算法整數起源抄 : 初編

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 算法整数起源抄初編 東草堂雄社 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 川入 輸米漁営者 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ならんる } 合 國大學工學工學校 POSPP 大科工學大土工工 大學教科大學校大學 大學工科大學工學校 □□□□□□□□ *正/2月2月27日 數學物理學教室 數學物理學教室 大正/年/の月27日 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 東針堂雄殊 豊農夫彰 義永薩玄武主図 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 人 □□□□□□ 〃〃 □□□□□□□□ 合 國大學工科大學 大學大科大學工學大學 □□□□□□□□ POSPP :正/24/ 數學物理學教室 數學物理學教室 大正ノ年/29月2 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ あら 十七日 州帝國大學理學部 物理學教室 錦衣菊池先生閉 編輯 門人 算法整数起源抄編 東都 東雄堂蔵板 合うわ一昼夜七辰曇ニ来 力勉強。遂完其奥旨。頃者編 曽居授門人之悲数術教條、 為一巻名曰整数起源整数 錦衣菊池先生閉 門人 門人編輯 算法整数起源抄編 東都 東雄堂蔵板 7345 九州帝國大學理學部 九州帝國大學部 物理學教室 錦衣菊池先生閉 門人編輯 算法整数起源抄編 東雄堂蔵板 東都 算法整数起源抄序 毛利氏之算顆盤。関氏之点鼠術。 行於世。二百有。余年。若点竄術。 得其法者多矣。至整数術。無 伝之者。友人菊池長良憂之。精 力勉強。遂完其奥旨。頃者編 曽居授門人之整数術数條、 為一巻名曰整数起源整数 固点竄之解義也。而今公之世。 似洩其秘然冀公之天下。而足益 世之習教学者。是菊池氏之素 志也。余嘉其志。為序其巻首。 弘化二年乙巳仲秋 東都博望館芬木元達識 楠木 申候 四日 ◆◆ 研高寅書 凡例 蓋算題に臨て奇零数無を整数と云所謂其術の起源者皆点竄法に據 て解義を明し矩合を求而后整数術を探索す然整数に有無の二格あ り諸約魯管榮術変数術等の類題は自然にして整數の算題なり総し て帰除術者整數を求め易し平方立方以上の乗を累正負混雑の矩 合を得る者と雖題辞二辞以上の題整数を得者数多也円卒弘率及方 斜率角衛等の諸率を帯し或は題辭一辞にて平方以上の矩合を得る 者は必す整數を得す是自然奇容題也故に学者必す是を論する事 なかれ 此書古今諸算書に載る所の算題及自問を離へ凡二十余條を挙け 解すことを専にす故に題の淺深に拘はらす其起源を祥に解す或は別 に解を設け別術を施す尚此巻に曳たる者は后編に著す 一都て題衍の整數者鈎股弦の理より起る是に依て此書の首に載て是 を解諸題通考の辨理とす但し起源の據數多ありと雖精術に至れは 皆一に歸す故に此解一條を挙て他は不載之 一解中用字二字以上の者下畧して上一字を用ひ或は画数繁多なる者 は偏冠を略し運筆の労を省くもの少からす題に墮て察すべし 此書の題術僅に二十餘條を舉くる是を以整數の理を盡すことを得ん や只初學の士一を以十を知るの楷梯ともなさは予か幸也尚考勘の 不及所は同志の人の補を侍のみ 算法整数起源抄初編 仙台 菊池宇太之丞長良間 門人 編輯 今有釣股弦欲便求各無奇零但不用同矩問得 □□□ 股 件件通術如何 答曰如左文 釣 一解曰一の図に依て P 句足ノサ巾 ④ 積 玄巾 也 十一銭 図 是を変じほし口を解 玄 立し 二の図 玄 廿 ゆ □□□□□□□□ □□□□□□ 玄…… □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 玄- 十五 貞玄ノ和 玄巾 「巾 句巾 異減して余句巾笑ヰ是玄巾也依て去弗は勺巾 依て変じて 一文文政 支女和 也對換して 足巾 □ 的茲叶 也是に仍て多少二 少数 汎句玄の和とす 少 数を設け多数九足とす少敷九勺玄の差とす多巾九勺玄の和とす 多巾 汎玄とす 風匂もす多 沈玄との差を加へ半して鶏卵少し沈匂とす多 数を列し多し汎足とす遍く少数二段を乗し除を省定数を得 多巾弐銭釣支市中山中玄但く炊 率以上にあれは勾足相反す仍て精術左の如し 乃術中略数 術曰設多少数○置多冊 字未傚之 加少昇得弦内減少卑 一 一 二二 〃股 股 名 名 大名 天老 天 天 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 多 少 多句股 □□□□□□□ 釣 合問 殿 今有三斜欲求三斜及積各無竒件件問通術如何 答曰如左文 解曰勺足玄整数の理に仍て多中少三数を設け多数を次中 脇 斜 勾とし中数を汎乙丁の差とす少数を九甲解図 位の差とす勺父玄二件を求多数し汎中勾とす 多巾九甲乙戊巾如し 況乙多巾中九丁 下丁ノ減西 □□□□□□□□ 第 遍中因少二段を乗し除数を省く 中勾也 中少ワ 中少ワ 巾巾巾巾甲卯巾中中巾位 位丁相加へ 多い 多巾 中少サ ハ和丙也 中少サ 多巾 位丁相減じ ハ減丙也 柄件 「二 三斜の積也仍て精術左の如し 名 術曰随意設多中少三数○列多自之名加少卑乗中得甲斜 ○列天加中卑乗少得乙斜○列天蜘中因少乗中少之左右 丙斜乗多及中因少得積遍約之得員数合問 加少昇乗中得甲斜 和差 今有三斜内如図害全円各無奇零求之術如何一 答曰依左術求各整数 解曰前街に仍て三斜及積整数を求て后矩合を求ると左の 一矩合前術に仍て求る所の 如し国に仍て 整数を以甲乙丙三斜の和と 中少和中少和積 聟ノ 図解 多巾 積を解く中少ワし甲乙丙の和也 中 多巾 段 一 甲乙丙和 ハ全四至 多巾 少巾 中巾 全円至也各を列し遍く多を乗す 全円至を解く 多 多 □□□□□□□ 一多多 中少ワ 中 中中 多巾 甲斜 乙斜 丙斜 円径 仍て精術左の如し 衛曰随意設多中少三数○列多自之 名 天 カロ 力 中央 少将 乗多因 少 中 是 少和因名 中少和因多 肥料○列天内減中因少余乗山 中因少二段 得 丙斜 円径 有等数者 遍約之而得員数合問 右題又別に解く三斜の術に仍て長受を求む左の如し 寅子門巾子五口巾丑寅口巾 子五ワ子五ワ子五ワ は長多也解異減して 子せワ 子五ツ子丑ワ 長父也長皮子勾中句巾巾勾巾巾巾巾 文巾を幅異減して得 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 一同同同 又積敵等に依 同十五初前矩合 仲竹 子丑寅ワ申 合 猫 ○知一 前矩合 異減して得 卯巾 子丑ワ 卯幅 寅矩合 卅 卯巾 依て「祖中法は 子丑ワ ハ法 し寅也爰に於て多中少三数を設け多し 子2 天のし法なり 申九丑とす少し汎卯とす以て寅を求舛中天のし法なり 少巾 多中口 多中ワ 沈中斜 六十六十八寅也数十ウ多し九十九十四九小斜治四ツ九大斜 天 天多中少々 少しの円径なり 汎中句遍く天を乗じ除数を省定数を得 浄ク大斜洛中中中中斜斜海山山山中句大田径 吉田十右衞門守保撰 右仙臺東山 大円 小田 中田 一今有固内如図客大中小三圓欲求外及各圓 径無竒零但不用同矩問得件件通術如何 答曰如左文 一解曰国に仍て大中和は大斜 大小ワしハ中斜中にウしハ小斜 二年中中也是を 三斜の術に仍て 三斜の術に仍て筆書は子也是を 小至十 外中サ 大径 大中廿 解く大至大中サリハ丑外大サハ丑外中サ八寅 大中至ワ 大心 半中手 外にサしは卯也下の三斜に仍て辰を求 中心 外 大斗巾 大斗 丑巾 大斗 一黄巾しは辰也解くは 大径 太夫 大中 大中サ 大中ワ ハ辰也 子辰し匂是を解 外小ワ 大中ワ 勾也卯巾白巾八反巾也 勾也 已巾也丑巾辰巾くしは 午巾也各解撰括て 中林太太 大中小 外巾小巾ウ大巾中中ノ口口 姉 ●女中大ギツヽ巳外中大中 中 大中ワ巾大中ワ巾 大中ワ巾 大中ワ巾 右五分は矩一 外に和巾 大中小和 商商商商商商商商商商商商商商商商商商商商商商商商商 土蔵高 左右平方開く寄消ず左商大中小和商 小和商 対外大中小 外外大中小 大中小林 右商 大勢 定矩合 大小介 外中ワ中 括て 大大中小介 「数 東大中小舟 同二十三文 矩合 ホタル 大大中小林 トヘホ 外大大下大中小 ルニロ 大中ワ中 巳午四～矩合左右に分け右巳午ウ左右自く 外巾大中和 名名 大井小 中小幼夫 十大中 大中外小 市旬刈中 省数を補て又是を右 括て左右に分ける左 甲商 対大中小 左右自じて而甲乙を解 過乗を省矩合得 大中小和 中に 甲名 一十一 て寄消す巳申午中 爰に於て三斜円円整数の術に依て大中小無奇数を求む 大心 一神神神神 多中ワし小至但し意に随て 小至但し小至但し意に随て 大半・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 多中小丈夫 多中少数を設 市中中央央市中央 円中三円矩合 け以て矩合を解 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 末中大半・ 遍く天を 実級 法級 「地四ツ地中 地中 省外至を 天地人少 地人天人地 式径圓外名 実数 法数 ハ外妖ハ大破 得式を求 一遍く法数を乗各定数を得精術左の如し 名 人名 名内減少卑名○列多 人 人 衛曰隨意設多中少三數○列多乗中々 地名 倍之内減天乗人内減地卑餘 中和乗少 地 多 大 得 得 中 地人得外円径○列天乗因法及ハ 法 中 名因 ○列少乗天 同地地大同大 因法得小円径有各等数者遍約之而 未皆 敏之 飯之 得貞数合問 亦左の国の如く四斜中の二斜共に六斜各整数を求るには前術に仍て各 大小至ワ 中小至ツ 整数を求め大中至ワ丑斜 甲斜 外中至サ 外大径廿 丁斜但し中に円径の差少し則は戌斜 丙斜 甲斜 短して丙丁共に内に入甲乙丑三斜中ノ三斜となる然とも術意 同断也故に加文茲を略す 右東都 金子左右平昌良撰 乃震矢與 今有平圓闕内如函客大小圓一 欲求其各 大圓周 大円 松平 寸無奇零數但不用同矩問得件件通術如何 朱 朱銀 答曰如左文 解曰六五外矢火 子甲甲甲甲斐守安大村矢中大輔 是を解異減撰して 於之勾是玄を求め玄を以て外至に擬へ短玄を以矢とし中句を倍して弘玄 として以て大矩合を解く 中句巾 大巾 補数 長玄巾 政部長 叩長部 長玄巾 大矩合 分 水 同長玄巾長玄大巾 長玄 左右平法に開く 省 矩合 小酒 大将 又 仍て足長さは大也 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 卯也外矢には辰也 卯中辰中記よし矩合各解く 大大商大幅大幅大巾 半辰 春を 半丑 矢 □□□□□□□ 良中 山本 外心 長卒…… 今 小矩合大円を解受卑を解受卑を還源す 又外矢の差を長玄に換長玄の因矢を中勾井に換同加異減して得数左 大商 石自して奇消 左 左右自して奇消す 右に分る右伏 大再大巾 大輔長女長女巾大再く仍て小至を 長玄巾 一矩合得式を求 六 長女巾 長女市 大巾 長女大巾長玄 長玄巾長玄巾長玄巾 名基式 実を平法に開き倍して 長女 名自之以 大雨 長玄 長玄 大巾 計某式を○ ○ 以て法級数を除実商の 文論二 加へて計式と名く 長二 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 開き計式 長女 小変じて 長玄 長玄イ 一文文文 を加へて得 長式 長女 式小書 大三十六 長玄巾 二巾 長女 長女長玄中 一文玄サ長女 地名天名 地天 ハ小 依て 一地しは小 一文ト長女井 大 短玄 ハ矢 矢中向は弧玄玄 茲 女巾 交巾 玄とす を決して以て各を解く 長玄とす ○文文廿天文六十文文 求天 求地 ハ小径 □□□□□□□□ 勺巾 又玄サ ハ大径 一 ―ハ大径玄中―ハ外径勺中 □□□□□□□□ 矢張玄遍く求地を乗して定数を得仍て精術左の如し 術曰設整数釣股強○列股弦差四段乗弦加股鼻銘○列股 弦差乗股再乗倍之得小円径○列法乗 弦舁鳥羽 鈎舁彳矢 外円径 列 法乗 服弦差因服 一銭四銭 倍之得 跳弦 大円径 得各合問 右 江都 鈴木福太郎幾喜撰 ※ 今有直内如圖容三斜欲使求三斜之積及長平 三斜無奇但不用同矩問得件件通術如何 答曰如左文 一解曰第四の三斜整敷の術に仍て三斜及中勾短受長色 積を求 汝神天 図解 多巾少巾扣 ハ中斜 「多中和しは大斜 中巾少巾廿 ハ短事 常少仲仲助仲井仲助助仲井仲井仲助 本多中少天 貢の斜三 同四幸八郎少助けは長夫 十四八の判 比例に依て 各を求 小斗中勺短事 北 大斗 丑 側 中句 子 長夫 卯 〃平 □□□□□□□ □□□□□□□□ 卯十一 丑ー ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ……長…… ……長… 中旬巾 ハ寅 小斗 短足 長多 小斗 ハ卵 中内 小斗 寅卯ワ ハ直長 予は直平遍く小斜を乗し是 を 解 〳〵 中少 多中ワ ハ長 中巾小巾サ 多巾少巾サ 中棚 同八平 中巾少巾和 天勢中少球 夕中和 十三 貢料十 中巾少巾和 多中和 ハ大斜 中巾少巾和 浅草少巾和 ハ中斜 各括て ナルハ小科各括て此サウ―乾一十四弗 ハ小斜 術曰随意設多中少三数○列多乗中内減少卑乗多中和韶 名 列中卑加少卑 坤 押 ○列中乗少 名 人 ○列乾乗 押 直長 人二段号 得 得 彳大破 大斜 ○ 押 中斜 多卑少卑和因中号 列押乗 多因坤 得 小斜 ○列大斜乗多因人得三斜 積○列多鼻減少卑来中卑少舟差因中加人卑因多四段得 直平遍約之而得員数合問 少多 少〻 別術曰設多少二数○列多少和乗 タイ 自之 名東 名西 ○列多卑乗 名西 名 上名 少卑 十二月十一〇〇〇〇〇〇 南名 ○列多少和乗北倍之得長 北ノ 加西 大斜 東 中斜 ○列東 得 ○列南加 ○列平乗少加東西 西貞 平 平 一 少斜 減南 一不少斜 差因多乗北得三斜積遍約之而得員数合問一 右 桑名 水谷與平治頼章撰 大円 今有直内如図容大中小円欲求長平及各円 径寸位以下無奇零件件問通術如何 小川 中田 一 答曰如左文 一解曰前術の如く三斜及長平各整数求 平 平 多中ワ 中少 は前題の長 中巾筋サ 多巾小巾廿 中巾 ハ同平 中巾小巾和 ●同 第四十八大斜 図解 前長 中巾小巾ワ 多 中巾小巾和巾 多巾少巾ツ 虎太郎は小斜 大半 多少巾ッハ中斜隅小四郎八小斜大斗 和は 処長也 多中和 外 □□□ 前平 外平也 和は 中中 小巾 多少巾 解括て 中少和巾 長ハ 長 中斜 是を解又括て得 名大名 元平 元長 大心 中心 峠ハ外平也本科一ハ大田至半時ハ小田至大輔ハ小田至六時ノ中平 妖 天 小巾 中巾少巾ワ 解括 中中ゆ中ワ 同ハ大径 中巾小巾ワ 多中ワ ハ中径 小至各二約して以答術を施す 乃多数者中数 ○列多乗中 術曰設多中少三数 三段以上不用 減 加減 加減 加盟 少卑名 地天 地 天 ○列中少和卑乗多中和因天半之而得長○列地自之得数 名 乗天因 十位壬 乗中得平〇列中卑加少舁 位 多鳥 中名 大円径 中円径 ○列多中 和因少卑乗位得小円径遍約之而得負数合問一 右 塩島彦彌苗茂撰 下総国佐倉藩塩島彦彌苗茂撰 甲球 乙球 今有大球内如図乙球三個下鋪上載甲球 個一 以大球皮囲之 二九内 無動 欲求各球径無奇零数件 件問通術如何 答曰如左文 解図に仍て胎允和帝――子卑乙――矩合国解 依て船之多少数を設 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 半 多数を汎高とす少数を汎乙至として甲乙高を解く 一甲心大名 外至…… 多クサリ甲至多しハ汎高少しハ汎乙遍多数三段を乗し各整数を得 多巾 但し少数一個に定則ハ左の如し 多ハ乙里又街一甲子市とす各神十上玄任浦 としは高変に於て原数を設数を設めて原数を設汎乙至として以て 是を解く敵乙原中高原中 又外至を求解曰滴□ハ匂記部八子母 匂ゆ子竹下落して御 一高二十病乙サ乙中矩合 是に仍て私仕也又の術に仍求整数を以各を解く 原中坂下ハ法とす原価 外至也遍く法数を乗じ整数を得依て精術左の如し 乃起従 術曰随意設原数 内減三個余名乗原数加三個名乗 四箇 原数得外球径○列子乗丑得甲球径○列原数三段乗子得 乙球径遍約之而得員数合問 野州佐野藩 新田粂蔵久成撰 右 大田 小田 中田 今有如図交大中小三国中容心円欲求各 円径無奇零問得件件通術如何 答曰 一解曰円中三円整数外国矩合を列す 入わせぬ 大地人少 神林 天体 外矩合 中部少部少輔少輔 多中和 名地 按に国中三円矩合外至此題の心円至と交商也是に仍て外を以心 塁に換へ甲乙の算正負相反して心円矩合を得こと左の如し 神 は大至大至天 天地ノ介 甲乙丙三和 一同但し心至を省法 合矩全心 乃弟五 一を法数とす の如人 地地しは小至 大地大地人 法 しは心至遍く法数を乗し除を 省各整数を得依て精術左の如し 術曰任心設多中少三數〇列多乗中内減少卑餘天( ○列多 名 名 ○列地加人 中和乗少船○列多乗中 人 二 二 段 乗地加天因人名 大 大 因法○列天乗一 中多 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 與因法得 一 大 中 円径○列地因少乗 因法 天因人 得 円径各有等数者遍約之而得員数合問 大斜 此の図の如三斜の内に甲乙丙の三斜を設け外共に六斜整数を求則は 右衛に仍て大中小心四円径整数を求て三斜内斜を得こと如左 大心至和 中心至和 小心至和 奈良嘉八大斜大小落ハ中斜中小嘉小斜大心上市甲斜中斜中笠郡小山平郡丙午 丙斜 仍て皆前術に随て各整數を得故に本術茲を略す 右 仙台東山 千葉辰右衛門茂冨撰 今有鈎股内如図設甲乙丙三斜欲求鈎股弦及 内三斜無奇零但不用同矩而問得件件通術 □□□□ 垂 匂 ヒヌ 答曰如左文 一解曰多少二数を設け多数況大至とく 少數を丸小至とし中汎至を求む但し 図解 一勾足玄の矩合に仍て 少 少々 多少和 多少サ トハ沈中至也 大 大中小至丸数を列し遍く多少の差を乗して得 小至 多少し 中至是に仍て 「 多を原数とし定一寸を以て少数に定て大中小三円至を求め 「醐生一大正源四一中里徹去一小里として以前題の心矩合を解遍く原 数去一を省 敷土一を省原張六一溶中 客乃し心を 是を撰て 合矩 客に換 原巾原 法為 矩合に仍て 法 原去一 ハ大至 源 原巾 原巾去一 法 客円至也大中小名を列し遍法数を乗し得左の如し 法 原加一 ハ中至 法 原去一 大小至 原 原巾去一 ーは容至是に於て 中小径ワ 匂とす 足とす 大中和 玄とす 大客和 一中容 甲斜 中容和 乙斜 源 て得出し大輔中出し小房 易し父氏し玄仍て精術左の如し 原数 原数 乃起從 術曰設原数 三個 而 加 減 一個名 加 角 廿 ○列原弁成○列原 減 原数巾 定一個名一 ○列角 房式 乗原数加氏名乗 元因原 角 三十三 原数巾 源数 名 名斗 名斗 房得役 ○列心乗 ○列心乗或得法○ 列心乗 九原原 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 原二段得勾 角 氏 下房 底{ 心 斜得各合問 列房因原加撰得 甲乙丙乙丙乙丙 右 野州佐野藩 森藤左衛門利定撰 貞 今有四斜内如図容円欲求四斜及円径各無 竒零但不用同矩問得件件件通術如何 答曰如左文 解曰三斜の内に図の図を容第四の術の如く 図解 子丑寅卯辰及全円至整数を設く図解 多中小 多市少巾和 中巾少巾和 中巾少巾サは富 卯 後ハ子多市原作耕ハ丑中中山町叶ハ寅薩州郡代野津津郡和八辰 伊丹───────── 比例に仍午未を求 比 勺 弦 夜 記午卯未 字 一丑寅卯和巳午未辰和 一己矩合是を解異減して妖 中ノ中名 多少和 名 矩合 天狗 に仍 銭 多小和 ハ巳 合矩 以て午 天 末を解多少く 多少和 多巾御巾 多巾少巾和 多巾弐拾弐軒 中巾小巾和 午 末 辰是を甲斜とす 多少和 多中和天皇 卯午の差也 □□□□□□□□□□□□ 己なり 乙斜とす 金 多少和 八丙斜とす 帙 多少サ ノ天 多少和 丑寅和と未の ーハ差丁斜とす 一多少和ノ 大全円至遍く多少和を乗し除を省精術を施すこと左の如し 術曰設多中少三数○列多乗中内減少卑ク 名 名 天 一列多加少 名 地 ○列中卑加少卑乗多因地得甲斜○列多中和乗少加天乗 地因少得乙斜○列天乗少倍之乗 多鳥 地名 丙斜 円径 ○列地乗中加 多少差因少乗天得丁斜有等数者遍約之而得員數合問一 右 仙台本吉 勝倉想治豊長撰 今有如図以五斜囲全円欲求全円径及五斜各無奇零但不 □□□□□□□□ 用同矩問得件件通術如何 答曰依左術求各整數 全円 解曰一算を立申しす前術に仍て各を求む 戊 一円乃し前甲斜 賤少か和 多少和繁和甲天丙寅十和円乃し前甲斜 多少和鯵少和 多少天 申刻 至ハ即辰也 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 少輔和 乙 多少和 和多少廿 丁但し甲丁及 斜各前名なり 比例に 振 仍て得 ハ西 子 は戌図に仍て矩合を求む 多少ワ 名天名 名 地中少和人 図解 申酉戌卯和 丑寅辰和 申矩合各を解申酉戌を求こと左の如し 中 多少ワ 多少和 多少和 ーハ申 中巾少巾和 中巾少巾廿 ハ戌辰「ハ求る甲斜田 ハ酉 中少和 中少和 中少和 中少和 括て中少和中少サ斜斜 多少天 ゆを解地 甲料 斜 ハ斜─ハ丁斜 比 比例比 辰 全 五 乃し丁斜は前丁の戌の差也 求る所の申を括て戌斜とす 畝戊地円仍精術左 地割―――― 斜成 地 地名 乗少 名○列中少和乗多加中少差因少乗地得甲斜○列多 名 術曰設多中少三数〇列多乗中内減少卑余 名 ○列多少和 二 中和乗少加天乗地得乙斜〇列少一 乗多因天得丙斜○列 天 天 二 以中少和除之乗一 地田 因 妖因 段 地 径 乃丁戊帯寺零者遍乗 中少和省除象得貞数 少 中 丁 是 戌 斜○天地相乗倍之得円 右 仙台本吉 勝倉又蔵豊久撰 今有六斜内如図容全円欲求六斜及全円径無奇零但不用 同年問得件件通術如何 答曰如左文 解曰前術に仍て五斜及全円至前の三斜中勾を求 甲 全円 多多中少 多少和 同同同 多少和 は全円 多中和 多少和 中 ハ大斜 多少和 多巾少巾和 ハ中斜 多少和 中巾少巾和 ハ小斜 小巾 多少未 中小竹 ハ甲斜 岡岡 多少和 ハ乙斜 多少天 リハ丙斜 天巾 中少和 中小 ハ丁斜 多少ワ 中少和 中少和 ハ戌斜 妙博 ハ上矢也比例 比 中句 大斗 に仍て得世妖しは己 ハ庚 大尉 上郷 中句 辛 側 上矢 己 少 □□□□□□ 全円 中句 中斗 小斗 庚 辛 足を足 レタ多少天 中多多少天 庚 中 中国多市場 中 甲辛サ八求甲 各解 乙庚サ は求乙 多キ多叶多く 求甲甲 中央 中々多中少 求む 茲に於て甲乙丙丁戊己及全円至列し遍く天因少数を省多因中輿中少 の和を乗しまた括て得多少少し押とすホウツし押とす汝にウ民とす汝 す中少ツし坤とす多少ワし民とす 十四丁甲丙丙戌丁 是に於甲斜輿己斜其名互換して答衛を施す則は左の如し 衛曰設多中少三数○列中少和乗多少和 名 乾坤 乾 ○列中少和乗 多略○列多少和乗中夕 名 艮 ○列多乗中倍之 名 巽 ◯列多中和乗 艮 巽ノ 少及乾得甲斜〇列乾乗一 巽 得 寺乙斜 乙斜 ・号乙 円径 押尋丙も 寺丙斗 巽乗押尋 列巽乗 ○列巽乗聞得炳斜○ 乾 坤相乗而得已斜○列巽半之内減少卑乗巽得丁斜有等数 者遍約之而得員数合問 仙台本吉 右 佐藤紋治春秀撰 今有三角内如国以等斜設小三角及兵欲求各整数不用同 矩問得件件通術如何 答曰依左術求整数 三十一年十一冊の一冊の一冊に仍て 兵衛 □□□□□□□□ 外方 一各整数を設く東し半矢 東巾 足玄の差とす 兵衛 色玄の和 東巾 二 二- 外方也 東巾 二二 二 ハ矢遍く二を乗し定数を乗 外 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 術曰随意設東数 三個 乃起自 自之三之而加一個得外方面内減 東数六段與二個得内面○列東數四之而得矢有等数者遍 約之而得員数合問ハ 右 仙台東山 伊藤休左衛門裕行撰 今有円内如圖容三斜及内圓欲求各止寸位無奇零但不用 同矩問得件件通術如何 答曰如左文 内円 八斗 大王 一解曰三斜内円整数の術に仍て各整数を求て 多中少々 多中ワ 大斗 ◑中少し 多巾少巾ツ 中斗 中巾小巾ワ 小斗 中旬円中三斜の術に仍て 灰 内円平 中斗 中旬 外至也 中巾少中ワ 中斜因小斜及中勾を解乗除等数を省 多巾小巾ワ 少 ヲ ヲ ハ外至也 多少巾 天 各を列し遍く少二段を乗し除を省左の如し 少し 天 天内 中巾少巾ワ 大斜 中 多巾少巾ワ 中斜 中巾少巾ワ 小斜 少巾 少巾 内径 多巾少巾ツ 多巾少巾同 外至仍術を施す 乃 術曰該多中少三数○列多乗中内減少卑余天 名 天 ○列多舁加 天 名 四名 □□□ ○列多中和乗天因少倍之得大 ○列中卑加少卑 少卑 地名 人 斜○列地乗中因少倍之得中斜○列人乗多因少倍之得小 斜○列少卑 四 乗天得内円径○列地乗人得外円径合問一 右 仙台本吉 及川源蔵兼直撰 面 一 人 キ 方面 今有方内如圖容三斜欲求三斜及外方面各 方面 無奇零問其術如何 答曰如左文 方面 解曰先整數の勾多玄を求多し此方面多し汎上斗 四斗 甲斗巾白足サ切 一四斗反し しは子巾也以て矩合を 同巾足巾中斗足和巾 求役しよし寅 ●矩合是を解異減して得 中年殿句曲 し矩合是を括て左右に } 定名 分ける右焼斗建左衛門 図解 左右自して寄消す子巾を解異減して得 女女女女女女女女女女女女女女女女女女女 一矩合又是を括て 足巾 定巾 合矩 □□□□□□□□□□□□□ 又括 地巾 一差 麸名天 支巾定地 ○天 地巾 此地中ハ中斗多しハ方法しハ上斗度地帯ハ下斜 遍く天を乗し除を省各整数を得依て精術左の如し 術曰設鈎股弦整数○列股倍之内減鈎乗鈎 四之乗股及 定名 玄服 馬 一 弦馬 方面 上斜 四〇列股与倍之内減定余自之為中斜加方面為下 斜各有等数者遍約之而得員数合問 右 仙台東山 千葉久太郎直吉撰一 今有三角内如図隔斜分積白黒欲最少随面黒積面子及界 斜各止一位無竒問得各件件術如何 答曰依左衛求各 一解曰面に随て黒貴最少して界斜及子斜面ト 各整数を求者先界斜与面の差を設け天とす 定法五分を以地とし天地の和二段を子として 以て界斜を求但し地を五分に定め 同 各整数を求界斜高色の差必一寸五分也依て界斜を 得解左の如し五丁目 □□□□□□□□ 斗玄定側の如く内中皮巾接して得 面 斜し矩合是を括て左の如し 天極とす ＜割書：「斜―矩合是に仍て 斜極面磁一子 姫加一一斜へ矩合是に仍て海加一一は斜也 依て精術左の如し 名 極名 術曰随意設原数一 一加一個三之乗極加一個得斜加極得面 ○列極倍之加一個得子合問 右 仙台東山 紺野千代之助衛貞撰 平均 通し矢は 今有大円内如図容小円設大小弧弦及通矢 欲最多大小孤背差求大小円径及大小之弥 通矢各整数問其術如何 大 答曰如左文 按大小背差最多者必小円半至より下にあり図に仍て 通兵は勺玄差半歟又は足玄の差半なり又矩に仍て は弧玄卑也匂受玄整数の術に仍て 多巾少巾 汎大至とす又は仮に小至とす是を分けて 名巾 仮小円 上矢 至の上矢とし少巾し仮小円の下矢とす上下相乗四段は弧弦一 矢丁ー 〆 向 卑平方に開発し也弧玄とす是に仍て汎大小円至及各玄矢を列す 小巾 右後巾少巾初丸小至多巾泥小田上矢沙中丸小円の下 丸小田の下矢 少し 一汎小円の玄とす 多 一次大円の下矢 =次大円の玄とす 左兵市北郎和洲大至少中汎大円ノ上矢多加大円の下矢 右に遍く少卑を乗し左へ遍く多卑を乗し相合して左の如し 少雨 少再 少三 小の玄 小下矢 又定一個を以て少 多再 大上矢多三 大ノ下矢リ 左条卯卯和大平少輔大ノ上矢多三大ノ下兵 大ノ下矢ト 大の玄 一数として左の如く求 多し 南部久治大王皇帝大弦後輔大弦信両大弦後両大弦依精術左の如し 術曰隨意設原數自之為通矢加一個為小圓径乗原數卑為 大円径○列原數倍之為小弦乗原数舁得大弦得各合問一 右 高橋文蔵秀幸撰 仙台本吉 今有直内如圖容鈎股及甲乙丙丁圓只云欲求長平及鈎股 平 □□□□□□□□ 乙円 弦甲乙丙丁圓徑各整數問通術如何 答曰如左文 甲月 長 丙月 丁円 一解曰先勾足玄整数を設けて 原図として各を得左の如し 子以て足を 比例に仍て 一口又 一号 減し半して投し物価 比例 公証文 二支市 しは次長也又比例に仍て 是を変して玄中は汎長也又比例に仍て母 左斗也 金主支金金金金金金 文化文句 右斗去し左斗上斗是を解 ハ直長也 ―米上斗白平玄巾一斗布しハ直長也 一絃 女力 勺巾 左斗 □□□□□□□□□□□□□ 句寅サ ヤ玄 玄伝 子遍く支舁二段を ハ右斗 図解 反 受巾 乗じ除を省て得玄再上斗役中平城中長 佐井 右斗 領玄 匁内 一反 勺巾 勺巾巾巾巾壱寸 勺巾 子 一勺巾反百廿五右斗ツ上斗ハ 一白巾足巾サ寅白巾尺巾サ左斜門 右斜 平長和 上斗寅ワ 丙円至 丑寅ワ 左けし丁至何術を施す 鉤 股 術曰設鈎股弦整数一象○列鈎乗股倍之乗纓 得 得平○列股 卑内減鈎舁餘乗 鈎 侍五 取得丑 寅 絃 左斜 ○列弦鼻乗 股 得 心得 弦 弦 弦 女・ 長 上斜 ○列左右斜 和減上斜得甲円径〇列子與平和減右斜得乙圓径〇列世 寅和減左斜得丁圓径○列長平和減寅與上斜得丙圓径有 各等数者遍約之而得員数合問ハ 右 佐倉藩 渡邉美之助義治撰 十一 席 乙円 丙円 甲円 乙丙 今有様中如図隔界斜容甲乙丙圓只云欲 求上頭下頭及傍斜界斜高甲乙丙円径各一 無奇零数件件問通術如何 答曰如左文 第一 剣 解曰三斜中円整數の術に仍て各を求 一卯神日天神天神 火 多中和 中巾少巾和 多巾少巾和 中巾少巾和 中斗 小斗 同十四大年多和和四十四年未永四十八年大 大斗巾四斗巾小斗巾 しは大股是を解く 中勾三斜の街に仍て大股是を解く 常少曲サハ大足也同理に仍て漸次第ハ小足也大夫小足也大災小麦 是を解後中サ］は上頭也初比例に仍て甲丙至を求 ニ子伏全 ニ子伏全 千上企 ニ千上金 丙屋 是を 女 多中サ一 丙 一解く多 中一句 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 中比例 に仍て 中斗 大斗 午 大足 二 后比例 に仍て 寅乙 寅年辰 図に仍て乙 矩合を得 京都 全至 辰 午辰中手トし乙矩合各を解過乗を省括 何 多少天 得て 地址得て 多巾少巾 合矩ひ 依て アナナ夫 多中サ 多巾少巾サ 乙各列し解く 至又附名に括 東天 一 中巾少巾和 多巾少巾和 下頭 傍斜 界斜 中 大父 大斗 「比后 高 甲座 西北 多中少し 東大少 比多少天 日比多少天 乙至 夕夕 池比少 地場 丙至 遍く多因西を乗し除数を省精術を施すこと左の如し 浅草 術曰随意設多中少三数○置多乗中、 小舟 同一 多中東 多巾四十四 多舁少 名名 名 乗多名乗 東因天 上減加 比減加 址減九 中名 名 中名 置多 地天 減カロ 東北 得北 ○置多自之内減少卑 イ下 中卑少 頭○置南乗 ロー 加減 多し中北 卓和因多 舁和因中 得 得 傍 界 斜〇置西乗少及 天因東 得刑円径○置多卑 地因北 イ丙 因少乗天因北倍之而得乙円径遍約之得員数合問一 □□□□□□□□□□□□□ 今有如図直堡靖欲求長平高及上斜下 斜各整数問其通術如何 答曰如左文 一先多少二数を設けて 解曰勾父玄整数の理に仍て各を求先多少二数を設けて 少し 分巾十四匁巾巾巾上斜とす 沈上手巾少巾 少し下斜与高の差として 少し 汎下斜とす 況上半巾 少巾 少巾 一一一 汎高とす 遍く少卑二段を乗し除数を省整数を得て 一多巾少巾和巾少三束下斜とす 多巾少巾廿 森巾少巾細巾少三乗台同 長 多 少雨 平 少巾 多巾 少三乗 上斜仍精術す 加減 ナロ 術曰設多少二数○列多舁一 ロ減 少卑乗少卑二段得 長 上斜 列 斜 多乗少再四段得平○列多舁加少舁自之 少三乗得百舛 減加 各有等数者遍約之而得員数合問 右二術仙台東山 伊東粂蔵裕春撰 丁 餅 大頭 今有半梯内如図設左右斜欲求大頭小頭及 濶上斜左斜右斜各無奇零数件件問其通術 如何 ぬ 答曰如左文 小頭 一解曰整数の勺足玄 玄 小頭とす 象を求勺を汎小頭とす文を汎潤とす 太鼓式 潤とす 玄を汎左斜とし遍く勾因玄二段を乗す 左斜とす 潤を列し 自乗して 変換 して 文女廿 父玄和 者 潤巾 也是を 変して 大頭右斗廿一 大頭右斗和 とす是に於て計て 父巾 一文玄玄 を大頭与右斗 女巾 の差とす天与号す以て濶舟を除て得 足玄和 ハ大頭与 一丁 □□□□□□□ 大 上句 潤 図 右斗也 右斜の和也天地は右斗也 大頭 也 一天地トハ 地と号す天地は大頭也 是を解て得 解図 小 玄巾 足巾 支女和及亥サは右斗也○大頭の内小頭を減し是を解く 一文立ワ 一文廿 一同玄 玄巾 足巾 又女卅 定玄ワ 玄ワ足玄サ 一断一人 上々 是を的数と号す按に潤卑は上斜与上勺和に因上斜与上勺の差也是に仍て 上勺与上斜の和を探索して得数収 一文 一玄ワ を上句上斜の和とす人と号す以 交巾 玄巾 父玄サ 父玄和 一潤卑を除後法律以上勺人気久保 ○父城内 玄巾 と上斜の差也乞風と号す外気 是に於て的数与上勾を視るに全く同し故に各定数也仍て精衡左の如し 術曰別 鈎小頭 求銅股 弦整数 股得潤 ○鈎弦相乗倍之乗 小頭 ○置股弦和乗 弘左科 弦内廿 減加 左 股弦差因股舁得 右 斜○置股弦和乗股舁加股弦差 因弦鼻得上斜合問 菊池長良男 菊池茂左衛門長寿撰 算法整数起源抄初編終 ○附録 錦衣菊池長良関伊東祭蔵裕春門人算題一十七条一 右 丙円 斜 今有圓内如國隔左右斜容甲乙丙圓只云 欲求左右斜及甲乙丙外各圓径整数件件 甲円 □□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□ 乙甲 問其術如何 答曰如左文 一術曰依鈎股変換術求通弦及左右鈎股○ 列通弦減 鈎名 左右 左 天 地 ○列右股乗天内減地因左股鎗乗左右 径○列左右鈎差自之名因法乗通弦得外ニ 左右 円径○列因法乗 左 左右 三 股得 右 右 左 斜○列因法乗 大地 天{ 天 半之得丙酉年之得乙酉年 天地 地 有等数者遍約之而得員数合問 右 仙台 菅原栄太夫春房撰 甲 丁球 乙球 丙球 卸便 今有全球内如図容甲乙丙丁四球 各相親 同断元内無 欲求甲乙丙丁全球径無竒零件件問其 通術如何 答曰如左文 一術曰随意設多中少三数○列多乗中名内 内 大名 減少卑餘名○列多中和乗少 名 地 自之加天因人内減天因地 一 名 陽名 陽名 名 以減天因地余 乗陽為因法乗人及 □□□□□□□□ 多鳥 尋 得 中彳 陰 中 甲 乙 球径○列 少乗天地人及 陰 見得 陽は 今外 陽彳め 外 東京府球径○列地因少乗因法得丙球往遍 約之得員数合問一 右 仙台東山 右仙臺東山多賀作右衞門高明撰 乃大者横 欲求大小側円 今有円内如図容大小側円各二個 小者縦也 円使用小 大側大 大側大 太尾忠 長径短径及外円径各無竒零但不用同 矩問得件件通術如何 答曰如左文 術曰設釣股弦整数○列鈎加弦名乗股 及跡得大側円 及 長径 短径 ○列鈎乗 弦因鈎 股舁 待 小側円 短 大臣 径○列天乗弦卑得外円径有 長 等數者遍約之而得員数合問 右 仙台東山 千葉権三郎胤春撰 今有大球内如図容甲乙丙球各町 二 二十二 縦横錯五而 個 乃各相親 右同不動 欲 求甲乙丙球各径及大球径無竒零件件問其通衡如何一 答曰依左術求各整数 乙球 一術曰設多少二数○列多加少乗多自之 甲球丙球丙球甲球 乙球 少卑 六十一 十九日 段 乗乾為外球径○列乾乗坤為甲球 ○列多少差自之以減多因少 段一 二 一余 一 列 坤名 径○列多卑 六 改訂 段 乗少卑因坤為乙球径○列 多少和乗少自之乗坤得丙球径遍約之而得員数合問一 乃置三個平法開之加二個各極列多以少除之得数 庶極数以上者不用此二数宜補之 右 仙台藩 永沼啓次郎秀利撰 今有三斜内如図隔界斜容甲乙円只云欲求大中小三斜及 甲乙圓径各無奇零件件問其術如何 答曰如左文 乙円 甲円 乃少者起 術曰設多中少三数一 ○列多舁加中 自二個 斜 大斜 卑乗少為小斜○列多鼻加一個乗中因少得 名 ○列中加一個乗位 中斜○列多舁減中余 位 因少得大斜○列多卑加少卑乗中得界斜○ 列少減一個乗多因中倍之得乙円径○列多卑減中因少乗 中因少 二二 若帯奇零則 以多除之得甲円径一 遍可乗多数 合問 右 仙台大須 阿部寅次郎典長撰 今有甲乙丙三數只言甲冪二段與乙冪丙冪三和而平方開 之無奇零間求甲乙丙術如何 答曰如左文 之 ヘ船乗天得甲数○列天自之得乙數○列地自之得丙合問 地名 天 術曰隨意談多少數○列多自之減少卑餘 天石 ○列多乗少倍 右 仙台東山 高橋松吉国晴撰 国 地円 中月 天円 今有三斜内如図隔上下二斜客天地中三圓 欲求三圓径及大中小上下五斜各無奇零但 不用同矩問得件件整敷通術如何 水答曰如左文 乃丁數起自二個其 術曰設甲乙丙丁四數 上隋意次第升増数 列丙乗丁 名 子 ○列甲自之 名 丑 加乙卑乗子得小 寅 斜○列乙減一個 名 寅名 添○列乙加丑乗子及寅得中斜○列丑加 一個得數乗乙因子得大斜○列丑加丙鼻乗乙因丁得上斜 ○州丑加丁卑乗乙因丙得下斜○列乙滅丙乗甲因丙因丁 段一 二 ○得天円径○列丙丁差乗甲因乙因丁 一得中円径〇列丁 際 段 二 得地円径遍約之而得貪数合問 減一個乗甲因乙因丙一 二 右 仙台東山 千葉安兵衛胤親撰 傍織 今有側円内如図容梯形欲求側円長径短径及 一梯上下頭高傍斜整敷問其術如何一 一頭 十一 下頭 答曰如左文 乃起自 術曰設原数 三個 ○列原 衛中略 数字 加一個自之一 減二個乗原二段一 名 天 ○列原卑内減三個自之半 之内減四個余 地 名 地名 一列原卑 加 減 減 一個名 甲 乙 乗天得 長径 下頭 ○列原 倍之乗天得上頭〇列原浅一個自之内減二個乗原三乗昇 與一箇差得短径○列地乗甲得 傍斜 傍余 遍約之得員数合問 柿高 乃原數五箇以上者長短相反故其象長径與櫛高平行也 右 同 須藤梅吉春信撰 側側 等円 慶 側側 今有菱内如圖容等圓及側圓各一 二 個 個 一欲求側円長 短等円径及菱之縦横面各整数件件間其通術 □□ 等円 答曰如左文 術曰設原数 乃起自 三個 自之 加 自之得 定一個名一 減 地天 菱面 長径 ○列原数乗 天四段 地二段 得 菱横 円径 ○列原數自之 名 名四之而得短径○列人卑減一個倍之得菱長 十人名 有人名 有等数 者省之 合問 右 同 菅原忠左衛門喜房撰 上田 円側 円側 外円 乃長径 今有円内如図容等側円二個一 者平行 及上園 欲求側円長径短径及外円径上円径各整数 但不用同矩求件件問通術如何 答曰如左文 乃起自 一術曰随意設原数一 三個 自之 名 天 乗原数 四 陵 待 側円短径○列天内減定一個自之為上円径乗原数為側円 長征乗原數為外圓径有等數者遍約之而得員數合問ハ 右 同 崑野千代作好文撰 今有天地人三数只云地再乗人再乗和内滅天再乗而余立 方開之無不盡得天地人問其術如何 答曰如左文 術曰任意設天數九之而得地數天地和合得人數○列一十 二個乗天数得立方商合問 右 同 千葉甚之助胤敬撰 今有三斜如図隔界斜分白黒二積只云欲求 外三斜及界斜子斜白黒積各整数問術如何 城 答曰如左文 術曰随意設原数 乃起従 一乃起従自 自之 四個 倍之加一十 天名 八個為小斜内滅一十二個加天得子斜加六 個得界斜加天得中斜内減八個三因二除而 得大斜○列天加二個乗原數一十八段得黒一 積○列天加六個乗原数六段得白積各有等數者遍約之而 得員数合問 同 伊藤忠次郎積善撰 上例上 円 (円) 側 外 今有如随円内容不同矩側円二個及小圓 欲求上下側圓長径短径客圓径外円径各 無竒零件件問通術如何 答曰如左文 乃起自 術曰設原数一 三個 五之自之而 天名 天{ 乗原得 外圓径○列天内滅五十個得上短径乗原得上長径○列天 四因五帰而内減二十五個六分得下短住○列外圓径減原 三十二段得下長径○列下短径減原鼻二段五分得容圓径 遍約之而得員数合問 右 同 伊藤冨蔵春賀撰 今有側円内如図容等圓四個欲求側圓長径卑短 等円 等円 径卑及等圓径鼻各無奇零数件件問通術如何レ 等月 等円 答曰如左文 衛曰設原数 減 加 文加 定一個名一 東 東 西 ○列原数自之 加 か 支カロ 減 定一 個名 個名一 南北 ○列東自之乗北得長径卑○列原数再自 乃原数二個 乗四之得短径卑○列南乗西得円径卑 者長短相反 合問 右 同 千葉菊治悦春撰 長 現 一五一一 経 四 田心 今有平線上如図親載側円與圓 乃側円正一 立長径線 与内心之 欲求側円長径短径円径地数各 間名地数 無奇零零数件件問通術如何 答曰如左文 術曰随意設原数一 乃起自 三箇 列原数迦 二個 一個 名 名 □□ 吉 黄 ○列原数自之 名 名市内減一個乗赤内減黄 乗赤得円径○列赤加一個乗赤 赤名 二 段 赤 因青卑得長径○列赤自之内減一個乗青與一個差因音得 白名 内減二個乗白一 短径○列赤乗原数〃 名 ○列白内減一個乗 黒 有等数 黄因原数三因二除而加黒及一個得地数 得各合問 者省之 右 同 伊東安之助裕規撰一 中軍士 大真田 大変 大側大 一 (円側小) 副小 一 今有方内如図容大小側円欲求大小側円 長径短径及外方面各無奇零数件件問其 通術如何 答曰如左文 乃起自三個 術曰随意設原数 略術中数字 加二個乗原 名 自之内減一個 ○列原減一伺自之加二個乗原卑倍之ノ ひや 列原卑加一個乗原倍之一 名 丙 ○列原 減 ヲ減 加 か 一個自之乗原卑与一 汀 内得 個和名 丙彳 個和名□○列甲乗 小長 大豆 大短 大長 径○列乙乗所得 小短 ○○甲 乙相乗得外方面遍約之而得員数合問 右 同 須藤五郎助以一撰 浅野 今有鈎股内如図容上側円二個 乃 同 及下側円 一個 但各長短者 欲求上下側円長径短径及 一断断断断断断同 鈎股弦無奇零数件件問通術如何 答曰如左文 術曰随意設原数 乃起従 四箇 ○列原 術中略 数字 倍之 千名 名 加子乗 ○列原自之内減一個一 寅 ○列原減二個乗原已加二 寅加子因丑卯○列子減二個名○列原滅二個乗原名加二 ○列未乗 個午○列寅乗所名東 長釣己 彫 辰 得 得 イイ 下 上 上 上 側円短径〇列申乗 巳辰 已得上側円長径○列卯乗 得 辰祖 ○列卯乗午得弦有等数 者遍約之而得貞数合問一 右 同 伊東佐左衛門千之撰 面 錦衣菊池長良閲高橋文蔵秀幸門人算題九条 一 側 今有方内如図客側円只云方面六十五寸 一欲求側円長径短径無奇零数件件問其術 貫 四 面 合短径級長径級長径級 短 四日 七十九寸 四十七寸七寸七寸七寸七寸 日答 其初二十五二四十五 数減 三六十九四九十三 三十五寸八十五寸 二十三寸八十九寸 九十一寸 一十三寸九十一寸 一三五七 術曰置方面自之倍之為原数以奇数 逐而如此 一累減之而至 減数 二十 五箇 五箇 残積得 九十一 〃冊名東 ○列東 起自二 十七ヶ 次第以奇数累減之 而至減数 四十 五ヶ 残積得 八十九 冊名西 列西 冊名 起自四 十七ヶ 次第以奇数累 減之而至減数 六十 九名 得残積 一八十五 同名南 ○列南 起自七 十一ケ 次第以奇 九十 数累減之而至減数 三ケ 得残積 七十九 喜名北 此餘無整卑數故於 之止○列東西南北取其平商為其長径○列其減数加定一 個半之得短径合問 右 仙台本吉 西城賢次郎直秀撰 今有側円内如図隔界斜容甲乙円欲求側円長径短径界斜 甲園 乙用 及甲乙圓徑各無奇零數件件問通術如何 答曰如左文 一術曰求鈎股弦整数一乗○列弦自之加定一個半 之 天名 天○列弦倍之 地名 乗 天 天皇 得 長 短 径○列地乗 波得 肉服 胸股 金銭 服得 得 甲 甲乙乙 有等数者 遍省之 一円径○列鈎股和乗天得界斜 得各合問 右 同 佐藤新兵衛秀直撰 側 一 今有孤中如国客側円欲求側円長径短径弦矢及 外圓径各無奇零數件件問通術如何 答曰如左文 術曰別 乗 独鈷 得 求整数之 鈎股弦而 列弦自之 名 天 ○列股卓減鈎鼻地 短 長短 長剣 長剣 法腹 得 一十三十十 弘法 外径 ○列鈎弦差乗天 半之内減短径得矢有等数者遍約之而得員數合問一 右 同 千葉七助良直撰 乙円 甲月 今有側円内如図容甲乙丙円欲求側円長径短一 一径甲乙丙圓径各無奇零間其術如何 答曰如左文 術曰求鈎股弦整数○列弦自之加一個半之名 内減一個 名 同減一個名○列子乗弦自之名乗弦自之 列寅乗服得乙円径○列丑乗鈎減股因弦乗弦 再乗倍之加乙円径得甲円径○列勾因弦加丑因股乗子鼻 半之得丙円径遍約之而得員数合問 右同 佐藤久助貞幸撰 初二者正角允氏者逐 今有雑正負累方如図 而負三四五六邊而正一 只云初積二積和者角積与等又初二三積和 者亢積与等又初二三四積和者氏積与等逐 同如此数為矩重云二与角面差三与允面差四 一与氏面差次第如此相連面差為定一寸而以 欲求正負累方面無奇零無限問其術如何 答曰如左文 自之半之内減五分為二方 乃用三個以 術曰随意設初方面一 上之奇数而一 面加一個為負角面自之半之内減五分為三方面加一個為 負穴方面自之半之内滅五分為四方面逐求累方面合問 右 同 工藤吉右衛門茂幸撰 十一日 同 大短平径 径 大者横 今有直内如図客大小側円 小者縦 及円 乃円周 安以小 側円周 同同狭大周 欲求大小側圓長径短径及内國径各無 奇零数件件問其通術如何 大 答曰如左文 列原數自之 術曰随意設原数一 乃起自 四個 列原数 加 減 名 名 名 人四段 自之内減一個乗地与一個乗地与 地界二段 一個名一 一 地天 得 大短 小屋 小長 径○ 天界 列地卑乗原数内減二個乗地鼻因人得数乗 大長 得 二個同小短人 往 二個 ○列地卑加一個乗天因人因原数四段得内円径有等数者 遍約之而得員数合問 同 右 勝倉安吉秀富撰 今有鈎股内如図容弧與側圓欲求鈎股弦及側圓長径短径 一孤弦矢各無奇零数件件問其通術如何レ 答曰如左文 城{ 一 円側 □□□□ 術曰随意設原数一 三個 乃起自 列原數加一個自之 一一十二 自之 八カ を減 二七 北 一個名 ○列原数卑乗地 風 大阪 人地 人 段得 待 鈎 短径 ○列風乗 得 股 一股 弦 ○列原数舁内一 減一個自之乗地倍之得長径○列鈎内減天 卑因原数卑四陵得矢○列原数卑乗天因人四段得於弦有 乃原数以二個施此術 等数者遍省之得員数合問題 則長短相反他如前術 同 右 高橋七右衛門良幸撰 鯛一 今有直内如図容甲乙側円 乃縦 横居 欲求直長及甲乙側円之長 径短径各無奇零数件件問其通術如何レ 平 冨田 一四 円側乙 答曰如左文 術曰設原数 乃起自 列原数 三個 加二 減一 個名 角 元筆 列 減 戸 原数自之名氏 一個名 ○列原数加一個 カロング 一個名四〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 加 加 二 ○名○列房乗氏内滅元 段 乗 尾名 段 一 一 「 得乙 短 長短 長 径○列 尾 房乗角因心及一 得甲 角 短 長 往○列角三段乗原 四肢 数内減一個乗氏内減尾 乗氏得直長遍約之得員數合問 段 右 同 菅原平内光善撰 乃甲乙周切扇長 只云甲側円長ハ 今有扇内如図容甲乙側円 二所与扇背二所 径一十三寸五分二厘又云乙短径五寸重云乙長径一十三 寸欲求甲短径及不変甲乙側円長径短径扇長止一位無竒 数件件問其術如何 円 甲斐 小 日答 甲短径三寸七分八厘五毫六絲 一十寸十一寸十二寸 九寸 八寸 長十三寸十四寸十五寸十六寸 術曰置乙長 術中略 径字 自之減乙短卑餘 名 以 乙長卑除甲長自之乗天以減一個餘平方開 之乗甲長得甲短○置天闕平法以得商除乙長卑半之得數 止一位者加一個又一 得扇長少極於之甲乙側圓照合取短徑一 帯奇零者収之整一 不尽常棄之若 之多以除其長卑半之得数一 無奇零則減一 一得扇長多極内次 第減一個 乃少極 一同十同同同同一 ヲ為限 同 右 菅原内蔵吉秀明撰 弘化二年乙巳二八月刻成 東雄蔵板 錦衣菊池先生開 此書は初編に洩たる算題を挙け解 算法整数後編二冊 義を詳にして初学士の解し易から んことを専らにす 清雄金子先生編 錦衣菊池先生著述 此書は諸約剪管の算題を集め解義を明 算法約術詳解全三冊 清雄金子先生編訂 す或は新法の妙術を加て其起源を著す初 学の士此書に拠則は自ら諸約法の妙を 得べし 錦衣菊池先生著述 算学指櫛新法全三冊 清雄金子先生編訂 此書は重差比例の浅術より始て規矩 術及其容術の図解累乗算顆の通解并 点竄交商の理を尽し或図理通解を載 せて精しく解薀奥に至らん手引の書也