁寅ノ寅酉 巳、子未、甲地、三立方體俱相等 説十 三立方體俱相等理同故丑己底面爲甲己底面之幾 倍若丑地方體爲甲地方體之幾倍卯己底面爲辛己 底面之幾倍、若卯地方體爲辛地方體之幾倍理同又 若丑己與卯己二底面等則丑地與卯地二方體亦等 若丑己大於卯己則丑地大於卯地若丑己小於卯己 則丑地小於卯地故有四幾何爲甲己己辛二底面甲 地地辛二方體又有甲己及甲地二幾何之相等若干 倍幾何爲丑己底面及丑地方體己辛及地辛二幾何 之相等若干倍幾何爲卯己底面及卯地方體準前論 若丑己大於卯己則丑地大於卯地若面相等則體亦 相等若丑己小則丑地亦小是以甲己與己辛二底面 五卷界 比若甲地與地辛二體積比 説五 第二十六題 直線内任取一點於其上求作體角與所設體角等一 法曰丁為所設體角乃戊丁丙戌丁己 己丁丙三面角所成今於甲乙線内任 取甲點於其上作體角與丁角等先於 丁己線内任取己點作己庚爲戊丁丁 本卷 丙二線所在面之垂線週面於庚 十一 次作丁庚線次於甲點上作乙甲丑角 巻一 又作乙甲子角。與戊丁庚角等 與戊丁丙角等 十三 一卷 從子點作子辛線與乙甲丑子 一今甲子等於丁庚 三 二 本卷 面成直角鉢巻令子辛等於庚己次作辛甲線則乙甲一 丑乙甲辛辛甲丑三面角所成之體角甲。與戊丁丙戌 丁己己丁丙三面角所成之體角丁等 論曰試取甲乙丁戊二相等線、作辛乙子乙子己戌庚戌 四線己庚既為戊丁丁丙所在面之垂線則亦爲本面 本卷界 「故己庚丁・及己庚戌皆為 内所遇諸線之垂線 説三 内所遇諸線之垂線本卷界故己庚丁、及己庚戌皆爲 直角辛子甲辛子乙皆為直角理同。又子甲甲乙二邊 既與庚丁丁戊二邊等則乙子與戊庚二底邊等 巻 惟子辛等於庚己又皆與面成直角。故辛乙等於己戊 又甲子子辛二邊既等於丁庚庚己二邊而俱成直角 則甲辛與丁己二底邊等惟甲乙等於丁戊故辛甲甲 乙二邊等於己丁丁戊二邊而辛乙與己戌二底邊又 等躰故乙甲辛與戊丁己二角等又若取甲丑丁丙二 線相等而作子丑辛丑庚丙巳丙乙丙乙丙戌辛甲丑與己 丁丙二角必等葢乙甲丑與戊丁丙二角等而乙甲子 與戊丁庚二角等本則子甲丑與庚丁丙二餘角必等 又子甲甲丑二邊既與庚丁丁丙二邊等而二角又等 惟子辛等于庚己故丑 則子丑與庚丙二底邊等吐卷惟子辛等于庚己故丑 子子辛二邊等於丙庚庚己二邊而皆成直角則辛丑 與己丙二底邊等辛甲甲丑二邊既等於己丁丁丙二二 邊紅而辛丑與己丙二底邊又等故辛甲丑與己丁丙 二角等又乙甲丑與戊丁丙二角等乙甲辛與戊丁己 。 二角等本本本故直線内取一點。所成體角。與所設體角等。 第二十七題 直線上求作方體與所設之方體相似且體勢等、 法曰甲乙爲直線丁丙爲所設方體甲乙線上求作方 體與丁丙相似且體勢等法於甲乙線内甲點上作乙 甲辛辛甲子子甲乙三面角所成之體角與體角丙等 辛 寅 十一 令乙甲辛與戊丙己二角等乙甲子與戊 丙庚二角等子甲辛與庚丙己二角等又 令戊丙與丙庚比若乙甲與甲子比庚丙 上は巻 平理戊 與丙己比若子甲與辛甲比 十二 五卷一 補 丙與丙己比若乙甲與甲辛比 十五 成乙辛方面及甲丑方體即得所求、 論曰戊丙與丙庚比既若乙甲與甲子比則夾戊丙庚 乙甲子二面角之邊比例同所以庚戌與子乙二方面 相似 六巻 四 四 又子辛與庚己二方面相似己戊與辛乙二 方面相似理同故丙丁與甲丑二體彼此有三方面俱 相似惟彼此三面各與所對之三面相等相似体聡二 相似惟彼此三面各與所對之三面相等相似 十四 本卷二 故丙丁與甲丑二體相似是以甲乙直線上所作方體 甲丑與所設丙丁方體相似且體勢等。 第二十八題 於方體之相對面内作二對角線在一個平面内此平面 分方體爲二等分 解曰、於甲乙方體之相對面内、作丙己丁 戊二對角線在丙戌一個平面内題言丙 丙( 庭 戊面分甲乙體爲二等分。 論曰丙庚己與丙乙己二三角形既等甲 一卷三 而丙甲與所對 丁戊與丁戊辛二三角形又等一略三而丙甲與所對 十四 本卷一 庚戌與丙辛二平行邊形 乙戌二平行邊形等口 乙戊二平行邊形等林隆二庚戌與丙辛二平行邊形 等則丙庚己丁甲戌二三角形及庚戌甲丙丙戌三平 形邊形五面爲界之平行校體等於丙己乙丁戊辛二 三角形及丙辛乙戊戌丙三平行邊形五面爲界之平 行校體因二體之面倶兩兩相等故也是以甲乙方體 為丙戊平面分為二等分 第二十九題 三方體等高同一底面旁諸邊自底邊起同以二平行線 爲界則體積必等 卯 解曰丙寅丙卯二方體等高同以甲乙爲 底面旁諸邊甲己甲庚丑寅丑卯與丙丁。 辛 庚 丙戌乙辛、乙子。八線自底邊起俱以己卯、 丁子二平片泉、叩頭言局寅眞卯二 丁子二平行線爲界題言丙寅與丙卯二 方體等積、 論曰丙辛丙子既皆爲平行邊形則丙乙 論曰丙辛丙子既皆爲平行邊形則丙乙一 一卷二 丁辛戊子三線俱相等 故丁辛等於戊子去公 分戊辛則丁戌辛子二餘分等所以丁戊丙與辛子乙 一卷一卷一 二三角形等一卷而丁庚與辛卯二平行邊形等一捲 三十 六甲己庚與丑寅卯二三角形等理同丙己與乙寅二 平行邊形等丙庚與乙卯二平行邊形等俱對面故也 本巻一 十四 一故甲己庚丁戊丙一 平行邊形五面爲界之甲戌平行校體與丑寅卯乙辛 子二三角形乙寅卯辛乙卯三平行邊形五面爲界之一 豊妻本巻界 各加甲乙庚辛二對面中間 丑子平行校鼎 同時会説十一冊 之公體甲辛則丙寅與丙卯二全體必等積是以二方 體等高同一底面旁諸邊自底邊起同以平行線爲界 則體積必等 第三十題 二方體等高同一底面旁諸邊自底邊起各用相似二平 行線爲界則體積必等。 己 解曰丙寅丙卯二方體等高同以甲乙 爲底面旁諸邊甲己甲庚丑寅丑卯丙 丁・丙戊乙辛乙子八線自底邊起各以 己丁。寅辛及庚巳卯未相似二平行線 一曲豆芋売、 爲界題言丙寅與丙卯一 爲界題言丙寅與丙卯二體等積、 論曰引長卯子丁辛二線亦引長庚戌 己寅二線。令四線交於辰未巳天四點次作甲天丑辰 丙巳乙未四線甲乙與己辛二面中間之體丙寅等於 甲乙與天未二面中間之體丙辰因同以甲乙爲底面 其諸邊甲己甲天丑寅、丑辰丙丁丙巳乙辛。乙未八線 本 皆起於底邊而皆以己辰丁未二平行線爲界故也 九十甲乙與天未二面中間之體丙辰等於甲乙與庚 子二面中間之體丙卯因同以甲乙爲底面而其諸邊 甲庚甲天丙戌丙巳。丑卯丑辰乙子。乙未皆以庚巳卯 本卷一 未二平行線爲界故也。 二所以丙寅與丙卯二體 十九 等積是以二方體等高同一底面旁諸邊從底界起各 以相似二平行線爲界則體積必等、 第三十一題 等高二方體若底面等則體積亦等。 □□□□ 元一 出 解日甲戌丙己二等高方體在甲乙丙 積 丁二相等底面上題言甲戌與丙己等 論曰旁諸邊辛子。乙戊甲庚丑寅辰巳。 局 丁己丙房未申與甲乙丙丁二底面俱 成直角甲丑乙與丙未丁二角不等引 長丙未至酉於未點上作酉未物角等 庚 於甲丑乙角、令未酉等於甲丑未物等 二卷一 於丑乙 十三 過物點作天物線與未 酉平行作未天底面作物地體西未未物二邊既等於一 甲丑丑乙二邊而未丑二角亦等則未天與辛丑二平 行邊形相等相似。又甲丑與未酉二邊既相等丑寅與 未申二邊亦相等所成之角亦相等則未地與甲寅二 平行邊形相等相似丑戌與申物二平行邊形相等相 似理同是甲戌與物地二體各有三平行邊形兩兩兩相 本巻一 故甲戌與 等相似其相對三面亦俱相等相似 十四 本卷界 地物二體相等 引長丁未天物二線遇於人點 説十 又自酉點作酉午與丁人平行引長酉午辰丁二線週 於亥點而作人地未壬二體則得未地與人亢二面中 間之體地人等於未地與物心二面中間之體物地因 同以未地為底面旁邊未人未物酉午酉天申氏申卯 地亢地心八線俱以人天氏心二平行線爲界故也。 国本 巻 九十惟物地與甲戌二體等故地人與甲戌二體亦等 又物西與人酉二平行邊形等因同以未酉爲底邊又 巻三 同以未酉人天二平行線爲界故也 而物西與 十五 丙丁二平行邊形等因俱等於甲乙故也故人酉與丙 丁二平行邊形亦等惟丁酉爲他平行邊形故丙丁與 五卷一 而丙壬方體 丁酉二面比若人酉與丁酉二面比 七 七 為二対面之平行面未己所割則丙丁與丁酉二底面 本卷一 豊七 骨上 比若丙巳與未壬二 人壬方體爲二對面 十五 之平行面未地所割則人酉與酉丁二底面比若人地 與未壬二體比惟丙丁與丁酉二底面比若人酉與酉 丁二底面比故丙己與未壬二體比若人地與未壬二 五卷 体比 。丙己人地二體與未壬體比例 十一 同同同同十五巻生 一豊長五巻 惟人地 既同則丙己與人地二 一骨年九 豊年・ 一・四・九尺 故甲戊與丙己二 與甲戌一 與甲戊二體等故甲戊與丙己二體等設 旁邊甲庚辛子乙戊丑寅丙房辰巳丁己 未申與甲乙丙丁二底面俱不成直角甲 戊與丙己二斜方體亦等試於子戊庚寅 巳己房申八點上作子卯戊酉庚卯庚卯寅心 巳天己地房人申壬俱爲底面之垂線遇底面於卯酉 物心天地人壬八點。又作卯酉物心。卯物。西心天地天 人人壬地壬八線則子心與巳壬二體等因皆在子寅 巳申二相等底上而又等高其旁邊俱與底成直角故 也 本巻、 而子心與甲戌二體等.巳壬與丙己二體等因 三十 同以子寅巳申爲底面而又等高其旁邊從底面起同一 以甲卯丑酉及天丁人未平行線爲界故也。 本卷 三十 故甲 戊與丙己二體等是以等高二方體底面等體積亦必 等 第三十二題 二方體等高則二體積比若二底面比。 一體積比若二底面 解曰甲乙丙丁二方體等高題言二體積比若二底面 比即甲戊與丙己二底面比若甲乙與 丁 子 庚 丙丁二體積比、 論曰己庚線上作己辛平行邊形與甲 戊平行邊形等於上作庚子方體與丙 豊学二巻四・ 丁方體等高、 則甲乙與庚子二 丁方體鑑 骨竿百十五 本巻三 因二底面甲戊己辛等 體相等 十一 且等高故也則一如丙子方體爲二對 面之平行面丁庚所割故辛己與丙己二底面比若辛 本卷一 一惟己辛與甲戌二底面相 丁與丁丙二體積比。 十五 二十五月 等庚子與甲乙二體積相等故甲戌與丙己二底面比一 若甲乙與丙丁二體積比是以二方體等高則二體積 比若二底面比、 第三十三題 凡相似方體相與之比例爲其相當邊三次比例、 解曰甲乙丙丁爲二相似方體甲戌丙己爲二相當邊一 題言甲乙丙丁二體積之比例爲甲戌與丙己二邊三 次比例 論曰引長甲戌庚戌辛戌辛戊戊戊戊壬壬壬戌壬戊壬戊子與 庚 用 四 寅 二丙己等戊丑與己卯等戊寅與己未 等次作子丑平行邊形及子辰體戊 子戊丑二邊既與丙己己卯二邊等 而子戊丑與丙己卯二角等因甲戌 庚與丙己卯二角等甲乙與丙丁二 體相似、故也、則子丑、丙卯二平行邊 形相等相似子寅與丙未二平行邊形相等相似辰戌 與丁己二平行邊形相等相似理同故子辰與丙丁二 體彼此有三面相等相似惟三面各與所對面相等相 本巻一 仙 十四 一所以子辰與丙丁二體相等相似料 本卷界 説十 作 庚子平行邊形而於庚子子丑二底面上作戌天丑巳 二體與甲乙體等高甲乙丙丁二體既相似則甲戌與 丙己比若戊庚與己卯比亦若戌辛與己未比而己丙己丙 與戊子己卯與戌丑己未與戊寅戊寅。倶相等則甲戌與戊 子比若庚戌與戌丑比亦若辛戌與戊寅比惟甲戊與 戊子二邊比若甲庚與庚子二面比二 戊子二邊比若甲庚與庚子二面比上ハ菴庚戌丑 二邊比若庚子與子丑二面比辛戌與戊寅二邊比若 巳戊與子寅二面比故甲庚與庚子二面比若庚子與 子丑二面比亦若巳戊與子寅二面比惟甲庚與庚子 二面比若甲乙與戊天二體比体捲三庚子與子丑二 十二 面比若戊天與巳丑二體比巳戊與子寅二面比若巳 丑與子辰二體比故甲乙與戌天二體比若戌天與巳 丑二體比亦若巳丑與子辰二體比凡連比例四率一 五卷界文 率與四率之比例爲一率與二率三次比例。 説十一 故 甲乙子辰二體之比例爲甲乙戌天二體三次比例惟 本卷一一 亦 甲乙與戊天二體比若甲庚與庚子二面比 十二 若甲戌與戊子二邊比二六卷所以甲乙子辰二體之比一 例爲甲戊戊子二邊三次比例惟子辰與丙丁二體相 等戊子與丙己二邊相等所以甲乙丙丁二體之比例 爲甲戌丙己二相當邊三次比例、 系準題凡連比例四率一率與四率比若一率線上方 體與二率線上相似方體比因一率與四率之比例爲 一率與二率三次比例故也、 第三十四題 凡等積方體底面與其高成反比例又方體底面與其高 有反比例、則體積必等、 解曰甲乙丙丁爲二等積方體題言底面與 高有反比例卽戊辛與卯巳二底面比若丙 寅與甲庚二高比。 一論曰取甲庚戌己丑乙辛子。丙寅卯天辰丁. 巳未八旁邊與底邊成直角、則戌辛與卯巳二底面比 若丙寅與甲庚二邊比設戊辛與卯巳二底面等甲乙 與丙丁二體亦等則丙寅與甲庚必等葢戌辛卯巳二 底面等而甲庚丙寅二高不等則甲乙與丙丁二體積 本卷三 不等 一惟題設爲等積故丙寅與甲庚二高必等。 十一 而戌辛與卯巳二底面比若丙寅與甲庚二高比卽顯 甲乙丙丁二方體之底面與高有反比例設戊辛卯巳 二底面不等戊辛大於卯巳而甲乙與丙丁等積則丙 一字本巻三式 寅必大於甲庚否則甲乙丙丁二積必不等体卷三試 一令丙酉等於甲庚而卯巳底面上以丙酉高成午丙方 一體是甲乙丙丁二體等積而午丙別爲一 國體凡相等幾何與他幾何成比例俱同斷 五 巻 一則甲乙與丙午二體比若丙丁與丙午 一體比惟甲乙與丙午二體比若戊辛與 卯巳二底面比因甲乙丙午二體之高相等故也本 本卷 三十 二十一 二而丙丁與丙午二體比若寅巳與巳酉二底面比妹 本 一 巻 五十亦若寅丙與丙酉二邊比六卷故戊辛與卯巳二 五 底面比若寅丙與丙酉二邊比惟丙酉與甲庚等故戊 辛與卯巳二底面比若寅丙與甲庚二邊比是以甲乙 丙丁二方體之底面與高成反比例、 又解曰設甲乙丙丁二方體之底面與高成反比例卽 戊辛與卯巳二底面比若丙寅與甲庚二高比題言甲 與丙丁二體積等 論曰設諸旁邊與底面成直角戊辛與卯巳二底面等 而戌辛與卯巳比若丙寅與甲庚二高比則丙寅與甲 本卷 庚二高必等凡等高二方體底面等則體積亦等 三十 一故甲乙與丙丁二體積相等若戌辛與卯巳二底面 不等戊辛大於卯巳則丙丁體高大於甲乙體高即丙 寅大於甲庚又今丙酉等於甲庚而成丙午體戊辛與 卯巳二底面比既若丙寅與甲庚二邊比而甲庚與丙 酉等則戌辛與卯巳二底面比若丙寅與丙酉二邊比 惟戊辛與卯巳二底面比若甲乙與丙午二體比因甲 本卷三 乙丙午等高故也」 又寅丙與丙酉比若寅巳與 乙丙午等高故也本德三又寅丙與丙酉比若寅巳與 六卷 巳酉二底面比上ハ卷亦若丙丁與丙午二體比未 本巻一 十五 故甲乙與丙午比若丙丁與丙午比而甲乙與丙丁二 體積相等伍卷 體積相等五巻 九 五巻 又解曰、設己戌乙丑庚甲子辛天卯丁辰寅丙未巳八 旁邊與底邊不成直角試從己庚乙子天寅丁未八點 作戌辛卯巳二底面之八垂線遇對面於申酉地亥午 人壬物八點而成己亥天物二體若甲乙丙丁二體相 等題言底面與高成反比例即戌辛與卯巳二底面比一 若丙丁甲乙二體之高比、 論曰甲乙與丙丁二體積既等而乙 酉與甲乙二體相等因同在己子底 面上又等高其諸旁邊起於底邊以一 本巻 相似二平行線爲界故也本巻又丁 己 丙與丁人二體相等因同在天未底 面上又等高其諸旁邊起於底邊以 面上又等高其諸旁邊起於底邊以一 相似二平行線為界故也則乙酉與 丁人二體相等準前論等積方體旁 邊與其底面俱成直角。則底面與其高有反比例故已 子與天未二底面比若丁壬與乙地二高比惟己子與 一本巻二 戊辛二底面相等天未與卯巳二底面相等抹 同年十四片 以戊辛與卯巳二底面比若丁壬與乙地二高比惟丁 人乙酉二體與丁丙乙甲二體兩兩等高故戊辛與卯 巳二底面比若丁丙與乙甲二體之高比所以甲乙丙 丁二體之底面與高成反比例. 又解曰設甲乙丙丁二方體之底面與高有反比例即 戊辛與卯巳二底面比若丙丁與甲乙二體之高比題 言甲乙與丙丁二體等積、 論曰如前圖戊辛與卯巳二底面比既若丙丁與甲乙一 二體之高比而戌辛與己子等卯巳與天未等則己子 與天未二底面比若丙丁與甲乙二體之高比因甲乙 丙丁二體之高與乙酉丁人二體之高等故己子與天 未二底面比若丁壬與乙地二高比所以乙酉丁人二 方體底面與高成反比例凡方體之傍邊與底邊成直 角其底面與高成反比例則其體積必等故乙酉與丁 人二體積相等惟甲乙乙酉二體積等因同在己子底 面上又等高其諸旁邊起於底邊以相似二平行線爲 界故也 本卷 三十 丙又丁人丁丙二體積等因同在天未底面 上又等高其諸旁邊起於底邊以相似二平行線爲界 故也是以甲乙與丙丁二體等積等積、 第三十五題 有二面角相等、從二角各向面外作直線各與面角二邊 成二角兩兩相等。任於。二直線内各取一點.從點作線 各與原面成直角従此二直角點於面内作二線各至 原角則此二線與前所作二線成角必等。 解曰乙甲丙戊丁己二相等面角從甲丁二角點作甲 庚丁寅二直線各與本角二邊成二角兩兩兩相等即寅一 丁戊與庚甲乙二角等寅丁己與庚甲丙二角等甲庚 丁寅二線内任取庚寅二點作庚丑 寅卯爲乙甲丙戊丁己二面之垂線 遇面於丑卯二點。又作丑甲卯丁二 中 線題言庚甲丑與寅丁卯二角等 論曰截取甲辛與丁寅等自辛點作 辛子線與庚丑平行惟庚丑爲乙甲一 丙面之垂線所以辛子亦爲乙甲丙面之垂線 本巻從 子卯二點作子乙子丙卯戌卯己爲甲乙甲丙丁戊丁 己四線之垂線又作辛丙丙乙寅己己戌四線辛甲之 正方既等於辛子子甲之二正方和面子丙丙甲之二 則辛甲之正方等於 正方和等於子甲之正方 十七 辛子丙子丙甲之三正方租惟辛丙之正方等於辛子 子丙之二正方和故辛甲之正方等于辛丙丙甲之二 正方和故辛丙甲為直角寅己丁爲直角理同故甲丙 辛與丁己寅二角等惟辛甲丙與寅丁己二角等故寅 丁己辛甲丙二三角形彼此有二角兩兩相等又甲辛 與丁寅相等而皆爲直角之對邊則二形之餘邊亦兩 一卷一 両相等・ 十六 相等理同試作辛乙寅戌二線甲辛之正方既等於甲 子子辛之二正方和面甲乙乙子之二正方和等於甲 子之正方則甲乙乙子子辛之三正方和等於甲辛之一 正方惟乙辛之正方等於乙子子辛之二正方和因辛 子爲乙甲丙三角形之垂線則辛子乙爲直角故也故 甲辛之正方等於甲乙乙辛之二正方和所以甲乙辛 為直角丁戊寅亦為直角理同乙甲辛與戊丁寅二角 既等而甲辛等於丁寅則甲乙等於丁戊甲丙既等於 丁已而甲乙等於丁戊則丙甲甲乙二邊與己丁丁戊 二邊兩兩相等丙甲乙與己丁戊二角又等故乙丙與 戊己二底邊等則彼此兩三角形無不等者呼毛所以 甲丙乙與丁己戌二角等惟甲丙子與丁己卯二直角 等所以餘乙丙子與戊己卯二角等丙乙子與己戊卯 二角等理同所以丙乙子己戌卯二三角形彼此有二 角兩兩相等又乙丙與戊己相等而皆爲二等角所夾 之邊則其餘邊無不等者一所以丙子與己卯等 惟甲丙與丁己等所以甲丙丙子二邊與丁己己卯二 邊兩兩相等而俱成直角則甲子與丁卯二底邊等 四甲辛與丁寅既等則甲辛與丁寅之二正方必等惟 甲子子辛之二正方和等於甲辛之正方因甲子辛為 直角故也。境四而丁卯卯寅之二正方和等於丁寅 同四百丁卯卯寅之二正方和等於丁寅 之正方因丁卯寅爲直角故也所以甲子子辛之二正 方租等於丁卯卯寅之二正方和惟甲子與丁卯之二 正方等故餘子辛與卯寅之二正方亦等而辛子與寅 卯相等辛甲甲子二邊與寅丁丁卯二邊既兩兩相等 而辛子與卯寅二底邊又等則辛甲子與寅丁卯二角 必華一巻 必等 少年八 系準此凡有二相等面角從角向面外作相等二直線 與原面之邊成角兩兩相等則從二直線端各作原面 之垂線、此二垂線必等、 第三十六題 以連比例三線爲邊之方體與中卒線上之等邊方體等 同積則二體之角、兩兩相等。 解曰甲乙丙爲連比例三線甲與乙比若乙 與丙比題言甲乙丙爲三邊之方體與乙線 等 上之等邊方體等積、則二體之角必雨兩相 本巻一 十六 論曰設戊子方體之戌角爲丁戊庚庚戌己一 己戊丁。三面角所成丁戊庚戌。己戌三線俱 等於乙又丑辛方體之丑角爲卯丑天天丑 寅寅丑卯三面角所成與戊子體之戊角等 而丑寅等於甲丑天等於乙丑卯等於丙甲與 乙比既若乙與丙比而甲與丑寅等乙與丑天戊己戊 庚戌丁四線俱等丙與丑卯等則丑寅與戊己比若丁 戊與丑卯比是夾寅丑卯丁戊己二等角之邊交互比 例等故寅卯與丁己二平行邊形等積状蜷又丁戊己 卯丑寅二角既等而與戊庚丑天二等線相遇戊庚丑 天二線與夾丁戊己卯丑寅二角之邊成角雨雨相等 本 庚天二點上作垂線遇卯丑寅丁戊己二面皆相等 巻 三十 五系 計所以丑辛戊子二體等高凡方體底面等而又等 高必等積、 所以丑辛與戊子二體等積惟丑辛 十」 體爲甲乙丙三線所成戊子體爲乙線所成故甲乙丙 三線所成之體與乙線所成之體等積而戊子體與辛 丑體之角兩兩相等是以用連比例三線爲邊之方體 與中率線上之等邊方體其角兩兩相等則二體必等 積 第三十七題 四率比例線上皆作方體相似面體勢等則此四方體亦一 有比例又四方體相似而體勢等若有比例則其四底 同邊亦有比例 解曰甲乙丙丁戊己庚辛四比例線甲乙與丙丁比若 戊己與庚辛比於四線上作子甲丑丙寅戌卯庚卯庚四方 卯 貞 子 丑 一體俱相似而體勢等題言子甲與丑丙 比若寅戌戌卯庚比、 戌 論曰子甲既與丑丙相似則子甲丑丙 本 之比例爲甲乙丙丁二邊三次比例本 巻 三 寅戊卯庚之比例為戊己庚辛一 邊三次比例理同惟甲乙與丙丁比、若 戊己與庚辛比故子甲與丑丙比若寅 戊與卯庚比、 又解曰、子甲與丑丙二體比。若寅戊與 卯庚二體比題言甲乙與丙丁二邊比 若戊己與庚辛二邊比、 論曰子甲與丑丙比爲甲乙與丙丁三次比例寅戊與 卯庚比為戊己與庚辛三次比例而子甲與丑丙比若 寅戌與卯庚比則甲乙與丙丁比若戊己與庚辛比是 以四比例線上相似而體勢等之四方體有比例又四 方體相似而體勢等若有比例則其四底邊亦有比例 第三十八題 二面彼此相與爲垂面則此面内任取一點作彼面之垂 線、此垂線必遇二面之交線、 解曰丙丁爲甲乙之垂面交線甲丁丙丁面内任取成 乙 点題言從戊作甲乙面之垂線必遇 甲丁線 戊戌 論曰若云垂線不遇交線如戊己遇 甲乙面之己點試從甲乙面内之己 丙 巻 巻 即丙 點作己庚爲甲丁之垂線。 丁面之垂線。 説四 本卷界 次作戊庚線己庚既與丙丁面成 本 直角而其遇線戊庚在丙丁面内則己庚戌為直角 直角而其退筋戊庚在丙丁面决則己庚戌爲直角卷 界説 雨若戊己亦與甲乙面成直角、則戊己庚爲直角是一 巻 三 一二 二卷 戊己庚三角形之二角皆為直角與理不合 故従 十七 戊點作甲乙面之垂線週點不能出甲丁交線之外是 以二面相與爲垂面任取此面内一點作彼面垂線必 遇交線 第三十九題 平分方體之諸面各以對面之平分線爲界作諸割面則 諸割面之交線與體之對角線必相交於一點此交點 平分諸線、 解曰丁庚方體上之相對面丙己甲辛其諸邊爲子丑 寅卯天巳辰午八點所平分而作平分線以平分線爲 界作子卯天午二面地申爲二面之交線丁庚爲體之一 對角線題言地申丁庚二線之交點平分諸線即地酉 等於西申丁西等於西庚、 論曰試作丁地地戊乙申庚。四線 丁天與辰戊既平行則丁天地地辰 一卷二 戊二角等 戊二角等一丸二丁天與辰戊戌戊二戌二戌二戌亥刻 一、十九 等而天地與地辰相等其所夾之角 亦等則丁地與地戊二底邊等卽丁天地與戊辰地二 地震地地地震即死大地大地震地二 一巻 卷 故天地丁與辰地 三角形等則二形之餘角俱等町 四 一巻 巻 乙申庚為直線而 同戊二角等所以丁地戊為直線 十四 乙申與申庚等理同又丙甲與丁乙。帆相等而平行丙 一巻三 則丁乙與戊庚相等 甲與戊庚、亦相等而平行、 十四 丁・一卷 而平仁 た惟丁戊乙庚爲此二線之聯線、故丁戊乙 三十 一卷三 庚相等而平行 於二線内取丁地庚申四點作 十三 十三 丁庚地申二聯線二聯線必同在一面体参丁戊與乙 庚既平行則戊丁酉與乙庚酉二角等交互相對故也 一卷壱二 巻一 十一惟丁酉地與庚酉申二角等 定丁酉地庚 十五兵衛 十九 酉申二三角形彼此各有二角兩兩相等又丁地庚申 為丁戊乙庚之半則二線必等而皆爲對等角之邊故 二形之餘邊亦俱相等一卷二所以丁酉與酉庚等地 二形之餘邊亦俱相等 二形之餘邊亦俱相等一途一一所以丁酉與酉庚等地 酉與酉申等故用平分方體相對諸面之線爲界作諸 割面則諸割面之交線與體之對角線必交於一點而 此交點必平分諸線、 第四十題 兩箇等高三平行稜體一以平行邊形爲底面一以三角 形爲底面平形邊形之面積倍於、三角形之面積則二 體等積 解曰甲乙己庚辛卯爲二等高三平行校體甲乙己體 以甲己平行邊形爲底面庚辛卯體以庚辛子三角形 爲底面甲己面積倍於庚辛子面積題言甲乙己與庚 辛卯二稜體等積 論曰試補成甲天庚辰二方體甲己平行邊形既倍於 卯 曲{ 庚 寅え 辰 戊 庚辛子三角形辛子平行邊形亦倍於庚 一卷三 辛子三角形 辛子三角形 則甲己與辛子二平 十四 行邊形等積凡等高二方體底面等則體 本巻三 積亦等体巻三故甲天與庚辰二體等積 十一 惟甲乙己稜體爲甲天方體之半庚辛卯 核體爲庚辰方體之半是以甲乙己與庚辛卯二稜體 等積、
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