算髄

穿髄 答竿頭算法 金 一、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、〇〇 答竿頭算法 金 情算 *19.1.20 昇備 と有言語 凡継木 御輿麗并 秋春時 叩之也極難 矣是故親属世制化人非 聖則賢而後世漸鎮て 土工工科大學工科大學 九州帝國大學 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ EL2年/0月27 數學物理學教室 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 大正2年! 一冊 廿一日 □□□□□□□□ 19.1.2. *19.1.20 188554 薩州 凡然事物之権與麁矣 拙者然其制作之一也極銘 矣是故親歴世制化人非 聖則賢而後せ漸精て □□□□□□□□□ 國帝國大學理學部 州帝國大學理學部 九州帝國大學理學法 物理學教室 大學工科大學 □□□□□□□□ 理學教室 〃10月2日 理學教室 10月2日 物 十四日 □□□□□□□□□□□□□ 巧レ之おレ是乎有レ備焉貴者 無作レ不浮游化レ矣。大当時唯 其用るゝ。及耳之出一切後精 之巧之射法始備矣。災件 作レ車。乗杜心二千一亦当時 唯其用而已及遂父出受出スル 精々巧み御法娼満無未 水こ能成一に一人とて。備二千 一世之人一者二也。子一於数レ。独不二 同然一宇起二于黄亭一而成 に用て其相経二千有余年 矣人非レ不レは。皆非レ不レ久。而算 家は汝猶来レ発也降るは い大軒は更記発二先所有之未発 雖二後世之統系一念精而悪 巧。雖レ然。未レ間レのレ如二本国 上せら成也。在二本国一。亦 未レ聞上せ有二其心一。近古有二 吉田光由者覚盤切任 一編一月いて以来算学漸 盛而其書亦法に紙内一無 而一自一陽中冬は設二問題一而ふ 置二冬浅多二学算之士遂直 悦レ之。且答二前向且懸二問題請 巷に遣。転高と而転精巧。今曰 之者亦欄レ順御存レ漸如レ無レ法 不レ至也原至二千類善法 二十五條問目出一。則大越二乎 毒人一。而殆有二不レ可レ及者一は 算家之蘊打レ之乎竭盡而 無二復可レ少ツ其愚初欲レ作二之 差出一。有レ志未レ果去歳去歳春号 友葛谷子和保来二茅屋一而 謹及レ之。遂約修化レ共。至レ矣 而成矣其間為出に門人輩之 一手一者。並記其姓名出答き 以別レ之編成。名曰二算髄一医者一 何非得レ彼得レ骨之河一也。学 者既レ之。於レ足可レ得也。 延享二季春三月中旬 尾張山木格安けら □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ も 舞髄 尾張山本格安撰 一答年頭算法二十五間 第一 有レ客問偶得二陳紙ク於笥中ニ披ケ覧レレハ之ヲ有下使二銀ツテ等ヲ等分等分二與於 三十七人一之算題一視二ハ其総銀蠧二蝕上下不レ詳只存二二 十三匁一ヲ一又毎レ人所レ分銀亦蠧蝕僅存二其末ニ二分三釐 耳総銀及毎レノ人銀各幾何 答曰総銀三千五百二十三匁五分一釐 毎人分九十五匁二分三釐 術曰列二未メ存ル二分二分三釐ヲ乗二人数ヲ一シテ位ヲ一位ス列二人数一化メ為 レ銀ト以累二加寄スル二位ニ至二中間得二二十三匁ヲ一而止乃総銀 也以二人数一而一ツヲ得二毎レ人分銀一合レ問 第二 仮如有二招差ノ之法一限数三積八箇也又以二他限数試二 其積一則至多者一十五箇七分之五至少者一箇三 分之一問一得二各差一術上 答曰立差六十一歳平差一千二百三十四減 定差五千八百四十一約法一千単八 衛曰視二兩試ク光積分母七與レ三而由レ是求二所レ開之 三元 一数一乃以二七与二十五為二其限数令火二 積各ノ等二分母ヲ一而依レ術ニ求二各差一金一合問 第三 乙日 丙円 田田 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 丁目 仮如如図有レ致ル以二甲乙丙丁ノ平円一ヲ圖一 平円ヲ問一得使五円径各無二五円径各無二寺零一数術 答曰術如左ノ 術曰假ニ設レ數ヲ二テ二ヲ爲レ子ト一十爲丑ト子丑相減餘爲レ寅 加子ヲ乗レ子ヲ為レ卯ト子与レ寅相減餘為レ辰子丑伊乗二 与レ辰倍シテ為二丁円径一賞与レ辰相因倍為レ巳来レ子ヲ為一戊 圓徑一巳與レ丑相因爲二甲圓徑一ト巳與レ寅相因爲二乙圓 径一ト卯輿レ寅相二因信為二丙円径一列二所レノ得之五円径一ヲ各一 三十二約メ之得二甲三十寸乙二十四寸丙一十寸 此餘宜二効テレ此ニ推レ之ヲ 丁九寸戌六寸一 合問 一諸数不二必止二于此一 右三條葛谷子和所レ答ル 第四 仮如有二句服一内如レ図欲レ容二大中小ノ平円一大 中山 大工 小田 円周ハ麗二ク中小ノ圓周及服弦一ニ一ニ中小ノ圓周渠之 但云ハ句若干股若干問中得二大中小円径一術二 請以二算顆 術一答レ 答曰術如レ □□□ 術曰旬股相乗以二旬服弦相併一ヲ除レ之得二小円径一ヲ以テ 即 繋二于旬服一弦三ト處一本田往ノ之半也盖大円中円皆 承二本国之矩使二ル、之如更一則一則一-円必有二出入一焉宜二依 国ニ審一 覚テ 一列向減二小円径一余為レ用加レ向為レ乙列二小円径一 以レ用除レ之為レ丙又列二小円径一以レ丙参レ之倍レ之加レ乙 為レ丁自レ之減二乙幕一ヲ餘為レ実平方ニ開レ之得数以減レ丁 餘以レ丙乘レ之得二中圓徑一列レ服減二小圓徑一餘爲レ戌加 レ服為レ己列二小円径一以レ戊除レ之為レ庚又列二小円径一以 庚乗レ之倍レ之加レ己為レ辛自レ之減二己幕一余為レ実平方 閲レ之得数以滅レ辛余以レ庚乘レ之得二大円径一各金問 右一條格安門人矢嶋泰度所レ答 第五 方面 大方面 小方面 小方面同 仮ニ図 仮如有二大方一内闢二曲尺道許多一 □□□□□□□ 示之 積等ク分シ一之得二小方面一術道数多キ則乗数モ一 亦繁也然ル。術理分明。而伹難二布等一故毎 増一道数一不レ拘二天元ニ直欲レ求レ求レ式問一得ルヿ其術一如何二初二効 上方面及 道広與ニ 道裁 答曰術如レ左 一 数不レ定宜二随一 術曰置キ二若干数一 意而置之 為二仮小方面一従二問辞 所レ云之路閣一依レ術得二假一大方面ヲ為二甲位一ト又置二若干 数 数前若干数少 亦為二假シテ小方面一ト一如レ前而得二假ノ大方 増損而置之 面一為二乙位一甲乙ノ假ノ大方面各々與二問辭所ノ云大方面一 相較、各記二其多少ク二而依二テ盈一不足ノ術一ニ先得二其太率一ヲ砒 レ能三下算而得二其眞数乃是 其数又與二問辭ノ之大方 中間用一ハ平方開除之法一ヲ也 面一相較亦記二シテ其多少一爲二丙位一ト乙位小方面與二丙位一 小方面相減レ減シ餘以乗二丙位盈不足ニ為レ寳ト乙位丙位丙位丙位丙位丙位丙位丙位丙位丙位丙位丙位丙位丙位丙位丙位 盈事盈不足ト與 盈不足相併 不足一則相減 テ為レ法以除レ実ヲ得ル数加二 盈滅シ不 減丙位ノ小方面一ヲ一 復以レ之ヲ依レ術求二仮ノ大方面二 是は加レ之 記二其多少一ヲ為二丁位一次第如レテ此而得レハ與問辭之大方 面一相適スルヿ則以二其假小方面一爲二爲二眞ノ小方面一合レ問 草シ曰假如大方面三百三十歩路ノ闊五歩分積四 断レハ則先以二一百二十歩一爲二假ノ小方面一自二朱之一為レ実 列二仮ノ小方面一加二路闊五歩ヲ自乗加レ実ニ平方開レ之得二 如分積二断則 百七十三歩二七七二三四五一ヲ 以レ之為二大方面一 加 之ニ路闊五歩ヲ自乗加實平方關レ之得三百十四歩 如分積三断則 又加二之ニ路ノ闊五 九〇一七七三七一 以レ之為二大方面一 一歩自乘加レ實平方開レ之得二二百五十歩〇五一三 〇五三七一課二之一之ヲ於三百三十歩一一ニ外ニ火七十九歩四 八六九四六三是ノ為二不足一又別ニ以二百八十歩レ為二仮 小方面一、如二前術一ノ而得二仮大方面三百七十歩〇四 六四七四六一ク課二二之ヲ於三百三十歩ニ外多四十歩○ 四六四七四六一是為二有餘一ト以二有餘不足一依テ依テ得二假 小方面百五十九歩七五九四七八九一以レ之依二前 術一ニ得二大方三百二十九歩九九六九六三九一課一ニ於 三百三十歩ニ一外ニ少ヿ三毛〇三六一因ヲ増二所レクレ得小方一ノ 為二百五十九歩七七一如二前術一ノ而得二大方三百三十 歩○○一六九二七三一課二於三百三十歩二外ニ多一 釐六九二七三又記二有餘不足一依レ術得数又記レハ之 従レリ是逐テ増損シテ通ニ視二ル盈不足一乃得二眞ノ小方面百五十 九歩七分六釐一毫四絲五忽八微四繊八沙五 塵四埃強一ヲ 妄曰按問辞ニ云不レ拘二天元直求レ式然セ為二一例 之簡式一ト者、愚カ之所レ不レ及也其三図四箇ハ者似二稍ス 簡ナルト故雖レ作二定式ヲ亦可矣至二ハ五斷以上ニ一。則演段虚 一重復テ而算甚難レ布非二逐テ例ヲ而得者一ニ愚是以唯一 就二不拘天元四学ニ一而答レ之此ノ術固迂ノ術固迂ナリ矣然 單位ノ之乗除加減而已ナル。則愈二二於複位テ、而有算ノ之 煩一ニ遠シ矣凡如レ此ノ者術雖レ簡ト不レ得二其數一ヲ者、則還テ不 レ如二迂リ而得二ニ其数一ヲ也顧フニ問者之意亦黙レ也題問如一 レ此ノ者尚有レ之学者宜レ味二問題之意ヲ一也 第六 仮如有二元數若干及加数若千一以二加数一逐。累二加元数 関二平方一無二奇零一間下得二初テ逢フ累加ノ段數一術上 答曰衛ノ如レ左 仮如元数四十六則洗 面為レ三ト如二面第二ト 術曰視テ二元数ヲ一而從レ之ニ設二ノ洗方面一ヲ 則不レ応セモ之モ之ニ何者二自乗則為四 是寺一元数一等シ故従レ之ニ設レ之ヲ云 自二乗フ之ヲ一減シ二元数ヲ一余 以二加数ク一除レテ之得レ無二ヲ奇零則以二其数ヲ一。為二初ニ逢テ累加ノ段 数シ又以二其洗面ノ即為二定面ト如奇零未レレレル尽則前ク泥面 加レ一ヲ又炬二前術一ノ次第如一ヲ以テ此ノ而至テ二テ其無二奇零一而止合 問 間離不レ言レ数ヲ姑ク設テレ数ヲ示スルトレ之如レ左ノ 仮如 元数一十 加数一十八 洗面 沈面冪餘 四十六六 五二十五十五 六三十六三十六 七四十九三十九 八六十四 八六十四五十四五十四 仮如 元数二十六 加数一十一 洗面冪餘 六三十六一十 七四十九二十三 八六十四三十八 五十五 段五 九八十一 第七 乃省ノ銭 仮如有二銭九百六十文一。 貫文也 一欲レ買ト二桃梨柿棗九 百六十箇一ヲ桃ハ毎二二十箇一價二十三文梨ハ毎二八箇一價四 十五文柿ハ毎二五箇一価八文棗ノ母二一十三箇一價七文須 レ要レ使二果及錢一スラト無レ奇問二四色各幾何一術一術上 答曰桃三百六十價四百十四文○柿九十五 價一百五十二文○梨二十四價一百三十 五文○棗四百八十一價二百五十九文 両二三百二十八一三百九十二文一術ニ曰如二ノ上図ノ之物 五十六三百一十五文文数輿ク價先視二其太率ヲ而從一 棟 九十六文 其物輿レ価之多少ニ以二下図 百三十八文 一百二十 之数ヲ一加二減レ之ニ一得二物與レ価各ス 桃丁一百二十 総九百四 総九百六 十四箇 十一文 九百六十一ヲ一合レ間 右所記不二必此而 己ヲ宜二随意ニ而置之 一一一一一一 束 桃梨柿棗利価 桃梨柿棗利価 鯛 四十 空 一一 三一一一一 T 一 一〇空四 丼○一一一 下外二空 =一二 ーチヤヤ二一 一チヤヤ二一誰 一一一八量一〇 右図亦不レ止二ヲ於此一ニ其数初隨レ意ニ而設レ之ヲ互ニ併セ互ニ 減シ得之ヲ蓋非一ハ以レ之ヲ増損スルスルル馬則得二本数一ヲ甚難且為一 大二ナルコト矣況如二スル上他又総二十事二十事二十事二十事二十二ト問辞二則極テ 難レ得矣凡皆傚テレ此起二趁セハ之ヲ一無二大ニ大ニ労レ之 第八 假如有二梨子盛レ籃者一毎レ籃容二二十六枚毎二一百万枚一 價金四千九百零二兩有奇有レ客曰吾欲レ買レ之願ハ。 梨子ク無二籃外ノ之奇一價金無中兩下ノ之零二間下得二梨子幾籃 価金幾両一 乃欲レ使二二 数ヲ募カテ 答曰四百五十五籃價金五十八兩一 術曰置二一百万一ヲ為レ実ト列二価ノ今金二乗二二十六一為レ法以 除レ実得二七盤八分四釐六毫一絲弱一ヲ為二上的数一又 列二價金ヲ一加二一兩一乗二二十六一以除レ実得二七籃八分四 一斃四毫五絲弱一為二下的數一以一ヲ自累加爲二價率一以二 七輿レ八通ニ累加爲二籃率一ト逐以二価率ヲ除二籃率一ヲ其ノ数在一ハ 上下二的數ノ之中間ニ一則以二其二率ヲ一爲二本数ト一各合問 第九 仮如置一算ヲ一ヲ以二法数若干ヲ除レ之ヲ遂為二不尽一周ト一冊一 除一 十三一者ハ以二七 問一得二其位数術ヲ一術ヲ一 位ヲ一為二一周一也 格安曰此ノ答術愚ク之所レ不レ及ハ也愚粗ス考二ル諸数ヲ有下法 数加一半ニレ之ヲ為二位数一ト者二又有下法数直ニ為二位数ト者二此 如二可レ例ス者一ノ也又有下法数自累加スルヿ数次ル者即出二於初 所レ得位数一焉而累加之次多レハ則遂ニ変 自累加三次四次或ハ得レ一或不レ得此固不レ可レ例ス者也 姑記ス其諸数百位已下ヲ於左下テ於左ニ而令二後ノ学喜有レ考ル處 三〇 十五 三十 五十三七十九 山山 五位 百草三 五十 四位 百首七 三千 十六 一十一廿六日 三十一 七十一 五十 九十一日 五十九 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 六位 十七 四十 六十 四十 三十七三十七 一十七 八十三 以上 二位 六十一 一位 一位十位九位七位六位五 百草一 十九 四十 七十 七十 一十九細 四十九百廿七 百五十一 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 三位 六位 四十一 二十 二位 四十三 四十 四位 百七十三 八十 一一位 百六十三 此七一十三 二十五 二位 二十三百廿一 四十 五位 八十九 九十 七位 一硫黄硫黄硫黄檗黄硫黄黄黄檗黄硫黄檗黄檗黄檗黄硫黄黄黄黄黄硫黄黄黄黄黄硫黄硫黄檗黄檗黄檗黄檗黄黄黄黄黄黄黄檗黄黄黄黄黄檗黄檗黄黄黄檗黄檗黄黄黄黄黄黄黄硫黄檗黄硫黄檗黄檗黄檗黄檗黄檗黄檗黄檗黄檗黄黄黄黄 二十一日 左エ門 左衛門 四十 九十 二十九 七位 四十七百卅九 九位 八十一 三十 四位 六十七 四十 九位 百十九 九十七 百九十七 第一十 仮如有二招差ノ之法一不レ上二ヲ立差已上ニ限数一積五十八 箇限数三積四十二箇限数五積一十箇限数九積 九十箇限数一十二積四百六十五箇間下得二各差及 積至少之限数術上 答曰立差一減平差一十一負減 定差二十三従加減我差四十五 ○至少積三箇限数六 術曰列二各限数一ヲ逐テ減ノ為二定法一列二各元積一ヲ即為二第一 各段我積一ト逐減為二各段定実一如二ク各定法一ヲ而一テ為二各 段定積ト逐減為二各段平実ト又列シ各限数ヲ隔二一数ヲ隔二一致一ヲ逐一 減為二各平法一各卒実如二ク二各卒法ノ而一為二各投平積一 逐減為二各段立実ト又列二各限数一隔二二一段一ヲ逐減為二各 立法一各立実如二各立法一而一テ各段得レ斎一ヲ一ヲ乃為二立 差一列二各限二數二再自朱ノ以二立差ヲ一乗レ之ニ以減二第一各段 我積一ヲ為二第二各投我積＿一遂減為二各段定実一如二各定 法一而一為二各段定積一逐減為二各毀平実一如二各平法ノ一 而一各段得二裔一十一ヲ乃爲二平差一ヲ一列二各限數自乗一 以二平差一ヲ乗レ之以減二第二各段我積一為二第三各段我 積一逐減為二各段定実一如二各定法一而一各段得二斉二 十三一乃為二定差一ト列二各限数一以二定差一乗レ之以減二第三 各差正負 各段我積一各段得二斉四十五一乃爲二我差一 略之乃見 下國ニ一○問辞別問得積至少徇此益別ニ無術唯視 一限数自レ一至レ五積通、損耗。故以為二其至少之数者 一即在二限数六七之間一乃依術一 一レ之果至二限教六一ニ至ノ少之積極ル矣、 金間 第一術 跟意 定法 定実 平実 限政我額記定法定實定積平法平賢平積立法立実立積 百 負 □□□□□□□□□□□□□ 負 正 四 負 八人 一五十八 二千六貫 一五十八二十六頁八五四八五二五八 二四十二二一一二一六一六一六二六五六 九 上 四 八十一 百五 五百二十五十五二十五七七七七十五 九九十二三百五百廿五 十一一四百六十五 第二術 第三 第四 山多ん吉夫 平實平積 我積 定実定積 ふし本工 我積 負 刀員 負 六十八二十四日 六十八百四十六三三三三 六十八 五十七 一五十七正四十二庚二十一貞四十一月 四十五 負 十五日 百十四一 六十五丁 六十六 六十五二十五 四十五 貞 百六十 七十七 五百廿四 百世一 五百十五百 四十五 九六百廿四日廿四日廿四日 十二千二百二十二 二百五二六十九正六二九五十九 三百廿一 還源本術 求レ積者従テ限数ニ而加減異ル者雖二 已ニ見二於各ノ下ニ一ニ一ニ一始為二初学ノ附レ之 四十五 四十五 限数九 限数一 置立差乗二限数以滅平差一余又乗二限数一 以減二定差一余再乗一限差一限積 置立差乗限数以減平差餘又乗限数 内減二定差一余再乗一数以減我差一餘得積 限数十二 置立差乗限数内減平差餘又乗限殺 加定差再乗限数加我差得積 格安 曰按此ノ問題云不レ上ヲ立差已上一ニ問者豈無レ意無レ意 乎乃是帯二我差一ヲ也決スス矣今推レ之ヲ果得レ之我差ノ名雖 始テ見ト二竿頭一然帯二其差ヲ一者予有二嘗得レ之故ニ今不レ為レ疑 第十一 仮如有直堡埼只云長平和乗長一百九十二寸又 云平高緞七寸要レ使二積至多問得二長平及高術二 二万五千分寸之 答曰長一十二寸四 七千八百一十三・ ○積一百 五十寸 七億八千三百四万八千二百八 十九分寸之一億八千七百七十 八万三百三十一〇積ノ之奇零本数不レ約トレ約セ 一故位数甚繁シ勇因テ分母子少ノ斟酌ノ男少ノ実レ之 積 平章 長 九ニ 十九 十一 六四五 按此シ蓋無二正術一只如レ図ノ界ノ界ノ 為二四格一ト以長為号ト従之ニ記二 平高積ヲ一以視ル二其積数一至テ至テ其 十三 四 十二五 四二三 四七 三 四三 五 百四十四 至処ニ一而得二前後以者ヲ一則置一 百二十〇 三口 其段ノ號一ヲ或與二前段ノ號一或與二 二 五七六 三六七 ヲ ○○ 百五十〇 〇八 因二前後績差一 後段ノ號一 一多承二計之 例之 四 廿九日 百四十八 五 〇〇 半シレ之便為二其号ト一求レ積ヲ而又 十二 七一八 三 三七 百五十〇 二王ナルハ 〇四六 視前後一次第如テレテ此ノ而得積 二 七一八 正九二 百五十〇ニ ○六六六 三九ハ 之極多ク也但至テシテ無名之數ノ 之極細微瑣有ノ者ニ則不能尽スルト馬雖然ト所得之数非 今僅ニ国 太幸ニ也其所ノ不可得者ハ可得者ハ即是無用者而已 レ之餘ハ則宜二働 此ニ逐記之 一二示 第十二 仮如有二三角一面若干問二不レ用二開平一而得一中服一術上 答曰術如レ左 術曰列面自集シ三因四歸ノ之得中股冪二中股冪二 的數一ト假ニ設二二ノ中服一ヲ各ス自乘ク視二於的数ニ一記二其多少シ而 亦不能二丁等而得其真之 依二盈不足ノ術ニ一得二其太率一、 数一乃是以レ冪為一ノ的数也 所レ得数ヲ一又視二於的数一ニ而多則損レ之ヲ少則増レ之自二乗 按此与第五ノ術同故不 其數一テ十二的數相適スルニ而止ル上而止ム 致詳焉宜傚于彼而推上 之金間 第十三 仮如有実数八万一千〇四十一箇及法数一百六 十六箇一今以二加數一十三箇等ク累二加実法一而除レテ之無 奇零問得累加段数術二 答曰累加三十七次 投法実 術曰置二実與レ法各以二加数遂 六九五十四 一九四 加レ之視二其下ノ九数一ヲ九数応二於 二二七 二五得十 三五十 四五得廿 所レ呼則以レ法ヲ除レ実ヲ得無ヲ二奇零 而止未レハ得則又如クレスレ前ノ既得レハ無二 四八三 奇零一則置二テ其累加スル数一以二加数一 一六如六 五一六 六四九 一六七四十二 七七二 今所図ル十行中 而一得二次数ヲ一 相応者四ノ行宜 逢之則除之視其数焉余則 皆不レ得者也又十巳上二十 巳上皆与レ逢初九数同シ故己 上皆働此ニ餘則不記之而可 八十五 金問 九三八 十六一 右九条 将一 條闕 格安所レ答 第十四 仮如有二半梯一積二千四百寸只云大広ト與レ縦和一百 二十六寸又云以レ斜比ススハ小広ニ多四十一四寸今於二小広ノ 方ニ一欲一増二縦四十五寸一随二テ二舊規ニ又為ト半梯二間二其末広幾 何 乃非 問術 答曰末鋭○大広五十六寸○小広二十四寸 ○縦六十寸○斜六十八寸 右丁條葛谷子和所レ答 第十五 仮如有二依二授時曆經ノ術一ニ之曆稿二視二視ニ天正經朔及其入 乃使距算至水一 轉ノ遲暦一ヲ皆得二初日日有奇一問一問二距算一術一術二一 廃長毎年二秒 也 一会曰距算一百九十七 囲余六万八千二百四十七分四十一抄 経朔初日九千三百一分四十一秒 入轉遲暦初日二千二百廿六分四十一秒 術曰置朔寶ヲ滅二フ減二閏應フ餘九万三千四百五十五分 九十三秒爲レ子ト置テ二旬周ヲ一減二気応ヲ余四万九千四百 為五ト置二転終一ケ減二転応ヲ餘十四万三千六百四十二 分為レ寅ト子丑相減余四万四千五十五分九十三 秒爲レ卯ト丑寅相減餘加二轉中ヲ一得二二十三万二千一 十五分一為レ辰ト置卯ク以二朔実累二加之一溝二ハ旬周ニ去レ之不 盡不レ満二日周則以レ之假ニ為二経朔一未レスレ得則又累加一 前ノ既得トナル焉則加二其所ノ去之旬周ヲ一ヲ減レ辰満二転終一ニ去レ之 不盡不レ滿二日周一則以レ之假ニ爲二人轉遲曆一ト未レ得則亦 如レ前既ニ得馬則又加二其所ノ去之轉終ト辰ト辰ト及丑一ヲ爲實 去テ消数ヲ一為法但未レ得二 実如法ノ而」 以二歳実ヲ一為法 算一唯視二其ノ大概一ヲ一而去レ之レ 得レ商ヲ不盡反減二下法一餘在二二朝寶已下一ニ則商加レ一ヲ定リ 為二距算一於レ是上謂二ノ假数一ル者即為二真數ト未レハ得則復 如前ニ而推レ之金間 右丁條格安所レ答 第十六 仮如有二句服一内如レ図容二中股及円ト与二方只云 不レ知二円径款方面歟一ヲ三百四十八寸又云不 一レ知二句歟歟一ヲ一五百八十寸別云不レ知二中腹歟 短弦数ヲ一四百二十寸問二得二各幾何術二 答曰只云者円径○又云者句○別云者中服 術曰列二又云数自築為レ実又云数相減余 為レ法以除レ実得数加レ法半レ之為レ甲又減レ法餘為レ乙 列二則云一以レ甲紙レ之以二又云一除レ之為レ丙丙或與又云 適シ或與レ乙適則只云者ハ円径ナリ也俱不レレハ適則方面也 丙遍二又云一則別云者ハ短弦也與乙適。則中服也乙 與ハ又云一則由二テ多少ニ為二匂股ト一如只云為レ 以レ法除レ之加二只云一ヲ得レ数与二又云一由二多少ニ為二旬服一ハ置一 別云一以一以レ服乗レ之。以レ向除レ之ヲ得中数多於向一則別云者一則別云者、 中服也少クハ則短弦也各合問 右一條子和門人佐藤由房所レ 第十七 仮如有一十七角有奇只云全面與奇面和若干又 云角径若干問中得二奇面及奇ノ平径一術ニ 答曰術如レ左 術曰立二天元ノ一ヲ一為二奇面一以減レ和餘為二全面ト三ヒ自乘 爲子列二角徑ヲ一自乘倍シレ之減二全面羃一餘自餘自乘爲レ丑列一 角徑一ヲ三ニ自乗四ニレ之併二減子與子與與五餘自乘寄レ左ニ○子 丑相乗四之雲レ寄左相消シ得開方ノ式ヲ 顕レ之得二奇面ヲ一仍得二奇卒徳ヲ一ヲ一合問 右一條子和門人杉山宜丘所レ 第十八 假如有二旬服一只云列レ發閲平方一見商加二向及服三十 六寸又云列服弦和レ関二平方一見商加二句及圓径二二 寸間得二句ノ變商幾何一術 答曰句七寸無二変数 術曰列二先ノ和一ヲ分テ為二三位一ト其ノ数上六寸為二弦箇一三ヒ自 乗タ爲二弦羃中若干為レ服下若干為自服各自乘 服多向少レハ則漸近 相併ト而視一弦羃ヲ一ヲ其不ル二相適セ一遠矣 于弦冪故次第減 下ヲ而加レ中ニ至レ為ニ 二因又上爲二四寸中下各爲二若干一亦 句一寸一未レ得焉 一如而視レ之亦不レ得二適合ノ因又上爲五寸一中下從 一レ之損二益ク之得二冊数相適合ヲ乃以二三数験ス後ノ和一亦皆 相合フ馬而無下為二変数ト一者一者一合レ問 右丁條格安門人中川政信所レ答 第十九 仮如有二毎面若干之角一不レ知二其角数但云角中径器 與平中徑羃一和若干問得角数術上 答曰術如レ左 術曰列レ和倍シテ加二面-器半ヲ開平方除レ之得二倍ク之角徑。 ノ右法 以二円周率一 不レ用 衆之為実ト以面為法而一不満法 者棄二去之即以二其商一ヲ一ノ為二角数一合レ問一 第二十 仮如有二物数一万二千三百四十五箇一以二法数若干 除之則不レ溝二十六箇又以二法數如一ヲ除レ之則不レ溝 五十七箇問下得二法数術上 格安曰按此ノ物数疑ハ当作一万二千三百四 十三此則前後一商也今即縁レ此言答数也 如直ニ用二間辞ク数一計レ之非レ漆ニ二商差ヲ一 則不レ可レ得焉並詳レ之ヲ記二于下一 答曰先法三百九十九〇後法四百 術曰副二置物數一ヲ上位加二二十六一下位加二五十七一各 為レ実兩ノ不満相減タ録為レ法各実如レ法ク而一上位為 先法一下位為後法一合問 添二レレ商差一術曰副二シテ物数一左加二二十六一為レ子右加二五 十七歳五ト子丑相因寄レ位○立天元ノ一一為二小商一加 レ差爲大滴一置レ子加二小商一ヲ一ヲ減レ丑餘爲レ用加レ差為乙甲 乙相因乗二小商輿ヲ二大商実レ左ニ○列レ寄レ位ニ乘二差幕一與 如不満ノ数 レ寄左相消得二開方式三乗方ノ式一三乗方翻法開レ之 前多後州 則非二 一得二小商以除于為二先法一ト除丑為二後法一合問 翻法 始設二一二ノ同異ヲ使二学算者ヲ者ク無一レ疑如レ左 物七十五 物一百 法 二十六 二十七 法 十七 十八 以前一商所不 満ノ数前少後多 商三 不満 八二六三 商六 一商六不満心 十六 不満 物一百一十六法十六 三 十二 二十七 一九 商 九 物二百三十五法九 十一 二十四 不満利 五八 以前両商而不 浦ノ数前多後少 百六十一 物九百六十五法六十五法 百三十八 不満一 六百八十四 物一万二千三百法十九商 六百四十八 不満十二 以前両商而不 備数前後等 百八十七 物五百五十三法 百八十八 商三 不満八 十一 申一 ▼ 十二 六十五 法 物四百五十法 六十六 十三 法 又 十四 商 五十一 四十七 不満同 五 不満 商七 不満恒 一商七不満五 十二 商 三十五 三十三 不満同 以前得二一商者変法則得両商一而 不満数不レ変唯以二商異一ヲ不レ易二翻在一ト 右二條格安所レ答 第二十一 假如有レ物総数五百六十箇乗二同分子一約二前分母七一ニ 而三十五除ノ余五ノ箇約二後分母ノ一十四一。而二十八除 餘二十箇間二同分子ヲ一ヲ 答曰同分子四箇 術曰置二先除餘五箇一ヲ以二三千一百三十六一参レ之又 以二前分母七一乗レ之寄レ位置二後後二除餘二十一以二一千五 百二十一乗レ之又以二後分母十四一乗レ之加レ寄レ位得數 満二三千九百二十一。去レ之余以二総数五百六十一約レ之 先除三十五乗二前母七一得二二百四十五 一得二同分子一 為甲後除二十八乗後母十四得三百 九十二為乙甲乙寺二総数五乙両 十九ト総数為二十六一置二四十九一乗二十六一為レ左以五為 若依術得三千百三十六為先除餘ノ乗法置五乗 十六一、為レ左以二四十九一、為レ右依レ術得二千五百二十一為一。 後除余ノ乗ト法一五ト四十九ト 一十六ト相乗メ之為二去法 合問 右一條杉山宜丘所レ答 第二十二 仮如有二旬服レ句一十万零九千六百八十七寸有奇 服一百萬寸今以二此矩一欲レ作二至テ小句股一冀ハ使一旬服之 二數ヲハ不レ下二分位一間二其小旬股各幾何一 答曰百三十七寸○服千二百四十九寸 術曰列レ股以二旬ク全寸一ヲ一除レ之得数為二上的数一又列レ股 以二句全寸加一除レ之得数為一下的数一以一自累加 爲二旬率一以二九セ輿レク十通ニ累加為二股率逐以二旬率ヲ除二股 率一ヲ其数在二上下二的数ノ之中間一ニ則以二其二率ヲ為二本数ト一合 第二十三 仮如祖父借二銀及鉱都テ八百九十七錢一今加二之ニ息一ヲ以 一十五貫零一十七銭二分九釐還之只云鉱一年 之息ハ貴シシテテ於銀一年之息一百銭ニテ而息銀八分也閏二借 十十十日乃年数及鉱元各不 年ノ之數及銀鑛ノ利息各幾何一 二分位利足又無奇零 ◯又異本注云乃年数不下分位利息又無奇鑑只 要賤格安按此ノ注一ハ即改之者也既不知其孰先 執後一也故 一今二本亭右レ之 答曰借九十七年 注前 馴鉱元三十二匁年利十七匁 注銀元八百六十五匁年利十六匁二分 注後 四鉱元八百十六匁八分七釐五毫年利十六匁三分 銀元八十匁一分二釐五毫年利十五匁五分 此レ総 術曰列二還銀一減二元和ヲ一餘仙 息也 為レ実以二九十七年一為二 借年數一 視ニ一実ノ奇零一ヲ帯二九釐ヲ一今呼レテ之九数応ル之者ハ一 与七而巳故法起于十二次為二十七一ニ次為二十七ト次為二 二十一ト次第如レ此帯二二二二七二降レ雲風 乃至二九十七一得レ之矣故以レ之定テ為二備年数一也。 川除 此レ年 一レ實ヲ得二百四十五匁五分七釐一 朱二百文一ヲ再ヒ為レ実 息ノ和 以二元和一為レ法而一得二十六匁二分一乃銀ノ年息加二八 分一即鑛ノ年息餘ル再實二十五匁六分以二八分一除レ之 得二三十二匁一爲二鱗ノ元一也反リ減二下法一餘八百六十五 匁即銀ノ元也各合レ問○後注ニ曰置下前術ノ謂二再實一者二 以二元和除之得二商十五千五千一不盡一千一百二匁為二 後実一置二元和二退二一位一以累二減後実一ヲ後実一ヲ五次餘六百五 十三匁五分以二八分一除レ之得二八百十六匁八分七 釐五毫爲二鑛一ノ元一也反減二元和一餘即銀ノ元也置二前所 粟減五次 レ得十五匁一加二五分一 為二銀ノ年利一又加二八分一 即為二五分一 日按累減四次一。則餘銀七百四十三匁二 爲二鑛年利 二分以二八分除之得九百二十九匁是過 於元和故至五次也◯又按此ノ題翻下 此ノ題翻 一狂也今從二前後年数等一耳餘 亦効レ此 亦令レ問ニ 右二條格安所レ答 第二十四 仮如有二句服内如レ圖容二圓及方與中服一只云全積若 干又云句再乗羃服再乘羃弦再乘羃三和 若干問一レ得二圓徑方面中服句腹弦六和一術二 立方式ノ 術一益之ニ 答曰術如左 術曰立二天元一一為二圓径方面中服句服弦ノ六和一ト○ 段四 二位併寄二角位一 因二六和一又云羃一又云羃一又云賜 段 ○因二又云一積一 寄二允位ニ○因レ左六和聞＿二 段 一十 二位併寄二氏位○又云幕闕氏位閲二位併 二段 寄二房位○又云再乗羃関允位傚二位併寄心位 ○因氏積女寄二尾位一○因二六和又云距積 三朱冪一 段四 二位併テ内減二因又云羃積聞一餘寄二箕位一 ○因二六和一又云幕閲内減一因積器一又云芯以財二餘寄二 一十 斗位○因房冪一囚氏積再舉舉 因ル二箕幕一尾市 六段 四十 四段 閃因二角冪因二角因角因角因角因房因レ笙ハ又二番 十四 段四 一因之之心因レ斗積四五位併寄レ左○因角因房 因斗積羃一財因九因房蕃因又云積幕故財因 二十 元因心因斗又云 凡因レ心因レ斗又云吐時因レ居因レ居因レ其積加財因 四十 一レ氏因箕績幕一 應五位併與寄左相消得開 八段 方ノ式ヲ一ヲ立方ニ開レ之ヲ得二六和ヲ一合レ問ニ 右一條子和門人村瀬相如所レ 第二十五 仮如有二円蓋上径八寸下径一尺五寸高一尺二寸 只云從二上徑ノ左角一到二下徑ノ右角ニ斜ニ斜ニ截ル之間一得二所ノ截周 及上下ノ積術上 百十三分寸 答曰上積三百八十九寸 之六十三 下積八百九十五寸 百十三分 寸之四十 九千六十分寸之 周四尺四寸 六千七百三十一 術曰倍上径二上径與高守二前位倍下径二倍下径一倍下径一倍下径下径一倍下径一倍下径下径下径下径下径下径下径下径下径下径下径一 加二上径一乘二下徑與レ高寄二後位一列二前後位一各以二三百 五十五一乘レ之以二二千七百十二一而一不レ漏レ法者各 二十四ニ約レ之前位為二上積一後位為二下積一〇上径羃下一 徑冪併倍シテ加二四ノ之高冪二平方関レ之得数加二上下径一 以二三百五十五一乗レ之以二四百五十二而一得四尺 四寸一不レ勝レ法者上止二五位ニ而下棄レ之各以二五釐約 之得周 此固非眞数故其奇零亦取畧耳求其密 合一者盖不レ依二弧背砕瑣一術一則不レ可レ得焉其 他則愚ヵ之所二不レ及世故 一姑ク取二其大畧一為答ト誉ト誉教也 金問 右一條格安門人柳川ヨリ故所レ答一 笄髄畢 難肋算法 尾張山本格安著 答算学便蒙七問 第一 大長 中長 一今有二大中小三長一如レ図牽レ索只云中長三 五分 間二大長幾 十五尺小長二十六尺 之三 小長 何一 十九分 答曰四十六尺 尺之一 術曰中小長相減餘乗二中長一為レ実以二小長一 而一不レ備レ法者各七約ノ之加二中長一即大長 □□□□□□□□ 小長ハ則帯レ分ク宜二二数 通レ分而算レ之今略文 合問 第二 交處 今有二如レ図大中小ノ三円地一大周五 十六里 三分里 之二 中周三十里 七分 里之 五 五小周一十三里 四分里 之三 又有二甲 乙丙三馬一甲ハ旋二大圓一ノ乙ハ旋二中圓一丙ハ 旋二ハ小円一只云一日ノ行不レ斉田ハ八里ハ八里ハ 千分里之 乙ハ六里 四千分里之 百二十三 丙四里 四十一 二千分里 之四十一 今共在二三周ノ交処一ニ問一 経二若干日ヲ一再会スト一 答曰二万日○ 用二千八百三十八匝〇乙三 千九百二十七回〇丙五千八 八面 百四十 術曰列二六辭ノ之數依二遍通ヲ術一等二分世一ヲ漏レ分内レレレ子而 大與レ用互減得二等數以約レ大爲レ子中與乙互減得二 等数以約中為レ中丑小与レ丙五減得二等数一以約レ小爲 一レ寅刻二子丑寅一依二齋約ノ術一得二再會ノ日數一合レ問 第三 □□□□□□□ 今有二鈞服ノ内如レ図三円室二只云外積若干 乙 又云鉤服弦三和若干問二乙丙円径幾何一 甲 答曰得二乙圓徑一 術曰立二天元一爲二乙圓徑二自乘之乗二圓積 率ノ加二外餘ノ積一ニ寄レ位○此ノ此ヲ以下術甚繋シ文甚長シ記シメ之 無レ益故闕レ之却テ記二十二演授大概大概一ヲ如レ左ノ 壹為有二用円丙円円因凡三事一而 同 立二虚一ヲ為二短斜一依レ術求二寄消二寄消二 甲國丙國幕短斜冪凡三事而立二虚一爲一爲二丙圓一依 レ術求二寄消一於レ是壹丙圓ノ名脱ス焉為二天式ヲ一琴為レ有二甲 圓乙圓長斜幕凡三事一而立二虚一一爲二長斜一依レ術求二 寄消一爲二地式一□□□レ有二甲円乙圓三和丙圓羃凡四 率一而立二虚一一爲レ旬於レ是得二短斜羃四段與二長斜羃 四段一乃二名脱ス焉又置二三和一乘二甲圓一奇レ左二段ノ之 服乗レ句與レ寄レ左相消為二人式一於レ是以二天式ト与ト与二ヲ人式一 依レ術得式為二前式一又以二地式ト與二ヲ人式一依レ術得式爲二 後式一伍為レ有二寄位三和乙円凡三事而立二虚一一爲一 田円径二於レ是得二丙圓積四段一乃肆ノ丙丙圓羃ノ名脫ス焉 而置二前式與二テ後式一依レ術求二寄消一得二本術開方ノ式一五 百一十五乗ノ方ノ翻法闕レ之得二乙円径一仍推二前術一得二 丙円径合問 第四 今有二鉤服一内如レ図容レ方只云甲弦与二丙鉤一和六寸八一 分又云乙弦与二丙服一和六寸一分五釐。間二方面幾何二 答曰方面三寸 甲 術曰立二。天元一一為二方面一〇方面五乗幕以 乙 □□□□□□ 四 因二又云三乗 因二只云三乗羃一方面冪 焼失 技一 丙 四 羃一方面羃 因二只云羃一因二又云羃一方面羃一方面羃一方面羃一方面羃一 十四 一十 三段 四位併寄レ左○因二只云三乗羃一又云羃閲因 同一 又云三乗羃一只云羃要因二只云羃一方面三乘面三乗羃二 十六日 十二月二 関四位併與レ寄レ左レ 六段 長 消得二関方ノ式一五乗方開レ之得二方面一合レ問一 第五 今有二三角切籠一不レ知二段敬一只云其ノ積若干又云毎面 和若干別云毎。面ノ差若干間二各幾何一 答曰得二段数一 術曰立二天元一一爲二段数一寄二甲位一〇列レ甲減レ一寄二乙一、 位一○甲乙相因寄二丙位一○列レ乙倍ス添レ三乗レ乙又添 一又乗レ乙寄二丁位一○烈レ乙添レ二袋レ乙又添レ一又無二 乙幕一寄二戊位一〇列レ差楽レ丙以減二倍ノ之面和一餘寄一已一 位一〇列已再自乗寄二庚位〇列レ己自築以二差與レ丙 乗レ之三レ之寄二辛位一〇列レ差自乗以二己與レ甲来レ之倍 寄二壬位一〇列レ差再自率以二戌與二田冪一舉レ之倍併二庚 辛壬一ヲ其得数乗二定率一為下因二其ノ積ニ段数幕八段ト寄レ左ニ ○列二共積乗甲冪二甲冪レ分八レ之輿レ寄レ左相消得二関方 式ヲ一開三乗方ヲ而一得二段数一令レ問一 一校ニ下学算法答二樵談集第八問一術即是ナリ也但彼一 与レ此所一ヲ一題言一者異ナ故此ノ術中用レ率今去レ之異減 同一加シテ而二約スルハ之則旨下学ノ之術一全同彼既ニ有二其 一術一故今不レ厭レ繁ヲ却以二其未レ省約者一答レ之赤 第六 今有中以銀四百九十七万六千三百十六錢四分一 釐六毫一糴レ米六万七千二百三十二石二不レ知二其品教一ノ 只云從二第一品ノ米数二未次第ニ少スヿ。五分ノ之一又云從二ヤ 一品毎レ石價一六次第少フ二十分ノ之一則云毎右不同。 価通計三百六十一錢九分五釐零五絲間二各幾何 答曰五品○第一等二万石毎石價八十匁一 術曰如レ図界格ノ記諸 品数米率米和率石價計率一通計率一、 し 率一置二糴米一以二米和率一 九五 八分 九五 八 除レ之為二仮ノ第一等ノ米一 五四 ○ 九回 九日 ○ 二五 二 一六六 十六 九五 〇六四 四回 九〇 ○丸 ○ 一一五 一 二五 八五 置二通計銀一以二通計率一 ○ 八五七 三七五 一七〇九 八七五 除レ之為二假第一等一 〇〇 八一四五 〇六二五 〇六二五 四 五二四三 石ノ價一以二二數求二総銀一 八一二五 與二間辭ノ之總銀銀數一相適スルハ則以二假ノ二數一即爲二眞數レ未一 一レ適則又逐テ從レ率ニ如スレ前ノ次第如テレ此ノ而得二其適数一而止ル 品数ハ即従レ之ニ各合レ問 第七 今有二若干銀等ツ分ヲ二ス二五邑ニ一只云利息不レレ同甲邑ハ一十 分ノ之一乙邑ハ一百分ノ之一十一丙邑ハ二十五分ノ之三 丁邑ハ一百分ノ之一十三戊邑ハ五十分ノ之七各毎レ年息 亦一加レ息又云有年ハ等ク減二本ノ内一ヲ一ヲ一ヲ等ク加二本ノ外ニ至レ期ニ共 返レ之ヲ視二本利併ル銀一ヲ一甲邑ハ八百二十九錢四分乙邑ハ八 百七十四銭三分五釐九毫二絲一忽丙邑ハ九百二 十銭六分九麓三毫七絲六忽丁邑、九百六十八錢 四分二釐九毫二絲一忽戊邑ハ千零一十七銭五分 九梵一毫三絲六忽問二甫ス所レノ貸本銀年數幾何一 答曰借四年○本銀一千匁○初減二百匁○ 中加一百五十匁○末減五百匁一 術曰各分母皆以二一百一ヲ一通レ之内レ乎ヲ為二各段限数一以一 各還銀一ヲ為二各段元積一乃依二招差ノ術ニ得二三乗差一台一台 立差二釐平差一匁半定差五百匁ヲ差凡四即為 四年一ト其ノ三乗差スハ則乗二通分母再乗羃一ヲ為二本銀一立差一。 則乗二通分母羃一ヲ為二初減銀二平差スルハ則乗二通分母ヲ為二中 按所レ謂限数ナル者ノ退二二位二二 加銀一ト定差ハ直ニ為二末タ減銀一、 分厘一而求レ之則四差直ニ得二 一本数ヲ今為ニ二通分易一レ見 各合問 即従二原文ノ分母子ニ一也。 鶏助算法 終 右鶏肋算法一編先生嘗所レノ答ル二算草便蒙ノ七問 題一ニ者也頃。及レ算髄成ルニ乞二亦録セルヲ梓ニ先生聴スレ之ヲ思ヒ。以一 其甚小冊一ヲ一而不二特ニ行ニ行ハ始附二諸ヲ諸ヲ算籠ノ後一云 延享乙丑六月日門人柳川通故識 ●つき 右鶏肋算法一編先生嘗所レノスル算学便蒙ク七間 題一者リ也頃ヨリ及二算髓成一乞二亦録スルヿヲ梓ス先生聴レスレ之ヲ思ヒ。以一 其甚小冊一ヲ一而不二特ニ行ニ行ハ始附二諸ヲ算備ヲ算備ノ後一云 延享乙丑六月日門人柳川通故識 兵衛方 午次左衛門