神壁算法上 20386 第一 2038 前頭以内 龍川先生撰 神壁算法 藍水先生著 解惑辨誤 皇都書肆水玉堂梓 神壁算法序 狩野氏図書記 易有太極是生兩儀數之先 也自隷首作術容成造暦算 法斯興周官保氏養國子以 道乃教之六藝算數亦是六 藝之用事紀衆理而叙群倫 入幽微而致深遠所以算數 事物慎性命之理也及斉桓 設庭燎東野稱薄能耳九九 豈薄能乎雖然不選其術而 施之謂之薄能亦庸何傷夫 先王之教莫先于數天下之 用莫大干數恍惚之數生於 毫釐毫釐之數起於度量千 之万之可以益大自律度量 衡至歳月日時不知不識順 帝之則自秦漢以降乏達算 之士困米之不差席豆之有 信以螢惑學者豈不哀哉至 劉宋祖沖之有度景量竿法 皆本勾股重差為乗除勾股 窮而有立表立表窮而有重 表長短輕重高下皆可按法 求之唐一行博覧無不知尤 善於數鈎深藏徃當時學者 莫能測之自是厥後數學盛 行近世梅勿菴實爲翹楚暦 算全書之精微無得而間然 之者是以後之言算數者取 正焉云我 日本近世之人亦頗有好算 計者然其人皆不解本旨妄 設奇巧而秀精微朝三暮四 求名趨利故為其説也金詳 而有遺金精而多詭所謂竅 混沌而畫蛇足不夭性命而 失巵酒者幾希也嗟乎今之 数家者流徒知布算之法而 不知所以布算亦安知数之 所以為数哉誠美常慨焉今 幸藤田貞資者受闕孝和之 道于山路氏潜心於數學三 十年自言如有得焉精要算 法一出而數術大復于古於 其九九之術猶披雲霧而覩 青天豈不愉快乎其門人若 有告事求福者畫算術于板 奉懸于廟堂之壁上其子嘉 言輯録之名曰神壁算法今一 玆其徒欲剖闕之示所著于 予而問序誠奚閲其書雖非 日用之術皆頭乗尾除元算 之法也何得不學數之筌蹄 哉故叙其大綱以贈之如其 術之簡明與啓迪之勤則觀 者知之 寛政元年己酉三月 東都源誠矣序 銅鑼 置 寛政改元春三月 南筑米藩 鳴鳳山善與書 三十一 四 神辟算法自叙 ▽▽井泰信氏ノ副会ヲ 以テ購入セル所謂博士 狩野亭吉氏善蔵画 凡人有願欲則獻画馬于廟堂而 以祷上下神祇謂之繪馬近世之 人用巧于茲懸天象地輿人倫技 藝珍宝器用花木鳥獣之象而盛 飾廟堂黒ニ乎盈目哉俗謂之額 者非也夫額者廟堂之扁署而所 以顕明神号也何可混乎爰我算 徒分所獻者俱皆算苑之英華也 好事者不遠千里而至争采采之 然亦得無誤訛乎及其翫之則薫 猶不異器甚者采橘于南方生之 淮北而不知化為枳矣家君憂之 命兒嘉言編選之於是乎修飾討 論遂成一書名曰神辟算法若有 所續懸者則随而載于後欲使勿 遺漏所勤省羈旅之労而已其文 與所奉懸亦不全同者蓋有微意 矣視者察諸 寛政元年三月 米藩龍川藤田嘉言子彰識 四 四冊 神壁算法巻之上 筑州米藩算学藤田權平貞資閲 男藤田門彌嘉言編 門人 城崎庄右衛門方弘 神谷幸吉定命 同訂 獻於遠州濱松諏訪社算法一事 今有如圖鉤股内容中鉤及大圓中圓小圓大方中方小 方只云鉤股積七千三百五十歩又云鈎股弦中釣大圓 中圓小圓大方中方小方十和八百一十六寸問弦幾何 答曰弦一百七十五寸 申垂年太 一社屋負ヲ一人若之 鉤 術曰立天元一爲弦自之而加入積四段 中 大方 寄位○列弦乗十和内減二積四段餘寄天 四位又減二積四段餘寄地位一余寄二 冪而倍之以減地位冪餘乗寄位寄左○ 列積乗弦倍而自之與寄左相消得二開方 式四乗方開之得強合問 明和四年丁亥春二月一日 關流四傳藤田貞資門人 内藤紀伊守家士 江戸永田馬場住 水野徳右衞門源喜氏述之 所懸于東都愛宕山者三事 等圓 今有如圖大圓中容三 等圓及累圓狹圓外圓 径若干問求累円挟円 等圓 己圓 ㊃ 術如何二 答曰依左術得逐圓 寅円 子 離圓 震円 異圓 甲圓 等圓 申音年太 径一 術曰置外圓径爲通實 ○置四箇三歸之得数 不居二金丁元 応率 法徑心 応率 法径 應率 応率 法径 子 應率 應率 應率 法徑五 応率 應率 応率 応率 法径 法徑 応率 應率 應率 徑 震 応率 ○ 去 応率 辛 法 徑 徑 応率 応率 応率 午 法 徑 応率 ○ 未径法 法 應率 陸徑坤 法径 應率 径径 去徑 応率 ○ 径 巽 求此級應率求此級應率 應率 應率 応率 応率 段数術曰倍段数術曰倍 已而減前加包而減前加 同レ上 二箇爲後八箇爲後 開平方爲應率其法如圖式 而求レ之以除二通実得二其円径一 合問 解術 仮如求坤径法應率段數 者置良径法応率段数二 二 百 二 五十 九一 九一 倍之得 五百一 二十八」 内減二 次徑法應率段數 一百九 十九 余 三百一 十九 加二八箇一得二 三百 三十 七郎坤径法應率段数也 他皆放レ之 本術解曰 仮如求レ共圓径者置外圓 径為実○置四箇三郎之 得数開二平方一見商即爲二應 率以巽径法応率段数百 四十 七日 乗之加一箇爲法實 如法而一得巽圓径他圓 放之 利屋集江ノ巻之山 天明二年壬寅三月 藤田貞資門人 紀州 久喜村順藏方博 大大き 球{ 球 乙球 丙球 甲球 球 今有如圖大球内容甲乙丙丁四球 充内無動只云大球径多於甲球径 三 寸三 又云甲球径三分之二爲乙球徑 寸 五分之二爲丙球径三分之一爲于 球径問大球径幾何一 答曰大球径六寸 術曰用又云數依遍通術得汎甲球径 一十 五寸 汎乙球径十 汎丙球径 汎丁球径 其乙丙相乗名東乗レ丁名西 五寸 寸 乙丙相併乗丁加東乗甲名南加西而半之得数名レ北乙 丙丁相俟ノ乗甲冪加レ南乗レ南乗三之得数開 平方用減西北和一余為レ法○置西乗只云數以法除之得 大球径合問 大圓 申圓 小円 今有如圖以上下二線挾大小二圓切 其大圓周而設斜線容甲乙二圓 甲圓 者切三 大圓及上線與斜線乙圓 者切三大圓及下線與斜線一。 只云大圓径 二百四 十五寸 小円径 一百九一 十六寸 甲圓径 二十 五寸 問 乙圓徑幾何一 一利屋舗法巻之山 答曰乙圓径四十九寸 以下圓径 平方開レ之得数寄位 術曰置小圓径乗甲圓径一 二字略之 倍之以減二小甲和餘乗大羃以寄位與除之和 乙圓径合問 金 四丁 □□□ 積 上 下 積 今有如圖兩刃楔只云從上角至下角 分ニ 分 分 各 合申上下積等截道 又云子丑 二 寅卯和 寸 一十 重云下刃上高和 八寸 九分 問 總高幾何一 答曰総高六寸 術曰置重云数倍之而加鋸道内減又云数余寄位置只 平方開之加寄位九歸之得總高合問 段 云數自而九レ之内減寄位羃餘八之内減又云數羃似 九九 九九四 九 餘 甲三角 今有如圖弧内容甲乙丙三角形甲三角面一 二 百 零六寸 一分 乙三角面 二百二 十九寸 丙三角面 一百八十 三寸二分 三角 強 問弦幾何一 答曰弦一千零二十九寸八分有奇 丙三百 術曰甲三角面乙三角面相乗而 以下三角面 三字略レ之 名レ地 名レ天 加甲乙差羃一 加二甲乙差羃一名レ天置甲乗丙以減二乙羃餘名レ地置甲加丙 内減レ乙余乗二乙丙和一以地除レ之得数名レ人加二二箇自乗之 乗天得内減甲因乙因人暴餘平方開之得強合問 一不届可被下之 大球 大球 大球 森小隊 今有如図立方形内大球 自三 箇 小球 三 筒 大球者毎一箇切立 三傍錯互容之 方平面三處小球者 毎一箇切立方平 面二処充内無動 小球径 六十 八寸 問二大 球径幾何一 答曰大球径八十九寸一分有奇 術曰置五分平方開レ之以減一箇餘寄レ位四レ之加一箇得 数開平方加三箇得数乗寄位及小球径得大球径合問 今有如圖球面畫十二等圓形 各圓遍 五圓 其等圓外覓積 曰二 俗 皮 価九千七百五十一歩五分六釐二毫問球径幾何 積 答曰球径一百七十二寸八分四釐微弱 等 図等 等圓 等圓 等 貝 等圓 術曰置二分平方開之加一箇而一十 八之又開平方得数内減五箇餘以円 周法 用真 数一 乗レ之用除外覓積又開平方 得球径合問 關流四傳藤田權平貞資六弟子 天明五年乙巳 東都青山 秋九月第一術西村治部右衞門政央 奥州一關 第二術梶山主水次俊 豊後州日出 一利壁算池一人巻之上 第三術石井彦八郎邦章 筑後州久留米 第四術佐田甚助方之 同 第五術清水與市道香 武州都筑郡吉田村 第六術笈川勝十郎直清 今有如図大円内容甲乙丙丁戊己六円丁円径八百七 十二寸三分戊圓徑六百七十一寸巳圓徑五百七十二 寸問大圓径幾何一 戊寅 答曰大圓徑三千一百七十二寸 甲圓 丙圓 丁目 乙圓 以下圓徑之 術曰併置丁圓徑戊圓徑一 二字略之 得 数乗巳加于戌相乗名天○置丁乗戌與 巳三十三之名地○併置丁戊巳得数乗 地内減天冪一 段八 餘平方開之倍而内減天餘用除地得大 段一 圓径合問 甲圓 甲圓 甲圓 中笹草太 三 丙圓 乙圓 今有如圖弧内容甲圓 箇二 箇三 箇一 箇 外圓径三寸六分問甲圓径幾何一 答曰甲圓径一寸有奇 術曰立天元一爲甲圓徑以減外圓徑餘 寄位○列甲圓径八之内減寄位 段ニ 餘乗外圓徑冪寄左 段 ○列寄位乗甲圓径羃與寄左相消得開方式立方開之 得甲圓径合問 略術曰置外圓径九百六十二之以三千四百六十三 七位已下不 除之得甲圓径 答于本術一 關流四傳藤田權平貞資門人 天明八年戊申二月 東都麹町 橘田彌曽八元克 所懸于奥州堺社者一事 今有如圖大圓二箇互相交錯内容等圓三箇及累圓各 甲圓 〔円〕 乙日) 甲圓 等圓 等圓 等圓 四箇只云大圓 徑 若 問求各圓 千望 干 径術如何 答曰依左術一 得各圓徑一 甲圓 乙 乙 得各圓径式如左件 実 大径一段 大径一段二箇得等径式 大徑三段十箇得甲徑式 大径九段八十二箇得乙径式 甲圓 術曰列其實如一 其法而一得其 圓径合問 仮如大圓径一尺求田圓径者 爲實十箇爲法實如 大圓径 三階二 三段 大径二十七段 七百三十箇 得丙径式 大径八十一段 第三図 他國紙 而 得逐 六千五百 文六千五百 六十二箇 六十二箇 一管法 級級 計段者 数負 カロ乗 得丁徑式 得戊已庚 辛壬癸圓 径式放上 法而一得甲円径三寸合問 求各圓径術放之 武江關流藤田權平貞資門人 下野國那須郡須賀川邑住 天明二年壬寅四月 社丈右衞門正常 所懸于相州小田原松原社者一事 名曰天地乾 切其天與乾坤之 今有二如圖大圓内容二六斜一 一坤左右之斜一 斜而容小圓只云大小圓径相乗 七百八 十寸 又云天斜 左斜 六十 寸 右斜 二十 問地斜幾何一 五寸 三十 九寸 片斜 答曰地斜五十二寸 以下斜 術曰置天斜一 字略レ之 以只云數除之名 初乗左與右用減左右和餘乗初而倍 レ之名弟又乗レ天ト 之名印又乗天名末置左乗右加天冪 而乗レ中倍レ之而用減左右和羃一得數平方開レ之 加天内減未即得地斜合問 關流藤田貞資門人 相州小田原宿古新宿町 天明五年乙巳秋九月田邊淺左衞門淸之 所懸于東都鐵炮洲稲荷橋社者二事 等円 等圓 等圓 等圓 等圓 等圓 今有二如圖五角内隔斜而容二六等円只 云五角面五百三十三寸六分問等圓 径幾何一 答曰等圓徑二百四十七寸有奇 術曰置八分平方開レ之得数副置焉上位加三箇得数平 方開レ之加一箇為レ法○下位加一箇得数平方開レ之乗五 角面爲實如法而一得等圓徑合問 同同同所一關流藤田貞賢門人 天明八年戊申二月 細川能登守家士 渡邊金八源耀 外 矮 長立圓 球 今有如圖球内容長立圓與矮立圓。 長 立 圓矮立圓短径各等其長徑者皆如キ外 球径其長立圓者貫矮立圓中心而作 十字 也 外球径 一百八十一 一寸四分 外積 一百七十 九万零七 百四十二歩三分 四釐三毫二絲 問短径幾何一 答曰短径六十五寸七分有奇 術曰置外積以玉積率一 用真 数 名乾 除之 置外球径再自乗 一数一 之名レ坤内減乾餘乗坤八レ之加二乾羃一得數開 四 餘加乾以除乾得數四之以減一箇餘平方開之乗外 四段階段 段一 球径得短径合問 關流藤田貞資門人 市屋ニイツウル 久世隱岐守家士 天明八年戊申六月 渡邊文次源延純 所懸于東都芝増上寺境内天満宮者一事 頭 下頭 下 今有如圖圓内容梯及小圓上頭三寸 六分下頭三十寸内斜二十八寸問小 圓径幾何一 答曰小圓徑六寸五分 術曰置内斜倍之内併減上頭與下頭餘寄位○置内斜 四之内減寄位餘四之爲法○置上頭乗下頭用減内斜 羃餘乗寄位以法除之得數開平方得小圓徑合問 天明八年戊申二月 關流藤田貞資門人 奥州湯長谷藩 樫村彦兵衛好寮 所懸于東都本所柳島妙見堂者一事 大 乙圓 十一丁 甲圓 圓 十一 甲圓 末円 初円 乙圓 丙圓 戊 ◯ 丁圓 以下至于九圓者假 今有如圖大圓中容累圓與挾圓 大圓 爲末圓而圖之 径 九十七 寸五分 末圓径 分一 分 不知其挾圓之總計也問從初圓至 一 末圓之總計幾何 答曰一十六箇 術曰置大圓徑以末圓徑除之内減二十四箇餘平方開 之加一箇折半之得圓數合問 關流藤田貞資門人 龜井隱岐守家士 天明八年戊申三月 堀田仁助泉尹 所懸于東都浅草觀世音境内太神宮者一事 甲球二箇乙球六 今有二如圖大球内容累球一 箇丙球一十二箇 甲乙丙球各 一十四萬八千 問二大球径幾何一 充内相切外積 八百七十七歩 答曰大球径八十七寸有 有奇 一神屋鋪酒一人巻之上 甲球 琉球 甲ノ 用真 術曰置玉積率一 妻 一畢二 一千九百四十三 之為法○置外積四千五百之以法除 之得數開立方得大球徑合問 乙球 關流藤田貞資門人 小堀数馬家士 天明八年戊申七月 小川茂兵衛永信 所懸于筑後州久留米高良山者一事 今有如圖大圓内容等小圓數箇一 仮図書 小圓徑各若干 九圓 黒積若于問小圓總計幾何一 答曰依左術得小圓數一 小圓 小圓 小円 小圓 小円 小圓 小圓 小円 小圓 術曰置黒積乗円周率 妻一 妻」 用真 平方開レ之 得数倍之以二小圓径除之 不盡 収レ之 加二箇 得小圓總計合問 關流四傳藤田權平貞資門人 筑後州久留米 城崎庄右衞門方弘 天明八年戊申十月 所懸于東都市箇谷八幡宮者一事 一三五七 今有物不知其數只云置物數累減奇數 九逐如レ此 餘用 為法除物数得商九箇不満者一箇又云置物数累減偶 数一 二四六八 餘用爲法除物數得商三箇不滿者四箇問 十逐如レ此 神届ニ付フ江戸 物数幾何一 答曰物数二十八箇 術曰置只云商以又云商除之名元内減一箇餘名享置 元乗又云不満数内減只云不満数餘名利置只云商内 減二一箇餘乗二只云商一宇利相乗名乗名乗名レ貞置只云商乗 只云不レ満数一以減二余乗亨羃一以減二卓羃一以減二貞羃一 加員以二早羃除之得二物数合問 今有一。図弧内隔斜而容等円二箇全圓径六百九十七 寸等圓径二百七十二寸問弦幾何一 答曰弦六百七十二寸 等圓 彦 等圓 術曰置全圓径内減等圓径餘名天 自而八之内減等圓径冪三餘名地 置全圓径九之加天此名人乗等圓 径再乗羃以減地冪餘平方開之加 地以人除之得数與全圓徑相減相 乗平方開之倍而得弦合問 關流藤田貞賢門人 天明九年己酉正月 東都麹町 橘田彌曽八元克 所懸于東都麹町善國寺毘沙門堂者一事 一人等内米原中に相残〆 文七千二十二年十一間 千七百二十一万千八百五十一円 地中は 三千七百五十一万八千五百九十二 壱万五千二百〇四俵長百三十七万迄 三百四四 平方数 千七百十九万五千六百四十七億三千五千七百十九万五千六百四十七俵 申妻十四万八千二百八十八 平方高 二十才 四千百四十六万七千六升三百余 三十四寸七分 高く地ヲかくし 人ヲ以除之数 四千六百十七寸二分八り八条 兵衛 下二十寸枚 博 平方六十 荒子六百二十五万四千八百二十五分 一荒子六百二十五分四分 「三十三寸四分二厘四毛 平四寸 六ふ〇二十一寸七分 大田黒壱寸九分分笠田立七分五厘 弦壱寸八分 一百四十五万 天巾四百廿五寸天代従八百四十五分 女子 但馬内二布三段ハ二十二万千九百五十二寸 地は百二十三万三千四十八寸 人は九千二百四十八寸 廿一日 一馬内平兵衛印 二千○十二万三千六百四十八寸 一人馬内足五兵衛 千八百六十壱俵高三百四十九万七升 六千七百四寸 大田黒壱寸九分分岡田立七分五厘 弦壱寸八分 一百四十五万 天巾八尺 女子 天巾四百廿五寸 笠原三布三段ハ二十二万千九百五十二寸 地は百二十三万三千三百四十八寸 人は九千二百四十八寸 一内平安兵衛 二千〇十二月三千六百四十八寸 廿一日 一人馬内里吾原巾相互 千八百六十壱俵高三百四十九万 六千七百〇四寸 黒積ハ四分四リシ弐四也 大内定一寸六分小田立四歩 黒松へ目平ヲ乗メ 壱ヶ三九七九八 二同一ケ壱八二三 一神壁算法入巻之上 今有如圖大中小圓其小圓左右容累 中圓 員 石末圓 左右図 数等 仮用二六圓一 不知其總計一也 図書之 小 大圓 小圓 圓徑一百四十四寸左末圓徑九寸右 左未圓 末圓徑四寸問左右總圓數幾何一 答曰左右總圓數一十六箇 術曰小円径副置焉上位以左未円径除之開平方寄位 下位以右未圓径一除之開平方加寄位内減二箇餘倍之 得左右總圓數合問 今有長二百七十一寸七分二釐幅九寸厚五分之板如 図作レ箱只云用板幅一為二箱深一又云足與レ積等欲使レ積至多 但不許竪割横者毎 問箱横幾何一 截レ之損鋸道一分 答曰箱横一十八寸 術曰置鋸道五之以減板長餘半 之名天置厚倍之加レ厚倍之加レ幅名レ地併二入 幅及鋸道得数以除天加一箇乗 若有奇 地以幅除之開平方得商一 者整一 但収棄 内減二一箇餘乗幅得箱横 拠時宜 合問 關流四傳藤田貞資門人 東都麹町 大内粟壱寸弐分五厘 中田金八分五り乙天は八じヨ 北内直五じ五りも地は壱ヶ所二ヲ 答鷲田王弐分七月七ヨ 天明九年己酉正月 橘田彌曾八元克 所懸于東都湯嶋天満宮者一事一 十圓 按田 小円 大円 今有如圖設大中小三圓及三 挾圓者 線而其三圓中容挟圓 切于三 圓及三線三圓 大圓径三十六 者各切于二線 寸中圓径二十五寸小圓徑一 十六寸問二挟圓径幾何二 答曰挾圓径八寸 術曰置小圓徑以中圓徑除之開平方名天置大圓徑以 中圓徑除之開平方名地併入天及一箇以除天乗地及 中圓径得狹圓径合問 関流藤田貞資門人 松平播磨守家士 天明九年己酉正月郡司恒藏忠良 所懸于参州碧海郡桜井社者一事 甲圓 今有如圖鉤股内容五圓甲圓徑一十二 寸零八釐乙圓徑六寸零四釐問全圓径 幾何 全圓 答曰全圓徑四十三寸一分有奇 術曰置甲圓径平方開之名靑置乙圓徑 昔は 黄は 中田圭三分乙田平壱分五厘 書は三寸四分七り乙五六 二寸四分 欠ハ二寸四分五り候七六 赤ハ二寸九分。 勺は十一寸七分二分也 黒は 黒ハ四寸〇七二 一未ノ平寸病二十七分六厘 右之様に而は 一金川立四十六寸二分四日也 平方開レ之名レ黄乗レ青平方開レ之名レ赤倍レ之併二入靑黄一名レ白 置二箇平方開之以減一箇半餘乗白加赤名黒自之内 減二赤羃一余平方開レ之加レ累得数自レ之得二全図径合問 武江藤田權平貞資門人 參州碧海郡寺領村住 寛政元年己酉三月 松崎與右衛門行乗 附録 所懸于東都本郷真光寺天満宮者一事 大円 中圓 中圓 二千一 今有如図側圓内容五圓只云長径一 百六十 短径 八 一千〇八 十四寸 問二大圓徑幾何一 答曰大圓徑八百七十三寸ナ 有奇 大圓 三 與短徑冪相併半之寄位○ 術曰長径冪 十四 段 置レ寄位内減短径羃餘自之内減長径三乗 冪餘平方開之加寄位以除短徑再乗羃 段二 得数以減二短 径餘得大圓径合問 今有如圓弧内容五圓只云弦八寸小圓径一寸問矢幾 大円 何一 答曰矢三寸 円 弦 一術曰置小圓徑六之以強除之自乗而加四十 大円 五箇一得数平方開レ之用減二七箇餘以除二小圓徑一 倍之加小圓径得数三歸之得矢合問 天明七年丁未十一月 關流神谷幸吉定命門人 東都本郷春木町一町目 前術佐野富次郎安行 同湯嶋御徒町 後術池田重次郎教政 所懸于東都湯嶋天満宮者二事 甲球 甲球 甲球四箇各互 今有如図球内容九球一 相切丙球亦然 其甲丙球各切 外球與乙球 甲球径 三十 寸 乙球径 十 一 五寸 丙球径 一十 二寸 「二寸 問二外球径幾何一 答曰外球径八十五寸 術曰併置甲丙球径名天乗乙球径 以下球径之 三字略之 倍之内 併二減甲冪與二丙羃一餘名レ地置レ天内減乙餘乗レ乙又減二甲丙 相乗一余名レ人置地乗之冪倍レ之加人暴一平方開レ之加人乗 天以地除之得数加乙得外球径合問 一申垂草太夫之上付承 小穀白壱寸口又一寸七分一寸九分九分七 長藤五郎 下金五郎能党三郎右衛門 一本事之数ニ而陰ハ十九万九千三百六十才 一銭は十六万千百四十二才 一分母及御法ヲ参候数八十六位五千二百四十一貫三百六寸 一御酒中ゟ二百五十九俵五千六百六十二匁二分六貫二石六寸 二百五十九俵六千六百七十四万七千六百六十四 五十寸数三百四十六万七千五百二十四 名主六分ヨリ成 方 方 方 今有一如圖六角内設三矢而容三方其 六角面 一千六百 六寸 矢各 二千四百 九十九寸 問方 面幾何一 答曰方面八百零九寸有奇 術曰置二六角面一自乗而四レ之内減二矢羃一余四レ之名□平レ 平方 三段 名坤 開レ之加二矢 段 開レ之加二矢配一得数多レ抽置レ乾三レ之開二平方一用除レ坤加二五分一 用除二六角面一得二方面一合問 今有一如レ円鉤股内隔二二斜一而容レ側円二箇其形口 只云長径 者股三百九十一分寸之一百四十也問以釣除短径数 幾何 (圓側 答曰以鉤除短径得数二分五釐有奇 一術曰置二分母一四レ之内減二分子一分子一名 分母一倍レ之加二分子一乗二分母一内減レ陰餘各レ陽置分 二二 母内減二分子 餘乗分母及陰加陽冪開平方 一段一會 得数内減レ陽余倍レ之以レ陰除レ之得一以レ釣除二短径数二合問 關流神谷幸吉定令門人 東都本郷金助町住 初術山田勘作直任 戊申二月 同下谷住 中術矢崎新九郎永維 白貝弓ノ三船を以弓ヲ降四分一ツゝ六也 三兵法の実数壱分六匁八分 一三兵法ノ商六分四厘 今日ハ今度之内ニ即レ料小田四ケヲ入ル只言 一勺三寸足四寸小田惣数四間 小田春ヲ問 答小田年八分六匁同 笠 此管内 八分六日 い 等内 巾壱寸三分足二寸五分宛 一長ク二寸四分二匁小田惣九ケ 当万田 一同金二分ヨ 小) 同本郷春木町住 末術綿貫長次郎應親 今有二小圖鉤股内隔斜容二小圓數箇一 假圖 画九 円 ▢鉤若干股若干小円総計若于問小円 径幾何一 答曰依左術得小圓径一 術曰 別求 庄 一置二小圓總計一内減二一箇二一箇 方之乗数○置レ鉤加二股与レ弦得数以除レ弦倍レ之以減二一箇 餘如乗數開之 仮如九圓者 八乗方開レ之 以減二一箇餘乗鉤及股以弦 除之得二小円径合問一 関流神谷定命門人 東都本郷住 寛政元年己酉三月 風祭半之助平國豊 所懸于東都下谷摩利支天堂者一事 丙圓 甲圓 今有如図梯内隔斜而容四圓只云甲圓徑 一百 綴寸 乙圓径 二十 八寸 丙圓径 〆 答曰大頭三百寸 四十 五寸 問大頭幾何一 丙 以下圓径 術曰置甲圓径加二乙圓径寄位一 二字略之 加 四 一得数乗レ寄レ位内減二甲乙相乗一 四 段一 段 段一 餘平方開之以減寄 位與丙相併之數餘以除丙平方開之得數乗甲得大頭 不忍竹天ノ夜 一申球直巾六百五十三万三千三百三十六寸 二十一月二百九十一日三千六百十六寸 一平殿三千四百八十四万三千三百九十二寸 平寸商五千九百二十八分 奇位は三俵八千八百八十五貫九千六百十六寸 高六百九十六万四千五十五十 三千弐百八十八万五千九百六十一才 本無之数ニ而ハ熊直三千〇十六半分成 申田春六分五分五厘 小頭又六郎也 炭 一金壱匁四分四分四匁四分四厘 本重形之通ニ而此小数ノ答モ府合共 一小数百ノ弐数一寸三分五厘四合 此平巾六寸六寸 二 衣屋一郎え一〆巻之上戸領 合問 關流神谷定命門人 東都浅草新堀端住 天明八年戊申三月 天明八年戊申三月三浦伴次郎成喜 三浦伴次郎成喜 所懸于東都不忍辨財天堂者一事 甲球六箇 今有如図矮立円内容十二球一 乙球六箇 乙球六箇 二九 内無動 各球周切二矮 立圓二處 甲球径 二千五百 五十六寸 乙球 徑 一千七百 零四寸 問短径幾何一 答曰短徑三千零三十七寸有奇 以下球径 術曰置甲球径倍之加乙球径一 二字略レ之 得 数乗レ乙三レ之開二平方加レ乙乗レ甲レ位置寄位置寄位置寄位加シ 内減二甲冪一餘用除レ寄位得數四レ之内減二三箇一餘平方開レ之 得数乗甲得二短径合問 菱面 菱面 菱面 今有二如圖菱六等面截籠一内容圓臺 菱面五寸只云從上尖至下尖一十一 二寸又云圓臺上下徑和三寸問圓 台高幾何一 答曰圓臺高八寸 術曰置二変面一自而九レ之内減二只云数羃餘平方開レ之以除 又云数得数用減二一箇餘乗レ只云数得圓台高合問 成 ヤイ □□□□□□□ 今有一如レ図三斜内應二外矩一而容レ三斜大斜六 大斜 寸中斜四寸小斜三寸只云甲乙丙三矢和 五寸間二甲矢幾何一 答曰甲矢二寸 術曰置中斜一乗二小斜一加二大斜羃レ得数乗二小斜一。以上中斜羃興二 大斜一相乗二除レ之加二一箇用除一只云数得二甲矢一合レ問 關流神谷幸吉定命門人 東都神田金澤町 天明八年 初術小嶋吉十郎忠榮 戊申四月 同小石川下富坂町 中術久野忠藏永年 同本郷二町目 末術佐久間直次郎喜久 所懸于東都愛宕山者一事 大圓 小円 今有如圖直線載大小二圓兩圓與線之間有 鱗形之空以甲乙丙三圓容之甲圓徑 四十 五寸 乙 円径 四十 寸 寸 問二丙圓径幾何一 答曰丙圓徑三十六寸 術曰置二甲圓径乗乙円径一倍寄位平方開之用減甲 圓径與二乙圓径二和二餘倍レ之以除寄位得二丙圓径一合問 不忍弁天第二術 菱面七分上火ゟ下り下り 田彦上下ノ重和〆七分五りて 田台高小数に而は不合 同断壱人分九日口 同三桁北数〆 一大斜壱寸六分巾斗四分 小料壱寸二分甲乙両矢和七分 一甲矢二分七り 此向本香数并小数共に府合ス 古料一寸五分五匁五分五厘 一右同十五匁 潤一寸六分五厘 一本年之例ニ而此小数減レハ 一甲四分五分二匁五分二リンヨウ成 大田 甲田 ) 両田 乙甲 中田 甲田金壱寸二田米八分 一向内年七郎 此数ニ而も本書之趣意ニて西田平七分ヲ得ル 併大田前田玉田ヲ不狭歟 二町入下候 初届算之上附針 今有二如レ図半梯内設二二斜一其左斜一 一十 五寸 右斜 寸 五 濶 五寸 五寸 一十 二寸 欲レ使レ積至多二問二甲及乙幾何一。 囲 答曰甲三寸乙九寸 術曰置二左斜一加二右斜一以二得數除レ濶乗二右斜一得一 甲以減レ潤餘得レ乙合問 關流神谷幸吉定命門人 東都大久保住 天明八年戊申五月小林勝之助佐政 所レ懸于筑後州久留米高良山一事 二 六 今有如圖圓内隔斜客甲圓 一円 丙円 箇 箇ニ 箇 箇 外圓徑 十一 乙圓 甲圓 丙圓 乙圓 寸 甲圓径 二十 寸 何一 丙円径 二十 八寸 問乙圓径幾 答曰乙圓徑二十五寸 術曰置甲圓径加丙圓径一名天以減外圓 徑餘乗外圓徑一名レ地乗甲圓徑與丙圓徑得數加地羃平 方開レ之内減地余外円径四之以天翼除之得乙円径 合問 天明八年戊申十月 關流城崎庄右衞門方弘門人 筑後州久留米石橋宇左衛門行信 御座算公 一衣眉一郎宛 所レ懸于東都浅草観世音境内大神宮者一事 甲円 大圓 今有如圖半圓内容大圓累圓 大圓一箇累 圓各二箇 図中仮畫二 不知累圓総計也 十圓一也 大圓径 若 干 末圓径 千名 千名 石問二累圓總計幾何一 甲圓 答曰依左術得累圓總計一 術曰置大圓径以未圓徑除之内減一箇餘八 之開二平方一 不盡 ニ乗レ 得二累圓總計一合問 今有二如レ図大球内甲球乙球丙球各二箇相切錯互容レ之 元内 無レ動 甲球径 一十 二寸 丙球径 「二寸ニ 寸 三 問二乙球径幾何一。 答曰乙球径八寸 大 甲球 球 乙球 琉球 琉球 乙球 術曰置甲球径以丙球径除之開平方加二 一箇得數自之以除甲球径六之得乙球 径合問 寛政元年己酉二月 関流神谷幸吉定令門人 本多帯刀家士 前顕術佐久間常右衞門久豊 同 後題術羽太半藏重道 一衣眉二千石一ノ巻之上 所懸于東都下谷稲荷社者一事 乙円 甲圓 乙圓 甲圓一箇乙圓 今有二如圖弧内容二五圓一 丙圓各二箇 只云甲 円径 一十 二寸 丙円径 二 寸 寸 問二乙圓径幾何一 答曰乙圓徑八寸 一術曰置甲圓徑以丙圓徑除之開平方加一箇 得數以除甲圓径倍之得之得二乙圓徑合問 今有二如レ圖方錐内容二大球一箇中球一 大球者切方錐五處 中球 箇小球四箇 中小球者充内無動 径二寸小球径一寸問二大球径幾何一 答曰大球径三寸 術曰置中球径乗小球径倍之開平方加小球径得大球 径合問 寛政元年己酉三月 關流神谷幸吉定令門人 諏訪辨之進家士 前術黑川喜兵衞盛榮 同 後術松澤久右衞門章永 所懸于武州豐嶋郡王子稲荷社一事 今有如圖直内容五圓只云平四百五十一寸問長幾何 平寸二分長ヲ問 極ハ三寸八分三リン 御答長一寸五分 此向も本計之術上郷之 此向も本計之術上郷而小牧共ニ落合ス 一銭弐枚一寸二分五厘 平 甲圓 丙円 乙圓 甲圓 丙円 答曰長五百六十三寸有奇 術曰置二八箇一平方開レ之加二一箇一名極レ一 内減二一箇餘平方開レ之以減レ極余乗平得 長合問 略術曰置平五千四百四十九之以四千三百六十五 除之得長 合二于真数一 者七位 關流神谷定令門人 東都湯嶋天神御徒町 寛政元年己酉三月 大川三之助久挙 神壁算法巻上終 9343 神壁算法下 神壁算法巻之下 狩野氏図書記 筑州米藩算学藤田權平貞資閲 男藤田門彌嘉言編 門人 城崎庄右衛門方弘 神谷幸吉定令 同訂 凡標二署算題而不附答術者當流慎焉爰神谷定令初 学数于鈴木玄廣二其所レ懸二東都愛宕山一者失レ之後終歸二 于藤田氏其問列左 東都神谷幸吉定令 答術省略備二三問一 今有レ併レ平方一不レ知二其段数一積和若干只云方面各和内減二 自未方面上三次之方面止餘若干又云毎方面逐差五 分之三也依之欲設得首方面之正商與未方面之負商 開方式上問二其術如何一 今有如図鉤股弦内容逐方不知其数只云 外積若干名甲者若干名乙者若干問止小 方面幾何一 乃不用天元術請以算顆術答之 高弟佐野富次郎安行問旨 今有平方式二段不知各法數只云以左式法除右式法 得三箇 實三百四十八法 之一 六分箇 又云右式開商七分 実二百五十二法康四 之三與左式開商適等問兩式法數 幾何一 于時安永九年庚子五月 所懸于東都愛宕山者一十四事 小弓 仲夏廿四日小子等同遊二 本祠恭登山回旋神門遇於廡下一扁楊算學之精 問意者有精究算数者挙之以試于人也但歎二 聖代文明之運至凡百技藝之士亦不乏其人小子等嘗 学敷於江左新橋頭北加藤先生諱勝周者雖未窺其室 堂於彼試問一竊似レ有所解於レ是発レ憤習レ逐講二習之二二論之逐得 其法術一記以正二諸先生一々不レ許蓋有レ慮有レレ自銜之謗也於 レ是小子等止レ焉或曰講習討論者学者之常事豈可置而 不論乎已則榜神門求公論云逐従言陳之左云 加藤先生門人 安永庚子六月朔 初問 中村 朝之 宗悦 伴政 山内伴政伴藏全識 野村利雄平次郎 術曰立天元一爲大方面加入只言數因逐定法内減只 言数餘以逐定法羃相乗之得数自乗寄甲位列積和一内 減二大方面羃餘以逐定法羃除之得数用減積和餘奇乙 位一列二逐定法再乗幕一加二一箇一内減逐定法一余自二乗之一以上 位一乗之寄丙位列大方面以負一算乗之寄丁位以逐定 法羃除之加只言数寄伐位内減于位餘以逐定法乗之 用減二戊位一余自二乗之寄已位列積和一内減二丁位冪乗遂 段一 相乗関其二位相併寄左○甲位庚位相乗数 定法冪一以減積和一餘寄二庚位已位相乘 段一 十一段 丙位庚位 相乗聞其二位相併與寄左相消得三乗方飜法之式商 一初昼乙卯十一日 立正算而開之則得首方面立負算開レ之則得之之則得二未方面合 ・但術中各云逐定法者列一箇以分 問 母之五除之以分子三相乗者也 中問 段 術曰甲冪乙冪相乗 乙因甲再乗羃二段甲三乗羃 二段 段此三位和名子甲乙相乗 段此三位和名レ子甲乙相乗二段加二甲羃三段名五自乘 之内減二子八段餘開二平方一以減五餘四二除之一得数開二平方一 名寅列甲幕内減二寅余開平方名卯列寅卯和羃以寅 除レ之名レ辰列二寅卯和羃一以卯除レ之名レ巳以レ辰相乗得数折二 半之内減外積一餘名レ午内減二寅卯和羃一餘爲レ實列レ實列レ寅以レ辰 除之爲法實如法而一用減午餘開平方得未方面合問 求問 術曰列右式實數以又言分母與分子相二乗之得数寄位 列二左式實数一以二只言數及又言分母羃一相二乗之一加二入寄位一 為レ実列右式廉数以又言分母與二分子相二乗之再寄位列 左式廉数以二只言数及又言分子翼一相二乗之加再寄レ位為 法實如レ法而一得数開平方得右式商數自乗之以右廉 数相乗之内減右式實数餘以右式商数除之爲右式法 数以只言数除之為左式法数列右式開商一七除三二乗之一 得左式開商合問 算曰 右式法五十七商十四 左式法十八商六 一衣屋一衣包一 二千一百三十八兩二 今有以二金一 分永一百三十三文 買米 二千三百三 只云 十五石五斗 從初米隨少 二石 八斗 又云從初米毎一石價隨少 永一十 七文 別 云毎二一石価和金一 一十三兩二分 問毎一石價金及石數 永一百五十文 各幾何 初米百七十五石三斗一石價金一兩永二十九文 二朱百七十二石五斗同金一兩永十二文 三朱百六十九石七斗同金三分二百四十五文 四米百六十六石九斗同金三分二百二十八文 答五米百六十四石一斗同金三分二百十一文 六米百六十一石三斗同 金三分百九十四文 七米百五十八石五斗同金三分百七十七文 八米百五十五石七斗同 八米百五十五石七斗同金三分百六十〇文 九米百五十二石九斗同 九米百五十二石九斗同金三分百四十三文 曰十米百五十〇石一斗同金三分百二十六文 十一米百四十七石三斗同金三分百〇九文 十二米百四十四石五斗同金三分九十二文 十三米百四十一石七斗同金三分七十五文 十四米百三十八石九斗同金三分五十八文 十五米百三十六石一斗同金三分四十一文 術曰言米乗別言名甲○只云乗又云進位如問進四千 一袖屋算法一人巻之下 二百位一得数加レ甲名レ乙以云金一減二只云一名丙云云一名丙云金 自乗乗倍云米如乙而一加丙如倍云金再一得初石數 而得各合問 東都北本所表町 天明元年丑十二月 鈴木安旦 安永九歳五月神谷氏佐野氏者設算好三條而望弾 射四方而加藤氏門人中村氏山内氏野村氏者答之 不侫 不視二其他有レ答レ術藏稿中久矣然有彼 三氏與答術間不同者仍今脱稿示四方一 大邦君子正焉 神谷氏問旨 老 只云方面各和内減從 第七 今有併平方不知其段敷積和一 于 干 若 二全 又云毎面逐五分之三也 末方面上三次之方面止餘ハ 干 干 依レ之欲設得省方面之正商與未方面之負開方式問 其術如何一 答曰如左 術曰列分子以レ分母約レ之名率列二丁算内減レ率餘乗レ率減 レ斤余乗レ只巾名レ角○列レ一算減レ率巾余乗レ積和加レ角乗二 率三乗巾名元○列一算内減率餘乗レ率巾加率率内 減率処餘加丁算乗率巾及只倍之名氏○列二算内減 神聖嘉治八巻之下 二 率 十段 段二 十二文餘乗率巾加率減率城降率一算名房○列二 算内減率餘乗レ率餘乗五乗巾及率五乗巾名心○ 二 列三算内減率巾餘乗率巾内減率 入餘乗率内減率 段 段三 段 餘乗率加率 四 四段 段 乗率巾内減率 二 段一 段 餘加予算乗積和内減 餘名尾○列レ丁算加率乗只及率五乗巾倍之名箕面 九視 氏房尾箕五位若 列元乗尾為負実○列氏乗尾内減允 有等数者遍約之 箕相乗餘爲負法○列元尾和乗爲正初 廉○列氏減箕餘乗レ房為正次廉○列房巾島負隅○三 乗方開之立正商則得省方面立負商則得未方面各合 問 術中只云數依レ約省ニ云數 二字羃作巾後放此例 今有如圖句股弦内容逐方不知其数只云 外餘積 干 ハ 第十 干 名甲者 若 千名 名乙者 谷日 干 干 問止小方面 幾何一 乃不用天元術請 以算顆術答之 答曰如左 術曰列俟甲乙乗乙四之用減甲巾餘開方 伊二減甲 段 三 乙 二 段 餘乗甲開方二二約之一名角○列甲巾減角 巾余開レ方名レ元○列二併角九名レ氏用如レ角而一名房○列 弐乗房如九而一半之減一余乗レ氏中内減外餘積余名 心用乗レ房巾併二減氏巾及心一余開レ方得二止小方面一合問 佐野氏問旨 一神屋一ツヽツヽツヽ 今有二平方式二段不レ知二各法数一只左式法一除右式法一除二右式法一除二右式法一 貫三百四十八法 六分 之一 又云右式開商七分之三 廣二百里二法聯昌與二左式開商一適等問二兩式法數幾何二 答曰如左 術曰列三箇通分内子名甲○列二分母六一如二分子三而一 乗二右廉及分母七一加二甲左廉相乗一為レ法○列レ右実乗二分母 六及分子三一如二分一加二左実甲相乗為レ為レ為レ為レ実如レ法而 一名乙用開レ方名レ丙○列レ乙乗レ左-廉減二左実内余如レ丙而 一得二左式法数仍得二右式法数各合問 補遺 鈴木氏自問自答一條閲之與予術大異矣故是附後 鈴木氏問旨 二千一百三十八兩二 今有以金 分永一百三十三文 買米 二千三百三 十五石五斗上 只云 二石 從初米隨少 八斗 又云從初米毎石價隨少永 一十 七文 七文 別云 一十三両二分 問毎一石価金及石数各 毎一石価和金一 永一百五十文 幾何 答曰如左 術曰列價金和一 一十 二十段 名天○列口ハ亦相乗名地○列買米一 和乗別 一十 二段 名人○視天地人依遍約術得数亦名天地 人○列天爲左○列地爲右依敵一術得左段數以乗人 初昼集シノ巻之丁 満レ地去レ之不満名」乾用減レ丁算乗レ又半レ之名レ坤○列レ別以 乾約之加坤得初毎石價金仍得各合問 通計四條達識君子與彼額照合者是非粲然乎于時 天明四歳正月 武江住 古川氏清謹誌之 往年定令有一所レ懸二宕山祠前二章及門生佐野 安行題一章二見二加藤氏之弟子施二之答術一皆迂遠也後 古川氏又并鈴木氏所レ懸算題一章施四答術其答安 行願者可也答二章者迂章者迂遠也答鈴木氏者恃不 可也故今更施三章答術以懸之云 今有併平方不知其段數積和若干只云方面各和内減 從來方面上三次之方面止餘若干又云毎方面逐五分 之三也欲設得省方面之正商與未方面負商開方式問 其術如何一 答曰依左術得正負商 術曰置分子以分母除之爲率用減一箇餘名執置二箇 内減レ乾餘乗積和一名一名置二自乗之一加レ乾名一加レ乾名一離倍之内一 名震 名巽 減レ乾餘名震置只云數多置只云數自之乗乾得 数用減兌乗レ震加二巽二平方開レ之内減レ巽各レ巽各レ状離坎相乗 助 田巾は二分二五也平さ数しく寸九分九分九匁九分九厘 幅ハ二月〇二匁也平手商壱寸四分一ツヽ 二度目ノ平方数六日迄三平才宿二分五匁 一方六分五分迄廿二分四分弐分弐分弐分五厘 一卵二分壱分五厘辰方一分 五方面キ科六歩七分也 外費壱分二分二厘二十四分五厘宛 中ト壱分二百文五十一日也五六六穴ハ四分三十三日也二度が五分五分七 此時少数ニ〆ハ不合 一利昼写之 否以良置只云數乗乾與震加良名坤乗坎及率羃爲正實 ○置レ坎乗二率畧一用減レ坤餘乗レ震為二正方一○置レ震自レ之為二負 廉一○開レ之求正負商一用一則得一則得二首方面一用一貞 方面合問 鉤 今有如圖鉤股内容逐方而不知其數只云 丑 □□□□□□□□□□□□ 股 外積若干名甲者若干名乙者若干問止小 方面幾何一 答曰依左術得小方面一 名天 術曰置申加乙名レ天乗レ乙四レ之用羃一餘平方開之加 名地 除之 甲以天 設二 加一箇再自乗之又乗天及甲半之 段 タレレ人 レレ人置地加二箇得数乗外積内減人餘乗地平方開之 得小方面合問一 二千一百三十八兩二 今有以二金一 分永一百三十三文一百三十三文 買米 二千三百三 十五石五斗上 只云 從初米隨少一 二石 又云從初米毎一石價隨少 永一十 八斗 七文 七文 別 云毎二石價和金 一十三兩二分 問毎一石價金及石數 永一百五十文 各幾何 答曰初米毎一石價金一兩永二十九文 術曰置有米乗別云數二十二之爲通實○置有金一十一 二之名レ甲置只云數乗又云數名レ置通實以甲除之法 奇 次第二巻 零 収而 整レ一 名丙自之内減一箇餘乗乙及丙得數以減甲餘用 若有奇零者 除通実一 則収之整一 名丁 若得與丙同數 置レ丁自レ之内減二 者則止名用數一 若有奇零者 一箇餘乗乙與于得數用減甲餘用除通實 則収レ之整レ一 若得與丁同數 逐如此而求用數置用數内減一箇 名代 者則止名用數。 餘乗用數及又云數半レ之加別云數以用數除之得初米 一石価累減又云数得各合問 關流四傳藤田權平貞資門人 東都本郷金助町住 天明五年乙巳三月神谷幸吉定令 為数理遊方算学問題一千條以標奉神廟梵閣梵閣梵閣梵閣梵閣梵閣一其一 自一字 今有連名不知其原字幾數只云連八字一 變盡句 至八字 戦 八億一千五百七十三 萬零七百二十一変 問得原字数術幾何 天明四年歳次甲辰春三月二十五日向西海是日始 二十一月先奉愛宕神廟一 東都湯島逸民 正峰 崔岡 永井右仲正峰謹識 余従二雀岡先生二同二是日俱談二東都乃効二先生例一標二 奉算題一問」 乙図 今有如圖圓内隔三斜容三圓只云甲圓徑一 甲圓 四十 九寸 九寸 乙圓徑 二十 八寸 丙圓徑 一十 問外圓径幾 七寸 何 此題者同朋鈴木誠政所造余附歸除術管之今又問 其術一 高元吉常矩謹識 門生 答永高兩氏同遊四方標奉神廟佛閣之算題一千條 之内所奉愛宕山之題 自一字 綾盡句 今有連名不知其原字幾何只云連八字ノ 至八字 數 八億一千五百七十三 萬零七百二十一変 問得原字數術如何 答曰原字數一十三 置連字数内減 術曰置變盡數七乗方 開之得原字数合 レ餘爲乗方數 問 略術曰置変尽數三次平方開之得原字數合問 乙圓 丙圓 甲圓 今有如圖圓内隔三斜而容三圓只云甲 円径 四十 九寸 乙圓徑 二十 八寸 丙円径 一十 七寸 問外 圓径幾何 答曰外圓径八十五寸 術曰置甲円径乗丙円径八之名□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 減乾 丈餘名坤○併置甲圓径與丙圓徑倍之加乙圓徑 二 段一 段一 得数乗乾以坤除之得外圓径合問 天明四年甲辰五月藤田貞資門人 久喜村順藏方博 紀州 図 一同四拾七匁四歩四分五厘 西米三分 答外田重壱寸三分ヨ 本邦之教ニ而 一乾ト六分六分六分六分壱分二千五百四十四寸 小数ニ而 三寸一分五分 三十一人 乾ハ一寸六分八り乙地 此向本書之数幷右小牧両岸に而浅草 両数共向ニ府合ス 清以数は六芸の一つにして皆人是を用ひすと乗 事なし予此道に心を寄せ侍りて過し年左に 一図することくの浅問一箇洛陽清水寺と泉州左海天 満宮と此両境に絵馬を捧けて此術を向ふといへとも いまた其答をきかす故に大円径を得の術を発し摂陽 住吉の神社奥津軽弘府八幡宮此両社に奉納す又 直に中円径を得の術をもふけて当社の宝前に 納め猶愚問附し同志の縁をまねく敬て此尊神に 祈願し此道の深奥を希ふ而巳 今有加圖大中小圓徑其下間容甲乙圓徑只云甲圓徑 中 若干又云乙圓徑若干問得中圓徑術如何 答曰依左術得中圓徑一 大 術曰列甲圓径乙圓径相乗開平方之見商 二度内減甲圓徑餘自乗之爲法○列乙圓 徑與甲圓径羃相乗九段爲實如法而一得中圓徑合問 愚問 甲 丙 今有如圖甲乙丙三圓徑其間容小圓徑只 云甲圓徑若干又云乙圓徑若干別云丙圓 径若干問得二小円径術如何 乃不用開方依九歸術問之 一不届太郎こ一一 内田秀富門派 浪華妻野佳助重供合瓜 維時天明第五乙巳秋林鐘吉旦 観二妻野重供之所レ懸之算題一初顕答術有由円径之過 乗今設員数更施之術次題者後演其意趣 中円 大円 今有如圖大中小圓其小圓左右容二甲乙二 九十八寸 圓只云甲圓徑一 零一整 又云乙円径 寸一 問中圓径幾何一 寸 一百 二十 答曰中圓径七百二十九寸 術曰置甲圓徑以乙圓徑除之平方開之用減二箇餘自 之為法○置甲圓径九之以法除之得中圓径合問 甲圓 丙円 乙圓 今有如圖甲乙丙三圓其間容小圓只云甲 圓徑若干又云乙圓徑若干別云丙圓徑若 乃不用開方依二 干問得小圓徑術如何 一九歸術而問之 按此題依開平方而可得之九歸無所可施也又曰用 綴術則依歸除術宜施之雖然其業不至其地則不伝 之故今闕其術一 天明五年乙巳秋九月 藤田貞資門人 一同一行届集之一 筑後州久留米藩 筑後州久留米藩清水與市道香 丙 乙 甲 今有甲乙丙三圓徑其真欲容小圓徑只云 甲圓徑若干又云乙圓徑若干別云丙圓徑 若干問得小圓径術如何但不用天元術 答曰小圓径若干 假甲乙丙三圓径之真ヨリ求三斜一其以三斜求中勾一 以内圓径除之得数号乾 術曰列レ乾加二一算自乗得数以甲円径乙圓径和羃乗レ之 内減一甲円径乙円径相乗余為レ法○列二併甲円径冪乙円 徑相乗與乙圓径羃甲圓徑相乗與二位爲實如法 一ニシテ得二小圓径而合問 維時天明第六丙午稔九月穀日 内田秀富門葉 浪華 妻野嘉助重供 夫算法號二九歸一者所謂八算也號二開方一者開平方以上 之統名也只直指算法統宗号二開方一者即開平方也嚮 妻野重供之算題云請不用開方以九歸術而答之予 謂無二其術矣後重供改云不レ用天元術一則是也然視施二 其術從甲乙丙之三圓心而設三斜以其三斜而求中 鉤以丙圓徑除之得數號乾而後施術其術有過乗且 一神屋集初八巻之下 迂遠也按求中鉤者宜用開平方故更設員数用開平 方施術云 甲圓 丙圓 乙圓 今有如圖甲乙丙三圓其間容小圓只云甲 圓径 一千二百 又云乙円径 五十六寸 一千〇九 十九寸 別云 丙圓徑 九百四 問二小圓径幾何一 十二寸 答曰小圓径一百六十八寸 術曰置甲圓徑一乗乙圓徑各レ元乗丙圓徑各レ亨併置甲圓 径乙円径名義丙円径加元名レ貞置丙円径加利乗レ亭 平方開レ之倍而加レ貞用除享得二小円径合問 天明六年丙午閏十月清水與市道香 奉 春孝 貞徳 今有勾股弦内如レ図大小二圓只云大圓径小 図表 圓径和三寸六分又云菱面四寸問大圓徑幾 何一 答曰大圓徑二寸 術曰立天元一爲大圓徑以減和爲小圓徑乗菱面寄甲 位列俟小圓徑與菱面乗大圓徑得内減甲位餘自之加二 甲位羃爲大圓徑羃因菱面一 冪寄左○列菱面羃乗大圓 徑冪與寄左相消得開方式一 三乗方翻法開レ之 右術開平方之式相成適等も有之候得共三乗方 に而正負同貞和合目出度奉神納者也 芝飯倉四町目 明和七年庚寅六月田中伝兵衛村盈 一日月廻四洲雖照六合須照正直頂一嚮視田中村盈者 自設算題因三乗方而施術者有過乗也且迂遠也村 盈曰有二開平方式一予按此算題無二依二平方可施之正術上 矣是棄レ実而走レ虚徒令レ費依此顕施術則 宜用立方式也今更施諸云 今有如圖鉤股内容菱及大小ニ圓只云大圓徑小圓徑 大圓 小圓 菱 和三寸六分又云菱面四寸問大圓径幾何 答曰大圓徑二寸 術曰立天元一一爲二大圓径用減二菱面餘自レ之 加二菱面羃一乗二只云数寄左○列菱面倍之内 減大圓徑餘自之乗大圓徑與寄左相消得開方式一 一同二十立方開レ之得二大圓径一合問 関流藤田貞資門人 鳥居丹波守家士 天明八年戊申正月 深津小仲太喜之 一申壁草法巻之下 嚮六子獻二算法於愛宕山一爰有二非二其五術一者一如レ左六子 之術已見于上卷一 嘗観六子之算術至レ使レ使＿二予此洋向レ若而歎也噫奇哉六好 予不敏豈当二其問一乎然從二事於先生一粗有レ所レ得故考レ之数 日猶二一日一也各為レ解以比二六子之術一各不レ異也惟第五顆 清水道香之術與予所為之解一不同矣自以為予之解有 誤復改考レ之雖レ為二若干之演解一也与レ先無レ有レ異耳自レ是還 以為二道香之術有誤也察豈非二止有レ誤而已亦答数與術 大齟齬其證如レ左其術曰置二五分平方開レ之以減二二箇餘 貴位四之加二箇得数平方開レ之加三箇得数乗寄位及 小球径 六十 八寸 得大球径四百八十四寸有奇也而其答數 八十九寸一分有奇也故謂答數與術大齟齬以呈於先 生先生曰是也雖然斯不可謂術之誤也曰術不合於問一 答不レ誤如何曰不レ然清水道香也者藤田貞資之門徒同 藩而宜得其伝也且観彼之與妻野重供之論術予未嘗 不歎稱而至二此術如此者蓋是爲誤不可謂術之誤也可謂術之誤也即 書二其語及予所施之術一以懸其額之側一 三 今有如図立方形内大球 小球 箇 三 箇 三傍錯互容レ之球 大林 者毎二一箇切二立方平面三處小球者 小球径 毎一箇切立方平面二処無動 六十 八寸 問大 球径幾何一 大球 大球 大球 答曰大球径八十九寸一分有奇 術曰置二八箇二平方開レ之以減二五箇餘 平方開レ之以減三箇餘以除二小球径 二段一得二大球径一合問 天明八年戊申九月 川原左右平保吉門人 本所 小林藏太宗至 曩與切思論二選算法六章一戯二於此神山一以祈レ不レ失二其伝也 其五曰 今有二如圖立方形内大球 三 箇 小球 大 三 三 箇 三傍錯互容之一 球 大球 大球 大球 者毎一箇切立方平面三処小球者 毎一箇切立方平面二処充内無動 小球径 六十日 八寸 問二大球径幾何一 答曰大球径八十九寸一分有 有奇 術曰置五分平方開之以減一箇餘一箇餘一箇餘 寄位四之加一箇得數平方開レ之加三箇位 及小球径得大球径合問 爰有二小林宗至者一自稱二川原保吉之門人一規二其過一曰答數 與術大齟齬以問于保吉對曰蓋是爲誤不可謂術之誤 也宗至謂術不令問答不誤也即改易之曰 置二八箇平方開レ之以減二五箇一余平方開レ之以減二三箇余 以除二小球径二段得二大球径一合問 論曰為レ之難言之得無レ無レ動乎宗至不顧之至誤識 謂術不レ合レ問浅矣哉夫如二一二之字一童歓皆知レ之苟有レ目 者皆能弁レ之不意天壤之中乃有宗至レ矣 矣惜也未盡無喜也 天明戊申十月 清水道香 所懸于東都本所龜井戸天滿宮者二事 假令有二勾股之内容二中股一只云不レ知二為レ勾與爲二股與若干 又云不知為二短弦二中股與若于問求弦術如何一 育用 天元 之術 答之 答曰依二左術一得レ弦一 術曰立天元一爲レ弦自乗之内減口ハ云數羃餘以二只云數 羃一乗レ之得数爲二因二因二弦羃一中股羃二乾位一〇列レ弦三二 右 乾位再乗羃匹又云数四乗羃以二弦六乗羃相乗之二 段 段 二段 段一 右段一 一 乗レ之以減乾位一餘以二又云數羃及弦羃坤位各相乗之一 得数加入乾位一共得数寄坤位○列又云数有レ之以二弦羃一 三位相併寄左○列又云數四乗羃一以弦再乗羃乗之得 数加二乾位羃一 共得數以又云數及弦再乗羃相乗之得 段二 数与レ寄レ左相消得二開方式一七乗翻法開レ之商得レ弦合問 開 関 式 口は云十一乗 只云九乗 又云 只云七乗 又云冪 只云七乗 只云七乗 又云畧 只云五乗 又云 只云五乗 又云冪 只云五乗 又云三乗又云 一同四十四月同三朱又云三朱又云三朱又云三朱又云三朱 又云三乗 只云三乗 本所第一橋 又云五乗 安永二癸巳冬十一月須藤義兵衛仲正拝述之 観須藤仲正所レ懸之算題一則答数弗レ所頗雖レ非レ非レ不精費 惜也其術有二過乗一矣今因用二其順更施二之術一聊磨二白圭一 之玩云爾 仮令有鉤股一内容中股一只云不レ知為レ為レ殺乎為レ股乎一者之数 若干又云不レ知為二短弦一平為二中股一乎二者之数若干問二求弦 術如何一 請用天元 之術答之 答曰依二左術得強 術曰立天元一爲弦自乗之内減只云數羃餘乗只云數 羃一寄位○列レ弦内減二又云數一餘乗二弦及又云数羃一用減レ寄 位餘乗又云數及弦再乗羃寄左○列寄位自之與寄左 相消得二開方式一 又云数一 又云数 只云七乗器 只云五乗畧 只云羃 只云三朱畧 四乗方開レ之得 又云三乗客又云用乗四番 關流藤田貞資門人 戸田内藏助家士 天明三年癸卯八月 玉田東馬政安 神壁算法巻下終 雖有嘉肴弗食不知其旨雖有至道弗學 不知其善也信哉是言也夫数也者理学 而貴思雖然独思則滞而不通獨為則困 而不就藤田雄山先生之於算數也廻出 尋常其子嘉言成童而既通紹箕裘帆先 緒不以足為難也所謂無是父無是子無 是子無是父洵不誣也其集神辟算法也 廣撰衆人之術而多載算法之善矣実数 学之嘉肴也能割亨煎和之則物其多矣 惟其善矣盍足燕樂嘉賓之心哉 寛政己酉三月 南筑 城崎方弘 は
field_url: https://touda.tohoku.ac.jp/portal/item/10010000033102 created_at: 2026-08-17T19:23:22.980Z updated_at: 2026-08-17T19:23:22.980Z field_notes: 場所: 京都府 field_rights: CC0 field_creator: 藤田貞資閲 field_language: 日本語 field_manifest: https://touda.tohoku.ac.jp/collection/iiif/metadata/10010000033102/manifest.json field_has_image: true field_publisher: 天王寺屋市郎兵衞 field_thumbnail: https://touda.tohoku.ac.jp/iiif/2/public%252Flibrary%252Fkano%252Fkokusho%252FTHKK-70698%252FTHKK-70698-00001.tif/full/,160/0/default.jpg field_identifier: 10010000033102 field_ocr_status: completed field_title_yomi: シンペキサンポウ field_attribution: 東北大学 field_oai_datestamp: 2025-11-13T07:17:05Z field_oai_identifier: 10010000033102 field_ocr_updated_at: 2026-08-28T18:53:25.651810+00:00