算法變形指南

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 算法変形指南完 梅坪処士福田廷臣撰 関虎指南 西旙先生閲梅坪社蔵 算法変形指南自教狩野氏図書記 余嘗問数学之要於西旙先生先 生曰只思之夫寓機於精微合契 於無象思之則得不思則不得也 先輩設術開物固無餘蘊而自今 視之猶尚弗能無迂煩則知雖學 之有浅深亦由思之不至也已且 術也者明一端目子其勿拘〻也 余退而潛默奉斯語者三年于茲 一旦暁然如通其理乃前之盤結 不受斧者目倦心疲僅知端末者 漁然如湯之灌雪焉始悟物非自 發則非我有也於是就古人所謂 局題者略取數條而別加私見名 曰變形指南雖然豈謂公於世哉 又以自試也佗同門類脱之士一 二所發見者附在巻末又可以見 先生教之有方也 文政庚辰小陽春 福田廷臣識 龍 算法変形指南序 詩仏梵人大宮行撰 梅坂学書法於余日夜禁ニ而 懈一切嗜好橋而不限其励や 如此故其業之精有大通於人共 馬今構其所并変形橋奉 清下欲旨余固不知故於凡学 之書無師容図誰共以我所観句 ト之間ち其巣之精上必有大 通於人奉無梅坪名連玉福田民 卯之羽損や四十五日 尺例 一氏問題の辭過不及なきを全題とす或は餘り 或は不足を病題といふ其過たるは削り足ら さるは補ふ是常の法なり其中に辭不足して 答数を得る題あり是を局題と名つく彼を題 して是を得るに限る故なり此書専ら局題の 変形を求ることを主とす 一初一題は変形三件を設けて一理貫通の術意 を示す第二題以下皆變形一件を擧けて術路 を探索す若変形を尽さんと欲せは初題の理を 推して求むへし 一此書新に題を設けす諸算書に載する所と神 一廟梵閣に懸る所の局題を集め題毎に其変形 を設く故変形大同小異なるは一條を擧て餘は 不載之 一解中点竄の定則を載せす若委しきを知らんと 欲せは吾師著す所の塵劫記図解大全に詳也 又問題中二字或は三字を以名義となすもの 解中皆下略して上一字を用ひ文字畫数繁き は冠りを省き偏を略すの類少からす図解と 照合して察すへし 一此編題術僅に十有餘條を擧くる是をもつて 変形の理を尽すことを得むや只初学の士この 書によりて別に変形あることを知り題に臨み 術を求むるに労煩なからましかは予か幸ひ 甚し 巻中目次 精要算法局題四條 神壁算法局題 神壁算法局題三條 續神壁算法局題 續神壁算法局題二條 再訂算法局題一條 雜問局題五條 通計一十五條 算法變形指南 江戸 長谷川善左衛門寛閲 福田彦兵衛辻臣編 ○精要算法下巻局題四條 一荒井泰信氏ノ寄附会ヲ一 一以テ隣人セルヘリ 大円 不拘斜數多少所 今有如圖不等斜 畫五斜者仮図之 内容大圓旁甲斜并列五等圓旁乙 斜并列三等圓只云甲斜北問乙斜 幾何 答曰乙斜一寸 術曰置甲科半之得乙斜合問 此題小圓は甲斜と乙斜に并依て個数に隨ひ乙 斜は定数あり丙斜以下干名の各斜は個数に拘 す故各科の長短及斜数の増減一定せすして其 象変すること明なり按四斜以上に畫と雖とも極 形は三斜一象に帰す今題圖に依て變形三件を 求め凡四題異形同街を得る理を示こと左の如し 大円 題図に依て本術を求る解 乃一隅ことに小円を画き其円心より 田心に至て斜線を設るときは内外五 斜同矩をなす は内甲科下は内乙斜なり 内甲乙斜の象を視に内甲斜半は 内乙斜と適等なり依て外甲斜半は乙斜に當る ことを知る依之答術を、施ときは前文の如し 変形に依て本術を求る解 甲乙斜の角に定矩なし乙斜開に隨て尖鈍し其鈍 き極は甲斜と乙斜平行して一直線をなす左図の如し は長股じは短股なり此長短股 大円 の象を視に長股半は短股に当る又子 丑寅の三斜は大中小の三斜と同矩なり 因て長股と短股の矩と甲斜と乙斜の 矩と同しきこと明なり故甲斜半を乙斜 とす答術前文と同し 其二 甲斜と乙斜と相親ときは甲乙斜角鋭し 其鋭き極は小圓三個相切す上図の如し は内甲科じは内乙斜なり此甲 乙斜の象を視に内甲斜半は内乙斜と 適等なり又内外の三斜は同矩なり故 外甲科半は外乙斜にあたること分明なり是に仍て 答術を施すときは前文と同し 其三 甲斜と乙斜の角正しきを中間の極とす即乙斜を勾 とし甲斜を股とし甲斜を股とし甲針をなす左図の如し 乙斜 は股トは勾なり此句股の象を 視に股半は向と適等なり又甲斜と乙 に斜の矩と股と勾の矩と同し故甲斜半は 乙斜に當こと分明なり是に依て答術を 施すときは前文と同し 右三件は各変形の極なり此餘尚変形 ありといへとも略之又本書の術は甲斜旁圓数五 個乙科旁圓数三個に限る若小圓個数に隨て其 乙斜を求めんと欲するときは左術の如し 名天 置乙斜旁圓数 術曰置甲科旁圓數内減一個餘名天置乙斜旁圓數 内滅一個餘棄甲斜以天除之得其乙斜也 今有如圖四斜内容圓只云子三寅 五又云丑卯和状問中斜幾何 答曰中斜九寸 術曰置子乗寅以子寅和除之得数 四之加又云數共得数乗又云數平 方開之得中斜合問 此題丑卯の和を題すゆへに丑と卯の長短一定 せす依て形ち変すること明なり按母と卵と等 しきときは同矩の三斜二件相対し円は其内に あり又卵長きときは丑短し卯長き極は丑空にし て三斜となる今一図を挙て左に示す 卵長き極に依て本術を求る解 予打切には一大斜又才和しは地科又子知は人斜 置天斜冪加地斜冪内滅人斜冪餘 以天斜二段除之に取下形中程は長股 内減寅翌十九丁は甲なり置地斜冪内減 羽干差 子干差 同五百三巾五寸 子干和 子子和巾 長股冪 乃子寅 冪なり加甲冪 差解 又巾 収 は中斜冪なり平 子牙和 方開之中斜とす依之答術を施すときは前文の如し 圓柱斜截之所 一十 只云直斜 今有如圖直内容側圓 截平面名側圓 三寸 側圓長径 一十 問側圓短径幾何 二寸 答曰側圓短徑五寸 一金十江綾一升ノ打 平 圓 側 長 平乃短亜同 * 短 一 一五 款 星世を 術曰置直斜自之内減長径冪餘平 方開之得短径合問 此題直斜と長径と相親極は各平行 して一直線をなす依て直形変して 方となる又相距極は長径は直長の如 く短径は直平の如し今左に一圖 を示す 相距極に依て本術を求る解 直断巾長藤市は短径冪なり平方開之 短径とす是に依て答術を施ときは 前文の如し 今有如図直内容梯只云上頭下頭和十高十長 一十 九寸 問平幾何 答曰平一十六寸 換題數則本書術不行故今施別術 上頭 二段 段 相減餘 名 地図 地 置長自之以減天餘開平 天 天 名 名 術曰置和半而自之加高冪 與高冪 方乗地名置和乗長及高加人以天除之得平合問 設別數試之 和二十寸高五寸長一十一寸得平一十寸 和四十寸高五寸長一十九寸得平一十六寸 此題上下頭の和を題す依て上頭と下頭の長短 一定せす按下頭短き極は上頭と等し兩頭等し きときは梯変して直と成又下頭長き極は上頭空 也上頭空なるときは梯変して圭と成今一図を示す 油 下頭長き極に依て本術を求る解 平 平レコト者卯長子者丑なり 五因卯與子因平與長因寅與和因 高四位相併 高四位相併同千五百目 二段也以長因平二段相消矩合を 得不申左右分之□左右分之 自之相消三十四日午前廿四日干休 話 及寅斜三高巾十四十四丁 括 斜巾長巾者寅冪 暴解 和平巾高巾和者斜冪名天 定矩合 得平地中 式田 和半巾高巾差 名地 實廉相棄與法半冪相消五十五 長巾 開平方 天與長巾差商 乃傍書平方商を上略 して商とす後傚之 加法半以 廉除之得平依之答術を施ときは前文の如し ○神鉾算法局題三條 今有如圖四斜内外画圓其外圓徑 一十 二寸 二寸 只云四斜之内兩斜相棄 打問内圓徑幾何 二 寸 一百 一十 答曰内圓徑七寸 術曰置外圓徑自之加只云數得數平方開之以除只 云數得内圓徑合問 此題内兩斜相乗を題す依て両斜の長短一定せす 今假に兩斜を分て一斜を天と名け一斜を地と 名く於是其變形を按に地斜長き極は外徑と等 くして外圓内勾股二件相対する象と成左図の如し し者勾股積四段なり加外徑冪 一壺 地斜 乃外亜― 内図 五 以外中旬股和冪也開平方に 外巾只和商 句股和也是を以て句股積四段を 除き 只 外巾只和商 者内圓徑也依之答術を 施ときは前文の如し 今有如圖圓内容梯及二圓上圓徑内斜與旁斜較 上頭 匪 下圓 術曰置斜較半而自垂之以上圓徑 答曰下圓徑四寸 四十四丁間下圓徑幾何 四 四寸 第五 除之得下圓徑合問 此題斜較を題す依て兩斜の長短一定せす按旁 斜短ときは内斜と両頭と相親む短極に至は旁斜 較 上至 下至一 外至一 十一 午十七日酉 空なり空なり空なり空なり空なり空なり して兩頭と相切して一直線をなす 依之図解をなし本術を求む 斜較半巾 上 者下徑也故答術前文の如し 今有如圖菱六等面截籠内容圓臺菱面五五只云自上 尖至下尖 一十 又云圓臺上下 二寸 径和 寸 三 問圓臺高幾何 答曰圓臺高八寸 術曰置菱面自而九之内減只 云數羃餘平方開之以除又云數得數用減一個餘棄 只云數得圓臺高合問 此題上下徑和を題す依て上徑と下徑の長短上 定せす按下徑少き極は上径と等し上下徑等き ときは其象変て圓塲となる又下径多き極は上 徑空にして圓錐と成左に變形一圖を示す 上来 下径多き極に依て本術を求る解 圓錐下径乃上下 周截籠の平面へ 切する所より截 わくる図 比 二|は子自之以減面冪餘西冪 一面巾九段只巾差 開平方 廿四日通分内子して括之 一西巾九段只巾差痛 □□ 一面巾九段尺巾差高 丑なり依比例寅を求むも は寅以減只云数餘 面巾九段尺巾差商 高なり依之答術を施ときは前文の如し ○續神壁算法局題二條 今有如図直堡塲内斜容長立圓充内無動只云長立 乾 高 圓積 二十 七歩 又云自乾隅至坤隅斜線 一千七歩二 與長立圓長徑和 一十 村問長立圓長 五寸 幅 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 径幾何 有奇 答曰長径七寸 本書術迂遠也故今施別術 術曰置又云数四除之銘置只云数 以又云数及球積法〕 乃用 真数 除之以減天冪餘開平方加 天得長径舎問 題中長立圓積は直堡場に拘らす又云数の一辞を 直堡場の題数とす夫直堡博は三辞を以定数とす 此題定数に及さること二辞因て其形変ること明か なり按内斜と長径と平行して一直線をなす ときは直堡博変して立方と成又長径と高と 平行なすときは厚と幅と短径の三数皆等くし て其形方堡場となる今変形一図をあけて左にし めす 方堡場によつて本術を求る解 高乃長至 ▽従は内科自之内減長径 冪餘羃半之乗 長 又巾 長径五十一板巾方径積寄左 長径 二 高 五十四軒は方屋博積相消 新規矩合遍以又云数除之事 一得長径式弐斗五升――依此式答術を施ときは 玉責法 前文の如し 今有如圖圓内容四斜三圓中圓径九小圓径四間大 ( 大円 圓径幾何 答曰大圓径三十六寸 術曰置中径以小径除之開平方 乾 名 自而加乾平方開之 加一個半之 坤 加坤自而乘小径得大径合問 此題四斜に定数なし依て変形あることを知る按大 圓周一斜の半へ切するときは四斜變して梯と成又 大中小径各外径と平行して一直線をなすときは 勾股二件相対す象と成今変形一図を擧る 勾股二件相対す図に依て本術を求る解 小商 中商 大納は子大輔は五五六斗六升 大工 は卯乗寅與寅與子因丑相消 大巾 大巾十六月幅六百六両六人 三位名左 三位名右 矩合 左右各開平方大輔大輔大輔大輔大輔大輔 得大径 商式 十一丁目 十一年一 銅{ 逐上省 北部州国平方得商 小径商 小徑商 依之答術を施ときは前文の如し ○再訂算法局題一條 本書試答数短為上矢長為下矢雖然依名義難察 長短故今大小矢改焉 五十 四寸 今有圓内如圖隔斜容甲乙二圓只云外圓徑五丁 甲 乙圓径和 四十 五寸 大小矢和 十一 一十 一十日 問大 四寸 今 矢幾何 壁上 □□□□□□ 大矢 答曰大矢九寸 甲田 名 術曰置外徑倍之内減徑和餘 内 柱名 減矢和二段餘乗極以除径和冪以 減一個餘開平方加一個乗矢和半之得大矢合問 此題甲乙径の多少一定せす按甲径多ときは乙径 少し甲径多き極は乙径空なり乙径空なるときは 上弦と右斜と平行して一直線をなす下弦と左斜 も又然り依之図解をなし本術を求ること左の如し 矢布大矢は小矢大矢三四 は子春は丑自之内減子 至和半ヘ 甲田多極 大矢 大矢大矢 暴餘 は寅冪變之 小矢小矢 一小乗市四十文銭―は卯暴寄左置外 大矢 径内減大矢乗大矢橋大夫 小矢 辰冪變之 乃小矢及寅幕一 與寄左相消 辰冪巳冪各解一 大矢 大矢巾 得し 年振記振大笑 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 大矢大矢市 左右分之 乃寅冪及辰冪巳冪 右板四左各自之相消 各解得数遍省径和 得 一一十九一 之一同五分右右右同同同左右衛門 自之相消 乃辰冪及 巳冪解之 得 新潟県雑誌 一十一年一月十一 十一年十一年十一年一月十一年 外巾平和矢和矢和三十公王和印名天 大矢市市 矢布三括之 一同二匁五分之一 大矢巾 大勢州大和守大大輔大和三 一人 名地 天和巾 遍省地 合矩 矢和巾 矢和巾 矢和 得大矢式 得大矢式橋内天除之所得逐上省 一半和巾 開之得商大和弌也 矢和逐下省二福四四升 依之答術を施ときは前文の如し ○雑問局題五條 今有弧内如図隔斜容甲乙圓各二個只云 若干 矢若干問甲圓径幾何 右所懸于江戸湯島天満宮算題神谷定 令門人問旨今施旨今回旨今施答術如左 術曰置矢半之得甲徑合問 此題矣一辞を題す依て外径長短一定せす今外 矢 径短き極に依て本術を求ると如左 一同一箱一筆 天下は子自之内減矢半冪餘 大巾四四甲四峠は丑冪也寄左 亥 十五日は丑冪也相消天巾四十四丁 矢田矩合左右分之四曲天巾 左條右各開平方相併四方相併四人 甲径なり依之答術を施ときは前文の如し 乃甲乙丙三圓周者切于圭二 今有圭内外如圖容圓 所與遊圓周一所丁圓者切于 遊円 丙 圭三所與 遊圓周 只云甲圓徑等乙圓 径 二 寸 丙圓徑 二 二 問丁圓径幾何 寸 答曰丁圓徑六寸 術曰置乙径棄丙徑以甲徑除之得丁徑合問 右所懸于江戸芝愛宕山會田安明門人自問自 答 此題遊圓に定數なし依て遊圓の大小随意なり 按遊圓小極は其中心圭の中勾線に在て甲圓周 と乙圓周と相切し又丙圓周と丁圓周と相切す 一管丁江戸丁 依之図解をなし本術求こと如左 「丙は丁徑なり故術前文の ことし 一 十一 及星圓數個 今有如図圓内隔斜容日月圓各 個 不拘 奇偶 仮画 五個 八十九個三分 只云日月圓徑相乗 ○二毛五総 問随星圓個 數得其星圓徑通術如何 日円 星星星星星 月圓 同 容五個四寸七分二厘五毛 三 容四個六寸三分 容三個九寸四分五厘 答 容二個一十八寸九分 星 容六個三寸七分八厘 容七個三寸一分五厘 住友 径圓 容十個二寸一分 此餘畧之 圓 容九個二寸三分六厘二五 容八個二寸七分 術曰置只云數開平方倍之以星圓個數與一個差除 之得其星圓徑合問 右所聽于越後國乙大日堂會田安明門人自問 自荅 此題日月徑相棄を題す依て日月圓大小一定せ す按日月径相等しきときは星圓は外圓の中央 に連る依之図解をなし本術を求こと左の如し 只商 只商 一▽商は等径なり倍之 等至 等至ノ 以個数與一個差除之 只商 個数一個差 は 星径なり是に依て答術を施す 里 ときは前文の如し 題數有紐數故約之左に擧る 一同百六分一錢六分二厘二厘二毛五分二厘二毛五糸 容七個一寸 容二個六寸三分 〇五個一寸〇五厘 星 容三個三寸一分五厘容八個九分 圓 一九個七分八厘七五 一容四個二寸一分容九個七分八厘七分八厘七 容十個七分 径 径 容五個一寸五分七五容十個七分 容六個一寸二分六厘此餘畧之 乃全圓者切 三斜元利貞 今有如図三斜内容全圓及隔三線四圓 図者各切二斜及三 只云全圓径十 線亭圓者切三線也 元円 利円 問元亨利貞四圓徑和幾何 元圓径 貞円 □□ 〆 答曰 亭円径 利円径 四和二寸 貞円径 術曰置全圓径倍之得四和合問 右所懸于越後國新潟白山社會田安明門人自 問自答 此題全径一辞を題す依て三斜の象一定せす按 大中小斜各相等きときは元利貞の三圓も又相 等くして三角形の内にあり 三病二 元半 依之図解をなし本術を求む 金三 致しは等径 は享径三之事は等径 全九 三之 元利貞径和也加亨 五 往し元亨利貞径四和なり 依之答術を施ときは前文の 如し 今有如圖直内隔脈背容大小二圓只云兩圓径和加 平 小円 平相問長幾何 答曰長四寸 勝 四十一 大円 一術曰置和半之以減平餘以除平加一 個乗和四除之得長合問 右所懸于千駄谷八幡宮馬場正督 門人自問自答 此題大小径の和を題す依て大径及小径一定せ す其長短陋意なり按大径短き極は小径と等両 径等きときは背は自ら一直線をなす依之図解を なし本術を求こと左の如し 平しは上股弦和─は等径なり 平寸差は上勾依比例 平巾 平寸差 は科長和 比 股弦和 平小差 例 等円 喰 等圓 □□ 内減平餘加等径平巾四―― 二段通分内子半之神平 一括之等径変之得細部 は長なり依之答術を施ときは前文の 如し 算法変形指南終 附録 今有原数若干以若干数累加之得数開平方無奇零 問得平方商数及累加段数件〻術如何 答曰依左衛門答曰依左衛門 乃偶数者 術曰置累加数内滅定一個一 除 不及減之 餘半之 乃雙偶 数者四 ○爲次數○置定一個爲一次對數加三個爲二次對 数加五個為三次対数逐如此加奇数満累加数去之 為次々対数 求之止 乃如次数 各次數布上級其對數布下級 名曰対式○置原数満累加数去之余擬対数以査対 式相当求対数 若相當無對數者平方商數必 帯奇零故背題意宜改題数 以其次 数為第一平方商数○置累加数一 乃雙偶数 者半之 為商差與 若與第一平 第一平方商數相減餘爲第二平方商數 方商數得同 数者 棄之 ○置第一平方商數右置第二平方商數左而加 棄之 商差為次第平方商数○置各平方商數自之内減原 若反減則 数は 数 為負実 實得負者為 餘以累加數除之 得累加段 累減段数也 数合問 設数試之 原數二十六個累加數一十一個者 次数 五求 対式 次数級対数級 堂 二四 式 三九 四五 擬對數四個以此數査對式與 第二次之對數相等故以次數 二為第一平方商 第一平方商二個 累減段数二段 第二平方商九個 累加段数五段 第三平方商一十三個累加段數一十三段 第四平方商二十〇個累加段數三十四段 第五平方商二十四個累加段數五十〇段 第六平方商三十一個累加段數八十五段 第七以上略之 其二 原數二十六個累加數一十〇個者 次数対 次数級対数級 擬對數六個以此數査對式與 五求 二四 一一 三九 第四次之對數相等故以次數 対式式 四六 五五 四爲第一平方商 累減段数一段 第二平方商六個 累加段数一段 第三平方商一十四個累加段数一十七段 第四平方商一十六個累加段數二十三段 第五平方商二十四個累加段數五十五段 第六平方商二十六個累加段數六十五段 第七以上略之 其三 原数一個累加數四個者 次數一求對式對式 次数級対数級 擬對數一個即對 式一次之對數相當故以次數一爲第一平方商 第一平方商一個 段数空 第二平方商三個累加段数二段 第三平方商五個 累加段数一十二段 第四平方商七個 第五平方商九個累加段敷二十〇段 第五平方商九個 第六平方商一十一個累加段数三十〇段 第七以上略之 北越水原山口倉八和撰 今有直堡博平形長杉高杉内斜杜依此數長平高差 不變而別欲求長平高内斜整數件〻其術如何 第一 平八寸 高一十二寸 十八寸高一十二寸 長九寸 内斜一十七寸 長九寸内斜一十七六 答田第二 平五十二寸 平五十二寸高五十六寸 長五十三寸 内斜九十三寸 第三 平一百三十四寸高一百三十八寸 長一百三十五寸 長一百三十五寸内斜二百三十五寸 此餘略之 若反減 術曰置長加平及高三之以減内斜五段 余 名 天 則為負 乃得負者相 爲第一長平 置長平高各位而加天三段 減後皆傚之 高置内斜加天五段爲第一内斜 加辭曰換題數則第一長平高正負錯綜或得空而 雖有不成直堡場全形者依通術捷径皆取之於是 以題數與第一數焉原求第二第三數又以第二第 三数焉原求第四第五數次第四第五數次第如左 置原内斜倍之加原長平高三和倍之 名 地 置原長平高 各位而加地得次長平高置地倍之與原内斜相減得 次内斜合問 設別数分明之 一十 十 二十長 仮令平 高 假令平一寸長」 五十 寸高 五 第一平空長 正五 正 寸高 高 一十 六寸 内斜 四寸 正 内斜 二十 五寸 者天 四個 負 五寸 正 第一長平高内斜為原求第二數者地 三十四 個正 第二平 三十 四寸 長 十 高 高 七寸、 三十 寸 八寸 内斜 ハ十、 六十 三寸 一百八十 題長平高内斜為原求第三数者地 六個正 第三平 一百九 十八寸 長一百〇高二百〇内斜三百四十七七七七 此餘略之 三十 一十二 六 三十 六十 長 高 者天 高 内斜 仮令平 七寸 八三 四三 個負 寸 寸 二寸 三寸 第一平 長 高 内斜 負 正一 正 正 第一長平高内斜為原求第二數者地 一十四 個正 第二平 一十 五寸 長 一十 高 六寸 高 一十 二寸 内斜 二十 五寸 題長平高内斜爲原求第三數者地 四百七十 ○個正 同五百〇三 七十七軒○長 第三平 長 七寸 七寸 五百〇 五百〇 八寸 高 四寸 内斜 八百七 十七寸 此餘略之 信州上田藩山本万次重次撰 等 捕国 等等 球 長 今有直内如圖容楕圓及等圓八個 乃鄰圓相切 只云平相問長幾何 而挟楕円周 答曰長三寸 衛曰置平三之得長合問 越前西田中桃井小八郎直員撰 充内 今有球内如圖容三斜錐 只云 無動 二十 大斜 大斜三斗中斜二十 八寸小斜 八寸 二十 六寸 ○寸 右斜 六十 四寸 左斜 六十 二寸 後斜 六十 ○寸 問球径幾 何 答曰球径六十五寸 術曰 術中斜 名 置中冪乗左冪名置小 置大幕乗後幕一 字略之 甲 暴乗右暴形○中暴小冪左冪右冪四和内減大暴後 名 冪和餘乗甲 大冪小冪後冪右冪四和内減中冪左 丁 冪和餘乗乙 名 名 大冪中冪後冪左冪四和内減小冪右 戊 冪和餘乗丙加丁及戊 名 己 名 ○大暴中冪小冪連乗 大 名 小冪左羃 中冪右冪後冪連乗 冪左冪右冪連乗 辛 ハ辛 後冪連乗加庚辛壬三和得數以減己餘 ○置乙加 癸 丙内減甲餘自乗之以減乙因丙四段餘以癸除之開 平方得球径合問 江戸下谷吉川十郎兵衛忠存撰 今有方内如圖容楕圓及等圓五個 等円 楕 等田 等円 等円 請不用 只云方面十問等圓径幾何 開方依 寸 乗除 答之 答曰等圓径三分 ○同断五分五 三微二織有奇 三十二除之 名 加一個 術曰置五個 名 地 加天 天 又如旧 一女雀 名之 加人乗角加地以 同置三分六釐爾加人乗角加地以 除天加角二段三除之名加人乗亢加地以除天加亢 名 一名 次第如此求宿名数一 乃求多件則 二段三除之 一同所以上段三除之名数 ト云氏ゾヤ 愈合于真數 置止 氏 氏 宿名数乗方面得等圓径合問 奥州一關千葉雄七胤秀撰 乃一百為初一千 今起自初數一十個一 為初随意進位 増一個為次第 乃積得偶位 而各自乗 則止不用之 自初積之首位次第退三位 乃 積 五位者退五位七位 者退七位餘準之一 名曰 不用次第積 加次第積得数一 總積 數而直以法數除實數得總積欲求實法數其術如何 答曰 實數九千九百八十二萬一千〇八十一個 九十 法数九億九千七百〇〇万二千九百 九個 術曰置初數自之進一位内減定一個餘 名 極 桑初數加 定二個乗初数加定一個乗極加定二個為実数○置 別總積 総積 置實數以法數除之 極再自之為法数○ 求位数 如位 数得 商止 商止 尾位内減定一個得総積合問 總積求位數者置初積進一位開平方 不盡收 之整 内減 初數餘乗初積位數得總積位數也 依右術所得如左 初数一十個初積位數三位總積位數六十六位 一一一四一一一一一四四一六九一九六二二 五二五六二八九三二四三六一四〇〇四四一 八同八四一九〇〇九六一 四八四五二九五七六六二五六七六七二九七 又初数一百個者 實數 九十九兆九千九百八十〇億二 「千〇一十〇万九千八百〇一個 法数 九百九十九兆九千七百〇〇億〇 二十九千九万九千九百九十九個 初積位数五位總積位數一千〇八十五位 総積一〇〇〇〇一〇二〇一〇一〇四〇四一〇 六〇九一〇八一六一一〇二五一一二三六一 一四四九一一六六四一一八八一一一二一〇〇 一二三二一一二五四四一二七六九一二九九 六一三二二五一三四五六一三六八九一三九 二四一四一六一一四四〇〇一四六四一一四 八八四一五一二九一五三七六一五六二五一 五八七六一六一二九一六三八四一六六四一 一六九〇〇一七一六一一七四二四一七六八 九一七九五六一八二二五一八四九六一八七 六九一九〇四四一九三二一一九六〇〇一九六〇 八八一二〇一六四二〇四四九二〇七三六二 一〇二五二一三一六二一六〇九二一九〇四 二二二〇一二二五〇〇二二二八〇一二三一〇 四二三四〇九二三七一六二四〇二五二四三 三六二四六四九二四九二四九六四二五二八 六〇〇二五九二一二六二四四二六五六九二 六八九六二七二二五二七五五六二七八八九 二八二二四二八五六一二八九〇〇二九二四 一二九五八四二九九二九三〇二七六三〇六 二五三〇九七六三一三二九三一六八四三二 〇四一三二四〇〇三二四〇〇三三一二四三 三四八九三三八五六三四二二五三四五九六 三四九六九三五三四九六九三五七二一三六一〇 〇三六四八一三六八六四三七二四九三七六 三六三八〇二五三八四一六三八八〇九三九 二〇四三九六〇一四〇〇〇〇四〇四〇一四 〇八〇四四一二〇九四一六一六一六一六四二〇二五 四二四三六四二八四九四三二六四四三六八 一四四一〇〇四四五二一四四九四四四五三 六九四五七九六四六二二五四六六五六四七 〇八九四七五二四四七五二四四七五二四四七五二 八八四一四九二八四四九七二九五〇一七六 五〇六二五五一〇七六五一五二九五一九八 四五二四四一五二九〇〇五三三六一五三八 二四五四二八九五四七五六五五二二五五五五 六九六五六一六九五六六四四五七一二一五 一五〇〇五八〇八一五八〇八一五八五六四五九〇四九 五九五三六六〇〇二五六〇五一六六一〇〇 九六一五〇四六二〇〇一六二五〇〇六三〇 〇一六三五〇四六四〇〇九六四五一六六五 〇二五六五五三六六六六六六六六五六四六 一七〇八一六七六〇六八一二一六八六四四 六九一六九六九六九六七〇二二五七〇七五 六七一二八九七一八二四七二三六一七二九 〇〇七三四四一七三四四一七三九八四七五 〇七六七五六二五七六七五六七六七六七六七六七二九七 一七二八四七七八四一七八四一七八四一七八九六一 一七九五二四八〇〇八九八〇六五六八一二二 五八一七九六八二三六九八二九四四八三五 二一八四一〇〇八四六八一八五二六四八五 八四九八六四三六八七〇二五八七六一六八 八二〇九八八八八八八八八八八八〇〇〇〇〇 九〇六〇一九一二〇四九一八〇九九二四一 六九三〇二五九三六三六九四二四九九四八 六四九五四八一九六一〇〇九六七二一九七 三四四九七九六九九八五九六九九二二五九 九八五六 初数一干個以上略之 江戸福田彦兵衛廷臣撰 附録終 □□□□□□□□□□□□□ 文政三年庚辰十月刻成 部刷邨勇吉刀 8996 算法変形指南 梅坪福田先生撰 既刻 算法至要 算法約術指南 西旙長谷川先生撰 既刻 算法宗師 梅坪福田先生撰 小本既刻 算法変形第二編 近刻