算法新書全 府{ 31374 總理長谷川善左衛門寛 編者千葉雄七胤秀 法新書 算法新書 此書は諸教の名義より乗席。莫来同除差分盈脳米積開。平方開立方。勿取強客術天元県交商運商整 救遂密成救互減適約互約事約書約。自約増約相約条約剰一間一間一間一項。多数招差契約差契約。国 御及雑題に至て術毎に起原を明少し巻米に極形術を附録す巻中本袋の新術教條を挙け古人の解し 難きを解し都て算家帳中の秘を詳に載る四方の算士此書に因て街路を索めは無用の工夫を薨ずと なく解義捷径にして精術を得給ふべし 醫學 算法新書序 自昔隷首化穀而天地之所文万物之所生凡 三才妙穀粟所逃其情豈恃謂民生日用出納 棄除之間哉抑亦經世要務莫此為功設聖入 列兵藝六ツヘ學宮上自天孚元父下至凡民子 第皆斑不以是為穀黙而三代以降亜教廃地 又無籍其術春在我邦元享之間有關先生者 書而多發前八之所未發爲心算家別開一經 實論中與之祖焉纔而答官銀局有中根元圭 香亦能突其原委頗窺其間真著書若干以傳 于斑焚金聲之急猶未及盡其精微曲踏子多 年憤慷頗多發明若極形等諸術雑関氏亦所 未考究也玉振之功於是乎為大蓋其術之精 妙可謂前處古人矣其門人子薬胤秀議果其 意頃著某法新書數篇予閲之鷲絲牛毛 無漏學者就而求之則阿啻出納乗除之間亦 其於天地万物三才之妙数益無所逃其情言 于時文政庚寅秋七月官銀局司秋田太義題 拾朱提之公署 第一回 算法新書序 天地之廣萬物之多無一非数也則其為術豈小 哉聖人列諸六藝而為経世之用宜哉我東方 麋韃召遂文運鬱隆唱其術者亦不尠矣先是有 関夫子者多發前人之所未発亦能聞点竄諸約 之奥旨然猶未能無遺焉哉西旙先生承其統積 年之久始究其妙余少遊江戸受業其門親灸多 年稍窺萬一既而余周遊四方到奥之一関千葉 胤秀執熱見余々当時浮萍流水不得鉋繫於一 處因令胤秀住江戸受業先生胤秀研覃不措業 亦大進頃著算法新書一篇欲公諸世余閲之審 詳精密使人疑汝於夫子可謂務矣今此刻也不 獨為都下人士雖寒郷獨學之輩亦就而求之自 有餘師矣因序 文政庚寅七月 山口和叙 越後水原 算法新書序 夫道術之於天地間不因人而存不因人而亡然其 用必待人而後行也故自古有奇偉卓略之士能至 乎其道者唱之於先而後死者和之於後亦焉知来 者之不如今也我流峰千葉先生者陸奥一關人也 資性頴敏自幼耽志算術及長遊於江戸師事西番 長谷川先生學致其精術極其妙當時及門之徒皆 爲之虚左矣既而一關侯起以士列賜以厚禄自 是名遍於天下四方有志之士執賛於其門者殆至 萬有餘人可謂盛矣然天下之聞其聲慕其術者豈 徒万余人而已哉今茲庚寅秋著算法新書若干巻 欲布之四海使夫欲見先生而不得見徒以懐迷染 之歎者亦各有所歸依也其書大抵設問而附以其 術其新舊淺深顯微難易之法雜載互記挨次掲出 覧者若能彼此発明推類而通則於凡天下之数其 如示諸斯乎嗚呼如先生者後生可畏之人哉 門人伊東頼亮撰 ■ 圖 算法新書序 夫數之為術備天地之妙數究萬物之功 用而所以運用之者盖存於人若非其人 法何得其要故古之明君必選其人而謹 其職蓋數之於世用關係最大豈可一日 缺哉吾千葉先生以數學久鳴于世 領主為賜月俸就之士列鳴呼可謂得其 人矣頃先生著算法新書其究微盡精之 功用盡備此書世之學者就而求之天地 之妙數萬物之功用亦無不盡矣曰序 文政十三年庚寅秋 門人菊池成裕撰 ■ 算法新書目録 巻中凡例用字凡例 首巻 基數大数小数 ノ量 〇 度量ノ衡 一畝諸物輕重数九合数 九歸法撞除法 巻之一 ○算顆盤之図○加 ○算顆盤之図加減 同還原 掃除 九編 同還原 同還原 雑問 ○乗除定位 金銀銭米炭多茶粉木綿舂耗 一味噌茶運送等都て日用の題を載る 乗除及定位之図解 巻之二 江同比例式之図 同図解 紅異乗同除 雑題 金銀米銭両替利足雑穀油酒塩薪紙糸菜種等より 年貢普請等の向に至るまて此部に挙て漏すことなし 差分 以求積 盈胸 相応開平方 帯縦開平方 開平方 相應開立方 開立方 客術 〆三斜 巻之三 点竄術定則 一天元術定則同實問點竄術定則 変商 交商 同實問交商変商 成数 逐索 整数 遍約互約 互減 逐約 増約 自約 齋約 零約 損約 利一 翦管 胸一 適尽法級法 約術雑題 巻之四 招差附方梁 衰梁 変数 一摺差附方梁裏梁 矢弦 綴術 方圓起原球矢致國率 巻之五 方圓立表同雑問 附録 極形術 算法新書目録終 凡例 一巻中都て街理を解すことを要とす故題の浅深に拘らす教條の解を擧或は 一精術件々を施して以て乗除加減の変化を示す 先師松 一方図の術は方圓算経 永子撰 に所載の術最簡なり雖然其書精術にして解 方圓起 載之 原の部 原の御 一義を詳にせす故起原を探索し原書の術と合して巻中に励 一極形術は西礦先生發明の新術にして解義捷径の良法なり子も亦累次將管 一術を通して一次となす術を創製す共に巻中に載之 一解中某條の術に仍てと記は其部中に所載の術を擧るをいふ又他の部中の術を擧る ときは某の部某條の術とす 一題中二宇或は三字を以て名義をなすもの解中上略し或は下略して一宇を用ひ文 一宇の画数繋きは偏を省き冠を略す類少からず題に随て察べし 同門福田 一嚮に予変形指南 一附録に自問自答一條を載る其問の條中圓疇斜に 延臣撰 一截る所の平面を橢圓とす今按するに楕圓は平卯形附に州の通称にして敢て 一外囲の規に拘らず故此書側円と改む 用字凡例 「法」算顆盤の左へ置数をいふ「実」算顆盤の右へ置数をいふ面割得たる数或は開き得たる 一教をいふ歸法一位に割をいふ〽除法の位教多少に拘らす割をいふ一歸除」合名なり上に同し 約除と同し因法一位を掛るをいふ乗」法の位数多少に拘らす懸るをいふ相乗上におなし 自乗実と法と同数を相乗するをいふ一自乗して亦乗するなり 三自乗して亦乗す 一法教を乗するなり一維乗西所の数斜に相乗するなり 逐て法数を乗するなり倍レ之間数居ふるなり三之三を乗するなり二段倍そ感入 三段三を乗て成数相合なり相併三穀相合なり内減 一本数の内を除き去なり一相減少を以て多を減するなり 〖差〗多少不同の数なり一較」相減する餘なり「事 再乗暴」再自乗して成教なり「昇「「律」相乗して成牧なり成牧なり原」初 枚なり「濃原「／へ復なり「開方」累乗して舊復といふ、隅」西角なり 間一外囲なり側圓圓柱斜に截る所の截面をいふ、變改換るなり、進」位を上に移す 「退」位を下に移す一列」「上位」尊顕盤の左をいふ「下位」宜顕盤の右といふ。首位 第一の位なり尾位末の位なり零空位なり皆諸数遍く社に除なり亦略也去之 満るを除なり鉄一端の鉄なり珠鉄圓鉄の類、不尽除き尺とさるなり 算法新書首巻 狩野博士集書 江都長谷川善左衞門寛閲 一關千葉雄七胤秀編 ○基数 一二三四五六七八九十 ○大数 凡數之大者天莫能蓋地莫能 戰其數不能極故謂之大數也 一十百十七千四百七万四千七億万万万万万万千万万 抵抗 万億をいふ 後傚之 本京垓穰溝澗正載極 ○小數 凡數之小者視之無形取之無形取之無形取之無 像數亦不能盡故謂之小數也 十釐を 一七一 一七十五 絲 十釐を 分 釐十毫 いふ 十忽をいふ いふ 後傚之 忽 塵 繊沙 忽微繊沙塵埃渺漠 ○度所以分別長短之法也 丈 十尺をいふ丈以上 大数を用 釐 毫 尺 十寸を 尺いふ 寸十分を 寸いふ 絲 忽 端 長二丈六尺或二丈七尺 今世一ならず 分 十釐をいふ 後傚之 四二端を ○量所以分別多寡之法也 石 大数を用 十斗をいふ石以上 勺 抄 十升を 斗いふ 斗いふ 撮 升いふ 圭 合 十勺をいふ 後傚之 粟 ○衡所以分別軽重之法也 貫 両 十百文目をいふ貫 以上大数を用 百 十十文目 をいふ 四文目三分 四文目三分 四文目三分或四文目或四文目四分 一小判は一枚を両とす 或五文目 十 四分両 分 之一 鐵 一文目をいふ以下 小数を用 未十六分 鉄 一銭両之一 斤 百六十文目或百文目或百八十文目或二百文目或二百三十文目 或二百五十文目或二百十文目或三百文目 或二百三十文目 ○畝所以分別田地濶狹遠近之法也 歩 方六尺を いふ 三十歩を いふ 段十ふを 町 十段をいふ町以上 大数を用 関 長六尺五寸 或六尺をいふ しやう 長六十間 一田をいふ 田、 をいふ 里 里以上大数を用 長三十六町或五十町或六町をいふ ○諸物軽重数謂長濶高毎面各一寸 金 百七十 五文目 檜 三文目 二分 銀 銀 百四十 文目 土 同 十一文 ○九九合數 銭文目 米一升 四百 文目 同 銅{ 七十五 文目 水一升 四百五 十文目 一治九十五 銭文目 青石 二十六 文目 應位軽重一ならず 一五五 一三三 一四四 一一一一二二一三三一四一五五 二二四 一七七 一九九 一六六一七七一八八一九九二二四 二六十二二七十四 二四八 二六十二 二五十 二三六二四八二五十二六十二二七十四 二九十八 三三九 三四十二 二八十六二九十八三三九三四十二三五十五 三九二十七 四四十六 三七二十一 三六十八三七二十一三八二十四三九二十七四四十六 四五二十 四六二十四 四八三十二 四九三十六 四五二十四六二十四四七二十八四八三十二四九三十六 五六三十 五七三十五 五八四十 五五二十五五六三十五七三十五五八四十五九四十五 六八四十八 六六三十六 六七四十二 六九五十四 六六三十六六七四十二六八四十八六九五十四七七四十九 七九六十三 八八六十四一 八九七十二 七八五十六七九六十三八八六十四八九七十二九九八十一 ○九歸法 四進四十 三進三十 二進二十 一進一十 九進九十 八進八十 七進七十 六進六十 二一添作五 三一三十一 八進四十 六進三十 四進二十 二進一十四進二十六進三十八進四十三一三十一 四一二十二 九進三十 六進二十 三進一十 三二六十二 八進二十五一加一 四進一十 四三七十二 四二添作五 五一加一 五進一十六一下加四 一五進一十 五四加四 五二加二五三加三 六五八十二六進一十 六四六十四 六二三十二六三添作モ 一同七五七十一 七四五十五 七三四十二 七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一 八三下加六 八二下加四 八一下加二 七六八十四七進一十八一下加二八二下加四八三下加六 七六八十四 八七八十六 八七八十六八進一十 八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六八進一十 八四添作五 九三下加三 九二下加二 九一下加一 九進一十 乙六下加六九七下加七九八下加八九進一十 九六下加六九七下加七 ○撞除法 見一無頭作九一 見四無頭作九四 見三無頭作九三歸一倍三 歸一倍一見二無頭作九二歸一倍二見三無頭作九三 一無頭作九一歸一傑一見ニ無頭作九二歸一倍二見三無頭作九三歸一倍三 見一無頭作九一歸一倍一 見六無頭作九六歸一倍六一 見五無頭作九五歸一倍五 兄四無頭作九四歸一倍四見五無頭作九五歸一倍五日 見九無頭作九九歸一倍九 見七無頭作九七歸一倍七見八無頭作九八歸一倍八見九無頭作九九歸一倍九 見七無頭作九七 首巻終 算法新書巻之一 江都長谷川善左衞門寛閲 一關 ○算顆盤之図附名義 実分 一算法統宗に盤中の横梁を養と名く以て上下の隔とす 一左を数の首位とし右を尾位と尾法とす法とす法 分母 と云 は左へおき 実 実 分子 と云 は右へおく下一顆は一．二顆は一．三顆は三顆は三四顆は三顆は三顆は三顆は四顆は三顆は三顆は三顆は四顆は四顆は三顆は三顆は三顆は三顆は三顆は三顆は三顆は三顆は三顆は三顆は三顆は三顆は三顆は三顆は三顆は一顆 五顆は五顆は五顆は五顆は二顆は十なり下に五顆聚れば是を 法母 去て上一顆に換る上に二顆聚れば是を去一位進で 五斗五升五斗五升五合 百五十五日 下一顆置て十とすべし布算之法加減乗除の部に 詳なり故にこゝに略す ○加増し添るをいふ 今米拾万石へ二万石と三千石と詈石と五拾石と六石と七斗と八升と九合を加て何程と同 図 小合ややや 女井やや しやし ◑ しやややや しやや 万五千 十匁 り九合は此けたへ上にて五下にて四おく ち八升は此けたへ上にて五下にて三おく とし七斗は此かたへ上にて五下にて二おく 六石は此けたへ上にて五下にて一おく } ほ五十石は此けたへ上にて五をおく に四百石は此けたへ下にて口をおく } は三千石は此けたへ下にて三をおく ろ二万石は此けたへ下にて二をおく い十万石を此けたへ下にて一を置なり 答拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合 術曰拾万石をいの桁へ下にて一置是へ二万石 加るとき次のろしのけたへ下にて二置又三千石 加るとき次のはの桁へ下にて三置又四百石 加るとき次のにの桁へ下にて四置又五拾石 加るとき次のほの桁へ上の五を置又六石 加るとき次のへのけたへ上の五と下の一を置又七斗加るとき次のとの桁へ上の五と 下の二を置又八升加るとき次のちのけたへ上の五と下の三進置又九合加るとき 次のりのけたへ上の五と下の四を置て十二万三千四百五拾六石七斗八升 九合と知るなり ○減多き内少きを去をいふ 今米百万石の内八拾七万六千五百四拾三石二斗一升一合引残何程と問 答拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合 減 置 合小やや 千井やま □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ り一合引とき一引九銭といふて此内下にて一払一のけたへ上の五と下の四を置 ち一升引とき一引九残といふて此内下にて一拂りのけたへ上の五と下の四を置 千石 と二斗引とき二引八残といふて此内下にて一払ちのけたへ上の五と下の三を置 三石引き二引七銭といふて此内下の一拂とのけたへ上の五と下の三を置 百五十五丁 まし四者引替引心織のふて下の四を加上の五を払へへ 十にま 万五千 に五百石引とき五引五残といふて此四の内一払 六千石引とき六引四残といふて此三の内一拂にのけたへ下にて四おく ろ七万石引とき七引三残といふて此二の内一払にのけたへ下にて三おく い百万石を此けるへ下にて一重て先八十万石引とき入引二銭といふて此をひなしのけたへ下にて二おく 術曰百万石はいの桁へ下の一を置此内八拾万石引とき八引二残といふていの桁の 一を拂ろの桁へ下の二を置又此内七万石引とき七引三銭といふてゐの桁にて一拂 はの桁へ下の三を置又此内六千石引とき六引四銭といふてまの桁にて一払にの桁へ下の 四を置又此内五百石引とき五引五残といふて江の桁にて一払ほの桁へ上の五を置又此内四拾石 一隼去所書巻一 引とき四引六残といふてほの桁へ下の口を加へて上の五を払へしの桁へ上の五と下の一を置又 此内三石引とき三引七残といふてぺしの桁にて一払との桁へ上の五と下の二を置又此内二斗 引とき二引八銭といふてとの桁にて一払ちの桁へ上の五と下の三を直又此内一升引とき一引 九銭といふてちの桁にて一拂りの桁へ上の五と下の四を置又此内一合引とき一引九銭といふて の桁にて一払ぬの桁へ上の五と下の四を置残十二万三千四百五拾六石七斗八斗八升九合と知なり 九歸 一歸とは法一位を以て割を云其数一より九に至る故九歸と名く一歸ハ所得商 原教の如し仍法を立ず餘二より九に至て八段を俗に八算といふ 今米拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を二に割何程と問 一拾六万千七百弐拾八石三斗九升四合五勺 二歸法二一添作五二進一十 八進四十 四進二十 註曰二進一十とは物数二ツを二ツに割ときの言葉なり二ツの物を二ツにわれバ一ツなり故に二を はらひ十の桁へ進一となす義也四進二十は二進一十を二度呼たるなり六進三十は三度呼 たるなり八進四十は四度呼たるなり二一添作五は物数十ツを二に割は五ツなり故一に四を 添て五に作といふ義なり わり はやしを八進四十といふて此内八拂のけたへ四はふわ二一添作五といふて残一を五につくる じつ五千合● 売 実 四十五丁 る八進四十といふて此八を拂ふのけたへ四くはふ 一九丁十丁 割九十一丁 り六進三十といふて此内六払のかたへ三兵ふぬ三一流作五といふて残一を五につくる 三石 ち六進三十といふて此六を拂とのけたへ三くはふ 算八十一 四進二十といふて此内四拂ほのかたへ二給ふと二一添作五といふて残一を五につくる の二百五十五丁 之七二千五十 ほ四進二十といふて此四を拂にのけたへ二くはふ は二進一十といふて此内二拂のけたへ一加ふに二一添作五といふて銭一を五につくる 二進一十といふて此二を拂いのけたへ一くはふ が二万丁 い二一添作五といふて此一を五につくる 図六十一丁 法 一〇 一術曰実へ拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を置法へ二を置割 算は法と実と見合法の数より呼出す先法の二を以て実の首の一を二一瀑作五と割又一 次の二を二進一十と割又次の三の内二拂二進一十と割残一を二一添作五と割又次の 四を四進二十と割又次の五の内四拂四進二十と割残一を二一流作五と次第図の如く 割ば六万千七百弐拾八石三斗九升四合五勺と知なり 今米六万千七百二拾八石三斗九升四合五勺を二ツ合て何程と問 一答拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合 一二二 二因法 二二四 二七十四 二六十二 二五十 二四八 二三六 二九十八 二八十六 実 を 一七一匁 六しまややや 石ほや 十五本 い二五十といふて此五を一につくる ろ三四八といふて此四を拂次のけたへ八くはふ は二九十八といふて先此九を一につくりて後次のけたへ八くはふ に二三六といふて此三を拂次のけたへ六くはふ 二八十六といふて先此八を一につくりて後次のけたへ六くはふ 二二四といふて此二を拂次のけたへ回くはふ と二二七十四といふて先此七を一につくりて後次のけたへ四くはふ ㊆一二二といふて此一を拂次のけたへ二くはふ り二六十二といふて先此六を一につくりて後次のけたへ二くはふ 法 □□□□ 一術曰実へ六万千七百弐拾八石三斗九升四合五勺を置法へ二進置懸算は実と 法と見合数の少きかたより呼出先法の二と実の尾の五と見合二五十とかけ又法の二と実の四と見合二四八と を又法の二と実の九と見合二九十八と次第図の如くり終て拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合と知也 今米拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を三に割何程と召 一谷四万千百五拾二石二斗六升三合 三一三十一 三歸法 三二六十二 六進二十 九進三十 三進一十六進二十九進三十 註曰三進一十とは物数三ツを三ツに割ときの言葉なり三ツの物を三ツに割ば一ツなり故に三を拂十の 桁へ進一となす義なり六進二十は三進一十を二度呼たるなり九進三十ハ三度呼たるなり三一三十一ハ 実の一を一桁へ右へ置かゆるときは顆数十ッ有是を九進三十と割ときは原一のけた三と成 けたに残一有ゆゑ三一は三十の一なり三二六十二は三一三十一を二度呼たるなり わり 害 實 ●介介介介介 一五十九匁 は一ま 九進三十といふて此九を拂ふのけたへ三くはふ 九進三十といふて此九を撰成のけたへ三くはふ 九進三十といふて此九を拂りのけたへ三くはふ ち六進二十といふて此内六拂とのけたへ二くはふへり 六進二十七六進二十といへて此間大佛といふて残一といふて残一といふて残一を三につくり次のけたへ一くはふ 一ち六進二十といふて卅日六拂のかたへ二とはふり三十一といふて残一を三につくり次のけたへ一くはふ 十五丁 六進二十といふて此六を拂 図 二金十一 まやや □□□や 万文や 六進二十といふて此六を拂 に三進一十といふて骨三拂のけたへ一加ふふ径三一三十一といふて銭一を三につくり次のけるへ一くはふ は三進一十といふて此三を拂なのけたへ一くはふ ろ三進一十といふて此三を払いのけたへ一加ふ い三一三十一といふて此一を三につくり次のけたへ一くはふ 法 術曰実へ拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を置法へ三を置て図の如く 割四万千百五拾二石二斗六升三合と知なり 今米四万千百五拾二石二斗六升三合を三ツ合て何程と問 答拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合 三四十二 二三六 三三九 三因法 一三三 三九二十七 三七二十一 三八二十四三九二十七 三六十八 三五十五 三五十五三六十八三七二十一三八二十四三九二十一 実 合やや 千 い三三九といふて此三を拂次のけたへ九くはふ ろ三六十八といふて先此六を一につくりて後次のけたへ八くはふ 二三六といふて此二を拂次のけたへ六くはふ に二三六といふて此二を拂次のけたへ六くはふ 三五十五といふて先此五を一につくりて後次のけたへ五くはふ 一三三といふて此一を拂次のけたへ三くはふ 法 万九千五千 二入八匁 と一三三といふて此一を拂次のけたへ三くはふ ち三四十二といふて先此四を一につくりて後次のけたへ二くはふ 術曰実へ四万千百五拾二石二斗六升三合を置法へ三を置て図の如くかけ 拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合と知なり 割何程と問 今米拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を四ツに割何程と問 一答三万〇八百六拾四石一斗九升七合二勺五抄 四歸法 四一二十二 四二添作五 四三七十二四進一十八進二十 四三七十二 註曰四進一十とは物数四ツを四ツに割ときの言葉なり四ツの物を四つに割は一ツなり仍て四を払十のかたへ一 進一とろすきなり入進二十ハ四進一十を二度呼たる也四一二十二は実の一を一桁右へ置かゆれば顆数 十ツなり是を八進二十と割は原一のけた二と成次の桁に残二尋ゆゑ四一は二十二也四二漆作五は実の二を 一けた右へ並かへて四進一十を五度呼たる也四三七十二は実の三を一けた右へ夢くへき四進一十を七度呼たかなり 実 一合五匁 四二添作五といふて此二を五につくる わ八進干といふて此内八拂のかたへてけふが四一二十二といふて残一を二につくり次のけたへ二くはふ 升なま □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 雨八進二干といふて此内八拂のけたへ二くはふを四二流作五といふて残二を五につくる ○五里二丁ならく此も日野 四進干といふて此内四拂のけたへ一くはふぬ四三七十二といふて残三を七につくり次のけたへ二くはふ 石市 ち八進二十といふて此八を拂込のけたへ二くはふ 四進二十といふて此内四拂のかた也一くはふといふ二といふて残一を二につくり次のけたへ二くはふ 一百五十五匁 に四進一丁といふて此内四拂ゆのけたへ一くはふほ五といふて残二を五につくる しゆ 万ま は四三七十二といふて此三を七につくり次のけたへ二くはふ ろ四進一千といふて此四を拂いのけたへ一くはふ は四一二十二といふて此一を二につくり次のけたへ二くはふ い四一二十二といふて此一を二につくり次のけたへ二くはふ 法 一人 術曰実へ拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を置法へ口を置て図の如く 割三万〇八百六拾四石壱斗九升七合二勺五抄と知なり 今米三万〇八百六拾四石一斗九升七合二勺五抄を四つ合て何程と問 答拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合 一四四 四因法 四五二十 四六二十四 二四八 三四十二 四七二十八 四八三十二 四四十六 四九三十六 かけ を 算 之 ブ 図 実 ◎ 九しかやや 合のや 七二升ややいややいやし 一斗 石へやないや 四丁 い四五二十といふて此五を二につくる 二四八に二たすの十といふて先此二を払て後次のけたの二を払又此けたへ一加ふ 四七二十人といふて此七を二につくり次のけたへ八くはふ に四九三十六といふて此九を三につくり次のけたへ六くはふ 一四四といふて此一をはらひ次のけたへ四くはふ 四四十六といふて此四を一につくり次のけたへ六くはふ 四四十六といふて此四を一につくり次のけたへ六くはふ と四六二十四といふて此六を二につくり次のけたへ四くはふ 百五十五丁 ち四八三十二といふて此八を三につくり次のけたへ二くはふ 二万五千 法 り三四十二といふて此三を一につくり次のけたへ二くはふ 一術曰実へ三万〇八百六拾四石一斗九升七合二勺五抄を置法へ四を置て図の 如く懸拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合と知なり 今米拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を五ツに割何程と問 一舂二万四千六百九拾一石三斗五升七合八勺 五二加二 五一加一 五 五歸法五一加一五二加二 五進一十 五四加四五進一十 五三加三五四加四五進一十 註曰五進一十とは物穀五ツを五ツに割ときの言葉なり五ツの物を五ツに割は一ツほり仍て五遣 拂十のけたへ進一となす義也五一加一は実の一を一桁右へ置うゆれば顆数十ッあり是を五進一十と 五三加三は三度呼たる也五四加四は四度呼たるなり 二度鳴て割は原一置たる桁二と成ゆゑ五一は一を加へ二に作る也五二加二は五一加一を二度呼たる也 わり 害 合ややや 實 實ハ 七斗五斗 五丁目 二金石 を五進一十といふて此内五拂のけたへ一くはふわ五四加四といふて幾四を八につくる ぬ五進一丁といふて此内五拂りのけたへ一云はふ ち五進干といふて此内五拂迄のけたへくはふり五二加二といふて残二を四につくる 五進十といふて此内五弗のけたへ一くはふと五一加一といふて残一を二につくる 等 十一 ほ五進一十といふて此五を払ひのけたへ一くはふ 百五十七丁 五四加四といふて此四を八につくる 千五百五十 は五三加三といふて此三を六につくる 一万万万丁 二十一丁 ろ五二加二といふて此二を四につくる い五一加一といふて此一を二につくる 法 術曰実へ拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を置法へ五を置て図の如く 割二万四千六百九拾一石三斗五升七合八勺と知なり 一今米二万四千六百九拾一石三斗五升七合八勺を五ツ合て何程と問 一答拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合 二五十 一五五 五因法 四五二十 三五十五 五七三十五 五六三十 五五二十五 五九四十五 五八四十 実 九丁ま い五八四十といふて此八を四につくる かけ 五七三十五といふて此七を三につくり次のけたへ五くはふ 合や は五五二十五といふて此五を二につくり次のけたへ五くはふ を 七升 に三五十五といふて此三を一につくり次のけたへ五くはふ 六斗まや 笄 ほ一五五といふて此一をはらひ次のけたへ五くはふ 五石 図 四十五匁 三百本 五九四十五といふて此九を四につくり次のけたへ五くはふ 一同二一一一一七七一、七、七七一 と五六三十といふて此六を三につくる 千五百四五二十といふて此四を二につくる 二千ややややややややややややや 四五二十といふて此四を二につくる 二五十といふて此二を一につくる 二万五千 法 じゆつにいはくじつ 術曰実へ二万四千六百九拾一石三斗五升七合八勺を置法へ五を置て図の 如く懸拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合と知なり 今米拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を六ツに割何程と問 一合二万〇五百七拾六石一斗三升一合五勺 六二三十二 六一下加四 法 歸 六 六四六十四 六進一十 六五八十二 六三漆作五 註曰六進一十とは物数六ツを六ツに割ときの言葉なり六ツの物を六ツに割は一ツなり仍て六を払 十の桁へ進一となす義也六一下加四は実の一を一けた右へ置かゆれば類数十ツ有是を六進十と割は原一 置たる桁一と成次つかたに残四有ゆゑ六一八下へ四を加る也六二三十二ハ実の二を右の桁へ置かへて六進一十を三度 呼たるなり六三添作五六四六十四六五八十二も皆一桁右へ置かへて六進一十を重て呼たる也 わり 割 實 一幸なしややし六進一十といふて此内六十六三添作五といふ十六三添作五といふて残三を五につくる 竹やや 六進二十といふて此内六拂河のそえくはふる六進一十といふて幾六を払のけたへ一くはふ 三千丁 六進一十といふて此内六拂とのけたへくはふり六一下加四といふて残一を此まゝおき次のけたへ四くはふ 二．一 と六進一十といふて此六を払ひのけたへ一くはふ 算 六十一 一ま六進干といふて此内六を沸し。のそら也一といふ六三添作五といふて残三を五につくる 六進一十といふて此内六を払㊂のけたへ一くはふ六三添作五といふて残三を五につくる 之 の 置 七百五十五匁 五丁 万千 二十丁 六四六十四といふて此四を六につくり次のけたへ四加ふ 六三添作五といふて此三を五につくる ろ六進一十といふて此六を拂いのけたへ一くはふ 六一下加四といふて一を此まゝ出き次のけたへ四加ふ い六一下加四といふて一を此まゝおき次のけたへ四加ふ 法 術曰実へ拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を置法へ六を置図の 如く割二万〇五百七拾六石一斗三升一合五勺と知なり 今米二万〇五百七拾六石一斗三升一合五勺を六ツ合て何程と問 答拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合 六因法 一六六 二六十二 六七四十二 六六三十六 五六三十 四六二十四 三六十八 六九五十四 六八四十八 算 をり 実 一丁 八丁 七一し 六斗 五石 い五六三十といふて此五を三につくる ろ一六六といふて此一をはらひ次のけたへ六くはふ 三六十八といふて此三を一につくり次のけたへ八くはふ に一六六といふて此一をはらひ次のけたへ六くはふ ほ六六三十六といふて此六を三につくり次のけたへ六くはふ 六七四十二といふて此七を四につくり次のけたへ二くはふ 千千千千 と五六三十といふて此五を三につくる 二十一百文 法 図 カま ち二六十二といふて此二を一につくり次のけたへ二くはふ 一術曰実へ二万〇五百七拾六石一斗三升一合五勺を置法へ六を置て 一図の如く懸拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合と知なり 今米拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合四勺を七ツに割何程と召 一合一万七千六百三拾六石六斗八升四合二勺 七二下加六 七三四十二 七一下加三 七歸法 七六八十四 七進一十 同七五七十一 同七四五十五 註曰七進一十とは物数七ツを七ツに割ときの音な也七ツの物を七ツに割は一ツなり仍て七を払十の桁へ進一となす 義也七一下加三は実の一を一けた右へ置かゆれば顆数十ツ有是を七進一十と割は原一置たる桁一と成次の } けたに我三号る云七一は下へ三加る也七二下加六は七一下加工を二度呼たる也七三四十二は実の三を右の桁へ置 かへて七進一十を四度鳴たる也七四五十五。七。七六八十四も皆一けた右へ置かへて七進一十を重て呼たるなり しけい 七進一十といふて此七を拂返のけたへ三はふ 害 実 一介介介 合ややや 四十五匁 七進一十といふて此内七拂南のけたへくいふ十七進二十二十六九七一下加二といふて残を集まゝ置次のことへ三右ふ 七進一十といふて此内七柳通のげたへがたへし給ふ十七通二十七十七一丁姓を吹また 七進一十といふて此内七拂のかたへ一くはふわ七二下加六といふて銭二を此まゝ置次のけたへ六はふ まや 七進一十といふて此内七拂のけたへ一くはふ二百七十一といふて幾五を七につくり次のけたへ一くはふ 六千石 六十 七進一十といふて此内七拂とのかたへ一くはふり七四五十五といふて銭四を五につくり次のけたへ五くはふ ○七進一十といふて此内七拂のけるくへ一くはふ(とし七四五四五盞といふて幾四を五につくり次のけたへ五ぐはふ 三百五十五匁 六丁 に七進一十といふて此内七拂物のけたへ一くはふほ七二丁架といふて幾二を此まゝ置次のけたへ六くはふ は七四五十五といふて此四を五につくり次のけたへ五くはふ 一七一万五千 図 二十丁 七五七十一といふて此五を七につくり次のけたへ一くはふ い七一下加三といふて一を此まゝ置次のけたへ三くはふ 法 同 術曰実へ拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合四勺を置法へ七を置図の 如く割一万七千六百三拾六石六斗八升四合二勺と知なり 今米一万七千六百三拾六石六斗八升四合二勺を七ツ合て何程と問 一答拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合四勺 七因法 一七七 二七十四 六七四十二 七七四十九 三七二十一 四七二十八 七八五十六 七九六十三 を 図 実 い二七十四といふて此二を一につくり次のけたへ四くはふ 一合 同七丁 ろ四七二十八といふて此四を二につくり次のけたへ八くはふ 七八五十六といふて此八を五につくり次のけたへ六くはふ 六匁 に六七四十二といふて此六を四につくり次のけたへ二くはふ ほ六七四十二といふて此六を四につくり次のけたへ二くはふ 右十一 四十一丁 一百本 千枚や 万丁 三七二十一といふて此三を二につくり次のけたへ一くはふ と六七四十二といふて此六を四につくり次のけたへ二くはふ 七七平九に一たすの千といふて先此七を四につくりて後次のみたにて一払又此けたへ一くはふ り一七七に三たすの十といふて先此一を払て後次のけたにて三はらひ又此けたへ一くはふ 法 同 術曰実へ一万七千六百三拾六石六斗八升四合二勺を置法へ七を置図の 如く遂拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合四勺と知なり 今米拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を八ツに割何程と問 答一万五千四百三拾二石〇九升八合六勺二抄五拾 八二下加四 八三下加六 八一下加二 八歸法八一下加二八二下加四八三下加六 八進一十 八六七十四 八七八十六 六十二八六七十四八七八十 八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六八進一十 } 註曰八追一十とは物数八ツを八ツに割ときの哥葉也八ツの物を八ツに割は一ツ也仍て八を払十のけたへ 進一となす菊也八一下か二は突の一を一桁右へ置かゆれば頭数十ツ有是を八進一千と割は第一気たる 桁一と成次のけたに残二有ゆゑ八一八下へ二加る也八二下加四。八三下如六八四添作五。八五六十二。八六七十四。 八七八十六も皆実の数一けた右へ置かへて八進一十を重て呼たるなり 朝 わり 算 図 づ 実 五合やま 八千 九日まや 金石 二金十一 三百五十五匁 一四十五本 五万 十本 法 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ よ八四湊作五といふて此四を五につくる よ八四瀑作五といふて此四を五につくる 八二下加四といふて二を此まゝ置次のけたへ四加ふ をし入進一十といふて此内八拂(ゐのけたへしはふ○八五六十二といふて我五を六につくり次のけるへ云はふ 八進二十といふて此内八拂りのけたへくはふる八六七十四といふて幾六を七につくり次のかたへ四くはふ り八七八十六といふて此七を八につくり次のけたへ六くはふ ち八進十といふて此八を拂込のけたへくはふ 入進干といふて此内八払間のかたへ一くはふと八一下加二といふて我一を此まゝ昼次のけたへ二くはふ にへ進一十といふて此内八拂あけるへ一言ふ二十八三下加四といふて残二を此まゝ置次のけたへ四くはふ 八三下加六といふて三を此まゝ置次のけたへ六加ふ ろ八四浴作五といふて此四を五につくる } い八一下加二といふて一を此まゝ置次のけたへ二加ふ 術曰実へ拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を置法へ八を置て歩の 如く割一万五千四百三拾二石〇九升八合六勺二抄五撮と知なり 一七十六斤三勺 今米一万五千四百三拾二石〇九升八合六勺二抄五撮を八ツ合て何程と問 答拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合 二八十六 一八八 八因法 三八二十四 四八三十二 五八四十 八八六十四 七八五十六 六八四十八 八九七十二 かけ を 実 さん 算 ●橋 □□□□ 九日 合市中 升やまや の 之 石や 十五丁 百五十五丁 図 法 □□□□ い五八四十といふて此五を四につくる ろ二八十六に四たその十といふて先此二を一につくりて後次のかたの四を払又此かたへ一加ふ 十六八四十八に二たすの十といふて先此六を四につくりて後次のけたの二を拂又此けたへ一くはふ に八八六十四といふて此八を六につくり次のけたへ四くはふ 八九七十二といふて此九を七につくり次のけたへ二くはふ 二八十六といふて此二を一につくり次のけたへ六くはふ と三八二十四といふて此三を二につくり次のけたへ四くはふ ち四八三十二といふて此四を三につくり次のけたへ二くはふ り五八四十といふて此五を四につくる ぬ一八八に二たすの十といふて先此一を払て後次のけたにて二払又此けたへ一くはふ 術曰実へ一万五千四百三拾二石○九升八合六勺二抄五撮と置法へ八と 置図の如く懸拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合と知なり 今米拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を九ツに割何程と召 一合一万三千七百拾七石四斗二升一合 九歸法 九一下加一 九二下加二 九三下加三 九四下加四 九七下加七 九八下加八 九進一十 九六下加六 九五下加五 註曰九進一十とは物数九ツを九ッに割ときの言葉也九ツの物を九ツに割は一ツ也仍て九を払すかたへ 進一となす義也九一下加一は実の一を一桁右へ置かゆれば親数十ッ有是を九進一十と割は原一 置たる桁一と成次の桁に残一すゑ九一は下へ一知る也九二下加一。九三下加三。九四下加四下加田。九五丁加五。九六 九七下加七。九八下加八も皆九一下加一を重て呼たるなり わり 害、 實 一合やや を九進一十といふて此九を拂へ雨のけたへ一くはふ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 九進一十といふて此九を拂へぬのけたへ一くはふ 二斗 四丁 一リ九進一十といふて此内九拂のかたへ一くいふ九一下加一といふて残一を北まて置次のけたへ一くはふ 一とし九連一十といふて水の九桁のかた一くだ一くら一一九二十一といふて死一寺に手にも三歩次のきたへ一といふ 一六九通一十といふて此内九払へしの口たへ一くはふ七九三丁加三といふて銭三を此まゝ置次のけたへ三三はふ 等 七十 二百五十五丁 九六下加六といふて六を此まゝ置次のけたへ六くはふ 九進一十といふといて此内九払輪のけたへ一くはふ〇九一下如一といふて銭一を此まゝ置次めけたへ一くいふ 図 七二し十丁 三万千千 二十丁 法 同 は九六下加六といふて六を此まゝ置次のけたへ六加ふ ろ九三下加三といふて三を此まゝ置次のけたへ三加ふ い凡一下加一といふて一を此まゝ置次のけたへ一加ふ 術曰実へ拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合を昼法へ九を置て図の如く 割一万三千七百拾七石四斗二升一合と知なり 今米一万三千七百拾七石四斗二升一合を九つ合て何ほどゝ問 一籾二万三千四百五拾六石七斗八升九合 九因法 五九四十五 一九九 二九十八 四九三十六 三九二十七 八九七十二 七九六十三 六九五十四 九九八十一 かけ を 図 実 チヤ 一五 六丁目丁 〇本 一事 百五十一百本 千まやや い一九九といふて此一をはらひ次のけたへ九くはふ 二九十八といふて此二を一につくり次のけたへ八くはふ は四九三十六といふて此四を三につくり次のけたへ六くはふ 七九六十三といふて此七を六につくり次のけたへ三くはふ 六十二九九に一たすの十といふて先此一を払て後次のけたにて一拂又此けたへ一くはふ 七九六十三といふて此七を六につくり次のけたへ三くはふ と二九二十一に三たすの十といふて先此三を二につくりて後次のけたにて三拂又此けたへ一加ふ ち一九九に一たすの十といふて先此一を拂て後次のけたにて一拂又此けたへ一くはふ 法 同一つい 術曰実へ一万三千七百拾七石四斗二升一合を置法へ九を置て 図の如く懸拾二万三千四百五拾六石七斗八升九合と知也 ○歸除 一歸除とは法二位以上にて割通名なり算法統宗歸除歌曰 有歸若是無除數下略歸とは割をいひ除とは引ことをいふなり 其數際限なし故初段の名を用て俗に見一といふ 今銀百匁を十六に割何程と問 一答六匁二分五厘 丸一歸除法見一無頭作九一歸一倍一一進一十二進二十 三進三十四進四十五進五十六進六十七進七十八進八十九進九十 註曰一進一十とは物数一ツを一ツに割は原の一ツなり仍て実の一を払一桁左へ進め 十となす義なり二進二十より九進九十まで皆一進一十を重て呼たるなり 見一画頭作九一とは法の首位の一を見て帰こと無とき呼いだす言葉なり 帰こと無とは法の首位の一にて実の一を一進一十と頭位のけたへ進ては実に除数なき ゆゑ進ざるを云進ざれば頭位なし故に無頭といふ作九一は実の一を追て一桁右へ置 かゆれば顆数十ツと成是を九進九十とわれば原一置たる桁九と成て右のけたに 残一はゝゆゑ実の一を九一に作といふ義なり帰一倍一とは帰て除数足ざれば 帰し得たる商の内一を返て原の桁へ一倍といふ義なり見二以上皆 同理なり わり 害 さん 算 実ニ 之 の 下 図 法 十五章 ち五進五十といふく此内五払田の桁へ五重り五六三十引といふて残三を引はらふなり こといふて先一拂て後二引といふて残一せ といふて此内二拂 と二六十二引八残 一はらび八銭といふて次のけたへ八くはふ 二進二十 のけたへ二置 六六六三十六引四残といふて先三拂て後六引といふて残一を払四残といふて決めけたへ四と のごとく一払へ い見一無頭作九一ト といふて此けたにて といふて此一を九に は帰一倍一 ろ帰一倍一 次のけたへ一くはふ のごとく一沸の湯一倍一倍一上 に帰一位上の つくり次のけたへ一加ふ 一拂次のけたへ一加ふ 凡法二桁以上にて割ときは先法の首の数を以て実の首の数を割得る 数を商と云わりて其商と法の次のけたの数と次第に見合九九に呼実にて 引終り又次の商を求む劇やう初商のごとし逐て此のごとく次々の商を 求るなり 求るなり 一術曰実へ百目を置法へ十六と置法の首の一にて実の首を一進一十と 割ときは実に引殺なきゆゑ割ことならず仍て見一無頭作九一と割へいの桁に商左を得次の桁に 商の次の桁にて つにて引ぬゆゑ帰一倍一倍一倍一といふて 一残商と法の六と見合に 商の次のけたより 六九五十四ハ実 十の位を引なり 以下皆実教也 商九の内一拂次の桁へ一知れば（いの桁に商八を得次かた二と成商八と法の六と見合六八四十八も 実にて引ぬゆゑ又帰一倍一を二度呼て返すときはいしの桁に商六を得次の桁やと成商六と法の六と 見合六六三十六実にて引㊅のかたに四銭是を法の首の一にて四進四十と割は実に引数銭もぬゆゑ二十圓 まの桁に次商二を得此商と法の六と見合二六十二実にて引㊆のけたに八銭是を法の首の一にて五進 五十と割との桁に三の商五を得此商と法の六と見合五六三十実にて引払六匁二分五厘と知也 今銀六匁二分五厘を十六合て何程と問 答百目 五六三十といふて此けたへ三くはふ を ◑ 算ノ 実 分や 之 図 法 同 十六 に八たすの十といふて先此けたへ一加へて後 ろ一五五といふて此五を拂次のけたへ五加ふは二六十二 次のけたの八を払又此けたへ一くはふ に四たすの十といふて先此けたへ三加へて後 一二二といふて此二を払次のけたへ二加ふ廿六六三十六 次のけたの四を払又此けたへ一くはふ 一六六に四たすの十といふて先此六を払て後次のけたの四を払又此けたへ一くはふ 凡法二桁以上を懸るときは実一かたへ法の桁数を残らす懸る也先実の尾より法の 桁数程右へさがりて十の位を加へる桁とし法の尾数と実の尾数と見合九九に 呼て加へ又法の尾より一けた左の数と実の尾数と見合九九に呼て加ふ法は次第に 左りへあがり実の尾数と見合を経て実一桁の見さんそむ逐て此実の首の桁へ遣のぼる也 術曰実へ六匁二分五厘を置法へ十六と置実の五と法の六と見合せ五六三十 ○の桁へ加へ亥の五と法の一と見合一五五〇のけたへ加へ実の二と法の六と見合二六十二まのけたへ加へ 実の二と法の一と見合一二二二分の桁へ加へ実の六と法の六と見合六六三十六十六 法の一と見合一六六ほの桁へ加て百匁と知なり 今銀二百二拾壱匁を二拾六割何程と問 一銀八匁五分 歸一倍二 見二無頭作九二 見二歸除法見二無頭作九二歸一倍二 二一添作五 八進四十 六進三十 二進一十四進二十六進三十八進四十二一添作五 実 百本 図 法 ◇ 十六八 ほ五六三十引といふて此けたの三を引 といふて先四拂て後一拂て は六八四十八引二残 次のけたへ二くはふ 二一添作五 といふて残一を 五につくる ヱにつくる といふて此二を九につくり い見二無頭作九二 次のけたへ二くはふ といふて此けたにて一拂 ろ歸一倍二 次のけたへ二くはふ 術曰実へ二百二拾壱匁を置法へ二拾六と置法の首の二を以て実の首を二進 一十と割商一を得此商と法の六と見合一六六六は実にて引ぬゆゑ二進一十と割ごと 無頭作九と割は いの桁に商九を得此商と法の六と 後皆これにならへ ならず仍て見二無頭作九二と割 見合六九五十四は実にて引ぬゆゑ帰一倍二といふて商丸の内一拂次の桁へ二加ればいのけたに商八と成 此前と法の六と見合六八四十八実にて引まの桁に一残是を法の首の二にて二一湊作五と割 西の桁に次の商五を得此商と法の六と見合五六三十実にて引払八匁五分と知なり 今銀八匁五分を二拾六合て何程と問 一舂二百二拾壱匁 かけ 実 分 三匁一千五十 い五六三十といふて此けたへ三くはふ に二たすの十といふて先此けたへ四くはへて ろ二五十といふて此五を一につくるは六八四十八 後次のけたにて二拂又此けたへ一くはふ に二八十六に四たすの十といふて先此八を一につくりて後次のうたにて四拂又此かた也一加ふ 図 法 同同 十八丁 術曰実へ八匁五分を置法へ二拾六と置実の五と法の六と見合五六三十 いの桁へ加へ実の五と法の二と見合二五十といふてなの桁を一につくり実の 八と法の六と見合六八四十八匁のかたへ加へ実の八と法の二と見合二八十六と いふて臼の桁を一につくり次のけたへ六加れば二百二拾壱匁と知なり 今銀三貫〇六拾匁を三百七拾五割何程と問 一拾八匁壱分六厘 見三無頭作九三 元三歸除法見三無頭作九三 見三歸除法 三一三十一 六進二十 三進一十 一三十一三二六十二三進一十六進二十 歸一倍三 九進三十 算 割 五十一丁 実 世界やや 法 図 ◇一 十八丁 百八十八丁 ぬ五六三十引といふて此けたにて三引はらふ しといふて先此けたにて四拂て と一五五引五残 といふて此けたにて一拂 次のけたへ五くはふ 六七四十二引 後次のけたにて二はらふ といふて此二を六につくり に五八四丁引 といふて此 といふて此桁にて一帯へ といふて此けたにて三冊 といふて此ま三進千とい 一七七引三銭 三進丁 次のけたへ三くはふ ち三二六十二 次のけたへ二くはふ のけたへ一くはふ けたにて四拂 は七八五十六引四残といふて先此けたにて五を払て後一拂次のけたへ四加ふ といふて此三を九につくり い見三無頭作九三 次のけたへ三くはふ といふて此けたにて一株 といふて此けたにて一拂 ろ帰一倍三 次のけたへ三くは 一術曰実へ三貫〇六拾匁を置法へ三百七拾五と置法の首の三にて実の首の 一三を見三無頭作九三と割㊅の桁に商九を得此商と法の七と見合七九 六十三は実にて引ぬゆゑ帰一倍三と返商八と成此商と法の七と見合七八五十六 一実にて引又商八と法の五と見合五八四十実にて引仕の桁六と成是を法の 首の三にて三進一十割まの桁へ次の商一を得此商と法の七と見合一七七亥にて引又次 商一と法の五と見合一五五実にて引入の桁二と成是を法の首の三にて三二六十二と割ちの桁に 三の商六を得此商と法の七と見合六七里十二実めて引又三の商六と法の五と見合五六三十実にて引払なり 今銀八匁壱分六厘を三百七拾五合て何程と問 一答三貫〇六拾目 を を 六丁通通 実 分布 が之の □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 法 十八丁 六百五六三十といふて此けたへ三加ふ 六七四十二 に五たすの十といふて先此けたにて九九を呼て といふて先此けたへ四加へてこ一五五に 六七四十二 後次のけたへ二くはふ に一五五 後次のけたにて五拂又此けたへ一くはふ に二たすの十といふて先此六を一に作て は三六十八 ほ一七七 に三たすのじといふて先此けたにて九九を呼ては と五八四十といふて此かたへ 五八四十四くいふ 後次のうたにて三拂又此けたへ一加ふ 四くはふ 後次のわたにて二拂又此けたへ一くはふ といふて此一を拂次の 一三三 けたへ三くはふ に四たすの十といふて先此けたへ五加へて 七八十六 後次のけたにて四拂又此けたへ一くはふ り三八二十四 に六たすの十といふて先此八を二につくりて 後次のけたにて六払又此けたへ一くはふ 術曰実へ八匁壱分六厘を置法へ三百七拾五と置実の六と法の五と見合 五六三十八の桁へ加へ実の六と法の七と見合六七四十二分の棚へ加へ実の 六と法の三と見合三六十八といふてはの桁の六を一につくり次のけたへ八加へ 一次第図の如く懸て三貫〇六拾匁を得るなり 今銀四貫百八拾六匁六分を四百八拾四割何程と問 答八匁六分五厘 歸一倍四 見四歸除法見四無頭作九四歸一倍四 八進二十 四一二十二四二漆作五四三七十二四進一十八進二十 といふて此 る四五二十引 分 ●分四五二十引 二をはらふ わり 実 一五二丁 害 五十五丁 之 算 六一百本 八丁廿丁 図 二貫八貫文 一法五十八文 といふて此 しといふて此内二拂て ち四六二十四引 次のかたにて四拂 しといふて 五八四十引 四をはらふ といふて此内三拂て 四八三十二引 次のけたにて二拂 といふて此内六拂て は八六十四引 次のけたにて四拂 と六八四十八引 といふて残二を 二銭といふて此内先四拂て 四二漆作五 五につくる 後又一拂次のけたへ二くはふ といふて浅三を七につくり 四三七十二 といふて此けたにて といふて残三を七につくり 次のけたへ二くはふ 次のけたへ二くはふ 帰一倍四 一拂次のかたへ四くはふ といふて此四を九に作 ろ帰一倍四 ろ帰一倍 い見四無頭作九四ト 次のけたへ四くはふ といふて此けたにて 一拂次のけたへ四くはふ 術曰実へ四貫百八拾六匁六分を置法へ四百八拾四と置て法の首の四にて 実の首の四を見四無頭作九四と割いの桁に商丸を得此商と法の八と 見合八九七十二は実にて引ぬゆゑ帰一倍四と返しいの桁に商八となる此 百八人〳〵 商と法の八と見合八八六十四実にて引又商八と法の四と見合四八三十二実 にて引残を次第図のごとくわりて八匁六分五厘と知るなり 今銀八匁六分五厘を四百八拾四合て何程と問 一拾六匁八拾六匁六分 かけ を 実 さん 算 之 づ 図 法 ◆屋 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ●一まいま い四五二十といふて此けたへ二くはふ といふて此けたへ二くや といふて此けたへ二くは 夜のけた ろ五八四十といふて此けたへ四くはふに四六二十四 次のけたへ四くはふ といふて此五を は四五二十 二につくる に二たすの十といふて先此がたへ四くはへて と四八三十二 ほ六八四十八 同六八四十八 後次のけたにて二拂又此けたへ一くはふ といふて此けたへ三加へ 次のけたへ二くはふ 後須のけたにて二拂又此けたへ一くはふ ヘノ四六丁 に六たすの十といふて先此六を二につくりて 後次のけたにて六拂又此けたへ一くはふ といふて此けたへ六くはへ ち八八六十四 次のけたへ四くはふ 四八三十二 四八三十二 に八たその十といふて先此八を三につくりて 後次のけたにて八拂又此たへ一くはふ 十一丁 十六八五郎 術曰実へ八匁六分五厘を置法へ四百八拾四と置て実の五と法のすゑの四と見合 四五二十いのけたへ加へ実の五と法の八と見合五八四十ろのけた也加へ実の五と 法のはじめの四と見合四五二十といふてはの桁の五を二十に作り次第図の 百六八 如く懸て四貫百八拾六匁六分と知也 今銀五拾六貫七百四拾五匁を五百八拾二割何程と四 一銀壱匁五分 歸一倍五 見五歸除法見五無頭作九五歸一倍五 五一加一五二加二五三加三五四加四五進一十 五一加一五二加二 十一 実 割 さん 算 しやややね 百本中 貫事 十 る二五十引といふて此けたの一を引はらふ と二七十四引 といふて此けたにて一拂て 次のわたにて四はらふ 次のけたにて四はらふ 五進二 といふて此内五はらひぬ ゆのけたへ一くはふ ものまた ぬ五八四十引 四残といふて先此内五拂て後 二残といふて先此けたにて一拂て 七五十一軒 九十八軒 又一拂次のけたへ四くはふ ち五二加二 といふて此けたの 四をはらふ といふて残二を 四につくる 後又一拂次のけたへ二くはゝ といふて此かたにて ろ八十二引 といふて此けたにて七はらひ 一拂次のけたへ五くはふ ひに五四加四といふて残四を八につくるほし帰一倍五は 次のけたにて二はらふ い見五無頭作九五といふて此五を九につくり次のかたへ五くはふ 図 づ 法 一〆五百 十一人 術曰実へ五拾六貫七百四拾五匁を置法へ五百八拾二と置て 法の首の五にて実の首の五を見え無頭作九五と割いの桁に商九を 得此商と法の八と見合八九七十二実にて引又商九と法の二と見合せ 二九十八実にて引次第図の如く割九拾七匁五分と知るなり 今銀九拾七匁五分を五百八拾二合て何程と問 一答五拾六貫七百四拾五匁 実 かけ を 分 算 一字 一五十五両 図 法 十一 い二五十といふて此けたへ一くはふ ろ五八四十といふて此けたへ四くはしふに三七十四といふて此かたへ一加へ次の桁へ四架 といふて此五を二に は五五二十五 つくり次のけたへ五加ふ ほし七五十六 くに四たすの十といふて先此桁へ五 加へて後次の糀にて四拂又此ける也一加ふ 七三九十八丁 に二たすの十といふて先此けたへ一 と二九十八 加へて後次のはたにて二拂此けたへ一加ふ 五七三十五 に五たすの千といふて先此七を三に作て 後次のけたにて五拂又此桁へ一くはふ ち八九七十二 といふて此けたへ七加へて 次のけたへ二くはふ り五九甲五に五たすが十といふて先此丸を四につくりて後次のけたにて五拂又此けたへ一くはふ 術曰実へ九拾七匁五分を益法へ五百八十二と並て実の五と法の二と見合せ 二五十いのけたへ加へ実の五と法の八と見合五八四十ろの桁へ加へ実の五と 法の五と見合五五二十五といふてはソのけたの五を二十に作り次のけたへ五加へ 次第図のごとく懸て五拾六貫七百四拾五匁と知なり 今米六万八百八拾五石五斗を六千百七拾五割何程と問 一九石八斗六升 見六歸除法見六無頭作九六歸一倍六六一下加四 六進一十 六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二六進一十 金斗 実一● 大 実 割 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 六千百百五十 算 金一万文 図 づ 法 百六 ◇十六丁 わ五六三十引といふて此三をはらふ といふて此かたにて四拂 ち五八四十引といふて此けたにて四はらふを 次のそたにて二はらふ 四銭といふてこのけだ にて四拂次の 七八五十六引 に五九四十五引 一柿此けたへ五くはへて後 一くはて後 ぬ六進一十 といふて此六を拂 ものけたへ一加ふ けくにて五拂 此けたにて一帯次の麓へ四琴 羅といふて此一を る一六六引 拂次のけたへ四くつふ といふて此けたにて六拂 七九六十二引 次のけたにて三はらふ 一一八升 二残といふて此けたにて り六三漆作五といふて此三を 一拂次のけたへ二くはふ ろ一九九引 一残といふて此けたにて一排 といふて此五を八につくり 六五八十二 次のけたへ二くはふ ろ二九九引 次のけたへ一くはふ い見六無頭作九六といふて此六を九につくり次のけたへ六くはふ 術曰実へ六万〇八百八拾五石五斗を置法へ六千百七拾五と置て法の首の六にて 実の首の六を見六無頭作九六と割商九を得此商と法の一と見合一九九実にて引商九と法の七と 見合七九六十三実にて引商九と法の五と見合五九四十五実にて引次第五図割九石八斗六升と知也 一今米九石八斗六升を六千百七拾五合て何程と問 一答六万〇八百八拾五石五斗 い五六三十といふて此けたへ三くはふ を 実 さん 算 斗ままや 石やねや 六百一二といふて此けたへ四加へ次のけたへ二加ふほ五分五十といふて此けたへ四加ふ にやたすの十といふて先此桁にて九九を に四たすの十といふて先此桁へ五加へて後 といふて此けたへ四くはへ り五九四十五 八五十六 廿一六六 次のけたへ五くはふ 呼て後次の桁にて四拂又此けたへ一加ふ 〽ブ次のかたにて四拂又此けたへ一くはふ といふて此六を三 に六六三十六 つくり次のけたへ六加ふ といふて此桁へ六くはへ に二たすの十といふて先此けだにて九九を呼て ぬ七九六十三 と一八八 後次のそたにて二拂又此桁へ一くはふ 次のけたへ三くはふ } 六八四十八 に二たすの十といふて先此八を四につくりて に一たすの十といふて先此けたにて九九を呼て る一九九 後次のけたにて一拂又此けたへ一くはふ 後次のけたにて二拂又此けたへ一くはふ を六九五一四に六たすの十といふて此九を五につくりて後次のけたにて六払又此けたへ一加ふ 之 図 が 法 ◆◆ 十八丁 真 千六丁 術曰突へ九石八斗六升を置法へ六千百七拾五と置て実の六と法の 五と見合五六三十一のから也加へ突の六と法の七と見合六七四十二の くはへ実の六と法の一と見合一六六十のけたへ加へ実の六と法の六と見合 六六三十六といふて四の桁の六を三に作り次のけたへ六加へ次第図の如く 一懸て六万〇八百八拾五石五斗と知也 今米三万四千九百九拾六石九斗八升を七千〇〇五割何程と問 一舂四石九斗九升六合 七二下加六 七一下加三 歸一倍七 見七歸除法 見七歸除法見七氣頭作九七歸一倍七一下加三七二下加六 七進一十 七六八十四 一同七四五十五 七五七十一 七三四十二 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 百五六三十引といふて此三を引はらふ 害 さん 算 之 の づ 図 実 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 五千十七百五十 五拾五匁 ち五九里計といふて此四をはらひ次のうたにて五はらふ ほ五九四十五引 といふて此七をはらひ しといふて此けたにて四拂 七進一十 いふぬ七進一 次のけたにて五はら ゆのけたへ一くはふ ろ四五二丁引 に七進一十 といふて此けた にて二はらふ といふて此けたにて七拂 と七進一十 のけたへ一くはふ のけたへ一くはふ 一り七四五十五といふて残四を五に } といふて残六を入につくり といふて此けたにて七拂 一曲のけたへ一くはふ 七六八十四 次のけたへ四くはふ 次のけたへ四く は七六八十四といふて此六を八につくり次のけたへ四くはふ 九し千石ややる 万匁 ◇ い七三四十二といふて此三を四につくり次のけたへ二くはふ 一術曰実と法へ図のごとく置て実の首の三を法の首の七にて七三四十二と 割商四を得此商と法の五を見合四五二十実にて引次第如此割四石 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 法 九斗九升六合としるなり 今米四石九斗九升六合を七千〇〇五合て何程と問 一合三万四千九百九拾六石九斗八升 い五六三十といふて此けたへ三くはふ かけ を 実 九十一日 さん 算 九一九百九十五匁 一四十五匁 は五九四十五といふて此けたへ四くはへ次のけたへ五くはふ 五九四十五といふて此けたへ四くはへ次のけたへ五くはふ 六七四十二 といふて此六を四につくり 次のけたへ二くはふ と四五二十 といふて此けたへ 二くはふ 七九六十三といふて此九を六につくり次のけた也三くはふ 八七九六十三といふて此九を六につくり次のけたへ三くはふ の 之 石やまま が 四 法 一五十八丁 ち四七三十八に二たすの十といふて先此四を二につくりて後次のけたにて二拂又此けたへ一くはふ 術曰実へ四石九斗九升六合を置法へ七千〇〇五と置て実の六と 法の五と見合五六三十八のけたへ加へ実の六と法の七と見合六七四十二と いふてあのかたの六を四につくり次のけたへ二加へ次第図の如く置て三万 四千九百九拾六石九斗八升と知なり 今銀八拾四貫九百八拾二匁九分八厘を八千六百〇五割何程と問 一銀九匁八分七厘六毛 八二下加四 八一下加二 歸一倍八 見八無頭作九八 見八歸除法 八七八十六八進一十 八六七十四 八五六十二 八進一十 八三下加六 一やま を五六三十引といふて此三を引はらふ 害、 さん 算 図 ブ 之 の 実 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 一丁 十一丁 一七一七一七一七 廿一日廿五日 九十一丁 ◇ り五七三十五引といふて此けたにて三拂次のけたにて五はらふ 五八四十引 といふて此けたにて 四はらふ といふて此三を拂次の 百六六三十六引 けたにて六はらふ 五残といふて先此けたにて四拂 は五九四十五軒 後一拂て次のけたへ五くはゝ といふて此けたにて四はらひ 一ち六七四十二引 次のけたにて二はらふ 二残といふて先此けたにて四拂 六百四十八軒 後一払て次のけたへ二くはふ といふて幾六を七につくり と八六七十四 次のけたへ四くはふ くといふて残七を八につくり といふて此けたにて五拂 に八七八十六 六九五十四引 が次のけたへ六くはふ 吹のけたにて四はらふ といふて残五を六に 八五六十二 つくり次のけたへ二くはふ い見八無頭作九八といふて此八を九につくり次のわたへ八くはふ 術曰実と法へ図の如く置法の首の八にて実の首の八を見八無頭作九八と割商丸を得 此商と法の六と見合六九五十四実にて引商九と法の五と見合五九四十五実にて引 法 百万 二十五人 一次第此のごとく割九匁八分七厘六毛と知なり 今銀九匁八分七厘六毛を八千六百〇五合て何ほどゝ問 一答八拾四貫九百八拾二匁九分八厘 い五六三十といふて此けたへ三くはふ かけ 実 を 本事 算 之 の 一九匁 一四匁 一やしや 図 づ ◇ 五七三十五といふて此けたへ三加へ次のけたへ五加ふ ろ六六三十六 といふて此けたへ三くはへ次のと五八四十 けたへ六くはふ と五八四十四 といふて此けたへ 四くはふ に二たすのすいふて先此六を四に作て 源六七四十二 は六八四十八 渡次のけたにて二拂又此けたへ一加ふ といふて此けたへ四 此けたへ四十五 ぬ五九四十五 加へ次のけたへ二くはふ に五たすの十といふて此けたへ四加へて 後次のけたにて五拂又此けたへ一くはふ 渡次のけたにて二拂又此けたへ一加ふ〳〵 } に四たすの十といふて先此七を五につくりて後へ に二たすの十といふて先此けたへ四くはへて後 ち六八四十八八 七八五十六 の次のけたにて四拂又此けたへ一くはふ 次のけたにて二はらひ又此けたへ一くはふ といふて此けたへ五くはへ に大たすの十といふて先此八を六につくりて後 六九五十四 り八八六十四 次のけたへ四くはふ 御次のけたにて六拂又此けたへ一くはふ コンピンのけたにて。雑又いたへ一くはふべし 八九七十二に八たすの十といふて先此九を七につくりて後次のかたにて八払又此けたへ一くはふ 術曰実と法へ図のごとく昼実の六と法の五と見合五六三十いの けたへ加へ実の六と法の六と見合六六三十六ろのけたへくはへ実の六と 法 百五 十八丁 法の八と見合六八四十八といふて此の桁の六を四に作り次の桁へ八加へ 一次第此のごとく懸て八拾四貫九百八拾二匁九分八厘と知也 今銀二拾三万七千五百八拾三貫五百匁を九万〇五百〇八割何程と合 一舂二貫六百二拾五匁 九二下加二九三下加三 九一下加一 歸一倍九 見九歸除法 見九無頭作九九 九四下加四 九八下加八 九七下加七 九六下加六 九五下加五 八下加八九進一十 豆 割 さん 算 之 の 実 廿一日や 十一丁 一金百 千□や 万やま中 十四匁 ブ 図 法 同一貫文 ◇草 か五八四十引といふて此四を引はらふ 四残といふて先此けたにて一拂て ぬ二八十六軒 後又一帯次のけたへ四くはふ と六八四十八軒 二残といふて先此けたにて罹て 後又一帯次のけたへ二くはふ わ五五二十五丁 といふて此二を拂 次のけたにて五はらふ は二八十六丁 四残といふて此けたにて一拂て後へ り二五十引 又一拂て次のけたへ四くはふ といふて此けたにて 一はらふ を九進一十 といふて此九を拂 のけたへ一くはぶ 五六三十引 といふて此けたにて 三はらふ ろ二五十引 といふて此けた 一はらふ といぶて此けたにて といふて次のけたへ 一といふて次のけた 百九四下加四 四くはふ といふて次の といふて此けたにて九拂ち九二下加二と 何ち九二下加二 ほ九進一十 けたへ二くはふ 一時のけたへ一くはし に九五丁賀といふて次のけたへ五くはふ い九二丁加二といふて次のけたへ二くはふ 術曰実と法へ図の如く置法のはじめの九にて実のはじめの二を九二 下加二と割㊅のけたに商二を得此商と法の五と見合二五十実にて引商 二と法の八と見合二八十六実にて引次第此のごとく割二貫六百二拾 一万八 五匁と知なり 今銀二貫六百二拾五匁を九万〇五百〇八合て何程と問 一拾三万七千五百八拾三貫五百八拾三貫五百匁 かけ を 実 さん 算 之 十一匁 百十 貫本 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 図 法 ◇ い五八四丁といふて此けたへ四くはふ 二八十六 に四たすの十といふて先此けたへ一加へ 八十六に四たすの十といふて先此けたへ一加へて 後次のけたの四を拂又此けたへ一くはし 八十一丁後次のけたの四を払又此けたへ一くはふ に二たすの十といふて先此けたへ四くはへて ろ五五二十五といふて此けたへ二くらへ次のけたへ五くはふと六八四十八 後次のそたにて二拂又此けたへ一くはふ に四たすの十といふて先此けたへ一くはへて 十二五十といふて此けたへ一くはふぬ二八十六 後次のけたにて四拂又此けたへ一くはふ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ は五九四十五といふて此五を四につくり次のけたへ五くはふ七六三十 といふて此けたへ 一に二たすの十といふて先此二を一につくりて に二たすの十といふて先此二を一につくりて 二五十といふて此けたへ 一二九十八 る二五十 後次のけたにて二拂又此けだへ一くはふ といふて此けたへ り六九五十四といふて此六を五につくり次のけたへ四くはふ を二九十八に二たすの十といふて先此二を一につくりて後次のけたにて二拂又此けたへ一くはふ 術曰実と法へ図の如く置実の五と法の八と見合五八四十六の桁へ 加へ実の五と法の五と見合五五二十五の桁へくはへ実の五と法の 九と見合五九四十五といふてまのけたの五を四につくり次の桁へ五をくはへ 万人万人 次第如此懸て二拾三万七千五百八拾三貫五百匁と知なり ○乗除附定位 一乗除とは法の位数多少に拘らず懸割をいふ此都は乗除一次の題を 挙て定位を示す 今米三拾六石あり人数四万五千人に割渡一人の取米何程と問 右同断同同同右同右同右同断 ヘ 術曰有米三石を実とし人数 四万五 千人 五を法として実を割一人の取米を得る 実 金 しやや 実の一の位酒を てさだむ 此方にして一けた左を法の一のくらゐとす 一一ろ此術を民の一の位として法の首位万まですむに此桁へ商心をあ残り一勺商は商は此たたたみまで 十分合 閉㊂のけたに商を以 九十八軒法の首位に当是を商の一の位と定む船 こゝに於て法にて実をへす は商の一の位 石斗。升。合。勺と次の けたへ位をしりぞく 法 ○千 定位随意に一の位を設先石を一の位とすれば実の六石の桁一の位なり其一桁 五十五人 左を法の一の位として法の首位まで進む法のはじめは四万ゆゑ万の位にて 一止即体の桁に当る其かたを商の一の位とす是に於て法を以て実を割臼の桁へ商八を得 実の石のけたを一の位と定 石。斗九升。合。斗。升。勺と次のけたへ位を退くときにしのけた 商の一の位の桁より たるゆゑ商の一の位も石とす 加辞実の升の桁を一の位と定れば商の一の位も升とし又実の計の 勺のくらゐに当るゆゑ商を八勺としる 桁を一の位と定れば商の一の位も斗とす後皆準して知るべし 今銀七貫目を以て紙を買あり紙一枚々代銀二厘八毛にして紙数何程と問 答紙数二拾五万枚 じゆつにいはくありぎん 術曰有銀 定 位 之 定位之図 実 厘は此桁法の首位に当是を商の一の位と定むに こゝに於て法を以て 実をわり商を得る 分い実の一の位々 匁を一の位一 一桁左を法の一の位とす 一ろ此桁を法の一の位として法の首位厘までしりぞく 此けたより一。十百。千。万。 商の一の位 十万と位をすゝむ ● 法 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 屋入人 ほ此桁へ次商五を得 に此桁へ初商二を得物のけたより 定位先匁を一の位とすれば実の一の位はいの桁なり其一桁左を法の一の 位として法の首位まで退く法のはじめは二厘ゆゑ厘の位にて止即はの桁に 當る其術を商の一の位とすこゝに於て法を以て実を割商二五を得商の一の位の けたより一。十。百。千。十方。と左へ位を進とき初商二は十万のくらゐに当るゆゑ 商を二十五万枚としる 今銀拾〇万八千貫目あり金一両に銀六拾目替にして代金何程と問 答代金百八拾万両 十〇万八 四十一年十一両の銀 術曰有銀 千貫目 た 十一年を法として実を割代金を得 定 実 一匁を一の位一 実の一の位 として定む 桁左を法の一のくらゐとす 一ろ此桁を法の一の位として法の位十へすゝむ 加是法にて 十は此桁法の位十に当是を商の一の位と定む妨 実を割商を得 商の一の位此此かたより初商のけた 位 法 図 之 千十四丁 此桁へ次商八を得 のけたより に此桁へ初商一を得 くらゐをとか 身と 商は十万の位にわゆゑ百八十万両とす 定位先匁を一の位とすれば実の一の位はいの桁なり其一桁左を法の 一の位として法の首位まで進法は六十ゆゑ十の位にて止即体の桁にあたる其桁を商の 一の位とすこゝに於て法にて実を割商一八を得商の一の位の桁より一。十。百。千。万。十万。 百万。と位を進とき初商一は百万の位に当るゆゑ商百八十万両としる 今俵数四十八万俵あり一俵の入四斗二升にして石数何程と問 一谷石数二十〇万千六百石 四十八 術曰有俵 を実として実へ懸石数を得 万俵 図 之 位 定 斗ろ此桁を法のはじめ斗の位と定む 斗ろ此桁を法のはじめ斗の位と定む第一六 実の一の位俵を一の位一桁右を法の首位とす 於是法を実へ懸石数 ○二〇一六を得此桁ゟ位を取 此桁より斗。石。十石。と次第 法 万七千 ものゆゆ □□□□□□□□ 斗六八人 石数首位二は此けたへ得 石数の首位二は此けたに有ゆゆ 方石 二十〇万千六百石としる はふしゆゐ 一俵の入を懸るゆゑ 桁を一の位と定一俵の入を 一桁右を法の首位 定位先実の俵の桁を一の位と定 俵を一の位と定也 とす法の首は四斗ゆゑ㊄の桁を計の位と定め法を以て実へ懸石数二ツ一 六を得る柱是）の桁より斗。石十石。百石。千石。万石。十万石。と位を進とき石数の首位 二は十万石の位にあたるゆゑ二拾〇万千六百石としる 今米一石の代銀四拾三匁にして三升四合の代銀何程と問 一答代銀一匁四分六厘二毛 三升 一国を実として実へ懸代銀を法として実へ懸代銀を得 一術曰有米 を実とし一石代銀一 四合 図 法 之 位 定 実 合ゆやまや 升ややや 一石の代銀を懸る 一桁右を法の首位とす法の首位とす法の ゆゑ石を一の位とす 定位実の石の桁を一の位と定 ゆゑ石を一の位とす 首は四十黒ろしの桁を十の位と定むこゝに於て法を以実へ懸代銀一四六二を得る 代銀の首位一は此かたにはるゆゑ 代銀の首位一は此けたにはゝゆゑ 代銀の首位一は此けたへ得る 十ろ此桁を法のはじめ十の位と定むさ 匁は代 七軒より十。匁と 此桁より十。匁と 於是実へ法を懸代銀一四 十一 一位をしりぞく 六二を得比けたより位を取 十一 但をしりぞく 匁四分六厘二毛としる い実の一の位丙を てさだむ 一桁右を法の首位とす 匁入入入 十一人五人 ろの桁より十。匁ど位を退とき代銀の首位一八匁の位に当くゆゑ一匁四分六厘 二毛と知る 加辞云一升の代銀を法とすれば実の升の桁を一の位とす一斗の代銀を 公とすれば実の計の軒を一の位とす地皆准して知るべし 法とすれば実の斗の桁を一の位とす他皆准して知るべし ○乗除図解及定位之解 仮に三因三歸の図を設て術意を解す 物一個の代の図 物一個の代 物一個の代を三ツ 合て物数三個の代を 一得其図下の如し 物一個の代 物一個の代 物一個の代 物一個の代へ物数三個をかけ惣代を得 惣代を物数三個にてわり物一個の代を得 惣代を物一個の代にてわり物数三個を得 一乗除は皆此理を推て知べし 解は図が之位( 定 実 法 仮に一因一歸の数を挙て定位を解す ろ此けたへ一を得常に法の首位にあたる 一夜を一つ 匁を一の い実の一の位 現実法見合一一一とかけて八十六文 位とす 位とす 仮令バ一匁を一ツ合ときは一匁也十合ときは十匁也百合ときは百匁也先図の如く実へ一匁を 置法へ一を置一一が一と有ての桁へ一を得此一法の位に応じて進退す法一なれば 一匁法十なれば十匁法百なれは百匁也仍て実の一の位の一けた右を法の首位とす 除は乗の還原仍乗位の支対除商の位なり乗は実の一の位の一桁右を 法の首位となす故除は法の首位を実へ点合せ同位に当る其一桁左を 商の一の位と定む 今炭拾六俵有代金壱両にして一俵の代銀何程と問但し金一両の銀相替六十目 一落一俵代銀三匁七分五厘 術曰令一両の代銀六十を突とし炭財ナを法として実を割一俵の代銀を得 今炭一俵の代銀四匁二分にして十二俵の代銀何程と問 一同但五壱〇匁四分 術曰炭汁二を実とし一俵代一匁を法として実へかけ代銀を得 今米一石二斗五升壱代金一両にして一石の代銀何程と問但し金一両の銀拾百石六十目 一石代銀四拾八匁 術曰金一両の代銀六十を実とし米れ 一石二 斗五升 二十を法として実を割一石の代銀を得 今茶一斤の代銀三匁五分にして銀七百四拾九匁に茶何程と四 一答茶二百拾四斤 術曰銀 七百四 十九匁一 を実とし一斤の代銀を法として実を割斤数を法として実を割斤数を得 今多葉粉一斤の代銀五匁八分にして六拾三斤半の代銀何程と問 一舂代銀三百六拾八匁三分 術曰多葉粉 六十三 斤半 行弟 十三を実とし一斤の代銀を法として実へ遂代銀を得 一今多葉粉十九貫六百八拾目有此斤数何程と同證一斤のを目百六十目 一舂斤数百二拾三斤 十九貫六 を実とし一斤の懸目 術曰多葉粉 百六 十目、 六百六十五を法として実を割斤数を得 百八十目 一退六二五 ロ一二五 数を知法一退六二五二留一二五三留一八七五四留二五 斤数を知法 九留五六二五 五割三一二五六留三七五七留四三七五八留單五九留五六二五 此法は十六まて割代に用ゆを目一貫目あれば一追六二五と呼て一貫目を一桁退き六二五と置則 一貫目の斤数六斤二分五厘と知たす目二貫目は二留一二五と得二貫目の内一拂銭一をとめて次の 桁へ二五と置則二貫目の斤数十二斤半と知也算学啓蒙に見えたり 今木綿一尺の代銀四分七厘にして二丈五尺の代銀何程と問 一舂代銀拾一匁七分五厘 一術白木綿三尺を一尺代銀を法として実へかけ代銀を法として実へかけ代銀を得 一今車一輪拾二俵積にして五千四百二拾四俵の車数何程と問 答車数四百五十二帖 術曰信数 五千四百 五千四百 二十四俵 を実とし一肢の俵数儲を法として実を割車数を得 今人足一人賃銀三匁二分にして千三百二十五人の賃銀何程と問 一谷賃銀四貫二百四拾匁 千三百一 を実とし一人の賃銀三匁を法として実へ懸賃銀を得 術曰人数 十五人 今道法一里の賃銀七分五厘にして賃銀六拾三匁の里数何程と穴 答里数八十四里 一術曰賃銀 六十 六十 三匁 を実とし一里の賃銀を法として実を割里数を得 今塀一間に板七枚張にして二百八拾六間之板数何程と問 一答板数二千〇〇二枚 二百八 術曰塀 十六間 を実とし一間の板数梃を法として実へ懸板数を得 今壁一坪へ土二荷半塗にして五百七拾五荷の坪数何程と問 一谷坪数二百三拾坪 五百七 五百 術曰土 分を実として実を割坪数を得 十五荷 今紙拾五枚継の茶袋を数五百二拾九作る其紙数何程と問 答紙数七千九百三拾五枚 術曰袋数 五百一 十九 を実とし一ツの紙数十五を法として実へかけ紙数を得 今一日に道法十二里歩行にして四百〇八里の日数何程と問 答日数三十四日 術曰道法 四百 八里 を実とし一日の歩行十二を法として実を割日数を得 一今金一両に銀六拾目替にして金千四百八拾五両の代銀何程と問 答銀八拾九貫百目 術曰金 千四百八 十五両 一人を実とし両替銀船を法として実へ懸代銀を得 今上米一石の代下米一石二斗にして下米四百二拾石の代上米何程と四 一谷上米三百五拾石 一術曰下米四百二を法として実を割上米石数を得 今味噌五拾三貫目の代金一両にして金七十四両に味噌何程と問 一谷味噌三千九百二拾二貫目 術曰金 七十 四両 を実とし金一両の味噌 五十三 一を法として実へ懸味噌の目方を得 貫目 今一駄四拾八貫目附にして荷物七千七百七拾六貫目の駄数何程と問 答駄数百六十二駄 七千七百七 四十八 術曰荷物懸目 七千七百七 肝を法として実を割駄数を得 を実とし一駄の懸目 貫目 十六貫目 今絹一反の深賃銀六匁四分にして八百二十五反の染賃銀何程と問 一答染賃銀五貫二百八十目 八百二 六匁 一術口反数 を実とし一反染賃銀 四分 を法として実へ懸銀を法として実へ懸染賃銀を得 十五反 今元金二百五拾両かし一ヶ年利金拾五両取此年利何程と口 一答年利六分 一術日利金十五を実とし元金二百五を法として実を割年利を得 今元金三千八百両貸年利一割二分にして一ヶ年利金何程と問 一答利金四百五拾六両 術曰元金三年利二し年利金を得 今元銀百目貸一ヶ月利銀八分五重にして元銀三貫四百目一ヶ月貸此利銀何程と申 答利銀二拾八匁九分 術曰元銀 三貫四 百目 を実として実へ懸利銀を法として実へ懸利銀を得 同十六斤廿二日三 玄米一石の内一斗耗白米 九斗となるを内一割耗と云 今玄米拾二石有内一割耗に舂白米何程と問題 一答白米拾〇石八斗 術曰玄米社にを実とす定一個の内耗打を引残飢を実へかけ白米を得 今内二割耗に舂白米七石二斗有此玄米何程と問 一答玄米九石 術曰白米 を実とす定一個の内耗非を引残船を以て実を割玄米を得 白米一石の外にて一斗 耗を外一割耗と云 一今玄米百六拾五石有外一割耗に舂白米何程と問 一白米百五拾石 一術曰玄米 百六拾 五石 袖を実とす定一個へ耗計を加へ一個を以て実を割白米を得 今外二割耗に舂白米七拾八石有此玄米何程と問ふ 一答玄米九拾三石六斗 一術曰白米八石を実とす定一個へ耗割を加へ一個を実へ懸玄米を得 外二割五分耗は内何割耗に当ると問 答内二割耗 し 二割 術曰外耗 御を実とし是へ一個を加へ 一ノ一冊 一個二 法として以て実を割内耗を得 分五厘 五分 分五厘 今永三貫五百二拾五文有金一両に銀六拾目替にして代銀何程と問 一答代銀二百拾壱匁五分 術曰永 三貫五百 六十 〽を法として実へかけ代銀を得 を実とし金一両の銀 二十五文 一永の説区々にして一定せず当満は金の別名と心得てよし 永一貫文ハ金一両永七百五十文ハ金三分永五百文ハ金二分 永二百五拾文ハ金一分永百二拾五文ハ金二朱永六拾二文五分ハ金一朱 今銀五拾一匁八分七厘有金一両に銀六拾目替にして代永何程と問 一答代永八百六拾四文五分 術曰有銀 五十一匁 五十一匁 八分七厘 を実とし金一両の銀六十を法として実を割代永を得 百文を以て百文とするを調銭と云 九十六文を以て百文を以て百文とするを省銭と云 今省銭八貫五百文有調銭にして何程と問 術曰省銭 一答調銭八貫百六拾文 曰省銭八貫文を実とし定法務を法として実へ懸調銭を得 百文 但シ省銭通用の地といへども 十文以下は調銭を用ゆ 十文以下は調銭を用ゆ 一今銅銭二拾六貫百二拾五文首銭にして何程と問 一谷省銭二拾七貫二百拾三文 術曰調銭 二拾六貫百 百文以上を実として実の百文以上を割銭を得 二十五文 算法新書巻之一終 算法新書巻之二 江都長谷川善左衞門寛閲 一關 千葉雄七胤秀編 ○異乗同除 異乗同除は先知の三件を以て不知の数を求む其法同矩比例 彼と是と同格好を同矩といひ彼の の式を設け先乗後除して答数を得る 例にくらべて是を布を比例といふ 一此法に拠ときは毫釐過不及の誤失なし 人数三人にて銀四十目取今人数九人の取銀何程と問 答後取銀百二拾目 術曰後の人数伍へ取銀四十をかけ前の人数を以て割後取銀を得 註曰異乗はことなる物数をなるを云同除は同物数にて割を云三人と九人は皆同人数也四十目 混ゆゑ異移也仍人数九人へ異銀四十目を同人数三人にて剰後夜限とす 三百六 解曰前の取銀四十へ後人数丸を巻後取銀三段 前人数三人 前人数三人 前人数五人前人数三人前人数五人前人数壱人前人数文前人数壱人商人数又前人数三人 前取銀前取銀 六人 前取銀 前取銀 前取銀 前取銀 前取銀 前取銀 前取扱前夜浪前夜張前衣張前取張前衣張前衣銀前銀前銀前銀 四十目四十目 四十目 四十目 四十目 四十目 四十目 四十目 四十目 後人数九人 後人数九人 後取銀三段位賄六を前人数仁を 以て割後取銀を得下図のごとし 前取銀 四十目 前取銀 四十目 前取限 四十目 後人数九人 故後人数へ前取銀を懸前 人数にて割後取銀とす 又解曰図の如く比例式を設く先前人数心を前行上役へ置取銀牌を前行下級へ置 後人数介を後行上級へ置問衣銀を後行下役へ置也 下級 上級 比例 式之 図 上□ 前取銀四十目 前人数三人 数三人前取銀四十四 後人数九人 後取銀 前行 同名は同組へ置べし前人数も後人数も皆同し人数なり 仍て前後の目級へ置前後取銀もこれにならへ 後行 於是後行上級人数処へ前行下級取銀四十を 懸て得数は前行上級人数々へ後行下級取銀を懸て得数と通等なり 故後人数へ前取銀をかけ前人数を以て割後取銀とす 米一石二斗の代銀八拾目にして今銀壱貫八百目に米何程と問 一拾百二拾七石 一貫八 術曰後代銀 百目 へ米 一石を懸前代銀一石を以て割後石数を得 解曰下図の如く 比例式を設く 前米一石二斗 前代銀八十目 比例に依て後代銀へ前米石数を懸前 後米石数 後代銀一貫八百目 代銀を以て割後石数をしる 勺股あり図の如し勾三寸股四寸鉄股一寸鉄句何程と問 鉄砲 答鉄勾七分五厘 術曰快股打へ句打をかけ股扣を以て割貫句を得 解曰下図の如く 解曰下図の如く 比例式を設く 勾三寸 妙句 芝四寸 一鉄足一寸 比例に依て缺股へ句を懸 股を以て割缺勾をしる ○雑題 此部は異乗同除の法に拠て答術を施す其法数一個なるものは乗除を省略す 故通術ならざるもありと雖ども日用の捷径に仍て是を用ゆ 米八斗五升の代銀三拾九匁にして今米拾二石七斗五升の代銀何程と問 一合銀五百八拾五匁 比例前條の如し故に 十二石七 銭曰後米 斗五升 へ代銀 略之以下皆同じ 一銭を以て割後代銀を得 米一石二斗四升の代金一両にして今銀三拾五匁五分に米何程と問 但両替銀六十二匁 一米壱斗一升 術曰銀 三十五 五分 五分 五分へ へ米 一石二 一石二 斗四升 口六十 を懸両替銀 二五 六十 一銭を以て割米石数を得 二匁 は二匁 米三斗の代銀二拾目にして今金二両に米何程と問 但両替銀六十目 一舂米九斗 術曰両替銀六十へ米船を近代銀二十を以て割米石数を得 米一石二斗五升の代金一両にして今四斗二升入六拾五俵の代金何程と合 但当替 銀六十目 銀六十 答金二拾一両三分銀五匁四分 一石二 二十七 二十三割代金二拾一両永 を得金一両の米を 斗五升 一術田俵数六十七俵へ入二升を懸石数 石三斗 術田俵数 八百四 の内七百五拾文引金三分とし残永九十へ両替銀六十を端銀とす 八百四拾文を得永 十文 米一石〇五升二合の代金一両にして今銭百文に米何程と問ふ 但両替銭六貫五百七十二文 一答米一升六合 六貫五百 一術曰代金一両の銭は 六貫五百 七十二文 を得法としいて を置十文以下定法六厘を以て割 七十五文 一石〇五 米 一を割代銭百文の米を得 升二合 但両替銭六貫六百文 米一升五合の代銭百文にして今金一両に米何程と問 一蕎米九斗九升 六貫六 一術曰金一両の銭 代銭百文の米一両の米を得 百文 米百俵の代金三拾二両にして今三拾五俵の代金何程と問ふ 但両替銀六十目 一答金拾一両二朱銀四匁五分 三十 一封を後代金拾一両永二百文を得永二百文を得永二十 一術曰後の俵数三千へ百俵の代金 二両 五文引二朱とし残永 又引二朱とし残永七十を懸端銀と を懸端銀とす 五文へ 米三拾五石の代金二拾八両にして金一両に米何程と召 一石二斗五斗五升 術曰米五石を代金二斗を以て割金一両の米を得 三斗五升入百七拾五俵の替りに四斗三升入を渡す其俵数何程と問 一答俵数百四拾二俵端米一斗九升 術口俵数 一百七拾 百七拾 へ前の入五斗を懸石数 六十一石 二斗五升 十一石を得 同断を得後の入四升を以て割 商一の 位に止 後俵数を 五俵 五俵 得る 註曰商一の位に止といふは石数六十一石二斗五升を後の入四斗三升にて 副商百四十二俵を得て淵とゝまり残一斗九升は其儘にて割ぬ也 両替銭六貫五百四拾八文にして銀一匁の代銭何程と問 但両替銀定六十目 答銭百〇八文八分 術曰両替銭 六貫五百 を置十文以下定法九分を以て割 六貫五百 五十文 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 四十八文 若百文以上を得ときは 銀一匁の代銭を得 百文ニ付目銭四文加ふべし 若百文以上を得ときは 一金一分の代銭は 十文以下定法 銀一匁の代銭とす を懸 いへ定法六厘を 百文ニ付目銭四文加ふ 九分六厘にて割 若百文以上を得ときは 十文以下定法 浅十文以下定法 百文ニ付目銭四文加ふ 小へ定法四厘を是を是を倍して 一金二朱の代銭 銀一匁の代銭とす 九分六厘にて割 解曰先両替銭百文と定是へ九分六厘を懸調銭九十六文と成 両替銀六十目を以て割銀一匁の代銭一厘六毛を得定法とす 右術は両替銀定六十目にして省銭通用の地に限る若両替銀高下に随ひ或は 調銭通用の地は左術を用べし 両替銭六貫八百六拾四文両替銀六十四匁にして銀一匁の代銭何程と問 答銭百〇七文 術曰両替銭 六貫八百 調浅通用の地は 一両替銀六十を以て割 を置百文以上定法九分を懸 六十四文 九分六厘を懸ず 若百文以上を得ときは百文に付目銭 銭一匁の代銭を得 四文かふ調銭通用なれば加へず 銀一匁の代銭百〇八文にして銀四匁五分の代銭何程と問 答銭四百八拾四文 百〇 百〇 百〇 ○の内目銭四文引調銭 を得後の銀四匁を得後の銀五分を懸百文以上 術曰銀一匁の代銭 八文 四文に 定法六厘を以て割後の代銭を得 銀一匁の代銭百拾二文にして銭一貫九百六拾六文の代銀何程と問 答銀拾七匁五分 百〇 を得法とす後の銭 八文 術曰銀一匁の代銭一 一貫九百 一貫九百八 六十六文 一貫九百を示 を置 一貫八百 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 百文以上定法九分を懸調銭 九十文 両替銭六貫五百六拾文やして銭三千四百四拾五貫三百拾二文の代金何程と問 答金五百二拾五両 三千四百四拾 九分 六貫五百 六貫五百 を懸調銭へ 一乙を置百文以上定法 六間 術曰両替銭 四百を置百文以上定法九分を懸調銭 六貫三 百文 一を得法とす後の銭にて 五貫三百十 六十文 三千三百〇 を得法を以て割代金を得 七貫五百文 処を置百文以上定法額を懸調銭に 両替銭六貫七百六拾八文にして永九百拾六文の代銭何程と問 一答銭六貫二百〇二文 六貫七百 術曰両替銭 十六十八日 六十八文 を置百文以上定法九分を懸調銭へ 六貫五 百文 九百拾 を得永 六文 銀を懸百文以上 定法九郎を以て割代銭を得 銀三匁の代銭三百二拾四文にして銀六匁八分の代銭何程と問 一合銭七百三拾五文二分 術曰代銭 三百二 十四文 を置百文以上定法を 以て割百文以上定法の代銭を得 両替銭六貫五百三十二文にして金六百四拾八両二分三朱の代銭何程と召 答銭四千二百三拾八貫〇八拾八文 術曰両替銭 六貫二百 六貫五百 六月十一日を得法とす金六百 を置百文以上定法九分を懸調銭 四十 七十二文 三十二文 八両六百八 一金五五 へ法を遂百文以上定法を以て剰代銭を得 両替銀六拾目両替銭六貫五百八拾四文にして銭八拾弐貫六百五十三文の代銀何程と口 答銀七百三拾五匁 術田両替銭 六貫五百 十八十四ケ 六貫三百 六貫三百 を得法とす後の銭 一銭を置百文以上定法九分を懸調銭一 八十 ○貫 二十四文 八十四文 六百九 七十七貫四 を得両替銀六十を懸法を以て 十三文 を置百文以上定法九分を懸調銭 百六十九文 割代銀を得 但二十 酒拾駄 樽也 代金二拾二両二分にして七樽の代金何程と問 一舂金七両三分二朱 二十二 を懸前の樽数二十を以て割後の代金を得 両二分 術曰後の樽数此へ代金七 両二分 酒一樽 但三斗 代銀四十二匁にして一斗二升の代銀何程とい 五升入 一舂銀拾四匁四分 四十 を懸一樽の入三升を以て割後の代銀を得 術曰後の升数一升へ代銀 二匁 酒八升の代銭二貫九百三十二文にして三升五合の代銭何程と口 答銭一貫二百八十文 術曰代銭 九分 二貫九百 を置百文以上定法 六里 二貫八百 を懸調銭 同断日を得後の井数三升を懸 五合 三十二文 六厘寺 十六文 前の升数札を以て割百文竪定法鶴を以て割後の代銭を得 但三斗七 代金二両一分にして一升の代銀何程と問但両替銀六十 水油一樽 但両替銀六十目 一升五合入 答銀三匁六分 一桁曰代金 三斗七 二両永二 三斗七升 時を以て割一升の代銀を得 を置両替銀六十を懸一樽の入は 升五合 百五十文 水油一升の代銭四百拾二文にして一斗六升の代銭何程と問 一答銭六貫六百文 九分 四百十 術曰一升の代銭 二文 一を置百文以上定法は 六厘 三百九 を懸調銭 を得後の升数 十六文 一拝を懸百文以上定法号を以て割後の代銭を得 槙百八十束の代金壱両にして一束の代銭何程と問但両替銭六貫六百九十文 答銭三十五文七分 六貫六百 術曰両替銭 一□を置百文以上定法 九分 六厘 九十文 六貫四百 を懸調銭 二十六文 百八 を以て を得槙 若百文以上を得ときは百文 若百文以上を得ときは百文 割一束の代銭を得 以上定法九分六厘を以て割べし 槙百四拾束の代金壱両にして二十一束の代銀何程と問但両替銀六十目 答銀九匁 術日後の槙二本をを懸前の槙所 百四 十束 を以て割後の代銀を得 十一 槙一駄 但六 来也 代銭四百七拾六文にして千八百九拾六束の代銭何程と四 来也 一金弐百五拾壱貫四百十六文 術曰代銭 四百六 四百七 を得後の槙千八百九十六束を懸槙一駄の 六文を置百文以上定法宝を置百文以上定法宝を懸調銭十文を 十六文 束数禁を以て割百文以上定法額を以て割後の代銭を得 醤油八樽半の代金一両にして二万〇〇九十四樽の代金何程と問 一米二千三百六十四両 二万〇〇 を置代金一両の樽数を以て割後の代金を得 術曰後の樽数 九十四樽 但七升 代銀八匁二分五厘にして一升の代銭何程と問 醤油一樽 但両替銭六貫四百二十四文 両替銀六十四匁 五合入 一同答銭百拾〇文〇四〇文〇一厘二毛五朱 六貫四百 を置百文以上定法額を懸調銭六百文文 六貫百六 十八文 術曰両替銭 八匁二 を得代銀 一分五厘 二十四文 を懸 七升 六十 を以て割百文以上定法九分を以て割一升の 両替銀 を以て割又一樽の入 四匁 五合 代銭を得 味噌六拾五貫目の代金一両にして味噌二千四百四拾四貫目の代金何程上口但両替銀六十目 一答金三拾七両二分銀六匁 六十五 二千四百四千四百四 〆六十五 一百五十五両後の代金三拾七両後の代金三拾七両文 一弐拾壱匁一両の味噌 貫目 術曰後の味噌 貫目七 十四貫目 得永六百文の内五百文引金二分とし残永炳へ両替銀六十を懸端銀とす 味噌五拾壱貫三百目の代金一両にして代銭百文の味噌何程と四但五匁銭三百四十八文 答味噌七百六拾目 六貫七百 一術百両銭 四十八文 六貫七百 ○を得法とす代金 を置十文以下定法九郎を以て割省銭 五十文 五十一貫 を置法を以て割代銭百文の味噌を得 一両の味噌 三百目 味噌七百五十目の代銭百文にして銭三百二拾四文に味噌何程と問 一白米四百三拾七匁五分 三百二 十四文 術曰後の代銭 を置十文以下定法を以て割負を以て割負を以て割負を得代銭百文の味噌 十四文 ( 七百五 十目 を懸後の味噌を得 但両替銀六十目 塩拾五俵の代金一両にして三千四百五拾三俵の代金何程と四 一答金百三拾〇両二朱銀四匁五分 一銅を置代金一両の俵数十五匁を以て割後代金三百三拾〇両永二百文を 三千四百八 術向後俵数 五十三俵 得永二酉の内百二十五文引金二朱とし残永五十へ両替銀六十を懸端銀とす 塩一俵 但三斗 五升入 代銭五百六十四文にして七升の代銭何程と問 一銭拾銭百拾二文八分 五百六 術曰代銭 十四文 を置百文以上定法額を懸調銭物 五百四 十四文 ○四四十九年の斤数壮を懸 一俵の入餅を以て割百文以上定法体を以て割後の代銭を得 塩一升の代銭二十四文にして一斗三升五合の代銭何程と口 答銭三百三十六文 術曰後の升数 一斗三 計五合 升五合 一軒を置一升の代銭四灯を置一升の代銭四軒を以て割後の代銭を得 炭拾二俵の代金一両にして七千五百八拾一俵の代金何程と四 答金六百三拾一両三分 術曰後の俵数 七千五百 八十一俵 地を置代金一両の俵数十二を以て割後代金六百三拾一両永七百 〆一一 七百五 七百五 水七百五 五十文を得永 を払金三分として端金を得 十文 炭拾六俵の代金一両にして一俵の代銭何程と四但両替銭六貫八百拾六文 答銭四百二拾五文 術曰両替銭 六貫八百 十六文 六貫五百 一酒を得代金壱両の炭 一日を置百文以上定法九分を懸調銭 四十四文 十六 漬 を以て割百文以上定法の代銭を得 俵 炭一俵の代銭三百七十二文にして十八俵の代銭何程と口 答銭六貫七百四十八文 術曰一俵の代銭七百文以上定法上定法九分を遣調銭三百六六二百六六五軒を 百文以上定法の代銭を以て割後の代銭を得 炭六貫目入四拾俵代金三両にして六貫四百目入八百五拾俵の代金何程とい 一同断答金六拾八両 術曰前の俵数軒へ前の入昨年を遣法とす後の俵数八百五十五匁後の入六貫迄を遣又代金 額を懸法を以て割後の代金を得 但懸目 代銀八匁五分にして茶拾三貫目の代銀何程と問 茶一斤 二百目 一合銀五百五拾二匁五分 術田後の暴十三万を以て剰後の代銀を貫二百を以て割後の代銀を得 茶拾六貫目の代金一両にして茶四百三拾二貫八百目の代銀何程三口但屋敷銀六十度 答金二十七両銀三匁一分五厘 術曰後の茶 四百三十二 貫八百目 貫八百目 一を置代金壱両のまの茶十六両の茶の茶十七両後代金二十七両永五拾文を得 永五十へ両替銀六十一挺を懸端銀とす 但両替銭六貫五百三十五文 茶拾二斤半の代金一両にして一斤の代銭何程と四 答銭五百二十二文 六貫五百 一四廿五匁を置百文以上定法額を懸調銭 術曰両替銭へ 六貫二百 七十五文 を得代金一両の斤 三十五文 数計を以て割百文以上定法六軒を以て割一斤の代銭を得 茶一斤の代銭三百文にして十七斤半の代銭何程と問 答銭五貫二百四十八文 桁口後の斤銭七十十十匁 多葉粉十五斤の代金一両にして八百五拾五斤六分の代金何程と四髪両替銀六十目 答金五十七両銀二匁四分 術曰後の斤数は 八百五十 五斤六分 一銭拾貫文銀壱貫文銀弐朱銀弐朱銀七匁代金五拾七両代金五拾七両代金五拾七両弐匁を以て割代金五拾七両弐匁 永四十へ両替銀六十を懸端銀とす 多葉粉二十五斤の代金一両にして一斤の代銭何程と問但両替銭六貫五百文 一銭三百五十七文六分 六貫五 術曰両替銭 一銭を置代金一両の斤数五斤を以て割十文下定法九郎を以て割十文下定法 百文 多萬粉一斤代銭三百三十二文にして六斤半の代銭何程とい 一銭壱貫百六十四文 三百三 を置百文以上定法額を懸調銭を得後の斤数六勺を 術曰一斤の代銭に 十二文 懸百文以上定法執分を以て割後の代銭を得 半紙一〆の代銀二十三匁五分にして四百二拾六〆の代金何程と四但両替銀六十目 一答金百六拾六両三分銀六匁 四百二 一を置一〆の代銀 術曰後の〆数 十六〆一 二十三 匁五分 を懸両替銀六十を以て割後の代金百六拾 八百 八百五 の内七百五十文引金三分とし残永百五十文引金三分とし残銀とす 六両永八百五十文を得永ル 十文 美濃紙百七十帖の代金三両一分銀二匁にして五拾一帖の代銀何程といゝ但方 但両替銀六十目 答銀五拾九匁一分 三両永二 一銭百代金 百五十文 へ両替銀昨十を懸端銀船を加へ後の帖数五冊を懸前の帖数百七七七帖を 以て割後の代銀を得 松板九拾五枚代金一両にして千八百六拾二枚の代金何程と白髪盤銀六十目 答金十九両二分銀六匁 千八百六 術曰後の板数を を置代金一両の板数一両の板数 九拾 五枚 十文を以て割後の代金十九両永六百文を 十二枚 得永六百文の内五百文引金二分とし残永姫へ両替銀六十を懸端銀とす 但幅 板二拾五枚 代銀七拾五匁にして板三十七枚 但幅 七寸 一ヶ様の代銀何程と問 八に 八寸 一合銀九拾七匁一分二厘五毛 術曰前の板数二十処へ前の幅を懸法とす後の板数七挺へ後の幅北を懸又我銀仕 母を懸法を以て割後の代銀を得 但一尺角長 一銭代金一両にして幅八寸厚七寸長三間の木代金何程と何程と口但両替銀六十目 檜一本二分 二間を一本とす 一答金二分二朱銀四匁五分 術曰幡山へ厚壮を懸又長配を懸一本の長知を以て割代金一両の本数一体を以て割代永 を得内六百二十五文引金二分二朱とし残永此へ両替銀芋を近端銀とす 木綿一反 長二丈 八尺 代銀弐拾五匁二分にして八尺六寸の代銀何程と問 答銀七匁七分四厘 二十五 を懸一反の仗を以て割後の代銀を得 匁二分 術田後の長い沢へ代銀 羅紗幅四尺長五尺の代銀二百七拾目にして幅四尺五寸長六尺五寸の代銀何程と口口 一谷銀三百九拾四匁八分七厘五毛 術曰前の幅加へ前の長土を法とす後の幡賀へ後の長六長沢を懸是へ代銀所 七十を懸法を以て割後代銀を得 絹糸懸目拾八匁九分の代銀九匁にしてを目三拾三匁六分の代銀何程と問 一舂銀拾六匁 三十三 三十三 へ代銀丸を懸前の懸目 一術曰後の懸目 十八両 九郎 九分 を以て割後の代銀を得 匁六分 但両替 木綿糸墨目九百二拾目の代金一両にして懸目拾八貫四百二拾七匁六分の代金何程と口銀銀 銀六十目 一答金二拾両銀壱匁八分 十八貫四百 九百二 十目 一銭を置代金一両の懸目は 水を以て割後の代金二拾両永三十文を 術曰後の懸目 二十七匁六分 二十七匁六分 得永三十へ両替銀六十を懸端銀とす 麻苧を目二貫七百目の代金一両にして懸目十匁の代銭何程と問ふ 但両替銭六貫七百四十八文 一百十百文 術曰両替銭 六貫四百 氏六貫七百文 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 六貫七百 を置百文以上定法額を懸法銭を懸法銭を懸調銭を懸調銭を懸調銭 八十文 四十八文 百目を以て割代銭を得 麻苧墨目二貫四百目代金一両にして懸目六百五拾目の代銀何程と閤 但両替銀六十目 一舂銀拾六匁二分五厘 六百五十七軒 術曰後の懸目 両替銀六十を懸代金一両の懸目 二貫四 百目 を以て割後の代銀を得 十目 真綿懸目二拾三匁の代銀五匁にして銀七十五匁に真綿何程と問 一銀壱貫目三百四十五匁 一術田後の銀水懸前の銀船を以て割後の真わたを以て割後の真わた懸目を得 糸綿懸目八十五匁の代銭二百文にして銭四百四十八文に綿懸目何程と問 術曰後の銭 右同所同百九十一匁二分五厘 四百四 十八文一 を置十文以下定法号を以て割綿懸目付を 以て割後の綿懸目を得 砂糖一斤の代銭三百三十二文にして十七斤の代銭何程と問 答銭五貫六百六十四文 術曰一斤の代銭 三百三 十二文 一銭を置百文以上定法置百文以上定法の斤数計七を 懸百文以上定法此分を以て割後の代銭を得 但懸目四匁を一両とす 厚朴一両の代銀五匁八分厚朴二十一両一匁二分の代銀何程と問但壱目四匁を取とす 一金銀百二拾三匁五分四厘 を懸後の 術曰後の厚朴 二十一両 二十一両 問を得一両の代銀五匁を懸役の 三分 を置匁以下両法処を以て割 一匁二分 代銀を得 一坪の借地代銀五匁にして間口六間奥行八間半の借地代銀何程と問 一合銀二百五拾五匁 術日間口所へ奥行松平をかせ又一坪の地代銀船を進後の地代銀を得る 間口十二間奥行二十間の町屋敷代金千八百両にして坪数百五十坪の代金何程と穴 答金千百二拾五両 百五 術曰間口十二へ奥行二十を懸法とす坪数 十坪へ へ代金 十坪 千八 百両十 を懸法を以て割後代金を得 百両十一 小間一間の町入用銭六百十六文通りにして間口五間八分の出銭何程と問 一銭壱貫五百七拾三貫五百七拾三文六分 五百九 術曰一間の出銭 六百十 を懸調銭 を得間口 一を置百文以上定法と 十二文 六文 六文七 百文笠定法九郎を以て割後の出銭を得 坪数八百八拾五坪此間口三拾五間二尺四寸奥行何程と問但間法六尺 一谷奥行二十五間 術口間口 八百八 三十五間 右同所にて一方にて一 三十五 を得法として坪数 第十五坪ナ 二尺四寸 を実 十五坪 間四分 間四分 奥行を得 道法一里飛脚賃銭七十二文にして百八十五里の賃銭何程と問 答銭拾三貫八百七十二文 百八十 一術曰後の里数 五里 「へ一里の賃銭は 七十 二文 を懸百文以上定法上定法六標を以て割後の賃銭を得 一駄の運賃銭四百六十四文にして七拾三駄の賃銭何程と問 一同答銭三拾四貫〇六十四文 七十 四百六 術曰一駄の賃銭 十四文 四百四 を得後の駄数 十八文 を置百文以上定法九分を懸調銭 三駄七 七十一 懸百文以上定法の賃銭を得 米百石の運賃銀六百五拾目にして二千百一拾石の運賃金何程と合但麦銀六十二匁 答金二百二十七両二分 二千百 〆六百五を へ百石の賃銀 術曰後の石数 七十石 十目 六百五 を懸両替銀 六十 二匁。 を以て割後の運賃金を得 西国より東国へ米を運送す百石に付運賃八石也今八千百石運送するに其内 にて運賃を渡東国着米何程と問 一古米七千五百石 桁口百石へ賃米酢を加へ法とす運送法を以て割着米を以て割着米を得 東西より米を収む其俵数相等し西は十二俵ツゝ収め東は十五俵ツヽ収む但東の収度 数より西の収度数は五度多し東西収度数各何程と問 答東度数二十度西度数二十五度東西収俵数各三百俵 十二 十五 の内西収卅 を懸実とす東収 一内西水俵を引残俵を引残三を以て 術曰多度数 俵 俵 東収度数を得多度数 東収度数を得多度数を加へ回収度数を得是へ西収卅十二を懸等収俵数とす 上酒一升代銀三匁中酒一升代銀二匁五分下酒一升代銀二匁三分也今銀三十九匁を 以て上中下酒井数等く買其等升数何程と問 答上中下酒各五升 術曰上中下酒各一升代銀合八紙を得いて銀三十七十七十 元金三拾両に付一ヶ月利金一分にして今七百五十両貸一ヶ月利金何程と問 一白米六両一分 術曰前の元金五十へ定法四を懸いて後の元金 七百五 十両 を割後の利金を得 解曰元金何両二付月利金定一分とす仍て前の元金三十両へ四を懸百二十両と成即利金一両の元迄 なり故百二十両を以て後の元金七百五十両を割後利金とす 元金五拾両に付一ヶ月利金一分にして千八百両十七ヶ月賃此利金何程と問 答利金百五拾三両 術曰前の元金五十へ定法口を以て後の元金獣を割月数母を懸けを懸役の利金を得 元銀百目に付一ヶ月利銀七分五厘にして八貫六百目七ヶ月貸此利銀何程と問 一銀壱匁五拾一匁五分 八貫六 へ月数七を懸又百目の利銀五厘を懸後利銀を得 術曰後の元銀一 百目 百目 一解四元銀定百目に付同利銀何分とす仍て後の元銀へ月利銀七分五厘を懸一ヶ月の利銀を 待月数七を懸後利銀とす他皆これにならへ 元銀百目に付利銀八分取是は利金一分に付元金何程と問 一金三拾一両一両一分 永二百 術曰百目の利銀を以て利金一 五十文 を割元金を得 五十文七郎実 但両替 元銀百目に付一ヶ月利銀一匁二分にして金六拾両九ヶ月貸此利銀何程と合但小銀六十両 一金百五銭四百〇八匁二分四厘 術曰元金六十へ両替銀を遣又月数共を懸百目の利銀を懸後の利銀を得 元金三百両三ヶ年貸年利一割にして毎年元利何程と問 但利に利をくはふ 初年元利二百二十両二年目元利二百四十二両 答 三年目元利二百六十六両永二百文 梅田年利町へ一個を加へ一綱を得元利法とす元金二百へ元利法を進初年の元利を得 是へ元利法を懸二年目の元利を得又元利法を懸三年目の元利を得次第如此 年数に随ひ元利法を懸次々の元利とす 元金壱分に付一ヶ月利銀四分にして元金十八両五ヶ月貸此利銀何程と郷口 一白銀百四拾四匁 術曰元金一分の利銀加へ四を懸元金一両の利銀六匁を得是へ後の元金融へを懸又一 月数五を懸て後の利銀を得 元金一両に付利銀一両二分にして利金一分の元金何程とい口但両替銀六拾目 答え金拾二両二分 術曰利金 永二百 三百へ両替銀六十を以て割両の利銀一匁を以て割後の元金を得 五十文 元銭百文に付一ヶ月利銭四又にして三貫二百七十二文三ヶ月貸此利銭何程と口 一銀壱銭四百〇九文 術曰後の元銭 三貫二百 七十二文 を置十文以下定法額を以て割月数三世懸又百文の利銭処を懸 百文以上定法九郎を以て割後の利銭を得 元銭三百文の利銭十二文にして利金一分の元金何程と問 答え金六両 二百八 永二百 を懸調銭 を得是へ利金 術日元銭三百文定法九郎を懸調銭を懸調銭を懸調銭 十八文ナ ヲ十八文七〇 永二百 を懸利銭を以て割元金を得 五十文。 元金二拾五両弐貫一ヶ月利金一分取是は年利何程と問 一同月一割二分 永二百 也一年の月数十一年の月数也一年の月数十一年の月 術曰利金 二十 五両 を以て割年利を得 五十文 元金五十両一ヶ年貸元利合五十七両二分取年利何程と問 答年利一割五分 五十七両 術曰元利金 の内元金五丁目元金五十引残 七両船 四月十一年にて割年利を得 五百文 〽永五百文 米五十石貸利米三斗一升二合五勺取也是は利金一分に付元金何程に当ると問 答え金四十両 術曰利金 永二百 三斗一升 列を以て割利金一分の元金を得 五十文 いへ元米五十を懸利米は 二合五勺 元金九百七十六両三ヶ年借年二割五分の利を加へ毎年等く返金して元利皆済なり 等返金何程と問但利に利を加ふ 答毎年返金五百両ツゝ 術曰年利 二割 五分 へ一個を加へ 一個二 を得法とす一個を益法を以て割紙を以て割紙を以て割紙を以て割紙を以て割 分五厘 一個四 を得二年の法とす一個を加へ法を以て綱を加へ法を以て割 法とす一個を加へ法を以て割 二個九分 五匁二毛 分四厘 九百七 得三年の法とす次第此の如く年数に随ひ法を求む元金は 十六両 を三年の法 一個九分 五厘二毛 を 以て割毎年の等返金を得 元金六拾両借毎月利銀九匁宛添て元金を六十ヶ月に成崩す是は平均元金何両に付 一ヶ月利金一分に当ると問 但毎月返元金同数にして利に利を加へず 両替銀六十目 一舂元金五十〇両三分銀五匁に付一ヶ月利金一分に当る 永二百 術曰元金体を置月数／壮壮を以て割元金献下を加へ二を以て割平均の利金に 五十文 を懸 月利銀姦を以て割両替銀六十を懸平均の元金を得 人数十五人有二ヶ年に四度宛会合して頼母子講を催す会毎に一人の金三両也今七十二度 目に講金を請取其内にて跡三会の懸金を残置とき年一割二分の利家へ満会に かるこの但毎会に利に利を加ふ 至り懸金過不及なし残置金何程と問者 両替銀六十目 但毎會に利に利を加ふ 答残置金八両一分二朱銀六匁六分四厘八毛 一個 率とす別に一個を置満会の法 ○三 術日年利一卿を置一年の会数知を以て割一個を加へ 一 ゆゑ十四人専に とす率を以て割 九万七千 十四會の法とす 乃十五會を満會とするゆゑ十四會の法とす假令二十 一個を加へ ○会を満会とするときは十九會の法とす余はなぞらへ知べし ○八七 三個八 率を以て割 一個九一 三四六 十三会の法とす一個を加へ率を以て割 十二会の法とす次第此の如く法を 二八六 求め其法を置 十二会目の残し金を問ゆゑ十二会の法二個八二八六を置 一一毎会の進髪を懸残置金を得 若十三会目の残し金を四は十三会の法を置べし余は準知べし 田一歩の籾一升有五分摺にして盛何程と問 答盛十五 術曰一反の歩数紙を巻又摺架を巻又摺架を懸て盛を得 歩数八百七十八歩有此反分何程と問 答二反九畝八歩 商畝 商面 八百七 を置畝法三十を以て割 術曰歩数 註曰商畝に止とは三十歩 下はわらぬことなり 反分を得 一以下はわらぬことなり に止 十八歩 田二町五反三畝二十一歩有盛十二にして分米何程と問 一落分米三拾〇石四斗四升四合 二町五反三 を置十歩以下畝法 二町五反 三畝七分 二十一年服を得盛むを得盛を得 │││」││[「 畝二十一歩、 盛十三五公五民の取にして反取米何程と四 一蕎麦取米六斗五升 術日盛公綱船を置公綱秘を懸取米を得 田七反六畝を反取米六斗にして本途米何程とい 一谷本途米四石五斗六升 術田反数 七反 六畝 四月十一日に出いたるとして本金を懸本途米を得 畑二反八畝有反取永二百文にして本途永何程と問 一同十六百六十文 「「「」「」「」「「」」「」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」「」」」」「」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」「」」」「」」」「」」」」」」」「「」」」「「」」」「 高千二百石有兎四ツ二分にして本途米何程と問 答本途米五百〇四石 術日高政仁へ兎四ツをを本途米を得 川除普請有其入用銀二貫四百目上中下三ヶ村にて出銀す上村高千二百石中村高 千五百石下村高千三百石也各村高に応じ出銀何程と問 答上村出銀七百二十目中村出銀九百目下村出銀七百八十目 術曰上中下村高合配子を以て入用銀二十二庚口を割法とす老村高へ法を懸其村の出銀を得 東西両村の用水主其蛭幡四尺東村は高三千五百石西村は高千五百石也両村高に 応し分水す東西堀幅何程と問 答東村堀幅二尺八寸西村堀幅一尺二寸 術曰東西村高合配分を以て堀幅畑を割法とす各村高へ懸其村の堀幅を得 堤長六百間馬踏三間敷八間高二間にして坪数何程と穴 一舂数六千六百坪 術曰馬踏配へ敷別を加へ高配を懸又長踏を懸二を以て割坪数を得 土七十六坪は道幅二間の地へ厚一尺二寸通り敷長何程と口 一金三百九拾間 術田厚一訳を間法六を以て割道幅加を懸法として土仕計を割長を得 川浚主人夫五人にて二坪浚十六人にて三坪運ぶ今川幅九間長二千四百間の所深 三尺通り浚人夫何程と問 一谷渡人夫二万七千人運人夫二万七千六百人 二千四 術曰深処を間法欲を以て割軌を懸又長髪を懸実とす前の人夫心を通心を遂来り坪数 船を以て割流人夫を得実へ後の人夫仕六をを後の坪数虹を以て割運人夫を得 ○差分 銀二百五拾目を上下二人欠分る上の取銀より下の取銀は五拾目少し上下取銀何程と合 一谷上取銀百五拾目下取銀百目 一銭百惣銀 銀二百匁の内差銀晒十を引残りを人数人数心を以て割下取銀を得差銀を加へ上取銀を得 十目 解白下の取銀へ差銀を加へ上の取銀を得下の取銀を加へ惣銀を得 其家下の図の如く差銀一段下取銀二段合て惣銀と成故惣銀の内 惣銀の かたち 下取銀 下取銀 差銀一段引残り下の取銀二段とす人数二人を以て割下取銀を 得差銀を加へ上の取銀を得なり 差銀下取銀 上取銀 銀一貫二百五拾目を人数五人に分る一番より次第五拾目裏にして各取銀何程と四 一番取銀三百五拾目二番取銀三百目三番取銀二百五拾目 答 一四番取銀二百目五番取銀百五十目 術詒人数心を左右へ置右の内一人引左を懸二を以て割差限 一貫二百 五十目 酒の内より引残人数 人を以て割五番の取銀を得返て差銀晒を加へ各取銀を得 解曰前条の如く惣銀の象を求るに差限十段五番の 取銀五段合て惣銀となる人数多きときは差の段数も 多きゆゑ別に差段数を求む先人数の内一人引残り一番と 五番の差段数と成人数をかけ半して差の惣段数を得差銀を 一番と五番の差 五番取銀 五番取 五番取銀 五番取銀 差 五十両取銀 差差 一四番取銀 三番取銀 五番取銀 二番取銀 差差差差五番取銀 若 一番取銀 を見い眼高とすで惣張の内より引残五番の夜張五段を得人数を以て割五番の取銀を得差縮を加へ一 四番の取銀を得差銀を加へ三番の取銀を得逃て此の如く各取銀を求む 銀四百目を五人に分る二番の夜限より四番の取銀は二拾目少し次第目差にして各衣限何程と一口 一番取銀百目二番取銀九十目二番取銀八十目 答 一四番取銀七十目五番取銀六十目 街田四番の内二番を引残二を以て少限〽十を割次第の差針を得人数心を左右へ置右の内一人 引左を懸半して差限処を遣いて惣銀加水の内より引体を人数心にて剰五番取銀を得逃て 差銀処を加へ各取銀を得解前條の如し 七ツ入子の鍋有其三番代銀五拾六匁六番代銀八十六匁也次第目差にして各代銀何程とい 一番代銀三十六匁二番代銀四十六匁四番代銀六十六匁 答 一五番代銀七十六匁七番代銀九十六匁 五十 右同断を引残法を以て割次第差加を得三番 桜田六番の内三番を引残る七法とす六番代銀八斗の内三番代銀四丁近引残いて割次第九才差計を以壱番 代銀灯引二番財引二番代銀書得内差財引一番代銀を得三番代銀へ達て差銀を越次第代銀を得 人数八人にて銀を分る有其高を知らず始取銀三百目等書治九一目也次第同君中して銀高何程と四口 一茶銀一貫五百六十目 術曰始取銀三百へ未取銀九十を加へ人数心を懸半して銀高を得 銀百二拾二匁を人数五人に分る一番取銀より二番取銀は六匁少し二番瓦銀より三番原銀は四匁 少し三番取銀より四番瓦銀は七匁少し四番取銀より五番取銀は三匁少くして各煎銀何程呑 一番取銀三十五匁二番取銀二十九匁三番取銀二十五匁 答 一四番取銀十八匁五番取銀十五匁 五番取銀 五番取銀 術曰一番二番の差銀六一段二番三番の差銀加二段 惣銀の象 五番取銀 三番差四番名五番取銀 三十両 四番取銀 三番取銀 三番差五拾貫五番取銀 三番四番の差銀此三段四番五番の差銀四段相併 三宿差 百二十 七髪を得以て惣銀 一の内より引残り七十六匁を 二匁 五番取銀 二番差 四番善四番共五番取銀 宿差二番差 二番差 二番取銀 一番取銀 人数人。を以て割五番の取銀を得四番五番の差限処加へ四番の取銀を得三番四番四番の差録 此加へ三番の色銀を得二番三番の差張し加へ二番の取銀を得一番二番の差銀等の差銀等の裏銀を得 銀二百七十九匁一分は侍三人足軽二人中官四人にて配与す侍一人の取銀より足軽一人の取給は 四匁少し足軽一人の取銀より中間一人の取銀は五匁少して各取銀何程と百 谷侍一人取銀三拾五匁九分足軽一人取銀三拾一匁九分中間一人瓦銀二拾六匁九分 中間一人取限 中間一人取組 術曰侍一人と足軽一人の差銀加へ侍人数心を懸り 人数心へ足軽人数心加へ心を得是へ足軽一人と中間一人の差 惣銀の象 中間一人取張 中間一人取張中間一人取張 中間一人取銀 中間一人取限 一中間一人取銀 中間一人取銀 中間一人取銀 中間一人取銀 二百七十の 一銀刃を懸り置数を加へ妾を加へ妾を得以て惣銀 二百七十 九匁一分 九匁一分 の内より 足軽中間差 足羽中間差 中間一人取銀 中間一人取銀 一足軽一人取銀 足軽一人取銀 中間一人取銀足軽一人取銀 引残 二百四十 二匁一分、 を実とす侍人数三人数 中間一人取銀 侍足軽差足軽中間美中間一人形銀 侍足軽差足軽申間差中間一人取銀 侍一人取銀 侍一人取銀 相併んを得以て実を割中間一人の取銀を得足軽一人と中間 一人の差張船を加へ足軽一人の取銀を得侍一人と足軽一人の御張知を加へ侍一人の取銀を得 侍足軽差足軽中間差中間一人取銀 侍一人取銀 銀三百目之上下二人に分る上の瓦銀二分の一を下の取銀とす上下取銀各何程と問 一谷上取銀二百目下取銀百目 桜田仮に上屋銀無とす分母にを以て割分子一を遣仮の下藤銀銀を得仮の上藤銀を加へ飯の 惣銀 惣銀五 二百〇 一匁 五分 一船へ法を懸下取銀を得 後皆これにならへ 後皆これにならへ 但仮の上取銀は随意に設べし 銀五百五拾五匁を上中下三人分る上取銀より次第四分の三を取銀として各夜銀何程とい 答上取銀二百四十目中取銀百八十目下取銀百三十五匁 七分 一術田仮に上取銀知とす分母口を以て割分子えを懸仮の中取銀行を得分母を以て割 五分六厘 二匁三分一 五百 分子にを懸仮の下取銀一 四月廿一日左御門を得仮の上中下取銀合仮の惣銀 屋二毛五原 奉行以て惣銀五百 三毛五糸 五 二百四 五を判二 匁 七分 女を申 法とす仮の上衣銀「女へ法を懸上取銀を得仮の中取銀を懸中取銀を懸中取銀を得 十〇個 匁を害 五厘 五分六厘 仮の下取銀五分 仮の下取銀 へ法を懸下取銀を得 二毛五条一 米六百三十石を上中下三人に分る上の取米七分の口を中の夜米とし中の取米五分の二近下の 取米として上中下取米各何程と問 落上取米三百五十石中取米二百石下取米八十石 街田仮に上取米配とし前の分女とを以て割前の分子口を懸仮の中取米価を得後の分母氏を 以て割後の分子にを懸仮の下有米三帖を得位の上中下取米合く仮の惣右数代を得以て 惣石数 五十 六百三 六百三十 惣石棚を割しを利を得飯の上夜米加へ法を得飯の上取米を得飯の中形米を得飯の中衣米を得飯の中数米地法を 十石 ○個七 十石七石七十歳 一石 一石 懸中取米を得仮の下取米 六斗へ 法を懸下取米を得 註曰仮の上玄米一石として前の分母七を以て割は一斗四升二合八五七余を得此の如く不尽あれは答数の一 尾位過三度の微差あり仍て仮の数は不尽なきやうに没くべし此題前の分母七歳仮の上言来 七石とすれば分母七にて割一石と成前の分子口をを仮の中取来四石を得て不尽なし不尽あり とは俗にいふ割きれぬこと也不尽なしとは割きれたるなり 銀百拾〇貫七百目を人数四人に分る一番の取銀より次第内二割裏にして各取銀何程と問 谷一番屋銀三拾七貫三百目二番惣銀三拾貫目三番石銀二拾四貫目四番銀拾九貫二百目 術廻祠の内二割を引残加を率とす程に一番の取銀おとし率加をれ仮の二番の取銀以近得車加を 懸仮の三番取銀籠を得率外を懸仮の四番取銀 五分一 厘二毛 を得仮の一二三四番の取銀合仮の惣銀 二匁九分 五厘二毛 百十〇貫 を得いて惣銀 七百目 を割へ 三万七千五 を得法とす仮の一番取銀和へ法を遂一番の取 百〇〇個 六分 せりは へ法を懸三番の取銀を 四厘は 銀を得仮の二番取銀州へ法を懸二番取銀を得仮の三番取銀 五分一 五分一 一法を懸四番の取銀を得 一得仮の四番取銀 金二毛 三十七貫 一番取銀 五百目 するま次を得て率紙を望二番取銀とし率加を懸三番取銀とし率分を遣 四番取限とするも亦同し 銀四貫三百七十一匁を上中下三組に分る上人数三人中人数四人下人数七人なり上一人の取銀より 中一人の取銀は外三割増中一人の取銀より下一人の取銀は内三割裏にして三中下殿銀何程とい 答上一人の夜銀三百目中一人の取銀三百九十目下一人取銀二百七十三匁 術曰仮に上一人の衣銀一匁とす外三割へ一個を加へ仮の上一人の取銀加せ懸仮の中一人の取銀 三匁を得一個を置内三割を引残仮の中一人の取銀一人の取仮の下一人の取銀一艘を得帰り上一人の 取銀加へ上人数位をを以甲とす仮の中一人の取銀一人の取越 六匁三 一そへ下人数心を懸 分七厘 甲父と乙 一五匁 二分 入十四匁 を加へ仮の惣銀 十四匁五 分七厘 四貫三百 を得いて惣銀 七十一匁 十七十一ヶ 三百 を割 を割 ○○個 一匁 一匁 へ法を懸中一人の 法とす仮の上一人の取銀加へ法をを上一人の衣銀を得仮の中一人の取銀一人の 取銀を得仮の下一人の取銀を懸下一人の取銀を得 甲乙の人同日同刻に都を発生して甲は東へ進み乙は西へ退くなり甲一日の歩行十五里乙一日の 歩行十三里今甲乙道を相距こと三百〇八里甲乙各歩行里数何程と問 答甲百六十五里乙百四十三里 三百〇 ○を割十一法とす甲一日の 八里 術田甲一日の歩行十五へ乙一日の歩行十三を加へ 歩行十五を懸甲里数を得て一日の歩行廿三へ法を遂乙里数を得 鶏兎合百頭其足数合二百八十四本雛兎数各何程と口 鶏足二 答鶏五十八羽免四十二疋 術曰雑一羽の足二へ頭数百を懸二百を得いて 二百八 足数十 足数二百八の内より引残八十実とす兎一疋の足もの 十四 足米十四 解曰鶏数へ二を懸 鶏の足数とす兎の 数へ四を置兎の足 数とす足数合て 二百八十四の差二 かたち下の 内雛一羽の足二を引残二を以て実を割兎疋 図の如し 数を得頭数百の内より引雛羽数を得 免足四 鶏足二 鶏の足二へ百頭を 懸合足数二百 八十四の内より引 残八十四を得 其象 下の図の めし 百 免足四 四十八銭 上の図の 残八十 四を差 二を以て 割兎の 数とす 大豆へ小豆合五百二十八俵代銀合拾五貫三百目也大豆二俵代銀二十六千小豆一俵代銀三十三匁して各俵数何程と四 一同廿四巻大豆二百二十八俵小豆三百俵 五百二 十三貫 術曰合俵数 十八俵 十五貫 の内より引残 へ大豆一俵代銀二十一俵代銀五匁 を得いて合代銀に 二百目 三百目 二貫 百目 一匁の内大豆一俵代銀二十 一同廿四日頃を実とす小豆一俵代銀 二匁 一銭の内大豆一俵代銀二十を引残処を以て実を割か豆俵数を 二匁 同五五匁 五百二 解前條の如し の内より引残大豆俵数とす解前条の如し 得以て合俵数 十八俵 大小俵数合五百五拾俵其衣数合二百〇五石但大一俵入三斗八升五俵入年七升也大小俵数石何程と召 一答大俵数百五拾俵小俵数四百俵 二百〇三 五百五 一術日合俵数 十俵 二百〇 二を得いて合石数を 也小一俵入三斗を懸 石五斗 五石 ○の内より引残一石を実 とす只一番入八体の内に一俵入三弗を引残しを以て実を割大俵数を得いて合俵数十匁の内 より引残小俵数とす 甲乙筆者有天般若経を書写す甲は一日に四百字乙は一日に三百五十字習す今乙は甲より 先達而写事七十日是より甲乙相併て写す幾日にして甲乙字数同数同数を得と曰 答甲乙相併写日数四百九十日 三百五 術曰乙一日の写数 十字 二万四 也先達日数七十を懸 二万四千 を得実とす甲一日の間数四百の 五百字 写数 百九十 三百五十 文三百文 を引残評を以て実を割相併写日数を得 十字 鉄炮玉大小倉二十四有重三貫二百目但大玉一ツ重百五十目小玉一ツ平五丁目也天小玉穀店何程と向 一答大玉数二十小玉数四 五十を懸 術曰合玉数二十へ小玉一ツ重眼を懸る 一貫二 百目 一を得いて惣重一二の内より引残 百五 とす大玉一ツ重 とす大玉一ツ重場助の内小玉一ツ重晒を引残脂を以て実を割大玉数を得いて合置数だ 一口の内より引残小玉数とす 上酒五升代銀と下酒八升代銀と等し但上酒一升代銀より下酒一升代銀は九分 安し上下酒各一升代銀何程と問 下酒一升代銀一匁五分 答上酒一升代銀二匁四分下酒一升代銀一匁五分 四匁 を得実とす下酒船を引残船を引残船を以て実を割 五分 術曰上酒に 下酒一升代銀を得安銀銀を加へ上酒一升代銀とす 上酒一升代銀拾二匁下酒一升代銀四匁也今上酒一斗五升へ下酒を調合して平均一升代銀九匁に 当る調合下酒何程と問 答調合下酒九升 解曰上酒升数へ上酒一升 代銀を懸上酒代銀とす 下酒一升代銀へ下酒升数を 上一升代平均一升代着 平均一升代ト }平均一升代 酒代銀 上酒代 上酒代銀 懸下酒代銀とす上下酒代 下一千代 術口上酒一升代銀十二の内平均一升代銀 一匁を引残処へ上酒井数一斗を懸四十実とす 銀合て惣代銀とす下の図の如し上酒一升代銀の内平均一升 代銀を引差三匁を得上酒井数を懸り四十五匁を得此のを 下酒代銀 次の図の如く置かゆるなり 次の図に仍てい四十五匁のかたちを 見るに平均一升代銀の内下酒一升 平均一升代 平均一升代銀丸の内下酒一升代銀船を 引残船を以て実を割調合の下酒を得 代銀を引差五匁を得て下酒升 平均一升代下一升代差 数を懸たるかたち也故心の四十五文を 一差五匁にて調合の下酒斗 とす ◎ 同様長井丁 大中小の俵数合二千五俵此石数七百六拾五石五斗但大一俵入四斗二升中一俵入三斗八升に一俵入 三斗五升也中の俵数倍を大の俵数として大中小俵数各何程と問 答大俵数七百五拾俵中俵数三百七拾五俵小俵数八百八十俵 七石一石 七百六十 六十三石 術口合俵数二五俵へ小一俵入三斗を懸 七斗五升 の内より引残 を実とす大一俵 を得いて石数 一五石五斗 七斗五升 七斗五升 五升 入艀の内に一俵入餅を引残帳へ倍数ニを懸中一俵入八拝を加へ内に一俵入笄を引越一昇を引越して 実を割中俵数を得倍数ニを懸大俵数を得合俵数の内大中の俵数を引残に俵数とす 解曰大一俵の入へ大俵数を 懸大の石数とす中一俵の 入へ中俵数を懸中の石数 とす小一俵の入へ小俵数を懸 小の石数とす大中小石数とす大中小石数 相併惣石数の かたち下の図の 如し 大入 大俵数 一合俵数へに一俵の入を懸 七百一石七斗五升を得いて 惣石数の内より引残り六十 三石七斗五升を得其かたち 下の図のことし中小入岸 い 同 大に入差 残六十三石七斗五升の象を見るに大小 各一俵入の差へ大俵数を懸て得石数と 中小名一俵入の差へ中俵数を懸て得 石数と合たる也又大俵数は中俵数二段 なり残石数を置かゆれは左の 薬 ごとし 一〇 一残六十三石七斗五升 大小入差小入差中小入差 右の図によつて大小各一俵入の差二段へ 中に各一俵入の差を加へ以て残の石数を 割中の俵数を得 ○盈腑 盗人橋の下にて命を分る七反いゝ取は六反余又入荷て取は九反実といふを聞て盗人の数并 前分七反 上の図に依て 反数を得る術を召 一解日人数へ後分る八反を 懸れば市数より九反多 又人数へ前分る七反を 一同人十五人布百拾一反 懸れば市数より六反少し 懸れば布数より六反が 其図下の如し 不足九反 余六反 布数 後分八反 余六反と不足 余六反と不足 九反と合て覚 一反にて割 一反にて割 人数とす 人数とす 術田徐越へ不足礫を加へ加五兵得実とす後に分る処の内前に分る此を引残加を以て実を。 割盗人の数を得前に分る配を懸餘跡を加へ市数を得 配分の銀有毎人に拾二匁ツヽ分札ば五反餘又毎人に拾一匁五分ツゝ分れば一匁余人数并銀高何程と問 一答人数拾人数八人配分銀百一匁 図解 分裂一前分銀 十二匁 術田前の余五の内後の余かを引残加を実とす後の分銀五十二匁の内前の分 の内前の分銀 此を引残船を以て実を割人数を得前の分限財を懸所の餘船を加へ銀高とす 欽 国ハ 配分銀高 ※ く 附手を毎人に矢数七本ツヽ發して餘十本又毎人に十二本発し余不足なし人数并矢数何程と問 一答人数拾人数五人矢数六十本 術曰後発殺性の内前発数計引残仁を以て余計を割人数を得後の 変数十二を懸惣矢数とす 図解 □□ 惣矢数 ヘ教 乗合船にて賃銀を出す有毎人に銀五匁貫出せば八匁不足又毎人に六匁ツゝ出せば三匁に足なり 乗合人数并船賃銀何程と問 図解 出銀五拾匁銀 一拾人数拾人数五人賃銀三拾三匁 術田前の不足似の内後の不足船を引残船を実とす後の出銀此の内 貢銀 へ教 後出銀 ア 右の出銀船を引残加を以て実を割人数を得前の出銀を懸普前不足加を加へ矢銀を得 板一枚代銀九分に買は三匁二分不足又一枚代銀七分に買は有銀余不足なし板数并有 銀の高何程と口 前後代光後一枚代銀 図解 一谷板拾六枚有銀十一匁二分 術曰前の一枚代銀丸の内後の一枚代銀仕を引残仁を得いて不足敲遣 不足 有銀 板数 割板数を得後の一枚代銀飩を懸有銀とす 求積 方 面 面十三間 一積何程と問 直 百 一同断六拾九歩 一術日面十三を懸合 積を得 平 前一枚代銀 長 長八間平七間 積何程ど問 答積五十六歩 一術口長間へ平趾を懸 積を得 勾服 一断勾五間股十二間積何程と向 三斜 大斜二十八間中旬十三間積何程と問 答積三十歩 ※ │││││││[││[「「 十二を懸半して 積を得 解曰匂へ股を懸直積を得即 向股積二段なり故半して積を 得後皆傚之 十一 中句六間下斜十九間積何程と口 菱 股 答積五十七歩 一答積百八十二歩 例の例 中旬十三ｐを懸 第二十二圖 一銭七百文銭 半して積を得 中勾 斜 大臼 長十二間一尺八寸平五間積何程と口 一銭三十〇歩七分五厘 一術日下斜計ルへ中旬頭を懸半 下斜 して積を得 平 女 桁百長十二間を置 積 尺以下間法六を以 積二段二積 第二十二項 中勾 斜 五を懸半して積を得 解図之 解図之段 割三分を得平 中勾 長門 柿 上頭三間下頭五間高七間積何程と問 答積二十八歩一 高 │││[ 十八丁頭 跟を加へ 段 之 別を得高趾をかけ半して図 解一 積を得 半梯 大頭六間小頭三間濶八間積何程と問 大頭 答積三十六歩 術曰大頭跡へ 四 小頭副を加へ召を 小頭 得濶分を懸半 して積を得 第二圖 積一一 □□□ 上中勾三間下中旬二間通斜十二間積何程と四 四斜 箭網 中長十二間左右八間潤九間積何程と問 答積三十歩 術曰上中旬配へ 一下中旬二を加へ 城 五畿近部通斜土を 懸半して積を得 解 上中勾 答積九十歩 術曰中長趾へ左別を加へ開孔を懸半して積を得 中長 第図之段二損 草虫 中長 扇 半径九間背八間積何程と問 答積三十六歩 車輛 外背九間内背六間離径八間積 何程と問 背 術曰半径州へ 背分を懸半 して積を得 解 二 四十四日 積 半径 答積六十歩 一術曰外背州へ 内背跡を加へ離径別を懸 半して積を得 同二二 内外有之 第二之段二枚 離径 円 径十五間積何程と口 環 一外円周八十間内図周三十間 径 一金壱貫四十六歩七分一厘五毛 術曰径十五を懸合圓積率分 八五を懸積を得 周四十間積何程と問 外積 外積何程と問 一同谷外積四百三十七歩六分七五 一術日外周州を懸合別に置 答積百二十七歩三分二厘三毛余 術曰周州を半して群を得是を懸合園周卒 三個一 を以て割積を得 内周顕を懸合いて別に置たる内より引残 三個一 円周率 四段を以て割積を得 四一六 四一六 銭 圓径五十間方面二十間外積 側圓 何程と問 答外積千五百六十三歩五分 一桁口方面二十を懸合別に置 七分八 円径五十を懸合円積率は 五四 を懸内別に置 数を引外積を得 長」 立方 百 面七間積何程と問 答積三百四十三歩 直堡埼 術曰面砒を懸合又面 計 十分を懸積を得 長径八間短径五間積何程と問 一落積三十一歩四分一歩四分一歩四分一歩四分一歩四分一歩四分一厘六毛 一術曰長径別へ短径伍を懸り 率 七分八 五四 を懸積を得 長九寸平五寸高七寸積 何程と問 答積三百十五歩 一術曰長州へ平松を懸又高 壮を懸積を得 方堡博 面七寸高一尺二寸 積何程と問 円擣 高 径三寸高八寸積 何程と問 答積五百八十八歩 答積五十六歩五分四八八 一術日面北を懸合高一尺を 術曰径紅を懸合高札を懸圓積率シ 七分八を 五四、 懸積を得 懸積を得 方錐 面六寸高七寸積 直錐 長八寸平五寸高九寸 何程と問 一積何程と問 答積八十四歩 答積百二十歩 術曰面壮を懸合高壮を懸錐法三を以て 術曰長いへ平松を懸又高九を懸法 割積を得解点竄の部に載る 三を以て割積を得 円錐 径六寸高七寸積 何程と問 楽 楔 長一尺二寸平七寸刃六寸 高八寸積何程と問 答積六十五歩九分七三六 一同答積二百八十歩 七分ハ 五四七 術日径壮を懸合高壮を懸円積率七五五 七分八 術曰長二尺を倍して刃を加へ平壮を懸又て 五四 懸錐法三を以て割積を得 を懸定法六を以て割積を得 雨刃 長刃一尺二寸短刃九寸 高二尺七寸積何程と口 方台 一谷積四百八十六歩 上方面三寸下方面五寸 高一尺八寸積何程と問 答積二百九十四歩 一術口上方面〻へ下方面々を 一短刃物を懸高二尺を懸定法 懸別に置上方面松へ下方面五を加へ切を得是を懸合内 一桁口長刃 六を以て割積を得 別置数を引残へ高沢を懸定法三を以て割積を得 圓台 上径七寸下径八寸高一尺二寸 直台 積何程と問 上平二寸上長三寸下平五寸下 長七寸高一尺二寸積何程と問 答積五百三十歩九三〇四 一長 術白上径北へ下径抔を懸別に置上径杜へ下径が加へ 一尺 答積二百二十二歩 術曰上長記を倍して下長壮を加へ上 平北を懸別に置下長壮を倍して 一尺 様を得是を懸合内別置数を引残へ高一尺を懸 五寸 円積率 七分八 五四 五四 を懸定法三を以て割積を得 上長松を加へ下平抔を懸別置数を加へ高萩をかけ 定法六を以て割積を得 球 径 径三尺五寸積何柱と四 一答積二万二千四百四十九歩三分五厘 一答積二万二千四百四十九歩三分五厘 長立円 一桁口径三尺を懸合又径三尺を懸 玉積率 を懸積を得 径一尺三寸負積何程と四 十一経 一後三千八百四十八歩四分六 三個一 術日径一尺を懸合円周率 を懸積を得 四一六 長径五寸短径四寸積何程と口 答積四十一歩八分八八 右同断同桁同桁同桁白短径扣を懸 玉積率 五分二 三六 を懸積を得 球鉄 平 弦八寸矢二寸積何程と問 答積五十四歩四五四四 一術日弦打を懸合定法七分を 懸是へ矢打を懸合たる数を加へ 五分二 を懸 矢江を懸又玉積率 三六 積を得 枡 一升の口四寸九分深二寸七分積何程と穴 答積六十四歩八二七 一桁口口九分を懸合深二寸を懸 積を得 一附云器物へ容る計数を知るは形に随ひ其積を 六十四歩 を以て割容る升数を得也 得て一升の積 八二七 長六尺平三尺六寸の板へ 円径三尺二寸の板へ四寸四方の箔を置箔数 三寸四方の箔を置箔数 何程と問 何程と問 答箔数二百四拾枚 径 一答箔数五十〇枚二分六五六 術百円径 三尺 二寸 を箔扣を以て 七分八 割是を懸合図積率 五四 術曰箔松を懸合法とす長芯へ平六尺を 五四 を懸箔数を 懸法を以て割箔数を得 得る ○開平方 三三四半 半九々 一一半 二二二 四四八 五五十二半 九九四十〇半 七七二十四半 八八三十二 六六十八七七二十四半八八三十二九九 積 方積百四十四歩有面何程と問 答面十二寸 術白積 百四十 四十 を実とし平方に開き面を得 二歩 四歩 開 平 之 方 図 初商 小やまや 實一の位 此桁より左のかたへ一桁はゝこへて一。十。百。千。と位を進む実に数なき ときは進ずして止なり其止くらゐを初商の位とす 御やまゆ 百本 ろ の桁より位をすゝむとき十は此桁にあたる又一桁こへて百と進ては実に数 なし仍て此桁にて止る故に初商を十の位とす一桁こへ左へ初商を立 は 寅数多く引もやうに此けたへ初商を立る先二を立次のけたを十の位を引桁とし二を同九九に呼 一二か四は実にて引ず仍て初商を一とし同九九薄に二か一実にて引切商十をす残幾度半四歩と成二図の如し 二図 やややや やまま 残実四十四歩を 半して二十二歩 となる三図の ごとし ま 初商 初商 開平方図解 一積百四十四歩の象は い積段の積二段の積 二段なり此内初商十寸の 積百歩引残積四十四 歩を得二図の如し 図三 ゐま積二十二歩を初 商十寸にて一桁割次商 二寸を得て冷積尽る 四図の如し 四日 此実の首二十歩を 初商十寸にて割次 商二寸を得四図のごとし 次商 初商 火商二寸の半九九 次商二寸の半九九 二二か一を此けたにて 引実数壱分 此けたへ次商二寸を得て 半九九に呼二二分二実 にて引面十二寸を得 の 残積四十四歩の象はな積二段 ま積二段なり是を半して分積 一段は積一段となる三図のごとし 図四 一の横二歩 残る積二歩は次商二寸の積 四歩の半なり仍て次商二寸を半 九九に呼二二か二歩引は方面十二 寸を得 方積二千〇七十九歩三分六厘有面何程とい 平 開 ◑ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 答面四十五寸六分 一ゆいま 實一の位堂たより前術の如く一けたづゝゑて一。十。百とくらゐを進む 十五両 駕 図 千なり ろとの桁より位を進み此桁にて止ゆゑ初商を十の位とす一けたこへて左へ初商を立る は此桁へ先初商五を止て五五二十五八亥年引ぞ仍てやを立四十六丈六丈て引越男三十九第三分六厘を直して三間の如し 図 一金五千 分 一やまし 十五ま 百本 初 十六〆五人 ろ 此桁より五五十二半引残実二十七歩一分八厘と なる三図の如し 此一桁を初商四十にて割次商五寸を得是を半九九に 鳴五五十二半を次のけたにて引銭三図の如し 三図 ●やなん □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 次商 初商 十一人 ろ 三商六分の半九九六六十八を 此けたより引実尽る 此桁を商四十五にて割三商六分を 一得平九如時のかたにて引 開 平 方 国 之 金弐 なる ●成事 忍 金 毛 初商 方積五絲○六微二繊五沙有面何程と四ノ 答面二厘二毛五線 一の位より一の位より一。分。厘とき此桁にて実数に当らゆゑ初南ゑ初南辺とす一桁のへて左へ初面を立る は一此桁へ先初面三を立三三丸は実にて引す仍て二を立二二に実平引越二条六徹二蔵五郎となる半して三図えし ◆ 図 少しや 織 役百千十 □□□□□□□□ 次商 初商 長八〇 厘入 実一の位此桁より一けたごく隔て一。分。厘。毛と位を退き実の数に当て止む 図2 金屋 沙 は 事此けたにて次商の半九九二二か二引幾一忽 一微一黴十八銭五座となる三図のごとし ●此桁を初商二望にて割ののけたへ決 此桁へ次商二毛を得て半九九に鳴二二二 ろ 二まのけたにて引 次商 初橋 毛の 屋いへ る 三商五京の半九九五五十二半を 此けたより引 此術を商二厘二毛にて割三商五糸を得 半九九に呼五五十二半過の桁にて引 若三の商を得て実に残積あるときは見尚三桁を以て残積の首を一桁割四の商を 得る四の商を半九丸に呼実にて引実数是ざれば又見商四桁を以て残積の首を一桁 割五の商を得五の商を半九九尋実にて引也次第如此次々の商を求むべし ○帯縦開平 平 直積三拾五歩有長平の差二寸にして長及平何程と問 直 斗 一谷長七寸平五寸 術田差江を半して打天とす是を懸合て積三十を加へ許開平方 六十一月を加へ長を加へ長を得内差上を引平とす 解曰積 四段へ差払を 加へ長平の 和卑とす 其国下の ごとし 積 畢 同喜 一冊 積 上の図を四除 すれは積一段と 差半卑の和也 即長平の和 半卑とす下の 図の如し 積 長平和平 故績一段へ差半舁を加へ 長平の和半卑とす平方に ひらき長平の和半とす 差半を加へ長とす内差を 引平とす 直積三百五十七歩有長平和三十八寸長及平何程と四 答長二十一寸平十七寸 三百六 十一歩 一術曰和三十を半して打九天とす是を懸合に を得内積 三百五 を引残四を平方に開き 十七歩 二天を加へ長を得以て和の内より引平とす解前條の如し ○相応開平 平 平二寸長三寸の直形に相応して積二十四歩を以て直を作る其長 直 平各何程とい 答新長六寸新平四寸 術曰長杉へ平仁を懸此を得る を得開平方圖因法とす 是を以て積四歩を割 長三へ因法をかけ新長を得平仁へ因法を懸 新平を得る 同積 旧積 六歩一六歩 旧積母旧積 六歩 六歩 解曰旧平と長と 懸合六歩を得以て 新積を割段数 一四を得上の図の如し 平方に開き長平の 段数を得因法とす 一旧平二寸へ因法を懸 新平とす旧長三寸へ 因法を懸新長とす 大頭 大頭五寸小頭三寸闊七寸の半梯に相応して積百七十五歩を以て 半梯を作る其大頭小頭濶各何程と問 答新大頭十二寸五分新小頭七寸五分新闊十七寸五分 小頭 二十 百七十 術曰大頭五へ小頭壮を加へ潤北を懸半して 八歩・ を得る以て積 五歩 を 割 六個二 害 分五厘 二個 開平方 を得る因法とす大頭伍へ因法を懸新大頭を得小頭前へ因 五分 解前条を 法を懸新小頭を得潤北へ因法を懸新潤を得る 推て知べし 開立方 再乗九九 一一一 二二八 四四六十四 三三二十七 同五百二十五 九九七百二十九 立積千七百二十八歩有面何程と問 答面十二寸 千七百二 街口積 十八歩 を立方に開き面を得る 開 立 之 方 図 ●一ゆま 十五匁 千百百十五丁 初商 い實一の位 止なり其止位を初商のくらゐとす 此桁より左のかたへ二桁つゝこへて一。十ッ百と位を進む実に数なければ近ずして そいの桁より位を進とき十は此けたにあたる又二桁こへて百と進ては実に数なし 仍て此けたにて止故初商を十の位とす二桁こへて左へ初商を立る 十 百初商の百のくらゐを引けた は 実数多く引るやうに此けたへ初商を立る先二を立次のけたを百の位を引桁とし二を再乗九九に 呼へ二か八は実にて引す仍て初商一を立再乗九九九時一一か一実にて引残実七百二十八歩を以 初図の残積 七百二 を初商汁にて割 二十四 七十二 と不尽分と を得又定法三にて割 歩八分 歩二分 十八歩、 なる又実の首の炉を初商打にて割次商を得二の図のごとし 図 次商 初商 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ややや やや □□□□□□□ 不尽二分 に此けたに残積二分 よし次の商二寸の卑二二か四此けたにて引にの桁に残積二分となる い此二十歩を初商十寸にて割ろのけたへ次商二寸を得る ろ此桁へ次商二寸を得て同数の九九九明二二か四十)のけたにて引 二図の残積加へ立法三を懸不尽の桁加となる此八分へ初商針を懸船を 得る三の図の如し 三 図 一やま 次商二寸を再乗九九に呼二二か八此桁にて引実数恰尽て面十二寸を得 引けた 次商百の位を 若次商を得て実に残積有ときは見商二桁を以て残積を割 又定法三にて割得数の首位一桁見商二桁にて割三の商を 次商 初商 ◇ } 得其三商を同数の九九に呼実にて引残へ定法三を遂又見商 百 初商百の位を 引けた 二桁を懸て後三商を再乗九九に呼実にて引なり四商以下 准して知べし見商及定法三を以て割に次商を求ときは 初商の次の桁より五桁割て止べし置るも止たる桁より置べし三商を求ときは二の面の 懸るも止桁より 次第此の如く一桁ツゝ増て割なり 次の桁より六桁割て止 懸る也後傚之 開 立 方 積千 七百 二十 八歩 図 解 解 の象 如下 次商初商 上図の内 初商再乗 算千歩引 残積 七百二十 八歩を得 下図の如し 残積の内の 積を別に至 と見れば残り 積三段也 三を以て割 〇積一段を 得左図の ごとし 上図の□積 一段を初商を 以て割上平 積とす下 図の如し 上平積を初商にて一桁割次商を得る残上平積の内次商卑を 引込積皆尽るか積は前国にて別に分るとなすのみにて其数分置こと あたはず積と混合す故に積尽て実の残数へ初商を懸又三を遣て 原の有積となる此の積は次商再乗舁なり仍て次商を再乗九九 にて引原積尽て面を得る 立積九千七百九十七万二千百八十一歩面何程と問 答面四百六十一寸 開 立 方 図 之 十一丁 百本 □□□□□□□□□□□□□ 万やま 十五両介 千百四五 五十五年 初商 ―一百〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 い実一の位。 の如く此けたより一。十。百。十と位を進とき千と進ては実に数なし の立前術の如く此かたより一に十。百。十と位を進とき千と進ては実に数なし仍て うゐとして酉の桁へ初商を立る 初商を百のくらゐとしての桁へ初商を立る 初商の次の桁より 初商の方の橋より 三千三百九十七 五けたわりて止 を得初商配を以て割 五けたわりて廿 上図にて初商再乗舁を引残積 万二千百八十一歩キ 八万四千九百二十を得て不尽四千百八十一歩となる又初商にて割たる桁ばかり定法 三にて割二万八千三百〇六を得不尽六千百八十一歩と成又割得たる首位一桁を 初商品にて割次商六十を得同数の九九に呼六六三十六を次商の次の桁にて 割止たる桁より 又初商 引残七百〇六不尽六千百八十一歩となる是へ定法三を懸ル 七同し又初商 懸る後皆同し 百を懸 を懸八十五万二千五万二千五百八十一 百八十一 初商の百のくらゐを引けた 此桁へ先初商五を立再乗九九呼五五百二十五は実にて引す仍て四を立再乗九九味四回 六十四亥にて引残積三千三百九十七万二千百八十一歩を得 二 一 図 十一丁 百九 十一丁 五 十一丁 次商 初柏 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 八十五万二千 の内次商再乗舁 二図の実 百八十一歩 百八十一廿ノ 六十三万六千 を得見 ハ六二百十六引残積百八十一歳 百八十一歩 六六二百十六引残積 商四百にて劇 同四百にて割次商の 商六十にて割 次商の次のけたより 六けた割て止なり 一千三百八十三を得不尽 一歩となる又見商にて 割たる桁ばかり定法 次商百の位を引けた 日の位を引けた三にて割四百六十一 三にて割四百六十一を 得て不尽一歩となる 三図 又割得たる首位を見商 三商一 下にて割三商一を得是を 初商百の位を引けた 次商十八丁 た六十にて割三商一を得是を次病 同数の九九に呼一一か一実にて引は見商及三にて 一初両百八人 割たる数皆尽て不尽一歩残る三図の如し 引実装尽て面を得 三商百の位を引けた 次商百の位を引けた 初商百の位を引けた ○相応開立 長 長五寸平三寸高二寸の直堡場に相応して積二百四十歩を以て直 堡博を作其長平高各何程と問 答新長十寸新平六寸新高四寸 術田長伍へ平松を懸又高打をを髪を得以て責二百石を割似立方にむらき如因法とず長 伍を遂新長を得平松へ因法を懸新平を得高北へ因法を懸新高を得 図 解 新高- 横 旧積 損 旧積 解曰旧長へ平と高をを旧積三十歩を得以て新積二百四十歩を 割ときは上国のごとく旧積段数八を得即新積一段は旧積八段と 等し城段数八を立方に開き二段を得旧長平高の段数 とす仍て旧長へ殷数二を懸新長を得旧平へ段数二を懸 新平を得旧高へ殷数二を懸新高を得後題も此理を 推して知べし 上面二寸下面等高六寸の方台に相応して積七千歩を以て方円を 作る其上面及下面高各何程と問 答新上面十寸新下面二十寸新高三十寸 術曰上面北へ下面扣を加へ是を懸合内上面北へ下面扣を懸たる数を引残 二万 百六十 八歩 八歩へ高木を懸 を以て積三段 を以て積三段千歩を以て積三段千歩 を割 百二十 を得立方に開き仮因法とす上面打を懸新 五個 上面得下面北へ因法を懸新下面を得高此へ因法を懸新高を得 ○勾股弦附三斜 一 匂三寸股四寸 一弦何程と問 答弦五寸 解曰匂 舁及舁 相併て 得る象 術曰勾配を懸合 下の国の 如し 是へ股押懸合たる数を加へ二十を得 平方に開き弦を得る 勾五寸弦十三寸股何程と口 答股十二寸 上図を 分てま 股積 四段と 勾支の 差舁 とす亦下 与及善 勾支 差舁 とす亦下の 国の如し ろ 上図いももものの して左國のごとし ④ ④ 右図に仍て勾卑股早 合て玄舁なることを 知る平方に開去とす 術田弦汁三を懸合内白松を懸合たる数を引載せ 三 股二百六十寸弦二百六十九寸句何程と口 答勾六十九寸 術日弦 二百六 十九寸 四千七百 解前條の如し 二百六 を懸合内股 四千七百 を開平方勾を得 を懸合たる数を引残 十寸 六十一歩 六十一歩キ 四 白三寸股四寸中旬及短弦長弦各何程と四 答中勾二寸四分短弦一寸八分長弦三寸二分 一術曰 別に弦五 寸を求め 匂右へ股扣を巻弦伍を以て割中旬を得匁松を懸合弦粒を以て割 短弦を得股細を懸合弦伍を以て割長弦を得 比 解曰短弦を勾とし中旬を股としまを弦こして勾股弦を設け 又中旬を匂とし長弦を股とし股を弦として勾股弦を設て 比例式を挙異乗同除の法に仍て中両及短弦長弦を 例 勾綴 中雨 超玄 五 五短弦四寸長弦九寸中勾何程と口 答中勾六寸 前術比例に仍て 術曰短弦加へ長弦執を懸 中旬を得故略之 六匁股和七寸積六歩句股弦各何程と穴 答勾三寸股四寸弦五寸 術曰勾股和牡を懸合内積四段二十を引残五歩 弦舁とす開平方弦を得弦界二十二十二十二十 引残此開平方北句股和杜を加へ打半して股を 得以て句股和杜の内より引句を得 解曰勾ル又和弁ハ積四段と 玄舁の和なり玄昇は積 四段と勾支差卑の和なり 下図の如し仍て扨父和卑の 内積四段引餘玄弁とす 開平方去とす玄舁の内 積四段引余勾支差弁とす 開平方勾支差とす 印代 差舁 七股四寸勾弦和八寸勾何程と問 答匂三寸 解曰雨玄差は小艾なり 解曰向玄差は小文なり 艾は子丑の和なり亦 小句玄和なり仍て 比例を設く 術曰股押を懸合勾陰和状を以て割勾弦差 を得以て句弦の和の内より引半して雨を得 比例式 勾玄和級股級 勾玄和 父母玄益 比例式に仍て勾玄 差を得 勾弦和四寸勾弦差一寸股何程と口 答股二寸 術曰句弦和扣へ勾弦差扣を遂平方に開き股を得解前條のごとし 大斜十五寸中斜十四寸小斜十三寸長股及短股中勾各何程と穴 解曰大 斜鼻ハ 長父と 短支の 和寄也 下図の 答短股六寸六分長股八寸四分中旬十一寸二分 一術曰大斜打五を懸合に斜村工を懸合たる数を加へ 三百九 十四歩 の内中斜十四を 百九十 八歩 懸合たる数を引余 を大斜二段三十にて割短股を得是を懸合 百二十五歩 小斜を懸合たる数の内より引余 四分四厘 内短股を引余長股を得 を平方に開き中旬を平方に開き中旬を得大斜の 大斜守へ小斜界を加へ内中斜卓を引餘 左図の如く大斜二段因短文とす大斜二段を 長父守 中斜舟ハ 長父卑と 中勾舁の 和なり 中田安 小斜卑は中勾卑と 短文卑の和なり 下図の めし短文守 以て割短艾を 得る 中旬卓 長伎 短文 下の の 国の長生 の長夫守 長史界 如し 中勾舁 短釜 短艾舟 ○客術 勾股の内へ図の如く方を容る勾四寸股一十二寸面何程と四 答曰方面三寸 三 百 方 匂 解一 図図斜図 小 術曰句を置股を 乗し匂股の和を 以て除き方面を 得て問に合す 図解 一解曰面を小句とし 子を小文とす面 子の和は父なり 仍之比例式を 設く 比 句綴 致勾支和級 例 勾知ル又知 勾支和 勾股の内へ図の如く菱を容る勾四寸弦一十二寸面何程と問 答曰菱面三寸 術曰勾を置弦を乗し勾弦の和を以て除き菱面を得て問に 又解曰菱は方を極とす方なるときは匂玄の 合す 一尖矩に合す左図の如し 一解曰面を小匂とし子を小玄 とす面子の和は去なり仍之 比例式をもふく 匂玄和綴 匂敬毎十 勾玄和 比例比 形 之図 図 極 方 勾旧の如し玄を是に擬へ 第一術の比例式に仍て 方面を得て此題の 菱面とす 三 三斜の内へ図の如く菱を容る大斜一十二寸に斜四寸面何程と問 図解 答曰菱面三寸 十五十五街口に斜を置大斜を乗し大斜に斜の和を以て除き菱面を得て 問に合す 一解曰面と子の矩は小斜と 大斜の矩と同し仍之比例 式を設く 比例 小斜級奈斜和級 大小斗和 面 又解曰菱の極形は方なり方なるときは大小 斜の尖矩をなす左図の如し 形 形之之 図 極 方 小斜を勾に擬へ大斜を股に なそらへ第一術の比例に仍て 方面を得て此題の菱 面とす 題解曰中斜定数なし 故菱の長平を得こと あたはず面を得に局る あたはず面を得に局る 仍て局領とす 仍て局題とす 題図に随て術 第二第三の題古法一 極形によつて術 の両解を示す第四題 新法 といふ新法路を 路を求をいふ 路を求をいふ 以下古法に投て術路迂遠なるは新法を挙て古法を遺す新古術路路損益 なきは新法を略して古法を載る通して新法を用るときは捷径にして過乗の 一失なしと雖も初学の為に古法を混す 五 四 □□□□□□□ 同 勾 円 図解 勾股の内へ図の如く円を容る勾三寸股四寸 円径何程と問 図 答曰円径二寸 解 一術日を求め句を置股を加へ内 弦を減し日径を得て問に合す 解曰勾は子と至半の和なり 艾は丑と至半の和なり玄は子 にあり口の内に 刃の和なり仍て匂艾の和は 子丑円至の和とす内玄を減し 一子丑の和尽て餘円至とす 三斜の内へ図の如く円を容る大中に斜和八寸積二歩円径何程と穴 答曰円径一寸 術曰積を置四を乗し大中に斜和を以て除き円径を得て問に 合す 解曰積一段ハ いろま積の 和なり是を 四倍して下 へ国のごとし 積四段は左図の如く円至に因三斜の和なり仍て 積四段を三斜の和を以て除き円至とす 一頭 同 八 大円 七 四月 矢 乙 六 一瓠有矢一寸弦四寸円径何程と口 答曰円径五寸 図解 術日弦を置半して自乗して矢を 以て除き矢を加へ円径を得て問答す 勾級支級 比例式 玄半 比例に依て子を求め 矢を加へ円至とす 一線上へ図の如く大小円を載る大径九寸 線上へ円周の交る所より 小径四寸子 交る所に至て子と名く 何程と口 一谷白子六寸 比 式例比 比例式 勾綴 支級 術曰大径を置小径を乗し開平方子を得て四に合す 図解 一柿の内へ図の如く円を容る有下頭九寸上頭四寸円径何程と穴 答曰円径六寸 ト術曰下頭を置上頭を乗し開平方 一円径を得て問に合す 図解 小田 大同 解曰上頭を小至とし下頭を 大至とし第七術に仍て子を 求めて此題の円至とす 九 一円台有図の如く斜に是を截る上径一寸下径四寸截面の横径何程と穴 答曰横径二寸 術曰上径を置下径を乗し開平方横径を得て間に合す 解曰円表この 内に充て 側目博を 穿去ときは 下図の如し 十 小頭 同 上下残積の周乃甲は円台 上下列積の居乙也ノ日台 斜に截る所の周なり亦側円 寿斜に截周なり故円台の 截面は側円形なることを 知る側円短至は即横径 なり 又円台の心を竪に截ときは 下図の如し 半梯の内へ図の如く円を容る有 大頭六寸小頭二寸円径何程と穴 図解 大頭 答曰円径三寸 術曰大頭を置小頭を乗し大小頭の和を以て 除き倍して円径を得て問に合す 大頭 側円は全回を極とす 左図のことし 長径少 極の図 瓜横 於是弟八術比例に仍て 横径を求む 解曰に頭と子と等し 仍てに頭を勾とし大 頭を文として第一術の 比例によつて方面を求る ときは此題の円至半なり 故倍して円径とす 三十 一十 同 内 知矢 元 利 貞 直の内へ図の如く直を容る有只云外長平差五寸 又云長矢短矢差三寸内長平差何程と四 国 解 一谷田内長平差七寸 術曰只云数を置自して内又云数舁を減し 一餘開平方又云数を加へ内長平差を 得て問に合す 解曰又云 数を股とし 只云数を 玄として 匂を求む 即子なり 又云数を 加へ内長 平の差 とす 一線上へ図の如く元亨利貞の方を載る有亭方面一寸元方面何程と曰 答曰元方面二寸 利方多 極図 術曰亭方面を置倍して 元方面を得て穴に合す 解曰利貞の方定数なし 仍て象変することを知 利貞相等きは利の多 極貞の少極にして元亨 方斜一直線をなす如下図 等方 乃利多極 等方 乃貞少極 依上図亨二段ハ 元なること明也 利 又曰貞の多極は 方 各面相切して山 少 元 直となる但上図 方の四隅干名に 命し各方の 転倒を詳にす 下国の如し 極 貞多極 図 左図に仍て亨二段は 左図に仍て亨二段は 元なること亦明也 三十一 客円 平 菱の内へ図の如く円を容て 斜を設るあり平一十二寸子 四寸丑何程と問 解曰容円定数なし仍て象 又曰容円少極は斜と子の和と 一定せず容至多極は平と等し 丑と等し仍て平半を父とし 故に菱変して梯となる 子を長玄とし勾父玄弟四 左図の如し 一術比例に依て丑を得 答曰丑九寸 容円多 極の図 平乃同径 寄リ 極の図 十 四十 術曰平を置半して自して子を以て除き刃を得て穴に合す 第八術比例に 仍て刃を得る 前図 乙積 勾股の内へ両図の如く 一斜を隔て甲乙積を 分つ有勾四寸子一寸甲 積何程と問 前 図 解 後図 乙積 答曰甲積二歩 術曰勾を置子を乗し 双半して前甲積を得て 問に合す 後 図 解 第十四題以下図解 一條を示す 前後図解に仍て 比例式を求む 比例式 勾綴 弦級 一解曰勾因子は丑因玄とす 丑因亥ハ甲積二段なり 故勾へ子を乗し甲積二段 十一日頃よし とす半して甲積とす 五十 等積 等積 一匁股あり図の如く積二等分に是を截る 図解 弦二寸界斜何程と穴 答曰界斜一寸 術曰弦を置半して界斜を得て問に合す 解曰勾半因艾半ハ 等積なり故玄半と 界斜と等きこと 明なり仍て玄を 半して界斜とす 六十 右 匂 勺股二件あり図の如し股和九寸左勾二寸右勾一寸法和極に至る其右股 何程と問 答曰右股三寸 術曰股和を置右句を乗し勾和を以て除き右股を得て問に合す 左 勾 左右勾取 不同矩の 図 左 通勾乃句和 解曰左右勾股不同 一矩なるときは上図の如く 玄和は通玄より多し 多き極は勾股一件象を 失ふ故題意に背く 仍て玄和多極なし 亦玄和通玄に親む ときは玄和少し少き極は 玄和と通言と平行して 一直線をなす下図の如し 弦和の少極 左右勾股同 矩を為す図 町 此図に仍て比例式を設く 比例式 匂綴 右勾 比例に仍て右文を得る 七十 等) 一側円の内へ図の如く四等円を容る 等田は側円周一所に切し 一等径二段は短径の如し 短径 一寸長径極数何程と問 解曰長短径等きを長至の少極とす雖然其象 変て全円となる故図意に背く仍て長至少極なし 又左右の等円周長至の端に切して其長至多きを 極とす左図の如く円寿の内に充て球を容其切する 一所より斜に截ときは截面題図の象をなす等至を 匂とし等至図解 答曰長径二寸 術曰短径を置是を倍して長径を 得て問に合す 二段を玄 とす仍て短 至を勾となす ときは松は ときは玄は短 至二段なり 即長至なり 至なり 短径乃ホ至二段 八十 側円長径の端は小円周に 扇の内へ図の如く側円及大小円を容あり 切し短径の端は扇背に切す。 扇長四寸 六十六 大径及小径の極 数何程と問 図解 外円 答曰大径二寸小径一寸 術曰扇長を置半して大径を得る 半して小径を得て問に合す 解曰小径の極は即長至の多 極なり仍て術意前条の如く 短至二段を長至とす長至 縮て短至となるときは外円 縮て側円となる其象扇長を 短径とし扇長二段を長径とす 故扇長半を大至とし大至 半を小至とす 長 九十 大 金 直の内へ図の如く斜を隔て大小円を 容る有長三寸平二寸小径何程と問 解曰長二段ハ卯平 解曰長二段ハ西平 斜の和也内平二段を 減し子二段とす長霞の 内平を減し刃二段とす 仍比例式を設く 答曰小径一寸 比 円至半級勾田半差級 術曰長を置内平を減し余倍して子 式 例 大半 とす平を加へ以て子を除き平を乗し小径を得て問に合す 此比例に仍て小至を得 此比例に仍て小至を得 大 十二 勺股の内へ図の如く大中小の三円を容る有大径一十八寸中径一十六寸小径九寸句何程と問ふ 答曰勾三十一寸 術曰中径を置小径を乗し開平方中小径の差半を加へ 大径を乗し大小径の差を以て除き勾を得て問に合す 解曰第七術比例に仍て中至へ小至を乗し 開平方子を得中小至の差半を丑とす子を 比例比 加へ子丑の和とす亦刁丑の和とす大小至の 大半 差半を干とす勾は巳大半の和なり仍て 比例式をもふく 此比例に仍て勾を 得る 解図 小 大 中 十一 円鉄の内へ図の如く二斜を設て円を容る有 二斜の尖より円 何程と問 大矢九寸小矢一寸子 心に至て子と名く 変形の 図 □□□□□□ 答曰子六寸 十一 術曰大矢を置小矢を乗し開平方倍して子を得て四に合す 解曰三斜は三辞を定数とす今二辞を題す 故其象変することを知下に変形一図を示す 匂玄の差は大矢二段也亦丑也文玄の差は小矢二段 なり亦に也仍之比例式を設けて子を求む 比例 一側円錐有図の如く下面の周より斜に截る其截面全円に傚ふ上下 同弐 口 一分積相等し長径六寸三分截面円径何程各変 形 答曰円径五寸有奇 術曰五分を置立方に開き長径を乗し円径を得て問に合す の 図 解曰側円錐は三辞を定救とす今一辞を題す故其象変するとを知る 按に一辞を以て錐形をなすは下面と高と等しき方錐也円錐亦同し等積斜に截も下向と平行して截も 理異ならず仍て其変形下図の如し沈長至一寸とし再自乗して流錐積三段とす半して多分流上損 三段とす亦汎円至再乗卑とす立方にむらき流閉至とす長至を乗し定円径を得 十二 半梯の内へ図の如く二斜を画く有り甲三寸乙二寸丙何程と問 答曰丙一寸二分 四十二 術曰甲を置乙を加へ以て甲を除き 乙を乗し丙を得て問に合す 図 解 解曰甲乙の和は大斜なり其長足は甲 なり亦乙は大斜なり其長父は丙なり 此比例に仍て丙を求るなり 比例 乙丙 一九 同 円あり図の如く周に切して勾股を画く勾三寸股四寸円径五寸 矢何程と問 答曰矢一寸四分 術曰 別に玄 を求め 匂を置股を乗し弦を以て除き中勾図 とす円径を乗しま股弦三和を以て除き以て中旬を減し解 但勾二段より円径多き 矢を得て問に合す ときは此術行れず 解曰円至ハ小勾受玄三和也比例に依て小 中勾を求め以て中旬の内を減し余矢とす 比例式 勾支玄和 四至 五十二 若句二段より円径多きときは左術のごとし 勾 段 勾を乗し股を以て除き皿を円径半と勾の差を加へ 円 円径の内勾を減し余句を乗し平方に開き好を 多 を股を乗し弦を以て除き師を以て円径半を減し失とす 図 得 直の内へ図の如く斜を隔て大円小円二」を容るは天径四寸小径何程と問 大 答曰小径一寸 術曰大径を置四除して小径を得て問に合す 前図解 後図解 後図解 解曰弟十九の解に仍て長 二段を勾支玄の三和とす仍て 長は子丑と小半の和也亦子と 大径の和とす故には大径と 大至の和とす故には大全と 等しきこと明なり後 図解に仍て小径を 求む 大 後図大小の勾支同矩 なり大夫は大径是を出して 大勾とす即大至半なり亦 や小足とす是を半して小勾 とす亦小至とす即大至 四分の一なり故大至を 四除して小径とす 大豆乃大平 □□□ 算法新書巻之二終一 算法新書巻之三 江都長谷川善左衞門寛閲 江都 一關 一關千葉雄七胤秀編 ○天元術定則 ○ 太極の下に一算を立て号て天元の一といふ太極は実級一は法級へ置なり 一上図の如く置某とす仮令勾を問ときは勾とし股を口ときは股とし ○○ 弦を問ときは弦とし円径を問ときは円径とす随意に問ものに命す ○算籌正負及縦横之訣 算籌に正員の両算あり正算は赤く負算は黒くす以て加減を分別す 此の如く書たるは正算なり又卜此の如く ときは一の位へ記して位毎に記さず 算を布に一より五に至るまで其数を従に積聚め六以上は一算を横に置五とす 是へ一算を加へ六とす又一算を加へ七とす次第此の如く十に至れば一位進て一算を 縦に置なり大数小数皆同し其図左の如し 五 六 ○十 古法一ハ従十ハ横百ハ縦千ハ横次第一位毎に縦横の差別ありて進退するに其弟少からま 救今これを用ず巻中多位を画ときは仮に縦横を用ゆ見安からしめん為なり ○算盤之図 一乗三乗四乗三乗三乗四乗五乗 一盤面の左を数の首位とし右を尾位とす一乗級より 整 分 一以下一級毎に一乗を増なり救を列し開除するに 一法級以下進退して商数を計る其進退法級は 一位一乗級は二位二乗級は三位逐て此の如く一級 毎に一位增して進退す乗数の如く開除して商を 得其法末に起す故にこゝに略す 加減 正は増し加ふる算負は減し去る算なり故正負相合して滅尽す正を剰は 一数の過負を剰は数の不及なり正負適等して空とす寄消して得る 式は空数なり 加 同名相加 異名相減 註曰同名とは正と正又負と負をいふ 異名とは正と負をいふなり 右 左 左右 相加 右 左右 左 相加 右 左右 相加 左|| 右 左外 左右 相加 右 左 左右 相加 減 同名相減 異名相加 註曰同名相減とは正と正なれは減数を負とし負と負なれは減数を亡す 異名相加とは正の内負を減すれは員を正とし負の内正を減すれは否を負とす 右 右の内 左を減 左し左を減 左の内 右 左 右を減 右の内へ 右 左― 左を減 厚三菜三日巻三 乗 相乗 同名相乗正とし 異名相乗負とす 右左右 左右 左 相乗 註曰正と正又負と負相乗を正とす 正と負相乗を負とす 左右 右 右 左| 相乗 左に 左右 相乗 右 左右 右 左右相乗空とす 右一 左〇 左= 空は小数の極なり故空を 乗するときは空とす ○ 右{ 左右 }} 左に図を挙て 相乗 委曲を示す 左| 右 上級 左 い 図の如く右下級と左上級と相対して 置右一級へ左級数を残らす乗す 先右下級正一と左下級正二と相乗 一二二正いの局へ置右下級正一と 左上級負三と相乗一三三負のの 局へ置右下級原数正一を去る 下級 左を一級升り右中級と左上級と 相對す次の図の如し 上級 中級 次図の右中級負六と 左下級正二と相乗二六 十二員まの局へ置右中級 負六と左上級員三と 相乗三六十八正にの局へ 置右中級原数員六を去る 左を一級升り左右上級 相対す下図の如し 自乗 左右同数を 相乗するを云 自乗之 自乗之 上級 下級 上図の右上級正二と左下級正二と相乗二二四正 ㊞の局へ置右上級正二と左上級員三と相乗二三 六員への局へ置右上級原数正二を去り 左右相乗の全数を得左図のことし 左右相乗 して得数 して得数 此餘准して知べし 自乗之 自乗之 自乗之 ナヲ 自乗之 再自乗 再自乗之 再自乗之 再自乗之 一 再自乗之 三乗舁以上此理を推して知べし 再自乗之 ○実問 銀六百八拾四匁十二人に配分す人毎の取銀何程と問 答白銀五拾七匁 術曰天元の一を立て人毎の取銀とす 人数人を乗し惣銀とす 六百八 左に寄す惣銀 惣銀 左に寄す を列し 十四匁 題にわゝ数は 一実級へ置也 左に寄と相消て帰除式を得る 四 十一 1 法を以て実を除き人毎の取銀を得て問に合す 註曰惣銀を求め左に寄れは惣銀を以て消なり消数は正負を反す消は数の減尽 するを云惣銀正へ惣銀員を加ふれば正貞の惣銀合して牢となる惣して同物を二件求め するを云想限正へ惣銀負を加ふれば正貞の惣銀合して空くなる惣して同社を二件求め 一件を寄数とす正なり亦一件を消殺とす員なり寄数消数相併て空なり是を空 数とす此空中に答数を得る後皆此の如し 法を以て 実を除 く図 一 十 百 商実法 婦除は実数の内にして実法数相親むときは立商を一の位とす若其法数 実数に及ばざれば法数を進む一位進は商を十の位とし二位進は百の位頭 亦実数に過れは退く法数一位退は商を分の位とし二位は厘の位とす次第此の如し 上図の法数は実数に及ず依て法を一位進む故に初商を十の位 とす計て初商を立る商は常に正算なり法数と相乗して実教に 親むを要とす先初商五を立法の首の一と相乗して一五五正 浜へ加へ又初商五と法の次の二と相乗して二五十正実へ加ふ次の 初商 五十を 得たる 図 百 商実法 上図実の首位は正負 同数ゆゑ尽残実八十 四となる法を一位退き 次の商七を立法の首の 一と相乗して一七七正 実へ加へ又次の商七と法の 次の二と相乗して二七十四 次の二と相乗して二七十四 正実へ加ふ下図の如し 次商 商 七を得 たる図 十 百 面 方有図の如し積一百六十九歩面何程と問 面 答曰面一十三寸 こゝに於て実級 正負同数恰 尽て商五十 七匁を得る 積を列し 平方 に開 く図 十 百 術曰天元の一を立て面とす 自乗して積とす 左に寄す 左に寄と相消して開方式を得る 平方にこれを開き面を得て問に合す 法級以下進退帰除に准す廉級数二位進ときは商を十の位とし 亦二位進は商を百の位とす次第此の如し 上図廉級数二位進み初商を十の位とし計て初商一を 一立廉一と相乗して一一正法へ加へ商一と法一と相乗して 一一一正実へ加へ又商一と廉一と相乗して一一一正法へ加ふ 次の図の如し 但逐て商を求る毎に立商と廉と相乗して法へ加へ立商と法と 相乗して実へ加へ又立商と廉と相乗して法へ加ふる也 初商十 寸を得 たる図 実の首位一は正負同数ゆゑ 一尽残実六十九となる法を一位退 商実法廉 廉を二位退き次商三を立 次商 廉一と相乗して一三三正法へ 三寸を 加へ商三と法の首の二と相乗して 百 二三六正実へ加へ商三と法の 得たる 次の三と相乗して三三九正実へ 加へ又商三と廉一と相乗して図 百 一三三正法へ加ふ下図の如し 商実法廉 こゝに於て 実級正 員同数 恰尽て 商十三 寸を得 立方有図の如し積九千二百六十一歩面何程と問 答曰面二十一寸 術曰天元の一を立て面とす 再自乗して積とす 左に寄す積を 列し 一 左に寄と相消して開方式を得る 立方にこれを開き面を得て問に合す 立方に ひらく 図 立方式は隅級数三位進ときは商を十の位とし又三位進ときは 商を百の立とすす第此の如し 商を百の位とす次第此の如し 上図隅数三位進む仍て商を十の位とす計て初商二を立て 隅一と相乗して一二二正廉へ加へ商二と廉二と相乗して二二四正法へ加へ 商二と法四と相乗して二四八正実へ加へ又商二と隅一と相乗して一二二正 廉へ加へ商二と廉四と相乗して二四八正法へ加へ又隅一と商二と 相乗して一二二正廉へ加ふ次の図の如し 但次商以下立商一位毎に皆此の如く隅級より起て逐て上級へ加ふ 初商 二十 寸を得 たる図千 商実法廉隅 実の首位正負同数相尽て残実一千二百六十一となる 法一位退き廉二位退き隅三位退きて次商一を立隅 一と相乗して一一一正廉へ加へ次商一と廉の首の六とお乗して 一六六正法へ加へ次商一と廉の次の一と相乗して二一正法へ加へ 次商一と法の首の一と相乗して一一正実へ加へ次商一と法の次のこと 相乗して一二二正実へ加へ次商一と法の又次の六と相乗して一六 六正実へ加へ次商一と法の又次の一と相乗して一一一正実へ 加へ次商一と隅一と相乗して一一一正廉へ加へ加へ加へ加へ加へ加へ加へ加へ次商一と廉の 首の六と相乗して一六六正法へ加へ次商一と廉の次の二と相乗 して一二二正法へ加へ次商一と隅一と相乗して一一正廉へ 加ふ次の図の如し 次商 一寸を 得たる 図 千 是に於て実役恰尽て商二十一寸を得若残積こときは 次商を求る如く法級以下位を退き次々商を求べし三乗 方式以上なそらへ知べし 凡開方式実数尽るときは答数を得て其用足れり今 実数尽て後下級数へ商数を累乗して逐て上級へ加ふ るは次〻商を求る定則を示すのみ 外円の内に図の如く甲乙円各二個と丙円一個容るわゝ甲径一十二寸丙径等 乙径何程と穴 図解 答曰乙径五寸 術曰天元の一を立て径とす○甲径を加へ弦二段とす しこれを自して弦舁四段とす 甲 甲 左に寄す甲径を列し内丙径を減し余勺二段とす 白して卑四段とす□甲径を倍して内乙径及丙径を減し帰股二段とす○これを 左に寄と 弐寸 勾舁四段加へ弦舁四段とす 自して股舁四段とす 相消して帰除式を得る 勾股有図の如し勾股差一寸積六歩股何程と問 答曰股四寸 一術曰天元の一を立股とす○内勾腹裏を減し辟布す事 乗し積二段す○|左に寄す積を列し倍して積二段とす 開平方 商実法廉 と相消して開方式を得るし平方の翻法にこれを開き股を開き股を開き股を得て間に合す 計て商四を立廉一と相乗して一四四正法へ加ふるとき法 負一と合して正負各一尽残法正三となるゆゑ法の負 翻法の 図 翻て正を得る何れの級にても正負反するを翻法といふ 商四と残法三と相乗して三四十二正実へ加へ実数恰 尽股四寸を得る 元金五百両貸す三ケ年の元利合八百六十四両夜て皆済なり年利何程と問ふ 但利に利を加ふ 答曰年利二割 元金を乗し初年の 術曰天元の一を立年利とす○ 元利 とす 88 元利法を乗し 次年の元利とす 8.88 元利法を乗し 左に 三年の元利とす 8888 ○十一歩 寄す 左に寄と相消して 元利の和 138 開方式を得る を列し 立方にこれを開き年 利を得て問に合す 勾股有図の如し勾股和三十五寸長弦一十六寸股何程と問 答曰股二十〇寸 術曰天元の一を立腹とす○以て勾股和を減し徐句とす 自乗して股舁を 加へ弦舁とす 十七 長弦舁を乗し弦 卑因長弦界とす 一〇四十四 寄す 丁寄す 左に 一股を目して法因長弦取○○―自して弦鼻因長弦鼻とす○○○○○○○○○○○○○○○○○ べし三乗方にこれを開き 左に寄と相消して 開方式を得る 111 股を得て問に合す 右條の天元術は往古の製作にして術路迂遠なり雖然正員を明辨し 算籌の運用を学ばざれば累乗の開方商を得ず故載之 ○点竄術定則 一算を命くしとす仮令勾を問ときはしめしとし股を問ときは反しとし弦を問ときは 一算を命し 円径 玄しとし円径を穴ときは ○加 段令は勾へ股を加ふるは少し但し上下左右但し上下左右随意置なり下のやし此 仮令は匂へ股を加ふるはし 亦 一 亦 寸 従 勺{ 皆同し後これに傚へ 此の如し又甲三段乙二段丙四段相 假令は甲乙丙の三枚を相併るときは中三條此の如し又甲三段乙二段丙四段相 仮令は甲乙丙の三枚を相併るときは 此の如し 併るときは 天地天地天二 仮令は右天地左右相併るときは 祀左天妃ときはし左右相併るときは 天二 位は 仮令ハ右ノ 各正故相加ふ地二位は 此の如し是を同加異減といふ 正と負なるゆゑ尽て空 ○減 減数正は負とし 負は正とす 仮令は多数の内少数を減するはし少し又多数三段の内少数三段の内少数二段を減す るはし此の如し 仮令甲数の内乙数及丙数を減するは甲乙丙此の如し 假令は右-子一寸片-右の内左を減するハーネ 十五ト同加異減して子皿子此の如し ○乗 同名相乗を正とし 異名相乗を負とす 仮令は甲自乗して甲甲此の如し亦―再自乗して甲舟の如し亦中 乗して甲三し次第此の如く逐乗ことに右傍書を累る 仮令は原枚「白乗して原数舟とす一日亦原数を乗し原数再束昇とす一 乗し原数三乗舁とす 仮令は原数――――――自乗して原数卑とす 先原数を初行とし原数の次位を倍して末行とす下図の如し 初行 初行初行は各自乗し末 末行行へ初行首位の甲を 乗す下 甲巾乙巾 図の如し 初行 初末行相併原 末行 末行数卑とす下のめし 亦原数を乗し原数 再乗舁とす上図の原数 卑を前後二行に列し前行へ原数の首位甲を乗し後行へ原数の尾位乙を乗し次の の甲再乙巾乙 図 前行 前後行相併同加して甲斐 如し 甲申乙丙丙甲甲甲 後行 原数再乗舁とす下の如し 四十二丁 三乗舁以上准して知べし 初行 天地人 仮令は天地人人人人人人 初行は各自乗し中行へ初 中行 行首位の天を乗し末行へ 十一 自乗するとき先原数を初行とし原数の首位を 去り残二段を中行とし尾位二段を末行とす下図の如し 下 末行 初行弟二位の地二段を乗す 下図 の如 初行 中行 初中末三行相併原数卑とす左の如し 一大巾地巾一人中地方 末行 再乗舁以上前と同し故略之 子五子干弟一行弟一行弟一行父 仮令は子五分子ト榊原数とし是を 第一行は各 自乗するとき先原数を第一行とし原数の首位を去り 一十一丁 自乗し弟 残二段を第二行とし原数の首位と次位を去り残二段を 第三行とし尾位二段を第四行とす下図の如し 第三行二行二行へ 二行へ第一 「弟四行行 行首位の 第一行 行一二三四行相併原数卑とす左の如し 子二段を乗し弟三 行へ第一行次位の刃を 一丁 第二行 乗し弟四行へ第一行次々 弟三行 一位の寅を乗す下図の如し 弟四行 子子一冊 本行へ左の首位甲を乗す 本行 仮令は右― 末行 末行へ左の尾位乙を乗す 左右相乗するきは先右数を二行に引末行へ左の尾位乙を末行へ左の尾位乙を乗す 下図の 本末行相併甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 甲中四丁 本行 本末行相併 四十一 末行 一の数とす下の如し 左の首位甲因 前行 仮令ハ右甲門丁二一両丁 甲乙丙午 仮令は右リ 左 中行 甲乙丙丁 乙を前行へ乗し 左右相乗する ときは右数を三行に列す下図の如し 甲乙丙午 後行 左の次位乙因丙 七段を中行へ乗し左の尾位甲因丁二段を後行へ乗す次の図の如し 前中後三行相併異減して左右相乗数とす左の如し 九日甲州中 前行 乙月紀記丙申 南西南西南西南北 二月月中行下 同四十四丁目 後行 町中市町 ○除 仮令はし甲を二に除き甲半とす下の如し此の如く除数二は左へ傍書す又 甲を乙二段にて除くときはし甲此の如し又此を以て除くときは 卅し乗除甲の等数あり故これを省きし此の如し又神を水にて 甲 甲 丙 除ときはし配神神保乙の等数を省き 此の如し 仮令は天をしめし。此二位にて除ときは失剤此の如し又 人地 天地 子丑寅年 此の如し 子丑和与子丑和与子丑和与子 此餘或括戎解或変換するの類実向解中に詳なり故是に 略す 此編は點竄の術例を述ることを主とす故浅題といへとも妻を累ね除を増し或 一開き或は解き或は枯り足ざるは補ひ過たるは省き以て転換運用の変化を示す 一初学の士此理を明かにせば自から術路の捷径を得るに至るべし 上米三石下米二石代銀合三百三十匁上米四石下米五石代銀合四百匁也各一石代銀何程と問 一白米一石代銀五十匁下米一石代銀四十匁 解曰一算を命して 上一石代 しとす初上石数を乗し 上一百代 上一石代 月 初上米代銀とす以て初代銀 十一日 初上石 初代和 初代和 上一石代 初下米代銀とす初下石数を以て除き 初下石 和を減し 一初代和代和 上荷一 上下 下 一右 米一石代銀とす左に寄す後上石数へ上一石代銀を乗し後上米代銀とす以て後 義和 後下右 代銀和を減し然石後下米代銀とす後下石数を以て除き 上石 後下右 消数は正員を反して寄数へ加ふ仍て正員 } 下米一石代銀とす左に寄と相消 適等し空となる故空数と云又矩合ともいふ 空数 初下石 上石代 文代和 後下右後下石 後下右 初下石上百代 遍除数を祭し初代和上一百代後代和後上石 遍除数を祭し 上米一石の代銀を得る式 上米一石代銀は虚数なり増書虚名を帯せさる笄を実とし帯す算は虚名を省き浅とす 若麗名卑を帯すときは是を省き廉とし虚名再柴草を帯すときは是を省き二乗とす次余此の如し を求む 初代和和上石 此式によつて精術を施こと左の如し 術曰初代銀を置後下米石数を乗し内後代銀の因初下米石数を減し 後代布渡上石 余実とす初上米石数を昼後下米石数を乗し内後上米石数の因初下 法 米石数を減し余以て実を除き上米一石の代銀を得て問に合す 三 中 一直線の上に図の如く大中に同を載る有大径九寸中径四寸小径何程と問 答曰小径一寸四分四厘 大 一算を命して示しとす容術第七の比例に仍て 子丑寅を求む 解中平方商を上略して商とす後皆 これに傚へ 小高 子也 小商 刃一也 大筒 寅也子丑和と寅と 大商小商 週中径商を以て是を除き小径商を 相消矩矩 大 得る式を求む大筒中商此式に仍て小径商を求む左の如し 得る式を求む 中 大滴 法 一小径商なり自して火帯小径なり是に仍て精術を施こと左の如し 法 術曰大径を置中径を以て除き平方に開き一個を加へ自乗して以て大径を除き 小径を得て間に合す 三 求積の部錐積及台積を求る解 四 方錐の面と高を以て方堡楼を画き其積を求む 高田市 方堡博積なり前後左右の直錐形は各面を平 とし高を長とし面半を高とす其長平高を以て直堡 壽積を求む 高田 西巾 二 二 直壁博の積なり此象をみるに 方堡樽積半に当る仍て方錐積半は直錐積なること明なり故に 方錐責 を前後左右 直錐積の和とす方錐積を加へ前壁場の積とす仍て方壁場積を三除して 方錐積とす精術求積の篇に載る故こゝに略す 方台積を求る解 上高也上高也上高也上高下 上下百八左 面卑を乗し三除してし上高し惣積 上高 上積なり以て惣積を減し 一百四百四十四丁万台積とす 是を括る 印二算を括るなり括法 勾股弦第七比例の如し 上下面着 上高及ひ上下面の和を解乗除等数を省く 方台積なり精術求積の篇に載る故これを略す 直錐直台圓錐円台楔形等の積を求る解此理を推て知べし 平方式の交商及算顆術を得る解 正多商を得る帰除式 同□名一式 負多商を得る帰除式 ↓名二式 正少商を得る帰除式 名三式 負少商を得る帰除式 名四式 一式三式相乗して多少各正商を得る平方式を得て法級を括る 秘□保部―故実廉同名にして法異名なるは夢少各正商を得名天式 一式四式相乗して正多商負少商を得る平方式を得て法級を括る 淑明名なし故実法同名にして廉異名なるは正多商員少商を得名地式 二式三式相乗して負多商正少商を得る平方式を得て法級を括る 少し事故法廉同名にして実異名なるは員多商正少商を得名人式 実廉同名法異名の式を列し通慮を以て除きしが 商 法 此算正爰商と正 一巻 少商との和半なり 残式平方に開くときは 同同商夏商少商和 を得る 商麦商麦商少商和 立て開き残式下の如し とす 亦 実級乗除 実力相乗与法半御差平方商 故実廉相乗以て法半鼻を減し開平方廉を以て除き 麦商麦商少商和 なり 立商し法し 少商多商少商船なり なり を補ふ 相加正多商を得相減正少商を得る左の如し 実广相乗与法半巾差平方商 正少商 正多商 実法同名廉異名の式を列し遵慮を以て焼しが 商法 十一 六 此算正多商と負 ○○○○○○ 少商との和半なり 立て開き残式下の如し法中 残式平方に開くときは 左を得 商麦商麦商少商差を得 少商麦商少商差 亦 を得 実 財 故実廉相乗法半界を加へ開平方廉を以て除き ○外 実級乗除 貝板乗除焼 布 実广相乗与法半巾和平方商 麦商多商少商差 なり 立商 法{ 法しを を し 少商見商少商差 なり 六 法中 を補ふ □□□ 法中 ナリ 乃負の平方商へ正の立商を 相加へ正多商を得相減負少商を得る 加へ負少商を得正負異名 故減とす布算 実才相乗与法半中和平方商法半公 正多商 □□下の如し実□相乗馬□平中和平方商法平□多商□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ナ 一下の如し ナリ 一実厂相乗与法半御和平方商法半 ナリ の捷径によるのみ 負少商 地式に仍て得る所多少の雨商正員を反して人式開出商とす故これを略す 五 外圓の内に図の如く小圓三個を容る有外径一寸小径何程と問 答曰小径三分八厘一毛九絲六忽余 一算を命して小とす以て外径を減し斗 ハ丑也外|ハ五也外|ハネ」ハ亜也図解 比例式 を設く 比 例 式 勺級勺弦和級 に野和 乃子丑の 比例式に仍て矩合を求む 和へ卯を 子丑和 乗し左に寄るに卯の和へ 刃を乗して相消なり 江知口清和子丑に西を解遍除数二を乗し外中中神神神 外 小径を得る式を求むし外径を省き 小径を得る式を求むし 此式実廉同名法異名なり 開出商物を得る式なり 仍て正二件の交商とす 加 實廉相乗以て法半卑を減し異減して――平方に開き法半を減し して 廉一を以て除き 五商 正多商 は少しなり各外径を乗し 五滴二 正少商 五滴 五歳三二 小径多商なりしは小径少商なりこゝに於て両商を視るに多商は外径より 多し仍て題意に背く変商とす火商を用て答数として精術を施こと左の如し 一十四曰五個を益平方に開き以て三個を減し余り外径を乗し是を半して小径を得て間に合す 但正商負 得る所の商題意に脇を真商 解中同式に仍て数件の商を得るを交商式と名く 商に拘らす 六 こし背くを皆変商とす 開方翻変之法に載る所の名義に 異なるといへとも真商と混するかゆゑに 乙を 是をぼが 是を 及む都て変商は真商の反対なり右術の変商左の如し 改む 小屋多商 -ハー しなり計てし五滴三 小至多商小至多商 しなり此外径の象を 乗して得し 変商 の図 視るに小径多商を外径に擬へ前術に仍て求るに径と同し其図下の如し 内 小径多商 外 小 大 大小円各二個を以て図の如く内円を囲む有大径一十四寸小径七寸 内径何程と問 大 答曰内径四寸 一算を命して内とす小径を加へ 大 半して自して内に径半鼻を減し四中 是を変し 小至を大 至に変す 内巾 女 丑卑とすしめしに卑とす内子卑及丑卑を減じ餘り 子因丑二段とす自して子卑因丑二段とす左に寄す 市松中小中小中小巾大巾大巾 小巾 子舁四段へ丑鼻を乗し左に寄と相消遍除数を如に異減同加して矩合 子卑ゆへへ立耳を乗し左上守相浦惣方数を添付出して知合体 実級平方に開き是を 内径を得 原小中原式と名く 式を求む大輔 原式と名く 倍して以て法級を除き 式を求む 〆し 大炊頭 計式と名く 計式を自乗して ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 残式平 原式と相減し 方に開き ○ 十二ケ橋此草を計式へ相加へ又相減して 多商と少商とを得る両式とす 変商を得る式 正径を得る定式とす此式に多商を 正商を 得る式 一絹仍て精術を施す左の如し得る式 二ヶ月次に詳にす 術曰大径を昼小径を乗し倍して極とす平方に開き倍して大径及小径を加へ以て極を除き 内径を得て問に合す 変商の解 多商を得る式 法級を括る 三日 此算を 天と名く 此式大小径の員数に仍て法級の正負一定 此鼻を 地と名く せず天地の差正を得るときは実法同名ゆゑ 七 負商を得る負商は常に変商とす又天地の差員を得たきは実法異名ゆゑ正商を得ると いへとも貞教に仍て得るものにして真商にあらず必題意に背く亦変商とす左図の如し 変商正を 得る図 未至酉 上至 大 大 内円を対 換して上 円とす故変 商正を得る ときは上至 とす 変商負を 得る図 大 内田を反して 外円とす故 変商負を 得るときは 外至とす 以下変商を略す此理を推して知べし 勾股の内へ図の如く大小方を容る有大方面八分小方面四分 大方 中句何程と問 答曰中勾三寸 比例式 短玄 中旬 小方 大方 比例に仍て短玄中旬の矩と小方大方の矩と同 しきことを知即小面は勾大面は股なり 図解 小方 大方 短玄級 大巾小巾和 嫡子卑淋し丹例に仍て中旬を求むと中旬を求む求むべ平中旬 中旬なり精術左の如し 又子卑を解 丑及にを解 術曰大方面を益小方面を以て除き是を自して一個を加へ大小方面の扣を乗し 半して中旬を得て問に合す 八 三斜の内へ図の如く外矩に応して三斜を容るわゝ大斜六寸中斜 } 〽羽椒 四寸に斜三寸甲乙丙三矢和五寸甲矢何程と四 答曰甲矢二寸 図解 六 一例に得て子及乙丙矢を求むし母して竹して 比例に仍て子及乙丙矢を求むし 四十六 勝 仲 水中し流三矢和とす以て三矢の 三矢和とす遍甲矢を省き 和を除き 三矢和 流三矢和 甲矢なり依て精術を施すこと左の如し 術曰大斜を昼中斜を以て除き天とすに斜を置大斜を以て除き天を加へ小斜を乗し 中斜を以て除き一個を加へ以て三矢の和を除き甲矢を得て問に合す 九 二斜の交る所 勾股の内に図の如く二斜を設け上下積を分つ 同心にあたる 有上積 一巨心にあたる 全円 三十歩下積四十五歩全円径何程と問 答曰全円径一十二寸 其 図解一 四の図解に仍て下庸子実丑 籾 子丑和 子丑和 即至 即至 方面 力百半 半也 是を倍して 親 子丑和 円径とす子と刃を解く 左衛衛 第三三年度を半径三其 其四子丑を 以て再び勺艾 を作る図 十一日 全半 下債 上下貢 円径なり円径を乗し 下賣 売 上下責和 円径卑とす仍て精術左の如し 術曰上積を益下積八段を乗し上下積の和を以て除き平方に開き円径を得て問に合す 十一 甲 方の内へ図の如く勾股及甲乙丙の三円を容る有乙径若干丙径若干 甲径を得る術如何と問 題図に仍て比例 答曰左術の如し 比例を視るに丙径と乙径は勾と股に応す故丙径を 式をもふく 沈勾とし乙径を流股として図解をなす 春一差 子是を括し 丙丙春と名く 子自して乙卑を 加へ 忍舁平方に開き 春一着巾与一和商 ■忍以て乙卑を除き 春一差巾与一和商 春差 辰 春一月一和商一和商 丙巾 弗是を解く 春一差 春一差 春一差巾寺一和商 一春一差巾寺一和商 十弗丙を乗し乙を以て除き 春市一和 巳卑是を括 春巾一和 平方にひらき 都市一和尚巳子辰巳況甲甲子乙 汎甲へ乙を乗し申因流乙と相消に甲辰巳を解き遍く除数を乗じ 乙を省き矩合 を省き短合乙香一巻青卵一布商春 春一春一春一巻一 流方面 沈甲 沈乙 に乃沈方面 甲径を 乙 此式に仍て精術を施すこと左の如し 春乙 得る式を ゆゑを併し返し海岸し術曰丙径を以て除き春とす以て除き春とす以て一個を減し帰り 春巾一和商 求む泰永嘉永永嘉嘉嘉喜喜喜夏とす自して一個を加へ平方に開き秋とす春を置自して一個を 加へ平方に開き秋を乗し春の因夏を加へ以て二個を減し余冬とす夏を置一個を加へ内秋を 減し餘り以て冬を除き乙径を乗し甲径を得て問に合す 二十 甲 甲 圭の内へ図の如く二等梭及四円を容る有甲径七寸乙径 何程と問 図解 答曰乙径三寸九分六五一余 方 二商一和丑此 矩に仍て 面 二商一和 にとす 是を自して面卑を加へをとく 是を自して面弁を加へ 乃面卑二文 乃面卑二商二和 市卓とす平方に開き をとく 高二二 二商二和商 弗以てに面の和を減し 二商二和 二商 二商二和商乙 二商二差商与一 二商二差商 二商二菱商号かなり故精術左の如し 蒲家調へんなり追く」南一差向を乗して乗して得し。 二商二和商□□なり遍く 一年去所書添三 術曰二個を益平方に開き以て二個を減し帰り平方に開き一個を加へ以て 甲径を除き乙径を得て問に合す 三 二十 二斜と側円周と 有側円短径 側円の内へ二等斜を隔て四等円を容る 共に三所に切す 三十九寸等径の極数何程と問 答曰等径一十九寸 有奇 等 乃短径より 按長径と短径と同数を長径の少極とす 長径少きハ 名義に背く 即等円の少極なり雖然側円変して 故是をとらず。 全円となる図意に背く亦是を取らず仍て等径少極なし又長径多ききは 若等径極 等径も多し其等円周長径の端に切して多きを極とす 以上に在は 等 等 左右の等円周側円の周 故等径多極在て少極なし 二所に切す題意に背く 煙等如 短帥長径 長径 此解客術弟 短巾 内等径を減し短巾水二段是を括り幅に張 内等径を減し ホ 股二段 十七條詳なり 短ホ和 短ホ和 短等差 注勾二段股二段を乗し等径を以て除き 短等差巾 小巾 弦二段勾舁股舁和して弦舁と 相消遍く等径三乗舁を乗し短径等径の差舁を省き 短ホ和巾 短小和巾 印を 矩合 解き 異減して 一松江 短等和巾 短三 木巾 此矩合に仍て精術を施こと左の如し 術曰立天元一為等径自乗之倍之以減短径卑余乗短 径卑寄左列短径加等径乗等径自乗之与寄左相消得 開方式三乗方開之得等径合問 十一 勾股弦奇零無き数を求めんとす其術如何と問 甲尚 答曰左の如し 股 此数奇零なきときは 仍て多少両数を設け多数を甲商とし 匂弦各奇零なし 甲円 ○数を乙商として甲乙径を求む後に 少数を乙商として甲乙径を求む 少し 多巾厳巻 仍て勾股弦を求む 股 股 股 多巾弐巾和 弦各除数二を 多巾少巾差 沙 乗し定数とす 一術曰随意に多少両数を設け多卑少卑の差をおとし多少相乗二段を股とし多卑 若等数あるときは 問に合す 少卑の和を弦とす 是を約して定教とす 加辞曰少数を以て多数を除き内一個を減し餘方斜率以上にけるときは勺肢 解左の如し 互換すべし 相消 方面又勺 ○方田又勺後州之巾向又方寄定妙 一少卑を加減して左右に分る後下し少し 相係多し水下遍く水を以て除き妙 仍て此数二個商以上にあれは勾長く股 短きこと明なり 数を試る 多数級少数級勾級股級弦級 多数級少数級 十二一十三 一十五一十七 一十五 又三斜及積奇零なき数を求るは先奇零なき勾股弦二件をもふく 甲丁巾丙巾差 甲斐甲甲 定左勾 一中市両差 定右句左へ遍く ・甲巾丙巾差左句右へ遍く 右勾 丙午 柄 咒「 定左股 定右股乙を乗し 左股丙を乗し 右股 甲巾丙巾和 甲天下乙卯和 同師定右弦・定左とす甲州両中和定左弦 甲巾乙巾和右弦 定左弦 左右の定股を 視るに其かたち 同し仍て定股を 中勺として三斜を 甲州市両巾扣左斜 甲中乙甲乙卯 一甲甲乙巾差甲布丙巾差下斜風配甲 左右定股を冑とす 下斜中勾相乗を半して 阿科 故甲乙丙の三枚を設け傍書に随て各斜及 作る下図の如し 積を求む但等数有ときは各を約し定数とす 数を試る 数級乙数級丙数級 甲数級 八四 積級 下斜級 左斜級 右斜級 四 一十五 二十四 一十三 八十四 二三四 一二 一十四 一十五 一十三 二十五 五十二 六百三十 六十三六 六十三 五十二六十二 十二六十三 勾肢弦の整数を原として諸題の整数を設く左に一二を挙て其理を示す 四十 左右の数有左昇若干段右鼻相加へ或相減し平方に開き奇零なし左右数を得る術を問 答曰左の如し 後後 左数とす自して段数を乗し 段数の因左数卑なり少弁罰を以て 解冒前術に仍て股をびし左数とす同して段枝を乗し の段数の因少卑を再ひ少将 除き 段数 吸物 此数を再ひ多卑になそらへ少卑曰の如し以て奇零なき句股弦を求むる とし尋ねとし尋用るも亦同し 賤数商 =股なり亦段数商の因左数なり 役衆 夥し句なり左右相加ふる右数とす亦左右相減する平方商とす 成散 夢中 四十し弦なり左右相加ふる平方商とす亦左右相減する右数とす故精術左の如し 術曰随意に多少両数を設け多少相乗倍して左数とす多数鼻へ段数を乗し少数事を 減 右数とす亦相減する平方商 して相加ふる 平方商とす亦相減する右数、 とす 若等数わこときは 問に合す 各約して定数とす かゝ 加 数を試る 一減平方商船 織 級 多数級小数級段数級左数級 小数級級段数級左数級平方商 減右数 多数級小数級段数級 多数級小数級段教級左教級勲 一十三 一十一一十三一 三一五二 三二六七 二十二二十三 二十五二十九 又曰 又曰 解中多少数を以て 派左右数とす 鼓散 少巾 一流平積とす是を自して● 幕閣 〇〇〇 此数平方に開き不尽 なし定平積とす 数を補ふ 吸物吸収 十一 以て定平積を括る 酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸 定平積なり 硫酸 文帝天とす 是に於て天を定右数とし地を定左数とす精術前文のことし 地とす 十五 甲乙の数有甲早乙卑の和と甲乙相乗若干敦と相加へ成減し平方に開き奇受なし其甲乙数を切に桁を開 答曰左の如し 解中多少数を以て最中 城教 相加派平積とす是を自して都市 多申以巾和巾 阿部 二十一日 幣 此数平方に 開き不尽なし 汎甲乙枚とす 定平積とす数を補ふ 大巾 後藤岐藤市少巾袋 後藤市兵衛 以て定 髪 機械 同断 天とす ●天中地巾和〇 平積を枯る●松中○妹○ 平積を括る 美巾省差 地とす 但し天と号る算の火界をて 仍て精術左の如し 平積なり是に於て天地を以て定甲乙数とす 多卑に変し、減段数の天とす。 術曰随意に多少の両数を設け多数卑の内少数井を減し餘甲数とす多少数相乗を倍 少数舁 を加へ 相加ふる して段数の因 相減する 多数舁 若等数有ときは遍く 乙数とす 約して定数とす 問に合す 乍去竹書巻三 昼夜 数を試る 減段甲数級 減段乙数級減減減方商級 段教級加最甲数級加段乙数級加段平方商級一減段「数級減段「減後平方商穀 十一一 七一・ 十三 十六七 十九 四五 三十一 二十四三十一 二十八 三十七 十六十一 二十一十九 六五 三十九 四十八 十六六 高 方堡埼有図の如し方面高内斜各奇零無き数を求る街を口 答曰左の如し 左右数を設け其左数を汎方面とし右数を沈高として汎内斜卑義むし 左巾右巾 沈内斜 ○左三●右川 ○左三●右巾○ 卑とす是を自して 此数平方に に定内斜界とす救を補ふ●右印○有 開き不尽なし 以て定内斜卑を括る ●地巾○天巾 定内斜界とす是に於て地界二段を 方面卑二段とし天卑を高卑とす故地は方面天は高なり精術左の如し 帝帝天とす 右 地とす 術曰随意に左右の両数を設け左右枚相乗を倍して方面とす左数卑を倍して右数算を 若等数こときは 減して内斜とす 各約して定数とす 問に合す 枚を試る 左数級右数級 方面級 高 級 内斜級 七十 十七 舁数二位を以て流平積となすときは定平積も 凡て定平積を括るは派平積の形ちに准す 舁枚二位に括り相乗数三位を以て 汎平積となすときは定平 開立方商以上此理を推して整数を求むべし 積も相乗数三位にくゝる 仮に四回 大小円の弁へ図の如く千名の累円を容る を画く 有大径小径 大 甲径乙径各若干丙径以下逐て円径を得る術を問 答曰左の如し 五十一丁丑甲丑甲子 十二甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 卅四丁辰の因巳なり 筆法所書巻三 大 一同廿一日 神辰寅を解き亦括る御礼 辰の因午とす内辰の因巳を減し出して以て辰卑の因未とす是を自して辰卑の因丑昇を 減しにし甲辰卑の国中国の和守とす辰卑の因卯界の内辰界の因巳安を減し帰り 廿一日 辰中 「地震し辰守の国申昇とす大径を小径に変し 南 播磨 十一辰卑の因申酉相乗二段とす申酉を解く 辰三乗舁の国申号西舟相乗四段とす左に寄す辰井の図申早々辰界の因酉卑と相参 甲甲 前矩合 四段を以て相消し遍く甲乙径の和卑と四卑を省くし 子舁を 奈差中 得る式を 求む 求む 前矩合甲乙径の和を解くし 逐上甲径乙 六十四乙卯市前式と名く此式に仍て 六十九日 径相乗を省 き下の如し 得商品なり 二十一日 大小和歌小和帆 肥艸 の和を解く同三十二百五百二百四十六帯後矩 四十四日市市 甲径を得る式を求む 四四五三十三後式と按するに大径小径乙径乙径子の四辞を題して甲径を求るものは 大小和八小和 丙径を求むるものと義全く同し故此式甲径と丙径を得る 紀州市 正二件の交商式とす是に仍て矩合を求むること左の如し 此解次 一夜式廉級を脱去し実級甲丙径の和を乗し法役甲径及内径を乗し遍く子車及乙径一省く小島 に記す 通矩合甲径及乙径を以て除き 十一日勝浦通矩合甲斐父乙径を以て除き 花枯るより○胡麻汁 両径をよし法紙を得る式を得る式を いる式を長し両率と変し丁程を得る 求む其実法数左の如し 一合し名く式を求む 前式に仍て子弁を得て 一日本奈和丙率戊率 「松平和甲率丙率 一戊午此事辛巳年六年六十四戊戌年庚卒此際限なし故是を略す 戊年大小和丁率己卒 一十七斤書之三 是に於て先子卑を求む前式実廉相乗して以て法半卑を減し余り是を招る事が如平 方に開き戦誡寄位法を半して持る咒大臣大臣 甲乙大和 甲乙和巾 甲乙大和商 甲乙大和商 甲乙和巾 甲乙和巾 一和巾甲乙和巾 はしなり是に仍て精術を施すこと左の如し 小径 大径 術曰甲径を置乙径を加へ木とす 大径 を加へは をかへ かへ小 小径、 を乗し火とす火を置土を乗し平方に 乙径 甲率 開き是を倍して火及土を加へ得数木卑を以て除き 乙径 甲径 を乗し を言にし とす甲径を置甲 乙率、 率を乗し通実とす以て大小径相乗四段を除き内二個を減し帰り金とす大径を置 小径を加へ是を倍して水とす乙率を置金を乗し水を加へ内甲率を減し餘り丙率とす 金を乗し水を加へ内乙率を減し余丁率とす金を乗し水を加へ内丙率を減し余り戊率とす 若反て減する 通実を置其率を以て除き其囚径を得て問に合す 逐て此の如く次々の率を求め ときは止て外率とす 交商式に仍て矩合を求る解 町甲乙和 此式に仍て甲乙各正商を得る原式とす 正商二件を得る交商式 此残式廉級へ甲乙の和を乗するときは法級と 原式実級を捨る○思出し此残式庫級へ甲乙の和を案すさきは法級と 適等す故に実級を脱し廉級甲乙の和を示し左に寄す法教を以て蒲原布 肛門 此残式廉級へ甲及乙を乗するときは実級と通等 又原式法級を捨る す故に法級を脱し廉級甲及乙を乗し左に寄す実級を以上請し 又原式庫紙を捨る□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 適等す故に廉級を脱し法級甲及乙を乗し左に寄す巴嘉の内実役を以相附同 一原式甲乙正貞の交商は甲乙の和を甲乙の差に作るへし 八十 丙 戊 内 仮に七円 を画く 有外径内径甲径乙径各 外内円の弁へ図の如く累円を容る を画く 若干丙径以下逐円径を得る術を問 答曰左の如し 此題ハ前図 第一十七 の変象なり仍て前術を変して子卑及各率を求む 條の題也 外円は前廻大国の転倒なり転倒するときは加減相反す故前街大小径の差を外内径の和 とし大小径の和を外内径の差とし甲乙大径の三和を甲乙径の和と外径との差とす 甲乙利与外差 十一月十一月十一月十一日 甲乙和に 外内差 甲年丙率 通実 弘化年外内張乙年丁卒戌率以下是を略す 通実 是に仍て精術を施すこと左の如し 術曰甲径を置乙径を加へ木とす 外径 内径 エン」を相成得牧 外径 を相成得数 内径 を乗し土とす火を置土を乗し平方に開き 乙径 是を倍して火及土を加へ木鼻を以て除き を乗し 甲率 乙率 「とす甲径を置甲率を乗し通実とす 甲径、 乙率 以て外内径相乗四段を除き内二個を減し帰り金とす外径を置内径を減し餘り是を停して 水とす乙率を益金を乗し水を加へ内甲率を減し帰り丙率とす金を祭し水を加へ内乙辛干 減し餘り丁率とす金を乗し水を加へ内丙を減し余り戌率とす逐て此の如く火との率を 求め通実を置其率を以て除き其囚径を得て問に合す 外内囚の弁へ左図の如く黒白円を隔て東西南北の四円を容るる其黒同個数上下相等 仮に笠寸三 個を画く 白円個数左右相等 仮に等二 個を画く 共に個数を知らず東径一寸西径三寸南径二寸北径何程と問 答曰北径一寸二分 南 此題の如きは四辞を限とす今三辞を題す故内外の径一定せす仍て 但隔象は円形に限らす無邉の雑形と 隔円個数随意なることを知る いへとも本題の如く同矩に隔ときは 術理皆 同し 皆其隔数多きときは内外径も随て大なり隔数愈多きときは 内外径愈大にして際限なし故是を取らず又隔数如きときは内外 径も随て小なり隔数如き極は空なり空なるときは四離の円相交と各郷円に切す 即内外径の小極也是に仍て術路を求ること左の如し 隔数少極 東西南北 外 南 四円相交郷 円に切る図 東 北 乃大小甲乙丙の五円を 東西南北内円に換る 解曰弟一十七條通矩合舉る ヂヤヤウヤウヤウヤウヤウ 内円を外円に変す 乃内円と外円とは正負の交商なり 仍て変する算正負を反す 五百六百四十四歩二矩合 一矩合外径を乗し内径の因二矩合を加へ遍く外 北 内径の和及東径因西径二段を省く平巾紙矩合是に仍て 以て一短合を解き遍く内径二段を省き南径を以て除いた 北径を得る式を求む 東西和 是に仍て精術を施すこと左のごとし 術曰東征を置西徒を乗し天とす南径を以て除き以て東西径の和を減し余り 以て天を除き北径得て問に合す 十三 等 方 等 方の内へ図の如く側円及五等円を容る有方面一寸等径何程と問 答曰等径三分五厘七毛〇三分五厘七毛〇三分五厘七毛〇三錢有奇 等 同 等 図 等 巳 解 方面半 等 久布甲甲子平加子伊平平平平 「甲甲甲甲甲 巳五午丙午中未平甲甲辰申申早 井中和中丹波守 三丁 「弁午和巾甲州二矩合 一矩合 一知合 比例式に仍て矩合二件を求む 一矩合括名を解き除数を乗し遍等径卑を省く 比例式 卯午和 一幅三矩合二矩合二矩合二矩合二矩合二矩を乗し遠く等径卑を省く 一百二十二十二十二十二十二十二十二十二百二十二百二十二十二 十一月三十一日 刃及等径鼻二段の因巳を省くし 全界二度の因己を省く祝称五冊方三次再五矩合民屋合三陣合是を解 一五年合三知合是を解き 錦蹄 五矩合六矩合是を解き遍く 六矩合 遍く巳卑を省くし 方面を省くし 五炬合 四十四市四十四十四百四百四十四十四 七矩合 四段を省く 八矩合七矩合是を解き遍 九十九日西市市市方再八矩合 四段を省く法申加市喜八矩 丑を省く 高坂粟六段差 九矩合 一九矩合八矩合 是を解き遍く丑三段 丑を省く女中社―加州 十矩合 方江 九矩合に仍て丑を 柚 前式 十矩合に仍て刃を 後式 都市 方中六巾 四市北 得る式を求む 方再四次 得る式を求む 前式実後式法相乗左に寄す後式実前式法相乗を以て相消遍く方面を省く 三十一一 方再方巾二十二 し精矩合是に仍て精術を施すこと左の如し 術曰立天元一爲等径六之以減方面五段餘乗方面卑 寄左列方面一十一之加等径三十二段乗等径鼻与 寄左相消得開方式立方開之得等径合問 十一 圓臺の内へ図の如く甲乙球各三個を容るそ内に充て動ことなし 甲球径若干乙球径若干圓台上径何程と口 答曰左の如し 二十二日 三商 |ハ三角平中径除率 三商 三商 ーハ三角角中径除率 子 四十五丑子子四十四市中 十五 于舟を減し卅四百四十四十四丁目 図解 以て刃を減し余り自して辰卑を加へし四十四丁 午舁内甲乙径の差半卑を減し帆し未舁平方に 比例式 開き四箇所未 開き百三十四丁酉甲戌 式例式 弦綴 勺級 級弦級 申未成変成巳丑暦申天 西中地西中人比例式に仍て矩 合を求む天地人及支名を解き除数を乗し 福満寺 一十一日 乙 申二段を得る式を求む 二両三両一両二両 逐上三個商の因乙径を省き遍 アル 甲乙径の差を以て除き左式の如し 甲 申二段 中二段巳二段 上径とす是に仍て なり 二角一角 此式に仍て得る商 甲乙差甲乙差 精術を施こと左のごとし 術曰甲径を置乙径を乗し是を倍して平方に開き甲乙径の差を以て除き天とす是を 自して内二分五厘を減し余り三除して平方に開き五分を加へ以て天と一個の差を除き 二個を加へ乙径を乗し地とす三個を置平方に開き以て地を除き上径を以て間に合す ○成数 竒数は一より起り偶数は二より起る各二を累加して次第をなす其図 左の如し 奇数の図 逐て此の如し 偶数の図 右に同し ○豆減 左右の兩数互に減し去を互減といふ豆減して各一を得るを精数とす二以上を 一は乗除ともに原数の 得るを等数とす 如し故二以上を等数とす 仮令左八右五を以て互減するときは左の如し 左八の象は 右五の象と 以て左八を減し餘りし 天とす以て右五を減し帰りし地とす以て天三を減し余りし乾とす以地二を減しあり し坤とす乾と坤に至て左右各一を得る故左八右五の数等数なし 又左等数の因八右等数の因五を以て互減するときは 右等数因五の象 左等数因八の象 前の如く左右互減して乾と坤を得るホし乾出し坤とす乾と坤に至て左右各等 数を得る ○遍約 一数件の数遍く等数を帯すときは是を約して精数とす是を遍約といふ 仮令甲数八乙数一十遍約して定数を問 答曰定甲数四定乙数五 解曰甲数八ハ一甲乙数一十ハ皮乙なり故甲乙数互減して等数を求め以て 甲乙数を約し定甲乙数とす仍て精術左の如し 術曰甲数八と乙数一十と互減して等数二を得る以て甲数八を約し定甲数 とす等数二を以て乙数一十を約し定乙数を得て問に合す 又甲数六乙数一十二丙数一十五遍約して定数を問 答曰定甲数二定乙数四定丙数五 術曰甲数六と乙数一十二と互減して等数六を得る等数六と丙数一十五と豆減して 等数三を得る定等数とす以て甲乙丙の三枚を遍く約して定甲乙丙数を得て 問に合す 解前條の如し 故是を略す 又分母三十五分子二十一遍約して定分母子を問 答曰定分母五定分子三 術曰分母三十五と分子二十一と互減して等数七を得る以て分母子を遍く約して定 分母子を得て問に合す ○互約 左右の両数を以て互に約し等数を省く是を互約といふ 仮令左一十五と右一十二と互約して左右定数を問 答定左数五右一十二は約さず又左一十五は約さず定右数四 定右 解曰左一十五ハ 定左 右一十二ハ 本古 定左右数相乗して等数を祭し此所 亦右数を以て除き不尽なし故等数を以て右数を約すときは左数を約さず又 左数を約すときは右数を約さず仍て精術左の如し 術曰左一十五と右一十二と互減して等数三を得る以て左一十五を約し五を得る定 左とす以て右一十二と互減して等数一仍て右を約さず 又曰左一十五と右一十二と互減して等数三を得る以て右一十二を約し四を得る定右 とす以て左一十五と互減して等数一仍て左を約さず問に合す 又左二十四と右一十八と互約して左右定数を問 答曰定左数八定右数九 解曰左右豆減して等数六を得る以て左二十四を約し四を得る甲とす等数六を以て右一十八を 約し三を得る天とす以て等数六と互減して等数三を得る地とす以て等数六を約し二を得る 乙とす仍て等数六は地上なり故左二十四は但しなり右一十八は 地三 八を約し―定右数とす地三を以て左二十四を約し 大地震 咒一約積とす此数左数を以て除き不尽なし右数を以て除き不尽なし仍精術左のやし 術曰左二十四と右一十八と豆減して等数六を得る以て右一十八を約し三を得る天とす以て左二十 四と互減して等数三を得る地とす以て左二十四を約し八を得る定左数とす天三と地三と 相乗して九を得る定右数として問に合す 加辞曰左二十四を乙に約し一十二を得て定左数とし右一十八を地に約し六を得て定 右数となすときは再ひ六の等数を帯すといへども是を省くときは約積に合せず仍て 左右の定数再ひ等数を帯さるやうに求むべし ○逐約 三件以上の数を以て逐て約し等数を省く是を逐約といふ 仮令甲二十一乙一十四丙八逐約して甲乙丙定数を問 答曰定甲三定乙七丙八は約さす 解曰逐約は互約の重たるなり先甲二十一と乙一十四を互約術に仍て定甲三を得 乙一十四は約さす定甲三と丙八と互約術に仍て皆約さすて一十四と丙八と互約術に仍て 定乙七を得丙八は約さす定甲三定乙七丙八連乗して三十一 以て約し不尽なし乙一十四を以て約し不尽なし丙八を以て約し不尽なし仍て精術左の如し 術曰甲二十一乙一十四五約術に仍て定甲三とし乙一十四は約さす定甲三丙八豆約術に仍て 皆約さす乙一十四丙八反約桁に仍て定乙七とす丙八は約さす問に合す 四件以上此理を推して知べし ○齊約 異なる分母を通して同分母とす是を齊約といふ 仮令甲分母四乙分母六斉約して何程と口 答曰同分母一十二 解曰甲分母四と乙分母六と互減して等数二を得る以て甲分母四を約し二を得る天とす 等数二を以て乙分母六を約し三を得る地とす天二地三等数二連乗して天正し此算等 救二の因天二ハ甲分母なり又等数二の因地二乙分母なり故連乗殺を同分母とす仍て精術左のぐし 術曰甲分母四と乙分母六と互減して等数二を得る以て甲分母四を約し二を得る 乙分母六を乗し一十二を得る同分母とす問に合す 又甲六分の五乙九分の七斉約して何程と問 答曰同分母一十八定甲分子一十五定乙分子一十四 解曰甲分母六と乙分母九と互減して等数三を得る以て甲分母六を約し二を得る天とす 天二 等数三を以て乙分母九を約し三を得る地とす天地各等数を乗し甲乙分母とす 乙分子七 一分子七 甲分子五 乙商 甲商なり 地三 甲分母なり先生し乙分母なり甲乙分母を以て其分子を約し甲斐は甲尚なり。 六三 廿三 なりこゝに於て甲乙商分母を通す先甲商へ地三を乗除し乙商へ天二を乗除して同 分母を得る 下の如し 甲商なり 天二 故天二地三等数三連乗して同分母とし地三の 乙商なり 因甲分子五を定甲分子とし天二の因乙 分子七を定て分子とす仍て精術左の如し 術曰甲分母六と乙分母九と豆減して等数三を得る以て甲分母六を約し二を得る衣とす 乙分母九を祭し一十八を得る同分母とす等数三を以て乙分母九を約し三を得る甲 分子五を乗し一十五を得る定甲分子とす乙分子七へ天二を乗し一十四を得る定 乙分子とす問に合す ○自約 積の相乗数を分別す是を自約といふ 仮令積一十五自約して何程と問 答曰五次三次 姑 解曰 仮に自約して得 積一十五は出しなり計て左を二とし以て積一十五を約し右七個 積一十五ハ 数を左右に命す 後皆これ 仍て二の約数なし重て左を三とし以て 五分を得る此数分位下る是をとらす にならへ さめをこしひにならへ不。この分 積一十五を約し右五を得て分位に下らす故左三右五を以て相乗救とす仍て精術左の如し 術曰積一十五を置五約して三を得る依て五と三を自侍数とす問に合す 約枚を求る解 積の尾位を主として約数を探索す尾位偶数なるは二を以て約し五なるは 五を以て約す惟一。三。七。九は別に約数を求む其法左の如し 丁約 丙約 甲約 二を加へ 二を加へ三を得る 四を加へ七を得る 四を加へ一十一を得る 定一を置 一二を加へ三を得る也。約四を加へ 数とす 数とす 数とす 数とす 一十三を得る 成約 四を加へ一十七を得る 己約 心として此の如く二と四とを累加して次々の約 数をす 教とす 但し庚以下 干名を略す 数を求め派約式と名く左図の如し 流 丁一十一 乙三 丙七 甲 戊一十三 二十三 一十九一 四十一 三十七四十 二十九 二十五 三十一 丙七の卑 四十七 四十九 四十七四十 数なり 四十三 巳一十七 三十五 五十三 五十九 五十五五十 六十五 六十一七 六十七 七十一 七十三 七十七 丙七の因丁 八十五 八十三八十五 七十九 八十三 一十一也 九十一 丙七の因戊 一十三也 一百〇三 一百〇一 九十七一 九十五 八十九 一百〇七 丁一十一の 一丙七の因己 一百二十一 卑数なり 一百一十九一 二百一十五 一十七也 二百一十五 一百一十三 一百〇九 約 一百二十五 一丁一十一の因 一百二十七 丙七の因庚 一百三十三 一百三十一 百三十三丁七十一丁 一十九也 一百三十七 一百四十三 一百三十九 一戌一十三也 一百六十一 一百五十七 一百五十五 一百五十一 一百四十九 丙七の因辛 一百四十五 一戊一十三の 一百七十五 一百七十三 一百六十九 百六十九軒数なり ノ卑教なり 一百六十三百六 一百六十七一百六十 九軒数なり 一百七十五二百 二百七十九 一丁一十一の因 一百八十七 一百八十七巳一 一百八十五百八十七 一百八十一 一百八十五 一百八十一一百八十 一己一十七也 一百九十一 二百九十三 一百九十七 式 一百九十九 丙七の因 二百一十七 三十一也 丙七の因癸 二百〇三 二百〇五 一二十九也 一戊一十三の因 一百二十一戊 二百二十一 巴一十七也 二百二十三 丁一十一の因 二百〇九七 庚一十九也 二百一十一 二百二十七 二百二十九 二百一十五リ 二百三十三 右式五の約数あるは取らす其他自約数在は亦是を取らす其捨数左の如し 丙巾 四十九 丙再 三百四十三 丙三乗 二千四百〇一 此余際 丙 限なし 七十七 丙戌 九十一 此餘際限なし 一百一十九 以下皆是に傚へ 丁巾 一百二十一 丁再 一千三百三十一 丁三乗 一万四千六百四十一 東 戊 二百〇九 一百四十三 一百八十七 二百〇九又戌より起り其累乗数と戌の因巳以下の 枚を求め捨数とすこゝに於て沈約式自約ある数を捨定約式を求む左の如し 一丁一十一 甲一 乙三 丙七 丁一十一 戊一十三 己一十七 乙三丙七丁一十一戊一十三 定 三十一 四十一 二十九 三十七四十一 十九 二十三 三十九二十三二十九三十一三十七四十一 六十七 四十七五十三五十九六十一 六十一六十七 四十三 四十三四十七五十三五十九六十一六十七 八十九九十七 八十三 七十一七十三七十九八十三八十九九十七 一百一十貫一百一十三一百二十七 一百〇九一 一百〇一一百〇三一百〇七一百〇九一百一十三一百二十七 約 一百五十一一百五十七 一百三十七 一百三十九一 一百三十一 一百三十一一百三十七一百三十九一百四十九一百五十一一百五十七 一百九十一 一百七十三 一百八十一一百九十一 一百七十九 一百六十三 一百六十三一百六十七一百七十三一百七十九一百八十一百九十一 二百二十三 二百二十七 一百九十九一 二百二十三二百二十七 一百九十三 二百一十一 一百九十三一百九十七一百九十九二百一十一三百二十三二百二十七 二百五十一 二百三十九 二百四十一 二百五十一二百五十七 二百二十九二百三十三二百三十九二百四十一二百五十一三百五十七 二百二十九二百三十三百三十九二百四十一二百五十一二百五十七 六 二百七十七 二百八十三 百六十三二百六十九 二百七十一 二百六十三 此餘約枚際限なし故是を略す 又積一千八百二十を自約して何程と問 答曰二処五文七次一十三文 解曰積一千八百二十を置尾位偶数ゆゑ二約して九百一十を得る亦尾位偶数ゆゑ 二約して四百五十五を得る尾位五ゆゑ五約して九十一を得る尾位一ゆゑ約式に仍て約 枚を求む先三約して不尽あり依て三の約数なし故に七約して一十三を得て止む 約数二六五貫七文一十三文を自約数とす ○増約 原数へ増数を累乗し逐て原数へ相加へ極数を求む是を増約といふ 但し増数一以上に起る 仮令原数一十あり逐て六分を増し極数を問 ときは極数なし 答曰極数二十五 解曰原数を置増数六分を乗し甲とす増数を乗し乙とす増数を乗し丙とす次第此の 如く是を求め相併て原数へ加へ極数とす左の如し 極枝原幣青帽巾二百四十五 以下際限なし 増馬一差 増数と一の差を乗し 極教 少き極は空なり仍て ○増六 増与一差 板籾 し増数累乗多きときは①の数少し ーハー 同 しなり増数と一の差を以て 除き 一 増与一差 極救 なり是に仍て精術を施す左の如し 術曰一個を置内増数六分を減し余り以て原数一十を約し極数を得て間に合す 又原数一十あり逐て三分の二を増し極数を問 答曰極数三十 解曰一の内増数を減し 分母 以て原数を除き 分母子差 極数 分母 増馬一差 なり是を括るゝ 分母子差 分母 分女 増馬一差 ハ一 なり なり 此解前條に 詳なり に仍て精術を施す左の如し 術曰原数一十八分母三を乗し分母子の差一を以て約し極数を得て問に合す ○損約 原数へ損数を累乗し逐て原数と相減し極数を求む是を損約といふ 但し損数五分以上に 仮令原数一百あり逐て二分を損して極数を問 起るときは極数なし 答曰極数七十五 韻五 幹曰幹隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊隊 解曰極教 損数と一の差を乗し 損与一差 極数 損馬一差 硯損六 原の原 -ハー 損数累乗多きときは八十七の数少し 損与一差 少き極は空なり仍て 極教 損与一差 損 なり損数と一の差を 以て除きし原 硯 損与一差 極数 なり是に仍て精術左の如し 術曰一個を置内損数二分を減し余八分を以て損数二分を除き以て一個を減し余 原数を乗し極数を得て問に合す ○零約 一不尽数を用て有尽の分母子を求む是を零約といふ 仮令原数三分三厘二毛六絲七忽有奇あり分母子何程と問 答曰分母二千五百一十三分子八百三十六 解中累減段数を干名に命す 解曰原教と一個と互減す 仮に原数を分位として術意を示す 同じ子とす甲の因原数は内 にして一個に近し故し甲ハ 第一派原数 とす 此数必原数」 原数の内子を累減し より多し 陳 陳 凡し丑とす東の因原数は外にして乙に近し故 丑とす是を括る 東とす 第二派原数 乾しは とす 此数必原数 四月一日 子の内丑を累減し より少し 東甲西とす 両 記し是を括るにとす西の因原数は内にして天に近し故 西東南とす 第三派原数 陳 天平は 此数必原数 とす ○丑の内にを累減し より多し 北とす 源 源 源 十同し是を括るす南の因原数は外にして地に近し故 口|天とす 城 地地地地地地震 第四派原数 地況 源 とす 此数必原数 とす より少し より少し 刁の内西を累減し天明 一 〃 源 是を括るべし辰とに逐て此の如く互減して恰尽る 「天地とす 地天入とす ときは空数とす其空教に仍て真の原数を得る然といへとも原数常に奇客の 不尽を帯して全く空を得す故分母子件件を求めて題数を試み恊ふ分母 子を以て答数とす 右術に依て得る所の分母子を挙る 第四 第一第二 第三三 第一第一第一第一第一第一第一第一第一第一第一第一第一第一第一第一第二第一項第一項 第五 分女行 東 北{ 分子行 是に仍て精術を施す 左のごとし 乃左数一以上なる 三分三分三 一左とす定一個を右とす左を以て右を除き ときは右を以て左を除く 術曰原数○個 商三を 二六七 ○○○ 得る甲とす不尽○個 ○○ 九九 此一甲不尽を以て左を除き商一百六十七を得る乙とす不尽○個三 十三四 三四 乙不尽を以て甲不尽を除き商五を得る丙とす不尽○個 ○○○ 二九 。丙不尽を以て乙不尽を除き 〇〇〇 商一を得る丁とす不尽○個 丁不尽を以て丙不尽を除き商五を得る戌とす不尽○ ○五 個 個{ ○○○ ・〇 ○四 下〇四 ○戊不尽を以て丁不尽を除き商一を得る已とす不尽○個 ○○○ ○一 己不尽を以て 戊不尽を除き商四を得る庚とす不尽空にして止む甲三を弟一の分母とす乙一百六十七を 乗し一を加へ五百〇二を得る弟二分母とす丙五を乗し弟一分母を加へ二千五百一十三を得る 第三分母とす丁一を乗し弟二分母を加へ三千〇一十五を得る弟四分母とす逐て此の如く分 母を求め定一を第一の分子とす乙一百六十七を乗し第二分子とす両五を乗し第一分を 加へ八百三十六弟三分子とす丁一を乗し弟二分子を加へ一千〇〇三弟四分子とす逐て此の如く 分子を求め其分母を以て其分子を除き原数を得る 分母子多位を求るときは 真数多位に合す 問に合す 数 第一 分母三 分子一 る 試 第二 分母五百〇二 分子一百六十七 第三 分母二千五百一十三 分子八百三十六 原数三分三三余 原数三分三二六六九余 原数三分三二六七〇余 真数二 位に合す 真数四 位に合す 題数に協ふ 故答数とす ○刺一及胸一 左枚若干段と右枚若干段と相減し左一個多きを剰一と云一個少きを胴一といふ 假令左一十一を累加して右八を累減し剰一或胸一左右各段数を問 答曰剰一 左段教三 右段数四 肭一 左段教五 右段数七 解曰左右互減す 若左右等数有ときは遍約して類数を改へし等数を省されは剰納各等数を得なり 解中累減段教を干名に命す仮に左を多数とし右を以数として術意を示す 先左の 内右を累減しし死し押し子とす右の内子を累減し○右也○師是を括る ○貼左 ○粘化し丑とす子の内忍を累減し候 東京元巳在 括るかなしにとす丑の内にを累減し 大西南北 是を括る●補しが出し帝とす刁の内市を累減し〆灰に而して 東川西とす 十四丁東南とす 是を括るゝとなし辰とす逐て此の如く左右互減して餘一を 南西北とす 得るときは止左一を得て止は即刺一なり右に一を得て止は胸一なり其段 天とす 弟一子 第二丑 第三丁 第四卯 教左に挙る左数より右数少き其左段枝が一より起りて天地人を以て次第をなす 丙乙地とす 左段数 鯛 故左段数を求むるときは甲を捨 地天人とす 右段数 左段数 鯛 肭 但シ方解中の干名を換て 直に乙以下を求む仍て精術左の如し 街中五行とす 右段数 東 左段数― 右段数 左段数 右段数 左段数を得る術曰左一十一を置右八に満れば 乗 是を去り左三を得る以て右八を除き商二を得る 咽 木とす不尽二木不尽二を以て左三を除き商 第五辰 左段数 剰 一を得る火とす不尽一 右段数此 左一を刺して 火不尽一を以て む剰一とす 右段数 右に一を剃して 木二と火一と相乗して一を加へ 木不尽二を除き商一を得る土とす不尽一 止む朋一とす 三を得る刺一左段数とす土一を乗し木二を加へ五を得る胸一左段枚とす間に合す 別数を設けて委曲を示す 左一百九十五右二百三十一等数三遍く約して定左六十五定右七十七 木一不尽一十二 肭一十二 此数即木 不尽なり 火五不尽五 此数火不尽なり 刺五 第二左段数六剰五 後皆此の如し 土二不尽二 弟三左段教一十三胸二 金二不尽一 水一不尽一 第四左段数三十二剰一 弟五左段数四十五胸一 刺一及胸一矩合の図 左段数 右段数 寄左 相消 左段数 左氏教 寄左 右段数 相消 左段数 左段数 右段数 一矩合 右段数 一百七十疋合 右の矩合を視るに左段教の因左数と一個と異名なるは剰一矩合同 名なるは胸一矩合なり ○菊管 假令左七を累加し右九を累減して餘八左段数何程と問 答曰左段数五 解曰左右数及左右段数等数なきときは左を累加して内右を累減し刺と常に一也 此解互減の 此題左右の数に等数なく其 等牧有ときは其剰り必す等数を得る 部に詳なり 乃餘等数を帯すことを知る 餘り八個といふ故左右段数に八の 数也 一佐段右段 }左段七 余 佐段右段 一左衛門余を 相消 し余数なり左に寄す 矩合遍く余を 以て除き 佐段右段 佐段 一和し是を括る 一 天段地段 矩合 左段 一 天阪数とす 一 此矩合左と一個と異名なり故左右数を以て剰一術に依て天段教を得る 右段 「 地段数とす 即剰一左 即左右段数 段数なり 余数を乗し の等数なり 伊国伊勢伊臣加段数とす右数を以て除き得商甲とす不尽 肺 乙とす依て累加段数は 乙とす依て累加段枝は姉乙なり左数を乗しゆ暇 ①ハ右数を乗したる算ゆゑ右数を 累減するゆゑ①の算は過なり を依て④の算を捨し左 乃累減するときは其数尽る故過とす 惣数とす故乙を定左段数とす 是に依て精術を施すこと左の如し 術曰左七右九刹一の術に依て左段数四を得る餘数八を乗し右九に満れは是を 去り余五を得る定左段数とす問に合す ○約術雑題 五 一十五 甲乙と号る物あり其数をしらず只云甲 て段、 一段一段、 と和して一百八十三個又云甲乙相併 七除して奇零なし甲数何程と問 奇零なし 但甲乙数一位に止て 答曰甲教一十三個一 除数 除数 解曰 甲乙和 解曰四乙和 天とす 一天甲乙とす乙段数を乗し 除数 洗板 只云数とす左に寄すし相消矩合を得 甲段数の因甲を加へし 珠数 右 ▽ 因法 只云数を因法とす 乙段数の因除数を右とし 甲数を左段数とす 甲乙段数の差を左とす甲教を左段数とす 按甲段数より乙段数少きときは左正を得て因法と異名故剰一とす亦甲段数より 乙段数多きときは左員を得て因法と同名故胸一とす是に仍て精術を施すこと左の如し 六十七丁目 術曰甲段数の内乙段数を減し余り 咽を得る し帰り個を得るときは只 若反て減する ときは負とす 左とす乙段数へ除数を乗し 個々 左負を得る 左右左段左段数を得る只云数を乗し右数に満れは 三十六個右とす剰一術に仍て 五個 ときは朋一術とす 是を去り餘り甲数を得て問に合す 但左右等数有ときは左右及只云数を遍約して前術を施すべし 甲乙の人に元銀同枚に貸あり甲は二割乙ハ二割半なり甲の元利和銀を三十三匁ツヽ 包み余二十八匁八分乙の元利和銀を二十二匁ツゝ包み余二匁五分又云甲乙元利和銀を 合て四十三匁ツヽ包み余十三匁三分甲乙元利合銀何程と問 答曰甲乙元利合銀三貫○二十三匁三分 甲割一和 子とす 乙割一和 丑とす 一 甲余 甲包銀 甲包枚とす 四〇 乙包銀乙包銀 乙包枚とす甲乙包枚 甲乙包数和 相加へ左に寄す 相消遍く除数を乗し 乙包銀 前矩合とす 是を括る 醤銀 九包銀 四包銀 乙包銀甲包銀 干とす 好認 甲乙元利和銀内又云余を減し又云包銀を 子五五弗とす 西とす 以て除きの 同○ 又包銀又包銀 又除 又包銀 又云包数とす左に寄す 又包枚 又包銀 又血救後 相消遍く除数を乗して是を括る 又包銀 矩合とす事を乗し西の因前短合と相減し●又余 又包板●辰 ○脚色彩和 ●因法 収包枚 乙包鰍 右 矩合左と因法と異名仍て剰一術とす若 甲金銀甲包銀 辰とす 包銀 一甲乙色料是を括る 〖尿瀉尿〗尿 因法員を得るときは胸一術とす是に仍て精術を施すこと左の如し 上加へ一個子とい 二個 術曰一個を置甲利割を加へ 一個 一個を 子とす一個を置て利割を加へ 一個 丑とす甲包銀を 二 二五 上 二固 乗し子の因乙包銀を加へは ハ十七 六十七 個六五 寅とす子を置丑を加へ 二個 四五 四五 鉛亜亜鉛亜鉛亜鉛亜包銀を ・七百一・ 乗し乙余銀の因甲包銀を加へは 七百一十 七百一十 卯を乗し 一千七百五十 内又云餘銀の因寅を減し 六個一 四個四四五 八百五十四個七若反て 余 食 減するときは負とす 因法とす又云包銀を置寅を乗し 二千九百八 八個九五 九百〇左とす甲包銀 ○左とす甲包銀を 一千七百七 置乙包銀及卯を乗し 十八個七 一個 右とす左右互減して等数 を得る以て左右数及 六五 五百一 因法を除き定因法 十八個 定左 十八個。 一千七百 六十三個 コ一千〇七・ りゝ了て因法負を 因法負を 一千〇七 を得る剰一術に仍て 疋右 定右 十八個 十八個 得るときは フ十八個一 五百八 三十〇万四千 納一術 とす を得る定因法を乗し 左段数 数五百八十七国を得る定因法を乗し○六十六 十七個 ○六十六個 定右数に満れは是を去り余 を得る又云包銀を乗し又云餘銀を加へ甲乙元利和銀を得て問に合す 年一割二分の利にて銀を貸あり只云元利和銀を二十五匁ツヽ包み余り三十二匁 但元銀 又云元利和銀を三十六匁ツヽ包み余り四匁なり元銀何程と穴 不尽なし 答曰元銀一貫二百二十五匁 利割一和 又包銀只包銀 只余 只包銀 只云包数 利割一和 又余 又包銀 又云包数とす只云包枚を加へ左に寄す只云又 又包銀又包銀 又包銀又 又包銀 又包銀 又包銀 只包銀 只包銀 利割一和 只又包数如是を枯る 云包数の和を以相消遍く除数を乗し 又包銀 又包銀只包銀 ▽泡銀 一只余又余因法とす 因法とす 因法 一又包数和 矩合剰一術に依て左段数を求め 元銀とす是に仍て精術左の如し 一年去斤書巻三 六十八 術曰只云包銀を置又云包銀を加へ利割と一個との和を乗し 左とす只云包銀を 個三二 置又云包銀を乗し 九百 個 右とす左右互減して等数 一六 一個 を得る以て左右の兩数を除き 一六 五千六百 九百八 四百二 定左 十七個 を得る又云包銀を 定右 定右 を得る剰一術に仍て左段数と 二十五個 十八個 五千五百 置只云餘銀を乗し只云包銀の因又云餘銀を加へ等数を以て除き」 七十五個 左段数を乗し定右数に満れば是を去り餘元銀を得て問に合す 物有其数を知らず只云七除して余り四個又云五除して余り三個別云三除して帰り 二個物数何程と問 答曰物数五十三個 物数 只余 只除 只除掃除 一▽除 只云除商なり天とす 物数 又余 又除又除 又除 又除 又云除商なり地とすし 物数別余 別除別除 別二一 「云 除商なり人とす天地人相併て左に寄す除商の三和を以て相消適く除数を乗し 又際 別除 除商三和 矩合 左右と因法を分て是を括る 物救物数物数 左 左 除商三和 刎除 右 下 只余 因法 上とす 中とす 別除 剰一術に仍て左段数を得て物数とす故精術左の如し 下とす 二十 三十一 二十 三十 三十 上とす只云除数を置別云除数を乗し 五個 一個 術曰只云除数を置又云除数を乗し 七十 左とす上を置別云除 中とす又云除数を置別云除数を乗し一円下とす上及中を加へ 一個 一個 数を乗し 一百 右とす剰一術に依て左段数七分を得る只云餘数を置下を乗しましま 五個 一百九 左段数を乗し右数に満れば是を去り 因又云余数と上の因別云餘数とを加へ 十三個 餘り物数を得て問に合す 若左右等数有ときは前術の如く遍約して 等数を省き剰一術を施すべし 但多少数各一位に 多少の数あり只云多少相乗して多及少を加へ二十三個多少数各何程と問 止て不尽なし 答曰多数一十一少数一又曰多数七少数二又曰多数五少数三 し只云数とす左に寄すし。相消 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 同同四反矩合 此一和少一夜〇只一和亦是を 是を補ふ是を括る也 数を補ふ 〇 自約術に 短合仍て 括り 括り一部矩合仍て五一部は第一帖 右二 仍て左右数を求む 左一十二 二又三又六右は少数と一の和左は多数と一の和也 左右数の内各一個を減し余り多少数とす仍て精術左の如し 術曰只云数を置一個を加へ是を自約して左右数件〻を求め尽す其左右数の内 各一個を減し余多少数を得て問に合す 甲乙と号る物は其数を知らず只云甲乙和して八個又云甲再乗舁乙再乗舁甲卑三 乃甲乙数 和して一百七十七個甲数及乙数何程と問ふ 奇零なし 答曰甲五個乙三個 甲甲又云枚甲爵乙耳甲中―又云数なり数を補ふ○甲冉乙冊甲 一甲卯甲卯 是を括て三を乗し甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 天下 亦数を補ふ 浦ふ○甲甲甲斐甲甲甲冑を甲ゆ●甲斐甲 ●神社中神神記又云数三段なり三を乗し数を補ふ 天天天天天天天天天天天天天天 ●咒●甲下二●や是を括さし 又云数九段なり只云数二段を加へ 天を以て毛を除きぬ面四十七日甲甲 天を以て是を除き得商 只云数二段を加へ天に満れば是を去り余乙三段とす三除して乙を得得て精術左の如し 術曰只云数三段を置一個を加へ天とす又云数九段を置只云数二段を加へ天に満れば 是を去り餘三除して乙数を得て問に合す ○適尽諸級法 宗祖開夫子嘗て題に臨み術に仍て開方式を得て開出当なきときは題数虚偽 あることを察し其式諸級を適尽して毎級の極数を求め以て仮教を転換す尊て 開方翻変に 一開方翻変に 其書曰凡開方式有全変交無之四商也下夫偶乗 適尽諸級法といふ 見えたり 式 取除式より起て立方式」 実級と最下級に数を布き他空級なる式は開出商一件に限る是を 四乗式六乗式逐て此の如し 全商式といふ 乃全商式を累自乗し或全商式へ無商式を乗して得る式は」 其他の開方式は其式に 空級なくして開出商一件に限るといへとも精式にあらす故是を取す・ 随ひ開出商件々を得る正貞各開出商数件を得る式を変商式といふ開出商正負相答 式を交商式といふ正貞各開出商を得ざる式を無商式といふなり今適尽法仮法の術に 変交二商式ハ点 仍て無商式の実級数を替て極商を得る起原を示すこと左の如し 竄の部に詳なり 仮令平方式と追く廉級数に除き 仮令平方式 諸役傍書を 教に換へ法の 如く是を開き開出商正二件を得る若其商を得されは題枚を虚偽とす 是に於て諸級の極数を求め其級数に換て以て懸殺の極を察す立友式以上皆傚之 一天式実級ハ多商少商相乗 此解点竄第 乃多商を甲とし ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 法級は多商少商和なり 少商を乙とす 四條に詳なり れ如し地式と名く此式法級ハ甲乙和なり其甲多きときは乙少し甲多き極は乙空にして 甲乙の和を以て甲多極とす空を乙少極とす空なるときは乙象を失す仍て題意に背く故甲に多 乃甲は多商乙は少商なり 極なく乙に少極なし又甲少きときは乙多し甲少極は乙と等し 故甲乙等しきを甲少極とす 仍て甲乙和半を 乃夏商少 極商二段なり此理に仍て実級数を替る極商を求む 甲少極とし亦乙多極とす故甲乙和は 商和なり 上級下級 上級下級 地式実級を棄 人式と名く此式に仍て極商二段を得る也 上級を変し 上級下級 人式上級は天式法級なり仍て上級を還原して天式法紋に重すし 極商二段を得式なり 上級を二除して〇 上級下級 一十一 極商を得る式とす遍く除数を乗し 上級下級 ○法二一一 即甲少極亦 極商を得る定式 法 以て天式実級の極数を求む 極商とす 下級を以て上級を除きし 乙多極なり 乃極商 天式実級は甲の因乙なり故甲極枚て極牧相乗牡中天式実級数の極とす 左に寄す 卑なり 天式実級数を置候相消逼く除数をなし法四方矩合是に依て無後極枝を得る式を求む 実級枚の極を得る式とす初式とす法級枚の極を得る式部―中式とに 廉級数の極を得る式未申実未式とす初中末の式に仍て母級極数を得るを左の如し 実級数の極本州天式法廉二級数旧の如く其実級数此数以上に在ときは無商とす 法級教の極勿論天式実廉二級数旧の如く其法級数此数以下に在ときは無商とす 廉級数の極去申天式実法二級数田の如く其廉級数此数以上に在ときは無商とす 数を設けて委曲を示す 仮令平方式法一十一原式とす此式無商なり故前術に仍て毎級極救を求む 法教舟を廉数四段四冊に除き二分五厘を得る実数の多極とす以て原式実級数に替る 一平方に是を開き商五分を開き商五分を得る実級数を替る極商とす 又実数廉数相乗分平方に是を開き倍してかを得る法数の少極とす以て原式法級数に替る 第法二十一し平方に是を開き商一個を得る法級数を替る極商とす 又法数卑加を実数四段加に除き二分五厘を得る廉数の多極とす以て原式庫紋数に替る 法一六〇ケ二五 平方に是を開き商二個を得る廉級数を替る極商とす 横 其二 今直有り図の如し積一歩縦横和一寸縦及横何程と問 桁に仍て開方式を得る 右式傍書を顕板に替し第一此数式開出商を得す所謂無商式 なり故題数虚偽なることを知て題数を改む 法数は縦横和なり是を自して廉数四段四段畑に除き 二分 五厘 一実数の多極とす実数は積なり 仍て縦横和一寸の其積は二分五厘を多極とす此数以上に在は虚数とす 又実数加は積なり廉数分を乗し平方にむらき是を倍して仁枚の少極とす比数は 縦横和なり仍て積一歩なるときは縦横和二丁を少極とす此枚以下に在は虚殺とす 乃天式実級を虚数として 解中天式法数を半して極商とし是を自して天式実数の極とす有 替る所の実数なり 故極商は平方面にして其平積実数の極なることを知る此理を推して立方式極商は 立方面其積即実数の極なり三乗方式以上准し知べし 仮令立方式決し返し通し返し遍く最下級を以て除さ 隅隅 甲 子式諸級傍書を 子式実級を虚殺とす故上式実級を棄法廉隅 三件の商に換る乃三 件の 件の 西 柄乙 乃平 三級数を以て極商を求む法級は極商卓三段乃至 方式 商を甲乙 丙とす 下図の如し 丙丙丙 実級に 相当 乃平方式法 廉級ハ極商三段一 級に相当 左の如し ○ 上級中級下級 極商巾極商 丑式と名く是に仍て極商を得る式を探索す上級三除し中級二乗 上級中級下級 三除して得る 此式極商を立て是を開き上中級恰尽て極商を得る 極痛極商 丑式上級は子式法級丑式中級は子式廉級なり故丑式上中級を還原して子式法廉級とす 上級中級下級 ○ 十一丁 定丑式とす 極商を得る式上級は丑式上級三分の一極商を得る式 同同同 巾級分式中級三分の二なり仍て定丑式上級三除し中級二乗三除して極商を得る式とす左の如し 上級中級下級 ○ 二遍く除数を乗し○六二 同断 極商を得る定式とす 隅隅 隅隅 乃実級数を 平方に是を開き極商を得る 替る極商なり 実法 実法上テ四十一ヶ隅 実法上ナ下ナー 今三乗方式実法上ケ 遍く隅に除き 仮令三乗方式 一仮令三貫文六ヶ所七十四ヶ隅遍く隅に除き隅隅 式と名く諸級傍書を四件の商に換る 四商連乗三商連乗四件和二商相乗六件和四商和 前式実級を 此式法級ハ極商再乗界四段 虚数とす故此式実級を棄法級以下の級数に仍て極商求む左の如し 級ハ極商 四段なり○ 初級二級三級四級 一極商再極商中極商 上廉級ハ極商舁六段下廉 後式と名く是に仍て極商を得る式を探索す初級 四除し二級二除し三級三乗四除して得る事 初級二級三級四級 極商再極商巾極商 此式極商を立て開き尽すときは 諸級数恰尽る故極商を得る式とす 後式初級ハ前式法級後式二級ハ前式上廉級後式三級ハ前式下廉級なり仍て後式 初級二級三級四級四級 初二三級を還原して前式法上下廉繁換る事 出し上り下サ二丁 定後式と名く 極商を得る式初級は後式初級四分の一極商を得る式二級は後式二級二分の一極商を得式 三級は後式三級四分の三なり仍て定後式初級四除し二級二除し三級三乗四除す極商を 得る式とす 初級二級三級四級 一法二十一丁 遍く除数を乗し○出し七十四十四丁四十四丁 陶隅隅 の実級数を替る 得る定式とす。立方に是を開き極商を得る 極商なり 実級数を替て極商を得る定式を挙て通術求む 平方式極商を得る定式 立方式極商を得る定式 法二 法仁衛 法上ナ三十四十四丁 三乗方式極商を得る定式 各式逐下級乗率の歩を視るに圭梁の 数 一。二。三四。五 なり故原式実級を脱 逐て此の如し 去し法級より逐下圭契数を乗し開 方乗数の如く是を開き極商を得る即実級数を極数に替る極商なり 若原式実級を棄残式無商式なるときは亦法級を棄上廉以下の級数に仍て種商を 求む是を上廉級法といふ実法二級を棄残式猶無商式なるときは実法上廉の 三級を棄次廉以下の級数に仍て極商を求む是を次廉級法といふ逐て此の如く 有商の残式を得て極商を求む其法開方飜変に見えたり前理を推して求 むるときは解義自ら明白なり故繁説せず 因云世間上木の算書を閲するに方円容題を設けて法級法の術を施す 其間の條中某至多或某至少の文を加ふ按するに多極在ものは少極なく 亦少極在ものは多極なし多は少に対す辞にして多極と題すときは猶少極も在か ことし題辞いまた其底を尽さす故此書多少の文を省き極某とす譬は 方円容題の中某の個数限りあるときは個数を題せす常に不尽なき数は 無有奇の文を加へさるか如し今多少の文を省くも亦是に同し ○適尽法級法雑題 勾股の内へ図の如く黒積を容る有弦一寸黒積極数に至る勾何程と穴 答曰勾四分三厘四毛二絲五忽有奇 一方さ天とす玄中白巾し股舁とす天卑を乗し 白巾勺三勺 一句玄蕃巾句玄蕃巾句玄蕃 〽帝 黒積喜四段とす 左に寄す「法律相消遍く法弁を禁じまば 真土黒巾 玄巾 原式とす此式 図解 玄三玄再 勾を得る式を求む 実級は弦卑四段の因黒積舁なり黒積は極数なり故実級を極数に替て其 忽得る氏を求む適尽法級法に仍て原式実級を脱し法役より遂下圭梁数を乗し通を除 横介 一女三枚に替て其勺をゆる式を得るを得る式をす極式と名く 計て式を設く平平次郎 右題黒積少き極は空にして股と弦と相切し 定式とす故精術左の如し 一直線をなす図意に背く仍て少極なしヲ多きを極とす 術曰一十三個を置平方にひらき内一個を減し余り弦を乗し是を大除して句を切て問に合す 仮に五個 圓内に図の如く直数個を容る有り を画く 「直長三寸個数一十個 を画く 外積極数に至る其圓径何程と問 答曰圓径一十寸有奇 一同責法外責なり個数の因長に除き 旧責法 政政 しは平なり子を加へ 是を自して長半守を加へ円径半界とす左に寄す田径半平を以て相消遁る除数を乗し 外責巾 同四番同三番番市下橋 一百四十一日 矩合 四売法 円売法 四責法中 一式とす此式実級を極数に替て 二式とす 円径 守を 得る式 長市 海苔 十一日 其円径界を得る式を求む故適 尽法級法に仍て実級を脱し法 級より遂下圭梁数を乗し下式の如し 一瞬是に於て一式と 一 二式に仍て外積の 虚名を省く 銭銭 を求む 一式二式 外責巾 □□ 相減して 円責法巾 三式二式円積法 一四貢献上 とす 二段に除き左 紋 得る ゆる 得る 右にわくる 長師四責法左 左右各是を 長三三 一同三十四貫法巾 日 円上貝法 円責法 自して相消 外責巾 式 外責 鎗 右 下式の如し 鎗 路 とす 三式四式相加へ遍く長卑及 ケ務 円周法巾 個数弁を省き円積法四段を 長巾 変して円周法とす下式の如し し外積極数に至る其円径弁を得る其円径弁を得る定式とす 右題平多きときは外積多し平ヨタきこと際限なし 故外積多極なし少きを極とす 是に仍て精術を施すこと左の如し 術曰個数を置内周法を以て是を除き自して一個を加へ平方にひらき直長を乗し円径を 得て問に合す 或向曰前術に仍て極教の理明に知れり雖然式に臨み開出商有無を察し 難し其験法如何答曰左のことし 一假令平方式一ケ一ケ原式 正商一個を立原式廉級より命し実級に至て是を布く其式左のことし 此式実級原式実級原式実級と同名故正商なし雖級異名故適 尽法級法に仍て諸級数を替て正商有とす 又負商一個を立原式廉級より命し実級に至て是を布く其式左のことし 此式実法二級二級原式実法二級と同名なり故員商無とす 此餘累累乗式皆此の如く正負商各一算を立原式最下級より命じ実 級に至て是を布き得る所の式と原式と照し合せ同名の級を無商とし 一筆三第一巻三 異名の級を有商とす 算法新書巻之三終 算法新書巻之四 江都長谷川善左衛門寛閲 一關千葉雄七胤秀編 ○変数 五色を以て籏を染るあり籏毎に三色なり各色上下取交へ其品々を染尽す 旗数何程と問 答曰籏数六十 解曰青黄の二色を以て染尽すときは下の如し 青黄 旗数二又青黄赤の三色を二色ツヽ 黄青 青黄黄青赤青 旗数六亦三色ツゝ取交へ染尽すときは 取交へ染尽すときは下の如し 青赤黄赤赤 下の如し 青黄赤黄青赤赤青黄 旗数六又青黄赤白の四色を二色ツヽ取交へ 青赤黄黄赤青赤黄青 右の如く染尽すときは籏数一十二を得る亦三色ツヽ取交へ染尽すときは糞数二十四を得る 色数に随て得る旗数を挙て其歩を推す左の如し 惣色数二色交色数二色其旗数二色其旗数 惣色数二 二文二 惣色数三色交色数二色其旗数六は 悪色数三 物は四枚三 惣色数三色交色数三色其旗数六は 惣色板三 各旗数の象を視るに二色ツゝ交て染るときは 二位相乗して其籏数を得亦三色ツヽ交て染る ときは三位相乗して其籏数を得る仍て交色数を 惣色数四色交色数二色其旗数十二は 物は包板四 相乗の次数とす惣色数を初散とす逐て一個を減し第 三十一人四 惣色数四色交色数三色其雄数二十四は 熱色数四 数を求め是を連乗して旗数を得る故精術左の如し 術曰交色数三を置次数とす惣色数五を置初数とす内一個を減し余り四第二枚頭 乃次数二なるときは第二枚に止次数刀 内一個を減し余り三第三枚とす次数の如く是を求めて止 初 三なるときは第三枚に止逐て此の如し 数へ次第数を連乗して籏数を得て問に合す 薬十種あり其組合する品数を知らず只云品数等しく組尽すに二百一十方を 得る又云其品数に一品を増して組尽すに二百五十二方を得る各組合す品数何程とい 答曰初組品数四 後組品数五 甲乙甲丙甲丁 解曰甲乙丙丁の四種を二品ツヽ組ときは 乙丙乙丁丙丁 方数六亦三品ツヽ組ときは 甲乙丙 甲乙丙甲乙丁 甲丙丁乙丙丁 甲乙丁 方数四又甲乙丙丁戌の五種を三品ツヽ組ときは 甲乙丁 甲乙戊甲丙丁甲丙戊甲丁戊 方数一十亦四品ツゝ組ときは 甲乙丙丁 乙丙丁乙丙戌乙丁戊丙丁戊 甲乙丙戌 乙丙丁 甲丙丁戊甲乙丁戊 乙丙丁戊 方数五各方数を挙て通術を求むること左の如し 只云品数二其方数六ハ 種数四 種数四 ▽品数二 ▽品数ニ 只云方数六を 按するに分子二は薬種数四へ 薬種数四 以て又云方数 又品数二 又云品数三其方数四ハ 種数四 四を除き 又品数三 一個を加へ内又云品数三を 減したる餘りなり 只云品数三其方数一十ハ 種数五 一品数三 一品籾三 二 只云方数一十を 薬種数五 以て又云方数 又品数四 此分子二も亦前の理と 同し是に仍て矩合を求む 又云品数四其方数五ハ 種数五 又品数四 五を除き 左のことし 種数与一和 又品数 又方数 只方数 又方数 なり左に寄す 五方数 又品数 相消遍く又云品数を乗し 種数与一和又品数 又方数 又方数 只方数 短合是を 括る 一種数与一和又品数 種紋 第四枚 只方数 遍く天を以て除き又云品数を解く 如し又々し遍く天を以て除き又云品数を解く権歟又方数以出版又方は 又方数 只方数 天とす 種数 種数 矩合是に仍て 天 亦是を括る 天 天 ▽品数地和 なり地は 只品散 又云品数なり 常に分位以下に在り故薬種数を天に除き分位以下を捨るべし 又方数 只方数 天 地とす 直に只云品数を得るなり仍て精術左のごとし 術曰又云方数を置只云方数を以て除き一個を加へ以て薬種数を除き 分位以下刀 是を捨る二 初組品数を得て問に合す 招差 乃立積 一次相乗は 乃平積 なり 但短合二件を求め平定二差を招く二次相乗は なり 刀立積 矩合三件を求め イギアなりチ 立平定の三差を招く三次相乗ハ 乃三乗 オノ積なり矢 積なり 一規矩合四件を求め三乗立平定の四差を招く 逐て此の如し若此法に仍て諸数に密合せざるときは亦加減の数を求む是を直差 といふ招差は右二法に限れり 題解曰一。二。三。逐て此の如く一個を増を 圭梁あり底子五個積何程と問 圭梁といふ相併て六を得る積とす 答曰積一十五個 解曰主契は平積なり故二件の数に仍て矩合二件を求め平定の二差を招く仮令甲成手一 積 其積一乙底子二其積三此数を用て術にいるし 一同月十一年 相消 積とす左に寄す 債 印 底底底底 通矩合傍書積及底子を甲乙の数に換て矩合二件を得る 甲矩合三十定 定二市 乙矩合 乙矩合 甲知 定差矩矩 平 甲矩定差矩是を解き一所 平差矩合平定差矩合に仍て式を求むし 差を得る式一二平差を得る式各式に仍て其差を得る 平差正是に於て其分子を其差とし分母を約法とす定差一え平差一え平差一 是に仍て積を得る精術を施す左の如し 術曰平差一正を置底子を乗し定差一班を加へ底子を乗し約法二を以て除き積を得て問に合す 題解曰一。四。九逐て此の如く卑数を 平方架あり底子五個積何程と問ふ 増を平方梁といふ相併一十四積とす 答曰積五十五個 解曰平方漿は立積なり故三件の数に仍て矩合三件を求め立平定の三差を招く仮令甲 底子一其積一乙底子二其積五丙底子三其積一十四此数を用て術にいる 城城市城再 積とす左に寄すし潰し相消し 底鴨底再 通矩合 傍書積及底子を甲乙丙の数に換て矩合三件を得る 定平等 甲矩合 三浦三冊 定物二冊 内矩合同九矩是を 丙矩合 乙矩合 二十七 二十四 六四 丙矩 是を解き十二 一矩合 一短合同一矩合甲甲甲 芒 二 是を解きし 定差矩合 ニ架し是を解きし一定定差矩合一配矩合一配虎 十一丁 六 六 平差矩 規矩定差矩 是を解し 出張四十四松─────解し 式を求むじ定差を得る式 三 平差正 右の式に仍て各差を得る 各其分子を其差数とし分母を約法とす定差一匹平差三正立差二正約法六是に仍て 積を得る精術を施す左の如し 術曰立差二班を置底子を乗し平産三班を加へ庶子を乗し定差一班を加へ庶子を乗し約 法六を以て除き積を得て問に合す 題解曰一八二十七逐て此の如く再乗舁 立方梁有り底子五個積何程と問 数を増を立方梁といふ相併三十六積とす 答曰積二百二十五個 解曰立方梁は三乗積なり故四件の数に仍て矩合四件を求め三乗立平定の四差を招く仮令甲 庶子一其積一乙庶子二其積九丙底子三其積三十六丁底子四其積一百此数を用て術にいる 一底城巾底再底三朱 積とす左に寄す 相消 底庵戒寿歳二 通 矩合傍書積及底子を甲乙丙丁の数に換て四件の矩合を増し 定布一冊三朱 甲矩合 九定判二冊二ノ三 乙矩合 三十六応三冊三冊三十 丙短合 十六 猫牡蛆 一四報四冊四十三軒 是を解し七十 丁矩合 二百五十六 八十一 一応六十四十八 甲姫丁卯丁卯丁角 合明せし丙矩是を解きし十五 一矩合 二矩合 一軒一軒六 四矩合 上野菜三矩合一朱是を解きしぐし建合 一服三対し是を解き一一決和四十五十九年九年是を解き 適等の数なし故定差空とす仍て諸矩合定差の因算を捨て定矩合とす 軒数 一平立三乗 十三年十六定三矩合 定甲矩合 一定甲距定五矩位差知是を 五矩合 定三矩 乃平差 立差矩合 是を解きし下 矩合とす くし神像三乗差矩合各差矩合に仍て其差を得る式を求むし 得る式を得る式差を得る式是を得る式是に仍て各差求む 平差正四二四―三乗差正 各其分子を其差とし分母を約法とす定差定平差一正立差二エ三乗差一正約法四巻に 仍て積を得る精術を施すこと左の如し 術曰三乗差一日を昼庶子を乗し立差二正を加へ庶子を乗し平差一正を加へ底子卑を 乗し約法四を以て除き積を得て問に合す 三乗梁以上前理を推して知べし 右術に仍て求る所の方概各差の数左の如し 約法ニ 圭梁 約法六 平方坂 約法四 立方梁 約法三十 三乗方梁約 四乗方梁 約法四十二 五乗方梁 約法二十四 六乗方梁 四十五 約法九十 七乗方梁 ○一一〇一〇一一〇一五十一 八乗方梁 約法二十 五十五 九乗方坂 約法六十六 立三四五六七八九・ 定平二三四五六七八九十一 未来衆衆衆衆衆衆 未来未来未来衆衆 山葉幾十 差 十乗方梁以上 左左左差差差差差差差差 級級級級級級級級級級級 是を略す 招差の法有限殺一者元積九限数二者元積二十三限数三者元積四十五直定平の 三差何程と問 答曰直差三正定差二正平差四正 跟予 元貴 │退職中 元資直 通矩合 相消 元積とす左に寄す 甲矩合 傍書元積反限枚を懸枚に換矩合三件を得る 二十三直定二郎 丙矩合 下二直定帯乙矩合四十五直 二矩合 是を解く十四し平是を解く二十二疋 二冊一冊是を解くし。平差矩合一本 一同所大阪市平是を解くし直し合直直差矩合直定平の三矩合に仍て各差を得る 式を求むし直差を得る式に 得る式各式に仍て其差を求むし直差正三定差正四平差正 積を求むる術曰平差四位を置限数をなし定差二匹を加へ限数となし直差三匹去加へ其元積を得る 招差の法有只云定平立の三差を設け甲限教三の元積を試るに七十二を得る又六定平の 二差各一個を減し立差回の如くして乙限数五の元積を試さに二百一十を得る重云定立の二差各 個を加へ平差旧の如くして両限数七の元積を試るに九百一十を得る定平立の三差各何程と口 立差一正 答曰定差三正平差四正立差一正 甲甲甲 甲責定甲限甲斐巾 甲隈 甲矩合 乙限 入減数 又滅数 乙責定又減数 乙辰申 乙限 乙矩合 丙限丙辰甲丙辰甲丙辰甲丙辰丙辰丙辰丙辰丙辰丙辰丙辰丙辰丙辰 丙貢定重加数 丙矩合 丙限 甲乙丙矩合各是を括り左の如し 乙限 丙責 丙限 又減数又減数 東とす 東京都 重柳教 天とす 甲責 甲限 西とす 東西差 甲乙限差 南とす 西定甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 定甲矩合 東定 定乙矩合 東天差 乙丙限差 北とす 一丙限丙辰巾 定丙矩合 甲乙隈和 乙丙辰和 定乙矩 定甲矩定乙矩 定乙矩定丙矩 是を解 一矩合 二矩合 甲乙限差甲乙限差 乙丙限差乙丙限差 甲丙限差 甲乙限和乙丙限和 乙丙辰和甲乙甲卯甲乙丙午 甲丙限差 是を解 平差矩 合是に仍て各差を得る式を求む 立差を得る式 平差を得る式 乙柄限和 甲斐和 甲両限差 法を以て 乙丙限和甲乙甲甲甲乙丙甲甲乙丙乙丙午 差 き甲丙限差甲丙限差 一実を除き甲丙限差甲 実を除き甲丙限差甲丙限差 実を除き 同 南甲丙限差 此人 } 法を以て 南北ノ端 実を除き 同 立 差 是に仍て精術左の如し 術曰乙元積を置て限教を以て除きて限数と一個の和の因又天減数を加へ東とす甲元積を置 甲限数を以て除き面とす以て東を減し帰り甲乙限枚の差を以て除き南とす宍元積を置 丙限数を以て除き内丙限教卓と一個の和の因重六加数及東を減し余り乙丙限数の差を 以て除き地さす甲乙限数の和を乗し以て乙丙服数の和の因南を減し余り甲内限数の差を 以て除き平差正を得る北を置内南を減し餘り甲丙限数の差を以て除き立差ヱを 得る甲限枚を乗し平差を加へ甲限数を乗し以て西を減し余り定蓋正を得て間に合す 招差の法有只云限数二者積三個又云限数五者積七個他限数を以て是を試るに至る者 其債一十個に過す至少者其積一個を減せす限数に随ひ其積を得る術如何と穴 答曰左術の如し 解中多極積を多積とし少極積を少積とす乗平繁平郡移動 定の差は除平定の差と等しからす混すること勿れ 乗平差朱定差直差 積とす左に寄す 多数多数 福井郡内資本県積とす相消倉車屋敷 多黄 数界に除き衆平産東尾左直蓋添下差障害者直着 定多矩合とす多限数は多きこと際限なし 多限 多限巾 除平差 乗平差 多貢 除平差 故増約術に仍て多限救に除く算を捨て 乗平差矩合是に仍て 乗平差とす 一 夕声 直差 除定差 乗定差 定多矩合と乗平差矩合と相減し遍く多限数を省く 亦増約術に仍て 多限 多限 多定 乗定差 多限数に除く算を捨 乗定差矩合是に仍て 除定差 乗定差とす多矩合を 少輔申 必眼巾 少矩合とす少限数は少きこと際限なし 故増約術に依て少限数の因算を捨適く直差を省くし 適等す故に積を以て直差πとす右に求る所の乗平差乗定差直差を用て只云又云の両教に 只責一差 又責一差 西 仍て二件の矩合を求む 多貫又売差南 仍て二件の矩合を求む事変衰衰衰衰 四間 同資前矩合とす 御代官奉公義御座候御 除平善在陣定差前矩合 各是を括る 昨年老昨年未来貴御家老今度 第九十一年癸亥十一月十一月十一月十一月十一月十一月十一月十一月十一年 同十一月十一月十一月十一月十一月十一月十一月十一月十一日 神前年四日記記し是を解き遍く東因南及只又限数の差に除き除定 除定差 ▽銀一匁 火銀銀銀 只又限差只又限差 除定差矩合 是に仍て如し 只又限差只又限差 差に除き怪しべし但し此條 一只又眼差只又限差 差各多積を乗し乗平定の差を得て再ひ各差を挙ること左の如し 類 乗定 乗定 差 直 少 差 久久儀奉文茂孝差正正八蔵義八文爾表差貞八六八条条八文院差差正公父親差 正一 正 遍く少積を省き除数を乗し数を設け等数一十八を省く 乗定差 同味除平差勤被除定差加城乗平差儲闕乗定差 正三個 負一個 正三十個 負一十個 除定差 繋置差直差正是に於て通矩合を求む 限数此数以下に 除平差 除平差 三十五個 同同月二月二月二月一日 其書類通矩合 個附平差除定差直蓋附平差除定差直差通知合 在ときは平定差正負 通矩合を括る 除平差除定差直差天とす を反す 解末に載る 八貫遍く天に除きます 天と名る 又眼其限差只限某限差只限又限差 算各差四十一月 算各差 常減ザル を解く 是に仍て精術を施すこと左の如し 解中東は精術中東なり 解中南を精術中西とす 只又限差 即直差 とす 解中輔術中南しとす 又眼草限差 なり 解中両しを精術中 術曰多極積を益内只云積を減し余り只云限数を乗し東とす多極積を置内又天積を 減し余り又云限数を乗し西とす東及只云限数と又云限数の差を祭し南とす只云積を置 内一個を減し余り西及又云限数と其限数の差を乗し北とす又云横を置内一個を減し余り 東及只云限数と其限数の差を乗し北と相減し餘り其限数を乗し南を加へ以て南を 除き多極積と一個の差を乗し以て多極積を減し其積を得く問に合す 括術を求むる解 甘波中甘波 前術通組合多積及各差を数に換る 括矩合 其限巾某限 括矩合を括るべし遍く天下 括矩合を括る 仍て一十二位其積とす是に仍て括術を施すこと左の如し 括術曰其限数三段と一個と相減し帰り其限数を乗し三十五個を加へ以て三百一十 五個を除き以て一十個を減し其積を得るなり 某辰甲某辰子とす 限数に随ひ平定差正負を反す解 其限巾某限巾 三十二丁 括矩合に仍て 孔子 某積を得る 某恨某限 是を括る 三十五三十五 某積を得る式 三十五三十五 式を求む 限数弁の因平差の内限数の因定差を減し子を得るときは直差を加へ法とし是へ 子九段を加へ実とす故商一個以上を得て題意に脇ふ若限数の因定差の内限数卑の 因平差を減し子を得るときは以て直差を減し法とし内子九段を減し実とす故 商分位以下に在り題意に背く仍て子を常に正とす 衰梁 衰梁起源の図 基数 基数守 基数再乗舁 一。三。六。十。十五 又曰圭梁の積数 を以て次第を 逐て此の如し なす三角衰梁とす亦三角衰梁の積数 一。四。十。二十。三十五 逐て此の如し を以て次第をなす再乗 基数三乗舁 基数四乗舁 五十十一 衰繁とす亦再乗衰繁の積数 一。五十五。三十五。三十五。三十五 を以て次第をなす 逐て此の如し 基数五乗舁 六十五二十 六十五 十五 三乗衰梁とす各次第数 基数六乗舁 七二十一 三十五 三十五 二十一 相併て其積を得る此 基数七乗舁 〆二十八 五十六 七十 五十六 二十八 餘准して知べし 逐て此の如く 基数累乗 卑を次々の 行とす 米絨 養華 図解中白を真積とし黒を虚積とす 圭梁あり底子五個積何程と穴図解中白を真積とし黒を虚積とす 積二 仮に底子三を画く後皆是にならへ 答曰積一十五個 段の 越一和 図解に仍てしまし積とす仍て精術左の如し 図●●● 術曰庶子を置底子と一個の和を乗し是を半して積を得て問に合す 附云圭梁者梁術の起数なり方菜の首に載て其通術を設け亦此扁に 挙て衰梁の歩を推す通術を探索する所以なり 三角衰梁あり底子五個積何程と問 答曰積三十五個 図解に仍て 底二和 底一和 三 同文積とす圭梁積を解く 底一和 成二九 積なり 仍て精術左の如し 主梁責数ノ 積三 段の ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ●度●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 四 ●●●●●●● 術曰庶子を益庶子と一個の和及底子と二個の和を乗し六除して積を得て問に合す 再乗衰梁あり底子五個積何程と口 答曰積七十個 底三和 図解に仍て積とす三角衰梁積を解き 底三和 恋一和 傍書に随て精術を施すべし 積とす 故に是を略す 三角衰梁責数 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ●四●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○○ ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 段 の ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 是に於て各積の象を視るに庶子を置底子に逐て一個を増す数を累乗し三個より 起り逐て一個を増す数を以て累除して其積を得る依て累乗衰梁積左の如し 主 二 底一和 朶 三二茂衣 積 衰 梁 積 積桑表 角 各積を解き左の如し 未 衰衰 衰 東京地震 積 再 衆衆 桑桑 桑葉 未 第二三三二 三 積 未 衰 植桑桑桑樹 採集 四 五 六乗 衰梁 圭梁約法二 圭梁約法二 二三一 約法六 三角衰梁 六十一六 約法二十四 六十一六|再乗衰弱は 再乗衰梁 三十五 二十四 二十四五十 二十四五十三十五十一三乗裏聚約法百 約法百二十 三乗衰梁 二百七十四 二百二十五 百二十 百二十二百七十四二百二十五十五十五一四乗衰粟 約法七百二十 四乗衰梁 七百二十 七百二十七百六十四千六百二十四七百三十五百七十五二十 約法五千〇四十 五乗衰梁 一万三千百三十二 二六千七百六十九千九百六十 三百二十二 二十八 五千〇四十 五十・四十二万三千六十八一万三千百三十二六千七百六千九百六十三百二十八一 約法四万〇 六乗衰梁 三百二十 四十 衆級衆級衆級衆級衆級衆級衆級車級 を 北海道路道路道路道路道路道路道路道路道路道路道路道路道路 桑地 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 同七歳越 學學學科學校學校學校學校學校學校學科學學學科學科學科學科學科學科學科學科學校學科學科學校學校學科學科學科學科學學學科學科學科學學學校學校學校學校學校學校學校學校學校學校學校學校學校學校學學學校學校學校 附問 圭梁あり積一十五個底子何程と問 答曰底子五個 主榮責 底馬五分和巾 底巾底圭梁青 なり数を補て是を括ると 或ハ 主粲責 なり此象を視るに積 二段は底子と五分の和卑より少し故に積二段を平方にむらき不尽を捨て底子みす精術左の如し 術曰積を置倍して平方に開き不尽是を捨底子を得て問に合す 三角衰梁有積三十五個底子何程と問 答曰底子五個 三角衰梁責 底再底印底 義なり数を補て是を括る底与一和冊氏皇和しは三角教教員なり此象を なり此象を 視るに積六段は底子と一個の和再来昇より少し故に積六段を立方に至らき不尽を捨 底子とす仍て精術左の如し 術曰積を置六を乗し立方に開き不尽是を捨底子を得て問に合す 再乗衰梁あり積七十個庇子何程と問 答曰底子五個 再乗褒美 再乗衰梁責 右蔵一ヶ五和三 なり数を補て是を枯る 床一大内熊市或ハ神奈良の 此象を視るに積二十四段は底子と一個五分の和三乗舁より少し故に積二十四段を二乗 方に開き内五分を減し不尽を捨底子とす仍て精術左の如し 術曰積を置二十四を乗し平方に二次是をむらき内五分を減し不尽を捨底子を得て間に合す 按するに圭梁は積へ約法二を乗し平方にむらき得商底子より多きこと五分弱 三角表梁は積へ約法二を乗し立方にむらき得商底子より多レきこと一個弱 二。三。 を乗し三乗方にむらき得商底子より多きこと一個五分弱 再乗衰梁ハ積へ約法 此歩を推して逐て開出商を得ること左の如し 三乗衰梁ハ積へ約法 二。三。 を乗し四乗方にひらき得商底子より多きこと二個弱 四。五 四乗衰梁ハ積へ約法 二。三四。 二。三四 乃平方に開きて を乗し五乗方に開き しし其に得商底子より多きこと二個五分弱 五六 「亦立方に開も同し 二。三。四。 二三四 五乗衰梁は積へ約法 を乗し六乗方に開き得商底子より多きこと三個弱 五。六。 次第此の如く一乗を増毎に其開出商真数より多きこと逐て五分に近き数を増なり ○綴術 解中術例 一開方式の図左を式の上級とし右を下級とす亦上を数の首位とし下を尾位とす 一開出商六位を得るときは止其見商の乗除数に依て次第商の歩を視るに足れり 故多位を求めす 原数と を立て是を開き開き実級を脱するときは初尚累乗数を毎級首位に列す 一初商 名く 名く 次商 一差と 名く を立て開くときは次商累乗救を毎級次位に列す三商一 二差と 名く を立て開くときは 三商累乗数を毎級次々位に列す次第此の如し 一商数六位を限とす故実数七位以下空とす逐下級数是に随ひ省略す 一傍書の段数二個三乗舁は下略して二ッ三とし四乗舁は二ノ四とす此餘などらへ知るへし 但開方を用ひす乗除に 今原積若干あり若干乗方にひゝき其商数を得る術如何と曰 仍て求めむことを請ふ 答曰左術の如し 初商 甲中原責天とす 甲とす 原積平方に開く図 ※ 弟 第一残式法を以て 実を除き次商とす 次断 ハ機 商 ※ 第 図 商 實 残 式 実法異名は次商 を正とし同名は負とす 後皆是にならへ 開 く 図地四丁目 図 天甲甲 式 残 第二残式法の首位を 弟楽 以て実を除き弟三 商 商とす逐て此の如く 扨 四十一丁 原責 法の首位を以て 実の首位を除き 開 實 甲巾 十一月二百二十二丁目 一六十二六五― 十一丁目 次第商数とす後 皆此の如し 但 図怪四十二丁 弟 商数六位を限 とす故実数七 三 位以下空とす 残 仍て四商を求 むるに至て廉 式 級を捨帰除 式とす 図七十六本橋 立て □□□□□□□□□ 實 廿一日朝 講講 五十一日 森林 第六―――――――――――――――――――――――――― 図四四文六十一冊 實 天下 弐百廿九日 十一日朝 } TEEEE 耳 第六四丁 弟 第五商を求るに至て 法数上二位を用ひ下 四 一位を捨る 式 残 残 式 弟 第六商を求るに至て 法数上一位を用ひ下 五 是を捨る 第七六一 大切 同一反一六― 同 一幅四十六丁二十二丁 同地 弟 「「「」」「なり 因法とす 六 若天負を得るときは奇差 正偶差負を得るなり 式 是に於て開出商の歩を 推して次第の商を得る 但初商町を原数とし次商を一差とし三商を二差とす逐て此の如く是を号け開出 商を括ること左の如し 甲斐十一年 一十一日是を略す 七六六二二二二二二二二、六二六七 差別差差差差別差別 原積立方に開く図 機 四十一丁 堅 大阪 十一日 源責ム天 甲冉 一米 実 十二甲{ 神邦 ○四十四丁 一部一部 三商を求むるに至て隅級を捨平 方式とす四商を求むるに至て廉級を 捨帰除式とす此余前術の如し 初商 甲とす 甲冉源黄天とす 甲舟ハし 是に於て開出商を括り其歩を 推して次第の商を得ること 二百二百二十五 二百二百二百二百二百二百二百二十二 左の如し 同法百法十一法 此餘是を略す 同十一年十一年 正月十一年五月 原積三乗方に開く図 し 一 一図一番組 原積を平方に二次開くときは 三乗方に開く商なり故前術に 同松米丁目一丁 十一丁 依て得る平方商数を実とし 亦平方にひらき三乗方の開 ○浦郡 十二丁 出商を得る上図の如し 上図の甲商は三乗方に開く初 實 群 商なり初商は通して甲と号く 故に甲商を以て甲として開出 商を括ること左の如し 商 二十一両二百二両二十二両 初商乃甲商也 四月四日丙乙甲とす 甲とす 甲三原漬天とす 同四月一日本田法 四八十二十六二十二十二十二十二十六八十二十四八十二十二十二十二十二十二十二十二十六 第二十一年二月二十一年二月二十二年二月二十一月十一月十一月 ||三|||||||||||||||||||||||||| 因法とす 右得る所開出商を挙て其歩を推し累乗商を求ること左の如し 開方乗数級 開方衆数級一差級一差級四差級三差級四差級六差級七差級七差級七差級七差級七差級七差級 平方商二九四一一一十七 立方商 方商一百九一九 一六九一七一七十 三乗商 三乗商二百七十七 四乗商 四乗商二百五百九百二百五十二 五乗商 百七百二百二十二 是に仍て 六乗商 六乗商 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 七十二二一二十一四十一同十二十五二十五 精術を ひけに を此反對反對反對反對反對反對反對 一級厚級一級二級三級四級五級六級 小野村通工場支配 軍将軍 施す左文 いさみ 東西東東西東西東西東東西東西東西 状育法状状状況状況状況状況状況 の如し 得数原積に相親むことを要とす但平方は自乗 術曰汎商数を計て原数とす乗数の如く是を自乗して追々 立方は再自乗三乗方は三自乗逐て此のことし 若反て減する 逐差乗除 ○余り因法とす原数を乗し一差の除率に除き 以て原積を除き以て一個を減し ときは負を得る 率次に挙る 一差とす因法及二差の乗率を示し其除率に除き二差とす因法及三差の如率を示し其除率に除き 乃因法負を得るときは奇差を 余り開出商を得て問に合す 三差とす逐て此の如く是を求め原数を置内遂差を累減し 累加し偶差を累減す 以率号一差級 五差級 乗数級 率号 逐平方 差立方 乗率 除率二 } 乗率 除率三 一八十一 八十一 十二十五 此行乗除共 逐て二を増す 此行乗除共 逐て三を増す 乗三乗方 乗率 除率四 十一十一 此行乗除共 逐て四を増す 十六二十 除四乗方 乗率 除率五 九一 十四十九 此行乗除共 十五一 二十二十五 逐て五を増す 率五乗方 乗率 除率六 十七二十 五十一十七二十三此行乗除 此行乗除共 十八二六 二十四三十四三十 逐て六を増す 逐差乗除率を 求むる法左の如し 第四條第四條第二條第四條第四條第四條第四條第一條第一條第一條第一條第一條第一條項一項第一條項二四項第一項第一條第一條第四條項第二條項第第二條項第第條項第二條項第二項第第條項第二條項第第條項第項項條項項條 第二條第二條第二條第二條第二條第二條第二條第二條第二條第一條第二條第二條第二條第二條第二條第二條第二條第二條第二條條第二條第二條項二項條二二條項第二項第二條項第二項第二條項第二條項第二項第一項第二項第 を定めて來て之を求めて來て來て來て來て來て來て來て來て來 増公乗消公を乗替ハを米槽ハン米 求むる法左の如し 五條正 乃平方ハ一立方ハ二 一個を加へ増数とす乗数を以て二差の乗率とす増数を累加して 開方乗数を置 三乗方は三逐て此の如し 逐差の乗率とす増数を以て一差の除率とす増数を累加して逐差の除率とす 原積を置位を視るに一の位に在り是を自して以て原 仮如原積二個の平方商を求む 積に比れは寡し故五分を副一個五分を派商数とす 原数一個五 因去〇固一一一一一一正 因法〇個一一一一一一正一 一差○個○八三三三三三負 一差○個○八三三三三三負 二差〇個○〇二三一四八負 三差の固〇〇〇〇一二八六頁 三差〇個〇〇〇一二八六負 開出商一個四一四二二三真教五位に合す 又沈商数一個四分となすときは左の如し 原数一個四 一差〇個〇一四二八五七一四正 二差〇個〇〇〇〇七二八八六員 ○十○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 一因法○個○二〇四〇八一六負 開出商一個四一四二一三五七一真数八位に合す 又派商数七十分の九十九となすときは左の如し 乃立方は再自乗し三乗方は 原積とす分金子加年原豆原積とす分子加平を求む 分母を自乗し 対し三自乗す逐て此の 三自乗す逐て此の如し 原数九九個正因法〇個〇〇〇一〇二〇三〇四〇五〇六〇七〇 一一一〇〇〇〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五〇五 二 ヿ 二差〇個〇〇〇〇〇〇一二八八二六二六九〇一六負 二差〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 開出商九八個九九四九四九三六六一一六六五三八三分 開出商九八個九九四九四九三六六一一六六五三八三分母七十を以て陥き 定開出商一個四一四二一三五六二三七三〇九五〇五真数十七位に合す 良貴を置立立て見るに一の位に在り毛を再自殺して原債に 一原積を置位を視るに一の位に在り是を再自乗して原積に 仮令原積五個の立方商を求む 比れは至寡故七分一厘を副一個七分一厘を沈商数とす 原数一個七一正因法○個○○○○四二一九八二一九二三五一四八二七六八正 一月表一個以一、四〇一四五一九、四五一七七 一差〇個〇〇〇〇〇〇〇〇五二九八四九六四〇三四五一七七頁 二差〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 三差〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 開出商一個七〇九九七五九四六六七六六九六九八九五七六二 真数二十 一真数二十 位に合す 三乗商以上是を略す 乃二等斜より起る 只云圓径若干弦若干 弧内に図の如く等斜若干個を容るあり」 仮に三等斜を画く 但開方を用ひす乗除に 容る個数に随て其等斜卑及等斜を得る術如何と問ひ 仍て答むことを請ふ 弦 答曰左術の如し 図解 二等斜を容る解曰し井中南 蒲屋仲 等斜三乗舁とす左に寄す 矩合一神天とす 相消 乃逐上径 二等斜界を得る式を求むる 卑を省く 天 原式とす此式に仍て得商 是に於て綴 術に仍て 塩 平 天巾天再 法数を以て実数を除き 帳初商とす次 原式平方 商を求む 下図の如し 実 天明四四 商以下前術の如し ●大四丁 十四年四月八 故是を略す後皆 是にならへ 一冊 四冊 ●一冊 一冊十二丁 一一一一一四一一一一一一一九一一一一十一一一一一一一一二一 開出商の遍く円径舁を乗し等斜卑とす是を括て逐差を得こと左の如し 大豆二十五人 女中后、教一巻三巻三巻三巻五巻五巻 女中屋敷一巻三巻三巻三巻三巻三巻五十二 数差差差差差差差 天下 天天玄中しなり即 原教なり 三等斜を容る解口し斗し 按 丹守と 丑卑とす子卑を加へ 舟を減し余りし女中甲子舁を加へし す 乃通矩合の 弦舁なり 以て通矩合を解く 一白巾五弗五冊 左右右右右 一浦にり 相消 一同十六亥甲 一金三千五百五十五 矩合 矩合左右各自乗して 天神天とす 乃逐上径 一上径天九千四十六原式に仍て得商耕 三等斜卑を得る式を求む 一舁を省く 是に於て 是に於て 綴術に依て 廉 舗 十六 原式立方 商を求む 廿一日 大 一六月一日 五月九日 実 開出商遍く円径鼻を 乗し等斜卑とす是を 括て逐差を得ること 但十一銭五十文銭 左の如し 其式下図の 甲 如し 天保 たまし飛ので 同六廿一日夜 上野親雲上 四十一万六十七分 同同二十二十二十二十二二十六二十六二十二十二十二十二二十二 公巾原紋一差二差三巻四巻六巻 九九九九九九二十一二十一二十一二十一二十五 一、二二二二二二二二一二二五六七 差別差差別別別差別差別 天帝は□なり 即原数なり 通矩合弦舁は此條の小弦舁なり 四等斜を容る解曰通矩合を変す 径巾 小玄巾 小玄巾 同十二年 第四十二年十三 矩合 図解 乃逐上経 小玄巾 原式とす此式に依て得尚斗艸しなり 四等斜卑を得る。式を求む 守を省く 是に於て綴 覚 ※ 術に依て原式 一術に依て原式六十一 平方商を求 む其式下図 一番所一番組合同一番組合組 □□□□□□ の如し 但し小弦ハ二 等斜なり故 二月二日 五十五日 四ノ六 同二十一日 十一月廿一日 同月月一日 開出商遍く円径舁 を乗し等斜鼻とす 同二十一 是を括て逐差を得る 地震二百二百二百二十九日 こと左の如し 前術に仍て 得る所の二 等斜卑を 以て小弦弁を 解き下式の 實 実数とす □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 同廿一日朝六十一日 甲天三十 一月月一日 十一日 二十一日 甲天文五 一百五九一五五七 一百五十三 五十一日 二十九二十五二十九二十五二十五二十九 第二十八二十八二十二 四十二十二十九十二十二十二十二十二十二十二 一、二二二二二二二二二二 差差差差差差別別別別別別別別別別別別別差別 天下なり 即原数なり 右得る所の等斜卑三件を挙げ乗除数を補ひ次第歩を探索す左図の如し 仮に乗除数少数を先とし 五差級 四差級五差級 左級五差級 四差級 一差級 三差級 正級四差級五差 原数級 多数を後とす メ数を後とす 二等斜守 二巾 同十八 二十二 此行 先乗除数は逐て二を増 先乗除救は逐て二を増 後乗除数は逐て四を増 三等斜舁 三巾 此行 先乗除数は逐て三を増 此条門米ノいふべし 後乗除数は逐て六を増 四等斜守 按先乗数ハ 先除数ハ 巾 十六 此行 先乗除数は逐て四を増 後乗除数は逐て八を増 「東京都 及び及び第 及び 天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天天天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇天皇 之を通したる 東京都合衆 代致代表代差 難い鳥盛を □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 一引辛丑年 銅板 しなり 後乗数ハ 網数 なり 国救 差数個数なり 後除数ハ 個数 個数 網紋 なり 乃個数は容等斜の 個数なり差数は一差は 一。二差は二。三差は三。逐て 此の如し 先後乗数相乗 相談市 通乗率先後除数相乗 同類数作法林中個数巾通除率 各差数を解き逐差乗除率を求む左図の如し 六 五差 四差 是に於て前術に仍て得る 三差 二差 一差 原数 差 乗 個数巾 個数巾 以 等斜卑を括ること左の如し 率 下 是 諦天 天四段を以て 精術天とす 率除 個数巾 個数巾 個数巾 に 准 地とす 玄巾 玄巾 大巾地震大巾地震大地震 是に仍て精術を施す左の如し 個教巾 改差差差差差 術曰弦を置円径を以て是を除き倍して是を自して天とす一個を置容る個数を以て除き是を 三除 三除 して一差とす二個界と地の差 自して地とす弦卑を乗し原数とす一個卑と地の差及天を乗し四四転して一差とす二個卑と地に差 四除 及天を乗し 五条 六除 して二差とす三個尊とす三個卑と地の差及天を乗し 七除 八除 して三差とす逐て此の如く 逐差を求め原数を置逐差を累加して其等斜鼻を得て問に合す 又等斜を求 { 松 むるときは右の 馬ときは右の水 開出商を 即等 斜界 実とし 平方綴術に ひらき等斜 を得る其式下 図の如し 但し実級遍く 二十二日 区三尺 海 九十九巻 一ヶ地幕 乗数弦舁及 百二十巾 除数個数四 を省く故下 式に仍て得商 個数 帽帽 なり 実 開出商遍く弦を 乗し個数に除き 等斜とす是を 商 括て左の如し 個数 大地震大地震大地震地地 是に仍て精術を施す左の如し 個数二細廿加十一 二百二二二一 原 差差差差差 諦天なり 術曰弦を置同径を以て除き是を自して天とす一個を並容る個数卑を以て除き地とす弦弦 二除 して一差とす三個卑と地の 置容る個数を以て除き原数とす一個卑と地の差及天を乗し 三除、 四條 差及天を乗し 五除 して二差とす五個卑と地の差及天を乗し 六除 七除 して三差とす逐て此の如く 是を求め原数を置逐差を累加して其等斜を得るなり 乃二等斜より起る ○只云円径若干等斜若干等斜個数に 弧内に図の如く等斜若干個を容るあり 仮に三等斜を画く 廿七軒 但し開方を用ひず乗除に 随て其弦舁及弦を得る術如何と問 依て答むことを請ふ 答曰左術の如し 略 前術に仍て得る所の等斜舟を挙て左に寄す等斜舟を以て相消遍く個数舁を 乗し矩合を得る 個数巾 二百九十二日地震 以下際限なし 五乗 二三至弘暦二 十五二千二千五千五百九 但し開出商六位を限とす故五乗級に止る下級の省略 と尾数の用捨は図中にしるす 弦卑を得る五乗方式を求め綴術に仍て開出商を得る其図左の如し 個数巾 地なり 四 乗 四乗 二冊二 中日丸」平野 七五二壬子丑子 一巾地差―子とす二巾地差叉とす 三巾地差し干とす四弗地差し卯とす 西とす 辰とす 廉 吾子 三本子 ㈱ 五三冬子五二 三乗 ケ数巾 初商を得て後次商を求 むるに至て此級以下を捨る 同十九俵 次商を求むるとき此級 上一位を用其餘を捨る 三商を求むるに至て 此役を捨る 次商を求むる 次茂を求むる とき此級上三 位を用其余 を捨る 三商を求るとき此級上一位を 用其余を捨る 四商を求るに至て此級を 捨る 一 同断 三十一日 大部長屋 此級尾位 用捨平方 綴術の 如し故に 是を略す 巾一巾差巾 実 林檎 ケ教市 一ケ数巾一巾差 三十四年一月 皇上生 予全国 土工十五年 十一巾差 誠ニ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 十一日 一銭 十一一一一一一 同断 一ケ数巾一巾巻巾 二十一日 巾一巾差 ケ教巾二巾差 市差 ケ橋一巾着 巾差巾 實 一百二十一日 三十二日本 二十番 同一 〃数三 市着 商 ケ政申 ケ教巾 ケ数巾一巾差 ケ数巾 天皇 天四段を以て 精術天とす 是に於て開山商を括る 左の如し 十二日夜中三百巻十二日差上旬表上旬表 是に仍て精術を施すこと左の如し ││ 一二五七一九十二 同二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二 法法法法法法法法法法法法法法法法 術曰等斜を盃是を倍して円径に除き是を自して天とす容る個数を置是を自して地とす等 三除 斜を置容る個数を乗し是を自して原数とす地と一個卓の差及天を乗し 四除、 三除 して一差とす地と二個 卑の差及天を乗し 五除 六除 して二差とす地と三個卑の差及天を乗し七条して三差とす逐て此の如く 是を求め原数を置偶差を累加し内奇差を累減し余其弦卑を得て問に合す 即弦 を実数として亦平方にひらき弦とす其式第 又弦を求むるときは右の開出商は 舁也 二術個数に随て等斜を得る式の如し故其図を略す開出商左の如し 天とす 御数ケ城中一日差ケ所 一二四十七十一 五二二二二二二二二二五 上野豊後豊後豊後豊後豊後豊後豊後 □□□□□□□□ 是に仍て精術を施す左の如し 救 術曰等斜を置円径を以て除き是を自して天とす容る個数を置是を自して地こす等斜を 置容る個数を乗し原数とす地と一個卑の差及天を乗し 二命 三除 して一差とす地と三個卑の 差及天を無にし 四条 五除 して二差とす地とす地と五個卑の差及天を無にし 六条 して三差とす逐て此の如く 七除 是を求め原数を置偶差を累加し内奇差を累減し余其弦を得るなり 一 ○方圓起源 弧あり図の如し只云同径若干弦若干背を得る術如何と問 弧形 答曰左術の如し 綴術弟二に仍て得る所の等斜を置等斜個数を乗するときは背に 近し其個数多き極に至れは真の背数を得る左の如し なり個数多き極は此算空故地の因算を捨る 後術弟二解中地ハ 個数巾 等斜を置個数を乗し「後術禅中地は此草空故地の図算き橋は此算空故地の因算を巻に 天上州天なり 玄 天中 豚数 原教一差二差 一五七九七 背とす □□□□□□□□ 正正正慶正正 是に仍て精術を施す左の如し 差 二除 術曰弦を置同径を以て除き是を目して天とす弦を置原数とす天及一個卑を乗し二二 三除 て 一差とす天及三個卑を乗し 四除 五除 て二差とす天及五個弁を乗し 六條 して三差とす逐て此の 七除 如く是を求め原数を益逐差を累加して背を得て問に合す 三 弥勒 弧あり図の如し只云円径若干背若干弦を得る術如何と間 答曰左の如し 微術第三に仍て得る所の弦を挙て各を解く但し至て多き個数を 背 個数至多き等斜とす以て天を解く 以て背を除き ケ教 首中天なり惜し率とす以て天を括る華天なり 皆巾 背 源教一壺二壺四巻 三五七九十一 前行 原教一度二差二差二差 二六八十一 午板巾三枚巾ケ数巾三枚巾 後行 個数至多の極に除くときは其算空なり故後行を捨前行を以て真の弦とす 背 幸次 同人数一差二差二差 五七九十一 是に仍て精術を施すこと左の如し 術曰背を置原数とす円径を以て除き是を自して率とす原数を乗し 二条 三除 して一差とす率を乗し 六除 四条 四四十四丁 して三差とす逐て此の如く是を求め原数を置偶差を累加し内奇 して二差とす率を乗 四倍して二巻とす率を乗して三差とす逐て此の如く此の如く是を求め原数を置偶差を累加し内奇 五郎 差を累減し余弦を得て問に合す 三 弧あり図の如し只云弦若干矢若干背を得る術如何と問 答曰左の如し 同五十四布し左とす平方にひらき左商右とす し妊し同径とす是を自して以て右半鼻を除き 一左しは右半四段を変す 玄右衛門 右巾 しはし古浦なり子とす 玄古差 諸 丑とす 一刃とす刃を以て 子を括る 第一術 乃弟一術 一九二十一月十一月第一術に依て得る所の背を擧る但し 子を括るし四四し四弗八中は子なり の天なり 玄を右半とし天を子とす 十一五月廿三十三十四日 右好二十四日松平和三十四丁 八拾九匁 右背半なり 是を倍して 好 二十二丑年十二月四日 十二申五冊 全背とす 六 一八八八九 ＜割書：」 矢巾 子を解く 矢巾一一 にとす 遍くにを乗し子及にを解き異減同加して是を括る 城屋敷一差二重二左近藤右衛門 脇屋敷一台二十石二十五歩 一胎籾五百五十五匁五分 庚申二五九十一 全背なり 但解中の丑を精術天とす 規定規定差定定規定法 是に仍て精術を施す左の如し 術曰弦を益是を自して矢舁四段を加へ左とす平方に開き右とす以て弦を除き以て銅を減し 餘是を半して天とす右反左を乗し矢鼻に除き原数とす天を乗し二除して一差とす天を乗し 二乗 二差とす天を乗し 五除 四乗 四乗 七除 七除 して三差とす天を乗し 六乗 九除、 して四差とす逐て此の如く是を求め 原数を置内逐差を累減し余背を得て問に合す 一 円あり図の如し径一寸周何程と問 径 答曰円周三寸一四一五九二六五三五八九七九三二三八四六二六四三三 八三有奇 一蕎麦三百三五ケ六三ケ 四十 但し逐差及 打一桁爪骨を取る伊速太及或端壁埋立大勢 背なり 第一術弧背を挙る 天を解く 一一二十一一一二ケ一一五二ケ二八一六ケ 弦 知 至皇天とす 卑なり径卑を以て除き 一怪我女十二五六ヶ二五六ヶ二五六ヶ二五六 是を以て背を解き異減して 三五ヶ三五ヶ三一五ヶ六九三ヶ 外玄 外玄天竺 外玄弦なり是を枯る外女 背なり 外玄天玄天下大雨一六ケ一二八ヶ 解き異減して 一五分三五分三五分三五分三四六五分三四六五分三四六五分三四六五ケ 背なり 至矢差 是に於て径を以て弦とし径半を矢として外弦及天を求む 但し外弦ありしたし天なり是を以て亦背を解き得数左の如し 半周なり是を倍して 二十二月二十二月二十二月二十二月二十二月二十二月二十二十 径を省く ハー国也 一十一月十一日 是を括る 四十五日 亦是を括る 「「「」「」「「」」」「」」」」」」」」」」」」」」」」」」「」「」」」「」」」」」」」」」」」」」」」「」」」」」」」」」」」「」」」」」」」」「」「」「」」」「」」」」」」」「」」」「」「「」 正正正正義 七除 術曰四個を昼原救とす是を五除して一差とす一及四を乗し加酬して二差とす三反六を乗し 十一除 十三除、 十五除 して三差とす五及八を乗し 十七除 にして四差とす逐て此の如く是を求め原数を置内逐 差を累減し餘り円径を乗し円周を得て問に合す 五 圓 一円あり図の如し径一寸積何程と問 答曰円積七分八五三九八一六三三九七四四八三〇九六一五六六〇八四五八有奇 解曰 円周法 四十五は円周なり径を乗し四除してし四十四月同積とす程算を省き旧用発しは赦しなり 故前術に仍て得る所の円周法を四除して円積法とす是に仍て答術左の如し 術曰一個を置原数とす是を五除して一差とす一及四を乗し 七除 九除 して二差とす三及六を 乗し 十一除 十三除、 十五除 して四差とす逐て此の如く是を求め原数を置 して三差とす五及八を乗し 十七除 内逐差を累減し余り円径鼻を乗し円積を得て問に合す 球あり左図の如し球径一寸積何程と問 答曰球積五分二三五九八七七五五九八二九八八七三〇七七一〇七二三有奇 球径 至子平子子子子子乙 王子子 四月一日 子二歳 一弦舁 二弦舁逐て此の 仮に五截の 図解を 示す 径 如く次々の 弦舟を求め 同同 一弦舁各弦舁の象を 同四四 二弦舁視るに上級段数は 臼 干名を解く 三弦舁逐て圭梁数下級 〃〃〃 球径半 一銭百貫十百五十一俵弦卑和なり按契積の底子は各蔵数也 段数は平方契の数なり故弦卑相併て 是に依て梁積を求む 截教巾截教 圭栄積 蔵数再裁紋巾截板 平方家積なり 六六六六 以て弦卑の和を解く 円責法円喜見法円責法責法円責法 織数 御代代讃坂豊後守松平松平松平松平 球径半なり以て沈球積半を変し 旧責法囚責法 円責法四責法円三貞法四十九頁法 一沈球積半なり截数多きときは子少くして真積に近し截数 円積法 真球積とす球径再乗舁を省き 多き極は子空なり故子の因算是を捨是を倍して 但しは横なり故前街に仍て得る所の円積法を二因三帰して球積法とす仍て巻術左の如し 術曰二個を置三除して原数とす是を五除して一差とす一及四を乗し 七除 九除 して二差とす三及六を 乗し 十一除 十三除 して三差とす五及八を乗し 十五除 十七除 して四差とす逐て此の如く是を求め原数を置 内逐差を累減し余り球径再乗舁を乗し球積を得て問に合す 七 球あり図の如し径若干覓積を得る術如何と問㊃ 図解 球 答曰左術の如し 猛獣 四帖とす是を再自乗して 北海平平氏 玉積法を乗し以て全積を減し は覓積なり子に除き 籏 法壁転 琉球覓積なり此條亦前術の如く子少き極は空なり伏て子の因算を捨 玉法 雁 写日―真覓積とす玉積法六段を変し円周法とす 同周法 覓積なり故答術左の如し 術曰球径を置是を自して円周法を乗し覓積を得て問に合す 角形あり図の如し 仮に七角 仮に七角名 角面若干角数若干角中径弁及平中径 画く角面 を画く 開方を用ひすして 一弁二距斜卑を得る術如何と問ふ 答むことを請ふ 玉州天なり 個教巾 地なり 答曰左術の如し 玄巾 綴術弟二弧内等斜界を挙る 個数巾 一巾地震二市地表二百九巻 等斜界也 六八 按するに面と角中径と各整数は六角に限る故六角を図解して術を施す 三角面は十八角の距六面の斜なり四角面は二十四角の距六面の斜なり 角枝 等斜個数也 五角面は三十角の距六面の斜なり故に 全年乃弦 角面 南図し等斜なり是に仍て天及地を求むし 六巾 地なり子と名く以て等斜卑を解き角面卓とす遍径 半卑を省き 一巾子差二巾子差三巾二寸差四巾子差五巾子差 角面巾 四六八九九十一 至半巾 なり以て角面卑を除き 径半鼻を得る即角中径鼻なり内面半卑を滅し平中径鼻とす比 角中径 面二 百 百巾 例 面巾 二距斜卑 角中本市 し甲二段なり是を自して以て面舟四段を減し 角中径 とす仍て答術左の如し 二距の斜を得る図解 但し五角以下は角面弦より多し故原数の内逐差を減す 六角は角面と弦と等し故逐差空なり七角以上は角面 弦より少し故原数へ逐差をくはふ 術曰六個を置角数を以て除き是を自して子とす一個卑と子の差を乗し 三除 四除 四除して して一差 五条して二差とす三個卑と子の差を乗し とす二個界と子の差を乗し 七条 入除 て三差とす逐て 五角以下ハコト 五角以下ハ ノ内 刃とす以て面鼻を除き角中径鼻を得る内面 此の如く是を求め子を置逐差を加へ 是を減す 牛鼻を減し餘平中径鼻とす四個を置内刃を減し余面耳を垂し二距斜卑を得て同に合す 開方を用ひすして ㊈若干角あり角面若干角中径を得る術如何と問は 呑むことを請ふ 答曰左術の如し 綴術弟二孤内等斜を挙る 個数 天地震天地震天地震 等斜なり 同二六二二二五七七 角面 地なり子と名く是に 前術図解に仍て角田等斜なり 仍て等斜を解き角面とす遍く径半を省く 角面 一巾子差上申子差上申子差上巾子差 福曲しなり以て角面を除き径半を 一ましましなり以て角面を除き径半を除き径半を除き径半を 角数 長 得る即角中径なり依て答術左の如し 術曰六個を置角数を以て除き原数とす是を自して子とす原数を置一個卑と子の 四除 差を乗し 八除 十除 して二差とす五個卑と子の差を 六除 十二除 乗し 乗し 十四条 して三差とす逐て此の如く是を求め原数を置逆差を加へば 五角以下は 是を減す 以て角面を除き 角中径を得て問に合す 同三数一巻二巻 弦なり背及率を求む 又第二桁弦を裂る卅三条を求む 一術夜を擧るし法なり替及率 同法 周法中 なり以て弦を解く朝座伴奏 背なり 率なり以て弦を解く 角数 角数巾 角数 源教一表一差二差 周法 一百枚一差二重一垂一壺一面なり以て 周法 なり以て 角中径 弦なり亦角面なり遍径を省き 泣なり亦角田なり遠藤を着き 面を除き是を半して角中径とす依て答術左の如し 三除して 術曰円周法を置角数を以て除き原数とす是を自して率とす原数を乗し一図して 一差とす率を乗し 六除 四除 一余 して二差とす率を乗し して三差とす逐て此の如く是を求め原数を置 七除 五除 奇差を累減し偶差を累加して以て角面半を除き角中径を得るなり 原板一蓋二朱板一蓋三差 又前術角中径二段を以て面を除く数を挙る 三五七九十一一 遍くし角状を省き逐差を解く 晒液 なり法とすしじ実とす 角中至 三六二八八〇〃三九九一六八〇〇ケ 周法 術に仍て除商を得る左のやし但逐差率を解く 内中国法 周法巾 角紋 なり 角城巾率なり 遍く周法二段を以て除き 関法府法再開玉曲阿弥六周波火 周法 問法 一五十一日 除数角枚累乗舁を省き員数に換へ名けて角中径表といふ 周法 ―原数〇個一五九一五四九四三〇九一八九五 角 同一五〇個二六―一差〇個二六一七九九一四 一二ヶ 中 四六両二差〇個三〇一四四九九一二一六九 七二〇ケ 径 表 四十一四四一三差〇個三一三七一〇六五五七 三〇二四〇ケ 周法六 一二〇九六〇〇ケ 斤四五〇個三一七一一〇八一 周法八 一八〇〇〇〇 一四七九〇〇一六〇ヶ ○個三 ○個三一 術曰五差 を置角数舁を以て除き四差 八〇〇四 ○個三一七 を加へ角数弁を以て除き三差 一一〇八一 を加へ角数舁を以て除き一差 ○涸三〇一四四 ○個三一三七 を加へ角数卑を以て除き二差 九九一二一六九、 一〇六五五七、 〇個二六一七九九 〇個一五九一五四九一 四三〇九一八九五 加へ角数舁を以て除き原数 加へ角数及角面を乗し 三八七七九九一四一 角中径を得るなり 但し真数多位を求めんと欲せば 逐差及位数多位を求むべし 但捷術一條を挙る本術を求めんと欲せは 又平中径を求むるときは左のごとし 前理を推して求むべし故是を略す 周法 一九一一九一五九一五九一五九一五九一八九一八九一八九五 平 平四六一差〇個五二三五九八七七五五九八二 六 中 周法再 九〇ヶ 一十六十二巻〇個三四四五一四一八五三三 径 一同六四三二三二三八三〇三五四 九四五五 表 六十六四巻〇個三一九六〇七七 九四五〇ケ 一同法五差〇個三一八六二 九三五五五ケ ○個三一九 ○個三一 八六二 平中径を得る術曰五差 八六二 を置角数卑に除き四差 を置角数卑に除き四差六 六〇七七 を加へ角数舁に除き三差 同同四四五一一 ○個三四四五一 ○個五二三五九八 ○個三二三八 を加へ角数弁に除き二差 四一八五三三 を加へ角数卑に除き一差 同七七五五九八二 を加へ 三〇三五四 〇個一五九一五四九 を減し餘り角数及角面を乗し平中径を得るなり 角数舁に除き以て原数 四三〇九一八九五一 十 仮に九角 図内に図の如く角形を容るあり を画く 円径干 角数形距面個数に随て其距斜を得る術如何と 図解 問 但し開方を用ひす して答むことを請ふ 答曰左術の如し 解曰国内に六角を容て図解を示す其解弟八桁に載る故是を略す亜面斜は綴術第二一 弧内の等斜と同し故其等斜を挙て距面斜とす 天なり 一地地震二卯地震二日地震七日地震九日地震 距面斜也しべし弦なり径を以て除き自して 個数 「天ぼり――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 安政一甲巳三日地震二日地震七十二日地震九月二日 距面斜なり是に依て精術左の如し 但し解中地を 精術中極とす 角殺 術曰距両個数三段を置角数を以て除き原数とす是を倍して自して極とす原数を置一個 八除 四除 舟と極の差を乗し 六除 て一差とす三個卑と極の差を乗し して二差とす五個卑と極の 十除 十除 六除 乃極一個以上に 差を乗し 十二余 十四除 して三差とす逐て此の如く是を求め原数を置逐差を加へば 在は是を減す 円径を 乗し其距斜を得て問に合す 御救 又曰 又曰 松平 一背とし弟二術に依て弦を求め距面斜とす亦同し其術前理を推と知へし故是を略す 角枚 算法新書巻之四終 算法新書巻之五 江都長谷川善左衛門寛閲 千葉雄七胤秀編 一關 ○方圓立表起原 此書四巻方圓 は譬方圓截積等の雑形といへとも皆弧術の 夫方圓の真理は弧術に尽せり 起原の部に詳なり 理を免かれす今大小二圓を設け弧術に仍て径と弦とを求め表を立て雑問解中運筆の 労を省く其法左の如し 立表仮に半圓六截の図を画く 起原 之図 解 三玄 二玄 小至 御城 城 五至 嫡子小中 謀帰 大巾 某径舁なり 此の如し故に而神神浅草なり是を変し大地 天とす 妖神 某径卉是に於て某径を 某段 截数 地とす 得る式を求め平方綴術に是をひしき某径を得る其図左のことし 廉 梁 廿八太太 實 大巾 挿 吉田秀吉 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 一金五十八歩 市中村市 大地十九二十五十七 商 遍大径 御帰除綴術に是を除き某径を以て一個を除く 右得る所の某径を実とし某径鼻を法とし を省く 数を得る其図左の如し 端 一 ○天中九三 ○城中城三城五城七 實 妹仲妹三好玉子 天巾 商 但し大し大地 亦某径を以て一個を除く数を実とし某径鼻を法とし帰除綴術に是を除き某径舟乗卓を以て 一個を除く数を得る逐て此の如く某径昇を以て累除し件々の商を得て左に挙る 大再 某至再 大輔大輔大輔大部大部大部大部大部大部大部大部大部大部大 大四 某至四 六日六日九日 大六 大六 犬六 なり ノ某至六 又一個を以て実とし某径昇を法とし帰縁術に是を除き某径舁を以て一個を除く数を 得る亦某往舟を以て一個を除く数を実とし某径弁を以て法とし帰除綴術に是を除き 某径三乗舁を以て一個を除く数を得る逐て此の如く件々の商を得て左に擧る 大巾 大巾大巾大巾大巾八里 大三 大三大三大三大三大三大三大三 大五 大七 一九四六三大三地七一十七 大九九六九六九一十六九八十六九 大九 是に於て某径累乗舁の奇偶を別ち乗除数を補ひ歩を推し表を挙く名て奇偶 除表といふ 奇除表 太天 某段 截数 地 毎行乗除数次第 二を増す 毎級乗数次第 第四条第二条六条第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四条項第四条第四条第四条項条四項第四条項条項第一項第項項第項項第一項第一項第一項第第第第第第条項項条 同同十六匁六分六合 毎紅乗料 二を増す 此行遍く大径を 乗す 三八四〇 一一一一一一一一一、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一六八 者 某至 なり 一〇五 三八四 九四五 一六八 此行遍く大径に 除く 者 某至 なり 一〇五 四八 九四五 三八四 三八四 一三月一日 三八四〇 九四五 三八四〇 一六八 此行遍く大径再 乗舁に除く 者 某至再 なり 三 一〇五 九四五 四八 三十一日 三九二 一三 八四一三五 一三九一一一一 同四五七 一六八 九四五 三八四。 此行遍く大径四 乗舁に除く 者 某至四 なり 一五 九四五 九二 八九一二 三九一一 九四五 三八四〇 一六八 此行遍く大径六 乗舁に除く 一五 者 者某至六 某全六 なり 此行遍く大径八 二九二二二 乗舁に除く 四二三 九一一一一 ○八四四五七 一〇五一 一〇五 なり 者 者某至 某全八 同廿四日九日九十四十九百四一九四五一九四五 一六八 九四五 日十三五 四十三五 同四五七 三八四 八四〇 二二二二二二二二二二 此行遍く大径十 乗舁に除く 九四石 一六八 者 九四五 某至十 なり 偶除表 大天城地 二 毎行乗除数次第 二を増す 十一日本草津軽町 毎級乗数次第 第四条項第十四条第四条項第第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四条第四項 同月月一月四十一日 二を増す 此行遍く大径昇に 除く 四八 四八 三八四 三八四 三八四〇 三八四 三八四。 一六八 者 なり 某至巾 此行遍く大径三 一〇 八ニ両 乗舁に除く 三八四〇 四八 三八四 者 三八四〇 某至三 三八四 一一一八一三八四一三八四一三八四一一三八四一一一一一一一一一六一一一一 なり 一六八 三八四 三八一 三八四〇 此行遍く大径五 乗舁に除く 六八 者 なり 者某至五なり 四八 三八回 四八 二四六 三八四 三八四 八二回 三八四 二回六 四四二一一 三八四 三八四〇 三八四〇 此行遍く大径七 乗舁に除く 者 四八 某径七 なり 此行遍く大径九 乗舁に除く 三八四〇 三八四〇 者迄は四しなり 此行遍く大径十一 乗舁に除く 三八四〇 一六八一 者 一〇. 三八四 某径十一 なり 三八四〇 一六八 此行遍く大径十三 乗舁に除く 一 者 三八四の 某至十三 なり 某弦舁を實とし一個を廉とし平方緻術に是をひらき某弦を得る左の如し 地ニ なり地昇を觧き次第の弦を得ること左の如し □□□□□ 四十一日 「玉城 一段巾 截教巾 一段三 截教三 二段巾 截教巾 二段三 截数三 一段五 截教五 二段五 截数数 十一 一段七 一教七 二段七 蔵教七 一弦 二弦 截数巾 四段巾 截断 三段三 截数三 四段三 截数三 三段五 一掛数五 四段五 一数数 三段七 截数七 四段七 截数七 三弦 四弦 五段巾 三十五枚三 五段五 五段七 截教巾 一弐枚五 截数三 截数七 五弦 北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北 級級数数数級数数級数数級数十級数十級 曲點{ 相談相互相談相互相互相互相互相互相互相 し併し併し併し併 截数を以て底子として方梁の積を求め左に 舉る 方梁積を求むる解 四巻招差の部に詳なり 截枚巾弐枚巾弐枚巾弐枚巾弐枚巾弐枚巾弐枚巾弐枚巾弐枚巾弐枚巾弐枚巾弐枚 截数巾截枚 二二 ハ、 圭栄責 なり 平方梁責 截教再截数巾截枚平方梁責なり なり 三二六 立方梁責 裁救三截救再截数巾立方梁責なり なり 次第此の如く是を求め截数を以て累除す 截数 截枚 截数 城数 平方梁責 ノ截教巾 なり 截数 ○文章 なり 四二截教ノ截枚再なつ 四二職数ノ截耗 各弦相併遍く小径を省く 次第此の如く累除し増約術に仍て 一載数平方級費三乗方総責五乗方総責七乗方差支其玄量数 蔵数平方総責三乗方県責五条方様責七乗方部吏某玄蕃数也 一截板巾截板巾截彩五截板之 是を還原す 截殺地巾豊数地三五畳敷地五畳枚地七恵且枚其玄里宜敷 遍く子を乗し小径を省き地累乗 昇畳数を解く 韻教子 某玄畳枚 某玄畳敷也 小巾 子因某弦畳数を小径早に除く数即旧責率也 某弦を置地昇を累乗し遍く小径を省く 地中地二地五地七地九八 地三地五地七地九地十一八 地五地七地九地十一地十二八某玄也 極数を求む 截数 圭梁責 截数 なり印 地畳数 なり 截数 平方綴責 截数枚 なり即 地中豊牧 なり 截数 同同文章 ノ截数再 なり即 地再田宜救 再男宜敷 なり 此歩を推し次々の数を求む 截枚 五 三乗方柴責 截数三 なり即 地三畳数 なり 截数 六 四乗方梁責 地四畳枚 截数四 なり即 なり 截教 七 五乗方栄責 地五畳数 截数五 なり即 なり 次第此の如し此数を以て地累乗舁畳数を解く 地累小乗卑の因其強を魚遍と工を来し小径を省き前理の如く地累乗界の星数を解き予及地累乗一 舁因某弦累数を求む 某女畳教 某玄豊教 小巾 なりしかし 某玄宣教 なり次第此の如く是を求む 其玄畳数減数 小巾 是を解き 一一二通分内 二十二リ二十二リ九十三丁 ○四十十四十四日 し空積なり平方に開き得商空積を 乗し。三八四 ト一ト二 通分内子して 但し小径 及地昇因某弦畳数四段と全く同し 昇に除く 文を略す以 文書責率 下皆傚之 某玄豊数 小巾 なり ○三一一三一一二一九三八四減数とす 二十一日 此象子及地三乗舁因某弦 「図書：滅長し是を解き通分内子して○五五一 小巾 畳数六段と全く同し故四責率は某古金牋なり 刁五 地ニ 某玄覚教 小巾 減数 此象子此象千丸地五乗千丸地五乗昇因某 好 弦畳枚八段と全く同し故 円責率 某 小巾 某玄畳数 しなり次第此の如く是を求む 某玄 某玄再 ○某玄 なり某弦を乗し 地巾は某女中なり某弦を乗し。某玄時なり 小小小小小小川 但し小径に除く文を 子を乗し 略す以下皆此の如し 某玄再畳枚 なり 某弦再来昇昼数を求む○陽責年●旧崎陣通分内子して佃崎津は明治十四条氏なり 某弦冉乗舁を置地守を累乗し亦子乗して子及地累乗昇因某弦丹乗弁畳数を求む 好日 子子子子 地巾 地巾地三地巾 某玄某玄某玄再 小巾小巾小巾小巾小巾 円責率 某玄再豊数 公再宣教な 小三 なり是を畳て なり 子子子子 地三地五地三 某玄某玄某玄再 小巾小巾小巾小巾小巾小巾 なり是を置て 円責率円責率 通分内子して 六 三〇 円責率 子 某玄再畳数 なり 小三 なり是を畳て四人 是は是を畳て口是を畳て口皮中 次第此の如く是を求む 某玄四 なり なり是を置て 本丸しは東急しなり是を畳て四度半 しなり是を出しなり是を畳て山本中通分内子して四六 なり是を畳て一巻を畳て四巻 円責率 なり 通分内子して 出出しなり是を畳を出しなり是を畳て四角 なり是を置て 通分内子して 小五 なり 次第此の如く是を求む 某玄六畳数 円責率 通分内子して 此はしなり是を見ずしなり是を見ず。 八六日 なり 小七 なり是を見て見を見て見て見を見を見て見て見て見をしをして なり是を置て 通分内子して 小七 某玄六 なり是を畳て 円責率 円責率円責率 通分内子して 地子 円責率 某玄六畳枚 ノ小七 なり 地七 円責率 某玄六 通分内子して なり是を畳て ノ小七 某玄六畳枚 なり 小七 次第此の如く子及地累乗舁因某弦累乗舁の畳数を求む 子及地因某弦より起り逐て地昇を累乗し子及地累乗舁因某弦畳数を求む 某香萱数 某玄畳数 なり 某玄豊数 大変たりける 地震地震 某玄畳数 八四ノ小巾 也次第此の如く是を求む ○是を解き○「此象子及地因某弦畳数三段と全く 同し故し三十六丁 某玄量数減 「「」」「」」是を解き通分内すして「「」丹」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」「」」」」「」」」」「「」」」」」」」」」」」「」」」」」」」「「「」「「「」」「「」」「」」」「「」」」「「「 数五段と全く同し故二三二―は米宝覆なり 糯米壱俵減減して〇七厘 数七段と全く同し故二十二 未安辰戊戌亥し是を解き通分内子して○ 数九段と全く同し故 某玄再 某玄再豊数 神田因幡は平常なり是を畳て 某玄再児宜救 なり 十文書なり是を置てし正し 某玄再宣教 小玄再 なり 通分内子して 小三 なり是を置て 示玄再畧教 なり 通分内子して なり是を置て ノ小三 小巾小巾ノ小三 次第此の如く是を求む 水玄四畳宜 なり 通分内子してし七 十六月八十六年にしなり是を畳てし五 某玄四畳枚 某玄再 なり 小五 通分内子して なり是を畳て 此節は鈍じなり是を畳てしやし道分内子して牛腹にし。 某玄四畳枚 なり 通分内子して ノ小五 此度は燈しなり毛を畳て置出置出し出し出してしてしてしてし なり是を畳てし 通分内子して 示玄四畳枚 なり 小五 次第此の如く是を求む 是に於て子及駕累乗舁因某弦累乗舁畳枚遍く子を省き地累乗舁の奇偶を 分ち歩を推し表を立名て奇偶乗表といふ 奇乗表 六級 毎行及毎級乗除数 次第二を増す 某弦某弦再某弦四某弦六某弦八某弦十次第二を増す 乗舁畳 畳枚乗舁畳乗舁畳乗舁畳乗舁畳乗舁畳 数 救 数枚数数数 初行 〇五 九四五 一九二〇 一〇三九五 二三〇四〇 二行 一〇三九五 二三〇四〇 此行遍く地界の因る救 四行 同三三 三行 六四三 同三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三 同三三三三三五 八六四三三 二一八二二二三五 一〇三九五一 二三〇四〇 此行遍く地三乗舁の因る数 一六 四二〇九・ 六四ニ九 三九五 八六両 一三〇四〇 此行遍く地五乗舁の因数 事畢 同月廿一日 文化学歴 第四月一日 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 図書館図書館図書館図書館図書館 一弘幸三啓華岡 一□し無うなんず焼る 五行 一八十六四三五七七七七 六行 九七五五五九 一八三四三三三三三三三 一二一八二一三元七 八六・二・八六・ 九七五三三九五 六四二・六四六 七日本書十一日 同じゃ 廿一日廿一日十一日 二〇八六四 一三〇四〇 ○三九五 九七五九三三 此行遍く地九乗舁の因数 三九五 ○八六四丁 三〇四・ 十五 此行遍く地七乗舁の因敕 偶乗表 初級二級三級四級五級六級毎級乗除救次第二を増す 毎行除数次第二を増す 某弦某弦再某弦四某弦六某弦八某弦十 田宜数乗舁畳乗舁畳乗舁畳乗舁畳乗舁置 数数数数数 初行 此行遍く地の因数 二行 此行遍く地再乗舁の因教 三行 此行遍く地四乗界の因数 四行 二四二三二四六 二四五五二四六 二二九七二一六、 九七五三 九十五三二四六 此行遍く地六乗舁の因数 肆を取テール を曲幸七卦 比較比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比較比較比比比比比比比比比比比比比較比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比 一教教授教授教授教授教授教授教授教授教授教授教授教授教授 第七十一圖を通じた之を通じたを を書に 一一一一一 六行 三一九七五三 此行遍く地十乗昇の因数 五行 一一二九七二九七二 一九七五三 此行遍く地八乗昇の因数 圓類雜問 平 今有側圓内如圖画於弦長徑五寸短徑三寸 乃弦與長 弦四寸問背幾何 径平行 答曰背四寸二分五厘〇八絲八匆 有奇 図 解図 三句半 短至半 長至 三至半 三革 二至半 二丑年 一至半 截数 長巾 煤堅 某径算是を括る 長巾 天神 某径昇比例に仍て 天とす 比例 支級 某段 某句巾子巾 某句 某斜昇是を解き 某せなり 某丑を求むと 某至 謀段 某全 地平常 城巾長巾五十 其玉巾某至市某全巾 某科昇是を括る 丙申 地巾 長巾 内地巾 某書 某斜昇平方綴術に開き 原数一差二差三差四差 某丑 子 短巾 申 某段 蝦地とす 截教 地とす 某径 張 代式長長三 乃原数ハ 某斜なり 某子なり 某子なり 是に於て奇除表に仍て某径を以て一個を除く数及地累乗舁台数を挙る 天中地三地五地七 町ハ某至なり織数は帯刀数なり織紋は 長 長長長長長長長長長長長 蔵数は地五畳敷なり載数は地震なり 某径を以て一個を除く 長 数を置子及長を乗し 即原数也以て逐差を解く 一差 三差 四差 原教及遂差救地累乗舁を畳て某斜畳数を求め遍く子を解く 原数 三差 十一十二差中二差 右の原数を置 四差原救逐差相併此 某科図教 なり即背なり 天巾一 乙母とす平方に開きし天中し天王天王天王天王天王天王乙也 此数某干の畳数なり即長径を円径とし弦を弦として 原数 求むる所の弧背なり故弧背を求て原数とす 原数 甲玄 是を解き 亦括て 此象一差と 文原数 故原敬中一差とす 全く同し 此象二差と 是を解き 二差とす 同二月二甲子 亦括て 七九一 し二差とす 全く同し 此象三差と 是を解き 三差とす 六巾 亦括て 全く同し 中港 松百二月五 是を解き 「亦括て 逐差括名改む 一ハ天平次三五 此象四差と 全く同し 故 一二二二二 四差とす 是に仍て精術を施すこと左の如し 弧背 原 数 差 元乾 四巾 第一統ニ 乾坤乾三 第九乾一 差 十二十二丁目 大阪乾ニ六リ 差 三 乾五 房乾五五匁 四 差 是を括る 弧背 原 教 市一日丁 市中 差 二十一月十一號ニ 差 差 二十三五 いニム勅印 差 四 短巾 術中乾とす 長州甲 術中坤とす 長州天昇 長巾 天巾一ヶ差高乙 天巾 中は乾しなり率とす 玄玄 解 角とす 元とす 氏とす 解再 七 廿一日 房とす 七日 心とす逐て此の如く 宿名を求む 術曰置短徑以長徑除之自之以減一個餘名乾置弦以 長徑除之自之名坤以減一個餘開平方乗弦名角置乾 乗坤名率乗角 二 除 名元乗率 一乗 四除 名氏乗率 三乗 六除 名房乗 率 五乗 八除 綵名心逐而如此求宿名○長径擬圓径弦擬弦依 術求弧背爲原數一朱内減角餘乗乾 除 二昇 為一差 三 乗 内減 元餘乗乾 一乗 四界除 爲二差 五 乗 三乗 内減氏餘乗乾 六昇除 爲三 差逐而如此求之置原數内累減逐差得背合問 乃去円心 今有圓靖十字巷如圖穿去圓 交于十字 (穿去) 心又作 十字 圓擣徑五寸去圓径一寸問穿去 積幾何 答曰穿去積三歩九一九八四〇九三 乙有奇 九 図解 鮮中博径を大径とし 去径を小径とす 大至 四平 一平 某室 四長 三長 二長 一長 大至 某段 截数 地とす|小し子 某段 截教 某小径 某小 二商 某弦 某玄 截数 截数 丑 某小巾 薬段巾 せ巾 某平舁是を 地巾 某隊 某小巾 大巾 某長昇平方に 某長昇是を解く 解く菓子中甘木平昇大中世帯是并是并是を解く大中某女子 某小巾某小三某小五一 是を開きし大地土地土地土地土地土地土地地震其 是を開き大 大大再大四四一二 表中某径を某平に変し大径を某小径に変す 某平昇二の除数あり故逐差除数二累乗舁を増す 径を以て一個を除く数を挙て是を解く 二滴 二商 某小 某小 地中地三地五地七 一某小某小某小某小 三二一二一二一二 某斜なり是を畳て 某斗畳敷 某背なり 截数 数数数数数数数数数数数数数数数数数数数数数数数 荊背 織枝子 某長豊数 某長異教」 某積是を解く 截数巾 某積 某 積 三長 二長 一長 是を置て 小半 某背豊救 某背畳教 某長冩教 某長男宣教 截枚巾 去積四分の一なり四を乗して 之迷 小 某背豊教 某長豊救 穿去積なり 裁数巾 図図 一年去竹書一巻五 凡畳数一次毎に右傍書截教を帯す仍て某斜の左傍書截数は某背を得て省け去積の左傍書 蔵数井は某長及某葺畳数を得て尽る故に畳数を得るに至らは截教の乗除を通して省略すべし 於是各畳数を求む先某斜を置某長及小径二段を乗し 地七遍く天及某「 地中地三地五地七遍く天及某原 四三二一二人 二〇四八小径を乗す 原数 三五 地九 地中地三地五地七地九 四三二一二八二〇四八大 遍く天及某小径再乗舁を乗し ○四八大径昇四段に除く 一差 天とす 畳数 十一遍く天及某小径四乗舁を乗し 地三地五地七地九地十一 大径三乗舁三十二段に除く 地三二一二人二〇四八 二差 三遍く天及某小径六乗舁を乗し 地五地七地九地十一地十三 同三二一二八二・四人 大径五乗舁百二十八段に除く 三差 某小径 小再某小径再来 六六六六―某小径四乗 池十一也十五 一遍く天及某小径八乗舁五段を乗し 地十一地十一地十五 地七地九地十一地十三地十五 大径七乗舁二千〇四十八段に除く 四差 是を畳て得数天を解き大径及小径昇を省き是を括る 二商二商 同三二二二八二〇四八 二五七九 汎原牧 地界 地三乗 地五乗 吠州率とす 二商 一九十 二滴 二商二商 二商 二滴 十一年一月廿九日差 汎原数の内汎逐差を累減し餘流去積を得る 円責率 定原数 按するに汎原数は汎某斜畳数と全く同し汎某斜畳数は汎背なり汎背は円 周卒四分の一郎円積率なり故汎原教を変し定原数を得ること上の如し 千 は五分なり 平方に是を開き五分商と 二両二両二両二両二両二両二両二両二両二両二両二両 相消遍く二個商を乗す 空数なり 人とす 二商二商 丸原数率し少し是を解き 二商二商二商 此象汎一差と 全く同し故 率 定原数 一定一差 率 瓜一是を解きし 二商二商本市 此象汎二差と 定二差 全く同し故 六 六六六六六六六六六六 同幸法所書巻五 九二差率再 二商二商 二滴 柱 此象汎三差と 定二差率再 定三差 全く同し故 原数及逐差の定数を挙け歩を推し是を括ること左の如し 円責率 三月一章一章一三 百二十二年三五 一十十両 原数一差二差三差四差 甲とす 乙とす 三し丙とす 丁とす 原牧の内逐差を累減し余り大径及小径舁を乗し去積とす仍て精術左の如し 術曰置靖徑倍之以除去徑自之得數名半之名甲乗率 一乗 名乙乗率 二除 三乗 三除 名丙乗率 五乗 名丁逐如此求之置 四除 圓積率為原数乗率内減甲餘一除為一差乗率乗内 乗内 減乙餘二二除為二差乗率 五三 三 乗内減丙餘 回 除為三差次 第如此求之置原数内累減逐差餘乗塲徑及去徑昇得 穿去積合問 今有側圓如圖長徑若干短徑若干問周幾何 答曰如左術 前術に仍て求る所の側円背を変し周を得る左の如し 円周率 前術括名短中乾 二十四弗六幅四十二 乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙卯乙卯乙卯乙卯乙甲乙甲乙甲乙甲乙乙 鮮中乾を 是に仍て精術を施すこと左の如し 精術極とす するときは乙早空なり故前術遂差 術曰置短徑以長径除之自之以減乙の因数是を捨る 一個餘 名 極 置長径為原数乗極一乗 ハ極一 前術原数弧背二段は此術の原数也 二昇除為一差乗極一 二 一 即円周なり仍て側円周を得ること上の如し 乗四昇除為 一筆法新書老王 二差乗極 三 五 乗六昇除為三差次第如此求之置原数内 累減逐差餘乗圓周率得周合問 同門彦根藩士内田久命求積通考を編集す稿成て既に制刷に命す 其巻中都て方圓雑形の積を求むる解を示し乗除表の用例を詳にす 故此書一二を挙て他略之 算法新書巻之五終一 算法新書稿成之日先生使門人等訂正焉門人等 請上木之以易傳寫之勞先生感然曰吁二三子維 棗梓何皐門人等請不己先生不得已請命於西旙 先生而後許可焉門人等喜而忘寝食謀之剤闕氏 嗚呼天下有志于數理者此編以思之思之不已則 當有冥助耳詩云鳴鳩在桑其子和之門人等設不 腰之術致一二列于巻末以和于先生之盛事云爾 一文政庚寅之春磐川安倍保定貞二撰 開発 一算法親書巻五 ○極形術定則 凡問題毎に各交商あり交商を平均して極数とす其象即極形なり今極形に依て極数矩 常の精矩合を交 を得る起原を述る其法左の如し 合を求め是を還原して交商矩合 商矩合と名く 基式之図 ○ 第一 第四丁 甲式とす 丁式とす 第二 乙 第五 戊 乙式とす第三丙丙丙式とす 戊式とす此餘無際限故略之 ○交商式之図 甲式乙式相乗 于名二位相乗于名二位和 得甲乙二件之数交商式 名子式 子式丙式相乗 于名三位連乗于名二位相乗三件和于名三位和 得甲乙丙三件之数交商式名丑式 丑式丁式相乗 千名四位連乗于名三位連乗四件和于名二位相乗六件和干名四位和 得甲乙丙丁四件之数交商式名 名寅式 于名王位連乗于名西位連乗五件和于名三位連乗十件和于名二位相乗十件和于名五位和 寅式戊式相乗 得甲乙丙丁戊五件 名卯式 之数交商式名卯式 此餘無際限故略之 ○交商矩合之図 乃子式は甲を累乗し或は乙を累乗す丑或は甲を 交商式逐下某幹名数を累乗して即得 累乗し或は乙を累乗し或は丙を累乗す次第如此 千名二位相乗干名二位和 子矩合 某干 某干再 干名三位連乗干名二位相乗三件和干名三位和 丑矩合 某干再 某干三 千名四位達兼千名従遺衰中仆和千名一種畑表六件和千名四位和廿六千三寅矩合 寅矩合 某干三 千名五位和 一名夜地震千名住地地家森和千万有地震七件和千万一千九千名五伐和某十四未十乙卯年 卯矩合此餘略之 ○極数矩合之図 乃千名二位和は極数二段とし三位和は極数三段とす 幹名数を平均して極数とす以て交商矩合を変し即得アリ 二位相乗は極数卑とし三位連乗は極数再乗舁とす余傚之 極数 極数巾 極数某干巾 極子矩合 甘木市 極数再 某米千軒市中 極数甘干再 一極数巾極数 某干再 極五矩合 極数三 某干再 極数三極数再極数 某干三 極救守板板三松枝丹椎枝 極寅矩合 某年四極卯矩合此餘略之 ○平方極式還原之法 乃極数界の 平方極式此式廉級甲及乙を乗し 依極子矩合求得極数式某四 還原なり 法級甲乙和半を乗して 乃極数の 還原なり 交商矩合を得る某巾四軒 交商矩合 交商矩合を得る 還原なり 凡二数平均の極数は平方商の極数なり故還原法平方極式還原の如し但し極子矩合各位 段数一段と二段なり故二数平均の極数に依て得る所の極矩合各位段数一段或二段に限り 其他の段数を得ることなし 二仮令 某巾極粉 極矩合求得極数式 此式実廉段数と極式実廉段数と 乃極数界の ○交商矩合を得る 合す故廉級甲及乙を乗し 還原なり 某巾町 交商矩合 三假令 某極数 極矩合求得極数式 此式實法段数と極式実法段数と合す 乃極数の 交商矩合を得る 故法級甲乙和半を乗し 還原なり 某甲乙 交商矩合 四仮令 某極教 極矩合求得極数式 某 此式実法段数は極式実法段数に合せす 仍て一級降り実級を空とす○ 某 於是此式法廉段数と極式法廉段救と 乃極数界の 乃極数の 交商矩合を得る 法級甲乙和半を乗し 一合す故廉級甲及乙を乗し 〽還原なり 還原なり 還原なり 同十三丁 交商矩合 一菓巾極数巾 五假令 某巾 此式実級段数は極式実級段数に合せす 極矩合求得極数式 某巾 於是此式法廉段数と極式法廉 仍て実級を一級降り極数卑を得る式とす○ 乃極数三乗舁の 乃極数舁の 一段数と合す故廉級甲昇及乙昇を乗し 還原なり 法級甲昇乙昇和半を乗し 還原なり 某巾某巾甲巾 交商矩合を得る 交商矩合 仮令 某巾 極紋巾 某巾 此式廉級段数は極式廉級段数に合せす仍て 極矩合求得極数式サ 廉級を一級升り極数卑を得る式とす此中 乃極数界の 北の交商矩合を得る某巾甲巾乙巾交商矩合 交商矩合を得る 合す故法級甲昇乙昇和半を乗し 交商矩合 還原なり 七假令 極数 某 箱合求得極数式某-此式法級段数は極式法級段教に合せす依 一謀極教極矩令求得極数式法保--此式法級段数は極式法級段教に合せす依て法級 某 一級降り極数商を得る式とすし 乃極数の 九滴 故廉級甲商及乙商を乗し 交商矩合を得る 交商矩合 還原なり 一算法薬十五 ○立方極式還原之法 乃極救再乗 立方極式此式隅級甲乙丙を連乗し 依極丑矩合求得極数式 丹の還原なり 一乃極数昇の」ふ 廉級甲乙相乗甲丙相乗乙丙相乗三和三分之一を乗し 乃極数卑の 還原なり 法級甲乙丙三和三分之一を 乗 乃極救の 還原なり 交商矩合を得る 合を得る薬并薬中某中某中勘勘勘助 交商矩合 凡三数平均の極数ハ立方商の極数なり故還原法立方極式還原の如し但し極丑矩合各位 段教一段と三段なり故三数平均の極数に依て得る所の極矩合各位段数一段或三段に限り 其他の段数を得ることなし 仮令 某再極数再 同三十一日此式實隅段数と極式実隅段 丙戌 乃極数再乗 〖療法令は交商矩令を得る 数と合す故隅級甲乙丙を連乗し 丙丙乙 某再門 菓再 某再 一昇の還原なり 交商矩合 今某極教 極矩合求得極救式某 假令 此式実法改教と極式実法段数と合す故法級 乃極救の 甲乙丙三和三分之一を乗し 交商矩合を得るし。 交商矩合を得ると 還原なり 交商矩合 假令 某巾極牧巾 極矩合求得極数式集中○=此式実廉段数と極式実廉段教と合す 乃極数昇の 故廉級甲乙相乗甲丙相乗乙丙相乗三和三分之一を乗し 交商矩合を得る 還原なり 某巾乙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙 極数 此式実法廉段数と極式実法廉 仮令某巾 段数と合す故廉級甲乙相乗申丙相乗乙丙相乗三和三分之一を乗し 乃極数界の 法級甲乙丙三 還原なり 還原なり 乃極数の還原なり 和三分之一を乗し 後皆倣之 千五百文高矩合を得る某中 交商矩合 極数 仮令 此式実廉段救ハ極式実廉段 仮令其中総裁総長下極矩合求得極数式基準此式実廉段数ハ極式実廉段 仮令薬曲 於是此式法廉隅段数と極式法廉 一数に合せす仍て一級降り 隅段数と合す故隅級甲乙丙を連乗し廉級甲乙相乗甲丙相乗乙丙相乗三和三分之一を乗し 法級甲乙丙三和三分之一を乗し交商矩合を得る甲巾其中丙布郡 交商矩合 七仮令 仮令集中権板市極矩合求待極数式保中○此式実廉段数ハ極式実廉改教小 於是此式法隅段数と極式法隅段数と合す 故隅級甲乙丙を連乗し法級甲乙丙三和三分之一を乗し交商組合を得る押糺申上 交商矩合 仮令集係極教極矩合求得極数式集此式実法段数ハ極式実法段数に合は 一故二級降り実法二級を空とす○＝=―於是此式廉隅段数と極式 廉隅段数と合す故隅級甲乙丙を連乗し廉級甲乙相乗甲丙相乗乙丙相乗 三和三分之一を乗し交商矩合を得る靴賊靴靴靴交商矩合 仮令集極教極矩合求得極数式集此式法級段数は極式法級段数に合せす 極式上下二級相切して段数等きは法廉の級なり依て得る所の式一級降り遍く三因して ○第二於是此式法廉段数と極式法廉段教と合す故廉級ル甲乙相乗甲 丙相乗乙丙相乗三和三分之を乗し法級甲乙丙三和三分之一を乗し交商矩合を得 甲乙丙乙丙丙乙交商矩合 ○三乗方極式還原之法 三乗方極式此式三乗級甲乙 丙丁を連乗し隅級甲乙丙連来甲乙丁連乗甲丙丁連乗乙丙丁連乗四和四分之一を 乗し廉級甲乙相乗甲丙相乗甲丁相乗乙丙相乗乙丁相乗丙丁相乗六和六分之一を 乗し法級甲乙丙丁四和四分之一を乗し交商矩合を得る 第二十九月書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書書 第三条科某科某所某母某中某中某中某中某中某某某某某某某某 町町 交商矩合 凡四数平均の極数は三乗方商の極数なり故還原法三乗方極式還原の如し但し極寅 矩合各位段数一段と四段と六段なり故回数平均の極数に依て得る所の極矩合各位段 数一段或四段或六段に限り其他の段数を得ることなし 極矩合求得極数式某三 此式実三乗仮段数と極式実三 仮令 交商矩合 乗級段数と合す故三乗級甲乙丙丁を連乗して交商矩合を得る 再極矩合求得極数式某再 三仮令 此式実隅段数と極式実 隅段数と合す故隅級甲乙丙連乗甲乙丁連乗甲丙丁連乗乙丙丁連乗四和四分 之一を乗し交商矩合を得る某再冊│阿西交商矩合 四仮令県中総参中極矩合求得極数式は津巾○□此式実廉段数と極式実廉段 数と合す故廉級甲乙相乗甲丙相乗甲丁相乗乙丙相乗乙丁相乗丙丁相乗六和六分之 一を乗し交商矩合を得る某也 交商矩合 五假令 □□極短合求得極数式謀=此式実法段数と極式実法段数と合す 故法級甲乙丙丁四和四分之一を乗し交商矩合を得る某甲乙丙丁交商矩合 此餘前理を推て還原すへし四乗方以上極式還原傚へ知へし ○平方極式二位還原之法 仮に方円の名義に依て術意を示す 假令大方大岡前矩合小方小四後矩合前後矩合相乗対分分分分分加州交商矩 合平均之 乃大小方を平均して極方とし 大小円を平均して極円とす 円極円巾一 一極方巾極円極円巾 常極矩合求得極圓式極方巾極方巾極方巾極方巾極方巾極方巾極方巾 極式 乃極方昇の 秘方- 省式此式得商 逐上省極方 極円 極方、 極方え なり省式実級大方及小方を乗し 還原なり 一乃極方極円相 乃極方極円相 乃極 廉級大圓及小圓を乗し 法級大円小方相乗小円大方相乗和半を乗し やの 乗の還原なり 還原 交商矩合を得る なり なり 大方大同大方大同小田大 交商矩合 但し大小方の消長と大小田の消長と不同なるときは此術行れず 凡極数二位の還原此理を推して求む 一位毎に還原すべし其法雑題解中に詳なり故略之 省式此式得商 二假令 極円 極方 なり実級大方及小方を乗し法級大圓小方相乗小圓大 方相乗和半を乗し交商矩合を得る大方大方小田 交商矩合 一仮令 交商矩合を得る 省式此式得商 極円 陶極皿 極円 極方 しなり実級大方及小方を乗し廉級大円及小円を乗し 極方 大方太明 交商矩合 ○累加 仮令極数一段は極数 極数二段ハ 極数 極数 極数三段ハ 極数 極数四段ハ 極数巾 極数巾 極救巾 極救巾 極数昇四段ハ 極数舁三段ハ 極数舁二段ハリ 極数舁一段ハ 極救再乗舁一段ハ 極数再 極数再乗昇二段ハ 極数再 極数再乗舁三段ハ 極数再 次第如此極数累乗界を累加なすときは其段数を画く即極式毎級各位極数相 併段数なり 乃一段は極式最下級の段数なり二段は平方極式法級の段数なり 三段は立方極式廉級の段数亦法級の段数なり此餘推て知へし 極段 数と名く解中に於て増減すること勿れ増減するときは相当の級数に合せす 極数 極微二乗三除して極数 假令 又 極数 三乗回除して 入 入口 極数巾 五乗六除して一 板枚巾 等数ハ極段数 皆如此分子を傍書して籌数を増さす 五十五分母と等数と等数を帯すと なり後傚之 雖も是を省かす所謂極段数を増減せさるもの是なり ○三数名義 平均極数 交商数を平均して 得数をいふなり 某定数 一定して変せす故定数といふ此数に仍て術理を 変せずして彼を得亦是を得るなり即交商の基数なり 平均数に随ひ某定数も 某極数 亦増減す是を某極数といふ ○開方用捨 解中極段数は等を画き其他数字は皆傍書す以て極段数と乗除数との狩とす 仮令二開平方に南なり又一南なり又三浦 皆如此傍書の数は随意に其数を開くへし 蹙し或は|或は□或はヱ或は一或は一或はヱ或は解中に於て くことを許さす笠 開くことを許さす 等数ハ極 段数なり 開くときは極段数減して極式に合せす故開ぐこと勿れ ○累乗 極段数は相併て得る数なり乗して得るにあらす故極段数を累乗するときは等数を 乃籌数は 傍書に換て後如法自乗すへし 極段数なり 仮令原数-極段教を傍書に換るニ-変原教自之四-原教界なり変原数を乗し 原数再乗舁なり次第此の如し 又原数==極段教を傍書に換る三-二変原数自之ルト四原数 乃四位の なり 乃三位の籌数を 夏原数を乗し二七ケ一八ケ原数再乗再乗再乗舁なり 等数を 各極段数とす 各極段一 逐て此の如し故略之 数とす 千葉胤秀男 千葉胤道謹識 右依西旙先生稿千葉胤道謹識 右依西旙先生稿 ○極形術用法 今有直如圖平四寸長九寸不變長平和而問 直 長平平均之極数幾何 答曰極数六寸五分 解曰右題は長を得る理と平を得る理と義全同し故 即長平二枚平 長と平と交商なり是を平均して極数とす但 下図の如し 均の極数なり 依極形 花米なり 長平和 一極枚長平和 極矩合求得極数式 極式仍之 長平和 平均の極数なり故精術左の如し 形 極 之 圖 方 面乃平多極 面乃長少極 術曰置長加平半之得平均之極数合問 還原 乃二数平均の極数 求る所の極式を置長平和し此式長の少極と平の多極とを得る交商式なり 還原は平方極式 還原は平方極式 還原の法を用ゆへ 此解平方極式還 長平和長 交商矩合を得る 交商矩ノ 仍て法級長平和半を乗し 後皆是にならへ 原第三條に詳なり 又平四寸長九寸不變直積而問長平平均之極数幾何 答曰極数六寸 解曰前題依極形板紙甲紙―極矩合求得極数式冊 数なり故精術左の如し 術曰置長乗平開平方得平均之極数合問 還原 積 求る所の極式を置し此式長の少極と平の少極と平の多極とを得る文商式なり故廉及 平を乗 此觧平方極式還 交商矩合を得る 「原第二条に詳なり 積平 交商矩合 凡極数は定数に応す前題は長平和を定数とし後期は積を定枚とす故前後極 数等しからす他皆此理を推て知へし 右 菊池宇多之丞成裕撰 仙台 今有勾股如図勾三寸股四寸問弦幾何 □□ 答曰弦五寸 油 解曰弦を定数として勾を得る理と股を得る理と義全同故勾と極形之図 極形之図 即二数平均の 乃弦極数は極 股と交商なり是を平均して方面とす 下図の如し 弦を極数とす 極数なり 形の弦なり 依極形 両巾 ④ イの段数二は平方極式法綴段 求得方面 玄巾極矩合 数に相当す故帰除式を求む 半方 面 面 舁式法師―此式勾舁の多極と股舁の少極とを得る交商式なり故法級句并股舁 此解平方極式還 和半を乗し 交商矩合を得る女中之印六交商矩合依之勺中文商矩合依之勺申上候 原第六條に詳なり 平方に開き弦を得る故精術左の如し 術曰置勾自之加股并開平方得弦合問 右 仙台 安倍貞治保定撰 今有勾股内如圖画中勾勾三寸股四寸問中勾幾何 答曰中勾二寸四分 解曰勾を得る理と股を得る理と義全同し故勾と股と交商ふり是を平均して方面とす 十五 即二数平均の 極救なり 中勾を極数とす 乃中勾の極救は極形の中勾なり平均数に非して 某極教と云もの皆傚之其累加救は即極段教也 左図の如し 依極形やつ申西中極矩合求得方面昇式○ 此式勾界の 極形之図 多極と肘鼻の少極とを得る交商式なり故廉級勾昇及股昇を乗し法級 匂丹股昇和半を乗し 此解平方極式還 可申役中和役仲六人商矩合依之 幣 内巾文巾和 原第五條に詳なり 面 中勾早なり開平方 波 夕巾艾巾和商 中旬なり仍て精術左の如し 術曰置勾自之加股昇開平方以除勾乗股得中勾合問 又曰置勾以股除之自之加一個開平方以除勾得中勾 也 也 也 中刀 中旬面中 極矩合求得方面式 又解曰弦及中勾を定数とす勾と股と平均して方面とす依前極形 此觧平方極式還 弦 一十一日本勿の多極と股の少極とを得る交商式ふり故廉級勾及肢を乗し 第二條に詳なり 十カ仮交商矩合仍之 又解曰中勾を定数とす勾と股と平均して方面とす依前極形面曲弦平なり中勾鼻を乗し面巾 四十四日 中句巾 此式 一極矩合求得方面昇式○ 積昇四段なり寄左―面三し積昇四段なり相消 初解の極式と同し仍て還原を略す 右一題三條の解義を挙て用法の大意を示す以下毎題解義一條を述て余略之 一 伊東七郎左衛門頼亮撰 右 仙台 雜題解義 一今有句股内如圖容方只云勾三寸股六寸問方 面幾何 方」 答曰方面二寸 即二数平均の 解曰勾を得る理と股を得る理と義全同し依て匂と股と交商なり是を平均して外方面とす。 極数なり 内方面を極数とす下図の如し 一依極形内西極矩合求得外方面式○内面 極形之図 勾の多極と股の少極とを得る交商式なり依て廉級勾及股を乗し 法級勾股和半を乗し 此觧平方極式還 内面紋 内面同六文 〖療法一は交商矩令を得る 原第四條に詳なり 商矩合依之 商矩合依之 一 内方面なり故精術左の如し 句文和 術曰置勾乗股以勾股和除之得方面合問 外方面 内方 外方面 外方二 右 仙台 山田善七郎業喜撰 二 今有勾股内如圖容直只云勾三寸股六寸直平 直 一寸問長幾何 答曰長四寸 解曰勾を得る理と股を得る理と義全同し依て匂と股と交商なり是を平均して外方面とす 即二数平均の 極数なり 又長を得る理と平を得る理と義全同し故長と平と交商なり是を平均して 亦二枚平均の 内方面とす 極数なり 極形之図 下図の如し 外面 依極形 極形内面外面極矩合求得内方面式外図実級省 実級省 此式得商小 なり内方面は平の多極亦長の少し 一外方面此式得商物 面し此式得商物面なり内方面は平の多極亦長の少 内方 外方而 外方面 極なり外方面は勾の多極亦股の少極なり依て省式実級勾及股を乗し 此觧平方極式二位 交商矩合を得る 法級勾長相乗股平相乗和半を乗し 破長好 還原第二條に詳なり 交商矩合依之加平差長なり故精術左の如し 術曰置勾内減平餘乗股以勾除之得長合問 右 仙台 伊藤俊蔵方圓撰 三今有勺股内如圖容圓只云勾三寸股四寸問圓徑幾何 答曰圓径二寸 圓 解曰句を得る理と股を得る理と義全同し故勾と股と交商なり 即二数平均の 是を平均して方面とす 極救なり 圓径を極数とす下図の如し 極形之図 依極形 依極形面巾斜界なり寄左面四斜なり是を目して 円 方一 乃籌数を傍 書に換て自す 百四十四四中斜昇なり相消両中四四四 方面 極矩合求得方百□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 此觧平方極式還 及肢を乗し法級勾股和半を乗し 原第一條に詳なり 円巾 吻艾和敏 交商矩合求得圓径 式句文和の和し 術曰置勾自之加股并開平方以減勾股和得圓径合問 右 仙台 小野寺七右衛門道明撰 若干 若干 五 四今有三斜内如圖容圓子 術如何 支名者各自三斜 之尖至所切圓周 答曰依左術得圓徑 解曰国径半を定数として子及丑と寅を得る理各相同し故子丑寅の三件は交商ふり 即三数平均の 是を平均して等支とす 極枚なり 圓径半を極数とす下図の如し 極数なり 三枚平均の極数還原は立方 一依極形怪我等支申極矩合 一百二十五日極式還原の法なり後皆傚之 極 相形之 全半巾 求得等支式○ 之形之之 図 交商式なり故隅級子丑寅を連乗し法級子丑寅三和三分之一を 三角両 此解立方極式還子五千余 乗し 原第七條に詳なり 細 五十五交商矩合依之 子丑寅和 円径半昇なり開平方倍之円径とす 故精術左の如し 術曰置子乗丑及寅以子丑寅三和除之開平方倍之得 圓径合問 右 仙台 阿部榮三郎實方撰 五 大 今有以二線如圖挾大中小三圓大径四寸小 径一寸問中径幾何 答曰中径二寸 解曰中径を定数として大径を得る理と小径を得る理と義全同極 即二救平均の 故大径と小径と交商なり是を平均して等径とす 極数なり 中形 一径を極数とす下図の如し 之 等 中 一依極形中水ト極矩合求得等径商式幅〇〇 等 径商の少極と小径商の多極とを得る交商式ふり故廉級大径商及小径 此解平方極式還中 商を乗し 原第七條に詳なり 大痛 交商矩合依之 大高 は中径なり故精術左の如し 術曰置大径乗小径開平方得中径合問 右 仙台 本田伊左衛門良隆撰 六 大 今有線上如圖載大小圓大徑九寸小徑四寸 問子 線上自所切大圓周 至所切小圓周名子 幾何 答曰子六寸 解曰大小円周は各子の端に切す各子の端に切す芥径を得る理と 極 小径を得る理と其義全く同し故大径と小径と交商なり是を平均して 形 即二枚平均の 子を極数とす下図の如し 等径とす 極数なり 極数なり 之 依極形ホー極矩合求得等径商式 図 径商の少極と小径商の多極とを得る交商式なり故廉級大径商及 等 等 小商 小商 小径商を乗しなし大満し六人商矩合依之大商は子なり故精術左のことし 術曰置大径乗小径開平方得子合問 仙台 紅野順治武久撰 右 上 大 十中径九 今有線上如圖載大中小圓大徑三寸中径ナ 問小径幾何 答曰小径四寸 解曰大中円は各小円に切す依て小径を定数として大臣を得る理と 即二数平均の 極数なり 中径を得る理と相同し故大径と中径と交商なり是を平均して等径とす柏 小商 小商 子倍之等径と相消。 小径を極数とす下図の如し依極形 遍省等 径商 □高□商極矩合求得等径商式○山□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 少極と中径商の多極とを得る交商式なり故廉級大径商及中径商を乗し 図 之 極 形 形之 等 等 法級大径商中径商和半を乗し交商矩合を得る 遍以中径 中径大商 此解平方極式還大商中商中商大商 交商矩合 求得小径商式 商除之 大痛 十五 故精術左の如し 原第四條に詳なり 術曰置大徑以中径除之開平方加一個自之以除大径 得小径合問 右 一関 佐藤長蔵直方撰 八 今有梯内如圖容大中小三圓中徑四寸小径 中 解曰中小二円は各三斜に切して相対す依て中径を得る理と形 形者 答曰大径六寸 極形 三寸問大径幾何 小径を得る理と其義全同し故中径と小径と交商なり是を平均して等径とす之 之 即二枚平均の 極数なり 子を極数とす下図の如し 図 方面 等 同 辛 依極形水中中ト中極矩令求得等径并式中径井の少極と小径井の少極と小径早の多極とを 此觧平方極式還 得る交商式なり故法級中径舁小径舁和半を乗し 此觧平方極式還子巾中巾に巾和 原第六條に詳なり 交商矩合 故津小御知子舁開平方加中径及小径半之中 大径なり故精術左の如し 術曰置中径自之加小径舁開平方加中径及小径半之 得大径合問 又解曰中径と小径を平均して等径とし大柱を極殺とす依前極形 大中林 自之 の籌数を傍書に換る 遍省 極矩合求得 子卑なり相消 二 此解累乗定則に詳なり 等徒式小徳の多極と成小徒の多極と申徑の多極とを得る交商式ふり故廉級中径及小径を乗し 中小和小 精術如前文故略之 法報中小径和束を乗し九件 法級中小径和半を乗し 右 仙台 葛西甚藏有昌撰 九 大広 中旬 今有半梯内如図設二斜而画中勾大廣六寸 小広三寸問中勾幾何 極形之図 等廣 答曰中勾二寸 宿 解曰中勾を定数として大広を得る理と小広を得る理と義相同し 小広 即二数平均の 中勾を極数とす下図の如し 故大広と小広と交商なり是を平均して等広とす由 極数なり 等広 依極形中刀ホルーリートー此式大広の少極と小広の少極と小広の多極と 此解平方極式還 得る交商式なり故廉級大広及小広を乗し法級大小広和半を乗し 原第四條に詳なり 中旬中旬大 一女 大小和 しは中句なり依之精術左の如し コト大小和 術曰置大廣東小廣以大小廣和除之得中勾合問 右 仙台 藤嶋吉郎右衛門元良撰 十 全 今有三斜内外如圖画四圓全徑一十二寸甲 径九寸問乙径幾何 答曰乙径四寸 変形之図 解曰三斜は三辞を限とす今二辞を題す仍て其象 変して勾股と成り或は圭となること明なり下に 変形一図を示す 篝法所書巻五 全 仮官形性子卓なり以て全径三乗舟を除き絵冊丑并なり全径を以て除き恰艸乙 径なり故精術左の如し 術曰置全徑半之自之以甲徑除之得乙径合問 右 秋田 齋藤忠次郎矩貞撰 十一 右銭 計 今有四不等斜内如圖隔斜容大小二圓上下 乃上斜与 三 斜和 同和三左右斜和伊左右斜和五左右斜知 下斜平行 寸 答曰隔斜一寸 変形之図 解曰右題は四辞を限とす今二辞を題す故其象変す按上斜 大小円和 少きときは下斜多し上斜少き極は空なり依て変形下図の如し 依変形 依て精術左の如し 術曰置左右斜和内減上下斜和餘半之得隔斜合問 右 仙台 黄川田彦兵衛恒行撰 十 ニ十 等 今有三斜内如圖隔斜容二等圓大斜 一十 五寸 中 斜 一十 一寸 小斜 六 寸 問界斜幾何 答曰界四寸 変形之図 解曰界斜は等径に切するを矩とし等径の多少に拘らす 故変形下図の如し 〆 依変形四四冊神舁なり故精術左の如し 術曰置中斜加小斜自之内減大斜昇餘開平方半之得 界斜合問 右 仙台 新沼良作算能撰 十 三十 今有圓内如圖容甲乙丙圓 共八 個 只云甲径 二寸問乙径幾何 答曰乙径一寸 変 解曰丙径少きときは外径も亦少し丙径少極は 甲径と等し下図の如し 形 之 甲 依恵形甲子乙半和なり亦丑寅和なり依之子乙年和与丑寅和等し 図 故ヨリ亦乙径なり亦甲径半なり亦乙径なり故乙径なり故四 術曰置甲径半之得乙径合問 右 仙台 教玄堂義雄撰 今有圓内如圖容三斜中斜三寸小斜二寸圓徑六寸間 中勾幾何 答曰中勾一寸 極 解曰中勾を定数として中斜を得る理と小斜を得る 形 理と全同し依て中斜と小斜と交商なり是を 之 円径 即二数平均の 平均して等斜とす 極数なり 下図の如し 図 此式中斜の少極と小斜の多極とを 依極形細内ホ本中極矩合求得等斜式冊勿□○○○ 此觧平方極式還 得る交商式なり故廉級中斜及小斜を乗し 原第二条に詳なり 四十一 中旬中斗 交商矩合依之 小牛 中勾なり故精術左の如し 四至 術曰置中斜乗小斜以圓徑除之得中勾合問 右 一關 黒澤安之助好之撰 五十一 今有勾股内如圖容四圓大徑九寸中徑八寸問全径幾 何 答曰全徑一十二寸 解曰全径を定数として大径を得る理と中径を得る 極形之図 理と義全同し故大径と中径と交商なり是を平均して 即二救平均の 等径とす 極数なり 全径を極数とす下図の如し 二商 一二商金 依極形 依極形子─丑なり乗等径以子除之 二商 全径なり寄左 等 相消 二商 此式大径商の少極と中径商の多極 極矩合求待等径商式金 大輔 交商矩合依て とを得る交商式なり故廉級大径商及中径商を乗し 径なり故精術左の如し 術曰置大径乗中径倍之開平方得全径合問 右 一関 佐々木寿平高重撰 六十 今有直内外如圖画四圓甲径松乙径相問丙径幾何 乙) 甲 答曰丙徑一寸 極 方面 解曰甲径を定数として乙径を得る理と丙径を得る理と義形 全同し故乙径と丙径と交商なり是を平均して等径とす 之 等 甲半 即二数平均の 極数なり 甲径を極数とす下図の如し 図 等 二商一和 二商一差 外 依極形 方面なり 外径なり 二商 じ此式乙径商の少極と丙 一四四一六六六六六六六 此式乙径商の少極と丙径商の 此解平方極式還 多極とを得る交商式なり故廉級乙径商及丙径商を乗し 原第七條に詳なり二商 江商交商矩 合依之中内径商なり自之四十二両径なり故精術左の如し 術曰置乙徑三十二之以除甲径舁得丙径合問 右 仙台 遠藤賀依則清撰 今有菱内如圖容三圓只云中徑小径相乗一寸又云双 十七 股 自菱面中圓周所交至菱 面小圓周所交名双股一 五寸問大径幾何 大 答曰大径六寸 解曰大径を定数として中径を得る理と小径を得る 理と義全同し故中径と小径と交商なり是を平均 即二数平均の して等径とす 極数なり 大径及双股を極数とす下図の如し 之 図 形 極 奴艾 大至- 双文大差 此式中径商の少極と小径商の 依極形 此解平方極式還 小商 大双八文中商 多極とを得る交商式なり故廉級中径商及小径商を乗し 原第七條に詳なり 交商矩合依之 双分中商 大径なり故精術左の如し 術曰置只云數開平方加又云数得大径合問 右 仙台 千葉吉十郎胤信撰 八十 今有直内如圖容三圓中径九寸小径四寸問大径幾何 大 中 答曰大径一十二寸 極 解曰大径半を定数として中径を得る理と小径を得る理と義全同し 即二数平均の 故中径と小径と交商なり是を平均て等径とす 大径半を 極数なり 極形 圓形 極形之 圖 極数とす如下図依極形大ホー極矩合求得等 大 従商式書○□□□□□□□□□□□商の多極とを得る交商式なり故廉級中径商 小商 小滴 中痛 及小径商を乗し 交商矩合依之 大径なり故精術左の如し 術曰置中径乗小径開平方倍之得大径合問 右 一関 小林忠太郎知近撰 〆今有直内如圖容大小二圓長九寸平八寸大径七寸問 小径幾何 答曰小径三寸 一竿去所書長三 小 大 解曰直の内斜を定数として長を得る理と平を得る理と義 極 即二数平均の 全同し故長と平と交商なり是を平均して方面とす此 極数なり 形 前極矩矩 内斜を極枚とす如下図依極形斗方し前極矩合 之 方面 等 等 一年 圄 求得方面商式斗○二商比式長商の少極と平商の多極とを図 図 二商 長商 一得に交商式なり故廉級長商及平商を乗し斗 一極矩合求得方面式斗ホン此式長少極と平多極とを得る交商式なり故法級長平和平を乗し 斗ホ和長平初斜及等径を解長崎大小和長平和交商矩合除数を乗し 大小和ハホ也 大小径の和を解羅副大小長平和定矩合故長平和英國大小径なり依て精術左の如し 術曰置長乗平倍之開平方以減長平和餘倍之内減大 径得小径合問 右 今野喜市和寧撰 仙台 十二 天 地 今有直内如圖容三圓天径 若干 得人径術如何 答曰依左術得人径 極 形 之 解曰地径を定数として天径を得る理と人径を得る理と之 即二枚平均の 義全同し故天径と人径と交商なり是を平均して等径とす唯 極数なり 極数なり 図 地径 若干 丑半 問 等 等 地径を極数とす下図の如し ホ商 依極形 ホ ホ ―子倍之加等径二滴一和丑なり寄左 丑なり相消 二商 二商一和 二商一和 木宿 地高地 極矩合求得等径商式 地 地商二商一和 此式人径商の少極と天径商の少極とを 得る交商式なり故廉級天径商及人径商を乗し法級天径商人径商和半を乗し 人高 此解平方極式還 〽原第一条に詳なり 交商矩 地商地商二十一 合を得る 遍以地径商除之求得人径商式 地商事故精術左の如し 天商 天滴 天商一和 地商 名極 置二個開平方加 術曰置天径以地径除之開平方名極置二個開平方加 一個乗極内減一個餘以除極与一個和自之乗地径得 人径合問 二十二 右 一關 清野美右衛門知典撰 大 中 今有直内如圖容三圓長 径術如何 答曰依左術得大径 形 極 方面 等 解曰長と平を定教として大径を得る理と中径を得る理と 之 即二枚平均の 義全同し故大径と中径と交商なり是を平均して等径とす 亦 図 極数なり 等 即二枚平均の 長と平を平均にして方面とす 極数なり 下図の如し 依極形 二商二商一和 一二商一和 極矩合求得等径商式 二高 ○ 二商一和 実級省方面 二商 ○ 二商一和 此式 此式 得商 木商 方商、 阪方立 なり等径商は大径商の少極亦中径商の多極なり方面商は長商の少極亦平商の多極なり 此解平方極式二位 故省式実級長商及平商を乗し廉級大径商及中径商を乗し 還原第三條に詳なり 二商二商一和 長商大商交 二商二差 二商二差 大高故 一商矩合遍乗二個商一個差 長商 中径商なり自して中径商なり自して中径とす 商矩合遍乗二個商一個差舁牆仲輪故平輔中 大商 小円を中 第一十九條直内容大小圓定矩合舉之 円に換る 二滴 長平和大中 中径を解き遍大径を乗し 二商 同長 求得大径式 二商二商 長長長 長長平和 長長平和 故精術左の如し 術曰置長乗平倍之名開平方以減長平和餘名置八個 開平方以減三個餘乗天以減地昇餘開平方加地得大 径合問 右 一關 清水甚兵衛成敏撰 今有勾股内如左図客側圓 乃長径与 股八寸長径四寸 股平行 短径二寸問勾幾何 答曰勾三寸 解曰勾及肢を定数として短径を得る理と長径を得る理と義全同し故長 即二数平均の 径と短径と交商なり是を平均して圓径とす 亦勾と股を平均して 極数なり 側側 即二数平均の 方面とす 極数なり 下図の如し 四ト円巾 一依極形方斜なり自之方斜 一界なり寄左方中方斜界なり相消 方中同 極矩合求得圓 極形之図 図 圓 同 方 方面 径式カ曲上省方面二 極亦短径の多極なり方面は股の少極亦勾の多極なり故省式実級勾及肢を乗し法級勾長径 此觧平方極式二位後板板 相乗股短径相乗和半を乗し廉級長径及短径を乗し 還原第一條に詳也 交商矩合遍二 同短 叔父 故精術左の如し 除之求得句式 長長 術曰置股内減長径余倍之以除長徑加一個乗短径得 勾合問 右 南部 佐野忠三郎博京撰 三十三 図側 今有直内如圖容側圓及小圓直長 六寸 小径幾何 但側圓長径 与直長平行 極形之図 方面 答曰小径二寸 一解曰小径を定数として長を得る理と平を得る理と義全 大円 即二数平均の 同し故長と平と交商なり是を平均して方面とす由 小径を極数とす 極数なり 小商 二商 下図の如し 百万 し西商丑なり寄左 子なり斜率を乗し 依極形 二滴 間の少極と平商の少極と平商の少極と平商の少極と平商の多極 一分田小極矩合米得方面商式小小海此式長商の本極と平商の多徳とをする 此解平方極式還 交商式なり依て廉級長商及平商を乗し法級長商平商和半を乗し 原第一條に詳なり 交商矩 二病二滴 合を得る 左とす 平鍋 長商 左昇と右丹と 右とす小 相消小中平長平和長輔定矩合 同同 同壱両 長長崎 求得小径式 長平和 故精術左の如し 名 術曰置長乗平名開平方加長及平始自之内減天餘開 天 平方以減地得小径合問 四十二 右 仙臺 佐藤良治義教撰 充内 今有立方内斜如圖容長立圓 無動 立方面 一十 七寸 短径 一十 問長径幾何 一寸 答曰長径二十五寸 解曰内斜を定数として長径を得る理と短径を得る理と義全同し故長径と 長立円は短径を横とし亦 短径と交商なり是を平均して球径とす 縦とし長径を高とす故三 極 面 球全巾 数平均の 内斗巾球径巾 下図の如し依極形 形 極数なり 丹式 乃横 亦短径昇と 乃縦 長径 舁なん 舁なり なり 長径 之 界と 界と 乃高 九州三件の極数を得る交商式なり故法級短径昇二段と なり 舁なり 図 此觧立方極式還 内手巾短巾長巾交商矩合 内手巾短巾長巾六尺商矩合面中内斜昇也 長径昇和三分の一を乗し 原第三條に詳なり 依之 面巾短巾 長径昇なり開平方長径を得る故精術左の如し 術曰置立方面自之得数三之内減短径并 二 段 餘開平方 得長径合問 五十二 五 右 南部 早野周七政一撰 今有菱六等面内如圖容長立圓 充内 無動 菱 長八寸平七寸短径一寸問長径幾何 一十四分 答曰長径一十寸 寸之三 解曰此題の縮図は前題と全同し下図の如し 平巾 依下図 二 即縮内斜欠 立方内斜界なり 即縮内斜 昇なり 依前術 立方内斗巾 短巾 立上 立方 縮長至巾 即縮長径 内長径界なり なり 長巾 菱内斜界なり 四四 菱内手巾 縮内斗巾 菱内 前 題 之 図 菱内長径舁なり開平方長径を 長径昇なり是を解て亦括る 武径丹なり是を解て亦括る天下天下菱内長径子なり開平方長径を 得る故精術左の如し 術曰置短径倍之以平除之自之以減三個余云 之三之内減平昇餘乗天開平方半之得長径合問 十二 右 盛岡 小川文助教明撰 一今有三斜内如圖容四圓大径九寸中径四寸小 径一寸問全径幾何 極形之図 全 答曰全径一十一寸 解曰全径を定数として大径及中径と小径を得る理各相同し故 等 全 即三数平均の 大中小三径は交商なり是を平均して等径とす 極数なり 全径を極数とす下図の如し つて等に行とし極救なり 依極形合京得等径商式会径商式会〇此式大中小径各極数を得る交商 式なり故廉級大径商中径商相乗大往商小径商相乗中径商小径商相乗三和三分の一を 乗し 此解立方極式還 中摘 込金大湖中商交商矩合依之大 原第四條に詳なり 故精術左の如し 術曰置大径乗中径開平方 名 ○倍之加大径及中径乗小 極 径開平方加極得全径合問 七十二 右 仙台 佐藤與四郎行宗撰 地 天 乃天地人円 今有三斜内外如圖画四圓 者各切于二 斜内円者切干 天径二十五寸地径一十 三斜与三円也 六寸人径九寸問内径幾何 答曰内径五寸 解曰内径を定数として天径及地径と人径を得る理各相同し故天地人三径は交商なり是を一 即主数平均の 平均して等径とす 極数なり 内径を極数とす下図の如し 依極形内亦極矩合求得等径商式内○ 天径商及地径高と人径商の極数を得る交商式なり故隅級天径商形 形 及地径商人径商を連乗し法級天径商地径商人径商の三和三二 之 分の一を乗し 此觧立方極式還 原第七條に詳なり 人商 交商矩合 図 等 内 等 等 遍以地径商除之 天満 求得内径式 地面 地商 依之精術左の如し 術曰置天徑乗人径開平方 名 名 四倍之加天径及人径以地 極 径除之開平方加一個以除極得内径合問 右 一關 菅原東吉實圓撰 八十二 一今有三斜内如圖容四圓而設三線画心圓大径九寸中 径四寸小径一寸問心径幾何 答曰心径三寸 極 外等 此題の極形は前題の極形と相同し下図の如し内等径形 形 乃大中小の三径 平均の極数なり 乃前題天地人の 之 なり故大 三段は外等径 三径平均の極数なり 内等 中小の三径を天地人の三径に擬へ前術に依て内径を求め心径三分の図 外等 内等 外等 一とす三之心径とす故精術左の如し 術曰置大径乗小径開平方銘倍之加大径及小径以中 径除之開平方加一個以除極三之得心径合問 右 一關 佐藤文吉友信撰 四百八 一百八一 今有四斜内如左圖容五圓甲径一 十四寸 乙径 九十二 径 一百〇 〇寸 丁径 二十 問全径幾何 五寸 四百〇 ○寸 丙 全 答曰全径一千一百寸 解曰全径を定数として甲乙丙丁の径を得る理 各相同し故甲乙丙丁径は交商なり是を平均して 極 杉 極形極 之 ( 全 ホ 一 即四数平均の 等径とす 極数なり 全径を極数とす下図の如し 十 図 依極形金木和中子舁なり寄左 乃四枚平 此式甲乙丙丁径四件の極数を得る交商式なり 一商式幸助○一金―○―此式甲乙丙丁径四件の極数を得る交商式なり 均の極救還 原ハ三乗方極式 還原の法なり 故三乗級甲径商及乙径商丙径商丁径商を連乗し廉級甲径商乙 一往高相乗甲径商両径商相乗甲径商丁径商相乗乙径商両近往商相乗乙径商丁径商 相乗丙径商丁径商相乗六和六分の一を乗し 此解三乗方極式 還原條中に詳なり 全 一全巾甲商甲商甲商 内商丁商 河宿 甲商 交商矩合求得全径式 故精術 左の如し 名 名 術曰置甲径乗乙径開平方一 東 置丙径乗丁径開平方西 東 名 乗東以乙径除之 倍之加丙径及丁径乗乙径開平方 南 名 加東及西与南半之 自之内減東因西餘開平方加北 北 得全径合問 右 仙台 佐藤秋三郎篤信撰 十三 全 今有勾股内如圖容五圓天徑 六寸○ 四釐 地径 ○ 釐 八 ○八 問全径幾何 答曰全径四十三寸一分 有奇 極形之図 十 二寸 解曰全径を定数として天径を得る理と地径を得る理と相同し 即二枚平均の 故天径と地径と交商なり是を平均して等径とす 極数なり 全径を極数とす 二商一和 二商一和 二商一和 二商一和二商一和 五なり内子を減し 子なり 下図の如し依極形中に王子ふり 寅なり寄左 全商 寅なり 相消 二商一和 中商 極矩合 小商 二商一和二商一和小商商 中径なり以極矩合を解き省全径商 全商品商金商商商商商 遍 二商一差を乗し求待等径商商式全商商の多禰とを 得る交商式なり故廉級天径商商及地往商商を乗し法級天径商商地径商商和平を乗し 此觧平方極式還 原第一條に詳なり 左の如し 二商一差二商一差二商一差 全商全商商 地商商二商一 地商商二商一差 天高商大輔商 編交商矩合求得全径商商式 同嫡幼嫡子嫡嫡嫡交商矩合求得全径商商式地論嫡 故精術 天商商 一角一番 名 置五分開平方 術曰置地径以天径除之二次開平方 左 内減五分餘乗左与一個和 名 右 自之加左開平方加右三 右 自乗之乗天径得全径合問 一十三 右 一關 岩淵義蔵良尚撰 今有圓内如圖隔斜容四圓甲径六寸乙径三 寸丙径四寸問丁径幾何 答曰丁径一寸 解曰甲乙径を定数として丙径を得る理と丁径を得る理と相同し故 即二数平均の 丙径と丁径と交商なり是を平均して小径とす 又丙径と丁 極数なり 径を定数として甲径を得る理と乙径を得る理と相同し故甲径と乙 即二数平均の 径と交商なり是を平均して大径とす 下図の如し 極数なり 図 極 形 之 小 大 大 依極形→大極矩合求得大径式○小-此式甲径の少極と乙径の多極とを得る 此解平方極式還押乙和 交商式なり故廉級甲径及乙径を乗し法級甲乙径和半を乗し 原第四條に詳なり 極矩 肥 合求将小径商式し但し○甲乙所此式丙径商の少極之丁径当の多極とをずる交間式なり故廉級内径 此解平方極式還 商及丁径商を乗し 原第七條詳なり 阿部 交商矩合仍之 甲一 片丁経商なり自之丁径商なり自之丁径とす故精術の如し 丙商 術曰置甲径加乙径以除甲径乗乙径自之以丙径除之 得丁径合問 一關 右 芹法所書巻五 佐藤龜蔵義信撰 二十三 丙 今有圓内如圖容五圓外径六寸甲径二寸 問丙径幾何 答曰丙径三寸 極 解曰外径を定数として甲径を得る理と丙径を 形 即二 得る理と相同し故甲径と丙径と交商なり是を平均して等径とす 救平 之 均の極 外径を極数とす下図の如し 数なり 一依極形木中し子界なり寄左 外木差巾 子舁なり相消 図 ホ 外ホ巾 極矩合求得等径式 給ふ 此式甲径の多径の多極之内径の少極とを得る父商式なり故廉級甲径及丙径を乗し法 丙丙 一級甲径丙径和半を乗し 此鮮平方極式還外 鮮平方極式還外巾四冊 原第一條に詳なり 交商矩合依之外甲和丙径也 故精術左の如し 衛曰置外径内減甲径餘乗外径以外甲径和除之得丙 径合問 右 完戸龍四郎惟善撰 一關 三十三 今有圓内如圖容五圓甲径二寸丙径六寸 問乙径幾何 極形之図 答曰乙径三寸 解曰極形前題と同し 但し第九條中勾を極数となす理に 依て此題乙径半を極数とす 等ヲ 依極形九半ホトー極矩合求得等径式 乙牛 此式甲径の多 此鮮平方極式還 原第四條に詳なり 一極と内径の少極とを得る交商式なり故廉級甲径及丙径を乗し法級甲径丙径和平を乗し 甲丙和明 一一一一一 交商矩合依之 咽頭咽喉 甲丙和一 甲丙和 乙径半なり倍之乙径とす故精術左の如し 術曰置甲径加丙径以除甲径乗丙径倍之得乙径合問 一關 右 八木治右衛門高寛撰 四十三 大 今有圓内如圖容四斜及三圓中径九寸小 径四寸問大径幾何 答曰大径三十六寸 極形之図 方面 解曰大径を定数として中径を得る理と小径を得る理と相同し 即二数平均の 大径を極数とす下図の如し 故中径と小径と交商なり是を平均して等径とす能とす 極数なり 依極形 小稲 依極形内扁奈洋極矩合求得等径商式大大商此式中径商の 大 少極し小徳商の多極みを得る交商式なり故廉級中径商及小径商を乗し法級中径商小径高和平 乗 乗 此解平方極式還 原第一條に詳なり 大 大豆 中商小商小商 大商大商中商 中宿 小商中宿 小商丁 交商矩合求得大径商式 小宿 小商 小商 故精術如左 術曰置中径以小径除之開平方名□加一個半之名之 坤 加乾開平方加坤自之乗小径得大径合問 右 一關 菅原豊松秀實撰 五十三 甲 問乙 一今有半圓内如圖容三圓甲径十丙径十問乙 径幾何 答曰乙径九寸 解曰乙径を定数として甲径を得る理と丙径を得る理と相同し故甲径と 之 極 形 乙 即二数平均の 丙径と交商なり是を平均して等径とす極 極数なり 乙径を極数とす下図の如し 図 依極形 木綿 二商 問九商 子なり寄左 子なり相消 極矩合求得等径商式○ 乙商 等 此式 甲径商の少く極と内径商の多極とを得る交商式なり故廉焼争径商及内任商を乗し法級甲径商内往高細半を 乗し 甲商丙西和 此解平方極式還 乙商 原第四条に詳なり 交商矩合仍之 門商交商矩合仍之甲覇 丙商 甲商両商和 乙径商なり自して乙径とす故精術左の如し 術曰置甲徑以丙径除之開平方加一個自之以除甲径 八之得乙径合問 仙台 右 加藤軍治繁信撰 六十三 今有半圓内如圖容五圓丁径九寸七分五釐戊 甲 径六寸二分四釐問甲径幾何 答曰甲径四十四寸九分 有奇 極 解曰甲径を定数として丁径を得る理と戊径を得る理と相同し 形 即二数平均の 故丁径と戊径と交商なり是を平均して小径とす 極数なり 甲径を 之 中 甲 極数とす下図の如し 図 乃乙丙径 開平方 依極形甲中径 平均数なり 甲商 二商 中径商なり第七條矩合 二滴 甲商 本之甲商用商中海中径商を解き遍甲径商を省く 挙之 四商 一同一和 甲商 ○二商一和 二商一和 極矩 二商一和 二商一和 子なり相消 子なり寄左 小商し小商なり小径商を乗し倍之 合求得小径商式○四両二十一助此式丁径商の少極と成径商の多極とを得る火商式ふり故 合求得小径商式 此觧平方極式還同 甲商 戊子 原第四條に詳なり 廉級丁径商及戊径商を乗し法級丁径商戌径商和半を乗し 丁商戌商和二商一和 戊滴 交商矩合仍之「一論一和し甲径商なり自して甲径とす故精術左の如し 丁商戊商和 術曰置八個開平方加二個名極置丁径以戊径除之開 平方加一個以除極自之乗丁径得甲径合問 右 仙台 小野田久右衛門由信撰 七十三 甲 今有圓内如圖容五圓而画線甲径九寸丙 径二寸問子 線上自所切甲圓周 幾何 至所切丙圓周名子 答曰子六寸 極形之図 解曰子を定数として甲径を得る理と丙径を得る理と相同し 即二数平均の 故甲径と丙径と交商なり是を平均して等径とす 子を極数とす下図の如し 極数なり 極数なり 依極形 二商 二商 極矩合求得等径商式 此式甲径商の 此觧平方極式還子 少極と丙径商の多極とを得る交商式なり故廉級甲径商及丙径商を乗し 原第七條に詳なり 巾一 二滴 交商矩合依之甲子なり故精術左の如し 一筆法所書五 丙滴 術曰置甲径乗丙径倍之開平方得子合問 右 一關 千葉仲太郎胤次撰 八十三 甲 今有線上如圖載甲乙丙丁四圓圍戊圓只云 甲径七十二寸丙径八寸間乙径幾何 答曰乙径九寸 解曰此題は前題の変形なり前図外円大なるときは其周子線に 親む大なる極は外周と子線と平行して一直線をなす下図の如し 依前術四冊子なり寄左依下図四条の相済障子なり相消明治四条四条四条 依之 二滴 甲商両商和 乙径商なり自して乙径とす故精術左の如し 丁 術曰置甲径以丙径除之開平方加一個自之以除甲径 倍之得乙径合問 十三 九十 右 一関 千葉次郎右衛門胤重撰 中 今有直内如図設斜而容三圓長 若干 若干平 問得大径術如何 極 大 答曰依左術得大径 解曰大径を定数として長を得る理と平を得る理と相 即二救平均の 同し故長と平と交商なり是を平均して方面とす 即二救平均の 極数なり 大径を極数とす 図 形 形之 等 大 木商 なり依之 下図の如し依極形大太陽平方画段なり開平方大島は大隅なり依之 下図の如し 二商一和二商一和 二商一和 二商一和 二滴 寅なり 丑なり以て子を減し 子なり 万商大商等径商なり大し子なり 寄左 大痛 寅なり相消等径及等径商を解く 二商一和方橋 大病士 一和方滴 大病士 大商大 一極矩合求得方面商 式大一大商品此式長商の少極と平商の多極とを得る交商式なり故廉級長商 式 此觧平方極式還 及平商を乗し法級長商平商和半を乗し 原第一条に詳なり 長商平商 長斎 二商和 一年去午廿三日暮元 交商矩合求得大径商式 二滴一和 長商 平商 故精術左の如し 地名 置二個開 術曰置長以平除之開平方名加一個半之名置二個開 平方加一個乗天加地昇開平方内減地餘自之乗平得 大径合問 圧 四 右 仙臺 神通寺永謙撰 今有直内如図設斜而容五圓長若干平若干 問得甲径術如何 甲 答曰依左術得甲径 解曰甲径を定数として長を得る理と平を得る理と相同し故長と平と交商なり是を 即二救平均の 平均して方面とす 極数なり 甲径を極数とす下図の如し 此解前術鮮 一依極形方編甲商下径商なり中 中に詳なり 二商一和 仁商 子なり 一上崎卯なり子したし御下辰なり寄左 二商一和二商二和 一矩合 径及支名を解くし 二商一和 第二十條直内容三圓交商矩合舉之 二商一和 甲商二商 上滴 二矩合 下径を解くし 方商 二高一和 四十一 二滴 二付合 解之 二滴 仁商一切巾 二滴 押商 西極矩合求 得方面商式 二商一和巾 叩商ノ 原式とす 但し二数平 均の極数を 極形之図 甲 下 得る式は平方式なり今立方式を以 甲商 得る故此式過乗あることを知る也 探索して求約式し 二病一和 仁商一和巾二滴 以て原式を除き 二商一和巾 甲斐 二滴得方面商定式なり此式長商の少極と平商の多 此解 極とを得る交商式なり故廉級長商及平商を乗し法級長商平商和半を乗して 平方 極式還原第 二商一和内 二商一和巾 一條に詳なり 二商一和二商一和長商 長商 甲商甲商二商 交商矩合求得甲径商式 一病二病一 一商一和巾一通 五分病長商 甲滴 □商□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 上省平商及二個商逐下省二商一和 平商 五分商一差 左の如し 名 術曰置五分開平方 名 名 天 個 ○置長以平除之開平方略加一個 名自之内減天因地四段餘開平方加人乗天輿一個差 自之乗平得甲径合問一 十四 南助五郎寛定撰 仙台 右 丙 今有内外圓鋳如圖環容累圓 仮画 八個 其圓数 一同形外径形上径一 干 問得下径術如何 答曰依左術得下径 極 解曰外径を定数として上径を得る理と下径を得る理と 形 即二枚平均の 相同し故上径と下径と交商なり是を平均して等径とす 極数なり 外径を極 平中全率巾 一教とす下図の如し依極形の薬蒂布腹界なり寄左法 之 図 平中至率巾一 外 泰中極矩合求得等径式外内外下平平神此式上径の多極と下径の 股舁なり相消外申 小中一 此鮮平方極式還 少極とを得る交商式なり故廉級上径及下径を乗し法級上径下径和半を乗し 原第一條に詳なり 交商矩合求得下径式 外中上下隅中屋敷巾 十一 故精術左の如し 平中屋奉市 四十五年市 術曰以環圓数擬角数依術求平中径率昇四之乗上径 加外径以除外径乗外上径差得下径合問 二十四 右 気仙 志田吉郎秀安撰 今有圓内如圖容七圓甲径二寸丙径六寸 丙 問乙径幾何 答曰乙径三寸 極 形 等 等 解曰乙径半を定数として甲径を得る理と丙径を 即二図 得る理と相同し故甲径と丙径と交商なり是を平均して等径とす。 数平 但し第九條中勾を極数となす 均の極 数なり 乙径半を極数とす下図の如し 理を推して乙径半を極数とす 乙年ホー此式甲径の多極と丙径の少極とを得る 一依極矩合求得等径式○ 此解平方極式還甲丙 此觧平方極式還岬丙和柄 交商式なり）故廉級甲径及丙径を乗し法級甲丙径和半を乗し 此解平方極式還 原第四條に詳なり 甲丙和丙午 交商矩合故冊乙径半なり倍之乙径とす故精術左の如し 術曰置甲径加丙径以除甲径乗丙径倍之得乙径合問 右 仙台 岩淵慶之助廉直撰 三十四 南 今有圓内如圖容五圓東径一寸西径三寸 南径二寸問北径幾何 東 西 答曰北径一寸二分 解曰依第一圖子を 定数として東径を得る理と西径を得る 理と相同し故東径と西径を交商とす是を 即二数平均の 子を極 平均して等径とす 極数なり 第 一 交 商 之 図 南 第 第二極形 第二形之圖 図2 等ヲ 等 一教とす第二図の如し依極矩合求待等径式の 此解平方 多極と西径の少極とを得る交商式なり故廉級東往及西径を乗し法級東西径和平を乗し出 極式還原 楠北和 第四條に 詳なり 交商矩合を得る 東西和 同東初矩合変之 社 南北和北北和 末矩合 同 東西和 東西北 精矩合遍以南径除之求得北径式 十一日{ 梅雨 南北和東西和 解之 故精術左の如し 名天 術曰置東径乗西径名天以南径除之以減東西径和餘 術曰置東径乗西径 以除天得北径合問 右 一関 千葉菊太郎胤方撰 今有線上如左圖載大中小三圓而大小圓鱗中央画天 乃上下圓数相 不拘其圓数 地二圓其上下容白圓数個 等仮各画二個 多寡也天径二寸地径三寸問中径幾何 答曰中径六寸 一算法所書巻五 大圓 中国 －天 小圓 解曰此題天地径二辞を題して白図教を随意にす故大 小径一定せす中径を得るに局る題なり按白円数寡 極は空なり空なるときは大中小天地の五円相切す左図の 如し 如し 但白圓数多きは 極なし故不取之 五圓相切するときは二辞を題して 相 五圓相圓五 図 五 大 中 其象動かす即本題の全形なり 依之入術 極形之図 天径を定数として 地径を得る理と中 等 径を得る理と相同 三十五月の如くなり故地径と交商なり是を平均して 即二数平均の 天径を極数とす下図の如し 等径とす 極数なり 等 依極形又極矩合求得等径式○天ト此式地式地径の多極之中便の多極之を得る文に問 此觧平方極式還 原第四條に詳なり 式なり故廉級地径及中径を乗し法級地径中径和半を乗し 地 地 地震 商矩合依之 天地差 中径なり故精術左の如し 術曰置地径内滅天径餘以除天径乗地径得中径合問 右 仙台 真山新次員方撰 五十四 今有圓内如圖容三斜及圓甲斜 三十 □□□ 乙斜 ○寸 (容円廿二 二十 二十二寸丙斜小容径九間矢幾何 六 答曰矢五寸 解曰容円小なるときは矢も亦小なり容円少極は三斜内の全 図と等し全容二圓等きときは矢空にして外圓周と甲斜と平行して一直線をなす下図の如し 之 内 容圓ニシ 客円少極 即全円 按矢滅尽するときは容径と全径の差空なり故矢と全容径の差と消長相 図 同しきことを知る依之比例を設くること左の如し 例 比 全半子 甲半干 全半五 全半 乙丙和子甲差子なり全容差丑なり 一依前比例式冊寅なり 矢なり 依後比例式四四三甲矢なり 之 図 客円 何子矢 式 解之者無事益矢なり故精術左の如し 術曰 別三斜内 置乙斜加丙斜内減 求全圓径 甲斜餘半之乗全容径差及甲斜以全径昇除之得矢合 問 右 仙台 中鉢仁兵衛為英撰 六十四 等 等 今有梯内如圖隔弧背容二等圓大頭七寸 小頭二寸高六寸問等径幾何 答曰等径二寸 五十九分寸 之三十八 此題ハ前題 第四十 五條 「と術意全同し下図のことし 高 大小和東とす東巾四ヶ和滴南とす 内斜二段なり 前甲半子 何 式 嫡 西とす西市四ヶ和商北とい 北とす 茶差西とす 崎 外斜二段なり 後 後に矢 比 例 高 嫡 内外大和 内外差 一べし子なり 甲径なり 乙径なり 内外小和 式 甲等差 但 世冊に依前比例式例式例式例式例一卵な 卵なり 図解 甲等差 矢なり相消遍乗除数 依後比例式冊等奉矢なり寄左変之地産矢なり相消遍乗除数 乃内外斜和因内 外斜差を大頭因 一冊に奉存すたし短合甲乙径及支名を解き除数を乗し遍く内外斜差を乗し変之 小頭に 変す 大小差市 追々大頭并及に頭弁因内斜二段を省き高三乗卓を以て除き太夫 矩合 高川市川 乃遍以南北 求得等径式 内斜及外斜を解く 差及北除之 左及北除之 故精術左の如し 南北差 南北差 術曰置大頭 加 加 小頭以高除之名陳自之加四個開平方 減 名 南 百六 名・ 南 北 問置西昇以北除之以減東餘以南北差除之加一個 竿去所書巻五 以除高倍之得等径合問 七十四 右 常陽 關本元貞有常撰 同 圓 今有方内如圖隔等弧背容三等圓方面九 百九 七十 問等径幾何 一寸 答曰等径四百四十九寸 有奇 此題は第四十五條の題と術意相同し下図の如し 同商 西木荘立 面ホ差立 天なり西し地とす前 解曰 一解曰し内斜なり 比 西商 子なり 解之 回本差商 解之面南高地なり依前比例式地式地 例 子内斗 天地西内年丑とす解之式 圖 解 後 百商五商一差 酒井差商 五商一差 十五幡一彦丑なり 比例比 一百五百四百五万一尾甲径なり五滴三差 甲等差 依後比例式冊子并矢なり寄左変之也 甲未差乙等差 商三差 一矩分地及甲乙往を解き除数を乗し遍く天因等任を省き五個商一個和昇を乗し一十六除して得る 二十二軒 精矩合求得等径式 西中西中西 四十四百四十十四 故精術左の如し 名 圓加七個倍之開平方加 極 術曰置一百二十五個開平方 七個内減極餘四除之乗方面得等径合問 右 仙台 中舘新太夫兼道撰 八十四 香 下田 下矢 今有圓内如圖隔斜容二圓外徑一十〇寸 上矢一寸下矢二寸上徑一寸二分間下徑 幾何 答曰下径一寸八分 解曰弦と隔斜を以て三斜二件を画く其中小斜は即隔斜なり故上下の三斜同矩なることを 知る按三斜に限らす隔象上下同矩なるときは随意に象を設けて題意に賜ふ左図の如し 同矩の三 斜相接 する図 外円 同矩の三 斜三升斜 下矢 斜相離 図 外円 同矩の圭を 斜三 下矢 容る図 上矢 下三斜 此他傚へ 知へし 外田 圭下 下矢 求比 例図 通上矢上 比例式 外円 壮士甲矢なり甲矢になるときは甲径大なり甲矢小 極は上矢と等し亦甲径と外径と等し即下圓を 容る甲径なり故上下径の歩と上矢甲矢の歩と相 同し依之比例式を設く 下鉄 上至 下鉄 上女 依比例甲矢下径なり甲矢を解く 下径なり上弦及下弦を解 依比例 上矢 上矢 上屋 外上矢差痛 外下矢差商 同同同久保護嫡下径なり故精術左の如し 名天 置外径内減下矢 術曰置外径内減上矢餘乗下矢 餘乗上矢以除天開平方乗上径得下径合問 求 極 求上極極極極極 上矢 外田 下矢商 上矢商 外生天皇両上弦半外下矢差満下弦半上下玄和障子外上下矢和五四番如隔斜 下玄ヱ 下矢 卯上至半和 上径多極なり 「止去年寅上矢に和卯上径半和州上径三年和上径多極なり 上矢及下矢外径題数を用ひ其上径多極を試るに三寸三一三七余を 得る故本題上径此数以上に在ときは図意に背くなり 右 仙台 稻邊幸左衛門淸規撰 九十四 九 乃鄰圓相切 而挟側圓周 十四 ㊈今有直内如圖容側圓及等圓八個 平一寸 牛等 牛牛牛 側円 等等 十一丁 問長幾何 答曰長三寸 解曰直長と平と等きを極とす左図の如し 十五 木口ヨ 図 之分四圓側 平四分之一 長半乃平半多極 長四分之一 中ノ方丁 解 等円 等円 長四分之丁 「依上図「「「「「「「」「」「」」「」」」「」」」「」」」」「」」「「「」「「」」」」」」」」」「」」「」「 三 一故平し長とす依て精術左の如し 術曰置平三之得長合 問 右 上覓積 關 高橋精九郎秀信撰 九十 今有圓臺如圖斜截之上徑一 ヲ 〇寸 下径 一百 十〇 十〇 旁高 九十四 寸三分 問上覓積 乃不拘上平面々 及截面之平積 幾 何 答曰上覓積一万四千六百〇一寸 有奇 図解 甲乙の邊 より裂て 覓積を 押開き平 形とす下の □下上覓積 上図黒白積相等し故 白積を転倒して上覓 積の変形を得る 於是上下四 上不見積 周の線を 積変 引伸て直 線となす 一旁高 周法 中周 図の如し 周法 下周 上周― 下商 上高 中径 下痛 中周 ときは下図のことし 一一 旁高 上中周差 上下周差 下丙解之 一上商丁両和一内西 貢 男高 左積二段 左責 上覓積解之 上覓積解之 円責法 労高 上覓積故精術左の如し 上商下商和 術曰置下徑以上徑除之開平方加一個以除上下徑和 加上徑乗旁高及圓積率得上覓積合問 右 附録終 仙台 松田運蔵利次撰 31374 極形術例より起り諸算書の難問二百餘 算法極形指南全五巻 算法極形指南全五巻條の起原を詳に載て新法の術意を示す解中術路 捷径にして精術を得ること易し実に算家の良法なり 内田先生編 此書は方圓截積覓積等を求むる解義を詳にす 算法求積通考全三巻 一大緊算法新書五の巻圓類雜問のことし 算學道塲藏板 文政十三年庚寅秋八月刻成 江戸書林 中橋廣小路町 西宮彌兵衛 B7,\6
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