重学 重む 一月廿一日 10017. 九州帝國大學理學部 九州帝國大學理 6667 物理學教室 ■書 00 和2冊学 ” ”S= 学11 里2= 嘉善陳維棋纂 質。有剛。有柔。有可屈。有不可屈。有可薄。有不可薄。凡物以桿 使定。不論何形状。俱可得其理。故今但論剛質。以剛質之物。 大小俱不變。有類桿也。 定。求定点抵力若干。 如図。甲丙乙為桿。子五二力加之。丙為定点。桿與二 力在一箇平面上。設於此平面上取一戌已面。此戊 已面即可作不變之剛質論。仍以丙為定点。本面揺 動。定点不移。故子丑二力加於此面。此面定於丙點。 與桿理同。作丙午丙未二幾直交於子丑二方向幾。 二方向残交於丁点作丙申一率丙申丁酉 三錢平行於乙丁甲丁。則丙二章丙酉丁申 雨等於丙申午角故丙酉未三車丙午丑刁丑力丑力五力丑十五十 ◆◆ 一〇〇〇 10017. 九州帝國大學理學部 九州帝國大學理 物理學教室 学巻六 小穀 中西集学大成巻九十一 重学三 静重学 嘉善陳維棋纂 論剛質相定之理」物之質。有則。有則。有可屈。有不可屈。有可得。有不可薄。凡物以解 一例推之如何相加。如何使定。不論何形状。俱可得其理故今但論剛質。以剛質之物 不論何力加之。形狀及大小俱不變。有類桿也。 第一款二能力令桿定。求定点抵力若干。 寅 則有比例 五 戊 子 一如圖。甲丙乙為桿。子五二力加之。丙為定点。桿與二 力在一箇平面上。設於此平面上取一戌已面。此戊 已面即可作不變之剛質論。仍以丙為定点。本面揺 動。定点不移。故子丑二力加於此面。此面定於丙點。 與桿理同。作丙午丙未二錢。直交於子丑二方向幾。 一車子力子丑二方向残交於丁点作丙申一年丙申丁酉 三年丑力丙酉二歳平行於乙丁甲丁。則丙二車丙酉丁申 三年丙未酉未角等於丙申午角。故丙酉未三年丙午丑力丑力丑力 四年丙午丙申午雨三角形等勢。則有比例四年丙未子力子力 故丁申丁酉為子丑二力之車。若二力加於丁点。并力残為丙丁。若甲丁乙丁為 質賤子力加甲丁方向之任何点。丑力加乙丁方向之任何点其能總同。故子丑 二力。或并加於丁。或分加於二質錢。理無異。所以両点抵力。必等於子丑并力 也。般將質面分為平行於甲丙乙諸質幾。総去之。至僅存甲丙乙一條質錢。丙熙 抵力仍同。所以定点上之抵力大小方向。等於桿上所加雨力之昇力。故凡雨力 令桿定自定点至雨力方向交点作聯紙。即為抵力方向残設有寅力加於丙 戯等於子丑二力之弁力。若甲丙乙質幾或不定。此三力必能令之定。設子丑 方向平行。則定悪抵力。必如子丑之和。而抵力方向必與子丑方向平行。抵力点 距子丑方向之比如子丑之反比 一率子力由此而知設有二平行能力。其和力幾平 二率丑力行於分力残。今二力距和力幾之比如二 三率丙乙力之反比則并二分力之能同於和力之 四十丙甲能而和力即為二平行力之并力。 第二款有諸力方向在一箇平面。上加於桿。如諸力加於定点。定点抵力。等於諸 力之并加 寅 一如圖子丑寅卯四力加於丙甲丙乙丙午 丙未桿。子寅二方向交於丁并力為辰在 丁辰方向織上丁辰與丑方向交於戊辰。辰 五弁力為申。在戊申方向織上戊申與卯 方向交於已。申卯并力為酉。在己酉方向 甲 織上。酉力即為定点之抵力。凡力所生之一 一能。任在方向幾何点。俱同。故子寅二力本。 一点之能與并於丁点之能同。所以同於辰 力之能辰丑二能與弁於戌点之能同所以同於申力之能申卯二能典并於己 点之能同所以同於西力之能。故子丑寅卯四方所生之能与、自力所生之能同。 因子丑寅卯合体定於丙。故西力亦定於両所以酉力方向残。必経過丙照也。丙一 点抵方等於酉力。故子丑寅卯所生之力。在丙点。即同於西力。又辰力在丁。為子 寅之并力辰力在戌亦為子寅之并力。所以申力在戌為辰丑之并力。即為子寅 丑之并力。申力在己亦為子寅丑之弁力。所以酉力在已。為申卯之并力。即為子 寅丑卯之弁力。故西力為子丑寅卯加於一点所得。而定点之抵力。等於諸力加 於一点之弁力也抵力之方向為丙已因己酉畿上之能。同於子丑寅卯所生之 能是子丑寅卯令桿定於両点也故己酉能力。必不令桿動於而点之雨辺所所 己酉必経過丙点也設甲乙午未為剛體子丑寅卯諸力加於此体上昇加面 力於丙己幾上。雖無定点万点必不動。因酉力與定点功用同故也。 第三款設有三箇能力。加於則體。令體定。則毎一力等於餘二力之并力。且為并 力之対面抵力。而方向幾必經過二力交点。 一如図。子丑寅三力。加於戊己體。令体不動。試於寅力 方向織上取而為定点。用以代寅力。則丙点之抵力 與寅力等。因對力必等於子丑之并力。且方向必經 也 過子五方向之交点証以前款自明子丑二力之理 亦然推之有多力加於剛體。每力必等於諸力之并 一力。其方向必在諸力并力方向之対面。 論剛體定於一點之理凡剛體定於一点與桿理同。不但加於桿之諸力。更有體全 重并収於重心也 一假如天平雨邊有不等二重定於何角。 如図。甲乙為天平。轉動於両軸。二銅盤懸於甲乙二点甲乙桿平於地平之時。取一 可疋。数百乙織上取心敷為、楫之重心而辺子丑軽重不等時甲乙楫不能平於地 壬 乙未 丑 平。乃作午丙未地平幾。交過心過丁二垂幾於己於 戊。則甲乙與地平幾所成角。偕丙丁與垂幾所成角。 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 丙乙戊戌 甲 必等故有等數 乙丁戌未乙壬未保茲乙壬未正位乙壬未正臣設甲乙二点之重為 甲丁戊午 丙戌丙巳 子丑桿之重命為癸。 有等數及比例如左。 千石二千円 乙壬未正弦 ○壬未正弦 一率倍丑加子丑較共乗両丁再加発乗両心 二率丁甲 乙壬未餘弦 乙壬未正切 三卓子少丑来半径 四率乙壬未角正切 天平三要事。一。設両盤軽重等。則桿必平於地平二。一邊微加重。則桿即不 定。維地平残必甚速。是名天平易察経重之能三。動後復回原處必甚連設 重。心略低於懸點。桿之兩端。亦等。則已合第一要事。 論天平易察輕重之能。設巳知二重相較數甚微則桿交地平角愈大察輕重 之能愈大。若已知壬角甚大則二重救愈小。察軽重之能愈大。所以壬角為実。子 五較為法。或竟以壬角正切為 實子丑較為法。為察軽重能率能 即有天平察輕重之術式如下。 同心 究之子丑較甚小於 同 子丑乾 甲倍丑可不論。故察軽一 □□ 重之術式如下。 桿雨端愈長 丙戌 丁甲察軽重之能 二五 愈大桿愈輕 察輕重之能愈大悲黙重心点愈近。察輕重之能愈大両點離甲乙幾愈近察輕 重之能愈大天平復回原處之能。一如桿在動角針残時。令桿復帰於地平残 之力 之力。伴代一題為幽千姓為故此力即為復原能車。如雨辺二重等。則令桿平之 力有 一所以天 天桿雨端愈長察輕 壬角正茲所以天祥雨端愈巨 力。有手簡正茲所以天桿雨端愈長察輕 丙乙丙心 等數 如下。 平復原 平復原憫重之能愈大而與 一二 能率為 復原之能無渉。 仮如有甲乙丙丁直角四邊面。厚薄停勾。求割去丙午丁三角面。令所餘甲乙丙午 一面。懸於午点。甲午丙乙俱平於地平。甲午午丁各若干。 如図作午戌垂銭直交於丙乙。分甲乙丙午面為二。心為乙午面重心。癸為午戊 一両面重心作庚心壬癸二垂織。皆直交於甲丁。即有等數。 二丁 午戊丙百 PTTT 戸町法當用丁數若 二甲十二甲十二甲十二甲六点 二丁二丁 心主甲煕之年 一書地歴度於一面之理」凡。則質體定於一面。無論或過一点。或過諸患或過小面。質 體上所加諸力。方向必直交於所過之点或面。此力即為或点或面之封力。 一仮如有抛物綾體。抛物陵者。謂抛物 在地平面上。求定於何點。 ・明治八十七 ある 代代 庚 一如圖戊甲丁為抛幾體。設己庚垂纔過切点庚。交丙 甲軸於已。此幾必経過全体重心。因全體能力。一如 收於重心。則對力加於庚己方向。而令全體定。重心。 必在丙甲軸内所以已為重心因為雨重心幾相交 之点故也。己庚直交於庚煕之切緩。作庚壬戌直交 於軸以曲幾之理證之。等數如左。 壬巳壬戌 壬己 甲巳庚正切 甲己庚正切 十一壬庚 庚壬壬甲 四王 設甲己小於庚壬方為実。倍壬 一甲為法。則題不可推。蓋如此。体 不能側定。試推句質抛物體設 己為重心甲己等於甲両三分之二。則甲丙三分之二大於壬庚方為実。倍壬甲 為法又或甲丙大於三箇壬庚方為實。四箇壬甲為法。如此則體可定於則辺之一 方向。否則體必定於軸織。而不能側定矣。 按抛物曲綾術。甲壬截義為首卒。壬庚正弦為中率。推得末年為通堡。款中等 數俱本此詳八十六巻。 假如同底圓立錐及半球合為一體。球面任何方向定於地平面上求體大各幾何。 如国。戊甲丁為半球。戊乙丁為円立錐同以戊丁徑之図面為底。含為一體。庚而 垂幾不論何方向。其交軸点恒在。球心両。所以両点為合体之重心。己点為雖体 重心心点為半球重心即有比例。 一率圓錐全質圓錐為等高圓柱 庚 二率半球全質三分之一半球為取 三乙乙 丁戊図面 三乙丙甲丙 丁戊図面 三率丙心等高圓柱三分之 二。故有等數如下。 一同年 以巻二重心款證之丙己 3 丁戊 四乙丙八甲丙二甲丙二丙丁二四 為乙丙四分之一。甲心為 所以丁 乙戌為 甲丙 甲丙八分之五丙心為甲 丙八分之三故有等數。 三乙丙一丁 丁戌二乙両二乙丁 等邊三 乙丁角形 一仮如有剛体加於三垂足架上。求每足抵力。 如圖甲乙両面為剛体加於甲乙丙三足架上。作子心垂織直交甲乙丙面之重 一七米子不被仰付 一率丁甲甲乙丙面甲乙丙面甲乙丙面 二車丁心乙心丙面甲心乙面甲心丙届 三卒子重子重 子重子重 甲丁 一百カン乙 所以各角悪抵力。與餘二角点至重心作聯織所成三角面。比例恆同。設剛體 載於四足架。各足抵力不能推。蓋三足已可載。所增之足。可有可無故也。就有二 理。可推。一抵力和等於全重。一。設以抵力為諸重。諸重之重心與剛体之重心。必 在一箇垂織上設載於多足架理同。 仮如有四不等邊剛質面。以一邊加於地平面。求定於何点。 一如圖。甲乙丙丁為剛質面。 質面之重収於重心心点。 地力仍不変甲心乙心当 丁-甲 作二堅幾。令重心與底面 相連作心壬垂綾若壬點 在甲乙二県之間。則心点必無環甲点而向乙点之勢。亦無環乙点而向甲点之 勢。所以全体定。若壬点在甲乙二点之外。則重心必環繞乙点行於心癸孤続而 全体不能定矣。試以垂綾上心午一段。為体重之率。分為心未午未二力。心未為 心発弧之切織切於心点。午未興乙心平行。直交於切幾。心未分力令重心懸動 設乙点上有阻力。則乙点為不変之点。故重心必環繞乙点而行於心交弧幾如 此體必傾矣。未午分力為乙点対面力所阻因乙点不変故若甲乙底及地平面 俱甚光滑。無面阻力。則全體傾時。乙点必向甲黙而移。重心必依垂残下行。以令 體定於地平面。血辨謝設質體底為面。其理亦同。心壬無幾幾交地平之壬點在 底面界織内。体必定。在界幾外。体必傾也若質體載於諸点。或諸小面。以一織 経過諸点或諸小面即為界為界幾界幾内即體底 論剛體定於一点及一面之理)凡剛体定於一点及一面。則載体之對力有二 如圖。甲丙子為剛體。定於甲點及子面。壬甲為甲對 力方向織。直交體面在甲点。壬子為子對力方向幾。 直交體面及子乙面在子点準第三款并力幾必經 過二分力織之交点。亦必経過重心。則并力幾必為 壬心垂幾也而相定之理可推矣。 口司畢定企一点文兵取。官其方面。平 、如図。子丑為桿定於甲累子端定於乙丙垂面作子 壬地平織。作甲壬綬。與子丑成直角。辛為重心。面之 對力方向在子壬綬上甲点對力方向在甲壬賤上。 此二幾交点必在經過重心之垂續上所以辛壬必 一為垂織。直交於子壬。再作甲戌垂續。成子壬辛子甲 壬子戊甲三箇等勢三角形。即有比例及等數如左。 一率子戊子戊子戊方甲子 二甲丁 子辛一甲丁 惟。子辛甲丁已 二率子甲子甲子甲方 子甲丁 知故子甲可推 三卒子甲子壬子甲 四卒子壬子辛子辛子子 子甲 子甲丁餘弦 甲丁 設甲丁大於 子辛。則不可推 假如有桿定於一点及斜面。求其方向。 一如圖。子丑為桿。定於甲點。其子端定於乙丙斜 面。辛為重心。作子壬幾。與乙丙成直角。作甲壬一 織。與子丑成直角。二幾交於壬點。辛壬聯之。必 為垂織。乃作甲戊己垂綾。又作甲丁織。直交於 乙丙。則有比例及等數如左。 一卓子己子辛子子子子子子子子 二卒己丁子壬子甲 甲丁 命子甲 為天則 三車戊子子甲子甲子甲子甲子甲子甲子甲子甲子甲子甲子甲子 有等數 四率甲丁子戊甲丁 一巳丁一己子 如下。 子丁 依此 而天 可推 也。可 論剛体定於両点之理一凡剛體定於両点。両点。雨点上対力方向。各直交於体而。両方向 一織交點。必在重心垂織上。 一假如有剛質垂面。定於兩點。求方向。 辛 午 巳戊申 内 子 一如圖。子丑丙為剛質垂面。定於甲乙兩點。丙子 丙丑雨邊成直角於丙。求定於何方向。辛為重 心作辛未歳。直交於丙子。作甲丁未卯二織平 於地平。作辛戌卯丙丁乙三垂錢。作甲壬乙壬 二錢直交於丙子丙丑即為甲乙兩點抵力方 向綾。其交。必在過重心垂幾辛戌上作丁 午錢直交於丙丑因甲壬乙丙為直角四邊形。 井守 まで作業情…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 同一番一番一番一番一番一番一番一番一番一番一番 甲王甲戌 同百一斗九斗一斗一斗七升 封神書九十九取計四五十二冊二十二年 戊己 求得卒角。印所定方向也。 論剛體定於二面之理凡剛體定於兩箇面上二定點抵力方向殘必宜交於二面 且此二幾必自相交不然不能載體。其交點必在重心垂幾上 一條如有桿定於兩個斜面。求方向。 □□□□ 如図。子丑為桿。定於丙戌丙亥二斜面上子丑二點。 作子壬丑壬二抵力方向幾。與丙戌丙亥成直角。相 壬 交於壬點。卒為重心。享壬聯之。必為垂織乃作甲乙 地平緩。経過二斜面交點。引長垂緩。交地平幾於已。 戊 交子丙面於癸。子壬癸子癸壬二角并之為直角。引 長丑子。交地平於丁。命子丁丙為丁角。子丙丁為午 角。五丙乙為未角。列諸等角於左。 子士掛 子丙甲 未 北和既明諸 辛子壬正龍子壬辛正絃丑壬辛正弦辛丑壬正正 等角乃 淡雨は 己丙癸 山葵五壬辛子丁丙子丙丁丑丙乙 同一番 子壬辛 五十丙餘弦子丑丙餘弦 五千五十正弦「子 一午余程 一米正弦午正弦 一丙子丑丙丑寅 丙子丑丙丑子 丁正切 午正切 丁正切 有等数 如下。 辛子子 五辛辛壬 一未正切 辛子壬正弦辛丑壬正弦 五壬辛正弦一子壬辛正弦 丑辛子辛 同 一朱正弦一午正弦一午正弦 丑辛一子辛 半径 未正切 半径 午正切 丁正弦 午正弦 丁正弦 丁余社丁 余住丁余 丁余強 丁正切 未正切 午正切 未正切 子辛 午正切 丁正切 午餘切 如法求得丁角印所定方 Q 未正切一午正切 向也若子丑平於地平。 則無丁角。其等数如下。 平正切 未正切 一米正切 同五十一子辛 仮如有大小二球相切。定於二斜面求方向。 如円。予丑為二珠。定於丙午丙未二針面。二球心相距。恒等於二半径和。于午丑 未二封力方向成。直交二切球之面。必経過子丑二球心。乃作予丑二球心聯残 又作戌子戌丑二斜面。平行於丙午丙未。則二球。全重為午子未丑二封力所載 可及義也故如シ如前推推之ト命二年ノ年ノ後ノ為ニシテ発ル。琉球ヲ已 子丑幾文地平角為丁角二体全重心為心為心用前題等数 三郎 観此而知午未角與 午正切 中心 秋一地 (壬上癸)乙 未正切 子心 未正切 未正切 □□□□□□□□□□□□□ 二半径無湯惟體重 子心 丁正切 為要也用幾繋球 以代対力。理同。 「諸質體倣動後復帰原處之理凡體已定。依動之令離定處。有時動後仍歸原之處。 定體之力令其歸原也有時動後不能歸原。必難原定處而定於別方向。是乃定心 定不定心定之別。定心定者。微動必帰原。不定心定者。微動印受。其要惟。動後必 一柱柱畢始定能令體不極印定矣。定心定者。名為固定心定者名為非固定 仮如有小半球加於大半球之上求固定點。 ほ 丙 如図。甲丙為大半球。甲丁為小半球。甲為大小球頂 点心為小半球重心丁丙為垂幾。小球定時雨頂點 相切。重心在経過切点之垂幾上設小球動時切大 一球於子點。甲煕行至午。心點行至寅。子午寅三點在 一箇垂面上乃作子壬垂幾。交午寅幾於壬。因體全 重一如収於重心寅點所以寅點若在壬午之間小球必仍帰原定處。若在壬午 之外。必難原定處矣。故午寅崎甲小於午壬必為固定子甲于午二弘幾相等。因 動時子干各點追切於子甲各點故也所以有比例 一辛子未甲丁甲丙 二年子午孤幾甲子孤幾甲子孤幾 三率半徑半徑半徑 四年子未午角度子未午角度甲丙子角度 一年未壬甲子弧幾若極 二率壬子微則諸角俱極 三年未子壬正弦甲丙子正弦小正弦之比即 四卒壬未子正弦子未午正弦同於角之比 一平未壬 未壬壬子和 二平壬子 壬子 三年甲丙子角甲丙除甲子甲丁甲丁甲丙和 四卒子未午角甲丁除甲子甲丙甲丙 前者子前等於甲丁又壬子等於壬午未午丙未午丙、丙午勢三角形故有比、 例如左 所以壬午等於甲丙乗甲丁為實。甲丙加甲丁為海 二年壬午若甲心小於此数則體動後必帰原為定心定也故 若甲心小於此数則体動後必帰原為定心定心定也。教 壬午為固定率。設甲丙為無窮大則小球如加於 四年甲丙卯子 地平面。若甲心小於甲丁。為定心定也。設甲丁為 無窮大則如平面體加於半球上若甲心小於甲丙。為定心定也。 此二条論他體 質體為半球。則甲心為甲丁八分之五。故有固定率。 與球面相切 甲丁 甲丙甲丙 甲丙 八甲〉 甲丙 設小半球加於大 甲丁 甲丁 甲丙甲丙 若合此諸式。皆為定心定也。設二 甲丙甲丙 半球之凹面。則其一 体俱非球幾而為他曲幾。定心定之 八一五 固定率如下。 一理。與二半球無異。蓋一如本切點同 曲度平円二半径之両球相切也。斟後 仮如有橢区図体以小径之端。切於半球之凹面。為定心定。東其半径若干径若干。 命珠半径為成。橢図二半径為午。準曲幾例。小径端之通径等於木方為骨干 凡有曲幾〇欲知其曲度等切於本幾平国 為法。為曲度率。以上 度率。凡有曲度〇啓加其曲度并助於本段平見平八十六尋即前等数中之甲丁。 掣印前等数中之甲丁。重一 也曲度若干。書以角径為毫詳八十六巻。皇 心在橢圓心。所以甲心等於午。有固定率如左。 一昨年秋城城城休 一米捌米俵 若此諸式皆為定心定也。設橢圓體加於半球之 蝶 凹面。則半径必大於本切點之橢圓曲度率。其固定 論屋梁相定之理 率如下 午来 一午未 一設未為午二分之一。則有率。 成 同一午三午 本 第一款設有三梁。為等腰三角形。応平於地平。重加於頂角。已知梁重及所加重。 求二底角之抵力。 如圖。甲乙丙為三梁所成等腰三角形。甲乙平於地 平。重加於丙點。求甲乙抵力。命所加重為子。辛為甲一 丙梁重心作辛壬垂幾丙壬為子重及乙丙梁重所 生力方向。則甲壬必為甲力方向。蓋三箇能力。共命 甲丙梁。三方向必過於一點故也。庚為乙丙梁重 心。作庚癸年癸未則酉癸乙癸為丙力乙力方向。甲丙 乙丙既等勢。則壬癸必為地平。試引長甲壬乙癸。必交於丙丁垂紙之来點。定 甲丙梁之三力方向。為未丙丙壬壬未。三方向之比。同於三力之比所以丙點之 重。為壬丙癸丙封面二力所載壬癸戌亥未丙至戌於午點。則壬丙癸丙之拝力。 乃平分甲丙於平。則平壬為丙未之半。設将丙未平分於申。則丙申等於子壬作 壬申。平行於甲丙。有比例如左 甲平力 一卒甲垂刀 甲乙為地平 二卒甲平力甲丙重加子重 錢命丁甲丙 午壬甲丁為甲角。則有 三年午申加未申午壬 四年午士丙未加信丙午炳林艸倍午申倍丙丁比例及等数 四卒午壬 設無甲乙梁。則甲點平力。必用他封力阻之設。 一年甲平力 二辛甲丙重加子重 三卒半径 子重 二年甲丙重加予重此甲霜重用甲乙二點之架以定之亦可。設甲丙乙載 厚薄停勾之屋瓦理亦同。而多重載於甲丙梁 甲平力 者。當作增重甲丙梁。丙點之子重。為直交於甲 四卒甲角倍正切 乙丙面之梁所生。如前法推之。 第二款不論多少船。或諸辺形集而。已知相載之重亦知諸角所載之重求載重 諸點之平力 如国。甲丙為諸俱中之一果。年為重心。作年壬圭義。中丙二力必收於垂畿上之 一點。卽命為壬點。丙壬甲壬為二力方向。引長甲壬。與過丙點之垂幾交於申。因 一甲丙梁為申丙丙壬壬申三力所定三力方向 一幾之比。同於三力之比則申丙為梁重之率。壬 申為甲點封力之率。丙壬為丙點封力之率。申 壬為申午午壬之拝力。壬丙為壬午午丙之拝 力。則午壬為甲點平力之率。壬午為丙點平力 未丙午 正月甲 之卒。申午為甲點垂力之率。午丙為丙點垂力 之卒。設丙申平分於未。丙甲平分於半。丙未等 一於壬辛。故壬未平行於辛丙。所以来壬午角等一 於甲丙與地平所成角命為甲角甲角。命甲丙梁重為子。有比例及等数如左。 一率甲垂力 二卒甲平力 甲斐守 甲正切 甲正切 一甲平力 午壬二未丙 午壬午来 甲斐五三 甲正切 午壬一午丙 三卒申午午未加未申 四卒午壬午壬 設命丙丁梁重為戊丙 丁方向與地平所成之 戊戌 巳正切己正切 甲平力 甲平力申向下力甲向下力甲平刀一両向上力 餘角俱可依此法推之 丙點向上力能抵丙點向 口巨文有事故 巳正切 甲正切江 両重梁重其 角平力皆同 せ正切 田正切 琉球 甲正切 甲正切 甲平力 丙向上力 等数如 設梁重為無則 甲正切己正切甲平力二一甲平力 甲平力 其等数如下 平力 下。 平力 第三枚有四梁。長短軽重各等。上下梁左右両端。俱在一箇地平残上。與下地不 同十八丁卯 寅 一幾成五不等違形。諸辺相定求各梁方向。 如図。甲丙丙乙乙寅寅子為四梁。丙寅二點甲子二 一點。俱在一箇地平幾上。甲子寅乙丙成五不等邊形。 置梁時。必令乙丙與乙寅。丙甲與寅子。雨邊之勢相 等。不然不定。設甲乙為甲丙丙乙二梁與地平所或 之二角。則有等数如左。 辛 庚 甲 梁重 因頂點無 重故頂點 梁重 以此 等数 乙正切 抵力為○。 除前 梁重 一乙正切所以有等 田正切 甲平力 数如下 甲正切 等数乙正切一申正切 乙正切乙正切 一平力平力 得 中西算学大成巻九十 巻九十 重学三 故己知甲于二底階亦知乙頂点。則可未五不等辺之形状作乙年幾直交甲子 於平。平分甲子為甲辛子予。次平分甲年於茂作戊己幾直交甲年。過甲乙孤於 己。火作甲已後。卽甲丙梁之方向也次取乙庚度。竿於甲巳作乙庚直錢交甲己 於丙點。則甲丙丙乙為甲年一逢二辛之方向。于寅寅乙為于平一邊二梁之方 向。或作子已後。又引長乙寅。過孤幾於卯。則有孤幾等数。 卯巳乙酉乙巳乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙巳 所以乙卯平行於于己丙乙寅二乙戊戊戌十一己戌巳戌二癸正功乙丙癸正切乙丙癸正切乙丙癸正功 丙癸角等於乙寅癸角。亦等 子卯 於己子戌角。故有等数丙甲丁正切 観此等数而相定之理則矣。設諸侯不相定。亦必有平力。可作一丙寅地平禄 若於丙寅二點以阻之。若無阻力。諸名必動。乙點若過高。必動向下過年。必動向一 以上。而甲丙乙寅子五不等還之形。為不定心定矣。 論橋環相定之理 相切成橋環。如角允氏房牛女虚危諸劈。其旁面 一俗名橘 如図。用截口劈體諸石。 震石 ニもアイ。云。三百五十余。且諸冠不相長。則為大力所加之劈。尤向下。而小力 天卯地辰人巳等。為相切面。諸面皆直交於丁或物午垂面。房上数力。即房之重一 或上面加他能力。設劈之旁而甚充流。每臂必有欲経過両旁府之勢。此勢為旁 所加之劈為雨 妻― 本 壁 室し 必し 戊子 尾 箕― 申候自 寅 丙丑添 旁所播必向上。 而上下分行橋 必傾地所以造 橋環者必先令 諸劈之形狀大 小方向一一相 抵而定則造成 必堅固。必堅固久不 傾矣。蓋命全體 相定之力。印諸 第一枚凡造橋環各劈之重。當用何比例。以定各劈之行。 體相臍之力也。 凡橋梁上面恒有他重。如土石之類。今不論。欲令全環労行堅。必所加諸力。能 令各房定各劈本重之外。又有左右所切二劈抵力。此二力俱直交於切面。各旁 切面抵力。加於房旁之全面一如加於面上之一点。欲求此點所在。雨箇相連切 西之祇力方向緩。其交點必在所夾劈之重心垂繞上如亢劈有三力令之定其 一為本劈重。其二其三為兩箇切面抵力。三力加於劈體一如三力加於一點。所 以有三角形。三邊直交於三力方向。三力之比。同於三邊之比試作寅申幾平行 於卯天天 即在引長卯 喞則寅申必直交於卯天抵力之方向。又作寅酉纔。平行於 幾上取寅申 地辰。亦直交於地辰抵力之方向。作申亥地平幾。直交於地心力之方向。此三幾 所成寅申酉三角形之三邊與三力同比例 一率亢労重設作寅戌幾平行於人巳一年地辰献力地辰切面 二年地辰抵力交地平幾於戊戌寅酉戌二年氏劈重上之二抵 三年申酉三角形。其三邊之比同于三年寅酉力加於元 四年寅酉戊房三力之比餘坊此四年酉戌二度為 劈抵力及封力所生。此二力必相等。以前二比例率相来得比例如左。 一年元暦重作寅亥歳一年氏暦重故任任作一地平幾又自寅點 二平民房重平行於物二年房労重作寅申寅酉諸統平行於諸 三年申酉午。則又有三年酉戌切面。交於地平幾蔵為各没 四年酉戌比例四年戊亥則各房重之比凶同於地平 土玄孝天卯地辰人巳。将午諸護与。金慶長歳蕭之正切断有。勿者。例下諸侍詳之 劈行既相定則各劈重之比若各切面與垂残所或角正切各救之比設切面 抵力分為平垂二力。如地辰之抵力。直交於寅百。且分力直交於寅土土酉。則三 力之比同於三幾之比故平力之年為実土各切面俱同。若以丁戊之平力命為 粉。則各切面之平力皆為粉各切面抵力之比如寅申寅酉諸幾之比印如切 面与垂残所成角正副之比設所成肩命為翼角。則平力夥来翼角正割。得本切 面之抵力。角亢氏房各劈重之比如土申申酉酉戌亥各截殺之比則上亥 必為丁戊物午二切面中間全重之年。任取二切面俱防此然則橋心切面與各 切面申間全重之比如各切面與春幾所成角正切之比設所成角為翼則新来 莫正切。保二切面申間全重。設切面為地平面。則中間全重為無窮大不然不 此上諸條若論 相定 西阻力則大異 第二款求橋塊地平抵力。 如前図。午未切面上抵力加於全面。一如加於面上之一點。如甲。抵力方向甲癸。 丁戌橋心切面上抵力。一如地平力加於一點。如乙。抵力方向乙癸。二方向交於 癸作癸年垂纔必経過半環之重心則半環之重一如県於癸年幾而甲癸乙癸乙癸 二歳上之力挙之武作甲平地平残則癸辛甲癸年甲三歳之比同於三力之比 甲癸為甲煕抵力率。癸卒為半遣重年。即為甲煕重力率。平甲為乙點抵力率。即 為甲點平力率 一率甲平力若半環為甲癸方向繰上能力所定 二卒甲垂力不論面阻力有無理俱同。設午未 三卒辛甲切面甚光滑。與地平幾成角。命為星 星正切 四年癸羊角。甲抵力必直交於午未則有等数 甲垂九甲平刀 仮如切面抵力摧橋塊令倒。求推力。 如前國。甲己為橋地。例時全體必環繞己點。推之命倒者。為甲點抵力。此抵力試 令加於甲子幾上之予點。以甲予為全力之率。分為二力。甲丑為埀力。印甲重。五 于為平力。因平力不能令塊倒。故倒境之力。為甲重直加於予。阻此力者為塊重。 塊重一如收於重心庚點。卽命為庚。庶為境重重坐幾。則有定境之率。 己子等於丑子少丑一辛丑子 同己。試作甲卒地平幾二年甲丑 □□□□□□□□ 甲田 甲辛 己丑 セヨ □□□□□□□□ 癸丑十一町 五十一町立 甲丑 甲辛 有此等数。則午未興地 平所成角可不論。然仍 甲 己忝 文於癸辛垂幾。則有三卒甲辛 ○応魂或自行於丑子綾。 同弓真 四卒癸辛 若無此患則能力如等 庚比例及等数如下。四率癸辛 ナス。古今月月言道用。之結者折太綯如。 面抵力幾乙角亢氏房曲絞為抵力全錢。 チカフ。ウ江戸方遂示之善者村犬幼女。市区こ岸尾元庄田氏房討結論。各坊 第三款任知抵力全幾之一點卽可知全幾。 如前図。設角為已知點。作角亢絶。直交於天卯。交卯地劈重心垂幾尾元於充。印 知充點。作元武哉。直交於地辰。交辰人劈重心垂幾箕氏於氏印知氏點。防此再 作氏房諸幾。印成抵力全幾。試以卯地劈論之。令此房不動。有三方向幾交 於一點。其一其二為直交房旁二切面之拭力。其三為労重方向。在尾允幾上親 此而理自明 一第四款抵力幾不可出労行之外。 如図。丙丁為抵力全幾之一段。交子星劈重心並幾亥午於丁。直交角星切面之 丁氏幾。出労行之外。即救力幾両丁戊。出労行之外。角星切面抵力必加於戊丁 統。以定于星臂。究之多力皆為相推之力。加於元尾幾諸點之力。決不能生力於 角星切面之外。蓋凡二點能力之并力。必在二力點中間故也。所以抵力幾出勞 行之外。必不能相定。蓋如此。貞氏切面向上抵力。與亥午垂浅交點午。必在于丑 切面紙力交點丁之下則子差房必動角點必向内而行若子丑抵力交點在午 點之下。虜亦不定角為必向外而行每房及上面所加全重。必生垂力於過房 亥 □□□□□□□□ 重心垂幾上。如前総論図。心角尾亢箕氏諸幾是也。 若欲令各劈相定必令所加三力交於一点欲求各 切面抵力幾。法於丁戊申間取乙點。為抵力點。作己 成 氏人 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 木 角幾。交垂幾於角。作角亢緩。直交天卯交垂幾於亢。 作元氏幾。直交地辰。交垂幾於氏餘坊此卽知乙角 元氏房為抵力全幾。又不論何切面。卽如辰地全面。 尾房 月七七 多力收為一力。當命必在亢氏幾上。若亢氏幾不在ニ 辰地中間。則不能定。故抵力幾必在劈行之中。 臂下面極小。直又於切面。取垂力幾過房重心卽與此理合。上歌各劈重之比 知各切面文地平残各裁段之比為第一要務。設労行不合第一要務。則諸府必 討動於。切面。本穀抵力全幾不可出労行之外。為弟二要務。訖虜行不合第二 異語。則諸劈必有欲瑕繞切面内辺或外辺之勢。図中橋梁心有切面。故堪心 無切面。理亦同。因全抵力幾必直交丁戊垂絞故也。 第五枚房行上下面成両曲残。若下面為円残各切面以各半程為方向。米上面 当用何曲幾。命劈行堅固 一国下面一點如外筆為屋。必卯気為届為貿以今為。戻身 一乃平分諸劈。一準天辰。各層等於房角。命丁卯中間勞數。 為寅則有等数 戊子 地震 寅 (演上)殿 以午以午 房角 天為戻角戊為 天為 二午卯 半径二十二年庚午二十二年戊 未 作天作戌款例 癸弧壬弧則有 卯丁午辰 酒丁千羽 幾則幾則等数 有等御案面有等丁正 有等 丁壬面 午 数 房正切房正弦房餘弦 同情 周防衛門 〽午卯 発行士)小野方(矢田 設房角為無窮小。両箇四辺移卯天癸辰甚近於卯天地辰辰庚丁戊壬甚近於庚一 一丁戊辛。寅乗房角甚近於丁 餘弦 御残等於午戊又作己心地平幾文午卯半徑一 一寅加一以乗房角。且各等 咄於申。作申酉垂終。次作戌酉幾次作午天幾 於丁午卯角。房角餘弦漸二十二丁目 関東 等於戊酉。凡己心地平與各半径相交。皆彷 同 近於一。則改等数 此末存諸千天残。諸天點聯作一錢。卽所求曲。或酉恒夫於己酉。帕キ故天 點恒在己心之上。所以已心幾自己向心。漸近上曲幾而永不合一有等数如左 親此 午戌 「代」「」「」「「 本年 片神 戊酉 同一十一年一月 卯二月十一日)正新刊行 午天 等数 其理 自明 己コ 第六款設有労行、上下俱為地平面両端為垂面。求相定之理一 一如円。戌已為上地平面。丁寅為下地平面。戊子卯丑 辰寅為各劈。各劈重之比。如各切面與垂幾所成角 正切各較之比亦如子戌丑卯寅辰各面積之比設 申 甲 寅 心丁戊為垂綾即有等数 卯 未 民住園 心子一同 丁心一子丑 惟丁戊為 各劈之共 午 TETE 用数所以 □□□□□□□□ 戊子 有同変数 入労重。俱作房重引之設有己知圧力。加於房行諸處労行之曲幾易有式命 千葉 同長い 一〇〇二十一氏 竹丁戊戌寅安安安安安安安安安安安安安安安 所以諸劈相切面方向。皆以心點為図心若依此理諸 身之重必令劈行定。然必如前論。抵力幾不可出勞行 之外。設劈行上有他物壓之。理亦同。但當以上面重并 設有己知壓力。加於房行諸處。勞行之曲綾男有式命 為定環緩。当用微分術推之。 一第七款設劈或極短。則抵力幾幾与下面幾同。 加於毎房之各力方向紙。必経過毎劈。所以全環抵力幾必交各労之諸力幾必 不出労行之外。因臂短。発同於下面残。若各労不能下墜而出行。理亦同。然此惟一 労行能阻抵力。労行之外諸麾下之物。不能阻抵力。因上面諸物。不能相膠固合 為一体故也 戊乙 寅 一如図。有諸重加於全環之一段。如乙子。諸重為乙子 二力所抵定。乙丙子丙為二力方向幾必交於丙點。 丙點在所加全重重心戊辛垂二畿上全重抵以 一力皆為垂力。則成卒為全重抵力織。故卽為乙戊寅 子之重心幾。設重為方石或磚必無大差。 第八状有定環疫之橋梁。設聚之上面加重大大。必令旁労之切面透開 如前円。乙于為劈行曲幾曲幾二正切乙丙子丙。交於乙于上面全重方向戌年 上之両點。雨辺軽重等。成年為諸重政於一點之抵力統即為乙戊寅于全重抵 力儀。設於乙點上加大壓力。則全重抵力幾必近乙點如戌年移至亥丁。乃作丁 卯残。直交於予切面。于切面抵力必加於卯丁幾以抵定上面全重。則抵力幾卯 點出労行之下。切面必開。于點必上出矣。設環旁遣加重太大環心加重太小。 則卯點出劈行之上子點必下出而切面亦開矣 第九款如現上所加諸重。有膠図力合為一體。則抵力幾準不在労行中。亦無害。 如前國抵力幾直交旦子於卯。若欲環定。必有雖力加於卯丁幾上。此推力非勞 、阻力所能生一。必丁卯送上労生之阻力。命為未力。用膠固力封未力。命為申力。命一 申力来于丑。等於未力采予卯。如此。則卯丁幾上當有之推力已足矣。故環亦定 如各労俱短。欲不用勝因力以定労行。必当用定環紙式。雖各劈共下墜出行 之勢。亦当用此式労行一知可学之瑞欲不受動必令所加諸力。各各相定不 然。切面必有内外開口之患矣。上面所加諸重。若有膠肉力合為一體則勞行 難不合定環浅式亦不至違壊也設用面阻力。則切面不必直交於抵力緩観 第十款劈行相定在可知之限内為固定 設劈長漸減至於無。且全重無腸図力。則相定為非固定。任在一點加減微重。環 必壊。因抵力全幾所経過處無阻抵力故也有二要務一。劈不宜太短。須令抵力 微変時。抵力幾不出労行之外。一。設抵力全幾出労行之外。所加全重腰固之力 并臂互抵力。或能生推力於抵力幾上。以抵定全重。故全環相定之理。由於切面 這上抵力。及全重膠固能力也設此二力微変抵力幾亦望。則各切面抵力所加 點。近於劈行上下二錢。若全重膠固能力及劈行互相抵力加大各劈質體不能 當。五抵力大則必斷。膠固力大則必壓碎質體而壊矣。 第十一款論橋断之理 環頂加重太大。環必折為数段各段各段之内有数劈一直 幾貫之。故可作石梁或條石所成諸邊形論。如圖。甲子 全環分為甲丙丙乙乙丑丑子四段有甲丙丙乙乙丑 五子四直錢貫之四直錢不出劈行上下錢可用前款 屋梁之理論之。若有大重加於乙點。則環之甲丙乙丑 子五點。必有欲開之勢。五點上阻力不能阻之。蓋雨旁 所加土石之類無膠固力。故抵力能加於各角者只有 重学巻七 原款 怡当各角上面之重。所以環必折。折時乙點必向下。而丑二點必向上。慶武皆然。 凡環折切面開尾恰在頂在境在頂塊之中共五處也戊己卯寅四處将折半月 前。必見有大石屑壁下。此必甲丙丙乙乙丑丑于四抵力幾經過此四點。四點為 環必先折於丙遠離戊已二點墜石屑之處。 最近下辺之處大力加之不能当故也用諸小劈作小橋環加大力於頂試之 一論面阻力凡重物行於質面上有阻滞力為面所生。命為面阻力。可測発知之茲所 論者。重力相定時。而阻力若干。其理若何。質面有光耗之別。若純光不必論面阻力。 面阻力有二。其方向一与抵力對面。一在切織上純光面只有抵力對面之阻力。 切袋上之阻 力又召唐刀 一粒面則有二阻力。 力又名磨力 第一款設有質體切於純光面。面生阻力。其方向必直交於面。 面為純光。則質體行於本面無唐力。故所生阻力。方向必直交於面。因質體任用 何方向行於面上阻力方向與諸方向相交必或同角故也設面非純尤則質 體行時。原阻力之外。必易生磨力。以面之切殘為方向。與體行方向相對。用此方 成相定之理。與他力無異。欲知質體之面阻力。體在面上恰能令體動之力。即為 両阻力之率。而體効時必行於此力之方向設重在地平面上有于力引之者 御剣所以又有一大右大小西予大中間将等者正目プ之司官コニュート云フ 力大小。一由於本面質性一由於重體質性。一由於面之光耗一由於體之輕重 以上諸條之理 一重體任何形狀。劫面任何大小。面阻力無大異。 俱謝験而得 第二款質重若同。雖切面改変。而阻力恒同。 与己 如図。甲丙為長方体。先以長面乙丙切於戊巳平面。測験得若 于平力。能令甲丙體動。次以短面甲乙切於平面。引之令動。所 即体 同故也所以面阻 用之平力與前同。切面雖不同。而抵力。而抵力 重 寺 力與抵力恒有比例。然抵力太大。面阻力必微小於比例當得 之數。各質體面阻力不等。如丙乙與戊已以平面相切。命抵 力為午。而阻力為未乗午。両面俱磨令極光。測得各面阻力定。 卒如左。 面質俱 面質俱 面質 木紋亦 木紋横 一木 五一面質四一 俱金。 直交 一金。 平行。 以油拭面。能減小面阻力。用新猪油。可滅至半。 第三款測面阻力大小。 如図。戊已為活面先以地平置之。以心重切於丙乙。乃徐徐舉 起戌邊。令戌已庚角漸大。至所加之重動而斜下。恰當將動未 動之候。測其角度幾何。即知面阻力大小。葢恰當將動未動之 候。是面阻力以斜面為方向恰能令重定之時。乃作丁庚幾直 交於戊已。心重在斜面上有三力定之。一本重。一斜面對力。一 面阻力 即磨 三力方向。直交於庚巳巳丁丁庚三錢。故三力之 カ カ一 比同於三級之比 丁己作庚戌垂一率市 一率己庚丁己作庚戌垂一率庚巳庚巳 二年丁庚丁庚綬文有比二辛戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌亥 巳庚戌庚 正切乙 力例及等数三卒 三卒抵力午 三卒心重抵力例及等數三卒抵力午 如下 四卒阻力未 四卒阻力阻力如下四率阻力未 午一未 設面阻力與抵力有恒比例。則任加多少重。斜下之角総同。欲知其有恒比例與 否。當測重變時角慶否。若重愈大。斜下之角愈小。則必因抵力較大而面阻力較 一小之故。嘗観海舶将下水。加於小角斜面。小重不下。而大重必下。因明面阻力與一 能動玩刺。亜杖。騎鼓髪。細垣物阻勃襲力果。灌無勤勞。此力不生。動勢愈大 凡質体在面上有動勢欲行於某方向。方向封而即生面阻力。因有此面阻力故一 質体或不合相定之理。亦能相定。然微不合相定之理一邊少若干能力即生者一 干面阻力以代之。故仍相定。若大不合相定之理所生面阻力已満定率不能更一 増。則不能相定矣。即如遣橋環。已台成劈行。本当用業能力。以免斜落之患国有 戌七丁 返述 □□□□□□□□□□□□□ 貞 面阻力。故不用他力。亦永不斜落也。 第四歇二平面相切。用面阻力相定。若無面阻力。求交面当用何方向。 如圖。亥子子戌二質体。子卯為切面。丙癸為両重心作奏丙抵一 力残。直交於切面卒点。卒点為生阻力處。乃自卒作卒酉年戌 二綬。交重心。丙垂幾於酉於戌。成丙辛酉丙戌年二角。令有比 例。東丙卒並行直錢。與丙卒並行。直交切面子卯於玉。壬卒為面阻 力卒。卒酉為抵力率。設子卯切面上面阻力満定率時。相定之一 能力分為壬辛酉壬二力。則辛酉為相定能力大小方向之卒。 又作戌申残。與丙辛平行。直交子卯於申。申年為面阻力卒。申 戌為抵力率。設子卯切面上面阻力満定率時。相定力分為申 一辛申戌二力。則卒戌為相定能力大小方向之率。 一率抵力酉王抵力申成 阻力申辛 二卒阻力壬卒 三卒半径 半径 四卒丙辛酉角正切丙辛戌角正切 原抵力為一所準 凡両体不合相定之理。用面阻力以令之定。面阻力所卒之力。 之力為正割面阻 力為 正切 為必在辛酉年戌二級之間。二歳為上下界残。作寅巳幾直交於辛酉。設寅巳 為二体相切面。若無面阻力。必以卒酉為抵力。即面阻力所準之力。作丑辰直交 於卒戌。設丑辰為二体相切面。昔無面阻力。必以卒戌為抵力。即面阻力所卒之 九。丑辰寅巳申間。可任取何方向為切面。若有面阻力。所任取切面。能令二體定 一若無面阻力。子卯切面。方能令二體定。 第五款橋環用面阻力相定。若無面阻力。求相定之理。 第一要務。橋環堅固。全憑面阻力定之。若不用面阻力則各劈重之比必令同 於各切面与垂織所成角正切各較之比第二妾務。全環抵力残不可出労 行之外 以第一要務論之。如前図子卯切面。不論何方向。若在二界角之中。則恒相定。子 ますましましましたり 各抵力緻交點。各邉必直交各切面。若有面阻力則諸邊可不直交切面。而與直 交之綬成爾。但不大於丙辛酉或丙辛戌二界角。若已知各初面直交点可於各 勲作抵力幾如辛酉。與直交幾辛両成界簡。交重心垂幾於酉。各百点瞻為一綬。一 為全環抵力界級。再於各点又一辺作抵力緩如卒成。与直交級辛丙成界簡。交 重心垂残於成各成点駅為一級亦為全環抵力界残此二残申若有一残不出 聲行之外。全環即堅固。又若二緩申間一残在労行内。全環亦定。設已知劈行 形狀且行不甚廣。有面阻力。切面交劈行曲残。可任用何角。但切面不可出昇角 之外。若無面阻力。則必直交於曲綬設已知各労垂力。且無面阻力。若知一箇 切面抵力。即可知他切面抵力如上巻橋現総論図。已知土申。申酉。酉戌亥。各 劈重之率。設知土寅則知寅点所在。亦可知申寅酉寅戌寅亥寅諸錢以諸幾皆 平行於諸切面故也已知諸切面方向緩。即可推得全環抵力必不出労行之外。 若有面阻力。毎切両方向可少変。但不出界爾外環仍定也欲知界角以正切 以抵力為一則面 為面阻力率之角是也 第二要務可不論。蓋面阻力但於諸 阻力等於正切。 重微加膠固力。與抵力無浅。 論図柱以陰陽面相切面阻力」小団柱以陽面旋転於大図柱之陰面。其相切処必 生面阻力。此面阻力以抵力為率。 子如圖。天地為二平円周。丙卯為二圓心。 惟面阻 己 廿一日 二面 栄面 俱木 俱本 戊 二圓周相切於星点設此二圓周為二杆力定率 図柱之周面。則二団柱相切処必成一與前不 庚 丑 二面 一銅 同湖而 直幾地柱旋轉時必生面阻力。面阻力。面阻力 面阻力 之比同於抵力之比故有等数 知之 午 桿定点軸。滑車 軸。一切輪軸面 一銭一銭一銭一銭 第一款求面阻力在何角界内。能令桿定。 如前図。甲乙為木桿。桿之中有地星国柱之陰面切於天至圓柱之陽面。以令桿 旋転。陽円周必微小於陰円周。面阻力生於相切之呈点。方向在二円公共切幾 星丁上。設有子丑二力加於桿上。令桿動於甲子方向。面阻力即生於星丁。子丑 必有并力。設方向為已戊已戌上之并力。與呈丁上之面阻力。今桿定於天星面 皇熈。故此二力之并力庚星。必經過星點。則己戌亦必經過星點。又庚星必直交 一率星戊 星戊 故当面阻 星候 命星庚為寅 星庚 力満率時 二率戊庚 未 11末! 設子丑之并 三率子丑并力子丑并力有等数如 四卒面阻力抵力下 力為卯則有 等数 作丙辛幾一率丙辛 丙星 寅 頼此為体相定当面阻 未来卯直交於巳二率丙星 戊則有比三率戊庚 力満率時之要理 卯寅例及等数四卒戊星 設子丑并力方向經過丙點。雖無面阻力。桿仍定。自圓心両點作丙年幾直交 子丑并力方向已戊則有相定之率。 丙星 当面阻力満 率時有等数 一味来 丙星丙辛 丙辛 戊星丙 弦 同 未 正切 戊星丙 校述 一呉県葉耀元文 絵図 重学巻八 原款 廿五章亭一日来十一一 重学四 動重学 嘉喜聞絲棋纂 論質體動之理 一動重学之理。以能力加質体令生動為主前参所論助力器上諸力相加微不合 □□ □寅 相定之理即生動是也 如圖子丑寅三力比例不合相定之理即不定 於定點而生動。其動法如何。視體之大小而異。 □□ 茲所論者。測験體動之理。而以算術推之。 一令体動之抵力。與令體定之抵力無異異。 乙 日子 如圖。甲乙等重懸於滑車。相抵而定。必生相等 對力於甲戌乙聯幾上。故不動。甲重一辺加子 重。則乙上甲下。而索力之加於甲乙者必等。且 方向必対面。子加甲有二能力一索力。為向上。 一加一子甲重和為向下力。二力之較令之下行。乙亦有二能力。一索力。為向上力。 一乙重。為向下力二カ之較令之上行。如是。二重之動。皆生於能力之方向 辛丑重校 設有一重。其動勢不伝己而行於斜交能力方向之織。当以分力并力。推其生動 五 之抵力 如圖。子丑二重之聯幾經過滑車。動時子行於斜面。 子 則抵力必斜加。当先推子重之分力。而後可求生動 之抵力 力欲推抵力生動之能当先 知動理有三例詳見後 一動必論時刻。而必以最小之時分度之凡推算。或以日。或以時。惟重学臣以一秒 為時率適用故也 一動必有遅速。今統命為速。如有二體動。所用之時等。所過之路不等。卽謂一速較 大一連較小或所遇之路等所用之時不等不等亦謂一連較大一連較小 設有體動。用相等若干時。過相等若干路。則為平速動。即以一秒中所過路為速 率。若非平速動。則其速率以時率中當過之路為準。 第一款凡平速動任若干時其所過路必等於連乗時。 命一秒中所過路為祭。輪生惟動保平連。故二秒中所過路為二癸。三秒中所過 路為三癸。命所用若干秒為寅。則寅秒六隻。路若所用之時為奇零分。或秒 中所適路為寛乗候故有等数如下帯奇零分則以通分之 求得一丈五尺郎連率也若增連渡速重不削に跪為官時為 法而得速率。因時刻不平。故所得数不能合也如前図滑車上甲 英尺為中口 七分之六 一乙二重。加子重令甲下行。初四秒中下十六尺。 次四 秒中必下四十八尺則井平連。乃新増速也細測之次四秒中之前三秒下三十 三尺前二秒。下二十尺前一秒。下九尺前半秒。下四尺又四分尺之一前四分秒 之一。下二尺又十六分尺之一。乃従五秒初推得各裏如左。 速 五路 二時 以時衰除路衰。得速衰。 五二 五 表一一一九八分裏か三〇九回以裏日三二一一五〇 数亦愈大。増速動必如此蓋凡推路。任従第幾秒起必以本速及後所増之連為 五二 〇、〇 從五秒起。時愈大得 主。時愈小。增速所生路亦愈小。若漸近初秒。亦漸近初秒之連。推動體在某 君之速率。以路為実。時為法除実得限数。即連車也限者。路時俱従某點起。路 時漸小雨永不至之数謂之限数如前設用甚小時為八分秒之一或十六分 秒之一。測之。覚路為実時為法所得之数。必臣大於八。若従五秒起。此数郎八則 八為路実時法得数之限数故八尺為動体当五秒初之速如上俱論五秒以 後設推五秒以前理同 第二歌凡推達率。不論何動法。以時率姉一中平連当遇之路為準。 重学四 速為新増連。設従已知點起。用甲時。命甲時中平速当過之路為卒。増違所生路 為壬。卒加壬為実。時為法。除得殷数為速率。此実数申士。為離離已知點後増 連所生。甲時愈小。壬亦愈小。至張數則壬為○。故卒加壬為實時為法之限與年 為実時為法之限同。設甲為一秒。連為平速。卒為一秒中速所過之路則路即為 速率。若漸減速亦同。霖因微分例中。微卒以甲言之。微卒為實。數如一 以微分衛明之如下。二微甲為出所得為分数之限故有等数生前之等数 論動理事有本有来。故凡変動俱有根源。設無根源。決無発生。故発生為根源之率一 如動及動勢之根源為能力能力在重学中可作抵力論。凡抵カ與対力必等。有 抵力在一點。必易生相等對力於本點以阻之。然非開驗。不能明也物動速及 方向。皆以所加之力為準。此理分為三例。 助理第一例凡動無他力加之則方向必直。遲速必平。無他力加之則無変方向 及変遅速之根源故也 或曰。時刻即足以変遅速。歴時既久。達者必遲。曰。古人初亦思悪時幾何。必漸遅 以至於不動。因見諸動物怪如此故也。後細思之。知其不然。歴時幾何必漸遲者。 其故由於有阻滞。或他力加之。或面阻力阻之。但他力阻力。必加在所歴時中。抗 也。又今輪轉於軸必漸還而停。因軸上面但力并風気組滞故也如此阻滞物動 之力。皆為可知。然則断遅而停。非因時刻之故明矣。試將二物。一軽者為羽毛一一 重者為銀在風気中下鑑則一通一連在無風気空申下墜胡性血性血此間其速間 無少参差也又試将球走於平面氷上良久不停。国氷甚濃面阻カ少也又試料 振動於無風気空中。良久不停。然亦必漸遅而停者。因架上有面阻力也所以遅レ 速不關於時刻。若物動無他力阻滞。則永不停。亦不変也前理說明。乃可言変 動之理。若物行於曲幾。或覃行於直幾而遅速不平。必有他能力加之令物雖直 幾角度。或今速変。由於他能力方向。及大小。所謂他能力方向者。卽他能力令静 物動所行之直幾是也。此力若加於動蔵。則雨動必并而為一。一。一夜與本動方向同 則不変方向。但加減本連。設与本動方向異。必令動体変方向而行於曲幾曲幾 向内處近於他能力向前之路。其力大小。以発生之数為率。此発生数即連也故 以同時内生速之大小。為能力之率。 論断加立所知時中以前生連為率之力。即断加力也。若漸加力依動物方向加於 論断加方〗所知時中以所生速為率之力。 動物。令生速。依時平加。名曰平漸加力。 設有抵力臣加於動物。或動物位為他物牽引。所加之連。必愈久愈大如一石下 重学四 一墜悪一秒。一石下墜居二秒。二秒之石。必連於一秒之石。固地球攝力悪時愈長。 則生連愈大也又如輸加於於軸。以手轉之。歴時愈久輪行愈連設止手不復加力。 則輪必依止子之連自轉。設再加力。力與動之方向同。則更加速由此観之凡力 加於静物則生動。加於動物則增速。故力怪加於動物。歴若干時。必易生若干速 未後之遠為諸速之総。設所加之速依時平加。則其力謂之平漸加力。地心力。 平漸加力也。意大里亜伽離略用斜面測之。阿徳符突易造器測之無不合者。 凡平漸加力之率。為所知時中ノ武加或減之速。仮如則物向地心下墜。毎一秒必 加速二十七尺六寸。此数為地心力之率。設別有平漸加力。毎一秒加速一尺此 一數為別力之率。則別力與地心力之比同於一〇與二七六之比 第三款平漸加力若干秒中所生之速等於力率乗秒。 設甲為漸加力率。則甲即為一秒中所生之速。固其力為平漸加。故二秒之末辺一 為倍甲。三秒之末連為三甲。命若干秒為寅。則寅秒末之全連為寅乗甲。若以 一秒分為若干分。而以一分中所加之速為漸加力率。得数亦同。 舞台故連為実。時為法得数。為平漸加力定率。仮如四秒中生連八尺以 八為実。四為法。得二。為漸加力率。因地心力一秒中生速二十七尺 八福円四諸法律二而消加ス、皇臣少々スオイント云フカカス 平則際得之率。為所用時中共変之数如前所言路為実時為法除得数亦為其一 変之数推之速実時法有限数一如前之路実時法有限数前之限数為速之率ニ 今之浪数為漸加力加在其点之率。先求得速実時法之数次従某點起再求全 時漸減之数必漸近於其熟漸加力之率。至無窮小處之限数必恰為初點漸加 力之率矣。設所加之力。與原動方向対面令原連漸減名漸減力理亦同 第四款凡物動能力臣平。故時率中当生之速為能力之率。 設能力為漸加力。則從某點起若干時中所加之速有幾分生於某點之能力。有 幾分生於某熟後所加之能力今不論某點後所加之速但論其點生速之理。則 所推能力之率当以其勲後為悦加。故時卒中所生之速為能力之率以微分 術言之力等於速之微分為実。時之微分為法蓋連微分為実時微分為法所得 一数乃諸速微分為実諸時微分為 法之限数故等於力也前款中 船橋 橋健 カ 租税 一時一冊 有路微分為実時微分為法等於 速之式以両等数相乗如下 待徳 一從一徳 第五款若有二連相合。以平行四辺形之二辺為分速大小方向率。則対角幾必 重学四 為并速大小方向率。 如図。午未為平面船。以平連行於乙丑方向。自午未至申酉。有物在此面上以 平速行於乙丁方向。與乙點同時動。乙點至五時物恰至丁。乃補成乙丁卯五平 行四邉形。又作乙卯對角幾。則物必以二連之并行 午 於乙卯方向。蓋乙點至丑時。乙丁幾行至丑卯。所以 物本行至丁而行至卯也。任取中間之時。如乙點行 至甲時。乙丁幾行至甲丙。物行至戌則有比例如左。 一率甲戌 三率為乙甲四率為乙丑 者。因二分速皆為平速故 二率甲丙 三率乙甲時刻乙甲也惟為平速則乙戌卯為 四率乙丑時刻乙丑直錢故又有比例如左 所以物自乙至卯為一 一率乙戌 平速動。凡如此動者。 二率乙卯平速動凡如此動者 三率乙甲乙甲時刻恒有二速一平面速 四率乙丑乙丑時刻配一物本速に 與力之大小率比例恒同 凡有他力加於動物。則他力所生之動。必合於物之原動。而今所生二動并行於 平行二本方向之方向織上 一如圖。物在甲點。第一秒中以平速自甲至乙。依第一 十一丁例第二秒中當自至寅乙寅與甲乙等。推進云且 例第二秒中當自乙至寅乙寅與甲乙等。種金延必且 甲乙寅為直紙封 若至乙時有他平力加之以上 申て貞貞義貞感成候若至て時有他平力加之以一 亥乙巳為方向。其力大小。一秒中能令静物自乙至乙。 辛 乙己為方向。其力大小。一秒中能令静物自乙至己。 肩行。乙寅與巳丙等亦平行。設能力不加。第三秒中當 則第二秒中物必自乙至丙。令乙己與寅丙等亦平 行。乙寅與己丙等亦平行。設能力不加。第三秒中當 自丙至戌丙戌與乙丙等。 甲 且乙丙戌為直幾。設又有他平力加之以丙卒為方 向。其力大小。一秒中能今静物自丙至卒。則第三秒中物必自丙至丁。今丙卒與 戌丁等且平行。阿戌與立丁等且平行。設運秒速加平カ俱可類推設在一秒 申。所加力非恒同。大小方向改変則任取小於秒。能力未。変之時分為準。設能 力逐時変。無不変之時分則須用限数法。推乙己乙乙寅等之限数。如前款図。動 物行於乙丑錢上有乙丑速設在乙點時別加乙丁速則物以乙卯為速且方向 必自乙至卯若自午未動而言之仍以乙丁為動率。然則物動於動面上一如生 連於静面上。故水手在動而木工在静面其用力無異也又如将球走於船上平 面或向船頭或向船尾或向両旁若力等。路亦等也又如物動於陸地無論東西 南北能力与方向之率並同。不因地球動而異也故地動與能力方向無渉能力 方向與地動亦無法所以鐘縄東西動與南北動無二也又如前款図午来船行 於午申越上有球置於船板乙點設船板行而令乙丁移至五卯船在午来時球 在乙點受擊而行於乙丁幾則乙點至五時球必在丑卯幾上熊球始終行於乙 丁方向未嘗変也故球同時有二動有乙丁動有乙丑動各生於本方向而雨不 相渉然則球無他連当行至丑行至卯者為他力所徴也故乙卯之動為乙丑丑丑 卯二動之并又如本図乙庚為船椀一秒中行至寅癸在乙庚時有物自乙下墜 一秒中当至己乃在寅癸測之則一秒中自寅至丙寅丙與乙己等蓋物在乙點 時以乙寅為本連因加他力当行至己合乙寅乙巳二連而成乙丙并連必令乙 己丙寅為平行四辺形此可見同時二動之理二連并為一連而各不相乱也不 然。地有東西動使地面之物南北動。将不南北而東西矣無是理也且地球不独 自然又有流日之旨。当行星也。先日又隨日琉景自人也。大僧一物去而不相糺 加力之方向経過 重心謂之正加 為重速積所歴時中正加抵力所生重速積為動力率は 勘理第三例凡抵力正加生動。動力與抵力比例臣同。此抵力対力相等之理也 一如所動之物為定数則抵力愈大所生之速亦愈大抵力愈小所生之速亦愈小 如抵力為定数則所動之物愈大所生之連愈小。所動之物愈小所生之連愈大 皆試而知之凡物生総力加於他物。必受他物所生対面抵力等於本抵力。蓋 對力與原力。必相等也設丙丁二物。丙加連於丁。丁歳連於丙二力必等如丙在 平凡上丁以繩聯丙懸於凡邉。丁欲與丙同下。則丁加連於丙。丙減連於丁加減 二力。與索力等。設凡無面阻力。所歴時中重連積所加所減等則丙丁之重連積 所加所滅亦等。仮如丙重三斤。丁重一斤。一秒所生之速為八尺惟丁重懸索 力引下。本當三十二尺強。磁則有等數。 丙加重速積 三月八日 ー船(三二尺八尺 庚丁丙俱重三 尺 一同二十間丁動力。重增三倍連増二倍。蓋丁重半 形斤。速十六尺以 作 女一 用於本體。半用於丁丙間因重連積所加所加所 減在同時刻中。故加速於丙之動力。等於減。 重速積相加減 有等数 快 連於丁之動力也惟抵力加速於丙。減速於 丁。為原力之對力。故抵力若同動力亦同。凡両相等抵力。同時加於而相等之物。 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 能令以同速動。故雨物一如并為一物。両力一如并為一力。即二抵力能生一倍一倍一倍一 重速積。任抵力幾倍。皆同。設抵力有漸加定率。則所歴時中。所加之重速積。大數一 恒準此率動力亦然。救動力抵力之比例恒同。因所加重速積。後等於所減重 此与動理 第三例説 連積。卽謂本力等於対力亦可。所以生動時。原力与生力相等且対面。 異而 理同 一如圖。甲乙二重懸於滑車戊。生動之力。乙大於甲。可備為 測速之器。此器滅速時。理反不変。便於測連之多少也。 一第六款凡漸加力与抵力。怪成正比例。與體質怪成反比例。 因漸加力於所歴時中。所生之速。比例臣同故也。 卒。謾命為子。則子為加於動体之漸加力。凡漸加力与重相来。為動力。故甲来子 限如有甲重在室中。為地心力所引。求動力。一秒中地心力所生之速。為地心速 為動力 仮如有甲乙雨等體。加於滑車両邉。為丙力所引。求漸加力若干。物下於空中。地 心漸加力命為子。則生動之力。為物之重。所引動者。本物之質體。今丙生動於甲 乙。惟丙為生動之抵力。甲乙二重相對。卽相消也。所引動者。為甲乙丙三體全質 一卒丙重荷実丙加二甲為法乗漸加力乎 故所求漸加 二率丙重空中向下漸加力。御 力。等於丙子 三卒生動抵力為実。所動合質為法。而 丙為実丙加 二甲為法 相乗為実。 丙為実 四率丙重空中抵力為実。丙金質為法。 丙為法 加二甲為法 叡如有鉛球重一両。銃中發出。一秒中行一千尺經過銃管之時。為十分秒之。一求 動力若干。能力加於球。歴時十分秒之一。生連一千尺。設能力為平加力。則一 秒中生連為一率地心引力二十七尺六寸 一万尺即有二率能力生速一万尺 比例及等數三率球重一兩 如下四率動力三百六十二両三錢 -OOOOA 二七六人一両 一静重学中但 論體質動重 一学中兼論地 心引力。 論物有不肯動之性凡質体有不肯動之性。以其能阻生動之力者為率。如前図。丙 乗子為生動力。以動甲。則漸加力乃丙采子為実甲為法。所歴時中所生之連。與 此數怪有比例。故甲愈大。所生之速愈小。甲愈小。所生之速愈大。則甲可作不肯 此本謂物性之一今 動之性率。 謂物動理之一更一 論擊力抵力之外有撃力。亦可以動理第三例明之。何謂撃力。乃一霎時中之抵力。 不論何物。相撃時必変形状或可見或不可見可見而見物為他物所擊。變速之 時。郎変形状之時。極微而不可見如以象球蝉妖蝉好聲象球一遇即分一霎時 屯受擊之球。增有限連。又設二球或錯或瓦。撃後不分無凸力故也凡相挙所生変 連在一霎時中。若非極微而可見必知所生之動。以漸而生静球動時。亦必知以速 此漸加力漸加ト 漸加而漸生動 皆在一雲時中 進故雖震動之時甚小。然非無限小也凡二球相 撃時。雨小乃面必変為平。動球以抵力生動於静球。静球生速。動球反減速。相撃後。 二球若俱無凸力。即相随同行。若有凸力。則分行而異達何謂凸力。雨小凸面平而 復凸。其復凸有力。名為凸力。凸力能男生連。其連恰当三球面相抵時生也若疑平 而復召之理。可試而知。設雨体並更。相撃必変形状平而不凸則人人知之今置有 凸力之雨球。以墨塗於此球。撃時墨必染於彼球。験之不作微點而作可量度之小 円面。以是知其平而復為也。相撃之力愈大。小円面亦愈大。用豕勝或調球。滿肚風 氣撃時平凸之形易見。所悪之時亦為易測。然則凡有乃有力之球。撃時亦必平而復 一凸。其歴時亦可推。因相撃之勢無異也。 以動理第三例明之。凡抵力與所生之動力。恒有比例。相挙之理亦。然。蓋相撃為 極微時之抵力。自無漸大。以至於有可測。復自有可測漸小以至於無設二球相 撃。方向在一幾上能生也。則於封西方向亦必減連。惟二球面上所生之二抵力 相等。則相撃時二速俱消盡。二質體即静。 如図。甲乙為無凸力二球。相撃於甲乙方向繞上。。設二球之連與質。有反 比例則於甲乙織上取戊點。今甲與乙比如乙戊與甲戌比是戌為重心 故已知時中。甲至丙乙至丁。則甲與乙比如乙丁與甲丙比。因連與質有 丙― 反比例故也。又甲與乙比如丁戊與丙戌比故戊點仍為重心然則二球 行漸近時。重心不動。若二連相消不尽。相撃後随行於一箇方向。則重心 能動。不合理矣。以長加力言之。設甲乙為二舟。人在甲舟以索引乙舟。 二舟所加之力等。即索力也二舟所生連之比如甲乙質積之瓦比所以二舟相 近之時重心不動。所遇之點。即重心也若謂相遇之後索力仍来消去重心亦必 不動。固索力所生二対力。必相抵而定故也。又設甲為磁石。乙為鉄能相引而 近。亦如甲乙以索対引。二抵力為相引所生。故 庚 甲 必等。證以第三例。二連之比。必如二質積之反一 比二物漸近重心重心不動。即二物之遇點。此 丙丁 以実測知之 前所論者。皆正加能力也。今論旁加能力之理。 重学四 如図。子重以乙庚運動丙丁巳。此索不正加丙一乙。己。但以能力分諸體統甲 戊定軸。丙丁己動時。如合為一體。所生運動能力。自曲桿直端。通至戌至丙。曲桿一 之雨端。為庚戌丙戌。町記 廣動理第三例凡有抵力。由合質体加他物而生動。動力与抵力。比例恒同。 前所論者。動力正加。與抵力比例臣同。今論動力任何加法。與抵力比例亦同。故 仍以所辱時。或一秒中所生連。與質重相乗。得重連積。為動力之率。第一證。有 雨箇相等抵力。用一箇法加於質体。若所生重速積非加倍。則第二抵力独加。與 共加不同。必易有推法。今測雨介抵力加於質体。恰生倍重連精。無余無之。則共 加與獨加無異。不必易推。此理至為易見。第二證以助力器試之。如二人加力 於輪圓。較一人加力。增連二倍。若不及二倍。必固手足不捷之故雄診性此又如一 在一器上。一辺之重微大。生連甚小。重略増。連亦略大増至多重。則連極大漸近 於空中下墜。設巳知質積所生之速在一秒中興生速比例恒同。不論何器何 術。試之皆合。或疑此理不真。可用分釐尺度之。即得其実也第三證。依廣第三 例算術所得之數。怪與實測相符。 已上三例。半由用器。剛而知之。羊由憑理。思而得之。此即所謂有發生。必有根源。有 自然而知之理。一。遠無当変之理。不能變。二。漸加力之率。為所生漸加達 三。對力卽所生力。與本力等。 重学巻九一 重学巻 原款 測験而知之理一。物動所悪之時。不得為変速之根源。二。物増動変速。與物一 之本連本方向無満。三。或合体之幾分。或一體之幾分。以重力相連相加。以及 原加於体之力。俱不能改変易加能力所生速及方向。 自知之理三與測知之理三兩兩相配 論平動相撃凡二物相挙。無他力加之。撃後或随行。或分行。其前後動出。必準動理 第一例以平速行於直織 撃後変連。已見動理第三例下。今論相撃前後遅速方向之理。其変速気非曲行。 亦非永変。乃在一霎時中。細究之。此一霎時中。其加連減速。亦必漸加漸減因其 時甚微故不論。但論相撃前復二時。依動理第三例。或生速或滅速。設物體非 甚小。可以重心為準。路為重心所経之路。体之全質。環繞重心。周囲質重相配俱 等。面為球面。今二物相遇時。僅在一點。此一點所有相加抵力。其方向幾必直交 於二面。此點卽交點。此方向幾卽經過二物重心設欲令二體相遇時。不論何方 向。二力幾経過二重心必今体之面為球面。若相遇用所知方向。則非球面亦可。 中西算学大成 秘証設二体相擊而方向幾不過重心。則一體必旋轉不已此理今未取取論。凡 二體相撃。若所行方向與所撃方向合一幾。為正相撃。所行方向與所撃方向非 一錢。高斜相撃。設二物相撃。方向対面。重連積等。撃時二凸面変平。二連相消。 復凸時男生二連。所消連興所生連之比同於二面変平力興復凸力之比二 体体或新近或漸達若欲論其合連同方向則用二速較対方向則用二連和。 第一款設二體対面行於一直統上相挙。二重速積等。則平凸二力消而復生之 新速。二重速積亦等。且方向必対面。 準動理第三例。二体無凸力。在一織上對面相努。且重速積等。則二凸面平時。二 速消尽。二体俱止不行。若有凸力。相撃後必対面分行。所生之速以二體質性為 竿。此有二理。一相撃而平。一平而復凸。当面平時。與無凸力之理間。蓋未凸之 前。形状改変。為相挙抵力所生。初凸時前達消尽。与無凸力同。至復乃而分行。 其二重連積。生於相抵以動理第三例證之。必等。二達大小。生於乃力大小。此理 由測験而知 第二款有凸力体正相勢。若質性同。則凸力与平力有定比例。 体不論大小。行不論遅速。但質性不変。前後二連之比怪。惟前後二連有定比 もとしてとしてもこともこともやくものものものも五又又流行仕候故戦後最下點一刻一 郎復分行至年至未。視弥織若干。即知相学前後二連比例定率。若二連與合 一質積不成反比例。相撃後所當有之連。亦無不可推。 } 丙月甲 創験最易。莫如以一動球擊一静球。平凸二カ 有相等。有不相等。召有全者。有不全者。凸力全。則 等於平力。凸力不全。則小於平力。是謂胸凸力也。凡 胸凸力之物。以召力為実。平力為法。得凸力定率。呪 一紗等球擊前撃後二速若九與五郎 為平力五為 一力下敏此 鋼球略同。樹皮球又略小。象牙 球前後二連若丸與八。玻璃球若十六與十五皆以測験知之。 第三款有二體無凸力。大小不等。正相擊。巳知孝前二連。求撃後二体共連。 如甲乙二體。撃前封面行。以子丑為二連。取子丑二連之比同於甲乙二體之反 比刑有等數是甲之重速積。等於乙之重連積也隼動理第三例。聲時二連必 相消。而二體無凸力。無復分之勢。故挙後必定。設載二体之面。亦平動於某方 向。二體遲速。與面動不相渉。仮如面以午速動。與甲行方向同。則甲乙對行。以而 上言之寅卯為二連。令等数為上言之。甲乙不動。然面有之。甲乙不動。然面有之。 甲行方向同。則相挙之前。甲有本連。或又有面連。午面連加本速為全速。乙有本 述ユル卯又有面速并面連少本連為全速相挙之後甲乙二本速俱消尽各余午速 設甲以等於寅加午之子速前行及乙乙乙有等於午少卯之丑速則相撃之後必 俱以午速前行。有等数如左。 同前井伊助 子丑寅卯 肝 し丑 乙五 変為 前式 若面速小於乙本速則相 同証二冊 擊之前。乙全速為卯少午。 且方向與甲為対面仍命 為五速則有等数 與前五連諸等。數正負不同。説子丑二連方向同。而對 面之連為負速。則前所得等数正員俱可用設所得手 卯十卯卯 甲甲 之等数為員則相撃後○二体必行於前速之対面方向。 設丑為○則乙為静體甲動雖 那乙加速在甲行 擊之。擊後面速等數如下。 卯 撃之学後面速等敷如下牛有等数如下疳痛方向等数如左 子少丑為甲漸近乙之速。聯え設相撃之前。甲乙対行。則乙所加之 瓢箪 甲所治之甲乙 聴。在甲方向城上。即レ陵魄於於前。為対過機止弁肖之急江か 「於甲所減之重速積。即木 重速積等 重速積等 数如下。冊數如下。解力與對力等之理也 第四款有二体凸力等。正相撃。已知撃前二連。求撃後二連。 一如甲乙二質體。對面相挙。與子五二連有反比例。撃時二連消盡。凸力復生後速。 今二體各行於對面方向織上。単第二款。後連與前連之比同於凸力率與一之 比。命召力率為申。則有等數 紐料船撃後甲乙各以此二連返行。設甲乙行於動面上面動與甲行方 向同。命其速為未。假如相撃之前。甲乙有寅卯二連。令等數為 甲甲後速乙後速 卯 則相撃之後以在本面上言之。二連之等数高 申申 乃命撃前之全 寅一 甲寅 甲後速乙後速乙 連林祖物為子丑。孝後之全連為氏房。因甲金速為本連真面連之和。乙金遣為 速減面速 本速與面速之較。故有等數如左。 韃靼琉球 因相撃之後。甲以未速前 行。又以申乗寅返行。乙以 子丑寅卯照明 昨未 未速前行。又加申来卯返 重学四 行。故有等數如左。 珊瑚 設二體撃前非 乙卯乙卯乙卯 (二年)甲(子田) 神田中神 同方向。明其正 速等 貞理亦同甲 一揆数如 一木仕申研(未下町 氏房 減速等数如下。 之比。為較大率。甲體所減重 此加減二連。大於無凸力之加減。以一加申興申之比為較大率。甲体所滅重 速積乙体細故相撃前後 東海道欲知撃 由此而知 速積乙体 所加重速 甲岬甲乙重速積 一冊後合速 撃前速与 甲 之和相等等 積相等其 一辺有等数 撃後合速 等数如下。 重速積数如下 町如下。 有定比例。 丑丑 設甲乙相 等。則相撃 後二全速 地融設撃前 北北 北北 申車 一乙為静一 潮潮乙為静 體則等 一丁 甲神甲甲 甲甲 等数如下。氏房数如下。 体平力与凸力等。求諸速。 丑前合速 那覇 甲1 子母 「「「 藺止等異兵ヒて二 同同同年乙子 甲乙甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 一冊体之速交相易設 二甲卯 甲甲城速 孔母乙体不動。丑等於○。 甲減速 甲減速乙加速後合速 氏房則其等数如下 氏 然則甲乙若相等。繋後甲不動。而乙用甲速前行。若甲小於乙。則甲必返行。而乙 前行之連。必小於甲之前連若甲大於乙。則乙前行之連。必大於甲之前連。而甲 必隨行。其速小於前速 設有甲乙丙丁戊諸體平力與召力等。在一錢上俱不動。甲以某達撃也。即傳速 於乙。乙以甲連撃丙。丙撃丁。丁挙戌。若各體大小俱等。則撃後各體倶定。惟戌以 一大於田 則撃後各体所生之速必各小於前速 一大於乙 一甲速前行。若各體俱前大於後。配 配註卅世伊伊継而甲撃乙後甲必返行。必前行。乙撃丙亦然。以下俱倣此此各各 体後大於前。則撃後各體所生之速。必各大於前連。而各體相隨前行。 第六款甲球直伝速於丙球。或由乙球伝連於丙球求較速設命甲速為子。準 前款甲伝 命此速 乃列諸式於後。若有一合 速於丙理 為丑則 甲田 於此則甲由乙傳速於丙 同数甲伝二丙連甲伝乙連有等数 有等数 乙伝丙速 必大於直伝速於丙。 重学四 設乙少甲及乙少丙二數。一正一員。則有此式設乙 體大於甲。小於丙。或小於甲。大於丙。則有此式如此 則甲由乙傳連於丙。大於甲直傳連於丙。設乙為 甲丙之中率。則由乙伝丙之速為最大。可推算知之。 設又有中卒之体。或置甲乙間。橘神乙或置乙丙聞。幡紀丙則伝速於丙必更 大。多置中率體。可令傳連至極大之限。其限可推算知之。 第七款設有全召力之二體。正相撃。二質積各東速方之數撃前與撃復必等。 準前房 二等数図二等設非全品力。則撃 一相乗。得已二冊前後二質積乗速 姉磯母 款有眠 等数 如下。門 同四十五冊 等数如 下冊明推算知之今不贅 第八款設二体斜相撃。其相抵二力之方向。必直交二球面。撃點即交點。連之加 減。生於方向畿上。與他幾無渉。 如圖。乙球平動於丑寅戌上至乙點時。過甲球従子甲織上来撃之子甲直交丑 窺相挙。千甲幾煙過乙球心。且直交二球面。撃點卽交點。若面但力不論。二體 乙本速鳴 丑寅幾 之速 之速無渉。草動理第二例。甲所生於乙之連。必并於 乃取乙卯。為乙受甲撃之速取乙 子 一丑 卯 寅。為乙本速。補成乙寅辰卯平行四辺形。次作乙辰 對角機。為相擊後乙球之并速然則相撃時二體互 相加減之速生於以撃點為交點直交二球面之幾 ラ此幾上之動理一如乙球無丑寅幾上之速也 一上而於此幾旁辺之動無法。此幾上之動理。一如乙球無丑寅歳上之由 第九款有二體相撃。已知方向。亦知召力及撃前連若干。求撃後連。 草前論。雨球相撃時。二重心聯織経過撃 子 午 戊 己 入甲 未 赤 丑 點。且直交於二球面。如圖。子甲丑乙為 甲乙撃前二遠率。作甲乙聯織直交二球 面。丙為擊點。即為交點。甲乙引長之成午 一庚錢。作子午丑未二錢。直交於午庚。則子 申丑乙二連。分為子午午甲丑未未乙四日 一速。準前論。子午五未二速。與相撃無法。故 擊後與擊前間。甲乙織上加速減速。一如 重学四 二球僅有午甲未乙二連。設二體撃前僅有此二連。則撃後当取乙庚甲戌為速。 因撃前尚有子午丑未二達故又作戌巳庚辛二織直交於午庚。且與子午丑未 等。次作甲己乙卒二幾郎為甲乙二龍撃後之連率。因甲己乙年二達申。有戊己 庚年二分達。與相撃無法。惟甲戌乙庚二分連。為甲乙織上速。乃相渉耳。故已知 相撃處則其理一言可明也。 第十款二球随行於一直織上求相撃在何處 如図。甲在午。乙在未。取午申未酉為速率。婁時甲乙二點為球心二半径 并為甲乙錢為已知之数因午甲未乙為二球同時所遇之路故有比例 及等數如左 一率午甲午申少未酉 西山 二率未乙午申 未申 三卒午申午甲少未乙 レ四率未酉午甲 本本朝王 日本職 巳知三率。可推 午甲知甲點。即 鯛甲に 知乙點為二球 相撃之處 第十一款二球在一个平面。用二連平動於二直織上。上米相撃之處。 如図。午寅未寅為甲乙方向。午寅為甲速率。未丑為乙連率。作午未子寅平行四 丁。則甲乙二點為相擊時之二球心故有比例如左 一率未子午寅午寅午甲 午 未 二率乙丁甲寅午甲未乙 三卒未丑未丑未丑午寅甲速 四辛乙丑乙丑未乙未丑乙未丑乙丑寅刻 所以乙球心至乙點。甲球心必至甲點。甲乙等於寅丁。為雨心雖心所以相撃點 必在丙設分甲乙於丙。則甲丙乙丙乙丙乙丙乙乙乙之幾挙面直交甲乙幾挙 時必切二球面於丙。以寅為心所作円儀。與子丑幾相交有二點。当以近子之 點爲丁點。設二球所行方向不在一箇面上。撃點亦可推法略同。用代數街 求相学點。如午寅未寅為二方向午未為動初之二路。命二連午甲未乙為角充。 一命午寅未角為寅角命 甲乙二半径和為壬二 球俱向寅點行。命寅午 為氏寅未為房寅甲寅甲寅甲寅甲寅甲寅甲寅甲寅甲寅甲寅甲寅甲寅 則在 撃點 時等 =(氏神角) 用代数推時刻。開方必得 二根当用根之小者即二 球初相切之率。此後二球 必易方向。故第二根不可 乙為心尾等数如下 用此術遇可推之題用 重学四 之。若二球方向不能漸近而相切。則二根為不可求之数。而円幾永不能交子丑 幾此術不可用矣 第十二款設二球用二連平動於二直幾。不能相切。米二球最近距織。 一如前作子五錢。又任作寅丁。次作丁乙。平 寅 子 行於寅午。作甲乙。平行於寅丁。則二球心 ELE 一相距等於寅丁時。甲乙二點必為二球心。 寅丁愈小。相距織亦愈小。乃作寅卯。直交。 未 於子丑。次作卯辰辰巳。平行於午寅寅卯。 則辰巳為最近距織郷 御寅 二體動時無他能力加之。但自生互相加減之速。更有重心要理。下数詳之 己子母 申候 八月七日 第十三款設二体平動於二直織重心亦必平動於一直織 如圖。午申未申為二直纔二體在甲乙。重心在戌。設乙一 體行至子。甲體行至申。重心行至己取乙丑等於子申。一 則五申等於乙子。即有比例。如左。 惟甲速乙速二率為定数故甲 四率子乙乙連等。乃取卒點。今有比例如左。 一率甲卒所以甲申卒三角変大変一率卒戌卒戌 小。恒為等勢形。卒點恒在二率乙丑 二率五卒小。怪福等勢形。卒點怪在二率乙五申子 三年乙連甲戌享申直織上故戌辛平行三率甲戌乙申巳 四卒甲速乙戌於乙五郎有比例四卒甲乙甲斐申子 故戌卒等於申己。且平行。而申年戊已為平行四辺形。戊己亦等於申卒。且平行。 故成點所行。必為一直幾。而戌己興申甲恒有定比例。戊己或平加漸大或平減 漸小一如申甲甲。所以戌點之行為平速設二體不在一介面上法略同 別有法明本款之理設甲乙二球行於一直幾在巳知時中距申點命為角充 重心必在此幾上其距 時以来に時見 1甲時は1年の時! 然則初 申點命為氏甲乙俱平 時重心 甲午 速命為心尾初時距申 関距申之 點為午未等數如下。 氏 等数為 重心速之乙尾 設甲乙分行。則不論何直哉。在一个面上仍以心尾為連出於面 上過申點作經緯二軸。甲幾交緯軸之角為子角。乙幾交緯軸之一 等数為 角為五角。其交經軸之角為寅角卯角。則有等數。 二冊二冊 寅 子子 乃以甲之距軸織。甲庚甲辛命為天地。乙之距軸幾乙丙乙丁命為人 物。重心距軸幾。戌壬戌癸命為角亢。分甲連為天地二連二連恒平行 於經緯軸。則有等數如左。 設初時甲距経 緯軸為寅卯乙 五余弦丑正弦 尾正弦丑 同冊子孫左衛門子正弦角文二 時幾上有 距経緯軸為辰 同同同同同 池平速等 巳等数如下。 乙等數女下天地人物織死妻 数如左 角平速 是重心連分為経緯二連所以重心并連亦為平連且方向必為 一直錢設甲乙分行。不在一箇面上法當取經緯及垂織三軸。 連分體合體各有三軸以為重心及甲乙諸動之分連織則諸動既一 平。全動亦必平也 第十四款重心所行方向及連與二體相撃無法。 一冊撃後重 如甲乙二體在一直幾則相撃之前相撃之後重 一甲 甲氏12月 甲恩心房 心速等 前筆斯於執戒社。叛撃帰坤記心能為称的。奉渡 二直幾。在一个面上。如前取経緯二軸令緯軸与相撃之切面平行。則緯速興相 撃無渉。而諸経速一似無別連所以重心連亦不変。因重心連在経緯幾上仍不 變故重心亦行於舊直幾與擊前之速同也 論体面相撃相撃之條有三。第一曰正相撃。第二曰斜相挙。前載已言之矣。今論第 三條為體面相擊。凡有凸力之體。直撃於不動之面。撃後反行。凸力之理真前同。撃 前撃後二動。以前連後連為定率。此定卒與物之大小及本連無涉。故斜撃於面亦 可推 第一款有凸力体撃於面上。已知凸力及撃前方向。求撃後反行方向。抗力方向 一仍直交本面。擊點卽交點。亦必經過體之重心。 寅 如圖。丙丁為面。子甲為前速率。甲丙直交於丙丁。丙 丁 為交點。卽為擊點。作子午錢直交於甲丙則分子甲 未 子 内 速為子午午甲二速子午速不用。因相撃時面阻力 甚微故也。回連率為甲未甲未與甲午之比如乃力 率與一之比。設取未寅。與子午等。直交甲未則後速 之分率為甲未未寅。并率為甲寅。郎為後速大小方 向率。設前後連等。則引子午後至丑。今午丑等於子午。而後速率為甲丑。台 行方向幾與面所成之角。前為原角。後為回角。若全凸力。其前後連等。則原角與 回角亦等。設非全凸力。二角不等。如図。子甲午為原角。寅甲未為回角。有比例。 一率子甲午正切因寅来一卒子甲午正切試作寅丑 二年寅甲未正切與子午二卒寅甲未正切聯織。必平 三卒甲午余子午甲未等。故又三率召力行於甲午。 四卒甲未除寅未甲午有比例四率一則有比例 一率五甲 若後速率為五甲。一率前速 二率甲寅 等於子甲。五甲午二率後速 三率丑寅甲正弦寅甲午正弦角又等於子申午三卒五甲午正弦 四率甲丑寅正弦五甲午正弦角。則有比例四率子甲午正弦 設體無凸力。且撃一率前速 面甚平則撃後必二率後速 以横速行於面上三率子甲一 亦有比例四率子午甲子午餘弦御原角 十二日本草於 数等於改即有比二率乙此題不 無必有 例如下。三卒力論甲速。 一撃後甲速下式 四卒一 仮如有甲乙二體。全召力等。甲斜勢乙乙無前連。擊後反行。徒令至子丑二點。哉求 其理 其理 子 寅 卯富 片 ここ 未 如圖。自五點至乙球心作丑乙聯錢。引長。 一之過撃面丙點至午。若擊後欲令乙行於。 乙五歳。則相撃必在丙點。故撃時甲球心 亦必在丑乙引長幾上。丁甲為甲球前速 率。作丁午錢直交於丑午。因甲乙全品力 相等。擊時甲球之午甲分速消盡故擊後 止存丁午分連。若甲子直交於甲丑則撃 後甲球必行於甲子幾。因子甲丑為直角。 丑 故也。設二球俱極小。則乙球未動時。其所在幾近於半圓界。 ○○ 二球能至之處必在五甲子半平円界上 仮如有甲乙二球相等。召力不全。甲斜擊乙。撃後欲今甲乙至寅丑二點。試求其理 如前図丁甲為甲前連率。撃時甲球心在丑午綬上。巳知午甲為五午錢上前分 連。即可推甲未四四作来卯。與丁午等。直交於甲未次作甲卯聯織郎甲球 為丑午歳上後 分速等數如下 前述 二二二撃後方向。若欲求甲丁方向。令甲經過寅點。則先作 甲未 不甲寅幾於此織上取卯點。作卯未幾直交於甲丑次取 甲未 甲午。令有等數 廿四 乃作午丁。等於来卯。且直交於於甲午。次作丁甲錢。即甲球 甲午 撃前当行之幾。甲球学時必在丑寅為径所作半平円間之外。不然則不能也。 一仮如有全召力體從子點斜擊午未面。今回至寅點。擊前當行何幾。 寅 □□□□□□□ 未丁 如図。午未為面作寅卯直交午未。引長至丑令卯五等 於寅卯。作五子。交午未於甲。則子甲即擊前當行之錢。 作甲寅聯織。則寅卯甲與丑卯甲為相等雨三角形。故 子甲午角等於五甲卯角。亦等於寅甲卯角。蓋原角等 於回角。甲球擊前行於子甲幾。撃後必回行於甲寅幾 而至寅點也此題球卽如點。若非甚小。則取丙丁為 為球心所専而巨行之面 戊 仮如有球非全凸力。従子斜撃於面。回至丑点。行於何幾 如圖。丁戊為面。作丑未直交於丁戊引長至卯。令有 未卯 巳甲 比例如左 一率未卯乃作子卯幾。交丁戊於甲。則子甲為 二卒未丑撃前所行織作甲丑幾郎撃後所行 三卒一織。又作甲乙幾直交於面。分子甲丑 一率子甲乙正切 四率凸力角為二角。則有比例。 故撃前行於子甲。撃後行 二率五甲己正切 於甲丑。若作子午。直交丁 三卒甲卯未正切未卯除甲来未五与力成引長之亦引長五甲。 四率甲五未正切未五除甲未未卯一於寅則有比例 一率子午有此比例故甲點 二卒午寅所在可推若球 三卒卯未一非甚小如前図作 四率未五己力一平行幾推之 重学巻十 原款 原教 子 乙 仮如有殊已知凸力事。斜撃於面。回行時。依次進撃多面。亦已知多面之方向。未行 至五點欲求其初行幾。 如図。丁戊戌己己庚為諸面。球従午撃於丁戊面甲。 回行撃於戊己面乙。又回行撃於己庚面丙。又回行 一至丑。作丑卯幾。直交於己庚面。引長至辰。令有比例。 一率丑卯丙卯作辰子織一率辰子次作申酉織 二辛卯辰直交於戊巳二年子申直交於丁戊 三率凸力面。引長至申。三率凸力面。引長至戌 同四卒一令有比例 四率一令有比例四卒一令有比例 二年酉戌二面改於乙。作乙辰交三面起於丙。作丙丑年前論。球行午甲戌 三年召力撃於初面。必回行於甲申。球行甲申幾撃於二面。必回行於乙辰 四年一球行乙辰幾撃於三面。必回行於丙丑。卯来得子甲乙丙丑為球 所行之歳。若為全召力。則五卯與卯辰等。辰子與子申等。申酉與酉戌等。此 一年申酉未作午戌職歳。即球初行方向幾午戌交初面灯於甲。作甲申。交 題壬有告千百。里具司 重学五 動重学二 (畜平加連及互相構引之理」凡動體行於直幾平加能力。則漸加速其加速之比同 此與前論漸加 於初動後所歴時刻之比 速與時雖変大変小。而比例不變。恒以時 力可互相證明 率中所生速為力率故有等數有 助此時乃初動以後所積之時長加力之理。最易明者。是今物行於直幾之 平長加力。推之有二事。一物如何動一所推之理。何者合。何者不合。下 論平漸加連。乃物行於直幾。平加能力而增速。 第一款動體行於直幾平加能力。所遇之路與所悪之時自乗方。恒有比例。 若干時中。初動之連為○。以漸而大至未連而最大。設用末連而動。仍行若干時 所過之路。必大於本款之踪設将全時分為寅數相等時分。令寅数時分等於 全時。則知各時末之連設此諸小速各時分申初至未不変則以各時乗各連即 当過之路也設時分為秒。欲知初秒二秒三秒四秒各末速乃至寅秒末速。 以力乗秒為初秒末速二カ乗秒三力乗務四力乗秒乃至寅力乗秒。為二秒三 秒四秒至寅秒之末速設各秒中速俱為平速則力乗秒方為初秒中所過路 甘母重校 二力三力四力乃至寅 力各乗秒方。為二秒三 一秒四秒及寅秒中所過 路。而各路之和有等數。 各路和 ケ秒(上上上演演 カ秒寅(寅1一) カ秘賣」カ 因秒乗寅等於全時故也各秒中 一人。必要於小於今求得之路因今 所用之速。為各秒之末連故也所以 真全路必小於今求得諸小路之和。 故有時分愈小。則分数愈多。依各時分平速来得所通路。與実所過路 下式金路三本時必愈近時分小至無窮。分數多至無窮。則遂秒平速各小路和。必 漸近於真 寅に全 一者幾相等也。 分数多 一全時 所以平加速路與 一カ 全路故有 一全時 二全時 一至無窮。則寅為甚大之數。 時方比例恒同 時三時 下式 全路 寅全時 二カ 己等於無故有下式 全路 此款有二等数 速路 因路等於時速相乗積之半。又因時乗。速為 者。已知其二則 時中用本速所過之路所以初動以後漸加 者已知其二則性毒毒毒毒毒毒毒毒毒毒毒毒毒毒毒毒毒毒毒吐薬漸加 余二亦可知各 有等数 三時時時 三時力力速時速 路達時 速所過之路等於同時中用未速為平速為平速所 謂自始至終 過路之半。 恒用末速 有如カ為之 有如力為初秒中所 得之速則初秒中路等於半加 三万三千石両数相減 二庚寅 加賀 即可推諸一 三五七 一三五位 力力力力力力力力力 半半半半半半半半 半半半半 砂路差率 寅数秒中所過之略及寅数 一寛数抄中所過之洛及寅数一得未抄申方向秘路差越登 第二款有質体以基連抛於空中。別有能力長加於同方向畿上来路時連諸率。 凡物任在何點。以某連行。此點後連必等。設本無抛連而此連為長加力所生亦 一乃氏路之 速即同抛速 一郎同桃速 同。如物於亢秒中。因長加力生角速於氏路。桶継 秒過心路。統計之。是物於充房秒中。共過氏心路。以前数証之。亦即某力以某時 生某速於某路也但今後時加前時。故後路加前路。有等数 一而長加力復令於房 郎同 角在房秋中当過之路半 房乗角為物用平速 □□□□□□□□□ 力乗房方。乃同時中物為長加力所生当過之路。雨 數相併。即物用二速在房秒中所過之路也。 設房秒末 速為尾則 房房房 加太郎 故凡幾秒以後之速。等於抛連 并長加力所生之速也因速 22 同氏カカ カカニ 二二二角 有等数 尾角二尾 方等於二力乗路。故又有等數。 第三款物以某連抛於室申。別有能力加於對面方向織上則路時連諸等數與 前款同但正変為負 如此。則長加力必令動体減速所歴之時等所減之速亦等。因長加力為平加故 也。居若于時。連戯画。物必定以前漸滅之連。與首長漸加之連同。所過之点従 時末起算興前款従時初起算同。如物用角速行於充秒中。当過倍氏路為対 面長加力所消。僅得氏路。且連適消尽而定。設未満元秋。当房秋未応過若干路 一命其路為心。従動来推之。則元少房時中。必経過氏少心路。有等數 則若干秒中所過之路。等於抛連當過之路 少同時長加力所生当過之路。故幾秒末之 □□ 速等於抛速少長加力所生之速 論地心構引物依無織下墜之動近地諸物。為地心所構引而下鑿為平加力。漸近 地心則漸加速。此由則験而知。故空中若無風気等阻力。則物下墜時無論体之大 一分為楽地 時分為半。 此理自伽離略発之今則人人 小質之軽重。地心構引力必以漸而加。 力為定丸 皆知。測験之法。或用輪軸。或用大重下墜今小重上行或今物下於斜面。或用概而 用権尤妙因其動緩便於測験也用諸法測之知攝力之漸加率為定數 一榧之時刻。由於物行弥幾之連。物行弥幾之連。由於物空中下墜之連レ 巻 因測 験擺速。合於地力為定力当生之速。知所論地力為定力。乃確不可易。 圖物向地心之理凡物不論大小輕重。向地心而下。遲速必同。羽毛微塵。向下遲者。 り牧高野一和古英義者其者其発名用也。夫者一大権分為十小端。各小礼下至。 一次。知擺之長短便知一秒中物之下墜。當有若干尺寸。如倫頓北極北極北極北極北極出地五十 一度半。物於無風氣空中下墜。一秒中過一百三十七寸又千分寸之九百五十 七。一秒中所生之連。能今物於毎秒中径過二百七十五寸又千分寸之九百十 四。此一秒中地力生連之率。以長加力言之亦同。故地力為長加力。 仮如物下堂暦二秒半。当過若干路。生若干連前論中所言達率。即力也有等數 求得八百六十二寸又十万分 八九七八五 寸之二万三千一百二十五郎 路也六百八十九寸、又千分寸 之七百八十五郎速也 仮如物以一百尺之遠上行。当過若干路而定。至最高当歴若干時 草前物下堅過若干路。所生之連等於今上行之達而上行之路。即等於下堅生 此速時 上行與下 求得一千八百一十二寸又万一千八百一千八百一千八百三十八万 当過之 墜時刻亦 分寸之一千五百八十九郎路 路有等 数如下。 一一二二二二八二八 一八一二一五八九 一八一二一五八 同故有等 数如下。 時 三六二四三一八 也。三秒又百万分秒之六十二 萬四千三百十八郎時也 仮如物以一百尺之連上行。思二秒。過若干路。等數如左。 求得一千四百 レ「五五ツトハ 四十八寸又千 四十八寸又千 分寸之一百七 十二郎路也 仮如将石下壁井中。屈若干秋聞水聲。求水面離井口若干。聲之行為平速不論 風気阻力。一秒中行一千一十七尺。以時幇幼初肥試話知計分ハ命藤連為午。 井口離水面為未則有等數。 午来 二時 幼四午 地町 因正不合。 当用員数 地力除 設時 為三 秒則 地二 声速得三 一冊其等四午 十七号。 数如 有等数 下。 一十正申十日至水百余程 □□ 二重適定。若庚重大於乙重。則庚乙之較為速之根 二重之動其速同。故庚加於乙為全動質。有等數。 設無乙重。則長加力郎地力地力郎定數故他題可以下式代上式 南東都郷 同前訖所言長加力連率路率時率。以長加力為地力。則物向地心下堅 長男長加力長加力之諸卒。俱可推也。 仮如夜為八十一両乙為八十両。未一秒中所過路及所生連各若干。等数如左。 五六八七六 貞貞 求得百万分寸之八十五万六千八百 七十六郎路也一寸又十万分寸之七 万一千三百七十五郎速也 設将乙置於地平凡上以索聯庚。東懸凡辺。則生動者。為庚金重。 虎魚 而非庚乙之較二體同連一如一箇質體其長加力之等數如下。 長加力 論物動於斜斜面」物行於斜面之理。南面必俱係絶光。故物動時。相切而行。非旋轉而 下。雖球體亦然若面阻力令球體轉下。則長加力亦略変矣。詳見後。 第一款有質體行於斜面。求長加力。有比例如左。 一率平行斜面能力鼓物斜行空中。亦以重乗股為加入 二卒所載質重 三率斜面股 弦股 実如弦而一為令物行於斜面 地力監地 之抵力。凡物下墜。所動之金重二力等数 四卒斜面弦 前敵中路時連諸等数易以 質。即本重也。準前款有等数。 此數則斜面上之路時速俱 可推矣。如物下於全斜面。 則弦可代路。有等数如下。 速 理尚未 得其証 得其地 設交於地平之角命為甲角有等數如左。 長加力率女 速之等数用股与弦無洗 故不論在何面。或斜或無。 若股之長短等。無面服則 下行之速亦等也御癖路 弦股押前路時速諸等 二地エルカ数中長加力。可 弦印 同断断断断断同同同断同同同 一仮如有斜面弦長十尺股一尺求物下行時刻及速等數如左。 求得二秒又千分秒之六百九 十二即時也七十四寸又千分 一率股向 二率旬枸畧加殿軍 三卒三四 「「「「「」「「「」「「」」」「」」」」」「」」」」「」」」」」「」」」」」」」」」」」」」」「」」」」「」」」」」」」「」」」」「「」」」」」」「「」」」「」」」「」」」」」」「「」」」」」「 四卒四五 求得向股形三辺之比例為三四五 未雨 □□ 第二款以重引重。令行於斜面。求長加力。 一如圖。甲丙為斜面。有申重在其上。申未索平行於斜面。 乙 被申候 則申寅皆 一過滑車丙有寅重在丙下垂。設有等數。則申寅比 無論上下行。長加力恒為定數。若寅引申 上行。則寅定申之能力郎益輔令寅申動 之能力為痛。因二重之速同。故長加力 可以此數代之。有等數如下。 長加力 寅一月 寅雨 二十二年 前陸中位{ 原子申服』 〽 不動。設寅重略大於此數。則必引申重上行於斜面。設 寅重略小於此數。則寅重必上行。而申重下行於斜面。 仮如用此数数求寅引申上金斜面。当歴若干時。等数如左。 一長がカ二千二百 牧=長がカート 同弦中股力時 町郡上村住地 「庚「申 (中)発 地方(検査「中形 弦 第三款設平円而直交地平。自頂點至円界作諸通弦。則物任於何通往下行。自 頂点至末點。時刻俱等。 一如図。甲子乙為円面甲乙為垂径。甲寅皆為通弦。有一 新科 等数如左 万本 甲甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙卯甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙卯甲乙丙甲乙甲乙甲乙卯甲乙卯甲乙卯甲乙丑乙卯甲乙卯甲乙丙甲乙酉甲乙丙甲乙卯甲乙卯甲乙卯甲乙卯甲乙卯甲乙卯甲乙卯甲乙卯甲乙卯甲乙卯甲乙卯甲乙丙甲乙酉甲乙卯 甲未一甲子 甲子時 然則過。甲子時刻。與甲子長短無渉。故不論何通弦。 時刻俱等也。甲子時刻。等於各通弦時刻。亦等於甲 乙時刻。蓋甲乙亦通弦也若自底點乙作乙子乙子乙 寅諸通弦。理亦同。準此款之理。又有等數。 甲子時甲未二百子甲未二二二年十二子子丙寅諸理亦間。準此款之理又有等数 則地力與甲乙俱為定數所 ムウ 手地カ里未 以甲子甲寅諸斜面上所得 甲子速 之速。與通弦怪有比例。 第四款設有大小二平圓垂面。頂點舎一兩全徑在一垂織上。自頂戴過小圓界一 至大円界作二大通弦。中函二小通弦。物自二小通弦末點行至二大通弦末点 ◆◆ 時刻俱等。 如図。甲子乙甲丑丙。為二平円。甲乙甲丙 為二金径。甲五甲卯為二大通弦。中有甲 寅 甲 □□□□□□ 子 →辰 未乙 丙 子甲寅二小通弦。物自寅子二點至卯五 二點。時刻必等。試於乙丙畿上作乙辰丙 円。又作丙五幾。交円幾於已。作乙巳幾則 有甲子乙甲丑丙乙巳丙。三旬股形子乙 與丑丙平行。甲丑與乙巳平行。所以子乙 己丑為平行四邉形。而乙巳與子五等。故 物行於子丑時刻。等於乙巳時刻。準此作 乙辰幾。平行於寅卯。雨幾時刻亦必等。而 乙巳乙辰時刻本相等。故子丑寅卯時刻亦相等。若大小二平円。底點合一。自 底點作大小諸通絃物行於諸通弦之較時刻亦俱等 論諸科而最遅最速之理設有諸物。俱自一點起。或俱自直錢起。或俱自円幾起行 至一點。或行至直錢。或行至圓幾。諸面遲速不同。各求其最遲最速面。 假如従子點起。行至甲乙直畿上。何面最速。 丙 □□□ 長 寅 如圖。従子點作子甲織平於地平。又於甲乙織上取甲五。 等於甲子。作子五錢。卽最速面也。解曰。試作子丙垂歳。 次作丙丑幾直交甲乙酉甲丑等於甲子。故甲丑子。甲子 丑二角等。而甲子丙甲丑丙。同為直角。則丙子五丙丑子。 二角亦等。丙丑丙子二幾亦等。以丙為心。子為界。作図半 周必経過丑點。丑為円幾切於甲乙之點。子為最高點作 甲 子寅綬。交圓幾於卯。準前款。子卯時刻等於子丑時刻。而 子寅時刻大於子卯時刻。亦必大於子丑時刻。然則従子 點任作他幾至甲乙織上其時刻必大於子丑故丁丑為最速面 仮如從甲乙直錢上行至子點何面最速 やう 一如圖。作子甲幾平於地平。次於甲乙幾上取甲丑等於子 甲。作五子幾郎最速面也解同前題 む 一仮如從円織外某點起。行至圓織上何面最速。 甲 如圖。從圓錢底點甲至某點子。作甲子聯錢。此錢在圓外 之子丑一段即最速面也解見下題 子哉 一仮如従円幾上行至円幾外某點。何面最連。 如図。從圓織頂點甲至某點子。作甲子聯織此幾在圓外 寅 子丑一段。即最速面解曰甲乙為円垂径丙為円心試 作子寅垂歳。次作丙丑歳引長之。交子寅於寅。則寅子丑。 内 五甲丙。丙丑甲寅丑子。四角俱等。寅子寅丑二錢亦等。以 寅為心。子為界。作子丑張。必與甲丑乙圓織相切於丑點。 作子酉歳。交孫幾於戌。草前款丑子時刻。等於戊子時刻。 而酉子時刻大於成子時刻。則亦大於五子時刻。従子點任作作他幾皆然。故子丑 為最速面 一假如某點在圓錢内。行至圓錢何面最速。 如圖。從圓織頂點甲至某點子作職織。引長之至圓幾五子五一段即最速面。 甲 寅 丙 む 解曰。試作子寅垂幾。次自円心丙作丙丑幾交子寅 於寅。乃以寅為心。子為界。作子卯五弥。必切円幾於 一五點。任作子辰幾。交弥幾於卯。草前敵子卯時刻等 於子丑。而子辰時刻大於子卯。亦必大於子五故子 五面最速 仮如従円織上行至円内某點。何面最速。 如圖。從圓幾底點甲至某點子作聯織。引長之至圓 丑 幾丑五子一段即最速面解同上題 乙 一仮如円外有午亥直幾。従直錢上行至円幾上向面最速。 如国従円錢底點乙至直幾作乙午地平幾次於直幾上取午未等於乙毛。作未 乙聯錢。円外未申一段。即最連面也解曰。試自未熟作未酉再盛。次自円心丙 作丙申幾引長之交垂幾於酉。乃以酉為心。未為界。作申来翰。必與円幾相切於 申處。殊精神神祠所。臨時梅袖別頭。兄頂點在午亥畿上作弥與圓幾相切。其 丑の 亥 子 丙 乙 半径以未酉為最小試過申點作子五織一 平行於午亥。即顕頂點若不在来。未申弥一 郎與圓幾相離必展大其半径作弥方能 相切。故未酉為最小半径。又準前款任作 未丁幾。時刻必大於未申故未申面最速 午 仮如円外有午亥直幾。従国錢上行至直畿上。何面最連 如図。従円幾頂點甲至直幾作甲午錢平於地平次 甲 於直畿上取午未等於甲午。作甲未耶幾円外申未 亥 一段即最速面也解同上題 申候 未 午 一午 一仮如物自上図幾斜行至下円織何面最速。 未 丙 午 一如圖。從上圓頂點甲至下圓底點午作聯 織中間子五一段即最速面。解曰。準本 款第四題。従子點作子五速面。引長之必 甲 母 酉 寅 む 經過圓錢最高點甲。圓幾各點至子點時 刻。以此面為最小。試自午子未円心丙點 作丙子錢引長之交甲乙於寅甲等於 寅子。以寅為心。甲為界。作甲子乙半圓周。 又準前款。任作甲申酉戌歳。則五子時刻等於申酉。必小於申戌故五子面最速 一仮如物自外円幾行至内円幾何面最速。 寅 丑 如圖。自外円底點甲至内圓底點乙作聯 織。引長之至外円界五。則内圓外五子一 段即最速面解曰試自子點至内圓心 三 己作聯織引長之至外円垂径戌點乃以上 戊為心。甲為界。作甲卯。必経過子点。作 戊 甲寅幾則丑子與寅卯時刻等。而寅辰大 於寅卯。即大於五子。自甲點任作他錢皆然。故五子為最連面又解曰。試自丑 丑八 甲 一仮如従内円幾行至外円錢。何面最速。 點至外圓心丁作聯織。交内圓垂径於丙。 乃以丙為心。乙為界。作乙丑弥。必経過丑 點。作乙申錢。則未午與丑子時刻等。而申 午大於未午。即大於丑子。自乙點任作他。 幾皆然。故五子為最速面。 如圖。自外圓頂點甲至内圓頂點乙作聯 一錢。引長之至外円界五。則内円外子丑一 段即最速面解見上題 丑 仮如従円幾外某點行至円幾何面最遅 甲 如圖。自某點甲至圓頂乙作聯錢。引長之 丙 至円界子。甲子即最遲面。解曰試自甲 點作垂幾次自子點至圓心丙作聯織引 民代 長之遇垂幾於丁。乃以丁為心甲為界。作 甲戌弘。必經過子點。任作甲戌幾。與甲子 時刻等。則甲己時刻必小於甲子。自甲點仕作他幾皆然。故甲子為最遲而。 一段如從円錢上行至円外某點。何面最遲。 如図。自円底乙至某點甲作聯。引長之至円界子。 子甲即最遲面解同上題 子 仮如彼図幾在此図幾外。従此円綴行至彼円織。何面最遅。 丑〃 如図従此圓幾底點甲至彼圓幾頂點乙 作聯錢。兩端俱引長之。至円界子五二點。 一甲 子五郎最遅面解曰合上二題観之理 自明。設有雨點可作地平面。則最遲面 不能求。因遅面漸近地平。時刻漸加。必大。 至無窮故不可求設両円織相交。則最速面不能求。因連面之雨端漸近交点。 時刻漸減必小至無窮故不可求 呉縣葉耀元校述 中西算学大成巻九十三 重学六 嘉善陳維棋纂 動重学 重学巻十 論抛物之理凡物抛於空中。除垂線外。住何方向。為地心力所加。必令物行於曲織。 一原款 丁 わ 此曲線可以前巻中之理論之 如図。甲乙為抛物方向幾。不論何速。設若干秒中依 平速当行至酉。又設物在甲時。為地力摂引。同時刻 中當行至癸。合此二速。必令物行至子。準動理第三 例甲癸必等於酉子。且平行。由此可見抛物必行於 垂面。 第一款従某点將物抛出。以某連行於某綬。求地平面上抛織界。 庚 如図。甲為某點甲乙為抛物方 乙 成 伊茂 国民 午 申 山 向。甲子庚為抛物織。甲庚為地 平面上抛織界。若干秒中。準 抛力平速。當過甲乙路。準地力 一漸加速。當過乙庚路。故有等數。 甲乙乙庚 時速 地力 男正弦甲 時速正弦甲 重学六 辛丑重枝 按 速正枝甲 地力五十分地方迄甲乙地力 一地力二遠 設時刻略小 令物在曲織 上過甲子路。 上過甲子路 勢西兵 時 設時等 甲浦 則用酉子午 垂織有等數 設時刻或大或 甲酉酉子子午 時速正弦押 甲午 時速餘技甲 於甲子 庚時之 半。寅為 物所在 地力 地力 小於半原時 御甲子則以侍 庚時子則以時 庚時 刻与半原時相 運較餘以半原時 「 二原時 速正祐助 速正弦車 則有等 一除之得数命為 地力 夏 時戊寅 亢有等數 時 以前等數証之。亢若為○。則時等於過甲子庚路之半。由此見抛物織上寅賤。離一 地平最遠。恰當全時之牛。亢若同。不論或正或負。子午恒同。故子丑二點。在最 高寅勲雨辺離員点点等。自寅至二点時刻亦等。二点離地平幾亦等。戊午戌未路 亦等。所以甲寅寅庚為等長且等勢幾 第三款用某連抛物。當用何方向。令抛物織界最大。 重学六 正弦氏 丑乙 鳩詩 正弦感 正弦氏 正弦角 「住居 正弦角{ 正弦閨房 =野平正弦 生元甲 餘住居 速正弦(尾張 十余弦号 ニ速正弦{ 正弦氏甲 速正弦(電馬 餘我尾 正弦氏 地界 鈴絃居 労僚 鳩飾雑房 蓮正弦{灯除 二達正弘(伝馬 乙 戊 未午 庚 第二款従某点將物執出。求斜面上抛織界。 如圖。甲為某點。甲乙為抛物方向。 甲丑為斜面。乙庚為経過界点之 垂織。甲庚為地平面。先求若干秒 一中抛物至甲丑面。命乙甲丑角為 角。甲乙丑角為亢。甲丑乙角為氏。 丑甲庚角為房。甲丑庚角為心。乙 亥 甲庚角為尾則有等数 尾 時速 正楠 正弦氏共 設在 乙甲庚 地平 面上 有等 地界 一冊 倍乙甲庚角 最失抛界亦 最大令倍乙 地力一速甲庚為直角 乙甲庚為半 直角即得 設在 料面塀倒 斜面 上亦 有等地五ニ連 妻 抛界 此実数愈 大槻界亦 愈大因房 為定角故 也而此実 有等數 然則二作亥甲垂織則辰斜面上 尾尾 尾少一甲丑角為亥甲丑最大地 房為直角二分之一故抛界之等 数如下。 悔角等數物方向織平分亥數如下 甲丑角。 最大甲丑角。 中餘 労働 第四款抛物界用抛高求等数 一抛高者。抛連上行當 地力 地平 □□□□□□□ 至之高。即物以地力 下堕得速與抛連相 等時所過之路也 抛界 速抛高等數抛界抛時最 一抛高抛高斜面 上地 界等 改良工技局 注意正弦号 正弦尊正弦房。 因房為定 角。倍尾少 房角之正 弦愈大則 等数亦愈 大故有式 抛時最大抛界 申 第五款抛物織即圓錐上之單曲織。織上任取何点欲知其拠速若干。 処作単曲絨法。用一統一 如図丙乙為準続 右同側向頭不動一端着申點不動一端着 矩尺。矩尺行於丙乙。故丙 設取曲織上子 乙名準幾詳代微積拾綴 點欲知其抛連從準幾丁點下行至子点 時所当得之速即抛連也甲酉為平速卿 速時 地高 地五速 博学 丙 作甲癸垂織 又作癸子。平 行於甲酉則 有等數 速路。酉子為長加力路。有等数。 甲酉酉子酉子甲酉甲酉 癸 甲斐 甲斐 池高 癸子 □□□□□□□□ 所以甲子為円錐上単曲紙。甲乙為甲点切織。四把高為甲点 通徑。甲癸為甲點正矢。癸子為正弦。己申為頂点通徑之半。取 甲丙。為甲黙通徑四分之一。即等於甲点抛連所生抛高。己丙 子為準哉。直交甲丙。則甲點抛連等於準織上下堕至甲點時當 得之連設行至子。所得抛連。與子黙作抛点同。故子黙抛連。等於草続上下堕至 子点時当得之速 即甲 同所成角。等於切織與距準幾卿 申 一甲酉為甲点之切紙。準曲幾例。切織与帯径相 甲所成角。所以取西甲申角。等於西即丙角。則曲織心必在甲申越上又甲点離 丙點。與離曲幾心等。故取甲申。等於甲丙。則申点即曲幾心 求頂点通経法。作申己続。直交準残。平分於寅。寅必為曲越頂点。四倍己寅緩。即 重学六 頂点通径 戊申 申甲斐申甲甲 乙甲丙 〽餘弦ニ更 同ニ正弦甲 申乙 甲丙甲丙甲丙甲丙甲丙甲丙甲丙甲丙甲丙甲丙甲丙甲丙甲丙甲丙甲丙戌 頂通径 正弦印 乙甲庚 用前 用前 第六款抛物ニ織用垂織及地平幾求等数円 甲午 甲午 甲午 千子 設巳知 抛高則 有等數 西地球 甲午 抛高 子午 欲求地平面上抛織 此抛點 界。必令経織等於○其 寅戊子午等為経続 至甲庚二點而無故 界點同 在甲點 曰等 此有二數。 於〇 第七款求抛物地平二幾在某處成角。角度若干 故緯 線有 等数 甲午 「正弦甲 第二十二年 子午二点行時 地平速恒等。故 等数恒同 子點垂速郎酉子漸加連 一獅子點垂速印 午酉漸加速 一団午子漸加速 午子漸加速午酉漸加速 一地平速有等数 垂速 一速正弦甲子 「連鎗 地甲 物至抛織離斜面最高寅点時 求寅點垂幾遇斜面於何點 甲丑為斜面。過寅点時。抛物方 向必平行於甲丑命地平角為 故所求 地平角 有等数 平速再速 地平正切 二正切房 ニ船銚子 甲午 正切尾正切房 甲午 甲朱 余住居 余枝男 (尾下房)鈴尾 「正弦(馬場)餘佐屋 協正法(馬場餘位 加正弦(尾丁房)第 用二 房甲角為尾有等数細 歌図 餘政房 甲未 余法房 甲戌 正独(U馬)餘号 二週正税(電馬 地平正切 撮影録 甲午 正弦庵正弦房 餘初尾工餘住房 餘務 除洗染地方 正弦町房 速餘桂甲 速正経甲斐時 與第四款斜面抛織界相較。即知甲戌為甲丑之半。 仮如従此点用某連抛物。欲令至彼点。当用何方向織。 甲為此點丑為彼殿已知丑甲庚角。脚求乙甲庚角。 即尾○用 二款図 重学六 丙 此二 九餘號 二尾角興房角之 較小於二直角。則 此題可推否則不 可推命較角之外 角為癸有等数 一如此乙卯図甲 正弦(判 数俱 織有二辰平分丑 在下 一方向得甲亥角則 式之 一桃界同等數如下 一等数如下辰甲十 辰甲庚 中に 如此則可 推乃以辛 王為尾角 二数其等 数如下。 乙甲庚御辛角己甲庚即壬角。甲乙甲乙與甲辰成角相等。即角限。亦可推設 較角正弦大於一。即甲丑乗房條弦方為覚。二抛高為法。加房正弦大於。若甲 榧高太小 丑太大。或抛高太小。則有此理。而題不可推。 即速太小。 即抛 仮如於山頂用某通抛物於某方向。山坂為直向上之輩曲残。而 求物遇於何点。 物織 如図。甲丑為抛面與山曲面之交幾。即単曲織之一段。其平幾丑卯。垂越甲卯。有 等数如左 何 已 垂織負者。丑為抛物織與單曲絨相 通径一 平織 因曲続例遇之点而此二幾在丑點 一甲乙 横軸 丁為横 早為横 上並以甲卯為垂織卵五 軸之上為為平幾故等數並同。抛物 正下為負織垂織之同數等於単曲 通径 也 也一部織正矢之同數等數如左 他倫理 十一日 四十四日 宮城平切甲高休安 平平切甲回軌徐理 平織 寅 設等数如後則平織為無 二切通徑通徑樋幅 必正弦ニ付 窮大抛物絨與山坡之曲 径通径 幾面永不相遇蓋両軍曲 平続 一幾必平行。其通径必相等。 地力 通徑通程 一設通徑小於四抛高乗甲角餘弦方。則下曲織処小於上曲 初二曲幾必漸遠亦永不相遇不論何曲幾巳知垂 二十二甲甲 幾 抛物 当城平二幾之等数。任於何点抛物。即可推何点過何幾也 假如於某点用某連抛物。求用何方向令物切某面取乙子為某面與抛棄面之 交残等数如左 用前 画 中西茸学大式巻九十三重学六 乙子甲乙皆 甲午 抛織之切織 準曲織例己 子必等於辰 甲。故有等數 甲午 用甲 午之 同数 代甲 午得 下式 乙正弦ニ乙 甲午 子点上抛物織及 面。二方向与地平 成角等。故正切必 等。以乙子幾言之。 此正切即乙角正 切。故有等數 正切7 甲午 高餘弦甲 甲午 一高餘弦甲(正切甲 同枝甲正弦甲乙 株式会社会社会社会社会 「ー」」「」「「」」「「 然則此題有二方向織。作甲丙織平行於乙子。二方向幾與甲丙成角必相等。 不論何 依此二方向抛物。俱龍令抛物曲幾切乙子面而過。面而過。面圖。 面理同 仮如於甲点將多物用同連抛出。行於一箇面上之各方向織歴若干秒。物行各至 何處 耳 亥 如図。甲申。甲酉。甲戌。甲亥。為抛各物之方向幾。各幾 俱等。為若于秒中平速當過之路。申子。酉丑。戌寅。亥 卯。各幾亦等。為若干秒中地心連當過之路。則歴若 于秒。各物必至子丑寅卯各點取甲午垂續等于申 子諸織。作午子。午丑。午寅。午卯。等于甲申諸織。則各一 物俱在平円周。午為円心。午子諸続為半径円心以地心連下行與各物下行同 半径以平速漸長設抛物方向不在一个面上則歴若干秋各物俱在立立円周 此求公ノ頂点 仮如依前題求諸曲織頂在何點 如左図。甲為拠点甲庚為抛織界。 申為曲絨頂。即物至最高界。午甲 為垂織午申為平織午申等於甲 戌亦等於甲庚之半。戊申等於甲 高正弦二甲 監督中 松正弦甲 同松松 午。申戊甲午為長方形。等數如下。 正弦甲 中西茸学大成一巻九十三重学六 辰 式。下得題。前準 「畠正弦甲(一正弦甲) 松平 此即橢圓等數 同橢円小軸等於 一甲乙乙卯乙卯 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 高小軸則抛物織 申午頂次 仮如従甲黙作甲丑甲寅甲卯。為諸面上之最大地続界。将各物用同連在甲県抛 出来丑寅卯諸点点聯之成何織。 命庚甲丑角為 凡丙甲丑角為 氏有等數 抛高 単曲織以四抛高為通径則亦 抛高 諸物語物 地力 有此等数故知丑寅卯諸點聯 方向織 之成単曲織甲為曲絨心連上之速 等数如右則従甲点抛出諸物。所成諸単曲紙。必切此単曲続而過。不能出此機 ○即二 之外。試以各切点与甲点作聯織。其理自明。作甲辰織平分亥甲丑角。則副。則 線心用必在甲丑織上所以甲申申丑及丙丑二曲織之切纔同在丑照試作辰丑。 平行于丙甲。切幾必平分甲丑辰角。故丙丑寅卯曲紙。必切諸抛物曲織。 款図日 則曲 重学巻十 二原款 論物行於曲織之理凡物強之使行於曲織。則本力分為二力一為遂点之対力。一 為曲織上之力。透点之対力直交於曲織。亦直交於物行方向残。故物連大小。与此 力無渋。欲求物連。必用曲織上之分力。及分力所生之速。乃可推物連之大小。 第一款物用地力行於曲織任至某殿所得之連空中下随至千至某点地平幾時。 不論何曲 所得之速同 残理同 子母寅卯 如図。物在甲。用某連行至丁。甲子丁卯。俱為地平幾。直交於子卯 垂織。則物在空中自子至卯。與曲織上自甲至丁所得之速同。試 将甲丁分為甲乙乙丙丙丁諸分。作乙丑丙寅地平幾分子卯為 子丑丑寅寅卯諸分。物用長加刀過曲織甲乙路。以平速論之。乙 丙丙丁。俱為平速各等於甲乙速如甲乙乙丙諸分。愈多愈小。則 卯点所得之連。漸近於丁点所得之連。甲庚為甲点切続過丑 乙織於庚。作甲戌垂紙。又作庚戊直交於甲庚。以甲戌為甲点地力率。分為甲庚 一率甲戌庚戌二力庚戌為曲織対力所消。物行故在曲織最前 子丑 地力 二卒甲庚自甲勲後以甲庚為率。故甲庚為寳。甲方向上甲 三率甲庚戌為法。実如法而一。即甲点之能力。引点之能力 甲庚 甲午 地力 四卒甲午長丑庚。遇甲戌於午即有比例。 有等数 甲刀 ○四四十九日中西茸学大式巻九十三重学六 二鬼君 設能力平 加於甲乙 乙丙丙丁 諸分準前 有等数 寅卯 地方 庚子母 甲庚甲乙 長加力甲乙 四十一 乙辛 地力 ○辛丑 丑寅 乙丙 長加刀乙丙 乙速 両速 諸分皆 つ 同将諸 等数并 乙丑年乙丙 丑寅 甲庚甲乙 之得下 甲速子丑 式 二来速地力 設甲乙乙丙愈小所生之速愈 近於曲絨之実速。則甲乙為実 甲庚為法乙丙為実乙辛為法。乙辛為法。 所得諸数愈近於一以界數 言之有等数 準前巻言。物自空中以甲連下行至 卯。在卯所得之速方。亦等於此數則 路 設此物從丁点起彼 路 倍 物從卯二點起用同速 垂織所得之速与曲織所得之連等。龍上行至甲子二点得 甲速 任何力以諸平行方向加於行曲 速必等。因上行丁甲 末速 織之物上動理総同。等数如左。 米速 一所滅之速与下行甲 丁所加之連。必相等也故等於子卯之連。即等於卯子之連。設有各物用同連 上行於各曲織従所至点作重紙。至底点之地平続俱相等。則各曲織上所得之 速。亦俱相等。因上行於曲織。與上行其並織。得速必等故也。 第二款求擺織上物下行。時刻大小。 如左図。甲為擺絞底照。辛為物下行之初点。乙甲為垂織。庚辛為地平織。交垂残 於庚。子午亦為地平幾。交甲庚半円周於辰。交垂織於年。則辛子路所得之連与 庚午路所得之連等観前款自明故有等数 卯 一甲屋地力 又取甲乙 庚辰 同二点為界 作甲寅乙 庚戌庚戌 半円令甲 寅通弘為 甲子之半 詳附 一款 一款一 則有 甲乙 関近午点 取来点 甲午 風風風作丑未 綾平行 甲寅 一甲午於子午 於子午 甲庚 ●便甲乙有等數 甲庚甲乙 設物以 子連平 子速子母 動過子 甲丑 丑路則 一甲庚甲乙 地力一甲乙 雁子丑時 子丑時 子丑時 一甲己 一調刻有等庚辰町 数 子丑時 同五十二等数 分全時為無数子丑時。且令子丑時小至無窮則辛子中有無數小時。其和幾近 於辛子路所歴之時。作庚乙聯綬。交甲辰於癸。因甲癸庚角幾近於甲辰庚直角。 一癸辰亦幾近於甲辰少甲巳。則無窮界數之等數如左。 地力」甲乙 庚辰庚辰庚辰庚辰 辰壬巳角 二一 地辺埋 乙記欲求辛子総時将各 辰壬巳角 用小時并之即得。如無数 辰庚巳角 辰王己角并之即得庚 設欲求下行辛 地力甲乙 庚壬辰角 甲全曲絨之総 時以倍直角代 地五甲乙 半周 半周 地五里 直角 子丑時庚辰一丑時庚辰 子丑時 同政同庚壬辰角。即待辛甲時 壬辰角也故有等敷 辛甲時 中西算学大成巻九十三 重学六 壬 辰 丙 庚 □□□ 午 癸 十九丁 未午 西 演 角 辰角 中 申 西 □□□□□□□□□□□□□ 戌 甲 角 辰 設物下行過底下行時 點甲。復上行於刻與辛 甲之文一邊求點無流 其時刻。如図。物五里乙里乙里乙里乙里 無論従 地力一甲乙 地力甲乙 自辛下行至甲。 自卒下行至甲。高曲幾何 復自申上行至点下行 丑甲丑等於辛時刻皆 「 辛甲丑時・ 甲則甲丑時必辛甲丑時々等。故丙 等故丙 已 丑 氏 丑 等於辛甲時有 等於辛甲時有甲為等 戊 等數 時刻続 従別書 一擺織四款一 移附此 如前図。亢氏辰平円周。旋行於丙乙戌直織。則円周氏點 所過必成曲。。名曰翻幾平円一周。氏点始於丙而終於戊。成丙子甲戌曲幾。 将丙戌平分於乙作号乙幾直交於丙戌甲為氏点□□□半路之点。則分此曲 機為甲丙甲戌等勢等長二曲綾。甲乙為擺織軸。丙戌為界織甲為底黙。平円 周為撰織母即命為母織 第一歌午卯氏半弦。直交甲乙軸卯氏等於卯甲孫織。氏點行至氏母錢 行至辰。氏亢攷幾與戌允直織逐点相合。則二幾必等。亦等於乙卯。而甲卯乙 半円周與戊乙直幾遂懸相合。則亦必等。戌允既等於乙卯。則所餘亢乙。必等 於所餘卯甲。氏戌等於卯午。故郎氏等於戌午。則亦等於亢乙。所以卯氏等卯 甲州綾 第二款提織上氏点之切続必平行於甲卯通弦設以充為定点点令母続 不行於乙戌纔。而環行於亢点。則一周畢。氏点之方向仍同。然則氏点方向。必 直交於氏亢。與氏辰方向同。故戌氏擺織在氏勲之方向。亦與氏辰同。所以氏 辰為切織。而氏辰平行於印甲。故氏點切織。必與卯甲通弦平行。 第三款氏甲撰織等於両个甲卯直續武近午卯氏作来寅丑平行織火 引長甲卯。遇寅丑於酉。次作卯点之切織角申。過寅丑於申。遇甲点切幾於角。 次作申亥歳。直交於卯酉。因角甲等於角卯。故角甲卯角。等於角卯甲角。亦等 於酉卯申角。亦等於甲酉寅角。所以卯酉申角。等於酉卯申角。而申卯等於申 酉。卯亥等於酉亥。則卯酉等於倍卯亥。設寅熈漸近卯県。申点必漸近寅熈亥 申至極小時。必與甲為心寅為界所作之孫織合而為一。而卯亥為甲寅甲卯 之較。即申卯弦引長之數。又卯酉平行於氏辰則卯酉至極小時。必等於氏丑 即甲氏攪織引長之數。然則甲卯直織。與甲氏曲織。點點相對。甲氏引長之數。 倍於甲卯引長之數而甲氏甲卯一道同生故甲氏恒倍於甲帆 第四款以法令鐘槞行於此織上。甲子丙為半攪織。甲乙為軸。引長之至 房。令房乙等於乙甲。作房乙丙丁直角四邊形。以丙丁為軸。丁房為界。作丙癸 房半撮織。次作王心織等於房甲。且平行於房甲。於此幾而邊作壬癸庚庚子 心二半円周。為甲丙丙房二擺織之母織。次取癸庚庚庚子之度。作二直錢。因庚 子心弧等於乙庚丙。故庚子弧等於庚丙。而子心孤等於乙庚。又乙庚等於房 壬亦令壬癸弥等於房王。則子心與奏士二孤等。而心庚子。壬庚癸二角六等。 故癸庚子為一直織而癸庚等於庚子。癸子等於倍癸庚。即亦等於癸丙擺磯。 詳三 三所以癸子為推続上奏点之切幾点之切幾則以房為房登丙索之定点点点 □ 於房癸丙半梶織之上此幾卸時。織端丙点所經過必成丙子甲半攪残再以 戊為底点。己房為界。作房戊撰織。與房丙一一相等。此幾卸時。浅端戊黙所経 過。亦必成戊甲年提幾合之即成丙甲戊全提続。乃以物繋於房癸丙索上之 或鐵或 丙端令往来攪動於房丙房戌二半硬攪織等 中間垂面上物必行於丙 木為之 甲戌撰線上 第三款物行於擺織上。求毎次時刻。 房丙房戊二半硬擺織相切於房。在一箇垂面上。取房矣子索以 即房奏両 着於房 半撮織 賊索端子必行於丙甲戊線上。將物製於索端自丙下行至甲。復自申上行至戌 自戌下行至甲。復自甲上行至丙。甲丙甲戌為等勢等長二曲織房申為梶長。等 於二甲乙則有等數。 甲乙 地力 梶長 此即直下堕過半攪長路極近甲點處。擺織幾與以房 房甲 地力撮長 半周 之時刻。所以擺動一次時為心。甲為界。所作之圓幾同。 謂自丙至成 地力梶長 亥 亥 ○六年周然則房癸子撰及子端之物。 或自戊至丙 撮長 撮長撮時 撮長擺時「乗下堕過半瀧路時刻。若在於房甲端一無阻力。往 来行於小弘歳。與擺幾時刻略相等。於此亦可推得提之時連各事。以本款等数 為證。即知攬行於小孤幾時刻。若地力為定数則時刻與摧長之平方根比例 恒間。若攪長為定。則時刻与地力之平方根。恒有反比例。若時刻為定数。則地 力與提長比例恒同設歴時一秒。撮動一次名為秒擲有等数 倫頓北極出地五十一度半。於無 秋禄長撰長 風気空中。用秒擺二十七寸九五 此辺秋橘長秋橘長 半周 時六一。此可測地力。有等數如下。 七五九一四・ 仮如撰長一十七尺四寸七二五六二五。求擺動一次。歴時幾何。一 中西算学大成巻九十三 時 二五 求得二秒半。即所歴之時也。 仮如振動一次歴時三十秒。求撰長若干。 秋縄長 九〇〇 求得二千五百一十六尺又 二五一六〇四九 撮長 二七九五六一 百分寸之四十九。即撰長也。 第四款攪略大略小。求一昼夜加減次数。 如某地北極出地若干度分。一昼夜空中撮動若干次歴時八万六千四百秒。有 総秒 設一昼夜撮動次数。與一昼夜秒数甚相近則 等数総長編長撰長撰長撰 秋沢長 黒崎長瀧長與抄梶長亦甚相近其相近之救數可推 仮如秒縄略加長。其加長之数為甲。求一昼夜提動少若干次。所少之次為乙有等 数。 二百二百七十九歩 紗摺 秘撰 因乙甚微 法実中皆 可簡之等 数如下。 総秒 柿擺桃桃糖○柿桃 乙二甲 甲 仮如秒撰加長百分寸之一。求一昼夜攪動少若干次。 甲 X二七九五六一 IXANDO 〇〇―XAN 〇〇―×八 二七九五六一 四三二 求得一十五又二分之一。即所少次數設 一秒擺減短。求一昼夜多若干次。法同。 第五款地力略大略小求一昼夜秒攪加減次数。 一準前論。提長為定数時刻与地力之平方根恒有反比例。故有等数。 一設將倫頓移移置地力略大処一昼夜攪動次 地力原地力時原地力原総次 総次 原地力 数必多於一昼夜秒数。擺疾故也若移至地力略 地力 一時 小処一昼夜攪動次数必少於一晝夜秒数。攪遅 故也。地力所変甚微命為甲。可用相近數推之 甲 原地力 地力 設一昼夜攪動 所多次数為丙 則有下式 二月ノ 総秘 総秘 原地力 総秒 総秒 十一 原地力 去丙方者。 因丙甚小 故可去也 丙 京都 糸麩 仮如赤道地之秒摧。移置南北極地。一昼夜挑動加多三百決求赤道地力与二極 一コト十一三重尋六十二 地力比例率。 求得赤道地力与二 一通地力。若一百四十一 四與一百四十五 距地心織自乗方与地力有之 仮如将秒撹移置山巓。求一晝夜攪動減少若干次距地心幾自来方與地力有 反比例地半径加 山高為山巓距地 山高 地半径 地半径 地半径 地に 地力 因山高比地半 径為甚小故等 地半径地半径 地半径 二山高 二仙高 地半程 地力 地力 等数中地半径山高興 総抄酒相等不論地 心織有等數 数改如下。 山巓地力 同山巓地力力力加減恒同縁地 力或加或 設地半径為一万二 求得二十一次又十一 減与此同 地半径 絹禾 山高 千里山高為三里求 分次之六即所少次 変也 丙 一昼夜少若干次 ル次 數。鐘撮所行。有各種 曲城。平円織亦其一也将索一端着於一点。一端繋物行於空中。必成平円織若 將索傳於某曲織面。物往来時令索與曲越面乍離乍合。則物所行必成某曲織。 而諸曲織中。以擺織為最妙。盖擺織乃等時之曲絨物行於此綾。無論用其全。用 其半。用其幾分。乃至用其極微之一分。往来一次。時刻俱等也攪動一次。時刻 與擺長平方根恒有比例。与地力平方根恒有反比例。風氣阻力及他阻力。因 織之長短而異。而時刻不幾。此織之理雖妙。而作之甚難。故今鐘縄仍行平円 統。概幾之妙在時刻不燃。平円残則孤必愈小愈準。愈大乃愈不準。。行行 平円絞。若弧度極小。亦與擺織之理同。設有三撰其長一為一。一為四。一為九則 各動一次。其時刻之比例。必為一二三。已上所推縄理。不論擺之体質。若論体 覚。須求槞心。攬心点之離懸点。一如無重槞之下端離懸点。車輪行時。其周之 各点必行提織。大鳥巣於高山。自上飛下。或自下飛上。無可測量。嘗有明算者細 観其飛。以為亦行於此幾。凡羽族用本重本刀行於此縁一若有他力加之不 論路遠近。必同時至底点近有人造行於。拠線之拠雖不甚確然已略相近亦 能令攪動同時同次。設有物自一点下行至他点。不用垂残。則攪残為最速直 一織及各種曲緩皆不及也 呉県葉耀元校絵 重学巻十 三原款 中西算学大成巻九十四 重学七 嘉善陳維棋纂 動重学 一也。設有多質県各用堅織聯於定軸環境時必互相引動。可々以理第三例明之 論動体統定軸之理前数巻中。但論能力直加於諸点之理今論質点加於堅緩統 行定軸之理。與前質體加於懸織諸款。義亦相通。盖用索聯之。與用堅幾聊之。其理 同十一 如圖。甲未午申諸質点。以戊甲戌未戊午戊申諸堅絞聯於戊 軸。若甲點動。諸點亦動。各點連與甲連有定比例。欲明甲動之 理。必先求各点互相引動。故甲点之動。不得僅以動理第三例 直皆能力論之必兼論諸点相引時。或生動或阻動。凡一切堅 体。俱可以此理通之。蓋大質體可分為無數細質点故理同也 戊 大體旋轉時無數細質黠。各用所加能力。互相引動大質 体如輪軸諸器。有能力加於一点。必令無數点俱動。而無數点又各自有抵力。與 他点成桿理以相引動。此巻専明諸点互相引動之理動理第三例論能力非 直加而為転加。動力与抵力恒有比例。故力分為二。有動力。有抵力。各点上所加 而生之動力。名為実力。別抵力加於體上。名為加力。此加力在加点生動。不能満 率因連於各處處處引動故也。毎点上資生之動力必異於応生之動力。為各 一鳴動而異也 一合質體動時。以静重学之理言之抵力動力必等。 同如図。丙為軸。丙子為加於軸之堅織。令物環繞丙軸。寅丙為子丙之 半。能力或加於子。汝或倍加於寅。此所生動力相等。可見抵力加於 合質体。與相等質距績所生之動力恒等。然則力加於物。令物繞軸 行。必生実力於各点。蓋体通能力。與桿理同也。所謂書力。即各点一秒中所生之 動力。不論実力加力。皆以動力為率。動力者。合体乗長加力。或質積乗所生速上 己明実力加力方向直加。必相等之理。若為轉加。亦無不等。盖用法測知其然也。 第一款凡諸力生動於合質体。在各処所減動力。必相抵定 如午為質魃。子為午点空中当生之連設癸為時来。子来癸為午点歴時卒中当 生之連。寅来秒為午点体中歴一秒実生之連分子癸為丑癸寅癸二速能 生発連於時率中之長加力。即為子。故生子速之動力。即午来子。能生丑乗癸寅 乗奏二連在時率中之動力。即午来丑午乗。故午莱子動力。可分為午乗丑午 乗賓二動力。午来寅為有用之力。午乗丑為午点所減之力。再取未卯辰巳配午 子丑寅為層於別点之質速申酉戌亥。又属於一点各点所減之丸為来乗届申 乗成以静重学言之。午来子。未来来来。申来酉。各抵及与来丑。未来辰申来戌各 通力同能即午来丑。午来寅。未来辰。未来已。申来戌。申来亥。各力同能。 如此。所減動力有正有負。負者為所減力。正者即為所加力。如来点不 加能力。則未来乗乗寅為力。未来辰必等於員未乗已。盖所減之力為員未 乗已。則所加之力亦必為未来已也。然則不論何質体。他處加減之能力。必相抵 定。如前論質体繞定軸。以本力対力相等之理言之是也。 同同所江加須角度 第二十一年十一年九月十一年 設有諸力加於環繞定軸之質体成若干角動。 来抵力与軸之動。但明合質体動之理。 論故名角動 午 如圖。合質體中有午未甲乙諸點。同在一面。繞戌軸而動。戌軸與諸 点所在之面成直角。有己力令質体動。求各点上所生之実長加力。一 設巳力直加於戊庚。取申酉丙丁。為午未甲乙之実長加力。申乗午。 酉乗未丙乗甲。丁乗乙。為実動力。各動力。必直交於戊午戌未戌甲 戌乙。因動之方向直加故也。所以有加力己。直加於戊庚。則有実力 申来午酉乗未丙乗甲丁乗乙直 加於戊午戌未戌甲戌乙證以前 條且證以桿理有等数如左。 戊未 □□□□□□□□ 西 酒 午未甲乙各以相等角連続戊點。各 戊午 申戊甲 点方向速與戊午戊未戌甲戌乙必 頭知恒有比例。故凡速段変。必依此比例 而生改変之長加力。在同時中亦必有此比例。 一率申 二卒酉 三卒戊午 四率戊未 戊午 報 酉 庚実生力 桂枝 設庚煕 距軸続 為一。 如下式 戊午 城甲 戊戌 貴生力 前等數 中易以 戊午来 此二數 得下式 設有多能 力加於質 体則如下 式 戊午 各距焼 名力し 有方向與餘生長加 力對面者則力有等 多能力中如庚點実 乙庚 松木栄一甲朝 第22年間 記員号数 由此観之。動不能伝。因午未諸力阻之。庚点上午之阻力。等於午来 戊午方為実如戊庚方而一各点之阻力皆可類推。準前款理推 広長加力 之。各点実力与各点距軸緩。恒有比例。設己力與戊庚為定数則 各点実力亦為定数而諸動必為平加速設已力非定数則当用変 動之等数。設所加能力。為他質体之重。則他質体亦在午未申諸点中。 如図。午未申等質在一地平面環繞甲丙垂軸。丁重以索過乙滑車直加於丙 巳四一 庚半径丁速與某力加於丙庚面速同。所以令質體動之能丸 或在丁体。或在庚點並同 甲 故在丁之実生力。等於在庚之実 生力図中午未動力之比同於 即体 之比故等数実 諸物質体積 乗所貝 「「「「 玉貝 丁両丁 中之丁重数。亦係動力。 即丁乗 地力。 地力。 庚実生力 加於桿之理同。但桿之実生動力。等於力乗距定点点。而質旋動之質阻力。以 ○丙 ○五 設午未申諸賊。不同在直交軸之一箇面内。則等数中之三歳以辛午王未癸申 諸距軸緩易之理亦同前図已重加於戊庚半径。乃用索直加於広索為已重。 拉直在極微時中。与己重加庚無異。因索上在己之拉力。與 在半径端之対力相等。故加己之実生力。等於加半径端之 拭力。而本刀本資生力仍相平。設有子丑二重以索纏於輪 ○于軸丙為軸心。用前等數子丑之力。或加於本体。或加於軸乙 一點及輪甲點理俱間。因索恒直交於半径之端故也。 一質点当静時。有不肯動之性。当動時。有不肯静之性。此力名質阻力。質阻力大小 之比。同於質大小之比以質体繞軸言之。各点之質阻力。以離軸遠近而異。与力 中西算学大成巻九十四 実体乗距軸織方為率此数名質阻率各点質阻率并之。為合体質阻率。設質 体諸点非分離各処乃并為一体。則其質阻率。為諸質阻率之和。仮如諸点為午 一午二午三等。距軸織為戊午一戊午二戊午三等。有能力己直加於距軸続之 一庚煕則庚點上之長加力有等數 殿 戊午 戌庚 午年二月 凡有和號者。乃諸微分之和。此即 此諸點各乗距軸続方之和 午 2号 合體質阻率。設有數為乾令等 牛 同庚辰加力數如下。則乾即環軸半径詳下。 乾 此諸點之和 第二款諸質点合体。加於地平軸。求地力加於各点之長加力。 如図。戌為動軸。午未申酉為諸質 諸実動力 木 一點作地平幾從戊點直交於午王 戊戌戊戌戊戌 有等数如 巳庚 未庚申辛酉己諸並織所加動力 午点之実 同為午未申酉諸点之重。午点実生 動力為辰 長加力為辰。即有等數。 未 乗午。 辰幸戌事 辰申戊申 戌壬戌庚戌辛戌己直交於前諸力方向。戊午戌未戌申戌酉直交於後諸力方 向午点動力。乃午点質乗地力。各点動力。即各点質乗地力。加力実力相平。與桿 理司有等数 一点愈多。等数中法実之各項亦愈多。 戊午 戊戌 取癸点為合体重 心作癸子幾直交 於地平。有等數。 設実中諸項有在戊点上垂織之又一 一邊則等數中正易為負。而法中之項仍 俱為正。因諸點環行戊軸。故諸実長加 力恒在一个方向也再求未熟実生 長加力。命此力為已。有等数。 地力 地力 癸正弦 戊癸 竹辰 癸正弦戊午 戊戌 一林 発地震(本 代式資地方共(本 午年1月 (午室休庵申発… 第三款有堅閤体環繞於地平軸体中各点漸加連不同。求何処一点。与地力攝一 引同 如図丑点 在戊癸戌 上其長加 力有等數 母長加力 農具正弦姿 重学七 一設去合因此一點一 体体置談如行於戊丑 一點於地「力半徑之介殿 丑則有故也此弥統 等數母長加力在丑點之方 向與地平所成角。必等於戊丑幾與垂織所成角。 一弦 以地力在斜 一今欲求丑点二長 一法 一地力加力加力若何而等。 面上證之重 戊子 戊癸和午 千(午戊午 四 学 四 一令等数如下。 有等数 有等數令等數如下。 戊丑 丑点名飜心黙。任戊癸幾在何方向。此織上之丑点。或為単質点或為合体中之 一概。其長加力間。所以成丑擺合体動。與丑一点同。其次敷無異。 已知質阻率及重心。求離軸之 合體撰次數與戊癸長撰 一概心擺之合体或以諸点聯之 次数等。準前等數。其極微 年代 次中時刻。有式如下。 或以諸質体作之理俱同 第四款合體質阻率。準成軸言之。設別有一軸平行於戌軸經過重心亦有質阻 一率。又合體收於重心。亦有質阻率。 亦以戊 并後二質阻率。与原質阻率等。 軸言之 如圖。合體繞行於戊軸。午未常設再作未乙 心乙心心 成心成心 申酉為諸質點以直交於軸 之面言之。則心点為午未申ニ成心二直交於戊 二心未二心申 二戊心二戊心 未は 酉諸点之重心作午甲紙直心則有諸等 交於戊心則有等數戊午數 一二戌未二戊申 まします。 因重 二戊酉 二戌来 中心有聞図 一等数一年 等数 原質 一同年 午午 己知心点周質阻率。即知成点周質阻率。 命戊午 申此為重 二心未心周質 為天戊 但率 同年 心為地 一人地球地球 一此為二戌心 此聚於 和午為 人則有 熱心點為 木戊軸質 □□□□□□□□ 四年 二十九午二年 同八十二月二十二軒 等數 千獣杵井枡 凡平行於軸之諸軸周質阻率。俱大於心点周質阻率。 第五款懸点擺心点有互易之理。慈点作擺心則擺心作懸動。 丑戊 ニ戊午 │即請質点作即諸質 和 和 點乘環軸半徑方。心點 即発点戊為懸点丑為 撮心奏為重心 戊丑戊戌 「教授 戊心 取料価 心丑 環境 即直交於 因於戊心。戌心不變。戊丑亦不變。試以心為必戌為界。作平圓幾於擺面。 唯此平圓織上任取何點作懸感。戊丑終不變。故遂点懸之。擺也。 懸軸之面。 若以心為心。丑為界。作平圓織此平圓織上任取何點作懸點。擺次亦俱間也 重学巻十 四原歌 論器動此卷用前所推得之理求諸助力器之長加力。及諸器互相生動之長加加。 和分法 己知長加力。用和分法推其動。 見別書 論環繞定軸之理 第一款推輪軸上所加之重長加力。 十四圖 如図。子丑二重。以索纏於甲乙二輪。二輪共一地平 軸。命二輪之半径為庚辛。全質為午。環軸半径為乾。 甲乙器繞本軸。徑之質阻率為乾方乗午。取午體内 五 一質点命為未。所加之力為子乗地力。距軸織為庚。 負力為五乗地力。距軸織為辛。有等数如左。 地震丑地カ 子須野氏 (伊勢田宅) 方 辛 方此二数設丑乗辛 向為定数 大於子乘 自若求得庚則力生 上下之力為動必在対 子長加力 而而定力。則面方向。丑 五長加力 上。器動可雖非動力 推亦必下行。 命子索力 為角乗地 九子因重 下行因索 力上行。故 有等數 地力角地力 質阻率 (千国地力 残田親方 (毎年」丑年午紀) 動心抵力因子丑而生 索力 為亢 「庚上」十年 必等於二索力之和則 必有等於二索力和之 乗地 対力阻之依静重学之 長加力 子一角 子孫一 力有 理器上之力必相定故 等數 動心抵力有等数 動心抗力= 第二款推聯輪軸上所加之重長加力。 一如図。魚諸軸相加。或用所加之力在甲為 ち辛 齒如丁子。或用索如已癸。理庚乘地力。在乙為 同。設更用別加法。亦同。命辛乗地力。其方向 第一輪軸二半径為角為亢対面。以静重学理 第二輪軸二半径為氏為房。言之辛乗地力之 第三輪軸二半徑為心為尾對力在庚。有等數。 辛勤 ARAMELEELEREELEELEE │地かえ号尾 十一月十一)午乾 子順五十1年就 「□「ない?」は「アート 千冊(東京 子丑(庚子」(子一男 ○庚 故生動於角 故生動於角二尾取午乗乾方。未乗坤方。申乗震方。為各 路之力。 四十一日 野 角路 即甲 輪軸 取天為庚実長加力。因 輪質阻率 在内 丙 内等数如下。 陳等數如下。勅力之比加力之比如各連之比。故有等數 重学七 同訳紙紙 一葵 一武長加力或長加力或長加力 □□□□ 一此為加於甲 ○ 四點之力。故午 此力続 一因庚実長加力為天故無論距丙戌若 一何長短。在午輪上実長加速恒等於天 乗允為実角為法仮如有質点。命此之時。有 二 此即甲 ○二海此即甲 実動力等数 離丙點之織為五則實動力有等數實動力等數 元即甲二巳年此推之二氏中 角 角和 和 大 全天未輪子点角灰合體続丙之 天黙之全 輪上全実動 力。故又之全実動力。等於甲點 動力。故又之全実動 民向力有等数全管動力有等數全實動力力力有等数未全実務力之力。故有式 一統丙力力有等数 二角一疋 又辛重 実長加 力有等 数 絶両力 辛重在甲 角氏心 七房尾天 以此推之 一点之動力 辛実長加力 有等数 天 心尾 繞両點 之動率 等数如 辛動力 下。 繞両力 繞丙 等數 如下。 統丙実力 準前理。命亢貴角法為日。房實氏法為月。尾実心法為星。則有等數。 重体向地心之力。成路与速。阿德符突用器測之。以證明算術。 如図。庚辛二相等重。以細索懸於滑車午。将小重船加於庚上庚辛二重懸於二 午 戊辰 辛 LE 庚巳 同長 子野 空円柱中。柱之大小相等。令風気阻 力相等。則遅速亦相等。午車軸丙極 小。又加未申二減阻力之輪。則軸上 面阻力幾等於無矣。測時刻須用擺。 一測路須用尺。加〇乙法令卯體略大則 庚重過円柱口子丑時。卯體不能過。 必閣於子丑上因器上只有一箇長 加力。為卯重所生。故広重過辰照後。必以辰殿所得之連為平連下行。至已点必 一地力角(東半日月星)= 灰 「題：「書」「「」」「「」」」」」」」」」」」」「」」」」」」「「」」」」」」」」」」」」」「「」」」」「」」」」」」」」」」」」」「」」」」」」「」」」「」」」」」」」」」」」」」」」」」」「 〔東降日月星)地力 辛長加力 辛長カ 明星天 此二長加力俱為定数 止為桂底所阻也庚自乙至子丑関卯聲。査鐘槞時刻若干。至己聞庚声。査鐘縄 二時之較謂聞卯声 時刻若干。乃置辰已路。以二時之較除之。得速。 可證算理之 不誤。庚辛速甚小。因令諸輪動之卯重甚小 後至聞庚声之時 諸輪質阻率 又諸輪動率亦在漸加連中故也未申二輪 之外。又有相等二輪在丙軸後端午輪動率 一今速及路變 一如右邊數 為午乘天方。未輪動率為未乘地方。午輪軸半 第三款求桿上二重長加力。 径為角為亢。来輪軸半径為氏為房。有等数。 之全質収於 庚長に加力諸輪質但率午輪之周 如図。庚辛二重加於桿之子丑二端。 桿質為乾重心距動心為坤桿與地 平成角為寅庚午歳為成寅角時桿 之方向。子乘寅餘弦。坤乘寅餘弦。丑 子乾坤 寅 此動率令 庚下行以 乾乗震方 為桿之質 東刊佳刊載演 カ此 (庚子「乾坤降丑)地力子餘業実 加直力氏 (東王乾坤降丑)地方針 東西加直カ此 乙 乘寅餘殊為動心丙點上地平幾遇 阻率。有等 庚辛及重心三垂織之度有等數 第四款有物繞行両軸。至其点暁。為其體用某達所擊。求繞軸加減動。 御勤率敷広長加力庚 動體相撃。其抵力相加。只在一霎時中。 一如円子體用某連撃繞丙軸之午体丙甲幾直交擊時抵力方 向。命丙甲絨為見午体之質阻率為午来乾方。凡有能力用子甲 方向加於体無論何時所生之速一如午来乾方為実見方為法 子端 之質体収於甲点。設将質点代体。任何時中所生之速総同。以 此而知子體用端速直撃丙甲合體於用。與撃午乘乾方為實見 同法之午體收於甲點無異。設體實極堅無凸力。則撃後午必以子連行。準 動理第三例。撃前後之質乗連同。命撃後甲點連率為邦。有等數。 擊後若無他力相加。午設體質有凸力。設非正相撃。且二 邦{ 邦 現在社 子端記 體必依平速繞軸行。如依前凸力條求體之面極平滑。則 軸平於地平。地力加之之。撃後子午二用直交擊面過切 則上行速盡。必下行矣。體必分行。点之織。未其分力。 羅頸士造器名曰弾槞用此條之理以考鎗蹴彈子之速如 図。丙甲為鐵面。懸於地平軸丙。鐵面上有木板丁己鐵面静 時。用鉛子打穿木板於子。令鐵面撮動於午未弧。欲知午未 通弦以細織繋於槞之未点。穿過午点小穴探之末点行至 己則幾從穴出。自午至来一段。不復回穴。可量而知。鉛子 雖洞木通鐵而止戌為鐵面并銀子之槞心。梶之本動與金質體收於成點相同。 以此而知戊黙上行至庚之孤織。与下行至最卑黙時之孤織等。命此弘度為乙 角。則戎点下行過乙角弘所得之速即等於依直織下墜過乙角正矢路所得之 速故有等數 最早點戊速 二カ氏正矢乙 準前在 一率戊速得戊子 丙距鐵板鉛 通住し地 最卑点 二卒甲速速之間 「地方丙戌 子和之重心 甲速有 甲速有三率丙戌等數冊命高坤準前 等数 等數甲達四率丙子如下戊速春有等數 (子上 現地 一設弾撮撃後 寅六 寅六地両 一分中攪動 半周 寅 半周 六〇 子馬勇見 「壬午六の 同二十五人同 丙戌 則有等數 地力 端 赫敦立測破子連法。用牽懸鉱於架。開確時。視磯退行若干孤度。即乙角。破與相 連諸物之共重即午。蓋懸物加減連。或由於物学。或由於本凸力。理無異也在破 軸所生之質乗速即子乗端。蓋本方向礙子之質乗連等於対面方向懸物之質 乘連也。依此推得礙子一秒中連。在一千六百與二千英尺之間。 論親動之理 円體親時。體周各点。遮合於幾之各點。或遽合於面之各點。 一圓體有親動。必生過面動。有過面動。亦必生觀動。 如有索繋於體。體棍時索或纏上體周。或却一體周。此軸無定處。與繞定軸之理 不同。親動時諸動之方向。俱若直交過竜軸之面。而逐時観軸恒平行於過重心 之原親軸。原親軸或不過重心亦平行也。 第五款重心行於直統。体或纏於織。或卸於織求諸生動力之和及諸動率。 體自平行於本方向。重心離本處至来處。又離所至之處再至来處。逐時不同。故 各点之動。可分為輻動遇面動。生動力若不變。可以一秒中所生之連為率。蓋各一 点之連可分為二。則所加之連与生動力。皆可分為二也。動力生於親動。亦生於 過面動。故二動俱為動力之源。設重心之動。所生長加力為子。則午来子為午 点過面動所生之動力。而各動力之和為午来子之和。因各動力平行。且相等也。 若全質為未。則亦等於子乗未。各平行力午来子之并力。必経過合体之重心 亦必在重心方向織上所以任取繞重心之一点言之依重心方向。諸動率之和 必等於○。仮如午点距過重心之親軸為甲。此点有貴長加力五則午乗甲承丑 為午点之実動力。此力直交甲半径作午点縦横二総命為天地以重心言之二 一繞在親面上分貴動力為二力。天地與甲成三角形。甲天地三邊直交本力及二 分力三方向続三辺與三力必有比例。故以諸力方向言之。午乗地来丑。員午乗 天乗丑。為午来甲乗丑之分力。以天地二続言之。和午来甲来丑。為和午来地乗 丑員和午来天乗丑之并力。惟和午乗地乗丑。等於丑来和午来地。亦等於○。以 重心之理證之。自明。 一一二準前論。由親動之理所生諸実動力 之弁力。亦等於○。以過重心軸言之。 午乗甲乗丑之動率。為午来甲方乗 丑和午甲 木乾丑 未来乾方即 軸之質阻率。 午 丑諸動率之秘有等数 丑和! 由此可見加於金質未上諸貴動力。無異於未乗子力。加於重心。其方向即重心 所行之直残。諸力之動率。即未来乾方来丑之動率。未来乾方乗丑之力。所以令 一合體環繞重心。故各遂時所在之處有二力。一子力。即重心動所生之実力。一 當作一。 丑力。即本点距過重心親軸輻動所生之実力。 第六款有円柱卸下於索。索過定滑車。一端有他重。求円柱動。 如圖。午為圓柱體。仰下於甲乙丁索。索經過乙滑車。一端有丁重。來午體動。滑車 之質阻力不論。甲乙丁之索力有定載。命為癸乘地力。午体之質阻率為午来乾 心本点距軸 こ 内 □□□□ 方重心上之実長加力為子各点距軸 之実長加力為丑。半径為王。所加之力 有二。一癸乗地力。在円周甲点上行。一 午乘地力。在重心丙點下行。所加之力 及実力 即生加 必有對面等力。此二カ 「「「「」」「 減力。 之動率等。以静重学之理證之有等數 発地力壬 設丁点 之実長 寅 数・東 影 寅有等 加力為 T地力発地力 丙甲半徑平於地平。設丙點 以庚遠下行甲點以辛速上 行。以丙言之甲点之連為庚 加辛。甲繞丙之速為声則親 動所生実長加力有等数 報動震長かカ 大之加金大之カ 一今度大之加金大之力 五 手種 襖一 工業地力 街(仕)乾燥 癸丑 第一 一準此 式の役権率 □□□□□□□□ 地力発地力 午地州発地力 (主)年下)総二地方 T王(年丁)乾 同(代)乾 工地加祭地力 相手{ T毛 一大地は TE」(社)乾 同同十一日之所皆為定設子為〇 如此王必小 率。所以午體重負午必 一於乾即子為 貞設寅為 心下行。及丁重上行如彪貞設寅為 寅 丑 一同以上行 下行。及親動皆下式麹丁一寸角。丁必上行。 為平加速 如左式 重学七 T王(下)乾 一乾二難如此 則寅 丁一午為負 午體不必全圓但卸索設圓柱空而極薄。 處可當圓鳳其軸必經壬半徑即為全質 過重心索之垂面必直距心織則乾等於 交軸。亦必経過重心。 王。有等數如下。 〃〃 (二1年)乾 二丁地方 設等質之実円 柱則乾方等於 丑 癸 壬方之半 見別 書 有等数 第七款円柱卸下於垂索。索之一端着於定点求長加力。 如図。午為円柱體。部下於甲乙索。索之上端乙着於定点。依前款設丁重不上不 乙〇― 午 一内 下。一如甲乙 第一章一定一 点則動理如 前而丁長加 力等於○有 同一覧一覧 玉動設野 円柱 助其周 一壬二地二千 卅一冊 則有 乾子癸 等數 子等數 設索非垂絨而加於斜 設等質之二ニ玉三球力三一午設為球 実円柱有 体則有 面。其理亦同。惟地力改 等数 丙{ 索力 要地力正位地平角 等数 等數乾子癸用地力乘地平角正弦 一設午体無索。以斜面阻力令午不為直動而為覲動。其 理亦同。惟索力改用斜面阻力。假如無面阻力直動之 長加力為一。則有面阻力。輻動之長加力。空円柱為二 分之一。実円柱為三分之二。球為七分之五 論滑車動 第八款彼重引此重。用静滑車。求長加力。 庚 如図。子重引五重。其速經過午滑車。午乗乾方為滑車質阻率。 命滑車半径為角。子重下行之実長加力為天即令丑重上行 辛 ○丑 之実長加力。甲子索力為庚乗地力。乙丑索力為辛乗地力。所 以加於滑車周之索力為庚乗地力少辛乗地力。則有等数。 一午乾 地力角 庚1年)地力館 子長加力= 「土蔵 母長加力 状 (引東)勢 妖 埋天 (評刊「 此所得二等数一以午 此所得二等數一以午 乗乾方乗之一以角方 乗之併得左式 重学七 千葉元天」(壬母)角天 子H)地力角 子田)地力角 「乾」(H)角 (千田)地力角 千載{ 甲子乙 丑二索 力等数 如 一甲子索力乙丑索力 「千代(壬) (午報上ニ丑衛)子 同年記(壬生 (午乾上子角)五十分 由此觀之二索在滑第一款中 車周索力随處不同。輪軸半径 子甲索力有若干分設相等則 加於滑車令轉。其餘其等數與 分則加於乙丑也滑車同 天 第九款一動一静二滑車。索平行。求長加力。 如図子丑為二重。午未為二滑車。 未動 午来乾方未来 午静 庚 坤方。為質阻率。角亢為二滑車半径。甲子索力為庚乗 丙午 辛 地力。乙王索力為辛乗地力。癸戌索力為已乗地力。子 長加力為天。午車周実生動長加力亦為天。丑長加力 未聞 為天之半。因連滅半故也。設発為索上定点点。未心丁必 成 己 癸 以子半連上行。則発続丁点行亦如子半速。未車有加 力有実力。以加力言之。辛乗地力已乗地力上行。丑乗 二天 一二天二天 地力下行 五重中兼 一以実力言之。丑長加力為半天未 未滑車重 周繞丁長加力亦為半天故繞丁之力等於坑夫。其距 軸織為一。準前款続丁動率等於九人。即有等數 労動率等 雁 母数如下。 伊豆 論丁之丸榊元神 伊勢 勢勢 三十三丁 解 二等 数弁 之得 下式 以此二 式弁之 得下式 [[[[][][ 天皇 (注 支配船車 刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊刊 号有 等数 子頭 如下。 第十款連滑車求長加力 庚申方 依此等 数索力 亦可推 二等 又以前 数弁 二等数 之并改 為下式 日本天保天保城大 如図。午未申酉一静諸動連滑車。索俱平行。午 乗乾方。未乘坤方。申乗震方。西乘巽方。為滑車 君 質阻率。用亢氏房為滑車半径天為子実長加 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 未同 定 申月 尾 泥 之長加力。見渓群疑端遠定泥各乗地力。為索力。以上款未車之理論各車。有等 □□□ 力。天為実二為法。為未長加力。天為実二之平 方為法。為申長加力。天為実二之立方為法。為 酉長加力。準前款理。亦為午未申酉周実生動 来地方。為索力。以上款未車之理論各車。有等 天二月一覧 数如下。 (十見)勢 二十二編如此 地力 餘傲此 左之負為右 之正又消去 琵琶湖 一透定諸力得勢 澤下式 天林天林地加群地方 式の特消液{ 等数 之理 顕矣 未索 力即三二天 一舉五 之加 第一師故有加 天等敷 端地力 前等數 中端乗 地力以 此消之。 即得子 長加力 之等数 如下。 任有若干滑 車。俱倣此 地力 三二丑 此第一式連 一章也二式 同三甲三式其理亦 同 図見重 一学二 第十一款不論何器。令地力加之。各点連之比例率為定数。求長加力。 命子為器之一体設午為重物加於子体令器不動廃處相定則子少午来地力 為所加生動之力。子速為角。丑寅等體諸連為元氏等。子體上実長加力為天。因 諸力之比例。為諸速微分至無窮小時来得数之比例。故有等数 甕焼流準前款諸相定之能依微分和分重学論之辯別若有諸 逸化 猶ほ 丑 力分両辺在一箇方 力分両辺在一箇方矢加於一点恰相定設所加之点微動以 一母長加力母実動力 向其生動諸力在対翼微動方向言之。諸力諸微路之和。必相 面方向。有式如下。 刃面方向。有式如下。囲消恰尽。微動能力方向為正。相定力方 向為負。本款角允氏諸連。以能力加諸点言之。與此理合。故有等數。 元 (千)角勢下天龍光 これ、伊丑癸 辻女丹代 (千代)地力 仮如器上余体為戊令微時中繞定軸微 動。其動法恒如此。設命戊重心距定軸為 甲。重心速為乙。於戊體上任取丑點。其距 軸為癸。則其速等於甲乙。故有等數。 所以長加力天在法内。以戌言之。 必有二数。如上所求得者是也。其 一在戊体質之多少。其一在戊体 乗乾方之質阻率。設器上各点 之連。互相成比例。以一点言之取乙等於卯乗旬。時刻変卵不變。則有等數。 角乙 二角二乙 所以天在法 一天子文戊寅心角 又戊体続重心角本巻諸款 内之二数以 卯 角化 下式 猶一化 戊体言之如 乙戊乾乙 速等於乙為実甲に 之理此款 為法。命此数為亥 得二数如下式 一得二数如下式第一茂細観自明。 一一、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、〇〇 一九二年市内地震委員会社「本誌を行なう場合についてきた 及び出馬場により出金金銀支給ふ組合員の人間支配支配事業 二‐葉葉葉 一呉県葉耀元校述 重学巻十 五原款 中西算学大成巻九十五 重学八 嘉善陳維棋纂 勧重学五 論動面阻力。排健所対丸二動体相学相応。其中必有面阻力。能減動連。故用益 干丸当生之動必滅小。欲生若干動。当用之力必加大。 一如戴物器或有翰或無輪。行時面上皆有面阻力。輪之繞行定軸。軸上亦有面退 力。又物之有枢経者。如運水器内之旨。亦有面阻力。其理一也。面阻力有三等。一 相磨阻力。如戴物器行於平面。不為混動而為直動。與翰陣衍於。或先增之无。 北不在 此原雀又如軸轉於小孔内。又如圓面轉於定點。此等應時既久面阻力皆能令 物動漸遅而静。欲令長動。必頻加力。二。親動阻力。如円柱転於地平面。此阻力 較小於相磨阻力。以其由両面相合而生。非相磨而生也。圓柱轉時。阻力之比。知 抵力之比亦如円柱全径之凡比即此可見翰愈大則動愈遂也三輪轉阻力。輸 鯤於路。軸磨於孔輪軸両周均有阻力。任滅其一。全阻力亦減小。故或平厥路。或 膏脇軸。其速略相等也凡面阻力。必等於物動方向対面減速之抵力。欲消除 之当加抵力於本力方向。静重学不言力生動加減速但言力令物定。然能令 物平動之力。等於能消阻動之力。益物有質阻率。而無偏動偏静之性。若阻動力 武庫婦 重学校 観本巻諸 或能抵平。或尽消去。物必以平速前行。 由此而知令物平動之力。可用 款自明 静重学之理并動理第一例推之 第一款用等於面阻力之力。令物行於地平面上速必恒平。 因阻力血推力。為対面相等二力。所生之加減速相消恰尽。物之前行。一似無力 加之。故仍以本迷平動仮如物行於地平面。而阻力為物重三分之一。用抵力 亦知物重三分之一。加於物行方向。則物以平速行。令物以平速行之力。名曰 牽力。車輪大小異。牽力亦異。路之質性異。牽力亦異。令測得牽力之率。石路物重 二千斤。牽力小者三十二斤。大者三十九斤。路極不平處至四十八斤。大石路膜 一硫銅緻物重十斤。牽力六十四斤。平錢路牽力或為物重二百四十分之一。或 一為三百分之一。平石路為七十〇分之一。石子路為十五分之一。 第二款物行時。面阻力與遅速無渉。即有渉。亦甚微。 近有人用夭於牽力之力引物於平面試之。知物有平加速。然則令物動之力。必 為長加力。故生動之抵力亦為長抵力。蓋生動之抵力。恒等於牽力面阻力之物。 因彼力不変。故此力亦不変也又動初之面阻力大於動時之面阻力或云加一 倍。或云若九興二既動以後此阻力永不變也若無質之物行於平面。則行愈 速阻力愈大 第三歌車行於路若以同比例率減小路之最大斜面令面阻力減小則当用之 牽力亦減小。 斜面角正弦減小之比。同於牽力減小之比在斜面上今重定之力。等於股為貫 弦為法。仮如斜面二丈最高一凡面阻力不論。今重定之力。為重二十分之一。此方 等於令車以平速動之率力。牽力或恰抵消。或更加大。斜面阻力亦可作平面阻 力論因抵力略相似也如平面阻力等於一為実十二為法斜面最大阻力等於 又測得 一為実二十為法。則常牽力為二一。最大牽力為加。 車行最 大牽力為二常牽力為二常牽力 刃若減小面阻力。至等於一為覚六十為法。而斜面不残則常 又三分之二。存参 牽力為。最大牽力為加二一即等於五一為四倍常牽力也然則常牽力也然則常牽力減 至五分之一。最大牽力滅至二分之一。無此牽力。即不能令車行於此路。設減小 斜面最大阻力等於一為実四十五為法。則最大牽力為為起一加町一即八七為 倍常牽力又三分之一。較前所得最大牽力ニ。為二十四分之七也。設鉄軌路 両阻力為重二百四十分之一。斜面上今重定之力為重二十分之一。動相牽力 面上牽力大於斜面上牽力大於平面十三倍。然則路有最大斜面路有最大斜面 能減小阻力如鐡軌路。亦無益。固斜面加牽力大故也。設減小鉄軌路斜路斜面。今 阻力等於一為貫三百為法。則牽力為一加細一郎得最大牽力 斜面。不然雖光滑無益。必用二馬也。 二四〇 以為六十五分之九由此観之設欲平治道路今重車可駕一馬而行必滅小 凡用速小。則水路利於陸路。用速大。則陸路利於水路。蓋行水路時。必以水阻力為 牽力。而水阻力漸大比例。救大於連方漸大比例。若陸路則無論速之大小。而阻力 恒同也故車或五小時行十里或一小時行十里牽力無異。而舟則一小時行十里。 較五小時行十里者。牽力須加至二十五倍。 近有人測両船並重四万七千零四十斤。一船一小時行二里半。用牽力七十七 斤。一船一小時行幾四里。用牽力三百零八斤。歟則速之比例若五與八則水阻 力之比例若一与四也速方之比為二十五奥六十四。以較水阻力之比。則水阻 力大矣。設有車無論一乗連来。與船等重。陸路而阻力為寅分重之一。以此面阻 力作水阻力。変大変小。與速方変大変小比例恒同。重四万七千零四十斤。水行 四里。水阻力三百零八斤。約為一百五十二分重之一。若使水阻力変大変小之 比若速方変大変 小之比設一小時哉 庚重寅重 即十六興 寅莱庚方若小於二千四百三十二 相乗 百五十二 之数則水阻力小於陸阻力。設実為已知戯必 内用庚速行水路。 有等数如下 水阻力 陸阻力 有某速令水阻力等於陸阻力漸小於此速水 阻力亦漸小漸大於此速水阻力亦漸大如陸 重学巻十 六原款 阻力為七十二分重之一。速方小於三十三。則水路利於陸路。蓋凡水速必在一 小時六里以内。方為便利。再大則不及陸路矣。舟行速至一小時八里以外。水 阻力増率其緩。血算理不合。或云国船大速。高出水面故也或云生動於水。處處 不同。水陸二路。又有載重之較。鉄軌路極光滑。車輪抵力不過七千零七十斤。 石路極光滑。車輪抵力不過四千五百斤。惟水路抵力。視船與水之大小。船重井 詳見流 貨重等於舟腹入水之等體水重。 質重学。 一諸諸器利用用牛馬水火風氣等力。可代人力。馬牛以引車。風水以轉輪。而火輪機 平出生鉄及煤於礦。大火輪機引重於銭路。皆利用也。論其要。則所生之変動不一。 而変動之大小。可以一律推之。益力血変動。必有可測之比例也。 凡利用之器其速可以平速論之 以静重学 第一款凡用器所加之抵力。幾等於所去之阻力。 之理言之 所加抵力。為長加力。如用車。抵力等於面阻力加斜面重分力。若平路則無重一 分力。用風或牛磨麦。磨石轉時。其阻力幾等於当用之抵力。擧煤及生鐡諸重物。 挙刀必等於所挙重。大火輪車動時。生抵力於本方向。必大於路之面阻力及他 阻力。究之抵力不過抵平阻力。不能生動。略加力。即生動矣。力長加則当可長動。 一今不論動速。故生動之力不妨極小。與抵平阻力之力無渉。抵手阻力之力。亦能 下一挙水。再下再挙水。利用即滅。因本盤有阻力故也。必州造王衛。両車相連用 時一上一下。則水泉湧出。力少功倍矣。明 見奇器 令器以本有之速平動也器或不平動速有増減当恩有以通之如恒井車一 外輪之用最廣。令外輪動之力。 図説 或平加或参差加。則外輪生力於程功之処亦然 第二款器之程。以所加之力乗所過之路為率。 外輪乃器之沫○ 一輪亦名飛輪と 力増則功亦増。比例恒同。如車重加倍。或所挙之重加倍。所遇之路不変。則所程 之功必加倍矣。設所遇之路加倍。所程之功亦必加倍。如引車行六里。較三里 為加倍功。舉重高二十尺。較十尺為加倍功又如磨石阻力。則両轉較一轉亦 為加倍功。於此可見抵力及路省有一変。則所程之功亦變。故程功之率。為力乗 路也設所程之功。分為若干等分。知舉一千斤。高二十尺。其功之率。為一千束二 十。分一千斤為十分。毎分一百斤。分二十尺為二分。毎分十尺。則毎百斤両次擧 之初次擧。高十尺。二次舉。又高十尺。所程之功等。若分一千斤為百分。每分十斤。一 舉之俱高二十尺。人工及器。毎次往還之力俱不論。所程之功亦等也可見所程 之功。興作工遅速無渉。 第三款作工或用器。或不用器。所程之功等。 器不論精粗遲速行極微路時。作工者加千力於極微路申。生丑力於程功処命 加力處之路為甲。程功處之路為乙。以第一歌證之子丑二力。相平於器上甲乙 為子丑二処同時申当遇之路。故子乗甲等於丑来乙。而子乗甲。即作工者過乙 路時分中所程之功。丑東乙。乃作工者於同時分中用器所程之功。知此。款理自 明矣。如獄囚一小時中升轉輪梯一千尺設身重一百五十斤。所程之功。為擧 一百五十斤過一千尺。則子来甲。等於一百五十束一千。設其輪為磨物之器。此 数仍為程功之率。設直動変為帆動。如火輪之推機令外輪搏行。若進退一次。輸 転一周。則推機抵力御乗倍推機路。陌等於直加外輪半径之抵力曲乗翰円。已 直加論半径之抵力即令諾平動諸阻力之対力今 不論令輪初動之力値論動時令輪以平速行之力 前論作工以器全力加於 程功処有時所生之動為本力対力之較。如火輪車是也 第四款火指車加力於輪今輪動。車亦動。是為動心論當用之力。與静心輪同。遊 輪阻力。加於輪 周故用力同 如図。丙丁為前後二輪之軸。甲乙為路。丙已為轉軸曲柄。用己庚銭條加於丙巳。 之已点。令丙巳曲柄與甲丙輪同繞丙軸有二相等封力為鐵修所生一加於巳 点一加於庚黙竣引長巳庚過甲丙於辛。遥乙丁於戌則加於甲丙輪之力。一組 在年点。加於車之對力。一如在戌。作丙戌丙歿。又作年癸残與丙戌平行。戌年 癸 辛戌為巳庚二点本力対力之率而戌辛為癸辛丙 辛之并力。然丙辛力在甲點。則等於無。故丙甲輪上 惟癸辛為有用力。辛戌為癸戌丙戌之并力。癸戌消 乙点之抵力。丙戌令丙点向戊而行。所以有癸辛丙 戊二力。加於甲丙輪。令輪轉於甲乙幾上。車動之阻 力。一如在丙点上。其方向直交丙甲。命此力為申。作 甲未午後。直交丙戌辛癸。則諸力及諸阻力。以桿理 即丙 為戌作丙酉畿直交戊 由證之必相定命癸辛力 戊力 辛。作辛壬幾直交丙戌又命庚巳所出之抵力為子。 有等数 甲午 午来 成 一卒子 如此。申戊子三力所出之能等。 二卒戌 設丙為定點。子力用庚巳鐵條 及丙己曲柄生動於輪輪周申 三卒戌辛辛壬午未 嫡林四年戌丙丙酉丙酉我帆力為封力與車行於丙丁終丙丁終丙 為動点無異。用庚巳條所加之力。在丙下為推力。在而上為拉力。設庚黙連於 一推機。以水氣令之動。此推拉二力。必血機進退一次相応。他利用器。其理亦然 二辰 せ 周卒 如舟之機。當作輪半徑繞行於枢水阻力加於櫓稍。奥手力進退一次相応 第五歌大輪車以平速行。推機阻力乗倍推機路。等於阻力乗輪風。 命阻力為申。推機上之平抵力為丑。推機路為尾。輪全径為已。推機遇倍辰。輪必 一周。周上諸点経過之路。等於周章来巳。丑與申相平。以三巻之理證之。有等数。 本歌推機之貢抵力為丑。若推 機之全抵力為丑風気抵力為 抵力為丑。等数同前。故作工用火 卵。則実抵力為丑少卯。有等数体輪機器。欲測其所程之功。興他器 同。凡以器作工者。器之抵力乗路恒等於所加抵力乗所過之路。為作 工者之能率。大輪機用煤百斤。擧高一尺。乗其力若干。為火捨機之能率。火輪機 当程之功異於実程之功。 作工之。利用。有定質重。有流質重。有定質凸力。有流質流力。妙有流質液力。論有人 畜能力。而煤炭為能力之源。能令水化為気故也。諸能力申不論恒暫侵為貫力者。 重興渋力是也其他用時則生用過則止。若干時中生若干力。皆有定率可推。 第一論定質重 重即地力用以生動。其利甚廣。如用於鐘表。能令擺。能令鐘動。鐘動。又如大斧穿物。 又如西国打椿器。全用地力。凡用物重以生動。当程之功為重乗路。仮如重千斤 下行十尺。其功為一万。若改用器。或挙一万斤万斤高一斤高一万尺所程 之功俱等。以其来得之数相等也以物重為生動之力。如斜面鉄路。用重車下 行引軽車上行。其下行之車非平動。因地力有長加速故也凡生動力異阻力。相 平於動器上。則必平動。而此法一上行一下行。生動力興阻力平。尚不能動。必籍 他力助之。即地力所生長加速也此為自行車路法。仮如有行車路。高一百 一尺長四千尺。有軽車一千斤。以重車四千斤引之上行。面阻力為二百分重之一 法以重較三千斤来高一百尺。得三十萬。即當程之功也。上行車阻力以一千為 實二百為法。下行車阻力以四千為覚二百為法并之得二十五斤。乗 長四千尺。得十萬。即實程之功也。然則當程之功。比實程之功多三倍。 用此較以生動。且為增速之枢。若阻力為二十斤。下行車力。必加多二 十斤。設重較二千斤。斜面高為一百分長之一。則較力與阻力適相平。 若其高減小。即不能引矣。用重。或全用以生達。或用十分之幾以生速。 以重乗本速當行之垂路。為程功之率。列款如左。 第六歌不論何器。用重生動。實程之功。等於當程之功。重所生之速。亦在其中。 如午重自甲下垂至丙。以前論証之。当程之功等於午来甲丙。設不作工。全用以 生速有等数 甲丙 則当程 地力 之功如 一因二二故也 午下墜時。有時用其重之幾分以作工。 如午重中減去阻力外。取未為用以作 下式 地力〇 路 上之重。乙為未重初用之点過乙黙後。 地力〇 午重之垂長加丸等於 午重之垂長加力。等於気。用代地力。設戌為午己過甲乙路。在乙点特之速亥 一為午過甲乙又過乙丙路。在丙點時之速。有等數如左。 同同癸己過甲乙路。在乙熟時之速亥 一物下墜得 亥速時所 癸 地力 以此 甲丙 即実程之功等於 易前 当程之功而所生 一過之路命 等数 一之速亦在内也益 為癸則有 亥 二亥 一得下 午来癸為生連所 地力亥 等数 程之功未来甲丙 甲乙較。為除阻力所程之功。動時未或変大変小。理仍同。益甲丙少甲乙為最 微可当墜路之幾分。而陛下此路時。以未為定数。等数同。故未改変大小。理仍同 也。設分全路為若干微路。一一致之直至動末。理亦間。任有若干重。若干阻 力。埋総同。設子丑寅為重。丁戊巳為当過之路。角元氏為于丑寅用所得速当 過之路。午未申為抵去阻力之重。辛壬癸為午未申重当過之端。推得等数如左 甲子二戊寅巳 十五代金氏本文 --和田戊寅 十一日本代「午来丑申 乾坤震為子丑寅 実得之速良次巽 為経過丁戊己当 一侍之速亥戌酉為 経過辛壬癸当得 之速有等数は 各体東本速方之和。名全動能以前論證之。 合體上所加之能設止地力而無他力加之 則合体之全動能等於各體空中下墜之全 動能。然必加消阻力之力於全動能。則本敵 之理難用。益当消之阻力難推故也如物相 撃相抵改変形状時用若干動能亦難推也 第二論流質重 用流質重之動力。與定質之理同。故水当程之功為水重来水下行之路。貴程之 功。或用抵力。或用流力。俱以來得辻當過之路。 過之路 以程功。故別立法。如令水之各点達。依垂残上行。至得速當過之路。則全速已消 画一姑全水不動。亦有下行過此路之能。故当程之功。為重乗路也若実程之功。 則因水之各点力。互相加減。消去全力之幾分。此幾分不加於作工之輪。而加於 他處。不能用以程功。故無論何水輪。或激輪上半。或激綸下半。貴程之功皆少於 当程之功。以能力之幾分消於不可推之阻力。而水中又有横流之水故也由是 論之。凡用水輪以擧重。如用其全力。則水重永得達當遇路等於所粟重東重所 過路。而能力申有幾分不能用。必增加所用之水力。所用水之若干力。與速有恒 即水重能 然水之速不能全用 比例。而得速當適路。眞速方有恒比例。故所程之功。與速立方有比例。今英國造 患者副得水激上半輪当程功 水力 水力 即所用 同興実程功比。若五与四比。 一阻力 不論 水激下半 輪。当程功與実程功比。若十與三比 第三論定質凸力 凸力之利用。如巧偶鐘表八音匣之発儀。能生恒動。如弓及捕鳥鼠之巧機能生 暫動。推養条之功用。準繞軸漸却時所遇微路。益推法。任用何点上所加之抵力。 東此熱所過落。為程功之率。而発修動時。抵力恒改変。故所程之全功。等於各微 一路乗動時各抄中所加抵力之和。 一気動為風。故 第四論気力、 或称風気。 氣之力有二。一凝力。一動力。知風鎗。不用火藥。用氣漲力。故於時無聲。如西國臺。 内器。懸於火前。器中有巧機。氣感於犬。生動於機。令肉四面旋轉。用氣動力也又 一如風車船帆俱用氣動力。推動力。与流水之理同。推張力。若干気当程之功。等於三 路以高 張力之并重乗得速当過之路。 今用風車所程之功。推得風力太小之比 下言之 若速立方大小之比 第五論水気力 冷則気縮 水気用漲力。及被冷熱加減之能。 一概欲知程功之率。可如他物之有品力 熱則氣盈 者推之。其眞他物不同者数端。詳論如下。大論図有三種其一水気化水時。令 風氣加抵力之為。謂之風抵力火輪。其二令推機進追之水氣有二路。一路水気 方泄氣盡化為朮。一路水氣方盛。水盡化為氣。互為盛衰。此器水氣張力。或能大 於風気漲力。其三水気不化水。長令推機向風気而阻其抵力。故水気漲力必大 於風氣漲力。此器火力最大風抵力火輪之制。為推機機進退於空柱中。有與風 気同漲力之水気由柱底入。令推機行至柱端。於是水気化水。推機為外面風気 所抵行至柱底則又放水氣入。行至柱端。如此進退不已。而水氣所程之功。在退 時而不在進時。但進退必互用以成動。 第七款以水立方積一尺化水気。求風抵力火輪当程之功。 近時造豁者。測知與沸水同熱之水氣漲力與風氣氣氣氣水氣體。較水原體大一一 千七百十一倍。所以水立方積一尺。可化水氣立方積一千七百十一尺毎方一 凡。抵力二千一百二十斤。設容水氣之器。内高一尺。底面平方積一千七百十一 又。則全抵力為一千七百十一束二千一百二十。即三百六十二万七千三百二 十斤。此氣化水後全抵力在平方積一尺内。所以当程之功。為三百六十二万七 用英尺 千三百二十 設體高為寅尺有等数 寅光 化水後。推機必経過実。然則当程之功。 仍為三百六十二万七千三百二十。設 推機進行之抵力略大為甲風気加於推 椎機抵力 機之抵力為己。進退之路為帆有等数 故一進一退。所程之功為乙東卯。設甲抵力非畧大。等数亦同。設甲等於平乙 則推機進退二能力。俱為乙乗卯之半。英国鐵軌路所用風抵力輪。多準此法。 第八款風抵力火輪用煤一斤。求当程之功。 測得用煤荏七斤十斤之間。能令立方一尺水所化水気。漲力與風気等。近又測 得用煤八十四斤。能令立方十尺永化為水氣用第二測則煤八斤又十分斤之 四。可化立方一尺水。半前。八十四斤媒之功率。為三六二七三二〇〇。以八十 四除之得四三一八二四。為一斤煤之功率。又減轉氣車能力。為全力八分之。一 又減露不全空阻力及面阻力。得実程之功。水与水氣有熱化冷化之州。冷化 器推構進退由於両辺水気一辺之気方盛。一辺之気化水。此留水気流力。恒大 於風氣漲力。最為利用。欲增多其功。有二法。一令水氣之熱。大於滞水之熱。則漲 力大於風気漲力。此非媒多不能。一令水気激尾。自然満諸之空尻。法於推機過 空柱幾分時。塞閉管口。則已入之水気漲足。令椎機行至路末。此法功多而煤旨。 用英尺 尺 英斤 英斤 較風抵力火輪更妙。近時英国所用火輪器空円柱全径八十寸。当程之功七千 ○五十六萬二千八百。用煤八十四斤。推得用煤一斤。能率一斤重過八十四萬 大抵力火輪。推機進退於空図柱内。推機一辺有水気一辺有外面 之風氣。而水氣漲力大於風氣漲力。令推機向風氣一邊而行。至柱端。管口立塞。 水気入於此辺此辺之管口自開。両辺風水二気互焼。今推機復向此辺而行。至 柱底如此一開一塞。推機遂進退不已。 第九款求大抵力火輪当程之功。 此必先知用煤一斤。可生若干漲力之水気。又必知水気由錫至空柱。過管口特。 減去漲力之幾分。已知空柱内水気漲力。即可推当程之功。設題如左。 仮如大抵力火輪推機面。平方積一百二十七寸又十分寸之二。錫中水氣漲力。較 風氣漲力毎方寸多五十斤。推機路二尺。行路之輪全径三十七寸。設過路一千 一百六十四尺。求当程功。推機面乗漲力校。得六千三百六十斤。為推機上抵力。 進退之路共四尺故進退一次之功為六 為過路一千 千三百六十乗四。行路輪周一百十六寸 一百六十四 二六三六〇人 又百分寸之二十四此輪旋一周推機之 尺時推機進 英国以十二 抵輪旋十二周。有等数 寸為一尺 抵輪転数 退次数 全功 此痘之理造為者用此題推得行路輪全阻力一千八百二十九斤来所辺路 空柱中水一千一百六十四尺。得二百十二万八千九百五十六。為嘗程之功。 気張力。興実程功異於当程功。半由他阻力。半由空柱申錫中漲力不同。又推 一鍋中等。得此器化一尺水。用煤十八斤或二十斤。 仮如用此器之小者。空圓柱径八寸。推機路四尺五寸。粗恒升車。 見奇器 図説 図説 相連恒升 図説 八五寸。挙水廿八尺一小時用煤八十斤。一分中框 機行十八次。求所程功。 水円柱面 因恒升車奥火器推機路等。故抵 上抵力。亦三千二百六十六斤半。 凡水高一 尺毎方寸 面上之抵 加為千分 斤之四百 三十四 力必等。令二器平。然則火器推機 三二六六石 一推機路四尺半粟十八次。得八十一尺又以一小 時六十分乗之得四千八百六十尺為一小時所 一行之路。以水重三千二百六十六斤半乗之得一 千五百八十七万五千一百九十。為一小時所程 之功以煤八十斤除之得十九万八千四百三十 九又八分之七為一斤煤所程之跡 因恒升車興火為推機路等。故抵四 以推機面除抵力。得六十五斤。 為毎方寸面実抵力。即水気風 推機面 気二漲力之較 十四算學大成四年保七十八 火輪車平動時。振力令速恒平。蓋阻力與速無法。推機抵力亦興速気浅草在 中道変速而行。其張力在空円柱内前後略同。惟生水気有遅速之異耳。 第十歌大抵力風抵力二火輪用煤之較 大抵力火輪車重二千二百二十斤。行一里。用煤半斤。設両阻力為ニ一百四十分 重之一則二千二百二十斤。両阻力為九斤又四分斤之一。一里所程之功。為九 又四分之一乗五千二百八十。七千二百八十。 一分之一乗五千二百八十。逆幅以五千二百目得四万八千八百四十。万半斤 又四分之一乗五千二百八十。煥增以五千八百四十。得四万八千八百四十。為半斤 媒所程功。倍之得九万七千六百八十。為一斤煤所程功。與第八款風抵力火論 一斥媒所程功相較。差三十三万四千一百四十四。為大抵力小於風抵力之功 用倍大大抵力火輪。所程之功與所用之燥比例略同。程功不論遲遲速蓋功之 遅速。由於水化気之遅速気非別気乃応有若干漲力之気故偏面受大愈多。速 愈大風愈急。進亦愈大。若能令無用之水氣盡出氣門。風必増也。可令速増至異 窮大求化気遅速。當月設款今不具論。 第六論人畜能力 一人或升梯。或登山。必以足力挙已之身。 仮如山高一万尺。人登其巓。身重一百五十斤。求所程功。以一万乗一百五十。得一 百五十万即功也 仮知脚夫聚重六十八斤。升稀高三十六尺一日六十六次第重一百四十斤。求所 程功。 以三十六尺来六十六。得二千三百七十六。為路総。六十八加一百四十。得二百 ○八。為重総。重総東路総。俘四十九万四千二百〇八為所程功。其少於前題産 身外有他重故也身外之重愈少。則人力愈有用。又此題有下行。前題無下行也。 仮切挙錘打楊。錘重一千二百九十五斤。舉高四尺七寸六分。毎日三十八人。作工 十小時一小時挙三百六十次。求一人一日之功 以十小時来次数。得三千六百。為総次以鍾重来之。得四百六十六万二千。為総 重又以舉高乗之得二千二百十九万一千一百二十為資。三十八人為法除之。 得五十八万三千九百七十七即功也 仮如有人用力十五斤半。於一分中転輪二十次。能力所加之周七尺五寸四分。毎 日作工六小時。求所程功。 又以輪周乗之。得八十四万一千四百六十四。即功也。 假如有人擧重三百七十斤。一分中升高十尺求所程功。 以十尺乗三百七十。得三千七百。即功也。 以三百六十分来二十次得七千二百。為総次。以用力乗之。得十一萬一千六百。 仮知有人挙重五百五十斤。一分申升高十疋毎日作工六小姓求所程功 以三百六十分来五百五十。又以十尺来之。得一百九十八萬。即功也。 仮如井中有物。重二百斤。以索逼清車。令馬引之。凡八小時而出。一小時行二里半。 求所程功。 以八小時来二里半。得二十。即挙二百斤過二十里也。以里法五千二百八十尺 乗之得十万○五千六百。又以二百斤乗之。得二千一百十二万。即功也 仮如馬在平地引重二千斤。九小時行廿五里。阻力為十二分重之一。求一分申所 程功 五四・一 五月10000 以廿 四約 之得 下式 …………………………………………………………………………… 求得四万○七百四十又二十七分之 二十即功也 或云。馬力能於一分中擧五百五十斤 過四十尺即二万二千斤過一尺為馬 みか 功 力之率。 第十一款人畜能力之較 人畜能力。以静體為最大。行則力必減小。行至極速。則人畜之力不能程功。僅能 今身動耳。假如命人達為午。用以引重。迷変大則力。小速変小則力大如下式。 晡設午為○。則人不行。力為二十八斤六。若一小時行二里則力減為十二斤 十一 五畝ハ一小時行四里。則力減至三斤。而一小時行六里。為極連之限。速至限 則力減尽。無功可程矣。欲知程功若干。用所有之力東一小時所過之路具 故人速一小時二里所程之功一 式如二十里一 六八 測験而知 下五畔功二冊 命馬速率為午。卿過陽○時其式如左。 阿設午為○。則馬不動。力為一百四十四%設一小時行一里。則力減為一百 一十一 二十一斤。一分中所過路。等於五千二百八十尺為實。六十分為法。如法而 一。得八十八尺。以力一百二十一乗之。得一万○六百四十八。為一分中所程功。 設一小時行四里。則力減為六十四斤。一分中所過路。等於五千二百八十尺 為実十五分為法。実如法而一。得三百五十二尺以力六十四来之得二万二千 五百二十八為一分中所程功 假知有車重一万六千斤。行於平路。用八馬引之。一小時行二里半。毎日行八小時。 求一馬一日所程之功 □□ 設阻力為十二分 一二十一 一〇五六〇〇 一七六〇〇〇〇 一十六 三六六六六六 三六六六六 二〇〇〇 一馬功 重之一則有式 一日実功 一分功 重学八 設車重四千斤。一小時行十里則必十馬引之毎日行二小時。一馬之功。為四百 斤来二十里。即四千斤乗二里。所程之功較前佳得五之一。車速故也 第十二款人畜與火輪煤能力之較 準前論。用煤一斤。能力八十四萬。而一人一日中出能力一百五十萬。則人一日 之能力。約倍於媒一斤之能力。準前論。火輪推機上抵力乗一分中所過路為 一分中所程功。而推機上抵力与推機面積或方或円。俱有恒比例。設用風気抵 力。其可用之力為五斤又十分斤之九郎可求推機上之抵力。推機為風氣抵力 所加。行昼空柱中之路。為半次。一進一退為一次以一分中次数来倍路。為一分 中全路。設題如左 仮知風抵力大論焉。方柱空径九十寸。推機路九尺。一分中進退九次。所程之功藪 馬力多若干倍 方径自之。得八千一百。以風氣抵力乗之。得 四万七千七百九十。為推機抵力。又以九尺 粟九次得八十一尺。為全路。以来推機抵力。 得三百八十七万○九百九十為実。以前平 地引重題馬力所程功為法除之。如下式。 三八七〇九九〇 一・・・・〇・・・・〇・・〇・〇・〇・〇・〇・〇・ 1100000 1-00000 一〇四五一六七二〇 -10000 ------- 〇一六大三〇 求得一分中火輪 之功。大於馬之功 九十五倍強 第七論車過阻物力 車以平速行於平路。其加於車動方向幾上之力。必等於面阻力。若以平速上行 於斜面。則力必等於面阻力加重之分力。車之各点。必以平速行於平緩。設有加。 滅則由能力加於輪軸而生。益車之全質阻力。一如収於翰軸上之力點也。車 行平路。突遇阻物如小石類。不能行於直緩如車體其堅。阻物血輸周僅遇於一 點則過此點時。輪心必行於弥幾。而以此点為心。遇後仍行於直緩也。凡車追阻 物時必減速欲令速不減必別加力。 第十三款令堅車過阻執速不変。当用若干能力。 如図心丙心丑心辰心卯皆輪半径丑丁為阻物高輪遇阻時 丑心與垂幾心丙相交之角。必以阻物高為正矢。 寅丙等於 於 小丑 丑 丑丁故 寅 丙 心半径必環繞丑点而輪心新変路。與平織心辰相交之角。亦 卯心辰與丑心 必以阻物高為正矢 命此角為亢車之平速為 丙二角等故。 甲。輪心初行平幾忽変方向成亢角時。必滅速所餘之速等於 甲東凡角餘強。以前巻相撃之理證之。命翰半径為乙阻物高 為子。平路長阻力為戊。車過阻物時方向綬上之能力為已車質阻力為午。此力 収在輪心在曲残時興平緻等。曲織上不論何点俱有地力之分力。加於車動方 庚 向幾上命此分力為庚則上行時之全長加力有等数 一霎時之変速為命曲幾最高点之速為丁。自 午頭 定数午職所生之最卑至最高之路為卒。卒第 午紙 増速興不定数庚八巻。在最高点時加減之速。 過辛路時必変則有等数 之加減為倍地力乗子也。而甲乗亢角餘弦。為最卑点之速。故有等数。 廃速 因主磯之能力 加之故也子 為最高至最卑 之垂路則速方 ニ甲絲球施」ニ 欲令車在最高点 時之速興未遇阻 物時等。則丁必等 與辛弥相応之地平 織等於乙桑充角正 一絃ル則卒弧即等於乙 戊乙正弦元 於甲。而亢角餘弦 一乗充角度設平路上 必等於乙事故有 有阻力戊則当用之 当用力 等数 此令車速不変 当用之力。與未 二十二月二十七年数 同断此右辺第一項 仝因允弥甚小正弦二ニ至リ此右邊第一項 亢立方以上諸方従補為上行路所加 遇阻物時之力 可以不論。故較力。第 相較等数如下。 一等数如下式鞍勢二項為忽改方 一一向震動時所加能力之分力。 車過阻 乙子 補設子小 物震阻 重阻二 一覧於乙可 力之較 比例如 下 【問 計比例変 地力 一為下式 地力ひ! 甲 若地方乗乙小於甲方則地力 之阻力。必小於車震之阻力。車 之本速大於車過阻時之速 先求一 秋中之 仮如有車。一小時行十里輪逕四尺求過阻物時震阻重阻二力之較。 先求一得一秒中十四廿一秒中之震阻力可以法 尺又三之二乃 同阻力之比若消去之法用銅條作 約得震重二車之震阻力可以法 路等数 女 依上所定術用 も 半径 一百廿一與熱二層下層彎向上 知下。 *O 数推之 地力 三十六之比上層彎向下若二弓 對合。下層附于軸。上層以承車身。過阻物時。軸向上行。車身下壓。鋼熱略平復凸。 車身不震也。輪心所行之織由直而曲。由曲而直初無定限可推故前歌申車速 減小。自甲至於甲来充角餘弦。若用鋼塾。則無此減速設鋼熱加力於車之浅興 輪心所行之級。恒成直角。則能令車改方向而不改速。然則用鋼熱之車。過阻物 半也車過阻物後。仍行平路之理。 前論堅車 過阻物用 若干能丸 有等数如 下 一命最卑 同同同同同 為癸則 有等数 癸 上式刊ニオン 甲斐守元」」 一時。但加抵地力分力之力。而不用抵震阻力分力之力。較無鋼整平之加力。減大 車之下行脈残等 於上行孤幾此二 脈残興地平成角 必等。車仍行平路 時。癸減小有等数。 癸餘茲 然則車之 前後二速 必等。故癸 乗允餘弦 等於甲也 凡余 弦仍 易為 用此能力以過阻物。是為加力。若無阻物。不用此力。其一 重分力為○。蓋下行所加。略等於上行所減故也。 設如石路。似有無數阻物。連綿不斷。車之輪心。恒不行 於地平。而行於強幾各弧之心。為各石之頂點。設各孤 俱等與地平成丑角則輪心離此弧至彼弧以倍丑角 可簡梓 為改変方向之率。而丑角必甚小。 │土則把 有式 第十四款無鋼勢車行於石路。自抵消阻力之力外。当加若干力。今車以平速行。 仍命弧幾 之最高速 為丁余亦 数 同前有等 (乙1戊)判二戊乙(五十二號五 □□□ 因車行近後孤幾時 一之速等於癸桑倍丑 角余弦至後弧最高 一点時。速仍為丁。故有 =三年姿(一餘弦ニ丑) 三年癸正位ニ丑 当分加 能力令 仍如故 有等数 等数如下 「正弦「「正弦」ニ成シ正弦」 午癸未年壬寅正正二戊丑寅正月 二年癸正位及余 因丑正弦 立方以上 諸数甚小 可不用故 有下式 =二午秋正弦母 因丑角甚小餘 弦幾等於一故 可省又角之 矢甚小。可不論 故有式 正弦 五寸 路不平滑。当加力以消其阻力。此力與速方恒有比例。又與石高 恒有正比例。與輪半径恒有反比例。用鋼熱可減小加力。車行 亦不震動。益銅熱有凸力。善消不平。鋼熱愈柔。震愈小。輪行有上 重学巻十 七原款 一下。車體無上下。車與路俱可不傷。法之盡者也。 論相撃能力之理前論相撃為暫時之抵力。今論應時之久暫。由於體質之剛末如一 以錘学木敢最上抵力。因錘與木之相過而生。故鐵錘之力。大於砂球。鉄教所抵ク 戸馬耳學大戦一巻凡十五 重学八 能大於款枕而錘之能力。滴於壊之抵力。其所歴之時刻。文有不同時刻愈小。抵力 必倉大。而物性受四愈少者。時刻亦愈小。益其時刻。自両面相適至鎌心最逆所擊 物心而止。今回愈少。則所過之路愈小。故時刻亦愈小。其阻錘之対力必愈大也 欲明此理。必先定凸力四力一切諸卒。今権命受撃物質之率為甲。所四之路為 无則所用之力為呈ス。即受撃物所抵定之能力。又若乙為鏤質之率。地為面之 四路則乙一地為鐘撃物所出之能 第一款此物撃彼物。二物愈剛。所出之力愈大 仍以里天乙地 乙地 一命鐘重為子初遇時 地里天 加於子 為鍾興受学 物所出之能 之速為丑鐘心所過 為空。寅路生於両物 之抵力。 有等数 此二能必等。 甲一天 之凹故有等数 路漸 他 金子速 減少之 山 子勢子 抵力。有 手拭刀等数阻子 等数阻子力 子抵力 休第八 巻所定 之等数 カ 則有下鑑 式 子親加命定于地力格 一数為弐等於 一丙則丙 有式 増速 漸減 有等 おそ 若速 等於 ○則 地一掬 此時鐘之全眺 速消尽凸力 最大抵力亦 乙地 地力(▼ 物初遇鍾時抵力 為○漸増至等於 冊子 為最大也 設四分為 已知之数 體質愈剛 最大 抵力 地・一五 則四分之 凸力愈大。甲乙愈小。由此而知所出之能力。與鏤重平方根恒有比例也此論 所撃物為不可動。故有此最大抵力。若物能動。抵力必小於此矣。試以平力撃小 物小 設款如左 一物。令物動於平力之對面方向。物重及質阻率可不論 故也 故也 第二款以錘撃釘。令入他物求所過路大小。 命阻力為卯。錘釘初過時。釘不動。至錘眞釘相回。所生之能等於卯。則釘動矣。等 数如下。 則相凹 初動以後鍾 若申 甲上)卯 之力等 與釘俱前行 等於 於卵命 恒為阻力所 ○。貝 那 鍾之速 為癸則 釘動時 阻直至錘力 消尽而止命 鍾釘路為申 阻力率 速 等数 加下 不承知工数利益 乙地 有等数 有等数 不進 或丑方 小於此 設丑甚大則釘所過路。與釘之剛柔無浅設丑僅能令釘動 則或加剛於鍾。或加剛於釘所過之路必驟大設阻力令釘 不能入。而所釘之物與釘俱行。興釘柔之理同。乙必加大。始能 数亦然 入物。故剛釘之入物。必深於柔釘也。 等数 出有等数 動限轆鐘釘俱剛。則甲乙俱小。而小錘用小速所前論甲乙大小。由於錘 動限 一節 等数精出之能等於大抵力卯所出之能故大錘與物之剛柔命物之全 如下。麻撃堅木釘。其能於十四万斤之抵力略等。徳為丁。有戌力加之或 一設戊力即物質。則戌為凸力率。質愈堅。凸力 凹入或凸畢華生凹天面之 四入或凸 町 率愈大。甲亦愈小。鋼鐵凸力率為九百萬尺。 出有等数戊甲力如下式 仮如用鐵錘。以高生速。擊鐵城求凹深若干。 鐵錘之重。以鐵柱為率鐵柱之底為坐緻相遇之面。設鏤為平行諸面體。壬為其 長有等数 地力 設徽厚為 角在所撃 之方向織 命路民粧設鍾長四分尺 成角戊壬 一為寛。一下行八尺 則有 則有城厚二尺則其 第二 上 等数寅式如下。 寅 即一千分設欲求最 尺之一。為大抵丸必 雁 二高壬戌 錘徽共凹用前所得 之路 故最大抵設鍾壊遇面。方寸抵 力。等於四力。等於立方積四萬 千尺高。之八千方寸之圧力即 一鐵柱圧力重一万二千斤強。 仮如鑽釘入木。阻力等於鉄柱之重。柱之底面。與釘頭過錐之面等。命長為已。已求釘 入木路大小 釘長為茂 角以前 小於 鶏士故 證之有 又有 等数 等数 因角成紀 釘入木之 一乙瑞・路減小為 成宅困因 不足故也 可推於鐡板中鑿穴亦用此法打洋錢亦用此法加重於桿之一端以轉 螺旋欲撃螺旋令之急停。所加之力必甚大。蓋用相撃能力。乃欲於一霊時中消 去賢之重速故必用最大能力。設如堅石申開一穴撃鐵條令入穴。無察敷次 後。消去阻力。則石可隨鐵條而起。若来石則不能益堅石所凹其微學時所消阻 力甚大。桑石則阻力不甚大。学時鑓與石互相譲也堅石中所去阻力。即鐘條絶 劈入他物。若論阻力。亦可依本巻例推 之。天平一邊有重一邊用物自若干 高投入空盤。令彼重上升。物重若干。亦 可以此理推之用相撃能力以消阻 力。動定之時。撃力亦当適尽。不然即不 中西茸学大成巻九十五メ 重学八 十六 石之力。較桑石中阻力以数倍計。 呉県葉耀元校述並絵図 青浦頂鐘華覆校
field_url: http://hdl.handle.net/2324/4793690 created_at: 2026-08-17T18:54:31.166Z field_type: book updated_at: 2026-08-17T18:54:31.166Z field_notes: [1]:巻1: 河圖洛書, 巻2-巻5: 幾何原本1-幾何原本5 / [2]:巻6-巻8: 幾何原本巻6-巻8 / [3]:巻9-巻13: 幾何原本巻9-巻13 / [4]:巻14-巻17: 幾何原本巻14-巻17 / [5]:巻18-巻22 : 筆算1-筆算5, 巻23-巻24: 諸比例1-諸比例2 / [6]:巻25: 諸比例3, 巻26:借衰術, 巻27:盈朒術, 巻28:方程術, 巻29-巻30:句股術1-句股術2 / [7]:巻31-巻34: 平三角, 巻32: 測量, 巻33-巻34: 割圜術1-割圜術2 / [8]:巻35-巻36: 各面形1-各面形2, 巻37-巻38: 各體形1-各體形2 / [9]:巻39: 弧三角, 巻40-巻45: 天元術1-天元術6 / [10]:巻46-巻50:天元術7-天元術11, 巻51-巻52:四元術1-天元術2 / [11]:巻53: 綴術, 巻54-巻55:借根方術1-借根方術2, 巻56-巻57:對數術1-對數術2 / [12]:巻58-巻63: 代數術1-代數術6 / [13]:巻64-巻71: 代數術7-代數術14 / [14… field_rights: パブリックドメイン field_creator: 陳, 維祺, チン, イキ, chen wei qi field_category: 支那算学書並註解書（唐本和本共）, 理学 field_language: zho field_manifest: https://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/image/manifest/1/820/4793690.json field_has_image: true field_publisher: 古香閣 field_thumbnail: https://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/image/thumbnail/820/4793690/4793690.jpg field_identifier: oai:catalog.lib.kyushu-u.ac.jp:2324/4793690 field_ocr_status: completed field_title_yomi: チュウセイ サンガク タイセイ field_attribution: 九州大学 field_description: [1]:巻1: 河圖洛書, 巻2-巻5: 幾何原本1-幾何原本5 / [2]:巻6-巻8: 幾何原本巻6-巻8 / [3]:巻9-巻13: 幾何原本巻9-巻13 / [4]:巻14-巻17: 幾何原本巻14-巻17 / [5]:巻18-巻22 : 筆算1-筆算5, 巻23-巻24: 諸比例1-諸比例2 / [6]:巻25: 諸比例3, 巻26:借衰術, 巻27:盈朒術, 巻28:方程術, 巻29-巻30:句股術1-句股術2 / [7]:巻31-巻34: 平三角, 巻32: 測量, 巻33-巻34: 割圜術1-割圜術2 / [8]:巻35-巻36: 各面形1-各面形2, 巻37-巻38: 各體形1-各體形2 / [9]:巻39: 弧三角, 巻40-巻45: 天元術1-天元術6 / [10]:巻46-巻50:天元術7-天元術11, 巻51-巻52:四元術1-天元術2 / [11]:巻53: 綴術, 巻54-巻55:借根方術1-借根方術2, 巻56-巻57:對數術1-對數術2 / [12]:巻58-巻63: 代數術1-代數術6 / [13]:巻64-巻71: 代數術7-代數術14 / [14… field_title_other: 重校中西算學大成 field_ocr_updated_at: 2026-08-28T18:53:25.651810+00:00