算法古今通覽 巻之1

算法古今通覧 一、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、〇〇 算 法 十日 □ 一 号 五冊 九州帝國大學理學部 大學學學大學科學部 物理學教室 算法古今通覧序 夫數ハ天地ト共 ト共ニ始ル理学ノ 最上日用ノ第一ニ 家ヲ斎ノ根本数術 ニヨラズシテ何 シテ家ヲ斎フコトナク ンバ聖人何レヨー 帝モ能ク身ヲ脩メ 家ヲ齋ヒ而メ后モノナルベシ其三 皇五帝ノ国ヲ治ムルノ理異ナル所モアルベシ是ヲ 分テ悉ク量リ知レルハ孔子ナリ孔子ハ真ノ聖人ナ リ然レトモ惜哉世孔子ヲ以国ヲ治ルヲ知ラズ不幸ニ シテ戰國ニ生レ生知安行ト雖トモ國家孔子ヲ用ユベキ 合 科大學工學校教育學校 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 一2十1日 大正/2甲0月～ 大正/2年の月2/日 大正/2年の 數學物理學教室 □□□□□□□ 算法古今通覧序 夫數ハ天地ト共 ト共ニ始ル理学ノ 最上日用ノ第一ニ 家ヲ斎ノ根本数術 ニヨラズシテ何 シテ家ヲ斎フコトナク。 ンバ聖人何レヨー 帝モ能ク身ヲ脩メ 家ヲ齋ヒ而シテ后ノ モノナルベシ其三 皇五帝ノ国ヲ治ムルノ理異ナル所モアルベシ是ヲ 分テ悉ク量リ知レルハ孔子ナリ孔子ハ真ノ聖人ナ リ然レトモ惜哉世孔子ヲ以國ヲ治ルヲ知ラズ不幸ニ シテ戦国ニ生レ生知妄行ト雖トモ国家孔子ヲ用ユベキ 理學部 十一丁 州帝國大學理學部 大學學學大教科學部 物理學教室 算法古今通覧序 夫數ハ天地ト共ニ開ケ術ハ國家ト共ニ始ル理學ノ一 最上日用ノ第一是ナリ身ヲ脩メ家ヲ齋ノ根本數術 ニヨラズシテ何カアラン身ヲ脩メ家ヲ齋フコトナク ンバ聖人何レヨリ出ンヤ三皇五帝モ能ク身ヲ脩メ 家ヲ齋ヒ而シテ后チ國ヲ治メタルモノナルベシ其三 皇五帝ノ国ヲ治ムルノ理異ナル所モアルベシ是ヲ 分テ悉ク量リ知レルハ孔子ナリ孔子ハ真ノ聖人ナ リ然レトモ惜哉世孔子ヲ以國ヲ治ルヲ知ラズ不幸ニ シテ戦国ニ生レ生知妄行ト雖トモ国家孔子ヲ用ユベキ ノ人カツテアルコトナシ殊ニ楊墨ノ道盛ンニシテ未タ 聖人ノ道ヲ知ルモノ鮮キ故ナリ然レトモ後年孔子ヲ 章ンテ真ノ大聖人トスルモノハ其理一ツモ天ニ背 カズ上下ノ人情一ツトシテ違フ所ナキ故ナルベシ 嗚呼可レ察儒道ニ大聖人アリ我数道ノ如キハ開闢ノ 後未タ算聖起ラズ彼戦国ニ独墨ノ道盛ンナルニ等 シ凡門身六芸ニ通ズルモノ七十二人ト云ヘリ然レ トモ連算ノ者アリシコトハ未タ聞カズ其比ハ僅ニ九章 ノ術アルノミニシテ未タ天元ダモ起ラズ何ゾ迷算ト 蒲ズルモノアルベケンヤ数ヲ六藝ノ一ニ置シハ僅」 ニ九章ノ術ヲ取テ云モノ也家ヲ齋ヒ国ヲ治ムルノ 要数ヲ以テ第一トス故ニ六藝ヲ都テ巻ノ軸ニ置モ ノナルヘシ僅ニ九章ダモ此ノ如シ況ヤ其道明ラカ ニ開ケ家国ノ為メニ用ユルニ至ラバ其大要多クシ テ天下ニ益アルコト量リ知ルベシ抑数術ハ國ニ米穀 アルガ如シ人トシテ一日モ無ンバアルベカラズ殊ニ 交易ノ業ヲナスモノ其用繁キヲ知ルベシ其交易ノ 業ヲナスモノ常ニ取リ用ル故ニ是ヲ小芸ト思フモ ノアリ是ハ数ノ全体ヲ知ラザルモノナリ天ニ日輪 アリ国ニ米穀アリ人ニ数術アリ是ヲ用ユルコト常ナ レバ尊キモノト思ハザルモノアルモ亦断リナリ元 ノ朱世傑天元衡ヲ作為ス此ヨリ数術盛ンナリ我ハ 国ノ数術ハ国常立ノ尊国ヲ開シ時是ト共ニ初ル其 後三善小概鎌倉ノ源性ガ如キ其名世ニナレリ然リ トイヘトモ遺書ナケレバ如何ナル桁ヲ用ヘタルヤ明 ラカナラズ是モ天元街ノ起ラザル以前ノコトナレバ 其術枝ヲ計リ知ルベシ慶長元和ノ頃ヨリ干戈ヲ裏 ニシ治平盛徳ノ餘沢ニ逢フテ屢數術ヲ學ブ者多シ 寛永寛文ノ頃ヨリ今寛政ニ至リ百有五六十年ノ間 ニ算書ヲ著スコト凡二百品ニ及ベリ其内別テ名高キ一 ハ吉田光由ノ新編塵劫記磯村吉徳ノ闕疑抄沢口一 之ノ古今算法開孝和ノ発微算法建部賢弘ノ同演叚 諺解宮城清行ノ和漢算法荒木村英ノ括要算法嶋田 尚政ノ下学算法其他開流ノ算書ナリ予倩諸算書ヲ 開ルニ寛永寛文ノ盛ンナルハ僅ニ天元以下ノ術ナ リ逃資ノ後浜叚諸約栄台招差等ノ術技盛ンニシテ前 ニ比レバ卓越セリ尚明和天明ノ頃ヨリ別テ盛ンニ シテ猶モ大ヒニ卓越セリ古ニ百倍シテ今盛ンナルコト ヲ知ラシメン為ニ諸算書ノ内別テ名高キ算書及ヒ 其縁ノ書ヲ挙テ以テ其術技ヲ評シ尚ヲ毎書ニ過認 アルコトヲ述ベ第五巻目ニ至テ自ラ所レ設之題術四十一 七条ヲ挙ケ而シテ今ノ風儀ノ題術ヲ知ラシメ末巻ハ 圓理戦背等ノ真ノ通術ヲ記シ以テ後学ノ階移トス 故ニ是ヲ名テ算法古今通覧ト云フ是ヲ後進ノ由路 トナシテ算聖ノ出ルコトアラバ固ヨリ予ガ木望ナリ 園孝和ノ曰ク理ヲ說コト高尚ナリトイヘトモ術ヲ解フ 迂闊ナルモノハ乃シ算挙ノ異端ナリト云ヘリ誠ニ 尊ムベキ金言ナリ術理ニ通ゼザルモノ数理ヲ説コト 高シト云トモ如何ゾ真理ニ通ルコトアランヤ其書ノ力 ヲ量リ見テ而后ニ其云フ所ヲ考フベシ其力ノ及ブ 所ハ可ナレトモ未タカノ不レ及所ハ必ズ不可ナリ諸算 書皆此ノ如クナリ前車ノ覆ルヲ見テ後車ノ禁メ無 ンバアルベカラズ彼精要算法ノ如キハ十有余年ノ 間自ラ追々是ヲ補フトイヘトモ終ニ全キコトヲ得ズ今 予 予ガ書モ亦書ノ失ツ刻失ツ或ハ術ノ過謬アルヿモ アルベシ尚ヲ追々是ヲ補フテ後必ズ全備ナラシメ ント欲ルノミ 寛政七乙卯年十一月會田算左衞門安明子貫誌 二つ 篇目 但記年數者距寛政一 七乙卯年一之年數也 算法古今通覧巻之一 算法根源記 一百三十年 三十二平 佐藤利左衞門尉正興著 古今算法記 正十平 一百二十六年 澤口三郎左衞門一之著 発微算法 発微算法一百二十二年 開新助孝和著 五十三半 算法入門 一百一十六年 正十一年 佐治次郎右衞門一平 研幾算法 一百一十三年 五十八平 建部彦治郎賢弘著 和漢算法 五十八平 宮城外記藤原清行著 一括算法 八十七年 一十八年 荒木彦四郎村英檢閲 算法古今通覧巻之二 巻之二 神田八尚太 下学算法 八十一年 八十一年嶋田氏尚政編 下学算法 中学算法 七十八年青山氏利永著 一竿頭算法 算学便蒙 五十八年中根保之丞彦循著 五十八年 五十八年中尾氏齋政著 算学便蒙 五十七年入江兵庫脩敬著 探玄算法 五十三年池部氏清貞鑒定 聞微算法 開承算法 五十年 五十年武田要四郎濟美著 三十二年 三十二年今井官蔵兼庭撰 明玄算法 算法古今通覧巻之三 三十年 同二拾銭算法 豊田光文景著 精要算法一十八年 藤田權平定資著 算法古今通覧巻之四 一十五年 一算法学海 坂新藏正永著 七年 神壁算法 最上流 関流 算術神明論 算法古今通覧巻之五 藤田権平貞資閲 自問自答四十七條 算法古今通覧巻之六 求二角中径一真之通術一 求二円周率一真之密法一 筆法書今通賢后臣 求二円積率一真之密法一 求二玉積率一真之密法一 求二孤背一真之密法一 求二狐背一真之密法一 求二孤積一真之密法一 篇目終 左ニ記ス所上下一字宛低キモノハ皆夫々ノ算書ノ 写ナリ 如此上下一字ツヽ高キモノハ皆安明評スル所及ビ安明 之術ナリ 算法古今通覧巻之一 最上流會田算左衞門安明編 佐藤利左衛門尉正真著 一同一算法童介抄之答術 上之一第三十三 今有二鈞股弦一只云寸平積七十六歩八分如 一レ圖内平圓入レ從レ鈎圓徑ハ短ヿ一寸六分間二各幾 妙 円径 □□□ 彫何鈎八寸股一尺九寸二分 何 答曰 対 弦二尺〇八分圓径六寸四分 釣 術曰。列二云積一倍レ之得二百五十三歩六一相二乗ノ差一寸六分得 二百四十五坪七六一立為二正実一別差一寸六分自一寸六分自来ノ之一得二 二歩五六一平為二正従法一。又差一寸六分相二乗一箇年ノ得二二 寸四分一為二正廉一一立二天元五分ヲ正隅ニ以レ各立方ニ開レ之商得二六 是図 寸四分一 径也 問 許日此書ハ寛文六丙午年位藤正良著ス所ナリ藩社著シ ＜割書：書：書：仮書：仮書：《：＜割書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書：書書書書書書書書書書書：書法書：書：書：書：書：書書書：書書書 抄一百対及算法童子設ク其施ス所ノ術ヲ見シ術ヲ施ス 養木ニ一百五十冊ヲ設ク其術ヲ以テ答之辺天元術ヲ施ス ハ不知ト見ヘテ皆ナ算細ク立方式ヲ作リ而シ 此書ノ序文ニ算学啓蒙ノ事ヲ述ルヲ見レバ天元レバ天元レバ天元レバ天元 ルニ此書ノ序文ニ集＜割書：ニハアラス」＜割書ノ風儀ニハアラス是追来モナ ノ意ヲ知ラスト見ヘタリ偖此条ノ答術ヲ見レバ迷惑ス ヲ免スト見ヘタリ偖此代ノ恩儀ニシテ長文ナリ今コレガ答衙ヲ施ス シト雖古代ノ風 トキハ左ノ如シ 術曰立天元一一爲二圓徑一加二云差一名レ鈎加二云差一乘二鈎及圓徑一寄レ左 以二云差因積 段「 相消得レ式立方開レ之得二円径一合レ問 一算法童介抄之答術 同上之二第五十二 甲 高 丙 今有二甲乙丙玉圓三箇一只云甲貫一寸 乙貫七分丙貫五分如レ図重ヲ問二高幾何一 答曰高一寸四分九釐六九五 一本書高一寸四分九八八六有之 術曰各依レ図知レ之○知二一分一ヲ乙貫半ノ内減二丙貫ノ半一止餘知 □□□□ 之二知二五分九釐一六一六分ヲ自因ノ得二三十六分六分一内減二。一分 自因ノ得二一分一止餘得二三十五分爲レ實平方ニ關レ之知レ之三知 弁法誌録通覧録云一 九釐八六一。一分相二乗。五分九釐一六一得二五分九釐一六一以二 六分二除キ知レ之四知二 一一釐六六一分 相二乗九釐八六一得二 九釐八六一以二五分 九釐一六一除キ知レ之 五知二四分三三三十六 分ノ自因ノ積三十六 分ノ内加下入リ八分五ツ 自乗メ得七十二分 此辺真堅山 時述 八 廿 □□□ おります。 TELEI 十一 丙貫半 八 五 乙丙貫半和 □□□□ 廿一日 乙貫半 ① 二五ヲ上テ共為二百。八分二五一内減十七分五ヲ自乗ノ来ノ来ノ来ヲ得ヲ五十六分二 五一ヲ止餘得二五十二分一〇六分ヲ倍レ之ヲ以レ為二一寸二分二分一除キ知レ之ハ 知二七分三釐一二二八分五ノ目乗積七十二分二五ノ内減二十四 分三釐三三ツ自乗フ得十八分七七五ヲ止餘得二五十三分四 七五一為レ実平方ニ関レ之知レ之七知二五分四釐九一。和為二ヲ八分二 九八一自来之得六十八分八五六八四一内加入一巻六六 六。四分三釐三三三内減止二四分一釐六六四一自二乗之二得十 七分三五八八九二共為二八十六分二一五六九四ト一ト内加二入 自乗積三十五分一共為二百二十一分二一五六九四一内又 減二七分五自乘積五十六分二五一ヲ止餘得一ヲ止餘得一ヲ六十四分九六 一算注古今通覧巻之一 五六九四一。五分九釐一六ツ倍レ之以レ為二一寸一分八三二位 知之○知四釐二五一者。五分九釐一六ノ内減二。五分四釐九 知之也内如二七分四釐八八八。五分四釐九自乗ノ得二三十。分 一四。一ノ右ノ八十六分二一五六九四ノ内蔵止余得二五十六 分。七五五九四ヲ為レ実平方。関レ之知レ之○従レ是有レ術列二甲載一 半五分ヲ内城二八二四釐二五一止二四分五釐七五一甲貫一寸ノ内又 減止一五分四釐二五一相二来右ノ四分五釐七五一得二二十四分 八一九三七五一是四双倍リ得二九十九分二七七五一為レ実平 方関レ之商得二九分九釐六三一折半ノ為二四分九釐八一五一升 加入。七分四釐八八ヲ為一一寸二分四六九五ノ五ノ内又加二入メ丙 各不尽 貫半二分五釐一寸四ヲ好ノ高得二一寸四分九六九五一合レ問一 加減也 乃各分 積位也 評曰此條ノ答術ヲ見レバ一遍ノ術路ナレトモ是ニテハ厥 作リシテ足代ヲ不」取其侭ニテ住居スルガ如シ是古代ノ 風儀ニシテ来タ術理ニ通ゼザル故ナリ偖此術ハ過乗ア リテ甚迂遠ナリ乃チ平方ニ開クコト四度ナリコレニテハ 不尽ノ収棄多クシテ真数ヲ見ルコト少シ則チ高一寸四分 九釐六九五ト答フ是レニテハ纔ニ三位合シテ其下ハ下 合此時代ハ算術ノ発スル始ニシテ其業甚疎ク迂遠過来 等アリテ術ノ不可ナルコトヲ弁ゼズ只一遍ノ術ダニ得ル トキハ猥リニコレカ答術トセシモノナリ今悉ク過乗ヲ宥 キ簡易ノ術ヲ施ストキハ左ノ如シ乃チ真数ヲ試ント欲ス ルモノハ甲貫一寸乙貫七分丙貫五分五釐ヲ用ヘバ高一 寸五分四釐ヲ得ルナリ 衙曰甲乙丙貫ノ和名レ天乘二甲貫一開二平方一倍レ之以減下天ト與二甲貫一和下 余以除二乙丙貫相乗一得レ高合レ問 算法闕疑抄之答術 同中之一第一十四 □□□□□□□□ 同 句 同 金 越後画 同 □□□□□□□□ 一今有二鈎股弦一只云鈎八寸股一尺五寸弦一 一尺七寸如レ図菱形ニ切リ落スリ落則菱ノ面問二幾何一 司答曰菱面各七寸九分六八七五 一術曰列二鈎八寸一ヲ相二乗ノ股一尺五寸一ヲ得テ百二十 歩ク又自レ来之ヲ得二一四四一為レ売別ニ。股弦和ノ三尺二寸自乗得二 千。二十四歩一ノ是為レ法ト除レ実得二十四歩。六二五一。内加中入レ服一 尺五寸自乗得テ二百二十五歩二共。将二二百三十九歩。六二 五ノ為レ実ヲ殿一尺五寸倍レ之ヲ以レ得二三尺一ヲ一一為レ法リ除二後実一得二菱面 七寸九分六八七五一合レ問 評曰此條ノ答術ヲ見レバ是レモ古代ノ風儀ニシテェ一遍 言曰此他ノ名社ヲ見ヒ ノ術ナレトモ是ニテハ過乗アリテ甚迂遠ナリ殊ニ此悪ハ 無用ノ辞アリ故繁題ナリ今鉤ノ一辞ヲ省キ股弦ノ二辞 ヲ用ヘ而シテ簡易ノ術ヲ施ストキハ左ノ如シ 一今有二鈎股内如レ図容レ菱只云股一 一尺 一尺弦 弦 五寸 一尺 七十・ 問菱 □□ 輪 面幾何一 一部答曰菱面七寸 三十二分寸 之三十一 術曰置レ弦乗レ股以二股弦和一除レ之得二菱面一合問 古今算法記六冊澤口三郎右衞門一之著 巻之四第一 算法根源記之答術 今有二平方ノ内ニ平圓ノ空一外餘ノ寸平積八十一歩九分七二尺 問方面 云ハ從二方面寸一而面円周ノ寸ハ者長ヨリ八寸三分五 二問二方面圓径幾何ト一。 問空径 四 円径六寸 問室径 答曰 方面一尺令五分 術ニ曰立二天元一一為二円径一ト自レ之ヲ以二ヲ以テ七八五五一ヲ 円積 法也 相二乗テ之一為一 ニ行レテ大ヒ 円積一ヲ一之加二入ノ外餘ノ積ニ為一方積一寄レ左〇再ニ引ニ二円径ヲ一一以テ三一四 二ノ涸レ来レ之ニ得内減一云数一余為二方面一ヲ自レ之ヲ與レ寄レ左ニ相消得二 二 法也 十日此書ハ寛文十六年沢口氏一之者ス所計ヲ設クル 曰此書ハ寛文十庚戌年毎ノ番術ヲ載セ器術ヲ載セ若 ル記二百五十冊ノ答術ヲ施スハ此書ニ始レ川是三術ト欲ス ナリ天元衡ヲ以テ答御ナリ初学者ノ天元物ヲ学ント欲ス」 ニ付レテ大ヒニ盛ンナリ初学者ノ天元樹ヲ察ント欲ス ルモノハ此書ヲ用ヘテ可ナリ此則爰ニ始ル故ナリ尤古 代ノ風儀ニシテ各長文ナリ且ツ迂遠煩冗モ多シトイヘ ドモ舎テ 論ぜズ 算法根源記之答術 同第一十六 問円径 問空方 今有二平円ノ内ニ平方ノ空一外餘ノ寸平積十二歩 二分七八只云ハ列二方面ノ寸一ヲ為レ實ト開二平方一之 從二見商ノ寸一而圓徑ノ寸ハ者長寸ハ者長サ問二圓徑方 面幾何一ト答曰圓徑六寸方面四寸 如二本書ニ云ニ云一者翻狂有レ之故替ヲ二好ノ之員数一ヲ 術レスレ是ニ即左ニ用テ二本書ノ之員数ヲ顯二ス其狂一ヲ 術曰立二天元一一爲二圓徑一ル内減二云數一ヲ一餘爲二見高ノ數一ト三ト自二乘之一 為方羃一加二入ノ外倹ノ積一為二国積一リ二寄レ左列二国径一ヲ自レノレ之以二七八 円積 五五一 法也 一レ之ヲ得二円径一依二前術ニ一ニ得テ二方面一ヲ各合レ問一 本書ニ曰今有二平円ノ内ニ平方ノ空一外餘ノ寸平積四十七 一歩六分二五五只云ハ列二方面寸ヲ一為レ実ヲ閲一平方一之従二見一 一商ノ寸レ而圓径寸ハ者長サ七寸問二圓径方面幾何一ト一 答貝 円径九寸 方面四寸 円径七寸八分二四二一三三余 答貝 方面六分七九三二七六四余 如レ此其ノ好ム寸尺出ル二二様ニ一故ニ翻在好也。 一十七番三十九番六十二番七十九番 八十五番九十二番九十三番百十六番 百十七番百二十六百三十番百三十二 百四十四百四十八 此十四好ヒ翻狂ノ好ト也故ニ替二テ好ノ之員數一ヲ亦或ハ加レテ辭ヲ而術レス是ヲ □□□□ 横 一 童介抄ノ好曰○今有二縱横ノ平地二只云ハ縱三百間 橫百三十二間如レノ図以レテ積等分ンニ四人渡ス内三人 是モ翻狂好ナリ也 眞四方ノ屋敷渡スス則問二各間幾何一一 即左ニ記ス二ス其狂ヲ一 三人各九十間四方 根源記答曰一人横二十七間 道幅各十五間 華法甚希進覧釈云一 三人各六十間四方 外又答曰一人横十二間 道幅各六十間 一右根源記ノ之法可レ為レレ誤リ乎算術ノ之理至妙ナ也不レ可レ可レ論ス一 一偈ニ雖レ出ト二或法術或好問二反覆ノ之理不レ速則有二如有レ知シテ是相違一 矣閲二童介闕疑ノ之両書ヲ一。粗有二此ノ類一雖レ然ト文繁多ル故擧一ヲ二此 一問ヲ一余ハ者省二略スル之一而已一而已 モノナ 一間余ヲ見レハ根源記十六ノ母ハ鬱狂十回條及ビ皇 曰此條ヲ見レバ推信スルニ此道雑狂シ外ニ一十四條在ノ任 シテ恩ノ貝数ヲ換ヘテ啓術ヲ按ズルニ此題添記ス シテ題ノ復モ挙テ謡狂ノ母トセリ按ズルニ此題答我ヲ得ルモ 个抄ノ題モ挙テ編記ノ貴数ヲ用ヘ二件ノ答数ヲ得ルコト ニアラズ故ニ根源記ノ員数ヲ用ヘ二件ヲ得タル ニアラズ故ニナリ其答数二件ヲ得タル ノモ亦可ナリ其答数二件此条三条方ノ間方式ニ乗商アリ平 執任ノ題トハ云ベカラズ此條三条方式ニ ＜割書：書：狂ノ題ドハ云宜ヨリ柳開方式ニ幾商アリ三来方式ニ モノナレバ幾箇アルモ亦宜ナシ件ノ商アリ三来方式ニ」 方式二二 四件ノ商アリ逐テ此ノ如ク一百来方式ニ至レハ一百〇 一件ノ商アリ是ハ多件ノ極ニシテ開方式ノ預カル所ノ 常變ナリ尤其式ニ因テ負商ノ交ルアリ或ハ無商ノ交ル アリテ三乗方式ニハ都テ七件ノ変商式アリ今此題ハ正 商二件外二商ハ無商ノ交ル三乘方式ナリ按ズルニ澤口 氏ハ天元ノ一ヲ圓徑ニ命ジテ設ケタル式ナレバ幾乘方 式ニテモ正商一件ナラデハ無之モノト思フナルベシ故 ニ澤口氏ノ曰ク根源記之法可レ為」誤乎算術之理至妙也不 可論一偏雖出或法術或好問反覆之理不速則有如是相違 矣トハ云フナルベシ根源記モ誤マルキハアラズ又相違 アリトハ云フベカラズ只其設ル式ニ因テ変商アリト知 ルベシ是天元術ノ始テ発スル時代ナレバ未タ委シク術 理ニ通ゼザル モ断リナリ 発微算法一冊 關新助孝和著 第一術 古今算法記之答術 中円 小円 今有二平圓内如レ図平圓空三箇一外餘寸 平積百二十歩只云從二中圓徑寸一而小 一円径寸者短五寸問二大中小円径幾何一 小円 答曰依二左術一得二小円径一一 術曰立二天元一一為二小円径一加二入云数一為二中円径一自レ之得数 寄一甲位一〇列一小国径一自レ之得数倍レ之加二入甲位一以二円周率一 乗レ之得数寄二乙位一〇列二外餘積一四レ之以二円径率一乗レ之得数 加二入乙位一為下因二圓周年一大円径羃二寄二丙位一〇列二小円径一以一 甲位一相乘亦以二圓周率一相乘得数寄二丁位一〇列二中圓径一四 之得内減二小円径一余以二丙位一乗レ之得内減二丁位一余自一乗之一 為因中圓径四箇與二小円径二箇一和羃二因二中圓径羃一因二円 周率冪二大圓徑羃二寄レ左〇列二併中圓徑四箇與二小圓徑二 箇一得數自レ之以二甲位一相乘亦以二丙位一相乘亦以二圓周率一相 乘得數與レ寄レ左相消得二闕方式一五乘方飜法開レ之得二小圓 径一仍推二前術一得二大中圓徑一各合レ問 評曰此書ハ延宝二甲寅年關孝和著ス所ナリ古今算法記 一十五問ノ答術ヲ施ス此書起源ノ術ハ記サズトイヘトモ 演段ノ意ヲ發スルハ始ナリ乃チ發微算法演叚諺解ハ後 十二年ヲ軽テ貞享二乙丑年其門人建部氏賢弘著述スル 所ナリ是ヨリ演段術世ニ行レテ甚盛ンナリ既ニ其比ハ 演段ヲ以テ算術ノ極意ナリトセリ扨此書ノ答術ヲ見レ バ古代ノ風儀ニシテ各長文ナリ其比ハ算術ノ大ヒニ発 セントスル始メナレバ未タ委ク術理ニ通シタル者ナシ 故ニ其葉疎ラク術ノ括リ方ニ因テ迂遠ノ術トナリ簡易 ノ術トナルコトヲ弁ゼズ或ハ長文ヲ好ムノ弊ヘアリテ過 算法古今通賢巻之ニ 来アリテ術ノ迂遠ナルコトモ不」詳殊ニ甚シキハ組合競合適合 来アリテ術ノモ適等スルモノト見テ那術ヲ設ケテ正能ク広 セザルモノモ適等スルモノト見テ其業疎ノ セザルモノモ連営ナ算術ノ発スル始ニシテ其業疎ク広 ノ街理ニ通ゼザル故ナリ偖此條ノ答術ヲ見レバ格リ方 不レ宜シテ迂遠ナリ今コレ 二 段二 ・段二 二段 余自レ之寄レ左列二 段四 名世加子乗二小径一以減二子因丑四 答術ヲ施ス則ハ左ノ如シ 術日立一天元一一為二小径一加二只云一名レ千以二国積率一除一外積一加二子幕一 及小径羃 小径一加二子一 段二段 段 乗レ子倍レ之自而衆レ丑以相消得レ式五乘方関レ之得二 二 小径一合レ問 同第一十一 古今算法之答術 今有二鈎股弦内如レ図隔二中鈎一大平円小平方空上只云從二方一 面寸一而円径寸者長一尺六寸五分又従二弦寸一而股寸者 短五寸五分問二鈎股弦方面圓径幾何一。 金銀 外国産 答曰依二左術一得レ股一 問殿 一術曰立二天元一一為レ股加二入又云数一為レ弦以二先 云數一乘レ之得数寄二甲位〇列二又云數一以レ股乘 レ之得リ。加二入甲位一得數自レ之為一因二弦羃一方面與二中鈎一差羃二 斎二乙位○列レ弦自レ之得内減二股羃一餘爲二釣羃一以二乙位一乘レ之 爲下因二股冪一因二弦羃一方冪二寄二丙位一○列レ股自レ之以一乙位一乘レ之 為一因二股羃一因二弦羃一方面与二中鈎一差羃上寄二丁位一〇列レ股三自二 乘之一以二鈎羃一乗レ之爲下因二股羃一因二弦羃一中鈎冪上内併二城丙丁 位一餘自レ之為上因二股三乘羃一因二弦三乘羃一因下方面與二中鈎一差 筆法性制通覧饗応一 寡四段方冪下寄レ左〇列二丙位一以二丁位一相乗得数就レ分四レ之一 與寄レ左相消得二関方式一九乗方翻法関レ之得レ股仍推二前衛 得二鈎弦方面円径一各合レ問一 評曰此條ノ答術ヲ見レバ甚長夫ニシテ且ツ謄乗 評曰此條ノ答術ヲ見レバ甚タナレバ如レ此過来 ニ甚迂遠ナリ其比ハ算術ノ発スル者モナカリシナリ アリテ甚迂衰ナレトモコレヲ弁スル者モナカリシ今此通 アリテ此建ナル人ノ無キコト変ヲ以テ知ルヘシ今此通 ニ簡易ノ術ヲ施ス トキハ左ノ如シ 術曰立二天元一一為レ股衆一只云又云ノ和一加二只云因又云一名レ天以減一 與二又云一和上寄レ左以二股羃因天羃一相 収略一余自レ之乗下又云及収与二又云一和二寄レ左以二股暴因天暴一相 消得レ式四乗方開レ之得レ股合レ問一 同第一十五 本書曰 灰吹五貫目一不レ知二借年数一及一及一終年一 今有二銀七貫目、 三貫目 元利合返レ之則銀二十九貫目灰吹二十八貫只云從二銀二銀一 之年利足一灰吹年利足者高百目ニテ四匁宛也問二銀灰吹之 乃利 年利足何割并借年何年一 カレ利 答曰依二左術一得二銀之年利足一 一如二本書一者元銀灰吹數與二元利合銀灰一 吹数一互有二過不及故増二元銀数一而述レ術一而述術一 別得二借年一 術曰立天元一一為二銀之年利足一加二入元一一得数。 八年有奇 九年不 七自乗之一以二元銀数一相二乗之一得数寄二甲位一〇列二銀一 足一就是 之年利足一以二云百目一乘レ之得數加二入云四匁一為二灰吹百目 之年利足一加二入云百目一得数七自一乗之一以二元灰吹数二相二乗一 之一得数寄二乙位一〇列二元利合銀数一内減二甲位一余以一灰吹百一 目之年利足一相乗亦以二乙位一相乗得数寄レ左〇列二云百目一 七自二乗之一以元利合灰吹数一乗レ之得内減二乙位二余以二余以云百 目一相乗亦以二銀之年利足一相乗亦以二甲位一相乗得敷与レ寄 左相消得二関方式一十五乗方総法開レ之得二銀之年利足一 二仍推一前術一得二灰吹之年利一足并借年八年有寄之零数各一 八月得借年数之有奇不足術曰列元刻合鉄灰吹飲 問□ニ□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 合問 日同年者同年者開立方○三年者開立方○四年者開六条方 年者開四来方○六年者開五乗方○以上傚之○ 年者開四来方○六年者開五来方○以上傚之○ 年者開四歳方○九年者闘者間八来方○以上牧之○ ○八年者開七来方○九年者開 リ行レ得之親商典天火尚一之差従所題云之年利足差而 多者為自二其年数一有奇少 者為自二其年数一不足也 評曰此條ノ答術ヲ見レバ別ニ八年有奇九年不足ナルヿ一 ヲ探リ求メ而シテ后チ天元ノ一ヲ銀ノ年利ニ命シ一十 五乗方ノ翻法ニ開レ之ト云フナリ其術意ヲ見レバ年ノ有 奇ヲ左右ニ求メコレヲ以テ相消スルノ義ナリ是ハ開氏 ノ心意違ヒナルベシ此題ノ如ク銀七貫目灰吹五貫目ヲ 貸シ終年ニ銀二十九貫目灰吹二十八貫目ヲ以テ返レ之其 年利ハ百目ニ付テ四匁ツヽノ差ヒナレハ年ノ有奇ハ必 ズ異ナルモノナリ其有奇ノ異ナルモノヲ以テ相消スル ハ甚誤リナリ此則未タ術理ニ通ゼザル故ニ如此ノ邪術 ヲ設ケタルモノナリ此人開流ノ元祖ニシテ連人ノ聞ヘ アリ其比ハ術理ニ広ク通シタルモノナクシテ佐治氏一 平ガ如キ愚算ノモノモ用ヘラレタリト見ヘタリ此等ニ 比レバ關氏ハ達人トモ名人トモ云ツベキモノナリ然レトモ 今時ノ歎學者ニ比レバ關氏モ達人ニアラザルコトハ明ラ カナリ此三件ノ術ヲ以テ証トスベシ偖此條八年有奇九 年不足ヲ求ムルモノハ則チ越験ナリ然ラバコレ超給行 ノ法カル所ニシテ天元術ノ預カルベキ術ニアラズ則チ 左ニ正術ヲ施スヿ左ノ如シ。 一十一年生産業者 乃依ル二時宜其乗尋商 例曰以元銀除還銀名甲七乗方開之 三分八三九九七九四〇一 八六五二五二五七一有奇一 一残 残差一以除レ残為一銀年有奇以二元灰吹一除二遷灰吹一名乙七歳方一 四月之 乃前同又以二百目一除二四匁一 得商 二四釐一以レ合二両商差一為レ要ハ 得二商 第一為年数加一為二年数一 十 一箇浅 一商内減一為銀年利乗甲與 以元灰吹除還灰吹一名乙七乗方一 六分九二二九二二九二二九二 残 二二 一七八七二六〇六 ル箇内減レ一為二庚吹年利一乗レ乙与レ残差一以除レ残為二仄吹年有奇一 会中 合問銀年利一割八分 一同貸年數八年五分六釐八毫、 有奇 答曰 灰吹年利二割二分 一同貸年数八年六分四釐一毫一毫。 有奇 或謂二算学詳解一 算法入門二冊 佐治氏一平門人著 巻之上第二 数学乗除往来之答術 今ニ有二五角一方面幾ク寸問レフ積ヲ 答曰 術ニ曰列二方面一ヲ三ヒ自乘テ三レレ之ヲ開二平方一ニ得テ積合ス 一レ問シノ角モ立二天元一ヲ得レ積一 評曰此書ハ延宝八年佐治氏ノ門人著ス所ニシテ數学乘 除往来四十九問ノ答術ヲ施シ次ニ発微算法一十五條ノ 答術ヲ義論ス偖此條ノ答術ヲ見レバ方面三乗巾三段ヲ 開」平方ヲ得ル商ヲ五角ノ積ナリト云フ是ヲ五角ノ積ナ リト見ルハ甚タ誤リナリ此ノ如ク邪ナル心ヲ以テ人ノ 正術ヲ見ルトキハ邪術ナリト思フモノナリ按ズルニ此術 ハ三角積四段ヲ得ルナリ佐治氏ハ三角積四ツ合スレバ 五角ノ積ニナルト覚ヘタルモノナルベシ此則甚邪術ニ 一同一冊法武省之一 シテ取ルニ足ラズ故ニ今五角ノ積ヲ得ル正術ヲ施スー 一術曰置二八分一関二平方一加一箇一問二平方一乗レ面暴一五円四騎ノ之得レ積 合問 答曰五角積一歩七分二釐〇四七七四〇、 学乗除往来之答術 同第三 一今ニ有二平円一如レ図甲乙丙丁戊五斜ヲ切リ各 有奇 一内 寸別ニ云問レ円径一 乙 田 □□□□□□□□□□□□□ 答日 術ニ曰列二ト併テ甲乙丙丁戌斜羃一以二テ二圓周法一 乗レ之得レ数以テ七ヲ除キレ之得二二円積一ヲ依テ依レ之合レ問レ問ニ 評曰此條ノ答術ヲ見レバ甲乙丙丁戊ノ五斜ヲ各小圓紙 ト見テ別々ニ其積ヲ求メ是ヲ二十合セテ七ヲ以テ之ヲ 除キ平均シテ外圓ノ積ニナルト覚ヘタルモノナリ此題 何ゾ如此平均シテ外圓積ヲ得ルノ理アランヤ甚邪衡ニ シテ取ルニ足ラズ如」此邪マナル心ヲ以テ発微算法ノ答 術ヲ義論セシハ誠ニ及ヒガタキ事ナルベシ則チ其正術 ハ研幾算法ノ評 中ニ見ヘタリ 同巻之下第一 発微算法第一答術之論 今有一ヲ平圓内ニ如レレ圖ノ平圓空三箇一外餘寸 平積云只云從二中圓徑寸一而小圓徑寸 者ハ短キトト云問二大中小圓径幾何一一 答曰 發微ノ術曰立一テ天元一ヲ為シク小円径一加二入テ云数一為ス中円径一自レノ之一自レノ之 六番法勘兼兼憲法一 得ル数寄甲位一列二小円径二ヲ自レレ之ヲ得数倍レノ之加二入テ甲位。以二円周 率一ヲ乗レ之ニ寄二乙位ニ一列二外餘ノ積ヲ一四テ一レ之以二圓径率一ヲ乘テレ之加二入乙位 寫二因シ圓周率ニ一大圓径冪下下テ寄二丙位一列二小國径ヲ以二甲位一相乘亦 是因二小円径ニ一因二 也寄二丁位一列二中圓徑一 寺文是因二小円径ニ一因ハニ也寄 以二円周率ヲ一相乗シテ得数 周季中円径羃 得数 四レフ之得内減二小円径一以二丙位ヲ以一乗レ之ニ得内減二丁位ヲ一餘自乗タ之一 文是国、中国程小円径ノ差ニ興二中国径相乗ニ大国三千乗中 一十六段亦四二小国径冪一大圓径三乗冪四段亦因一 大円径冪ト與二中圓径巾一差羃レ中小ノ差三ノ中国伹五 段和典二小国径二相乗一叚各三和款何二周率羃一七三 列併中円径四箇与二小円径二箇一得数自来ノ以一甲徑一ヲ相来、 亦タ以二丙位一相乗シ来テ亦ソ以二圓周率一相乗シ得数ト與レ寄レ左ニ相消メ得二、開 也寄レ左 方式ヲ五乗方ノ翻法ニ開レ之得二ル小円径一 此ノ術誤リ故ニ改レ之先ツ好ノ因數モ相違故是ニ記ス 外積四百七十四歩差五寸 予ク術曰立テ天元一ヲ為二ヲ為二小円径一加二入差一ヲ為二シテ中円径一自レノ之加二入一 小圓徑二段ヲ以二圓積法一ヲ乘レ之ニ得数加二小圓 徑一倍レノ之ヲ加二入差一ニ得數自乘ノ以二圓積法一乘ノ之得數與レ寄レ寄レ左ニ相 消開二平方一得二小円径一合レ問ニ 亦十露盤術ニ曰列二外積一ヲ四レヲレ之以一圓積法一ヲ乘レノ之寄レ左列レ差ヲ倍ク 之以一テ積法一ヲ乘レ之得數自乘ノ加入ソ左開二、平方ニ一是商數ヲ爲レ實列二 積法一ヲ倍レノ之ヲ為レメ法ト如二實法一ノ而モ一ヲ得二テ中圓径一ヲ合レ問ニ 評曰此條ハ發微算法ノ術誤ナリトシテ改ムル所ノ術也 其改ムル所ノ術ヲ見レバ中国径ト小円径ト合スレバ大 ＜割書：ノ国祖ニナルモノト云：ノ国租ニナルモノ ＜割書：書：割書：」名＜割書：割書：」名＜割書：」」＜割書：書：」 ノ個径二十小円一箇容ルモノト並テ二箇容ルモノ 如圓 箇）ト司ナリト見タルモノハ甚誤リナリ此ノ術ヲ改メ ＜割書：矩合モ知ラズシテ拠リニ発微ノ術ヲ改メ 此方ノ甚シキナリ此人如レ此恩等ニシテ算法 クルハ笑フベキノ甚シキナリ此人加レ出臭争セシハ誠ニ フルハ笑フ著シ初学者ヲシテ誤ラシメントセシハ茲ニ 入門ノ書ヲ著シ初学者ヲシテ次ノ孝和研幾算法ノ疑ニ 入門ノ書ヲ著シ初席者ベキナリ。剛孝知研幾年為邪説而 曰ク凡款、至直之進也毫釐謬。則、差以千里焉頃年為那説而 忘レ世紀」氏之徒甚畏其学者当詳察而已ト云ヒ発教算法ノ 「」世紀」」「」「」」」」」」」」」」」」」」「」」」「」」」」」」」「」」」」」 評中ニ見ヘタリ 故ニ之ヲ略ス 建部彦次郎賢弘著 研幾算法一冊 一数学乗除往来之答術 第三 丁斜 丁斜諸 丙斜 何者 干若 干若 乙斜 干若 干若 今有二円ノ内ニ如クレ図ノ五斜一只云甲斜 乙斜 □□□□ 戌斜 干若 問二円径幾何リ一。 答曰得ル二円径一 西斜 術曰立テ二天元ノ一ヲ一ヲ為二円径一ト自レ之以二二丁斜冪一ヲ一 十二十一 伊助 □□□□□□□□ 相乗 段 戊斜幕円径冪相乗 右二位 段下 十一 相併共ニ得ル内減二シテ丁斜冪。戌斜冪相乘 一餘寄二角位ニ一ニ〇丁斜 段子 段下 三ヒ自乗 十二十二 戊斜三ヒ自乗 段 右二位相併共ニ得ル内減二ノ丁斜冪一 戌斜冪相乗 余リ寄二亦位一ニ○乙斜三セ自乗一 丙斜三ニ自乗 十一 十二十二 十一日 町右二位相併共ニ得ル内減二シテ乙斜冪ノ丙斜冪相乗シテ余リ寄二氏 十二 位一一○乙斜羃・圓径冪相乘 右二 丙斜幕円径冪相乗 千二 十二十二 位相併共ニ得ル内減二シテ乙斜冪ノ丙斜羃相乘一 一ヲ餘寄二房位一〇甲 図写 華法曲今退賢巻之一 内減二圓徑冪九位相乘 斜冪角位相乘 十一 十二丁 余寄二心位心位一ニ〇 十二十 右二位相併共 円径冪亢位相乗 甲斜霧角位相乗 二十二 二十二 二 余寄二尾位一○甲斜三乗幕ル円 得ル内減二甲斜羃。亢位相乗一 内減二ノ円径冪亢位相乗 径冪相乗 段下 ト余寄二箕位一ニ○甲斜 十 円径冪房位相乗 八十四 共ニ得ル数寄二斗位ニ一ニ○甲斜冪角位相乗ル 一右二位相二併共ニ得ル数寄二牛位一○甲斜冪。圓径冪角位相一 段一 乗 四国 殿 圓径三乗冪。氏丁位相乗 八十 甲斜冪尾位相乗 十三 右三 四段 円径冪箕位相乗 段階 円ノ径冪尾位相乗 十二 角位自乗四 位相併共ニ得ル数奇二女位一ニ○甲斜三-乗塞。円径三丁乗幕相乗 圓径冪角位相乗 段 四十四 冪圓徑三乘羃相乘 段因 右二位相併 段下 図四 右四位相併共ニ得ル数寄二虚位一。○甲斜羃。圓径冪.心位相乘 壁位一ニ〇圓径冪氏丁位冪斗位相乘 圓径冪ノ氏丁位。宰位相 十一 段工 乗 文房位壁位相乗 段 右三位相併共ニ得ル内併二減二減シテ甲斜三 十一日 冪角位。心位相乗 箕位自乗 段 段四 右二位相併共ニ得ル数寄二 丁四十一 長四段 四十四 円径冪尾位相乗 段 右二位相併共ニ得ル数寄二室位ニ○甲斜 小屋 相併共ニ得ル数寄二危位一ニ○甲斜三ノ乗冪、心位相乗ル 甲斜羃 小段卿 殿小 阪小屋 段 十四 殿 右三位 甲斜冪.圓径冪.箕位相乘 角位尾位相乗 段 段E 四十四 四段四 乘羃。圓径羃。房位心ト位相乘 四日 円径冪。氏丁位羃。牛位相乗 一 段 圓径冪。氏丁位。危位相乗 餘寄二奎位一ニ○圓徑三乘羃。眞 一 位牛位相乗 円径三乗冪危位相乗 円径冪房位女 段一 一 第三十五株 円径三乗羃室位相乗 一 十 位相乗殿 図一 右四位相併共ニ得ル内併二減 位相乗女房位羃斗位相乗隊士 圓径三乗冪。氏位。斗位相乗 弐ヲ以テ二奎位一 房位冪牛位相乘 一 円径寝房位虚位相乗四 一 相乘メ得ル数寄レ左ニ○圓径冪。卒位女位相乗段 一円径冪壁位 十一 女位・女位相乗四 右三位相併共ニ得ル内併二減 段一 相乗文氏丁位・房位・斗位。相乗四 相乗 同 位相乗 甲斜三乗羃圓径三乗冪心位相 四十四 円径冪。氏位。虚位 余自レ之以二円径冪一相乗シテ得リ 段一 相乗一文氏位房位・牛位相乗四 相乗 一 数與レ寄スルコレ左相消シ得二関方式一ヲ一十三乗方ノ総法ニ間レ之得一国径 合問 詳曰此書ハ天和三癸亥年建部氏賢弘著ス所ニノ数曲乗 「年曰此書ハ天和三癸亥年建部氏賢記書ノ序文ニ築法入」 門ノ書ヲ難シテ曰ク或牽強而失レ正或乖戻而錯真多以無 稽之妄術也ト云ヘリ按ズルニ入門ノ書ハ邪術多クシテ 勧学者ノ惑ハンコトヲ恐レ此書ヲ編ミシモノト見ヘタリ 偖此條ノ答術ヲ見レバ古代ノ風儀ニシテ甚長文ナリ其 衛中九位ニ寄スルモノヲ見レバ丁斜三自乗一叚戊斜三 自乗一段右二位相併共得内減二丁斜巾戌斜巾相乗二段余 寺光位ト云ヘリ此文義三十七字ナリ当時ノ数学者ノ文 義ヲ見レバ丁斜巾ト與ノ戌斜巾一差巾ヲ名レ充ト云フナリ比文義 一十一字ナリ今ノ簡文ニテ能ク分カルヲ見レバ古ヘハ 術理ニ通ゼザル故ニ長丈ヲ用ヘタリト知ルベシ只長文 ノミニモアラズ括ルベキヲ括ラザル故ニ迂遠ノ術トナ ルナリ偖コソ此条文義八百二十字ニシテ一十三乗方ノ 開方式ヲ得タリ今左ニ記ス予カ術ハ文義一百三十五字 ニシテ六乗方ノ関方式ヲ用ヘルナリ古ヘノ達算ト聞ヘ シ建部氏モ今ノ数学者ニ比レバ遠算ニハアラズト知ル ベシ殊ニ発微算法ニ迂遠過乗邪術等アルコトヲ知ラズ十 二年ヲ経テ後ニ其侭ニテ浜阪諺解ヲ編シテ見レバ術理 ニ委シク通ゼサルヿ明ラカナリ 術曰立二天元一一爲レ天乗二丁斜及戌斜一名レ角丁斜羃戌斜冪和内 四十四 名一名一九甲乙斜相乗名 减二天冪一餘自レ之以減二丁斜羃因戊斜羃 長丙斜ニ乘レ天名レ房甲斜羃乙斜冪和名レ心丙斜羃天冪和名レ尾一 来レ医加二房因心二来二臣房和及元加二角暴因。心尾器一寄レ左以二角一 □□□□□□□ 相消得レ式六乗方開レ之得レ天用求二角允一列レ九 段 冪因氏房和羃 開平方一以除二角 十二 段 文得二円径一合レ問 和漢算法大成九冊 算法根元記之答術 宮城外記清行著 巻之五第七十三 今有二鈎股弦一只云ハ從二方面寸ニ而短鈎寸ハ者短サ一寸二分又一寸二分又 云從二方面寸一而短ノ股寸ハ者長サ一寸六分問二各幾何一ト 答曰得ル二鈎八寸四分ヲ一 □□□□ □□□□□□ 問方面 問股 問股 一方面トニ得ルニ加二入テ又云數一ヲ爲レ股ト㊂列シレ鈎ヲ倍シテ倍レ之得 短股 術ニ曰立二天元ノ一一ヲ爲レ鈎ト○加二入テ只云數一ヲ爲二二段ヲ 四 俳諧 同 四 數ノ内減二シ二段ノ方面一ヲ餘リ為二二段ノ短鈎一㊃以レ股ヲ相 問釣 天ノ行レ左ノ㊂列レシレ鈎ヲ以二二叚ノ方面ヲ乗レノ之ニ亦與レ寄ル左ニ相消得スレ左ニ相消得ス 以レレ商ヲ除レ之得二テ商ニ鈎一ヲ推二前術一ヲ得テ得レ各合レ問一 評曰此書ハ元禄八乙亥年宮城清行ノ著ス所ナリ此人始 メハ柴田理右衛門清行ト云ヘリ即チ明元算法ヲ著ス後 ニ宮城外記藤原清行ト名乗ルモノハ官名ナリト云ベリ 偖此書ハ算法根源記一百五十好及ヒ古今算法記一十五 問ノ答術ヲ著スナリ偖此條ノ答術ヲ見レバ歸除術ナリ。 モノニ天元術ヲ施ス此則古代ノ風儀ナリ算顆術ニ係ル モノニ天元術ヲ施スハ迂遠ナルモノナレトモ古代ハ広ク 術理ニ通シタルモノナキ故ニ其義ヲ弁スルモノモ総カ 第三月一日 リシナリ今此題ニ算顆 術ヲ施ス則ハ左ノ如シ 術曰以只云又云釜一除一只云因、只云又云和一得レ釣合レ問一 算法根源記之答術 同第七十一 問釣 同 □□□□□□□ 女 方面 今有二鈞股弦一只云方面四寸八分鈎寸與フテ 一寸一和メ而二尺二寸四分問二鈎股弦幾何一。一 問殿 答曰得レ二股一尺一寸二分一 術曰立二天元ノ一ヲ一ヲ爲レ役○内ニ城二方面一ヲ餘爲二名テ 以一方面一ヲ乗レ之爲下囚ヒ二短股ニ鉤ト二三列ニ鉤弦ノ和一以二短股一 相乗シ得シ内城一因二短股一鈎ヲ上餘自レ之為一因二因二短股羃ニ一弦羃二寄レ左エ門 列一ニ因ル短股一鈎二ヲ自レノ之得ニ数ニ與レ短股羃以二股羃一相乗ヲ得シ数レ相併一 五与レ寄スレ左相消得二開方式ヲ六三乗方ノ翻法ニ開キ一ニ開レ之得ニ股一ヲ推一 前術ヲ一得レ各ヲ合フレ問 評曰.此條ノ答術ヲ見レバ。股ヲ得ルモノニ・三乗方式ヲ得 タリ。是ニテハ過乗アリテ。迂遠ナルモノナレトトモ。古代ハ.術 理ニ通ゼザル故ニ。其義ヲ弁ヘザリシナリ。今過乗ヲ省キ。 簡易ノ術ヲ施ス則ハ左ノ如シ。 術曰立二天元一一為レ股内減二方面一余乘下股冪ト與二鈎弦ノ和羃一差上寄レ左 以二股因、方面因、鈎弦和一 段 二 一相消得レ式立方開レ之得レ股合レ問一 同巻之七第一 古今算法記之答術 干若 今有二平円内如レ図ノ平円ノ空三箇一外餘ノ餘ノ積ナル 只云ノ從二中圓徑一 千 干 而小円径者短一 若 問二大中小圓徑幾何一。 答テ曰依レ術ニ得二大圓径一ヲ一ヲ一 中円 小円 小円 円径一得数ヲ下余四レシテ之得数寄二丑位一ニ○只云数羃関臣只 一十 円径相乗ノ 段 寅位一ニ○只云数也 数ニ円周率ヲ相乗シ 術ニ曰立二天元ノ一一爲二大圓徑一ト自二乘ソ之ヲ以二圓 周率ヲ一相乗テ得数ノ内減シ下外餘ノ積四シテレ之以二円 一径率一相乗テ得数中餘リ寄二子位ニ○只云数ニ以二 大圓徑冪一相乘フ得内減一ノ只云數ニ相二相二乘ノ大一 只云數ニ大 一 餘リ四シテレ之得数寄二丑位一ニ○只云數羃一 右二位相併テ得数ノ内減二テ大圓径羃径羃反二 段三 餘寄二 右二位相併テ得数寄二卯位。〇一。 二十二 二 大円径 十六月 子位ノ内城下ノ只云数羃相一乗ノ圓周率一得数二。餘寄辰位一。餘寄辰位ニ 寄二已位一ニ〇刃位冪。圓周率再乘羃。相乘 数ニ円周率ノ相乗ノニノ更寄二己位一。○五位属。円周率再乗羃。相乗 卯位羃。辰位冪。圓周周 十 一刻丑位。辰位。已位。周率相乗。 七段 前術一得レ各合レ問一 六十七 周率相乗ツ 卯位。辰位冪。已位相乘。 一 段 右七位相併ニテ得数ト 與レ寄レ左相消得二開方式一ヲ五乘方ノ讒法ニ開レ之ヲ得二尚大圓徑一ヲ推上。 乗 段 一刃位。卯位。辰位。圓周率羃相乘リ 段一 一十 八段 寅位。辰位羃。圓 十九 乗 段 正二寅位冪。辰位。圓周率羃相乘。 一寅位。辰位。巳位冪相 一一一、一一 三十三 併テ得数寄レ左ニ○辰位再乗 一 段 一 哉一 屋・ 刃位。卯位。已位羃。圓周率相 三十三 段 段 率相乗メ 三十三 段九段 一刃位。已位。再乗羃相乘。 一丑位。寅位。已位。円周 十一 これ 十九 率相乘フ 段 順位。辰位。已位。圓周率相 民の 〇寅位。卯位。辰位。巳位。圓周率相乘。三十二 右六位相 評曰古今算法記一十五問ノ答術ハ發微算法ニ見ヘタリ 其書第一十四ノ問ハ其業甚繋クシテ容易ニ得カタキ術 ナレバ只闊方式ハ一千四百五十七乘方ニ至ルノ術路ヲ 述テ而シテ其術ヲ飲ケリ然ルニ此書ハ其葉甚繁キヲイト 四十一日 ハス能動メテ終ニ其術ヲ得タリ大業ト云ツベキナ 此条ノ答術ヲ見レバ大目径ヲ得ル術文三百六十七号ナシ リ是ニテハ長文ニシテ且迂遠ナリ今コレガ答術ヲ施ス 術曰立二天元一為二大径一以二円積率一除二外積一加二差羃一以減大径羃一 二 名レ寅加二大径冩一 二 二十 名印 四段 医 名レ子内城二差冪一名レ丑以城二大径羃一 一大径内減レ差乗一大径及差羃一八レ之以城二子因寅一余乗レ卯寄レ左一 十七 以二子因。大径冪因。丑 段 与レ子差 一十 六段 二相消得レ式五乗方開レ之得二 大径一合レ問 括要算法四冊 元之巻累裁招差第三 荒木彦四郎村英検閲 四-千八-百八- 仮如十段限数数十元積 十四ノ万一千 二段限数二十元 積 九-千二丁百五 十七万六千 三段限数三十元積 一億三千一百 ○一万九―千 四月一日 限数四十元積 一丁億六千三丁百 九-十八万四十 五段限数五十元積 同一丁百二丁十 八ノ万五千 一貫 者 者同一條一冊ニ一件ニ一件ニ一丁目 三十一丁 一億 九千 四-百八十十 第一術ニ曰ク以二二各限數一ヲ約二テ各元積一ヲ得二一段定積一 八―万四千 百丁 四-百六十二丁 二丁段定積 万八ノ千八-百一 四十四丁三丁 三段定積 万七千三百一 四十段 定積 四―五〇九―万 一九―千六―百 五段定積 三―百八―十二丁 ○以二定績ヲ一ヲ自二 万五千七―百一 二十五万五―万五 一段一逐テ相減得二一段平積実一 千三百負 二段平積実 二丁十六丁万一丁 三段平積実 千五百負 二十六丁万七 四-段平積実 千七百負 二丁 十二 七-万三千 ○以二テ各段限数一ヲ自二一段一段一逐テ相減ヲ得二一段平積一 九-百負 十一 雲 十一 丁 一 三段平積法 一丁 二丁段平積法 十一 十 十 四段平積法十一 二―万五千 五十百三十 実如クレ法而モ一ニテ得二一段平積一 二十二丁目 二―万六 千一百一 十五 三段平積 二－萬六千 七-百七十 四十一年甲甲 二―万七―千 ○以テ平積一 三―百九―十一 六 百六 自二一段一逐テ相減シテ得二一段立積。実一 六-百二丁 十負 二十段立積実印 二丁十 三段享積実 六十二丁 〇以二各段限數ヲ一隔テ二一段一ヲ自二ヲ 負 十負二 段一逐テ相減テ得二一叚立積法ヲ 十二十二 十七 二段立積法 三丁三丁 三十 1 法 三段立積 十一 二十二 一負 一ヲ各実如二各法一ノ而モ一ニテ得二一段立積 三十 一負一 各段得二テ等數ヲ一而以テレ之爲二立差一 二段立積 十二 十三 負 炭酸 定積 平平 法積 平積 実 立立 法積 実立積 數 四百八十八 万四千一百 二万五千五 二十五万五 且十十負負 百三十 千三百負 六百二三十一 三 四百六十二 二十六万一 二万六千一 二六百二三十一 万八千八百 千五百負 十 百五十負 十十貫負 一三四百三十六 一二十六万七 七二六百二三十一 数十万七千三百 千七百負 八百七十負十十負負 1 四百〇九万 一二十七万三 二万七千三万七千三 四四四百〇九万一二十七万三二万七千二 十九千六百一 段十九千六百十千九百負百九十負 五三百八十五 三十万二千七百 第二術ニ曰置テ各段数ヲ一ヲ自乗ヲ以テ立差 三十 乗レノ之以テ減二第十一 一負一 四-百八-十八- 各段定積ヲ一ヲ得二一段定積 万七千二丁百一 二丁段定積 四-百六十 十四丁万 一千 二―百 三段定積 四-百三十九- 万五千二百一 四十段定積 四―百一十四― 五 五 万九千二丁百 叚定積 三十三丁三丁 万〇二―百一 ○以テ二定積一ヲ自二リ一段一逐テ相減ヲ相減フ得二丁段一 平積実 二十四丁十四丁万 六千負 二-段平積実 二丁十四ノ万 六-千負 三段平積実 二-十四丁両 六千負 四段平積実 二丁十四丁十四丁万 ヲ各実如二各段平積法ノ 六千 負。 而ニモ一ヲ得二一段平積一 平積 二―万四千 六―百負 二丁萬四千 六―百負 二段平積 二―万四千 六-百負 三段 六―百 四段平積 二-万四千 各段平積得テ二等数一 負ヲ 六―百 六-百 而以テレ之ヲ為二平差ト一 第一 数辰 定積 平平 注積 実 四百八十八 万七千二百一 二十四万 六千負 平積 二万四千 一六百負 四百六十四 万一千二百 一二十四万 二万四千 六百負 十六千負 二万四千 一二十四万 四百三十九 六百負 万六千二百十六千八百 万五千二百 二十四万 四百一十四 六千負六百負 十万九千二百十六千貫六百五 二万四千 万九千二百 三百九十三 万〇二百 ヲ乗レ之以テ減二テ第二 二丁万四千 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 六-百 第三術ニ曰ク置二各限数ヲ一以二平差 五百一十三丁万 各段定積一ヲ一得二丁段定積一 三-千二丁百正 二段定積 五―百 一十 三万三千 二―百正 三段定積 五百一十三丁萬 三丁千二丁百正 四-段定績 五百丁 十三万 三千二丁 百正 五段定積 五―百一十三丁万 各段定積得一テ等数ヲ一而 三千二丁百正一 以テレ之ヲ為一定差一 第 数展 定積 一五百一十三 段十万三千二百 三 五百一十三 万三千二百 五百一十三 万三千二百 五十五 同十五反四 五百一十三 万三千二百 五百一十三 万三千二百 依二三差ノ正負一布レ算皮 一項故以二平差一為二戒差一○三級貢ニ乗二二級ヲ負ヲ得証故ニ以一享 差一為レ加 以二限数ヲ一乗レ之以テ加ハ二平差一 本術曰置テ二立差一 二丁万四丁 千六百一 又 以二限数一ヲ一乗レ之ヲ用テ減二定差一 五百一十二丁 ヲ餘リ又以二限数一乗レ之 萬三千二丁百一 得二元績ヲ一 一年曰此書ハ宝永六己丑年闕氏孝和ノ遺端ヲ荒木氏政閲 シテ其門人ノ著ス所ナリ此書累裁招益之法方梁術参第一 前互約衝逐約衝痛約術道約術増約術損約衝悪約術逼迫 術互物街蓬物宿街来園周幸一樹来二猟夫張一樹求二玉積手術 府利一衙葺管術角術求円周年術求弧矢弦一術求玉積率行一 右十七品ノ術ヲ記セリ是ヨリ先キ此等ノ術教ヲ記セ諸 書ハ見ヘズ故ニ此書ヲ以テ始メトス後書ニ装台招差許 勾真管等ノ術ヲ追々ニ新考シテ載スルモノモ皆ナ此書 二本ケリ関氏孝和ノ大功ハ自ラ爰ニ明ラカナリ其門ノ 輩達人ト讃ルモ亦其理ナキニシモアラズ然レトモ其比ハ 算道大ニ閃ケントスル始メナレバ広ク術理ニ通セズ故 ニ真ノ達人ニハアラズト知ルヘシ此書ノ如キモ迂遠須 冗甚多シテ全備セズ只其術名ヲ知ルヲ以テ尊シトスル ノミ偖此條ノ如キハ甚迂遠頗冗ニシテ初学ノ惑ヒ多カル ヘシ蓋シ定平立ノ三差ヲ招クモノハ元積三段ヲ以テ限 リトス若シ四段五段ヲ用ユレバ諸差ノ変数多シテ限リ ナシ故ニ狂題ナリ又各阪ノ等数ヲ得テ以テ定平立ノ三 差ヲ極ルモノハ通術ニアラズ等數ヲ試ズシテ諸差及ビ正 負ト共ニ明ラカナリ又加差減差ヲ求ムルモノモ不可ナ リ只諸釜ノ正負ヲ知ルニテ事足レリ乃シ限数ニ正ヲ用 ヘテ負積ヲ得ルヿアルモ招差法ノ常変ナレバアヤシム ニ足ラズ故ニ今題ヲ補ヒ而シテ累裁招差法ノ術ヲ施ス 則ハ左ノ如シ 累裁把差法 四千八百八 今有二招差法一只云甲限數一十ハ元積一 十四万一千一 乙限数二十ハ 元積 九千二百五 十七万六千 一億三千一百 丙限数三十ハ元積 ○一万九千 問招定平 立三差一其術如何上 立差三十一同 負 負 一術曰設二田 答曰平差二万四千六百石 一定差五百一十三万三千二百一十三万三千二百一十三万三千二百 各以二限数一為レ法 以積為実各正 術曰設二甲乙丙三式一 立差級 級 定差 平差級 商 法 実 名同 而以レ法除レ実得二其商一。 一為正異名為 一レ負后皆傚レ之 以名同 〇〇 以名同 法 実 甲十一丁 四千八百八ヨ 一十四万一千 乙二十一丁 九千二百五十 商 法 四百八十八疋 万四千一百 十一 実 二十五万正 五千二百 四百六十二 十 二十六万［リ］ 一千五百 商 二万五千石 五百二十 負 二万六千石 一百五十一 二十 六百負 二十 負 甲式一減二乙式二名二平一 乃以二定差級商一 一差級甲式一 一差一爲二平差級實一 以二乙 十七万六千 一億三千百五 内三十 ○一万九千 万八千八百 四百三十六丑 万七千三百 式一戒二丙式一名二平差級乙式二○以レ法除レ実得二其 商○以一定差級甲法一減二丙法一名一立差級法以二平差級商益一名一名一 立差ノ積一○以レ法除レ実得二商一 甲平八君商 甲平差級商一〇 二万五千五百三十一 立金 立金契ロ 甲乙限和 二万五千五百三十九百三十九百三十九百三十九百三十 三十 一負一 名二立差一乗二甲乙限数和一以減二 得二平差 二万四千 六百 六百負 置二立差一乗二甲 限数一加二平差一乗二甲限数一以減二甲定差商一 甲定ハ差商 四百八十八万四千百 立左 甲限巾 三千一百 平野 甲斐 二十四万六千 得二定 左 五百一十三万 合問 三千二百正一 術曰置二立差一乗二其限数一加二平差一乗二其限数一以減二定差一餘乘二其限 数一得二其積一 算法古今通覧巻之一畢 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 正百一十三万一