大成算経陸 * JOIOO/E MEPOM:NL ZOOZ MEPOY OY OM peu MOIIIO人 enla SQLOIOIO 及る書 ▼ 8書 〃〃 〇〇〇一 印刷学 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 音3= 学11 里2= 第二十二年大學理學部 7489 九州帝國大學理學 物理學教室 大學工科大學工學 大學工科大學工科大學工學校 □□□□□□□□ } 2月12月一日 數學物理學教室 數學物理學教室 大正2年12月2日 * JOIOO/E MEPOX:NI ZOOZ MEPOM peu MOIIOA uefo SQLOIO per MOIISA SQUOIOALOALOO IOIOO IOM 九州帝國大學理學部 7489 物理學教室 大學工科大學工學校 九州帝國大學工科大學 } 2年10月2日 大正2年!の 放學物理學教室 數學物理學教室 大成算経巻之十六後集 狩野氏図書記 題術辯 同盟車 同断 題者署象形云為之辞而問所蔵之数也是故辞者 たら語 題之用而有正變之義矣顯本具数而言者正辭也 致衆技而言者変辞也若所言混雑而巧辞則屡蔽 其理是以見隠伏潜之四題分焉然而数能成辞之 話19.1.20 158747 用亦為答之證若数不応辞不称則有術理答数之 煩是以八條之病生焉術者述求数之技也其所為 常以有定式応変之異者曰法曰衛皆求題中不言 之数故毎設題下問必察当為之理而成其技矣乃 言差者加之言和者減之言積者開除之言商者因 乗之各復于其旧也若問和者加之問差者滅之問 JOIOO/ elIMM peu Sepred JO 積者因乗之問商者開除之各応于其求也是皆自 然之理也蓋理有隠顕通塞技有遅速先後是以諸 術之所起有實有権有偏有邪是故今下八十七問 悉論得失取捨之義而以為設題施術之軌範矣ニ 全題第一 見題隠題 伏題潜題 凡題之所用有四焉見謂不因攷量而即得答数者 也是唯主於加減相乗之技故其理自然著也隠謂 量諸数而得所問者也是主於歸除開方而還通用 加減相乗之技故其理有顕有微也伏謂難輒於衒 者也是雖欲成衆技求諸数漸難得式之故其理蔵 而不見也潜謂難速起術者也是難辯技之所據故 其理蔽而不明也皆依其解法宜施術而已 見題問 假如有甲絲八斤乙絲一十五斤乙絲一十五斤間共重 此題問共数故両数相加之理自著也 一仮如有直長一尺五寸平九寸間較 此題問差故長平相減之理亦自明也 仮如有人行途毎日歩九里今巳経七日問行程 此題問総数故相乗之理自著也 如是等者皆不及測量而得答数也 二 隠題 問、 一假如有銀一貫零八百錢糴米二十斛問斛價一 * JOIOO/ peu SOUOIOO IOAUOO JOIOO MEPOM 此題問屬一斛敷故雖以米除金之理已顯本 除法者量商而求之故其数非自然所得也 仮如有勾股積一百二十寸只云勾股差一 尺四寸間勾股ニ 用 句 此題理微而容易難得所問故或據勾股法従 和数逓求之或作仮数如意求之両術各随時 而可施之也 仮如有方台積一百五十五寸只云高不 及下方二寸却多上方一寸間上下方及 高 此題理隠而輙難得答数故立天元一致当為 之技而施術也 如是等者或考量数或者或推察理而求之也 伏題問 此題立天元一則術中雖得仮両積只云除数 大 立 方左 方 假如有大小立方各一共積五百七 十六寸只云以大方除小方以小方 除大方相弁共二寸半間大小方 相混而其理難見也 仮如有三斜積八十四寸只云中斜再自乗 女子 ソンダ 数少於大斜再自乗数四千三百四十八寸 文都多小斜再自乗数三千九百一十三寸問 大中小斜 NEIS JOIOO/ elIMM eluebely peu MOII ueAO enla Sein Yed IO 此題於術中得而斜再乗之仮数故難成求積 之技也 仮如有人出銀換銅鉄鉛甲云以対銀一両鉄鉛 加換銅共重一十三両乙云以対銀一両銅鉛加 換鉄共重一十両丙云以対銀一両銅鉄加換鉛 共九両丁云以鉄鉛価銀加換銅共重九両戊云 以銅鉛価銀加換鉄共重一十両已云以銅鉄価 銀加換鉛共重九両問対銀一両銅鉄鉛一 此題又諸数和而術中難求等数也 如是等者皆寄消之理不見而輙難施術也 三 潜題 三十二 仮如有松竹並生初日松長三尺竹長二尺只云 日倍松九分之八竹二分之三問両等長及日数 此題雖可據倍望法不知日数難辨幾次相乗 之理也 仮如有借金三十両銀五十両 乃利亦 添利 不知年数 至還元利共金六十五両銀七十五両只云金年 利貴如銀六割問金銀年利及借年数一 此題立天元一千年利則不識年数而難弁幾 次相乗之理若曲変而立干年数則非真数且 不知年数故無可相乗之物也 □□□□□□□ 一仮如有角形不知角数面各一尺只云積 与角数一 以一定 寸位 和共一百五十寸問角数 及積 * JOIOO/E peu MOII SQUOOPLO 此題雖立于角数及積術中所得皆假数故難 辯可據孰角之理也 如是等者皆不知所為之拠故各不能直起術也 女口 轉 轉繁層反 轉 病題第二 刺刺 一虚一 綾介 敬 病題有八焉辞虧而不能施術者謂之転辞盈而有 術理数條者謂之繁式顕辞巧而徒費所為之功或 分繁乗重而成乗除之累増得式之定乗者謂之属 或遺辞要或乖理正而不知技之所従者謂之反此 四條者皆因辭而起也或無商或負数或得数背而 不得真者謂之虚得商数件皆的而難別真仮者謂 之変臨得式或諸級式上下級為空而惑定乗之真 者謂之○或原数帯崎零而失答数之源或有繁穴 高下而漫成乗除之労難見陟降之位者謂之散此 四條者皆因数而起也若遇此等題則拠其議法悉 正辞替数而後各宜施諸術得答数矣 轉題問 仮如有勾股積九十六寸問勾股 股 夕 此題所言不足而勧一辞也 仮如有鶏五十隻共価銀九十銭只云雄一隻価 四錢雌一隻価三錢雛一隻価一銭問各数一 此題亦辞雖虧従古称三率分身而有其法但 非真之術也 \Oelg JOIOO/E *PPOM:NL ZOOZ YEPOY peH SOUOIOIOOJAUOO JOIOO MA 上径 亭高畑 池広 仮如有円田一段直径五十間只云周穿 広二間之池以其積中筮應池準而上径 三十間之円亭問亭高及池深 此題三辞雖似適所言之理混而為二辞也 如是等者術中皆無対数而不能絶術也 繁題 問三 繁題問 仮如有絹九尺只云総価与尺価和一十銭又云 一総価為実平方開之得数多於尺価二銭問尺価 此題一此題雖最巧過于限故盈一辞也 八日同 仮如有方錐積七十五寸只云高多如下 方四寸又云高三分之一与下方五分之 三相等問下方及高 此題所言亦盈辞也 甲方 丙方 乙方 仮如有甲乙丙丁平方毎方較等只云 甲乙積和四十一寸丙丁積和一十三 一寸又云四方和一尺四寸間各方 此題四辞雖似適較数各等則其理旁通于四 形故行一辭也 一如是等者其辭有餘而共用則所據術有數條也 層題距 假如有錢三十九貫文買牛馬不知其数馬少於ニ 牛二匹只云馬匹價爲實立方開之得二貫文牛 匹価自乗得九貫文問馬牛数一 此題只云両数雖成開乗之技得匹価干最前 * JOIOO/E WPOM:NINI ZOMEPOM peH SQUOIOIOO AUOO JOIOO MA 故無術中之用也 一円経 仮名：有圓内四斜只云甲斜内減三箇余 六寸乙斜加二箇共九寸丙斜三帰得二日 寸丁斜二因得八寸問圓径の 此題毎斜之所為又得全数于題中故却拙也 長 関 仮如有板積二十四寸只云長取八分之 四得数与問五自乗為実立方開之得数一 相弁共四十寸間長閣 五 実 此題取数分繁開方 実五乗重而自生術式之一 方 煩也 如是等者或顕其巧或言繁穴故有費功累数増 定乗之患也 反題問 平 一假如有直積三十六寸只云以長除年得 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 小長二分五釐問長平 此題所除與得数相年盾也 一仮如有三斜積八十四寸只云大斜少於 廿中斜四寸又云以中斜減小斜餘四寸間 各斜 此題両数之所言形与理相背也 假如有羅綾絹共一丈二尺共價五十三錢只云 羅綾相減餘二尺綾絹差一尺又云羅綾価相除 得一銭〇五釐綾絹価相除得六分問羅綾絹一 * JOIOO/ WEPOM:NL ZOOZ YEPOM per SOLOIOIOOAUOO IOIOO MA 一此題只云両数不言内外多少又云両数不言 孰除之要也 一如是等者皆誤而遺要旨乖正理故不識技之所一 従也 明三 虚題 問 問 副長 假如有圭積一百一十五寸只云長闊和 三尺問長間 此題拠云数得式開之則無商也 仮如有金五両銀四両換銭総二十七貫文只云 各毎両換銭合五貫三百文問金銀対一両銭 此題據諸数求之則対銀一両銭有負数也 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 高 仮如有方台積二百五十四寸只云上下 方和一尺三寸又云高不及上方一寸問 上下方及高 此題雖得所問之数上下方相背也 如是等者雖求諸数皆不能得答数之真也 中央通覧 変題問 一仮如有三斜積一百二十六寸只云左斜 下斜 一尺三寸右斜二尺間下斜 友鉄 此題據云数得式開之則得下斜二件其形雖 有屈伸皆適干積也 仮如有銅五斤鉄三十斤只云以銅換鉄以鉄換 \oelg JOIOO/ WPOM:NL ZOOZ YEPOM peH SOLOIOIOIOALOO JOIOO YOM 銅共重二十五斤問毎銅一斤換鐵一斤換鐵 此題據諸数求之則得毎斤換鉄多少両数皆 合干共重也 仮如有方錐只云積加入一十八箇高共 二百一十寸又云下方與高和一尺三寸 問下方及高 一此題得下方与高各三件皆合干只云数也 如是等者雖得諸答数皆的而難別真仮也 題問 仮如有未四斛麦六斛共價金六両銀二十四銭 米六斛麦九斛共価金九両銀三十六銭但云毎 一金一両米不及麦七斗問毎金一両米麦 又 此題得毎一両米術據此数則所為之理各雖 正諸級皆為空而不得式也 一兵 仮如有楔積二十八寸只云縦横和七寸 又云長與横和八寸復云以横除刃得二 寸間縦横刃及長 此題得横術據此諸数求之則下級盡而爲平 方式也 す 小頭 假如有梯積四十二寸大頭七寸只云小 頭与斜長和一尺二寸半間小頭及正長 大頭 せ 此題拠諸数得小頭則上紐為空而得立方式ニ \0 JOIOO/E MEPOM:NL ZOOZ MEPOM peH SOHOAPALOALOO JOIOO MOOM 一如是等者皆依数或諸級悉尽或有乗数高下而 未知真術之定乗且疑有術理之誤也 散題問 仮如有三角只云中径六寸九分二釐八 中径 竜二糸強間毎面 此題数言不尽故得式開之則雖得毎面有時一 零而遂不合其源也 仮如有裁絹二匹四分配一十三人六分三釐四 一竜四絲今有人三百七十四人九分四釐六毫問 総絹 此題拠云数求之則得総絹雖整原数位多而 有繁擾之弊也 右長 中長 一仮如有箭笞積三十二寸只云中長不及 証左右長二億寸又云闊四沙問左右中長 及閻 此題両辞之数位太有高下故升降之位輙難 見也 如是等者皆諸数不全而或失答数之真或致乗 除之労或成定位之惑也 実術第三間 凡術之為実也答数与所為各有先後之異矣乃題 中或間一偏之数或定次序而問之則不論順逆偏 正循而先従其数求之否則択象形本具而狀正数 \10 JOIOO/g MEPOM:NL ZOOZ YEPOM peH SQULO IOALOO LOO IOIOO MA 静者為先形偏敷動者為後是故起于本来而後至 中間得縦横而後求斜図之類皆以不拘術理之難 易而先得其数是求答数之要也然而術中之所為 者以加弁相乗為先以減損開除為後是故若舎仮 数而得之者即命曰因若舎真数帯分数者雖有有 除之技亦命之諸数者常以真為先以仮逓為後是 故註毎位相乗之号者真数為初随仮得諸数之次 序而不拘乗数之高低逐来列之相弁者起於初数 之乗商者列于先逐至早而列于後相較餘者専用 内減之理故先列通計之多数而後各列少数術中 所寄之次郎者位寡乗早者寄于先位多乗高者寄 干後皆用開除之技干一般是実術之所専也 仮如有銀二百三十錢支甲乙丙丁戊五人只云 従甲衰差各七銭問各支銀 答曰 甲六十錢乙五十三錢丙四十六錢 丁三十九銭戌三十二銭 五 術曰列人数五内減一余以人数相乗得仁又以 衰差 相乗得 銭 一百四 十銭 二百三 十銭 二倍之加入寄位共得 寄位先得於甲者列有銀 六百 銭 為実以倍人数一 1 一仁為法実如法而一得甲支銀逓減衰差配得乙 丙丁戊支銀○先得於戊者列有銀信之得四 四百 六十 銭 内減寄位餘 三百 十銭 一為実以倍人数一為法実 十七 如法而一得戊支銀逸加衰差 如法而一得戌支銀進加衰差此得甲乙丙丁支 銭 銀也 * JOIOO/ MEPOM:NL ZOOZ MEPOM peH Seun Ed IOALOO JOO JOO MepOM 此題先求於丙支銀則雖其技太速得本未于 後故不為求最初之数也 一 仮如有平方只云方面不及斜五寸問方 □□□□□□□ 及斜 方面一尺二寸〇七釐一〇六分 弱ハ弱八 答日 斜一尺七寸〇一尺七寸〇六石 術曰立天元一為方面○―加不及為斜＝自 之為二段方面卑訓一寄左○列方面自之得 一數倍之與寄左相消得閣方式判一平方飜法一 開之得方面加不及即斜也 此題若先得於斜則其形不正故難爲答数之 首也 長 陽 仮如有後閣六寸只云長與外団和共二 尺八寸 答曰囲二尺 術曰立天元一為円○―以減和余為長 之得数四之以減囲卑餘為四段閻卑拝制 左○列闍自之就分四之与寄左相消得開方式 一。制平方開之得囲也。 此題唯依問外囲之一数雖形偏従其数求之 若並問之則先従長可得之也 仮如有人買絹布共総一十尺只云絹価多如布 価一銭又云毎銀一銭対絹一尺布二尺問買絹 布及価 * JOIOO/ YEPOM:NL ZOOZ YEPOYPOYDOYDYY peu SOUDIOIOAUOOO JOIOO YOYOY 答曰 買絹四尺價銀四錢 買布六尺価銀三銭 二 以対布 術曰先得絹者列多如銭以対布 一相乗加入共 尺 一 一十人計目一 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 糸尺小葉糸 尺 相乗得 一十 二尺 為実対絹布相笄 三百疋為法実如法而一得買絹以減共総余為買 得 7. 又三 布各以対絹布除之得価銀○先得布者列多如何 尺一 九 相乗以減共総余 相乗 尺 す 銭 得 一十 八尺 為実対絹布相笄得 尺三 為法実如法而一 二 三 得買布以減共総餘為買絹各以対数除之得価 銀也 一此題価者本動凝数故各宜後得之也 仮如有金一十五両三分買木只云毎一両八根 問買木数 答曰木一百二十六根 術曰列有金 一十 五両 通分内子得 相乗 六針以木 根八 四 得 五百〇 五百 四分 為実以両率 分に 分 為法実如法而一得買 木数也 此題先両下四約而後相乗則其功速故浅学 之徒雖専此技非実術也 一假如有車一輌載米二斛行二十五町而脚銀一 一錢五分今載米二十四斛行四十町間脚銀一 答曰脚銀二十八銭八分 術曰列今米 一銭 五分 相乗得 二十ス 以行程 行程 四斛レ 四十 四十 町 相乗又以本脚銀 一貫四百 四十銭 二十 一為実列本米船以行 角 五町 * JOIOO/E WEPOM:NL ZOOZ MEPOM peu SOUOIOIOAUOOOIOO IOIOO MA 相乗得 五十五 為法実如法而一得脚銀也 此題先得属一之数而後相乗則其理雖易暁 多有不尽而失真故常難用其技也 仮如有勾股弦五寸只云勾股差為実平方 開之得数加勾股和共八寸問勾股一 答曰勾三寸股四寸 術日先得句者立天元一為句○―自之以減弦 舁餘為股舁側○―寄位○列只云数自之加入 段二 一弦舁與勾共得細内減只云数勾相乗従 冊自之得暇平間再寄○列只云数倍之加入一 個共得内減倍之勾余可=自之以寄位相乗得 一冊刊編一刊与再寄相消得開方式画 TELTE 三乗方開之得勾自之以減弦守餘為実開平方 除之得股○先得股者立天元一為股◯－自之 以滅弦舁餘為勾舁側○―寄位○列只云数自 個一 之加入弦鼻共得内減只云数股相乗険服俱 余細丁自之得冊三冊再寄○列只云数内減股 一餘倍之如入一個得之以寄位相乗詞帕 三十一與再寄相消得閣方式状幅 方開之得股自之以減弦舁餘為実開平方除之 得勾也 此題先求於勾段差及開方数則所為之理雖 明題中本不問其数且二次之後得答数故皆 以非実術之所専也 * JOIOO/ NEPOM:NL ZOOZ TPOX② peH Seun IO 大隅 人々 大長 假如有大小直共積七十二寸只云大 一較与小較相笄共八寸又云大直斜一 同尺三寸小直斜五寸間大小長闊 答曰 太閤五寸大長一尺二寸 小闍三寸小長四寸 術曰先得大閤者立天元一為大閤◯―自之以 減大斜卑餘為大長守阿。寄位○列大関倍 之加入只云数得=以只云数相乗加入倍共 積與大斜舁内減小斜舁餘圓一自之為 LH 卓上 因只云数卿与太閤 十二 個二 個 情報 和守四段大長守 再寄○列大関倍之加入只云数得円 =自之以寄位相乗就分四之 与再寄相消へ 三乗方開之得大閤自 得開方式 之以減大斜界餘開平 方除之得大長○先得大長者立天元一為大長 〇〇―自之以減大斜卑餘為大隅守 ○列共積倍之加入只云数卑与大斜鼎共得旧 内減只云数大長相乗シ与小斜守餘図「自之 …………………………………………………………………………………………………… 為因只云数側与大長 再寄○列大長倍 同三十四段大閙舁三十一之得内減只云数 個ニ 余=自之以寄ル 丁与再寄相消 位相乗就分四之 得開方式 四十二 割同丁三乗方翻法開之得大長自之以減大斜 寄余開平方除之得大闊○先得小閤者 *OEIS MEPOM:NL ZOOZ MEPOM peu ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 立天元一為小閲○―自之以滅小斜守餘為小 長卑荊。―寄位○列小闍倍之加入只云数以 只云数相乗得川丁加入倍之共積与小斜守共 個一 得内減大斜界餘則「自之為因只云数回与之 与小 同所 問題 旧再寄○列小関信 閣側和舟四段小長界 三一 之加入只云数得==自之以寄位相乗就分四 之 ○ 三冊 副同「與再寄相消得開方式冊目 エー 三乗方翻法開之得小閤自之以減小斜卑余 開平方除之得小長先得小長者立天元一為 一小長。自之以減小斜卑餘為小閻卑 寄位○列共積倍之加入只云数舁輿小斜舁共 { 得内減只云数小長相乗 文與小斜界余□丁自 段二 之為因只云数卿与小長 但差舁四段小闍界 之為因只云数有与小長船差舁四段小閣界 三〇 ㊂再寄○列小長倍之内減只云数余丗リ自 38 御用丁與再寄相 之以寄佐相乗就分四之 川 十三 消得開方式 三乗方翻法開之得小 三 長自之以減小斜卑餘開平方除之得小閣也 此題先求於較則其技雖似捷施再術而後得 之故却漸遅是以大率不用之也 仮如有大小平方各一共積一十七寸 大方 小方 只云大方面開平方数与小方面開平 方数和共三寸問大小方面 答曰大方面四寸小方面一寸 術曰先得大方者立天元一為大方面◯し自之 * YEPOM:NL ZOOZ MEPOM peu SOUOIOIOALO 以減共積餘為小方積一〇―寄左〇列只云数 自之得内減大方面餘亦―自之得内減寄左餘 為因只云数因小方面四個大方面開平方数則 ―自之為因只云数卑因小方積一十六個大 吉川信州 方面 方百三十三冊三三冊書 三千= 相乗又以大方面相乗得。則。而 六乗之與再寄相消得開方式三冊 方開之得大方面自之以減共積余開平方除之 得小方面○先得小方者立天元一為小方面○ 自之以減共積餘為大方積可。－－寄左〇列 只云数自之得内滅小方面餘《振り得内滅 寄左余為因只云数因大方面四個小方面開平 方数一自之為因只云数卑因大方積一十 六個小方面 再寄○列只云数自之 以寄左相乗亦以小方面相乗得。則。。。 以一十六乗之与再寄相消得開方式三冊 三乗方開之得小方面自自之以減共積余開平 方除之得大方面也 此題先得于開方商者皆権数故多難用其技 也 也 如是等執者皆実術之所為唯挙其大要而以為 親範也 一 新 權術第四位 約束 権術有五焉碎者以一為普逐一増損数毎次比量 * MEPOM:NL ZOOZ MEPOY peH SOUOIOIOALOOO IIO IOO MA 俗謂之 題数馴積而求之遂得定数者是也 目子竿 操者臨 機而或仮設親法或即属題数窺得初数而後依術 視有餘不足以其差損益而屢求之遂得的数者是 せ 俗謂之 攷帯従 此両術者自浅窮深自遠至近之法雖其 所為漸遅求難得之数者卑過焉是以或得式乗数 最高而難得開出者或孤円成截補之巧而難軌求 者皆由此却速求得其数是故為諸術之本也断者 或随理易暁不争乗除之先後其技錯乱而求之或 択数易得不論所問之本来累術数次而求之者是 也約者或依題数或依所問於術中除眞数約段数 者是也踈者立定率求所問故雖不合荅數之源起 術之功速者是也此五者皆以雖非実術専為解難 省功之要是以或準学者之浅深或成求数一偏之 用則悉可用之矣 碎二 石問 仮如有銀一千枚問該重 答曰重四十三貫泉 術曰一牧重 四十 三泉 二泉 進位 一十口四百三 牧重兵十泉 又進位百 一 牧口四貫三 重六百銭 復進位 一千口四十三 牧重兵貫泉 即為答数也 此術従一位逓進退之故不用定位法而自分 大小之数名也 一仮如有貪難五人毎人賜金一十五両問計金一 答日計七十五両 術曰先置賜金一 一十 五両 干上位人数 人 内減一余四 人五 WEPOM:NL ZOOZ MEPOMPOM O TOLOIOO IOALOO IOO IOO POM 置下位〇上位加 一十 五両 上位三十両 心得 下位減 人彳 下位三人 ○上位加 一十 五両 一号 下位減 人名 上位四十五 ○上位 両下位二人 カロ 一十 五両 立弐一尋上位六十両人 下位減一得上位六十両へ 下位減 ○上位加 下位洞人彳下位洞人 下仕泥人彳下位一人 浪同 一十 五両 下位減 上位七十五 一号 両下位恰画 故即為計金也 人 此術以所言之一人為普逐加減之以尽為度 故不用乗法自得総数也 問 仮如有直積四十八寸只云長一尺二寸 長 問潤 答曰闊四寸 す 置上位以長 余 一択減積 一尺弐貫一尺弐寸余 一下位減長二把 余 二十 四寸 ○上位加一得 三 三 二三 す 下位減長一尺余一十一 す 又上位加一得 すゆ 一下位減長 一尺 右同断同所以上位 二寸 即為閣也 此術雖題中不言属一之数亦如前以一為留 一逸増損尽之故不用除法而得答数也 如是等者不記九数不熟乗除之徒皆用此法也 標 三 ハ問 仮如有粳糯二米共二十四斛粳価金一十両糯 価金二十両只云毎一両米差三斗問毎両米ニ 答曰毎両粳米一斛糯米七斗 術曰先以云差率即視第一毎両粳米以価町十 両 三 一以減共数一 相乗得 斛 二十 余 四斛食 之得第一毎両糯米一 一斛〇 五升 二十 一解 以糯価 二十 除 両 三 加差 加差剝得第二毎両 MEPOMINL ZOOZ 'YEDOM peu SOUOIOIOALO 粳米 一斛三 一斗五升 以粳価 一十 両 相乗得 一十三 斛五斗 以減共 数余 一十斛 〇五斗 以糯価 両 二十 除之得第二毎両糯米 五升 升五合 八斗二 加差得第三毎両粳米 升五合 以粳価相 乗得 八斛二 一斗五升 以減共数余 一十五斛 七斗五升 以糯価除之 七斗八升 得第三匁両糯米一 七合五勺 加差得第四毎両粳 米 一十斛〇八 一餅〇八升一 一餅〇八升以粳価相乗得斗 七合五勺 一同斗七升五合 以減 共数余 一十三斛一 以糯価除之得第四毎両糯 一同斗二升五合 米 五 材 六斗五升六 加差得第五毎両粳米 九斗五升 六合二勺 合二勺五抄 九石五斗六 以粳価相乗得 升二合五勺 以減共数余 一十 四斛 七斗二 四斗三升 所以籍価除之得第五毎両糯米四 七合五勺 升一合 八勺七 抄五撮 逸如此窮毎両米之徴也 此術題中差即準毎一両粳米一両粳米一両粳米一両粳米一両粳米 糯米 穴工 以之為第一 一数聯綿而求之得定数也 仮如有圭長二尺闊一尺六寸只云從左 関 畢 一截積七十寸間截長闊 答曰截長五寸截闊一尺二寸 七十 以閣 術曰置截積 す す 一尺 六寸 除之得 四寸三分 七厘五毛 □ 第一截長依梯術求仮閣 一尺二責 同同五壱寸五分分四厘三毛 六十二寸三 分四厘三毛 七糸 五 以減截積七十余 七寸六分五厘 六毛二絲五 以仮閣疋 二寸 五分 除之得 六分一厘 二毛五絲 四寸三分 加第一截長 七厘五毛 得 一尺 四寸九分八 為第二截長又依梯術求仮閣一 二寸 一厘七毛五絲 〇一責 積 厘積 六十九寸八分四二 九毛九絲三七五 一以減載積余 一分五 厘〇〇 六二 五 以第二仮閣 一尺二寸 〇一厘 一厘二毛四 除之得 一同四十九一 六、 は加第二截長 四寸九分九厘九分九分九分九分九 四寸九分八具 得 一厘七毛五絲彳毛九絲九四七九 WEpOM:NL ZOOZ YPOY peH SHUOIOO IOALOO JOIOO YOM 六 為第三截長逐如此求之也 此術以截積準直積以閻準縱求横為第一截 長自是逐求積与截積相減餘又準小形之直 積以其閣準縦求小闊遽加前截長也 仮如有円径一尺只云従辺截積一十五 電 矢 円径 寸問截矢 八毛九糸八毛九糸八 答曰截矢二寸四分五厘 八三微強 術曰列截積 一十 五寸 三十九寸二余二 以減半円積 食十 分七厘微弱食 四寸二 一分七厘 二寸四分 除之得 以円径 以減半円径 二厘七毛 五余二寸五分 寸食 七厘三毛 同断未二位而得 依弧術求得仮弦一 右同断八寸六分六分六厘 〇二絲五四一 二寸 五分 為第一仮矢 孤積 一十五寸 三分五厘 四毛六 糸二一 内減戴積 一十 五十余 餘 五寸 「餘 五寸余 三分五厘四 毛六糸二一 以仮弦式 六分六厘〇 二絲五四 一 二寸四分 五厘九毛 除之得 四厘一 四厘一 毛微弱 二寸 以減第一截矢 五分 玄 為第二截矢又依弧術求得仮弦一 八 玄八 す 一十五寸〇〇〇 六分一厘二毛 孤積 五絲二八四四八 一同九〇八四一 内減蔵 積 一十余 五寸食 五絲二八 四四八 八寸六分一厘 以第二仮弦一 二毛三絲九〇 1 八四 八四除之得 六忽一一 七微弱 一以減第二截矢一 二寸四分 二厘九毛 二寸四分五厘八毛 余 九絲三八八三微強 為第三截矢以之即為答 数逐如此究其微也 此術以截積減半圓積餘準直積以圓径準長 而求閲以減半径余為第一截矢従是逸求孤 積與截積相減以其餘準小形之直積以仮弦 準長求小闊屢減干前矢也 是等者雖非真之技用割円裁球之奇形而殊 MEPOM:NL ZOOZ YEPOM peu Seuted JO 有其功也 断問問 假如有織工五人織錦三十匹今使二十一人織 之問織錦 答曰錦一百二十六匹 術曰置錦 三十 廿九 以工 五 世除之得一人織数六人 人王 人 二十 数 数 一 相乗得今織錦 一百二 十六匹 せ 四六 此術先求属一人之数後乗人数得総計故所 為之理自明也 仮如有抜積一十八寸只云長為実平方開 之得数与閣為実平方開之得数和共五寸 問長問 答曰長九寸闊四寸 術曰立天元一為長開方数○―以減和余為閣 開方数冊―自之為問題。寄左〇列長開方 一数自之為長○〇―以寄左相乗為二段梭積○ 〇〇〇〇〇〇列積倍之与再寄相消得得開方 式司。北一。三乗方開之得長開平方数自之 為長又以開方数減和余自之即閣也 此術先依求千商数術中之理易暁也 □□□□□□□ 一仮如有句股積二百一十寸只云弦三尺七 寸間勾股 句 答曰勾一尺二寸股三尺五寸 術曰列弦 三尺 七寸 自乗得 一千三百 六十九寸 内減四之積八 百 MEPOY:NL ZOOZ YEPOM SQLOLO 四十余 一 寸食 五百二 十九寸 二尺 一同平方除之得勿論無心得勿除之得勿論 三寸 立天元一為匂○―加入差為股|以勾相乗 為二段積〇判―寄左〇列積倍之与寄左相消 得開方式ニ玉平方開之得勾加差ノ即股也 此術亦二次求之故雖損功就簡而施之也 如是等者雖術理不続皆取捷径幼学之所用也 大円 約問 仮如有大円小方各一 円従 古法 共積七十 三寸只云方面不及円径三寸問方面 円径 答曰円径八寸方面五寸 術曰立天元一為円径〇―内減不及余為方面 川─自之為方積冊丁―寄左〇列円径自之三 因四而一為円積□加入寄左為共積冊丁 三三再寄○列共積與再寄相消得開方式冊丁 平方翻法開之得円径内減不及餘即方面也 此術中用四約者本雖非実術之技省方積乗 段数之功也 仮如有支銀七十五両不知人数最来支銀一十 一両只云従初衰差各二両問人数 答曰人数五人 術曰立天元一為人数〇―内減一余――以人 数相乗又以衰差差 二 両 相乗折半之得○－－以減 有銀 七十 五両 余為因人数最未支銀三―――――――――――――――――――― MEPOM:WL ZOOZ MEPOYPOY O peH SOUOIO 列最末支銀 一十 一両 一両 以人数相乗与寄左相消得開 方式端一―平方開之得人数也 一此術中折半之数整故亦有去繁之用也 矢田 一仮如有弧隔矢客小円只云矢二寸弦八寸一 問小円径 答日小円径一寸八分八厘八毛五四両 術曰立天元一為小円径〇―列矢自之加入半 疋内滅倍矢餘妖為大 弘安以矢除之得大円径 尺 圓離径加入小円径得丁―自之ヨリ―寄位〇 列大圓径内減小円径餘為大小円径差一―自 之得内減寄位餘為小圓径舁則引再寄○列小 円径自之与再寄相消得開方式引平方開 之得小円径也 此術中以真矢除之者雖非正技到得式諸級 数位寡而有便干開出之易也 如是等者或權設式而求答数或演虚術之技則 用之有功也 疎問 仮如有平方自方八寸間斜 答曰斜一尺一寸三分一厘 三毛七糸 〇八強 一個四分一厘四分一厘四分一厘 術曰列自方卦以斜率 毛二絲一三六弱 相乗得斜也 個 此術先求屬方一 此術先求屬方一個之斜為定率即相乗得答 数故省開方之功也 NEIS MEPOY:WL ZOOZ'YEPOY② peH SHUOIO 仮如有切籠毎面五寸問積 女 答曰積二百九十四寸六分二厘七毛 弱 八絲三弱 術日列面並再自乗之得 一百二 十五寸 七毛〇二 二六微強 相乗得積也 以積率 二個三 分五厘 此術以面一之積為乗率故直得其数也 仮如有三角積八十四寸問毎面 ○中経し回答曰毎面一尺四寸 一術曰立天元一為毎百〇―以中径率六 相乗為因面率中径〇丁以面相乗為因面率二 段三角積〇〇丁寄左〇列積以面率七相乗就 一分倍之与寄左相消得開方式』。「平方開之 得三角面也 此術先得面一之中径而後作率求之故又省 二次之乗数也 如是等者欲求答数于速則皆如此假用定率而 施之也 偏術第五塞 塞 略 偏術有五焉○者術中分混雑之品悉註名解義而 求適数故術理雖細及繁乱也○者或括術中之所 為或不釈相乗之理故得式雖速術意不明也略者 違数位寡乗卑者或分註畫式或虧而不書之故縦 横不備也塞者題中分交合離而考諸級数作正負 式而求之故其投雖亜術理不通也○者諸技著者 * WEPOM:NL ZOOZ YEPOYDOY O peH SQUNOOIOOAUOOOIOO IIOYOYOYOY 強以天元演之故却費其功也是皆過不及之所為 雖非正技或依題問或取捷径而所用各有節也故 始存之為便概也矣 三 三 問 仮如有米五斛麦七斛共價銀四百九十五錢只 云米斛價為實開平方数與麦斛價為實開平方 数和共一十三錢問二色斛價 答曰米斛價六十四錢麥斛價二十五錢 新右大右大右御門 解 五十五 相乗為 米総価〇円以減共価余為麦総価亦為因総麦 内有米斛 此一斛價圖寄左○列只云數自之 価一個麦 斛 斛價一個米商一 内減米斛価余□以総麦仕相 乗 即 内有麦総価一個米商具 麦商総麦相乗二段 一内減寄左餘 得 役役門内減寄左餘 米 一断断断断断同 相乗二段也一 再寄 自之為因総麦 計計三再寄 再寄 列総麦 自乗数因米斛価四個麦斛価 以米斛價相乗得○又以寄左相乗就分四之 〇〇」與再寄相消 目上。 目得開方式銅仕価以総米相乗以減共 一価余以総麦除之得麦斛価也 此術中毎段所分註悉雖是有繁擾之弊也 方 大 立 一 仮如有大中小立方各一只云大中方 差五寸中小方差三寸又云大方面開 平方数与中方面開平方数及小方面 開平方数相弁共六寸問三方面 * MEPOY:NL ZOOZ MEPOM peu SQUOO IO 答日大方九寸中方四寸小方一寸 術曰立天元一為大方面〇―内減大中方差余 一為中方西川内城中小方差餘為小方面 加入中方面以大方面相乗得○川=加入中方 面與小方面相乗数共得数四之山町寄左〇 内有大方面一個中方面一個小 列又云数自之 方面一個大商中商相乗二段大 商小商相乗二段中 商小商相乗二段一 一段中 内減大方面興中方面及小 内有大方面中方面相乗四段 方面余訓=自之 大方面小方面相乗四段中方 西小方面相乗四段大方面中商小商相乗八段 中方面大商小商相乗八段小方面大商中商相 乗八 即因大商中商小高 一殿ハ得北間内減寄左余ハ 同同同年二月十一日和国大商港 段 個小 一一一一一川自之為因又云数寄因 商也 廿一日 大方面因中方面六十四個小方面 再寄○列又云数自之以大方面相乗又以中方 面相乗得。山司復以小方面相乗就分以六十 四乗 與再寄相消 三乗方 千馬 之 得開方式 之旧冊開方式計計 大方面内減大中方差余為中方面内減中小方 差餘即小方面也 此術毎自乗之註皆無其益也 假如有方内三角外積五十寸只云丁 丁矢 矢四寸間外方 答曰外方一尺〇三分二厘二毛〇三分二厘二毛〇 強 六四 衛曰立天元一為外方〇―自之為方積〇〇―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― MEPOM:NL ZOOZ MEPOY peu SOULO IOOAUOO IOO IOO YOY 自之亦 内滅外積餘為三角積言 一〇〇〇 四之為一百〇八段三角平径三乗舁卜 是二段矢与 三角平径和 冊寄位○列方自之為二段半斜界、 内有三角平径寄 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 二段三角平径与 也 内有矢舁 四段 矢相乗 斗○―自之以二十七乗之得 與三角平 一注舁相乗四百三十二段矢與平往再乗舁 一相乗四百三十二段平径三乗舁一百八段は 寄佐余為因矢因方斜 内城 自之為因矢 一十八段三角面守 一卑因方斜界 三百二十 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 自之為半段方 四段三角 面三乗舁 斜舁◯○し以 寄位相乗又以矢舁相乗就以八百六十四乗之 與再寄訓。却。閏。閏。同七乗方翻法開之 相消得 相消得外方也 開方式 是又所釈皆術中之浮辞也 如是等者各去分註而可用之若題中屢累技者一 悉欲分其名而註之則太繁乱而輙難得適数故 不用此法也 三 問 假如有上米一十四斛下米一十五斛支一十二 人只云上一人支米不及下一人支米一斛問各 一人支米 答曰上一人支米二斛下一人支米三斛一 * JOIOO/E WEPOM:NL ZOOZ YEPOY SQLOLO 術曰立天元一為上一人支米〇―加不及為下 一人支米――以上一人支米相乗又以人数相一 乗得○引上米以下一列上米以下一人支米相乗 一冊列下米以上一人支米相乗得○冊二位 相弁與寄左相消得開方式冊平方翻法開 之得上一人支米加不及即下一人支米也 此術毎相乗各不釋其義故理不明也 仮如有弧内容長六寸之直只云矢二寸弦 問判矢 一八寸問直閣 答曰闊八寸 術曰立天元一為直間○―以減矢余=―寄左 列矢自之得数四之加入弦号共得細以寄左 相乗得山ヨ再寄○列矢内滅直闊余=自之 得数四之加入長舁以矢相乗得例斗與再寄 相消得開方式会弐丁平方開之得直関也 此術亦略得数之名故不足于誘所為之理也 仮如有直錐積六十四寸只云縱横差二 高 寸又云横不及高四寸間縦横及高サ 答曰縦六寸横四寸高八寸 術曰立天元一為高○－自之以只云数相乗段 一 一 段 殿 同三段一 段三図 〇〇 設一 干高再自乗 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 一〇〇〇高再白乗〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 小穀○丁高再自乗 〇―三位相笄共得○ ――寄左〇積 自只 云数又云数高相乗 ○○又云数高舁相乗 段 段 殴一 一 ○○三位相弁共得図」 JOIOO/E WEPOM:NL ZOOZ MEPOY per SOUOIEOIOAUOO JOIOO MAPOY マー 方式弐弐丁立方翻法開之得高内減不及余 為横以之加差即縦也 此術括而述之故理難通而却文繁其枝亦漸一 遅也 如是等者或依題淺深施之或速述虚術之式則 有用之也 倉長 小頭 略問 仮如有精只云大頭与正長和二尺一寸 正長 正長 猶又云斜長多於大頭四寸多如小頭九寸 大頭問大小頭及正長 答曰大頭九寸小頭四寸正長一尺二寸 術曰立天元一為大頭〇台加多於為斜長羅豊 内減多如餘為小頭盃台以之減大頭余程自之 得数以減斜長舁餘爲正長舁負荷台覇台寄左〇列 大頭以減只云数余為正長 正貢 壱負売 左自之与寄左相 消得帰 〇〇〇〇 伍正伍 除式 負肆 上実下法而一得大頭以減和餘為 正長以大頭加多於得内減多如餘 即小頭也 此術中各雖載式数無縦横布算之尽而不易 見也 仮如有金九十両銀八貫七百錢只云以金換銀 以銀換金二重和共五貫九百三十四銭問金一 両換銀 答曰金一両換銀五十八銭 ・\91810100/ WEPOM:NL ZOOZ MEPOM IEPOM:NL ZOOZ YEPOMPOM O SQLOOEA IOAUOO IOO IOYOY 術曰立天元一為金一両換銀 実級空方 以有金 九十 一 一 実級空方 相乗為銀重一 級正九十 一正一 以滅共重 五貫九百 三十四銭 十五人 余以金一両換銀相乗為因金一両換銀金重 実 級 空方級正五千九百 寄左〇列有銀 三十四、鹿級負九十、 八貫七 百銭 以金 一両重 四銭七 相乗与寄左相消得開方式江 実級 分六厘 正四 万一千四百一十二方級負五厘 千九百三十四廉級負九十四廉級負九十四鹿級員 平方翻法開之得 金一両換銀也 此術毎次所得各分註之故似略于数式也 に 長 □□□□ □□□□□□□□□□□□□ 仮如有楔積五十四寸只云縱少加長 四寸却多於横二寸又云刃二寸間縦 横及長 答曰縦五寸横三寸長九寸 術曰立天元一為縱倍之加入刃共得数寄左〇 列縱加少如為長又以却多減縦余為横以寄左之 相乗亦以長相乗為六段検積再寄○列積六之 与再寄相消得開方式立方開之得縦加少如得 長縦内減却多餘即横也 一此術中悉略諸数而不註畫式故難備答数之 證也 如是等者或本不載題数或諸数位太繁或乗数一 最高則皆用之也 塞門 仮如有人借銀一百一十両潮刺只云毎年等還 七十二両二年而訖問年利 *OEIS JOIOO/E MEPOM:NL ZOOZ YEPOM THIOOIOO IOAUOO IOO IOIOYOYOY 答日年利二割 七十 二両 術曰列毎年還銀一 一百一余 倍之内減元銀一 十両 三十 八両 一為負実列元銀一 一百一 十両 一倍之内減還銀 七十 十一町 二両 一 一百四 十八両 為正従方以元銀一 一百一 十両 為正廉法開 平方除之得年利也 此術分数中之混雑而作諸級数故其理不通 長 四日 問題 せ 仮如有板積二十四寸只云長閣差二寸 問長閣 答曰長八寸闊六寸 術日列積 二 四 一百七月一冊 四日 四寸 四十 為負実以長閣差打 八寸 為正從方以一為正廉法開平方除之得闊加差 即長也 此術雖容易作式而求之非貫通之法也 高 仮如有方台積五十二寸只云高不及下 方一寸却多上方二寸間上下方及高 答曰上方二寸下方五寸高四寸 術曰列積三之得 一百二 十六寸 為負実列不及切自之 四 一五 内減不 五寸 二位相弁共得 す す 得切却多シ自之得 及與却多相乗扛餘扛爲正從方列不及以減却 多餘打三之得抂爲負從廉以三爲正隅法開立 方除之得高減不及余為上方以却多加高得下 方也 此術如前考数而作式故亦理不通也 MOEIS JOIOO/ MEPOY:NL ZOOZ YePOM② SOULO IOAUOO IOO IO 如是等者因毎一題考求数式不通于一貫之理 若巧其辞則難攷得之故唯遭乗除一偏之浅題 而可用之也 高 仮如有直接只云縦一尺横六寸高七寸 閉三 問三 問 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□ 問縦横高和 答曰和二尺三寸 術曰立天元一為縦横高和〇―内滅高北餘為一 縦横和丁―又減縦余為横丁寄左〇列横与 寄左相消得帰除式判 此術強以天元演之故却其文繁而答数亦損 一除之技也 仮如有金二十四両分八人間毎人分金 答日毎人分金八両 術曰立天元一為毎人分金〇―以人数ハ相乗 為総金〇万斤寄左〇列有金 二十 四両 與寄左相消得 歸除式訓下上実下法而一得毎人分金也 此術当除之理顕故設仮数而所致費其功也 両人有方積一百四十四寸間方面 答日方面一尺二寸 術曰立天元一為方面〇―自之為方積 〇〇〇〇―〇〇〇―――――――――――――――――――― ―平方開之得方面也 此術雖真理本如此開方法已具故所為無其 * JOIOO/E MEDOM:NL ZOOZ YEPOY peH SOLLO IOAUOOOIOO IO 益也 如是等者唯所以誘仮敷之技分法実正負之自由 所具也 邪術第六 重帯 一摩戻 邪術有四焉重者術中相乗過分数繁者是也滞者 雖合其題過佗数則不合者是也声者雖求所問其 数悉有差者是也戻者到得式毎級皆為空者是也 乃是拙学之所為而成不正術也学者勉強而幕軽 忽焉 重問 一假如有糶米九十六俵毎金一両対米三俵 各法 解三 斗五 料五問価金 答曰価金三十二両 術曰列躍米 九十 六俵 通解得 三十三 解六計 為実列対米三俵 俵三 通船得 一斛 五升 為法実如法而一得価金也 此術法実各有乗法斛 三斗 五升 之過也 坪仮如有直積八十四寸只云長平差五寸 長 問長平 答曰平七寸長一尺二寸 術曰立天元一為平〇―加入差為長州―自之 爲長守=──────以平安相乗為積号。 寄左○列積自之与寄左相消得閣方式会。 一引三乗方開之得平加入差即長也 此術中誤而各有自乗之適故増開方之乗数 MEPOM:NI ZOOZ MEPOM peu SOUOIOIOO AUOO JOIOO YOYOY 一倍也 方面 仮加有方内容三角只云方内容三角三角尺 同一冊 角面 答曰三角面一尺〇三分五厘 七毛六 二弱 術曰立天元一為三角面〇―自之得数三之為 四段三角中径舁〇〇目寄左〇列方面自之得 数八之為四段方斜界 内減三角面守与寄左 = 一 一 一 四 ○○ 川 自之為因寄 〇〇 3 ・〇〇 ○○○○ 三三 左数四段三角面安 「再寄列三 角面自之以 寄左相乗得〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 得開 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 方式卿 三日 三乗方開之得三角面也 此術得式諸級悉有四因之適也 如是等者得答数則難無差或損開出之功或有 諸数之繁穴也 帝三 江問 仮如有絹八尺布一丈四尺四寸共価一十九錢 只云毎一錢絹不及布八寸間絹布價 答曰絹価一十錢布価九銭 術曰列共価 二十 九銭 八 ス眉 以絹 以絹 尺 尺 相乗得 一百五 十二錢 為実列 布 一丈四 尺四寸 加入不及切共得 一文五 尺二寸 為法実如法 而一得絹価以減共価余即布価也 此術不察題意而求之故雖合于此問據佗数 則悉有差也 MEDOM:NI ZOOZ MEPOM SOLOIOIOOJAUOO JOIOO MEPOM 仮如有勾股只云勾弦和二尺四寸股弦一 句 □□□□□□□ 一竪和二尺七寸間勾股 答曰勾九寸股一尺二寸 術曰列勾弦和 二尺 四寸 折半之得 一尺 為股以減股 二寸 彳二寸名同 弦和 二尺余 七寸余 七寸食 一尺 五寸 次為弦以之減勾弦和余執即為弦以之減勾弦和余九即為 匂也 此術不拠勾股法而施之故雖適于所云之諸 乙鉾 数形勢異者不合也 甲斜 一仮如有四不等積三千二百七十六寸只 一云乙斜九尺一寸丙斜八尺五寸丁斜五寸丁斜五寸丁斜五寸丁斜五尺 尺戊斜二尺八寸間甲斜 答曰甲斜一丈〃五寸 術曰立天元一為甲斜○―自之得数倍之加入 内減乙斜守與丙 丁斜舁輿戊斜舁共得 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 寄左 斜舟 寄左○列丁斜加入戌斜共得 余自 七尺 八寸 自之以甲斜舟相乗得数一 四之得内減寄左餘為一十六日 之得 段 再寄○列積自之就 一〇〇三 分以一十六乗之与一 舁目 再寄相消得開方式ト 三乗方開之得甲斜也 此術雖似宜其所為偶中而非四斜法也 如是等者以適数為専而不詳理故雖合其題替 数而問之則皆不合也 *POM:NINL ZOOZ YEPOM SOUOIOIOOJAUOO JOIOO YEPOY 総手間 仮如有材鋸而作方四寸長一丈五尺其價銀六 分今鋸方五寸長二丈問価銀 答曰価銀一銭二分五厘 術曰列今所鋸方抂自乗得 二十 以長 相乗亦 五寸 以長丈相乗亦 十四 寸四 以本価領相乗得慥為実列本方ニ ○自乗又以長 一丈 五尺 相乗得 二千 四百 為法実如法而一得今価也 此術不據于鋸道一片之面積談而係一根立 積而求之故答数有過也 □□ 仮如有五角毎面一尺問積 答曰積一百七十三寸二分〇五毛〇 八瀬 術曰列面之三自乗之得数三之得枉万実以 一為廉法開平方除之得積也 此術未会角形之正理故雖得積不適于眞数一 也 也 仮如有三広積四十寸只云下広不及長 一寸却多上広二寸又云中広三寸間上 下広及長 答曰上広五寸下広七寸長八寸 術曰立天元一為上広〇―加却多為下広=― 加入上広与中広共得=寄左〇列下広加不 及為通長川─以寄左相乗為三段積＝ 寄○列積三之與再寄相消得閣方式卿丁平 JOIOO/E YEPOM:NL ZOOZ MEPOM SOLOIEd IOAUOO JO 方開之得上広如却多得下広就加不及即長也 此術中之技亦不称干求積之理故所得之諸一 数皆不合也 如是等者技理不会而妄施其術故雖得答数皆一 有差也 戻問 仮如有句股只云勾弦差一尺八寸又云々 □□□□□□□ 股 股弦差一寸問勾股 匂 術曰立天元一為句○―加只云差為弦冊―内 減又云差余為股干加入勺為勾股和丁=寄 左○列股内減勾余為勾股差W以寄左相乗加 入勾舁為股舁斷引再寄○列股自之得断 与再寄相消○○◯◯如此也 此術中雖所寄各似異両仮数相等故諸級自 尽也 仮如有羅六尺綾八尺共價銀二十六錢只云羅 一尺価多如綾尺価二銭問羅綾各尺価 術曰立天元一為羅尺価〇―内減多如余為綾 八 ─価───────── 尺 尺価=─以綾八相乗加入共価得。 列羅六□以尺価相乗加入寄位為二段共価。 一十 再寄○列羅加入綾共得 四尺 以羅尺価相乗得 ○冊加入共価得内減多如与綾相乗数余亦為 二段共価也冊与再寄相消ヨ◯如此也 JOIOO/E YEPOM:NL ZOOZ MEPOM IIIOO IOJILOOIOOOYOYOM 此術亦左右同数而悉為空也 一仮如有三斜積八十四寸只云中斜與中股 和二尺五寸又云小斜与中股和一尺八寸 問中股 術曰立天元一為中股○―以減只云数余為中 斜ニ列又云数内減中股余為小斜―自之 以減中斜守餘。以中股舁相乗得。 寄左○列倍積自之加入寄左為因中股舁因大 八 役ハ 餘為因中淵○引 斜二個訓。―冊以減積舁以餘為因中刊。引 改 右股 十一 股寄因大斜二個左股一位 再寄○列倍積自之得内減寄左餘。 亦為因中股舁因大斜二個左股ニ ○与丹寄相消◯◯◯◯如此也 此術亦技同数斉故相消則無餘数也 如是等者従不詳同異之理漫求之故術中諸級 悉為空而不得数式也 大成算経巻之十六終 SOLOHEd IOAUOO LOIOOYOM 大成算経巻之十七後集 全題解 凡題之全者辞調数順故於施術求数敢無失正乱一 真之患是以常所用也唯依窮理成技之難易異其 題名焉是故分四篇而釈之以為起術之誘此総解 法所由立也 見題篇 理著者其所為自具也若依形状理本雖隠或立定 率或設約法者其技亦顕故名容易得数矣其法有 三焉曰加曰減曰乗然乗法分金折二品用之皆據 真諸数致技而得所問之数也 加第一 JOIOO/E SOLOIEd IOAUOO LO 是諸数相合之技其機有二焉言余数者加而即還 其原故称旧名問其数者加而即得通計故大率号 和 □□□□□□□ 但據物其一 名不定 是皆雖得数之技相同新為與復旧其 意巳異矣 一 仮如有乙 問申 于 術曰置乙加甲乙差得甲 此辞以余数問其原故復于旧之技自具也。 若 仮如有三斜大斜塔中斜塔中斜塔間周囲囲囲囲 于 一術曰置大斜加中斜又加小斜得円 此辞以原数求通計故新為之技而非還其原也 若 干老 千万 干 仮如有四窮民鰥 術曰置鰥加寡又加狐復加独得共人数ハ 若 若 寡 狐狸狐 干若 孤 干老 干 干 一ヶ所問共人数 是又新加之所為而其理自著故三題各以貞数一 随所問而幾次加之則悉得其答数也 減第二 是諸数相較之投其機有二焉言共数者減而其数 還于原故拠旧名称之問余数者減而即得時残故 大率號差 或據物其一 名不同 是亦雖所為相同其数自有新 旧之異也 若 問差 一仮如有直長君閣御門差 術曰置長内減閣餘得差 此辞以原数求其余故新減之所為也 干若 中銀詰間下 仮如有煉銀上中下共合諸上銀詰問下 銀 JOIOO/E MEPOM:NI ZOOZ YEPOM ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 一術曰置共銀内減上銀又減中銀餘得下銀 此辞以通計問原数故復于旧之技自具也 仮如有甲乙丙丁平方各方和諾乙方諾丙方君 問甲方 丁方 一術曰置方和内減乙方又滅丙方復減丁方余 得甲方 是又如前可還原之技具而其理自著故三題各 以眞數幾次減之則悉得其答數也 乗第三 附金乗 折乗 是因之称同数乗者号自乗異数乗者号相乗其機一 有二焉言商数者乗而還其原故復于旧名也問計 数者乗而得其総故有状者號積、無状者據物所流 不定其二之所為各同而新旧之意亦異其数直得 得者曰全乗拠定率約法而後得者曰折乗皆随当 為之理而成其技也 全乗 仮如有学生日誦経 字 若干 問計字 今歴日諸問計字 術曰置日誦字以歴日相乗得計字 此辞以原数問総故新成相乗之技而求之也 干若 一高塔問積一 闇 仮如有直塀長一 術曰置長以閣相乗又以高相乗即得積 御門術曰置除数以乙相乗又以丙相乗得甲 丙 乙 仮如有甲除乙除丙得一 千老 問甲 老 千万 若 此所為又与前同一 JOIOO/ MEPOM:NI ZOOZ 'YEPOM OTOLOONIOALOO JOIOIOLOM 一此辭以商数問其原故復于旧之技自具也 仮如有三乗方毎面諸問積 術曰置毎百三自乗之得積 是又以原数求之故新為之技而各当乗之理自 著也 折乗 仮如有円径も問周 一術曰置径以周率相乗以径率除之得周 若直得之則理雖隠立定率求之故其理顕技亦 具而容易得之也 若 若 問 仮如有圭長は 問題 問積 干 一術曰置長以閣相乗折半之得積 是求共総而後減去虚積一牛之理於図自明故 二約之技已具也 仮如有立円径諸問積 術曰置径再自乗之以立円積法相乗得積 若直求之則雖其理難見作定法拠之故理技已 顯也 若 一仮如有方錐下方二 商 問積 干老 術曰置下方自乗又以高相乗以錐法三約之 得積 是未設約法則雖理微而不著考得其数以為定 率故技理已見也八題各以真数成其技而悉得 答数也 SQUDIER IOALOO JO 隠題解 理隠微者依浅深其技自有易難故或循当為之技ニ 或察閲除之理而起其術是雖常所用未会貫通之一 理若巧辞則難軌施得者多矣是以所為之難明者 立天元一求之是此以仮得真之法旁通諸術而専 為解難釈鎖之妙也其法有五焉立元加減相乗相 消求数是也皆以仮諸数如意求之依自然式而得 所問之真数也 立元弟一 是本稱天数一於太極下而立其元之義也蓋難求 諸数者據此法則莫不必得其数矣是故指当得者 目其號而立之假爲其数也 □□ 加減第二 是於術中以仮数相為之技也以所号之一竿随題 辞各復其旧而求之是故言共数者減之言余数者 加之得仮諸数也凡題中所著之数者真具故皆属 干上一級是以定与実相対術中所求之数者仮号 其加者同 故皆属于諸級是以各級相対而加減之以 異名相減正無人正之負無人負之其減者同 一名相減則異名相加正無人負之負無人正之 名相加則 毎級 常画正数以朱負数以墨 一各列布其数而為式 此所以別縦横之同異也 是○ 見乗者以両式内乗数之高 乃式上定去実方二級 一同所一立方二三 而而為乗数之号 乗方三也已上準此 即爲其位乗数若依数下級自 尽者亦損其乗数也 MEPOM:NL ZOOZ YPOM② SeLplolo tuol Joloy Mepoy P M 216191811 仮如 右丁 左〇し 式除 加之 左一級無人而正六 ○二級依旧正一〇 ○見乗 右同断左式二級而無 乗数故即為帰 得式 仮如 右川=川 左=川丁ー 加之 相減 穴エ 見乗 左右一級同名相加正七〇二級異名相成 同負三〇三級同名相加負九〇四級異ニ 下級自画故以左右式乗数 二内損一者即為得平方式 得式 三 右川川川・= 仮如中川― 左=○= 相弁 級異名相減空○右左四級無 人而負一〇右五級依旧正二 右中左一級同名相加正九〇右中二級同 一名相加負五○右左三級同名相加与中三 見乗 以右式乗 数三郎為 得三乗 方式 得式 仮女 右―― 左ー‼ 以右減左 右左一級異名相加正二〇二級同ノ 名相減餘正三〇左三級依旧負二〇 二同 以左式乗数一 見乗 即為得平方式 得式 仮如 右―〇= 左リー‼ JOIOO/ NEPOM:NL ZOOZ YPOM SQUDIER IOAUOO IOIOD YOY 以左減右 四級依 旧負一 右左一級異名相加正三〇二級無人 一而反負一〇三級同名相減反正二 見乗 以右式乗数二 即為得立方式 得式 右川T川─ 仮如中―――― 左ー=m= 左右一級同名相加以之同減中一 以左右減中 級餘負二〇二級異名相減以之異 加中二級共正六〇三級異名相減以之同減中 三級餘反正四〇四級同名相加以之減中四級 無人而反負三〇以左 五級同減中五級為空 見乗 下級画改左中式 乗数三内減一余 二即為得 立方式 得式 相乗第三 是亦仮数之所為故言商名者因乗而還其原也若 有積数者開除則雖復于旧仮数本無其技故会而 或有 曰因是以偏用乗法也先置原式於左右以左右以左右以左 以右 遍乗左者若左右式級数不均則以単級式数 位寡遍乗于高級式数位多故無必其定例也 或従下至 同名相乗為正異 至下 毎一級逐遍乗右 上者亦同 名相乗為負当空 從上 級而乗者 皆為空也 一同級数各相弁 同名相加異名 相減也後傚之 得式此理 正而雖詳得数之功不速故直求之者実数左右横 相乗 自乗者不張両位以原式 一行乗故即用実数卑也 為最上級数自方至 自乗者以其実皆竪正対夾中 隅各対干実而相乗 諸級亦其上下正對各相乗倍 之若無対級則用其級自乗数相乗者以其実互斜 対夷中諸級亦上下各斜対相乗若無對級則左右 横相 乗也 各弁之得従実下 以原式 隅為界 諸級数又以隅自方 如前自乗者皆医正対 至最下廉各相対 相乗者皆左右斜対也 相乗并之 *OEIS JOIOO/E MEPOM:NL ZOOZ MEPOM SOLOAEO IOALOO OIOO MEPOM OL16181919171 得従隅上 平 界 自乗者 諸級数而後隅数左右横相乗 界全 即用隅 鞍為最下級数若左右式有高低者借空而均其級 せ 雖累幾自乗相乗式皆此 両枝相通而可用之矣 ○見乗者置原式乗数 自乗者倍之添一再自乗者三之添二三自乗者四人 之添三 次第 如此 相乗者左右式采数相弁添一各為乗 数也 仮如式○― 仮如 自乗 置弐千 左右 右〇― 右 実方 左〇― 先 一同所以左実空適 乗右各為空 〇〇 又 一同一同同同一 級而遍乗右得 ○ 弁之 平方 式 一級室○二級各 一〇三級即正一 原式二級而乗数 見乗 空故添一即為得一即為得 得式 仮如 右=── 左川丁川丁 相乗 先以右実正二 一九月九日同 = 又 以右方負三降 一級而遍乗左 十三 夏以右廉正一降 一彳二級而遍乗左 MEPOM:NL ZOOZ MEPOM SOLOAEO IOA4UOOJOIOO MOPOM 三十三一 并之 一級即負八〇二級異減空○三級各同加 異減余正二十四〇四級各同加異減余負 一十九〇五級異減余 正二〇六級即正一 一左式立方二与右 見乗 式平方一相弁添 一即為得 四乗方式 得式 仮如 式実方上廉下廉隅 自乗 直求之者原式実自乗正一為一級数○實 方相乗倍之負六為二級数〇実上廉相乗 他之加方自乗数正一十七為三級数○実下廡 相乗方上鹿相乗相弁倍之負二十八歳四級数 実隅相乗方下鹿相乗相弁倍之加上鹿自乗 数正三十為五級数○方隅相乗上廉下廉相乗 相弁倍之負二十二為六級数〇上廉隅相乗倍 之加下鹿自乗数正一十二為七級数○下廉隅 相乗倍之負四為八級数 ○隅自乗正一為九級数 見乗 置原式乗数三 一同年一即為一 得仕乗 得式 仮如 右 右=丁三= 同実方上廉中廉下鹿隅 左ー川下川=ー 相乗 二為二級数○左実右上廉相乗右実左土廉相 直求之者先左右実相乗正一為一級数○ 左實右方相乗右實左方相乗并之負一十 乗左右方相乗同加異滅餘正九為三級数〇左 實右中廉相乗右實左中廉相乗左方右上廉相 乗右方左上廉相乗各加減之餘正二十七為四 級数○左実右下廉相乗右実左下廉相乗左方 右中廉相乗右方左中廉相乗左右上廉相乗各 加減之餘負二十八爲五級数○左実右隅相乗 右實左隅相乗左方右下廉相乗右方左下廉相 采左上廉右中廉相乗右上廉左中廉相乗各加 減之餘正五十二為六級数○左方右隅相乗右 方左隅相乗左上廉右下廉相乗右上廉左下廉 相乗左右中鹿相乗各加減之餘負三十三島七 級数○左上廉右隅相乗右上廉左隅相乗左隅相乗左隅相乗左隅相乗左中 廉右下廉相乗右中廉左下廉相乗各加減之餘 負二為八級数左中廉右隅相乗右中廉左隅 相乗左右下廉相乗各加減之餘正一十為九級 *OEIS JOIOO/E MEPOM:NL ZOOZ MEPOM Seured IOALOO JO 一6一B上9)三 数○左下廉右隅相乗右下廉左隅相乗并之負 五為十級数○左右隅相乗正一為十一級数〇 同年九月廿九日紀左右式乗数四相弁添 ○見乗 即為得九乗方式 得式 相消第四 是相減尽之称也以術中仮諸数拠理而求名目同 数式異者于両位以左為寄数以右為消数任意減 之則 或以左滅右或以右減左者皆同其同名 一相減異名相加正無人負之負無人正之、 真理 雖盡假數相残而得自然之式也或題中本不言數 或術中相乗之級数最高或雖卑諸位布算太繁者 各略其式而不尽之則及求答数難識開除之采数ハ 故従始計仮数之級而毎成技寄位悉見所乗之数一 名各註其式乗級 乃乗真数者雖増相乗 之號其式級数如旧也 至是以両 位内級数多者即為開方之乗数若左右級相均則 依数有従下自為空者是故詳察両数正負同異而 下級画則就而減乗数也 仮如 右得数= 寄左数〇─────── 以右消左則一級無人而反負八人 相消 ○二級依旧正二〇三級依旧正 以左式乗数一 即為得平方式 見乗 得開方式 F= 仮如 右得数丁 寄左数== 相消 1 旧正 以左清右則一級同名相減負五〇一級同 各相減空○三級異名相加正四〇四級依 ○見乗 以右式乗数二 即為得左方式 * JOIOO/E YEPOM:NL ZOOZ YEPOM peu SOUDIEd IOALOO JOO YOYOY 一6一8一上92 得開方式 仮女 右得数計計 寄左数 相消 以右消左則一級同名相減反負七十六日 二級異名相加正八十〇三級同名相減五 負二十七〇四級同名相減入 ○見乗 反正三〇五級同名相減空 ○三級同名相減反 下級画故左 右乗数三内 損一余即為一 得立方式 得開方式 11 求数第五 一同年同一乃二級式者即方三級式者即撞除三級 随得式級数開除之得商 立方五級式者開三 同役式者間平方四級式者開 是即術符号而所求之真数也 乗方也已上準此○ 従是如術意致其技悉得真諸数而以答于其所問 也 仮如得隣式冊 撞除之 以方除実 得商五 得答数 五 仮如得 万平 方 式部= 平方開之 立商七命廉異滅方餘負一十四以之 一命商異減実恰尽○又以商今廉異滅 方為 □□□□□□□□ 得答数 仮如得 立 上 式冊式 立方開之 立商二命隅異滅廉餘負一十三以之 一一月之命商異減方餘正四十六以之又命商 異滅実恰尽○次以商命隅異滅廉餘負二十一 以之命商異滅方余正二十四〇復以商命隅異 滅廉餘 負九 得答数 * JOIOO/E YEPOX:NL ZOOZ YEPOM peu TOIOOOIOALOOO JOIIO YOYOY 伏題篇 理蔵而不見者若形勢技理不得奈之何者或即成 截補之巧而考所為或依畳乗法立定率故其機悉 在臨場是以莫必其定式矣若於術中難得式者仮 累術而求之其法有六焉虚術両式定乗換式交乗 寄消是也伏有二品虚術一次而便得式二條者曰 単伏難輙得者曰衆伏皆以仮数逓擬真而如法起 之遂施其術也 虚術第一 単伏 衆伏 先以真術中仮得諸数悉擬真而択題中最易得者 立天元一于其数各不用題数啻図正負与段数而 傍書加減相乗之名又求仮諸数不論術之実権恃 以枝理速者為要如常相消得仮式二條 若於真術 中得舁敷 者立虚街干其商則相消式定実下隅上皆辞空級 故不求其式以弁数相畳之起術而其功最速也後 傚 此 七俵 此 若一次而難輒得者以其虚術中求得者皆擬真 亦別立天元一傍書諸数而相消得仮式三條 乃於 初虚 術中二條皆難得者於是求三條式若得 一條而難得一條者於是求二條式也 二次而難 輙得者其数亦如前擬真復立天元一相消得仮式一 四條 乃於前虚術中三條皆難得者於是求四條式 若得一條而難得二條者於是求三條式若得 二條而難得一條者 於是求二條式也一 遂如此累虚術而求之也 常以先起者為未以最後施者為未以最後施者為 初蓋所以真術之遠近號之也 凡虚 術者 単伏 仮如有勾股只云句為実平方開之得数与弦和 口若 干菜 問句 干又云句股和干問句 *OEIS JOIOO/ YEPOX:NL ZOOZ PPOM SOUDIEd IOALOO JOIOOYOY 真術求句 一術中雖得股輒難得相消之理故 皆擬眞数起虚術而求仮式二條 只云数有匂有股有 虚術曰立天元一為句開方数○―自之為句 〇〇〇〇―〇〇〇―――〇―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 又列開方数以減只云数余為弦ス―自之為 一弦寄帰ド―寄左〇列勾自之加入股骨亦為 口ハ 弦与与 只巾口は 股巾 早那町左相 向中 消得式 服中 若 干若 仮如有方台積 仮如有方台積并只云上下方与高和者又云下 第一 若 千 問上方 方舁輿高舁相弁共 干 真術求上方於術中雖得下方与高和難得奇 一具体求上方有之理故皆擬真数起虚術而求メ 仮式 二条 一積有又云数有下方與高和有上方 有 虚術曰立天元一爲高○―以減和餘爲下方 ―――自乗帝乗仏師―上方自乗 法三位相弁○帝和し寄左○列積 又以高相乗郷方法三之与寄左 仕方 一 為三段積清相消得式 上方巾 列高自之加入下方弁為又云数寄左 ○列又云数与和申和 寄左相消得式 右各設虚術一次而起真術也 *Oela JOIOO/E MEPOM:NL ZOOZ MEPOM SOLOOEO IOALOO JOIOO YOY 衆伏 若 仮如有三斜積ハ 干渚 干 只云大斜再自乗数与中斜再 自乗数相弁共 若 千老 千 又云中斜再自乗数与小斜再一 第十三 一自乗数相弁共 若 干 問大斜 術中雖得中斜再自乗数与小斜 真術求大斜 再自乗数難得寄消改皆擬真数 起虚術而求 仮式二条 積有中斜再自乗数有小斜再自乗数 大斜有 據再自乗数雖得仮式一條難 初虚術見中斜 得一條故亦擬真数起虚術而 求仮式 二條 積有小斜再自乗数有大斜有中斜 有 次虚術曰立天元一為小斜〇―自之加入大 大斜巾 斜界共得内減中斜界――〇―自之為因大斜 余為因大斜一箇小股滞 餘為因大斜一箇小股得舁四段小股寄 大斜三大斜巾 国○旧○―寄左○列大斜有之以小斜守備 大斜巾 中斜巾 塵師相乗得○○南サ四之得内減寄 大斜巾 中斜巾 左餘爲一十六段三斜積舁津三 大斜巾 大斜巾 大斜三 〇 ○ ○□○―再寄○列積」 中斜巾 自之得数就申 中斜二 中斜巾 再自乗之 分以一十六 積中 大斜巾 乗之与再寄相消得式 小斜巾 為小斜再 ○○○○ 〇―寄左〇列小斜再自乗数与寄左相消得 十 小斜再 * JOIOO/ YEPOX:NL ZOOZ YEDOY peu S. IOIOIOA4UOO JO 假如有甲乙丙丁平方各一甲云甲方三乗舁乙 若 方再乗舁丙方丁方相弁共 干 乙云申方再乗舁 乙方舁丙方再乗舁丁方三乗舁相弁共諾丙云 子老千老 甲方舁乙方丙方三乗卑下方再乗舟乗舁相弁共諸 丁云甲方乙方三乗舁丙方舁丁方舁相并共諸 問甲方 術中得乙方再乗舁丙方丁方和 真術求甲方一 乙方舁丙方再乗舁丁方三乗舁丁方三乗舁丁方三乗舁丁方三乗舁 和乙方丙方三乗舁丁方再乗舁和乙方三乗 舁両方舁丁方舁和是皆相弁数而難得寄消 之理故各擬真而起 虚術求仮式二条 有 乙方再乗舁丙方丁方和 乙方再乗舁丙方丁方和有乙方卑丙方 乙方丙方三乗 再乗舁丁方三乗舁和有乙方丙方三乗 舁丁方再乗舁和有乙方三乗舁丙方衆 丁方舁和有甲方有 術中得丙方丁方和丙方丁方和丙方丁方和丙方再乗 初虚術見乙方 舁丁方三乗舁和両方三乗舁 丁方再乗舁和丙方舁丁方舁和是未全数故 雖求仮式二条各不能得之是以又擬真再起 虚術而求 仮式三条 丙方丁方和有丙方卑下方卑和有丙子 方再乗舁丁方三乗舁和有丙方三乗舁 丁方再乗舁和有甲方有乙方有 次虚術曰立天元一為丙方○―自之以減丁 云両和余為丁方卑甚五〇―寄左〇列丙方以 減甲云丙和餘爲丁方昭和し自之與寄左相消 得 甲和巾 甲和 又列丙方三自乗之以滅丙云丙和 式 丁 余為丁方再乗舁丙○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ *Oela JOIOO/ MEPOM:NL ZOOZ YEPOM ElueDeIN peu MOII NOIOOOIOALOOODIOIOO YOYOY 列丁方再自乗之 復列丙方再自 與寄左相消得式 両和 乗之以減乙云 一丙和余為丁方三乗舁添◯○―寄左〇列丁 方三自乗之与 甲和三 寄左相消得式云相消得式 右各段二次之虚術而後施其術也 両式第二 附略省 約縮 是起術之本而定別前後随仮式之所得各有限矣 乃得仮式二條者即用一件前後式直起一等之真 術得三條者択卑級式乗数低位少者一条而用両 件前式以其余二条為両件後式起二等之虚術得一 四條者如前択一条用三件前式以其余三条為三 次第 件後式起三等之虚術也 ―傚此 一各視毎式級長短与 位多少依傍書段数正負之同異験略省約縮而整 其式也 仮如 二始 寅丑子 同條約三辰卯 約 不及副之 三 仮 少條 中 巳辰卯 仙 寅丑子 終 申来午 別之 以始式即為両件前式以中為 一件後式以終為二件後弐ツ 一件 前 寅丑子 後 巳辰卯 *OEIS JOIOO/E YEPOX:NL ZOOZ YEPOY TOIONOO IOALOO JOIOO YOYOY 前 二件 後 演皿子 申来午 十二 仮女條 仙 卯寅丑子 中 申来午巳辰 終 ス戌酉 別両式 一件 以終早級為両件前式以始為 一件後式以中為二件後式以中為二件後式 前 戯画 後 御演辺子 前 二件 後 亥戌酉 申来午巳辰 略者各級中位傍書多乗同名者用之以早級式依 正負加減干高級式而略之 依式或起干上級或起 干下級各随前後傍書 段数有互乗幾自乗 同名者可依時宜 若略之諸級尽則以毎級遍乗 之傍書段数從上至下各加者為負減者為正即用 整式諸級数也 「同辰丙辰卯 仮 前 演細記 一同壱反 演順 加 後 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 辰卯 巳 略之 以丑遍乗後式滅前式一級以寅遍乗後弐 之如前式一組而実尽○以子遍乗後式如前 式二級而方尽○以二箇遍乗後式滅前式三級一 而方廉皆尽於是以一級遍乗之丑減故為正以 寅加故為負各用整式上級以二級適乗之子加 故為負即用中級以三級遍乗之段数二減故為 * YEPOM:NL ZOOZ YePOMPOMPOM peu SOUDIEd IOALOO JOIOOYOYOY 正即用 下級 得 王 丑子 演 省者各式毎級毎位傍書適乗同名者用之者 仮如 丹羽 辰寅 省之 毎級各 首子 得 江辺 辰 辰寅 一約者各式毎級毎位段数可遍約者用之 王子 仮如 辰寅 約之 得 毎級遍 約二 卯丑子 三二二 辰寅 縮者両式空級均同者用之若一式空級均同者即 載干開 縮之一式拠弁商法 方篇中 縮之 仮如 前 後 立方 一五乗辰 ウア 子 ○ 貞 縮之 前式縮空級為帰除 後式縮空級為平方 待 同 同歸除丑子 爰平方辰卯寅 後 仮如 平方 前 後五乗 彳方 辰 JOIOO/ YEPOM:NL ZOOZ YEPOY peu SOUOOOIOALOODIOOIJO YOYOY 縮之 後式縮空級為立方前式 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○湯 日寺 イ 前平方 寅巾 子巾 丑中 後立方 後 附畳拾 定乗第三 分合 分 毎件両式各験略省約縮而後各依傍書見前後式 諸級乗数皆不拘段数与正負唯註毎級乗数而前 式随後式後式随前式帰除者直平方者自乗立方 者再自乗三乗方者三自乗遂如此幾自乗而前順 行後逆行布之同級相乗而取乗数最高者為其件 虚術之乗数毎件如此定乗数若換式後遇艾寄消 後省者就而減其乗数於是起前虚術得式各以両一 式如前而為次前毎件虚術之乗数従来到初毎起 一虚術如此定真術之乗数也 仮前帰除 一件 レ假 後 一個 帰除 立方 日帰 段 立平帰役 順行 前式再 乗 立立立立立立立立立 同級相乗 立 後式直逆行設帰平立 以立方為真術之乗数 平方 帰 仮前平方 仮力牛前平 初件 後同 イ 平帰段 前 次件 後 平立帰 三立帰平 JOIOO/E MEPOM:NL ZOOZ MEPOM SOLOOPOIOAUOO JOIOO MAPOY 前自乗順行三四五三年 ア 同級相乗三五七六五 後自乗逆行段帰平立三 以七乗為初件 前一 等 虚術之乗数 前再 一白 自 乗 順行五七八六四五 二同級相乗九十十二十二十二十二十二十二 後自乗逆行三位四五五六七 以一十四乗為二件 前一 等 虚術之乗数 或有 畳者前後式級数有長短者用之以両式下級式 或有 依式 畳於上 級者 互遍乗諸級 乃其級尽者為要故不拘正負 只乗傍書段数若両級傍書乗 同名者去之段数可相約者約之 而後遍乗之毎次如此畳高級也 依正負加減之又 以変式与卑級式下級互遍乗加減之逓畳高級式 一若畳之余一級一 ハ毎変各如定乗求之増乗数者不置 者不及求換式 之也 若直以守数畳之則於前虚術中得自乗寄者 へ隔于高級式上二級而其下二級各乗其舁数 不論正負定加上二級人以其寄自乗数各乗次下 二級又加上二級逐下如此毎二級乗幾自乗数加 之得疊式若得再乗舁者隔于高級式上三級而其 下三級各乗其舁数加上三級又以上三級又以上三級又以上三級又以 乗次下三級加上三級連下如此毎三級乗幾自然 数加之得畳式得三泉弁已上者皆準此例而豊高 式 仮如 前 平方 平帰 爰三乗卯寅丑子 ノイ 畳之 以前式下級二遍乗後式以前 式自下級加之為一変後式冊 卯寅丑子 寸泣方 綾得 式 立方 乙乙 帰辰 欠以前式下級二遍乗一変後式以一変後式 る下級遍乗前式相減之為再変後式而止ニ JOIOO/E *POM:NL ZOOZ YEPOM SOLOLER IOAUOO LOIOOYOMOOMI 寅 丑 川上 髪得 後式 平方 三 立 乙子 IRTI 平俸 仮如式 得某 五乗 子 一 自 自 乗 控与而不求後式者 図之 先隔実方二級以某寄乗初廉加実以某卑 乗次廉加方又以某三乗舁乗三廉加実以 カロノ 某三乗舁乗四廉加方復 以某五乗舁乗隅加実 得畳式 級 二 午 畢派 巳 長助 同年に 寅 日本三 某三 舟五 指者各級多位者用之乃正負各弁之後或両数多 少相減其余為一位或即分正負而為両位也若毎 位傍書遍乗同名者去而括之却以遍去名書之段 数可遍約者約而却以遍豹数図之各括之若以色 減少則雖似正負反覆而不称理列得貞術之式無 差違矣 ツネ再子中丑 兄弟母子 仮如 演習子 障子一 丑巾 寅 括之 下級子二箇内減丑一箇余負為甲○中級ニ 遍約二而後子卑四段内減子丑相乗一段 MEPOM:NL ZOOZ YEPOY OY O Seproted IOAUOO O 与丑寅相乗一段余正為乙却以遍約二円之○ 上級適去子而後子舁三段子寅相乗一段丑舁 一段三位相笄内減丑寅相乗二段与 寅号一段余正為丙却以遍去子書之 得 母乙甲 分者混而難見者用之各級傍書有和差積商之名 則察加減乗除之理而分之 仮如 勾股差勾股和 弦中勾股差勾股知 分之 一段 正 下級為句一箇正股一箇正○中級為句一 箇正股一箇負○上級為勾舁一段正股舁 得 勾巾股勾 股巾勾股 合者雑而易紛者用之各級傍書含加減乗除之理 則察和差積商之名而合之 仮如 張 張長長 平平 合之 下級相并負為長平和○中級相減正為 長平差○上級相笄正為直積一段一 伺 直積長平善長平和 附艾 換式第四 治 毎件両式各験定乗及畳括而後以前式下級遍乗 其遍乗皆 後式以後式下後式下後式下級遍乗前式 依正負加減 同干畳法 之得一式又以前式下第二級遍乗後式以後式下 第二級遍乗前式依正負各加減干一式得二式復 如前逓以下第三級適乗前後式各加減干二式得 三式遂以到上第二級為限而得換諸式若両式級 当室級 数不均者畳之増乗数則借空于卑級式下、 者不及 SULOAOLO せ 遍乗 而求換式各視其傍書段数而験芟治也印 丸求 式大率有相対之同名乃一式上級対于末式下紀 上第二級対于未前下級上第三級対于次前下級 逐至一式下第二級与二式下級相対而同名也又 二式上級対于未式下第二級上第二級対于未前 下第二級上第三級対于次前下第二級逐至二式 下第三級与三式下第二級相対而同名也復三式 上級対于未式下第三級上第二級対于来前下第 三級上第三級対于次前下第三級逐至三式丁第 四級与四式下第三級相対而同名也次第如此来 前式上級与来式上第二級相対而同名也或依式ニ 換諸 有去傍書而同名者或有約段数而均者 式有相対之級傍書段数皆不同者也 帰除 ◑歸除乙甲 前 前 仮女 後同 後 内 上場 換式 先両式下級各約三〇以甲遍乗後 一式倍之以丙遍乗前式相減之得 一式 同 T甲 平方 前 仮如 後 同 乾び釘 辛 換式 一式 牽早網 「乙戊子「第一巻 辛 記記 〽こパテ一年丁む 先両式下級各去庚○以甲遍乗 後式以丁遍乗前式相加之得ハ カロレス 又 以庚遍乗一式以戊巳遍乗前式ニ 以乙辛遍乗後式各以減一式得 二式 辛中 乙 〽セントモ 巳壬戌丙 申戻し甲甲乙亥1日 「アンン「アント 仮如 前立方丁丙乙甲 前立方 前 後同 イ 換式 以甲遍乗後式以戊 遍乗前式相加之得 MEPOM:NL ZOOZ YEPOY OY O SOLOHEd IOALOO LLOY YOM 又 以乙遍乗後式減一式以上 巳遍乗前式加一式得一 辛 庚 一式 同幸男 代内」友甲 第二乙甲 第三甲 二式 □□ こみ 片 戊子 夏以丙遍乗後式減二式以 復 十月十一月十一月十一月十一月十一日 三式 辛辛辛辛辛辛 庚巳女 丙乙甲 一前平方丙乙甲 前 仮如 後三乗庚○巳戊丁 換式 一先借空二級干前式下準三乗方 以下遍乗前式去空一級而得候 一式 百三十四丁 レス 一同以戌編乗前式去空 一級而減一式得一 二式 同 同九甲 風坤 又 以已適乗前式加二式以上 甲遍乗後式減二式得 三式 庚戌丙午庚戌丙午 西風流 後 四式 戻ひ 四両 以乙遍乗後 式減三式得 一 受者換式毎位毎位傍書遍乗同名者用之各式先 SOINONIOO AUOO JO IOO MA 同行縦交之次逐式同級横芟之 仮如 一式 子巾 乙子 母中 甲 子再 二式 海通 レ子 三式 子三子再工 子巾 艾之 一同先二式縦艾子又三式縦艾子又三式縦艾子舁 次上級横芙子舁又中級横芙子子 乙甲 一向 得浄已に 同同 治者換式毎級毎位段数可遍約者用之各式先同 行縦治之次逐式同級横治之 一弐両巾四尺 仮如二式 戊丁乙 千巨三 巳戌丙 三式 巳戌丙 治之 一光二式縦以三治之又三式縦以二治之次 上級各横以二治之中級各横以三治之一 丙乙甲 行 戊丁乙 巳戊丙 交乗第五 附髪乗 消長 乃帰除換一式者 是於術中等数之法本起於平方一 唯実級加一位而 無交乗 法也 至立方従立方至三乗方従三乗方至四乗 SOLOLOO IOALOO LLOYOMYOM 方從四乗方至五乗方逐如此求交乗法也各置換 諸式以一式定為主従二式至未皆脱実而余據前 換式仮書諸級名用其交乗法各級互相乗而後遍 乗主式実級得数視前交乗諸位之加減与所乗之 主式級数隻加双減相乗者各為加隻減雙加相乗 者各為減 乃至式実及初三五七等之諸廉皆為隻 一十十年級方及次四六八等之諸廉皆為雙級也 得実級一等相乗位数又従二式至未皆脱方而書 前諸級名用其交乗法五相乗而後遍乗主式方級 各得数如前定加減而得方級一等相乗位数復従 二式皆脱初廉而書前諸級名用其交乗法互相乗 而後遍乗主式初廉級得数各定其加減而得初廉 級一等相乗位数逐自次廉至下毎一級皆如此而 得所求之交乗法依各級相対之同名其位化而得 是為後式則実 求畳式脱其 一変乗法又據得舁数者 下隅上皆空也 式実而余 是上級為空級 自方下之諸 即擬乗其商者 各反擬負実 名者皆用畳 式之 一隨其守数而幾自乗得数而幾自乗得数 十一冊 定為 於是以擬実與 真級 真諸級及擬商之名依級数之高下互自相乗又均 其段数而依正負各加減之従上至下尽畢得消長 諸位 加為長 減為消 せ 仮如両弐各平方 換 一式乙甲 此式相 対雨為 二弐丁両 四里 実方 據 式 除影 以一式為主先脱二式実 前 無交乗法 除長 故直乗主式実乙得実級一等相乗数乙酉 一化為口 乙常か 乙寄 SOUOIEd IOAUOO JOIOO MEPOY 是隻級加位 次脱二式方丙丁 相乗而為加 直乗主式方甲 ◆◆◆ 一得方級一等相乗数早 舊ふ 旧 以旧乗 位ニ 為交乗法相化 減 を二 十二 是雙級如位 相乗而為成 於是即 一為変乗法又豊式脱 信 級即擬乗商 以空級即擬乗商者 実而余反負凝実 以 方用畳式之真級也 ○防実自 乗 カロ島 方中 方舁商舁相乗 為長以減 一 住 為消也 減之 カロ □□□□□□□ 恰尽 カロ 昼次 位一 悟尽以力仕 乙丙加 平方交乗法 甲丁減 綾乗法 乙卑 一口 段力 改 消長法 実舁殿長 甲丁 段一 減 方安商守殿消 仮如両式各立方 一式丙乙甲 換二式巳戊丁 此式相 同断丁為 乙庚為 丙辛為 三式壬辛庚 巳 已 據 再 乗舟 一内廿一冊一冊 廉 乙 以一式為主其余各脱実 一據平方交乗法書旧 名 丁戊 準甲 ○ 壬 乙丙相乗戌庚甲丁相乗丁辛却乗主 乙庚辛 準西丁 ○ 式実丙得実級一等相乗数丙戌庚 化為丙口是隻級如 卑戊力位相乗也 丙丁辛 丙巳 化為 ○同書書書書記書記載記書記書記載書記書記書記載書記載書記載書記載書記載書記載書記載書記載書 丙巳江位相乗也シ 大阪 余式各脱方一 戌 □□□□□□□□ 書曰 書 六十 巳 ○ 乙丙相乗夏甲丁相乗 旧名 丁巳準甲乙 庚壬準丙丁壬 ○ 一 原向丁 庚丙 丁生却乗主式方乙得方 一級一等相乗数 化為 丙巳 咸 是雙級加 位相乗也 化 乙丁壬 以為 乙寄口是雙級減白 刀位相乗也 丁 書旧名 復余式各脱廉 庚 戊己 準甲 SOUOHed IOAUOO JOO MAPOY 乙辛 壬準 乙丙相乗巳年甲丁相乗戌玉却乗主式 丙丁 ○廉甲得廉級一等相乗数甲巳辛一ヶ 化為 甲巳 カレ 同廿四 是隻級 位相乗也 位六せ 甲戌壬 廿廿一同 山口 減 是夏級減 位相乗也 於是各分加 一為交乗法相化一 減而以旧乗 同名相 為変乗法 同〃〃〃 廿六、 又畳式脱実而余反負擬実 以其空級即擬乗商 者方廉各用畳式真 せ紙 廉 実再自乗 一口 1 段力 方再 五方再 乗舁商再乗舁相乗 一 段 二 方再 加之四 汲尽 実方廉 商再乗舁相乗 三 段二 改 ○ 乗舁商五乗舁相乗 段 ー スロ いか 三 為長以減 位 仕 位 為消也 減之五級 廉再 六級各尽 鹿再 加之七 級尽畢 甲巳辛加 立方交乗法 乙丁壬 丙戌庚 甲戌壬減 乙巳庚 丙丁辛 消長法 甲巳守 甲戌壬 段一 同断断断断同 段一段 一 一段一 一段一 かい 乙寄壬 段 二段 及二段 段 一 変乗法 丙鼎戊殿 実再 段一 改 長 実方廉商再一 三階級 方再商再改 一廉再商五穀 段 消 仮如両式各三乗方ニ 換 此式相 一式 一式房氏一武房氏 対心為 元牛為 二式斗箕尾心 氏女為 箕室為 三式危虚女斗 房壁為 四式妻奎壁室 巻 斗奎爲 実 拠乗 壹疊 撮影 MEPOY:NI ZOOZ YOM TOINO IOAUOO JOIO 以一式為主余各脱実 妻 斗危 據立方交乗法書旧 名 心尾箕 準甲乙 其 「心中 甲巳辛相乗心虚壁乙丁壬相 丙牛女虚 準丁戊己 ○ 采尾牛太夫 室壁奎準 庚辛壬 ○ 戊壬相乗亦達乙巳庚相乗 「尾虚室」丙丁辛相乗「箕牛壁」却乗主式実房得実級一 化為允 等相乗数房心虚壁 房尾牛太 房斗虚 各加 是隻級加 一位相乗也 房心女大圭 化為元 房尾虚 化為氏 房尾危 房箕女室 化為房 房尾虚室 同守尾虚 氏一房 箕斗 各減 是隻級減 位相乗也 次条式各脱方 太圭 箕虚 一化為房 │井集寄 房箕十壁 化 瓜橘 書旧名 心尾斗準 甲乙丙午 戈尾 心中 甲巳辛相乗心危壁乙丁壬相 女危準丁 戊巳室壁 ○ ケ戌キ 女氏 牛 乗尾牛妻丙戌庚相乗計女室甲 仝妻準庚 辛壬 ノ十一 男 ○ 辛 庚 辞士 宝土 戊壬相乗心女毒乙巳庚相乗 尾老室丙丁辛相乗斗牛壁却乗主式方法得方級一 氏心危辟土 等相乗数 化為元 氏斗危 白銀弐朱 氏尾牛婁 化為氏 寄寄島 氏計女室 各減 是雙級加 位相乗也 氏心女婁 化為九 氏其毒 長尾花室 化為氏 房尾危 年寄 斗寄 各加 是雙級減 亦余式各脱上廉 位相乗也 尾女 壁 石土 化為氏 房箕斗 氏斗牛壁 化 □□□□□□□□ 十一 書旧 名 心箕斗 準甲乙 箕 甲巳辛相乗心危達乙丁壬相 丙牛虚危 準丁戊巳 乗一笑牛毒丙戌庚相乗斗虚空甲 室奎毒準 ○ 大圭 庚辛壬 宝土 全涙牛丁 戊壬相乗心虚毒乙巳庚相乗 「其老室」丙丁辛相乗〽斗牛堂」却乗主式上廉元得上廉 化為允 一等相乗数元心危大主 前断安危守 亢箕牛毒 斗 虚 各加 是隻級加 位相乗也 九心虚毒 化為亢 寄虚毒 化為允 九斗虚室 氏箕毒 九其危室 為元 房箕刀 箕巻 化為 九房 元斗牛太主 化為亢 氏斗危 各減 是隻級減 位相乗也 復余 丙乙甲 斗箕尾 甲巳辛相 式各晩下廉 心牛 室 書旧名 尾巳戊丁 尾 箕 ○乗尾箕奎一 斗準甲乙丙女虚危準丁戊 己壁奎毒準庚辛壬 ○丁壬相乗 NPOM:NL NLOY YEPOM IOIIO IOAIOOOIOOOYOYOYOM 「冥女章」丙戌庚相乗「斗虚壁」甲戌壬相乗尾直楼」乙巳庚 一相乗寛尾堂」丙丁辛相乗不幸却乗主式下廉角得 化為角 一下廉一等相乗数南尾危之 同尾尾隼 化為角 斗寄虚 各減 是双級口一 位相乗也 角尾虚毒 七日 雀臼 化為角 箕斗危 各加 是雙級減 位相乗也 角箕女妻 化為角 箕鼻妻 角箕危壁 化為角 箕斗危 於是分其加減而以旧乗 角斗虚室 角斗女塗 二十 四位 為交乗法所化各同名相弁 一十 七位 為変乗法 又畳式脱実而余反擬負実○ 其空級即 其余諸級 皆用畳式 方三 一擬乗商者 下三 方三乗 之真 級也 三自 乗 一口 股刀 改 上三 上巾 下中 同商三 乗舁相 乗 し 改 ○ 減之五 級画 実方号上廉商三乗舁上廉商三乗舁 方再 の再防 防助 防止 加之六 叙画 実寄方下廉 四 相乗 相乗四 段 商三乗舁 ○ ○ ○ 方再 乗舁相 乗股 ○ ○ 七乗舁相乗 段二 段ニ ○ 方巾 上申 舁下廉商七乗舁相乗 同 段 段四 ○ 上再 下巾 一 下再 減 之浦 之 実守上 廉舁商三 減之七組 八級各尽 一 寄下廉卑商 防助 減 方上廉 一同二十九日城上廉三乗舁高七乗舁相乗 段 上三 加之九 級画 実上廉下廉卑商七乗舁相乗 段 加之十級十一 一段 下段 級十二級各尽 下 廉三乗舁商一十一乗舁相乗 段一、 下三 減之十 三級画 即以 住 一為長以減位 位五 佐一 為消也 MEPOM:NL ZOOZ MEPOM SOured IOAUOO JO 三乗方交乗法 四〇 カロ 角尾虚毒 角箕危壁角斗女奎 九心危金九箕牛毒九斗虚室 氏心女毒氏尾危室氏斗牛壁 房心虚壁房尾牛奎房箕女室 角尾危奎誠角箕女毒角斗虚壁 亢心虚毒亢箕危室九斗牛壺 氏心危壁氏尾牛毒氏斗女室 房心女奎房尾虚室 房箕牛壁 変乗法 角尾虚毒 一口 段力 二十 允氏箕毒敬 氏房尾危 角尾危岸 允安虚婁 二 改 一減 改 十一 段 氏安尾妻 段 消長法 実三 一長 段 UE 実上下昇商七四四四 し 上三商七枚 段 実舁方下商三四両 段 方三商三段 下三商一十一段 段 角箕斗危 二 二 段 九房斗虚仁 二 段 房守箕鼎 改 角箕介婁 允氏斗危 氏房箕斗 段 二 段 文ニ段二段一 二二 段 二段二 九守危守 段一 段・ 紙舁斗舁 段 角斗舁虚 段一 段 房守尾虚 設一段一段一 允房箕危 方鼎下舁商七 実方鼎上商三 段二段 方上昇下高七四 段ゆ役 実昇上昇商三 位勲二 仮如両式各四乗方 SOUOOER IOAUOO JOIOO MEPOM 一式心房氏心角 一式 此式相 対尾為 二式女牛斗箕尾 九虚為 猿四四 氏危為 一 換三式 牛婁為 房胃為 骨畳実方上中下 図式觜畢品胃虫 四式 牛昴宿 式 壁参為 心井為女鬼 五式星榊鬼井参 為塗柳為觜 一艘十艘艘如前依三乗方交乗法求五等相乗数得交乗船乗船乗数得交乗数得交乗数得交乗数得交乗船舶乗船乗乗船舶乗船乗船乗船乗船舶乗船舶乗船舶乗船舶乗船舶乗船舶乗船舶乗船乗船乗船乗船乗船乗船乗船乗船乗船乗船船船 二十 佐 綾乗 七十 三位 一同様畳式得消長 二十 せし 六位 五乗方已 上略之 四乗方交乗法 加 角箕室畢星曲角箕壁觜鬼角箕奎昴柳 角斗壁胃星 角計奎畢升 角斗危觜柳角斗壁胃星角斗圭畢井 角牛危昴台角牛室觜井角牛大圭胃鬼 角女危畢兎角女室胃柳角女壁昴井 九尾壁昴星丸尾室觜柳丸尾奎畢鬼 九斗虚畢星九斗壁觜参九斗奎毒柳 九牛虚觜鬼九牛室毒星元牛奎昴参 尤女虚昴柳允女室畢参凡女壁妻鬼 氏尾危畢星氏尾壁觜井氏尾奎胃柳 氏箕虚柳觜氏箕壁妻星氏箕奎畢参 盲星氏牛危觜参氏牛 氏牛虚胃星氏牛危觜参氏牛奎毒井 氏女虚畢井氏女危妻柳氏女壁胃参 房尾危觜鬼房尾室胃星房尾奎昴井 房箕虚昴星房箕室觜参房箕奎毒鬼 房斗危婁星房斗奎胃参 房女危昴参房女室婁井 MEPOM:NI ZOOZ YEPOM NOLOLOO IOALOO LLOIOYOM 心尾危昴柳心尾室畢井心尾壁胃鬼 心箕虚畢鬼心箕室毒柳心箕壁昴参 心斗虚胃柳心斗危畢参心斗壁毒井 心牛虚昴井心牛危毒鬼心牛室胃参 減 角箕室觜柳波角箕壁昴星角箕奎畢鬼 角斗危畢星角斗壁觜井角斗奎胃柳一 角牛危觜兎角牛室胃星角牛奎昴井 角女危昇柳角女室畢井角女壁胃鬼一 允尾室畢星元尾壁觜鬼丸尾奎昴柳 凡斗虚觜柳尤斗壁毒星九斗奎畢参 凡牛虚昴星亢牛室觜参丸牛奎毒鬼 尤女虚畢鬼允女室妻柳允女壁昴参 氏尾危觜柳氏尾壁胃星氏尾奎畢井 氏箕虚畢呈氏箕壁觜参氏箕奎毒柳 氏牛虚觜井氏牛危婁星氏牛奎胃参 氏女虚胃柳氏女危畢参氏女壁妻井 房尾危昴星房尾室觜井房尾奎胃鬼 房箕虚觜兎房箕室婁星房箕奎昴参 房斗虚胃星房斗危觜参房斗奎婁井 房女虚昴井房女危妻鬼房女室胃参 心尾危畢鬼心尾室胃柳心尾壁昴井 心箕虚昇柳心箕室畢参心箕壁妻鬼 心斗虚畢井心斗危毒柳心斗壁胃参 心牛虚胃鬼心牛危昇参心牛室婁井 MEPOM:NL ZOOZ YEPOYOY O SOUOOPR IOAUOO JO IOO MA 変乗法 角箕室畢星 一 段 氏心斗牛觜 改二 段 段 一氏房斗女婿 一白井綿星 文二段二段 九房牛室星 亢心牛壁奎 段ニ 段 段ニ 段二段 允氏牛奎觜 段 尤守壁舁星 段 段 一角牛女室觜 二図 角斗牛壁星 二 二 段 一房舁計舁星 角斗女奎畢 段二段 二 加角箕壁奎觜 角女卑壁舁壁野壁舁壁舁籠 丸守奎舁畢 氏寄女寄畢 二 氏房牛女奎 允心女室畢 及一段二段二段二段二段二段二段一段一段二段二 段二段一段二段二段ニ 一段一段二段一段ニ 允房女壁奎 允氏女壁觜 段 十二段 氏心牛女壁 房安女安室 及一段二段二段 房心斗牛奎殿 房心斗女壁殿 角計寄畢星 段: 角斗牛奎觜 二二 段 角箕室觜舁 一減角箕壁舁呈 一段ニ段一 心舁斗舁畢 段 心舁牛舁室 段 角牛舁室星 一九鼎室畢星段 九瓜牛壁星二 九房牛奎舁殿 九心牛室觜二 角牛女壁奎一 九鼎壁奎觜 允氏女奎畢 允房女室觜 尤心女壁舁 一段二段一段一段ニ 二段ニ段二段二段ニ 氏卑牛女觜改 氏房女卑壁二段 氏心牛寄奎二穀 氏房箕奎觜 段 房舁箕室星 氏心箕壁觜一 一段一段一段ニ 角牛舁塗舁致 段一段 角斗舁觜舁 左守室觜舁殿 九氏斗畢星 ニ及一段一段一段一段一 丸房斗奎觜 亢心斗壁觜 氏舁箕觜寄 一編集全星一 二二 一氏心箕金 房舁箕雀舁舟輪 段 房心箕室觜役 段 心舁箕壁舁 角箕奎卑畢 段ニ段 角斗女壁觜一 角女舁室畢 九氏斗觜舁 段 元房斗壁星 元心斗奎畢 段ニ 同同氏号皐星郡 段一段二段二段一 氏房斗牛星 氏心斗女畢 房舁斗女奎 段 MEPOM:NL ZOOZ MEPOM SQUDORA IOALOO IOO MAPOY 消長法 一房心箕壁奎殿 心守箕室畢 段 一 段二段: 心舁斗牛壁二 段 房心計舁觜 房心牛女室殿 同十二月十九歳 二 実四 長 改一 段一 設一 実舁方舁中商四一 五 段 段五 段 実方上中下商九一 実守中寄下商九一 段五段五段五 方四商四段 方守上中央方井上中央両 上四商九 段 一 1 中四商一十四日 改 実再方下商四 交消 殿部 一 上昇中下昇商一十四日 改五段六 一寶舁方上昇商四石 上段五 一同十同同所同一 実方卑下守商九 設五段五段五段五 方中央下央方中央中部 方舁上卑下商九 五段五段五段五段五段五段五段五段五段五段五段五 実上昇中央商九一 文五段五 下四商一十九 段 実再上中商四丁 実方再上商四 六 段 実上再下商九 五 五 段 方再中下商九 五 段 方上下再商一十一 一十四 寄消第六 五 段 五 実方中再商九 段 実中下再商一十四 五十五日 五 方上再中商九一 正十二 段 段五 上中再下商一十四疋 毎件換式各験交治之後視相対之級傍書諸名皆 換一式者本無交乗 異者依交乗法同者依変乗法 法故直於其級中分 正負為寄消数若不據両式而起術 各借其旧名而 以畳式輿舁数即依消長法求之候 若相対之級中去而変乗則当其級者皆一 諸級相乗 却書所去名約而変乗則当其級者皆却 図其約数正負異 者依負而尽之也 正加負減者相弁為寄左数正減 負加者相弁為相消数若傍書遍乗同名者省之段 数可適約者約之得毎件寄消数以之各起前虚術 MEPOM:NL ZOOZ YEPOM ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 而求到寄消起次前虚術逐如此而施真術也 仮如両式二件各平方 初換 一式 二式 後換 一式 二式 初換式相対之級去子而同名故依平方変乗 去 借旧名干諸 一同三年後級也後傚也 相乗却以去子書之 乙寄 一口耳巾寄 一加江守 段力 甲丁 1 段 減阿消 イァー 寄 寄位為寄左数消 位 位為相消数以之起虚術等 而得前式也 終換式相対之級段数正負各異故約二而後 依変乗法相乗却乗約数二以負図之 乙寄 加藤浦 甲丁数減日寄 1 寄 寄位為寄左数消位為相消数以之又起虚術 位 一 等 而得後式也 仮如両式一件各立方 一式浜丑冊 換二式 三式 是相対之級皆異名故依立方交乗法相乗 甲巳辛相乗 子再 加弥 加 乙丁壬相乗加豆浦 丙戌庚相乗カ覆消 甲戊壬相乗派開代 乙巳庚相乗減子 丙丁辛相乗減四郎 遍省子而寄 位三 并為寄左数消 仝弁為相消数 位三 位 以之即起真術也 MEPOM:NL ZOOZ MEPOMPOMPOM SQUOOPA IOAUOO JOIOO MEPOM 仮如両式一件各三乗方 一式 換 二式 三式 四式 癸 是相対之諸級同名故依三乗方変乗法相乗 丁 〃 甲戌 二 一 二口 六十丈天 力 角尾虚毒相乗 ○角箕斗危相乗 腰消 段 段 九安危守相乗 一一 一口 段力 一同寄允氏箕妻相乗 二段 段 肥葵消 二段 穴房斗虚相乗 二 二口 段力 段 同氏舁斗舁相乗 段カ腰寄 二口 戌壬寅 氏房尾危相乗 海房守箕守相乗 段力 一加州寄 段 段 一段一同 減 角尾危守相乗 角箕舟妻相乗 段一 減滞消 段一 及一段 角斗寄虚相乗 ○九号虚毒相乗 減漬消 允氏斗危相乗 改 減 ○允房箕危相乗改減軽崎一 氏安尾妻相乗 段 減 丙巾へ 戒奏寄 ○氏房箕斗相乗 減減減高 二二 遍以四約之寄 房安尾虚相乗 段 城守 開為寄左数消 一弁為相消 位九 一并為寄左敷消倒候并為相消 位 佐介 数以之即起真術也 以某再乗 仮如不求両式 同同守起術 畳式 丙乙甲 者 依立方消長法相乗 長岡浦浦鹿再乗舟某五乗舁相乗 一 段 長田浦画寄実方 一 一 実再自乗 ・殿長阿津浦方再乗舟乗舟乗舁相乗 消傷寄 一廉某再乗舁相乗三百姓 段 寄 二二 二 位 位 位二 位ニ 一発為寄左数消 一笄為相消数即起術也 MEPOM:NL ZOOZ MEPOMPOYPOM SOUOIEA IOAUOO JOIOO MEPOM 活題篇 理蔽而不明者先窺得親疎之機而後求之其法有 三焉曰考枝曰探数曰起術是此以権得実之法皆 拠内外之両数施適中之術也 攷技第一 凡秘累計之総而不識過不及之界者必蔽其理故ニ 難得精数于一般是以無状者先察題中相為之理 有状者先審形勢之所本而後考求其粗数之技也 辞問之所言雖千幾万化而無窮其所蔽唯起於因 乗与形画各所累之難弁者也是故循題之云為而 宜考其技矣 無状者江 仮如有真草書生初日共書一百字只云真日増 五分之六草日増二分之三今已真劣草凡八十 字問日数及計字 一視題中之所為真草各従初以増数遂乗通計 是即属干帯分母 之得総 子之倍望法也 雖不知日数有増数 故不求而自相乗之数具也 仮如有人借金三十両銀五十両 乃利亦 添利 及還共 金五十四両銀七十両只云年利金貴加銀八分 問年数及年利 金 一視題中之所為金銀各年利添一而逐乗元余 銀 随年数而開除之 故先考求年利之技以元 銀金 金 金 金 得毎年共数今無年数今無年数与年利不識相乗数 SQUDORA IOAUOO JOIOO MEPOM 則得年利添一之数也 有状者問 仮如有大円径一尺外周布毎径七寸之小円問 布数 従大円心至 是従内外両円中心取広而為用 小円心之間 為角径従小円心至心之問為毎面以其大小 一径等者為限故角径与面自均而成六角形也 以六角為本據角法求之也 仮如有角形積一百五十寸毎面一尺間角数一 是定以三角即為成技之本也 探敷第二 各考求数之技而後用題数據其象其形之術 是求 粗数 故只以其功連者為要而不 必均術理之権陳也後傚此 得数如問旨作属辞数 以之比所云数適合者以粗即為精有余者増技一 次形一画各拠其象形術得数亦如前此所云数到 得旧数不足為限而止以最来所求之有余数権為 累計之数也 仮如真草書之題 是毎日 五除六乗 之技自其故先視二日 二除三乗 各依 一次 信望 法 真二百二十字 得二日総字 草二百五十字 相減余 真劣 三十 山子 子女於所云数故為二日有余○次親三日 各 依 二次倍 望法 真三百六十四字 得三日総字 中四百七十五字 相減余 真芳一百 一十一字 一同年十一日朝多所云数故為三日不足而止 仮如借金銀之題 金五十四両 是據前考得之技置共還 銀七十両 以元 金 三 二 SEL IOO IOALOO LOIOO YOM 十両銀 五十両 除之得 金実一箇八分 銀実一箇四分 即相減余 約四 即相減余四勺 白 タ 於所去之年利差故為一年有余○次両実各 五九 六弱 開平方除之得 相減余 金一円三割四分一六四〇七 十九弱銀一箇一割八分三二一 一割五分八 一多於所云差故為二 四二四八三 金一箇二 年有余○次両実各開立方除之得ハ 一四四四四四四〇三九銭一円一 割一分八六八八九四 相減余 九分 七七 五一四五 割一分六 多於 所云差故為三年有余○次両実各開三乗方 除之得 金一箇一割五分八二九二一 八銀一箇〇八分七七五七三 相減余 七分〇五 三四八八 九月廿九日九正廿九日廿九日廿九日 仮如大円外布小円題 是起於外円六箇故以小円径即擬毎面依六 角法得角徑此倍之内減小圓徑餘得大圓徑 北廿於旧数故為六箇有余○次以毎面北依 七角法得角径 一八寸〇六六 七七〇四五 倍之内減小円 径餘得大圓徑一 九寸一三三 三五四〇九 一月十一日少於為七十一冊 箇有余○次以毎面北依八角法得角径一 九寸 一四 五九四〇 七四八 一倍之内滅小円径余得大円径余得大円径余得大円径余得大円径 一尺 一寸 二九一八八 一四九六 多於旧数故為八箇不足而止 仮如角形之題 是起於三角故即以面 一 尺・ 尺 十四 依三角法求得積□ 十四 一日尺 十日 三寸三寸三寸三〇 一二七 一少於所云積故為三角有余○次第 衣 百疋依四角法得積 寸 一百 尺 少於所云積故為四 1 角有余○次以面 一依五角法得積 } 一百七十 二寸〇四 尺 四十一 七七 多於所云積故為五角不足而止 MEPOY:NI ZOOZ MEPOM SULODEOIOALOODLOIOO YOM 紀術第三 是皆主於有余之権数而起術亦據不足数用其象 形之枝属時零而施之也 仮如真草書之題 是以次日書字乗日数之崎零則為有余日所 書之字数故主於二日 術也 乃有 余也 乃不 而據三日 起 足也 仮如借金銀之題 是以三年元利共数乗崎零年数則為属有時 不 年数之利数故主於三年以 一而起術 據四年 余有 足不 せし 仮如大円外布小円之題 是以外径乗崎零数得未円径故従中心左右 相分属第一与第七之外円作両面短八角而 起術也 仮如角形之題 是以毎面乗崎零得崎面依四角有余術直求 之也 大成算経巻之十七終日 SULODAOIOAAUOO LOIOO YOM 大成算経巻之十八後集 病題擬 同七一五 凡題之病起於辞者或失起術之正或晦所為之理 是以不論数而正其所言起於数者或乱答数之真 或為術式之煩是以不論辞而易其数皆全題原而 後施術也 轉題第一 題辞者随象形有定限矣若其辞虧于限則不能施 法術也蓋有本所言不足而虧者有前後理不通而 自虧者皆随其題一虧者宜添一辞二虧者宜添二 辞也其添法雖本無定範視前後之題巧与本辞之 所言各察其正髪同異而可添之只要無過不及之 SOLOAEA IOALOO JO 差矣 仮如有勾股積 仮如有勾股積諸問句 股 夕 如是形者本二画故以二辞為限今所言由虧 一辞不能施術故視後題辞祓于而添一辞曰 只云句股差諾 之下也 是宜添積諾之下也 于 高 縦 仮如有直錐積共 只云縦横高和諾問横一 千老 干老 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 如是形者本三昼故以三辞為限今題中因虧 一辞視本辞叙于而添一辞曰 又云縦横差詰 是添只云辭之下也 仮如：人羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅 尺 若干 一価千問羅尺価 只云羅尺価多如綾尺 一如是象者本四品故以四辞為限今所言虧二 一同所江戸辞故準本辭之所言而添二辞曰 麦 尺 若干 若 共価諸 是可添只云辭之上也 築高 若 第十一 下広 右之池以其積応池準中築上径 干老 干若 池広 仮如有円田一段直径一段直径二穿上広 図 若 之円亭問築高 干 MEPOM:NL ZOOZ MEPOYDOYDOYDOY SULOLOO IOLOO LOIOO YOM 如是形者本雖為六画依径與広相通且応準 以四辞為限今題辞雖応于限不言高下故術 中無当承報之理而自似虧辞是以易旧辞之 各曰 之円亭 芸高 干諾 是改旧 上 名也 仮如有綾不知其数只云毎尺価銀二銭又云毎 一銀壱銭三貫銀三銭六綾一尺五寸間綾数 一如是象者以二品為限今題辞雖応限所言之 両数其理同而相混為一辞故添辞曰 価銀 是添只云辞之上却削又云辞也 繁題第二 一題辭過于象形之定限者共用之則有起術数条也 一其辭有本盈者有理遍通于諸数而自盈者皆随其 題一盈者削一辞二盈者削両辞是又視前後題巧 之同異而大率不拘所言之難易可削最未之辞也 方 若 仮如有平方積も斜諸問方 干 □□□ 二辭共用而施之則有起術二條此 得式者並同是皆術中用 如是形者本一画故以一辞為限今因題中言 其一據積得 一同三據科 一是以宜削未斜若 辞而得方故徒行一辞也 辞 MEPOM:NL ZOOZ MEPOM SHLOLOO JO 買来只云毎錢米興買米和共 仮如有人出銀諸買未只云毎銭米与買米和共 千考 干 □□又云買米取八分之三得数多於毎銭米諾問 買米 如是象者本二品故以二辭爲限今因言三辞 其一拠銀与只云数得式其二據 有起術三條 銀與又云数得式其三據只云數 与又云数得式者並同皆用二 辞而得買米故題中衍一辞也 是以宜削末以 云ス. 辞也 「釣商 高 □□□ 仮如有方台積 若 干菜 只云上方與高和君下 干 干老 若 方與高五二万六千文云斜高少如下方 却多 上方諸問上方 如是形者本三尽故以三辞為限今題中因言 其一據積與上方 五辭共用之則有起術十條 高和及下方高和 得式其二拠積与上方高和及少如得式其三 據積與上方高和及却多得式其四據積與下 方高和及少如得式其五拠積與下方高和及 却多得式其六據積與少如及却多得式其七 拠上方高和与下方高和及亥如得式其八拠 上方高利上方高和及却多得式其九拠上 方高和与少如及却多得式其十拠下方高和 与少如及却多得式者並同各随其題中所據 云スポーム 之先後雖有術理之隠見皆用 三辞而得上方故徒行二辞也 是以宜削末一 二辭也 甲方 丙方 乙方 丁方 仮如有甲乙丙丁平方各一毎方較 若 干若 干若 等只云甲乙積和一 一等只云甲乙積和干乙積和品積和干又ハ 千 云四方和 若 干老 十一 問甲方 如是形者本四昼故以四辞為限今題辞雖 限依同差之理旁通于諸方自盈一辞若依旧 SUIOIOIOALOOO JOOOIOOOM 其一據甲乙積和與丙丁積和與丙丁積和與丙丁積和與丙丁積和與丙丁積和與丙丁積和與丙丁積和 則有起術三條 十月十一月七日月甲乙積和與方和與方和與方和與方和與方和與方和 一同二十一日得式其三拠向下和得式者並と 同皆用三辞而得甲方故題中行一辞也 是以 宜削不 一 辞也 ね 本 仮如有絹 若干 □□ 布 若干 し 只云以絹換布以布換絹 共得 若干 □ 又云換布少如換絹ニ 若干 □□□□□□□ 問対絹一匹 布 如是象者本四品故常以四辞為限今所言雖 応限因相換之理乗除丑相通自盈一辞若依 其一據絹與布及 旧辞而施之則有起術四條 只云数得式其二 拠絹与布及又云数得式其三拠絹与云数 及又云数得式其四拠布与只云数及又云数 得式者並同是皆用三辞而得 云又老 所同数故題中徒行一辞也 是以宜削末記 辞也 層題第三 題辞漫成諸技而却顕其巧者悉得全数千題中是 徒非無術理之用亦費所為之功故各去其技而復 数干旧若題中以箇数相兼損益而言者損一次之 乃益数余者為加 技故両数相減依其余 損数余者為減也 為 一偏之数若取数分繁者成乗除之累故即依約分 法得等数而治之若為実所開之両乗数重者倍得 式之定乗故各加一而如前得等数約之却各減一 一 小若実数尽者無自乗之技而為問方一偏之乗数 問数尽者無開方之技而為幾自乗一偏之数也 題数各依 得実級開方乗数 旧而用之 而後各宜改題辭也 仮如有馬 五 若干 牛 若干 三 共価自乗得 若干 両 只云馬 若 若 牛匹価差為実立方開之得 問馬匹価 干 SELOO LLIOAUOO LOIOO YOO YOM 如是題者開方数於術中無所用自乗数用之 則有倍定乗之患且両技之巧自顕故還其原一 自乗数平方開之 則於題中得全数是皆費所 開方数再自乗之日 為之功也是以各去両技 共価一 千若 只云馬牛匹価差者 復数 干葛 而改其辞曰 據此辭可施術也 几斜 仮如有円内四斜只云甲斜内滅二箇 承諾乙斜加三箇共 若 テ老 干 丙斜三帰得者 千若 丁斜四因得諸間円径 如是題者毎斜所言以其数還原則皆得諸斜 之全数干最前故徒非失其巧却為術医之煩 是以各去加減乗除之技後体而改辞曰之 只云甲科者乙斜竹丁斜端 據此辭可施術也 若 只云長益八箇而損五 仮如有圭積一 長四箇余為実立方開之得数加入閣共借 千老 問問 如是題者所言益而後損之技及術中求長而 図二 費一次之功故損益両数相減余 為一偏之 益数即改辞曰 只云長添三箇為実立方開之得数加入閣共借 據此辭可施術也 仮如有金銀不知其重只云金取一千六百五十 干 九分之四百七十四弁銀共重詰又云銀取九百 SOUDIPA IOAUOO JOIOO MepOM 八十七分之三百二十九弁金共重諸問金重 乃至得式而法実各有乗七 万七千九百七十三之過程 如是題者前後各分数繁而致術中乗除之累 一故先金分母与分 子互減得等数ハ 二百七 十三 約之得金取数 七分 之二 又 銀分母与分子互減得等数 三百二 取数 三分 之一 即改辭曰 十九 約之得銀 者 只云金取七分之二并銀共重 干老 一又云銀取三分 干 千才 若 之一并金共重詰 干 撮影等影 題数各 依旧 可施術也 上閣 長崎 下閣 若 一仮如有鼓積者只云中広不及長者又 云上下広五自乗為実立方開之得数 與中広自乗為実三乗方問之得数相 一弁共諸問上下広 如是題者又云前後実与開方両乗数各繁而 至得式増於 倍術式之乗数 真式四十乗同 故先前実乗数五 與立方乗数二各添一得 実六 実六 開三 以等数三約之 得内各減一而実数余一故為一次自乗開数一 尽故無開方之投又後実乗数一与問方乗数一 実二 二各添一得 開四 以等数二約之得内各減一 而実数尽故無自乗之技開数余一故為平方 即改辭曰 又云上下広自乗数与中広為実平方開之得数 干若 相弁共諸 若 據此辭可施術也 SELOIOO IOAUOO IOIOO YOMIOMI 反題第四 題辞遺要旨者乖正理者皆晦術中当為之理也凡 除者定異得商之法実滅者本多少不具則必分余 数之内外是皆自然之理也若誤而不言其要不称 其理則雖起術未知所為之適従也是以宜定理之 所従而更其辭也 □□ 小頭 若 仮如有梯積一 只云大小頭差諸又云大 頭與長差諾問長 大頭 如是題者前辞両頭已大小之形相具故不言 多少而自宜称差後辞大頭与長其形本無長 一短之論今誤而不言両数之多少故及術中求一 大頭而難辨加減之理也是以定又云数之多一 同シ少シ少シ少シ少シ少シ 若 又云大頭不及長一 干 若長少大頭多則 又云大頭多於長諾 上径 據此等辭可施術也 高 仮如有円台積 一 干 只云高與上径相弁共 トスエー 第一冊 又云高與下径相減餘一 十九 十老 問高 如是題者台高与上下径其状互多少不足今 先辞者因言総数術中当滅之技自顕後辞者 因餘数不言内外不識孰多孰分故亦難弁加 SOUDOPA IOAUOO JOIOO MA 滅之理也是以定所減之内外而更離曰以高 減下径則 又云高不及下径諸 若高内減下径則 又云高多於下径諸 據此等辭可施術也 仮如有銭 文 若干 買瓜枕不知其数瓜一箇価借 桃一箇価一 文 若干 只云所買瓜桃相除得 箇 若干 問瓜 如是題者商数誤而不言孰除之要故法実難 数 弁而不知商与果相乗之理也是以定其法実 而更辞曰瓜為法桃為実則 只云以瓜除桃得 若干 箇 桃為法瓜為実則 只云以桃除瓜得 箇 若干 據此等辭可施術也 平 若 二十 一只云以長除平得小長諾 仮如有直積 干老 ││問平 如是題者誤而所除之法実与商名相牟盾故 未知孰是也是以定所従之理而更辞曰従法 実之理則 替旧 数 只云以長除平得小平諾 若從商名則 用旧 章 SOLOIOO IOAUOO LOIOO YOM 只云以平除長得小長諾 據此等辭可施術也 □□□□ 円径 仮如有銭積諸品 仮如有銭積者只云円径少如方面諸 問円径 如是題者所言之数方大円小而非銭形状与 余数不称理故定所従之理而更辞曰以形名 為是則 只云円径多如方面詰 若以余数為是則 仮如有火塘積諾 據此等辭可施術也 替数 虚題第五 得式而後開除之無商者有負数者得数背者皆不 能得貞数故替属題辞之数亦加辞于術骨而釈其 若得負数干後者却 背限也是故先視真術式傍書 自具負求之凡得式 実隅異名而傍書正負各一偏者定得正商故極数 無之或同名者或雖異名該反覆之理者皆依数有 不得正商故 求極数也 尽方級法 択前後各同号術 定題中可替者 中乗数最早者 難拠者拠実級相反也 各承原式正負而求之 数有 據適 得傍書式又據象 形満干極 擬真而依 虚術求之 依題辭難據 者極数無之 輙難起術者 以諸数之所化 題中諸数皆 得傍書式 若諸報傍書皆與前求式相同 者極数金等故以先所得式用 ○後求者 不用也 於是先用題数各為諸級数而開除之得 極数 乃極数却有背限 之中者不用也 各與題数相較之一 旧数多則 極数已下 為応已上為背旧数少則 極数已上為応已下為背 互課応背之多少而替其 SOLOLE 数又以所替者傍書商名自傍書式下級各如開出 法命之得変式於実級各加多少相反之辞若極数 応者皆用之 有変商者其数背則 諸商恋視変式余 故加辭無之 数之正負自下至上各同級相対而択遍異名者於 其級又加一辞若諸級皆同異相交則先起於隅上 級視異名其余同名者又於次上級視異名逐上如 北月 十月 此以旁通于諸 変式者為限親変式傍書自上至 六間 商 下各於所用之級加応背相反之辞皆以所替之号 乗数最高者為主而同名各相并為主数其余異 各相弁数相減之増而応則以主数少者為背損而 応則以主数多者為背也 平 無商者 仮如有直積二百三十寸只云長平和三 │[間平 一得平術用題数得式ニ。三月開之無商 一先以題両名視各級傍書立天元一為平○― 以減和餘爲長ネルー以平相乗為直積○和田 寄左○列積与寄左相消得式 適尽方級法則和 視諸級傍書據 方平 方正 負負 者術中有 自乗之技而乗数高故即定真而用舊数積不不顧 者 實質 却乗数早改新求極数也 SOIOOPOIOALOO JOOOOOO OOM 承原 一立天元一為積○又為負実也 〇―以負 式負 廉一相乗四之得〇川寄左〇列和為正方御 自之与寄左相消得式 印 又據平満長干極則長平相等而其形為方只云 一平干極者平尽而為一綾形 数即為二箇長平也 求積則為空故不能據之 立天元一為積◯－四之為四段積○川寄左 〇列和為二箇長亦為二箇平ト云。自之与寄左 白巾 一相消得式船消得共同故不用之 替数 無商極二百 定和三尺而得積 二十五寸 九百 術曰視前段式傍書和自乗得 方正 除 之 之 一無商者負商者雖得正商用其数験之有負 一数者得数背者極敷無之者有変商者験之 無商者有負数者得数背者不用之応者皆用 之数少商已下有商則至次多商無商至亦次 多商有商最少商已下無商則至次多商有商 至亦次多商無商逐如此無商有商相交也 得積 二百二 十五寸 一為無商極数 此数已下有 商已上無商 也 加辭 吸内 積 積凹多於和卑陵者無商也 乃分註于真術曰 之下也後傚此 一術曰以積傍書而為商商商商商商商商商売 力 綾式 團和 実而得 四 四十四日 替積故於実級以積□ 段 正為主与 段 和守 段 負相減之主数少而有商 故多者無商也 □□□ 仮如有半抜只云積加入闊共五寸又云 ――四面与閣相乗四寸問問 **************** peH SOLOTEO IOALOD JOO YOM POM 一同所得用題数得式一 如前傍書題中之両 口ハ巾 ○ 侍 式 名而先得眞術 又仲 間 視式中傍書據 一 三乗 適尽方級法則乗数無高下 故以只云数定真而求又云極数也 立天元一為又云数〇―自之以減只云数卑 尺巾 余為正実帛○―再自乗之以正隅一冊下 下廉 空故 当其級而乗者皆為空其余遍 省隅而用之故如此也後傚之 相乗 二百五尺五 十六段信 ○三〇 一目只云数倍之為負方非自之以上 T 一百四四五 実正上廉一隅相乗一 十四段信 口八三 咽 掃 一冊 三 実上廉三乗舁相乗 一口は三 只巾 ○同○ 一一 四十一丁 六段 一十掃 ○十三位相弁共得予 寄左○実舁上廉卑隅相乗 一百二十三 十八段 ○一 口八三 二十四 用方三乗舁隅相乗 二十 七段 同方舁上廉再乗舁 相乗 四尺巾 段 三位相弁 口ハ五 □□ 口は三 與寄左相消得数遍 只三 以一十六約之得式 又據閣満長干極則閻興半長相等而其形爲半 方只云数即為閲与閣哥和又云数如旧以之輙 関干極者 難得式故皆擬眞而立虚術干閣求之 一銭形故両数共為 閣尽而為 空是以不能據之 只云数有又云数有 立天元一為闊〇―自之為積〇〇―加問 為只云数〇――寄左〇列只云数与寄左 SQLO10 四 列閣自之得数倍之為 百冊○○○以間卑相乗為又云数弁○○ 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇―――――――――――――― 又中 □□□□ 得後式 以前式二次畳之変為 前後同級 式而後求換式得 十一 二 凧 口ハ巾 維乗 以一 以一 日ハ三 式実 式実 於是分寄消 乗二式方 得八位以 而起術也親雲上 式視 十 又巾 式 又巾 一式方乗 二式実得 三位傍書 同名相加 同十一年 中傍書両名 乗数各等故 不論先後且 随前改之所 異名 相減 得 求以只云数 即定真也 立天元一為又云数一 立天元一為又云数〇―三自乗 十一 乃段 段 只云数三乗舁 四尺三 段 二位相弁共得 只三 ○―寄左○只云数舁又云数舁相乗 ○○ 只巾 段下 一人只云数又云数舁相乗 段ハ 只 ○○○○○又云数寄 二 改 〇〇=三 只三 三川○川○─ 三〇三〇― 位相弁与寄 左相消得式 四十四 替数 無高極四寸〇六釐 定只云数五寸而得又云数 二毫二〇八強闊満 長干極四寸五分三 一同四十一四強七 一術曰視前段式諸級傍書只云数五乗号 一十 六段 與只云數三乗舁 一 一 二十五万〇六 相弁得 段 百二十五寸 高 負実 方級 空 只云数三乗舁 四十 八段 與只云数寄 十 二 段 及一箇相弁共得 三万〇五 百〇一寸 為正初廉 次廉 級空 MEPOM:NL ZOOZ MEPOM SOUOOPI IOALOO JOIOO MEPOM 只云数寄 四十 八段 内減八箇余 一千一百 為負三 九十二寸 廉 四廉 級空 以一十六為正隅五乗方開之得又云々 数 四寸〇六釐二 竜二〇八強一 此数已上有 為無商極数一 商已下無商 せ 同 四月 又視後段式諸級傍書只云数三乗舁 得 二 段得千 段 段 五百 す 為正実 方級 穴工 只云数卑 同 四日 及ビ 段 與只云数一 筒ハ 及 二箇相弁共得 一百四 十二寸 為負上廉 下廉 級空 以一為 正隅三乗方 先依豊商街開出舁数 開之 而視其変式之正負也 商者雖得正商用其数験之無商者有負数者 無商 者負 得敷背者極数無之若有変商者験之無高者 有負数者得数背者不用之応者皆用之最少 高已下応則至次多商背之至亦次多商応之 一三十一日最少高已下皆則至次多商応之至 二件 亦次多商背之逐如此応背相交也ノ 多一十一寸〇一釐八毫五三五微弱 廿四寸五分二釐七壱八〇四微強 答 得又云数 験之多数者背故不用之少数者応故用之処 此数巳下長閣 闇満長干極数 相応已上相応已上相背 仍此数已下至 無商極已上宜替又云数也 加辞 只云数三乗舁又云数舁相乗 四十 八段 只云数舁又 云数舁相乗 段 二十 又云数五乗舁 一十 六段 又云数三 乗舁 乗舁 } て 或ハ 段 又云数舁 段 五位相弁数少於只云数五 一一 一十 六段 一同三百四十一 十一 段 只云数舁又云数三 段ノ 乗舁相乗 四十 八段 三位相弁数者無商也 一同三百三十一 段階 改 又云数三乗舁 一 段 二位相弁数 少於只云数舁又云数舁相乗 段四 改 一只云数又云数 守 段 1 多於只云数寄 二 只云数 四 同一つ 桂、 及一箇三位相 寄相乗 段ハ 改 段 一又云数舁 二 }に 段階 二段ニ 二段二段 三位相弁数者○又云数 per SOLOOOIOIOALOO IOO IOLOMOOMI 一弁数者長闊相背也 術曰視前段傍書式均夾空級故縮之為立方ニ 式以又云数 跟作 依無変商於実級加一 寄傍書而為 辞替又云数故視又云 商如開出法 自隅命之逐 傍書乗数最高者正五 位相弁為主与負三位 上至実又以 又巾 商命隅逐至 方復命隅至 只五 口ハ三 同二号 廉而得變式 三 相弁者相減之主数多 而有商故以少者為無 商也 又視後段傍書式亦夾空級故縮之為平方式 又云 以前商 数字 船自廉至実而逐如前命之得変式 只三又巾 有変商而背故先於実級如前以又云 四十五年系 傍書乗数最高者正二位相弁為主与 負三位相弁者相減之主数多而応故 旧上 少者為背○又親方級 廉也 名 多商為正 ス二 以二 亦加一辞 少商為負 約之 依余数異 又云乗数 止一位爲主与負三位相弁者相減之主数少 一冊 方級 為負 応故多則 正論 却背也 有負数者 假如有米三斛麦五解共價銀一百五十錢只云 米麦斛価和六十錢問米斛價 得米斛價術用題数得式計。除之得米斛價仕 五反減只云数得麦斛価一 五銭 負一十 銭五 SOUOAEOIOALOO JOIOO YOM 一傍書題中之諸名而先得真 米麦 術 求麦 斛價云 是雖得負数千 後却先求之也 共潰米 本無適尽 此式 方級法改 一據實級相反視傍書正負両数相成 傍書乗数相等故 均者為限而不及求式也 無所求之先後矣 又據米斛價干麦斛價満極則二色價相等而只 云数即為二箇米麦各斛価也 立天元一為只云数亦為二箇米麦斛價〇― 以米相乗為二段米価〇米列麦以二箇麦斛 価相乗為二段麦価〇後二位相弁為二段共 米 共価 一価○米寄左〇列共価倍之 麦 與寄左相消得式 麦 一復據麦斛価干極則麦斛價盡而為空只云数即 爲米斛價共價即爲米價也 立天元一為只云数亦為米斛価〇―以米相 一乗為共価○米寄左○列共価与寄左相消得 八 一朱 友者 □以此式求只云数則与前段 実級相 傍 反者 書全同極数亦等故不用之 替数 負商極五十錢米斛價干麦 一斛價満極三十七銭五分 定米三斛麦五斛共価一百五十錢而得只云数 術曰視前段式傍書以米は 解 三 除共価 一百五 得 十銭 得 無商者負商者雖得正商用其数験之無商者 有負数者得数背者極数無之者有變商者験 之無商者有負数者得数昔者不用之応者皆 用之量少商已下無負数則至次多商有負至 亦次多商無負最少商已下有負数則至次多一 高無負至亦次多商有負逐如此負数有無相成 Seured IOAUOD JOO MepOM 文 一同六六枚 せず 五日 銭 銭銭 五十 せ 此数已下無負 為負商極数一 数已上有負数一 せし 一又親中段式傍書以米麦相弁数船除倍共価 解 三百 銭 三十七 一爲米斛価干麦斛価満 得只云数 銭五分 極数 此数已上斜価 相應已下相背 即此数已上至負商極已 下互替只云数也 加斎 只云数米相乗数少於共価者有負数一 只云数米相乗 段 一同三百四十一同 二二 多於共価 多於共価多於其価相背也 段 二位相弁数 1 術曰視眞術一 求麦 解価 式実級替只云数故以乗其 名者 正一 位 為主与負 位 一 一相減之主数多而得正 商故少者有負数也 イ 又以只云数為商命中段傍書式下級加実而 綾 式 共価 委員 得 妹 米 替只云数故於実級視傍書只云乗数 麦 正二位相弁為主与負一位相減之主ニ 数少而応故多者為背也 假如有方接只云積内減四十八箇高余一 高 一百八十四寸又云高加入方弁共二十 六寸間方 得方衛用題数得式三三 先傍書三名而得真術 得 一 式 只筒数又 視諸級傍書據 三乗 方 一 適尽方級法則術中乗数実 其餘両数皆有三次 級最早故求只云極数也 乗之救故各定真也 立天元一為只云数亦為正実〇―再自乗之 SUUOIOIOALOO JOIOO IOOOM 遍省隅 以正隅一冊 而用之 箇数 相乗 二百五〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 十六段 三箇 数正方集又云数為負上廉え実方守上廉隅 相乗 筒敷巾 一十 一百四〇 十四段 一同三十一年三上県三乗舁相乗 六段 a 又三 筒敷巾 三位相 干三佐相○剛○円寄左○実舁上廉卑隅相 又三 一百二〇 并共得 乗 又巾 方三乗 箇数三 十八段 二十 四箇数 早隅相乗 二十 一叩方守上廉再乗舁相乗 四箇数巾 七段 箇数巾又二 段階 箇数巾又三 冊目 三位相弁与寄 箇数三箇数巾 左相消得式 二月 又據方干極則只云数反為負據商干極則只云〻 一数為空故各不能據之 替数 定又云数二十六寸箇数四十得只云数 負商極 九寸 術曰視傍書式諸級又云數再乗舁箇数舁相一 乗 四 段 内減箇数三乗舁 二十余 七段 食 一千八百六十一 五百三十一百 八十 十 四寸 一百四 為正実又云数箇数卑相乗 十四段 内減 又云数三乗舁 一十 六段 方又云数寄 一百二 一百二 十八段 一 一百三十一万一 千五百六十寸 為負 得 得 八万六千五万六千五 百二十八寸 為負廉以 二百五十六爲正隅立方開之得又云數二件 多三百五十二寸少九寸両 数各註変式余数之正負也 一各験之多数者無 正商故不用之少数者有正商故用之為極数一 此数已下無負 商已上有負商 也 加辭 只云数再乗舁 二百五 十六段 只云数又云数三乗舁相 乗 一十 六段 三位相并 又云数再乗舁箇数舟相乗 段 段四 SOLOOPAIOALOO JO 一百二 一数少於只云数舁又云数舁相乗候 十八段 一百四 又云数箇数卑相乗 十四段 箇数三乗舁 只云数 二十 七段 七四 三 六 位相弁数者○只云数知 仕国 多於又云数弁 段一 者有 段一 負商也 術曰以只云数爲商如前自傍書式下級如開 山 先於実級加一辞替只云数故視 法 又三 之 命 又再 箇務 腎 尺巾 待 綾 首敷御 式 十二 只云傍書乗数最高者正三位相 并為主与負三位相弁者相減之 実級主数多而有正商故少者無 一 正商也○変多商 背故視変式 件 方廉余数 少商者各負 多商者各正 依二級皆 異名於廉級一 一 不用 方級者 亦加一辭此 遍 以一百二 十八約之 以只云乗数 正 位 一 為主与負 位 為 之廉級主数少而 御 負 有正商故多則 却有負 同 商也 十四日 外斜 得数背者 假如有蕭上間一尺二寸内斜一尺五寸 下間 只云二箇外斜与下閻和二尺三寸間下 間 一尺 八寸 得下閣術用題数得式脳開之得下閣心 二寸三 二分八釐七 一同壱三微強 以減只云数余半之得外斜 分五釐 六毫三 五弱 此数却火上下半闊差 先如前傍書而 兄弟 上 得真術 求下山 九 明治 内中只 冊▽ 三二 SOLOAEA IOALOO IOO YOM 一視実級傍書異名相交是依数之多少自有正負 相反之理 実反而與廉同名 則有不得正商一 故據適尽方級法求 無商極也 立天元一爲只云数○―自之内減四段内斜ニ 一守余為正実脩○─以正廉一相乗得卿○― 寄左○列只云数内減倍上閣餘為半段負方ニ 同上し自之与寄左相浦上 消遍以四約之得式 又據上閣満下閣于極則上下閣相等而為倒形 之直外斜即爲長只云數即爲二箇長與上閣和 立天元一為只云数◯―内滅上閣余為二箇 せ 長江―白之加入四段上閣守為四段内斜守 上巾上 一冊非―寄左〇列内斜自之得数四之與寄左 上 相消 得式 内巾 六日 又據長干極則長尽而為一織形故上下半闊差 即為外斜主下半闊和為内斜只云数即爲二箇 下閣與一箇上閣差也 立天元一為只云数〇―加入上開為二箇下 閣上―加入倍之上間為四箇内斜止 ○列内斜四之与 寄左相消得式 川内 替数 TOLOTOTOIOALOD JOIOO YOM 定上閣一尺二寸内斜一尺五寸而得只云数町 満下閣干極三尺 長干極二尺四寸 術曰先視前段式傍書上閣舁與内斜舁相笄一 共得 三百六 十九寸 以上閣 一尺 二寸 三尺 除之得只云数 〇七 分五 釐 為無商極数一 此数已下右 商已上無商也 又親中段式傍書内斜界 四 段 内城上閣守 一 甲 及び 一百八 十寸 一同一為負実信上閣 二尺 為負方以一為正 四寸 三 同三 廉平方翻法開之得只云数一 為上閣満下閣 久三 尺 干極数 文此数已下両間相応已上相背也於是 視無商極数左背限已上而雖得正商 相背故 不用之 復視後段式傍書内斜四之得内滅四之上閣 二尺 余 四寸 長也即此數已上至上闊満下閣于極已下宜替 一也 只云数也 加辞 上閤鼎 役五 一只云数卑 一 二段一 二位相弁数多於内斜界 段向 上閣只云数相乗 支一段 段二段・ 段 二位相弁数者両閣相背 只云数 一 竹筒 与上閣 箇 十一日 者不得 相弁数少於内斜位 長也 術曰以只云数鳥自中式傍書式下級如開 出法 上中只 依無変商於実級加一辞替只云 命之 只巾 得髪 数故視傍書乗数高者正二位相 幷為主与負二位相并者相減之 式 主数少而応故多者為背也 peu Selr le toro tolo tolo Mepoy Mepoy Mepolon Mepoy Mepolo of of of tho on tored tolo tolo tolo of oo 十一日 又以前商 只云 数 数 一命後段傍書式下級加実而得 十銭 八三 同四 於実級又加辭親只云傍書正二位相成 弁為主与負一位相減之主数多而得 長故少者不得長也 高 仮如有方台積二百五十四寸只云上下 方和一尺三寸又云上方多如高一寸問 上方 得上方衛用題敷得式三十三丁開之得土方北 以減和得下方共此数却少上方 一先如前傍書而儒師印印 求上 積崎多 一式積移多 得貞術 一 一視式中傍書負一偏而無実級反覆之理故不依之 数之多少而得正商是以不及求極数也 又拠上方満下方干極則上下方相等而其形為 複據商干極 方場故只云数即為二箇上下方也 則及求積而 為空故不 能據之 乃視題中若求干只云数則係 立天元一爲積一 術中之技而為再乗式其余両 数者各級数早而得撞 〇〇―八之為八段積〇 除式是故先求積也 首寄左○列和即為二箇下方亦為二箇上方 初 上 一和内減倍之多初以二箇 方安相溝与寄左 下・ 下 和餘爲二箇高臣乗亦為八段積聯相消得 式 同年 和冊 発揮 脚 替数 peu ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 上方満下方干 定和一尺三寸多如一寸而得積 極二百三十二 寸三分七 釐五毫 一術曰視実級傍書和一択内減多如打余以和 寸余以和 舁相乗得 一千八百 五十九寸 以八除之得積 二百三十 二寸三分 七釐 五竜 此数已下上下方 為上方満下方干極数一 相応已上相背也 加辭 積臥和舁多如相乗 二二 舁者上下方相背也 二位相弁数多於和再乗 一術曰以積為商命傍書式下級加実而得変式 替積故実級負二位相弁為主与正一位 京都軍 相減之主数少而応故多者為背也 積 変題第六 加辭 易数 開出商得数件者各随問旨験之或有負数者或得 数背者不為変応者難別真仮故若用旧数則定答 数之真別加辞干題尾而使変数反其真若易旧数一 則或使変数無之或雖有変背之皆依時宜用之也 是故先以分術得式傍書商名如開出法晝實而得 変式於是用旧数者各註変式余数之正負択諸級 中真仮同級遍異名者於其級加辭若毎級皆同異 相錯則先於隅上級視異名其餘同名者又於次上 級視異名逐上如此以旁通于諸変式者為限皆視 変式傍書従下至上各於其級加多少相反之辞也 易旧数而為無変者或変式各級為空或帯数而為 peH SOLOTEL IOALOD JOIOO YOM 無商是皆断後商也有変而為背数者於変式中得 一件商而後至再変或各級為空或帯数而為無商一 是皆断再商也是故為無変者各級為空則視所言 諸数之名 凡題中帯数者悉以號之如象形本具名 及改諸分来段数之属各有増損之理故 皆為傍書 之号也 変商一件者尽 随変商件数定所尽之級 一級而得一条 式故直起術而求一数変商二件者尽二級而得二 條式故以一次家術求両数変商三件者尽三級而 得三條式故累二次虚術 而求三数也已上傚此一 自方級逐下至其級各均 一同所同一若級中正負一偏具者無之 正負両数 而得式求極数 自尽之理故不能得極数 直起 各級為無商則変式隻級者便拠適尽方級法一 術而 求一数若依正負交 雙級者方級為空作隻級而後 錯難拠者極数無之 拠之 得一式又拠方級正負等数得 一式而後以虚術求両数也 得式求極数変 数為背者拠象形満干極 若依問旨難増 者極数無之 以真変両 若雖察者先叙立干商択題 数察得商干起術之前ニ 中所為速而乗数最早者別 得一余式故増 而後至再変各級為空則術中仮為 一次之虚術也 変式諸級而 是故変式諸級皆随得商之 正負或依舊或反而用之也 據満極者変数多真数少而定得正商 拠干極者変数少真数多而定得負商 是又毎一級 拠開出法 一九月六日得式故累虚 術者 候候得式求極数再変為無商則変式雙級者於最一 如前 得一式又據開出 上一級得商故便拠適尽方級法は 法得一式而後以 虚術求 求隻級者於上二級五得商故一級為空而後 両数 拠之 得一式又一級自尽而得一式復據開出 法得一式以之累二次虚術而求三数 得式 求極数也 汐鎗 右閣 仮如有半梯外斜一尺六寸内斜一尺九 す只云左右闍和一尺八寸間右闊 左閣 MEPOMINL ZOOZ MEPOM peu NOLOTOTOIOALOD JOIOO YOMIOMI 得右閣衛用題数得式同三=開之得右閣二牛以 件二 二 減和餘得左閣 件二 件 皆適干從内外求之長也 二件 前五寸 右閑 後七寸 左閣 一尺三寸 一尺一寸 分術曰立天元一為右閣◯―以滅和餘為左 《題：右一内滅右□=自之得数以減外語 一三三三 左 佐開餘左斜守餘爲長界 右左 川間 寄左〇列左閣自長中右 與寄左相 右市右衛門 之得数以減内斜怖左 消得式 左衛門左衛門 言 舁餘亦為長卑曲右閣而為商え以之 右閣負一 命負廉三異減正方得ハ 左閤正二 又命商異減 右閣負四 実恰尽復以商命廉同加方得 左閣正二 変式 又以前後商各註前〇正負 変式余数之正負後〇負負 加辭用旧数者 前数為真則○左閣多於倍之右閣 視髪式方級余数 前正 後負 異名故於傍書式方級 遍以二 約之 加辭 正多而反 干後負方 せ 後数為真則○左閣少於倍之右閣ハ 負多而反 是又如前於方級一 干前正方 辞也 之也後 傚此 皆於問数 之下分注 易数無変者 是変式断商之法方級為空者均正負而求之変 題中雖言四号其両斜 商一件而形名三 皆本干長故為一理也 故定両 SOUOAEOIOAUOO IOO IOMAPOY 得商而開画者亦同之 数之真而求一数之極也 凡據此法求題中諸極 数者随変商件数尽各級故以真変其件数与題 之諸號数相等者為限是故若此題変商二件者 不拘干変式級数之多少定一真数尽二級而面 極数是雖有餘数而得商各背之故不為変也三 件已上者真商共則其数皆過於題之諸号故無 定真之物而不能起術若強定一真而求極数則 変式自有余数之級而得変商故極 一数無之化題皆準此例而可知之矣 定左閣一尺而得 方級自 画極 五 右閣 五 寸 一術曰視変式方級傍書左閣 箇 二 一代田 正右閣 四 一四 箇 負而 各二 両数均則相消自尽故 新 置左閣 折半之 尺 五 此数上下皆 得右閣 す 為変式方級自尽極数 有方紐余数 せ 乃長及内外両斜各於変式中無其数而一 不承行里改極数百 不係術理故極数無之是以別定其数也 易数有変而北月者一 是変式得商而後 至再 詩文 断之法 以其商求変数則 悉以弁戻者為要 據閇出法求之若變數據左開于右閣滿極則變 両閣等而其形為直只云数即為二個変左右閣 是綾右閣 以之減倍真左閣餘為二個方級商也 満而多則 真右閣自少而以商加之故為正変左閣于而少 則真左開自多而以商減之故為負皆随眞術之 所得而定術中 得商之正負也 定左閣一尺而得 変右閣満 左閣干極 右閣打 術曰立天元一為右閣○―倍之以減左閣余 四之為二段正方。一=寄左〇列左閣内減右 閣餘為二個正商〇―以負廉三相乗亦為二 段正方二月與寄左相消得帰除式一=上実 下法而一 或無商或負商或雖得正商用其数一 験之有負数者得数背者極数無之 有変商者験之有負数者得数背者不用之応 者皆用之最少商已下無変則至次多商有変 SOLOOPOIOALOO JO 至亦次多商無変最少高已下有変則至次多 商無変至亦次多商有変逐如此無変有変相 也文 せ 交 交 得右閣北為双 右閑満 太閤干 極数 此数已下無 變已上有變 せ 又據右閣于極則変右闊尽而其形為勾股只云 数即為変左闊以真左閣滅之為真右閣亦為方一 級商也 定左閣一尺而得 髪右閣 干極 右閣 背二 尺 術曰立天元一為右閣◯―四之得内減倍之 左閣餘爲負方二寄左○列右閣即為負商 〇―以負鹿三相乗亦為負方〇=加与寄左相 消得歸除式二上實下法而一得右閣二此 数与左閣相背故極数無之 復據長干極則変長尽而為一続形故内斜即為 一変左閣外斜即為変ナリ 右 問問差是故以外斜減内斜一 右 為変右閣以之減真右閣為方級商也 慶長 定内斜九寸外斜六寸而得は 干極 右閣 五 すエ 左閣杜 術曰立天元一為貞右閣◯―四之得○川寄 一位〇列外斜 即髪 即変 以減内斜一 関差 左閣 餘爲變右閣 川加入内斜為只云数内滅真右閣余為真 左閣|倍之以減寄位餘爲負方北丁再寄 ○列真右閣内減変右閣余為負商用以負 一廉三相乗亦為負方一寄相消得歸除 五口 式冊上実下法而一得右閣 加入外斜以 寸力 減倍内斜餘得左閣北爲變長干極数 此数巳 上得長 已下不 得長 せ 是内外両斜雖變式中無其號駁駁 変数之期各係其枝故却定真也 SOLOOPOIOALOO JO 仮如有羅綾共一十五尺羅価三十六錢綾価六 銭只云両尺価和五銭問各尺価 件二 件 以減和得綾尺価 一皆適干共数也一 件ニ 得羅尺価術用題数得式一冊開之得羅尺価 羅尺価 三銭 四銭 綾尺価 二銭 一銭 得分術式傍書商名 羅尺 価 如前命之 乃以商命 羅数則化 為羅 価也 羅羅 一変式前〇負正 昼実再至 腱痛 綾 方而得変式 加辭用舊數者 前数為真則○羅与綾尺価相乗数多於絞与羅 尺価相乗数 負多而反 余数異名故於方級 視前後変式 干後正方 叙 加辞也 後数為真則○羅与綾尺価相乗数少於綾与羅 尺価相乗数 是又於方級一 正多而反 十前負方 加辭也 易数無変者 変式為空者方紐均正負而求之変商一件而題 中象名四品故五定三真而得一数之極也 一定羅六尺綾四尺綾四尺羅尺価三錢而得 方級自 画極 二 価 頂銭 銭 綾羅尺価相乗正 術曰視変式方級傍書 羅綾尺価相乗負 綾尺 両数 均者為限故以羅尺価 長三 銭 乗綾 四鳥 一十 二尺 尺彳二尺 以羅 SQLOAOLO 六 六 尺 除之得綾尺価 心除之得綾尺価剣変式方級自尽極数概 上下皆 有餘數 せし 易数有変而背者 至再変而尽者開尽方級求之若據変数羅尺価 干綾尺価満極則変羅変綾各尺価相等故只云 数即為二箇変両尺価以真綾尺減真羅尺価余 為二箇方級商也 変羅尺価干 定羅四尺綾五尺羅尺価三錢而得、 綾尺価満極 負 綾尺価 術曰立天元一為綾尺価〇―以減羅尺価余 為二箇負商□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 羅與綾尺価相采数餘倍之為二段正方三冊 寄左○列弁羅綾為正廉冊以二箇負商相乗 亦為二段正方可与寄左相消得歸除式冊 同―上実下法而一得綾尺価 銭 負三 故極数無之 又変数據綾尺価干極則変綾尺価空故只云数 即為変羅尺価以真羅尺価減之為真綾尺価亦 為方級商也 三絃尺 定羅五尺綾八尺羅尺価三錢而得 価干極 価負 綾尺 新右御門元一為綾尺価〇―以羅相乗得内 減綾与羅尺価相乗数余為負方 列綾尺価即為正商〇―以羅綾相弁数一 即正 廉 相乗與寄左相消得歸除式=上實下法而 JOINO IOALOOO JOOIOO YOM 一得綾尺価一 負八 銭 銭 故亦極数無之 平 大一 太平 仮如有大平方小立方各一共積四個 百四十九寸只云大小方和二尺三尺 寸問大方 得大方衛用□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 二 件 件ニ 以減和余 題数得式 十十二 得小方 其餘雖得一件之最多商 験之則背数不為変也 件ニ 皆適干共積也 大方 一尺八寸 二尺一寸 小方 五寸 二寸 大 得分術式而後傍書商名 第六月六日乃如前画実而得変 一 式 大方小方 負 綾式前 負 小方中 余数後 負 加辭用舊數者 円少於小方守へ 前数為真則○大方 個二 段三 段三 一 鎗 視前後下廉級 各同名而無反覆之理故不 教育 数 負多而反 用之又視方級前後異名故於方級認 干後正方 加辭也 後数為真則○大方一 二 目二 個 多於小方舁二人 段三 是又於方級 正多而反 干前負方 加辭也 易数無変者 変式為空者自尽方級而求之有変商一件而言 是所以変式廉級傍書同名 形二名左応于限故一 而無自尽之理且有余数而 雖得商不為変也若有変商二件則依顚中欠一 数無定真之号而不能方廉一般尽之故不用此 乃小方乗数高 也 法 定真一数而得一数而得一数而得一数而得一数而得一数之極也 故即定真也 せ法 也 peu SOHOOEO IOAUOO JOIOO MepOM 定小方二寸而得 方級自 画極 大方抔 大方二個正小方巾三 術曰視変式方級傍書 段負故両数相均者為 限 浪列小方江自之亦三之得数折半之得大方 一百二十一年六方級自尽極数 此数上下皆一 有方級余数 せ 又変式為無商者三級帯数故拠適尽方級法求 之也 又術中小方乗数一 高故即定真也 定小方七寸而得 無變 商極 大方 一尺 三寸 衛右大右大右衛大方〇―倍之以減三之小 方舁餘為負方舁餘為負万一相乗四之為正 廉自乗数――寄左〇列小方三之加入一個 為正廉自之與寄左相消得帰除式「上 実下法而一 或無商或無商或雖得正商用其 数験之有負数者得数背者極数 無之有変商者騒之有負数者得数背者不用 之応者皆用之最少商已下無変則至次多商 有変至亦次多商無変最少商已下有變則至 次多商無変至亦次多商有変逐如此無変有 綾相 交也 得大方 一尺 三寸 為変式無商極数 此数已下 無變已上 雖有変至二尺一 寸已上者皆背形 せ 易数有双而背者一 再変而尽者開尽方一級而求之若変数據大方 干小方満極則変大小方相等故只云数即為二 個髪大小方以真小方減真大方余為二個方級 商也 大小方各術中乗数相等而雖無先 後之異随前所定而以小方為真也 変大方干 定小方五分而得ハ 小方満極 大方 三寸八分〇二 毛七七五六強 術日立天元一為大方〇―内減小方余為二 個負商言以負隅一相乗得三寄佐○列 SOIONOO IOALOO JOOYOYOM 小方六之加入二個為二段正廉円加入寄位ニ 乃以負商命負隅則 為正却以正廉加之 共得候以二個負高相 乗為四段正方 再寄○列小方自之得ハ 数三之以減倍大方余為正方山四之與再 寄相消得開方式冊平方翻法開之得大 方 三寸八分〇二 毛七七五六強 髪也 為変 大方干 小方満 極数 此数已下 無變已上 又変数據小方干極則変小方空故只云数即為 変大方以真大方減之為真小方又為方級商也 是又術中小方乗 数高故定為真也 定小方一尺而得ハ 綾小方 干極 変小方 大方 四尺 五寸 術曰立天元一為大方〇―列小方三之加入 人 一個為正廉斗寄位〇列小方即為正商。以上 負隅一相乗以減寄位餘以正商相乗為負 方一再寄○列小方自之得数三之内減倍大 方余亦為負方□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ =上実下法而一得大方一 散 此数已上無 變已下有變 也 四尺 五寸 為変小方干極 仮如有方台積加入三段高舁共五百四十 高 十四寸六分九厘八毛只云上方与高和 一尺四寸三分又云下方与高和一尺四 寸九分間高 得高術用 開之得高 │[城只云数余 牛二 件 得上方 題数得式 仁却減又云数余得 件三 SOUOIOO IOAAUOO JO MEPOY 件三 下方出 皆適干共数也 件 分 四 五寸四 七分四 七 高七寸分 分 上方六寸分 八寸九 九寸五分 分六、 下方七寸分 一尺三寸分一寸分 分ニ 分 一寸分 依分術得式傍書商名為而如前盡實得變式一 高 上巾 川馬下川亭上 変動物 止 下巾 段数 綾式 余数 前〇正負正 中○負負正 後〇正正正正 加辭用旧数者 前数為真則○上下方和多於高与段数相弁数一 ○上方舁 } 段 一 下方舁 一 閔一 段 上下方相乗 御上下方相乗改高段数相 三 乗 六 改 段 四位相弁数多於上下方和高相乗 段 視前変式廉級 負 余数 中者同名 一與後正異名一 而不反 又 負 各三 視方級正与中負異名故先於廉級一 約之 加辭 負多而反 干後正方 又於方級 正多而反 干中負方 中数為真則○上方号 段 下方舁 加辭也 1 段 上下方相乗 1 及一 六 四位相成四位相弁数少於上下方和高 高段数相乗 段 段 三 相乗 段 視中変式廉級負与後正異名又視方級負与 一名 前後 名 冬 答 正名 皆異名而旁通故 正 正 後各 負方 加辭也 廉級 不用 於方級 負多而 反干前 MEPOM:NL ZOOZ YepOYDOY O SOUOIDO IOAUOO JOO MEPOM 後数為真則○上下方和少於高与段数相弁数 各 一視後変式廉級正與前中ニ 各 一異名而旁通故方 級方 負 不於廉級 正多而反干 加辭也 前中名負廉ニ 級 易数無変者 変式為空者方廉二級自尽而求之是変商二件 因言四号 形三名 及段数 乃題 定二真数而求両極数故 中四 號皆於変式中適乗于諸級且其乗数各無高下 定真求極者皆無先後之論若級中無傍書之號 者以其数不能尽其級故定而為真雖然於変或 中得商者以変数求商于起術前故商中包其数一 則臨開出之期旁通干諸級而自然 先於廉級 有遍乗之理是以未必為定真也 以当 求之 一数 設一次之虚術仮得一数而後起術也 擬眞言 下方有段数有擬上方有之 立天元一為高〇―加段数為廉級三約正 段数 数 数百六よし寄左〇列并 改数 不及求後式即定 上下方為三約負数 與寄左相消得式 真 下方 段数 而於方級 均正 負 起術也 定下方六寸八分段数三而得 方廉自 画極 高 六寸 七分 上方 二寸 九分 術曰立天元一為上方〇―加入下方得内減 段数余為高三―以段数相乗六之 上方卑与下方卑及上下相乗数為方級正商 事業 与寄左 寄左○列弁上下方以 高相乗三之為負数 牛羊= 相消得 一或無商或負商或雖 開方式計丁=平方開之 得正商用其数験之 有負数者得数背者極数無之有変商者験之 有負数者得数背者不用之応者皆用之也 SOUOIOO IOALOOJOIOO MEPOY 得上方 一 二寸 一寸 九分 為変式 方廉 二級 自尽極数 此数上下 皆有方級 六寸 一加下方得内減段数三余得高い せ 数 七分 又変式為無商者定真三数據平方適尽方級法 起術而求一数之極也 定上方一分下方一寸段数三而得 一同三百七十七九八微強多一尺五 寸六分六厘四毛〇二微弱 無変 商極 高 少一 分三 術曰立天元一為高○―以段数相乗三之得 ○○加入上方舁与下方弁及上下方相乗数 共得内減上下方和高相乗 仁 一余為正方 段ニ 段 円惟以三約正隅ハ相乗四之為正廉自乗三 約数旧誰寄左○列弁高与段数共得内減上 下方和餘為三約正廉巨自之得数三之与 寄左相消得開方式目平方開之得高仁 少 一分三厘五 毛八九微強 多 一尺五寸六分六分六分六分六分六分六分六分六分六 為変式無 一四毛〇二微弱 商極数 一同今朝夕方商而無変少 商已下多商已上皆有変 一易数有変而背者 再変尽者一級開尽一級自尽而求之先方級得 一若據變上 商而廉級為空者據変数上方干極則 方満髪下 方于極者変上下方相等而為為両和同数故求真 数則真上下方亦等而背全形又據変高干極者 変高昼故求題中共数則 廃上方尽而真形為方 為空是以各不能拠之也 錐故只云数即為変高以真高減之為真上方又ハ 為方級商於是先於廉級仮得一数也 有 撮影 下方有段数有擬上方有 真 立天元一為高〇―加段数以減上下方和 Sopre, IOA400000 余為止し寄左〇列上方為正商え以上 三約三約正隅一相 相乗 以商二次段数 紐自 命隅而廉 負廉賢 画故 一倍之与寄左相消得式 以之定二数 一下方 又下方 下方 段数 而直 於方級依 開出去 定下方一尺二寸段数三而得共 上方 干極 十六 起術也 上方松高 術曰立天元一為上方又為方級正商〇―以 負隅三相乗倍之為負廉〇丁寄位〇列上方 加入段数共得数以減下方余為高 一数相乗六之加入上方舁与下方舁及上下方ゟ 相乗数共得何丁内減上下方和高相乗廻 余為正方=川再寄○列正商以正隅三相 段三 乗以減寄位餘〇川以正商相乗又為正方〇 ○＝与再寄相消得開方式冊副 三 此数已上無 得上方 す 同綾已下有双 数三以減下方余得高状也 加段 又方銀為空而廉級得商者皆与前同 下方有段数有擬上方有 立天元一為高〇―加段数以減上下方和 余為仕ー寄左〇列上方為正商仕以三約 以商命隅 三約下正隅一相乗 一加廉級而 段数 即画 正廉波数 止廉微微即盡 與寄左相消得式ハ 故 於方 級 而起術也 定真 均正負 段数 下 以之 如前 定下方一尺段数三而得以 上方 干極 上方 廿一寸七 分二厘五 MEPOY:NL ZOOZ YEPOYDOY OH SOLOLO 毛◯八三弱多九寸二 分七厘四毛九一七強 七強 高北 術日立天元一為上方〇―自之加入下方弁 与上下方相乗数共得□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 内減段数餘為高高丁以段数相乗六之加入寄 一位為方級正数同一再寄○列并上下方以 高相乗三之為負数。与再寄相消得開方 式丁十平方開之得上方 二 件少 件少一 一寸七分二 九寸二分七厘 一五七〇八 多 嗣多 三十二 少商已 為変上方于極数 四毛九一七強 已下無変少商已 上多商 下多商已上有変 以段数減下方余得高北也 仮如有直埒積二十四寸只云横高相乗 総合 高 数加入縦共一十寸又云横高和五寸問 高 得高術用題数得式=三三 以 件 二 減和得横畑以之乗高以減共数得縦 件二 皆適干 濤積也 一寸四寸六寸 二寸三寸四寸 高 横 三寸二寸四寸 四寸一寸六寸 高 依分術得式傍書商名 如前尽実而得変式 横横横横横横横橋 同様御 撮影機機高橋 横巾 横 職務 綾式 余数 第 一 ○負正負正 第 二 三 第 ○正負負正 ○負負正正 ○正正正正正正正正正 MEPOY:NL ZOOZ YEPOYPOYDOYDOY peu MOIIIO人 SQLOIOAIOALOO JOIOO YOM 各之事 加辭用舊數者 第一数為真則○横多於高○横号 段高舁段縦 個一 個 個一 町三位相弁数多於横高相乗 三 三 段 一 一視第一変式下廉 負 余数 與第三正第四正各異 於是旁通于諸 各視上廉級正與第二負異名 故也後 皆傚此 故先於下廉級 式故不及親方 各二約而用 負多 各二新而用 之下皆如此 加辭 而友 干第三号 四正下廉 又於上廉級 正多而反干 第二負上廉 加辭也 一 第二数為真則○横多於高○積舟 高卑 縦 但三位相弁数少於横高相乗ル 二二 段ニ 一 視弟二下廉級負与第三第四異名視上廉級 負 負与第一正異名故先於下廉級如前須加辞 又於上廉級 負多而及干 第一正上廉也 加辭也 第三数為真則○横少於高○横鼻改高井陀縦 三十二 個 二 側三位相弁数少於横高相乗 個一 視第三下廉級正与第一負第二負各異名視 正 正多 一上廉級負與第四正異名故先於下廉級可 而反 干第一第二 一名負下廉 負多而反干口 加辭又於上廉級 第四正上廉力 辭也 段二 第四数為真則○横少於高○横舁殿高卑陵縦 但三位相弁数多於横高相乗 視第四下廉級正又与第一第二異名視上廉 一級正與第三負異名故如前於下廉級 〆 正多而反于 又於下廉級 第三負下廉 加辞也 加辭 易数無変者 MEPOM:NL ZOOZ MEPOM peu SOLLOOIOO AUOO JOIOO MA 変式為空者所変件数因過于題中之諸名 是真 綾四 数而言形三名故求三数極者無定 真之数而不能起起得是以極数無之 不能諸級一 般尽之雖然此式方級傍書隅相通于下廉相乗 数而有自尽之理故定一真互尽二級而求両数 之極也 乃横高相乗与縦相減餘乗半下廉則適 合于方級数是故或方与上廉盡則下廉 自為空或上廉下廉 画則方級自為空也 定高四寸而得 方上廉下 廉自畫極 横切縦 横切約六 一尺 一尺 六寸 高二個正横二個 術曰先視下廉級傍書 課両 負各以二約之後 数相等而以高抽即為横是変式 三級 自尽 極数数 上下皆 又於上廉級一 有餘數 妻 如前課傍書 置横切以高 正負之等数一 一十七 一十 一十 與高卑 一切相乗三之得内減横舁レ 余 六寸 六寸 一十 六寸 即為縦也 又変式為無商者方級為空而後拠奸適尽方級一 法求之雖然下三級相乗之傍書自相通于方級 乃上廉隅相乗四段与下廉自乗相減 之餘乗下廉則適合于四段方級数一 空則諸級一般自尽而無餘数是以不能據之 故方級為 易数有変而背者 至再変而尽者或方級得商而後上廉下廉両級 自尽或方級先為空上廉得商而後下廉級自尽 或方上鹿二級先為空而後下廉級得商是皆據 満干極定一真如得三極但題中依欠一数之名 若強 及求極数而無可定之物是以各不能據之図 定一 数而求両極数則一級必帯数故 一至再変而自有一件之変商也一 又再変為無商者方一級開尽下三級帯数故定 * JOIOO/E MEPOM:WL ZOOZ YEPOM peu SOULOOIIO IOO IOOIIO MEPOM 巻之十八 一真数 上一級據開出法下三 設一次之虚術求 級拠平方適尽方級法 両極数是故変数據縦干横満極則変縦変横各 云. 等而為為方場形然題中 云ふ 辭巧而難得變数及商 云 于術前故先起得商之虚術累二次而求極数也 若據變横變高両干極者各無其数故以変 一数求壊積則皆為空是以各不能據之也 縱有横有高有 立天元一為方級負商一 横 求横者 為正 加真横 一為髪横又為変縦 為護横又為変縦軸列負高以減真高余 為続高島―以後横相乗加変縦為只云数 一備寄左列真横以真高相 縦横 列正 横 横 横高 乗加真縦 與寄左相 横為只云数縦消得始式 乗負 求負 商以減変式正下廉 商故 商故 ＝又乗負商以 諸級余数 皆為正 一減正上廉余 余為一次数一 横 為 横巾横 復乗負 高巾横巾横巾横 列正隅乗負商 ( 高巾高 従高巾高巾高 一高幅商與正 以減下廉一次 縦 次 方相消 横巾縦 横巾縦 横 横横 数旧 得中式 一 ー= 負商以減 横巾横 以之 横巾横 数余為横タリ又 二次数幅乗 寄左列正隅 高巾 高巾縞 乗正 乗負商以減 上廉一次 維 縦 隅四 下廉二次数 数余為二冊 横 之得焉 之得忰餘爲三次數 次数 高 高川自之奥寄左 横島 一揆 相消得終式 縦横 横 高高 高高 三三 以下級遍乗始式 以減此式得一式 *OEIS JOIOO/E MEPOM:NL ZOOZ MEPOM peu MOIIO人 SOUOIER IONOODJOIOO YOY Y 横 以始式中級遍 横 高巾 縦 維乗分寄消得所 再横 乗終式加之以 横巾 横巾 横 乗巾高四段横巾 高巾八段横高再 高 終式中級遍乗 同様 始式減之得二式 段横巾高八段横高巾一寸二段縦横高也 八段横巾三段縦高四段各為相浦数一 乗巾四段縦横一 十段縱巾一段縦 一十二個各為寄 左数横再乗巾四 又 横 帝楼 横 横 横巾横 横 以 一以始南櫓城又以此下級」又以此下級遍乗始式 縦 横巾 式畳欄帛此払中以減一式却以一式略 横巾 高橋 高校従 横 下 之 中式 一高横高一 高 維乗如前分寄 得 縦横 高崎 魚 横印 得 高横 機械高横高横 縦 消得 横巾高冊 乗巾一段 一高橋 遍乗始式以減 此式得一式 縦横巾高一段 縦横高巾一段 縦高一段各為一段各為 寄左数縦横巾 高巾一段横巾高巾一段横高再 乗巾一段縦巾一段各為相消数 於是視前 後各傍書乗数最早者 次虚 術 横有高有 自縦求之也 立天元一為──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── 一十 数十 殿一 再乗巾高相乗 横再 段 四 段= 段 横舁高舁相乗 ○○○ 横巾 役ハ 段ハ 段は 高巾横 同村 高再乗舁相乗 四横 縦舁 役一 段一 一斎縦舁一 段 改 段 ○ 横再 横 寄左横再乗舁 〇〇― 一十 二個 四横再 段= 段四 段、 段 横鼻高相 六位 横巾 高巾 八 役八 横再 乗 横高舁相乗 段 段 一十一 横 二段 幅横 相弁 横 高縦相乗 八 横 三横巾 ○橋横守 高 改 縦相乗 段四 段 高 幅六位相弁与寄左相消得者 1台橋市場川島 100000 高耳橋 横舁高再乗舁相乗 段 一横巾 高再 段一 横鼻高縦 相乗 一 段 } } 横巾横巾一 ○高横高卑縱 相乗 段一同 協演 安高巾 ○楠高縦相乗横浦 * JOIOO/E MEPOM:NL ZOOZ YEPOM peu MOIIOA UROJE uelo … SQUOIOL 横巾高 三三 一輪橋一馬橋 横再一 「一段 段一段一段一段 四位相笄共得 縦相乗 横巾横巾 横鼻高舁相乗 以之 第十九章 横巾 横巾 高再 同横高再乗舁相乗 減前 津継舟 1 段一 段、 段 〇〇〇〇〇〇〇 横巾横 横 高冊 高巾 式得 位相弁与寄左相消得後式 高 一式 横再 1 横巾 高 横巾 商冊 横 高巾 横巾 高巾 C横 す 後 式 横三 高再 横再 高三 煮中 横巾 興申 高四 横巾 商 横 高再 横 高巾 又両実級遍省横而後維乗分 高六乗火横再乗巾四 寄消得 段高五乗中横三乗巾 八段高四乗巾横四乗巾四段 横 高再 横再 三 横巾 高 横 高巾 中 横巾 興中 高巾 及 横 四 扁 高 乗 横三 高六乗巾横四段高五乗巾横四段高五朱巾横四段 高冊 横再 高巾 横巾 一横巾 横巾 高再 横 菖蒲 横 高三 高巾 巾八十五段高四乗巾横再乗 巾一百五十四段高三朱巾横 三乗中六十九段高再乗中横 四乗巾一十二段高四乗巾横 四十四段高三乗巾横巾五百四十四段高三朱巾 三十四段高再采巾横再乗巾 二百六十段高巾横三朱巾一 百二十五段高四乗巾二十四日 川 前 高 式加干 横巾 高 段高三乗巾横一百六十段高 巾横巾一百五十八段高再乗 巾一十二段高中横二百八十 段高巾五十七段凡一十八位 一式又 横 為寄左数高六乗巾横巾八段 高五乗巾横再乗巾四十四段 以前式 横三 中級遍 横巾 乗後式 減之後 横巾 遍省横 高四乗巾横三乗巾三十二段 高三乗巾横四乗巾一十二段 高五乗巾横三十段高四乗巾 横巾三百一十四段高三乗巾 横再乗巾二百七十八段高再 乗後式画板画衆巾二百七十八段高再 乗巾横三乗巾一百一十四段 高巾横四乗巾四段高五乗巾四段高五朱巾 三段高再乗巾横巾四百三十四両 六段高巾横再乗巾八十二段 高横三乗巾七十二段高三乗 而得二 巾五十四段高再乗巾横三百 一百行二万円三十段高横再乗巾三十八段 三十段高横再乗巾三十八段 式 三十八段横再乗巾二十四段高 横七十八段横七十八段横七十八段横巾九段高三十 六個丸二十二位為相消数一 横三乗巾一十六段高横巾二 十八段横再乗巾二十四段高 於是視傍書 高乗数最尊故以之定真而起術自横求之 * MEPOM:NL ZOOZ YPOY peu SOLLOOIIO IOO IOOIOO MA □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 同綾横満 定高諸而得 縦干極 黄茗 横 一若 若従若 従者 段八 高五乗舁横三乗舁相乗 段ハ 高四乗舁横四乗 術曰立天元一為横再自乗高六乗舁相乗四 四日 舟相乗 四 段 十一 一高六乗舁横相乗 四 四日 段 一高五乗舁横舁 段 相乗 八十 五段 高四乗舁横再乗舁相乗 一百五 十四段 吉同 三乗舁横三乗舁相乗 六十 九段 高再乗舁横四乗 舁相乗 一十 二段 高四乗舁横相乗 四十 四段 高三乗寄 横舁相乗 五百三 十四段 高再乗舁横再乗舁相乗 二 百 段 六十 高舁横三乗舁相乗 一百二 十五段 高四乗舁 二 十 四 段 段 高三乗舁横相乗 一百六 十段 高舁横舁相乗 百 五十 八段 五十 七段 高再乗舁 一十 二段 高守横相乗 二百八 十段 高舟 一十八位相弁共得数寄左○高六乗舁 横舁相乗 横舁相乗候高五乗舁横再乗舟乗舁相乗四艘 四十 四段 高 四乗舁横三乗舁相乗 三十 二段 高三乗舁横四乗 舁相乗 一十 二段 高五乗舁横相乗 三・ 段 三十 高四乗舁 横舁相乗 三百一 十四段 高三乗舁横再乗舁相乗 百 二 七十 高再乗舁横三乗舁相乗 一百一 十四段 八段 高守横 四乗舁相乗 四 ル又 改 高五乗舁 丈二 段二 段 高再乗舁横舁相 乗 四百三 十六段 高舁横再乗舁相乗 八十 二段 高横三乗 舟相乗 七十 二段 高三乗寄 五十 四段 高再乗舁横相乗 三百三 十段 三十 一高横再乗舁相乗 八段 横三乗寄 一十 六段 ハ段 高横舟相乗 二十 八段 横再乗舁 二十 四段 高横相乗 七 十 段八 段 横舁 九 九七 高 四九 段 三十 六個 二十二位相弁与寄左相消 得開方式四乗方翻法開之得横推推前術得縦 } MEPOY:NL ZOOZ YepOY peu SOUOIOIOO IOOIJOIIO MEPOMOMA 題第七 臨得式而或諸級或上下級為空者難辨開除定乗 之真又疑有術理之誤也凡常所施有題数偶正負 相均而自然尽者有依術中加減之先後而下級尽 者有術理拙而不識適相乗後從上級尽者是故先 依傍書術得式為定乗真数視其上下二級各加減 相乗之号衆位而異名相交者皆依数有自尽は 乃軍 位者 雖衆位悉同名者各無自尽之理也其余諸 級者雖尽皆無定乗之減損故不及視之 随其題 之所用或易新数或用旧数各以其得式之乗数為 本據両 上 一級傍書之同異課所尽与有余而後加正一 負等差之辞于開出前定真仮増損之乗数ハ 仮如有人出銀買米麦共一十五斛誤以米価買 麦一十五斛而餘麦價一百八十錢只云米料價 多於麦料価三銭問米計価三銭問米料価 支五 得米計價術用題数得式ニ付 錢五 銭{ 帰除 是臨術中相消之期而廉級尽故難定開除一 平方 之乗数也 傍 四貝麦 共数 四貝麦 多巾 四月春夕 書 麦価 共数 式 買麦 六十 為真視廉級正負相等而自 先以傍書式乗数仁 一 尽又視実級単位而無自尽之理故於廉一級随 得式之乗数課等差之数而加辞之 易題数 廉級 帯数 則○共数与買麦相等者廉級尽故 * MEPOM:NL ZOOZ MEPOM peu SOULOAIOOJAUOO JOIOO MEPOM 撞除之也 平 是用真式 故加損乗之辞也 用旧数 廉級 │書 画 一則○共数与買麦相減有余者廉級一 帯数故平方開之也 是用仮乗 間也後 皆傚此 帰 除 除 乃分註干開除 故加増乗之辞也 與得答數之中 小頭 假如有旁只云長舁與小頭相乗数加入 長 大頭守共六十四寸又云大小頭和八寸 大頭 復云斜長与小頭和七寸間小頭 得小頭術用題数得式。印二除之得小頭 三寸 四分 是実級尽故難定開出 誤而乗小頭之過也 帰除 平方 之乗数亦疑有術中 傍 書 共 又巾 式 修復 此式以平方為真乗数視実級傍書正負相等而 自尽又視廉級正負異而又有自尽之理故於実 廉二級 易題数 各以四 約之 随其式之乗数加辭之 実級 帯数 則○共数与又云数骨相等者実級一 一尽又云数添一個得数与倍之復云数相等者廉 一級尽故各撞除之若両級一次尽者無商也 是用真式 故加損乗之三辭也 用旧数 実級 画 則○共数与又云数卑相減有余者一 実級帯数故平方開之又云数漆一個得数与倍 * MEPOM:NL ZOOZ YPOM peH MOIIO人 SQUOIO 之復云数相等者廉級尽而無商也 帰 是用仮乗 除 故加増乗之二辞也 一仮如有換積加入長舁共六十四寸只 又 長 み 云縦横和七寸又云長與積和八寸復 云以横除刃得二寸問横 得横術用題数得式○丁○除之得横辷是斎 是実 寸ニ 隅両級一次画故難定開出 帰除平 方立方 之乗数亦有 術中過乗横之疑也 傍 書 式 又中 一 又復 十八 復 KIR 収 此式以立方為定乗之真視実隅二級傍書各正一 負相等而自尽故如前随乗数而於両級 実級以 六約之 加辭之 易題数 実陽両級 共帯数一 則○又云数舁與共数相等者 実級尽復云数与二個相等者隅級尽故各平方一 開之者両級一次尽者撞除之也 又 是用真式 立 一 故加損乗之三辞也 実一 級画 則○又云数舁与共数相減有余者実級一 帯数故立方開之復云数与一個相等者隅級尽 故撞除之也 是用仮乗 平 方 一 故加増損乗之二辞也 後 一 紐尽 則○又云数号与共数相等者実級尽故 * JOIOO/ MEPOY:NL ZOOZ YepOMDOY O peu SOLOIOO IOAUOO OOIIOYOM 一撞除之復云数与二個相減有余者隅級帯数故一 立方開之也 是又用仮乗 平 一 一 故如前加増損乗之二辞也 用旧数 実級隅級 一次画 則○又云数号与共数相減有之 余者実級帯数復去数与二個相減有余者隅級 せ 帯数故各平方開之者両級共帯数者立方開之 帰 是用仮乗 除 故加増乗之三辞也 假如有米四斛麦六斛共價金六両銀二十四錢 一朱六斛麦九斛共價金九両銀三十六錢只云毎 金一両米不及麦七斗問毎一両米一両米 得毎両米術用題数得〇〇〇〇諸級皆為空而不 得答数是術理雖正因題数如此也 傍 先米 復銀 先米先銀 復銀後金 先親 先金 先麦 後銀 書 式 不及 大橋社 「株勢「情勢」 此式以平方為乗数之真然諸級各正負相等而 自画故於実廉二級一 不拘 方級 実級遍省 又随乗数一 不及之号 かし 辭之 易題数 三級分 帯数 則○先米後銀相乗與先銀後米一 相乗等者実級尽先金後銀相乗与先銀後金相 * JOIOO/E MEPOY:NL ZOOZ YEPOM peH SQUDIOIOO IOO IOIOO IOOOMA 乗等者廉級尽故各撞除之若両級一次尽者無之 商也 六十 是用眞式 是用真式評故加損乗之三辞也 又 画 実級 則○先米後銀相乗与先銀後米相乗相 減有余者売級帯数故平方開之先金後銀相乗 與先銀後金相采等者廉級尽而無商也 帰 是用仮乗 故加増損乗之二辭也 除古 除法 貞 後書 金皿 廉級 則○先金後銀相乗与先銀後金相乗相 減有余者廉級帯数故平方開之先米後銀相乗 與先銀後米相乗等者実級尽而無商也 帰 是又用仮乗 除 故加増損乗之二辞也 除 一用旧数則諸級一次為空故不用之 散題第八 題数帯不尽者毎逢術中加減相乗之技諸級繁乱 亦尾位自有増損而難得答数悉失其真故視象形 乃雖其数本無多少 本所具而易整者先定所問数一 之限大率循旧数就 近而定之 者為準 隨題旨致其技而後整屬辭之数固有不 尽而難整者不拘所問先定旧数之一位収棄其崎 一零而後課強弱唯整其属辞之数若諸数雖整繁多 者術式散漫而致乗除之労若佐太有高下者毎相 乗昇降之定位輙難見故皆量題中所為之等差或 以等数遍約諸数而即用之或就近而別替諸数也 仮如有粟換米米一斛対粟六斛只云粟与換米 相弁共五十三斛六斗六升七合弱問換米 * MEPOM:NL ZOOZ YEPOY peu MOIIO人 SQLLO IOAUOOOIOO IOO MA 七萬六斗六升六 得換米術用除之得換米 合七勺一四三弱 題数得式 丁 是原数帯不尽而収尾数之畸 故雖得答数 従句位 至末 悉失其真也 此象本米栗両数各易整故随所問而先定換 米 就旧数 之近 ☆ 八斛以對粟 斛 解 換米船得只云数ハ 五十 六斛 せし 相乗得有粟 四十加 八斛 八斛力 一仮如有三角只云中径六寸九分二厘八 毛二糸綿一毛二糸間 得面術 七寸九分九厘五 開之得毎面一 毛九絲五五強 是 用題数 亦中径有尾位弁零数之弊故所 得式閏〇川得之面雖親于全数遂以不得整 是以不合其源也 此形本面整則中径有不尽中径整則面有不 尽不能両整故不拘所問唯以題数整者為準 是故定旧数 中 径 九分二厘 定 一位 一位掟其畸参 八毛二糸 収之 得北為強弃之得状為弱即中径強已上与弱ニ 已下互課数而増損只云数則雖答数有不尽 不失源且無諸数之繁乱也 假如有裁絹二匹四分配一十三人六分三厘二 毛今有人三百五十二人一分六厘問総絹糸絹 六十 得総絹術用惟 是雖答数位 二匹 題数得式惟寡而似宜題数繁多故致術中 乗除之労也 ○長七十一 \OEIH MEPOM:NL ZOOZ YEPOM peH SQUOIO 視題中之所言各無技 一乃前中後 皆常数 故両数五減 得等数 二人二分 七厘二毛 以之与裁絹 二匹 四分 互減得等 数 三厘 二毛 遍約諸数得裁絹 七十 五匹 有人 一万一千 〇〇五人 せ 配人 四百二 十六人 一 大方 中方 小方 得大方 術用題 仮如有大中小平方各一共積二百二 十五兆寸只云中方面不及大方面二 一億寸却多小方面一億寸間大方面一億寸間大方面 000000000000000000000000000 開之得大方面 八億 寸 是原数位太 一高故術中相乗之定位輙難見且 一数尾多帯空位之圏而為画式之 煩也 一乃積者一次乗不 視所言之諸数雖其技不同 及与却多者各直 滅題中無開除之技故先以不及与却多得等 数 数念約只云両数得不及起却多打又二次約一 億 共積得 一百二 十五寸 せ 右長假如有箭笞積三織二沙只云左右長為 震歴実平方開之得数加閣共三厘〇四絲又 左長 云中長多如闊三絲問左右中長及闊 得開術用 題数得式 二十二 四 四 開之得闊 六十 一是原数位卑而 糸 京 相乗之定位易紛亦数箇多 帯空図也 の積者一次乗只云 諸数難 視題中之枝各異ニ 者開方又云者直減ニ 遍約之故別定左右長九寸中長七寸闊四寸 三寸 而如題旨求之得積可 二一 只云数一 一同三十一尺三十七日 * MEPOM:NL ZOOZ MEPOM peH SOLOIOO IOAUOO JOIOO MEPOM 大成算経巻之十八終 peu SEUOIRO IOAUOO JOIOO MA MEPOM:NL ZOOZ YEPOM SOHOOPA IOALOO IOIOOYOLOM
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