數理神篇 坤

女 數理神篇坤 第図7 謡19.1. 1B870 数理神篇 斎藤宜 ○所掲于 理学部和 } 慎吾宗都編 根善太郎武好校 同同三年施施書 数術一事 中央穿取円円円径 筧積 若干問穿円径如何 答曰如左衛 術曰置擣径自之乗円積率以除覓積名率亦爲原 数乗率一乗四除為壱差乗率三乗 理學國大學醫學部 九州帝國大學刊 7395 物理學教室 合 國大學工科大學 學大學工學校教育學校 } } □□□□ 大正'2年/ 物理學教室 12月/2月2日 數學物理學教室 數學物理學教室 日 器19.1. 15870 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 慎吾宗都編 根善太郎武好校 根清右衛門施書記書記録 数術一事 中央穿取円円円径 一種 若干問穿円径如何 答曰如左衛 術曰置博径自之乗円積率以除覓積名率亦爲原 数乗率一乗四除為壱差乗率三乗 大學部 7395 物理學教室 合 國大學工科大學 大學工科大學大學校 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 大正正 物理學教室 ・12年/2月27 數學物理學教室 數學物理學教室 大正'2年/ 日 哲學國大學理學部 九州帝國大學理 7395 物理學教室 第四 \9.1. 158707 数理神篇巻之下 中曽根慎吾宗都編 中曽根善太郎武好校 齋藤宜義算象閲 中曽根清右衛門施貫訂 ○所掲于上野国榛名山社者数術一事 今有如図円伝中央穿取円円伝径 寛積 若干穿取覓積若干問穿円径如何 答曰如左衛門 術曰置博径自之乗円積率以除覓積名率亦爲原 数乗率一乗四除為壹差乗率三乗除為武差乗 数里申篇下長 率五乗加除為参差如此求逐差以畳減于原数余 平方開之乗場径得圓径合問 自圓心刺圓心各以径内 今有如図連等圓相切環図 外黒白分之不詳其図重 黒積若千等圓積若干問白積如何 答曰如左 術曰置等図積倍之加黒積得白積合問 安政三年丙辰四月 乾坤独斎藤先生門人 上州碓冰郡里見村中曽根慎吾宗都 ○所掲干加州俱利伽羅山不動堂者一事 今有如図球穿玄円球径若干上 交周 上矢 下矢 矢若干下矢若干問交周如何 答曰如左 術曰置球径内滅上矢下矢和餘擬 短径置球径内減吐矢餘乗仕矢平方開之相減餘 自之加擬短径冪擬長径冪依術求橢圓周爲交周 合問 今有圓問圓周率如何答曰如左文一 術曰置一箇二乗三除而四乗五除而六乗七除而 如此逐索而求其極位自之乗其極止除数倍之得 円周率也 假令置一箇二乗三條之四乗五除之六 乗七除之八乗九除之自之九乗倍之得 圓周率如此求其多位得真數也。 本朝由来数学家此簡術未有之因挙之 安政三年丙辰春 齋藤先生門人 越中州射水郡高木村石黒藤右衞門信基 ○所掲于上毛一宮中嶽山者一事 穿取 今有如図円構中央穿取円擣径 若干穿実積若干問穿円径如何 答曰如左 術曰置塲径再自乗之乗圓積率以除實積名率爲 三三 原數乗率一乗四除爲壹差乗率三乗四除爲貮差 乗率五乗□台如此求逐差以台如此求逐差以台加于原数 平方開之乗場径得円径合問 今有如左図角形之一角設黒點直線上載之一自 轉之角面若干角數若干問黑點通跡線如何 いつ 角形 髪 □□□ 白 直線 轉 也 □□□□□□□□ 金銀 答曰如左 術曰據角術求角平兩中徑率相併乗角中径率及 圓周率八之以角數除之乗角面得自轉跡線合問 安政三年丙辰春一 齋藤先生門人 田口文五郎信武 中山道新町駅 ○所掲于武州妻沼聖天宮社者一事 今有如図円臺正中穿去円上径 斧周ノ 若干下径若干正高若干穿径若干 問穿交周如何 答曰如左 以享除高名利乗元以除 術曰上径下径相 術曰上径下径相済名就以享 穿径自之名貞置利自之加四個乗貞以減一個餘 乗貞一個差平方開之以減一個餘乗元半之自之 加穿径冪擬長径羃以穿径擬短径依術求橢圓周 為交周合問 女 務 □□□□ 六九内 今有如図直堡構内容立橢圓 無動 高 若干長若干平若干長径若干短径若 干問中径如何 答曰如左 術曰置長自之加平冪及高冪内減長径冪及短径 冪餘平方開之得中径合問 安政三年丙辰八月 齋藤先生門人 武州崎玉郡南河原村礒川半兵衛徳英 ○所掲于上毛赤城山者一事 □□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 今有如図円博穿去円其左矢若干 右矢若干博径若干問交周如何 答曰如左 術曰置場径内減左矢右矢和餘擬短径置場径内 地天 城 相乗平方開之倍之以減天 城古矢餘乗余乗雄乗 地和餘加短徑冪以減搏径羃餘平方開之以減彎 径餘乗博径倍之擬長径冪依術求橢圓周爲交周 合問 齋藤先生門人 上毛勢多郡原之郷船津伝治平正武 安政三年丙辰八月 ○所掲于上毛数多郡大屋産泰宮社者一事 今有如図以十斜囲心円其毎尖 狭十円 乃幹名円者各切于二斜 及心図周心円者各斜相一 九十九日 幹名十圓径各若干間心円径 如何 答曰如左 術曰置各径平方開之得各商而立天元一爲心径 内減二商相乗四十五件和餘乗心径加四商連乗 二百一十件和乗心径内、減六商連乗二百一十件 和乗心径加八商連乗四十五件和乗心径内減十 商連乗餘得式四乗方開之得心径合問 〔測点〔 一同断同 今有如図鈎股内容大小側圓 名平行 鈎股若干大小短径若干問小長径如 大側大 何冨曰如左衛 術曰倍鉤内滅大短径餘以除腹以減 以大短径除服者餘乗鉤昭自之加服羃平方開之 減加 処股名相以日減月餘名乗鉤以小短径除之地内 減服餘半之乗木平方開之加服倍之銘内減月餘 格倍之以減土餘以日除之乗火及小短径平方開 之乗木及土金差以水羃除之得小長径合問 安政三年丙辰八月 齋藤先生門人 上毛勢多郡青柳村岡田市造照芳 ○所掲于武州八幡山町八幡宮者一事 今有如図円台穿取充捐円上径 銭本 若干下径若干長径若干短径若干 問穿実積如何 答曰如左衛 術曰置上径加下径乗長径及短径三帰之得実積 合問 安政三年丙辰八月十五日 關流八傳田口文五郎信武門人 武州那賀郡猪俣村卜部大和正藤原房澄 ○所掲于上野国一之宮者一事 今有如図圭内容隔逐斜逐円及全 円中鉤若干幹名圓径各若干問 全円 全円径如何 答曰如左 術曰 仮示五図 兵兵衛 以中鉤除五径連乗 以減四径連乗五件和餘以中鉤除之以減三径連 乗十件和餘以中鉤除之以減二径相乗十件和餘 以中鉤除之以減五径和条以減中鉤餘得全径合 問 安政三年丙辰九月九日 関流八伝中曽根慎吾宗都門人 上毛安中藩士山田次助光基 所掲于武州金鉱村金鉱寺者一事 今有如図大輪周載小輪心小輪周載黒円心転之 只云小輪心循大輪周右転黒圓心循小輪周亦右 大 輪 同起覆元処 転如此随各転距之 而黒円一周 之成象 画之 亦云大輪径若干小輪径 若干黒円径若干問黒円一周之 軌迹積如何 答曰如左 長 加 術曰置小径倍之以一 大径擬 径依術求橢圓周 減 短 乗黒圓径得黒円軌迹積合問 今有如左圖三斜内隔錯斜客逐圓若干之個數 大斜若干中斜若干小斜若干幹名圓径各若干問 末円径如何 ♥ 四ノ 我 □□□ 末円 答曰如左 術曰 別求全 円径 随幹名円数相成也 仮令千圓一者則歸除也二者則 平方之乗数也三者則立方之乗 数也四者則三乗 中小斜相減餘 之数也此餘傚之 自之以減大斜冪餘名木 仮干図 四箇之 術意 書之 置四径和乗木加三径連乗四件和乗木名火 置木加二径相乘六件和乗木加四径連乗以除火 内滅全径餘名土以全径幕減木餘以土際之以減 全径餘得末径合問 安政四年丁巳正月三日 笛樹田口信武門人 武州那賀郡猪俣村大野冨太郎恒佐 同村 関田嘉十郎義満 ○所掲于上州石原村清水寺観音者一事 橢圓 或謂側圓圓擣 今有如図措円、 斜截之截面也 長径 若干短径若干問得周術如何 会曰如左 術曰以長径除短径自之以減一箇餘名率置長径 倍之名原乗率名甲乗率名乙乗率名丙逐如此求 名幹置原一 四四 英法衛問 一抄第四十七 及術也 六十 一 乗 三五 六十 三五 除内減丙余八乗七条 七十五 除内減丁余十乗 而則 止之 如此逐索而得橢圓周合問 乙円 内 甲円 今有如図四斜内設二斜客五円 甲圓径二十一寸乙圓徑一十四寸 丙圓径七寸間丁円径幾何 丁円 答曰丁圓径三十寸 術曰置甲径乗乙径名天置甲径加 乙径乗丙径以減天餘名也加天名 人以地除丙往乗天自之内滅天餘以人除之乗丙 径得丁径合問 小 小 か □□□□□□□□ 二十一 十一日 ひ 小 大円 人 二月一日 小 こ □□ 大円 □□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□ 小 小 大円 人こゝ 〽この 入り 小 □□ 11日 今有如図方内容大圓一箇小 圓八箇大圓及小圓不變此 規而其顕図変形問件件幾何 答曰七変 ⑩ 川 大円 (八 か □□□□□□□ 大円 八 { □□□□□□□ 小 小 ① 十一日 小 八 (八 □□ 小 大円 ① にし ATELENE □□□□□□□ 一八 小 □□□□□□□□ い いか 小 大円 □ (この 川 小 小 安政四年丁巳正月 斎藤先生門人 羽鳥福吉可徳 上毛群馬郡板井村羽鳥嶋蔵茂喬 羽鳥玉吉光定 ○所掲東都芝愛宕山者一事 今有如図円博穿取円其穿円径若 干穿覓積若干問場径如何 冨曰如左 術曰置穿径自之乗圓積率以除覓積内減一個餘 八之名率自之五十三之三百八十四除之加一個 為引数置八個一乗一 除為原数乗率三乗四除為 二 一差乗率五乗六 除為二差乗率仕乗い除為三差 廿六日 乗率玩乗 一十 一十 除為三差如此求逐差以畳減于原 數餘内減引數餘乗率平方開之以除穿征得博征 合問 朝齋齋藤宣義教授 男斎藤三亥次宜昌 安政四年丁巳春 ○所掲干信上両国境碓氷嶺熊野宮社者一事 今有元金以年利貸之毎年等金取之皆済成 乃利 加利 元金若干等取金若干年數若干問年利如何 答曰如左衛 術曰以元金除等金名率加一個以除一個為原数 随年数 二年者再自乗三年者三自乗 自乗之乗率 四年者四自乗逐如此餘傚之 加一個乗原數以除原數羃加原數年之為壹率隨 年數自乘之乗率加一個乗原數以除壹率冪加壹 率半之為貮率随年數自乗之乗率加一個乗原数 以除貳率冪加貳率羊之為參率如此還累之求遂 率以除一個内減一個餘得年利合問 今有元金以年利貸之年数限而元利取之皆済成 元金若干元利合金若干年數若干問年利如何 答曰如左衛 術曰以元利合金除元金以減一箇餘名率以年數 除之名甲以減率餘名乙加率名丙加率名丁加率 名戊逐如此求名幹置一個為原数乗甲一除為壹 差楽乙二除為貮差乗丙三除為参差如此求逐差 以疊減于原数餘以除一箇内減一箇得年利合問 齋藤先生門人 上州碓冰郡五料村鈴木愛之助將英 安政四丁巳年六月 ○所掲于皇都北野天満宮者一事 今有橢円周若干長径若干問短径如何 冨曰如左衛門 術曰置長径乗円周率以除周以減一箇餘名天四 之擬率依術求措円率及側率置天五之加一 一百零 四箇 乗天以減 四千一百 零四箇 余乗天加 四千五百 六十八箇 乗天加 四 百 六十 一箇 名地置率 五百九 一三万三千三 加 十一段力百三十九箇 乗率 二万五 千五百 六十 六箇 一万三千五百三十五 以或 加之乗橢圓率名人置率 同効減 市内減 而 百四十二段 内洞 二千六百 六十四箇 乗率 加 減 伊勢 一万六千二 百零六箇 乗側率以減人余 以二十二個五分除之以減地余二十四除之以減 一個余乗長径得短径合問 求措圓率及側率術如左 置一個馬原数乗率一乗 喜 井二 除為一差乗率 井田 三乗船 二 申 悴 除為二差乗率 三五 乗 六 六 守 守 除爲三差如此求逐差以畳 亦于是乗圓周 減于原数余名措円率、 率名楷円周率 置原数加一 差 加二差 殿 段三 概 三 加三差 五 更 段 同同年之名例卒也 長 斎藤先生門人 上毛那波郡飯塚村伊澤庄左衞門伊壽 安政四年丁巳八月 幡 千 毛 摺 ○所掲于上毛八幡八幡宮社者一事 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 式刷 大弦 今有如図長立円穿去措円立 長径若干立短径若干大弦若干 小弦若干問交周如何 答曰如左衛 術曰以短径除切弦自之以減一個余平方開之名 梗長 一天天地相城城名人乗長径自之加大弦和暴 征冪 以人減天餘自之以減一個餘乗短征羃内減大弦 接短 小弦差羃餘 径冪 依術求橢圓周爲交周合問 今有如左図円内容等圓個数設交弧角形其角 数若干外円径若干等円径若干問 黒積如何 答曰如左 術曰 別依角数求角 平両中径率 置外径内減等 径餘名天乗平中径率以角中径率鼻除之名地置 等径内減天餘乗外径以角中径率冪除之加地羃 平方開之内減地餘半之擬弦以等径擬圓径依衛 求弧積加擬弦羃因平中径率半乗角数得黒積合 問 今有如図扇形内容圓其圓径若干積最少問扇長 国 如何 自要到上 謂扇長也 答曰如左衛 術曰以一個擬通円径以六分擬初 弦依術求弧背羃加減二分五釐為 法実以法除実擬次弦又以次弦換初弦求三弦又 以三弦末四弦如此求遂弦與其前弦以密合爲真 数以除圓径加円径半之得扇長合問 今有如図円錐局斜截之其截周最 □□□□□□□□ 一 短錐径若干錐高若干問截周如何 答曰如左術 改理申弟 術曰置錐高倍之自之加錐径羃擬圓径冪置錐徑 乗円周率擬背依術求弦為截周合問 側円 圓側 側側 今有如図直内容三等側圓直平一 寸問直長幾何 答曰直長一寸四分強 術曰列平自之名天立天元一名地乗 天冪四百三十二之寄左置天七之加 地再自乗之與寄左相消得式立方開之得地平方 開之加平三段四歸之得直長合問 安政四年丁巳九月 中曽根宗部門人 上毛碓冰郡八幡村新井西太郎訓宗 同郡下里見村中曽根善太郎氏好 中曽根清右衛門加貫 同村 同国群馬郡室田住新井仁十郎満客 同州碓氷郡八幡村唐澤時五郎信都 ○所掲于上州里見村天満宮者一事 其等 今有如左図四斜六面内容全球及等球五個は 球者 切干二面角三 球者切于三面 甲斜一寸問乙斜幾何 答曰乙斜二寸 術曰置甲斜倍之得乙斜合問 ける 全球 五 今有如図以糸左右繋之正静垂之 乙尉 弘形相成離間若干糸長若干問 寺 甲紙 垂矢如何 垂矢 糸 長 答曰如左衛門 長 短 離間 術曰倍糸長擬橢圓周以離間擬矩 離 短 径依術求 長短 長 長 径半之得垂矢合問 中曽根宗郁教授 上毛碓氷郡里見村男中曽根梅干之助部規 同村 門人 中曽根忠太郎貞勇 安政五戊午歳正月 ○所掲于上州一之宮者一事 今有如図円擣以規画円疇径若干 画面 画竪径若干問畫図面積如何 冨曰如左 術曰以祷径除昼径半之自之名率置晝径自之乗 □□□□□□□ 名乙乗率五乗 除名丙逐如此求名幹置甲乗 八六 円乗率三乗 六四 除 同 一十 為一差置乙乗一 九个 六十 為二差置丙乗一 三郎 為三差置 丁表 三百七 十五郎 一馬四差置戊来 四百九 為五差置已来 十五介 一十八万五千 ○為六差逐如此求諸差置原数加一 三百五十五人 差加二差三差逐増四箇差内減四差五差逐増四 此術乗箇数者失例也通例 箇差餘得書面積合問 術者方形之括成也不舉之 中曽根宗都門人 上毛群馬郡神戸村五十嵐七左衛門員正 安政五年歳戊午次之三月 ○所掲于上毛板鼻駅薦巣山金毘羅社者一事 今有如図大輪小輪相切処設黒点而小輪周循于 大輪周一自転之大輪径若干問最多黒積如何 冨曰如左 大輪 衛曰置圓積率三之自之以除一個 以減二分五釐余平方開之以減五 分餘擬矢以一個擬圓径依術求弧 積倍擬矢以減三個餘乗擬矢冪及 同積率以減弧積餘乗大径羃得黒積合問 中円 小円 大圓 今有如図大中小三圓相 親設黒積大円径若干 中円径若干小円径若干 問黒積如何 禽曰如左 術曰置大径加中小径擬大中斜中小径相併擬小 斜依術求三斜積置小斜乗火中斜以除大径因小 中径擬左右矢以一個擬両圓径依術求左右背美 大径羃中小径羃差相併名極置大径自之来円図 率内減極余半之以減三斜積四除之得黒積合問 中曽根宗都門人 上州碓冰郡里見村富澤市太郎幸秀 同州高寄駅 磯貝源兵衛吉住 安政五年戊午三月 所掲于雲州大社者一事 右杭 右距 右 右定寸 る ○ム 十五 今有如図左右正杭植於糸附甲乙 鉄左右杭繋之左杭高若干右杭 高若千従甲鉱右糸若干従乙錘左 糸若干中糸若干甲錘目若干乙錘 左杭 目若干問右距如何禽曰如左 術曰立天元一爲右距自之乗甲乙雖和以滅左糸 冪因乙鉄羃餘名子列右糸幕内減右距羃餘乗乙 錘冪名丑乗子名寅列閣乗乙錘内減甲乙錘和因 右距餘自之以減中糸羃因乙錘羃餘名夘列右高 内減左高余乗乙鉄自之名辰加子及丑以減卯餘 自之名巳子丑相併乗辰加寅四之以減已余自之 寄左列辰八之自之乗寅與寄左相消得式十五乗 方開之得右距合問 安政五年蔵次戊午三月 中曽根宗都門人 但州出石郡奥野村和田佐右衞門隷算 ○所掲于越後国米山薬師御堂者一事 乃隣隣 今有如図上圓與直線相距処挟六圓 相切也 甲円 径若干乙圓径若干丙圓径若干問己圓径如何 冨曰如左衛門 上円 甲圓 術曰以甲径除丙径平方開之加一 個名天乗乙径以丙径除之名地内 減一個余乗天以減二個余乗地以 亡円 減一個餘自之以除乙径得己径合 問 甲〻み 乙トシ 丙・・ 丁 戊子 床 一本酢 乃如 今有如図圓大樹」 円台 以幹名処権 之某送之使其人人貫目等分持之 本末截口而 只云担之人数若干 不斜于垂針 亦云長若干本径若干末径若干問 本末距長如何 答曰如左衛 東 術曰置林径再自乗之名 乗人数一箇差加西以 術曰置林径再自乗之名疎乗人数一箇差之 人数除之名嫡立七 爛立方開之名社自之倍之加越 東南 差四段除之乗長 和冪乗林径仕差及人数以 西北 得林距合問 安政五年戊午四月 斉藤先生門人 越後頸城郡川田村 蓑輪源十郎知定 ○所掲于上州清水寺千手観音者一事 □□□□□□□□ 今有如図円台倒置而其上端載 圓錐共反轉之則臺錐重目各若 従台以到錐 干小径若干問相距ル 心之相近也 如何 答曰如左 術曰以錐重目除臺重目加一箇半之乗小径得相 距合問 安政七庚申歳正月 齋藤先生門人 上毛緑埜郡森新田村今 武州秩父郡井戸村住 櫻井音之進義著 ○所掲干上野総社明神社者一事 乃以等円 周相切挟 今有如図球穿取雙等圓 等円 等園 世球 琉球径若干覓積若干問穿径如何 答曰如左 術曰置球径自之乗円積率以除覓 積名答再自因之二十四条而為増数置答為初距 除為次距乗率一乗 二四 倍之名率乗初距一 四十四 除為参 一五五 千四百五 乗ハ十除為吾距 除為肆距乗率正 一乗一 三三 内累減次距鉄参 如此求諸距置増数子加初距 逐此傚餘八歸之平方開之乗球径 距欧津距散ト源 得穿径合問 安政七庚申歳正月 上毛高崎 齋藤先生門人 高橋簡斎旭撰 今有球穿雙図相交于球径則顕曰球径穿径交周 崑積交積穿積等之六種二辞若干問四件之條而 其変尽六十件之術皆楕円周率興側率用此両括 欲含之如何 此題我師逐葬先生之題也予亦普天下諸算士 問之及後年無發此術之。正精六十者予亦可発 之也謂側率者橢圓周之未數進一位也求其率 如左 置圓周率爲原數乘率一冪乘二冪除爲一差乘 率三羃乗四羃除爲二差乗率五幕乗六羃除鳥 三差如此求逐差以疊加于原數得側率也 橢圓周率側率之変象無量而所撰先生之措圓 周率八畧表詳也 江陽柳澤伊寿試 数理神篇下巻終 しられけ きたつ沢へ 秋のゆふ