1681997221168199122.00 研幾算法全 研幾算法金 幾 石于 名 □□□□□□□□ 十一丁 及る‼ ＝＝ J2= ㊃2書 〇三歳 2=学 ・川大 部2 ……………………… 2=九 物理學教室 6907 CONINENELENE お 大大大科工學校 九州帝國大學工科大學 Proly 數學物理學教室 數學物理學教室 正/2年/0月27日 正月廿一日 □□□□□□□ 女ニ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 金襴 やうや 帝國大學理學部 大學理學校教育學部 九州帝國大學理學 6907 物理學教室 □□ ⑫ 上科大學工學校 Prok 敗學物理學教室 正一年/2年/0月20日 □□□□ 女ノ イン 器19.1.20 58523 研幾算法序 岳埜蔵書 TEMININA 夫レ数ハ顕二シ陰陽造化ノ之沸息ヲ審一ス聖教六芸ノ之談 通一ヲ也予自二少カリ之時一嗜二此ノ此ノ藝ヲ一業ク於關氏孝和一 而聚散ノ之樞要釈鎖ノ之奥紗甞テ学ヒ得テ得テ 所レヲ刊スル算法入門ニ議二発微算法一ヲ以上ヲ以上ルトト為有二差誤一也一 蓋シ渠ル未二テ皆一ヲ識二演脱ノ之神化一ヲ爭理二會幽微ク之術 意ヲ一哉且ツ視二シ彼ノ書ニ載シテ数学乗除往来四十九間ノ 之答術一ヲ或ハ牽強メ而失レ正フ或ハ或ハ年戻ノ而錯レ真多ク以テ以テ 無響ノ之妄術ナリリ也故ニ今テ於二彼間一ニ一編二訂フ通變精微ノ 之術一ヲ而名ケテテ研幾ヲ算法一以テ便二于蒙学ニ于蒙学ニ云レ爾天和 癸亥七月哉生明序 去今百八十七晴在明治三庚年 野見見 源姓建部氏賢弘 片例 逐問ノ題辭及ヒ圖各ノ随二テ本書ノ之間旨ニ而改二書ス之ヲ 題数各略レシテ之ヲ而記ス二若干一ト也○本書ノ題辭多キ者ハ者ハ各 第四十一。四十一。四-十一。四-十-四-十一 削二未ソノ辭一ヲ而衍」之ヲ 五。四-十六-問是也○如二第四十 九―問一七―辞多 故ニ依フ削レ之ヲ也 ○題ノ内分ノ繁キ者ハ各約フレ之ヲ 第十三。十 九。二-十四- 問是 也 四巻○第一問本書ニ云二円率用二リリリリト 尺径一百一十三尺一ヲ故ニ以テ以下合二此ノ率一ニ一二術上ヲ記スレ之ヲ○第 十三問雖二レヒ本書ニ云フ圓ハ從二ク二古法一ニ今以二テ諸率通用ノ術ヲ一 記スレ之ヲ○第十六問ト與二第四十間ト一全ク同題ナリ也故ニ到二 第四十問一ニ不二再ヒ記トレ術フ也○第四十八間依二テ知ル 法一ニ術レ之テ是レ是レ要ス省二文ノ繁多一ヲ一而使術意一ヲ繁易ヲ易一ヲ暁也○第 四十九問本書ニ云二宣明授時大行紀ノ元純天ノ五 暦共間一トレ之ヲ今因レテ出スニ題ニ題数二而以テ宣明暦ノ法一ヲ制レス之ヲ是レ一 乃イ授-時―暦は 則チ窮管ノ術ナリ也故ニ余ノ四暦ノ之術不レ贅セ焉 不レ用ヒ二積―年ヲ 以テ天十元辛巳辛巳ヲ一為レ元ト一 ○弘法 考下ノ算ヲ謂フ二之ヲ距リ算ト一也 第一丁問。第一 四十十八丁間 第一丁一問。第三丁目 環矩ノ術 第四丁 第四-問○本書ニ云フト云フト云フト 問 更々約ノ術 以テ之ヲ謬也 円ノ率 第十 三間 遍約 術 第十一 前管ノ術 三問 第四十 九ノ問 右師伝之秘訣也別書ニ 載レ之 兄例終 研幾算法 数学乗除往来四十九問ノ之答術 矢 一今有二孤形只云矢諾弦諾間二積幾何一 乃イ □□□□ 率ハ用二周三百五十五 尺徑一百一十三尺ヲ ○答曰得レ積ヲ 図ノ 術ニ曰ク立テ天元ノ一ヲ一ヲ為レ積ト以テレ矢ヲ相乗メ得ル数以二 一十六ヲ一乗メ之ニ得ルト数寄二甲リ位ニ○列レ矢ヲ自レ矢ヲ自レ之ヲ 得數四一レ之ヲ加二入テ弦羃ニ一共一共ニ得ル数寄二乙位一。○亦列レ矢ヲ 自レ之ヲ得ルヿ数八レテ之ヲ以テ以テ減テ乙位ヲ餘ニ以テ相来テ相来ノ加二入テ甲 位ニ共ニ得ル数自レメレ之ヲ寄二再位ニ一ニ○矢七乗羃。乙位相乗 一-億八千三百二十七 萬五千五百二十五|百二十一人 乙位四ル自乗ステ改右二丁 五十七ノ億 位相併テ共ニ得ル数寄二丁位一ニ○矢九セ自乗二 三千三百 二ノ億六 六十一丁萬三千 一矢五乗羃。乙位羃相乗 五-百六十八丁段 千一|百 九 二十一丁万七丁 四矢三乗羃。乙位再乗羃相乗仕 千 五-百三十六丁 } 七千 六-百三十三丁萬七 千六百六十四ノ段 矢羃。乙位三ノ乗羃相乗 三ノ百 五十七-万三千 零六十八 右四位相併ナ共ニ得ル内減二ス丁位一位一餘 寄レ左ニ○列レ矢テ三ト自二乗ク之ヲ以二シテ乙位一ヲ相乗シ亦以テ内位ヲ 相乗テ得ル数以二テ七千三百五十四万九千四百四 十ヲ乗レシ之ニ與レ寄レ寄レルヿ左ニ相消シ得二開方ノ式ヲ平方ニ開レ之ヲ得レヲ得レヲ 合ス問一 寸並ニ問二フ七ー角一 今有五角只云面 諸問二積幾何一 ○荅 及ヒ九－角ノ積一 曰得ル二各積一ヲ 求ル二五角ノ積ヲ一術ニ曰ク立テ天元ノ一ヲ一ヲ為二五角ノ積ト 倍シテレ之ヲ為下因二角数ニ因ルレ面ニ平、径ト自メレ之ヲ得ル數 四セレ之ヲ寄二甲位ニ○列レ面ヲ三ルニ自二。乗ノ之ヲ以二角數ノ羃一相乗フ 得數三レテ之ヲ得ル内藏二テ甲位一ヲ餘リ寄二乙位ニ乙位ニ○亦列シ面ヲ三ヒ 自乗ノ之一ヲ以テ角數ノ羃ノ羃ノ得ル数加二入テ甲位ニ爲下因二下因リ角 數羃一。因ル二面羃ニ一四段ノ角径羃二以テ乙位一ヲ乙位一ヲ相乗テ爲因ル角 数再乗羃一ニ一十六段ノ五角面七乗羃ト寄レ左ニ○列レ レ面七自二朱ノ之ヲ一以二角數ニ再乗羃一ヲ相乗テ得ル數就テ付テ分ニ以テ 一十六一ヲ乗レ之ニ与レ與レ寄レ左ニ相消シニ得ニ得二開方ノ式一ヲ三乗ノ方ノ弁 法ニ関レ之ヲ得テ二五角ノ積ヲ合レ問ニ 求ル七角ク積テ積一術ニ曰立テ二天元ノ一ヲ為二七角ノ積ト倍レヲ倍レ之ヲ為二因ト 角數一ニ因レ面ニ五リ徑二一自レ之ヲ得ル數四レノ之ヲ寄二甲位ニ甲位ニ○列レ面ヲ 三ヒ自二来ノ之ヲ以二テ角數羃一羃ノ相乘シ三レテ之ヲ得ル數以テ減二甲位ヲ 餘自レ之ヲ得ル数寄二乙位ニ○亦列レ面ヲ三ヒ自二乗メ之ヲ一以二身 數羃ヲ相乗ヲ得ル数加二入ル甲位ニ一ニ一爲二因テ二角數羃ニ一因ル面羃ニ 四段ノ角径羃トトト以テ乙位一ヲ相乗テ爲下因ル角數四乗羃ニ一ニ六 十四段ノ七角ノ面一十一丁乗羃ト寄レ左ニ 一タニ自二乗メ之ヲ以テ二角數四乗羃一ヲ相乗ヲ得ル數就レ分ニ以テ六- 十四一ヲ乘レ之ニ與レ寄レ寄レ左ニ相消シ得二開方ノ式ヲ式ヲ二テ五乗方ノ飜法ニ 開レ之ヲ得テ二七ノ角ノ積ヲ一合レ問ニ 求ルル九角ノ積一ヲ衍ニ曰立一テ天元ノ一ヲ一ヲ一爲二九角ノ積一倍レ之ニ爲下因二 角數一ニ因ルレ面平径二自レノ之ヲ得ル数四レテ之ヲ寄二甲位ニ甲位ニ○列レ面ヲ 三ヒ自一乗ノ之一以テ二角数羃ヲ相乗シ三レ三レヲ之ニ得ル数以テ滅一ク甲位一 餘リ寄二乙位ニ一○亦列レ面ヲ三ヒ自二乗シテ之ヲ以一以テ二角数羃ヲ一相乗ル 四ツレ之ヲ得ル数以テ減二乙位一ヲ一餘ヲ寄レ再位ニ○亦列シレレ面ヲ三ヒ自二 乗メ之一以テ一ヲ角数羃ヲ一相乗シ得ル数加二入ノ甲位ニ一為因リ二角数 羃一ニ因ル二面羃一ニ四段ノ角徑羃上以テ二乙位一ヲ一相乗シ亦以一テ一丙位一ヲ 相乘ノ為下因ル二角数四ノ乗羃ニ一ノ百九十二ノ段ノ九角面 一十一リ来羃一ト二寄レ左ニ○列レ面ヲ一十一ヲ十一ルニ自二乗メ之ヲ以テ角 數四乗羃ヲ相乗シ得ル 與レ寄レント左ニ相消シ得二テ開方ノ式一ヲ五乗方ノ飜法ニ開之ヲ得テ得二九 角ノ積ヲ一ヲ一 此度 一今有二円ノ穴ニ如クレ図ノ五斜一只云甲斜君ニ乙 斜塔内斜 斜詰内斜諸丁斜階門 幾何ト一○答曰得ル二圓径一ヲ 術ニ曰ク立テ天元ノ一ヲ為二円径ト自レノ之ヲ之テ以テ丁斜羃ヲ一相羃一相乗受 段 戊斜羃。圓径羃相乗一右二位相併共ニ得ル内減シ 丁斜羃。戊-斜羃相乗 丁斜羃タ戌斜羃相乗町一餘ヲ寄二角位ニ〇丁斜三ヒ自 乗 琉球国 未七戊戌料三ヒ自乗改 柴閔戌斜三ヒ自乗改右二位相併共ニ得ル内減シ丁 斜羃。戌斜羃相乗関餘寄二九位ニ 段 段二月 一 段 故丙斜三ニ自乗改右二位相併共ニ得ル内減二ノ乙斜 羃。内斜羃相乗延二餘リ寄二氏位。○乙斜羃。圓径羃 相乗阿内斜羃。圓径曳相乗阿右二位相併共 図 得ル内減二ノ乙-斜羃。丙斜羃相乗 得ル内減二ノ乙ノ斜羃。所斜羃相乗四餘ヲ寄二房位ニ○甲 斜羃角位相乗 殿一 内減円径羃。亢位相乗。元位相乗。 一一 圓径羃.九位相 寄二心位。○甲斜羃。角位相乗閔圓径羃。九位相 一二 乗 乗改右二位相併共ニ得ル内減二ノ甲斜羃。元位相乗 改一余ヲ寄二尾位。○甲斜三乗羃。圓径羃相乗閔ノ内 減二ノ圓径羃。亢位相乘敗上餘リ寄二箕位ニ 右二位 径三乗羃相乗四円径羃。角位相来四四二位 貝 相併共ニ得ル数寄二斗位一ニ○甲-斜羃。角位相乗 径羃。房位相乗 右二位相併共ニ得ル数寄二牛位ニ 段一 四 甲斜羃尾位相 ○甲リ斜羃。圓径羃。角位相乗 段 一 乗関径三乗羃。氏位相乗 右三位相併共 段 段一 段ハ 十八 得ル數寄二女位一。○甲斜三乗羃。圓径三乗羃相乗 角 円径羃。尾位相乗 円径羃。箕位相乗二角 四四階段 段 二 段以 四肢 右四位相併共テ得ル数寄二虚位ニ一ニ○甲斜 羃。圓径羃。心ノ位相乗 段 乙甲斜羃。圓径羃。箕位相 乗関角位。尾位相乗 右三位相併共ニ得ル数寄二 四肢 危位○甲斜三乗羃。心位相乗隊甲ノ斜羃。圓徑 幕尾位相乗阿右二位相併共ニ得ル数寄室位ニ〇 甲斜羃。角位.心位相乗馳箕位自乗傚右二位 相併共ニ得ル数寄二壁位。〇圓径羃。氏位羃。斗位相 段 艾一 右三位相併共ニ得ル内併二減二得ル甲斜三乗羃ニ圓径 来 一階 来一圓径羃。氏位。室位相乗閔房位。壁位相乗 羃。房位。心位相乗 改四 円径羃.氏位羃。牛位相乗 改 段四 1 又円径羃。氏位。危位相乗 枚圓径羃。氏位。危位相乗文ヲ餘リ寄二奎位ニ〇圓徑 段 段 三乗羃。氏丁位。牛位相乗 圓径三乗羃.危位相 段 乗 認 段一 同断同所位置。斗位相 乗関右四位相併共ニ得ル内併二減ノ円径三乗羃ニ氏工 円径 位。斗位相乗閔円径三乗羃。室位相乗円径 改ヲ餘以 冪。房位。虚位相乗。 房位羃.牛位相乗 一段 段一 本位一ヲ相乗テ得ル数寄レ左ニ○圓径羃ク氏位。女位相乗 閔一 段 段一 氏位。房位。斗位相乗改 一円径羃。壁位相乗 右三位相併共ニ得ル内併二減ノ甲斜三乗羃。圓径三 乗羃。心ノ位相乗 円径幕。氏位。虚位相乗阿兵氏 段四 位モ房位半位相来限レ余リ自レスレ之ヲ以テ以二以テ円径羃一ヲ得ル 数与レ寄スココレ左ニ相消シ得二テ開方ノ式ヲ一十三乗方ノ翻法ニ開 レ之得テ二円径一合」問ニ 四 一今有二円率或ノ径一周三一四二或ハ周 周 径 二十二尺径七尺或ノ周一百五十七ノ 尺径五十尺或ノ周三百五十五尺径 一百一十三尺問フ求二ヲ以テ曰ク此ノ諸率ヲ 答曰依テ環矩ノ術一ニ得二シテ径一ノ之定周一以テ零約ノ術一ヲ得一得二 率一也零約ニ有二有テ丹外親疎ノ之異一ニ付テ而疎ル者ハ周二十 二尺径七尺。内テ而疎ル者ハ周一百五十七尺径五 十尺。外テ而親者ハ周三百五十五尺径一百一十一 三尺○径一周三一四二ハ隅田氏ノ臆見也蓋シ収二 一メ不盡一ヲ而作レ之ヲ非ス以二零約ノ術一ノ術一ヲ得レ之ヲ者一ニ與二右ノ諸率一ヲ 不レ可ラ二同ク論フ一也 五 甲 今有二勾股只云勾諾股者如クレ図ノ関二闊 形ノ三條路二条路一余ノ積ヲ四段ニ等截二配ル之ヲ問二甲 二乙丙丁ノ股同ク勾各幾何一ト○荅曰得二甲 股ヲ 街ニ曰ク立テ天元ノ一ヲ一爲二甲股ト加二入ソ路ノ闊一ヲ共ニ得ル数自レノ之ヲ 加二入テ甲股羃ニ一共ニ得ル数寄子位ニ一ニ○列ル二総股ヲ一自レ之ヲ得ル 内減シテ甲股羃ヲ餘ニ以テ以二路闊羃一ヲ一如来ノ得ル数四レク之寄二丑 位一〇列二路ノ路ノ閣一自レ之ヲ以テ以テハ子位ヲ相乗シ得ル数四レヲ寄二寅 位ニニ○列二二総股一ヲ一自レノ之ヲ得ル内併二減ク二段ノ甲股羃ト與二ク子 位一。餘リ自レノ之ヲ得一ル内併二滅シテ丑位ト與ヲ與テ寅位ト自ノ之ヲ得ル数一 寄レ左ニ○列ヒ二五位一ヲ以テ以二寅位ヲ相乗得ル数四ル数四レテ之ヲ與レ寄ルヿ左ニ一 相消セ得二テ開方ノ式ヲ一七乗方ノ飜法ニ開レ之ヲ得シ甲股一ヲ得二テ前 術一ヲ得二乙丙丁ノ股一ヲ依二総勾設二総勾設ニ得二各ノ勾ヲ勾テ勾ヲ一合レ問ニ 六十 今有二勾股内ニ圓一只云短弦ト與二圓径二テ和メ一 者。又云勾。股。長弦羃三和ノ干問二勾股 円径 長弦短弦圓径各幾何一ト○答曰得ルレ勾ク 旬 術ニ曰立テ天元ノ一ヲ一ヲ一為レ勾ト以テ減二先ニ云フ数ヲ餘リ 寄二甲位ニ〇列二ニ又云数一ヲ一内城二先ニ云数一余寄二乙位ニ乙位ニ○ 列レシテ向テ自レノ之ヲ得ル内滅二テ甲位羃距一餘リ寄二兩位ニ○甲位 再ヒ自乗四甲位。乙位相乗 二二 二二 段内位」 内位女右 甲リ位 四位相併共ニ得ル数寄二丁位ニ一ニ○甲位三乗羃。丁位 段四 相乗即甲位再乗羃。乙位。下位相乗閔甲位。乙 段二 位置丁位相乗 右三位相併共ニ得ルト数寄レ左。○ 一段 甲位。乙位相乗関乙位。丙 甲位。乙位相乗改乙位。丙位相乘陵右二山 右二位相 餘自レ之ヲ得ル数與レ寄 併共ニ得ル内減二甲位三ヒ自乗聞一餘自スレスレ之ヲ得ル数與レ寄ル 左ニ相消シ得二テ開方ノ式一テ七季シ方ノ飜法ニ閉レ之ヲ得ルルレ勾テ推二テ前 術ヲ得テ二股長弦短弦一径一ヲ一各各レ問 若干 今有二句股ノ内ニ如レク圖ノ圖ノ直ノ空一升餘ク積諾君只云幻、弦和ノ 干 又云長平ノ差詰問二勾股長平各幾何ト○荅曰 七 得レ勾ヲ 平 術曰立テ二天元ノ一ヲ一爲レ勾ト以テ減二テ先ニ云數ヲ一ク餘リ 股 爲レ弦ト自レヲ之テ以テ一升餘ク積ヲ積テ一相乗ス得ル數寄レ左ニ 匂 長 ○列レレ弦ヲ自レノ之ヲ得テ得内減一ノ勾羃ヲ餘ク為二股羃ト一ト一 以一テ又一云數一相乗シ亦以テレ勾ヲ相乗ヲ得ル数レ加二入テ寄レ加二入ル左ニ共ニ 得ル数自レ之ヲ得テ得ルトレレテ之ヲ再ヒ寄○列二ノ又云数ヲ加二入テ加二入テ勾一ニ 共ニ得ル數倍シテレ之ヲ以二又云数一ニ相乗フ得ル数加二入フ弦二幕ニ一共ニ 得ル内減一。四レテ之一ヲ一一外餘ヲ積一余リ自レク之一ヲ以テ以テ勾羃ヲ相乗シ亦以二 股羃一ヲ一相来テ得ル数與一再寄スルヿ相消シ得シ得二テ開方ノ式ヲ六乗方ノ 飜法ノ開レ之ヲ得レ勾テ推二テ推二前街一ヲ得二テ股長平一ヲ各合レ問ニ 八 平 長 円径 今有二勾股ノ内ニ如クレ図ヲ直ニ空及ニ円一直ノ直ノ空ノ外 又云長 若干干 餘ノ積諾只云勾ト與二圓徑ト一和フ一 平ノ差諾問二勾円径長平各幾何ト○荅 千者 旬 曰得ルレ長ヲ 術ニ曰立二テ天ニ元ノ一ヲ爲レ長ト内減二ノ又云数ヲ一余ヲ為レ平ト以二テ長ノ 相二乗テ為一直。積一加二入テ外餘ノ積一ニ為二勾股ノ積一寄二甲位一シ 列一シ只云数一ヲ自クレ之ヲ加二入テ八レニシテ甲位一ニ共ニ一共ニ得ル数寄二乙位ニ 二階級二 平甲位相乗跡右二位 手段一 十六 ○只云数。長羃相乗 一段 餘寄二再位ニ 四段 相併共ノ得ル内減二ノ只云數。長。平相乗四二餘リ寄一再位一 右 ○只云数。甲位相乗蛔只云数。平羃相乗四右 二位相併共ニ得ル。内併二減ク只云數。長。平相乗叱乎 乙位相乗 二餘寄二丁位ニ○只云數。長。甲位相乗 阿平羃ニ甲位相乘敵右二位相併共得共得ル内減一 平．乙位相乗 ヲ餘リニ以テ二丙位ヲ一相乗テ得ル数寄レ左ニ○長 平。乙位相乗聞フ餘リヲ以テ以テ再位テ相乗シ得数寄レ左ニ○長 羃。乙位相乘閔甲位自乗 一十 一十一 右二位相併共 二段 得ル内併減。只云数。長。甲位相乗頭。甲位相 乗跡レ餘ニ以テ丁位ヲ相乗テ得ルヿ数與レ寄レ寄レ寄レ左ニ相消シ得テ開方ノ 式一ヲ六乗方ノ飜法ニ關レ之ヲ得レ長ヲ長テ推テ前術一得二勾圓徑平一 各合レ問 今有二勾股ノ内ニ方一。只云股羃。方面三和ノ諸又云 九弦諾問二勾股方面各幾何ト○答曰得。 方面 図を 股 街ニ曰ク立テ立二天元ノ一ヲ爲レ匂ト自レ之ヲ得ル数以テ減ル 匂 弦羃ヲ一餘爲二股羃ト一加二入ノ勾ニ一共ニ得数以テ減一 只云数一ヲ餘爲二方面一以テレ勾ヲ相乗メ為二因ニ上勾ト與一ノ方面ト差上 股ヲ下自ク之ヲ為レ因二ル勾ト與一方面ト一方面ト一ニ一股羃レ左ニ○○ニ列列ノ 内減一ヲ方面一ヲ一餘リ自レ之ヲ以テ以テ一ヲ一ヲ相乘シ得ル数與レ寄レベルレ左ニ相 レ消シ得二開方ノ式ヲ一ヲ五乗方ノ翻法ニ開レ之ニ得ル勾ヲ推二テ前術一ヲ得テ一 肢方面ヲ一各合レ問一 今有勾股ノ内ニ方固一云勾幕股。方面三和ノ者又 十 云円径 云圓径一間間勾股方面各幾何ト㊀答 方面 股 曰得レ勾ヲ 術ニ曰ク立テ二天元ノ一ヲ一ヲ為レ勾ト内滅ヲ二圓径一余ヲ為二 股弦一ノ差一ト自レ之テ得ル数一以テ減二スルハ勾羃ヲ餘爲一因ル 句 股弦一ノ差ニ二箇ノ股ト寄二甲一位ニ○〇列ス圓径一ヲ自レ之ヲ得ス数以テ 減一ヲ倍ルレ之ヲ勾羃ヲ餘爲二因ル股弦ノ差一ニ二箇ノ勾股ノ和トレ寄二乙 位ニ〇列ニ一只云数テ内減一テ句幕テ一ヲ餘リ倍レ之ヲ以テ以一股弦ノ差ヲ相一 乗フ得ル内減シテ甲二位テ餘為因ニ一ル股弦ノ差一ニ二箇ノ方面ト以一ヲ乙 位テ相乗テ爲二因ヒ股弦ノ差羃ニ一八段ノ勾股ノ勾股ノ積上寄レ左ニ○列シ 甲位一以テ一ト勾テ相乗レ亦以二テ股弦ノ差一ヲ相乗ス得ル数倍ナレレ之ヲ與 寄スレハ左ニ相消シ得二テ開方ノ式一リ四乗方ノ翻法ニ関レ之ヲ得レ之ヲ得勾ヲ推テ 前術一ヲ得テ得テ二股方面ヲ一各合レ問ニ 十一 今有二勾股ノ内ニ圓一只云短弦ト與二二箇ノ圓一 本 佃極 径一和ノ塔又云句。弦及ヒ半円径三和。 問二勾弦圓径各幾何ト○荅曰得レ得ルレ勾ヲ 術ニ曰ク立テ二禾元ノ一ヲ一為レ勾ト三レヲレヲ得ル数以テ減二 倍レル之ヲ又云數ヲ一餘ヲ爲二肢弦ノ和一ト一自レノ之ヲ得ル數加二入ノ勾置ノ 扁下因二ル股弦ノ和一二箇ノ弦ト寄二甲位ニ一ニ○列ヒ勾ヲ自レ勾ヲ自レ之ヲ為一因ル レ絃ニ短弦一一以テ股弦ノ和一ヲ相乗一テ得ル数倍レノ之ヲ寄二乙位ニ一ニ〇列二ニ 先一云數ヲ以二テ甲位ヲ相乗メ得ニ内減シ以二乙位ヲ一餘ニ以二股弦ノ和一ヲ一余 相乗ノ為二因二股弦ノ和羃ニ一因タル弦ニ四箇ノ圓径二寄レ左ニ○列レ左ニ○列シテ 股弦ノ和一ノ内減レ勾テ餘ニ以テレ勾ヲ相乗ヲ相乗ヲ為因ル股弦和ニ一円径二ル 以テ甲位一ヲ相乗テ得ル数ル数倍レス之ヲ與レ寄レ寄レ左ニ相消シ得シ得二開方ノ式ヲ 三乗方ノ翻法開レ之ヲ得レ勾ヲシテ推二テ前術一ヲ付二弦圓径一各合 問 十二 今有二勾股一只云股ニ為スレ実ト平方ニ開レ之ニ得ルヿ □□□□□□□ 數ト與レ弦和ノ結又云積與二中股リ與二中股一和ノ 問二 股 股弦中股各幾何ト○答曰得レ股ヲ 術ニ曰立テ二天元ノ一ヲ一為レ股ト以二テ先云数相乗 得ルヿ数加二入テ倍スル之股一ヲ一共ニ得ル数寄二甲位一ニ〇列二先云數ヲ一ヲ 自レ之ヲ得ルヿ数加二入テ股ニ一ニ共ニ得ル内減二二股羃一ヲ餘リ寄二乙位一ニ○ 先云數。股羃。甲位相乘呶股再乘羃。乙位相乘 甲位羃。乙位相乗改右三位相併共ニ得ル 減。先兵数羃。又云数羃相乗四又云数羃。股相 乗四餘自之ヲ得数寄左ニ○先云數。股再乗羃相 乘閱先云數。甲位羃相乘。甲位。乙位相乗 故右三位相併共ニ得ル内減二先云數.又云數羃相 乗入レ餘リ自レノ之ヲ以テ以テ相乘テ得ル数與レ寄レ寄レ左ニ相消シ得二テ開 方式一ヲ九乗方ノ飜法ニ開レ之ニ得ルレ股テ推二前術二前街二弦中弦中弦中股一 各合」問 十三 円径 今有二錢形一積詰只云圓径ニ取二五分ノ之 方面 本ノ書ニ云ツレ取リニ国分 四ヲ一方面ニ取二二分ノ之三一ヲ一 之六ヲ一是レ分繁故 約 □□□□□□□□ ノ圓径方面ノ差ニ取二取リ二丁分ノ之 ヲ本書ニ云フ 一取ル二八ノ分 之図ヲ是レ分 一 六圓周ニ取二一十五分ノ之二一相併テ共ニ 若 干 繁シ故ニ約スレ之ヲ 問 圓径方面各幾何ト一ト○答曰得二圓径一ヲ 術曰 〃ミー= 得ル二圓徑二ニ二丁百四十ノ箇 母互ニ乗レ子ニ 方面ニ四百五十箇。差一 依レ図ノ 布ノ笄 径方差周 一百五十一丁目 分母相乗ニ得テ得テ三百一 円-周ニ四トナリ箇ヲ一 別ニ得ル二三丁 ■==‼ 以テ共ノ数一乗レ之為二先ニ為二先ヲ得ル数一一 百九ノ十一 箇ノ円-径。四-十ノ箇ノ円ノ ヲ依二遍約ノ術一一以テ二一十一ヲ一約スル二先ニ二得ル數一 周。三-百箇ノ方-面ノ數ヲ一 乃ハ三十九ノ箇ノ圓ノ圓ノ径。四-箇ヲ 為二後ニ得ル数一 ○立テ二天元一ヲ一ヲ一 円ノ周。三-十二箇ノ方ノ面共ノ数ノ 爲二圓径一以一以テ圓周ノ率一相乗テ得ル數四カレ之ヲ為下因ル圓徑ノ率 四箇ノ圓周ト下寄二甲位ニ一〇列二シ圓但一ヲ二以テ三十九一ヲ乘レ之ニ爲一 三十九箇圓径一以テ減二テ減二シ得ル数一ヲ一余ニ以二テ円径ヲ率ヲ率ニ相乗上 得ル内減二甲位ヲ餘リ爲二因ル二圓徑ノ率一ニ一ニ十箇ノ方面二自レ自レノ之ニ 為下因二圓径ノ率羃ニ一九百段ノ方二積ト一ト寄二乙位一ニ○列一二圓徑一 自レレ之ヲ以二圓周ノ率一相乗ス爲下因ル二圓径ノ率ニ四段ノ圓積一以二 圓径ノ率ヲ一相乗シ得ル数以テ二百二十五一ヲ一ヲ乗レ之ニ得ル内減二 乙位一餘ヲ爲下因二ル圓径テ率羃一九百段一九百錢形ノ積一寄レ左ニ○ 列二シ錢形ノ積一ヲ以テ圓径ヲ率羃一テ相乘シテ得カ得ル數就テニ以二テ九百一テ九百一ヲ 乗ノレ之ニ與レ寄ストトト左ニ相消二テ二二開方ノ式ヲヲ平方開レ之ヲ得二圓径一 推テテ前術一ヲ得テ二方面ヲ一ヲ一各合レ問ヲ 十四 今有勾股ノ内ニ圓只云四箇ノ股ト與弦和ノ □□□□□□□ 円径 苦又云長弦與二二圓徑一ト差諾問二股弦圓 股 径各幾何一リ○答曰得ル股ヲ 術ニ曰ク立二テ天元ノ一ヲ為レ股テ四レテレ之ヲ得ル数以テ滅二 先云数一ヲ餘為レ弦ト以テ二又云数二相乗ス得ル数以テ減二股二股羃一。 餘爲二因ルレ弦ニ圓径二加二入テ弦羃ニ一為一因弦ニ勾股和ト一寄レ左 ○列レル股以テレ弦ヲ相乗得ル数以テ減レ寄レ寄レ左餘自レ之ヲ為二因二因ル 弦羃一一勾羃一ト再ヒ寄○列レ弦自レ弦自レヲ得ル内減二股羃一ヲ餘為二 勾羃一ト以二弦幕ヲ一相乗ノ得ル数與二再シ再レ寄リ相消シ得二テ開方ノ式ヲ一 問 三乗方ノ翻法ニ関レ之ヲ得ルレ股ヲ投テ推二テ前術一ヲ得二弦圓径一ヲ各合 十五 方面 円径 匂 今有二勾股ノ内ニ万圓一只云円径三乗ノ羃ト 與レ勾ト和メ干又云股ト与二方面ト一差 若 干若 問勾 股 股円径方面各幾何ト一○答曰得ル二ル円径一ヲ 術ニ曰ク立ニ二天元一ヲ一一爲二圓徑一ト三ヒ自二乗フ之ヲ一得ル 數以テ減二先ニ云數一ヲ餘爲レ勾ト倍シテレ之ヲ得ル内藏二圓徑一ヲ餘ニ以テ 円径ヲ相乗シテ為因二股弦ノ差一ニ二箇ノ股一ト寄レ左ニ○列レシ勾ヲ内 減一ノ円径一余為二股弦ノ差ノ差一自レ之ヲ得ル数ニ以テ二又云数ヲ相乗シ 亦以テレ勾ヲ相乗テ得ル数四レセレテ之ヲ為下因二リ股弦ノ差羃ニ因ル股ニ四- 箇ノ方面上再ヒ下寄○列二シ又云数一ヲ以二テ股弦ヲ差一相乗得ル数 倍レ之以テ減レ寄レ寄レテ左ニ餘為下因スル股弦ノ差一二箇ノ方面上以下寄 レ左相乗得ル数与二再ヒ寄相消シ得ト相消レ得テ開方ノ式ヲ開方ノ式ヲ一乗 方ノ翻法ニ関レ之ニ得二圓徑一ヲ推二テ推二テ前街二勾股方面一ヲ各合 間 十六 今有二勾股ノ内ニ方円一只云股ト与二長弦一和メ 一。又云勾。円径。方面三和ノ者間二股円 方面 円径 組 経方面各幾何ト一ト○答日得レ股ヲ 術ニ曰一ク立テ天元ノ一ヲ一爲レ股ト以テ滅二先云數ヲ一餘 為二長弦一ニ自レノ之ヲ得ル数以テ減ク股羃餘爲中股羃寄レ左ニ ○股長弦相乗蛔内併二減シ又云数。長弦相乗改 股自乗隊ヲ餘リ自レヲ自レ之ハ以レ寄シリ左ニ相乗、得ル数再ヒ寄○又 一般 股羃。長弦相乗改股。長弦 云数。長弦羃相乗 段二 段一 段一 右三位相併共ニ得ル内減二テ股ニ再ヒ自乗阿 改を 餘リ自レ之ニ得ル數與二再ヒ寄一ルヿ相消シ得シ得二テ開方ノ式ノ式ヲ五乗方ノ飜 法ニ開レ之得レル股。推二テ前術ヲ一シテ円径方面一各一合合レ問ニ 十七 之儀 今有勾股一只云勾股弦ノ三和羃ノ内減二 中股冪ヲ一餘諾又云股弦和ノ者問二股弦 中股各幾何一ト○答曰得リ 術ニ曰ク立テ天元ノ一ヲ一ヲ為レ股ト以テ減一ニ又云数ヲ餘 爲レ弦ト自レノ之ヲ得ル内減一ヲ股羃一ヲ一餘爲二勾羃ト一ト自之ヲ得ル数寄 レ左ニ○列二シ又云数一ヲ自レノ之ヲ得ル数以テ減ノ先ニ云数一ノ余ニ以二テ弦一 羃一ヲ相乗シ得ル内滅レテ寄レリ左ニ餘為下因二因二リ弦羃一ニ因ル股弦ノ和一ニ二 箇ノ勾ト二自レノ之ヲ為下因一リ弦三乗羃ニ因ル股弦ノ和羃ニ四段ノ和羃ニ四段ノ勾 羃二再ヒ寄○列レ弦ヲ三ヒ自二乗ス之ヲ以ヲ以一以テ一股弦ノ和羃一相乗シ亦 以二テ句羃ヲヲ相乗テ得ル数就レ分ニ四レシテ之ヲ與二再ニ寄レト相消シ得シ得二テ開 方ノ式一ヲ四乗方ノ飜法ニ開レ之ヲ得レル股ヲ推二テ前術一ヲ得二弦中弦中股ヲ 各合レ 今有二勾股ノ内ニ円一只云勾股ノ和羃ノ内減二ノ圓径羃一ヲ餘リ 若 一者又云勾ニ取二六分ノ之五一ヲ數ト與レ弦和ノ者間二勾股弦 十八 磯 円径 円径各幾何ト一ト○荅曰得ルレ勾ヲ 股 數以テ減二又云数ニ相二乗スス分母ヲ得ル數上餘爲ニ 術ニ曰ク立テ二天元ノ一ヲ為レ勾ト以テ以テ一ヲ一ヲ乗レスレスレス得ヲ 匂 因ル二分母ニ一弦ト上自レノ之ヲ為下因ル二分母羃ニ一弦羃上寄二 甲位一ニ○列二ト云數一ヲ以テ以二テ一分母羃一ヲ乘レテ之ニ得ル數加二入テ甲 位一ニ為下因二分母羃ニ因ルレ弦ニ二箇ノ勾股ノ勾股ヲ和上ト奇二乙位ニ○列上ル 因ル二分母ニ弦上ヲ以二分母一ヲ来レ之ニ亦以テレテレ勾ヲ相乗ス得ル数倍レレ之ヲ 以テ減二乙位一ヲ一餘自レ之ヲ爲下因リ二分母三乗羃ニ因二ル弦羃ニ一四 段ノ股羃二下奇レ左ニ○列レレ勾ヲ自レノ之ヲ以テ以二分母羃一ヲ乘レ之ニ得ル數 以テ減二ノ甲位一ヲ餘ニ爲一因二分母羃一ニ股羃上ト以テ甲位一ヲ相乗ス得ル 數就レテ分ニ四レレシテ與レ寄レ寄レ寄レ左ニ相消シ得二テ開方ノ式一ヲ三乗方ノ飜 法ニ開レ之ヲ得ル得レ勾ヲ二テ前術一ヲ得二テ股ニ弦圓径一ヲ各合レ問ニ 十九 円径 今有二勾股ノ内ニ圓一只云弦ニ取一ル四分ノ之一 股 本書ニ云フレ取ルニ八ー分ノ之 ヲ数ト與二股。圓径一ト三和メ 二ヲヲ是レ分繁シ故ニ約スレ之ニ 干若」 若 干 干又云長弦 問二股弦圓径各幾何一 干若 ○答曰得ルレ股ヲ 術ニ曰ク立テ天元一ヲ一ヲ爲レ股ト以テ減二ク只云數一ヲ餘ニ以二テ長弦一ク相 乗シ亦以二分母一ヲ乗レク之ニ得ル内減一スト上股羃ニ相二乗一メ分子一ヲ得ル数二 餘爲下因二分母一ニ因二ル長弦一圓径二ト寄レ左ニ○列レシテ内減二テ内減二メ長一 弦二ヲ餘ニ以テ股ヲヲ相乗シ亦以二分母一ヲ乗レハ之ニ得ル數加二得ル數加二入スヿ左ニ 爲下因二分母一因二長弦一ニ一勾トト自クレク之ヲ為二因二分母羃ニ因ル長弦 羃ニ一勾羃一再ヒ寄○列レモ股ヲ自レヲ自レヲ得ル内減二テ長弦羃ヲ一餘爲二 中股羃一ト以二テ股羃一ヲ相乗メ爲下因二長弦羃一勾羃上ト以二テ分母一 羃一ヲ乘レ之ニ得ル数與二再ヒ寄ツト相消シ得シ得二閑方ノ式一ヲ三乘方ノ飜 法ニ開レ之ヲ得レレ股ヲ推二テ前術一ヲ得二テテ弦圓径一ヲ各令レ問ニ 二十 円径 本 今有二勾股ノ内ニ圓一只云股。弦羃。圓径羃。圓径羃一 股 三和ノ干又云勾諾円径各幾 何ト一○荅曰得レ股ヲ 術ニ曰ク立テ天元ノ一ヲ一爲レ股ト自メレ之ヲ得ル数加二入ス 勾羃ニ一爲二弦羃ト加二入テ股二入テ股ニニ得ル数以テ減ステ只云數一餘爲二 圓径羃一ト寄レ左ニ○列レニ勾ヲ以レテ股ヲヲ相乗テ得ル数倍レクレレ之ニ加二入シ 寄セレルハ左ニ爲下因二勾股ノ和一ニ二箇ノ圓径一ト自レヲ為二因二因二勾股ノ和 羃ニ四段ノ圓径羃一ト再ヒ寄○列二併シテ勾股一ヲ得ル數自ル數自レヲ以テ レ寄レシテ左ニ相乗テ得ル数就テレ分ニ四レテ之ヲ與二再ヒ寄一相消シ得ト相消シ得二開方ノ 式一ヲ三乗方ノ飜法ニ開レ之ヲ得レル股ヲ推二テ前術一ヲ得二テ弦圓径一ノ各 合問ニ 二十一 広野 方面 今有二勾股ノ内ニ方一只云方面ニ取ル五分ノ之 八一ヲ數ト與二股。長弦一ト三和スル。偖又云句苦問 股 股長弦方面各幾何ト一ト○莟曰得レ股ヲ 術ニ曰ク立テ二天元ノ一ヲ一爲レ股ト以テ減二テ只云數一 以二二分母一ヲ乗レ之ニ得ル数寄二甲位ニ○列レシ勾ヲ勾テ以レ股ヲ相乗ヲ為一 因ル二勾股ノ和一ニ方面一以テ一ヲ一分子一ヲ一ヲ一ヲ得ル数寄二乙位一ニ○列二 併ス勾股一ヲ得ル數ニ以テ甲位一ヲ相乗ス。得ル内減二テ乙位一ヲ一テ餘一爲二因リ 分母一ニ因ル二勾股ノ和一長弦ト下自レノ之ヲ為下因二分ハ母羃ニ一ニ因二ル勾股一 和羃一ニ長弦羃一寄一寄一丙位一ニ○列レシ勾ヲ自レヲ得ル數加二入ス股 羃一ニ以テ再位ヲ一相乗シテ為下因二分母羃因二勾股ノ和羃ニ一股三 乗羃二ト寄レ左。○列二併テ勾股ヲ得ル数自レクレク之ヲ以二股三乗羃ノ 相乘シ亦以二テ分。母羃一ヲ乘シテ之ニ得ル数与レ寄ストト左ニ相消シ得二テ開 方ノ式一ヲ四乗方ノ翻法ニ開レ之ニ得ル股ハ股ヲ推二テ前術一ニ得二テ長弦方 面ヲ一各合レ間ニ 二十二 円径 今有二勾股ノ内ニ圓一只云円径ニ取ル二五分ノ之 股 七一數ト與二勾。股一ト三和スシヿ若干又云長弦、結問二 股円径各幾何ト一○答曰得レ得レ股ヲ 術ニ曰ク立テ天元ノ一ヲ一ヲ為レ股ト以テ減ス只云數ヲ餘 以二テ長弦一ヲ相乗シ亦以二分母一ヲ乗レシテ之ニ得ル数寄レ左ニ○列レル股ヲ 内減二ク長弦一ヲ餘ニ以テ一股ヲヲ相乗シ亦以二分子一ヲ乗レ之ニ得ル数加二 入テ寄スルヿ左ニ爲下因二分母子ノ和ニ因ル中股ニ中股一股リ上自レヲ為因リ二分 母子ノ和羃一ニ因二ル中股一羃ニ一股羃二ト再ヒトニ寄○列レル股ヲ自レメ自レヲ得ル 内減二ク長弦羃一ヲ餘為二中股羃一ト以二テ股羃一ヲ相乗シ亦以一テ分 母子ノ和羃一ヲ乗レノ之ニ得ル数與二再二再レ寄一相消スヿ相消ル得二テ開方ノ式ノ三 乗方ノ翻法ニ関レ之ヲ得レレ股ヲ推二テ前術一ヲ一ヲ得二テ円径一ヲ各合レ問ニ 今有二勾股一只云中股三乗羃ト與二長弦 佐賦 羃一一和ス一ト一云勾股ノ差二勾中股長 弦各幾何ト一○荅曰得ルレ勾ヲ 術ニ曰ク立テ天元ノ一ヲ一ヲ為レ勾ト加二入テ又云數ニ一 レ股ト自レ之ヲ得ル数加二入ノ勾羃ニ一為二弦羃一ト以一テ先ニ云數一ヲ相乗フ 得ル数寄レ左ニ○列レシ股ヲヲ三ヒ自二乗ノ之ヲ為下因ル弦羃一長弦羃一長弦羃二 以テ減レス寄レ寄レリ左ニ餘ニ以テ弦羃ヲ相乗テ爲二一十六段ノ勾股ノ勾股ノ積 三乗羃一ト再ヒ寄○列レレ勾ヲ以レヲ股テ股ヲ相乗ヲ為二二段ノ勾股ノ積ト 三ヒ。自二乗メ之ヲ得ル数與二再ヒ寄セント相消シ得二開方ノ式一ヲ七乗方ノ 飜法ニ開レ之ヲ得レテ推二テ推二前術一ヲ得二テ中股長弦一ヲ各合合合レ問ニ 二十四 □□□□□□□□ 円径 一今有二勾股ノ内ニ圓一只云股ニ取ル二分ノ之三ヲ一 股 本ノ書ニ云フレ取ルヿ四十分ノ之 ヲ数ト與二弦羃円径三十 六一ヲ是レ分繁シ故ニ約スレ之ヲ コノ若 我干 和 ノ干又云句諾問二肢弦圓径各幾何一 ○莟曰得ルレ股ヲ 術ニ曰立テ天元ノ一ヲ為レ股テ自レノ之ヲ得ル数加二入ノ勾羃一為二弦 幕一以テ二分母ヲ一乗レ之ニ得ル数加下入テ入ラ股ニ相二乗ツ分子一ヲ得ル数一共ニ 得ル数以テ減シ只云数ニ相ニ相二乗シ分母ヲヲ得ル數二テ餘為因二分母ニ 円径レト自レク之ヲ為下因二分母羃ニ圓径羃ト上ト二寄レ左ニ○列レ勾ヲ以テ 股ノ相乗シ亦以テ二分母羃ヲ乗ス之ニ得ル数倍レクレ之ヲ加二入テ寄一スルニ左ニ 為二因リ二分母羃一因二圓徑一ニ二箇ノ勾股ノ勾股ノ和二再ヒ寄○列二併メ 勾股ヲ以テ因テ因二分母一ニ圓径上ヲ相乗ル亦以二分母一乘レツ之ニ得ル 倍レノ之ヲ與二再ヒ寄一相消シヿ相消シ得二開方ノ式一ヲ三乗ノ方ノ飜法ニ関レ之ニ 得レ股ヲ推テ推一テ前術ヲ得テ二弦圓径ヲ各合レ問ニ 二十五今有二勾-股一只云股。中肢及ヒ三箇ノ短弦一 股 三和ノ八和八千間二股中股短短弦各 股 大阪 代 幾何ト一○答曰得レ股ヲ 術ニ曰ク立テ二天元ノ一ヲ一ヲ一為レ股ト自メレ之ヲ得ル數加二入 勾羃ニ為二弦幕一ニ寄レ左ニ○列二シ只云数ヲ一 以テ寄レ寄レテ左ニ相乗ノ得ル数再ヒ寄○列レルニシテ以テ以テ股テ相乗メ得ル数 加二久メ三レセルヲ勾羃ニ一共ニ得ル数自レシレ之ヲ與二再ル寄一相消シ得二再シ得二消シ得二開 方ノ式一ヲ三乗方ノ飜法ニ開レ之ヲ得レ股ヲ推二テ前術一ヲ得二中股短 弦ヲ一各合レ問ニ 二十六 今有二勾股ノ内ニ圓一只云股与二長弦羃ト一一和ヲ 本 佃径 股 弦長弦圓径各幾何ト○答曰得ル股ヲヲ 十二 一又云半勾ハ弦ノ円径三和メテ階間二勾股一 句 術ニ曰立テ二天元ノ一ヲ為レ股ト以テ滅以テ滅二云フ数ヲ一ヲ餘ヲヲ 為二長弦羃ト寄レ左ニ○列二又云数ノ内城ノ内城ノ股ヲ餘倍レ之ヲ為二 三箇ノ勾ト一自レノ之ヲ得ル数加二入ノ九レトモ之ヲ股羃一ニ為二九段ノ弦羃一ニ一 以テレ寄レシテ左ニ相乗ノ為二九段ノ股三乗ノ羃一ト再ヒ寄○列レレ股ヲ三セ 自二承メ之ヲ得ルヿ數就レテレ分ニ九レ之ヲ與二再ヒ寄ルト相消シ得ニ得シ得二四方ノ式ヲ 三乗ノ方ノ翻法ニ関レルル之ヲ得レル股ヲ推二テ前衍二テ前衍一得二勾弦長弦圓 径フ各各合レ問ニ 二十七 今有二勾股ノ内ニ方圓一只云短弦シ與二圓徑 羃一和ノ下又云勾。股方面三和ソテテ方間二勾 股 □□□□□□□□ 方面 口径 此股短弦円径方面各幾何ト○荅曰得ル 円径一 匂 術ニ曰立テ天元一ヲ一ヲ爲二圓徑自之ヲ得ル數以テ得ル數以テ減二テ減二ヲ 餘爲二短弦ト一自レノ之ヲ加二入ノ圓徑羃ニ共ニ共ニ得ル數寄二甲位ニ〇 列シ又云數ヲ一ヲ一倍シヲ得ル内滅二ヲ得ルコ六スル之ヲ圓径ヲ餘寄二乙位ニ○ 列二圓徑ヲ三レシテ之ヲ加二入テ乙位ニ共一共ニ得ル数寄二再位ニ一ニ〇圓徑 十 併共ニ得ル内減二ノ円径幕。再位相乗四ノ余寄二丁位ニ〇 圓徑.短弦。内位相乘。知弦。乙位羃相乘閃右 二位相併共ニ得ル内併二減シテ圓径再自乗四甲位。乙 位相乗既一余ニ以テ二丁位一ヲ一ヲ相乗タ得数ヲ寄レ左ニ○円径再 右二位相併共ニ得ル内 段二 自乗改甲位.丙位相乗 改一ヲ餘自ソレ之ヲ得数倍シレ之ヲ與 滅二ク短弦。乙位。丙位相乗聞レツ餘自レ之ヲ得数倍レテ得数倍レ之ニ與 寄レ左ニ相消シ得二テ開方ノ式ヲ九乗ノ方ノ方ノ翻法ニ関レ之ヲ得二ル圓径フ 推二前術一ヲ得二勾股短弦方面一ヲ各合レ問 二十八 今有二勾股ノ内ニ方円一只云半円径ト与二長 加価 弦方面一ト三和メル又云勾股ノ差諾問二勾 殿 股長弦圓径方面各幾何一ト○答曰得ク 雨 術ニ曰ク立テ天元ノ一ヲ一ヲ為レ勾ト加二入メ又云數ニ為レ股ト自レヲ得ル 数加二入テ勾羃ニ為二弦羃ト寄二甲位ニ○列レシヲ加二勾ヲ加二入ノ股ニ為二 勾股ノ和一ト以テ減二倍レス之ヲ先ニ云数一ヲ余ニ以二勾股ノ和一ヲ和一ヲ相乗得ル 数寄二乙位ニ〇列レ勾ヲ以テ以テ取テ相乗為下因ル勾股ノ和ニ一ニ一方面ト 倍レテ之ヲ得ル數ヲ以テ減二ス乙位一ヲ餘自レス之ヲ得數ニ以二甲位一ヲ相乗 為下因二勾股ノ差鼻一勾股ノ和三来羃上ト寄レ左ニ○列一。勾股ノ 和一三二モ自二乗シ之一ヲ以二テ又云數羃ヲ相乗シテ得ル数與レ寄レ寄レ寄レ左ニ相 消ル得二テ開方ノ式一ヲ五乗ノ方ノ翻法ニ開レ之ヲ得ル勾ヲ推二テ推二テ前術一ヲ得テ一 股長弦円径方面ヲ各各合レ問ヲ 二十九 今有二勾股ノ内ニ円一圓一只云二-箇四分ノ弦與二 殿 股 中股各幾何ト一○荅曰得ルレ股ヲ 股中股ト一三和メテ。又云円径若間二肢弦 術ニ曰立二テ天元ノ一ヲ為レ股ト丹減二テ円径一余為二 勾弦ノ差一ヲ自レ之ヲ得ル数加二入テ股羃ニ一ニ為下因二因二勾弦差二二箇ノ 弦二ト寄レ左ニ○列二只云数シテ一五レツテ之ヲ以テ以テ一勾弦ノ差一ヲ相乗シ得ル内 減二ス六レトモ之ヲ寄シリ左ニ餘ニ以レ寄レ寄レ左ニ相乘ノ為下因下因リ二勾弦ノ差羃ニ因ル一 勾弦ノ和一ニ一十箇ノ股ト再ヒ寄○列○列レシ股ヲ再ヒ自二乗ノ之一ヲ為二因リ 勾弦ノ差一ニ因ル二勾弦ノ和一股ト下以二勾弦ノ差一ヲ相乗ヲ得ル数就テ一ニ 以二テ一ノ十一ヲ乗レ之ニ與二再ヒ寄スルヿ相消シ得シ得二テ開方ノ式一ヲ三乗方ノ飜 法ニ開レ之ヲ得ルレ股ヲ推テ二前術一ヲ一ヲ得二弦中股一ヲ各合レ問ニ 今有二勾股ノ内ニ方円一只云勾翼。弦。方面 越 方面 三和ノ干又云円径若間二勾弦方面各 千三 幾何ト一答曰得ルレ印ヲ 旬 術ニ曰立二テ天元一ヲ爲レ勾ト内藏二ノ圓徑一ヲ餘爲二 股弦ノ差ト一自レメ之ヲ得ル数加二入シテ勾羃ニ一為下因二肢弦ノ差一ニ二箇ニ二箇ノ 弦上寄二甲位ニ一ニ〇列レシ勾テ自レスレ之ヲ得ル数以テ滅二只云數二只云數ニ以テ 股弦ノ差一ヲ相乗シ得ル数倍レシテ内減テ内減シテ甲位下ヲ餘為下因二股弦ノ 差一ニ二箇ノ方面ト二寄二乙位ニ○列レシ勾ヲ自レヲ自レヲ得ル數倍レテ之ヲ得テ之ヲ内 減二ノ圓径羃ヲ餘リ為二因一ル股弦ノ差ニ二箇ノ勾股ノ勾股ノ和ト上位テ一 相乗テ為因ル一肢弦ノ差羃ニ一八段ノ勾股ノ積トレ寄レ左ニ○列二二股 弦差一ヲ自メレ之ヲ得ト数以テ減一勾羃一ヲ餘為下因二リ股弦ノ差一ニ二箇ノ 股二ト以テ勾ヲ相乗シ亦以一テ股弦ノ差シテ差一ヲ得テ数倍レテ数倍レ之ヲ与レ寄スルト レ左ニ相消シ得二テ開方ノ式一ヲ四乗ノ方ノ翻法ニ開レ之ヲ得ル勾ヲ得ル勾ヲ推二テ前 術ヲ一得テ二弦方面ヲ一ヲ各合レ問ニ 今有二勾股ノ内ニ円一只云弦羃。中股。長弦三和メ諾又 云円径諾問二弦中股長弦各幾何一ト○答曰得レ弦ヲ 三十一 衍ニ曰立テ二天元ノ一ヲ一為レ弦ト自レスレ之ヲ得ル數以テ減二ス 只云數一餘ニ以テ以テ一弦ヲ相乗ノ爲下因ル二句股ノ和ニ股ヒ 自クレ之ヲ得ル数寄レ左ニ○列二併テ弦ト與二テ圓径一ト為二 勾股ノ和ト一自メレ之ヲ得ル数以二テ弦羃ヲ一相乗テ得ル内 減シテ寄レシテ左ニ餘爲二因ル勾股ノ和羃ニ勾羃ニ勾羃一ト再寄○列二テ勾股ヲ 和二ヲ自レノ之ヲ得ル内減下ノ因二勾股ノ和二股上テ餘為下因二勾股ノ和二勾股ノ和ニ一 自クレ之ヲ得ル數與二再ヒ寄一ルト相消シ得レ得二テ開方式一ヲ五乗方ノ翻法ニ 開レ之ヲ得レ弦ヲ推二テ前術一ヲ得テ得二中股長弦ヲ一各合レ問 今有二勾股ノ内ニ圓一只云勾ニ取二取二ル四分ノ之五一ヲ與二弦。長 弦一ト三和ノ諾又云圓径諾問二勾弦レ長弦各幾何ト一ト〇 三十二 答曰得レ幻ヲ 術ニ曰ク立テ二天元ノ一ヲ一爲レ勾ト内減シノ円径ヲ一余爲二 股弦一差リ一自レメ之ヲ得ル数加二入テ勾羃ニ一為二因二因二股 付 弦ノ差一ニ二箇ノ弦一ト寄レ左ニ○列二シ只云數ヲ加二入ノ 圓径一共ニ得ル數以一テ一分母一ヲ乗レフ之ニ得ル内減ク勾ニ相二乗ノ分母 子ノ和一得ト數ヲ上餘ニ以レテ寄レケリ左ニ相乗シ亦以二テ股弦ノ差一ヲ相乗シテ爲一 因リ二分母ニ因リ股弦ヲ差ニ因ル股ニ二段ノ勾鼻一テ再ヒ寄○列レシ列レル勾ヲ一 自レノ之ヲ得ル内減二肢弦ノ差翼ノ差羃一ノ餘為因二股弦ノ差一ニ二箇ノ股一一 以二勾羃ヲ一相乗シ亦以二分母母ヲ一乗レフ之ニ得ル数與二再ヒ再レ寄スルヿ相消シ 得一ノ開方ノ式一ヲ三乗方ノ翻法ニ関レ之ヲ得レル為ヲ推二テ推二テ前術一ヲ 長弦ヲ一各金問 三十三 今有二勾股ク内ニ方圓一只云勾ツ股。圓径羃 者 問二勾股円径各一 三和ノ干間二勾股円径各 円径 一部 「幾何ト一ト○答曰得二円径一 術ニ曰ク立テ天元ノ一ヲ一ヲ一二円径ト自レノ之ヲ得ル数以テ 匂 滅一ノ只云数ヲ一余為二勾股ノ和ト一寄レ左ニ○列二ノ円径一ヲ内滅シテ方 面一ヲ餘ニ以テ寄レテ左ニ相乗テ得ル數倍ル數倍シヲ爲二圓径ノ羃一ト一再ヒ寄○ 列二円径ヲヲヲ自レフ之ヲ得ル数与二再シ寄相消シ得ニ待二テ開方ノ式一ヲ立方ノ 飜法ニ開スレ之ヲ得二圓徑一ヲ推テ二前術一テ一ヲ得二勾肢一ヲ各合レ問ニ 今有二勾股ノ内ニ方一云勾翼。股。長弦三和ノ三和ノ階又云 三十四 問二勾股長弦各幾何 方面 問二勾股長弦各幾何一ト○莟曰 若干干 十一 │[本陣 得ルレ勾ヲ 一肢 術ニ曰ク立テ二天元ノ一ヲ為レ勾ト自レヲレ之ヲ得ル数以テ滅二 勾 只云数一ヲ餘寄二甲位ニ〇列スニ一方面ヲ一以テ一ヲ一ヲ一 象為二因ルレ勾ト與二方面リ差ニ二股リ中寄二乙位ニ○列ニ○列ニ勾ヲ内滅シ方一 面一ヲ餘爲下勾與二方面一ノ差二以二テ甲位一ヲ相乗得ル内減二乙位一ヲ 余自レ之ヲ為上因ル下ニ勾與二方面一ノ差鼻ニ上ニ一長弦羃ト寄二再位ニ一 列シ甲位一ヲ自レノ之ヲ以二テ方面羃一ヲ一ヲ相乗得ル数加二又再位ニ共ニ 得ル数以一ヲ勾ト與二方面ヲ一ノ差二相乗ノ為下因リ申レ位一ニ因レ勾ト與二方 面一差ニ二因ルレ股ニ二段ノ方面羃一コト二寄レ左ニ○列ニ二方面ヲ自一ヲ自一ヲ得ル 数ニ以テテ甲位一ヲ相乗亦以テ乙位ヲ一ヲ相乗得ル数倍レ之テ與レ寄ス レ左ニ相済メ得二開方ノ式一ヲ六朱ノ方ノ翻法ニ開レ之ヲ得レ公ヲ推二前 桁一ヲ得二股長弦ヲ一各合問 三十五今有二勾股ノ内ニ、方一只中股ヲ為レ実ハ平方ニ 関レ之ヲ得ル數ト與二勾。股羃一ト一三和スル又云方 面も間二勾股中股各幾何ト○答曰得ハ 股 衍ニ曰ク立二テ天元ノ一一ヲ為レ股ト内減二ス方面一ヲ餘ヲ為一股ト與二方面シテ 差一ト自レス之ヲ得ル数加二入メ方面羃一ヲ共ニ得ス数寄二甲位ニ二甲位ニ 方面一ヲ以テレ股ヲ相乗ノ為レレ因下股ト與二方面一差上勾下寄二乙位ニ○ 列レヒ股ヲ自レ之ヲ得ル数以テ減二テ減二只云数ヲ余ニ以テ股ト與二方面一差面一差レ一 相乗フ得ル内滅二テ乙位一ヲ一餘為二因ル服ト與一ノ方面ト差二開方ノ數上ト 三ヒ自二乗ツ之一得ル数以二テ甲位ヲ一ヲ相乗一テ為下因甲位一ニ因二股ト與二 方面一差ノ三乗ノ羃二中股羃二中股羃レ左ニ○列二乙位ヲ一ヲシテ之ヲ爲一 因ル甲位一ニ中股羃ト上以下以テ下肢與二方面ト差ノ三乗羃二相乗メ得ト 數與レ寄セトレ左ニ相消レ得二リ開方ノ式ヲ一ヲ一十ノ三朱ノ方飜法ニ開 レ之ヲ得ル二肢ヲ推テ二前術一ヲ一得テ一勾中股ヲ一各合レ問ニ 今有二句股一只云勾弦相乗ノ為レ実ル立方ニ関レ之ヲ得数ト 与レ積和シテ。又云股諾問二勾弦各幾何ト○答曰得ル 夕 府 三十六 術ニ曰立テ二天元ノ一ヲ一爲レ勾ト以テ股ヲ相乗テ爲ニ二 段ノ勾股ノ積一一以テ滅ス二倍スルレ之ヲ只云數ヲ一餘爲下二 箇ノ開ク二立方一数一ト五セ自二来ノ之ヲ一ヲ為下因ル二勾羃一ニ一ニ六 十四段ノ弦羃一ト二寄レ左ニ○列レ勾ヲ自レノ之得ト数 加二入ノ股羃ニ一為二弦羃一以一以二勾羃ヲ相乗テ得ル数就テレ分ニ以二テ六一 十四一ヲ来レフ之ニ與レ寄セント」左ニ相消シ得二開方ノ式一ヲ五乗方ノ飜法ニ 開レ之ヲ得ルレ勾ヲ推二テ前術ヲ一得テ一弦テ各合レ問ニ 今有二勾股ノ内ニ方圓一只云二段圓径羃ト與二勾鼻。弦二 三和ノ干又云方面諾問二勾弦円径各幾何一○答 曰得ルレ幻ヲ 三十七 術ニ曰ク立テ二天元ノ一ヲ爲レ勾ト内減二テ一方面ヲ一ヲ餘爲一 成 円径 匂 勾ト與二方面一一差上以テ減二シテ四レ之ヲ勾羃ヲ一餘寄二甲 位ニニ○列ス二只云数ヲ一内減シヲ二勿羃一ヲ一余ニ以テ下勾ト與一ノ 方面ト一差上ヲ相乗ヲ得ル数寄二乙位ニ一ニ○列二シ方面ヲ 以下下句ト與二方面一ト一差上相乗ヲ得ル数加二入テ乙位ニ一共ニ得ル内滅ル内滅シ一 勾羃一ヲ餘爲二因二甲位甲位ニ一方面ト與一ノ圓径一差上ト以二勾羃ヲ相乗ル 亦以テ甲位ヲ一相乗ヲ得ル数倍シテ之ヲ爲二因リ甲位ノ羃一ニ因ル勾ト與二 方面一ト差二ニ圓径羃一ト寄レ左ニ○列ニレ勾ヲ自レヲ自レヲ以二方面一ヲ 得ル数四レシレ之ヲ加二入ツ乙位ニ一ニ共ニ得ル内滅二勾羃ヲ餘爲因ル甲 位ニ一ニ圓径ト上自レシテ以二ヲ以テ勾ト與二ノ方面ト、差上ヲ相乘ス得ル數與レ寄スト左ニ 相消シ得二テ関方ノ式一ヲ六乗ノ方ノ翻法ニ開レ之ヲ得ル勾ヲ推二ヲ推二テ前術一 得テ二弦圓径一ヲ一各合レ問ニ 三十八今有二勾股ノ内ニ方一只云勾。弦。中肢羃三丁 和 和メチ又云方面諸間二勾弦中股各幾 □□□□□□□ 汝 匁 何ト○答曰得ルレ勾ヲ 術ニ曰ク立テ天元ノ一ヲ一ヲ為レ勾ト内減二方面ヲ一余為一ヲ一 勾ト與一方面一ト差上自レノ之ヲ得ル数加二入ノ方面ノ羃ニ一共ニ得ル数等 甲位ニ○列シテレ勾ヲ以テ二方面ヲ一ヲ相乗ノ得ニ数自レヲ為下因ル甲位ニ 中肢羃ト上下寄二乙位ニレ○列モ只云一数ヲ一内滅スレ勾ヲ餘ニ以テ甲位一 相乗シ得ル内減二テ乙位一ヲ餘爲二因二ル甲位一ニ一ニ弦ト自レノ之ヲ得ル数以上 勾ト與二ノ方面一ト差羃一ヲ相乗フ爲レ因二因二甲位羃ニ因ルト與二ノ方面一ト與二方面ト 差羃ニ一弦羃下ト寄レ左ニ○列二シ甲位ヲ以一ヲ以テ一ヲ一相乗テ爲上因ニ勾ト 與二ノ方面一ト差羃ニ一弦羃ト下以テ甲位ノ羃ヲ一ヲ相乗テ得ル数與レ寄レ寄レ寄レ左ニ 相消シ得二テ開方ノ式一ヲ六乗方ノ雛法ニ開レ之ヲ得レル勾ヲ推二テ推二テ前術一ヲ 得テ二弦中股ヲ一各合合レ問ニ 今有二勾股ノ内ノ方円一只云弦ト與二方面一ト一和メ 若干 者。又云勾。短弦。円径三和ノ者問二弦円 紙 円径 径各幾何ト一○答曰得ルレ弦ヲ 術ニ曰立二天元ノ一ヲ一ヲ為レ弦ト加二入フ又云数ヲ一共ニ 得ル数寄二甲位ニ○列二シテ先云數一シ。内城レ弦ヲ餘爲レ方面ト一ト自ラ レ之ヲ得ル数加二入テ倍スルモ之ヲヲ弦羃ニ共ニ得ル数寄二乙位ニ一ニ一ニ一ニ弦テ 以テ一方面ヲ一相乗ヲ得ル数加二入テ乙位ニ一共ニ得ル数ニ以テ一方面一ヲ一ヲ相 乗タ得ル数寄二丙位ニ○又云数。弦羃相乘匹又云数。 右三位相併 甲位、方面相乗阿方面再ヒ自乗 段一 段一図 段一 共ニ得ル内併二減シテ又云数羃.弦相乗 木敗丙位段ヲ餘寄二 弦羃。甲位相乗問 段一 丁位ニ○又云数羃。弦相乗ル 弦。方面羃相乗 右三位相併共ニ得ル内減ス二丙位 一 以テ爵ニ以テ一丁位ヲ一相乗ス得ル数寄レ左ニ○又云數。甲位相 段ヲ 右三位相併共ニ得リ 乗陵弦。方面相乗陵乙位既右三位相併共ニ得テ 数自レ之ヲ以テ以テ弘ヲ相乗シ亦以二方面一ヲ一ヲ一相乗テ得ル数倍レ之ヲ與 レ寄ルコント左ニ相消シ得二テ開方ノ式ヲ五乗ノ方ノ翻法ニ開レ之ヲ得ル弦ヲ結テ推二 前術ヲ得テ得テ得径一ヲ一ヲ各レ問ニ 四十 今度 方面 佃狸 四十一 今有二勾股ノ内ニ方円一只云股與二長弦一和ヲ 諾又云勾。圓径。方面三和ヲ諾問二股長。 股 弦圓径方面各幾何ト○答曰得レ股ヲ 術與二二第十六問一同シ 今有二勾股ノ内ニ圓一只云股羃ト與二長弦一和ノ 円径 一千者 干 。又云勾。中股。円径三和メテ。問股長 股 本書ニ別ニ云フ中ノ中リ股ト與二ノ圓 弦圓径各幾何一 径一差若干干干テ此ノ辞多シ故ニ ○答曰得ルレ股ヲ □ 冊幾舞共 術ニ曰ク立テ二天元ノ一ヲ爲レ股ト自レスレシヲ得ル数以テ滅二テ先云数ヲ一余 為二長弦一加二入テ倍ス倍レ之ヲ股ニ一ニ共ニ得ル数自レヲ得ル数寄レ左ニ○ 列二テ又云數一ノ内減レク股ヲ餘ニ以テ二長弦ヲ一ヲ一ヲ得ル數加二入フ股一 羃一共ニ得ル数自メレ之ヲ爲下因ル二寄セルレ左ニ数ニ数ニ中股ノ羃ト上再ヒ寄二○列シ レ肢ヲ自レ之ヲ得ル内城二テ長弦羃一ヲ餘爲二中股羃ト一以レテ寄レテ寄レ左ニ相 乗ツ得ル數與二再シ寄一トコト相消シ得二テ開方ノ式ヲ七-乘ヲ七乘ノ方ノ飜法ニ開 レ之ヲ得ルレ股ヲ推テ二前術ヲ一ヲ得二長弦圓径一各一各合レ問ニ 今有二勾股ノ内ニ圓一只云股ト與二短弦ノ羃一ト和ノ形又云勾。 長弦。円径三和。 長弦。圓径三和メテ形間二勾股弦長弦弦圓径各 本書ニ別ニ云フ二勾弦ノ一差若 幾何一 干ヲ一此ノ辞多シ故ニ削レ之ヲ ○答曰得レ勾ヲ 四十二 術ニ曰ク立テ二天元ノ一ヲ一ヲ爲レ勾ト倍レノ之ヲ得ル數ヲ以減二 又云数一余寄二甲位ニ一ニ〇列二テ先云数一ヲ内滅一 磯 円径 股 甲位一一餘リ寄二乙位ニ○列二併テ勾羃甲位羃 匂 及乙位ヲ一得ル数加二入テ一個ヲ一個ヲ一共ニ得ル数寄二丙 位ニ○列二シ二乙位ヲ一加二入テ一箇一ヲ一箇一ヲ得ル數倍レ之ヲ以テ以テ甲位ヲ相 乗ヲ得ル内併二減テ乙位ト與二テ再位ト一餘リ寄二丁位ニ一ニ○ 乗関甲位。乙位相乗関右二位相併共ニ得ル内減シ 乙位。再位相乗一余リ余リ寄二戊位ニ〇列二併ス丁位與ヲ與二ヲ與 位ト二得ル数以テ二戊位ヲ一相乗フ得ル数寄レ左ニ○列二乙位ヲ以テ二乙位ヲ 位ノ羃一ヲ相乗ス得ル数與レ寄レ寄レ左ニ相消シ得シ得二開方ノ式一ヲ七乗方ノ 飜法ニ開レ之ヲ得レル勾ヲ推二テ前術一ヲ得二肢弦長弦短弦図径円径円径一。 各合問ニ 四十三 金 今有二勾股一只云股ヲ為レ実ト四乗ノ方ニ関レ之ヲ 得ル數ト與二短弦四乗ノ羃トト和テ君又云勾股 股 □相乗ノ者間二股短弦各幾何ト○答曰得ル 股 術ニ曰立テ二天元ノ一ヲ為レ股ト三ヒ自二乗フ之ヲ得ル数加二入フ又云 数羃ニ一ニニ得ル数寄レ左ニ○先云数四乗ノ羃。股二十四 先云数再乗 乗ノ羃。寄セルレ左ニ数一十一乗ノ羃相乗改先云数再乗 冪。又云數一十九乗ノ羃。股一十四乗羃。寄レル左ニ数 先去数、又云数三十九乗羃. 六乗羃相乗閔十先云数.又云数三十九乗羃。 股四乗羃。寄左ニ数羃相乗 股四乗羃。寄ル左ニ数羃相乗伍右三位相併共ニ得テ 内減二十五乗羃羃。寄レ在ル一十一乗羃相乗 我ヲ餘リ自レ之ヲ以レヲ寄レテ左ニ相乗シテ左ニ相乗ス得ル数再ヒ寄○先云數三 乗羃。又云數九乗羃。股一十九乗羃ヲ寄レ左ニ数九 乗羃相乗伍先云数羃。又云数二号九乗羃.股 一十 又云数四十 九乗羃寄レ左ニ数四乗羃相乗 段 九カニ自乗此右三位相併共ニ得ル數自レクレ之ヲ與二再ヒ寄スト相二 消シ得二二開方ノ式一ヲ一百五十一乗ノ方ノ方ノ飜法ニ開レ之ヲ得レ股ノ 推テ二前術ヲ一得テ二短弦ヲ一各合レ問ニ 本 四十四 今有二勾股一只云勾羃。弦。短弦三和。諾 又云股ト与二長弦ト一和ヲテト問二勾股弦長弦 股 丁本書ニ別ニ云ワ股ト奥ノ短ク短ト弦一差 各幾何一 一若干ヲ此ソ辞多シ故ニ削レ之ヲ 夕 曰ヒ得レ股ヲ 衍ニ曰立二テ天元ノ一ヲ爲レ股ト以テ減二又云数ヲ餘為二長弦一ヲ餘為二長弦ト自メ レ之ヲ得ル数以テ減二テ倍レス之ヲ股羃ヲ餘リ余リ寄レ左ニ○列二シ先云数一ヲ 長弦一ヲ相乗テ得ル丹滅レ寄クリ左ニ余ニ餘ニ以二長弦二テ長弦一テ為二因一、長一 弦羃一ニ勾羃ト一二再レル寄○列一モ股ク自レヲ得ハ内減一ヲ 爲二中股羃一ト以二テ股羃一ノ相乗シテ示爲因二ル長弦羃ニ一勾羃一ト與 再ヒ寄スルト相消シ得二テ開方ノ式ヲ立方ノ飜法ニ開レニ開レ之ヲ得ルレ設ヲ推二テ前 術ヲ一得テ二勾弦長弦ヲ一各各合レ問ニ 四十五 今有二勾股ノ内ニ方一只云股羃ト與レ弦和メテ 若 □□□□□□□□ 又云勾再乗羃。股。方面三和フ。問二勾 股 股弦各幾何一 本書ニ書ニ別ニ云フ弦ル與二テ圓レ徑一ト 一若干ヲ以テ此ノ辞多シ故ニ削レ之ヲ 夕 ○莟曰得ルレ股ヲ 術ニ曰ク立テ天元ノ一ヲ一ヲ為レ股ト自レヲ得ル数以テ減二先云數以テ先云數二餘 為レ弦ト自レ之ヲ得ル内減二ク股羃一ヲ餘為二勾羃一以レ股テテ相乗フ得ト 数加二入ヲ倍レタル之ヲ股一ニ共ニ得ル内減二ヲ又云数ヲ餘自レソレ之ヲ以テ勾ト 羃一ヲ相乗ヲ得シ數寄レ左ニ○列ス又云數ヲ餘二内減レテ餘ニ以テ餘ニ以テ 相乗ス得ル内減二テ二勾三乗ヲ羃一ヲ餘リ自レヲ得ル數與レ寄レ寄レ寄レ寄レ左ニ相 消シ得テ開方ノ式一ヲ一ヲ一十五乗ノ方ノ雛法ニ開レ之ヲ得レレ股テ推二テ前 術ヲ得テ二勾弦ヲ一各合レ問ヲ 四十六 今有二勾股ノ内ニ圓只云短弦ト與二圓徑羃一 □□□□□□□□ 声 円径 匂 和シテト又云股ニ取ル二五分ノ之四一數ト與二ノ勾。中 股 股一ト三和ノ詰問二勾股弦短弦円径各幾 何 本書ニ別ニ云フ中ノ中ノ股ト與ノ弦ト一弦二 一差若干ヲ此ソ辞多シ故ニ削ル之ヲ 円径一 術ニ曰立テ天元ノ一ヲ一ヲ為二円径一ト自レ之ヲ得ル数以テ滅以テ滅一ヲ 餘爲二短弦一加二入ノ圓径一ニ共ニ得ル數寄二甲位ニ。○又云數。 分母相乗之内減二ノ円径分子相乗聞一余リ寄二乙位一ニ ○又云数.分母相乗阿ノ内併減。円径。分子相乗 成短弦.分母相乗 餘リ寄二丙位一ニ○短弦.丙位再一 十一 殿一 一乗羃相乗 四段 甲位、乙位羃、再位相乗 甲位、乙位羃、丙位相乗阿右二位 相併共得数寄左ニ○圓徑.乙位再乗羃相乘聞 短弦。乙位。再位羃相乗四石二位相併共ニ得ル数一 與レ寄レント左ニ。相消シ得二ヲ開方ノ式一ヲ七乗方ノ翻法ニ開レ之ヲ得ヒ圓 径一ヲ推テ二前術ヲ一得二勾股弦短弦ヲ一各各合レ問ニ 今有二甲乙丙ノ平方各一一共ノ積 今有二甲乙丙ノ平方各一一共ノ積形只云甲方面ヲ為 レ實ト三乗ノ方ニ開レ之ヲ得ル数ト與二乙方面ヲ為レ実立方ニ開レ之ヲ 得ル数ト一及ヒ丙方面ヲ為レ実ト平方ニ開レ之ヲ得ル数ハ三和ノ和ノ結ハ問二 乃毎方ノ 答曰 甲乙丙ノ方面各幾何ト一 差各等、 丙四 方面 得ル下甲方面ヲ開ク二三-乗ノ方ニ数ヲ上 方面 乙 方面 乙 衍ニ曰ク立テ二天元ノ一ヲ為下甲甲方面ヲ開二三乗ノ方ニ 個 甲 方面 甲 數ト上以テ減二云數一ヲ餘リ寄二子位ニ一ヲ 開二三乗ノ方ニ一數一ヲ上三レ自二乘シテ一爲二甲方面ト一寄二 丑位ニ○子位五。自来女子位三乗ノ羃。丑位相乗 閔子位羃。丑位羃相乗既丑位再ヒ自乗聞。右四 位相併共ニ得ル数寄二寅位ニ一〇共ノ積四子位三レシ自乗 一丁十 五十段 子位再ヒ自乗既子位羃。丑位相乗三十五十五 位自乗既右五位相併共ニ得ル内滅二テ子位。丑位相 乗 一十 五段一 六十五位 段 十余寿二卯位ニ○子ノ位自乗闕五位ハ十五位二十 二ノ十 八段 六ー十 餘ノ加二入ハ五箇ヲ一 右二位相併共ニ得ル内減二ノ子位 段一 一 共ニ得レバ数寄二辰・位一。○共ノ積羃・辰位羃相乗関共ノ結 共積 丑位。卯位。辰位相乘関共積、寅位。辰位相乗恒 四 段 五位羃。卯位羃 同同同位三郎長伊羃相乗 段丑位三乗羃。辰位羃相乗関五位羃。卯位羃。卯位羃。 相乗 四ー十 段 寅位自乗 六-百二- 十五段 右六位相併共ニ得ル」 六ノ積ニ卯 数寄左ニ○共ノ積。丑位羃。辰位羃相乗関共ノ積。卯 二ノ十 位羃相乗 五位再乗羃。卯位。辰位相乗 十一 改 段 文六 五位、寅位、卯位相乗ル 段 二ー百 段 五位羃。寅位.辰位 相乗 段 二十 右五位相併共ニ得ル数與レ寄スルトレ左ニ相消シ得テ 開方ノ式一ヲ二十三乗ノ方ノ翻法ニ関レ之ヲ得ル中ニ甲リ方面ヲ開二三 乗ノ方ニ數ヲ上推テテ前術一ヲ得甲乙再ノ方面ヲ一各各合レ問ニ 四十八今有二甲乙丙丁ノ弧形各一一只云甲乙丙 丁ノ弦四-和ノ諾又云甲リ謀畧乙弧羃諸 若 一別ニ云甲リ矢ト與二乙矢一 干若 西瓜羃詰丁弧羃 干 内矢巡 差引乙矢ル與二再矢一一差諾再矢ト與二丁矢二丁矢一差二 矢照 干 ト 干来 問二甲乙再丁矢弦各幾何ト一ト○荅曰得リ 甲 矢部 丁矢一 術ニ曰ク立テ二天元ノ一ヲ一為二丁矢ト一ヲ一ヲ之テ之テ以テ二知ルヿ弘一法ヲ 乗ク之ニ得ル數一以テ減二丁弧羃一ヲ餘爲二丁餘爲二丁弦羃一ト寄二子位ニ 列一ル丁矢一ヲ加二入テ再丁矢ノ差一ニ為二再矢一ヲ自クレ之ヲ以一知ルレ狐ヲ法テ法一ヲ法一ヲ 来レ之ニ得ル数以テ減二ス二再弧羃一ヲ一餘リ為二再弦羃一寄二五位ニ〇 列二シ再矢一ヲ加二入テ乙丙矢ノ差一ヲ為二乙矢一ト自レヲ以二知二知テ一知テレ弧法一ヲ一 乗レ之ニ得ル数以テ滅以テ滅二乙弧羃ヲ一餘リ為二乙弦羃一ト寄二寅位ニ○ 列一シ乙矢一ヲ加一入フ甲乙矢ノ差一ヲ為二甲矢一ト自レ自レ之ヲ以二知レ弧法ヲ法テ法ヲ 乗レ之ニ得ル數ル数ニ以テ減二テ甲弧羃一ヲ餘爲二甲弦羃一ト一寄二卯位ニ 寅位 卯位 云」和自来阿寅位 十二 段 右三位相併共ニ得リ ヲ餘リ寄二辰位ニ一○云和三ヒ自一 一 丑位 内併二減ノ子位一 一段 段 云和羃。卯位相乗 乗 乗改云和羃。寅位相乗 段上 寅位・卯 寅位自乗 五位自乗ノ 一 一 子位自乗 一 段一 段一 右八位相併共ニ得ル内併 位相乗既卯位自乗 位相乗既卯位自乗聞右八位相併共ニ得ル内併 二十二 云和羃。丑位相乗閔子 二二 減ノ云和羃。子位相乗 子 文二 一位。卯位相 子位・寅位相乗 二二 二段 段 位。丑位相乗 二 乗 餘寄二 二二 段一 段 段ヲ一 二 五位。卯位相乗 二百五 巳位○云和羃。寅位羃。卯位相乗一 十六 天和 六十 羃.寅位羃.辰位相乗 四十四日 云和羃.卯位。辰位羃 相乗 一－十 六十 四寅位羃。卯位。辰位相乗 四ノ段 六ー段 已位自 段一 乗 段右五位相併共ニ得ル内併二減ノ云和三乗羃。寛 位・卯位相乗 六十 四十四丁 云和羃。寅位再乗羃相乗 六― 十 六十 四丁 四― 四十五年。寅位。卯位。卯位羃相乗。 四ー段 四段階段 云和羃。寅位 卯位。辰位相乗 同同同一一― 十八段 云和羃.寅位.辰位羃相 乗 一－十 六ー段 寅位再乗羃．卯位相乗 六十 四十四丁 寅位・卯位 一十 辰位幕相乗 切一餘自テ自テレ之得数寄レ左ニ○云和羃ヲ 六十段。 一十 一丁 寅位羃相乗 寅位羃。卯位相乗 六ー段 六ー段 寅位 冪。辰位相乗 一ー十 六段 辰位。已位相乗 段一 段 右四ノ位相 併共ニ得ル内併滅云和羃。寅位。卯位相乗一 一十 六ー段 二 一ノ十 和羃．寅位．辰位相乗町 寅位再ヒ自乗 寅位 段へ 六ー段 卯位。辰位相乗寅位。辰位羃相乗 段四 余自クレ之 得ル数ニ以テ一云和幕一テ相乗シ亦以テ卯位ヲ相乗フ得ル数ニ以テ以二テ六 十四一ヲ乗レ之與レ寄レ寄レ左ニ相消シ得シ得二聞方ノ式一ヲ一十五乗ノ方ノ 翻法ニ開レ之ヲ得二ハ丁矢一ヲ推二テ前術一ヲ得二テ甲乙丙ノ矢甲乙丙 丁ノ弦ヲ一各合レ問ニ 四十九今有二宣明暦ノ見行草一不レ知ヲ一ヲ一ヲ一ハ只云 天正冬至ノ大餘小餘諸經朔ノ大餘小餘諸入曆 第 入交汎ノ日小餘秒詰問積 十才 入交況日小餘秒 進退フ大餘小餘秒廿一 進退ノ大餘小餘秒苦入交汎ノ日小餘秒詰問二 ○本書ニ云フヲ没日●土用・城日●入-入-入-気。同一・鹿・朋・ 年幾何 一進退ノ眺憫。合ノ朔一ヲ此ノ七辞多シ故ニ辞多シ故ニ併セテ削レ之ヲ ○荅曰得二積年ヲ一 乃置テ大-餘ヲ以テ以テ競ト 街ニ曰ク置二テ冬〱至ノ大小餘ヲ一テ通レ分ニ内子一 法ヲ乗ブ之ニ加引入スル小 餘テ一數也 後傚レ之 如二ク四十五分一ノ得数ニ以テ一ノ得数ニ以テ一-京一-京一-千六 百一十二萬零三百四十八兆零三百三十九 万一千四百四十一億零四百一十九万七千 零一十九一ヲ乗レテ之ニ得ル数ヲ○置テ二テ冬至ノ大小余一ヲ内城一ノ経一 ヲ不ルレ足レ減スル者ノ大－餘ニテ加ユニ紀ノ法一 朔ノ大小餘一 小ト餘ハ解テ親ト法ニ一而以後ニ減以之ヲ 餘ヲ通レ分 爲二閏餘分一以二テ二テ二京八千四百六十九万七千六千六 百七十五兆八千三百五十四萬五千五百四 十九億四千三百四十五萬四千四百一ヲ乗テシテ之ニ得ル 数ヲ○置二テ入暦進退フ大小餘秒ヲ大餘ノ内減二ノ一ノ一レ算ヲ餘リ 一若シ一加フレ之ヲレ満二暦ノ口ノ 若ニ退者ノ 間ヲ通レ分ニ内子加二入テ閨餘分ニ一ヲ一ヲ一ヲ 加二暦中、 周ニ一者ハ去レ之 三秒 ノ百ト抄ヲ 二而モ一ヲ得数以二ニ一京六千二百八十三 為レ分 万一千三百七十八兆九千零二十六万三千 所幾算法 二百四十八億六千零一十万零七千二百一ヲ乗ル レ之ニ得ルレ数ヲ○置二入交泥ノ日小餘秒一ヲ通レ分ニ内子加二入ヲ 若加之一加レ之レ満ク二終 問餘分ニ 率一者去ノレ之 如ク二一十六秒一 千秒 為レ分、 而一得 数以テ一―京九千二百九十八万五千一百一十一 二兆五千二百三十二万零三百零二億四千 二百六十四万八千一ヲ乗レ之ニ乗レ之ニシテ○右四位相併ヲ 共ニ得数満二三京零六百二十二萬七千四百七千四百三 十兆零六千五百二十一万八千七百七十五 億五千二百八十六万二千四百ニ去テ一去レ之ヲ餘ニ得二積 年一合問 研幾算法終 跋 研幾算法ハ門人建部氏賢弘所ナリ編スル也閲レルモ之ヲ悉ク悉ク 発揮ス一理貫通之妙旨ヲ一矣寔ニ解レクシク難ヲ之標準ナリ也 凡ソ数ハ至直ク之道也毫釐モ謬モ謬ルト則差ヲ以二ヲ以テ千里一ヲ焉頃 年爲一ノ邪説一ヲ而惑レ世ヲ誣フ誣フ民ヲ之徒甚シク夥シ矣学者當ニ 詳察ス而ニ而ニ巳旨天和癸亥七月下弦日書ス 藤原姓關氏孝和 同年九月 天和三 癸亥 三條通菱屋町路屋 林傳左衛門尉板行 □□□□□□□□
field_url: http://hdl.handle.net/2324/1445779 created_at: 2026-08-17T18:54:31.165Z field_date: 1683 field_type: book updated_at: 2026-08-17T18:54:31.165Z field_notes: 表紙原装, 序:天和癸亥七月哉生明序 源姓建部氏賢弘とあり, 跋:天和癸亥七月下弦日書 藤原姓関氏孝和とあり, 刊記:天和癸亥九月 三條通菱屋町ふ屋 林傳左衛門尉板行とあり, 四周単辺無界, 内匡郭:19.7×13.7cm, 挿図あり, 印記:岳埜蔵書, 保存状態:虫損あり field_rights: パブリックドメイン field_creator: 建部, 賢弘, タケベ, カタヒロ, 関, 孝和, セキ, タカカズ field_category: 算学一般, 和算, 理学 field_language: jpn field_manifest: https://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/image/manifest/1/820/1445779.json field_has_image: true field_publisher: 林傳左衛門尉 field_thumbnail: https://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/image/thumbnail/820/1445779/1445779.jpg field_identifier: oai:catalog.lib.kyushu-u.ac.jp:2324/1445779 field_ocr_status: completed field_title_yomi: ケンキ サンポウ field_attribution: 九州大学 field_description: 表紙原装, 序:天和癸亥七月哉生明序 源姓建部氏賢弘とあり, 跋:天和癸亥七月下弦日書 藤原姓関氏孝和とあり, 刊記:天和癸亥九月 三條通菱屋町ふ屋 林傳左衛門尉板行とあり, 四周単辺無界, 内匡郭:19.7×13.7cm, 挿図あり, 印記:岳埜蔵書, 保存状態:虫損あり field_ocr_updated_at: 2026-08-28T18:53:25.651810+00:00