算法弧背詳解

一統七年 九州帝國大學理學 物理學教室 此 第191.2 算法孤背 孤背 第二年一日 一 アン ▲新代古代BA 三名率州巳稔略 合 大學工學校大學校 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ③ /2年0月27.1 數學物理學教室 正/2年0月27.1 數學物理學教室 大正/2年0月27. 大正/2年0月2日 理学部一 算法孤背詳解 孤背起率艸 一一九九五六本年四十 ◆◆ 58857 學工科大學 月2.. 月22日 學教室 見22.1 孤矢内先容二斜次容四斜次容八斜次容一十 六斜各求得其斜於数矣次第如此截到于 数十百万之多則其斜数乗二斜弦扁截背一 此背数頗近真背然尚有微塵之角而非背 故以累約之術尽微塵之角而得至円循環 之真背其得截背鼻術曰径矢相乗四之 得二斜蔵背鼻名曰甲 解曰 一二百五十八匁 一水弦巾乃四斗巾也 矢野口 矢野 得二斜背骨 名甲 一二拝仕候以失卯八郎兵衛 乃四軒 中や 桑至巾 を 二 一二気巾次矢巾八四軒巾 一同一年七日日 四年七月甲の四年中 為二二斜弁又至因 十六因王中也 十一日 オジ得式鉄二斜背中 各以四乗レ之得 各以四乗之得紙二斜背中依之 作二本術如右 作二木術如レ方 二百二十一日 四 水弦巾乃四斗巾也 二年九日印次矢助兵衛 十六 の四軒 中や 桑至中 二気皆中次矢巾四軒巾 十六 三月十一日 一文四十七日甲乃四年中 一四年七月廿四年中 十六因至中也 孤矢内先容二斜次容四斜次容八斜次容一十 六斜各求得其斜弦数矣次第如此截到于 数十百万之多則其斜数乗二斜弦為截背一 此背数頗近真背然尚有微塵之角而非背 故以累約之術尽微塵之角而得至円循環 之真背其得截背鼻術曰径矢相乗四之 得二斜蔵背鼻名曰甲 解曰 癸亥 矢 径 得二斜背骨 名甲 二斜背巾 二斜背巾 天元 二冊封背中天元二冊皆中為二二斜舟又至因 主矢 一矢也将臣相消レ式鉄二舛帯 各以四条之得＜割書：仮名：仮名＜割書：仮名：各以四条之 作二本術如レ古 甲乗二径舁一一十六之為二正実一以二一十六径号一為二 負方以一為正廉 正廉恒一故後 更不謂正廉也 平方開 レ之得二四斜截背舁一名曰レ乙一 解日 矢 四軒 壱同 □□□□□□□□□ 一怪怪 平方開レ之得二四斜背巾 名レ乙 四科七月中 四斜七月中 天元 十六 為レ四斜巾一又為二円径一 四科北月中中 因次矢一 為二至中因次矢巾一 十六巾 二斜七月中 四解背中 加入 十六 為二往年因四斜界與四 十六 相消得レ式 相附得氏二伊津仲助 各以二十六冊一乗レ之得 二斜北目巾四斜背巾四斜七目巾四斜北目中 十六十六十六四 一ニ百百十十日四十六日中四年七日三朱印依レ之作二本術一如レ右 乙乗二径号一六二十四之為二正矣一以二六十四径舟一為二 負方平方開レ之得二八斜截背守一名曰レ丙 解曰 正中 六十四 玉巾 平方開之得八斜背中一 名レ丙 八科背巾 八科背巾 為二八斜号一又為二円 六十四 八斜背巾巾 自従 為至畢固 六十四中 至因小矢自足 国中 四斜七月中 為二往安因八斜界一 六十四 小矢巾加夫 至中 合頭矢十四郎 六十ルヘシ故六段 玉巾 至中 八斜背巾 四斜背巾 八斜背巾 相消得レ式ト 与 六十四 六十四 六十四六十四中 各以六十四巾乗之之 各以二六十四巾乗レ之得 八斜背巾巾 六十四中 四年四月八銭府巾八穀替三朱中衣之作本術加右 四十九十八年十一十三年十一年 此末此術及解皆同意故略之 此末此術及解皆同意故畧レ之 当今年一月十一日甘米大甘米四十四月四月四十一日 丙乗二径界二百五十六之為二正実以二二百五十六 平弁易負方平方開レ之得二一十六斜蔵背 舁一名曰レ丁丁乗二至舟一一千〇二十四之為二 正実以一千〇二十四径安為二負 一得二三十二斜截背舁一名曰レ戊戌乗二程乎一四千〇 九十六之為二正実一以二四千〇九十六往冊一為二負 方平方開レ之得二六十四斜截背弁一名曰レ已逐 増者疾之 如レ状 其実方段数増四 為二次実方叚数二 到二干千百万之截斜背一 一仮令径一尺矢一寸者径矢相乗四之得二四十寸一 六万四 名曰レ甲甲乗径舁一二十六之得二 二千寸一 為二正実一 一千六 一同一十六段得 為二負方一以二正一寸一為レ廉醒 百寸 丁戊之術皆 一寸為正廉 平方開レ之得四十一寸〇五三三六一五五 九五八八九六〇三二〇二一名曰レ乙乙未二径界一六十四之 得 二十六万二千七百四十〇寸五一三九八 一三六九三四六〇四九七 為正実 径舁六十四段得 六十四 為二負方一平方開レ之 百寸 得二四十一寸三二〇一三五五六強一名曰レ丙次廉 如レ此得二丁戊已下截背舁一 各截背弁 列于後一 二科 甲四十寸 四斜 正 定正 定 六万四千寸 負 一 一千六百寸 廉正 一寸 乙四十一寸 一同二三三六一五五九五八八九六日 三二〇二六強 八斜 二十六万二千七百四十一寸五一三九八 一三六九三四六〇四九七強 一五 一方六千四百寸 三二〇一三五五六〇〇一〇四六六 雨四十一寸 八〇三五六強 十六升 正一百〇五万七千七百九十五十四七〇三三 一六二六七九五〇一七一二二 二八十九世 正宗 煩二方五千六百寸 一寸 丁四十一寸 三八七〇四五二二八四七七〇二九 四三〇四八強 三十二斜 四百二十三万八千・三十三寸四三一三九 六〇四七八一三六八一七六六 廉正宗 一寸 一方一十〇万一千四百寸 一寸 四〇三七八六一八〇七二四〇九一 戌四十一寸 一四一六四弱 六十四斜 一千六百九十五万八千九百九十〇寸八一九六二 同四五八七七三一六一五七四四 四十〇万九千六百寸 正宗 一寸 巳四十一寸 四〇七九七二二六五一 二五一〇九八八〇八三二〇 百二十八斛 東方 六千七百八十四万二千八百二十一寸七九九一六 天六七八五五三七八〇〇二八七七一二三二 正宗 一百六十三万八千四百寸 四〇九〇一八八三九一一六二一 一同二六八五九三一八八八六三二九 庚四十一寸 廉一寸 然尚截背非二真背故用二累約一其術曰甲 乙相減余三二除之所レ得如レ乙為二沈背母一名 コレ子 数郎 置レ乙四十一寸〇五三三六余内拭甲四十寸 余一寸〇五三三六余三除之得 〇寸三五一二 ○五余 以加レ乙共得四十一寸四〇四四八余 名曰子 乙丙相減余三除之所得加丙為流背界 名曰玉 数解 置レ丙四十一寸三二〇一三余内城乙四十一寸号 三三六余余○十二六六七七余三二除之一得ニ 一四十一寸四〇九〇六 る時〇八八九二余以加丙共得四十一寸四〇九ニ六 一 名曰画 数解後 依レ之 如レ北是甲之少二於乙一 乙之少二於丙一相二較之後多レ前也而 當二四分之一之増約一又乙之少二於丙一丙之 一少二於丁一相二又後多前也而又四分之一 増約也丁戊巳庚又皆無不然矣故依 增約也丁戊巳庚又皆無不然矣故依 一極故之術二各求 増二四分之一極数之術上各求二三除之 □□ 数所レ得各九レ之為二汎背弁 増約解 初段 数名黄一寸〇五三三六一五余 ①甲乙相減為元数名黄一寸〇五三三六一五余 申庚相減為二極数名并一寸四日九〇一八八余 依二點竄法得如左 増数 置一個一個一内減増数一為法し 法以除黄為二極数一 法黄 与赤相消 赤横院遍乗レ法徳貞変之 赤質本数依之得式未 故列亦内威黄為実以赤除之得増数二分 五厘奇一凡知二四分之一増数也 二段 □□□□ 乙丙差名黄○寸二六六七七四余 小〇寸三五五六五十 乙庚名赤○寸三五五五六五七余 寺曽数二分五厘羽 推前術得増数二分五厘羽一 □□□□ 三段 丁戊差名黄〇寸〇一六七四〇九五余 丁庚笠名赤〇寸〇二一九七三六一余 推二前術一得二増数二分四厘弱 如右故先知大率四分之一増約也 以二前後差三分之一如二前数一為二為数之解一 点竄法曰 為徳列元厳以法除 分母為法列二元数一以レ法除レ之為二 〆 ⑥ 極数 一 内減二元数一為二延数一元元元 「数「」」「「「」「」為二元数」」「」」」「「「」」」「」」」「「」」「」」」」」「」」」」「」「」」「「「元」」」」」」」「」」」「「」」」」「「」梵」 ゟ延数相消得延元元元元年」 法徳元 法得延元元元元 如法碍式 元法○変之元法 ◑徳元 一 毎日 正負相減得 分母 元分冊 同十一文子子子寿元 遍乗二分母一得 □□□□□□□□ 方級変レ之得 元分冊 元分母 一六六、・九六、、、、、、九、七七 一一一六六六八九六、一六二 故本術列二分母内減一箇一箇一得数以除二元 数得二延数一也 卯十一日 一寸 甲斐 一三除〇寸 一〇一三三六一五五九五八八九六一五五九六〇 三二〇二六五五四九三六 三五一一二〇五一九八六二九八六 一七七三四二一五一六四五 四日四四八二〇七九四五一九四七 子四十一寸 一〇六三六八七〇六五八一 硫差〇寸 乙 三除〇寸 二六六七七四日か口四二一五日六 四八三二九四三六三二八 〇八八九二四六六六八〇七一六八 八二七七六四七八七七六 四十一寸 四日九〇六日ニ二六八一七六三五 五四十一寸 六三一三二四七〇〇四 酒差〇寸 酒差 同六六九日九六六八四六六六六六六六六六 六二六九二二三八六二六九二二三八六二四 〇寸 〇二二三〇〇二二二二〇二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二 池除一一 五四二三〇七四六二〇八 } 四十一村 四日九三四八四五一二九九二一六 戌八月 代爰 一六七四日九五二三四七日六一 七一一一五二四〇九六日 〇〇五五八〇三一七四一五六八七 一寸 公除 一三七〇九 一三七〇五〇八〇三〇 仝除日寸 四日九三六六四九八一三 印刷 卵四十一寸 三七〇六八五五一一六八 〇〇四一八六〇八四三九二三五五 一差口寸 ○同四四一八六〇八四五一 三才 一〇九四六四〇九九八四 三除 一同一三九五三六一四六四一一八 三除日寸 三六九八二一三六六六一 辰 一辰四十一寸 四日九三六七六二六七八日 一同五六四 六二〇九二〇一七四九三 〇〇一〇四六五七 〇寸 庚巳 三三〇八〇三一二九 三除〇四 〇〇〇〇三四八八五七九九九九九九二二一四四九 四四三六〇一〇四三 一四〇九三六七六九七一一六一三四八三〇 巳四十一寸四 同八七六二四八七六二四八七三三七二 以子比レ丙則為二子多一而比二之丑一又席丑多 以丑比丁則為二丑多而比二之寅一又為二寅多一 以二寅之多レ於レ子比二丑之多二於子一則寅多概 計当二十六分之一之増約一也故以レ子減五余一十五余 之所得加丑為二汎背寄名曰東以丑減寅 余一十五除之所得加寅為二派背号名曰レ各 以寅減レ卯余一十五除之所得加レ得一加レ卯為派 背弁各曰レ江逐如レ此 以レ子拭レ五余以一十五除レ之得二 空寸零 同両人太九合三 零五二零九八二四三 七九二三五八四一 加豆共得四十一寸四 七九二三五八四一九五十七 零九三六五四三六六四二零一四八六七一七名 曰東也求二冬江支微者一又傚此派 背弁又皆従レ用而為二定背号一此後曰二 一一況得乎一者悉無レ不可然也故更不二再註レ之 増約解 無異二於前条一也故略之 後条亦當ニ準知之 丑年 羽舎 一同四五七八一四五七八一四七三六五六八八 一同六三七六三七六三七六三七六三四六 〇寸 廿四廿三日十二日九日廿二日三日廿二日九日 二三五八四二五〇九〇 東 一東四十一寸 同四月九三六七四三六六四六、四三六六四二 一二〇一四 八六七一六七二〇九四 差候寸 寅五 四日〇二八八二二四四八一 三回一四六五〇六〇六 廿四日〇一丑二一四九六五四三八 十五除口寸 七五六〇九七六七〇七 十五四三八 四十一寸 一四〇九三六七六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六 冬四十一寸 同七二八八七四三一七二八八七四三一七 一寸 禎差 〇〇口ゟ一八〇四六八四日五六一 四〇五八九五七五〇七 十五除同寸 十五除 江四十一寸 一金同四 辰卵 十土除〇寸 支配 同寸 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 同九三七二六三八三四 四〇九三六七七〇一二六二四八二 四七二四一一八九五一 四十一マ四七二四一一八六 〇〇〇〇〇一一二八四四〇七八六 四寸 二四二二三四六六三三 ロンロ〇ト〇〇七五二二九三八五 七四九四八二三一〇九一 四日九三六七七〇一八〇九九五日 支四十一寸 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ センセン 巳金九 十五除 徴 ○比式四二一七二一一〇 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 以東比冬則為二冬多一以冬此レ冬此レ江則為二紅多一 以レ江比レ支及比微魚虞一則其次レ之者皆多 矣以二前之多一比二後之多一則皆当二六十四分之一 之増約二也故以レ東減冬余六十三除之所レ得 加冬為汎背弁名曰角以冬減江餘六十三除 之得所加レ江為二汎背守名曰元以江減レ支余六十三 除レ之所レ得加レ支為二派背安一名曰レ氏逐如レ此而得二房 心尾箕流背守 允氏房俊之 其数載二千後一 東冬相成除六十三除レ之為二極差一九レ冬曰レ角 東 一差同寸 六十三除口寸 角四十一寸 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 八六一七二〇二二二三 五六九二三三六五四三 二九八一二一〇八六〇 九日八三五 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 四〇九三六七七〇一六五五四九一 終差〇寸 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 一同七四三五二四四六三四 六十三除〇寸 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 popopon ○五九四二一〇二三二 四日九三六七七十四十九十四日三 ○十一十四日九三六七七日一八一八日三 支差 六十三除 六十三俵四六六一、六十一年六十九年 ノ比一 ☆していい。 微紋 一生口 六十三除 房 以角比丸以元比氏以氏房氏次者皆 多二百五十六分之一則増三百五十六分之一而 至于其極一各得二其汎背安之極一 以角掛レ元余以二一百五十五條レ之所得 加亢為二派背卓一 解術得二截背安一止二千代一 故今以レ之為定背弁一 一〇寸 元年 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 二三三七一一八三二三三七一一八三二三 二百五十五分〇寸 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 三〇二八七七三日一三 仮定 七日寄 四十一寸 四日九三六七七〇一八一八六四日 一同四十一●二一九六 平方開レ之得二背六寸四分三厘五毛零一忽 一微零八沙七塵九埃三二八四三七歳比二貞背一 一適合者一十八位 然孤矢之理固不レ可尽其極則以二各派背 弁之極応用而止 一流背安各平方間之為背数則子六寸 四位 四分三厘四毛 四分三厘四毛四位東六寸四分三厘五毛 七位 角六寸四分三厘五毛 零一忽一微零八沙七塵九埃 位適合 零一忽一微零八沙七塵九挨伽謝合故其用 得二三四注一而可レ止者当二子其用至二子其用至二于 六七位而可者当用東其用至于一十 位而可者当レ用レ角也是謂二応用而止 矢 然截背弁之術甚繁艱而不可為二忽応一也 故更権＿二為一奇術一奇術一其術全円蔵二小弧矢一 依二前術一求二背数一 仮令径一尺截一矢一厘推二前術一得二背 六分三二五六分三二五六分三二五六分三三五六分三五六 六分三二一三九二二五一七一一六四三三是也 平均錢貳厘前 飛脚之事一耳固以下ニ其体真口ニ各此世 以レ去減レ背余為二元差一 空寸〇〇〇四二一七一 元差 六三五八〇 二六九三三 三浦県 置弦以矢乗之以径除之各日乾 置弦以レ矣乗レ之以径除之各曰レ 乾 空寸〇〇〇六三二一 三九二二五 一七一一六 以元釜為左以乾為右依二零約術一得二乗三除 左 乾 右 元差 〇六三〇〇〇六三二一三九二三五一七一六 左段 右段 〇〇〇〇四二一七六三七八〇二六九二三 零約術曰上級布二各数一右中級設二一 算下級先空左中級先空下級教一 算一而以左式直二減右式猶多者吏後減 之其実級数数到二于不レ可レ減而止其式名 曰建以建直城左式猶多者更復減之 其実級数数到レ不レ可レ減而其余式名曰レ除 以除累減建又然矣其余式名曰満逐 如レ此両式実数互相二減之一其中下数義 則所レ水之数也 四四九日右段左段 〇寸〇〇〇二一〇三七五六 一九三 │ ○四四、〇〇二一〇三七五六四四九九 余建 〇〇〇〇〇〇〇一〇一〇一二二九〇四五六三七 以径除矢得一毛自一下算到于毛得二 四位是以レ近二元益之数一為二之左右式以 相減之以下二位為限則到干除得 二乗三除一而止一 後皆傚レ之可レ見故ニ 不再解之 零約解 詳二於前管全書一故略二于此一 元宝ハ元差 置乾二乗三除為一差以減元空余為享差 一差 空寸〇〇〇四二一四 二六一五〇 一一四一一 空寸〇〇〇〇〇〇三 亭舎 三七四三〇 一五五一二 置二一爰一以矢乗之以径除之為兌以二亭差一為 左以允為右依二零約術得二四乗五除一 ハロル 凡零四〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 〇〇〇〇〇〇〇〇四二一四二六一五〇一一 第九巻 〇寸〇〇〇〇〇〇〇三三七四三〇一五五一二 左一 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇四九九 除建 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 置兌四乗土除為二差一以減二亭釜一余為利差 零寸〇〇〇〇〇〇三 三七一四〇 九二〇〇九 利差零寸〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 〇〇二八九 二三五〇三 置二二釜一以レ失乗レ之以レ経除レ之為レ離以二利笠一為 左以離為右依二零約術一得二六乗七除一 右 立 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 左 離 零寸〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇九二 建 除 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 置レ離六乗七除為二三差一以減二利差一余為二貞矣一 〇〇二八八 三巻零四〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 九七七九三 貞差零寸〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 二五七一〇 置三差以矢乗之以径除之為震以貞告一 左以震為右依二零約術一得二八乗九除一 震 一零〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 八八九七 左右 左 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 〇、〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 右同文右衛門 〇寸フ〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 除 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 置レ震八乗九条之為二四差一逐如二前術一得二五差一以上 諸差率皆奇除偶業其数循々然レハ不レ可レ滞矣 仍諸差 謂一差二差三差 四差五差之差也 與弦相併得二所レ求之背 謂之孤背内元率一 則乾 二朱 也 以茲為元数乗失除程 則兌 四乗 三除為一差一一差失乗経除 也 五除為二二巻」二差矢乗経除 七除為二三金一三差矢乗経除煙除側震八乗 せ 九除為四笠四巻矢乗経除煙巽十乗 十一除為五差逐如此而求諸差与元数相 十一除為五差逐如レ此而求諸差与元数相 併之得二背数一是元数在弧矢内與背其 勢甚遠矣故謂二内元率一 起二於弧中所レ容之二斜背一者謂二中元率一 径矢相乗四レ之為レ矣平方開レ之得二二 蔵背則為元数一 元数矢乗征除一乗六除為二一差一 一差矢乗径除九乗二十除為二二益一 二差矢乗狂除廿五乗四十二除為二三箱一 三笠乗矢径除四十九乗七十二除為四半 四巻矢乗径除八十一乗一百一十除扁五差 逐如此求諸差一 一差為一二差為二 求上乗除段数一者置二第数一 二年九月三諸之者数 倍之内減一余自二余自二乗之一為二乗段数一四二弟数一 第 加一以弟数相乗之為除段数 捷術曰置 数各加レ四倍レ之減二前差段数余為二後一 一其差乗除 舎段数 仮如レ求二六差乗除数者置二五差一加 四倍之得一百七十内減四差余数四十九余 得六差朱数一百二十一又置五差除数一百 一十一加レ四倍之得二百二十八一内減二四箇 七十二余得六差除数一百五十六以後捷術 比 傚于 起二於弧頂大弦一者謂二之外元率一 径与レ弦相乗為実如二径矢差一而一得二 又術曰至矢相乗四之 頂大弦則局元数 一為実如レ陰而一局元数 亦同図解 附二于後一 元数文乗径除一乗三除為二一差一 一差矢乗経除二乗五除為二差 二差矢乗経除四乗七除為三釜 凡此三元真率変之則万化生焉故能入者尽 真円循環之至理能出者弾孤背衆妨之極 数一苟非二神聖者一雑能知二其理而掲二其極数一 外弦之半大勺之形 ゾン 弦之半小之中勺 中句 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□ 二斜者小勺之形而又大之中句 小乗る即大足 一故小句申者六勺也 宍九図 矢 一鉄道雅楽部 図え 中 中都市街 第一章 海道二日津西 同断 二十一日 付難をへて直段 候は盗難をへて直し 謙公盛難を以て 一番を盛難をへて直段 第九圖 乙乙乙乙 一 □□□□□□ 二差矢乗往除六乗九除為四差一 四差矢乗径除八乗十一除為五差二 逐如此所得之諸差相併以減元数余 則所レ求之背数也 三元之図 矣 或問曰拠径与矢弦求背者其術既聞之請 問以径与背而求矢者其術如何一 答曰背自二乗之為レ実以レ径除レ之又如レ四 而一局元数 元数背骨乗径鼻除又一十二除為一差 一金背弁乗径舁除又二十除為二差一 二差背弁桑径卑除又五十六除為三差一 三差背弁乗径舟除又九十除為四差 四巻背守乗径安除又一百三十二除為五金 逐如此所得諸差数如一三五七謂之陽差一 如二四六八一謂之陰差一 差曲八差六差第 数偶者謂二陰差一 加三差三差五差第 数奇者謂陽差如二二 置二元数一併二陰差一其得内 減二陽差一余所求之矢也 諸問径与背求レ絃者如何 答曰置二背数即為元数一 元数背舁乗二径舁一除又六除扁一卷一 一差背安乗征寄除又二十除扁二差 二差背弁乗径安除又四十二除為三巻 三差背骨并乗征安除又七十二除為四差 四差背骨乗径舁除又一百一十除為五差 逐如此所得元数陰差相併得内減二 陽差余所求之然也 ス俚与矢弦求績者又随内外元 其術従内元者矢與レ弦相乗取三分之二 為元数 元数矢乗経除又一乗五除為一差 一差矢乗征除又六朱七除為二差 二差矢乗経除又八乗九除扁三差 三差矢乗径除又十乗十一除為四巻 四巻矢来往除又十二乗十三除為五笠 逐如此所得元数与諸差相併得積也 又其術従二外元者経ケ二矢舁一相乗如茲而 一所得取三分之八一為二元数 元数矢乗往除又四乗五除為一差 一差失乗径除又二十八除為二差 二差矢乗征除又六乗九除為三差 三差矢乗征除又八乗十一除為四差 四差矢乗征除又十乗十一除為五差 逐如此所得諸差相併以減元数餘得 積也 其術老山氏旨夫典景師東京三代カニ 元之術以形則於背甚親以数則却 或曰中元之術以形則於背甚親以数則却 繁矣諸問如何形数相従矣乎 径矢相乗四段 答曰以其元数一 為二元数一 平方問之所得 元内減弦余三二除之為二一差一 元数矢乗径除又六除以減一差余四乗五除為二差一 一差矢朱径除又二朱十除以減二差余六乗七除為二三巻一 二差矢乗往除又三乗十四除以減三巻余八乗九除為二四差一 三差矢桑径除又四乗十八余以減四差余十朱十一除為二五差二 逐如此所得諸差併二元数一共得背 又曰以径與茲求背者求其矢當衙之若所求 之夭有不尽難収之数者至求二其差一累乗甚 煩難若以傍失求之或傍夭甚長非求諸差 甚多則用不足為之如何 答曰又以弘為元数 元数矢乗程除又二乗三除為一笠 元数弦巾乗径巾除又六除以減二差余四乗五除為二巻 一差弦巾乗経巾除之二乗十除以減二差条六条七条為三号 一差弦巾乗径巾除之二乗十除以減二差余六条七条為二差二 二差越中乗従中除又三乗十四除以威三差余八朱九除為四巻 二爰鎮申レ薬径中除又三条十四除以減三差余八朱九除為二四差一 三巻法中乗径申除又四乗十八除以減四差余十乗土除為五差 逐如此而所得元数諸差相併為背哉 逐如此而所レ得元数諸差相併為背敬一 三元之卒皆砕而求之若欲締枯而概取 之則用二増約虚実之術也其術以来形之 一布右陽以其背率扁右陰以形之一 布左陽以其背数為左陰左瞑与右陰求二 同名一相消則拾数自ラ見ル右依二内元一 其先得術曰征因弦三段為実径三段内蔵 一矢二段一余為レ法一 次得術曰径一十五段内減二文二段余兵衛 実径一十五段内減矢一十二段余為法 又次得、術曰径舁一百〇五段内蔵二径之因矢 五十段余乗法為実併径界一百〇五段与 矢界二十四段」共得内減径因矢一百二十段餘 為レ法 文馬術曰併征界三百一十五段與矢寄八段 又次得術曰併レ在卑三百一十五段与矢安八両 或至之困夫一百一十及余乗レ法為実相二 得内咸径之因矢一百一十段余乗弦為実相二 併径并三百一十五段與弁一百二十段共得内 減二径之因矢四百二十段余為法 又次得術曰相併径再乗安一千一百五十五段 与径之因矢弁一百九十六段共得内減往寄 之因矢一千一百二十段一余乗レ弦為実相二併程再 乗寄一千一百五十五段与三年八百四十段得 内併二減径舁之因矢一千八百九十段与夫再乗 一冊八十段一余為レ法 各以二其法一除二其実各得二其背也先得術 至陳次得術比二之先得術一則戟親シ次得 術比三之又次得術一則又較親以レ漸而又次 者為二益親矣 依二内元率一布算一 上級名陽下級為レ法 左陰積者以一算管レ之 同一一一一一一一六一一 立乗長以掛右余 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 左右 通貨店 三月二日 三月一日 〇――――――― 三国法三 同断「 陽位背率陰位 右矢乗至除又二乗三除以減二甲余 五十九日 三月一日 三月二日 東京都 六九三 亥 ○鉄銃部惣蔵 三一五 計畫 三羽越三 金五十一日 二本 ○○○餅胡椒」 是拾得乙式也本文 所レ謂先得術是也 甲矢乗征除又二乗十五除以減乙余 れ 一世蔵 〇〇 一六 一王再 十一二五 おこしで 二五六 五七七 福四十五是枯得丙陽位也本文 梅安 所謂承得術是也 雨 乙矢乗狂除又四乗三十五除以減三除之丙余 一一二 四十五 一里川 一生三 三三日十五 同同二十一 四日四二丑 なければ 同断 矢巾 是枯得丁陽径也 } 丙矢乗経除又四乗六十三除以裁 一女ニ 平魚 あること } 比 〇〇〇〇〇〇〇〇 湧出 □□□□□□□ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 九四位 玉巾三丁五 三十三十五円是拾得戊陽位也 一二一同四二〇 一鉄亜 申事 一矢巾一二〇 矢巾 丁矢乗径除二乗三十三除以減五除之戌余 四十二位 COOCOCOC 一 重雨 一千百五十七一 二十一冊 一塀矢 一同所知中 一同断同組組 一部 一塀 一船六十四日 越戸市 幅部 知取 一断皿是拾得已陽位也 上栗陽位括数乙丁巳者実之位 数少二於法之位数丙戌者実興法 位数同矣是実法位数同者其所 得数又従之密也故後文挙大差 枯得数 以径二矢一申之先得者円二次得者 二位三次得者三位而弱四次得者三位而 強五次得者四位而強若欲五位者吏求二 土次之約其得術曰併在再乗舟一万五 千零一十五段径因矢卑四千六百四十八段上共 得内併二減経舁因矢一万七千七百一十段矢再 乗舁八十段餘乗弦為実併一万五千 零一十五段径因矢安一万五千一百二十段共得内減 一径井因矢二万七千七百二十段与知失再乗舁 二千二百四十段」余為法是五位而弱者也只 応三其用執其適者而已 是於径半課二其疎密也若以截失 当径十分之一者迄先得者三位合而 弱 本数二位合消 数三位空者也 二次者四位而弱 三次者六位而弱四次者七位而弱 五次者九位而弱其六次者十位合 而徴強 本数十位合若二消数一 者十一位而少不足 矢少而径大者用二其疎矢多而径 故截 小者用二其密一取二用適者一而也一 文文十五銭六良 十一日廿五日 あるのである。それば、今回でする 二月廿六日尚少女不数夢圓野ノ妙音 右弧背詳解必他不洩是図理之妙書 也免許以前不伝之及後伝之則誓文 血判取之宣投与漫不可伝是先師依 律也 関流六伝 文化八年辛未十一月 小野良佐栄重誌 文政十年卯六月門人 岩井友之丞宣賢衛門