壷 大成算経 ***999,NT200 SOLOOEOIOALOODLOIOOYOYOMOOM SOIOOPAIOAUOOOJOIOO NON 7485 第三第科科學科醫學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科學科 7485 物理學教室 九州帝國大學工科大學 }} YIDY て正/文千LOA- 158747 大成算経総目録 首篇 狩野氏図書記 総括 附三 算数論○数○大数○小数○異名○度数 種尺 ○量数〇衡数 附五金 寸重 ○鈔数○縦横○正負○上 ○用字例 巻之一前集 五枝 附釈 ○加減○因乗 帰除 九数 除○開方 平方○立方 ○三乗方 附九郎 除向訣 種へ 同〇定位〇商 巻之二前集 雑枝 SQLpted IOAUOO JOIOO MOY UE会 相乗 重乗 帰除 重乗○更乗○弐乗○孤乗○破頭乗○挿尾 一乗○隔位乗○穿乗○損乗○身外加○身ニ 重除 ○金かり金か 除○身外減○身前減 ○金加束 ○字脱身棹 ○鋪地錦○一筆錦へ ○井字法○一掌金 開方 一積平円○開立円○帯 従開方○減従開方 帯法教前尾 益積開方○減積開方○翻積問方 帰除開方○損益平方○相応開方 巻之三前集 綾技 加減 一法○滅法 ○兼加減 乗除 ○三式○十商○適 尽方級○替数 乗法○除法 ○兼乗除 開方 開 総去 勿 巻之四中集 三女 象形 ○象 白永 全○極 満干 平形○立形 ○背 数吟○参 巻之五 象法 方程 一五乗雑乗 累載 方梁○哀 梁積 一梁○倍梁 巻之六 中集 象法 約分 諸約約二 之分 之分乗分○除分○該分○斉分○平分○五分○ ○逐約○斎約○遍約○累約○零へ 一約○重約○増約○損約○添約○添約一 雜誌釣け 前羽管 椒約 求約5 ○扇管求約書 加数約五 減数○求約数 ○求相乗数 中集 巻之七中集 象法 聚数 ○円 方陣 挿○道理 ○計子 中集 巻之八中集 算脱○匿 配る 自配行 配数 験符 子○換備 日用術 SOLO e& IOAUOOIOIOO MepOM 穀類 一十 一問 一一 金類 ○春耗 五 問 税務 利足 ニ 二十 ○送輸 七問 八 ① 八 銀類 銭類 間 問七 十七 問八 問 十 数量 一十 三問 運問七 運餓 服類 十二 二十一 問五 問、 ○互換 二 十 三間 三間 巻之九中集 日用術 差分 二 十 九問 〇均均 一十 一同所○堆積 三問 一十 盈明 四十 ○逐倍 一問 問 十二 巻之十 形法 附整数 ○斜 方○直○匂股 方○直○句股附證数○斜 巻之十一中集 形法 角 ○淀乗○起術○角術 ○有餘術 巻之十二中集 形率 鶴周守○定周 貞 ○定率○円術 ○瓜截骨○定背舁○汎背弁 弐積 一括率○定 立円 率○孤術 除率 ○定積○ ○立円術 球鉄 起術○ 球鉄術 巻之十三中集 求積 平積 方属一十四間 円属一十問 ○立積団属二十三間 巻之十四中集 形巧 武蔵 報載一十二問 一○椿一町○客一問 積截一寸七問 巻之十五中集 SOUDAROIOAUOO JOIOOOYOM C巨録 形巧 載二間○統六 巻之十六後集 両儀 全題 万円 病題 四〇實術助 ○実術間○ 廿八 ○実術既○権術一 十五 bll 四、 邪術品 品目 ELE 巻之十七後集 ○偏術 全題解 見題 ○交乗○寄浦 力 ○乗 ○定乗 ○○減 減 隠題 換式 ○交乗○寄浦 一 立元 潜題 巻之十八後集 (理消か ○減 罹得○ 術権得○ 商相 ○伏題虚術 両術 病題議 静更 層題 反題 転題編○繁題補○層類編 静更 虚題見 教辞 ○變題 加辭 男女 易数 ○題 カーカ カーカーカ 易数 ○散題数 巻之十九後集 演段例 見題例○隠題例九間○伏題例 巻之二十後集 演段例 酒題例問 大成算経総目録畢 SOLOIOO IOAUOO YOIOOYOM 大成算経首篇 総括 算数論 同四 算ハ者数也数ハ言二万物本具ヲ之体一ヲ算ハ言二已ニ顕テ而相為之 用一ヲ也蓋混沌本無レシテ極而太ニ極ル是衆理之声動テ而生レ一 焉一者陽也奇也是数ノ所レ始ル為レシアレテレアレテレ満由レ満由レ理ニ論レ之ヲ則 爲レ正由レテテレ物ニ名レ之ヲ以テ則為レ象由レテレ技ニ言レ之則為レ加也一数静テ 而生レ二焉二者陰也偶也是数所レ成為レ損為レラレ于由ヲ理ニ 論レ之則為レスルカレ負由レ物ニ名」之則為レ形由レ投言レ之則為レ滅也 既テ而奇偶シテ両数相生・増損満干名立テ正負二理相具 象形ノ二物相分レ加減シテ西技相備スハ則自レ是交感積レ数ヲヲ而 分二大小之名義一焉於レ是ニ累加減ヲ一者以二功不一レ速故創設創ヲ造一 SOUOOPR IOAUOO IOO MEPOM 九九ノ合数一ヲ立二定位陸陸陸法一ヲ焉両技由テレ此直ニ得二其数一速ニ 定二ム其位一矣乃累レ加フ者ヲ号レ乗累レ減ヲ者ヲ号号レ除ク是所謂商除 也然ニ以二其所一為輙ニ難ヲレヲ暁故ニ制二制二テ帰除白訣一而代レク之累二商 除二者号二開方ト一ト謂二之ヲ五技ト又分一ヲ一ヲ一象形四体立テ満于三斜一 別二数四等ヲ一而互ニ相為レ用謂二之三要ト一然後ニ成二云為之巧一ヲ一ヲ 致二変化之技一ヲ題問自レフレ斯而立法術自レ斯而起謂レ之ヲ両 義一於レ是備上、五技之式一釈二象形之法一ヲ解二題之精粗一分二術 之邪正一ヲ悉挙二テ其変一而以盡ス二数学始終之道一也是故ニ紹二テ 総括一篇一ヲ弁二ル二諸巻首ニ誌二編次之大意ヲ一ヲ一ヲ以連二乗者二云一 六 1 基数 凡計諸数者皆積此而増則生大数 一損則生小数故大小通用之基数也 或作 一十四 或作 或作 三 貞 参 或作 四 肆 或作 或作 陸 七 或作 北大 八 或作 掲掲 九 或作 伍 是如乗之数所積其至大者天莫覆 1 大数 地莫載其数不能窮之故曰大数也 乃大小 数管也一 十 或作 拾 ○ 十十也 千 十百也 万 十千也 千 或作所画一 或作陌 或作阡 或作下 千万百万千万或有 千万百万千万或有 億 千万万七千億百億千億百億千億百億千億百億千億百千億万千千百万円 万上皆以十為限者 千億十万億百万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千万億千 北 万万兆 万万 ○上品 或作経 億也 万万 亥 万万万万万 万万 久万万東千万万千千千万万万 柳 或作談 焼土 斉 万万 壊 澗 万万 云丹 ○ 万万 澗 載 万萬正也從是雖 有異説不誌之 分 十 整 一是滅除之数所積其至小者視無形 小数 ○取死像其数不能尽之故曰小数也 雅理 十毫或 乙武三十絲或糸十 十忽 作釐 高尾 作 毛 糸 作糸 ◯忽 十一 微士 微 十 微 金 繊維 十 沙 説略 汝 十 塵 塵 十 挨拶 ○挨 従是下 雖有異 之 女半 異名 不尽命三 所以分別数 之崎零也 分之一名 ○中半 二分 一名 弱半 四分之 一名 強半 四分之 三名 太半 三分之 二名 言二分五 少 一覧之名 ○少 ○ SOUDAROIOAUOO JOIOOYOPOM ←粗義一 半 五分 之名 微弱 少弱 九巳上収 一之名 言二五己 言二五己 下之名 ○太 〇 七分五 釐之名 弱 不盡五巳上 収一之名 五巳下弁 之名 去 去之名 ○微強 零已下弃 零已下 去之名 少強 二五巳 上之名 半弱 五巳下 之名 半強 五巳上 之名 ○太弱 七五巳 下之名 太強 七五己 上之名 大 害 小是十レ除之分数故俗謂二之割一其下用二小 害若超二于一箇一一者曰レ倍無二内外之定式一也 小数一 内幾割減 置一減割数一 餘爲乗法 ○外幾割減 置一加割 数為除法 内幾割増 置一減割数 余為除法 ○外幾割増 所以分別長 所以分別長短 置一加割 数為乗法 度数 広狭遠近也 文 八尺 十一 一 丈上用大数寸下用小 す 数是常長短之度名也 里 長三十六町右長五十町或四十八町伊勢 道四十二町關東路六町其餘據州縣不同 長六十間へ 段 一今相同○○B此名今不用之□目府及諸州適用 之故俗謂之田舎間古長六尺五寸○十〇 其制創于帝都故俗謂之京間也○尺す○寸上 長六間雖古有之 ○下此名今不用之 問 長六尺是於江 府及諸州遍用 上里用江 用大数寸下用小数乃 是道路遠近之度名也 十 田段 用大数歩下用小数是 田地広狭之度名也 計積三十歩 古三十六歩 ○歩 自方六尺右六尺右六尺右六 尺五寸乃町上 乙 三十 或作疋鯨尺長五丈 四尺但據物不定 匹上用大数寸下用小数 山面 □□□□□□□□ 半 二九 ○丈灯○尺村○寸 是布帛長短之度名也 置 由是筵席之名依花夷有長短也蓋京率長六尺三ハ 上寸度三尺一寸半計積一十九尺八寸四分五釐 田舎率長五尺八寸広二尺九寸計積一十六尺 尺八寸二分此二幸常通用之也乃上用大数 坪 十本號自方一間之積故亦有都鄙之異也京率平 寸積四十二尺二寸五分立積二百七十四尺六寸 二分五釐田舎率平積三十六尺立積二百一十 六尺乃上用大数下用小数式有下用量名者 三種尺 曲尺 呉服尺 今木匠所用以鉄鉄製之故名鉄尺是乃季唐へ 尺也凡布帛之外計長短者皆據此尺也 御御代御衣服所用之尺故呉服へ 尺也以曲尺計之長一尺二寸 ○鯨尺 以海 鶏鬣 SOUDIEd IOAUOOJOIOO YOM 作之故名鯨尺以曲尺 計之長一尺二寸五分 所以分別容 量数 受之多少也 解 十十軒或作 硯作石 硯作石 針 十升或 作斗 升 ○升汁○合勺○勺餅油 筆 俗 夕 ○抄 十撮俗 作才 撮 十圭 作札 俗 一朱穀之量名也 一七十 主合十 主舎 斛上用大數是へ 俵 升 所盛之数雖據州県有不同於江府遍所用者□ 江戸盛之番単切力場計大数 皆以三斗五升為定数也上用大数下用量名○ 右制口広五寸底深二寸五分積六十二寸半近 右制口広五寸底深二寸五分積六十二寸半近 世於京城新製之今遍所用俗謂之京升口広四人 寸九分底深二寸七分積六十四寸八分二釐七竜 祭径一寸二分其餘針合大小之制皆以適于積数 者為要故斗口広一尺〇五分底深五寸八分 八釐合口広二寸一分底深一寸四分七釐也 所以分別 衡数 軽重也 冊 □□□□□□ 重 千銭 或作文唐開元倭寛永銭各 ○百○十○泉 一文重也故作銭俗称一文 枚 目乃与明秤適等也貫上用大数 泉下用小数是常諸物之秤名也 文金重四十四銭俗号二大判従レ古雖レ称二十両一拝レ之則ニ 両 也 〇 一俗号豆板是故用 両之制者亦罕矣 大率損五分之一是以常対七両余而為用也○銀 重四十三銭俗号丁銀位本無増損而其重適干十 或作刃金重四錢七分六釐俗号小判也○ 銀重四錢三分然常爲軽重之小顆秤其重 分 四分両之一故金重一銭 一分九釐俗号分判也 銀古雖有此 或作朱乃四分分之一今煉方半 銀古雖有此○朱 名今不用之銭 之金而為用俗号二録判也録下 宛銀而秤之故用銭分釐 竜之小数枚上各用大数 イ以二百五十錢號大一斤其餘據物有不同〳〵 常重四銭 銭 撮物不定 斤上用大数 錢下用小數 斤常重大率一百六十銭俗或以之号小一斤 雨 五金寸重 金 八 銭 母 一百四 十四錢 銀 一百 十五銭 六十 九四 銭銅銅 一銭一銭 銭○鉛七 一銭 銭数 九百六 十文 所以分別銭 一編之数也 九十 ○ 六文 ○十○文 大数 貫上用 SQUDAEOIOAUOO IOO OOMEPOM □□□□□□□□ 縦横 乃大数 是算籌之所レ布自レ一隔位而昇降者皆縦也五 一位百一 位万位已上小数釐位絲 位微位已下並皆如レ此也 也 一乃大数十位千位千位千位千位千位千位千位千位千位千位千萬 分位毫位忽位已下並皆如此也 自十隔位而昇降者皆横 一至五者各 一者縦布一竿五者縦布五竿十者横布 ヤ 此 随数布之 一筆五十者横布五筆也大小数相通皆 六者上布横一筆与一 六至九者各上布一而準五 下縦一竿九者上布 極一竿與下縦四筆六十者布上縦一筆與下横晶 一筆九十者布上縦一竿与下横四竿也餘傚之江 九添レ一八添レ二則各満レ十一 十等則去レ之上位加レ一也一也一也 故去レ之上位加横一竿或ハ 九十添一十八十添二十則各満レ十故去レ之上位 加縦一笑若有単零者皆設小円而別空位也一也 同同同同同同同同同同一 自一上下各隔レ位而如レ此皆縦也一 額一二二一三二二一一一三 自十上下各隔位而如此皆横也 正負 是加減消長之理所証以二方色ヲ分二其品一乃正算亦負一 算黒也 常墨画則竿尾曳 加者同名一 一斜而別其負也一 正ト與レ正 負ト與レ負 以上 相加 一 一加レ正為レ正以 負加」負為」負 異名 負減レ正者余レ正ヲ則ニ 為レ正餘レ負則為レ負則為」負 正ト與レ負 負ト与レ正 相減 以レ正誠ニ以レ正誠レ負者余レ負者余レ負者余レ負者余レ負 為レ負余レ正則為正ト以正ト以上 無対数者以 正無レ人正負無レ人負ハ 正加レ之為」正 以レ負加へ 之為レ負 則為レ負逆 減則為正 減者同名相減 一、一二〇、一二、城則為レ負減正者順減、 以レ正加レ負者為レ負 異名相加 以」負加レ正者為レ正者為レ正 ス無対数者以レ正減レ之 無人正 乗者同名 為レ負以レ負減レ負減レ之為レ正 以レ正減レ正者順減則為正逆 正無レ人負天負 正與レ 負与レ負 相乗 為正 以レ正乗レ正采レ正為レ正 以レ負乗レ負為正 以レ負乗レ負為レ正 異名 以レ負乗 正為レ負 除者同名除為レ負 正與レ負 負与レ正 相乗為レ負 以正乗 負為負 負為レ 以レ正除正為レ負 以レ負除レ負為負 異名除為 一 以レ正除レ負為レ正除レ正 空位無二乗除也 以レ負除レ正為正 以レ数乗」空以レ空乗 数各為」空除者同 SQLDIEOIOALOO JOIOO YOM SOLOTELIOALOO IOIOOYOPOM 者得 三負 ‼以上 四正 買負 心者亦同乃空気 数無 数無 上退 是定盤之運転也加減乗除開方之五技皆由此而 成二進退損益之用一矣凡盤横梁上二子者以二一子一宛 五梁下五子者各以二一子一宛一而致二諸用一也 上一遍 一上二上二三十四四四五六七七 九 二遍 一上二上 進十 上二去 五進十 進退 九 促進 進十 十二四 除下 進退 下五五通廿六一 斗かな 待 負 レス カロ反 一 九正 得 乗 八正 二正 者 有成得 負 正得 T二正ノ TIL 者得 五十五 内正七 円正十貫 乗 五頁 エンス 九正一 一桂空 仁正位 正正 三七頁二 堀七負 涙三五 減三 二正位空一正者 口正四 二正 負カロ 貞貞 三正 者三1 仁正仁十一位 カロ 一正 舊依 者 因篤依 十日 得 減ス者 三負ニ負 二負 得 丁は レ 負負 乗 ー正 者亦同〃 一者亦同以位乗 ○以証除証者得 者 又 者 八正 ス 減 位空 カロ 五五 演ニ 五頁減二 者 一六頁減 第六項目 酒反著ス 書反者 五正 負債 七頁 七五六頁 第七七七七七七七 カレ及者 斗カレス 得カレス 得カレ カロ三 負二 乗 名負{ カロ 依者 著作者 } 正位位位 正カロ 迎正か 五負 位空 得 二負 者一王 者{ セカー 五疋清 一正 旧依 二五頁に 一五頁 負 一六頁 九正減 待位 得 者負者 例第六項六項 一六六六 正正正正正正正 貞 情依 六正 十三年 七七二 減七 奮快 四負減 衣カロT 十二頁 奮辰カロ・ 得ニ負担 得三頁以上 五教 SQLDAPOIOALOODIOIOONEPOM 六 1 退一遍 退十 還九 退十 逐四 逐退 一退十 退 同述三 三 述退 退逐退 返退 一七七 四 不退込退 延退跡 一十六十 五 述退 十一 七遍 下五 二 除三 一四円六五斗六斗 三 七 上二去 五進十 八 進退 十二三 九 進 一進退 八遍 一上二三階五 二五 四 十二四 進十 五一上 七 上二去 五進十 八週二 孫下 一五 九一五 九 進退 五 退五 進十 六一 九遍 一氈杭二氈廿三艘四艘廿五十五十五十五十五艘 上 六遍 進退 二進退 七十七 五上四 五上町 も一五 同一一 第一 進四条下 五 十五 進退 一同十十六 進士 進退 之上通 八 五遍 七週三八 二上 五進十 上三 三 以 四遍 五上. 進三條下 十九二五 九せ 九 一百 進退除下 進退除 進退除下 進退 十一一五 九四 進退進退 十一十六 一五五六 五 十五 五 進退 十五 進退 六壮 三遍 下五 一二 除三 上二去 五進十 八 退 上 九 進退 四〇 進退四 進退 一進退 十六、 五 六壮 上 □□□□ SOUDIPOIOALOOJOIOOYOPOM 八退 九退 七退 三退 回退 五退 六退 七 三 四 五 六 五退 二退 九遍 七遍 七 二退 一四廿三日 下五除二 八遍 下五 除四七 辻 二退 二退 退二退 退 上 八 同五二 右退玉 込退 述べ 八 込退 超七一 述退 七十 十七七 四 一回退 九四退 込退 十五 二十五 二十五 五十 込退 五十 六 辻退 四十 四 乙逐退 九巡退 辻退六十 一十 五 退 六 迅速 四十 六遍 二退 三退 七 退十 返三 退 一返 九 通速四 五 五 退十一 迷五 辻退 六挺 五遍 退十 一退二硯 返八 三 逐四下 五除一 七退八 退去、 上二 二日 退退 九六十 十五 延退 十退 五退 退 七 退十 同返三 退 十二退 四遍 八 十五三 三遍 辻退逐退 二十七十 ニ十七十 一四 上 九四 四日 十五一 九ニ退 迅速 十一日 二十四 込退 六十 二遍 艮 一退二 上 逐四下 五除一 七 下五除一 二 二三五二 上 八四 述退去上 二十五一 四ー五 込退 六挺 五 五退 六規 九五 九五 連退退退 十五十 十巻 □□□ 用字例 今 仮如 二ム 是発二題語一之端也凡設二正題一下二全問一而其一 體眞者皆首註二此字一而又結二其尾之辭一也一 一與レ前同辞也。但於二篇中一設二假問一而不レ真一 ノ者皆用二此辭一而却不レ結二最未之語一也 於二題中一言レ之者定用二此字一也凡如二新言レ事別発レ語 之類初添二只字一次添二又字一未漆二復字一而註レ之但之但、 ○雖レ多其文前後相通則各不レ書レ之 若干 幾何 若言二答数及諸術一者皆用二曰字一也 是数未レ定辞故略二題中及答数一而不レ書レ書レ之則 各用二此二字一字一分下註于諸云辭與中得レ答之旁上也 一与レ前同辞而定為二題末之結語一也是故設レ真者 以レ之附二千問レ数之下一或據類又添二註各字、干上一 而全二其文一若假題 一者而不書レ之 法曰 是術著之辭乃所爲本自定而為準 者皆註如レ此而為二其技之規模一也 与前同辞也但其技本無二定式一而臨レ機 術曰 草曰 於レ之者皆用二此文一而別二応変之義一也一 此辞或術前、先得」数而後施レ之或別段而再 演其理者皆非二真之所為一故各如レ此書レ之ハ 解曰 是又演段 之首辭也 列 置也術中以仮諸 数施之者用此字 与前同辞用真数而成技則如何 四直 加入 相弁 書之若張上下者上註副字 合一物質位之辞大率添入字弐合両 三物則有夾与及両字而用此辞者矣 或作併是合衆位之辞先書諸位相乗 之名目而後註此両字干総位之下 列谷 一合二位三位者約而言之則先如此書而後註 諸位之號又於位中間挟註與及両字也但二 次已上相乗之名 混雑者不用此文 内減 以減 両数先置多者於其 中武女百四七年 中減少而如此註之 一先置少者用其数一 減多而如此註之 自之 自乗 本其號其者與弁數減餘之屬未號位 者各一次乗則大率略乗字而不書之 同一位已有號者宜言乗字若二次已 上則又上添再三等之数而註之 相乗 乗之 本有號者與寄諸位者及雖未 一号以総計余数乗者皆添相字 或就諸分或乗無名数者各 一十已上則定不言相字 SQUDIed IOAUOO JOO MepOM 幾之 以分数一十已下因之者 者因乗両字各不註之 共 謂加弁之総故大率註于得数之上 或依文有省之是以不必為例也 余 是相較之残也定書干減 数之下而不添得字也 以 得 若 之 早 竹直 段 零 零 四日十 寄位 是数已定之辞於術中得諸数 而各言其名目則定皆註如此 與前同辞但於術中求之数不言其号則如此書 而分註数弐千其下略式而不載則添註数之字 右積二次已上之技者唯於最未可註 之又求答数者毎言諸名悉書此字一 或作弄俗作中是総自乗之数名也古號実ニ 一若二次已上者皆上流再三乗之字而註之字而詳 或作今是諸数之通称乃本自其数与逢加減開 除之技而得者各帯分数則皆拠此曰若干箇也 一同所同但寄諸位者与逢因乗之技而 求者各帯分数則皆用此号曰若干段也 一是数位虧之称故随其空位重而書之如註 千零零一者是也或画小図而補其虧者亦同 数中位鉄而尾一箇位則不拘鉄位之多 一百二十一字如註一万単一者是也一字如詳一者是也 一術中二位則以先寄者註如此或書寄左 立術中二位則以先号者註如此武書寄左 一衆位則冒技幹宿卦之名而各而各而各号各而名 寄左 是常対于消数而寄之辞故術中一位與一 三位已上皆以最未寄者定如此註之 有両位則皆以対 再寄 而寄者如此書之 而一 去之 約之 上去数巳下百月十三字而註此文 一止法数已下而用者定書此 文故上添満某二字而註之 以諸分与無名数除之者 皆如此書而不必用除字 是歸除之辭也得自然式者與作法實而 求之者皆上流実如法三字而註此文也 除之 一是両枝通用之辞也凡帰除唯作実不言法而 求之則皆曰以其除之開方作諸級数而求之 則随其乗数皆曰 開幾乗方除之也 開之 推前術 合問 是開出之辭乃得自然式而求之者 皆随乗数曰某方開之不添除字 一名古古諸数或其品最多或所為 文繁者各略其技而註此辞也 此街尾之辭故所施全則註得諸答数 之幾而結上文若仮則唯書也之一字 管篇終 SQUDIE& IOAUOOIOIOOYOM 大成算経巻之一 大成算経巻之一前集 五枝 数之為学也所以窮衆理熟諸技原始要終而以尽 其道也蓋理者数之所具因技而著技者数之所主 従理而備矣此二者相輔而旁致通変之妙不可不レ 熟窮之也是以設五技式而以為習算之始教矣ニ カロ 加謂増数也一次日加二次已上曰弁置初数至未 皆如上法運転而得共数也 仮如有三百四十二箇半加八百一十九箇半問 共数 答曰一千一百六十二箇 法曰置先数一 分五 下 五 三百四 十二半 五 退五 進十 加後数 三 百三斗 十四 山上 ①二 ニ上 上 九 退一 進十 下五 除四 八 ハ 退二 進十 二箇 六十 一百 千 初置 次加 得 八百一 十九半 得共数 仮如有一万零八百三十箇加七千六百八十九 箇與一千三百五十七箇問共数一 答曰一万九千八百七十六箇 法曰置先数 数 一千三百 五十七 一万〇八 百三十一 得共数 加中数 七千六百 八十九 又加後 SQuOAed IOAUOO JOO MepOM 一 上 上 七 六 上一去 五進十 七 上 八 退二 進十 九 上 也 上 三 上 三 五五 七 進十 六箇 七十 八百 九千 一万 四直 次か 亦加 但 仮如二十一箇八分六釐加六十八箇一分零 八竜七十一箇四分九釐五毫一百零六箇五分 三釐問共数 答曰二百六十七箇九分九釐三毫 法曰置先数 二十一箇 八分六釐 六十八箇一 加次数 分〇八竜 一箇四 文七十一帖 復加後数 又次数 釐五毫 一百〇六箇 五分三釐 再加 得共 数 釐六 八 上 六. 古宅 ㊀一 百 退五 五 八二 進十 退一 空 九 進十 上 四 退六 進十 十一 六 退九 進十 七 退三 進十 進十 一一 穴工 六 上 五 下 五 三 上 三 三竜 九重 九分 七箇 六十 二百 初置 初置次加再加復加得 減 減謂損数也置初数而後毎次如退法運転之得餘 数也凡加減者旁通千諸技而成用 俗謂之 地算 最初之所為也 是故為 Selpted lo tuololo MepOM 仮如有二百八十三箇減一百四十七箇問餘数 答曰一百三十六箇 法曰置先数一 二百八 十三箇 内減後数 三 七 三箇 一百四 十七箇 得餘數 十八 四 百 二 初置 待 假如有一百三十一箇八分七釐減七十四箇六 分四釐與二十三箇零八釐二毫問餘數一 答曰三十四箇一分四釐八毫 法曰置先数一 一百三十一一 筒八分七釐 七十四箇 内減中数 六分四釐 減後数 二十三箇〇〇 八釐二毫八重二毫 得余数 又 吉尾 二 退十 一逐八 逐八 分八 十三 二丁 上 一 上 八 上 慶七 七日 上 四 上一 上 去五 八 退十 返二 下退 穴 六通 四 退十 逐六 七 退十返三 下五除 下五除二 二 三 上二 去五 上三 去五 八竜 四野 三十 一初置次減又減得 得 仮如有一千零八十三箇減五百一十四箇與二 十七箇及一百四十六箇問餘數一 答曰三百九十六箇 法曰置先数一 一千〇八 十三箇 内減次数 一五百一 十四 次数 七 二十 復減後数 一百四 十六 得餘數 再減又 SQuDAe& IOAUOO IOO MepOM 百空 一三 十八 上 以上 上: 十一 四 退十 逐六 退 十一 五 退十 一述五 て 退 七 二 上三 去五 退十返四 下五除一 退十 逐六 上四 去五 六箇 三百 初置 一初置次減再減復減得 因乗 因乗謂累同数而加之者也若馴積而求之則得其 総漸遅故制句訣 四十 五数 而得数千一般謂之釈九数一 一名九九合数是 皆以最未数号之 一乃因乗撞除開方相通而用之凡 俗通謂 皆起於実尾命其 法数単位曰因衆位曰因 之掛竿 法而呼釈九数言如隔位言十就身単位者以法毎 相呼即破其身衆位者自法尾至首相呼而後破其 身謂之留頭乗是常所用也 釈九数 一一如一 一二如二 一三如三 一四如四 一五如五 一六如六 一七如七 一七如七一八加八一九如九 一九如九 二二如四 二二加四二三如六二四加八 二四如八 二五一十 二五一十二六一十二二七一十四 二七一十四 二八一十六二九一十八三三如九 三四一十二三五一十五三六一十八 三六一十八 三七二十一 三七二十一三八二十四三九二十七 四四一十六 四四一十六四五二十四六二十四 四六二十四 四七二十八 四八三十二 四九三十六 SQLDOOIOIOAUOOIOIOOYOPOM 一五五二十五 五六三十 五七三十五 五八四十 五九四十五 六六三十六 六七四十二 六七四十二六八四十八六九五十四 七七四十九 七七四十九七八五十六七九六十三 八八六十四八九七十二九九八十一 九因式 仮如有一千一百九十三箇以二倍之問総数 答曰二千五百八十六箇 法曰置有数一 一千二百 九十三 一同所為実以二為法因之 此邊打起 三箇 九十 二 三女六 破去身次 位加六 九一十八 破身作一 次位加八 六箇 八十 二百 二如四 破去身次位加 四下五去一 実一千一 如二 破去身次 位加二 法貮 二千 得 仮如有二千九百二十四箇以三倍之問総数一 答曰八千七百七十二箇一 法曰置有数 二千九百 一同同十一為実以三為法因之 二十四 此辺打起 四箇 三 四二 一十二 破身作一 次位加二 二十 如六 破去身次 位加六 二十七 九百 破身作二 次佐加七 如六 実二千 二如六 破去身次 位加六 法参 七十 七百 八十 得 SQLOIE& IOALOO IOO YOPOM 一仮如有二千二百七十六箇以四倍之問総数一 答曰九千一百〇四箇 法曰置有数 二千二百 七十六 為実以四為法因之 此邊打起 六 六四 二十四 破身作二 次位如四 七十 二十八 破身作二次位 加八退二進十 二百 四女八 破身次位加 八退ニ進十 仁口之 実二千 破去身次 位加八 四箇 雲之 一百 待 法肆 仮如有二千四百八十七箇以五倍之問総数 答曰一万二千四百三十五箇 法曰置有数一 二千四百 八十七 為実以五為法因之 此邊打起 五 八十 破身作三 三十五 次位加五 四十 破身 作四 四 二十 五日 四二十 破身 作二 実二千 実二千五一十 破身 作一 法伍 五箇 万 得 仮如有八千五百三十七箇以六倍之問総数一 答曰五万一千二百二十二箇 一法曰置有数 一八千五百 三十七 為実以六為法因之 此辺打起 二箇 破身作四 四十二 次佐加二 破身作一次位 六一十八 加八遣二進十 SQLOAOIO 五百 六三十 破身 作三 実ハ千六四十八 破身作四次位加八 退二進十下五除四 法陸 一千 五万 得 仮如有四万二千八百五十八箇以七倍之問総ニ 散 答曰三十万単六箇 法曰置有数 四万二千八 百五十八 一為実以七為法因之 此邊打起 破身作五 五十六 次位加六 五十一 破身作三次位 三十五 加五退五進十 破身作五次位 八百七十六 加六退四進十 破身作一次位 二十七一十四 加四退六進十 六箇 火之 死之 火之 火之 実写 卅万 法漆 得 仮如有六千七百五十三箇以八倍之問総数 答曰五万四千〇二十四箇 法曰置有数一 六千七百 五十三 為実以八為法因之 此辺打起 破身作二 三八二十四 次位加四 五十五四十 破身 作四 七百七五十六 破身作五次位 破身作五次位 加六退四進十 実六十六四十八 破身作四次位加八上 三去五進十下五除四 法捌 四箇 更之 四千 五万 得 仮如有一万四千九百七十四箇頃九倍之間総 Seured IOAUOD JOIOO MepOM 数 答曰一十三万四千七百六十六箇 法曰置有数 一万四千九 百七十四 為実以九為法因之 此邊打起 六箇 四 三十六 四畑 四九三十六 破身作三 次位加六 七十 十九 破身作六次位 六十三 加三下五除二 九百五十 八十一 破身作八 次位加一 破身作三次位加 四千 三十六 六上一去五進十 実一万九九 破身次位加 九退一進十 法玖 六十 七百 四千 三万 一 得 留頭乗式 仮如有七百九十五箇以一十六倍之問総数 答曰一万二千七百二十箇 法曰置有数為実以一十六為法乗之 此邊打起 五 三十 六五 六三 本位 作三 五) 加五 破去身次六 位加五 五十四 本位加五次位 加四退六進十 九十 実七百 陸 九女九 破太身次位加し 九退一進十一 本位加四 七四十二 次位加二 破太身次位加 七女七 七才一七退三進十 七女七七退三人 七退三進十 法壹 得属全書 得属金金子 仮如有五十九箇以二百四十六倍之問総数一 答日一万四千五百一十四箇 法曰置有数為実以二百四十六為法乗之 SOUDIEd IOALOO JOO JOPOM 此邊打起 本位作五 九九 一五十四 次佐加四 三十六 九四 九三十六 〇四三十 本位作三次位加五 三十 本位加三 六上一太五進十六 下五除二 九一十八 破身作一次位 加八退二進十 二十 本位 作二 実 実五十 五 一十 破身 作一 陸 肆 四箇 五百 四千 一万 得 法弐 仮如有八十三箇以三十七倍之問総数一 答日三千〇七十一箇 法曰置有数 三 八十 為実以三十七為法乗之 此辺打起 七二十一 本位作二 次佐加一 破太身次位加七 五十六 本位加五 三十九 三十九 九退一進十八 次位加六 実八十 破身作二次位 仁二十四 加四退六進十 漆 法参 七十 二千 得 仮如有七十二箇以四百六十五倍之問総数一 答曰三万三千四百八十箇 七十 法曰置有数一 二箇 計為実以四百六十五為法乗之 此邊打起 六二五 二 一十 本位 作一 左衛門 本位作一五 六二 十二 次位加二七 二加八 破去身次六 位加八七 三十五 本位加三退七 進十次位加五、 四十二 本位加四下五 除一次位加二 SQLoted lotuo Jolo MepoM 実七十 伍 陸 七四 破身作二次位加 七二十八 八上三太五進十 三万 得 法肆 仮如有八十六箇以五百九十三倍之問総数 一同五万〇九百九十八箇 八十 法日置有数一 八十 一為実以五百九十三為法乗之 六 此邊打起 八箇 二十八 六一十八 本位作一 同五小位作一 次位加八 本位作五次位三 本位作二 山五十四 加四下五除一八 二十四 次佐加四 破身 〇六三十 作三 本位作七 九十 九七十二 須佐加二 実八十 同四十 破身作四 下五除四 九十 九百 更之 五万 参 改 得 法伍 仮如有九十八箇以六十三倍之問総数一 答曰六千一百七十四箇 法曰置有数 八 九十 為実以六十三為法乗之 此辺打起 二十四 同二十 本位加二 次位加四 八六四十八 破身作四次位加八三 二十七 本位作二 一退二進十下五除四九 次佐加七 実 九十 五十四 破身作五次位 五十四 九六 加四退六進十 四箇 七十 一百 六千 参 得 陸 SQLOTER IOALOO IOOIOPOM 仮如有六十四箇以七百八十五倍之問総数ニ 答曰五万〇二百四十箇 法曰置有数 六十 一為実以七百八十五為法乗之 四箇 此邊打起 二十 五四 二十 本位 作二 四五四 ハ四五に 本位作三 五 三十二日 次位加二六 三十 本位 作三 破身作二次位六 二十八 加八退二進十八 四十八 本位作四下五除四 次位加八退二進十 実六十 十六 四十二 破身作四次位加二 退八進十下五除四 位 五万 法療 押 仮如有五十一箇以八十九倍之問総数ニ 答曰四千五百三十九箇 法曰置有数 1 五十 為実以八十九為法乗之 此邊打起 乙女九 九 次位 加九 一女八 実五十一 破去身次五 位加八九 四十五 四十五 本位作四次位 加五退五進十 五 四十 四十 破身 作四 八四十九 九箇 五百 秋 得 法捌 仮如有三十九箇以九百三十四倍之問総数ニ 答曰三万六千四百二十六箇 法曰置有数 九 三十 為実以九百三十四為法乗之 此邊打起 六箇 SQLOted IOALOO IIOOMEPOM 三十六 九四 本位作三 次位加六 本位作二次位三 本位作一 一二十七 九三 九二十七 九二九 加七退三進十四 一十二 次位加二 九八十一 破身作八 次位加一 実三十 九三 次位加九 如九 退一進十 破身作二次位 二十七 九、一十七加七退三進十 肆 参 法玖 ④ 三万 得 帰除 帰除謂累同数而減之者也本考商命法而除之故 相兼因乗而成其技是謂商除然初学常為難入故 乃毎一位攷商与実余両数相列而 制句訣代之 為括句帰四十四穀除一十八数也 法数単位曰帰衆位曰除胎通号 皆起於実首随其 凡 従二至九凡 法数而單位者呼歸句歸之謂之九歸 有八焉俗号 乳衆位者以法首呼帰除両句帰之以其数自法首 一笠 次至末而命各位呼釈九数除之謂之撞除 乃法首 数自一 至九俗通號見一 蓋取最初数号之 是常所用也 九帰句訣 二歸二一添作五逢二進一十一 三歸三一三十一三二六十二逢三進一十 四歸四一二十二四二漆作五四三七十二 逢四進一十 五歸五一倍作二五二倍作四五三倍作六 五四倍作八違五進一十 六帰六一下加四六二三十二六三添作五 Seup4ed lonuo lolo MepOM 六四六十四六五八十二違六進一十二通六 七郎七一下加四十二下加六七三四十二 七四五十五七五七十一七六八十四 逢七進一十 八郎八一下加二八二下加四八三下加六 八四添作五ノ八五六十二八六七十四 八七八十六逢八進一十 九歸九一下加一九二下加二九三下加三 九四下加四九五下加五九六下加六 九七下加七九八下加八逢九進一十 九郎式 仮如有二千五百八十六箇以二分之問分数 答曰一千二百九十三箇 法曰置有数 二千五百 八十六 八十一 為実以二為法帰之 本位去尽 六 ○逢六進三十 上佐加三 六 逢八進四十 八十 本位太尺 上位加四 〇逢四進二十 五百 本位去四 上位加二 二一添作五 実二千逢二進一十 本位去画 上位加一 本位下 五除四 三箇 二百 法貮此邊打起 得 仮如有八千七百七十二箇以三分之問分数 答曰二千九百二十四箇 法曰置有数一 八千七百 七十二 為実以三為法帰之 〇逢三進一十 二 本位去尽 上位加一 ○逢六進二十 本位去六 位去六 上位加二 三一三十一 七十 本位添二作 二次位加一 四箇 Seuoted lont. Jolo MepOM ○逢九進三十 吉) 本位去尽 上位加三 本位去六 実ハ千途六進二十 上位加二 三二六十二 本位添四作 六次佐加二 法参此邊打起 二十 九百 得 仮如有九千一百零四箇以四分之問分数一 答曰二千二百七十六箇 法曰置有数 九千一 百〇四 為実以四為法帰之 本位去太 ○逢四進一十 四 本位太尺 上位加一 本位下 四二添作五 火之 五除四 四三七十二 二丁目 本位下五除一 作七次位加二 本位去八 実九千違八進二十 上位加二 四一二十二 本位添一作 二次位加二 六箇 二十日 法肆此辺打起 得二千 仮如有一万二千四百三十五箇以五分之間分 数 答曰二千四百八十七箇 一法日置有数 一万二千四一 百二十四 為実以五為法帰之 〇逢五進一十 五 本位去尽 上位加一 本位下五 二十五三倍作六 除二作六 三十 本位下五 余一作也 四百五四倍作八 除一作八 本位加 二千五二倍作四 二作四 本佐加 一萬五一倍作二 一作二 得 七箇 金金 法伍此邊打起 仮如有五万一千二百二十二箇以六分之問分 数 答曰八千五百三十七箇 SOLDIEd IOAUOOJOIOO YOM 法曰置有数 五万一千二 百二十二 一為実以六為法帰之 一達六進一十 二 本佐去尽 上位加一 二十 六四六十四 本位下五除三 作六次位加四 百六二三十二 二百 本位添一作 三次位加二 本位下 六三添作五 一千 五除三 七箇 ③⑤ 本位添三作 一宝五万六五八十二 八次位加二 得八千 法陸此辺打起 仮如有三十万單六箇以七分之問分数一 答曰四万二千八百五十八箇 一法曰置有数 三十万 単七 六道七進一十 本位太尽 上位加一 火之 金七五七十一 本位添二作 七次立加し 為実以七為法帰之 八箇 本位下五除 零七四五十五 四次佐加五 零 本位添二作 同七六八十四、 八次佐加四 本位依旧 七二加下六 更之 次佐加六 本位添一作 実卅万七三四十二 四次位加二 法漆此邊打起 得万 全年 仮如有五万四千零二十四箇以八分之問分数 答曰六千七百五十三箇 法曰置有数 五万四千 為実以八為法帰之 〇二十四 ○逢八進一十 四 本位太尽 上位加 本位依旧 八二下加四 二十 次位加四 本位下 零八四添作五 五除四 本位添一作 四千八六七十四 七次位加四 三箇 ⑤年 SQUDAEOIOAUOO JOIOO YOM 本位添一作六次 一宝五万八五六十二 位加二下五除四 法捌此辺打起 得六千 《仮名：仮仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：一百四千七百六十六箇四千七百六十六箇以九分之 問分数 答曰一万四千九百七十四箇 法曰置有数 一十三万四千 七百六十六 為実以九為法帰之 六逢九進一十 本位太巻 上位加一 本位上二太 六十二通九進一十一 五上位加一 九三下加三 本位依旧 次佐加三 本位去一 七百違九進一十一 上位加一 本位依旧次位 四千九八下加八 加八心記之 一本位衣香 本位依旧 三万九四下加四、 九六下加六 本位依旧次位 加六心記之 次位加四 四箇 九百 四千 一十九一下加 一本位依旧 一下加一本位依無 一次位加一 得慮 法玖此邊打起 撞除句訣 一歸見一無歸作九一無除起一還一 二帰見二無帰作九二無除起一還二 三歸見三無歸作九三無除起一還三 四歸見四無帰作九四無除起一還四 五歸見五無歸作九五無除起一還五 六歸見六無歸作九六無除起一還六 七帰見七無帰作九七無除起一還七 八歸見八無歸作九八無除起一還八 九帰見九無帰作九九無除起一還九 撞除式院 SOLOAR& IOAUOO JOO YOPOM 仮如有一万二千七百二十箇以一十六分之問 分数 答曰七百九十五箇 法曰置有数 一万二千 為実以一十六為法除之 七百二十 二十 五 除三十 六除三十 本位 太尺々 六 七 六 本位太五次位 逢五進五十 九除五十四 松四除十返六 二千 公四除十返六ニ而 七、 除四十二 七除四十二日 本位松四 次位太二 本位添八 見一無帰作九一 次位加一 見一無帰作九一 一万 本位添八作 九次位加一 起二還二 本位松二 次位加二 本位太五 上位加五 陸此辺打起 法壱 五箇 仮如有一万四千五百一十四箇以二百四十六 分之間分数一分之間分数 答曰五十九箇 法曰置有数一 一万四千五一 百一十四 為実以二百四十六為 法除之 四 一十 五百 五除三十 本位上 二太五 四千 四除二十 本位 去二 本位下 実一葛二一漆作五 五除一 六 本位太五次 除五十四 九除五十四 九 位太尺之四 本位松三次位太六 九除三十六 退十逐四下五除一 本位添七 一見二無帰作九二 次佐加二 陸此辺打起 肆 法弐 九箇 得五十 仮如有三千零七十一箇以三十七分之問分数ハ 答日八十三箇 法曰置有数 こ 三千〇 為実以三十七為法除之 七十一 七十 七除二十一 本位太五 零石除五十六 零 次佐太六 三一三十 本位太二次 一位太畫一 本位添二作 三次位加一 本位添六作 起一還三 本位太一 一実三千見三無帰作九三 九次位加三 次佐加三 三箇 得八十 漆此辺打起 法参 假如有三萬三千四百八十箇以四百六十五分 之問分数 答曰七十二箇 法曰置有数 除之 三万三千 為実以四百六十五為法 四百八十 八十 除一十 本位 去尽 五 一除三十五 本位去三退十二 除一十二 本位去一 一逐七次佐松正 返七次位松五六 次位太二 四百 三十六除四十二 本位松四 本位去四 次位去二 逢八進二十 次位太八 上佐加二 本位下五除 一宝三万四三七十二 一次位加二 一伍此辺打起 二箇 得七十 陸 法肆 仮如有五万零九百九十八箇以五百九十三分 之問分数 答曰八十六箇 法曰置有数 五万〇九 百九十八 一同三十一年二月五百九十三歳以五百九十三歳 □□□□ 除之 九十 六除一十八 本位太一次 位太尽八 本位太二六 九百三除二十四日 除五十四、 本位太五 次位太四九 次位去四 本位松七 本位下 五三倍作六 零心除七十二日 次位太二 五除二 本位添四作 一宝五万見五無帰作九五十五万 起一還五 本位太一 九次位加五 次位加五 六箇 得八十 参此辺打起 玖 玖 法伍 仮如有六千一百七十四箇以六十三分之問分 数 答曰九十八箇 法曰置有数 六千一百 七十四 為実以六十三為法除之 〈日〉 七十 本位太二次 三除二十四 佐太尺四 本位去二 一百石除二十七 六五八十二 本位添三作 次位去七 八次位加二 本位添三作 一実六千見六無帰作九六 九次佐加六 八箇 得九十 参此辺打起 法陸 仮如有五万零二百四十箇以七百八十五分之 問分数 答曰六十四箇 法曰置有数一 除之 五万〇二 百四十一 一為実以七百八十五為法 四十 五ツ 四除二十 本位 去尽 人口{ 二百 二百五十 除三十 本位 太三 本位太三 心除三十二 次位去二 本位上一去五次 灰 七三四十二 本位作四 零此除四十八 位去八退十返二 次俊加二 本位添二作 実五万七五七十一 七次位加一 本位去一 起一還七八 次位加七 同月七日紀伊藤 法漆 切 四十間 得 仮如有四千五百三十九箇以八十九分之問分 数 答曰五十一箇 法曰置有数一 四千五百 三十九 為実以八十九為法除之 九 三十 九除如九 次位 去尽 五百 本位去四上一去五 逢八進一十 九条四十五 次位去五退一逐五 本位下 本位下 実四千八四添作五 五除四 次位太画 本位加一 玖此辺打起 一箇 得五十 法捌 仮如有三万六千四百二十六箇以九百三十四 分之問分数一 答曰三十九箇 法曰置有数 三万六千四 百二十六 為実以九百三十四為 法除之 六 二十 四百四条一十二 本位太一 次位太二 一造九進一十 次位太九 六千三除如九 退十返一 九八下加八 本位依旧 実三万九三下加三厘 次位加三 四 本位太三次 四除三十六 位太尺六 九 本位去一三 心除二十七 本位去二次位 上位加一九〇 太七退十返三 本位依旧吹 位加八心記 得 九箇 三十 肆此辺打起 参 法玖 定位 凡数之位者本始于一依其高下而大小両数之諸 名相具也度量秤計之所主数流各雖異皆借大小 之数名而別其位矣蓋定位之理必以一位為進退 之讐是故毎成乗除之技予定其法一箇位而後因 乗之数者定盤諸子自退故以商首上当于法一位 随法位数而大数進之小数退之帰除之数者定盤 一諸子自進故以商首下当于法一位随法位数而大 一数退之小数進之各定其位也 假如有四百九十箇以一十三ノ倍之問総数 答曰六千三百七十箇 法曰置有数 四百 為実以一十三為法乗之 九十 七分 ○一乗而三一 一九十十位六十商首 SQuOAed IOAUOO JOO MepOM 実四百百 出会 法壱 百起干茲呼一 千 十法首 起於商首上 随法 仕下 十 音 百八 位 呼一十進二位 而定于位也 仮如有一万四千円以九毫倍之問総数一万四千円以九千円以九 答曰一百二十六箇 法曰置有数一 一万四 千箇 一同年十一年尚寛政九年為実以九毫為法乗之 1 〇一 十十 ○十 百乗而六百 竜法首 四千千 加旧 在万 二千 釐 一起於商首上 十万 随 位 実一万万位一万万位一万万位一万円 法首 竜 百里 位 宅 呼一分釐毫一 法玖 十起于茲呼一 退四位而定百位也 仮如有三千五百三十六箇以一十六分之間分 数 答曰二百二十一箇 法曰置有数一 六一 三千五百 三千五百 三十六 為実以一十六為法除之 三十一 十 五百百 実三千千 陸 法壱 除而 自進 万位 一 十一 同十法首起於商首下 随法 十一 二千起千万四千万 十一 十一 首 位 一 位 呼一十退二位 万商首 而定百位也 一仮如有二十一箇二分五釐以五釐分之問分数 答曰四百二十七箇 SQuOAEd IOAUOO JOO MepOM 法曰置有数一 二十一箇 為実以五釐為法帰之 二分五釐 五釐釐 一 二分分除而七分 一箇一 実二十十 法伍 如舊 在十 二一起干茲呼一 一同一起於商首下 随法 起於商首下位随 位一 佳一 (日 十商首分 首 一釐 位 位 呼一分釐進三 百 釐法首位而定百位也 商除 商除者毎次攷量商数而除去故号之是古除法也 雖其法常不用専誘干開方之理 九数而附商干実身相呼法数除之俗曰亀 井割雖然幼学多難暁故用此法者亦罕也 二級看初商於上命方呼釈九数而除実人看次商一 今人不據帰除之 句訣自始唯命釈 分実方 於上命方相呼而除実逐如此考商命法除之尽実 紐也 一仮如有三千六百五十五箇以四十三除之問両 数 答曰商八十五箇 法日置有数 三千六百 五十五 為実以四十三為方法看 □□□□□□□□ 初商 初商 於上命方法 一三 車川 又看次商 二百 筒五、 二百余二百一 一同七文五 於上命方法 二百一 三 四十 次商 四十 四十 三 除実 四八三千 二百三八 除実 四五二百三 五一十五 恰尽 二三 假如有五十六箇以六十四除之問商数一 答曰商八分七釐五毫 法曰置有数一 六 五十 五十 為実以六十四為方法看初商 ○下宿 実法 五分八 余 於上命方法 四日 六十 四箇 除実 六八四十八箇 四八三箇二分 〇〇 琴八 一香次商一 八分 於上命方法 十七日 余輩七ノ 三分 二釐 四十一 六十 六七四箇二 除実 分四七二分 OOOELI 一 圭皿 香三商 十五 於上命方法 同 六十 除実 五六三分 四五二釐 恰 開方 開方謂累商除者也是故相兼干加減相乗而成其 枝乃積一次自乗数者曰平方其式三級也積二次 自乗数者曰立方其式四級也積三次自乗数者曰 三乗方其式五級也 已上 準此 一準比 皆最上級号最次級号 三級已下皆號廉最下級號隅各置其積数爲實置 一算於隅 其乗数而隔位 平方者無隅級故置廉但古有別設 一同二十四万四級弐者是誤也 平方者隔一位立方者隔一位立方者隔二位 一同三年以後三乗方者隔三位也次第傚此 常随 大数 超之小数退之約実而定其位量初商於上命隅級 一命相呼釈九 数也後皆同 置最下廉級以之命初商置次下廉 級逐上如此命之至方級以初商相呼方級除実級 又自隅級命初商遂上至方級加之復自隅級逐上 命初商至最上廉加之次第如此至最下廉加畢而 若初商位退則於是進之乃方 自分級至隅級退之 一位退初廉級一位退初廉級二位退次廉 高級三位退三位退三位退三位退三廉級四位退 而後量次商於上自隅級 次第傚之進者亦如此也 逐上命次商如前加之至方級相呼次商除実又自 一隅級命次商自方級至最下廉加畢 進退 如前 而後量三 商逐如此尽実級也 仮如有積二十一万六千二百二十五箇問平方 商 答曰四百六十五箇 法曰置積 二十一万六千 二百二十五 為実別置一算於廉法 実 貫方法廉法 一常超一位呼一十百約実至万後之下 十万千石ナ ニヒト 百 定初商位 百 置初商 命方法 百四 四百四 於上命廉法 四百 馬 一十 除実一十六 一 五万一 得 第四 置方法又以上商 萬 岡六千二 初商 万八 以上商命廉法加入方法得 千廉法二退至百箇之下 一退得 亦置次商一 一加入方法得 一於上命廉法 次商 十六 百六八 以上商命方法除実 五万一 一 千六百 百十一 上 一三 五以上商命廉法加入方法得ハ 九千 二百 九百 退得 一同所同所十一廉法二退至一箇之下 又 二十 復置三商 五百 於上命廉法一加入方法得 九百二 十五 T IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 三商 四千六百 又以上商命方法除実 二十五 恰尽 仮如有積一十四万八千八百七十七箇問立方 Souoted lo to lolo MepOM 商 答曰五十三箇 法曰置積 一十四万八千 八百七十七 一十文章一冊一冊一冊一筆紙一筆紙 実方法廉法隅法 常超二位呼一十約実至千箇之下 十 定初商十位 五十五 五 一同一一一〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇、、〇〇、〇〇〇〇〇〇〇〇〇 置初商一 松 十一 置廉法以上商命 初商 廉法得 二万 五千 置方法又以上商命方 一十一 一法除実 一十 一十一 一 会 二万三千八 万五千 百七十七 以上 商命隅 商命隅法一加入廉法得 万 又以上 一商命廉法加入方法得ハ 七万 五千 以上商命隅法加 入廉法得 一万 一万一 方法一退得方法一退得 廉法二退得 二月一日方法一退得七千廉法二退得 一百 五十 隅法三退至一 隅法三退至一箇之下 亦置次商 次商 同三 於上命隅法一加入廉法得 一百五 十三 七千 又以上商命廉法加入方法得 九百 五十 九 亦以上商命方法除実 二万三 千八百 七十 十七 恰尽 仮如有積三十九万零六百二十五箇問三乗方 商 答曰二十五箇 三十九万〇 法曰置積 為実別置一算於隅法常 同六百二十五 十萬千百十一 実一方法上廉法下廉法 超三位呼一十約実至万箇之下 T=I 定初商十位 十 SOUOIEdIOALOO JOIOD POM 二 置初商仁於上命隅法 得 置下廉法又以上 置初商仁於上命隅法万得二 万 初商 商命下廉法得 四 八万四 置上廉法以上 万 八万 萬八萬 商命上廉法得 一置方法復以上 万 二十三万 一 商命方法除実 〇六百二 六万 万 針以上商命隅法加入下廉法得 万 四 一又以上商命 八 万ハ 加入上廉法得一 下廉法得 万 入上廉法組 一十 二万 復以上商命上 廉法加入方法得 三十 二万 以上商命隅法加入下廉 法得 六 二十 十一 又以上商命下廉法加入上廉法得 第六 四万 以上商命隅法加入下廉法得 万 八 一方法一退得 第三 上廉法二退得 十二 二千 四百 下廉法三退得 下廉法三退得北隅法四 退至一箇之下 亦置次商直於上命隅法加入下廉法得八十又 一三 以上商命下廉法得 四百二 十五 加入 上廉法得 二千八百 二十五 又以上商命 四万六千一 上廉法加入方法得 百二十五 二十三万〇 復以上商命方法除実 六百二十五 恰尽 四乗方已上準此但從古定所用減実級倍方廉之 技皆以不會于真理故諸級中或具数或有負則其 所為各不同而多分遺法之名也凡商除開方為其 式也原依術所得而或挿空或帯数者悉諸級正負 相備而其加減之理自然具焉是以別立開出総法ニ 釈一貫之理于後如今所載之五技図式者毎下一 問不必主象形又不言辞巧唯拠計数各復于其旧 而誘一偏之所為也蓋加与因乗者両技相通減与 歸除及開方者三枝相通皆以其運転之太速者為 要故口誦句訣心記諸数而量進退盈虧也是以学 者宜積功而熟其技矣 大成算経巻之一終一 大成算経巻之二前集一 雑技 古代信号 技者所為之総目也凡加減者唯進退一偏之用而 自無其異也乗除及開方者各至成技更数而就簡 転位而打起之屬其品最多矣本是非貫通之理故 雖常不用或據題或由数偶有成其功也是故博纂 古今之遺法重挙雑篇而以備一覧也矣 相乗 乗之遺法有十一也累而乗者曰重乗若法帯約数 則於而相乗却以其約数乗之也求寡位而乗者曰一 更乗若法数位多則 漸遅是故左位 少者為専也 凡定盤之技常依設法于左其 位多者破実身不速而所為似 依数或即法実相代或倍法而折実 SQUDAEOIOAUOO JOIOO MepOM 或倍実而折法後相乗之也別而乗者曰截乗若法 実共数繁而難為寡位則各相分遍乗而後相弁之 也不設法而乗者曰孤乗若同数自乗則 異数相乗 者無此技 置其数千実従尾上至首皆倍之以未旧数自呼逐 代二 上倍数相呼畢次位五因 除也 復于旧又以其数如 前相呼逸如此至実首而乗之也命於実首者曰破 頭乗以法首相呼言如対身言十過身心記進退数 逓至実尾而乗之也命於実尾者曰掉尾乗以法首 相呼如前至実骨而乗之也夾位而命者曰隔位乗 若法三位已上則自實尾相呼更至首而乗之也新 為念法而命者曰穿乗一名飛還以法自一至九各 相乗分其数之留退而自実尾呼之也命虧数反減 乃法一箇位則減十法 而適者曰損乗以法滅一 一 十位則減者也佗傚此 爲虧法直相呼則言如次位言十就身括而命則為 念法各自実首至尾而損之也去暫而命者曰身外 一十四日加法首一則以次位從実尾相呼如前至首而加之 若葺不一則倍折而求一之後加之也去尾而命者 曰身前加法尾一則以上位従実首相呼言如身前一 言十前二位至尾而加之也 重乗 仮如有布七百四十五端毎端価銀二十四錢八 分問談銀 答曰銀一十八貫四百七十六銭 法曰置布 二十四 七百四 十五端 為実以端価 銭八分 為法此数 先法三十 帯八約故去之為、 一後法八 二次相乗之 五六銭 九又七十 五 五相○相四百 四十 四乗三乗貫 一十 七百 七得二得二行 七得七得二得一十七 肆先法参為後法 □□ 捌松八爲壹以去八 法貮 更乗 仮如有田六十七町○町収米四斗三升九合問米 答曰収米二十九斛四斗一升三合 四斗三 法曰以収米 反置右為実以田一 升九合 左為法相乗之 六十 反置 七町 九合 相 三合 〽チ 四斗 三升 乗 九石 実四斗 得 二十 法 深 同渓 陸 假如有雇夫三百六十四人毎人與銀二錢七分 五釐問談銀 答曰該一貫単一銭一貫単一銭 法曰置雇夫 三百六 十四人 ノ十四人 于右四約得 九十 一人 一為実置与一 銀 二銭七 分五種 于左四因得 一十 一銭 為法乗之 一銭 四人 六十 伍 右 三百 左深 貢 才 一乗 実九得 雲 更之 一貫 壱 法 拾 載乗 一假如有米二十七斛九斗八升毎斛價銀五十四日 銭三分五釐問計価 孤乗 于後 八升 九斗 寅前 七斛 二十 法後 伍釐 参分 法前 肆銭 伍拾 前先 乗相法前資前号 乗相法前 乗相實後法前次 乗相実前法後ス 實後法後復 一乗相資後法後 前二十七斛 一同法日置米分二位為実 後九斗八升 位為法 前五十四銭 後三分五釐 遍相乗之 開発売 三古宅 一 以斛価分二 答曰価一貫五百二十錢〇七分一釐三竜三竜 SQLOAEOIOAUOD JOIOO MepOM 仮如有方田自方一千三百八十四間問積 答曰積一百九十一万五千四百五十六坪 法曰置自方 一千三百一 八十四間 于実上三位各倍之 得 二千七百 二千七百 従尾逐上相呼諸数而乗之 六十四間 末位 女旧 陸 一 六 陸 伍 伍 伍 五十 尾四自呼 置一十六 四六相呼 ○ 肆 肆 二百四十 四七相呼 二千八百 壱 旧八自呼加 六千四百 伍 伍 五十 四 二四相呼破 身作八千 六十 此位五因 復干旧 壱 八六相呼 四万八千 弐 八 八二相呼破身 旧三自呼 作一十六万 弐 加九万 玖 十四五 一万 九十 七百 此位五因 六百 復干旧 三 三二相呼破 身作六十万 身作六十万 ○ 一着一自呼破 身加一百万 一百 二千 二千 此位五因 二千 復于旧 一 破頭乗 仮如有杉木四百八十二根毎一根価銀三錢七厘 一分九種問談録 答曰該一貫八百二十六錢七分八釐 法曰置杉木一 四百八 三銭七 一為実以毎根価一 十二根 分九釐 従首 相乗之 二 八十 一十八 上位加一本 九一十八 位破作八 実四百 は 上位加七 九七十二 破身作二 上位加一本位 一十四 七、 七一十四 加四下五除一 上位加三退七進十七 上位加五退五進十二 三十六一 四三十六 九四 下五除四破身作六八 五十六 本位加六退四進十三 二十八 七四九四 二 七四九 上位加二 本位加八 八 三 上位加二本位 二十四 廿四下五除一 四三 本位加一 一十二 本位加二 四日 本位加六 女六 退四進十 八釐 七分 六銭 二十 八百 一貫 松 参多 漆 秋 掉尾乗 仮如有金二百五十七両買茶毎両対三十四斤 半間計茶 答曰茶八千八百六十六斤半 法曰置金一 二百五 一為実以対茶一 十七両 三十四 斤半 従尾相乗 て 本位加三退七 後五三十五 進十次位加五 本位加二 次切二十八 次位加八 本位加二下五 後五二十五、 除三次位加五 ③⑤④ 破身作二文四 一十 五二十 次位加一ン五二十 十両先切二十一ヶ 本位 加二 後二一 本位 加二 五十 破身作一 先三一十五日 次位加五ン四匁ノコト 次位加八 退二進十 実 二百 先三女六 破太身次 位加六 伍 肆 去 参 ④⑥ 隔位乗 仮如有軍人七百二十九名毎名賜粮六斛二拝 五升問計粮 答曰粮四千五百五十六斛二斗五升 法曰置軍人 六斛二 七百二 十九名 為実以毎名賜 一斗五升 従尾 夾位而相乗之 本住加四 先五四十五日 次位加五 実 本位加一下五除四 先二一十 本位 後九一十八 次位加八退二進十 加一 破身作五 九人次六五十四人 次位加四 二十 七百 位 二加四 後二加四 次位加四 退六進十 三十五 本位加二退七 先羽 先五 進十次位加五 次兵一十二郡 次二一十二 破身作一 本位加一下五除四 次位加二 後 一十四 次位加四下五除一 四十二 次六四十 破身作四 次七四十二 次位加二 陸 貢 望 計算年 五百 四千 穿乗 仮如有米二万三千八百五十四俵毎俵盛三斗 五升問計解 答曰計八千三百四十八斛九斗 法日置米 従尾命之 二万三千八 為実以盛 百五十四俵 三対 五升 作念法而 一退三五 二退七 三留一零五 五留 四留一四 一四五留一七五六留二一 八留二八 七留二四五 九留三一五 破身作一 一四四一四 次位加四 破身作一次位加 五十五留一七五 五十 七又次位加五 破身作二 八百八留二八 次佐加八 破身作一又次位 三千三留一〇五 加五退五進十 二万二退七 破太身次 位加七 九拝 斛 八千 伍 法 参 損乗 仮如有馬四百六十二隻毎隻価銭七貫五百文 問計価 答曰価三千四百六十五貫文 法曰置馬 四百六 為実置隻価 十二隻 貫余 一 二貫五 百文 一鶴秀尾損御 七貫五 百文 損二一十 本位減一 退十還九 二損二如四 次位 減四 本位減三 損五三十 退十返七 六十 本位減一上四 損六一十二 太王次位減二 損四二十 本位 減二 実 四百 損亡如八 次位減八 退十疋二 三千 第二号 以減一十 法 位 弐 若為念法而損之則 二退五 一退二五二退五 一退二五二退五三退七五 一五 四留一五留一二五六留一五 七留一七五八留二九留二二五 二損退五 次位減五 退十疋五 六十 田一五 留一 本位減一次位 減五退十疋五 実四百損 四本位 留滅一 五貫 三千 ②全 伍 弐 身外加 仮如有絹據呉服率計長六十三丈八尺問鉄尺 長 答曰鉄尺長七十六丈五尺六寸 法曰置計長 六十三 二沢為法去 一為実以呉服尺 二寸 丈八尺 身 フス 身口 スー 以外 寸ニ 従実尾加之 本位加一 八尺加心一十六 次位加六 次位加六 三文 三文九六 退四進十 本位加一次位 一宝六十六一十二一 加二下五除三 七十 法貮 仮如有運報雇徒一百七十八人毎人運二斛九 一斗八升問計粧 答曰粮五百三十斛〇四斗四升 法曰置雇徒 運粮 二斛九 一同斗八升 一百七 十八人 倍之得 三百五 十六人 耳 為実置毎人 半之得 一解四 一同斗九升 為法去身 以外 一一 九 一升従実尾加之 加六 本位加五 加六五十四八 次位加四 本位加二口 六加六二十四日 欠立加四 五十 実 琴珠 肆 三百 本位加二口五 本位加四下五除一 カ九 四十五 本位 カロ 五二十九 加二 カ五二十加二 次位加五退五進十 カロカロ 二十七 本位加二次位 加七退三進十 本位加一次位加二 内三九三 カロカレ 一退八進十一退八進十下五除四 五百 三十 宇野邦 SQUDted IOAUOO IOIOO MOPOM 身前加 仮如有麦一千五百九十二斛毎斛価銀三十一 銭問談銀 答曰該四十九貫三百五十二錢 法曰置麦 一千五百 為實以斛価 九十二斛 三 身仁為法従従実首加之 十 上位加六 二加二如六 退四進十 次上位加二上位加七 九十九九二十七 退三進十上二去五 次上位加一 五百五十五 上位加五 上位 上候 実一千九百三十 加三 加三 やから 三十 一銭 一土瓦銭余一 法参 帰除 除之遺法有六焉累而除者曰重除若法帯約数則 去而除実後以去数除之也相約而除者曰○除実 与法各繁而両可約者省其数而後除之也制括句 而除者曰穿除一名飛帰自一至法首而以所除之 商與實餘爲句法隨實身数而從首除之也命虧数 反加之者曰益除是法首九則以減一 乃法首一箇 位則減十十 位則減百也已上傚之若法管九 一余為断法与実相 已下則除数輙難見故不用此法、 呼言如身下二位言十身下位満原法進成十從実 首加之也去首而除者曰身外滅一名定身除是法 管一則命次位言如隔位言十就身従実首減之若 首不一則倍折之後求一而減之也去尾而除者曰 SQuDAed IOAUOO JOO MepOM 身前減法尾一則命上位相呼言如身前位言十身 次前位従実尾減之也 重除 仮如有糯米二百一十九斛四斗八升為俵収之 其法料四斗六升五合問談俵 答曰該四百七十二俵 法曰置糯米 二百一十九一 一斗四斗八升 為実以法解一 斛四斗八升 四斗六 升五合 御為 前九十 一十二年十一日本書之為両法以 先以前法 三後五 九十 三 除実得 二百三 十六 又以後法五約之得収俵 升 八 四斗 九斛 四 九 二俵 十 一除之三約之十一 実三百実二得二得四百 以五為 同松五為参 伍 先法 陸玖 後法 伍 法肆 除 仮如有軍士一百二十六人共支銀二千七百二 十三両問毎人支銀一 答曰毎人支二十一両六分一釐一毫二 法曰置共支銀一 二千七百 為実以軍士 二十三両 一百二 十六人 □□□□□□□□□□□□ 三百八 一法両数帯七約故各省之得実 去一十 一シ八人 除 十九両 之得毎人支銀 SOLOAEOIOLOO JOIOO YOPOM 三両 一竜 二十 九 一牧原 七百各八六分 実二千省三除之写 陸七捌得〇 二十 弐得壱 法 壱 穿除 仮如有金重一十三貫零六十八錢煉為枚問計 数 答曰計二百九十七枚 法曰置金重 一十三貫零 六十八錢 四四 為実以一枚重四計為 一括句而従首除之 一二下加十二 即見一下一 百一十二 〇二四下加二十 四 即見二下二 百二十四 ○三六下加三十六 即見三下 三百三十 六 即見四下 六〇四九下加零四 五百〇四 也四十四進 乃遇四十 一十 四成百 ○違八十八進二十 乃遇八十 八成二百 八銭 本位太四次位 ○逢四十四進一十 太画四進十 六十 火之 本位作六下五除二次位加三又 二下加三十六 次位加六退四進十上一松五 三貫 本位作九又次位 以下加零四 加四退六進十一 本位作二次位加 実二十一下加十二丁 一又次位加二 七枚 二十日 肆 肆 SQLOHEOIOAUOO JOIOO MepOM 益除 一仮如有銭二万三千七百一十四文以編貫之問ニ 計数 答曰計二十四貫七百零二文 法曰置銭 ホ四 一 九十 二万三千七 百一十四文 為実以鈔法一 六九 文 六文 一 食 □□ 文正 又 為虧法従実首隔位而加之 四文 一十 本位太九次位 〇逢九十六進一十 去尽六進十 七百 四 次位加二又次位 二十四 四下五除一 三千 四四 一十六 次位加一又 次位加六 実二万加 女八 実二万加二如八 又次位加八 退二進十 法肆 二文 雲之 七百 四貫 二十 身外減 仮如有銀一万八千五百六十四両毎金一両折 銀一十四両間該金一 答曰該金一千三百二十六両 法曰置有銀 一万八千三 為実以折銀一 百六十四両 十外 十一 西方 一為法従首減之 一十 四両 去身 四両 本佐減二 六十二十四日 次位減四 次位減八 五百減四如八 退十返二 本位減一次位 八千減四一十二 減二上三太五 灰位成物 次位減四 実一万減四如四」 上一太五 法肆 SeuD4Ed IONUO JOIOO MepOM 仮如有水兵賜禄布四十六丈七尺一寸毎人支 長八尺六寸半間総兵衛 答曰兵五十四人 法曰置布 長 八尺六 寸半 四十六文 七尺一寸 倍之得 得 一文七 尺三寸 去身 又 九十三文 四尺二寸 為実倍支 以外 七尺 三寸 為法従首 減之 四尺 本位減一次 減一 減三一十二 位減尽二 三丈減五 本位減一次位 本位滅二上三 一十五 減七二十八 太五次位減八 一銭五退十疋玉退十疋五ツヽ 減五退十返五 三十五 本位減三次位 一実九十一銭七三十五 減五退十返五 参 法 染 四尺 五十 身前減 仮如有銀二十四貫二百七十八錢換金毎一両 朱銀六匁一銭別請金銀銭銀請金銀百文銀金弐朱銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀金銀 答曰金三百九十八両 法曰置銀 二十四貫二 百七十八銭 為実以対銀六十七銭 謹慎之 次上位減四退十疋六 銭減六四十八 上位減八退十返二 次上位減五退十返五 七十減六五十四日 上位減四上一尤五 次上位減一 二百減六一十八 上位減尽八 八両 九十 三百 四貫 実二十 法陸 又有不拠句訣而求数不用定盤而成技者所謂金 一蝉脱殻一名乗除易会算訣置実于右以原法列上 倍之列下據両数進退而為其用乗則随実多少従 乃実退一則左加原 尾退一二両数左加原倍二法 法若実数最多則累而退之 累而加之也進者亦傚此 法実退二則左加倍 一毎次如此至実皆退尽 而左得相乗数除則従実首減原倍二法毎次左進 一二両数至実尾減尽而左得帰除数也二字法俗 号目子算其進退之所為皆如前技但無倍法而乗 除各起於実発常以一進退以原法加減之過実尽 而得左的数也鋪地錦一名写算諸数皆以字書之 加減則毎成損益常設格図従上至下書其盈虧而 得総与余両数乗則置実于上布横置法于右布縦 随法実位数而成行列之図毎一格左尽斜為相乗 之位路従実尾至首逐下与法相呼毎格書其数而 後起于左上角至右下角各聚一路総而得相乗数一 除則布実干右法干左從実首至尾呼除之毎実一 位囲四旁従下旋左而上至右各書其盈虧而得帰 除数也一筆錦一名巧算諸数皆以等画之是謂暗 馬式加減則随次序毎増損自上順下悉尽諸数之一 進退而得総与餘両数乗則先画法実于左右而従 実尾至首毎相呼当其位而下画其総遂下註進退 損益而得相乗数除則縫実首至尾毎呼除逐下当 其位而昼商与余而得帰除数也井字法一名河図 乃配二坤九離四巽 縦横数以洛書九位数配八卦 三震八艮一次六乾 seuoted lontololo MepOM 七兌五 中央也 各毎一位又宛洛書而成九図凡有八十一 格毎図定大小数名而及成技毎有増損常記進退 盈虧之多少随其数移格而致諸用也一掌金者以 三 左手五指各分三行以紋 為三列自一至九陸降 節 而配数毎一指定大小之位又対右手五指而配数 於袖中成用也是等之所為皆遇開方技則不能施 之各雖小智之雑法随時成一旦之微功是以誌其 図式而附于後 金蝉脱殻 假如有米一百四十三斛毎斛價銀五十五錢問 計価 答曰計価七貫八百六十五銭 法曰置米 一百四 十三斛 為實以斛価 五 五 五 五ル 五銭為原法倍之 五銭 得 得 一百一 十銭 為倍法先以倍 二 退実尾左加倍法得 実余一百四十一一 斛左一百一十錢 又以原 以原一退実申左加原法得 実餘一百四十斛 次第倍 一百六十五銭一百六十五銭 二 一再退実地左二次加 実餘一百斛左二 倍法得 貫三百六十五銭三百六十五銭 次以原一退尽実首 左加原法共得計価 三斜 先実退 信二 一角 又退 原一 四十 四十 実 一十日 一百 穴エ 次再退 四十 退二十 一百 穴エ 右エ 次退一 一百 百恰尽 穴エ 法原 伍 佳伝 ○ 法 壱ヱ 十二里 SQuDAed IOAUOO JOO MepOM 左 加倍 又加 五銭 原法 五銭 一十 十六十六十 一百 二欠口 一百 これか 善太 一日善太 ヒ音太 三百 八百 欠口 二貫 原太 原法 七貫 仮如有絲一万零三百三十五斤支一百九十五 人問毎人支給 答曰毎人支五十三斤 法曰置絲 一万〇三百 三十五斤 為実以人 一百九 十五 為原法 三 倍之得 九 一倍之得加増為倍法先以倍法再減実首左再進 二尋実余二千五百三千五百三千五百三千五百三 二号 十分十五斤左四十一 又以原法減実左進一得 ナイ 実余五百八十一 次以倍法減実左進二得 五斤左五十斤 実余一 百九十 五斤左五 十二斤 又以原法滅昼実尾左進一共得毎人 支糸 五斤 三十 五斤 三十 二百 五百 吹之 実一万 先再減 倍法余 又減原 二千 法余 空 同壱法参 法原 改善致 伍 左 再加 一字{ 侍我 又進 二字法 五斤 五斤 穴工 八十 五百 次減倍 法館 穴 九十 又減原 一丁目 法恰尽 穴エ 四工 八十 空工 穴工 □□□□□□□□ 五十 子ぁ 二 又進 一斤 五十 三斤 五十 假如有茶一百三十二斤毎斤価銀三錢六分間 計価 答曰価四百七十五銭二分 法曰置茶 一百三 十一斤 為実以斤価 三銭 六分 為法先実首 三号 得 艮 尤カシ六彳左三百六十銭 実余三十二斤 次実退廿左加 同左三百六十錢 法得 実余二十二斤左 三百九十六銭一 実余 左心太景 一又実退十左加法得は 一十 二斤左四百 三十二銭 実余二斤左四 左加法得 復実退 百六十八銭一 次実退 斤 1 一左加法得 実余一斤左四 百七十一銭六分 又実尾退 圭皿 二丁 左加法得計価 二斤 二斤 二斤 二斤 又退一 一斤 三十 実一 一百 実一通 百余 先退一 三十 次退一 十余 空 二十 又退一 十余 空 復退一 十 十余 十余 穴エ 穴工 穴エ 斤恰尽 穴工 空 空 空 同一定位 太 シ 一 如 左 如法 数得 次如法 数得 六 又加法 数得 二 復加法 狼 数得 六分 八 又加法 次加 収一銭 法滅 数得 法散 公数一銭 二分 五銭 六十九十三十六十七十七十七十七十 三百三百四百四百四百四百四百四百 仮如有醇酒八斛六斗二升五合毎銀一十錢買 三升七合五勺問価銀 答曰価銀二貫三百銭一 法曰置醇酒 八斛六斗 二升五合 為実以毎 銭買酒為法 先以法減実首左進 銭 貫同 貫号 貫号 得 一ノ行 実餘四斛八斗七 升五合左一貫銭一貫銭 又 以法滅実左進 一貫 銭 得 十實余一斛一針二 升五合左二貫銭 欠以去 減実左進 銭 一百 実余七斗五升 又以法減実左 得 待 銭彳 左二貫一百錢 進 進 進終 銭 百 得 一宝余二斗七升五 復以法滅尽実尾而 合左二貫二百錢 左進 一 銭 得価銀 五合 五合 五合 穴 五合 穴工 二升 七升 六斗 實解 先減法 数余 伍 八軒 四解 又減法 数余 二升 欠成法 次減法 一昇 数余 斛 五升 七斗 又減 法余 穴工 七升 復減法 三朗 恰尽 空 右エ 空 穴エ 太 染 参 左 進一貫 銭得 又進一 一貫貫銭 次進一 百銭 二貫 一百 又進一 百銭 二貫 復進一 二百 百錢得 二貫 三百 二冊目 鋪地錦 仮如有銀一貫三百四十一銭五百八十七銭八一 百二十五錢六分九十四錢七分問総數 答曰総二貫八百四十八銭三分 法日先設行列 縦五 横四 格図而上書初銀一 一貫三百 四十一銭 次加銀 五百八 一下書共数又加銀一 十七錢 八百二十一 一同五銭六分 下書 共数復加銀一 九十四 銭七分 最下書得総数一 六三 一八三八 四二五四 三九七八 一二二二 Seupted IOAtuo Jo MepOM 仮如有粮総一万八千七百六十四斛賜四窮民 寡配四千三百七十一斛孤配三千九百四十五 斛獨配二千五百八十七斛問鰥配粮一 答日鰥配七千八百六十一斛 一万八千七一 一法曰如前設格図而上書総粮 百六十四斛 次減 寡配 四千三百 七十一斛 下書余数又減孤配一 三千九百一 四十五斛 書 其餘復減独配一 二千五百 最下書得鰥配粮 八十七斛 仮如有織工二千三百八十九人毎人織錦長七 尺六寸四分間総長 答曰総長一千八百二十五丈一尺九寸六分 法曰置工 二十三百 八十九人 干上為実置織長 七尺六 寸四分 干 干 右為法画縦一 二 四黄 横 同同同年同同年信州斜路比雲上 列 行 行 左上角一千次路 乗畢聚毎斜一路数而得総長 聚七百第三路聚 九十第四路聚三十三第五路聚二十一尺弟 六路聚九寸右下角六分各相弁即総長也 一法七尺六寸四分 九人 八十 三百 実 二千 廿六十三 九七 此五十六 七二七三 一十四 七三 二十一 、九六 六三八六九六 五十四 四十八 一十八 一二六三八六九 一十二 六二六三・ 三十六 三十二 四二四三ノ 女八 一十二 SQLOIEd IOAUOO IOO MAPOX 仮如有莫一万二千八百五十二顆支兒五十四 人問毎人支数一 答曰毎人支二百三十八顆 法曰置菓 一万二千八 百五十二顆 于右為実毎位画直図為 五十 式置児 一于左為法呼之毎次四旁書除数之 四人 進退招進退損益而至実尾除之得毎人支数 二顆 恰尽 五十 本位 松三 松 次位太二 添四 作八 八百 本位 松一 次俊太二 四除三十二 四 五四倍作八 丑一 作五 次位為五 二千 次位 三 除一十二 太八 添二橋四 五二倍作四起一還五 実 一同一箱 一万作 吐除如八 五一倍作二 法 肆人 伍拾 一筆錦 仮如有従四郷応役而聚軍士不知総数東郷士 一万三千五百六十人南郷士七千三百九十八 人西郷士四千一百二十四人北郷士九百五十 三人問総士数一 答曰総士二万六千零三十五人 法曰先画東郷士 一万三千五百 百六十人 次加南郷士 七千 三百 九十 八人 下画其進退総数次加西郷士 四千一百 二十四人 下 SOUDIER IOAUOO JOO MEPOM 又画進退数後加北郷士 九百五 十三人 画其数而得聚 総数 〇加八篇 上加九十 退一 進十 橋 川加三百八 加四 退六 進十 一三加三十 向 七 退セ 十九 加一百 進十 二二次加七千 退三 進十 為 ○次加四千 四篇 鯛一 画 一加三五 退五 十三加五十一 進十 ○後加九百文 ○ 三 三三 二三 一 二 仮如有米一万八千六百四十五斛出三務之税 前稅一千二百七十三斛中稅八百四十五斛後 一稅六百九十一斛問正米一 答曰正米一万五千八百三十六斛 法曰先画共米 一万八千 一同六人同一同六 百四十五 一千二百 七十三斛 八百四 一下画進退餘数次減中税 十五斛 又下画余数次 六 九 減後税 最下画其余而得正米 十 減後稅六百九最下画其餘而得正米 川減三匁 い橋 一二二減七十 退十 返三 丁減二百 四 御 退十 同丁 減五 返五 □□□□□□□□□□□□□ 二減四十 三 可減 篇 六 退十 二減九十 述一 川次減八百 退十 述二 退十 訓又減六百 述四 三 丁 ト 三次減一千 先 先 先 画し 画 七 ● 一二 一 二三 假如有直田閣一百七十五間長二百四十一間 問積 答曰積四万二千一百七十五坪 法曰画長 二百四 十一間 干右為実画閲 一百七 十五間 法相乗之 干左為 SQuD4Ed IOAUO JOO YOM 同三三 五十五一一一一一二一二 一五二十一 一七二十八一一五一十二 二二 二十四川 伍 実 二如二 法 法 十一里 仮如有粟六百三十八斛二斗五升毎金一両対 一舛八斗五升問価金 答曰価金三百四十五両 法曰画粟 六百三十八 一同餅二斗五升 干右為実以対粟 一解八 一斗五升 干左為法呼除之 三三 三三 除二十五 五五 五五 L = 二二四除二十二五除四人 八除四十 一掃除三十二円除三十二円進五十 一二二条二二二条条二二二二 三三 一寶丁通三十〇三三 物 清星 伍 三 三 井字法 SQUDAEOIOAUOO IOO OO MepOM 十一 竜 麗離中坎竜離中坎絲離中坎 次乾 次 兌 神 坤 坤 乾 乾 現共 震 艮 四共 艮 □□ 艮 坤二兌セ乾六 巽 図 配 離カ 次一 艮は 震三良ハ 分 坤 兌 乾 坤 離 巽 地 次 ↓十文 艮 万 離 巽 次 艮 乾 死共 坤 艮 乾 百 離 一離中次十離中坂百離中次 坤 兌 乾 坤 兌 乾 坤 乾 艮 死共 関 仮如有三県収米上県一百五十六斛二針中県 八十七餘四斗九升下県四十三斛五斗問共米 答曰共米二百八十七斛一斗九升 一百五十匁 法曰先置上県米 一百五十 於九図内随位宛数 六斛二斗 干其格 一次五中 六乾二坤 又以中県米 八十七斛 四斗九升 其数 復以下県米 四十三 斛五斗 加之各満十則進上図毎有之 一損益互移格而得共米 神 加九千八百四十 而置離格 二加四千本図 以埋移乾格 雑 九升 雑 乾 六加五干本図内太五以乾移坎 格進一干上図以乾移兌格 次一昇 次 乾 六加七千本図内太五以乾移画 六加七千本区内太五ツ乾移震 一格進一干上図以震移巽格 以乾移震 震 三加三千本図内 以震移乾格 兌七斛 第七年 次 中 五加八千本図内松五以中移震畢 四加四千本図内 1 一格進一干上図以次移坤格 巽 二 坤 以巽移良格 艮八十 坤二百 SOLOAPOIOALOOOIOIOO MEPOM 仮如有借錢於東西二隣本利共二万八千七百 九十六貫東利銭三千一百二十五貫西利銭四 千三百六十七貫問本錢 答曰本錢二万一千三百零四貫 二万八千七 法曰置本利共銭一 百九十六貫 干九図中宛其格一 二坤八良七 第四月同年第一 先減東利 三千一百 二十五貫 又減西利 四千 三百 六十 七貫 各毎退数随盈虧移格而得本銭 乾 離 六減五次乾 卓移次格 移損格 九減二以離 一移兌格 次 次 発 減七干上図内退一為空却 逐三干本図以次移巽格 減六以先 移損格 巽 穴工 四貫 ○ ハ 六減三以乾 七減一以免乞六減三以乾 一移乾乾 一移震格 三百 震三百 震 艮 八減三以 移中格 坤 二 中 坤 坤 五減四以中 二 移次格 次一千 二万 坤 仮如有鉛六万三千一百八十七斤毎斤換銀二 銭問価銀 答日銀一百二十六貫三百七十四錢 法曰置鉛 六万三千一 百八十七斤 干図中為実以毎斤価銀 二 本式 為法従首因之 銭 進一干上図内以乾移兌 此一十四 允 格於本図内以先移巽格 七一十四 配共 四銭 進一干上図内以坤移震 一一十六 艮 格於本図内以先移乾乾 同 七十 大 一同於本図内以 二女一次移坤格 震 三百 二日於本図内以 震 三十ノ震移乾格 一六貫 乾一 乾 進一干上図内置次格 六 一十二 於本図内以乾移坤格 坤二十 一百 一百 法弐 SQUOIPOIOALOD IOIOOYOY 仮如有米一万二千五百八十四斛毎人支米八 斛問計人数 答曰計一千五百七十三人 法曰置有米 一万二千五 百八十四斛 干図中為実以毎人支 米外為法帰之 於本図内松尽八進一 乾四逢八進一十一 干上図以坤移震格 本図内太八移坤格進 艮ハ逢八進一十 八二丁加四郎 下図内添二 一干上図以乾移兌格 以乾移良格 五 於本図内添一以中移 中 八五六十二 乾格下図内漆二作十 二 坤二 於本図内添一 坤二八四添作五ツ 以巽移中格 於下図内添二 実地一八一下加二ル 以坤移巽格 三人 震 第七十 中五百 次一千 法捌 一掌金 分 カーッル」、 せ九三四九 鷲 LDAIIEA 一九一六 二五八 如此以九数毎指各起干左旁下一逆上至三中 六 行上配四順下至 行上配四順下至六又右旁下配七逆上至九仍 定大指百人指十中指一無名指分小指釐之位 若数位多則却以右手与左相対而如前配之成 其用也是此暗読心記之所為不熟則諸数易紛 有進退之惑是以略其式而不載之矣 SQUD4PdIOALOO JOIOO MepOM 開方 凡開方者諸技之所統而其遺法太多矣蓋古分七 体一曰開平方二曰積平円是為円之法以定率除 積而後開之也三曰開立方四曰開立円是為球之 法以定率除積而後開之也五曰開分子方是開方 命不尽之法也 但古法不称干 真理故不載之 六日開三乗已上方 七日帯従 紋 或作 開方是為大小長短状之法其式実 下帯数故逐并開之是古之大要也其餘帯数負者 曰減従開方即負数相減開之也別数而相命却加 実而後開之者曰益積開方損実而後閣之者曰減 積関方 此二法分而成技故用 之則却有両岐之惑也 以実反減者曰翻積 開方是皆帯従或具負或分数而求之故雖其所為 似異開出之理全同也如撞除求之者曰歸除閣方 平方者逓倍商為法即除実而後自相呼除之立方一 者逸以商自乗三因数為上法除実得後商又前商 その 三因添後商乗後商為下法命後商再除実余也乃 数平乃 方者其進退之所為太速而常所用也立方者由数 有商太過而適数難辯者且二次除之故其技却遅 立方已上 、延数平乃 是以不 宜用之 匿帯数而開之者曰損益平方 無此法 実 与廉相乗四因加減方自乗数而後開之却加減其 方又除倍廉而其数適干帯従法也応準而制状者 曰相応閑方以旧数幾自乗数乗今積除旧積而後 開之也 凡近世定盤之所為雖有方麁隅之称唯於 盤中或妄設法位或其名顛倒而乱真故後一 学多不知有級数定式也是 以今悉分級名而述其法矣 積平円 Seupted lo tuo lo Mepoy MepoM 仮如有円積二万六千八百八十尺零三寸一分 五釐問径 答曰円径一百八十五尺 平方除之 四日 絲 絲 除之得 法曰置積 一万六千八百八十一 以円積率 七分八 尺〇三寸一分五釐 盤五竜 三万四千二一 一同一年為実別置一竿為廉法開 百二十五尺 進退位 皆略之 先置初商 - 百 呼廉法 置方法 得 百 - 一以之呼初商除実 百 商呼廉法加方法得 一一 百二 一 一余 一 万 万 二万四千二万四千二 白二十五尺 又以初 八 置次商 一十一月十一月十一月十一月十一日 十一 得 二百 八十 二万 一千八百一 一 以之呼初商除実 食一 千四百 二十五尺 又 以次商呼廉法加方法得 三百六 十尺 置三商 一五 又五 呼廉 法加方法共得 三百六 十五尺 以之呼三商除尽実 一千 八百 二十 五尺而得圓径 二十 方廉 二百 五尺 二十 二百 四千 三万 貫(第 一百 商物 実 開立円 一万 八十 商法 商次 一千 実尽 五尺 五尺 同三 同三 六十 三百 仮如有円毬積四万七千七百一十三尺零五分 問毬径 答曰毬径四十五尺 法曰置積 四万七千七百一一 以立円積率 一同五百四十三尺〇五分 十三尺〇五分 五分二 釐三竜 九万一千一 除之得 十五 一〇一〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇、〇〇〇〇、、〇〇〇〇〇〇〇、、、、〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇、、〇〇〇〇〇〇〇、〇、、〇、〇、、〇、〇、〇〇、、〇〇、〇〇、〇、〇〇〇〇〇〇 百二十五尺 糸 立方除之先置初商 十日 十一 呼隅法一置廉法得 以上 以 一日 SOLOAEOIOALOO IOIOO MepOM 六万 之呼初商置方法得 一千 六百 又呼初商除実、 四千 余 二万七千一 百二十五尺 以初商呼隅法加廉法得切以之呼 四千 初商加方法得 又以初商呼隅法加廉法得 八百 八百 一百 二十 置次商 五 五 尺 呼隅法加廉法得 五千四丁 五千四百 一百二 十五尺 二 以之呼 又呼次商除尽実 次商加方法共得 二十五尺 第二 第一 万 七千一百 二十五尺 而得毬径 五尺空空一 二十 方廉隅 五尺 二十 実尽五尺 一百 一千 七千 九万 実 商売 商店 帯従開方 五尺 南次 一百 仮如有直積三千四百五十六尺闊不及長二十 四尺問長閣 答曰 長七十二尺 関四十八尺 法曰置直積 三千四百 為実以不及 同五十六尺 五十六尺 二十 四尺 四尺 十四人 為従方 十日 以一竿為廉法開平方除之先置初商一 十四 呼廉法 1 六 尺 一加從方得 六十 四尺 即呼初商除実 二千五 二千五 一 八百 百六十 九十 百六十合 又以初商呼廉法加從方得 一〇〇 一百〇 四尺 置次商公 は 呼廉法加從方共得ハ 一百一 十二尺 呼次商除尽実 八百 九十 六十六得開加不及即長 六 六尺四尺一 六尺四尺一 五十四 五十零 十 SOUDIEd IONOO JOIOO MepOM 四百 カレンデ 八十日 高四十 商場 約八尺 十八丁 一百 仮名：仮如有方倉積八千六百四十尺高不及方九尺 問方高 答曰 方二十四尺 高一十五尺 法曰置倉積一 八千六百 四十尺 為実以不及 八九 九九 自乗 八十 一尺 為従方以倍不及 一十 八尺 為従廉一竿為隅法開立 方除之置初商一呼隅法一加從廉得心 二十 八尺 十一 十 以之 呼初商加従方得ハ 三百六 十一尺 又呼初商除実 三千六 百一十 余 五千〇 三十尺 以初商呼隅法加從廉 以之呼初商加從方 三百六 十一尺 共得 二十 八尺 共得 三十 八尺 七百四 十一尺 又以初 四十 商呼隅法加從廉共得 一五十十日疋呼隅法加 置次商 尺 八尺 従廉 共得 四十 八尺 共得 五十 三尺 以之呼次商加従方ニ 七百四 十一尺 一千〇 〇六尺 五千〇 千〇一五 又呼次商除尽実 而得商加 三十尺 不及即方 從方從廉 四百 商一十 實今 減従開方 三十四十四十四十四十 五千 五尺零 商次 仮如有直積一千九百六十寸長間和九尺一寸 問長濶 答曰長五尺六寸 Seuoted iontololo MepOM 闊三尺五寸 法曰置積 一千九百一 六十寸 為実以和 為廉法開平方除之先置初商 九尺 一寸 一同所一等 一寸 三ノ 三 て三 一呼廉法一減従 又三 一 九尺 余 一寸食 一寸余 六尺 一寸 一千八百余一百 又呼初商除実 三十寸金三十 六尺 余 す 余 以初商呼廉法滅従方ニ 同余 一寸食 三尺 一寸 一丈置次商 一十一一 呼廉法減従方 三尺余 一寸食 一寸五一 百一一 二尺 八寸 六寸 又呼次商除尽実 同三十得間以減和即長 本 九尺 廉法 従方 九百 商物 面三尺一面三尺一通 一尽 六寸 五寸 商次 商法 二尺 実一千 仮如有方害積六千八百零四尺方與高和三丈 九尺問方商 答日 方一丈八尺 高二丈一尺 法曰置害積 六千八百 六千八百 〇四尺 為実以和 一千〇四尺 三丈 九尺 為従廉以 一一年為隅法開立方除之先置初商士 十 一同一同 減従廉 三十 九尺 二十 余 原鳥二 空得百 以之呼初商置方法 空彳百 九尺 九十 尺 又呼初商除実 二千九 百尺 一 三千九百 〇四尺 以初商 呼隅法減従廉一 一十 二十余 九尺巾幅九尺 以之呼初商加方法 共得 四百八 十尺 一十 又以初商呼隅法減従廉 九 一 尺 九尺 置次商 八 一呼隅法滅從廉余 尺 一 尺 以之呼次商加従 方共得 四百八 十八尺 イ十八尺 三千九百 又呼次商除画実 〇四尺 而得 方以減和余即高 SQUOIPd IOAUOOJOIOO MepOM ││ 西合 八百 三十 隅法 方法從廉 六千 実 益積開方 四尺 商一十 三千 (七 四百 実尽 高八尺 四百 仮如有直積八百六十四尺長闊差一十二尺問 長 答曰長三十六尺 法曰置積 八百六 一同一為実別置差 十四尺 一十 二尺為左以一竿 二尺 一同三十一為廉法先置初商 二日 十 呼廉法 以初 商呼左 一十口三百 一 二尺カ 六十 十 干実共得 一千二百 二十四尺 却以初 十三 商呼方次 十 三 除実 九十 十 一 百九 三百二 一四尺 十四尺 倍方法得六置次 高六千石之方法 六得 六十 六尺 又以次高呼左 十六十一 七十 二尺 十六 一除実画実 ス六ス 干実共得 三百九 十六尺 三百九 同断十六尺 却以次商呼方法六 而得長 反左資 六十 四尺 四尺 六十 三百 一令六尺 商 六尺 六十 一十 仮如有方埒積六千四百寸高不及方四寸問方 答曰方二尺 法曰置積 六千四 百寸 為実別以不及 寸四 置左以一筆 SOUOAPd IOALOO JOO MepOM 二 一同一橋隅法置商 一呼隅法一図一呼隅法一図 7堂本 八カロ空す 十八カロ空本 一 一商置方法位得 得 寸四 以之呼左扣 一日商置方法位得四百以之呼左加加加 千 却以商呼方法 得 す 除実尽 十八 百四十 得方也 得 千九二 六一待 百十九二 六一得 以之呼 干実共 空空 一方廉隅 実尽 宝金 四寸 四百 商二十 四百 減積開方 仮如有直田積一千五百三十六坪長多加閣一 十六間問長閣 答曰 長四十八間 関三十二間 法曰置積 一千五百 一為実別以多如 三十六坪 一十 六間 六間 置左一 左原 一年為廉法置初商一 三以 一呼廉法一置方法一 得たい 空原 初商呼左 一十 減実 六間 四百 八十 呼方法 減実 減実九 呼方法垣減実 百九 十六・ 十六 余 一百五 十六 一千〇五 十六坪 却以初商 置次商 倍方法得は 十六 一二 間二 間二 間 一呼廉法加方法 共得 副又以次商呼左十 二間 間波二 三十 干実余 一百二 十四坪 却以次商呼方法 六十 二間 除尽実 一百二 十四坪 得閲加多如即長 六坪空 方廉 五十六十 一実尽二間一 勘次 六十 五百 商売 SQuDAed IOAUOO JOO MepOM 一十 仮如有方塀積一千二百一十五寸方不及高六尺 寅子 周左寅子 寸問方高 答曰 方九寸 高一尺五寸 法曰置積 六 一千二百 招為実別置不及六ハ為左以一 一同一一一 此為実別置不及一 す 一十五寸 九 九 一同一〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 一十四日廿十日法一置廉法得九呼隅法一寛文 竿為隅法置商執呼隅法一置廉法得九呼商置 方法得 八十 一寸 一 却呼左 六 減実余 七百二 十九寸 又以商呼 方法 一 八十 除尽実 七百二 十九寸 得方加不及即高 五寸 十 方廉隅 二百 十 実 六寸 翻積開方 実尽一寸九寸一 高九寸 仮如有直積一千五百七十五尺長閣和八十尺 問長 答曰長四十五尺 八十 法曰置積 一千五百一 一為実以長澗和八十編従方 七十五尺 同断七十五尺 尺 以一筆為廉法先置初商一 十四 十四日 呼廉法減従方八十 SOLOIPdIOALOO JOIOO MEPOM 一 四十 尺 又呼初商得 一千 六百 反減実 五 尺一 一名負積以初商呼廉減従方ニ 尺 一千五百八 七十五尺 余 会十 四十 四 四十無餘置次 一無余置次一 尺 五 尺 呼廉法置方法得 尺五 負積二 又呼次商除尽実 十五寸 五五 得長 五尺 七十 八十 廉法 五百 従方 実 五尺九丁 負積 二十 負積へ二十 商物 商四 四十 五尺 商法 五尺 仮如有方埒積三千八百八十八寸方与高和三 尺間高 答日高一尺二寸 法日置積 三千八百 八十八寸 為実以和三自乗 九百 す 為従 六 方以倍和六十為従康一竿為法先置初商人 六十 呼隅法一減從廉ハ 寸ム 余 良 會 す 五十 寸 寸 又呼初商減従方 九百 す 余 四百 復呼初商得 四千 寸 反減実 三千八百 八十八寸 余 負積一百 一十二寸 以初商呼隅法減従廉 五十 す 四十 す 以之呼初商減従方ニ 四百 す す 無余又以初商呼隅法 減従廉 四日 す 四十 余 す 三十 二 置次商 置次商二呼隅法滅從廉仁 空一 十三 十三 十 虚空 二十 ス 余 余 以之呼次商置方法 八寸 佐空 住空 得 五十 六寸 又呼次商 仕候 除尽実 負積 一十二 栢得方 八寸 八十 八百 実三千 六十 九百 從方 從廉 (一) 隅法 負積一十 三十 商天百一百一尺一百 実尽 商次 二寸 五十 Seup4ed lohto Jolo Mepol 掃除開方 仮如有方地積二百三十五万三千一百五十六 坪問方面 答曰方面一千五百三十四間 二百三十五万三百三十五万三 十一 法曰置方積 一同月冊一為実置初商一冊 千一百五十六坪 実首之上 若実数在一千已上二十五已下者不 論位之高下皆附初商下皆附初商下皆附初商千貨首百五十五 せ 也 減実 一百 余 一百三十五万三 千一百五十六坪 万 信初 二 二一添 ス 以之為法除実 商得 千 作五 得次商 百五二 自相呼 五 五五 十三五、 減実 二十 五万 余 一十万〇三千 又倍次商 百五十六坪一 百五 共得 千三. 仁以之為法除実」 三一三 十三 十一 得三商 実 九余 百食 一万二千二 復倍三商 百五十六坪 三十一 十三 十 十 三 自相呼三 共得 三千〇 六十 ▼ 次 三一三十一逢三進 之為法除実 十四六除二百四十四六条二百四十四 得四商 四 間 自 減実 相呼 相呼四減実知掛恰尽仍起于三商逐上五因得 方面 六坪 五十 一百 三千 六坪 五十 一百 三千 六坪 五十 二百 減九百 自相呼 三千自相 自相呼 三千 六坪 減尽一十六 五十 四十自相呼 二百 四六減二百 十一違三進一十 二千 五万 二十五万 五万 西之 三一三十一 肆 万 三十 自相呼減 三十 万 除之 一 三一三十一 倍三商 除之 ○二添作五零 二百万 倍次商 零 十八十一日 起干此五因 五六三十 零 弐 葡壱自相呼弐 商物 除之 信初商 参 参 参 三五一 千五百 四間 三十 假如有立方積八千二百三十一万二千八百七 十五尺問立方面 SOUDIE& IONOO JOIOO MepOM 答曰立方面四百三十五尺 法曰置積 八千二百三十一万 二千八百七十五尺 為実置初商一 百四 干 実首上自 六千四 百万 一 10 四 四 一相呼得 四相呼得 一十 減実 置左相呼初商一 六万 百七 一千八百三十一万 二千八百七十五尺 左 一十 六万 三因得 十 四 実余 四一二十二通四進一 一同断同所為上法除実 十三八除二百四十万 三八除二百四十 三百九十一万二一 千八百七十五尺 千八百七十五尺 別置初商一 四 四 百 得次商 三因加次高 三 十 三 十 十 又乗次商得 三万六 千九百 為下法亦相呼次商滅実 一同三百年三三除九十万三六條 十八万三九年二十七万余二十七万余二十七万余 余 二百八十万〇五 一同千八百七千八百七十五尺 又 置共商 四百 五十五万 三十 自乗三因得四行 自乗三因得 為上法除実 四千七百 五二倍作四違五進五道五十五進一十五五騎二十 五 一同五百十五万四五万四五千二万五七万三千五百七千五百三千五百 得三商 尺 実余 三万二千三万二千三 別置共商一 一同百七十五尺 四百 三十 三因加三商 五 尺 又乗三商得 六千四百 七十五尺 亦相呼三商減実 一五六除 三万四 五除二千五七除三百七十五七銭三百七十五七銭三百 一同三同五方面 五十五五位二十五尺 五尺 七十一 五尺 七十 五尺 七九 五尺 七十 八百 八百 八百 八百 二千 萬 三十 二百 二千 一万 三十 百四十万 八百 八百三八除ニ 三八除二 二千 五千 千五百 五七除三 万七千 } 禹三九除ニ 三九除二 雲 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 二万 四五除 (女 十八万 三六除一 八十 十五万 五五除二 九十万 三百 三三除 百三三三 逢五進一十 二十日 五二倍作四 一通四達四達四十四位 一実八千減六千四百万一千八千四百万 四一二十二 参下法相呼 商肆与左相呼 除実 除実 五尺恰尽 七十 十五尺 五五除二 百五十 三百 五七除三 二千 二千 四百除 三万 三万 三万五 五六除 □□□□□□□□□□□□ 伍下法相呼 上法 下法 九百 七百 七千 五一 同年代 五尺 SQuDAed IOAUOO IOO MepOM 上法 下法四百 六千 損益平方 仮如有直積二千三百五十二寸長闊差一尺四 寸問長濶 答日 長五尺六寸 濶四尺二寸 法曰置積 二千三百 五十二寸 為実以長閣差 一尺 四寸 四寸 為従方 一笠原一筆為原法 乃是帯 従式也 仍実 二千三百 與廉法一相 五十二寸 乗四因得 九千四百 〇八寸 又従方 一尺 四寸 一四寸 自乗得 一百九 十六寸 相弁共得 是即倍商乗廉 九尺 九千六百 〇四寸 開平方除之得長閣和 八寸 添從方之数也 内波長閑差御従余以廉法一除 之亦折半之得闊 二寸四寸一 帯 五十一尺 式従 三百 去従 方而 益実 西之 六百 九千 一仮如有直積一千〇〇八寸長闊和六尺四寸間ニ 長閣 答曰 長三尺六寸 闊二尺八寸 法曰置積 一千〇 〇八寸 為実以和 一千〇 竿為廉法以之乗実 〇八寸 六尺 四寸 一為負従方以一 四因得 四千四千〇三 十二寸 六一 寄 位置從方 六尺 四寸 自乗得 六 四千〇九 十六寸 内減寄位余、 十 四十四 是即倍商従方相 十四間平方除之得切為長闊差 減余乗廉之数也 即従 七尺 一 副置上位加和郎従子七尺 以下位減和余 ノ 彳 二寸 す 六五 名せ } 折半之 又以廉 一約之 得長閣 帯 従 式 八寸 零六尺 西之 一千 去従方 而損実 六十 相応開方 仮如有直長一尺六寸闊一尺二寸今以積五百 八十八寸応旧準而作之問長閣長閣長門長閣 答曰 長二尺八寸 闊二尺一寸 法曰置今積 五百八 十八寸 以旧長 六 一尺 一妖相乗以旧閣又 六寸 百八 打除之得仕 四寸 然為実以一筆為廉法開平方除 之得今長 先求於関 以旧関相乗以旧長除之即 者亦此意 今濶 応四寸空一 準八十 式七百 仮加有方塀方六寸高八寸今以積二千三百零 四寸応準而作之問今方高 今方一尺二寸 答曰 今高一尺六寸 法曰置積 二千三百 〇四寸 以原方玄相乗以原高む除 SQuDHed IOAUOO JOO MepOM 之得 一千七百 二十八寸 一同所江為実一等為隅法之法師法則法開立方除之得 一者先干今 今方以原高相乗以原方除之即今方知 高自乗数乗今積以原方 自乗数除之而後開之也 高者以原 準 式 応 二十 七百 八寸空空 一千 大成算経巻之二終 大成算経巻之三前集一 綾技 夫法術者本衆技之所称常分理之変化応于題問 而成其用也取謂法者已定而相為之名是以自有 窮術者臨機而施成之名是以遂無窮矣凡毎求所 問或加之或減之或乗之或除之或開之皆據此等 之技得答数其所據有先後順逆遠近遅速之異而 所用各不同也是以尽其変以為五技之規摸矣 加減第一 加法減法 兼加減 加減者技之始各有綴而数次求之者有括而一般 求之者也凡加而所得者唯共数也本不論所置之 先後乃以彼加此以此加彼其数皆同故號相弁也 SQuOAed IOAUOO IOO MepOM 加者大率以題中始言数為此以来言数為彼 滅者定以術中先置数為此以後置款為彼也 是以 其技理無変而各帰于一矣滅而所得者余数也其 所為本有先後故内外順逆之理具而自分有余不 足数也 易成 凡加減之技盤中所置本雖無定例先置諸 数位最多者而後進置位少数則其進退自 せ 戸是以両技相兼則有加而適減減而適加之変 矣乃課両数而以少減多者曰相減不論順逆故無 反覆之理也以彼滅此者曰内減以此減彼者曰以 減其数各盈于減者順理故依旧不反若数不足者 覆減之其理逆故応加者反為減応減者反為加是 故先減後加而綴求者常用之則由数多少有術中 相反之弊先加後減而招求者無其患是以不別所 言之次序先并増数亦弁損数而後各一次相減之 若積若干数而言之者未熟技之徒多以誤其進退 而致有過不及之差是故先別数并之又弁其数而 梅加減 後求崎 残也 與然隨題数問旨之変二法造用之也 者常準 一綾之状故若摸其形則皆書一條 一一一一一一一二一一一一一一一一、一一一一一一、一一、一二、 カ法問 仮如有牛三十頭生犢二十四頭育之問共数ハ 答曰共五十四頭 法曰置牛 三十 頭 頭 加犢 後加牛 三十 頭 者亦同 二十 四頭 得共数或先置犢ハ 二十 四頭 解曰是一次加也先置牛 乃 比 文刀 後加犢 先置犢 彼刀 比 彼 備後加牛此者各共数全同故曰相弁也 唯用一條之畫分界而釈其理 若模 狀者 也是以不必毎一問註之矣 仮如有客借本金四百七十五両于東西二隣及 SQuDAed IOAUOO JOO MepOM 還東利一百二十両西利九十両問共金 答曰共金六百八十五両 一法曰綴求者置本金一 四百七 十五両 加東利 一百二号五 一百二得五十一 十両千百 九十 五両 又加西利 九十 両 候得共金或先加西利後加東ニ 両 利者亦同○括求者置東利 一百二 十両 九十 加西利九十 得 二百一 十両 以之加本金一 四百七 十五両 得共金也 解曰是二次加也綴者累而加之故依先後雖 初所得有多少其理皆一偏之共数也○括者 先并当加者為一等之数而後一次求之雖其 功相同其意異而却近干理故常用此法也 假如有紅絲四百二十斤白絲五十四斤青絲一 百四十斤黄絲七十斤問共重 答曰共重六百八十四斤 法曰綴求者置紅糸 四百二 十斤 加白糸 五十 四百 得 四斤 七十 四斤 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 一百四 十斤 得 六百一 十四斤 復加黄糸七十得 一共重或先加靑絲後加白黄両絲或先加黃絲後一 五十 一加白青両絲者皆同○括求者置白絲 加青 糸 一百四 十斤 待 一百九 十四斤 又加黄絲一 七十 斤 四日 共得 四斤 二百六 十四斤 以之加紅絲 四百二 十斤 得共重也 解曰是三次加也綴與括者其理皆同干前四 次已上傚此 減法問 假如有租錢八十一貫文載車運之與脚錢于其 内而至倉収七十九貫文問脚錢 SOLOIE& IOAUOO JOO IOPOM 答曰脚錢二貫文 法日置租銭 八十一 貫文 或先置収銭 七十九 貫文 内減収銭 七十九 貫文 余為脚銭 以減租錢冊 貫文 八十一 者亦同 乃 一解曰是一次減也先置租銭則此 其中滅去収 の 乃 の の 乃 銭役故曰内減先置収銭一 則以之減租銭及 の 此 彼 一中故曰以減皆依其先後有内外之異也 仮如有布二百三十尺裁去襖布七十五尺弁布 六十四尺間裁餘長 答曰執餘長九十一尺 一法曰綴求者置原布 二百三 十尺 内減襖布 七十 五尺 師百 余一 余壱 五十 五尺 一又減雑布 六十 四尺 得余長或先減補布後減補布後減額 布者亦同○括求者置襖布 七十 五尺 六十 加種布 四尺 得 共裁長 一百三 十九尺 二百三 以之減原布一 十尺 得余長也 解曰是二次減也綴者各順減而無不足数也 ○拾者先弁当滅者而後一次求之故不論数 多少無反覆之理是以為常用之法也 仮如有人持銀四十八両出三所之税上二十一 両中二十九両下三十七両問不足数 答曰不足三十九両 法曰綴求者置持銀一 四十 八両 内城上税 二十人 二十 二十余二 一両食七 七両 以減中税 二十 九両 余 十二 反加下税 三十 七両 得不足数或ハ 先減中税余以減上税後反加下税或先減下税 余以減中税後反加上税者皆同○括求者置上ニ 税 二十 一両 加中税 二十 得 九両 五十 両 又加下税 三十 七両 得共 SQUD4E& IONOO JO 枕 八十 七両 内減持銀 四十 八両 余為不足数也 解曰是三次減也綴者據此数則術中互有過 不及而其理順逆相交故皆生反加之順也、 一括者一般減之故無其患也四次已上傚此 兼加減 一仮如有雉二十隻乳雛三十五隻共長今遭鷹所一 撃凡四十二隻問残数 答曰残一十三隻 一法曰先減後加者置雑生 隻 隻 二十 以減所撃 四十 二隻 跡仁 二 夏以之反減雛ハ 隻 三十 五隻 毎夜五隻彳 得残数或先置雛以減所撃 余反減鶏者亦同○先加後減者置雑々 二十 一隻 佳又 三十 五隻 共得 五十 五隻 内減所撃 四十 二隻 得残数也 加雛 解曰是兼一次加減也先減後加者両増数少 於損数而各反減故翻当加之理自為再減也 一先加後減者先弁当加者為一次数而後減 之故術中定無反覆之理是以為常用之法也 仮如有本粟四百斛今添三百斛今添三百斛而支軍士騎兵 二百斛歩兵一百六十斛問餘粟一 答曰餘粟三百四十斛 四百 一法曰綴求者置本粟 四 解 解 四百 一 加添粟 内減騎走 斛 二百 余 一 五百 解 又減歩支 三百 斛 共得 七百 解 一百六 十斛 待余粟 或先減騎支加添粟後減歩又或先減騎歩両支 後加添粟者皆同○括求者置添粟 三百 角 加本粟 四百 解 共得 七百 解 置騎支 二百 解 加歩支 一百六鳥三 十斛千百 SQuDAed IOAUOO IOO MepOM 六十 斛 以之減共粟 七百 解 解 解 得余粟也 斛曰是兼一次加二次減也綴者題中諸数応 之括者為一次数求之故各無相反之理也 仮如有人持銀一百五十両至帝都借之及歸期 遭行路之難三次出聊銀船二十両馬三十両駕 四十両後共売利銀五十両遂得還問残銀 答曰残銀一百一十両 一法曰綴求者置持銀一 一百五 十両 十両 内減船脚 二十 十食百 一食百一 三十 両 又減馬脚 三十 食 両 両 両 食 食 一百 一 後減駕脚 南西 同一 四両 余六 両口引艮 一加利銀 か手釘 五十 両 一 候得残銀或先減船馬両脚加利銀 後減駕脚或先減船脚加利銀後減馬駕両脚或 先加利銀後減船馬駕三脚者皆同○括求者置 持銀 一百五 十両 十両 加馬脚 三十 一 減共銀 二百 両 加利銀 得 五十 両 五十 両 共得 又加駕脚 二百 両 置船脚 二十 一 四十 四 一四十尋九十一 両介玉 一 九十 以之 一 得残銀也 解曰是兼一次加三次減也綴与括者各其理 如前也兼四次減已上者傚此 仮如有良医製温補之湯主方重二十一両半今 随症去半夏二両加人参一両附子一両半間一 剤重 答曰一剤重二十二両 法曰綴求者置主方重 二十一 両半 内減牛夏重二 余 二両二 一十九 一十 両半 得 加人参重 二十 両半 両 一両 又加附子重 得 半 一劑重或先加人参重減半夏重後加附子重或 SQuOAed IOAUOO IOO MepOM 先加人参与附子重後減牛夏重者皆同○括求 一両 二両 一附子重 一者置人参重 得 一者置人参重町加附子重十両得二両得二両以之 以之加主 半 方重 二十一 両半 共得 二十 四両 内減半夏重一 二 一余為一剤一 重也 解曰是兼二次加一次減也綴与括者皆前同一 仮如有樹原枝八十一條春生嫩枝二十五條夏 截去三十八條秋更生九條冬凍枯四十五條問 残枝 答曰残枝三十二條 法曰綴求者置原枝一 八十 一條 ヽトイ 加春生 内減夏載 三十 十余 六十 六十 八條 一 八條 又加秋生 二十 一五條彳六條 七十 九号七十 條 七條 二十尋一百〇 六條 内減 冬枝 四十 五條 余為残枝或先加春生減夏截与冬枯 後加秋生或先加春秋両生後減夏截与冬枯或 先減夏截加春秋両生後減冬枯或先減夏截加ハ 春生又減冬枯後加秋生或先減夏截与冬枯後一 二十 ○加春秋両生者皆同○括求者置春生 五條 加秋 五條カ利 九日 九号 九号 生 條行 三十 四條 以之加原枝一 八十 一條 一條 共得 一百一 十五條 置夏 截 三十 加冬枯 八條 四十 五条 得 八十 三條 以之減共枝 一百一 十五條 余為残枝也一 一解曰是兼二次加減也綴者至最未有反減之 数括者本無其理也 仮如有酒二斗二升五合酌三所甲八升四合乙 七升六合丙六升後更添西家酒五升東家酒三 升五合問余酒 SQUDAPOIOAUOO IOO YOPOM 答曰余酒九升 二斗二 一法曰綴求者置本酒仕 升五合 減申酌 一野 一八升余一斗 八升余 一四合 四合食四 四升 合又減乙酌 右一 七升 六合 余 六升 加西 復減丙酌 五合 一加西 升 家酒五升 五升 五合 又加東家酒一 三升 五合 得余酒或先減 甲乙酌加西酒又減丙酌後加東酒或先減甲乙 酌加東西酒後減丙酌或先減甲酌加西酒又減ニ 乙丙酌後加東酒或先減申酌加西酒又減乙酌 加東酒後減丙酌或先減甲酌加東西酒後減乙 丙酌或先加西酒滅甲乙丙酌後加東酒或先加 西酒滅甲乙酌又加東酒後滅丙酌或先加西酒 滅甲酌又加東酒後減乙丙酌或先加東西酒後ニ 減甲乙丙酌者皆同○括求者置西家酒五升 家酒 三升 升得 得 合得 五合 八升 五合 以之加本酒 二斗二 升五合 共得 三昇 一升 八升 置甲酌 四合 加乙酌 四 七升 得 六合 合 一斗 六升 六升 又加丙酌仕得 二斗 二升 以之減共酒 三斗 一升 得余酒也 解曰是兼二次加三次減也綴与哲者各無相一 反之理也兼四次已上傚此 仮如有官米本六百斛欲出軍粮七百斛不満于 一數爰納上県米一百五十斛中縣米九十斛下縣 米六十斛遂得出問餘米 答曰餘米二百斛一 一法曰綴求者置本米六百以減出粮 角 七百 一ヶ所 得不足 一百 解 反減上県米 一百五 斛ノ 十斛 解 五十 加中県米 九十 か用 得 一百四 十斛 又加下県米 六十 解 得出余米或先加上 SQUDAPOIOAUOO JO 県米内減軍粮後加中下両県米或先加上中両 県米減軍粮後加下県米或先加三県米後減軍 一百五 粮者皆同○括求者置上県米一 加中県米 十斛 九十 得 斛 本米 六百 解 二百四 十解 一 共得 又加下県米 六十 解 得 三百 解 角 以之加 九百 解 鯛一 内減軍粮 七百 七百 角 得出余米也 解曰是兼三次加一次減也綴者最初有不足 数而生覆減之煩括者定無反覆之理也 仮如有人持金一百二十両出税五十四両後三 次敗之甲得二十八両乙得一十九両丙得四十一 六両共宝再出税六十二両問余金 答曰余金九十七両 一法曰綴求者置持金一 十両 減税 六十 同五十余 四両余 六両力 甲金 二十 同二十尋九十 八両 四両 又加乙金 一十 九両 丙金 四十 六両 百五 共得 十九両 イ十九両 内減再税 一百一 待 十三両 三両 復加 六十 二両 得余金或 先減初税加甲乙金減再税後如丙金或先減初 税加甲金減再税後加乙丙金或先減両税後如 甲乙丙金或先加甲金減両税後加乙両金或先 加甲金減初稅又加乙金減再税後加両金或先 加甲金減初稅又加乙丙金後減再税或先加甲 乙金減両稅後加丙金或先加甲乙金減初稅又 加丙金後減再税或先加甲乙丙金後減両税者 皆同○括求者置甲金一 二十 二十一丁 八両 加乙金 一十 九両ノ 四十 七両 又加丙金一 四十 九十 共得 六両 三両 以之加持金一 二百一 十三両 置初税 五十 四両 加再税 六十 二両 共得 一百一 十六両 以 SQuOAed IOAUOO JOO MepOM 之減共金 二百一 十三両 得余金也 解曰是兼三次加二次減也綴与括者各無逆 理也 仮如有軍士一千六百八十人攻寨初日添援兵一 五百人殞士三百二十人次日添援兵四百人殞 士二百五十人三日添援兵三百人殞士十百七 十五人而陥之問残兵 答曰残兵二千一百三十五人 法曰綴求者置軍士 一千六百一 八十人 得一 二千一百 同八一人 内滅殞士 三百二 十人 四百 次日援兵 次日援兵心百得 六十人 二千二百 二千〇 一十人 復加三日援兵衛 一 得 一 加初日援兵衛 人 一千八百一 六十人 五百 又加 内減殞士 二百五 一 十人 二千三百 一十人 内減殞 十一 一百七 余為残兵或先加初日援兵減其殞士 十五人 又加次日援兵減次日与三日殞士後加三日援 兵武先如初日援兵減其殞士加次日与三日援 兵後減其両日殞士或先加初日援兵減其日与 次日殞士加次日与三日援兵後減三日殞士或ハ 先加初日援兵滅其日与次日殞士又加次日援 兵減三日殞士後加其援兵或先加初日援兵減ニ 其日与次日及三日殞士後加次日与三日援兵 或先減初日殞士加其援兵又滅次日殞士加其 援兵復減三日殞士後加其援兵或先減初日殞 士加其援兵又減次日殞士加其日与三日援兵 後減三日殞士或先減初日殞士加其援兵減次 SQuDAed IOAUOO IOO MepOM 日与三日殞士後加其両日援兵或先減初日殞シ 士加其日与次日援兵減次日与三日殞士後加々 三日援兵或先減初日殞士加其日与次日援兵 減次日殞士又加三日援兵後減兵後減其後減其後 初日歿士加其日与次日及三日援兵後減次日 与三日殞士或先減初日与次日殞士加其日与 次日及三日援兵後減三日殞士或先減初日与 次日殞士加其両日援兵又減三日殞士後加其 援兵或先減初日与次日殞士加初日援兵又減 次日殞士後加次日与三日援兵或先減初日与 次日及三日殞士後加其三日援兵或先加初日ニ 与次日援兵減初日与次日及三日殞士後加三 日援兵或先加初日与次日援兵減其両日殞士 一月廿四日加三日援兵後滅其殞士或先加初日援兵後 兵減初日殞士加次日援兵後滅次日与三日殞 士或先加初日与次日及三日援兵後減兵後減其後兵後減其三日 殞士者皆同○括求者置初日援兵衛 人 五百 加次日 援兵 四百 人 得 得ハ 人 九百 又加三日援兵衛 百 得 一千二 百人 以之加軍士 一千六百 八十人 共得 二千八百 八十人 置初日殞 士 三百二 十人 加次日殞士 二百五 一五百七 十人 得 十人 又加三 日殞士 一百七号七百四 十五人八十五人 以之減共数 二千二百 八十人 余為残兵也 解曰是兼三次加減也綴与括者其理皆如前 也四次已上傚此 SQuDAed IOAUOO JOO MepOM 乗除第二 除法 乗法 兼乗除 乗者累加除者累減之枝也是以其法悉起於加減シ 還有乗而適除除而適乗之変亦具応準之理而為 諸用也凡乗者以彼乗此以此乗彼皆得同数故不知 乃乗除各於盤中所設者 別所置之法実 定列法于左実干右也 唯択数位 最少者擬法是以号相乗也是故或以法約一箇而 還除其実或以実約一箇而還除其法則得数各適 干乗也除者自別法実故以法約一箇而還乗其実 一十文章一冊按此以総数約一則本無其理而 則得数適干除也 徒為率若以毎一之数約一則反 得属其一之率而還用之理自具矣其約数位槃於 題数者却成煩有不尽者遂失与故各不為率数整 位少者雖就簡而偶有成用其所為常損除数一次 之功故多不用之但乗除相兼而致技者或以当乗 法約除数而還除当乗実或以当乗実約除数還除一 除其法則不損功而各得的数故依類其理却近約 整者皆 用 用 此法也 蓋乗之所得者本一等総数故無技理之 変雖察乗者属一之数名而別其総之号乃以彼乗 属彼一之此者得此総以此乗属此一之彼者得彼 総也除之所得者本有法実之同異故二等之商数 也異除則得屬法一之実数故随実而別其商之号 乃以彼除此総者即得属彼一之此以此除彼総者 即得属此一之彼同除則得実中乗法之段数故変 而別其商之號乃以属彼一之此除此総者変得彼 是皆乗某一而後 以属此一之彼除彼総者変得此 為某之意蓋一数 本無乗除而自得 故即髪而號之一 亦両枝相兼者有所為之先後是 皆據一遍之式従古称其同異也若累枝則混不分 其品唯有綴而求者有格而求者矣如先除後乗而 SOUpted IOAUOO OIOO YOM 綴求者雖其理易暁有不尽数則成進退之順且不 合其源是故難常用也如先乗後除而括求者雖理 速難通逢時零数則命之不失真是故以先当乗者 逸相乗為実当除者亦相乗為法而後用除干一般 乃一次者 其乗除之理或即據属数或借形釈之也一 撮影二 次数不均者形相年盾而応準之理不通故不用尽 図列施法術依時宜各可用之矣 次者擬立形三次已上本無其状又相兼乗除而其 せ 乗法問 仮如有布長二十五尺毎尺用絲重五錢問総絲 答曰総絲重一百二十五銭一百二十五銭 法曰置布長 二十 二十 五尺 以毎尺用絲紐相乗得総絲重 或先置毎尺用絲後以布長相乗者亦同○還除 一者置一箇以布長一 二十 五尺 約之得 四 政運 三橋除法以之除 五 毎尺用糸 銭 五 得総絲重或先以毎尺用絲約之得 銭 除法仁以之除布長者亦同 除法 一解曰是一次相乗也両数之所置或先置布長ハ 乃 月 乙女 乃属彼 一後乗毎尺絲重一 一之此一 或先置毎尺絲重後 彼 乃彼 乗布長者皆得同数 故曰相乗也 若借形 者以布 総也 擬直長以毎尺絲擬閲以総へ 絲擬直積而絲擬直積而釈相乗之理也 ○還除者以布長 約一箇則其数本無属物之名而徒為除率以 一毎尺絲重約一箇則反得屬絲重一錢之布長一 自同除之理具而為除率是皆據再除之技得 答数故却損一次之功也是以多不用此法矣 仮如有人寿八十歳一歳日数三百六十五日二 SQuDAed IONOO JOO MepOM 十五刻毎日呼吸二万五千二百息問計息 答曰計息七億三千六百三十四万四千息 三百六十五 法日綴求者置寿状以一歳日法日数日数日数日数日数日数日数 日二十五刻 相 乗得 二万九千二万九千二 百二十日 又以毎日呼吸 二万五千 二百息 相乗 得計息或先乗毎日呼吸後乗一歳日数者亦同 同三百六十五 括求者置一歳日数一歳日数 日二十五刻 日二十五刻 毎日二十五刻 以毎日呼吸 二万五千 二百息 相乗得 一九百二十万〇人 九百二十万〇一 四千三百息 以之乗壽松得 計息也 解曰是二次相乗也綴者以壽乗一歳日数則 為八十年日数又乗毎日呼吸得八十歳計息 凡括者定求一般故自為一般故自為一法綴者累而求之 故雖有先後若干之所為毎顕恃解術骨之一 技而其余 悉略之 ○括者以一歳日数乗毎日呼吸則 為一歳計息又乗寿得八十歳計息是為一次 乗数而後相乗雖其功相同其理却近故常用 此法也 若模状者借直埒擬寿于閣一歳日数 干長毎日呼吸干高計息干擣積也 仮如有従帝都至江城路行程一百二十里問計 尺 乃間従 田舎率 答曰計尺一百五十五万五千二百尺 法日綴求者置路程 一百二 十里 以里率 三十 六町 相乗得 四千三百 二十町 又以町率 六十 間 二十五万九 相乗得 千二百間 復 六 以間率 申出候今月相乗得計尺或先乗町率後乗里率與 間率或先乗間率後乗里率与町率者亦同〇括 求者置里率 三十 六町 以町率 六十 間 相乗得 二千一百 六十間 又以間率 六 尺 一万二千五百 一万二千二 百九、十一 相乗得 百六十尺 百六十尺 以之乗路程百 一 SQUDAPO 二十 里 得計尺也 解曰是三次相乗也綴者以路程乗里率則為 総町数又乗町率為総間数復乗間率為計尺ニ ○括者以町率乗里率則為一里間数又乗間 率為一里尺数故即為一次乗数以之乗路程 得計尺也 若借状者無 図之可摸也 四次已上傚此 除法 仮如有辰星四十日疾行四十五度間平行 答曰平行一度一十二分半 四 法日置行度 四十 五 ○○還受有置一旨以去女 一行○還乗者置一箇以法数一箇以法数一 為実以日数一 日 十四日大橋法除之得平 四十 約之得 二釐 一稽古橋 候 嘉兵兵 五竜 乗率以行度 四十 五 相乗得平行也 是所以用 解曰是一次異除也。 一日除度也 視実 行度乃 此総 与は 公 日乃 □□□□□□□□ 彼 トレントス 一 其號異故除之則其商随実度為属法 日乃 彼 後題 亦同 一之度 是即 此 也 若借状者以行度擬直積 以日数擬長以平行擬閲 ○還乗者以法 文日 数 約一箇則其数本無属 物之名而徒為乗率其位最少則雖偶成用其 技常捐一次之除功故用此法亦罕矣 假如有賊三十人盗布毎一端支二人問該布 答曰布一十五端 法曰置賊 三十 一為実以毎端支人二為法除之得 人 人 人 該布○還乗者置一箇以法仁約之得乗率伍 賊 別 三十 人 人 相乗得該布也 是所以人与 解曰是一次同除也 人相除也 五分 視実 賊の 彼総 与 ▼ SQup4edionuoo olo Mepoy 去毎一端賊乃 其号同而除之故其商得実賊 一之属此一之被 賊 中乗法之段数即続 中乗法之段数即変帰為布一 是即 此也 ○還乗者以 一同断同 太 松 法 □□ 之賊 約一反得属賊一之布其当乗之理 一自異而数亦整故若就簡用之為乗率也 仮如有巧射一昼夜中候八千一百矢毎辰発失 一千一百矢問毎一矢分数一百矢間毎一反 答曰一矢分数六分一覧三毫六絲四忽死 強 一法曰綴求者置中候 八千一 百矢 以辰数 一十 二十二 二 除之得 六百七 十五矢 又以毎辰発失 一千 一百 一除之得一矢分数或ハ 先除毎辰発失後除辰数者亦同○括求者置中 候 百矢 八千一 八千一 一為実置毎辰発失 一千 一百 一百 以辰数 乗得 一万三千 二百矢 為法除之得一矢分数也 相 二 一十 解曰是二次除也綴者以辰数除中矢則為一 一辰中矢又除毎辰発失得毎一辰属一矢之中 分数是毎次因求屬一之数其理易暁而雖幼 学専據此技若除数不整則失真故難用也○ 一括者以毎辰発失乗辰数則得一昼夜発総失 以之即除中矢得中分数是為一次除法而後 模老 除之故雖有不尽数命之是以常用此法也 形者借直塀擬辰数干闊毎辰発失 干長中矢干直塔積分数千高也 摸え 仮如有人七日而矣六穴用艾総二百一十泉一 四月廿九日大風毎六日灸数 答曰毎穴日灸一百壮一百壮 二百一 法曰綴求者置文総重 十泉 除之 以一姓重駆除之 SQupted IOAUOO JOO MepOM 待 四十二 百姓 又以日数七除之得 六百 住 復以灸穴六 除之得毎穴日灸壮数或先除日数後除一姓重 与灸穴或先除灸穴後除一姓重与日数者皆同 括求者置艾総重一 二百一 十泉 一同所為実置一焼置一柱重数 五章五 五 五 レス 灸穴六相乗得 三 分 分 分ニ 隆。 又以日数七相乗得 二泉 為法 一分 除之得毎穴日灸壮数也 解曰是三次除也綴者以一姓重除艾総重則 為七日六穴壮数又除日数為一日六穴壮数 復除灸穴得毎日一穴壮数○拾者以一姓重一 乗灸穴則為六穴一姓重又乗日数為七日六 穴一姓重即為一次除法而除艾総重得毎日 一穴壮数也一 一同所名本 無形図也 四次已上傚此 兼乗除 仮如有東隣穿土積一百五十尺雇車運卒之毎 一軸載土六尺用其車於西隣運土七十五尺問一 西車一輌載土 答曰西車一輌載土三尺 法曰先除後乗者置西運出 七十 五尺 以東穿土 一百 五十 尺除之得 五 寸 ス 以東車一輌載土 六 六 尺 相乗得西車一 一輻載土或先以東土除東一軸載土後乗西土者 七十 亦同○先乗後除者置西運土 以東車一軸 五尺 載土 六 六月一 相乗得 四百五 十尺 五尺 為実以東穿土 一百五 十尺 御 法除之得西車一軸載土○還再除者置東土以 二十 二十 東一輛載土除之得車一 以之除西土得西一 五両 SQuOAEd IOAUOO IOO MepOM 軸載土或以西土或以西土以之除東一軸載土者一 六釐六 亦同○還再乗者置一箇以東土除之得 竜六絲 六忽六 六七弱 以西土相乗又以東一軸載土相乗得西 一軸載土也 是所以土與土 一同所以上之解曰是兼一次同乗同除也、 先 相乗又除上也 除後乗者以東土除西土則為属東上一尺之 西土即乗東一軸載土得西一軸載土○先乗 後除者以東一輛載土乗西土則爲属東土之 西一輛載土即除東土得西車一軸載土此技 雖逢時零不失真故従古専用此法也○還除 者以車一軸土除東土則為二隣用車数以之 即除西土也此技最理近而不費功故宜用之 若模状者借干大小直以東土擬大長以東截 土擬太閤以西土擬小長以西載土擬小閣而 釋應準之理 一世後皆傚此 ○還乗者以東土約一箇則徒為 乗率即乗西土与東一軸載土是啻匪不称真 後三間皆 理又損除功生不尽故不用之 不載此法 仮如有人携金四十両至南京糴米三十二斛運 北京販之南米一斛対北米九斗問毎一両北米一 答曰毎一両北米七斗二升 法曰先除後乗者置糴米一 三十 二解 以携金 四十 両 除之 得斗以対北米一 九 斗 相乗得毎一両北米或先以携 金除対北米後乗糴米者亦同○先乗後除者置 糴米 三十 二解 二〃 以対北米 九 引 相乗得 二十八 為実以携 斛八斗 金 両 南 十一 四十 為法除之得毎一両北米○還再除者置一 SOuDIed IOAUOD JOO MepOM 四十四両四 携金以対北米除之得 四四四四四四四四四四四 以之除糴米 得毎一両北米或先以糴米除携金以之除対北 米者亦同 乃所以米與米 解曰是兼一次同乗異除也 相乗後除金也 先 除後乗者以携金除糴米則爲毎一両南米即 乗対北米得毎一両北米○先乗後除者以対 北米乗糴米則為属携金之北米即除携金得 毎一両北米○還除者以対北米除携金則為一 北京販金以之即除糴米也、此技理雖最速有之 不尽故難用之 仮如有箭凡一万六千隻所具弓二百張分軍士 毎人分弓五張問毎人分箭 答曰毎人分箭四百隻 同五 法曰先除後乗者置箭 一万六 千隻 以具弓 二百 張 除之 得 八十 隻 待 隻 隻 以毎人分弓 相乗得毎人分弓或先以 張五 具弓除毎人分弓後乗箭者亦同○先乗後除者 置箭 一万六 千隻 以毎人分弓 五 張 相乗得 八万 佳又 為実以 具弓 二百 張 □為法除之得毎人分箭○還再除者置 具弓以分弓除之得は 四十 人 以之除箭得毎人分箭一 或先以箭除具弓以之除分弓者亦同一 乃所以箭與弓 一同二十一年二月六日解曰是兼一次異乗同除也 相乗後除弓也 先 除後乗者以其弓除箭則爲属弓一張之箭即 乗毎人分弓得毎人分箭○先乗後除者箭本 為分総人箭以之乗毎人分弓則為属具弓之 SQuDIed IOAUOO JOO YON 一人分箭即除具弓得一人分箭○還除者以 分弓除具弓則為総人数以之即除箭也 仮如有水練士四十人夏賜暑衣一百領今換銀 賜之其衣一領直銀五十銭問毎人賜銀一 答曰毎人賜銀一百二十五銭 法日先除後乗者置暑衣 一百 領 以士 四十 人 除之得 二領 半 五十 以一領直銀一 相乗得一人賜銀或先以 銭 銭 士除一領直銀後乗暑衣者亦同○先乗後除者 置暑衣 一百 今の 同五年目付 以一領直銀一 五十 五十 相乗得 十才 五貫 銭 銭 為実 以士 四 人 四十 為法除之得毎人賜銀○還再除者置 分析 置士以暑衣除之得は 以之除直銀得毎人賜銀 四 或先以直銀除士以之除暑衣者亦同 乃所以衣與銀 一同三十一年二月十六日解曰是兼一次異乗異除也 相乗後除士也 先 除後乗者以士除暑衣則為一人賜衣即乗一 一領直銀得毎人賜銀○先乗後除者以一領直ニ 銀乗暑衣則為総衣価即除士数得一人賜銀 ○還除者以暑衣除士則為属衣一領之人数一 以之即除一領直銀也 一假如有合藥三劑毎劑秤重六十錢爲丸服日一 百六十丸一丸重一釐五毫間服畢日数 答曰服畢七十五日 法曰綴求者置一剤重似 六十 銭 以一丸重 得 行」 丸 四十 又以日服 一百六 十九 除之得 二十 五日 一 五竜 除之 以剤数 相乗得服畢日数或先除一丸重乗剤数後除日 SQuOAEd IOAUOOJOIOO MepOM 服数或先乗剤数後除一丸重与日服数者皆同 銭 三 括求者置合薬 ス 一斉一 喇 為実置日服 一百六 十丸 十九 六十 一剤重一 相乗得 一百 八十 以一丸重 一 五毫 相乗得 銭 七 □□□□□□□□□ 分 為法除之得服畢日数也 自是之後皆累技 解日是兼一次乗一次除也 故不論法実之同 異 概綴者以一丸重除一剤重則為一剤丸数又一 也 也 除日服丸数為一剤服日数以之乗剤数得服 畢日数○括者以剤数乗一剤重得三剤重以 一丸重乗日服丸数得日服重為一次除法除 之若借狀者乗与除其次数不申 之得服畢日数也 均而平立之形相齟齬故応 準之理難以図書之 後如此類者皆傚之 仮如有河漁夫五人三日下網六次捕魚大小凡 一千三百五十隻今從佗郷漁夫一人未一日下 網四次問今獲魚 答曰今獲魚六十隻 法曰綴求者置補魚 一千三百 五十隻 以原下網欠除之 得 二百二 十五隻 除之得 又以日数三除之得 七十 五隻 復以漁夫五 人五 除之得 一十 五隻 四 以今下網 相乗得今獲魚或先除 次 原下網与日数乗今下網後除漁夫或先除原下 網乗今下網後除日数与漁夫或先乗今下網後 魚 一千三百一 不下網與日数及漁夫者皆同○括求者 除原下網與日数及漁夫者皆同○括求者置捕 五千四 為実置 五十隻 以今下網 次四 相乗得 百隻 漁夫 五ス 人 ス ス 以日数三相乗得 一十 五 五 又以原下網欠相 次六 九一 十九 乗得 為法除之得今獲魚也 十一 SQuDAed IOAUOO OIOO MepOM 解曰是兼一次乗三次除也綴者以原下網除 捕魚則為五人三日一網捕魚則為五人三日一網捕魚又除日数為五 人一日一綱魚復除漁夫為一人一日一綱魚 即乗今下綱得今捕魚○拾者以今下綱乗捕 乃五人三日二 魚則得一等之総一等之総 十四次獲魚一 以原下綱乗 日数又乗漁夫為一次除法除法除法除法除法除法法法 兼四次已上傚此 假如有一將圍賊壘年積銃丸一万三千六百八人 十箇其丸八十箇宛鉛五斤団至三年問総用鉛 答曰総用鉛二千五百六十五斤 一万三千六 一法日綴求者置年積鉛丸一 以図年 百八十箇 三 相乗得総丸 四万一千 置用鉛 〇四十箇 置用 五 斤 以九 八十 箇 除之 得 六釐二 同同尾五郎 竜五糸 以総丸相乗得総用鉛或先乗宛鉛除 丸後乗囲年数或先乗囲年数与用鉛後除丸者 皆同○括求者置宛鉛 五 斤 イ ス 四年 三 相乗得 一十 五斤 一万三千六 以之乗年積鋭丸 百八十箇一 得 二十万〇五 千二百斤 御 実以丸数 八十 □□□□□□□□ 箇 箇 為法除之得総用鉛也 解曰是兼二次乗一次除也綴者以年数乗年 積鋭丸則為三年総丸又以丸除宛鉛為一丸 鉛以之即乗総丸得総用鉛○括者以囲年乗 一宛鉛得一次乗数以之乗年積銘丸得一等之 乃属八十九 忽 兵衛 即除丸数得総用鉛也 之三年用鉛 假如有學生四人三日誦経七千六百二十字今 使七人誦九日問該字 seup4edionton Jo Mepoy MepOM 答曰該四万単五字 七千六 一法曰綴求者置誦字 百二十 以日数三除之得仁 五百四 十字 又以学生 人 四 除之得 六百三 十五字 以今日九相 一五千七百 乗得 一又以今人七相乗得該字或先除 一十五字一十五字 日数乗今日又除学生後乗今人或先除日数乗 今日与今人後除学生或先乗今日除日数与学 生後乗今人或先乗今日除日数又乗今人後除 学生或先乗今日与今人後除日数与学生者亦 六十 以今日 同○括求者置今人 相乗得 レス 三 之乗誦字 七千六 百二十 得 イ 四万八千 ○六字 為実置学生人以 レ 日数三相乗得 二 一十 為法除之得該字也 解曰是兼二次乗除也綴者以日数除誦字則 為四人一日誦字又除学生為一人一日誦字 即乗今日為一人九日誦字又乗今人得該字 ○括者以今日乗今人則為一次乗数以之乗 乃二十八人二 誦字得一等之総一 十七日誦字 以日数乗学 若模状者借大 生為一次除法除之得該字也 小之直博擬日 数干小開学生干小長誦字干小高擬 今日于太閤今人干大閤今人干大高也 仮如有織工五人二年而織錦凡九十匹今雇工 四人織八箇月問計錦 答曰計錦二十四匹 法曰綴求者置凡錦 四 一匹 九十 一十 以織工人除之得 八匹 一除之得 又以年数二除之得 三九、 廿九 兀 匹 復以一歳月数 一十 除之 二 得 七分 五釐 以雇工 人西 相乗得 三三 乙三 以織月ハ相乗得計 SQuOAed IOAUOO JOO MepOM 錦式先除織工与年数乗雇工又除月数後乗織 月或先除織工与年数乗雇工与織月後除月数 或先除織工乗雇工又除年数与月数後乗織月一 或先除織工乗雇工又除年数乗織月後除月数 或先除織工乗雇工与織月後除年数与月数或 一先乗雇工除織工与年数及月数後乗織月或先ニ 乗雇工除織工与年数又乗織月後除月数或先 乗雇工除織工又乗織月後除年数与月数或先 乗雇工与織月後除織工与年数及月数者皆同 四 ○括求者置雇工人以織月八得三 三十 以之乗丸 十一 同同二千八百余 錦 錦 二 九十 得 二千八百 十七日 八十匹 一爲實置年數二以一歳月數日 十 二 相乗得 二十 四 又以織工 五 人 相乗得 一百 二十 為法 除之得計錦也 編解曰是兼二次乗三次除也綴者以織工除也綴者以織三次条也 錦則爲一人二年織数又除年数為一人一年 織数復除一歳月数為一人一月織数以之乗 雇工為四人一月織数又乗織月得計錦括 者以雇工乗織月為一次乗数以之乗凡錦得 一等之総一 乃二十人一百九一 十二箇月織数一 以年数乗一歳月 数又乗織工為一次除法除之得計錦也兼四 次已上傚此 仮如有客持金五枚毎一枚対七両半今換銀買 豕不知其数一頭価銀五十錢其銀一十五錢對 金一分問家数一分問屋家数 SOLDAEOIOAUOO JOIOO MepOM 答曰永四十五頭 四 一法曰綴求者置持金一 五 枚 枚 以対金 七両 半 半 相乗得 三十 七両 半 銭五 銭 又以両率 相乗得 一百五 復以一分対銀一分対銀 十分 十 相乗得 二貫二百 五十銭 以一頭価銀一 五十 銭 銭 除之得買 一豕或先乗対金與両率除一頭価後乗一分対一 銀或先乗対金除一頭価銀後乗両率与一分対 銀或先除一頭価銀後乗対金与両率及一分対一 一両 七両 以両率四 銀者皆同○括求者置一枚対金四 牛 相乗得 三十 分 又以一分対銀一 一十 五銭 相乗得 四百五 十銭 以之乗持金一 五 枚 一 待 待 二貫二百 五十銭 一銭為法除之得承数也 五 為実以一頭価銀五百五十一 十 一月十一日解曰是兼三次除也綴者以一枚対金 乗持金則為両数又乗両率為分数復乗一分 対銀為総価銀即除一頭価銀得承数〇括者 以両率乗一枚対金則為一枚分数又乗一分 対銀為一枚換銀即為一次乗数以之乗持金 得一等之総 是総換銀の一 豕総価也 即除一頭価銀得承 数也 假如有商売銀八百錢往佗邦買毎八十錢對二厘 匹絹而衒之毎裁長二尺五寸直銀三錢問該銀一 答曰該銀一貫二百九十六錢 一法曰綴求者置対絹 二 に 匹 せん 以買価 八十 銭 除之得 二釐 五竜 以資銀 八百 金 金 計長 一千〇 八十尺 相乗得 置街直 廿五 三匹 二十 又以匹率 五丈 四尺 相乗得 銭 三七 以裁長 二尺 五寸 除之得 一銭 二分 SOLOAEOIOAUOO IOO YOYOM 以計長 一千〇 八十尺 相乗得該銀或以買価除対絹先 乗売銀與匹率及衒直後除裁長或先乗賚銀除 買価又乗匹率後別求街尺直以之相乗或乗蛮 銀除買価先乗匹率與衛直後除裁長或先乗匹 率與売銀除買價後別求街尺直以之相乗或乗 匹率與寶銀除買價又乗銜直後除裁長或先乗一 匹率與売銀及一衙直後除買価與裁長者皆同○ 二 一括求者置対絹一 以匹率 卅一 五丈 四尺 相乗得 一十文 一八尺又 一口八尺〆 又 以衒直鉛相乗得 三百二 十四錢 五十九貫 金 同月一日戊子 二百銭 為実置買価一 八 銭 以之乗宝銀一 八百 得二 銭 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 十 以越長 二尺 五寸 相乗得 二百 二百 為法除之得該銀也 尺 解曰是兼三次乗二次除也綴者以買価除対 絹則爲毎錢買絹乗売銀為総絹又乗匹率為 計尺別以裁長除銜直爲一尺直即乗計尺得 該銀○括者以匹率乗対絹又乗銜直為一次一 乃毎八十錢属 乗数以之乗売銀得一等之総一等之総 二尺五寸之説 一銀以買価乗裁長為一次除法除法除法除之得該銀也 仮如有西郷三家毎家用夫五人七日襲粟一百 一零五斛今東郷八家毎家用夫九人襲六日問東 龍粟 答曰東襲粟四百三十二斛 法曰綴求者置西襲粟 一百〇 五斛 以日数七除之得 一十 五斛 除之得 又以用夫人除之得 三 角 復以家数三除之得 十一 斛 六 以東日 一以東日ノ相乗得 十六 六 又以用夫人相乗得 五十 四斛 SOUDIP& IOALOO IOO YON 復以東家ハ相乗得東磐粟或先除西日与西夫 乗東家又除西家後乗東夫与東日或先除西日 與西夫乗東日與東夫又除西家後乗東家或先 除西日与西夫乗東日与東来与東家後除西家 或先除西日乗東日又除西夫与西家後乗東夫 興東家或先除西日乗東日又除西夫乗東夫後 除西家後乗東家或先除西日乗東日又除西夫 乗東夫與東家後除西家或先除西日乗東日与 東夫又除西夫与西家後乗東家或先除西日乗 東日與東夫又除西夫乗東家後除西家或先除 西日乗東日與東夫及東家後除西夫与西家或 先乗東日除西日与西夫及西家後乗東夫与東 家或先乗東日除西日與西夫又乗東夫復除西ニ 家後乗東家或先乗東京京東日与西夫人乗東 夫與東家後除西家或先乗東日除西日又乗東 夫除西夫与西家後乗東家或先乗東日除西日 又乗東夫除西夫復乗東家後除西家或先乗東 日除西日又乗東夷与與東夫与東西夫与西家或 先乗東日与東東夫除西日与西夫及西家後乗東 家或先乗東日与東日興東東日与西夫又乗東家 後除西家或先乗東日与東日与東日日東東家 後除西夫与西家或先乗東日與東天及東家後 除西日与西夫及西家者皆同○招求者置東家 八 以用夫人相乗得 二 二 七十 百四十 又以東日六相乗得ハ SQuDAed IOAUOOJOIOO MepOM 同三十以之乗西襲粟 一百四十 五斛 得 四万五千三 百六十斛 為実 五 置西家三以用夫 相乗。 置西家 人 五 一十 又以西日七相 一百日 乗得 五人 為法除之得東襲慄也 解曰是兼三次乗除也綴者以西日除襲粟則 為三家五人一日粟又除西夫為三家一人一 日粟復除西家為一家一人一日粟以之乗東 日為東一家一人六日粟又乗東夫為東一家 九人六日粟復乗東家得東襲粟○括者以東 家乗東夫人乗乗東東日為一次乗数以之乗西襲 粟得一等之総一等之総 乃二十四家四十 以西日乗西 五人四十二日粟ハ 夫又乗西家為一次除法除之得東襲粟也兼 四次已上傚此 開方第三 開出総法三式十 一同十方法法 適尽方級法替数 十滴 開方者随命商之乗数号之取謂得二級式者直命 商而除之故模状則為一緩形是以号商除得三級一 式者以商一次相命而除之故一乗也模状則為平 形是以号平方得四級式者以商二次相命而除之 故二乗也模状則為立形是以號立方得五級式者 以商三次相命而除之故三乗也無状之可模是以 第三記号 凡謂除者非滅数一偏之称蓋其理本雖 第月二十一日加正負相剋而数自損也然古皆以為減 実之法 太誤也 逐乗如此随得式級数以商相命之以其次第 数即為開方乗数也 武置式級数内減 二余為乗数也 其商本有正 有負故依式自分三商也乃得商一件者曰金商得 商数件者曰変商遂不得商者曰無商心 是銀干隻 然 然 級式也 SQuDAed IOAAUOOIJO MepOM 開出有貫通一理之総法並其得商十技亦設適尽 方級法替諸数求其難得之商而能致通変之妙矣 凡開出総法者考量商数自下至上毎相命悉同加 異減之法也其所除尽者徒非実級一階從方至下ニ 乃於実級関出之時若諸級 諸級皆開尽而悉視商 中正負相反者曰翻法及開 泡級雖反 無其論也 其数互雖有正負多少之異於開出必無 先後之論仍所得之諸商逸同加異減之得各定商 是故置得式 先諸級数依遍約法悉約之而法悉約之而後宜 開之否則依数有開出繁穴之弊矣 先 命者 立正負初商有隅命之依正負加減干隅上級 因也 同名相因為正異名相因為 負加者同加也滅者異減也滅者異誠也 以商命其数加減干次 上級逐上如此至実加減之又以商自隅命之加減 干偶上級以商命其数加減干次上級逐上如此至 方加減之復以商自隅命之加減干隅上級以商命 其数加減干次上級逐上如此至初廉加減之逐下 命之至隅上級加減之畢立次商自隅命之加減于 隅上級逐上加前至実加減之又以次商自隅命之 加減干隅上級逐上至方加減之復以次商自隅命 之加減干隅上級逐上至初廉加減之逐下命之至 隅上紐加減之畢毎立商如此開尽之得実級商及 一変式置其式 不尽故以方擬実以初廉擬方開尽 之後又以初廉擬実以次廉擬方開 尽之也毎 変傚此 立正負商命加減如前開尽之得方級商 及二変式置其式又立正負商如前開盡之得初廉 一同一若至其級不 一級商及三変式逐下至隅上級開尽之 能開尽者従 其級下皆為空 者並無商也 仍以開出実級商即為第一定商以 SOLOAEOIOAUOO IOO YOPOY 之依正負加減干方級商為第二定商以之亦加減 于初廉級商為第三定商逸加此得諸定商也 全商式 仮如歸除川川負商四 一立負商四命負方三得正 正一 十二 一異減負実一一 恰 負 同書三十一冊 四 即為定商 四 仮如平方川正商二 一異減負方四 置原式立正商二命正廉一得 負 余負 余 以之命正商得 二 負 買負 異減正実四恰尽又以上 ニ正 正商命正廉異誠負方二為空得変□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 於是方級無商故以正商一件 即為定商也 正 二正 十一日 川川川川負商一 負商一 仮如 二負 同加負廉四 一置原式立負商一命正隅二得一 得 負 六 行 彳六 十六 以之命負商得 、正 六 同加正方三得 九正 以之 九 命負商得 負 九 一異減正実一 九恰尽又以負商命正 負 九 以之命負商同加正方は 一十 寸一寸 得 七 復以負商命正隅同加負廉八得 負一 十 為変式 開之遂 於是雖立正負商一 干若 不得商故即以負商一件為定商也 織商式 仮如 平方 正商一二 一命正廉一得 置原式立正商一 一正 一異減負方二 負 一 一 二 二 以之命正商得 負 負 二1 ニ 異減正実二恰尽又以上 負 負 得變式 正商命正廉異減負方二余負得変式売を SQuDIPd IOALOO JOO MepOM 次立正商一命正廉一 得 一正 一異減負廉一恰尽 一正 □□ 正 実足可申候 仍以実級商 即為第一定商以之同 加方級商一 一正 得 二正 ニ正 侍一 大原 為第二定商○武先源立正 商二者自廉命而尽実又至方加減之得変式 拠此商開之則於是原廉 負反為正故曰翻法也 実尽 次立負商 命廉尽方畢実尽方尽 求定商 者前同 仮如 平方 負商二三 二 負 二命正廉一組 異減正方五 一置原式立負商二命正廉一得負用 正 一 一 三 同三 三、 以之命負商得 負 異減正実六恰尽又以上 六 負商命正廉異減正方 三 一 正 一正 一得變式貫 一次立負商一命正廉異減正方一恰尽 仍以実級商 負 二 二 即為第一定商以之同加方級 負 得 商 一得 商一一 負 負 三 為第二定商 式原 先立負商三者 自廉命而尽実又至方加減之得変式変 一次立正商一命廉尽方畢売却 求定商 者前同 立方 ○十立方丁丁○ー正商三負商一二 仮如 負 三負 一置原式立正商三命負隅一加廉空得 以之 二以之 命正商得 負傷 九 一異減正方七余 負 負 二負 以之命正商得 負 六貫 負廉 五冊 負廉五日 得 負 六負 六 六恰尽又以正商命負隅一同加 異減正実六恰尽又以正商命負隅一同加一 正実六恰尽又以正商命負隅一同加 以之命正商同加負方ニ得不 復以正商命負隅同加負廉六得 負 負負 為一変式 次立負高四命負隅異減負廉九余 負 二一 十二 以之命負商異減負方 一拾番又以負商命 五 負 負隅異減負廉五余ア 得二変式実尽方尽し 負 SOLOAEOIOAUOO IOM 立負商一命負隅異減負廉一恰尽一覧 一綾 若 代 式 一変 一続立負商五則命負隅異減負廉九餘四 図 四貫 二 以之命負商異減負方 一拾壱文以負商命負 十一 一正 隅異誠負廉四余正得二変式□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 正商一命負隅異減正廉一恰尽一 前後各 以実級商 正三 即為第一定商以之異減方ニ 級商 前負四 得 前負一 後負二 後負立 負立彳後負 為第二定商以之又同 加異減廉級商 前負一 待 得 前負二 一行後 後正一 一三十一銭 後負一 為第三定商 式原 ○或源先立負商一者自隅至上命之画実逐 ○或 下命而至廉加減之得一変式変 立負商一則以之命加減而開尽方得二変式 次立正商 寛政一次立正商五命隅画廉畢夏寛寛寛 若 若北幾立正商四則如前命之尽方得二変式ニ 五 求 方尺ニ 実尽 次立負高 開書兼畢実尽力尽廉尽 実育図書」書画高五開画廉畢夏方名寛文 商者 一者自隅命加減而尽 或 前同 源 十八 実得一変式実則以之 開尽方得二変式裏方尽 一綾一 立正商五則以之如 前尽方得二変式裏方太川 一廉畢実尽方尽廉尽 求定商者 亦前同 無商式 仮如 収如一級商無 此式本無命商之級也 平方 仮如 SOLDAEOIOAUOO IOO YOYOM 置原式立正商開之則方級異名負数尽而実 有余若立負商命之則諸級皆同名而不能尽 実故正負商各無之 仮如三乗方─川 仮女 負 一是又立正商則実未尽前方与下廉各異名在 数尽若立負商則皆同名故無商也 課商 是考商位也凡量最初之商者難考得適数千一般 故或先起於一箇数或属題数而窺其位皆立商数 從下命而除之實餘則商不及故逐増其數 乃多少 不定任 意而 増之 開之若誤而商太過則諸級反覆而難得同名一 之後商故立異名商 是又随時斟 酌其数也 開之俟各級正負 復于旧亦立同名商開之雖実首已除去其数未尽 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 則以方仮約実而親次位 若依数偶有過不及者宜 増損而 立其数干次商開之逐如此開尽実級而後一 用之也 并所立之同名商又并異名商而相減余為実級定 商毎変式皆如此開尽之也 仮 口平方 仮 以上 正一 先立正商一自廉命之至実除之余 十六 逐下 命之至方相減余 負 八 是商少而実余太 多故又立商 二 正 正正 -1 命加減之余実 方 四負 此商未及而實数餘故再立正商 実画 方亦 為空 〇――於是無商故所立紀 次三 正商相弁得 上正 五正 為定商也 SQUDAROIOAUOO JOO OOMAPOM 仮如立方 丑年二 先量初商工 自隅至上命之除実遂下命之至 五正 廉加 減而 得 是初商数少而実余 故又立後商一 五正 開之 如前命加減之得○ 後商太過而諸級皆変負難得正商故反立負 商 此負商未及而式中 開之 又難得正商故再立 得 負商二如前開之得 於是諸級正負悉復于旧故以此方仮約実視 次位分即為次正商以 之命加減而開之得○ 干水 } 実視次位 釐。 差上 又以方仮約 以之即為三商如前開之実級尽而得一変式 ─=－－此式開之則不得商故所立之正商 数四 数 相弁共得 三 負三 箇 相減余 正一十箇〇 二分五釐 又負商 正七箇二 分五釐 為定商也 二 数二 相弁共得 窮商 是究商数崎零之微也開実数有不尽者随開出位 数以方除実 乃同名除者定得負数百 以其数依正負 異名除者定得正数也 加減干開商為次商以之自原式隅命之至実加減 之亦自隅至方加減之以其方随次商位数除其実 或依数有至尾位而生 以得数加減干次商為三商 微差者是故為定商則 SOLOHEd IOAUOO JOO MUPOM 略来一位 而用之 次第如此得各級定商也 平方 仮如 十一 先立負商 箇一 開之得 次立負商 分七 開之 得 如此有不尽故随開商位数以正方一 四箇 六分 六人 除正実 二分 鳩 九釐 得 三滝 負六釐 弁開商得 負一箇 七分六 正四 三 三 為次商即自原式廉命之至実相減餘一 竜一 六 九 又以次商命廉至方相減余 正四箇 四七四 以之随 一次商位数除実 正四竜 得 一六九 得 負九絲 三一八 一同十同同一 1 負 箇七分六三 九三一八 為三商即命於原式廉至実相減 正九織九五〇 余 五一二三四 一二三四 又命廉至方相減余 一三 六四 正九繊九五〇号 得 以之除実 〆五一二四ノ五一二四ノ 負二繊二二 正四箇 四七二 五〇〇二〇 負一箇七分六三九三 弁三商得 〇〇二二五〇〇二〇 二〇二二五〇〇二〇 為四商逐如 此究其微也一 仮如 立方 W‼ 先立正商 一 一 箇・ 開之得 之 又立正商二間 分 如此有不尽故随開ニ 得 正商 六 □ 開之得 商位数以方 正一十 二箇八 八 〇二 除実 負四釐四 四二四 得 イ 正一箇二分 正三竜 四六 同同年開商得 六三四六 為次商即自 負五忽七〇七四一 原式隅命之至実相減余 七三〇二六四一 又 正一十二箇八四二一 一命於隅至方相加得 一同八三三五一四八 以之 除実 負五忽七〇七四 七三〇二六四一 得 正四微四 一四四四四四四 并次商得 正一箇二分六三四 六四四四四四四四四四四四四四四四 為三商逐如此究其微也 通商 SOLOIE& IOAUOO OIOO YOM 松平 是開商命不尽数也蓋古開分子方是也或曰閑方 通分 乃自方逸至下餘数皆相笄為一等之分母以 実余為分子命之若式申弐本帯数或具負者 用此法而後続求之則諸級数相混故難別之 減亦不能復余数干其旧是此古法之誤也 或起於隅至 数不能開尽而命分者従実至隅、 実者亦同一 若実 余数 依遍約法各約之以実為分子自方逐下諸級正負 数相通而各為分母命之也 仮如 先立正商 先立正商ニ開之得 此数不能開尽故 二十 互減得 一命不尽者依遍約法先実三与方一 レス 等数三以之與廉三互減得等数三為約法即 三 I 三 約実得 一 一石 1 為分子約方得 負 負 正 正ノ 七 句 句 □□□□□□□□ 約廉得 正 各為分 正方七正廉一 母両数相通命之曰商二箇 分箇之負実一 也 一仮如立方同三 三 開之得 先立正商 此数命不尽者 箇 に負 三負 依遍約法如前得等数二約諸級数得実不三 候 分子得方 六正 廉 負 二 隅 一 正 各為分母三数相通命 之日商三箇 正方六負廉二正隅一 一分箇之負実三 也 畳商 是累而開出商也得式実下隅上各均爽空級者縮一 之先開出商幾自乗舁数而後再開出真商也乃遍 縮一級者開出自乗数而後亦開平方除之遍縮二一 級者開出再乗数而後亦開立方除之遍縮三級者 開出三乗数而後亦開三乗方除之得各商也 仮 三乗 方 一〇 三 SQLOAEOIOAUOO JOIOO MepOM 先縮空級得 平方開之得九再為実開 平方除之得商三也 仮 五乗 女方 一先縮空級得□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 立方除之得商二也 舁商 載 是求商幾自乗数也開出商卑者依平方消長法 伏題 篇中 求之自原式実級逐下隔一級而縮布之為仮ニ 実又自方級逐下隔一級而縮布之為假方仍仮実 自乗與假方自乗降一級者相減之得開出商舟式 也開出商再乗舟者依立方消長法求之自原式実 級逐下隔二級而縮布之為仮実又自方級逐下隔 二級而縮布之為仮方復自初廉級逐下隔二級而 段 十一 } 閔一 仮方再自乗降一 縮布之為仮廉仍仮実再自乗は 級者 十 段 《仮名：《仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名古名書仮名仮仮古仮名仮名名古名仮書仮仮名仮名仮名：仮仮名名名古名 段 又 三位相弁与仮実 三 仮方仮廉相乗降一級者一級者 三十二 相減之得開出商再乗 舁式也開出商三乗舁已上準之 一仮如立方三――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 九 一者自実逐下隔一級 此式商三也開出商号 而縮布之為仮実二自方逐下隔一級而縮 布之為仮方訓仍仮実自乗自乗三仮方自 乗降一級得。 仮女方 三乗 ケー SOUDAEOIOAUOO OIOO MEPOM 此式商二也開出商再乗舁ハ者自実逐下隔 二級而縮布之為仮実丁自方逐下隔二級 而縮布之為仮方□以上、廉直為仮廉一仍 仮実再自乗 国同假方再自乗降一級 者段 一。三 一段三 仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名：仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名仮名：仮名：仮名：仮名：仮名仮名仮名仮名：仮名：名名名 同三位相笄共得 三〇四円相減之得開出 廉相乗降一級者一級者 商再乗舁式 乗除商 是求乗除某之商也開出乗商者以乗数乗原式隅 上級以乗数卑乗次上級以乗数再乗舟乗又次上 級逐上至実級乗乗数幾乗舁得開出乗商式開出 除商者以除数乗方級以除数舁乗初廉級以除数 再乗舁乗次廉級遂下至隅級乗除数幾乗舁得開 出除商式也 一立方 仮如 同問級者不乗 此式商一也開出商乗某三者 故用原隅数一 レ 一某三乗原廉二得 負 六 為廉数以某卑九乗原方 正二 三得 得 為方数以某再乗舟 二十 七 乗原実 二 十七 得 負五 十四 為実数得開出乗商式 三乗 一冊 改口三乗丁間 仮如 実級者不乗ス 此式商三也開出商除某四者 故用原実数に 某四乗原方 1 負一百 四十 一十号負一百一 四十具 五千八十 彳八十 為方数以某卑 十 五 六 三号 一乗原上廉 十千 八十 正四百 為上廉数以某再乗 SQLpted IOAAUOOIOIOO YOM 井 負五百 四 六十 一為下廉数以某 乗原下廉九得 七十六 三乗寄 二百五 十六 乗原隅得 正二百 為隅数得開 五十六 出除商式 増損商 是求取分数之商也開出増商者分母子相弁為増 数開出損商者分母子相減為損数以増損数乗隅 上級以増損数卑乗次上級以増損数再乗舟乗又 次上級逐上至實乗增損数幾乗舁却置其式以分 母乗方級以分母卑乗初廉級以分母再乗舁乗次 廉級逐下至隅級乗分母幾乗舁得開出増損商式 也 ●仮如立方卅一丁 此式商三也開出商増三分之二者分母子相ハ 五 同問級者不乗 并得 即乗原廉、 一弁得五為増数一 故用原隅数 十 以増数卑 五 再乗舁 一百二 十五 二十 乗原実 一乗原方二ト得 乗原実九得 ル得 正三 廿日 負一千一 百二十五 実級者不乗故 即用其式実数 以分母 一乗方 得 下正 百三。 bi. 百三。 六等 負 即乗原廉ヲ得ス 三 以増数 置其式 九 為方 九 乗廉 数以分母卑 十三 一負二百 得 七十 為廉数以分 母再乗舁 二十 十 一朱駕一得一 七 正二 十七 為隅数得開出 増商式 二寸 仮如 三乗 一 1217 此式高五也開出商損五分之三者分母子相 隅級者即 減余二為損数 用原隅数 以之乗原下廉 一十 五 得 負三 十 正三百 八十日 十尋正三百一 以損数弁四乗原上廉 同同十四十九十四十四十 二十四 SOLOHEOIOAUOO OIOO YOPOM 以損数再乗舁 八 乗原方 一百八号一百八号 十五 五分 負一千四 百八十 以損数三乗舁一 同一一 六 一十 乗原実 一百 得 五十 正二千 四百一 四直 其式 一千四号一 実数者即用 五 其式実数 以分母五垂 以分母五乗方 百八十 千四 百 為方数以分母卑 二十 五 乗上廉 三百二 七七頁置 正八千 一百 為上廉数以分母再乗舁 一百二 十五 乗下 廉 三号 十彳 負三千七 百五十 一同所以被為下廉数以分母三乗安 百六 五 二十 乗隅一得 正六百 二十五 為隅数得開出損商式 TT 加減商 是求加減箇数之商也以加減数如開出法自隅命 加商者同減異加 之逐上至実加減之 減商者同加異減 為実数又自一 原式隅命之至方加減之為方数遞如此至隅上級 加減之畢得開出加減商式也 仮如平方川 此式商三也開出商加二箇者以加数二命原 廉 ＜割書：割書：二同城原方一 正一 十八 二一 負六 只六日 異加原実一 十三 得 負九 十五 余 正一 十六 十二 三 命加数得 十三 為実数又以加数命 原廉得 正 二 同減方残 正一 余 十六 一 正一 十四 為方数 廉数 者即 用原 廉 得開出加商式 仮か 此式商五也開出高減三箇者以減数三命原 隅 一 イ 円正 イ 二 一十 異城原廉 負一 十九 一 余 負 負 七 命減数得 負 二 一同加原方一同加原方 負三 負五 負三号負三 十二ノ十三日 十二ノイ十二ノ代 十三 命減数得 負一百 五十九 異 正一百余有 減原実 負二 為実数又以減数命原 三十五食十四日 SQupted lottr Jolo MepOM 隅得 正一 十二 異減廉残 負 同 負余 正 負余 余 会 七食五 七 五 七 一命減数得 正一 十五 異 負三 負五 減方残 万五十三食 十三食十 十八 為方数復以減数命原隅ニ 得 正一 行 十二 正一 同加廉残班得、 十七 為廉数 一同一隅数者即 用原隅 七 得開出減商式 報商 是求以商除之所得数也以除数乗方級以除数卑 乗初廉級以除数再乗舟乗次廉級逐下至隅級乗 以実布隅以 除数幾乗舁各得数諸級顛倒而布之以 方布最下廉 以初廉布次上廉逐如 此以隅布実而得式也 得開出報商式也 平方 NIRI 平方丁 仮女 此式商四也開出以商四除三箇之数者以除 負二 数三乗原方ハ得ハ 十四 以除数舁九乗原廉一 数 得心以之為実数以方ニ 負二 十四 十四 即為方数以原実 正一 十六 為廉数得開出報商式 口立方 仮如立方―訓○ 仮如 三 此式商三也開出以商一 除二箇之数者以除 数二乗原方 三十 五 得 負七 得は 十 以除数弁四乗原廉 一得 十得 正四 十 以除数再乗舁ハ乗原隅一得以乗原隅一得須以 八 之為実数以廉 正四 十 為方数以方 負七 十 為廉数 以原実 正四 十二 為隅数得開出報商式 反商 是求反覆原商也開出商反正負者置原式起於実 或有起於方級或起於隅級或ハ 級 起於最下廉者各依時宜用之 逐下隔一級而反 正負得開出反商式也 SOUDIRR IOAUOO JOO YOYOM 仮如平方卅丁 此式正商三也開出負商者起於上則及原実 正九為負隔方 級一 一 一反原廉正一為負ハ 旧負也 方級者依 級 得開出負商式 仮如 此式負商二也開出正商者起於下則反原隅 負一為正隔廉 □ 十一 実級負廉 反原方正二為負 級正各依 旧得開出正商式 適尽方級 是開画実而後至方自尽之法替開方諸数者皆據 此求其極故以平方為皆毎乗諸級皆尽一筆傍書 乃最下廉 其級名而為原式去隅級逐上乗至梁数一 乗一次上 一九月六日廉乗二又次上廉乗 三逐如此至実也 為前式又原式玄実級遂下乗 圭梁数 乃方乗一初廉乗二次 一同十二月十一月廿九日 為後式求換式交乗 其法各載于 伏題篇中 而得寄消為適尽方級相乗法也 平方適尽方級相乗法 実廉 四日 寄 四 段 寄方舁 段 消 立方適尽方級相乗法 実安隅守 二十 七段 実廉再乗舟 一十 実方廉隅 八段 方安廉卑 一 消 段 段四 段 一段 一段 方再乗舁隅 四 段1四 三乗方適尽方級相乗法 寄 二百五 実再乗舁隅再乗舁 十六段 実安上廉下廉卑隅 一百四 十四段 実方弁上廉隅卑 一百四 実方上廉下廉 十四段 再乗舁 一十 八段 実上廉三乗舁隅 一十 六段 方再乗舁上 SQUOAEOIOAUOO JOIOO MEPOM 廉下廉隅 一十 八段 方安上廉守下廉守 二一 寄○実守 方下廉隅守十一 一百九 百九 二段 実弁上廉号隅守 一百二 十八段 実 一冊下廉三乗舁 二十 実方鼎下廉卑隅防実方上 七段 七段 十一 廉舁下廉隅 八十 段 弓 實上廉再乗舁下廉舁 段四 方三 乗舁隅守 二十一 二十 七段 段 方再乗舁下廉再乗舟下廉再乗舟乗舟乗舟乗舟乗舟乗舟 方舁上 段渡 段四 廉再乗舁隅 四 段 段 段 消 四乗方適尽方級相乗法 三千一百 実再乗舁上廉下 実三乗舁隅三乗舁 二十五段 廉卑隅守 二千 段 実再乗舁中廉舁下廉隅守 二百五文 二百五 二千 二百 段 五十 実再乗舁下廉四乗舁 実弁方弁中 十六段 廉隅再乗舁 二千 段 実界方寄下廉卑隅守 五十 段 実 実 舁方上廉寄隅再乗舁 五十段 二千二百 実界方上廉下 廉再乗舁隅 一百六 十段 実卑方中廉卑下廉卑下廉卑下廉卑下廉卑謂 ○二 ○二 十段 実卑上廉卑中廉卑中庸卑 八百二 十五段 実舁上廉 一同舟中原下廉卑隅 五百六 十段 実昇上廉中廉昇下廉 再乗舁 百四 一百四 十四段 実舁中廉四乗舁隅 一百〇 八段 実方 再乗舁中廉下廉隅守 一百六 十段 一実方昇上廉弁下 鹿隅守 一千〇 二十段 一十段一 実方卑上廉中廉卑隅守 一百四 五百六 十段 実方舁上廉下廉三乗舁 十四段 「十四段ト 実方弁中廉再 二十 乗舁下廉隅 二 二 四段 実方上廉再乗舁下廉舟隅 十 三百五 四 十六段 実方上廉弁中廉弁下廉隅 実方上廉 段 中廉再乗舁下廉丹 一十 八段 実上廉四乗舁隅弁 一日 1 〇八 段 実上廉三乗舁下廉再乗舟 一十 六段 実上廉再 一十 乗舁中廉再乗舁隅 一方四乗舁隅再乗舁 二 六段 百 SQLDAEOIOAUOO JOIOO MEPOM 五十 六段 方三乗舁中廉下廉舁隅 一百四 十四段 方再乗舁 一百四 方再乗舁上廉中廉下 上廉安中廉隅守 十四段 廉再乗舁 一十 八段 方再乗舁中廉三乗舁中廉三乗舁中廉三乗舁 一十 一 一 一 六段 舟上廉再乗舁中廉下廉隅 一十 八段 方舁上廉卑中 廉卑下廉卑下廉卑下廉卑 1 段 段 寄○実再乗舁方下廉隅再乗舁 二千五 百段 実再乗舁上廉中廉隅再乗舁 三千七百 五十段 一寶再乗舟中廉下廉再乗舁隅 一千六 百段 実舁方上 廉中廉下廉隅守 二千日 五十段 實舁方中廉再乗舁隅 内 段 九百 実寄方中廉下廉三乗舁 一百九 十二段 実弁上 一廉再乗舁下廉隅守 段 九百 實舁上廉舁下廉三乗 舟 一百二 十八段 一同三十一井上廉中廉再乗舁下廉再乗舁下廉隅 六百三 十段 二十 御舁中簾三乗舁下廉三乗舁下廉三乗舁下乗舁下賣舁下廉舁 七段 実方再乗舁上廉 隅再乗舁 三 一千六 百段一 百段 實方再乗舁下廉再乗舟下廉再乗舟乗舁下廉再乗舟乗舟乗舟乗舁駕籠 十 六 一同所井上廉中廉下廉中廉下廉下殿 設 段 七百四 十六段 実方卑中 廉舟下廉再乗舟 六 段 段 実方上廉再乗舁中廉隅守 六百三 十段 八十 実方上廉中廉下廉再乗舁 段 実方上 廉中廉三乗舁隅 七十 実上廉三乗舁中廉下廉 二段 四 □□ 一 七十 二段 実上廉再乗舁中廉弁下廉卑 方三乗 段口 段 同断同卓上廉下廉温泉 一百九 方三乗舁中廉并隅守 十二段 一百二 十八段 方三乗舁下方三乗舁下廉三乗舁下廉三乗舁下廉三乗舁 二十 七段 方再乗舁上 六 父 廉卑下廉卑隅川 段 方再乗舁上廉中方中方中廉中廉下廉隅 改 八十 段 方再乗舁中廉再乗舁下廉舁 四 改正 段、 方弁上廉 三乗舁隅守 二十 七段 方舁上廉再乗舁下廉再乗舟乗舁下廉再乗舟乗舟乗舟乗舟乗舟乗舟 四 四 段 方舁上廉舁上廉再乗舟隅 段 段 段 消 SOLOAEOIOAUOO IOOIOO YOM 仮如四乗方者尽一筆各傍書級名而為前式 実方上廉中廉下廉隅 一中廉乗一 一同所平玄関殿而下廉隅玄隅級而下廉乗二 二 実方上廉中廉下廉 五 三 ヨー 為前式 実乗 上廉乗 二 中廉乗 文原式玄実級而方乗一上廉乗二中廉乗一 三 下廉隅 五 四 五 於是求 五爲後式方上廉中康下廉隅 隅乗 下廉乗 一換式交乗而分正負各以一百二十五 乃平方 者無約 一同断一数立方者三約二 一乗方者二十六 約之得寄消也 五乗方已 上略之 替数 凡開除之商 者定以正数一 依式有難得之商者皆據此法求之也一 為要故得負者雖常不用之 先視原式仮立正負商一 若問其数則随所好而求之 一竿従其式下級命之至実級布之原式実与所布 一同断同同同 実異名者定有其高同名者雖本無其商 此異名者 於其級定得其商同名 者於其級難得之也 依数多少自有之故置原式一 一同一同一若所布式與 開之不得其商者求諸級極而替其数 一諸級皆同名 者偏不 能替数 也是故従実至隅而同名級一 異名級者本有一 其商故止之 互一級為空開之得其商者其空級可替数不得者 異名者雖同名可替 難替故其級互二級為空 数者皆止其級也 開之 得其商者其空級各可替数不得者亦難替故逸増 一級互為空開之逐如此随商之有無各験替数難 去若 易而後立天元一為所替各級数據適尽方級法 手方 級雖空據 之如上 随原数正負而得式開除之得極数 乃得 負商 有不用之有変正高者極数難定故各用其数問之 不得原商者不用之有原商者原式与所布式同名 則以最多商為極数異 実数隅数者定極数已下有 名則以最少商為極数、 原商佗紐数原式与所布式同名者極数已下有原 SQLOAEOIOAUOO JOIOO MEPOM 商異名者極数已上有原商若各級難替者止一級 乃異名級雖同名 未二月十一年二月文十二年未二二十一年未満空天元一為止級数 得其商者皆止之 得負商者不用之有変 正商者以最多商為極 依適尽方級法得式開除之候 数也後 傚之 後視極数随多少而損益其級数又立天元一 為佗級数如前得式開除之視極数損益其級数逐 一如此而替諸級数也 平方川 仮女 假立正商一竿命於廉至実布之 原廉 与原 式実同名故正商無之 関原式亦 一仍実級為空 不得正商 止方廉 二級 開之又廉級為空ニ 止実方 二級 開之 方級者 本異名 故不及開之 自可替数一 之皆得正商故三級互可替数亦仮 立負商一竿如前至実布之―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 同名故負商無之然諸級皆同名而不能替数一 也於是 求正 六回 替実者 據平方適 立天元一為正 尽方級法 実○─────────正高源───────── 方三自之與寄左相消得歸除弐冊川上実下 法而一得極数一 二箇二分五釐此数已 下有正商故宜損実数 ○替方 者立天元一為方数○―反為負方○―自之 得〇〇―寄左列実四以廉相乗四之丁与寄 同三 左相消得開方式丁。平方開之得極数正四 箇即反為負此数已ニ 有正商故宜増方数 一○替廉者立天元一為 正廉○－以實相乗四之得。可寄左列方三 自之与寄左相消得帰除式冊干上実下法而 一得極数 五分六釐二毫五分六釐二毫五絲此数已 下有正商故宜損廉数也 SOLDAEOIOAUOO IOO IOMEPOM 仮女 立方 日川川 原隅 魚 假立正商一竿命於隅至実布之 不論数 有正商亦立負商一 原式実実異名故定 之多少 原隅 竿如前至実布之───真原式実同名故 負商無之 問原式亦 不得負商 又方級為空ニ 止実廉 隅三級 仍実級為空 止方廉 隅三級 開之 止実方 開之復隅級為空 廉三級 開之 廉級者本異 名故可替之 皆得負商四級五可替数於 日本 求負 商 替実者 據立方適 尽方級法 立天元一為実数〇 ―反為負実○―自之以正隅一卑相乗七冊 二十 七段 七段 四 一再乗舁相乗 実正廉 段 四〇 目正方 言 二 四 一 再乗舁隅相乗 同三位相弁共得○国寄 改 左実方廉隅相乗 一十 八段 旧方卑廉卑相乗 段 } 三三 二位相并與寄左相消得開方式引三司平 方飜法開之得極数ハ 正二箇一分一釐六壱六 一二弱即反為負此数已 下有負商 宜損実数 ○名古○替方者立天元一為正方〇― 四 三 再自乗之以隅相乗 寄隅守 段 相乗 二十 七段 実廉再乗舁相乗 四冊 段階 三位相弁 一十〇丁 寄左実方廉隅相乗 旧 共得 八段 方舟廉守相乗 段 1 ○○ 二位相并与寄左相 消得開方式 二箇六分〇五毫八六九微弱 ○替廉者立天 此数已下有負商故宜損方数 元一為正廉〇―再自乗之以実相乗 殿 〇〇 一〇〇 文四 二十 二十 ○引実界隅守相乗 七段 方再乗舁隅相乗 四 一寄左実方廉隅 三位相弁共得 改 seupted lo. J. Jo Mepoy Mepoy 相乗 一十〇 八段 川方安摩守相乗 一 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 相弁與寄左相消得開方式幅山 法開之得極数一 相弁与寄左相消得開方式洞山立方翻 四箇一分六釐九竜八一三強 此数已上有負商故宜増廉数 ○替隅者立天元一為正隅〇―自之以実界 相乗 ○○ 二十一 二十 七段 一実廉再乗寄相乗 □□ 同 方再 段四 乗舁隅相乗 段 四 同三位相弁共得御同国守 一 一十〇 左実方廉隅相乗 八段 八段 国方守廉卑相乗 三二位相笄與寄左相消得開方式 九分二釐八毫九六四強此数 方開之得極数ハ 已下有負商故宜損隅数 三乗|〇 仮女方 此式仮立一筆如前布之則正負商各無之問 原閣 式亦不 但求正商者方級異名而上二級異名而上二級 実 万 得商 雖 替数下二級 下廉 四 隅 難替故互一級為空得其級 撮影撮影撮影 極数而後替之先下廉為空者 二 尽方級法 立 三 乃上廉 天元一爲正隅〇－以正実三再乗舁 下廉空 一同十二級乗者皆一 為空又省隅弁用之 相乗 二百五 十六段 ○冊寄左負 二十八 方ニ三乗舁 與寄左相消得歸除式州 七段= 一七段 六分二釐五毫此数 上実下法而一得極数以 已下可替下廉数 春 ○又隅為空者立天元一為正下廉◯―以実 舁相乗 二十 七段 国方再自乗 四 四 改 段 乃 の 剛二位相弁 当 上廉隅者各為空故相消数 得歸除式三国上 無之又省下廉再乗寄用之 一分三釐一毫六八強 実下法而一得極数一 ○ 此数已下可替隅数也 一求負商者下廉級異名而下廉級異名而下二級 下原 隅 雖替数 上二級 実 一 難替故互一級為空得其級極数而 SQLDAROIOAUOO JOOOOOM 後替之先実為空者立天元一為方数○―反一反一 乃当実上廉二級者 〇〇〇〇―以正隅一安 為空故相消数無之 四 又省方再 乗舁用之 相乗 二十〇 七段 正下廉二再自乗 段 同十二位相弁得帰除式引上実下法而一得 極数 正一箇一分八釐五竈一分八 即反為負此数已下可替実数 ○又方 為空者立天元一為正実○─以隅再乗卑 乃 当 方上廉者為空 又省実舁用之 相乗 二百五〇 十六段 国寄左下廉三 自乗 二十 七段 與寄左相消得歸除式制目上實 一筒六分八釐七竜五勺 下法而一得極数一 此数已下可替方数也 大成算経巻之三終 Seupted IOAUOO JOO MepOM WEPOM:WL ZOOZ YEPOY Boy NL Lode orestere SOHOAPO IOAUOO JOIOO MEOM
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