算法古今通覧 九州帝國大學理學部 7108 物理學教室 算法古今通覧券 一算左衞門安明編 1919.1.20 158592 下学算法一冊 第八算法樵談 嶋田氏尚政編 和 若干 若 一 別ニ云立方毎レ面差以 一段数幾許ノヤ 若干 若 又云立方積 干若 干 答曰得二段數一ヲ其術如レ左ノ 術曰立二天元ノ一一爲二段數三自乘ル以下因二只云數ニ別云數羃二 乘レ之得ル数加二入メ只云數再乗羃一 図一寄レ左○列併又云数 四四 算法古今通覧券 一算左衞門安明編 1919.1.20 下学算法一冊 第八算法樵談 嶋田氏尚政編 答曰得二段数一ヲ其術如レ左ノ 術曰立二天元ノ一一爲二段數一三自乘ヲ以下因二只云数ニ別云數羃一 乘レ之得ル数加二入メ只云數再乗羃一 乘レ之得ル數加二入テ只云數再乗羃知二寄レ左○列下併又云數 和 若干 干 干若 別ニ云立方毎レ面差以 段数幾許ノヤ 若 若 干見 問今有二立方一不レ歟二目貴トヨミナ面数和二十又云立方積 合 大學工科大學校教育學校 同十一日 E/2年/0月27 10月27日 數學物理學教室 ○2十2年/2年( 理學科學校大學部 物理學教室 7108 物理學教室 算法古今通覧巻之二 最上流 会田算左衛門安明編 第191.20 下学算法一冊 第八算法樵談集之答術 嶋田氏尚政編 若 問今有二立方一不レ知二段数一ノ只云立方面数和ノ 又云立方積 千 干 銅 若 干若 別ニ云立方毎レ面差一 若 段数幾許ツヤ 干 干若 干 答曰得二段數一ヲ其術如レ左ノ 術曰立二天元ノ一一為二段数三自乗シ以上因一只云数一ニ別云数羃一 乗レ之得ル数加二入メ只云數再乗羃一 寄左○列併又云数 四四 1 四四 段 與中因二只云數一別云數一 上共ニ得ル數以二段数羃ヲ一乘レ之與レ寄 以上 レ左ニ相消ク得二開方式一ヲ三乗方ノ法ニ開レ之是也 評曰此書ハ正徳五乙未年穂積與信著ス所ニシテ算法樵談 集九問ノ答術ヲ記シ巻末ニ一十一間ヲ設クルナリ此書 ハ嶋田尚政ノ編ム所ナレトモ未タ果ズシテ死ス時ニ與信 尚政ノ志ヲ繼テ此書ヲ著スト云ヘリ凡難問ヲ設ルコトハ 闕疑童介等ノ前ニ起リ古今樵談等ニ至リ術理浅ク只其 葉ノ繁キヲ旨トス故ニ竒題トスルモノ少シ尚ソ下学モ、 其意ヲ継テ難問ヲ設ルモノナラハ終ニハ無益ノモノト ナルベシ嶋田氏是ヲ爰ニ顧テ算題ノ模様ヲ換ヘシヨリ 后其意ヲ継テ中学竿頭探玄開集闡微明玄等ニ至リ各寄 題ヲ設クルニ至レリ実ニ嶋田カ功ト云ツベキナリサテ 此條ノ答術ヲ見レバ天元術ヲ施ス是古代ノ風儀ナリ此 題算顆術アリ算顆術ニ係ルモノニ天元樹ヲ施スハ不可 ナリ仮令此題面和一十五寸毎方差二寸積和四百九十五 歩ヲ用ヘテ右三乗方開」之面メ其商ヲ試ムレバ正商三箇 細一十五寸毎レ之面メ其商三 負商三箇正商五箇負商五箇ノ四件ノ商アリ何レ其ノ段 数ナルヤ疑ヒナキニシモアラズ又算顆術ヲ施ストキハ 正商一件ニシテ他ナシ故ニ可ナリ然レトモ古ヘハ広ク術理 ニ通シタルモノナキ故ニ其義ヲ弁スルモノモナカリシ ナリ因テ今算顆術ヲ 施ストキハ左ノ如シ 二十二 術曰以二面和因差冪一除二積和一 加二五分名天以差除二面和二面和二自 段一 殿ニ 二十二 自 レ之以減二天冪一開二平方一以減天余開二平方一得二段數一合レ問 同第九 問今有二銀二十五貫目レ限二テ四年一而貸二之ヲ於二之ヲ施二其人其人數一ヲ一 只云分二元銀一各斎等ノ至一ヲ於年期ニ収レ銀レ銀テ観レハ之則増加スルヿ至二 四十 二貫 三百七十九匁 九分八三二二 而ク又云每家利差二分別云併二テ毎家不同 割ノ者此ノ方稱シテ十一 之年利ヲ一七割一 分ノ一一爲二一割ト一 人数幾許ノ 得二人数一五人 毎年息 又加レ息ヲ 利初一割 隼法占今通電之二 一筆河司舎通覧著之二 答曰 同二一割二分 同三一割四分 同四一割六分 同五一割八分 術ニ曰立二天元一一ヲ為二人数ト加二入シ別云別云数一ヲ名チ曰レ東ト○列二人数一ヲ 三自乘ノ内減二人數羃一ヲ餘名ケ曰レ冬ト○列中併東羃冬又云數一 冪相乘 三十二 一百 廿七日 與フ人數三乘羃多又云數三乘羃相乘 及東三乗県 二百四 十段上 共ニ得ル内減下因二人数羃ル一因ルレ冬ニ又云數 七 三乗冪 以上 云數 二百四 十段以 与レ寄レ左相消メ得二開方ノ式ヲ式ヲ七乗方ノ法ニ開レ之是 也 一評曰此條ハ三乗方不レ知二段数之 題此二条ノ題ハ算法樵談集ニ始テ載ス是ヨリ后書間見 テ今其術ヲ施ストキハ左ノ如シ。 タリ扨此條ノ答術ヲ見レバ括リ方不宜シテ迂遠ナリ因 術曰立天元一爲人數如二別云一自レ之名天人數三乘冪名地乘二 只云一内減二原銀因天冪一余一 十段 二百四 寄レ左以二人数冪一減レ地名レ乾三 文四 一百 一余乗二又云羃一加二天一 一レ之内減二人数羃一 乘二乾及又云冪及原 段四 廿段一 銀一以相消得レ式七乗方開レ之得二人数一合レ問 中学算法一冊 第五下学算法之答術 第五 青山氏利永著 十二貫 各齋等分二貸スルヿ之一有二 今有二兄弟一不レ知二幾人数一以二元銀一 五百匁一 定期嫡子一年二男二年三男三年末次第如此而兄弟 笋江古今辻賢省之二 ヲ毎レ年息 還レ之則只云嫡子ト與末子之元 各加フ二於二割ノ年利ヲ一ヲ一ヲ一ヲ一ヲ 上加息 八貫五百九十三匁百九十三匁百 利合セレ之 二十五分之五十八 又云右除二ク二伯季一之兄弟元 利合セレ之 二十二貫三百四十 二匁二十五分之八 如レ此則兄弟幾人乎 答曰ク兄弟八人 二十 一術曰立天元一一爲二人數一以二テ只云數通分内子一 五段 又云 數通分内子 一百二 相併スル數ヲ一相乘得内減ト一テ因二割法一又云 十五段 一百二 餘寄レ左〇列併因二割法一元銀與因二 数通分内子 十五段上 三千一百 與レ寄レ左相消得二皈除式一上実下 割法界ニ一ニ一元銀上 同同年二十五段 方而一ニテ得二人数ヲ一 評曰此書ハ享保三戊戌年青山氏利永著ス所ニシテ下学算 法一十一問ノ答術ヲ施シ、巻末ニ一十二間ヲ設クルナリ 扨此條ノ答術ヲ見レハ歸除術ナルモノニ天元術ヲ施テ一 是レ其時ノ風儀ナリ今算顆術ヲ施ストキハ如左ノ 術曰置又云乗年利以減二以減二只云一余以除二年利與一和一又 乗二年利与レ二和一得二人数一合レ問一 但各以二分母一除二分 子一加二其銀一而用レ焉 同第六 今長平ノ内有リ二如レ圖長平ノ空一外餘積 七千八 百尺 只 云外ノ長平差 四十 九尺 又云内ノ長平差 百十 九尺 内外 長平幾許 答曰内平一十七尺 術曰立二天元一一為二内ノ平一ト内差再乘舁相乘得内減因二内差二 二十二 因二外差舁一内平上餘一 寄レ左○列下併因二内差舁一外積 二 因二内 一年江古今近賢著之二 内差舁 段 二 殿ニ 股 與内差三乘舁上餘與レ寄レ左相消得二開方式一平方 平舁一外差舁一 段 二十二 及因二内差舁一外差舁＿二得内併下減因二内平舁一 開之得内平ヲ一 評曰此條ノ答術ヲ見レバ平方式ナルモノニ天元術ヲ汝 ス是其時ノ風儀ナリ今算顕術ヲ施ストキハ左ノ如シ。 術曰以 一只兵器 差一除二外積一内減二 二又云羃 二分 五釐一 余開二平方一減一 五分 分王 一乗一又云一得二 内平合問 同第七 与 今有二五角平内如レ図五角ノ空一只云外方面 一尺 二寸 又云矢各 一尺二 内五角面幾許 寸五分 答曰内五角面七寸〇〇三一 強 段 殿五 術曰立二天元一為二内五角面一矢外面身相乘一 以減二因 民、 面一矢再乗舁 十四十一 與二因二内面昇一矢一 五 閔王 相併スル内ニヲ上余寄レ左○列下併 段 段五 矢三乗舁 因二内面昇一矢舁一 五十 十四 外面三乗舁與及内面三乗舁與外百三 段 與レ寄レ左相消得二關方式一三乘方飜法開レ之得二内五角面一 乗舁上得内併下減因二内面舟一外面舟 段 二十二 五十四 段 因二矢舁一外面舁一 一 評曰此條ノ答術ヲ見レハ天元術ヲ施ス此題算顆術アリ 尊額術ニ係ルモノニ天元術ヲ施スハ迂違ニシテ不可ナリ 故今算顆術ヲ施ス トキハ左ノ如シ 備一曰置二二分一開二平方一加二一箇一以除レ矢名レ甲乗レ矢信レ之以減二外曰一 五甲冪和一余開二平方一以減レ甲得二内五角面一合レ問一 書写書書通覧巻七二 竿頭算法一冊 中根保之丞彦循著 第一 中学算法之答術 問今有若干戸納米一只云従二第一戸至二第一納米併二 万六千石 本書作二二二万○六千石ニ一者一 從二第十戸一至二干第一 誤リ或ハ可レ作ル二二万○六百石ニ 十二戸納米併六千一百二十八石七分石之四第十六 戸第十七戸納米併二千六百七十一石七分石之三各 一戸納米若干一 本書有二加辞一若シ用ルナレ之則題中一辞ハ 非也今去二二加辭一從フ下術ノ之不二便易ナ二便易ナル者ニ 一千〇四十三 答曰第一戸ノ納米四千六百四十石 分ノ五百四十石 術曰仮如ハ欲レ求二ト一十二戸ノ納米一ノ者ハ置二平差八千九百一 十一ヲ以二一十二乗レ之ニ以テ減一定差三十七万八千四百五十一ヲ 古無二此差一今 余リ以二一十二ヲ一乗シレ之ニ以テ減シテ減二我差一 名テ曰フ二我差一 五百二十〇 万九千六百一ヲ餘リ以二一千〇四十三一ヲ除レ之得二納米一千八 百七十石 一千〇四十三分 之八百三十石ヲ一 推二テ前術ヲ一得ル二毎レ戸納米ヲヲ 若シ初ノ辭作ル二 二万〇 則術曰列二定差九百ヲ以テ以二戸数一乗レ之ニ以テ 一六百石二 減二シ我差二万四千二百一ヲ餘リ如レ七而七而モ一ヲ得二毎レ戸納米一ヲ一ヲ 評曰此書ハ元文三戊午年中根彦循著ス所ニシテ中学算法 一十二問ノ答術ヲ著シ巻末ニ二十五問ヲ設ルナリ夫レ 招簒法ハ初テ括要算法ニ著ス継テ中学ニモ常ノ算題ノ 如ニ作レリ是ヨリ后チ諸算書二品ヲ換ヘ摸様ヲ換ヘテ 載ルモノ多シ扨此條ハ中学ノ題ハ加文アリ乃従一戸納 朱未次第少差等ト云フ然ルニ竿頭ニ其加文ヲ省キ而テ 曰ク若周」之則、題中ノ一辭ハ非也ト云フ按ズルニ其加文ハ題 中ノ一辭ニ換ル者ニ非ス是則理ニ乖ク所ナリ宜ク術理 リ推テ知ルベシ又只云二万〇六千石ト云フハ二万六千 石ナルヤ二万〇六百石ナルヤ決シガタク両術ヲ施スコト」 一年去古今通巻之二 一錦河玄美通覧巻本二 ハ可ナリ然レトモ其意ヲ決セント欲スルナラバ能々中学 ノ題意ヲ察スベレ按ルニ中学バ二万〇六百石ナルヿ以 セリ六千石ト云フハ書ノ失ツナリ其加文ニ未次第少答 等シト云フニテ知ルベシ二万〇六百石ナレハ則同差ト ナル二万六千石ナレバ同差ニ非ズ爰ヲ以テ二万〇六百 石ナルコト明ラカナリ乃チ招差ノ算題ニハ別ニ義論アリ 後チニ見 ヘタリ 同第八 問今有二二十三角一毎面一寸角中径若干 答曰角中径三寸六分七釐一毫四 強 術曰立二天元ノ一ヲ一為二角中径一ト自レ之一 二十 三段ノ 内減シ二面羃 五百〇 六段ヲ 餘リ乘シ二角中徑冪ヲ一加二面三乘羃 三千二百 乗シ二角中径冪ヲ一内 八十九段ヲ一 減二二面五乗羃一 一 万 九千八百 餘乗乗テ二角中径冪ヲ一加二面七乘羃五 六十七段ヲ一 六千四百 一万六千七 乗レ二シ角中径羃ヲ内減二二面九乘羃一 百四十四段ヲ 四十五段ヲ一 銭 一万〇九百 乘二角中径羃ヲ一加二面一十一乗羃一 乗シ二角中径一 四十八段ヲ一 四千六百 羃羃ヲ一内減二面一十三乗羃一 九十二段ヲ一 余乗ノ二角中径羃一ヲ一加二面一 一十五乗羃 一千三百 乘シ二角中径羃一ヲ内減シ二面一十七乘 一十一段ヲ一 幕 二百三 十段ヲ 餘リ乘一シ二角中径冪一加二面一十九乘羃一 二十 三段 ヲ乗シ二角 中徑冪ヲ得數寄レ左ニ列二シ百二十一乘羃一ヲ與レ寄レ寄レ左ニ相消メ二十 一乗ノ方ニ開テレ之ヲ得二角中径ヲ一 評曰是ヨリ先キハ算顆術ヲ施スベキ題ニモ天元術ヲ施 スノ旨トス然ルニ竿頭ハ天元術ニ係ルモノト斧顆術ニ 係ルモノト分テ答術ヲ施スヲ見レバ古ニ越テ連算ト見 ヘタリ而モ文義約ヤカニシテ術意モ能ク分ルナリ古ノ 風義ナラハ以角中径巾乗之得数加入角面何乗巾何以上 云ヒシヲ楽角中程申加面何来申何段ト云フナリ此則大 筆去古今通寛書之二 筆曰古今近賢智之二 ニ益アル文義ナリ殊ニ得数ト云フコトハ此術中只一度云 フノミナリ、此書ノ文法ニテ能ク分ルコトヲ考ヘ知ルベシ 是ヨリ後チ連笄ト聞ヘシ者ハ皆ナ簡文ヲ用ユルナリ扠 中根子ハ簡文ヲ好ム故カ此條ニモ得開方式ト云フコトヲ 不レ云是モ二十一乗方開レ之ト云フ故ニ開方式ナルコトハ知 ルヽナリ又此書中ニ開」方ト云フ文義アリ是ハ開」平方ト 云フノ平ノ字ヲ省ケリ是ハ簡文ニハ非ズシテ略文ナリ 開二平力コトカ開二立方」トカ開二三乗方ヿカ見ルモノ凝ヒナキ ニシモアラズ是ハ平立ノ字ヲ省クハ不可ナルベシ扨此 術ヲ見レバ文義約ヤカニシテ尤可ナリ今亦予カ術ヲ施 ス寸ハ左ノ如シ且ツ答数ヲ見レ ハ合位密ナラズ故ニ左ニ記ス 術曰置二 一 ー 箇 為二実級負一置一置一 二十 三箇一 為二方級正一置一 二百三 千箇一 為二廉級負一置一置一 一万〇九百 一千三百 為二隅級正置一置一 一十一箇 四千六百 為二三乗級負一置二 九十二箇一 一四十八箇一 一万六千七 一万六千四 為二五乗級負一置一 爲二四乗級正一置二 二百四十四箇一 二百十五箇二 為二六 乗級正置二 九千八百 為二七乗級負一置二 三千二百 為二八乗級正一置二 八十九箇 六十七箇 五百〇 六箇一 為二九乗級負一置一 二十 一三箇一 爲二十乘級正一而開レ之得數開二平方一 乗面得二角中径一合レ問 答曰角中径三寸六分七釐一毫九七一〇九九四九〇〇 一冊 算学便蒙三冊 中尾氏齊政著 中学算法之答術 巻之一第三 大円 大円交丈 今有二如レ図大小円地一大周一百里小周 一十三里又有二牛馬一牛ハ旋二ル大圓大一周一ヲ九日ヲ一 而一周ヲ過ルヿ三里馬ハ旋二二小円周周一ヲ日〱ニ三通ニ不ト 及ハ五里 九分里 之五 今牛馬有リ二大小圓交処二 □海□□通□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 比一頭ヲ問又経二幾日一ヲ到ルヿル于此交処一矣 答曰経テ二一万一千七百日一ヲ再會ス 術曰置ク二大周一ヲ以二分母一ヲ来レ之ヲ得九百一ヲ寄一ヲ寄一ス甲位二小周一以一以二分母一 求レ之得二百十七一ヲ寄ス乙位置二甲位ヲ以上ヲ以テ三百零一乗レ之ヲ得二二 七万零九百一寄ス丙位一置乙位ヲ一テ以二百零三一乘レ之ヲ得二一万二千 零五十一一寄ス丁位一ニ丙位與二丁位一依一依二テ齊約ノ術ニ丙位ヲ爲三万零 百一寄ス二戊位二丁位ノ為二一千三百三十九一ト一寄ス已位一置二戊位ヲ以一ヲ乙 位一ヲ乘レ之ヲ得二三百五十二万一千七百一ヲ一ヲ為レ實如二三百零一一而 一得二再会日数一 又置已位一以二甲位一乗レ之得二百二十万零五千一百一為実如 百零三一而一亦得二再會日數一合レ問 三百零一者三二小周一乘二分母一内減二不レ及数二餘數一 百零三者大周加二過数一得数一 評曰此書ハ元文三戊午年藤井長兵衛要本ノ遺稿ニシテ 其門人ノ著ス所ナリ初ニ中学算法ノ答術ヲ施シ終リニ 七問ヲ設ルナリ此書天元衛ヲ施スヲ旨トス故ニ歸除平 力等ノ算顆術ニ係ルモノモ寄消ヲ以テ答」之面シテ得問 方式幾乗方開之得其数合問ト云フヿヲ記サズ先書ハ皆 其事ヲ記ス此書ハ其事ヲ不レ云是ハ草稿ノ俗ニ記ス故ナ ルベシ見ル者無下ニ事足ラ又心地ナルベシ扨此條 ノ答術ヲ見レバ不可ナリ今予カ術ヲ施ス寸ハ如左 里三 術曰置二大周一加二過ル 一乗二小周及分母一名レ甲小周一 三 五里里 内減二不レ及一 余乗二分母一。減二分子一余乗二大周及九日一名レ乙大周小周分母九 日各相乗名丙而過二約之一用レ丙為二再会日数一合レ問 錦浦曲曲金通箋之一 自問自答 同巻之二第三 □□□□□□□□ 中 一今有二鈞股内ニ如レ図容三圓一只云大円径若于 又云中小圓徑共和若于問二弦幾何一 □□ 答曰弦若干 術曰立天元一為強列又云數一加二又云數一加二只云數一爲二 中鈎二箇一寄レ位列又云數羃一内減二只云數羃餘爲下因二小國 径二段中国径以弦乗之為因中鈎二段圓径冪寄左列 寄位一以二圓径冪一乘レ之與レ寄レ左相消ス 又曰立天元一爲レ強列二又云数一内減二只云數一餘寄レ位列下併 乃爲下因二大圓徑一 弦二段与中只云数一段上以寄位寄レ位来レ之寄レ左一 大中小円径和 列作只云數與又云數以只云數乘之與寄左相消 又曰立天元一為レ弦列二又云数一内減二只云数餘以強乗之 爲二只云數羃一寄レ左列二只云數一自レ之與レ寄レ左相消 又曰立天元一一為レ強列二併只云數與レ弦以二只云數乘之爲 因レ歟又云数一寄レ左二又云数以レ弦乗レ之与レ寄レ寄レ左相消一 評曰此條ノ答術ヲ見レハ天元術四品ヲ施ス歸除術ナル一 モノニ大元術ヲ施スハ迂遠ノ術トナルモノナレトモ此書 ハ本タ其理ヲ詳ラカニセズ只天元術ヲ施スヲ快ヨシト スルモノナリ今コレガ答術ヲ施ストキハ左ノ如シ一 術曰以上只云又云ノ差一除只云羃二只云羃一得弦合レ問 同巻第一十一 自問自答 今有二鈞股内如レ圖容ル二方圓一ヲ甲圓徑若干乙圓徑若干問上フ得二 鯛 一方面一術答曰其術如レ左 甲 術曰立天元一一為レ方内減甲圓径一餘爲甲殿 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 女 金 弦差一寄レ位自レ之以減二方冪一餘爲一因二寄位一甲股 二段レ寄二智位一列方内減二乙圓徑一餘爲二乙鈎弦一 鈎 差一寄一ルテ仁位自レ之以減二方羃一餘爲下因二仁位一乙鈎二段一以二智位一 来レ之爲因一寄位因二仁位一方羃四段上寄レ左列二四レ之方冪一以二テ寄 位與二仁位一乘レ之輿レ寄レ左相消 曰此條ノ答術ヲ見レバ天元術ヲ施シ而シテ幾乘方式 アルコトヲ云ハズ故ニ右術ヲ見レバ三乗方式ヲ得ルナリ 此題ニ右ノ如キ術ヲ施スハ甚迂遠ナレトモ中尾氏ハ未タ 術理ニ通セサル故ニ過乗アリテ迂遠ノ術トナルコトヲ弁 セザルモノナリ今此題ニ簡 易ノ術ヲ施ス寸ハ左ノ如シ 術曰甲径冪乙径冪ノ和ヲ開二平方一併二加甲乙徑一ヲ半レ之得二方面一合レ問 探玄算法一冊 第一中学算法之答術 第 入江兵庫脩敬著 万 問今有二若干戸納米一只云從二第一戸至二第七戸一納采併一 二 万ニ ○六 百石 六千一百二十 次云從二第十戸一至二第十二戸一納米併一 八石七分石之四 又云第十六戸第十七戸納米併 ヤ乃從二第一戸納米一 戸納米若干ツセ 末次第少差等 二千六百七十一 石七分石之三 各一 答曰 第一戸納米三千三百二十八石 七分石 之四 每戸次第差米一百二十八石 分石 七分石 之四 第一四第五號議器一 第十六七戸 術曰列二又云數一 一納米相併数 通分内子ヲ得二 一万八千 七百石二 以 自二第一戸至二 倍之得二 減三只云數一 第七戸納米一 四万一千 二百石一 余リ三レ之ヨ 六万 七千 石 五百 加二入メ只云數二十五段 五十一万 五千石二 得数 五十八万 二千五百 石 石為レ実○列二只云戸数七以二二十五ヲ乗レ之得二 一百七 一十五一 為 法以除実 不満レ法者 求二毎戸差米一者列二 得第一戸納米一 命二分母子一 第一戸納米ヲ一通分 内子ノ得數ノ内減二只云數ヲ餘得二千七百石ヲ以二千七百石ヲ以二十一ヲ除 之ノ得二毎レ戸差米一ヲ又列二第一戸納米一ヲ逐減二毎レ戸笠采一餘即 各戸 納米 合問 評曰此書ハ元文四己未年入江氏脩敬著ス所ニシテ中学 算法一十二問ノ答術ヲ著シ巻末ニ九問ヲ設ルナリ此條 ノ答術ヲ見レバ中学ノ題ニ二万○六千石ト云フハ傳冩 之誤也トシテ改千作百而シテ二万〇六百石ヲ用ヘ尚ヲ 次云一辭ヲ削リ只云又云ノ二辭ヲ用ヘテ答術ヲ施ス其 改レ千作」百次云一辭ヲ削ルモノハ可ナリ然レトモ從第一戸 網采未次第少差等シト云フ加文ヲ創ラザルハ不可ナリ 是ハ只云又云ノニ辭ヲ用ユレハ求メズシテ自然ニ同差 トナルモノナリ故ニ此加文ヲ削ルモノ其理アリ扨此人 其門人武田済眷関微算法ヲ編シ寸其序文ヲ作リ甚悔曰 余モ亦壮歳著ス探玄算法ヲ以テ今観レハ之術路迂遠技巧煩冗精ヲ売レル 醜シ而前編既ニ行二ル于世一ニ無レ益レ噬レ臍ヲ後編未レク脱レシク脱レ稿而リ矣 ト云フ按ズルニ自ラ此義ヲ述ルヲ見レバ入江氏ハ達識 ノ君子ナリ我非ヲ覆ヒカクシテ只善ヲカザルハ小人ノ ナラヒナリ關氏ノ發微算法ノ術枝及ヒ開策算法ノ妄術 多キモ終ニ闕流ニテ述ルコトナシ探玄算法ハ迂遠煩冗ア リトイヘトモ此等ノ書ニ比レハ其誤リ甚小ナク然ルヲ自 ヲ臍ヲ噬ノコトヲ述ルハ正直ノ君子ニシテ誠ニ美ナル志 シナリ開孝和ノ曰ク凡数至直之道也毫釐謬則差以千里 ト云ヘリ入江氏ハ至直之道ナルヿヲ知リ自ラ其誤リヲ 述ルニ関流ノ人其誤リアルコトヲ述ズ後学ヲシテ誤ラザ、 ントスルハ君子ナキノ故ナルカ実ニ惜シムベキコトナリ 扨此條無用ノ辭ヲ削リ而シテ其術ヲ施ス寸ハ左ノ如シ 乃チ招差法ハ別ニ論アリ後ニ見ヘタリ 同年去古今通宝之二 一錦湯湯湯湯の湯湯湯 問今有二若于戸納米一只云從二第一戸至二第七戸一納米併 二万○ 六百石 又云第十六戸第十七戸納米併二千六百七十一石 七分石 之三 各一戸納米若干 答曰第一戸納米三千三百二十八石 七分石 之四 術曰置 二万四 一千二百 内減二其戸数一 毘一 九百 余以七約レ之得二納米一合レ問 池部氏清真鑒定 開承算灌一冊 第一 一同一等頭算法之答術 有レ客問ク偶得二ケ隊紙ヲ於笥中ニ披ケ二披ク覚レハ之ヲ有リ使二ノ銀ヲ等ク分一ヲ一テ與ハ於三十 七人一ニ之算題二視二トハ其總銀一ノ蠧二蝕ノ上下一ヲ不レ詳只存ス二十三匁一ヲ又 毎レ人所レク分銀モ亦タ蠹蝕ク僅ニ存二其末ヘ二分三釐一ヲ一ヲ耳総銀及ヒ毎レノ人 銀各幾何ツヤ 答曰 総銀三貫五百二十三匁五分一釐 毎レ人銀九十五匁二分三釐 術曰列二僅ニ存スル二分三釐一ヲ以テ三十七人ヲ来レ之ニ得二得ル二八匁五分 天位 ヲ只存數止ル二一位一故ニ省ク 一釐一天位列二天位一ヲ内省二分位已下一ヲ一 分位已下ヲ一若シ止二分位ニ一 地位 則省ク二釐位已一 下ヲ一皆傚レ之 余八匁 列二三十七人一ヲテ加二入スル地位ヲ内減二 ヲ若シ不ルレ及レ減スルニ者累二加メ 只存二十三匁一 三十七人ヲ一減レ之 人位 余二十二人 余二十二人人位以二 一百目ヲ為レ左 只存數得二頭十位一故以テ一百目ヲ一ヲ爲レ左若シ一 頭得二百位一則以二一。貫目一為レ左皆傚レ之一 以 三十七人ヲ為レ右ト依二テ剰一術一術一得二左一十段ヲ以二左一百目ト與二 人位一各乗レ之併二加ノ天位ト與二ヲ與二只存二十三匁一内減位一余 得二二十二貫零二十三匁五分一釐一ヲ為レ宝列二左一百目ヲ 以テ三十七人ヲ乗レ之ニ得二三貫七百目ヲ一ヲ一為二去法一ト実満一ルニ法去レ之 不レ満ク者ハ則為二総銀一ト以二三十七人一ヲ除レキレ之ヲ得ル毎レ人銀一合スレハ問ニ 評曰此書ハ寛保三癸亥年池部氏鑒定ニシテ其門人ノ著 ス所ナリ竿頭算法二十五問ノ答術ヲ施シ巻来ニ一十二 問ヲ設ルナリ扠此題ハ松永安右衛門良弼ノ設ル所ナリ 虫蝕ノ題ト云フハ是ヲ以テ始メトス後書ノ精要算法及 ヒ算法得事録ニモ見ヘタリ扨池部氏ノ術ヲ見レバ甚長 文ナリ今之カ答術ヲ施スコト左ノ如シ 術曰人数名レ左乗二後存銀一 分下 棄之 以減二初存銀一名レ天一百ヲ名レ右依二 剰一術一得二左一 七十 三段 乘天盈右減之加二後存銀一得二毎レ人取銀一合レ問 同第二 仮如ハ有二招差之法一限数三ハ積八箇也又以一二他限数一ヲ試二其積二其積一 則至テ多キ者一十五箇七分之五至テ少キ者一箇三分之一問ヲ 得ル二各差ヲ一術ヲ上 答曰亂題也翻狂ノ数如シレ左 立差四十三負平差三百八十二正定差八十一正 約法三百一十五 至テ多キ積一十五箇 七分 之五 至リ少キ積一箇 三分 之一 限数六 限数一 立屋三十七負平差三百一十一正定差四百三 十二 負 約法六十三 至テ多キ積一十五箇 七分 之五 至テ少キ積一箇 三分 之一 限数五 限数二 立差九負平差七十七正定差九十四届 約法二十一 至テ多キ積一十五箇 七分 之五 限数五 至テ少キ積一箇 三分 之一 限数七 評曰此條ノ答ヲ見レハ乱題ナリトシテ翻狂数三件ヲ記 ス扨此題モ松永良弼ノ題ナリ此人達算ノ聞ヘアリ然ル ニ此乱題ヲ作レルハ憎ムベキヿナリ因テ今題意ヲ補ヒ 而シテ正術ヲ施ストキハ左ノ如シ 假如有二招差之法一限数三ハ積八箇也又以二他限数二設二其積一則至 多者一十五箇七分之五不レ上又至少者一箇三分之一不レ下 問二得レ各術一 一限数一毫ハ積一箇三分三釐四毫〇一七二六 有奇 答 限数三箇積八箇 日 一限數一万ハ積一十五箇七分〇九釐二九五有無 一千一口三百二 術曰置二其限数一 百段一力二十四一 三百二 為レ実置二其限数一 七十加二丁 四十 三一 以除レ実得二其積一合レ問 同第一十 假如ハ有二リ二招差之法一不レ上二テ立差已上ニ限數一ハ積五十八箇限一 数三ハ積四十二箇限数五ハ積一十箇限数九ハ積九十箇限 数一十二ハ積四百六十五箇問フ得ル二各差及積至テ少キ之限数ヲ 術上ヲ上答曰依二左術一得二各差及積至テ少々之限数六一ヲ 術曰以二限數一ヲ減二立差一十一一余以一限数一ニ乗レ之用減二平差 二十三ヲ余又以二限数一リ乗之得数加二定差四十五ヲ得二各元 積ヲ一合レ問 加辭云以一ヲ少數一減二多數一則余為レ正減レ之又以二多 数一減二少数一則余為レ負当レ加者減者加之 評曰此條ノ問旨ハ至少積ヲ求ル限数ヲ得ルヲ要トスル ルニ開承ノ術ハ其術ハ施ズシテ立平定ノ三差ヲ用ヘラ 元積ヲ得ル術ヲ記シ且ツ至少積之限数六箇ト云フ按ル ニ限数六箇ヲ用ヘテハ至少積ヲ得ルコトナシ池部氏ハ其 術ヲ得サル故ニ如」此題ニ合ハサル妾術ヲ以テ之レカ答 術トスルモノナリ扨此題ハ無用之辞アリ故ニ繁題ナリ 因テ今題辞ヲ削リ而シテ 其正術ヲ施スヿ左ノ如シ。 仮如有二招差之法一不レ上二立差已上限数一、積五十八箇限数三 積四十二箇限数五ノ積一十箇限数九ハ積九十箇問下得二各差及 積至テ少キ之限数一術上 立差一正 平差一十一負 答曰定差二十三正直差四十五正 術曰 至少積ノ限數六箇〇七〇三六七五一六 有 別求二 諸差一 置一置二定差一乗二立差一三レ之以減二平差冪一余開二平方一以減一 平差一余以除二定差一得二至テ少キ積ヲ積ヲ限数一合レ問 同第一十一 仮如ハ有一直堡埼一只云長平ノ和ニ乘ノ和ニ乘ノ長ヲ一百九十二寸又云平 高ノ和七寸要スレ使二シテ積ヲ至テ多キ問ヲ得二長平及高一ヲ一ヲ一術上ノ 答曰積至多長一尺二寸三分零四三分零四三 寄レ位 列二只云数ヲ一四二百一 術曰列二又云數ヲ一五ノレ之内減二二箇一ヲ余 之加二入寄位冪一開二平方ニ一得レ商リ内減二寄位一余以二二十箇ヲ除 之得二積至テ多キ長ヲ一依レ之求二平及高一ヲ一合レ問一 加辭云依二題貢 数一而術不レ同也 評曰此條ノ答術ヲ見レハ甚邪術ニシテ題ニ合ハズ積至一 多長一尺二寸三分〇四三ト云フ此長ヲ用ヘテハ至多積 ヲ得ルヿナシ又加辭ニ曰ク依二題員数而術不」同也ト其数 ヲ換ヘル寸ハ術不同モノハ邪術也池部氏ハ極数術ヲ知 ラサリシコト必セリ故ニ今 正術ヲ施ス寸ハ左ノ如シ 術曰立天元一一為レ長倍レ之加二又云一乗二長再乗冪一号左以下只云典 長冪一和羃上相消得レ式三乘方開レ之得長令レ問 答曰長一尺二寸三分一二五一五八三九八 有奇 同第一十六 仮如ハ有二勾股一内ニ如レ図ノ容ル二中股及ヒ円与レ与レ方只云 本書云二 不レ知二二圓径カ歒方面カ歟一三百四十八寸一 三百四 十三寸一 者非也 又云不知レ知二勾カ歟股ガ歟一五百八十寸別 云不レ知二中股歟短弦歟一四百二十寸問フ下得二各 幾何ヲ一ヲ 只云三百四十八寸圓徑也 又云五百八十寸勾也 別云四百二十寸中股也 術曰列二又云數一内減二只云數一余倍レ之以テ除二只云數羃一ヲ一 二百 六十 位 一天 一六百零 ス○以二只云數一爲二圓徑一圓徑一則加二天位ニ 九地位 以テ比于又云 少を 数 多キ者為レ股 一少キ者為レ匂〳〵 ○以二又云數少為レ勾ト以二地位多為レ股自レ之加二 一千二百四十七億六千四 勾冪ニ一乘二別云數冪ヲ一 百三十六万八千四百人位 列勾三ヒ自 乗 一千一百三十一億 六千四百九十六万 以テ比ヘ二于人位ニ一ニ 得二等数一者則以二 別云数一為二短弦一 不得二 一千二百四十七億六千一 等數一者又列二勾冪一乘二股冪一 四百三十六万八千四百三十六万八千四百 以テ比二 ニ得二等数一者以二別 干人位 一云数一為二中股一 得二等數一而止ムハ到二于此一ニ一而知ルレ為二。圓勾 加辭云若シ各不レ得二等 中股一合レ問 数一則依テ再術一求レ之 再地天位地 再術曰○以二只云數一爲二方面一加二倍シテ之天位一 一位相併 位 為二再地位一亦同一 從是同二前術一 評曰此題ハ只云ハ圓カ方カヲ不知又云ハ勾カ股カヲ不 知別云ハ中股カ短弦カヲ不レ知面メ各ヲ得ル術ヲ問フト 題セリ然ルニ池部氏ノ術ヲ見レバ只云ヲ圓径ト知テ而 シテ勾ト中股ヲ求ムル義ヲ云フ是ニテハ題ニ合ハス故妾 勺五百八十寸 算ノ聞ヘアリ 折理 百八十寸是六間口九寸 術ナリ扠此題ハ無用ノ辭アリ因テ繁題ナリ中根子ハ違 算ノ用ヘアリ然ルニ一如ク繁題等多キヿヲ見レ 明ラカナリ今無用ノ辭ヲ削リ 八百四十一寸三分三百四十八寸 を 玄い百四十一寸 一股内容二中鈎及方圓一云不レ知圓 三百四 径数方面歟一 十八寸 又云不レ知二鈎歎股歟一 五百八 十〇寸 問下得二各幾何一術上 答曰弦八百四十一寸 術曰立天元一為弦只云又云ノ差ヲ名天以除又云名地衆又云一名地衆又云一 加レ天以減二弦一 段 名レ人只云ニ乘レ地自レ之加二又云冪一以減二弦冪一乘レ人 得二開方式一立方開レ之得レ弦合レ 同第二十三 多キ者為股 数 少キ者為レ勾 少ヲ ○以二又云數少爲レ勾ト以二地位多為レ股自レ之加二 一千二百四十七億六千四 勾冪ニ一乘二別云數冪ヲ一 百三十六万八千四百人位 列勾三ヒ自 乗 一千一百三十一億 六千四百九十六万 一得二等数一者則以二 以テ比ヘ二于人位ニ一ニ 別云数一為二短弦一 不得二 一千二百四十七億六千一 等數一者又列二勾冪一乘二股冪一 四百三十六万八千四百三十六万八千四百 以テ比ニ ニ得二等数一者以二別 干人位 一云数一為二中股一 得二等數一而止ムハ到二于此一ニ一而知ルルレ為二圓勾 中股一合レ問 加辭云若シ各不レ得二等 数一則依テ再術一求レ之 再地天位地 再術曰○以二只云數一爲二方面一加二倍ク之天位一 位相併 位 為二再地位一亦同一 從是同前術一 評曰此題ハ只云ハ圓カ方カヲ不」知又云ハ勾カ股カヲ不 知別云ハ中股カ短強カヲ不レ知而シ 「題セリ然ルニ池部氏ノ術ヲ見レバ只云ヲ圓徑ト知テ而 メ勾ト中股ヲ求ムル義ヲ云フ是ニテハ題ニ合ハス故妄 一、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、〇〇 一、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、〇〇 術ナリ扠此題ハ無用ノ辭アリ因テ繁題ナリ中根子ハ達 算ノ聞ヘアリ然ルニ此ノ如ク繁題狂題等多キヿヲ見レ バ広ク術理ニ通セサルヿ明ラカナリ今無用ノ辭ヲ削リ 而シテ正術ヲ施スコト左ノ如シ。 假如有二如レ図鈎股内容二中鈎及方圓一只云不レ知二圓 三百四 径数方面歟一 十八寸 又云不レ知二鈎歎股歟一 五百八 十〇寸 問下得二各幾何一術上 答曰弦八百四十一寸 術曰立天元一ヲ名天以除只云又云ノ差ヲ名地乗又云一名地乗又云一名地乗又云 加レ天以減二弦一 段 名レ人只云ニ乘レ地自レ之加二又云冪一以減二弦羃一乘レ人 得二開方式一立方開レ之得レ強合問 同第二十三 假如ハ祖父借リ二鍬友セ鑛都ク八百九十七錢ヲ一今加二ク之息一以テ以以テ一十 五貫零一十七錢二分九釐一ヲ一還ス之只云鑛一年ノ之息ハ貴レトト 銀一年之息一一百錢ヲ而息銀八分也間二ヲ借年之數及銀鍼 一乃年数ハ不レ下二分位一利一 利息各幾何一 息又無シ二奇零一只要スレ賤キヿヲ 答曰亂題也翻狂ノ数如レ左 年数一百二十五年 銀年利息一百銭而一十二錢 一鍍年利息一百銭而一十二錢八分 元銀二百三十一錢七分一釐 元鉱六百六十五錢二分九釐 年数一百年 銀年利息一百錢而一十五錢 鉱年利息一百銭而一十五銭八分 元銀六十五錢二分八釐七毫五絲 元鑛八百三十一錢六分一釐二毫五絲 年数一百年 銀年利息一百錢而一十五錢七分 鉱年利息一百銭而一十六銭五分 元銀八百五十零錢二分六釐二毫五絲 元鉱四十六銭七分三釐七毫五絲 許曰此條竿頭ニ曰ク乃年数及叙鉄元各不下分位利足又 保有零ト云フ然ルニ開承ハヒソカニ換」之面メ曰ク乃年 数不」下二分位一利息又無」奇零一只要レ賤ト云フ是ニテハ竿顕ノ 凶意ト異ナリ而シテ銀鉱ノ元各釐毫糸ノ位ニ下ルモノ三 ヲ記シ而シ而ノ乱題ナリト云フ此則其術ヲ得ザル故ニ妄 説ヲ設ケタルモノナリ按ズルニ此條亂題ニアラズ然レ 銀モ銀ト鉄トノ書ノ失ツアリ故ニ今是ヲ補ヒ而シテ正術ヲ 施ス寸ハ左ノ如シ 仮如祖父借二銀及鑛都八百九十七錢一今加二之息一以二一十五貫 琴一十七錢二分九釐一還レ之只云銀一年之息ハ貴レ於二鑛一年之 年乃 息一百錢而息銀八分也問二借年之數及銀鑛利息各幾何一 数及銀鑛元各不下ニ 分位一利足又無二奇零一 年数九十七年 銀元三十二匁 答曰鑛元八百六十五匁 銀毎一百目利一十七匁 鑛毎一百目利一十六匁二分 術曰元利合内減二元和一余乘二百目一自二約之一得二左 七日 七 九十 右 一万 四千 五百五 十七 列レ右満二元和一減レ之余以減二元和一得数以二利差一約レ之為一 鑛元一以レ左爲二年數一合問 一同第二十五 假如ハ有二圓臺一上徑八寸下徑一尺五寸高一尺二寸只云 卅一冊 従二上径ノ左角一到一下徑ノ右角ニ斜ニ斜ニ截レ之間下ヲ得二ル所レノ截ハ周及ヒ上下続一 此題問答自二昔年出フ然ニ今也今也見レ載一セ于此一之意竊ニ察レ之ヲ前 出ル答術ノ之類知レヲ不一リ細密一ニ而為レ問二ニ術ノ之真数一ヲ歟蓋シ雖蓋シ雖此得 精数一ヲ一有ト各術二文繁多ク而有中難レ尽二筆紙ニ一且ハ非二ハ口伝ニ一則不レ解二 者二彼ヲ求二圓ノ之満周一ヲ術如レ載二スルカルル二一ニ可レ見一ヲ文繁ヲ也况ヤ如二此ノ 題一ノ乎。圓徑ハ也自リ上次第ニ増故ニ切口異形也古ノ之算師モ如キ如一 レ此ノ精術毎レ家有二秘蔵二秘蔵二然ス依二ル術式繁煩一故一故一故ル者ノ大概一 以一ス捷徑ノ術一ヲ宣ヒ哉然リモ則術意不二詳悉一ツ之理ト也如今亦作二テ今亦作二ス 術一ヲ則大ニ同ク少キ異ナル而已故ニ不二再ヒ贅一セ 評曰此條池部氏ノ述ル所ヲ見レハ其術ヲ得サルコト必セ一 リ何ゾ筆紙ニ尽シガタキ術ナランヤ則チ其正術ヲ施ス 寸は左 ノ如シ 術曰上下徑相乘開二平方一乗二下徑一内減二上徑冪一余乗二上径及高一 及圓積率一以二上下径差 三 段 除レ之得二上積一合レ問一 武田要四郎濟美著一 聞微算法二冊 第三 開承算法之答術 今有二物一千七百一十五箇一欲レ使二ルト開レヲ立方ニ無レ奇零問下以二若 要レ使二相乗 于数一ヲ相乗シテ而求二無レ寄零数一術上 数ヲ至テ少カラ 答曰 相乗数二分 牛乳卵数二分 立方商七箇 術曰列レ一箇加レ六箇ノ為レ一差ト加二一十二箇ヲ為レ二差ト加二一 十八箇一ヲ為二三差一 次第 如レ此 重ヲ列レ一箇ヲ為レ原積ト漸次ニ累二加フ各釜二ヲ 皆尾数 得數ト與下列レ物數ヲ逐テ累二加フ之ヲ得數上 究ム一― 兩位得ルレ適数ヲ則 ヲ除レ之ヲ下レ多位者 認ヲ為レ実ト以レ八為レ約法ト累二除シ之ヲ一或ハ累二因メ之ヲ 因レ之因レ之ヲ下レタル 位ニ者ハ除レ之畢竟欲 而為二約積一 仮令実数一千七百二十 使二因除位数ヲ少ク一耳 ニ八ナル者得二約積二十七一又実 数一万五千六百二十五十一者ハ得約二 木問題数一者ハ乃無二約積一故ニ實數直爲レ約積一 以レ物数ヲ除 レ之得テ二相乗数ヲ一合フレ問ニ 評曰此書ハ延享三丙寅年武田氏済美著ス所ニシテ開承 算法一十二問及ヒ算学使蒙七問ノ答術ヲ施シ巻末ニ一 十五問ヲ設ルナリ此条ノ術ヲ指テ其凡例ニ曰ク雖有所 新考術上未レ竟レ稿因ヲ雖レ非二。正術一暫ク以二皆索ノ衝ヲ答レ之ニト云フ是ヲ閲 レバ済美モ正術ニ非ルヿハ知レリ然レトモ施スベキ術ナ クシテ如レ此キ妄術ヲ記スモノナリ且ツ此応ハ狂題ナリ 要使相乗数ノ至少ト云フ寸ハ究リナシ相乗数二十五ニテ モ二分ニテモ二条ニテモ二繊ニテモ各密合ス此余限リ ナシ故ニ今題ヲ補ヒ而シテ 正術ヲ施ス寸ハ左ノ如シ。 今有物一千七百一十五箇一是ニ乗二若干数一而欲レ使下開二立方一無中奇 零上問得二相乗数一術上 相乗数不、 一下二分位一 答曰 相乗数二十五 開二立方一商三十五 七箇三次 術曰置二物数一自二約之一得二 五箇一次一 補フ二三次ヲ一 五五 橘 相乗得二 五二 乗数一合レ問 同第六 中円 小円 大円 今有二鈎股一如レ図ノ容二大中小ノ平圓ヲ只云中圓徑 三寸六分五釐七毫六絲七零七七九又曰 小圓径一寸九分二釐三毫四絲二九二七 一問下得二鈎股幾何ヲ術ヲ 十一 鈎輿ヲ二中圓径一名レ丑釣羃一 十一 図 小円径冪 一鈎因ル小圓径 十四 四 三十 二段 六十四 小円径ニ因ル鈎一 同六二 三十 二段 右二位相併内減二鈎ニ因ル中圓径一餘ニ乘一ノ 十一 二乗レ釣ニ名レネト小円径冪 術曰立二天元一ヲ一ヲ為レ鈎ト加二中円径一 八 八 段 段 十 十一 答曰鈎八寸股一十五寸 《名レ寅ト 右三位相併乗シテ中圓径一名レ寅小圓徑一名レ寅 二十 四段 鈎 □□□□□□□ ハ 段 右二位相 併乘二ノ中圓徑一ヲ内減レシ釣幕ヲ餘名ノレ卯ト鈎羃中圓径及小圓徑羃 各相乗 三十二 叚名〻浪ト 丑中円径相乗 卯中円径相乗一 一段 名ク未ル 巳午相乗 一段 名クレ己ト 寅中円径相乗 一段 名レ午 同四 四 子卯辰相乗 三 三十三 未鼻鈎 一百二 辰中圓徑冪小圓徑冪相乘 十八段 幕中円径各相乗 段一 段 右四位相併名シ申辰午相乗 一十 二段 子卯己相乗一 段 辰未中 未鈎羃中圓径冪小圓徑冪相乘 円径相乗 六十 四段 右四 二 六十 位相併名レ酉子午小円径冪相乘は 四段 子卯午相乗改已 段一 巳 未相乗 段四 三百八 未鈎羃中圓徑小圓徑冪相乘 十四段 相併名ク戌午冪四段卯子冪小圓径冪相乘 一十 六段 右四位 未暴鈎 冪相乗 十一日 已中円径小円径冪相乗 二百五 十六段 右四位相併 三十 子辰中圓径小圓径冪相乗 二段 午未中円径鈎冪 相乗 一 巳暴 四十四 辰未鈎冪相乘 一十 八段 右四位相併名クノ天辰 午中円径相乗 段 二 子未釣羃中圓径小圓径冪相乘 二 一十 六段 已未釣羃相乗 段 一辰巳相乗 一十 二段 右四位相併名レ地申冪 亥天相乗 一 戌地相乗 一 段 申酉相乗 二 二 段 右三位相併與レ寄 図一 段 酉冪 一 段 戍天相乗 段 段 亥地相乗 一 段 段 右四位相併寄レ左〇 レ左相消得レ式九乗方開レ之ヲ得レ釣ヲ合レ問一 評曰此書ノ文法ニ小圓徑因リ鈎三十二段ト因ルノ字ヲ中 ニ於テ言ス是ヨリ先ノ文法ハ因リ小円径ノ鈎三十二段ト聞 ノ字ノ上ニ書セリ按ルニ因ルノ心ハ鈎因小圓径三十二 段又小圓径因鈎三十二段ト相因ムノ心ナレハ中ニ挾テ 書スモノ可ナリ後書ノ村井中漸カ点兵法ニ自然ニ因ル モノハ中ニ書シ訴タニ相因ルモノハ上ニ書スト云ヘリ 然レトモ各中ニ尽スモノ術理ニ於テ可ナリ偖此条ノ答術ハ ヲ見レバ過乗アリテ甚迂遠ナリ武田氏モ未タ術理ニ通リ ○ザルコト明フカナリ今此題ニ簡易ノ術ヲ施ストキ、左 加シ 一術曰置二中径一関二平方一名レ子置二小径一開二平方一名レ丑加レ子乘レ斜率ト與一 一箇一差二手レ之名レ寅自レ之加二子因丑一開二平方一加レ寅名レ卯乘レ丑以二小 径與レ卯冪差一除レ之加二五分一乘二卯冪一得レ鈎合レ問一 同第一十一 十一 只云如図容二小平円径モ 今有二五角面一 干若 斜ニ截レ之ヲ問二不ヲレ用レ天元而得レ斜斜術ヲ一ヲ 答曰依二左術一得二截斜一一 術曰角而暴五ニレテレ之開レ平方加レ角面半レ之名ノ 名レ丙トコト 甲年ノ幕一ト一余開レ平方忽レ平方忽角角円径相乗名ノ丙ト甲乙相乗名ノ コト倍レハレハ之内減レ再ノ余名レ戊ト丁ノ内減レノ丙ノ丙ノ余ニ乗レ之ヲ倍レ之ヲ名レ己ト円径 乙相乗ノ名レ庚ト甲丁相乗名ノ幸角面冪己相乗倍ノレノレ之ヲ以減二戌 因ル辛一餘乗レ庚ヲ名シテ壬ト乙冪因ル戌冪ノ内減二ノ角面冪因ル庚冪ヲ余ク。 レテ角面冪因ル已冪ト與二丁冪因ル戌冪相併。内減二ノ戌因リ巳因ル辛一 徐ヒ樂レ癸ヲ四レノ之ヲ加レ壬冪ヲ開レ平方加レテモ爲レ實以二癸二段一ヲ為レ法除 実ヲ得テレ截斜ヲ合レ問ニ 呼曰此條ノ答術ヲ見レバ平方ヲ用ユルコト四度ナリ是ニ テハ過乗アリテ甚迂遠ナリ故ニ今過乗ヲ省キ簡易ノ術 ヲ施ス寸ハ 左ノ如シ 術曰國径半名レ天置二八分一開二平方一加二一箇一開一平方一名レ地以除レ天 以減レ面名レ人内城二天因地一余以除二天羃人挙和一得レ斜合レ問 除之得斜合問 同巻之下第六算学便蒙之答術 今有下以一。銀四百九十七萬六千三百十六錢四分一釐六 毫ヲ糴下米六万七千二百三十二石ヲ不レ知二其品数ヲ一只云從一 一品米数二未次第少五分之一又云從二第一品毎レ石價一未 次第少スヿ二十分之一別ニ云毎ニレ石不レ同レ價ヲ通計三百六十一 錢九分五釐零五絲問二各幾何一 答曰第一等二萬斛品數五 同毎レ斛價八十錢 術曰置二立差一千二百三十五万二千一百六十一乗二シ八 分 依テ二前ニ云分 一母子一求レ之 内減二平差九百二十一万三千二百八十二 同 餘乘レ八分 上 加二ヲ定差四百八十四万三千八百零一六百零一六 上に 得數爲レ實以二總米石數一ヲ除レ之得二第一等毎レ斛價銀一。○又 依テ二後云分 以二立平定各差及ヒ九分五釐一ヲ 依テ二前例一ニ求レ実数一 一母子一求レ之 以二別云数一ヲ除レ之ヲ得二第一等ノ石數一ヲ一ヲ一ス問一 評曰此條ノ答術ヲ見レハ招差法ヲ以テコレガ答術トス 抑此題ハ招益ノ題ニアラズ故ニ後書ノ拾機算法ニ曰ク 并際使蒙第六問之也雖闡微算法之卷中以招差法施其術 甚邪術而固不足雌黄故更撰正術備于茲矣ト云フ其正術 ト云フヲ見レハ迂遠ノ術ニシテ宜カラズ因テ今簡易ノ 術ヲ施ストキハ左ノ如シ。 年去古今通覽巻之二 術曰以二初分母一除二初分子一名レ天乗二総斛一名レ右以一後分母一除二後分 子一名レ地乘一通計一名レ左天地和内減二天因地一余乗二総銀一加二右因左 名甲遍二約之一依二剰一術一術一得二左 二億〇三百八十一 乗レ甲盈レ右減レ之 七万〇一百〇一一 得二第一斛数一合レ問一 一今井官藏兼庭撰一 明玄算法一冊 第四 探玄算法之答術 今有二大小平方一各不レ知二其ノ段数一ヲ一只云共面和ノ 一八百七十八 万二千二百 一十 二尺 又云列二大方面一ヲ一ヲ内累二減シ 一十 八尺 十 尺 六 六 其累減次数内減 九千九百 余数以除二小方 小平方叚數ノ多シキ二於大平方叚數一 五十三段上 面一得數與二累減尺數一適等問二方面段數幾何一ト 答曰 大方面 一十七万九千一 一百九十六尺 同四十七段 小方面三十六尺 九千九百 術曰列二大小平方段数差ハ 五十三段一 加テ二一個ヲ一為二仮累減 次数一以二累減数一十八尺一ヲ乘レ之ヲ加二テ余六尺一ヲ為二假大方面ト一ト 号レ甲ト列二累減数一十八尺ヲ為二假小方面一ト号レ乙ト列二大小平 八百七十八 方段数差一ヲ以レ乙ヲ乘レ之得数号レ丁列二只曰數一 万二千二百 一十 レ為レ実列二併シテ甲乙ヲ為レ法ト實ノ内累二減丁一ヲ法ニ累減数 二尺一 一十 八尺 自二約之一 ヲ乃イ商無二 一音零一止ム 得二商四十七段ヲ一ヲ為二大方段数ト為二 法サ大小方面和ト一列二自約メ累加累減次數二段ヲ乘レ乙ヲ爲二小 方面一ト以減二法ノ内一ヲ余為二大方面一ト以二段數一 四十 七段 乗レ之ヲ以減二只 云数一ヲ余以二小方面一ヲ除キレ之ヲ得二小方叚數ヲ合レハ問ニ 評曰此書ハ明和元甲申年今井氏ノ撰術ニシテ其門人ノ 著ス所ニシテ探玄算法九問ノ答術ヲ施シ巻末ニ一十九 問ヲ設ルナリ偖此條ノ答術ヲ見レハ初メニ趣趁術ヲ施 シ中バニ至リ自約之スルト云フ其自約スルト云フヲ見 レバ実法ノ数ヲ設テ之ニ累加累減ノ数ヲ用ヘ而メ以」法 除実無不尽数ヲ探リ求メテ大方叚数トスト云フ是ニテ ハ自約術ニ非ス則チ超診術ナリ是レ此題ノ預ル術ニ非 ス故ニ妄術ナリ此術ノ不可ナルコトヲ知ルヤ後書ノ拾環 算法ニモ見ヘタリ即チ巻之一自約ノ第四之レナリ只甲 乙錢ヲ以テ大小平方ニ換ヘルノミナリ其術ヲ見レバ甚 長文ナリ故ニ今簡易ノ術 ヲ施ストキハ左ノ如シ 一段ニ 術曰方面段数差名レ甲乗二累減数一加二同餘一名レ乙乗レ甲加二面和二回 自然之一得二 石一十七万九千二百三十一 右内減レ乙余半レ之為二 ニ左一万〇〇四十七一 小方面一左加レ甲半レ之為二小方段数一合レ問一 同第五 四万九千五百 今有二如レ図鈎股弦ノ内容二平方一ヲ只云逐テ減二 二六十八尺四寸 逐 除 九 八カ 極尺ヲ為二因レ短鈎短股一ト又云逐減二 一十二万一千 逐テ乘二 三百九十二尺ヲ一 箇 六分 二。極尺ヲ爲下因二股弦差一ニ鈎弦ノ差上依二右両数一欲レ致レ下レ短鈎短 短鈎 □□□□ 海 中句 股短弦長弦ノ之四正商與二鈎股方面之三負 商一式ヲ二問二其ノ術如何ト一 □□□□□□□□□□□□ 一輪 股 答曰依二左術一ニ得下求二四正商及三負商ヲ定開 方式ヲ ヲ余以除二減数ヲヲ得数 一術曰置二一個一ヲ内減二除数九余以除二減数一ヲ得数 為レ甲置二減数一ヲ以二因数一 一個 六分ヲ ヲ乗レ之為レ実ト列二因数ヲ一ヲ一ヲ内減二一個ヲ一 為レ法除レ実ヲ倍レ之ヲ為レ乙ハ○以レ甲ヲ為二実級ト一以二一算ヲ一為二廉級ト一得二平 方式一ヲ寄二丙位一〇以下因二甲冪一乙三乘舁一ヲ為二實級一○因レ甲乙三 乗舁 段二 因ル二甲昇一乙再乗冪 段 段八 二位相併メ為二廉級一ト○因二甲冪一 乙帯 二十 四段 乙三乗界 段一 二位相併ノ為二三乗級ト一ト〇因二甲昇ニ乙 二十 三十 二段 乙再乗舁 段ハ 四段一 二位相併シテ内減二因レ甲乙昇一 余為二五 乗級一。○列二甲昇一加二乙昇一ヲ以二一十六一ヲ乗レ之ヲ内減二因レ甲ニ乙ニ 三十 二段一 余為二七乗級一得二七乗方式ヲ寄二丁位一。○列二甲三乗昇ヲ一乗二乙昇ノ 加二入甲五乗幕一以二一十六一乗レ之為二実級一ト○列二甲三乗昇一ヲ乗二 乙以二六十四一乗レ之為二廉級一○因二甲昇一乙舁一 四十 八段 甲三乗舁 九十 六段 乙三乗界 国 一 三位相併為二三乗級一。〇以下因二甲昇一乙一 十六 八十四 段 ○因二甲昇一乙再乗器一 十一日 因二甲再乗昇一乙昇 十八 八 八 又ハ 段 甲四乗舁 六十六 級一ト得二七乗方式一リ寄二戊位ニ一○以中因二甲三乗昇一乙一乙一 三十 為二実級 二段ヲ 同四 以上 回為二五乗級ト一○列二甲昇一加二入乙昇ヲ一以二一十六一ヲ乘レ之爲二七乘 三位相併シテ爲二廉級一ト○因レ甲乙再乘舁 三十 二段 因二甲再乗舁一 四日 乙 六十 四段 六十 二位相併シテ爲二三乗級一〇甲再乘舁一 四段 乙再乗舁 ハ 段 因レ甲乙昇 八 三位相併為二五乗級一〇以二因レ甲乙 三十 二段 ヲ為 七乗級一リ得二七乗方式二寄二乙位一列二戌位一内滅一已位一余寄二庚位 ○列因ル二甲昇乙再乗昇二内減一因二甲再乗昇一乙昇上余四一因ノ之一 為二宗級一〇因二甲再乗昇一乙一 三十 二段 因レ甲乙再乗舁 阪 二十 二位 相併内減下因二甲昇一乙界 二十 四段 因二甲昇一乙 九十 六段 乙再乗舁 四 四四 二位相併シテ内減二因レ甲乙昇一 十 十三 與乙三乘舁 段一 段 ヲ余為二廉級一〇 六 與ヲ二甲再乗舁 六十 四段ヲ 余為二三乗級一得二三乗方式一寄二辛位一〇 列二因レ甲乙再乗昇 二十 段ヲ 内減下因二甲昇一乙帯一 一十 余為二方級一 六段ヲ以 ○因二甲昇一乙 六十 四段 乙再乗舁 四十四 二位相併内減二因レ甲乙昇 三十 二段ヲ 十一余為二隅級一得二立方式ヲ寄二壬位ニ一列二辛位一自レ之ヲ内減二因レ甲 壬位号一ヲ一余以二丙位及丁位庚位一各相二乗之ヲ得二十五乗方 式ヲ以レ此レ此ト為下求二四正商及三負商ヲ定開方式上ヲ合ス問ニ 呼曰此條ノ答衝ヲ見レバ文法モ古代ノ風儀ニシテ甚ヒ 文ナリ其術中寄」壬位」モノヲ見レハ方級ト隅級トノ二級 リ設ヲ得立方式寄壬位ト云フ是ハ伝写ノ誤リナルベシ 偖此題ハ四正商ト三負商ト合メ七商ヲ得ル交商式ヲ四 フナリ其答術ヲ見レバ二十五乗方ノ開方式ヲ得ルト云 フ足ニテハ過楽式ニシテ甚迂遠ノ術ナリ偖コソ文義モ 七百字ニ及ベリ之ヲ見レバ今井氏モ連算ニハアラズ抑 七商ヲ得ル開方式ヲ作ルモノハ六乗方式ヲ求ムベシ是 レ交商ノ定則也故ニ左ニ其術ヲ施ス偖此題極尺ノ理ハ 初学者解シ難キ事モアルベシ故ニ其理ヲ脱テ曰置短勾 因二短足内城二減数一余以二九分除レ之得内減一城数一余以九分除レ之 逐如此減之除之極尺則短勾因短足也置収強差 内減二減数一余乗一箇六分一得内減二減数一余乗二一箇六分一逐如」此 減レ之乗レ之極尺。則股差因勾強差也以此理一可レ試二答術一、 名 又云減数乗二 術曰以除数一箇余以除二只云減数開二平方一 乗数一倍レ之以二乗数与レ一箇差除レ之開二平方一 毛名 一 以減子二段一 寅名 辰名 一丑寅差一除レ世一 除二子因世一船以二丑寅差一除レ丑一 乗レ寅 巳名 巳ノ 巳名 乗レ寅以レ丑除レ之一 千名 ○ 申名 商内減レ午余乗 乗二世及辰一加二商羃一乗レ未レ未一 天元一名レ商加レ子 名 一同加二子幕一 内名 商内減レ己余乘レ商加二卯冪一乘二申及酉一得二四正商及一 レ商加二子幕一名商内 三負商一得二六乗方式二合レ問 同第六 今有レ物不レ知二其ノ数一ヲ一只云累二益一 七分之 累損 三十三ヲ一 一十五分之一 万七千四百四 七一 十 七日 十七 得数與累二益 益 五分之 累損 六十八 九分之 六十九一 累損 二十三分之三万 ○一百七十七一ヲ 得数及累 一十一分之七 得数上三数適等也 千八百三十三ヲ一 累益段 数各同 問二各累損段数幾何一。 答曰亂題也翻狂ノ数如レ左ノ 原数一個 累益改勲 第一累損段数 一万八千六百万八千六百零八億九千 同六百四十九万一千九百零五段 二千五百零七億二千七百八 十六万七千七百七十五段 第二累損段数 三千六百一十四億七千六百一十四億七千一百 九十一万八千三百九十五段 第三累損段数 一万一千八百一十四億六千一 百七十七万九千零三十六段 原数二個 原数三個 累益段數前同 累益段数前同一 第一累損段数前同第一累損段数前同 第二累損段数前同第二累損段数前同 第三累損段数前同第三累損段数前同 本書ニ曰九問各有レ術藏スルヿ中ニ一ニ何カ如レキ此ノ者有レ術蔵一統一統一乎麁乎 評曰此題ヲ措テ其凡例ニ曰ク第六問命ス分母子者母已上 云子算学啓蒙曰命一タリ母子ニ法ハ不レ満レ満レ母ニ者云レ子ト従レ古命一ル母子一法ト也 可ク有シサ已上ノ子乎ト云フ按ルニ此題母已上ノ子ヲ云フモ ノモ其理アリ乃チ只云四箇七分之五ヲ累益シテト云フ ヲ随分内子シテ七分之三十三ト云フナリ此則理等クシ テ其業ノ繁キヲ省クモノナリ故ニ術理ニ於テ可ナリ偖 此条ノ答ヲ見レバ乱題ナリト云フ而シテ其記ス所ヲ見 レハ損益段数ハ各等クシテ只原数一箇ニテモ二箇ニテ モ三箇ニテモ合スルコトヲ云フ按ルニ此題固ヨリ原数ニ 抱ハラス只損益段数ヲ得ル術ヲ以テ之レガ答術トスル ニ足レリ其損益叚数ニ亂ルヽコトナキモノヲ乱題トシテ □ンハ惜ムベキヿナリ故ニ今題ヲ補ヒ而シテ其術ヲ施 スコト左 ノ如シ 今有二損益法一只云累二益 七分 之六 累損 一十五分 得数与累二益 之一十三一 九分 之八 累損 二十三分 之二十一 得数累二益 五分 之三 累損 一十一分 之一十一 得数三数適等 也 累益段 数各同 答 問二各累損段数幾何 各累益段數一十二万二千八百五十段 前累損段数一十二万一千五百段一 日 中累損段数一十一万九千六百段一 一後累損段数八万一千〇八十一段 術曰 前益母 前損子 相乗名レ甲 中益母 中損子 相乗名レ乙 後益母 後損子 相乗名レ内 一名二汎累入レ前益子 乗二甲及乙一 前損母 相因乗二乙及丙一。 益段数一 損段数一 名二沈初累 汎名盆中 子中 損母 後益子 一名二沈中累 相因乘二甲及内一 後損母 損毀数一 九名 相因乗二甲及乙一 後累損 段数」 而遍一約之一得二定段数一合レ問一 同 第七 今有二平方立方一各不レ知二其段数一ヲ只云平方積一 二百五 十段 与立 方積 四十 九段 ヲ一三五七 適等又云共積四二除之ヲ一テ得数以二寄数ヲ一ト 九次第隔 減一本之ヲ一余 進行 三十 六 フ二四六八十 減二去之ヲ一余 以偶数一 次第隔テ一ヲ進ム 一百 零六 問 平方及立方各段数幾何二 平立方各 不レ下二分位一 立方面一十寸段数一十七 答曰 平方面一十四寸段数一十四 一術ニ曰四十九段ト與二百五十段一依二遍約術一各不レ約自二約自一。 之ヲ一得三二百五十段開二立方一無二寄零一相乘数ト與四十九段 開二平方一無二奇零一相乗数二二数等相乗数四戸各段数相乗 得二立方積一千寸平方積一百九十六寸一仍ク各得二面寸一 列二隅数余一百零六一ヲ内減二奇数ノ余三十六一。 以レ多ヲ 減レ少ヲ 余自レ之 加二入奇数ノ余三十六ヲ一 四―因之 乃少方 得二四千九百三十六一ヲ為レ角。 一加二余数一 共積四十二除之一 故ニ四リ因之ヨ一 得数為二共積ト○以二四十九ヲ一為レ左以二 二百五十ヲ一爲レ右ト依二剰一術一得二左一百九十九十九一乘レ角ヲ得數 満二右数一ニ去レ之ヲ余得二一十四ヲ一爲二平方段数一ト乘二平方積一得数一 以減二其積一ヲ餘爲レ宗ト以二立方積一千寸ヲ爲レ法ト實如レ法ノ而モ一モ一ヲ 得二立方段数一十七ヲ一合レ問一 評曰此題ヲ見レハ三件ノ題ヲ含メ一條ノ題トスルモノ ナリ其一件ハ平方積二百五十段ト立方積四十九段ト適 等也無二奇礎問二平立之方面一此則自約ノ題ナリ又一件ハ共 積和四除之得数以奇数累減之余三十六以二偶数累減之余 一百零六問二共積和幾何此則奇偶算之題也又一件ハ平方 積一百九十六寸立方積一千寸共積和一万九千七百四十 四寸問二平立之段数各幾何一此則翦雀ノ題ナリ此三件ヲ合 ノ一條ノ題ヲ設ケタルモノナリ偖此客術ヲ見レハ四十 九段與二百五十段依遍約術不約自約之得何何何一ト云フ是一 ニテハ自約術ヲ施スニハ先ツ遍約術ヲ試ルモノト聞ル ナリ理ニ不」合其遍約ハ後ノ蕭管術ニ試ムルヿノ誤リナ ルベシ又術中ニ加入奇数余三十六而シテ其加文ニ曰ク少 力ノ加余数一ト云フ是ニテハ理ニ不」合奇偶余リノ多少ニ 不犯奇余ヲ加ヘル術ナリ又其次ノ名レ角モノモ理ニ不レ合 是モ以等来率四一約之名」角ベキモノナリ又依自約術二自約術一得矣 率四ト云フモノ何ナル術ヤ古書ニモ見ヘス然ルニ其術 ヲ不」記モノモ不可ナリ旁以テ此術ハ不レ宜故ニ今其術ヲ 施ストキハ左ノ如シ。 術曰二百五十リ名レ右四十九ノ名レ左用二自約術一求二乗率四一奇偶余一 差并ニ加二奇余乗二除数四一以乗率四一約レ之名レ甲依二剰一術二得左曰 九十 九段 乗レ甲盈レ右減レ之得二平方段数一也。 得二二次一則 不レ及レ補レ次 求二来率一術曰置二四十九一自約之一得二七箇二次一。 置二二 乃補二次数一 五箇三次 五十一自二約之一得二 二箇一次」 補二三次一二箇二次一 者用二偶次一 相因得 乗二四十九一開二平方一爲二平方面一 四名二乗率一 乗二二百五十一開二立方一為二立方面一 一同第八 今有二如レ図平円内容二三斜一ヲ一只云得二小斜二 正負 于二十一方式 如図 得ル二中斜ヲ一立 方式 如図 下同 得二大斜ヲ一 三乗 亥 寅十一戌亥三乗式依二此 三式一ニ更欲スレ作レト得二大円径寸一ヲ一式ヲ問二其術如何一ト一 答曰依二左術ニ一得下求ル圓径ヲ一式ヲ 演段 本術天元圓径有第二演段中斜有 第三演段大斜有 立二天元一ヲ一爲二小斜一自レノ之ヲ加二入大斜昇一ノ内減二中斜界ヲ一余爲下因 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 十一日 女女 甲 大斜ニ一二箇ノ乙ト乘二圓徑ヲ一ヲヲ自レ之ヲ得數寄レ左ニ列二 中斜ヲ一乗二小斜ヲ一自レ之ヲ内減下因二小斜界一円径 中股 大斜 昇サ二余乗二大斜界ヲ一四二因テ之ヲ一得数與レ寄ルレ左ニ相 城 消為二前式一 得二三乗 方式一 以下得二本問小斜ヲ一式ヲ為二 後式一依二両式術一求二求二第二浜段前式ヲ得二適等ヲ一而依二前術ニ一求二第 三浜叚前式ヲ一得二適等一ヲ一而於レ此ニ求二本術圓径一ヲ得二適等ヲ一而得二式 数ヲ一合スレ問ニ 右術中第一第二第三演段毎級括レ之ヲ得二第三演叚ノ前式 遍ク空階ヲ挾ミ三十一乗方ノ式一ヲ其位數ニ曰如レ此 実級 正一十三位 負一十四位 麻級 正二十五位 負二十五位 三乗級 正三十三位 負三十四位 七乗級 正四十二位 負四十三位 一十一乗綴 正四十二位 負四十三位 一十五乗級 正四十二位 負四十三位 五乗級 正三十九位 負三十九位 九乗級 正四十二位 負四十二位 一十三乗級 正四十二位 負四十二位 正三十九位 一十七乗級 負三十九位 正三十六位 一十九乗級 負三十七位 二十三乗級 正二十三位 負二十五位 二十七乗級 正五位 〃負七位 二十一乗級 正三十一位 負三十二位 二十五乗級 正一十四位 負一十四位 二十九乗級 正一位 負二位 三十一乗級負一位 如レ此ノ得二前式一ヲ以下得二大斜一式ヲ為二後式一依二テ雙疑術ニ起二ス本術二ス本術一ヲ 評曰此條ノ答術ヲ見レハ天元一命圓径一二三之演叚ヲ 命大中小三斜而シ其二三ノ浜段中小ノ二斜ヲ縮メテ大 年去古今通亀去之二 斜ヲ得ル両式ヲ求ム其前式ハ三十一乗方式後式ハ三乗 方式ナリ此両式ニ因テ本術ヲ起スト云フ是モ一偏ノ術 路ナレトモ其業甚繋ク混雜シテ容易ニ大圓径ヲ得ル開方 式ハ求メカタカルベシ故ニ兼庭モ只両式ヲ求ムルノ意 ヲ述テ終ニ其式ヲ得ズメ止ムナリ抑開方式ヲ求ムルノ レハ其商ヲ得ルヲ以テ大用トス然ラハ則チ題ノ三式各 其乗方ノ如クコレヲ開キ三斜ヲ求メ而シテ后チ大圓径ヲ 得ル歸除式ヲ作ルベシ此則題意ニ背ズシテ簡易ノ衝ノ 得ルノ業ナリ殊ニ此題ハ大圓徑ノ一商ヲ得ル式ヲ問フ ナリ然ラハ即チ歸除式ヲ作ルモノ可ナリ大乗ノ開方式 ヲ作ルトキハ交商多クシテ容易ニ真数ヲ得ルヿカタシ 故ニ今大国径ヲ得ル歸除式ヲ得ルコト左ノ如シ 術曰初式開二平方一求二小斜一中式開二立方一求二中斜一乗二小斜一為二實正一 未式開二三乗方一求二大斜二而依二三斜術一求二中鈎一爲二方負一得二大圓徑一 為式合問 算法古今通覧巻之二畢
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