幾何原本第6巻之首・第6巻

198199196.19919972210 幾何原本六細井幾何百泰西利瑪寶口譯同呉淞徐光版筆受四凡形相當之各角等而各等角旁兩線之比例俱等爲相第似之形. 甲乙丙丁戊巳雨角形之甲角與丁角今日与甲斐等乙與戊丙與己各等其甲角旁之甲英乙與甲丙兩線之比例若丁角旁之丁後河七首物理學教室 6621 物理學教室 6621 州帝國大學理學州帝國大學理學大學習國大學習大學工科大學工科大學工科大學大學工學園大學工學合十一日 12年!0月22 教學物理學教室正月12年2月22年2月22 ⑤圧介 ◆◆◆ 市場! More ion Wel.0. 158416 細井幾何原本第六巻之首泰西利瑪寶口譯呉淞徐光殿筆受界説六則第一界凡形相當之各角等而各等角旁兩線之比例俱等爲相似之形. 甲乙丙丁戊巳雨角形之甲角與丁角 □□□□□□□ 焼失甲等乙與戊丙與己各等其甲角旁之甲等乙與戌丙與己各等其甲角旁之甲英・乙與甲丙兩線之比例若丁角旁之丁後州一首物理學教室大學國大學習 6621 物理學教室 6621 大學學學園大科九州帝國大學氏大學工科學工科大學大學工大學園藝十一日 12年!の月22 數學物理學教室正月2年2月2年2 戊與丁己兩線而甲乙與乙丙若丁戊與戊己甲丙與丙乙若丁己與己戊則此兩角形爲相似之形依顯凡平邊形皆相似之形如庚辛壬癸子丑俱平邊角形其各角俱等而各邊之比例亦等者是也四邊五邊以上諸形、俱倣此第二界兩形之各兩邊線互爲前後率相與爲比例而等爲互相視之形、甲乙丙丁戊己庚辛兩方形其甲乙乙丙邊與戊己己庚邊相與爲比例等而彼此互爲前後如甲乙與戊己甲此説子丑へ若己庚與乙丙也則此兩形爲互相視若己庚與乙丙也則此兩形爲互相視之形依顕壬癸子丑寅卯兩角形之壬寅子與丑寅若丑卯與壬癸或壬癸與丑寅若丑卯與壬子亦互相視之形也、卯第三界理分中末線者一線両分之其全与大分之比例若大分與小分之比例甲乙線兩分之干丙而甲乙與大分甲丙之比例若大分甲丙與小分丙乙此爲理分中末線其分法見本卷三十題而與二卷十一題理同名異此線爲一用甚廣至量體尤所必須十三卷諸題多頼之古一人目爲神分線也。第四界度各形之高皆以垂線之互爲度、 *甲乙丙角形從甲頂向乙丙底作甲庚垂甲一一線即甲庚爲甲乙丙之高又丁戊己角形「線即甲庚爲甲乙丙之高又丁戊己角形作丁辛垂線部丁辛為丁戊己之高若兩ト形相視兩垂線等即兩形之高必等如上兩形在兩平行線之内者是也若以丙己爲頂以甲乙丁戊為底、則不等自餘諸形之度高俱倣此、凡度物高以頂底為界以垂線爲度蓋物之定度止有一、不得有二、自頂至底、垂線一而已偏線無數也。第五界比例以比例相結者以多比例之命數相乘除而結爲一比例之命數。此各比例不同理而相聚爲一比例者則用相結之法合各比例之命數求首尾一比例之命數也曷爲比例之命數謂大幾何所倍於小幾何若干或小幾何在大一幾何内若干也、如大幾何、四倍於、小、或小幾何、爲大四分之一、卽各以四爲命比例之五卷界数也説三 ”今言以彼多比例之命數相乘除而結爲此一比例之命數者如十二倍之此比例則以彼二倍六倍兩比例相結也二六相乘爲十二故也或以彼三倍四倍兩比例相結也三四相乘亦十二故也。又如三十倍之此比例則以彼二倍三倍五倍三比例相結也二乘三爲六、六乘五爲三十故也。其曰相結者相結之理蓋在中率凡中率為前比例之後後比例之前故以二比例合為一比例則中率為轄合之因如兩剖合此爲之膠如兩襟合此爲之紐矣第五卷第十界言數幾何爲同理之比例則第一與第三為再加之比例再加者以前中二率之命數再加爲前後二率之命數亦以中率爲紐也但彼所言者多比例同理、故止以第一比例之命數累加之此題所言、則不一同理之多比例不得以第一比例之命數累加之故用此乘除相結之理子不同理之中求其同理別爲累加一之法其紐結之義頗相類焉下文仍發明借象之術以需後用也、五卷言多比例同理者第一與第三爲再加與第四爲三加與第五爲四加以至無窮今此相結之理亦以三率爲始三率則兩比例相乘除而中率爲紐也若四率則先以前三率之兩比例相乘除而結爲一比例復以三十三十ノ十五人三日此初結之比例與第三比例乗除。相結為一比例也。若五率則先以前三率之兩比例喜乗除相結復以此再結之比例與第三比例乘除相結又以三結之比例與第四比例乗除相結為一比例也或以第一第二第三率之兩比例乘除相結以第三第四第五之兩比例乘除相結又以此二所結比例乘除相結而爲一比例也自六以上一倣此以至無窮設三幾何為二比例不同理而合為一比例則以第一與二第二與三兩比例相結也如上圖三幾何二比例皆以大不等者其甲乙與丙丁爲二倍大丙丁與戊己一七月廿一日爲三倍大則甲乙與戊乙與戊己爲六倍大爲三倍大則甲乙與戊己爲六倍大一同二十一丁二乘三爲六也若以小不等戊己爲一戊子三言第一、甲乙爲第三、三乘二亦六則戊己與甲乙爲反六倍大也。甲乙與丙丁既二倍大試以甲乙二平分之爲甲庚庚乙必各與丙丁等丙丁與戊己既三倍大而甲庚庚乙一各與丙丁等卽甲庚亦三倍大于戊己庚乙亦三倍大乙於戊己而甲乙必六倍大於戊己テ又如上圖三幾何二比例前以大不等後以小不等者中率小手前後兩率也其甲乙與丙丁爲三倍大丙丁與戊己爲反二倍同同二倍大者両同卽甲乙與戊己爲等帶半三乘半得大丁得戊己之半等帶半也若以戊己爲第一、甲乙爲第三反推之、半乘三、爲反等帶半也、甲丁。又如上圖三幾何二比例前以小不一等後以大不等者中率大於前後二成政一一一一二巳年也其甲乙與丙丁爲反二倍大邱一率也其甲乙與丙丁爲反二倍大阪乙十同丁丙丁與戊己爲等帶三分之一・卽甲乙與戊己之体・甲乙得戊己。爲反等帶半三分之二、何者如甲乙二郎丙丁當四丙丁四郎戊己當三是甲乙二戊己當三也。後增其乘除之法則以命數三帶得數一、爲四以半除之得二二比三爲反等帶半也若以戊己爲第一甲乙一爲第三、三比二、爲等帶半也。設四幾何爲三比例、不同理而合爲一十十一日比例則以第一與二第二第二與三第三第三與一比例則以第一與二第二與三第三與丁十一丁一両十丁四三比例相結也如上圖甲乙丙丁四幾何三比例先依上諭以甲與乙乙與丙二比例相結一爲甲與丙之比例次以甲與丙丙與丁相結即得甲與丁之比例也如是遞結可至無窮也。或用此圖申明本題之旨曰甲與乙之命數爲丁乙與同命次太丙之命數爲戊卽甲與丙之命數十一 □□□□□□□□ 事同爲己何者三命數以一丁二戊相 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□ 十一丁目二乙卯年二乙與丙、相乘得三甲與丙後増若多幾何各帯分而多寡不等者当用通分法如設前比例為反五倍帯三之二後比例爲二倍大帶八之一卽以前命數三通其五倍爲十五得分數從之爲十七是前比例爲三與十七也以後命數八通其二倍爲十六得分數從之爲十七是後比例爲十七與八也卽首尾二幾何之比例爲三與八得二倍大帶三之二也易謂借象之術如上所説三幾何二比例者皆以中率為前比例之後後比例之前乘除相結略如連比例之同用一中率也。而不同理。別有二比例異中率者是不一同理之斷比例也無法可以相結當于其所設幾何之外別立三幾何二比例而同中率者乘除相結作爲儀式以彼異中率之四幾何二比例依依依求之即得故謂之借象術也假如所設幾何十六爲首十二爲尾御云十六與十二之比例若八與三及二與四之比例八爲前比例之前、四爲後比例之後。三與二爲前之後後之十六八廿四十六六六廿四十六六六七前此所謂異中率也欲以三九九三六二八二九四三六四八二九九二比例乘除相結無法此二比例乘除相結無法十二四十八十二二十八十二九一八、十六四廿四十六四廿四十六四廿四丁可通矣用是別立三幾何九五四二十二六三六二三六・上八五四六十二二比例如其八與三二與十二二十八十二九十八一四之比例而務令同中率如三其八得二十四為前比例之前三其三得九爲前比例之後卽以九爲後比例之前又求九與何數爲比例若二與四得十八爲後比例之後其二十四與九若八與三也九與十八若二與四也則十六與十二若二十四與十八俱爲等帶半之比例矣是用借象之術變異中率爲同中率乘除相結而合二比例爲一比例也其三比例以上亦如上方所一説展轉借象遞結之詳見本卷二十三題算家所用同借象金法、雙金法、俱本此、第六界平行方形不滿一線爲形小于線若形有餘線不足爲形大干線甲乙線其上作甲戌丁丙平行方形不満甲乙線而丙乙上無形卽作己乙線與丁丙平行次引戊丁線退己乙子己是爲甲戊己乙滿甲乙線平行方形則甲丁爲依甲乙線之有闕平行方形而丙己平行方形爲甲丁之闕形又甲丙線上作甲戌己乙平行方形其甲乙邊大干元設甲丙線之較爲丙乙而甲己形大于甲丙線上之甲丁形則甲己爲依甲丙線之帶餘平行方形而丙己平行方形。為甲己之餘形。越伝上の ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 本篇論線面之比例計三十三題幾何原本第六巻。泰西利瑪寳口譯同同同同同同同同第一題等高之三角形方形自相與爲比例與其底之比例等ス解曰甲乙丙丁戊己兩角形等高其底乙丙一幸戊己丙庚戌辛雨方形等高其底乙丙戊己題言甲乙丙與丁戊己之比例丙庚與戊辛甲丁之比例皆若乙丙與戊己、勿論曰試置四形于庚辛子寅雨平行線内帆言上言置四形于庚辛子寅雨平行線内判何方自頂至底作垂線.卽本形之高.故等. 於乙子線内作數高者、必在平行線内、見本卷界説四、底線各與乙丙等爲乙壬壬癸癸子于己寅線内作數底線各與戊己等爲己丑丑寅次從用從丁作甲壬甲癸甲子丁丑丁寅諸線其甲乙丙甲乙壬甲壬癸甲癸一卷子、四三角形。既等底。而在平行線内。即等。依顯丁三八戊己丁己丑丁丑寅三三角形亦等則子丙底線大干乙丙若干倍而甲子丙角形大干甲乙丙亦若干倍依一底線分數. 顯戊寅之倍戊己亦若丁戊寅之倍丁戊己與形之分一概并即用三試法若子丙底大干戊寅底則甲子丙形二巻一卷則一則亦大干丁戊寅形也若等亦等若小小也、貞三八乙丙所倍之子丙三甲乙丙所倍之甲子丙與二戊己所倍之戊寅四丁戊己所倍之丁戊寅等大小皆同類也而一乙丙底與二戊已底之比例若三甲乙丙與四五巻又丙庚戌辛兩方形各倍大干甲乙丙丁戊己矣六界一巻一而甲乙丙與丁戊己之比例既丁戊巳雨角形十三若乙丙與戊己即丙庚與戌辛雨方形之比例亦若乙五巻或從壬癸子及丑寅各作直線丙與戊己兩底矣。十五與庚乙辛己平行、卽依上論推顯、増題凡兩角形兩方形各等底其自相與爲比例若兩形之高之比例。甲庚四日辛高丑解曰甲乙丙與丁戊己兩角形甲庚乙丙與丁戊己辛兩方形、其底乙丙與戊己等題言甲乙丙與丁戊己兩角形之比例甲庚乙丙與丁戊己辛兩方形之比例皆若甲壬與丁癸兩論曰試作子壬底線與乙丙等作丑癸底線與戊己等一次作甲子丁丑兩線其甲壬子與甲乙丙兩角形等底又等高郎等依顯丁癸丑與丁戊己兩角形。亦等。亦等。一卷三八一八五即甲乙丙與丁戊己之比例若甲壬子與丁癸丑也卷七今以甲壬丁癸爲底即甲壬子與丁癸丑兩角形之一本篇『而甲乙丙與丁戊己比例若甲壬與丁癸両底也本篇而甲乙丙與丁戊巳之比例亦若甲壬與丁癸矣又甲乙丙與丁戊己兩角形之比例既以倍大故若甲庚乙丙與丁戊己辛雨方五巻即兩方形之比例亦若甲壬與丁癸兩形之比例十五巻三三五卷七三年同四年庚子辛丑雨線。亦依前論推顯底也底也怪奄若作庚子辛丑雨線亦依前論推顯第二題一支三角形任依一邊作平行線即此線分兩餘邊以爲比例必等三角形内有一線分兩邊以爲比例而等卽此線與餘邊爲平行戊丙也 5先解曰甲乙丙角形内如作丁戊線與乙丙平行題言丁戊分甲乙甲丙干丁于戊以為比例必等者甲丁與丁乙若甲戌與一論曰試作丁丙戊乙兩線其丁戊乙丁戊丙兩角形同一一卷而甲戊丁與以丁戊爲底同在兩平行線内卽等三七五卷片夫丁戊乙両角形之比例若甲戌丁與丁戊丙矣曰七甲戌丁與丁戊乙兩角形亦在兩平行線内與甲乙平行卽、若干戊點上作一線両形在其内則甲戊丁與丁戊乙兩角形之比例若本管本篇甲丁與丁乙兩底也。依顯甲戊與戊丙兩底之比兩形亦在兩書曰是甲例亦若甲戊丁與丁戊丙兩角形也平行線内故。馬口丁與丁乙兩線之比例甲戌與戌丙兩線之比例皆若丁戊乙與・則甲丁甲戊丁與丁戊乙也或與丁戊丙也丁戊丙等、五巻與丁乙亦若甲戌與戊丙也。十一後解曰甲乙丙角形内有丁戌線分甲乙甲丙午丁戊以為比例而等題言丁戊與乙丙爲平行線一論曰試作丁丙戌乙兩線其甲丁與丁乙兩底之比例在兩平行線内一而甲丁若甲戊丁與丁戊乙兩角形也故見本篇一與丁乙之比例若甲戌與戌丙郎甲戌丁與丁戊乙之五巻又甲戊與戊丙兩底之比例亦若甲戌與戊丙也十一在兩平行線内則甲戊一比例既若甲戌丁・與丁戊丙戌故見本篇一、五巻與丁戊乙之比例亦若甲戌丁與丁戊丙也。而十一五卷両角形同以丁戊為戊乙與丁戊丙兩角形等矣。九一巻三底而等則在兩平行線内十九日十九第三通二支第三題第二号第二号三角形任以直線分一角爲兩平分而分對角邊爲兩分則兩分之比例若餘兩邊之比例三角形分角之線所分對角邊之比例若餘兩邊則所分角爲兩平分先解曰甲乙丙角形以甲丁線分乙甲丙角爲兩平分題言乙丁與丁丙之比例若乙甲與甲丙論曰試作乙戊線與甲丁平行次于丙甲戊線引長之至戊其甲乙戌與乙甲丁爲平角戊亦等十九行線相對之兩内角等外角丁甲丙與内巻一「今乙甲丁與丁甲丙又等卽甲乙戌炭亦等一今乙甲丁與丁甲丙又等即甲乙角與戊角亦等也而甲戌與甲乙兩腰亦等矣。五巻戊甲與甲丙之比例若乙甲與甲丙也汪卷夫戊甲與一・本篇・則乙甲與甲丙之甲丙之比例若乙丁與丁丙也。 A 一比例亦若乙丁與丁丙也。五巻後解曰乙丁與丁丙之比例若乙甲與甲丙題言甲丁一同線、分乙甲丙角、爲雨平分、論曰依前作乙戌線與甲丁平行而引丙甲線至戌其一乙甲與甲丙之比例既若乙丁與丁丙甲丁線又與戊一乙邊平行而乙丁與丁丙之比例若戊甲與甲丙未本篇五巻是文甲是戊甲卽乙甲與甲丙之比例亦若戊甲與甲丙一十一馬十一一與乙甲兩線等矣炬卷則甲乙戌角與戊角亦等也卷玉夫甲乙戊與乙甲丁爲平行線相對之兩内角等而一巻二則乙甲丁丁甲丙外角丁甲丙與内角戊亦等十九両角必等第四題凡等角三角形其在等角旁之各兩腰線相與爲比例必等、而對等角之邊爲相似之邊、解曰甲乙丙丁丙戊雨角形等角者甲乙一二丙與丁丙戊甲丙乙與丁戊丙乙甲丙與巳・丙丁戊毎相當之各角俱等也題言甲乙與乙丙之比例若丁丙與丙戊甲乙與甲丙若丁丙與丁戊甲丙與乙丙若丁戊與丙戊而每對等角之邊各相似相似者謂各前各後率一各對本形之相當等角論曰試並置兩角形令乙丙丙戌兩底爲一直線而丁丙戌爲甲乙丙之外角其甲乙丙甲丙乙兩角既小干秀仲式卷二一雨直角兩直角一捲二丁戊丙與甲丙乙兩角又等卽乙戊兩角亦小於兩直角一而乙甲戊丁兩線引出之必相遇十一界説十一堺說即作兩線令週於己其丁丙戌外角與甲乙丙内巻一依顯甲丙乙角既等。即丁丙與己乙爲平行線」ー八外角與丁戊丙内角既等即甲丙與己戊亦平行線二十而甲己丁丙爲平行線方形則甲己與丁丙兩線一卷三一夫乙戊己角形内等也甲丙與己丁兩線等也。十四之甲丙線既與己戊邊平行卽甲乙與等甲己之丁丙本篇更之、卽甲乙與乙丙若之比例若乙丙與丙戊也本篇更之即甲乙與乙丙若五卷又乙戊己角形内之丁丙線。帆與丁丙與丙戌也十六己乙邊平行卽乙丙與丙戌之比例若等己丁之甲丙本篇三與丁戊也更之即乙丙與甲丙若丙戌與丁戊也二五卷・甲乙與乙丙既若丁丙與丙戊而乙丙與甲丙又一十六若丙戊與丁戊平之即甲乙與甲丙若丁丙與丁戊也五卷二十二十二一系凡角形内之直線與一邊平行而截一分爲角形必與全形相似如上甲乙丙角形作丁戊甲直線與乙丙平行而截一分爲甲丁戊角形必與甲乙丙全形相似何者甲丁戌外角與甲乙丙丙角等甲戊丁外角亦與甲丙乙丙角等一幾何六一巻二十九一甲角又同卽兩形相似而各等角旁兩邊之比一本例等題増題凡角形之内任依一邊作一平行線于此邊任取一點向對角作直線則所分兩平行線比例等解曰甲乙丙角形内作丁戊線與乙丙甲平行次于乙丙邊任取己點向甲角作・直線分丁戊于庚題言乙己與己丙之一比例若丁庚與庚戌同論曰、甲己乙-甲庚丁.兩角形既相似。論曰甲己乙甲庚丁兩角形既相似絲卽甲己與己乙乙之比例若甲庚與庚丁也更之即甲己與甲庚若己乙與庚丁也十六五巻、更之節乙己與乙己與丁庚亦若己丙與庚戌也、乙己與丁庚亦若己丙與庚戌也廿七更之節乙己與五巻己丙。若丁庚與庚戌也。十六又論曰甲己乙甲庚丁兩角形甲己丙甲庚戌兩角形既各相似即乙己與甲己之比例若丁庚與庚甲也一本系依顯甲己與己丙亦若甲庚與庚戌也平之卽乙己與五巻一己丙、若丁庚與庚戌也、廿二第五題兩三角形其各兩邊之比例等即兩形爲等角形而對各相似邊之角各等、戊解曰甲乙丙丁戊己兩角形其各兩邊之比例等者甲乙與乙丙若丁戊與戊己而乙丙乙丙與甲丙若戊己與丁己甲丙與甲乙若丁己與丁戊也題言此兩形爲等角形而對各相似邊之角甲與丁乙與戊丙與己各等論曰試作己戊庚角與乙角等作庚己戊角與丙角等一卷書曰而戌庚巳庚雨線過於庚卯庚角與甲角等三一一乙丙庚戊己兩形等角矣則甲乙與乙丙之比例若庚本篇甲乙與乙丙元若丁戊與戊己則庚戊與戊己也。四五卷而丁戊與庚戌雨戊與戊己亦若丁戊與戊己也。戊与戊己亦若丁戊与戊己也丑参而丁戊與庚戌雨五卷・本線必等伍卷又乙丙與甲丙之比例若戊己與庚己不篇。又乙丙與甲丙之比例若戊己與庚己午九四而乙丙與甲丙元若戊己與丁己則戊己與庚己亦五巻五巻若戊己與丁己也。十一而丁己與庚己雨線必等妊夫庚戌庚己兩腰既與丁戌丁己兩腰各等戊己同底卽丁角與庚角亦等卽丁角與庚角亦等一卷其餘庚戌己與丁戊己庚己戊與丁己戌各相當之角俱等町卷而庚角與甲角既等卽丁角與甲角亦等丁戊己角與乙角丁己戌角與丙角。倶等第六題兩三角形之一角等而等角旁之各兩邊比例等即兩形一爲等角形而對各相似邊之角各等、解曰甲乙丙丁戊己兩角形其乙與戊雨角等而甲乙與乙丙之比例若丁戊與戊己題言餘角丙與己甲與丁俱等。論曰試作己戊庚角與乙角等作庚己戌角一與丙角等而戌庚己庚雨線遇於庚依前論推顯甲乙一丙庚戌己雨形等角即甲乙與乙丙之比例若庚戌與本篇戊己也本篇甲乙與乙丙元若丁戊與戊己則庚戌與五巻戊己亦若丁戊與戊己也、而丁戊與庚戌兩線必十一第五巻二九夫丁戊庚戌雨邊既等。戊己同邊庚戊己角與丁戊巳角又等丁戊己角與乙角等而卽其餘各相當卽其餘各相當丁戊己角又等己戊庚亦與乙等故。巻之角俱等町卷而庚角既與甲角等庚己戌角既與丙一角等卽甲角丙角與丁角戊己丁角各等而甲乙丙丁戊己為等角形矣第七題兩三角形之第一角等而第二相當角各兩旁之邊比例等、其第三相當角或俱小干直角或俱不小于直角即両形為等角形而對各相似邊之角各等解曰甲乙丙丁戊己兩角形其一甲角與一丁角等而第二相當角如甲丙乙兩菊之甲丙丙乙兩邊偕丁己甲戊雨有之丁己己戊雨邊比例等其第三相當角如乙與戊或俱小于直角或俱不小干直角題言兩形等角者謂甲丙乙角與己等乙角與戊等先論乙與戊俱小于直角者曰如云不然而甲丙乙大于己令作甲丙庚角與己等卽甲庚丙角宜與戊等。卅卅一甲庚丙與丁戊己爲等角形矣卽甲丙與丙庚之比二本篇一例宜若丁己與己戊例宜若丁己與己戊本篇而先設甲丙與丙乙若丁己一與己戊也是甲丙與丙庚亦若甲丙與丙乙也。五巻三二十一五巻丙庚乙與丙乙庚雨角亦庚丙與乙丙兩線等也、九等也一卷夫乙既小于直角即等腰内之丙庚乙亦小五丙庚甲丙庚戌于直角則較角之丙庚甲必大干直角也乙兩角等子兩直角見ル九而丙庚甲既與戊等則丙庚乙宜大干直角一卷十三矣、其相等之乙角何由得小干直角也、後論乙與戊俱不小于直角者曰如云不然依先論乙角與丙庚乙角等卽丙庚乙亦不小于直角夫丙庚乙丙乙庚同爲角形内之兩角乃倶不小于直角十七何一也則甲丙乙不得不等于丁己戌也而其餘乙與戊角巻等矣卅二第八題直角三邊形從直角向對邊作一垂線分本形爲兩直角三邊形卽兩形皆與全形相似亦自相似解曰甲乙丙直角三邊形從乙甲丙直角作甲丁垂線題言所分甲丁丙甲丁乙兩三邊形皆與全形相似亦自相似。論曰甲乙丙甲丁丙兩形既各以乙甲丙甲丁丙爲直一巻角而丙角又同卽其餘甲乙丙丁甲丙雨角必等三二則甲乙丙甲丁丙雨形必爲等角形而等角効之各兩邊比例必等等者謂乙丙與甲丙若甲丙與丙丁也甲丙與甲乙若丙丁與甲丁也乙丙與甲乙若甲丙與甲丁也卽甲丁丙角形與甲乙丙全形相似矣躰篇依顯一甲丁乙角形與甲乙丙全形亦相似也何者丙甲乙甲乙甲丁乙兩皆直角而乙角又同卽其餘甲丙乙丁甲乙兩一卷角必等丙甲乙丙甲丁乙兩形必爲等角形而等角卅二旁之各雨邊比例必等故也依顯甲丁乙甲丁丙兩角形亦相似也何者雨形各與全形相似、即兩形自相似五巻十一系從直角作垂線卽此線爲兩分對邊線比例之中率而直角旁雨邊各爲對角全邊與同方分邊比例之中率何者丙丁與丁甲之比例若丁甲與丁乙也故丁甲対伺六爲丙丁丁乙兩分邊比例之中率也又乙丙與丙甲之比例若丙甲與丙丁也故丙甲爲乙丙丙丁之中率也乙丙與乙甲之比例若乙甲與乙丁也故乙甲爲乙丙乙丁之中率也。第九題一直線求截所取之分法曰甲乙直線求截取三分之一、先從甲任作一甲丙線爲丙甲乙角次從甲向丙任作所命分之平度如甲丁丁戊戊己爲三分也次作巳乙直線末作丁庚線與己乙平行卽甲庚爲甲乙三分之二論曰甲乙己角形内之丁庚線既與乙己邊平行卽己丁與丁甲之比例若乙庚與庚甲也本篇合之己甲與五巻。而甲丁既爲己甲三分之甲丁・若乙甲與庚甲也十八一即庚甲亦爲乙甲三分之一也。注曰甲乙線欲截取十一分之四先作甲丙線爲丙甲乙角從甲向壬午分十一分至丁、作丁乙線末從甲取四分得戌作戊己線與丁乙平行即甲己爲十一分甲乙之四何者依上論丁甲與戊甲之比例若乙甲與己甲也反之五巻甲戊為十一分甲戊與甲丁、若甲己與甲乙也。四甲丁之四則甲己亦十一分甲乙之四矣依此可推不盡分之數葢四不爲十一之盡分故第十題一直線求截各分如所設之截分法曰甲乙線求載各分如所設甲丙任分之丁戊者謂甲乙所分各分之比例若甲丁丁戊戌丙也先以甲乙甲丙兩線相聯子甲任作丙甲乙角次作丙乙線相聯末從丁從戊作丁己戊庚兩線皆與丙乙平行即分甲乙一線于己于庚若甲丙之分于丁。于戊。論曰甲丁與丁戊之比例既若甲己與己庚本篇即甲己與己庚亦若甲丁與丁戊也更作丁辛線與甲乙平行面分戊庚于壬郎丁戊與戌丙若丁壬與壬辛也亦巻本篇與等壬辛之庚乙也、若等丁壬之己庚則己右等丁壬之己庚午略與等壬辛之庚乙也本篇則己庚與庚乙亦若丁戊與戊與戊丙也、一從此題作一用法平分一直線爲若干分如甲乙線求五平分卽從甲任作甲丙線爲丙甲乙角次從甲向丙任作五平分爲甲丁丁戊戊己己庚庚辛次作辛乙直線相聯末作丁壬戌癸己子庚丑四線皆與辛乙平行卽壬癸子丑分甲乙爲五平分其理依前論推顯又一簡法如甲乙線求五平分即從丙任作丙乙線爲丙乙甲角次干乙丙任取一戊戌點爲丁作丁戊線與甲乙平行次從丁向戊任作五平分爲丁己己庚庚辛辛壬壬癸而丁癸線令小于甲乙次從甲過癸作甲子線遇乙丙于子末從子作子壬子辛子庚子己四線各引長之而分甲乙于丑干寅干卯于辰爲五平分論曰丁戊與甲乙既平行郎子壬癸與子丑甲兩角子一一巻癸壬與子甲丑兩角各等廿九而甲子丑同角卽甲子丑癸子壬兩角形相似矣則子癸與癸壬之比例若子本篇甲與甲丑也四『依顯子壬與壬辛若子丑與丑寅也甲與甲丑也躰筒依顯子壬與壬辛若子丑與丑寅也又癸壬與壬辛等。卽子壬與壬癸若子壬與壬辛也紅七巻七則子丑與丑甲亦若子丑與丑寅也而甲丑丑寅兩五巻十一線等矣一。依顯寅卯卯辰辰乙倶與甲丑等則甲乙線爲五平分又一簡法・如甲乙線求五平分。卽從甲、從乙作甲丁乙一丙兩平行線次從乙任作戊己庚辛四平分次用元度從甲作壬癸子丑四平分末作戌丑己子庚癸辛壬四線相聯卽分甲乙于己于辰于卯于寅爲五平分寅壬癸用論曰辛庚與壬癸既平行相等即辛巻依顯己子戊壬與庚癸亦平行卅一二丑俱平行而甲丑既爲四平分則甲己亦四平分体依顯乙辛既爲四平分則乙寅亦四平分面通甲乙為五平分又用法先作一器丙丁戊己為平行線任平分爲若干格每作平行線相聯今欲分甲乙爲五平分即規取甲乙之度以一角抵戊丙線而一角抵庚辛線如不在庚に戊癸亥辛者卽漸移之令至也既至壬即戌壬之分為甲乙之分矣、甲辛貞論曰庚癸與子辛。既平行相等。卽発一卷子庚辛亦平行相等而丙丁戊卅三一十二日丁己内諸線俱平行相等戊庚為五平一分即戌壬亦五平分矣分即戊壬亦五平分矣既與甲乙等即自戊至壬諸格分甲乙爲五平分也如戌丙線上取丑點而甲乙度抵庚辛之外若丑寅即從庚辛線引長之爲庚寅而癸子諸線俱引長之其丑寅仍為五平分如前論若所欲分之線極小則製器宜密令相称焉増題有直線求両分之而両分之比例若所設兩線之比例法曰甲乙線求兩分之而兩分之比例若所設丙與丁。先從甲任作甲戌線而爲甲角次截取甲己與丙等己庚與丁等次作庚乙線聯之末作己辛線與庚乙平行卽分甲乙子辛而甲辛與辛乙之比例若丙與工說見本篇一又增題兩直線各三分之各互爲兩前兩後率比例等即兩中率與兩前前兩後率各爲比例亦等. 一一丁一丁一一一丁丁丙丁兩線各三分之干戊子二解曰甲乙丙丁兩線各三分之于戊于巳十辛一四十辛十己己于庚于辛各互爲雨雨後率比例一己于庚、辛辛、各互爲兩兩後率比例戊子庚子等者甲戌與戊乙若丙庚與庚丁甲己庚戌十一丙十丙申與己乙若丙辛與辛丁也題言中率戊己庚辛各與其前後率爲比例亦等者甲戌與戊己若丙庚與庚辛己乙與戊己若辛丁與庚辛也。論曰甲戌與戌乙之比例既若丙庚與庚丁.卽合之甲一乙與戊乙若丙丁與庚丁也而甲乙與乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙卯卯卯甲乙乙乙乙乙乙卯甲卯乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙甲甲卯乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙卯乙卯乙卯乙乙乙與辛丁卽合之甲乙與己乙若丙丁與辛丁也。又反之一己乙與甲乙若辛丁與丙丁也夫己乙與甲乙既若辛丁與丙丁而甲乙與戊乙又若丙丁與庚丁.即平之己五巻又轉之戊乙與戊乙與戊乙亦若辛丁與庚丁也。廿二己若庚丁與庚辛也又分之己乙與戊己若辛丁與庚一辛也此後解也、又甲戌與戌乙既若丙庚與庚丁而戌乙與戊己又若庚丁與庚辛即平之甲戌與戊己若丙庚與庚辛也、此前解也、又簡論曰如後圖聯甲于丙作乙甲丁角次作丁乙辛己庚戌三線相聯其甲戌與戌乙之比例既若丙庚與・本篇・甲己與己乙既若丙辛庚丁卯庚戌與丁乙平行本篇甲乙與乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙卯卯卯乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙卯乙卯卯卯卯乙乙卯卯卯卯卯卯乙乙乙乙乙卯卯乙乙乙乙卯卯乙乙卯乙乙乙乙乙乙乙乙本篇與辛丁。卽辛己與丁乙平行而庚戌與辛己亦平子一巻巻同三三七 ○是甲戌與戊己若丙庚與庚辛也己乙與戊己一本篇亦若辛丁與庚辛也、第十一題兩直線求別作一線相與爲連比例法曰甲乙甲丙兩線求別作一線相與爲連比例者合兩線任作甲角而甲乙與甲丙之比例若甲戊丙與他線也先于甲乙引長之爲乙丁與甲丙等次作丙乙線相聯次從丁作丁戊線與丙乙平行末于甲丙引長之遇于戊郎丙戌幾何六如以甲丙為為所求線前率、倣此、論曰甲丁戊角形内之丙乙線既與戊丁邊平行卽甲本篇乙與乙丁之比例若甲丙與丙戌也五巻元等即甲乙與甲丙若甲丙與丙戌也。七七注曰別有一法以甲乙乙丙兩線列作甲乙丙直角次以甲丙線聯之而甲乙引長之末從丙作丙{ 丙丁爲甲丙之垂線遇引長線于丁卽乙丁為所求線論曰甲丙丁角形之甲丙丁既爲直角而從直角至甲丁底有丙乙垂線卽丙乙爲甲乙乙丁比例之中本篇八本條卒ハ則甲乙與乙丙若乙丙與乙丁也既從一之系二得三卽從二三求四以上至于無窮俱倣此一第十二題三直線、求別作一線。相與爲斷比例。法曰甲乙乙丙甲丁三直線求別作一線相與爲斷比例者謂甲丁與他線之比例若甲乙與乙丙也先以甲乙乙丙作直線爲甲丙次以甲丁線合甲丙任作甲角次作丁乙線相聯次從丙作丙戌線與丁乙平行末自甲丁引長之一遇丙戊于戌卯丁戊為所求線論曰甲丙戌角形内之丁乙線既與丙戌邊平行卽甲丁與丁戊之比例若甲乙與乙丙本本篇第十三題兩直線求別作一線爲連比例之中率法曰甲乙乙丙兩直線求別作一線爲中率者謂甲乙與他線之比例若他線與乙丙也先以兩線作一直線爲甲丙次以甲丙兩平分子戌戌以戌為心甲丙為界作甲丁丙半園末從乙至圜界作乙丁垂線卽乙丁爲甲乙乙丙之中卒論曰、試從丁作丁甲丁丙兩線、卯甲丁丙爲直角、卅一論曰試從丁作丁甲丁丙兩線卽甲丁丙爲直角三卷而直角所下乙丁垂線兩分對邊線甲丙其甲乙與乙本篇八則乙丁爲甲乙乙丙之中丁若乙丁與乙丙也、之系率卒注曰依此題可推凡半図内之垂線皆為雨辛甲丁丁丙之中率己戌爲甲戊戊丙之中率庚戌庚戌分徑線之中率線如甲乙丙半圖其乙丁爲辛庚為甲庚庚丙之中率也何者半図之内二巻故依前論推顯各爲中同從垂線作角。皆爲直角卅一卒也増題一直線有他直線大干元線二倍以上求分他線為雨分而以元線為中率法曰甲乙線犬干甲丙二倍以上求兩分甲乙而以甲丙爲中率先以甲乙甲丙聯爲丙甲乙直角而兩平分甲乙干丁次以丁爲心甲乙爲界作甲戊乙半圍次從丙作丙戌線與甲乙平行而遇半圖界于戌末從戌作戊己垂線而分甲乙千己卽戊己爲甲己己乙兩分之中率論曰試作戊甲戊乙兩線依本題論卽戊己爲甲己己乙之中率而甲丙戊己爲平行方形卽丙甲與戊己等卅四巻曉則丙甲亦甲乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙第十四題二支第十四題兩平行方形等一角又等即等角効之兩邊爲互相視之邊兩平行方形之一角等面等角旁兩邊爲互相視之一邊、兩形等、庚丙乙先解曰甲乙丙辛乙戊己庚丙平行方形等甲乙丙戌乙庚雨角又等題言此雨角各兩菊之兩邊爲互相視之邊者甲乙與乙庚之比例若戊乙與乙丙也論曰試以兩等角相聯于乙令甲乙乙庚爲一直線其甲乙丙與戊乙庚既等角卽戊乙乙丙二巻十〇次從辛丙己庚各引長之遇於丁其亦一直線、五増題辛乙乙己兩平行方形既等即辛乙與乙丁兩形之比五巻一一例若乙己與乙丁也七而辛乙與乙丁俱在兩平行同七七線之内等高卽辛乙與乙丁兩形之比例若其底甲乙本篇與乙庚也本篇依顯乙己與乙丁兩形亦若其底戊乙與乙丙也則甲乙與乙與乙庚乙戌乙與乙丙也。後解曰甲乙丙戌乙庚等角雨菊之各兩邊爲互相視之邊者甲乙與乙庚若戊乙與乙丙也題言辛乙乙己同両平行方形等論曰依上論以兩等角相聯其甲乙與乙與乙庚之比例既若戌乙與乙丙而甲乙與乙庚雨底之比例若平行等 *本篇戊乙與乙丙兩底之比例。高之辛乙與乙丁兩形本篇戊乙與乙丙兩底之比例若平行等高之乙己與乙丁兩形則辛乙與乙丁若乙己與乙丁矣而辛乙乙己兩形安得不等妊五巻九現二支第十五題相等兩三角形之一角等。即等角布之各兩邊互相視兩三角形之一角等而等角有之各兩邊互相視即兩三角形等先解曰甲乙丙乙丁戊雨角形等雨乙角又等題言等丁〈から角菊之各兩邊亘相視者謂甲乙與乙戊之一比例若丁乙與乙丙也。論曰試以兩等角相聯于乙。令甲乙乙戌爲一直線其甲乙丙丁乙戊既等角卽丁乙乙丙亦一直線一一巻十五増題次作丙戌線相聯其甲乙丙乙丁戊兩角形既等即甲乙丙與乙丙戌之比例五巻夫甲乙丙與乙丙戊兩等若乙丁戊與乙丙戌也七高形之比例若其底甲乙與乙戌也而乙丁戊與乙丙戊両等高形亦若其底丁乙與乙丙也則甲乙與乙戌若丁乙與乙丙後解曰雨乙角等而乙旁各兩邊甲乙與乙戌之比例若丁乙與乙丙題言甲乙丙乙丁戊雨角形等論曰依前列兩形令等角易兩邊各爲一直線其甲乙一與乙戌之比例既若丁乙與乙丙而甲乙與乙戌雨底又若其上甲乙丙乙丙戌雨等高角形丁乙與乙丙兩底又若其上乙丁戊乙丙戌雨等高角形則甲乙丙與一乙丙戌之比例若乙丁戌與乙丙戌矣而甲乙丙與乙一丁戈百不相等五巻丁戊豈不相等九五巻第十六題二支第十六題一四直線爲斷比例卽首尾兩線矩内直角形與中兩線矩一内直角形等首尾兩線與中兩線兩矩内直角形等即四線爲斷比例乙十庚十己十丙十先解曰甲乙。己庚戊己丙四直線爲斷比例者謂甲乙與己庚若戊己與乙戊子こ上丙也而甲乙丙丁爲甲乙乙丙首尾雨庚戌線矩内直角形戊己庚辛為戊己己庚中雨線矩内直角形題言甲丙戌庚雨形等論曰雨形之乙與己既等爲直角而甲乙與己庚之比一例若戊己與乙丙是乙己等角旁之各兩邊互相視而本篇甲丙戌庚雨直角形必等十四後解曰甲丙戌庚雨直角形等題言四線之比例等者謂甲乙與己庚若戊己與乙丙也。論曰甲丙戌庚兩形之乙與己既等爲直角即等角旁之各雨邊互相視而甲乙與己庚之比例若戊己與乙・本篇・丙也丙也本篇則四線爲斷比例矣丙己庚注曰若平行斜方形而等角亦同此論如上圖甲甲以上二題。卽算家句股法。数算法所頼也。第十七題二支三直線爲連比例即首尾兩線矩内直角形與中線上直角方形等首尾線矩内直角形與中線上直角方形等即三線爲連比例乙十巳十庚子丙十甲」こつ戊」丙庚乙- 先解曰甲乙戊己乙丙三線爲連比例者甲乙與戊己若戊己與乙丙也而甲乙丙丁爲甲乙乙丙首尾線矩丙直角形戊己庚辛為戊己上直角甲す比方形題言甲丙戌庚両形等．論曰試作己庚線與戊己等卽甲乙等卽甲乙一乙丙己庚戊己爲比例等等者謂甲乙與戊己若己庚即戌已上與甲乙直角方形與乙丙也則戊己己庚矩内直角形本篇十六乙丙首尾線矩内之甲丙形等矣、後解曰甲丙直角形與戌庚直角方形等題言甲乙與一戊己之比例若戊己與乙丙、論曰甲丙戌庚既皆直角形卽甲乙與戊己之比例若乙己一庚 1 己丙英本篇、而己庚己庚與乙丙也十六己庚與乙丙也体□而己庚與乙丙亦若等己庚之戊己甲乙上一戊五巻、與乙丙與乙丙紐卷則甲乙與戊巳七若戊己與乙丙矣。注曰、若平行斜方形而等角。亦同此論如上圖。系凡直線上直角方形與他両線所作矩内直角形等卽此線爲他兩線之中率何者依上後論甲乙乙丙矩内直角形與戊己上直角方形等卽可推甲乙與戊己若戊己與乙丙丙戊己爲甲乙乙丙之中率也。第十八題直線上求作直線形。與所設直線形相似而體勢等。法曰如甲乙線上求作直線形與所設丙丁戊己庚形相似而體勢等先于設形任從一角向各對角各作直一線面分本形爲若干角形、如上設形則從己向丙向丁。壬癸作兩直線而分爲丙丁己丁己戊丙己庚一三三角形也次干元線上作乙甲壬甲乙壬雨角與丁丙己丙丁己兩角各等其甲壬乙壬雨線遇于壬卽甲壬乙與丙己丁兩角亦等而甲壬乙與丙己丁兩形爲等文作乙壬辛壬乙辛雨角與丁己戊己丁戊両角各等其壬辛乙辛雨線遇于辛卽乙辛壬與丁戊己兩角亦等而乙壬辛與丁己戌雨形爲等角形矣末依上作甲壬癸與丙己庚亦爲等角形卽甲乙辛壬癸與丙丁戊己庚雨形等角則相似而體勢等凡設多一角形俱倣此論曰壬甲乙角與己丙丁角既等而壬甲癸角與己丙庚角又等卽乙甲癸全角與丁丙庚全角等依顯甲乙辛與丙丁戊兩全角亦等而其餘各全角俱等則甲乙辛壬癸與丙丁戊己庚爲等角形矣又甲乙與乙壬之比例既若丙丁與丁己而乙壬與乙辛亦若丁己與丁五巻本篇』戊戊本篇平之即甲乙與乙辛亦若丙丁與丁戊也廿二則甲乙辛丙丁戊及辛戌角有各兩邊之比例亦等也兩形等角卽等角角角各兩又辛壬與壬乙之比例既若邊之比例等、見本篇四、戊己與己丁而壬乙與壬甲亦若己丁與己丙壬甲與壬癸亦若己丙與己庚平之即辛壬與壬癸亦若戊己五卷与己庚也一則辛壬癸戊己庚.雨等角旁雨邊之一廿二比例等也依顯餘角倶如是則兩形爲等角形而各等豊九郎兵衛骨本フム下角旁各兩邊之比例俱等是兩形相似而體前甲。丙庚辛丙丁注曰凡線上形。相當之各角等。卽形相似面體勢等。如上甲乙丙丁戊己。己庚戊甲辛両角形其乙丙戊己線上之乙角丙角與戊角己角相當相等者是也若丁戊壬一両形在乙丙丁戊雨線上則雖相似而體勢不等又如上甲丙戌庚雨直角形其甲丁與丁丙之比例若戌辛與辛庚而餘邊一之比例俱等亦形相似而體勢等若甲丙壬庚兩直一角形雖角旁比例等而在丁丙庚辛線上不相當則體勢不等子戌丙廿一庚庚増作本題別有一簡法如設甲乙丙丁戊己直線形求于庚線上作直線形與相似而體勢等先于甲角有之甲乙甲乙兩線一任引出之爲甲辛甲丑次從甲向各角各任作直線爲甲壬甲癸甲子次子甲乙線上截取甲辛與庚線等末從辛作辛壬線與乙丙平行作壬癸與丙丁癸子、與丁戊子丑一與戊己各平行卽所求。論曰。雨形之甲角既同甲乙丙甲己戊雨角與甲辛壬一巻甲丑子。雨角各等。而甲丙乙甲丙丁兩角與甲壬廿九辛甲壬癸兩角各等卽乙丙丁與辛壬癸兩全角亦等依顯丙丁戊丁戊己與壬癸子癸子丑各全角各等則甲乙丙丁戊己與甲辛壬癸子丑雨直線形爲等角形矣又甲辛壬甲壬癸甲癸子甲子丑四三角形與甲乙丙甲丙丁甲丁戊甲戌巳四三角形各相似本篇四一郎即之系甲乙與乙丙之比例若甲辛與辛壬也而乙丙與丙甲一若辛壬與壬甲也丙甲與丙丁。若壬甲與壬癸也平之則乙丙與丙丁。亦若辛壬與壬癸也依顯餘邊倶如是則兩形相似而體勢勢等也。第十九題相似三角形之比例爲其相似邊再加之比例甲・丁乙戊解曰如甲乙丙丁戊己雨角形等角其乙與戊丙與己相當之角各等而甲乙與乙丙之比例若丁戊與戊己題言兩形之比例爲乙丙與戊己兩邊再加之一比例先論曰若兩角形等即乙丙與戊己兩邊亦等面各兩等邊爲相同之比例卽兩形亦相同之比例就令作再加之比例亦未免爲相同之比例、則相等之兩形、即可爲雨等邊再加之比例矣、甲丁後論曰若乙丙邊大干戊己邊、即于乙丙《線上截取乙庚爲連比例之第三率令乙一本篇丙與戊己之比例若戊己與乙庚也。十一次作甲庚直線其甲乙與乙丙之比例若丁戊與戊己更之。卽甲乙與丁戊若乙丙與戊己也而乙丙與戊己若戊己與乙庚則甲乙與丁戌若戊己與乙庚也夫甲乙庚與丁戊己両角形有乙本篇即雨形等戊兩等角而各兩菊之兩邊又互相視本瑞即雨形等一則甲乙丙形與丁戊己形之比例若甲乙丙形與甲乙庚形矣伍卷又甲乙丙與甲乙庚雨等高角形之比例一若乙丙底與乙庚辰本論則甲乙丙形與丁戊己形之二比例亦若乙丙底與乙庚底也既乙丙戊己乙庚三線爲連比例則一乙丙與三乙庚之比例爲一乙丙與二戊己再加之比例矣是甲乙丙與丁戊己兩形之比例爲乙丙與戊己再加之比例也。系依本題可顯凡三直線爲連比例即第一線上角形與第二線上角形之比例若第一線與第三 AL 線之比例、如上甲乙丙三直線爲連比例其甲與丙乙上各有角形相似而體勢等則一甲線與三丙説一線之比例、若甲形與乙形也何首甲線與、丙線之一四線之比例若甲形與乙形也何者甲線與内線之一比例爲甲線與乙線再加之比例而甲形與乙形之比一例亦甲線與乙線再加之比例則甲形與乙形之比例若甲線與丙線矣依顯二乙上角形與三丙上角形相似而體勢等則二乙形與三丙形之比例若一甲線與三丙線、第二十題三支以三角形分相似之多邊直線形則分數必等而相當之各三角形各相似其各相當兩三角形之比例若兩元形之比例其元形之比例爲兩相似邊再甲・加之比例先解曰此甲乙丙丁戊彼己庚辛壬癸兩多邊直線形其乙甲戌庚己癸兩角等餘相当之各角俱等而各等角角効各両邊之庚比例各等題先言各以角形分之其角形之分数必等面相当之各角形各相似論曰試從乙甲戊庚己癸兩角向各對角俱作直線爲甲丙甲丁己辛己壬其元形既相似即角數等而所分角形之數亦等又乙角既與庚角等而角旁各兩邊之比例亦等卽甲乙丙與己庚辛兩角形必相似本篇乙六甲丙與庚巳辛雨角甲丙乙與己辛庚兩角各等而各一・本篇等角角角各兩邊之比例各等依顯甲戊丁・己癸壬四兩角形亦相似又甲丙與丙乙之比例既若己辛與辛両元形庚而丙乙與丙丁若辛庚與辛壬平之節甲丙相似故。五卷與丙丁若己辛與辛壬也。又乙丙丁角、既與庚辛廿二壬角等而各減一相等之甲丙乙角己辛庚角卽所存甲丙丁角與己辛壬角必等則甲丙丁與己辛壬兩角形亦等角形亦相似矣体篇本篇一次解曰題又言各相當角形之比例若兩元形之比例論曰甲乙丙己庚辛兩角形既相似卽兩形之比例爲本篇依顯甲丙丁己十九辛壬之比例亦爲甲丙己辛再加之比例則甲乙丙與一己庚辛雨角形之比例若甲丙丁與己辛壬兩角形之比例依顯甲丁戊與己壬癸之比例亦若甲丙丁與己辛壬之比例則此形中諸角形之比例若彼形中諸角形之比例此諸形爲前率彼諸形爲後率而一前與一五巻即此一角形後之比例又若并前與并後之比例十二與相當彼一角形之比例若此元形與彼元形之比例矣後解曰題又言兩多邊元形之比例爲兩相似邊再加之比例論曰甲乙丙與己庚辛兩角形之比例既若甲乙丙丁戊與己庚辛壬癸兩多邊形之比例而甲乙丙與己庚辛兩形之比例爲甲乙己庚兩相似邊再加之比例獻本篇一册則兩元形亦爲甲乙己庚再加之比例増題此直線倍大干彼直線則此線上方形與彼線上方形爲四倍大之比例若此方形與彼方形爲四倍大之比例則此方形邊與彼方形邊爲二倍大之比例先解曰甲線倍乙線題言甲上方形與乙上方甲乙形為四倍大之比例論曰凡直角方形俱相似、本卷界依本題論。則説一甲方形與乙方形之比例爲甲線與乙線再加之比例甲線與乙線既爲倍大之比例則兩方形爲四倍大之比例矣何者四倍大之比例爲二倍大一再加之比例若一二四爲連比例故也後解曰若甲上方形與乙上方形爲四倍大之比例題一言甲邊與乙邊爲二倍大之比例。論曰兩方形四倍大之比例既爲兩邊再加之比例則甲邊二倍大干乙邊。 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ………………………………………………………………………………………………………… 甲乙系依此題可顯三直線爲連比例如甲乙丙則第一線上多邊形與第二線上相似多邊形之比例若第一線與第三線之比例丙此系與本篇第十九題之系同論第二十一題兩直線形、各與他直線形相似、則自相似、解曰甲乙丙丁戊己兩直線形各與庚辛壬形相似題甲〈言兩形亦自相似。論曰甲乙丙形之各角、既與庚辛壬形之各角等而丁戊己形之各角亦與庚辛壬形之各角等即兩形之各角自相等訟兩形之各角既等則甲乙丙形與庚辛壬形各等角旁五巻各邊之比例等四丁戊己形與庚辛壬形各等角十一旁各邊之比例亦等也是甲乙丙形與丁戊己形各等角旁各邊之比例亦等也各角既等各邊之比例又等即兩形定相似矣、本卷界即兩形定相似矣、本巻界説第二十二題二丈第二十二題四直線爲斷比例則兩比例線上各任作自相似之直線形亦爲斷比例兩比例線上各任作自相似之直線形。爲斷比例則四直線亦爲斷比例。先解曰甲乙丙丁戊己庚辛四直線爲斷比例者甲乙與丙丁若戊己與庚辛也今于甲乙丙丁上各任作直線形自相似如甲乙壬丙丁癸于戊己庚辛上各任作直線形自相似如戊己丑子庚辛卯寅題言四形亦爲斷比例者謂甲乙壬與丙丁癸、若戊丑與庚卯也。論曰試以甲乙丙丁兩線求其連比例之末率線爲辰、本篇本於次以戊己庚辛両線求其連比例之末率線爲巳辰」舌{ 平之郎甲乙與辰之比例若戊己與五卷巳也一夫甲乙壬與丙丁癸兩相廿二戊本篇本篇似形之比例若甲乙線與辰線曰十九及廿而戊丑與庚卯兩相似形之比之系例若戊己線與巳線則甲乙壬與丙丁癸之比例亦若戊丑與庚卯矣丑丁癸之比例亦若戊丑與庚卯矣。巻二五十後解曰如前四形爲斷比例題言甲乙丙丁戊己庚辛一四線亦爲斷比例論曰試以甲乙丙丁戊己三線求其斷比例之末率線本篇為午未十二次于午未上作直線形與戊丑相似而體十二本篇一勢等爲午未酉申十酉與戊丑相似即與庚卯亦十八相似而甲乙與丙丁之比例既若戊己與午未依上論卽甲乙壬與丙丁癸雨形之比例若戌丑與午酉矣夫甲乙壬與丙丁癸之比例元若戊丑與庚卯則戊丑與五同午酉亦若戊丑與庚卯也。而午酉與庚卯等也。十一巻豊太二九午酉與庚卯既等又相似面體勢等卽雨形必在等線之上而庚辛與午未必等視下方則戊己與午未之一線之上而庚辛與午未必等見下方補論則戊己與午未之比例若戊己與庚辛也而戊己與午未元若甲乙與丙一丁・則甲乙與丙丁・亦若戊己與庚辛也。補論曰庚卯午酉兩直線形相等相似而體勢等卽在一等線之上者何也蓋庚辛與午未若云不等者或言庚五巻而庚卯辛大於午未也則辛卯宜亦大於未酉矣十四形宜亦大于午酉形矣何先設兩形等也言小倣此辭補論者前此未著而論中無他論可徴、故別作一諭以足未備。又補論曰甲乙丙丁戊己兩直線形相等相似而體勢等卽相似邊如甲乙與丁戊必等者何也蓋云不等者或言甲乙大干丁戊也卽令以一本甲乙丁戊兩線求其連比例之末率線爲庚午篇一一其甲乙與丁戊既若丁戊與庚而甲乙大干一丁戊郎丁戊宜大干庚卯甲乙宜更大干庚矣然甲乙本篇十九與庚之比例若甲乙丙形與丁戊己形。及世之系甲乙既大干庚則甲乙丙宜大干丁戊己何先設兩形等也是甲乙不能大于丁戊矣言小傲此。壬へ甲子卯増論曰。本題別有簡論今先顯四線之比例等而申乙壬與丙丁癸兩形之比一例若戊丑與庚卯雨形者、蓋甲乙與丙丁之比例若戊己與庚辛而甲乙壬與丙丁癸之比例爲甲乙與丙丁再加之比例。本篇十九戊丑與庚卯之比例亦爲戊己與庚辛再加之比例是甲乙一壬與丙丁癸。若戊丑與庚卯也。次増論曰今顯四形之比例等而甲乙與丙丁兩線之一比例若戊己與庚辛兩線者葢甲乙壬與丙丁癸之比例若戊丑與庚卯而甲乙壬與丙丁癸之比例爲甲乙與丙丁再加之比例若戌丑與庚卯爲戊己與庚辛再本篇 ”則甲乙與丙丁之比例若戊己與庚辛加之比例十九矣。第二十三題等角兩平行方形之比例以兩形之各兩邊兩比例相結一解曰甲丙丙丙己兩平行方形之乙丙丁戊丙庚雨角等甲幸 c題言兩形之比例以各等角旁各兩邊五之比例相結者謂兩比例之前率在此主義上形、兩比例之後率在彼形、如甲丙與丙形雨比例之後率在彼形如甲丙與丙上己之比例以乙丙與丙庚偕丁丙與丙戊相結也或以乙丙與丙戌階丁丙與丙庚相結也論曰試以兩等角相聯于丙而乙丙丙庚作一直線其乙丙丁角既與戊丙庚角等即戊丙丙丁亦一直線計五次于甲丁己庚各引長之遇于辛次任作一壬線次以乙丙丙庚壬三線求其斷比例之末率線爲癸躰末以丁丙丙戌癸三線求其斷比例之末率線爲子其乙丙與丙庚雨底之比例既若甲丙與丙辛雨形体一而乙丙與丙庚。亦若壬與癸則甲丙與丙辛亦若壬五巻與奏也。十一心依顯、丙辛與、丙己、亦若癸與子也平之、即與癸也恒尤依顯丙辛與丙己亦若癸與子也平之即五巻甲丙與丙己若壬與子也。廿一女子之比例、元例、元以本巻界、壬與癸癸與子雨比例相結二同二而子與子壬與癸癸與子兩比例相結辭疏累而壬與癸癸與子元若乙丙與丙庚丁丙與丙戌則甲丙與丙己之比例以乙丙與丙庚偕丁丙與丙戌雨比例相結也其以乙丙與丙戊偕丁丙與丙庚相結則先以乙丙丙戌爲一直線、可依上推顕、後注曰此不同理之比例也両形不相似本焔又不相等之形也等角旁各兩邊不互相視本篇十四故必用相結之理必須借象之術其法假虚形實所以通比一例之窮也以數明之乙丙六十丙庚二十壬三求得癸一、丁丙四十、丙戌八十、乙卯十一、求得子二、卯甲丙之二實二千四百與丙己之實一千六百若壬三與子二爲等帯半之比例也其曰壬與癸癸與子兩比例相一同同二倍者矣結者、壬三倍大千癸、癸反二倍大干子。得子之半。三乘半得一五則壬與子爲等帶半之比例也其曰借象者乙丙與丙庚丁丙與丙戌二比例既不同理又異中率ノ故借壬與癸與子同中率而不同理之本卷界初作壬與癸若乙丙與丙庚二比例以爲象。説五次作奏與子。若丁丙與丙戌一脚則癸為前率之後十二又為後率之前是為壬子首尾両率之枢紐令相象之丙庚丁丙亦化兩率爲一率爲乙丙丙戌首尾兩率之樞紐因以兩比例相結爲首尾兩率之比例雖不能使三率爲同理之兩比例而合爲一連比例亦能使兩不同理之比例首尾合而爲一比例矣自三以上可倣此相借以至無窮也本巻界説五第二十四題平行線方形之兩角線方形自相似亦與全形相似、丁辛戊甲庚戌解曰甲乙丙丁平行方形作甲丙對角線任作戊己庚辛兩線與丁丙乙丙平行而與對角線交相遇于壬題言戊庚己辛兩浮角線方形自相似、亦與全形相似、論曰試依一巻廿九題推顕雨角線形等角又庚甲戌一與乙甲丁同角而甲戌壬外角與甲丁丙丙角等甲庚壬外角與甲乙丙丙角等戊壬庚外角與乙己壬内角等乙己壬外角又與乙丙丁内角等則戊庚形與甲丙全形等角矣依顯己辛形亦與全形等角矣今欲顯兩形與全形相似者試觀甲庚壬與甲乙丙兩角形甲戊二巻廿九可推仍口曰即甲壬與甲丁丙兩角形既各等角見本篇四之系。乙與乙丙之比例若甲庚與庚壬而庚乙兩角旁各兩六巻同邊之比例等也松又乙丙與丙甲之比例若庚壬與一壬甲丙甲與丙丁之比例若壬甲與壬戌平之卽乙丙五巻・與丙丁若庚壬與壬戌也。則乙丙丁庚壬戌雨角廿二旁各兩邊之比例等也依顯各角有易各兩邊之比例皆等是兩角線方形自相似。亦與全形相似。第二十五題『兩直線形、求作他直線形、與一形相似、與一形相等、法曰甲乙兩直線形求作他直線形與甲相似與乙相庚子等先于求相似之甲形任取一邊如甲丙丁・千丙丁邊上作平行方形與甲二巻四次子丁戊邊上作等為丙戌四、四五乙子癸亥。平行方形與乙等而戊丁庚角與丁一丙己角等爲丁辛其丙丁庚己戊辛一巻四次作一壬癸線俱為直線也。五可推本篇本篇末干壬癸上作子形與甲相為為丙丁丁庚之中卒為丙丁丁庚之中率林万末于壬癸上作子形與甲相本篇即子形與乙等。似而體勢等十八、論曰丙丁壬癸丁庚三線既爲連比例卽依本篇二十一題系可顯一丙丁與三丁庚之比例若一丙丁上之甲一與二壬癸上之子兩形相似而體勢等者之比例也又丙丁與丁庚之比例若丙戌與丁辛兩等高平行方形本篇之比例也、二日之比例也本篇則丙戌與丁辛若甲與子矣夫丙戌與丙戊與甲等、丁辛元若甲與乙也 ”則甲與乙之比例若丁辛與乙等五巻甲與子也。甲與子也。汪卷而乙形與子形等矣炬五巻第二十六題平行方形之内減一平行方形其減形與元形相似而體勢等又一角同則減形必依元形之對角線。解曰乙丁平行方形之内減戊庚平行方形元形減形相似面體勢等又戊甲庚同角題言戊庚形必依乙丁形之対角線論曰試作甲己己丙對角兩線若兩線 □ 戊戌庚爲一直線即顯戊庚形依甲丙對角線矣、如云甲己己丙非一直線令別作元形之對角線而分戊己邊于辛即作辛壬線與己庚平行其乙丁戊壬兩平行方形既同依甲辛丙一直對角線則宜目以而豊勢守、本備是也甲呉甲丁是乙甲與甲丁相似而體勢等矣相似而體勢等矣。体叶是乙甲與甲丁之比例宜若戊甲與甲壬也夫乙甲與甲丁元若戊甲元設形相似與甲庚而體勢等、同今若所云則戊甲與甲庚亦若戊五巻、五巻、五卷丁円甲與甲千英而甲壬分與甲庚全亦等矣。九一九十一乎若云甲辛丙分己庚子辛卽令作辛壬與己戊平行依前論駁之・第二十七題第九依直線之有闕平行方形不満線者其關形與半線上之関形相似而體勢等則半線上似闕形之有闕依形必大干此有闕依形．解曰甲乙線平分于丙于半線丙乙上任作丙丁戊乙平行方形其對角線乙丁。次作甲乙戌辛滿元線平行方形即甲丁爲甲丙半線上之有闕依形丙戌爲丙乙本巻界此兩形相等相半線上之関形説上、似體勢又等題言甲乙線上凡作有闕依形不満線者其閾形與丙戌相似而體勢等卽甲丙半線上之甲丁有闕依形必大干此有闕依形論曰試于乙丁対角線上任取一點為庚從庚作己庚一壬線庚癸線與甲乙乙戌各平行卽得甲庚爲依甲乙元線之有闕平行方形而癸壬為其闕形此癸壬闕形既依乙丁對角線則與丙戌闕形相似而體勢等状一本篇同三十一廿四癸壬角線夫丙庚庚戌雨餘方形既等町方形卽丙壬與癸戌亦等也又丙壬與丙己俱在兩平一巻一一行線内底等即兩形等而丙己與癸戌雨形亦等三上ハ一若毎加一丙庚形是甲庚平行方形與子丑磬折形亦等也丙戊平行方形函子丑磬折形之外尚有庚丁形則丙戌形必大干子丑馨折形而等丙戌之甲丁形蛹甲丁、同在雨平行線内開必大干等磬折形之甲庚形矣又等底故見一巻三六、依顯凡依乙丁對角線作形與丙戌相似者其有闕依一形俱小于甲丁也爲其必有庚丁之較故也又論甲丁必大於甲庚曰己丁丁壬兩平行方形同在一巻而庚戌為丁壬之分則丁壬大于庚戌較餘一庚丁形其大干丙庚亦如之庚戌丙庚雨餘方形等故。見一卷四三 "即等丁壬之己丁形其大干丙庚亦較餘一庚丁形也次毎加一丙己形則甲丁必大于甲庚矣子又解曰。皆夷點臣天形外。卽引乙丁又解曰若庚點在丙戊形外卽引乙丁對角線至庚從庚作辛丑線與癸戊平行次引甲癸線至辛。引乙戌線至丑。而與辛丑線遇于辛子丑未作庚己線與辛甲平行卽得甲庚爲依甲乙元線之豊丸▽年台雨有闕平行方形又得己丑與丙戌相似而體勢等者蛔同依乙庚對角線一『爲其闕形也題言甲丁形亦大干甲故見本篇廿囘爲其闕形也題言甲丁形亦大于甲庚形。論曰試于丙丁線引出之至子卽辛子子丑兩線等卅一一巻十二十十丁目一丁丑雨形亦等丁丑己丁兩餘方形卅六才既等卽己丁與辛丁亦等夫辛丁大干辛壬既較餘一庚丁形則己丁之大于辛壬亦較餘一庚丁形也此兩率者毎加一甲壬平行方形則甲丁大干甲庚者亦較餘一庚丁形矣依顯凡乙丁對角線引出丙戊形外依而作形與丙戌相似者其有闕依形俱小于甲丁也爲其必有庚丁之較故也、第二十八題一直線求作依線之有關平行方形與所設直線形等面其闕形與所設平行方形相似其所設直線形不大干半線上所作平行方形與所設平行方形相似者丙コト法曰甲乙線求作依線之有關平行方形與所設直線形丙等而其關形辛與所設平行方形丁相似先以甲乙一線雨平分子戊次于戊乙半線上作壬戊己庚乙平行方形與丁相似而體松坂本篇次作甲辛庚乙滿元線平幸一年十八本篇行方形若甲己平行方形與丙等者卽得所求矣廿五思言申己小郎不若甲己大千丙者西卽等甲己之戊庚司作見本篇廿七巻亦大干丙也則尋戊庚之大于丙幾何假令其較為壬兩直線形不等.相減之・即作癸子丑寅平行方形與壬較、法見一巻四五増、本篇等又與戊庚形相似而體勢等体編則戊庚平行方形則戊庚平行方形廿五與丙直線形及癸丑平行方形并等而戊庚必大干癸丑矣夫戊庚與癸丑既相似即戊己與己庚兩邊之比例若寅癸與癸子也而戌庚既大于癸丑郎戊己己庚兩邊亦大干寅癸癸子也次截取己巳己卯與癸子癸寅等而作己巳辰卯平行方形必與癸丑形相等相似而體勢等矣又卯巳形既與戊庚相似而體勢等必同本篇次于巳辰線引出抵甲乙元線依乙己對角線也。廿六于卯辰雨界各引出作午未線即甲辰爲依甲乙線之本有闕平行方形與丙等而其闕形乙辰與戊庚相似篇四十一丁卯乙卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯卯二卯卯卯卯刻未二月十一日巻毎加一乙辰角論曰辰庚與辰戌兩餘方形既等』四三線方形即乙巳與戊午亦等而與等戊午之戌未亦等。戊午戊未同在平行線内又底等故、見一巻卅六、同乙巳與戌未既等。又每加一戊辰方形即甲辰平行方形與申酉磬折形亦等矣夫申酉磬折形爲戊庚形之分而戊庚與丙及癸丑等戊庚所截去之卯巳又與癸丑等則申酉磬折形與丙等也而甲辰亦與丙等也。第二十九題一直線求作依線之帶餘平行方形與所設直線形等而一其餘形與所設平行方形相似、丙丁法曰甲乙線求作依線之帶餘平壬城へ寅一一行方形與所設直線形丙等而其一辛餘形與所設平行方形丁相似先以甲乙線雨平分于戊次于戊乙線上作戌巳庚乙平行方形與半線上作戊己庚乙平行方形與宇本篇次別作一平行方形與丙及戊丁相似而體勢等体篇次別作一平行方形與丙及戌庚并等爲辛仁曉次別作一平行方形與辛等又與丁本篇相似而體勢等爲壬癸子丑只丑癸無與辛等即相似而體勢等爲壬癸子丑本瑞其丑癸亥辛等即大于戊庚而丑癸既與戌庚相似即丑壬與壬癸兩邊之比例若戊己與己庚也而丑壬與壬癸兩線必大干若等或小郎丑次于己戊引之至卯與戊己與己庚也。癸未癸未年庚午庚寅壬丑等于己庚引之至寅與壬癸等而作卯寅平行方本篇又與戊形卽卯寅與丑癸同依辰己對角線而等本僧簫又與戊庚相似而體勢等矣次于甲乙引之至巳庚乙引之至午于午卯引之至未末作甲未線與己卯平行卽得甲辰帶餘平行方形依甲乙線與丙等而巳午爲其餘形一同豊太・本篇1 與戊庚相似而體勢等。即與丁相似而體勢等與戊庚相似而體勢等本嶋卽與丁相似而體勢等一一巻論曰甲卯戊午雨形既等戊午與乙寅兩餘方形論曰甲卯戊午兩形既等巻又等。一巻・四三一則甲卯與乙寅亦等矣而毎加一卯巳形則甲辰平行方形與戊辰庚磬折形亦等矣夫戊辰庚襲武士、英國與丙及戊庚拜等、每咸一戈庚。即磐折同形元與丙等每減一戊庚、卽磬折形與丙等、即甲辰亦與丙等第三十題一直線求作理分中末線、法臼甲乙線求理分中末先于元線作甲乙丙丁直角方形次依丁甲邊作丁己帶餘平行方形戊子與甲丙直角方形等而甲己爲其餘形又本篇與甲丙形相似卽甲己亦直角方形廿九矣惟直角方形恆與則戊己線分甲乙于辛爲理分中直角方形相似、本巻界末線也説三論曰丁己與甲丙兩形既等毎減一甲戊形即所存甲己辛丙雨形亦等矣此雨形之甲辛己戌辛乙兩角既本両皆直即雨角有之各兩邊線爲互相視之線也篇等等角角故叶而等戌辛之甲乙線與等辛己之甲辛線其爲比例若甲辛與辛乙也是甲辛乙線爲理分中末也。又論曰甲乙甲辛辛乙凡三線而第一第三矩内之辛内直角形與第二甲辛上直角方形等即三線爲連比本篇例十七坂而甲乙與甲辛若甲辛與辛乙矣乙十丙十一又法曰甲乙線求分于丙而甲乙偕丙乙矩内直二巻角形與甲丙上直角方形等一即甲乙之分子十一丙爲理分中末線葢甲乙甲丙丙乙三線爲連比本篇例故、廿七第三十一題三邊直角形之對直角邊上一形與直角旁邊上兩形若相似而體勢等則一形與兩形并等実殊一解曰甲乙丙三邊直角形乙甲丙爲直一解曰甲乙丙三邊直角形乙甲丙爲直角于乙丙上任作直線形爲乙丙丁戊次于甲乙甲丙上亦作甲乙己庚甲丙仝九日壬辛雨形與乙丁形相似而體勢等 .篇付題言乙丁形與乙庚丙辛兩形并等論曰試從甲作甲癸爲乙丙之垂線依本篇第八題之系卽乙丙與丙甲兩邊之比例若丙甲與丙癸雨邊則一乙丙邊與三丙癸邊之比例若一乙丙上之乙丁形本篇十九或一與二甲丙上之丙辛形也。二十之系反之則丙癸與乙丙兩邊之比例若丙辛與乙丁兩形也依顯乙癸與乙丙乙甲乙乙丙雨邊之比例若乙庚與乙丁兩形也「比例若乙庚與乙丁雨形也篇八之系癸三邊爲連比例故見本卄夫一丙癸與二乙丙之比例既若三丙辛與四乙丁両五乙癸與二乙丙之比例亦若六乙庚與四乙丁。則一丙癸五乙癸并與二乙丙之比例若三丙辛六乙庚并與四乙丁也既一丙癸五乙癸并與二乙丙等則三丙辛六乙庚并與四乙丁亦等五巻廿四又論曰甲乙丙與癸甲丙兩角形既相似而甲乙丙角形其乙丙與丙甲之比例若癸甲丙角形之丙甲與丙癸林偏卽乙丙與丙甲兩邊相似則癸甲丙與甲乙丙兩角形之比例爲丙甲與乙丙再加之比例本篇十九而丙辛與乙丁兩形之比例亦爲丙甲與乙丙再加之比例本篇十同則癸甲丙與甲乙丙兩角形之比例若丙辛與一九二十五卷依顯癸乙甲與甲乙丙兩角形之比乙丁雨形也十一例若乙庚與乙丁兩形也是一甲癸丙與二甲乙丙之一比例若三丙辛與四乙丁也而五癸乙甲與二甲乙丙之比例若六乙庚與四乙丁也卽一甲癸丙五癸乙甲并與二甲乙丙之比例若三丙辛六乙庚并與四乙丁五巻也也丁既一甲癸丙五癸乙甲并與二甲乙丙等則三也也廿一廿四丙辛六乙庚并與四乙丁亦等又論曰一甲丙上直角方形與二乙丙上直角方形之一・此兩率之比例皆甲丙比例若三丙辛形與四乙丁形與乙丙再加之比例見本篇十九二十・曰又五甲乙上直角方形與二乙丙上直角方形之比例若六乙庚形與四乙丁形卽一甲丙上五甲乙上兩直角方形并與二乙丙上直角方形之比例若三五卷丙辛六乙庚雨形并與四乙丁形既甲丙甲乙上廿四正一巻二卷則丙辛乙兩直角方形并與乙丙上直角方形等四七庚雨形并與乙丁形等申候増題角形之一邊上一形與餘兩邊上兩形相似而體勢等者其一形與兩形并等一則餘兩邊内角必直角十一丁解曰甲乙丙角形于乙丙上任作一直線形與甲乙甲丙上兩形相似而體勢等其一形與兩形并等題言乙一甲丙必直角一論曰試作甲丁爲甲丙之垂線與甲乙等次作丁丙線其丙甲丁既直角卽干丁丙上作一形與乙丙上形相似其丁丙上形與丁甲甲丙上相似而體勢等之兩形并等矣跡又甲丁與甲乙等其上兩形亦等即丁丙上形與甲乙甲丙上兩形并亦等而乙丙上形元與甲乙甲丙上兩形并等則丁丙乙丙上兩形亦等而丁丙與本篇廿夫甲丙丁角形之甲丁與甲乙乙丙兩線亦等二補論丙角形之甲乙等甲丙同邊其底乙丙丁丙又等卽丁甲丙與乙甲丙兩角必等丁甲丙既直角則乙甲丙亦直角・第三十二題兩三角形此形之兩邊與彼形之兩邊相似而平置兩形、成一外角若各相似之各兩邊各平行則其餘各一邊相聯為一直線甲の解曰甲乙丙丁丙戌雨角形其甲乙甲丙邊與丁丙丁戊邊相似者謂甲乙與甲丙之比例若丁丙與丁戊也試平置兩形令相切成一甲丙丁外角而甲乙與丁丙甲丙與丁戊各相似之兩邊各平行題言乙丙丙戌爲一直線一論曰甲乙與丁丙既平行卽甲角與内相對之甲丙丁等一尤依顯丁角亦與内相對之甲丙丁等則甲丁兩角等而甲乙丙與丁丙戊雨角形之甲丁兩角菊各兩邊比例又等卽兩形爲等角形而乙角與丁丙戌角必一同同同同筒次于乙角加甲角于丁丙戊角加等甲之甲丙無上は丁角卽乙甲兩角并與甲丙丁。丁丙戌雨角并之甲丙戊角等次毎加一甲丙乙角卽甲乙丙形之内三角并與甲丙乙甲丙戌雨角并等夫甲乙丙形之内三角等兩直角、兩直角一捲則甲丙乙甲丙戌并亦等兩直角而乙戌一巻為一直線、七十四第三十三題二等園之乘園分角或在心或在界其各相當兩乘圜角之一比例皆若所乘兩圍分之比例而兩分圜形之比例亦若所乘兩圓分之比例解曰甲乙丙戊己庚雨園等其心甲木爲丁爲辛兩圓各任割一圓分爲乙丙爲己庚其乘圓角之在心者爲乙丁丙己辛庚在界者爲乙甲丙己戊庚題先言乙一丙與己庚兩圖分之比例若乙丁丙與己辛庚雨角次言乙甲丙與己戊庚雨角之比例若乙丙與己庚雨圖分後言乙丁丁丙両腰借乙丙園分丙乙丁丙分図形與己辛辛庚兩腰偕己庚図分内己辛庚分圖形之比例亦若乙丙與己庚兩園分先論曰試作乙丙己庚雨線次作丙壬合圖線與乙丙等作庚癸癸子兩合圖線各與己庚等四卷其丙壬既三卷一二巻而乙丁丙與乙丙等即乙丙與丙壬兩圖分亦等三癸而乙丁丙三巻に二巻與丙丁壬雨角亦等忙燒依顯己庚庚癸癸子三圖分己辛庚庚辛癸癸辛子・三角俱等則乙丙壬園分倍乙丙園分之數如在心乙丁壬角或乙丁壬内地倍乙丁丙角之數而己庚癸子園分倍己庚子園分之數如在心己辛子角或己辛子内地倍己辛庚角之數何者乙丁壬己辛子雨角或兩地内之分數與乙丙壬己庚癸子一兩圍分内之分數各等故也然則乙丁壬角與地若等于己辛子角與地卽乙丙壬園分必等于己庚癸子園分矣若大亦大若小亦小矣是一乙丙所倍之乙丙壬三乙丁丙所倍之乙丁壬偕二己庚所倍之己庚癸子四己辛庚所倍之己辛子等大小皆同類也則一乙丙與二己庚之比例若三乙丁丙與四己辛庚也短捲甲卯與二己庚之比例若三乙丁丙與四己辛庚也五巻界説上ハ次論曰乙丁丙角倍大于乙甲丙角。而己辛庚角亦倍三卷卽乙丁丙與己辛庚兩角之比例大子己戊庚角二十五卷則乙甲丙與己戊庚廿五若乙甲丙與己戊庚雨角矣五卷吉十一在界乘図之兩角亦若乙丙與己庚兩圖分也汪卷若用地当角説見三卷廿増題作甲壬戌癸直線亦可用先論推顯後論曰試于乙丙園分内作乙丑丙角次于丙壬園分内作丙寅壬角此兩角所乘之乙甲壬丙與丙乙甲壬二巻即兩角亦等而乙丑丙與丙寅壬兩廿七兩團分既等一、廿七、辰乙丙與丙壬兩合園次毎加一圖小分亦相似亦相似一。線等故見三卷廿四。相等之乙丁丙丙丁壬角形卽乙丁丙丙丁壬雨分圖杉竿一巻、形等」四花則乙丁壬分園形倍乙丁丙分圖形之數如乙丙壬園分倍乙丙園分之數依顯己辛子分圖形倍己辛庚分園形之数亦如己庚癸子園分倍己庚園分之數然則乙丙壬園分若等于己庚癸子園分者卽乙一丁壬分園形亦等于己辛子分園形矣若大亦大若小五巻界亦小矣『是乙丙壬園分之倍一乙丙園分乙丁説上ハ壬分園形之倍三乙丁丙分園形偕己庚癸子園分之一倍二己庚園分己辛子分図形之倍四己辛庚分円形等大小皆同類也則一乙丙園分與二己庚圖分之比例若三乙丁丙分図形與四己辛庚分図形也汪港界分例若三乙丁丙分図形與四己辛庚分圖形也。五巻界説上ハ一系在圜心兩角之比例皆若兩分圜形。二系在図心角與四直角之比例若圜心角所乘圖分與全図界四直角與在園心角之比例若全図界與図心角所乘之図分。案丁先生言歐凡里得六卷中多研察有比例之線竟不及有比例之面故因其義類增益數題用補闕如左云宝復增一題竊弁于首仍以題旨從先生舊題隨類附演以廣其用俱稱今者以別于先生舊增也。今増題圖與園爲其徑與徑再加之比例解目甲乙丙丁戊己兩園其徑甲丙丁己題言甲乙丙一與丁戊己爲甲丙與丁己再加之比例寅丙辰子{ 壬論曰如云不然當言甲乙丙園與小于丁戊己之庚辛壬図或大干丁戊己之癸子丑未甲己申音酉兌同癸乾圜爲甲丙與丁己再加之比五卷界説』例也若言庚辛壬二十増是者試置庚辛壬園于丁戊己圜内爲同心次于外圜内作丁亥戌未己申酉戌多邊切形其多邊爲偶數又等四巻十而全不至内圖也。次于甲乙丙園内作甲午乙六補題寅丙卯辰巳多邊切形與丁戊己図内切形相似帕四巻十六補題可推其兩圖内雨徑上有丁亥戌未己與甲午乙寅丙相似之兩多邊形則爲兩相似邊再加之比例也本本篇一十而甲丙與丁己兩線爲兩形之相似邊據如彼論卽甲午乙寅丙與丁亥戌未己兩形甲乙丙與庚辛壬兩圖同爲甲丙與丁己雨線再加之比例也甲乙丙半図大于甲午乙寅丙形將庚辛壬半圖亦大干丁亥戌未己形乎則分大于全乎若言癸子丑是者亦如前論甲午乙寅丙與丁亥戌未己兩形甲乙丙與癸子丑雨圖同爲甲丙與丁己兩線再加之比例也反之即癸子丑與甲乙丙兩園之比例爲丁己與甲丙兩徑再加之比例也試設他圖乾兌離令癸子丑與甲乙丙之比例若丁五巻界戊己與乾兌離、則丁戊己與乾兌離兩圖亦宜説増爲丁己與甲丙兩徑再加之比例也癸子丑既大于丁戊己卯甲乙丙亦大干乾兌離而丁戊己與小于甲乙丙之乾兌離兩園能爲丁己與甲丙兩徑再加之比例一一丙之朝兌離兩優能爲丁己與甲丙兩徑再加之比例兵前已駁有兩園其第一與他園之小于迄夫甲乙丙不一三第二者、不得爲元園兩徑再加之比例、得與圖之大干丁戊己者小干丁戊己者爲甲丙與丁例己再加之比例則止有元兩鬪爲其元兩徑再加之比一一系全圖與全圖。半圓與半圖。相當分與相當分與相當分。與爲比例皆等葢諸比例皆兩徑再加之比例故、二系、三邊直角形、對直角邊爲徑所作團與餘兩邊爲二系三邊直角形對直角邊爲徑所作圖與餘兩邊爲一径所作両図并等半円与両半円并等図分與相似兩図分并等本篇卅一可推三系三線為連比例以為徑所作三図亦為連比例推此可求各図之相与為比例者又可以図求各図之相・本篇十九二與爲比例者一十之系可推一增題直線形求減所命分。其所減所存各作形與所設形相似而體勢等。甲法曰、如甲直線形、求滅三分之一・其所減所存各作形與所設乙形相似而體勢等先作丙丁形與甲等與乙同豊秀寺本篇次任于其一邊同骨麦今廿五如丙戌上作丙巳戊半図次分丙戌爲三平分而取其一庚戌次從庚作本篇己庚為丙戌之垂線一九次作己丙己戊雨線末于己己庚爲丙戌之垂線体篇次作己丙己戊雨線末于己丙己戌上作己辛己壬雨形各與丙丁相似而體勢等本篇即所求. 十八。巻論曰丙己戊角形既負半圍爲直角形本篇而干等甲之丙形與己辛己壬相似之兩形并等卅一丁形減己壬存己辛兩形各與丙丁相似而體勢等則曲立九百七十與乙相似而體勢等今欲顯己壬爲丙丁三分之一者試観丙庚己丙己戊雨角形既相似体篇即丙庚與庚一己之比例若丙己與己戊也本篇夫丙庚庚己庚戌三線為連比例卽丙庚與庚戌爲丙庚與庚己再加之比例本篇八・一而己辛與己壬兩形亦爲丙己與己戊兩相之系本篇十即丙庚與庚戌雨線之比例似邊再加之比例九二十雨比例為雨同理一合之則丙戌若己辛與己戊兩形也比例之再加故. 與庚戌之比例若等己辛己壬雨形并之丙丁與己壬矣丙戌三倍于庚戌則丙丁亦三倍于己壬而己壬爲等甲之丙丁三分之一若直線形求減之不論所減所存何形其法更易如甲丙丁形求減三分之一・先作乙丙平行線形甘草一一與甲等」與甲等町一、次分乙丁爲三平分而取、四一其一戊丁末從戌作己戊線與丙丁平行卽戊丙形爲等甲之乙丙形三分之一一・本篇今附若干大円求減所設小園則以園徑當形邊、餘法司前、如上圖、當形邊餘法同前如上圖方初月形又今附依此法。可方一初月形。者謂作直角方形與如甲乙丙丁園其界上有附圖四分之一之初月形等乙壬丙戌初月形而求作一直角方形與初月形等先從乙丙作甲乙丙丁内切圜直角方形靜卷六次用方形法四平分之即其一爲所求方形與初月形等何者甲乙丙半圓與甲十六本増題幌申乙乙乙乙乙丙上兩半圖并竿無之今附両線自相等卽其上兩半図亦自相等而庚乙壬丙分園形爲大半圍之半、卽與乙己丙戊小半圖等此兩率者各減一同用之乙己丙壬園小分其所存乙壬丙戌初月形與庚乙丙角形等而庚己丙辛直角方形與庚一乙丙角形亦等則與乙壬丙戌初月形亦等依顯甲乙丙丁直角方形与大図界上四初月形井等二増題、両直線形。求別作一直線形爲連比例. 。法曰甲與乙丙丁兩直線形求別作一直一甲線形爲連比例先作一戊己庚直線形與 ”豊刈壱本篇欠け △甲等與乙丙丁相似而體勢等、体編次以一雨形相似之各一邊如戊己乙丙爲前中本篇末干辛壬率線面求其連比例之末率線爲辛壬本篇末于辛壬本篇上作辛壬癸形與兩形相似而體勢等本篇等。論曰戊己乙丙辛壬三線既爲連比例卽其上三形相本篇以而豊勢守者亦禽連北列体似而體勢等者亦爲連比例廿二今附有兩圍求別作一圖爲連比例則以圖徑當形邊依上法作之三增題三直線形。求別作一直線形爲斷比例甲丑辛乙庚奏法曰一用二乙丙丁戊三己庚辛三直線形求別作一直線形為斷比例先作壬癸子丑形與甲等與乙丁相日豊丸壬本篇一次以三形之任各似而體勢等体爲次以三形之任各一邊如壬癸乙丙己庚爲三率求其本篇同斷比例之末率線爲寅卯刻斷比例之末率線爲寅卯体編末干十二一寅卯上作寅卯辰形與己庚辛相似而體勢等体編即所求論曰四線既爲斷比例卽其線上形相似而體勢等者本篇亦爲斷比例廿二今附有三圓求別作一圖爲斷比例亦以圓徑當形邊依上法作之甲四僧頂洞直線形状川乍一四増題兩直線形求別作一形爲連比例之中卒。法曰甲與乙丙丁兩直線形求別作一千八百五十一形爲連比例之中率先作戊己庚直線本篇形與甲等與乙丙丁相似而體勢等体璃次求戊己乙乙本篇丙雨直線連比例之中率爲辛壬丙兩直線連比例之中率爲辛壬本備末于辛壬上作辛壬癸形與戊己乙丙上形相似而體勢等本篇卽所求論曰戊己辛壬乙丙三線既爲連比例卽各線上戊己庚辛壬癸乙丙丁三形亦爲連比例亦爲連比例、本爲連比例甲文法曰甲乙兩直線形求別作一形爲連比例之中率先作丁丙己戊平行線形任直斜角與甲等町琉次作庚戌壬幸平行線形與乙等與丁己形相似而咒●體勢等本編次置兩平行線形以戊角相聯而丁戊戌廿五二卷十壬卯一直線卽庚戌戊己亦一直線一末從兩形五増引長各邊。成丙子辛癸平行線形卽雨餘方形倶爲丁己庚壬雨形之中率論曰丁己庚壬兩形既相似面體勢等卽丁戊與己戊之比例若戊壬與戊庚也更之即丁戊與戊壬若己戊與戊庚也夫丁戊與戊壬兩線之比例亦若丁己與戊癸雨形己戌與戊庚雨線之比例又若戌癸與庚壬雨形則戊癸爲丁己庚壬之中率矣又論曰丁己庚壬雨形既相似而體勢等卽同依丙辛編而子戊戌癸雨餘方形自相等則丁己與對角線廿六戌癸雨形之比例若子戊與庚壬雨形何者此兩比例背若丁戊與戊壬也則子戊戌癸皆丁己庚壬之中卒皆若丁戊與戊壬也則子戊戌癸皆丁己庚壬之中卒也。今附若兩圖求作一圖爲連比例之中率亦以図徑當一形遷依上前法作之、五増題一直線形求分作両直線形、俱與所設形相似而體勢等其比例。若所設兩幾何之比例。法曰甲直線形求分作両直線形俱與所設丁形相似而體勢等其比例若所設兩幾何如乙線與丙線之比一甲例先作戊己庚辛直線形與甲等與折木篇丁相似而體勢等次任用其一廿五子は邊如戊辛兩分之于壬令戊壬與壬分法、先以乙辛之比例若乙與丙也、丙兩線聯爲戊一直線次線、次截成壬與王次子戊辛上芋、若乙與丙、見本篇十一作戊癸辛半図次從壬作癸壬爲戊辛之垂線次作戊癸癸辛線相聯末于戌癸癸辛上作戌丑子癸癸卯寅本篇・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・同辛両形與戊庚形俱相似面・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・卽此兩形并辛雨形與戊庚形倶相似而體勢等十八與甲等又各與丁相似而體勢等其比例又若乙與丙一三巻論曰戊癸辛既負半園為直角卅一即戊子癸寅雨形本并與等戊庚之甲等体篇又戊壬與壬癸之比例若戊卅一・俱在直角兩旁 "戊壬壬癸壬辛三線爲連比癸與癸辛。故、見本篇四. 例卽戊壬與壬辛爲戊壬與壬癸再加之比例本篇八之系而戊子與癸寅雨形亦爲戊癸與癸辛両相似邊再加本篇之比例二十則戊壬與壬辛之比例亦若戊子與癸寅兩比例爲兩同理一夫戊壬與壬辛、元若乙與丙也則也比例之再加故、同戊子與癸寅亦若乙與丙也。今附若一囲求分作両図其比例若所設兩幾何亦以図径当形辺、依上法作之、六増題一直線形求分作兩直線形俱與所設形相似而體勢等其兩分形兩相似邊之比例若所設兩幾何之比例法曰甲直線形求分作両直線形俱與所設丁形相似甲丁両而體勢等其兩分形兩相似邊之比丑丁戌 △例若所設両幾何如乙線與丙線之一 <下比例先以乙與丙兩線求其連比例本篇 ”之末率為戊” 次作己庚辛直線十一形與甲等與丁相似而體勢等次任用其一邊如己辛兩分之于壬令己壬與壬辛之比例本篇若乙與戊也林篇次于己辛線上作己癸辛半図次從壬作癸壬爲己辛之垂線次作己癸癸辛兩線相聯末于己癸癸辛上作己子癸癸丑辛兩形倶與丁相似面體勢等卽此兩形并與等甲之己庚辛等而己癸癸辛雨相似邊之比例若乙與丙、三卷論曰己癸辛既負半園爲直角形毛卽己子癸癸丑辛卅一小篇兩形并與等己庚辛之甲等本篇又己壬與壬癸之比例若己癸與癸癸辛。無値誦晡万己壬壬癸壬辛三線己壬壬癸壬辛三線例若己癸與癸辛。故、見本篇四、爲連比例卽己壬與壬辛爲己壬與壬癸再加之比例本篇八「夫己壬與壬癸之比例既若己子癸癸丑辛兩之系形相似邊之己癸與癸辛而乙與戌元若己壬與壬辛乙与戌元為乙与丙再加之比例則己癸癸辛之比例若乙與丙今附若一圜求分作兩圍其兩圖徑之比例若所設兩幾何。倣此七増題兩直線形求并作一直線形與所設形相似面體勢等體勢等法曰甲乙兩直線形求并作一形與所設丙形相似而體藝等先作戊丁己形與甲等作己庚辛形與乙等又豊冬年本篇各與丙相似而・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・各與丙相似而體勢等体孤置兩形令相似之戌已己辛兩邊聯爲直角次作戌辛線相聯末依戊辛線作三人甲戊戊辛壬與丙相似而體勢等卽與上兩形并等本篇卅一如所求. 又法曰作一平行方形與甲乙兩形并等町一砲次作戌辛壬角形與平行十銭四五方形等又與丙相似而體勢等即所求。今附若兩圖求并作一圖亦以圜徑當形邊依上法作之・八増題図内兩合線交而相分其所分之線彼此互相児。視解曰甲乙丙丁園内有甲丙乙丁兩合線交而相分于戊題言所分之甲戊戌丙乙戊戌丁為互相視之線者謂甲戌與戊丁若乙戌與戌丙也又甲戌與乙戌若戊丁與戊丙也、論曰甲戌偕戊丙與乙戌偕戊丁兩矩内直角形等二一巻卅一卅日社即等角旁之兩邊爲互相視之邊本篇十四五九増題圍外任取一點從點出兩直線皆割圓至規内其兩全線與兩規外線彼此互相視若從點作一切圖線則切図線爲各割圜全線與其規外線之各中率。解曰甲乙丙丁圍外任取戌點從戌作戊丁戊丙兩割戊一圍至規内之線遇圖于甲于乙題言戊丙戊乙戊丁戊甲互相視者謂戊丙與戊丁。若戊甲與戊乙也又戌丙與戊甲若戊丁與戊乙也論曰試従戌作戊己線切図于己即戌丙偕戌乙矩内三巻直角形與戊己上直角方形等又戊丁偕戊甲矩卅六内直角形與戊己上直角方形亦等即戊丙偕戌乙與一戊丁偕戊用兩矩内直角形自相等而等角有之兩邊本篇又戊丙偕戊乙戊丁偕戊甲兩矩為互相視之邊十四三巻内直角形各與戊己上直角方形等即戊丙戊己卅六戊乙三線爲連比例戊丁戊己戊甲三線亦爲連比例一本篇而戊己為各全線與其規外線之各中率一十七十増題兩直線相遇作角從兩線之各一界互下垂線而毎方為雨線一自界至相遇處一自界至垂線則各一相對之兩線皆彼此互相視、 □□□ 戊解曰甲乙丙乙兩線相遇于乙作甲乙丙角從甲作丙乙之垂線從丙作甲乙之垂線若甲乙丙爲鈍角即如前圖兩垂線當至甲乙丙乙之各引出線上爲甲丁爲丙一戊戌其甲戌丙丁交而相分于乙也若甲乙丙爲鋭角即如後圖甲丁丙戌雨垂線當在甲乙丙乙之内交而相分于已也題言兩圖之甲乙乙戌丙乙乙丁皆彼此互相視者謂甲乙與乙丙若丁乙與乙戌也又甲乙與丁乙若乙丙與乙戌也論曰甲乙丁角形之甲乙丁甲丁乙兩角與丙乙戌角兩爲直角兩于前圖爲』形之丙乙戊丙戌乙兩角各等」同支様于後図為同角故卽兩形爲等角形而甲乙與丁乙若乙丙與乙戌也本篇四更之則甲乙與乙丙若丁乙與乙戊也又論曰依前圖可推後圖之甲丁丙戌交而相分于己其甲己己丁丙己己戊亦彼此互相視蓋甲己戌丙己丁・既爲等角形卽甲己與己戌若丙己與己丁也躰本篇四更之則甲己與丙己若己戊與己丁也。十一増題平行線形内兩直線與兩邊平行相交而分一元形爲四平行線形此四形任相與爲比例皆等解曰甲乙丙丁平行線形内作戊己庚辛兩遊玉線與甲丁丁丙各平行而交于壬題言所分之戊庚庚己乙壬壬丙四形任相與爲比例皆等論曰戊壬與壬己兩線之比例既若戌庚與庚己兩形『又若乙壬與壬丙兩形即戌庚與庚己亦若乙壬五巻依顯乙壬與戌庚亦若壬丙與庚己也與壬丙也十二十二増題凡四邊形之對角兩線交而相分其所分四三角形、任相與爲比例皆等解曰甲乙丙丁四邊形之甲丙乙丁兩對角線交相分于戊題言所分甲戊丁一乙戊丙甲戌乙丁戊丙四三角形任相與爲比例皆等、論曰甲戌與戊丙兩線之比例若甲戌丁與丁戊丙兩本篇角形又若甲戌乙與乙戊丙兩角形本筒郎甲戊丁與丁戊丙雨角形亦若甲戌乙與乙戌丙也依顯甲戌乙與甲戌丁・亦若乙戊丙與丁戊丙也、十三増題。三角形。任于一邊任取一點。從點求作一線。分本形爲雨形其兩形之比例若所設兩幾何之比例先法曰甲乙丙角形任于一邊如乙丙上任取一點爲丁求從丁作一線分本形爲兩形其兩形之比例若所一阿設雨幾何如戊線與己線之比例先以乙設雨幾何如戊線與己線之比例先以乙丙線兩分之干庚令乙庚與庚丙之比例若戊與一若成與己林篇其庚與丁若同點卽作丁甲線則乙丁與丁丙兩線之比例若乙丁本篇書甲與丁丙甲兩角形也、甲與丁丙甲兩角形也本筒是丁甲線所分兩形之比例若戊與己次法曰若庚在丁丙之内亦作丁甲線次從庚作庚辛線與丁甲平行次作丁辛線相聯即丁辛線分本形爲兩形其比例若戊與己者謂乙丁辛甲無法四邊形與丁丙辛角形之比例若乙庚甲ハ與庚丙也亦若戌與己也。論曰試作庚甲線即辛庚甲庚辛丁兩角形等一曉次毎加一丙庚辛角形即丙庚甲丙辛丁兩角形亦等則甲乙丙金形與丙庚甲角形之比例若甲一乙丙與丙辛丁也丑未七分之則乙庚甲角形與丙庚甲角形之比例若乙丁辛甲無法四邊形與丙辛丁角形五卷也十七乙庚甲與丙庚甲雨角形之比例既若乙庚與本篇庚丙本篇則乙丁辛甲無法四邊形與丙辛丁角形之一比例亦若乙庚與庚丙也則亦若戌與己也。戊己一後法曰若庚在乙丁之内亦作丁甲線次從一庚作庚辛線與丁甲平行次作丁辛線相聯・即丁辛線分本形爲兩形其比例若戊與己者謂乙丁辛角形與丁丙甲辛無法四邊形之比例若乙庚與庚丙也亦若戊與己也、論曰試作庚甲線如前推顯辛庚甲庚辛丁.兩角形等一卷一七次毎加一乙庚辛角形卽乙庚甲與乙辛丁兩角卅七形亦等則甲乙丙全形與乙庚甲角形之比例若甲乙五巻一丙與乙辛丁也。丑卷分之則丙庚甲角形與乙庚甲角形之比例若丁丙甲辛無法四邊形與乙辛丁角形也。恤地反之則乙庚甲角形與丙庚甲角形之比例若乙辛丁角形與丁丙甲辛無法四邊形也乙庚甲與丙庚甲之比例既若乙庚與庚丙本篇則乙丁辛角形與丁一丙甲辛無法四邊形之比例亦若乙庚與庚丙也則亦一若戊與己也。系凡角形、任于一邊、任取一點從點求減命分之一.如前法作多倍大之比例卽得其所作倍數每少于命分之一、如求減四分之一。即作三倍大之比例減五分之一、即作四倍大之比例也則全形與所減分之比例其一一倍數若命分之數也。十四増題一直線形求別作一直線形相似而體勢等其小大之比例如所設兩幾何之比一側壬法曰甲直線形求別作直線形相似一月同面體勢等其甲形與所作形小大之一比例若所設雨幾何如乙與丙兩線之比例先以乙丙本篇二本篇已己一に及任用甲之一邊如丁戊三線求其斷比例之末率爲本篇末従庚次求丁戊及巳之中率線爲庚辛十二十三辛上作士直線形與甲相似而體勢等卽甲與壬之比一例若乙與丙論曰丁戊庚辛己三線爲連比例卽一丁戊與三己之二本篇十九比例若相似而體勢等之甲與壬二十之系若先設大甲求作小壬若乙與丙其法同如上圖、用此法。可依此直線形加作兩倍大三倍四五倍大以至無窮之他形亦可依一此直線形減作二分之一・三分四五分之一・以至無窮之他形其此形與他形皆相似而體勢等有用法作直角方形平行線形及各形之相加相減者如甲乙丙丁直角方形末別作五倍大之他形先以甲乙線引長之以甲乙為度截取五分至戊令乙至戊五倍大子甲乙也次以甲戌兩平分于己次以己爲心甲戌為界作甲庚戌半園其乙丙線直行遇図界于庚卯乙庚為所求方形之一邊也末作乙庚辛巳直角方形即五倍大千甲丙何者乙庚既爲戌乙乙甲之中率線本篇十一三之系一卽一戊乙與三乙甲之比例若二庚乙上直角本篇二戊乙既方形與三甲乙上直角方形之比例也。十之系五倍于乙甲則乙辛亦五倍于甲丙若戊乙爲乙甲之六倍則乙辛亦甲丙之六倍若戌乙爲乙辛甲三分之一・則乙辛亦甲丙三分之一.相加相減倣此以至無窮如甲乙丙丁平行直角形求別作二倍大之他形相似而體勢等先以甲乙線引長之以甲乙爲度截取二分至戊令乙至戊二倍大于甲乙也。次以甲戊兩平分于己次以己爲心甲戌爲界作甲庚戌半圖其丙乙線直行遇圖界于庚卽乙庚爲所求直角形之一邊也次于甲戌線上載取甲辛與乙庚等從辛作辛壬線與乙丙平行次作甲丙對角線引長之與辛壬線遇于壬末作丁癸癸壬成甲辛壬癸平行直角形卽二倍大于甲丙又相似一而體勢等何者戊乙乙庚乙甲三線既爲連比例体* 本篇十三紋如前論一戊乙與三乙甲之比例若二等乙庚之甲辛上平行直角形甲壬與三甲乙上平行直角形甲丙本篇二也也戊乙既二倍于甲乙則甲壬亦二倍于甲丙十之系用此法凡甲乙上不論何等形與乙庚上形相似而體勢等者其乙庚上形皆二倍大于甲乙上形相加相減模倣此以至無窮今附若用前法作団則乙庚徑上図亦二倍大于甲乙徑上図相加相減、依此以至無窮、以上用法與本増題同但此用法隨作隨得中率線不同費尋求、致爲簡易耳十五増題諸三角形求作内切直角方形法曰如甲乙丙鋭角形求作内切直角方形先從甲角作甲丁爲乙丙之垂線次以甲丁線兩分于戌令甲戌本篇一末從戊作己庚與戊丁之比例若甲丁與乙丙之増題線與乙丙平行從己從庚作己辛庚壬兩線皆與戊丁甲・平行卽得己壬形如所求若直角鈍角如第形則從直角鈍角作垂線餘法同一二第三図是。甲論曰己戊庚線既與乙丙平行卽乙丁本篇四合之與丁丙若己戌與戊庚也之増題卽乙丙與丁丙若己庚與戊庚也又丁甲丁丙與甲戌庚爲等一丙與甲丁・若戊庚與甲戌角形故、見本篇四之系、平之卽乙丙與甲丁若己庚與甲戌也又甲丁與乙丙若甲戌與戊丁平之印乙丙與乙丙若己庚與戌丁也乙丙與乙丙同線必等卽己庚與戊丁必等而己庚與辛壬又等。巻巻卅四戊丁與己辛庚壬亦等則己庚庚壬壬辛辛己四邊俱等又戊丁辛既直角卽己辛丁亦直角也一卷廿九其餘亦皆直角而己壬爲直角方形。戌文法曰若直角三邊形求依乙角作内切直角方形則以垂線甲乙兩分于丁、一甲令甲丁與丁乙之比例若甲乙與乙丙本篇篇次從丁作丁戊直線與乙丙平行從戌作戊己直線與甲乙平行卽得丁己形如所求・甲乙丙甲丁戊爲諭曰乙丙與甲乙既若丁戊與甲丁等角形故、見本篇一四之舩之而甲乙與乙丙又若甲丁與丁乙平之印乙丙與一系越何六乙丙若丁戊與丁乙也乙丙與乙丙同線必等卽丁戊與丁乙必等而丁己爲直角方形今附如上三邊直角形依乙角作内切直角方形其方一形邊必爲甲丁己丙兩分餘邊之中率何者甲丁與丁本篇四丙戌年戊己與己丙故之系. □□□□□□□□