通機算法

31458 通機算法全 文久賀衣焼冬絵 通機算法 三谷合蔵版 通機算法序 余聞天下之万理出於一動一静 天下之万象出於一方一円天下書 万数出於一奇一偶動者必図 団者必奇静者必方々者必偶 一如生乎象々出乎理三者雖は 本末其実則一也割判之始無 朕之中而象数も具矣是自然 之理聖人特於易而発之其後 如学別為一家也今夫自一方一 図之書以至大小長短正款尖扁 之不同変化万殊固無窮極其象 弥変其如弥精局因象以推如則 精流之極毫忽之細不当割折不差也 此開物成務之義而数学之不容已 者聖人之所以列之於亦芸也村山 保信北越人也自身好如学其術歟 精頃は著通機算法一巻将い広 詢之於世請序乎余々也昧即学所 謂九号除法尚不弁況於是書之 得失又将何言乎難然生貌恭西 言確志専而業勉其為人可承也 図特書其数之出乎自然而不容且 者以授之且論之曰生也年富力強 為不以今之有得而為自足焉 於其変者益極其変於既精 共益求其精日得其所未る月 発其所未発則生之術固未 止於此必将嗣而有論述此余 之所以望乎生也生其勉旃 文久紀元辛酉歳四月下浣 果堂小史南合琉球 六十九 通機算法自序 機者微也物之兆而微謂之桟露 而顕謂之明に者衆人皆能得而 尤之也微者非聖人指示之不能 得而知也蓋春陽之熙二於風之 颯々瞽者聾者皆能知之況有 日与耳乎至於一陽之来後金気 始兆非聖人以葭灰之動興捨葉 之落指示之不能知也凡白天地 之大草木之細日月星辰之運行 四時寒暑之変易至於人為之雑 籏事理之幽隠曲直方図之寓於 器軽重長短み托於物皆莫不然 也是聖人所以作算数而示其機微 也然則算数之為用上推度天経 下渕量地緯中乗除人事而為之 々要在知其成矣哉余幼好数学 随重山佐藤先生而学潜心研精 有年於茲然性魯才劣加以三農之 余暇学不得専改業不加進功不残 志仮令有一二発前修之余蘊具打 其謬誤者亦九牛一毛未足損益之 然血精之所注不忍斬棄之故手録 之以比鶏助焉頃門人某々等請余病 之以上梓且曰小子輩亦少有所述 形以附騏尾雖非余意之所欲而亦 於奬暦後達之手段不為無一助也 遂許之名四通機算法是余之所 以一二通其機微云尓大方君子莫尤 其僭名可也 文久三年癸亥三月 村山保信識 話 通機算法 狩野博士集書 雪斎村山禎次保信著 越後 高野駒蔵隆禮 門人 訂 三宮與七信清 側圓錐 去房 今有如図側圓錐切下面而穿去 圓長径若干短径若干高若干去 圓径若干問得穿去覓積術如何 答曰如左術 術曰以倍高除短径自之加一個 乾名 以長径除短 開平方銘以長径除倍去径自之 離名 巽 名加 径自之以減一個餘以乾除之来離 相 震減 併昭加巽□加巽昭加巽陥逐如此求名于離震 相乗名置坎二除祐乗甲四除始来乙内減良因子 名 四 来丁内 余八除忽 来丙内減良因丑 四十一 名 二一條免除寅来丙内減良因丑 段四 卯 段二 減良因寅町餘一十除名逐如此求名支以高除 去径幅半之以減一個餘為原數置一個三乘心除 名 壱三 除名 一原七 来 参七 来 「除名 第十二除名原五来十二除名 味名 原九 原五 来二十除名 肆 原 壹 来 乘坤 名 十二除 逐如此求之置壹原乘坤 貮 壹 名 名永名 参逐如此求之連併之来子為一差置貳原来坤 九来 ＜割書：名仮名仮名仮名仮名：《振り仮名：名：《振り仮名：名仮名仮名仮名仮名仮名仮書： 十六除 除来 武 六段名 来坤 武具 貮 十一除 十八除 一十段 夭起于 連併之乘丑為二差置 角堅 名類逐如此求之級 参原来坤 九乗 九才 五段名堂来坤二十分 十八除 乘坤 段数起于 十三乗三 三十五段名参逐如此求之 十三乘 五三来望 連併 二十二除 之来寅為三差置肆原来坤 十一乗 七段名声乗坤二十二 二十二除 乗 二十八段名 肆 貢 乘坤 十五乗 縣八十四段名□逐如此 二十六除 除 参 求之 段数起于 一連併之来卯為四差逐如此求逐差 七五、桑莖 畳加于原数来兌因去径羃與圓積率得免積合問 今有左如図大小輪相親處設黒点而小輪循大輪 周従初曳背而至終黒点循小輪周行背小輪止時 而止其黒点運行之軌線自有成象也大輪径者エ 年代公園郷 小輪 大輪 □□□□□□□ □□□□□□ 小輪 小輪径若干曳背若干曳背若 干問得黒點運行之軌線術如 何 答曰如左術 術曰以行背除曳背名東以大輪 径除小輪径来東石以一個減 東餘来小輪径擬短径東西相併来小輪径倍之内 減短径餘擬長径以小輪径除行背擬弧背以一個 擬圓径依術求弦乗短径擬餘弦依術求側圓餘背 為軌線合問 小輪 不輪 大輪 今有如図大小輪相親處設黒點 而小輪循大輪周右旋黒点循小 輪周又右旋小輪行曳背止大輪 周黒點一周小輪周亦止曳背終 今又止欠曳背行止則其黒點運 小輪 行軌線問得之術如何 大輪径若干小輪径若干全曳背若干欠曳背若干 答曰如左術 術曰以全引背除欠曳背来圓周率擬背以一個擬 名□ 大名 名名 以圓周率除全曳背名 以圓周率除全曳背名内減小輪 圓径依術求弦 天名 極 径餘擬短径来極擬餘弦以大輪径除小輪径来天 加天倍之内減短径餘擬長径依術求側圓餘背爲 黒點運行之軌線合問 て。 鈎糸 乃其形圓 今有如圖穿去半圓形 埼穿去圓 其径如涛径而所穿去之穿去 其径如壊径而所穿去之穿去 積半形也名謂之穿去半圓形一 取 其中心點正欲使鈎之 半崎径 如水面 均 径 径 一断心得中心矢術如何 干 答曰如左術 術曰置涛径来圓積率九因三十二帰得中心矢合 問 乙方 丙方 外國 今有如圖弧内容四不等方甲方 面若干乙方面若干問得外径術 如何 甲方 答曰如左術 春秋 術曰置御方面自之相 地 天幕除地四百之名人加一百八十九個九十除之 名極置人内減三十六個餘開平方加一十七個来 極及天倍之開平方五帰而得外径合問 一十二寸二 今有左如図以球缺作盃形其底弧背 分一厘七毫 欲 使入酒至多問口径及深幾何 口径九寸三分九厘有奇 答曰深三寸二分九厘、 有奇 酒二升四勺七秒五 有奇 桜初 術曰以九分四厘 弦 以一個 桜通 圓径 依 依 術求背及矢以初弦羃除倍矢加一個 擬次 来矢倍之以背除之加初弦半之 弦 如初弦逐還 所求之終弦与其 以終背除終 累之求終弦及終背 前弦密合為真数 弦乘底弧背得口径問合 今有左如圖等輪相親處白圓其心設黒點一輪轉 旋之黒點自離止輪周一輪尽轉旋之則與黒點共 距径欠線 等輪 等輪 還元處其黒點運行之軌線有 自成象也等輪径一寸問至 最長距径欠線幾何 答曰欠線四寸 術曰置輪径四之得欠線合問 今有如図圓楔半形取其中心正欲使鉤之乃平面 水平而 銭銭 無高 刃一寸問欠刃幾何 底也 第 田茂之助 答曰欠刃七分 術曰置刃一寸乗七分得欠刃 合問 通浅草法 今有如図三斜内容方隔二斜設黒白 積大中小斜各若干問得至多黒白 方 白 積術如何 答曰如左術 術曰置大斜自之加仲斜界餘半之名 木 木 火 金リ 以木羃滅大斜羃餘冪餘開平方名土加太 金 金 隆来大斜羃加土因体二段以除金鼻以減一個餘 一千八乘大斜冪加土因 水 水金 水 開平方加一個以除一個内減五分餘来土得品至 多積合問 乃側圓心 方面八寸側圓長 今有如図方内容側円 與方心等 年 径五寸短径三寸問至少矢幾何 側側 答曰至少矢三寸六分八厘二升 術曰以長径除短径 名 天 自之以減一 ヲ 個餘 名 地 為初 置長径乘八分 角 為初 自之以 減長径冪餘開平方一 為 元 為初 以天因方面除之加地以 除方面加初角半之 為次 角 自之以減長径羃餘開平 方 タン 為次 以除天因方面加地以除方面加次角半之 元 為 為三 角 二逐如此還累之求終 角 角○○ 角 置方面内減終 元因天 元 元 餘自之相併開平方半之得至少矢合問 今有如左圖黒點在棒未其棒切廻圓周始黒點與 点運行之義務 《点運行之 ↓棒束棒未交于圓周循棒之切廻圓周自 棒本 祇園林 棒末 離圓周漸々遠旋而棒本至附圓周 止之旋是黒點運旋之軌線自有成 象也圓径一寸棒長九寸問黒點 運旋軌線及圓外成象積幾何 棒未 答曰 黒點運旋軌線八十一寸 成象積即圓外二百四十三歩 術曰以圓径除棒長冪得黒點運旋軌線来棒長 三除之得成象積合問 乃錐高如 一場径若干方面 今有如図圓濤穿去方錐 半崎径也 若干問得穿去積及面積術如何 時 ④ 答曰如左術 術曰置涛径自之加方面羃二段 開平方内減涛径来時径得面積 来寿径六除之得穿去積合問 今有如圖錐直截之其截面画圓錐 八 画図 径一十寸高一十二寸弦八寸問画 圓径幾何 答曰画圓径四寸五分 乗弦内蔵 術曰置錐径半而自之加高冪開平方 乾 錐径冪半餘以高除之得画圓径合問 今有如図線上曳輪其相親處設黒點 輪 而循輪黒点離線轉旋輪一周再交線 法則還元處黒點運行之軌線有自成象 也全曳長若干欠曳長若干輪径若 于問得黒點運行之軌線及欠象積術 如何 答曰如左術 術曰以全曳長除欠曳長乘圓周率擬背以一個擬 圓径依術求 弦 弧積 以円周率除全曳長名天伽輪径 擬餘弦 依術求側圓餘背為欠 一同断一両径置短径来弦 擬 短 軌線置天倍之加輪径乗弧積及輪径得欠象積 合問 今有如圖弧内容甲乙丙三圓隔二斜 矢若干弦若干甲径。 若干ヨ 若干 問得天地斜 甲圓 氏 乙円 術如何 乃天地斜者交 二圓所相切也 答曰如左術 一術曰置弦半而自之以矢除之名加矢 加矢 角 以 加減 誠元氏和以除角因甲径得配径甲径與配径 私以甲径歳矢餘名乘元開平方倍之 以角因甲径乱径和二段除 開平方名 箕 一個加一個乗 一勝加一個乗□得天斜合問 □□□□ 切干環内規而直 今有如圖尖側圓 截之其截面名尖 尖側圓 中腹至多 周囲 何 短径者謂 側側 一側長径若干短径若干問得積術如 答曰如左術 地名 以除天名置 術曰以長径除短径自之无加一個名以除天名置 地半之為原数内減人二段余来地三朱二除為一 差来地 差莱地三来四除為二差置一差来人三除以減二 差置二差来人四乗五条 以減三差余来地仕来十二除為四差置三差来人 来畑除以減四差余来地執除為五差如此求逐差 臺加于原数乘長短径及圓積率半之得積合問 今有如図圓錐直截之錐径 若干 圓錐 直截面 截面背 丁高 何 高若干弦若干問得截面背術如 何 答曰如左術 術曰以錐径除弦有之名率来倍高自之名天加弦 鼻名地弦因率自之加天以地除之名人以率除之 一乗 三除 名乾率一個和名坤置地開平方名甲来率三 三除 名乙 来率 三莱 三來 五除 名丙来率 五桑 名丁逐而求名于併之為原數 七除 乘坤内減一個餘乘乾二羃除為一差来坤三段内 一乗 減人因原数餘乘乾 為二差来坤五段内減一差 四冊除 因人一段餘乗乾二条為三差来坤七段内減二差因 五乗 人三段餘乘乾 八界除 爲四差来坤九段内減三差因人 五段餘来乾七条為五差如此求逐以畳減于原数餘 得截面背合問 門人自問自念 今有如図旁圓錐錐径若干矢 若干 高 若干 問得黒面積術如何 答曰如左術 術曰 別求弦 倍高以除錐径自之 及弘背 天以高除矢自之 □以高除矢自之也以錐径除矢加一個乗弦倍之 地名 名桑地二除名来地一乗四除名来地三来六除昭 逐如此求支名置子加弦半之昭加子乘地二除 石加丑来地一乗四除昭加寅来地三来六除名逐 如此求于名置弧背半之為原数一乗内減甲餘 来天二卑除為一差五乗内減乙餘乘天一乘四 二 四弁 五 除為二差九」来内減丙余天三来 六件 六冊 除為三差 逐如此求諸差原数奇差相併内併減隅差餘乗高 得黒面積合問 越後苅羽郡長浜村石黒重左エ門重次撰 今有如圖傍圓錐自錐角至錐面 斜截之設黒面積錐径若干矢 若干高若干問得黒面積術如何 答曰如左衛 術曰 別求弧 以高除錐径径名半而自之名以錐径除 背及弦 矢以減一個餘名乘木自之銘置土加一個乘弦倍 一 之召乗金二除始乗金一 一名寅来金六聯名卯逐 四除 如此求枝置子加弦半之門加子来金二除弘加丑 来金 三乗名 一床 逐如此求于名置弧 四除 一名丙加寅来金 六除丁 背半之為原数三来加甲来火二弁除為一差五朱 九 除為仁差 加乙来火一乗 来加丙来火三 四界 冪 十一 十一 十三 五 来 木 来 六羃 除為三差 十五 除為 乘加丁乘火五乘 冪 四差遠推之求奇偶差原数奇差相併内併減隅差 餘乘高得截黒面積合問 同國同郡赤田村佐藤喜右衛門直信撰 今有如圖菱十字容四等圓菱長 一寸問至多等圓径幾何 図入菱十字 答曰等径一分六厘二五七一韻 術曰立天元一為等径二十七之 以減長二十八段餘乘等径以減 長一十八段餘桑等径加長一十段来等径寄左 置長三自乘之倍而與竒左相消得式三乘方開之 得等径合問 同國同郡女谷村布施孝則撰 今有鈎股弦不知其全寸以圓径不知鈎歟股除寸 得一寸五分問以方面除中鈎数幾何 答曰一寸四分 術曰置得数内減一個以除五分加得数以除一個 加一個得問數合問 信州中伊奈郡殿嶋村細田辰十郎恭武撰 今有如左図球端切穿取圓而欲其穿取形正平鈎 之球径一十寸穿圓径六寸四分間長矢幾何 答曰長矢四寸〇二三一〇〇〇〇七一有音 三 長矢 中 球 術曰以球径除去径擬矢以一個擬 圓径依術求弧積及弦以弦再乘羃 除弧積六段内減一個餘以除去径 因一個二分以減球径餘半之得長 矢合問 越後苅羽郡上方村中村忠清撰 今有如圖六角錐内容球一 乃内充 而無動 錐 旁高一寸問最大球径幾何 答曰如左術 術曰置四個開立方加一個再自乗 内減一十七個開平方来旁高得球径合問 同國同郡南條村渡邉作重郎惠迪撰 物物{ 糸糸 ④ 大頭 宝永年 中心与 中心矢 梯 小頭 今有如圖寳珠平形與梯相親之取 中心點欲使正平之寶珠平形長径 若干短径若干梯大頭若干小頭若 于長若于問得中心矢得如何 答曰如左術 術曰置長径来短径及圓積率倍之以大小頭和因 長径除之名以大小頭和除小頭因長径加長径三 除加天因長径八分五及長径以天一個和除之得 中心大合問 同国同郡茨目村村山次太夫信治撰 今有如圖鈎股内弧背 災為心 乃釣弦之 容圓 股一十寸問至多圓径幾何 術曰以七分凝初鈎自之名天加一個 第一章 答曰圓径二寸五分四六四八二九〇 開平方名也加一個名三之加天以除地 地 因初鈎名来初鈎開平方倍之内減一個余以除人 加初釣半之為次鈎逐而如此還累之求終論 来父 倒 倒 釣 合問 倍之円 圓径 同國同郡女谷村布施常吉雅賢撰 天圓 匂 人円 今有如圖鈎股弦三線為圓心天 地人画三圓以外圓圍之内容方 地図 面方面一寸問外径幾何 答曰外径三寸 外圓 術曰置方面三之得外径合問 同國同郡安田村西巻市重郎重業撰 戊 今有如圖累半圓内容等圓甲径若干 備中側周囲 問得干名逐圓径術如何 答曰如左術 術曰置方斜率四段與五個差為乙率 加一個開平方内減一個餘四之内減 乙率餘為丙率加一個開平方内減一個餘四之内 減丙率餘為丁率逐而如此求某率以除甲径得其 圓径合問 同國同郡佐藤池村内山猪吉信之撰 ます ● 円 金 松 ベシ ま 女 坂 今有如図円内容等側円四個 其積 欲使 一同側寸同側側圓短径幾何 答曰短径一寸 術曰置外径三除之得短径合問 同國蒲原郡下條村 同國蒲原郡下條村僧講攻撰 又 新吉 貝 力弧背 今有如図鈎股内画弧背 者釣弦 尖為 客圓弦若干問至多圓径如 小 圓心 四心 何 答曰如左術 術曰置一百零八個開平方内減一十個餘来弦得 至多圓径合問 同国苅羽郡茨目村村山健平則一撰 今有如図四斜内容等圓一十四個設 黒積只土等圓径若干問得至多黒積 (2十一十八 V(7-3)(ケー3)(ケー4)(グーム)(グーム) 術何 2,00000 (V720-2 答曰如左術 術曰置一百二十個開平方内減円積 率六段餘乗等径羃得至多黒積合問 曽田信好門人 同國同郡上方村中村宇源次好義撰 等圓 天圓 天圓 地図 等圓 等円 今有如圖以六斜挾一十三圓天 径一十一寸問人径幾何 答曰人径三寸 等圓 )術曰置天径三之以一十一除之 得人径合問 同國魚沼郡四日町村金子仁佐久正知撰 今有如左圖三斜内等圓三個相交狹甲乙丙三圓 三斜各若干問得甲乙丙各径術 如何 等円 ④ 等圓 甲 等圓 答曰如左術 術曰 別求 全径 自之来三斜和以三斜 連来除之半之加一個以除全径 問 與 与畑斜和内減伸斜余得肌径 径合 丙乙甲 中村信正門人 同國苅羽郡堀村中村清助正遥撰 今有如図菱重圭形容六圓全径三十六寸中径一 十五寸小径一十寸間大径幾何 図(中 図 小圓 大円 答曰大径三十二寸 之八 一十一分寸 術曰全中径差名来小径半之名 中小径和内減子来全中径及中小径和内減子来全中径 径和加丑冪開平方加丑以減中径 因全小径和餘以除全中小径連来 二二 得大径合問 三宮信清門人 同國同郡十日市村 加藤源八清則撰一 今有如左図三角内容三斜只云三斜各着十問得 至多三角面術如何 草木 答曰如左術 術曰置大小斜各冪和内減中斜羃 餘自之以減大斜冪因小斜羃四段 餘三之開平方加三斜各冪二因三 帰而開平方得至多三角面合問 同國魚沼郡四日町村有坂峯松正喜撰 今有如圖三斜内画甲乙丙三圓狹三角大中小各 斜若干甲乙丙各径若干問得至極三角面術如何 答曰如左術 術曰大中斜各冪和内減小斜羃餘自 乙円 丙円 □□ 方 斜名施置甲甲 方角置所径加両径来物斜名施置 大小大 之以減大斜羃因中斜羃四段餘開平 甲圓 大小 径内減 五両人 径内減斑径余名／来畑斜與艸斜差 加藤来三斜和以角除之半之以減 其屋八太 斜餘自之加難半羃名奸牛女相併内 女牛 減斗餘自之以減牛因女四段餘三之開平方加斗 牛女和倍之開平方内減甲乙丙径和餘名置三個 開平方以除虚得至極三角面合問 今有如左圖容掲半圓画鈎股二等圓大径一十寸 等圓 等圓 大半 員 問等径幾何 答曰等径二寸一分九厘九毛五軒 術曰置八個開平方内減二個七分五 一厘餘開平方以減五分餘乘大径得等 径合問 佐藤直信門人 同国苅羽郡町方村佐藤和太郎雅善撰 今有如左圖三角内容三斜及甲乙丙三圓甲径三 寸乙径二寸丙径一寸問至多三角面幾何 答曰最大三角面七寸三分九厘九〇有辛 二角 乙円 丙圓 甲圓 一術曰三径連乘倍之名二径相乘 三件相併昭三之開平方届置甲斐 甲乙甲 丙甲丙 地 径冪名{ 径加帆径来伊径冪名大相併加 土火木 甲乙甲乙丙乙丙 日来星 日来星名置水来孔径相併加金 以月除之加月及三径各冪開平 方加三径和名以除水置三個開平方以除水得至多三角 面合問 同國同郡安田村藤巻信行撰 乃其形圓楔自上角至下刃 今有如左圖寶珠平形 斜截之所得截面名謂之寳 執筆 珠平 形也 塲自長径線至前下斜截之長 径若干短径若干高若干問得截積 截積 術如何 答曰如左術 衡曰置一個九分二厘開平方三除之来長短径及 高得截積合問 三宮信清門人 同國同郡新保村高野藤右衛門清重撰 今有如左圖直内外画一十圓甲径若干問得丁径 術曰如何 □□□□□□□ 甲圓 乙圓 乙圓乙圓 甲 丙圓 丁目 丙圓 乙円 乙圓 答曰如左術 術曰置五十個開平方銘六之以 減四十三個餘開平方加天内減 一個餘以除甲径倍之得丁径合 問 今有法数一十九以除一算問不盡一周位数一 答曰一十八位 術曰置法數内減一餘為終位数依自約術得二三 三故以二位三位六位九位十八位五件為周位置 一算以法数除一位得五〇五為二位一周 不尽未 得一 二位一周木尽之倅 得一 置不盡五自之滿法數去之得不盡六 未得 為四位 乃不尽自之 一周 則至倍位 自之満法数去之得不盡十七件 味 得 一 為八位之一周進一位得百七十滿法去之得不 画十八 乃不尽進一位則 未得 為九位之一周 位則 一 周位亦加一位 自之 滿法数去之得不盡一故為十八位一周合問 中村信正門人 同國同郡半田村阿部重太郎正明撰 通機算法終 附録 雪斎村山保信門人 松軒中村佐久蔵信正 静齋曽田喜久蔵信好 著 圓理極数原題一條 釣弦尖 今有如圖釣股内画弧背 為円心 設黒 一積釣股積干應弦欲黒積最多問其術 如何 禽曰解術如左 文政平伊子孫文 句二段を円厘とし 子を玄とし孤背を 求め是を半して 酔来 弐 及 同機算法 来勺半之分申来 一十二十五十一日 解句舟遍辞来 適二除 十一日本草 十二年二十二年二月一日 〇者尚四亥也 置勺開平方 来父半之 帝来 二除 一千四百二十二」二十七十八例天黄也内蔵扇形青貝 遍辛来 通尽に 依黒賞 矩 を去り本 矩をさりふ二十五 三百三斗五升五合七 累乗巾 馬{ に随而圭 架数を 乗し過 百二百二十九日 本巾本三本三十五十九七 乗を省 遍二除 き 異減而 一十九合四除之以自扇形責二行前行残后行加 変之 遍翻来 本市本三三本五五本。十五五 本邦豊後守 者 扇形責 也異減而 遍四除 来来 伊勢市中本三千二五千三百五十五七八騎騎士へ 四除 右の魚を見る有文貴平と等し故が黒貢又勺文貢平なる事有かなり 術曰置釣股積半之得最多黒積合問 矢 今有如圖圓缺失者欲缺背最矩問得 圓径術如何 禽曰解術如左 一六|卅三|五十七卅九原矩合 適尽に依て矢を棄て里累除巾に随て圭景教を乗し 背中第三井五卅七卅九炬合以加原矩合 四一六二八八二八八一五二〇八〇六四〇 背九 六十四斗三升五斗七升九歩合拾之 十一一 定矩合故 ヱニ或 本 八矢也 是において一個を通田望とし仮に凡矢を計 て八分とし以て背及玄を求め相乗して半向 又凡夫を日に光凡矢と相加半して又凡矢とす逐て此の如くする時は終に真数を得る是を 以て定矢を除き円望を得るなり故此理に依て本術を施す事左の如し 術曰以一個 凝通 圓径 圓径 以八分四釐 矢 凝初 同役夜依弧術求初廿 擬次 矢 及初弦置初背半之来初弦加初矢半之一 矢 又依 弧術求次背及次弦置次背半之采次弦加次矢半 之 擬三 矢 后皆 逐如此 又三矢如初矢而求四矢逐如初矢 而求終矢密合其前矢数以為真数 傚之 女 釣弦尖 今有如図釣股弦内画弧背為幽図は 弦一汁問最長弧背幾何 答曰弧背五寸六一〇九六三有奇 体 姫率 ―效率伊子幹文 句二段を円望とし子を玄とうし弧背を求め半して 本来 白米本中十三辛丑五斗七升七合 子平 汝 文 本邦平向井開平方玄来中中市之 以解背異減而蜂来 本中二三本ハ五十八七八七八十一なり相消 鉢来 原 適尽依て背を棄て本累乗巾 矩合 に随而圭薬教を乗し過乗を省き 本中二三未八五五匁五分 姉来 二十一年十月十一年 玄巾 背巾 天背巾 之解之 勺巾 等シ故継合ヲ棄ルト五百六十八 天背巾 年中ハ天増中なり以除卒弁一個差得率弁即 円望を一ヶとし本舟を玄舁をし昔舟を求め以て本弁一個の 差を除き得殿又卒卑にして則田望一ヶの玄舟なり故に先に凡 数を求め以て真教に近き数を求め是に凡数をかへ半して又 真教に近きを得る追而此の如くするときは終に真散を得るなり □□□□□□□ 父 弐 □□□□□□□□ 幸 術曰以一個 樋通 円径 以五分七釐 桜初 依術求背弁以 弦舟 擬次 除初弦弁一個差加初弦舟半之 逐如初弦界 跋舟 還累之求終弦舟開早方以除終弦弁一個差来弦 得弧背合問 今有如図扇面隔斜設黒積扇曲 要 厘長九分間極多黒積幾何 答曰黒積八歩○○三三八歩○三三八有寺 解曰此題者第初原題之理と全く同し又図解前条之 図解と等し 黒責 しなり故背者父半なり故背者父半なり 一箇を円望をし仮に八分を玄章とし弧背弁を求則天背弁なり是を玄弁の一箇に除き 仮玄弁一箇差を乗し則背弁也是を四たひする時は失巾也為仮玄巾と等しききにて凡数 あり是に仮玄弁を加へ申して尚又真数に近きを得る遂に此給へして終に真教を得るなり 通浅隼法 円径 初背巾 八分 初玄舟求背舟 初玄巾一ケサ 求背巾 背巾 背巾 背巾しなり乃支巾加初玄舟半之 終玄巾 初女巾 次玄巾 妓 初玄巾一ケサ ・黒責 終女巾一ケサ 和玄巾一年初女巾八次玄中也熱草一子関平方蚊炊也四八黒煮なり なり 術曰以一個 擬通 円径 擬初 以八分五厘 一依術求背弁来 弦舟 桜次 初昇與一個差倍之加初弦舟半段ハ 逐如初弦 弦弁 除之来扇長舟得黒積合問 弁還累之求終弦卑以減一個余来終弦弁開早方 矢 今有如圖弧圓径 一十 ○寸 寸 寸欲使弧背與圓径 矢差相来得数至多問矢及弧背幾何 弧背一十三寸○六五四一 有奇 答曰 矢三寸六九四〇五四有奇 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 背巾背三背五背七里 原結原 原結局 八・六四・ 下級二位棄之依適尽背累来弁傚来圭栄数省背 背七 原矩合 矩合 至背二月廿五三背七五升九七 至六 矩合 里再里四 解之 背 四八一四四〇 四八一四四〇八〇五 一一四一四〇八〇六四 八〇六四〇 背巾背三背五背七里天サ矩合括之山 矩合括之 ヱー 觜 一除六一二〇五〇四〇〇 一除 矩合分之 矢 自之相消解弦舟省径矢差 巫矢サは玄巾也 二巾欠け矩合是におゐて田堂を一ケとしいて背井を求む は府中也故に凡数を用て真数を得るの理前の如し 術曰以一個 桜円 以一個七分 径通 桜初 背弁 依術求矢以除 擬次 一個内減一個余加初背弁半之一 背弁 逐如初背舟 還累之求終背来円径得弧背求矢各合問 矢 今有如圓圭内容圓缺上斜三下斜切 分八 要圓缺積最多問矢幾何 答曰矢一寸二分五四一〇 □ 一天中句サ丑子 依比例 比例 子 王 上 有奇 矢中匂サ四里 本へしは四里也 名天 下半上サ 中旬名名 四来 参鉄 瓢責 也解至商 遍来地ノ 天ノ来 一本伊勢伊勢伊勢守 二十二月廿三原 三除 依適尽棄弧 矢来 天米二十二十二斗二升五合 中刀ノ除 矢巾乗三千五十五九四五五五五五 矢巾来三十二 中ゆノ再除 積随矢商累 鉄砲 來舁來圭榮 数遍省矢商 矢再来三一五年也九四位一〇二九五 天ノ四 合 天三来一五升五合 天ノ六 因矢四段 天保三百五十四十一日 一十二月廿一日 天保五十二午年月十五日 中句ノ除 一大市家七三五五五五五五五五五五五五 「申来」「」」「」「」」」」」」」」」」」」」「」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」「」」」」「「」」」」」」」「」」」「」」」」」」」「「」」」「」」」「」」」」」」」「「」」「」」「 原矩合 来矢商及矢以減 天ノ再 中句ノ再除 天再来九一一五一〇五一〇三九五一〇三九五 大舟来九文五一〇三合 大将来三ト二十三合 天ノ四カ 中夕ノ四拾 中タノ四除 天三朱一一一一五一一一一五一五五五五五五五五五五五五五五 天ノ六 中句ノ六 三八四 二 遍来矢ノ 中ウノ来 十三卯十五升五合五斗五升三人 矢来仁本再九四五二 三〇五一〇五五一 本邦本邦邦邦 中カノ除 図 乾 平名人 一矢巾来三一〇五九四五一〇三九五 天川第三本市市市町三八四 天ノ再一 中旬ノ再除 矢再来一五一〇五九四五一〇三九五一三五一三五一三五一一 天ノ四二八四八三八四 玄舟 開平方 合 一〇五九四五一〇三九五一三五一三五一三五一三五一三五一三 天ノ六二八四八二八四八二八四 矢ノ来 第九一 遍来矢ノ 十六以来午年十二再第二冊 矢来 第二十二日本邦二十二 内減矩合因 中カノ除 同同五十一〇五九四五 矢巾来 天ノ十一八四八二八四八二人加者 矢商二段餘 中旬ノ再除 矢再来三帝市神神 来中勾変之 天ノ四八 中ウノ四 天三来一五一〇五九四五一〇三九五一三五一二五 一矢三春一五京舛 天ノ六 忠兵除 三八四 遍来 中旬ノ来 十三十三十三十三丁 矢来 本二十二十二十五両 雷ノノ 者誠也 一五一〇五九四五一 矢巾来 二八四八 中内ノ再除 視此象乾矩合與 弧積象二段相等 故 十図弧黄矩合 一〇三九五 本再 矢再来」 中旬ノ口除 四八 凡矢真殿より大なる時は弧責二段中句固玄より大なり 又凡天真教よりになる時は弧責二段中旬固玄よりにたり 故に凡数を用ひ真数を得る理前の如し 一〇三九五一三五一三五一三五一三五一三五 一同天三朱一〇五 天の凡藤は圭形の内へ半円を容を初めとす 一文三来一〇五九四五一〇三九五一三五一三五一三五一三五一三五 天ノ六 三六四 下半 下半し凡初矢乃真殿より大ふり 術曰 別求 刀オ 一同半下斜乘中釣以上斜除之 中句 桜初 矢 凝初 置上斜 内減半下斜餘以除下斜来中釣初矢差瞰倒 依術 求弧積及弦置中釣乗弦及初矢以弧積二段除之 擬次 逐如初矢還累之求終矢得矢合問 47850 入隣 31458 又円理鑑之解歟黄ハ三分也加五分微黄五分也 此数凡失の消長に依て一ヶ以上或は一ヶ以下を内依て此数を以凡矢を除き又其数に造る内遂に御座 術曰 別求 中カ 半下斜乘中釣以上斜除之 楔 矢 置上斜 内蔵半下斜餘以除下斜来中釣初矢差一 凝初 圓径 依術 求弧積及弦置中釣乗弦以除弧積加五分以除初 矢 矢 桜次 一月二年一月二十二月二十二月十一月十一月十一日 通機算法附録終