中西算學大成 [9]

弥三角 天元街 重校中西算学大成 巻三十九 之四十五 ② 1 〃〃 東京都大學校會社會社會社會社會社 九州帝國大學 6659 物理學教室 及び1 遡 同九 嘉善陳維棋纂 所成。國必有極。其過經國與本國交。皆成直角相當孤皆 取所知之三件。弥角相對者。用弘角八線比例不相對者則 形與象限相減之餘度、故用 其法可易弥為角角易角為残存 効。即次形之正弦正切也。 野今以黄赤道興過極経図所成之正弘三角形錯綜比例 同同前並附対数如左 形有丙直角有甲角二十三度三十分甲乙卯四十五度求 如圖甲巳子庚為赤道甲丁子戌為黄道兩道 相交于甲子甲為春分子為秋分丁為夏至戌 為冬至年為北極壬為南極癸為地心己丁卒 庚戌壬為二極二至交図丁至巳庚巳壬戌為黄 赤大距 度半 二十三 今作年乙丙壬過極経図與黄 道交于乙與赤道交于丙戌甲乙丙正弥三角 形甲為黄赤交角当丁巳外 一十三度半 丙為 跡即戊寅 一弧三角 一辛丑重校 九州帝國大學理學部 九州帝國大學理學 6659 物理學教室 中西算学大成巻三十九 弥三角 正弘三角形 嘉善陳維棋纂 2 次形之度、即本形與象限相減之餘度、故田 用次形 乙丙酢 一青 子 丙 乙フ 癸 甲 芋 弥三角形為球上大圏所成圏必有極其過極経国典本圏交皆成直角相当孤皆 九十度故為正弥三角形所知之三件弥角相対者用孤角八線比例不相対者則 其法可易弥為角角易角為弧弥 乃本形之餘弦餘刧。即次形之正弦正切也。 無角不相対可易為相対今以黄赤道興過極経図所成之正弥三角形錯綜比例 凡三十則括以十題各設例並附對數如左 設如甲乙丙正路三角形有丙直角有甲角二十三度三十分甲乙弥四十五度米 如図甲巳子庚為赤道甲丁子戌為黄道雨道 相交于甲子甲為春分子為秋分丁為夏至戌 為冬至年為北極壬為南極癸為地心己丁辛 庚戌壬為二極二至交図丁天土巳庚至戌為黄 赤大距。慶封三今作年乙丙壬過極経国典黄 道交于乙與赤道交于丙戌甲乙丙正弥三角 一十三度半 形甲為黄赤交角当丁巳跡 丙為 跡即戊寅 一辛丑重校 一直角畔丑為雨極真赤道皆距凡七 首名角相当弘皆九十度若谷金位 一当弘有九十度皆九十度若於黄極片 阪数凡過極経図與赤道所成之角皆為直 当諡亦九十度推之天項若於黄極作に 図與地平圏相交代天功元神黄祖先 一過極経国、則黄道所交之角。亦為直角、相 一国與地平圏相交亦然甲乙為黃首 貞道慶甲丙為赤道同升度乙丙為黃赤距度 乙角為黄道交極圏角。 一卒半径 対数一〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 二年甲角正弦 三卒甲乙敬正弦ヘ 四率乙丙癸正弦 一検表得十六度 分三十 若求申丙孤 為乙丙距緯孤度 四五五両九 一率半径 対敷 〇〇〇 二卒甲角餘弦 正九八 三率甲乙卯正切 〇九一七 四卒甲丙弥正切 ○六〇二 六〇二 〇六〇一二三九八 ○九九六 度三寸 四十二度三― 一検表得四汁二度三 検表得四 同村為甲丙赤道弘度 一分二十二秒 二三九八 若求乙角用次形 一率甲乙卯餘弦で七六八六 二卒甲角餘切二二 二卒甲角餘切 二二九九 八四二五一六九八 三卒半径 四卒乙角正切 三二五二 一〇五一 四六八三 二二一三 度五十五 検表伝町 同同十文化四年二角度 三十四秒、 設如甲乙丙正弥三角形有丙直角有乙角七十二度五十四分三十四秒甲乙嘉 四十五度求甲丙乙卯十一日 甲角易乙角・乙 與第一題求乙丙弘法同四 丙珍易甲丙路 若求乙丙孫 甲角易乙角甲 與第一題求甲丙弥法同一 丙卯卯乙丙癸卯乙乙丙乙乙乙卯乙丙乙亥 若求甲角 甲乙角 與第一題求乙角法同甲乙角 互易 設如甲乙丙正弘三角形有丙直角有甲角二十三度三十分。甲丙弘四十二度三 十一分二十二秒求乙丙弧周本形 一率半径 □ 対数 二卒甲角正切 ○四三回 八一二四 六七五 三卒甲丙卯正弦 八八二一 四卒乙丙癸正切心二九三 十六度一 検表得 分三十八秒 若求甲乙弥用本形 一率甲角餘弦一半角餘弦 十六度二十二 為乙丙距緯弘度 九四六 九四六 八一七九 対数 二卒半程 三率甲丙弥正切 ○六〇一 1000 四年甲乙弥正切 OOOOO 検表得四十人 検表得 検表得四十一甲乙黄道弘慶 若求乙角用次形 一率半径 二率甲丙卯餘弦 対奥へ 三卒甲角正弦 四卒乙角餘弦 検表得叱 同同同十九月九日同二十一日同 故如甲乙丙正弥三角形有丙直角有乙角七十二度五十四分三十四秒乙丙外 十六度二十二分三十八秒求甲丙弘 甲角易乙角乙丙 與第三題求乙丙弘法同 弘與甲丙弥互易 若求甲乙孤 甲角易乙角甲丙 與第三題求甲乙弥法同 参與乙丙孫互易 若求甲筋 甲丙卯卯甲丙辰 與第三題求乙角法同 甲角與乙角五冊 設如甲乙丙正弘三角形有丙直角有甲角二十三度三十分乙丙路十六度二十 二分三十八秒求甲乙孤用本形 一率甲角正弦 〇三九八 七四九七 二卒半径 QOOO ○二八一 三率乙丙弘正弦一 九五八二 四卒甲乙弥正弦七七六七 検表得 四十 五度 若求甲丙弧用本形 同同同所所所所所所断番所 一卒甲角正切 ○四三四 対数 九六〇 六九九 五四四五 對數八 二率半径 三率乙丙弥正切心 十七年挙大成十九二十一年 六七五 四卒甲丙孫正弦 八二一 検表得 四十二度四十二度三十 分二十二初為甲丙赤道弥度 若求乙角用次形 〇九八二 九八七七 一卒乙丙卯余位 二卒甲角餘弦 對數 九九八 三卒半径 四卒乙角正弦 九五五 八四一七、 一七 七十二度五十 検表付 四分三十四秒 為黄道交極図乙角度 設如甲乙丙正弘三角形有丙直角有乙角七十二度五十四分三十四秒甲丙卯 四十二度三十一分二十二秒未甲乙弥 ・甲角易乙角・乙 與第五題求甲乙弘法同 丙路易甲丙路 若求乙丙乙丙辰 甲角易乙角甲丙 與第五題求甲丙弥法同 弥與乙丙弥五易。 若求甲角 一両路易甲丙弧 與第五題求乙角法同。 角與孔角五扇 設如甲乙丙正孫三角形有丙直角有甲乙孫四十五度甲丙弘四十二度三十一 分二十二秒求甲角用 用本形 一率甲乙弥正切 一〇〇〇 〇〇〇〇 DOCC 二率甲丙卯正切○ 九一切 六〇 一〇〇〇 對數 三卒半径 四率甲角餘弦 寺二十三度 検表得一 三十分 六〇一 為黄赤相交之甲角度 用次形 一者求乙丙卯 一率甲丙卯余位 〇七三七 〇九八 一対数七十九 二卒半径 三卒甲乙州餘弦一 一〇六八 ○九五九 四卒乙丙卯餘弦 四二六七 一検表得汁六度仁科二為乙丙距緯弘度 若求乙角用本 七〇七 對數 一率甲乙弥正弦 〇六八 二率甲丙卯正弦心 六七五 八八二一 6888 三卒半径 四卒乙角正弦 ○九五五 八四一六 ○九九八 八四一七 同一日本の ○三九二 検表得の 十二度五日 分三十四八 一同社為黄道交極図乙角度 發知甲乙丙正孫三角形有丙直瓦有甲乙孫四十五歳乙丙路十六度二十二分 三十八秒米甲角 甲丙弘易乙丙 與第七題求乙角法同冊 乙卯乙角易甲函 乙角易甲角 若来甲丙跡 甲丙弘興乙 與第七題求乙丙弘法同 丙森互易 若求乙角 甲丙弘易乙丙 與第七題求申角法同 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 一設如甲乙丙正弥三角形右 ○誤如甲乙丙正路三角形有丙直角有甲角二十三度三十分乙角七十二度五十 四分三十四秒未甲乙卯開次 一率乙角正切 二卒半径 三卒甲角餘切 四卒甲乙州餘弦 三二五二 四六八三 四六八三 一〇〇〇 QOOO 二二九九 八四二五 ○七〇七 〇六八 檢表得 検表得細計為甲乙黄道弘度 対数一 九四八五 若求甲丙乙卯乙卯 一率甲角正弦 二卒乙角餘弦 三卒半径 三〇九八 七四九一 ○二九 ○二九三 八八二〇 一百文文 四卒甲丙弥餘弦 七三七 九八 四十二度三十 検表得 一分二十二秒 若求乙丙弥 對數 九六〇 六九九 九四六 八一六四 QOOO 七四六五 為甲丙赤道弘度 甲角與乙角互易 與本題求甲丙路法同 甲丙弥易乙丙弧 設如甲乙丙正弘三角形有丙直角。有甲丙降四十二度三十一分二十二秒乙丙 五十六度二十二分三十八秒求甲節用本形 ○六七五 一卒甲丙弥正弦 二卒乙丙弥正切 ハハニ一 九八二 對數九 三卒半径 四年甲角正切 一〇九 二十三度 検表得 三十分 為黄赤交角度 若求甲乙孤用次形 中西茸学大式巻三十乙孤三角 一率半径 二率甲丙降餘弦 〇九 一〇九五 三卒乙丙弥餘弦一 四二六 四卒 て比行す 四卒甲乙敬餘弦 〇七〇七 四十 一〇六八 検表得 五度為甲乙黄道弘度 五度 若求乙角 對數一 LO二〇七〇 四九・九四九・ 五四〇八五六) 甲丙弘與乙丙弘 興本題求甲角法同 互易甲角易乙角 正弘三角形四率比例表 一卒半径 半径 甲乙弥餘弦 二卒一此角正弦 十一角余弦 此角餘弦 ○角餘切 三卒甲乙弥正盈甲乙弥正切半径 四卒 乙丙 甲丙 弥正弦 阿弥正弦 甲丙乙 乙丙卯正切 肥角正切 半径 耳角正切 甲丙 乙丙弥正弦 一両外正切 一率四角余弦 半径 此角正弦 岬角正切 二卒半径 伊納弥余位半径 半径 三年「」」「「「角正弦」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」「」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」「」」」」」」」」「」」」」」」」」」」「」」」「」」」」」」」」」」」「「」」」「「」」」 四卒甲乙弥正切 四卒甲乙弥正切帆角餘弦甲乙弥正弦 風雨弥正切 一率凡両外餘筵甲乙弥正切一此所弥餘弦甲乙弥正弦 甲丙 甲丙ノ 弥正弦 弥正切半径甲丙孫正防 一阿弥正切半径 乙丙 乙一丙 二率四角余弦 甲乙弥餘弦半径 三卒半径半径甲乙嘉餘弦半径 凡炳弘餘茲明角正弦 四卒凡角正弦押角餘弦 四卒凡角正弦 甲柄弥正弦半径 一率乙角正切甲角正弦甲柄外正弦半弦半径 二卒年径凡角余弦 三率甲角餘切半徑半徑乙丙外餘強 四卒甲乙孫餘位甲柄薩銃 斜弥三角形 正路三角有直角。斜沙三角無直角猶平三角之有鋭鈍也。今約以三法一曰辺角 比例二曰重弧三曰総親。猶当之鋭鈍辺之大小。並視先所知之三件為斷。總較 一法不便用對數。弓立對數總較法。及各簡法通之。各設例如左 邊角比例法 料銀三角所知三件。有対所知之辺角。又有対所求之辺篤。則用辺角比例法 如甲乙丙針路三角形欲求丙角則甲角為所知之角甲乙邊為對所求之辺乙 丙辺為対所知之遵法以封所知之乙丙邊正茲與対所求之甲乙辺正茲之比 用 同于所知之甲角正弦與所求丙角正弦之比若求 甲乙邊則以對所知之乙角正弦與對所求之丙角 正弦之比同於所知之甲丙邊正法與所求甲乙邊 一秋求太陽距赤道緯度 丙 癸 戊 正弦之地 設如申正初刻測得太陽高三十二度地平経度偏西八十一度四十二分四十八 如圖甲為北極乙為天項丙為太陽乙子戊巳 為子午経園子巳為地平庚辛為赤道庚壬為 赤道上時刻。即甲角。丙癸為太陽高蔭。子癸為 地平偏西度丙壬為太陽距赤道緯度與象限 相減餘甲丙為太陽距北極度故用甲乙丙斜 一弥三角形求甲丙弥 有甲角 月甲角神江初刻距赤道午正六十度即甲角 為対所知之角 有乙角 年以地平偏西度減半周。餘九十八度十七分十二秒即乙角。為封所求之節 有乙丙弧 以太陽高度減泉限条五十八度即乙丙卯乙丙所知之辺 一年甲角正弦 二卒乙角正弦 ○八六六 二五四 九八九 對數 九二九四九三 八〇九四九三 一五九三 三卒乙丙癸正弦一 八四八 ○四八一 九四九四九 四卒甲丙弥正弦 九六九 一七六 六三三一 三九四九四九五 六三三一 検表得叱 一検表用余度 一 七十五度 十二分 成即甲丙弘度以減象限餘十八號即太陽距赤道北緯度 省減家限 又如太陽距赤道北十四度十八分。洲得高路三十二度。地平経度偏西八十一度 四十二分四十八秒求是何時刻 法用甲乙丙斜疏三角形求甲鄭圖見上 有乙節以地平偏百度或年周条九十八度十七分十二秒即し無為所知之角 有甲丙弘以太陽亜赤道北緯度浅象既録七十五度四十二分。即甲丙祭為封所 有乙丙延以太陽高度減家限条五十八度即乙丙弘為対所求之亀 一卒甲丙弥正弦〇九六九 対敗{ 二率乙丙弥正弦 ためせんせんだんだん 三率乙角正弦 し四九四九三 四年甲角正弦 六兵 一五四 検表得麸+即甲角虎穿時得二大時。自午正後推之為申正初刻。津城 一度十五分為三刻一度為時之四分五分為一刻七度三十分為二分 一度十五分為三刻一度高時之回分、十五分布一分、一分、一枚、十五分 橘 〃垂弘法 伊 斜弥三角所知三件。有対所知之辺角。無対所来之辺角。則用通弘法 乙丙針殆三角形有甲角有甲乙邊有乙丙邊求乙角。及甲丙邊。 法従乙角作乙丁垂。張于形内分原形為甲乙丁。丙乙丁。雨正一 弥三角形先用甲乙丁形来乙丁無殆甲丁分邊。及乙分角。次 用丙乙丁形米丁丙分過及乙分角。然後併兩分角分角。 併雨分邊即得甲丙邊 政和北極出地四十度。申正初刻。測得太陽高三十二度未太陽距赤道緯度及地 平経度 如後画甲巳為北極出地度甲乙為北極距天頂天頂庚士為赤道上時刻距午正 度即甲角丙癸為太陽高度乙丙為太陽距天頂度丙壬為太陽距赤道緯度甲 乙角当癸巳跡 丙為其餘子癸為地平経度即乙卯年午 法用甲乙丙斜弥三角形 同十二十一年二月廿一日 求甲丙邊及乙角 于 葵 戊戌 巳 辛 有甲角。太陽申正初刻軍赤道午正六十度即甲角 有甲乙弧以北極出地度滅象限餘為北極距天頂五十度即甲乙辰 有乙丙乙以太陽高泉浅象風余為太陽距天頂五十八度即乙丙路 有対所知之哉無対所来之紙乃従乙角作乙丁無益於形内分為甲乙丁丙乙 丁両正路三角形 先来甲乙丁形之乙丁無孤用正善三角第一題来乙丙敬尚 一率半径 即丁角 對數 二卒甲角正弦 九九三 七五三一 七六六 三卒 三卒甲乙弥正弦 甲乙卯甲乙卯乙酉 四卒 四卒乙丁弘正弦明 四十一度四十一度二 ○田田同 ○六六三 一三九 検表得一 三分三分三分三分三分三十九軒目見 次求甲乙丁形之甲丁ハ 丁形之甲丁分邊用正第三角第一圖 次来甲乙丁形之甲丁分邊用正弥三角第一懸米甲丙峯法 一卒半径 AOCO QOCO 二率甲角餘弦 ○五〇〇 CCOO ○九八八 四二五四 ○九八五 一題求甲丙弘法 對數一 ○○○ 一一九一 三卒甲乙弥正切 七五三六 四卒甲丁弥正切 五九五 七九五 七六八 九七七 四十七乙 三同三十度四 ―度皿 四十七 四十七 検表得三十度四 五一五六 検表得 分二十 十一月甲丁卯甲丁 次求甲乙丁形之乙分角 角用正弘三角第七題求乙角法 一率甲乙弥正弦 七六六 四四四四 ○九八八 二卒甲丁弥正弦 三卒半径 ○六六八 四率乙分角正弦 二二三 一二三四 表月四十一度 度五十 檢表得四 本月五分四十八秒即乙分角度 十一日乙分角度 次米丙乙丁形之丁丙分邊用正弘三角第八題未甲丙公法 一平乙丁藤余社所 二卒乙丙州餘茲 三卒半径 華敷 四年丁丙弥餘位 検表得 二十九月四分三十八秒即丁丙弘慶 三十八秒目丁両外四分三十八秒目丁 一次来丙乙丁形之乙分留 次来丙乙丁形之乙分角用正外三角第八懸未甲角法 二〇九 八四八 一辛乙丙弘正弦 四十四度四十四度五十四度五十四度五十四度五十四度五十四度 得四月四十四度五十四度五十四度 一三十八株四分三十八株即丁両所 對數 三卒半径 二卒丁一内弥正弦 四卒乙分角正弦 五 拾表得一冊 ○三八六 検来得一分二十四件即乙分角度乃以甲丁丁丙相併得七十五度回 秋即甲丙太陽距北極度以出 羽即甲丙太陽距北極度以減象院餘計四度 如甲丙大干象限則減去象之 同同同同同同所所所所所同所 分四十八秒即太陽距午正偏西地平經度 事翰形外如甲乙丙針孫三角形有甲角。有乙角有乙丙邊未甲乙邊及丙角。則 自丙角作丙丁無弘子形外。料甲乙引長至下。戌甲丙丁乙丙丁南正第三箇形 丙 甲 一使用乙丙丁形米丙丁虚疏乙丁虚路及丙虚角次用甲丙丁 永求甲丁總路及丙總魚魚。箕後子甲丁總路内。後乙丁虚孤郎 得甲乙邊。于丙總角内。滅丙虚角。即得丙爲。 秋求北極出地度 東 乙丁 丙 巳 癸 甲ノ 戊 一如圖。甲為北極乙為天頂。東阜為赤道丙為太 陽庚壬為赤道上時刻距午正度即甲角。戊巳 為地平巳癸為地平偏西経慶戌癸為其余即 乙角丙癸為太陽高乙丙為太陽距天頂度甲 戌為北極出地度甲乙為北極距天頂度法用 甲乙丙斜弥三角形未甲乙辺 有甲角太陽申正初刻距赤道午正六十度即甲角 有乙角以地平經度減半。餘九十八度十七分十二秒即乙角 有乙丙弘 征以太陽高度滅象限餘為太陽距天頂五十八度即乙丙弘 有對所知之弘無對所求之跡及從丙角角作丁丙垂形外補成甲丁丙乙丁 丙両正弘三角形 心用正弘三角第一題求乙丙弘法 先求乙丁丙形之丁丙虚弧 一率半径 一〇對數 対数 二卒乙角正弦 〇九八九 五五九三五四回 三率乙丙弘正弦 四八一八四二 四年丁丙弥正弦 八三九 九三九 八三六二 五十七度 一検起得五十七世 検表得 三分十八秒 次求乙丁丙形之乙丁虚弧四 ●即丁丙虚弘度 ●即丁丙虚弘度 辰用正弘三角第一題求甲丙弘法 一率半径 一ぬぬつ 対数 3000 二率乙角余弦 ○一四四 一二六日八七四 三三四五四一一 三年乙丙弘正切三 三三四五回二一 三三四五 四卒乙丁弥正切 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 〔二三〕 九三六 二九五三 六回九八 十二度五十 即乙丁虚弘度 九分十七秒 検表得 九分十七秒 用正弘三角第五題求甲丙弘法 次求甲丁一内形之甲丁総弘用 中西茸学大成巻三十九 弥三角 一率甲角正切 二卒半径 一七三二 ○五〇八 一〇〇〇 対数 八五六 UCOO 三卒丁丙弘正切 一五四三 一〇五九 四卒甲丁藤正弦同 八九〇 一二六 穴八三五 六十二度五十 検表得 九分十七秒 即甲丁總孤度乃以甲丁乙丁相減餘短斗即甲 乙北極距天頂度以減象限餘 四十 度 即北極出地度 総較法 針添三角。或三邉末角。或三角来辺。或雨還一角。而角在両辺之間。或両角一邊。而一 一邊在兩角之間無相對之邊角者俱用總較法 如三邊求角。則以所未角傍兩邊相加為總相減為減為収。各取其餘弦相加減砲 較孤、俱不過象限。或俱遇象限、則雨餘発相減、若一遇一不 同同同畝折半為中数又以対 過、則相加、若遇、南気與道一家早川、過三条限與不遇可。折半為中数又以対 〖吐瀉度不疫此不度過気、限為鈍為過 辺之正矢與較弘之正矢相城為天較此両度過録但為鈍角孤度過象限為過 一本弥、所用諸線、皆与減半周余度同惟矢則 有正矢大矢之別奔角度在象限内用而 正矢即半 徑減餘弦也過象限用大矢即餘弦加半徑也 從與所求角正矢之比既得正矢與半徑相減得所求角餘弦 設如北極出地三十二度夏至太陽赤道北二十三度二十九分求昏旦時刻。 如圖甲為天項乙為北極戊巳為地平乙戌為北極出地度甲乙為北極距天項 乃以中数與矢較之比同于半 玉へ 巳 午庚戌庚年為赤道丙為太陽丙丁為太陽距赤道 北緯度壬癸為太陽随天西轉之赤道距等園 丙子為朦影限計甲丙為太陽距天頂天頂度丑 甲一 寅為地平下朦影限距等園丁點為太陽所当 昏旦時刻庚丁為太陽距午正前後赤道度即 有甲乙邊 日甲乙邊。以北極出地度滅象滅象限餘五十八度即甲乙邊 乙角用甲乙丙斜孫三角形求乙角 有乙丙邊 以赤道緯北度減象限餘六十六度三十一分。即乙丙辺 有甲丙辺 ○以朦影限十八度加象物得一百〇八度即太陽亜天項之甲酉辺 其餘弦に 一週象限一 過象限故相 ○九〇 一七〇・ 三邊未角用總較法以夾乙角之甲乙邊與乙丙邊相加得一百仁十細為總難 一五六六 八度三 又雨邊相減餘 即発起唖。於胎又雨邊相減餘八度記為載。其餘弦加也 六四五九 十一分 豫眼頭一冊折年得以此比此咄為申數又以對乙角之用丙邊心頗○大矢三一 八度三 興較孫一 七二相減餘九八九九九九九九九九九九九九九九九八 短為較攷其餘弦加也二八兩餘弦相加。 一率中数 二率矢較 三卒半径 DLL 四卒乙角大矢 一六六八 七七六三 七七六三 同同月六六人 ○六六八 一於大矢内減半径餘〇 一秋與半周相減餘一 太陽距午正後赤道度變時。得ハ 同七秋即旦刻與午正 一若三角求邊則用次形法易 子 癸 丑 丙 甲 等既次形丑角即本形甲乙邊是次形三角亦即本形三邊也仍 若正矢則與 七七六三ッ 為乙角餘強 一百三十一度五 半径相減・ 八分二十秒 同月十一月十一月十一月十一月十九日 小時三刻○ 分五十三秒 十八度 檢表得泗 ○一分四 分回 同年十一旦刻太陽距午正前昏刻 前昏刻 寅初二 祝與午正月十一月 戌正三刻○二 刻十二 四月十一日加得は 分五十一匁 一分五十三秒同 即昏刻 分五十三秒即皆刻 若三角求邊則用次形。法易遵為角。易角為違求之。 戊 庚 如甲乙丙斜弥三角形可易為癸子丑形法設 本形引乙甲作國次引乙丙至辰引甲丙至巳 並半周次以甲為心作巳子丑壬庚子乙乙酉 心作癸子寅卯弥三孫相交別成一癸子丑形 與本形相當。而本形之角盡易為邊邊畫易為 角甲角之度當庚壬而庚壬與子丑等故本形 角 ○甲角即次形丑子辺乙外角之度当辛戊而 年戊戌年］丑癸本形乙外角即次形丑癸邊 酉角之度当寅卯卯寅仁臥府即次形丑癸未癸未癸未癸未癸未癸丑癸丑癸丑寅年 一酉角之度當寅卯而寅卯與子癸等故本形有 與乙丙等子癸慶是本形三角印次形三邊也又次称祭角之度裔、等扶本形而 文形子木角潮林ノ角御本形孔丙午外角之皮窩卵土而卯土而卯上州広草 卯丙邊丑角之度當戌庚酉戊寅卯寅卯酉卯壬與甲丙等故 等既次形丑角即本形甲乙邊見次形三角布布式成與甲乙仍用價及去記事 等説次形丑角即本形甲乙邊是次形三角亦阿本初三圖也仍用總較法求得 次形之三角即得本形之三邊 設如大角星黄道経度卯宮十九度四十分距夏至一百〇九度四十分赤道経度 卯宮初度一十三分四十四秒距夏至一百二十度一十三分四十四秒黄赤雨 過極経圏交角二十三度四十二分四十五秒求黄道緯度及赤道緯度 如図甲為赤極同 柱 角丙角為甲巳乙辰雨経円交角丙辛為黃道 即北 乙為黄極甲乙為雨極距 度丙為大角星丁戊為黄道巳庚為赤道丁年 為黄道経度。即乙角。巳壬為赤道經度即甲外 代 北緯度乙丙為其餘丙辰為赤道北緯度甲丙 甲ノ 丙 庚 為其餘法用甲乙丙斜弧三角形求乙丙甲丙 二邊今依次形法将甲乙丙形易為癸子丑次 形本形甲角即次形子且邊本形乙外角。即次形炎且邊本形丙角。即次形癸子 即囲 両辺 邊故用癸子癸丑子丑三邊求癸角 有葵子辺 有癸丑邊 〇即両角為二黄赤過極経図交角二十三度四十二分四十五秒今易為次 形癸子辺 卯癸子正八 即乙外角以 巳外角以黄道亜夏至経度減半周餘七十度二十分即癸丑辺 有子丑辺 御甲風以赤道距夏至経度歳半周餘五十九度四十六分十六秒即子 五邊 九十 既易為三邊何用總較法。先来癸角。以夾癸角之癸子辺真癸丑辺相加得帆。 ○二分四 ○○七〇 十五秒 十五秒・ 十五〇六八 弦〇六八十 文八二三 四十六分 十六秒 比為矢較 為総弥其餘弦 四十六度三十 五五四四 又雨邊相減餘 三十八 両余弦相加え 折半得い 六八八八・宿中 一〇四九七 一四九六 四十六度三十 正矢五 與載弘 五 五四四五帖 七分十五秒 為較弥其余 一同条強相加折半得六八八八為中数又以対癸角之子丑辺五十五辺五十一 三一 九度 八相減余 七分十六秒 正矢 一七六八相減金 一三六 「正矢で 七六 一七六 一卒中数 二卒矢較 三卒半径 ○三七八 六八八八 ○一八三 三六七七 〇〇 四年癸角正矢 ○四八四 一七四 二一七四 五一五 以正矢減半径餘也 八二六才 八二・ 三十一日 三十一度 乙丙邊度以減象限餘を ○三分 五十八度 二五為癸角餘強検表得 一短為癸未余御癸角癸角余陶検表得五十八度即発角魔亦即 即発角度亦即 五十七分ツヽ 及即黄道北緯度。既得乙丙邊再以對邉對 角法求甲丙邊 一率甲角正弦 ○八六四 ○二一一 二率乙角正弦 ○九四 六六六五 ○八五六 三年乙丙弘正弦[ 七一七五 四年甲丙弘正位 一九三三 六五 六十九度○ 検表得 一分十一 一貫即甲丙弘度以減象限餘分回十七秒八即赤道北緯 度 鈍角則 之比同於中数 若知両辺一角。而角在両邊之間。則以半径與所知角正矢。 用大矢 若大矢減半徑・得餘位・ 與矢較之比既得矢較與較孫之矢相加卽得對邊之矢。 査表得度後必與半周 相減方得 本弘之度・ 設如北極出地三十二度巳正初刻。夏至太陽距赤道北二十三度二十九分来地 平経緯度 壬 如図甲為北極乙為天項丙為太陽戊巳為地 平。庚辛為赤道甲戌為北極出地度甲乙為極 両 距天頂度丙丁為太陽距赤道北緯度甲丙為 甲斐 戊 太陽距極度丁為巳正初刻丁庚為太陽距午 東度即甲角乙丙為太陽距天頂度丙壬為太 陽高弧即地平緯度已去為太陽正南偏東地 平經度即乙外角。用甲乙丙斜弥三角形求乙 丙邊及乙角 有甲角 乙巳正初刻太陽距赤道午東三十度 有甲乙邊北極距天頂五十八度 有甲乙邊 有甲丙邊太陽距北極六十六度三十一分 本用垂弧形外法 両邊夾一角用総較法 先来乙丙辺 燃不若総較簡捷に 一率半径 二年甲角正矢 三卒中数 四卒矢較 八度三 一一五 既得矢較與較弥 正矢 二七二木加 與半径相減餘 丁一分 二七二、 二十七度四― 丙丙六丙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙丙丙丙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙丙乙 六分三十八升 六十二度十二 以減家限余 分二十二秒 相加得○ 三三九八 六分三十八秒為乙丙弥太陽距天頂度 ニ為丙壬太陽高弘即地平緯処再以対違対角 法求乙角 一率乙丙弥正弦 一〇四六六 ○ 二卒甲丙弥正弦 三卒甲角正弦 四卒乙外角正弦 九八回 二〇七 一検表得七十九度四十九度四十四度 一検表得北げ 検表得 四分四十秒 一四十 四十 四十 為乙外角慶即太陽正南偏東地平経慶 一若知兩角一邊而違在兩角之間亦用次形法易邊為爲易角角角為邉求之 有丑角 有癸丑邊 距二十三度三十分求黄道緯度及赤道緯度 甲丙乙丙二邊令亦依次形法。将甲乙丙形易為癸于丑次形。故用丑角及癸丑 設如土星黄道経度卯宮二度二十九分距夏至一百二十二度二十九分赤道経 一度辰宮二十九度二十分五十秒距夏至一百十九度二十分五十秒黄赤極相 如圖甲為赤極乙為黄極甲乙為黄赤大距丙 為十一星丁戊為赤道己庚為黃道甲辰為赤道 過極圏乙巳為黄道遇極図已卒為黄道距夏 至経度即乙角丁壬為赤道距夏至経度即甲 外角。丙辛為黄道南緯度乙丙為星距黄極度 丙壬為赤道南緯度甲丙為星距赤極度法用 甲乙丙斜茲三角形有甲乙二角及甲乙邊求 子丑二邊先來癸子邊即丙角 付丑角即甲乙孫黄赤大距二十三度三十分。蓋五角。即秋分角也 辺即乙外角以黄道距夏至経度減半周餘五十七度三十一分即発丑辺 即甲角以赤道距夏至経度浅半周餘六十度三十九分一十秋即子丑 有子丑邊紅 既易為雨邊夾一角。仍用總較法 第一号二乙 一 一卒半径 二卒丑角正矢 三卒中数 四卒矢較 求中数法見 三邊求角條 三度〇 既得矢較典較攷 矢減半径餘程 午後五一月四日午後子死餅 ○○○ 分一 松正矢 四九七七 九三七 同断断断所所所断所所所所断断同 一七四・ 得矢鼓真鼓弘征度也松正矢町かせを相加得町心云紀為癸子孫正 十四八二 為癸子孫正 二十度二十 分四十一秒、 為癸子朔度 亦即丙角度再 亦即丙角度再以對邉對角法求乙丙邊 一率丙角正弦 ○三四七 九三八七 二卒甲角正弦 〇八七一 六六五七 〇三九八 三卒甲乙弥正弦 七四九 ○九九 〇九九八 四卒乙丙弥正弦 九五七三 検表得二十七錢減半周。餘九十七艘即乙丙路。内減象陽條仁佐仁三郎 星距黄道南緯慶次求甲丙邊 一率丙角正弦 二卒乙角正弦 三年甲乙敬正弦以 ○三四七 九三八七 ○八四三 五四七七 七四九一 四卒甲丙弥正弦七九六六 検表得 七十五度一十七 分四十六秒 減半周余 一百〇九度四 即甲丙卯甲丙減象限余 九分十四秒 十四度四十 即星距赤道南緯度 九分十四秒 對數總較法 以下各例.八 線俱用対數。 總較法。餘弦加減及矢較不便用對數。今弓立對數總較法通之。 三邊未角。仍用總數法。以三邊相加。折半為半總與角旁兩邊各相減為兩較。各 取其正弦相加。件数加半径為初数。又以角旁両台両正弦相加。與初数相減之 件数仍加半径折半得年角正弦検表得度倍之得全角度又法以角旁両弘 相減余与対外相加折半為総強相減折半為載落各取其正益相加為初数次 若改四因半径為 倍半径・則折半即 四因半径以角旁兩強雨正弦減之。得數加初數折半減半減半径、 得。不明得數為半角正弦。檢表得度倍之亦得全角度 二百三十二 折半得 加得 一百十六度 五分三十秒、 五分三十秒 如前例以三邉未角法本存旦時刻今以対數取之法以甲乙巳丙申丙三邊相 五十八度十 干為半總與甲乙辺相減餘 五分三十秒 度三十一分 〇九九二 其正弦 九六三 一九八 相加得一 一二四 辺六十六度下 二〇又乙丙邊六十六十六號正弦一 四十九度四十 一又與乙丙邊相減餘 四分三十秒 一九八 二二四一、 一加半径得一 〇九九六 六十六度 一六十六度正弦 二四五三 其正弦一同九十三両正弦 〇九 九二 為初数次以角旁甲乙辺八度正弦加以 両正弦相加得一九七九與初數相減 四五三・ 三十一分 同同一一一 〇九九十 六十 余で九九二仍加半径得一 同断高年角正弦檢表行 三六八・ 余で九九八仍加半後得一九丸仁折半得〇九九九八時為半角正弦検表得於計 一同三十六分倍之得十八分二十九年十一才 〇九 五同五十八度十 又法以角旁兩弧相減餘八度仁與對外相加折半但 又法以角旁両頭相減餘状、渡仁與対外相加折半得五分八度計其正弦切以 四十九度四十九度四十 ○九八八 仁子四十九度四十九 一九六又相減折半得一 雨正弦相加得一 其正弦一 一六〇三 四分三十秒 一〇年度二〇〇〇・・・・、・、・、、、、、、、、、、、、一〇〇一一 加倍半径 加倍半程二〇〇〇、、、、、、、、、、、、、、、、、、〇 九九六 一九九一 九九 丙邊正弦 加賀得 四五三 一法總外勅翰、兩正弦相加又與角 四為半角正弦桧表得度倍之亦得全角度被 旁兩弘之兩餘割相加折半得數減 半徑・亦得 半角正弦・ 若三角來邊亦用次形。易為三邊求角。然後馭以前術。 如前例以三角求邊用次形法求大角星黃赤道緯度今以対數取之。法先用次 一百五十 形将甲乙丙形易為癸子丑次形然後以癸子癸丑子丑三邊相加得二 三度四十 七十六度五日 十三度十 卯十一月廿二十六月五十六癸丑癸子辺相減餘位叶 九秒○折半得は 四分三十秒半 四十五秒半 其正弦 六度三十四 〇九九〇 其正弦心 九〇又與癸丑邊相減餘 同年其正弦相加得八 分三十秒半 三四九 三四六三 浦筒分三十秒半其所 九 九六二 加半径得 九六二加半径得二八九六荷初数以角旁奏子邊二分四拾二分四厘 二八三・ 四延又癸丑邊北代鍍正弦二八九九北北北両正弦相加得心此奥初數相減餘 同九年日仍加半後得町九六九九九九九九九九 即発角全度 八分三倍之得五十七度即発角全度 同五十三度十一 十秒 十秒 四十六度三十 「與對派相加折半得八 又法以角傍雨発相減餘 分四十五秒半 七分十五刻 其 九九〇 七分十五秒 十六度三十四ト 六度三十四 〇九〇五 雨正弦相加得心 九九〇 正弦五 一九六二加倍半径二 同十二十一日 九〇五両正弦相加得八 其正弦[ 其正弦相加。五両正弦相加。得心 其正弦心八二〇 又相減折半得八 八八二〇 分三十秒半 四六三・ 三八九六 ERESERESERISERISERISELERESER 九六二加倍半径二一〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇・・・・・・〇〇 四三 正二 ○見三 上二八三 九九七 一九三 比與初數相減餘 八折半得 與癸丑邊正弦五九九九九八九九八八八八 九六 一九六九六九六九九一九九九一、一九 二〇〇一、 右両邊夾一簿。而角在兩邊之間。亦用総較法以両挙相加折半為總銘。為總銘。 折半。為載部先以總谷餘弦與較弧餘弦之比同子角度折半餘切與兩角半數 正切之比又以總弥餘弦與較弥正弦之比同于角度折半餘切與兩角半較正 切之比。俱検表得度。相加為近大辺角度。相減為近小邊角度既得両角度任取 一角用對邊對角法求之即得又一邊 一如前例以雨辺夾一角法。求地平経緯度今以対數馭之。 一率 一率甲配弥相折半六斗二度計余弦七九 四度十五 二年 分三十秒 二率甲部弥輔折半 餘弦 余弦 七九〇 ○九 〇九六六 三卒甲角三十折半計丁 四卒両角半較 余切 正切 ま 中西算学大成 一卒 二年 一検表得以外二度五十五秒 一同時二分一十五秒 甲丙甲州折半 甲丙 六十二度 五分三十 甲乙 弥細折半 四度十五 分三十秒 甲丙 三平 甲角 度 三十 折半 十五度 謝正弦切 正弦 餘切 四九七七七七〇m 四卒兩角半較一 正切一 一六九四 十七度二十 検表得 二算相加得 三分〇九秒 算相加得五百度〇二十一年 四十四分口 六十五度二十 三十六秒即乙外角巳壬地平経度二算相減餘仕 七十 九度 即丙角度 九分十五秒 亦即黄赤過極 経圏友角度 既得乙角再以對邊對角法求得乙丙弘度滅象限即得地 平経度法見前 若雨角夾一邊而辺在雨角之間亦用次形易為雨辺夾一角。箕後馭以前術 如前例以兩角夾一邊用次形法来土星黄赤道緯度今以對數取之法先用次 形法将甲乙丙形易為癸子丑次形然後依前術来之 五十九度〇 余弦 一卒癸丑弘神折半 五分○五秒 一度三十四 餘弦 二卒 同十一丁 分○五秒 十一度四十五人 三卒丑角折半分 余切 四七六八七九九一 四卒両角半較 正切 一検表得三分五十三番 癸丑 一卒 一年癸丑寅相前年五分〇五十五分〇五十五 一同一子五州加才牛五分〇五分〇五分〇五一〇 癸丑 一度三十四 二卒 二年癸丑弘潮折半分○五升四正位七一八四 一十一度四十五余切一 三卒五角折半八ツ 余切 九三六 四卒両角半較 正切酌 六六九 八度四十三 検奉得 分○七秒 年周餘 一百〇四度四 九分十四秒一 二算相加得九十七艘為癸外角。即乙丙卯乙丙辰 十五度一 象限余仁城三即星亜黄道南緯度二算相減餘社叶五戌五+為子角減 即甲丙弘度内減象限餘仕 四度四 九分十四利 町即星距赤道 南緯度 海塩干乗成枝 一中西真学大成巻四十一 天元術一 嘉善陳維棋纂 釈術 明位次第一真数曰太極 太 省曰 虚数曰天元 一省曰 元與太上下毘連紀以元者上則 古法有以元居上。太居下者、今因得 太也。紀以太者下則元也。 式開方。省其易位。故命太上元下。 元之下為元平方。再 下立方也。如下表。 位次 太元 立 オ乗三{ 才乗四{ 方乘五| オ乗六{ 対数 十六 〆 女○一二三四五六七 下倣此 定位用也 行以行以対数言者。言此一二三四五六七諸字。非徒以表層次之数兼可為乗法 ○○如以太柔太仍得太、蓋太対○無可加也、以太乗元仍得元、蓋太対〇 也。而元対一.亦無可加。一之所対為元。故仍得元。元乗元即得平方。蓋元 一與一相加得二.二之所對為平方。故定乗得之数為平方。元乗平方得立 方。葢元對一.平方對二・一與二相加得三.三之所對為立方。故定乘得之數為立 方益元集一平力集平方集平方集中方集中方集 方．又如平方乗平方。則二與二相加得四。四之所 対為三乗方。故定乗得之数為三乗方余倣此。 余詳乗法条 所以必分其位如此者縁一係実数一係虚数虚実不可以相済也。実数所乗其 位不變。而虛數所乘。其位反降者。實數所乘。變其數而位本無變也。 千万平方．亦祇是千万平方．不能変成立方也。此就 変矣 天元言之、故創此説、若就太極論之、則説正相反、 天元言之古倉杜 第一、如一為方根、則平方立方・以至千万乗方、其積同為 一字一數、然立方之一・必不同於平方之一其他可知矣、 此自然之理也 如五個平方 仍是平方即 虚数自乘則数不変而位已 辛丑重校 明正負第二正員或曰多少。或曰加減或曰彼此皆不足以尽其義益各数各数分列無 所謂負也亦不必言正至於両数相減而無数可減則不得不以不減減之。此員名 之所由立也仮如向股較若干。股弦和若干。求服者。立天元一為股。応以白股較若 于減股為。而股為天元乃虚数也。乃度較乃実数也。是為減無可減乃以不減減 之得自農数若干為句。又応以股減股弦和若干為弦。亦一実一虚。滅無可減仍以 上式以実減虚、故実数為負、 不減減之得股弦和若干卜為弦同 是也。至於名之既立用 此式以虚滅実。故虚数為負口 以加減乘除亦必有殊皆自然之勢也。 明四法第三四法者加與減来興除也。凡數始於加減而極於乗除天元亦如之 加法 一各齊其等 同名相加正員仍之 異名相減従其数大者之名 即所謂無 不同等者 亦相加正負仍之。 對無人也、 草曰列本式於於左行。列加式於右行。必斉其等。如法相加。所得式列於右行之右。 式如下 位一二三四五六記此位數以便歌中指證也 得巨キサート 加=卅代言― 本社卅四冊〇十 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 同異無 名名対 相相者 〃地作者 加減亦 正負負正加 者者大大大 正負従従正員 之之負正者者 正負 之之 歌曰同名相加 一二 滅由異名 是也 合并 五六 是也 三四 減餘列位。正四負三不更。若逢無對。依位。 是也 減法 各齊其等 一同名相減減数大者正負□之。 異名相加 正口 貞力正 所得為々 正。 無対者亦相上 山本 本 仍之 数之名所之 反之 数之名 刀減 一減 草曰列本數於左行列減式於右行。必齊其等。如法相減得式列於右行之右。式 如後 中西算学大成巻四十天元術一 位一二三四五六七八九十一 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 減目卅三七廿川〇〇三十一 本間共上井一冊二十一冊 者大数者 者大数減 本減本本加 大大從從本本加加 者者正負正負正負 減相名同 加相亦者對無 仍仍本本 其其正負 正負反反 名名負正 仍仍本本正貞貞正 正反負加 一二三 一二 歌曰同名相減 本大名坂 四皆是 是 若逢減大則必変更 七三四七 是 三四 有時而加因 遇異名。正負相和。改就原稱。 五六 同安政 滅空 同穴工 也 即○ 是 謂九十其七八人 歸位。名號翻騰 所易知、故不贅及、 太乗太 太乗元 其位仍之 太桑太・仍得太・太桑 元・元乘太・仍得元・ 乗法 元乗太同上 元乗元◯其位更之。 同名相乘所得為正 異名相乗所得為負 草曰列実於左行。列法於右行。必斉其等。從右行第一層起自上而下。按層遍来 左行遞次所得遠降一層紀其正負。按次列於左行之左。乗畢同加異減列得数 於遞乘式之後式如下。 太 仮如以 主 自之 右行法淋―如法列式以右行第一層淋遍来左行得眼冊為第一 左行實淋－次第二層―遍来左行得冊-為第二次乘訖相併。得 第一次＜冊献下―為乗得数定位法視法実首位同係太数則 第二次冊-得式首位為太第二位即元也 乗得数献下― 仮如以 仮如以元冊卜與冊帆○－相乗 右行法○阮冊卜 以右行各層。自上而下。遍乘左行。得 左行実冊阮○― 各次式。乗訖相併。諸法同前。定位 第一次 一視法実二首位一元一太。則得式首 第二次 同同一一〇冊位 一冊○冊位係元數也 第三次 三十一 併得数 エル幸一幸子 除法 一以元除者升其位一 不受除者寄其分母。 以太除者仍其位 同名相除所得為正 異名相除所得為負 草曰列実於左行列法於右行一位除者。則以右行法。除左行賀自上而下。按位 紀其除得之數於左行之左如下。 仮如有実献下以状為法除之 右行法牀如法列式以右行法体除左行實法得状為第一位得數又 左行實巳下以法除実玩得航為第二位得數除訖相併得休冊為除得 除得数眛冊之数定位視実首項為太数以大除大。位無井降。故仍其一 位也若右行法牀變為阮則除得數為下牀外一位矣。 両位及多位除者照乗法之理必能将一乗得之式。歩歩用原法商除還其原式。 若先求長。即立天元一為長以長闊較二滅之得林―為関長閣相乘得太サー 為長方積寄左乃以一百二十為同数消左。得戌サー為開方式開平方得十二 此與前式各數相同。 尺為長内減二尺得十尺為闊。 特中層正負互易耳 仮如有立方積一〇五紙云高関較四尺長闊和八尺求開方式若何 草曰立天元一為闊。加高閣較四得壮―為高。別以天元減長閣和八得麻卜為 長以高率之。得眛冊ト又以闊来之得太川ト為立方積寄左乃以一〇五為 同数消左。得柵旧冊ト為開方式立方開之得三為閣。加高闊較四尺得七尺為 高。減於長閣和八尺。得五尺為長也。 若先求長即立天元一為長。以減長閣和八得駄ト為闘加高関較四。得林ト為 高。以閣乘之。得歌狀-又以長乘之得太訂佩-為立方積寄左乃以一〇五為 同數消左得柵訂聚し為開方式立方開之得五為長餘如題加減之即得高関 各数 若先求高。即立天元一為高以高関較四減之。得淋-為陽。以減長園和八。得下 以卜為長以閣乘之得眠阮ト又以高乘之得太眠仕ト為立方積寄左乃以一 ○五為同数消左得柵帳仕ト為開方式立方開之得七為高余如前法求之 海塩干束成校 然天元術中所遇之式。不受除者居多。故但寄其分母不除此而轉乘彼使各数一 多位為法、所除得之式、往往 皆帶分與受除無異而後如意求之。此寄母之說也。 成一無窮級数、詳綴術中 一位除亦有用寄母者。如応以体除サ―○得式与四サ―相加為某数而分母 三除外―○必致竒零不尽乃不除井―○反以三乗側サ―得に下川與サー ○相加得四冊目為寄。三為母之某数也。 若以航條卜為某數者。兼用二法得得冊狀為寄。三為母之某數也 以上各法。為入算之根本。至相消得式後往往有須聞各種多乗方。方能得 天元之真數者。其解法詳天元開方術各巻中。 設題 今買物三十件。其用錢一千二百文問毎件之價若干。 草曰立天元一為物価。以其件三十乗之。得太助為共価寄左乃以一千二百文 凡實皆太數也、以太數消左而左數無太數可消故翻之為 為同数相消得□□□ 員。所謂無対者亦相加。正者員之。即此類也。○凡相消後。不 凡相消後得二 必紀太 為除式 上実下法得四十。 元之名 層則為除式 今有鶏兎同籠。上有三十頭下有八十疋問鶏兎各若干。 草曰立天元一為鶏数即為鶏頭数以減其頭得脉も為兎頭四因之 一免足四一 得 故四因 以一百二十減八十。得四十負者、即 所謂減数大者翻之也。蓋以八十減。 一一冊為免足。以滅共足八十。得状則為難足。 天元術一 一百二十得四十正今以一百二十減八十若亦令之為正、則二数何以分。此古 人立正貞術之妙用也。其四天元則貞変為正者即所謂無對者亦相加、負者正一 大鶏足与鶏頭無論多少皆若倍與半。 之是寄左乃倍天元得太=亦為鶏足同數 也。 也。 而天元者鶏頭也、故倍之為離足、 與左相消得。件=為除式上実下法得二十為難数亦即鶏頭数以減總頭餘十 為免頭数即為免数 若欲先求免数則立天元一為免数即為免頭数以減其頭得壮卜為難頭二因 と 鶏足二 ○此減数小、故得数為正。其一 故二因 得阿州為鶏足。以減其足得状=為免足。 寄 寄 故二因 天元翻名、則如前式説、 左乃以四因天元得太冊亦為免足同數以消左得旧も為除式 此同數之天元 数大。故消後其 式又 十四日 上実下法得十。為免数也。 貞貞 負 今有平方積一百四十四尺求其方邊若干。 天元自乘 草曰立天元一為方邊自之得太○－ 一為方積為方積寄左。乃以積一四四為 所得式也 此以同數減寄左數。即所云無 此以同數波寄左數即所云無 同數相消得柵○－ 対者亦相加、正者員之是也、 為開方式平方開之得十二 為辺 一今有長方積一百二十尺祇云長闊較二尺。求其長闊各若干 草曰立天元一為関以長闊較二加之得休－為長長閣相乗得太=ー為長方 積寄左乃以一百二十為同数消左得氏=―為開方式平方開之得十尺為関 加長闊較二尺得十二尺為長 中西真学大成巻四十一 嘉善陳維棋纂 天元術二 白服容円 図城図 廻新 乾 新 南 十二月 一 天元街二 辛丑重校 地 艮 北 總率名號天之地為通弦。天之乾為通。乾之地為通知 天之川為辺弦天之西為辺股。西之川為辺勾 日之地為底弦日之北為底股。北之地為底勾 天之山為黄廣弦天之金為股即股方差也金之山為勾 月之地為黄長弦月之泉為股泉之地為勾即勾方差也 天之日為上高弦天之旦為股。旦之日為勾 日之山為下高弦日之朱為服朱之山為句 月之川為上平弦月之青為股青之川為勾 川之地為下平弦川之夕為股夕之地為勾 新之織為合弦新之乾為股。乾之織為句。 新之加為断。弘新之坤為股坤之加為句 天之月為大差強天之坤為股坤之月為句 山之地為小差強山之艮為股。艮之地為勾 日之川為皇極。日之心為股心之川為句 月之山為太虚弦月之従為股泛之山為印 日之月為明弘日之南為服南之月為勾 山之川為重弦山之東為股東之川為勾 二今間正數通弦六百八十勾三百二十。 勾股和九百二十。藪二百八十。勾弦和一千。乾三百六十。 股弦和一千二百八十藪八十。弦較和九百六十較四百。 一弦和一千六百。乾二百四十。 邊弦五百四十四。勾二百五十六股四百八十 勾股和七百三十六。較二百二十四勾弦和八百八百八十八 股弦和一千〇二十四較六十四弦較和七百六十八較三百二十 弦和和一千二百八十。較一百九十二 底弦四百二十五勾二百二百七十五 勾股和五百七十五穀一百七十五勺 股弦和八百載五十。弦較和六百。較二百五十 一弦和一千載一百五十 黄広弦五百一十勾二百四十。即城径也股四百五十。即股方差也 勾服和六百九十。藪二百一十勾弦和七百五十錢二百七十。 股弦和九百六十。乾六十弦較和七百二十鼓三百。 天元術二 一弦和一千二百載一百八十 黄長弦二百七十二勾一百二十八即勾方差也股二百四十郎城径也。即城径也。即城径也。 勾股和三百六十八較一百一十二勾弦和四百載一百四十四 股弦和五百一十二。較三十二弦較和三百八十四。較一百六十 弦和和六百四十錢九十六 上下 高弦二百五十五 同 同 同〇 勾一百二十即半径也。股二百二十五 勾股和三百四十五較一百〇五勺弦和三百七十五較一百三十五 股弦和四百八十較三十弦較和三百六十較一百五十。 弦和和六百載九十。 平弦一百三十六 上下 勾六十四。股一百二十。即半径也。 同 勾股和一百八十四。載五十六勾弦和二百載七十二 股弦和二百五十六較一十六弦較和一百九十二較八十 弦和和三百二十較四十八 合弦三百九十一勾一百八十四股三百四十五 勾股和五百二十九較一百六十一勾弦和五百七十五較二百〇七 股弦和七百三十六鼓四十六弦較和五百五十二較二百三十 弘和和九百二十較一百三十八 断弦一百十九勾五十六服一百〇五 勾股和一百六十五粒四十九勺弦和一百七十五較六十三 股弦和二百二十四較十四弦較和一百六十八較七十 弦和和二百八十較四十二 大差弦四百〇八勾一百九十二股三百六十 勾股和五百五十二穀一百六十八勾位和六百穀二百一十六 股弦和七百六十八穀四十八弦較和五百七十六較二百四十 弘和和九百六十軒一百四十四 一小差弦一百七十勾八十股一百五十 勾股和二百三十。較七十勾弦和二百五十錢九十 服弦和三百二十。藪二十。弦較和二百四十。乾一百。 弦和和四百載六十 皇極弦二百八十九勾一百三十六。六股二百五十五 勾股和三百九十一。較一百一十九勾弦和四百二十五穀一百五十三 股弦和五百四十四較三十四弦較和四百〇八較一百七十 天元衛二 弦和和六百八十較一百〇二 太虚弦一百〇二勾四十八股九十 勾股和一百三十八。較四十二勾弦和一百五十錢五十四 股弦和一百九十二。鼓一十二。弦較和一百四十四錢六十。 弦和和二百四十較三十六 明弦一百五十三勾七十二股一百三十五 勾股和二百〇七較六十三勾弦和二百二十五較八十一 股弦和二百八十八較一十八弦較和二百一十六較九十 弦和和三百六十鼓五十四 重弦三十四勾一十六股三十 勾股和四十六。鮫一十四。勾弦和五十錢一十八。 股弦和六十四。皷四弦鼓和四十八鼓二十 弦和和八十。較一十二 識別雑紀天之於日。與日之於心同心之於川。與川之於地同 日之於心與日之於山同故山之川為皇極小差 川之於心。與川之於月同故月之日為皇極大差。 凡勾服和一名弦黄和亦曰和勾原数一曰較亦曰中差勾弦和一名小和 勾弦較一名股黄較亦曰大差股弦和一名大和股弦較一名勾黄較 亦曰小差大差小差相併曰雙差弦和和一曰三事和弦和較一曰黄 又曰黄方。 通大差。又曰服円差又即大差股通小差。亦曰勾円差又即小差勾。黄広股 為股方差黄長勾為勾方差合差又名角差又名遠差断差又名傍差 明恵二差。其名次差又名近差。又名戻暗和虚墓傍差載名美階差。虚 差傍差共名菱和大差勾小差勾相併名曰混同和 通率弦和較曰圓径黄廣勾黄長股大差弦較較小差弦較和太虚 三事和均同 高勾為半径平股同 黄広股乗黄長勾。得円径羃。 大差股乗小差勾得半段徑冪。大差勾乗小差股。虚勾来大股。虚股乘大 外均同 辺股乗車股。底勾乗明勾均得半径冪。 此為半 矮櫛 小和明小和乗車大和亦均得半径冪。 高股乗平勾明大和乗車 天地乾通率勾股形為勾服容円。其円径乗通和和。為二之通直積。山 常法 西遼率勾股形為勾上容図。其円径乖辺大和。為二之辺直積。日地北底率 勾股形為股上容円其円径来底小和。為二之底直積日川心皇極勾服形。 為向服上各図。其円径乗極。為二之皇極直積新織乾合率勾股形為弦 上容図其図往来合勾服和為二之合直積天月坤大差率勾股形為向外 客円其円径来大差弦較和為二之大差直積山地艮小差率勾股形為股 外容図其円径来小差並較較為二之小差直積月巽山太虚率勾股形為一 弦外客闘其円径乗大虚弦和較為二之太虚直直積日月南明率勾服形為 向外谷図半其圓径乗明大差為二之明直積山川東重率勾股形為股外一 此為 此為 同常法 天川 以上為 客円半。其円径乗車小差。為二之車直積。 九客 一径乗斷勾股較為二之断直積 同九客 新加坤斷率勾股形其圓 明勾車股相乘名為内率求虚積 明股乗車勾。名為外率求虚積。 均倍之得 太虚直積 虚股乗虚勾名為虚率求虚積。 通勾。即平三事和又為違弦較較。又為小差股弦和。通股即高三事和又為底 弦較和。又為大差勾弦。通弦即皇極三事和通勾股和即合三事和。 通勾股較即断三事和通勾弦和。即底三事和。通勾弦較即明三事和。又 為大差股。又為高弦較。通股弦和郎辺三事和通股弦救即車三事和 又為小差勾又為平弦較較通弦較和即大差三事和又為黄廣服弦和 通弦鮫載即小差三事和又為黄長勾弦和。通弦和和為倍辺勾強和又為 餘見 前 倍底股弦和通弦和較即太虚三事和又為円径は 一餘見通弦 較和条下 邊勾。即平股弦和邊股。即高股弦和 辺弦即皇極股弦和辺白 股和。即合服弦和。辺勾服。即断股弦和違勾弦和。即底服弦和邊勾 弦較即明服弦和又為半之大差亞較和辺股弦勒即車股弦和又為平勾一 勾條下 邊弦較和。即大差股弦和。邊弦較較。即小差股弦和句 辺三事和 即通股弦和 即通服弦和。違弦和載即太虚股弦和。又為平弦較和又為大差勾 底股。即高勾弦和。底弦。即皇極勾弦和底句一 一餘見通弦 底勾。即平勾弦和 鮫鮫條下 張較即斷勾弦和。底勾弦較。即明勾弦和。又為高 股和即合句弦和底勾服較即断勾弛和底勾弛較即明勾弦和又為高 股底股弛粒。即辺勾弦和。底股弦載。即重勾弛和。又為半之小差弦較数 餘見通 股条下 一底弦較和。即大差勾弦和 第十通句弦和底弦和較即太虚勾弦和又為高弦較較又為小差股 即通句弦和底弦和較即太虚ノ 一山餘見通 餘見 底弦較較即小差勾弦和。底三事和 餘見 前 高股為底勾弦較 前 高弦即皇極股高句 前 高勾。即平股。又為半径。 前 股和。即合股高勾股較即断断股高勾弦和。即底股高勾弦鼓即明股 高勾弦鼓即明股 餘見 高股弦和即邊股弦 前 飲飲飲食 弦鼓条下 高股弦鼓。即車股。又為半之小差弦和較。又為半之 餘見底 弦和較 高弦較較。即小差股は 太虚弦較較。高弦較和。即大差股弦 条 高弦和和即通股 前 餘見 高弦和較。即虚脱又為小差勾弦較又為明弦 下 較較 平勾為邊股弦鼓弦鼓。 一 勾。平勾股較即斷勾。平勾弦和即底勾 一餘見 平股即高勾 餘見 前 平弦即皇極印 餘見 前 平弦即皇極勾平勾股和即合 平勾弦較即明勾又為半 之大差弦和較。又為半之太虚弦較和 左和。即邊勾平股弦鼓即車 餘見通股 餘見邊弦 和較條下 勾平弦較和即大差勾 弦鼓条下 弦鼓條下 平弦較較即小差勾 Po 口 po 餘見 和和即通句 前 平弦和較即虚勾又為大差股弦較又為車弦較和 平弦 黄広率同倍高率 黄長率同倍平率 合勾。即平勾取和合脇。即高角殿和合弦即皇極勾股和合勾服較即断 勾服和合白弦和即底角服和合勾弦較即明勾股和合腹弦和即辺 勾股和合股弦較即重勾股和合弦較和即大差勾服和合弦較較即 小差角股和合弦和和和。即通勾股和合弦和較即虚勾股和 所不申手勾股役新股即高勾股較。断弦即皇極勾股較衝勾股和即合 勾股較。斷勾弦和。即底勾股較断勾弦較。明刻股較断股弦和即邊 勾股敷。斷股弦鞍即車勾股軌鞨弦鞍和。即大差勾股鞨鼓鞍鼓鞍鼓殿 小差勾股較斷弦和和和即通勾服較。斷弦和較。即虚勾股較 餘見通勾 大差勾即平弦較和 一餘見邊弦 和較條下 大差股即高弦較和 弦較条下 大差弦即皇 極弦較和大差勾股和即合弦較和大差勾股較段断断弦較和大差勾 餘見通 大差勾弦較。即明弦較和大差股弦和。即邊弦 弦和即底弦較和 股條下 較和大差股弦較即車弦較和 餘見平 同黄條下 餘見通 大差弦較和為二之辺勾弦鼓 鯰 見 餘見 前 大差弦較較即小差弦較和 黄條下 見通 前 大差弦和和和。即通弦較和四 一餘見平句 弦鼓條下 大差弦和較即虚弦較和 餘見通股 既見通服 小差勾即平弦較較 弦鼓條下 小差股。即高弦較較 餘見 前 小差弦即皇極弦 較較小差勾股和即合弦較較小差勾服較即断弦較較小差勾弦和 餘見高 黄条下 即底弦較較。小差勾弦較即明弦較較。 餘見通 小差股弦鼓即車弦鼓鼓鼓 一小差股弦和即辺弦較較 餘見通 黄条下 休見! 勾條下 小差弦較較為二之底股弦鼓鈎 前 餘見 小差弦和和和。即通弦較較 余見 余見 跡見小羊 前 小差 餘見高股 弦和較即太虚弦鼓鼓鼓 弦鼓條下 交鋒目 ○餘見 太虚勾即平弦和較。 前 餘見 虚股即高弦和較 蜂見 前 虚弦。即極弦和較虚勾 天元街二 餘見 股和。即合弦和較虚勾服較。即断弦和較虚勾弦和。即底弦和較的 前 虚勾弦較。即明弦和較虚服弦和。即邊弦和較卿 一餘見 前 虚股弦較即直弦和 余見 餘見高 餘見平勾 較虚弦較和即大差弦和較 弦較条下 虚弦較較即小差弦和較 股弦較 條 虚三事和即通弦和献 餘見 前 虚弦和較為二之明股弦較又為二之重 下 勾弦較 餘見 明股即高勾弦較明弦。即皇極勾強勾弦較。明勾股和。 前 明句。即平勾弦較 前 即合勾弦較明勾股較即断勾弦較明勾弦和。即位。即応前號。 餘見 前 明服 如餘見 弦和即邊勾弦較 引 明股弦較即車勾弦較 餘見 勾弦較明弦較較較即小差勾弦較前 前 余見虚 黄条下 明弦較和。即大差 前 明弦和和和。即通勾弦載 一餘見 明 8月 弦和較即虚勾弦較 車旬。即平股弦較。車股即高股弦較 前 餘見 重弦。即皇極股弦較。重勾股和 餘見 即合股弦較 画句弦和即底股弦較 餘見 餘見 前 弦鼓即明服弦鼓 前 重股弦和即邊股弦鼓。 前 餘見 弦較給 弦鼓 餘見 前 車弦和和。即通股弦鼓 一直弦較較即小差股弦較 前 餘見 車向 重弦較和即大差股 車弦 午前 和較即虚股弦較 通弦為辺股底向共。違弦。為平勾辺股共。底弦為高股底勾共黄広弛為 辺股車股共又為底股明股共又為通股虚股鼓較黄長弦為辺向車向共又一 為底句明向其又為通勾虚勾較大差強為明勾辺股較小差強為車股 底勾較合弦為明股辺勾共又為車勾底股其断弦為辺勾底股較又為 明股重勾較極弦為高股平勾其虚弦為明勾直股共明弦為高股明一 勾較重弦為平勾直股較 辺強減於通股。餘平差。又為辺勾内減底。底弦内減通勾。餘高差又為辺股 内城底股邊弦内減通勾餘邊差底差弦減於通股餘底差違弦内減底 腹為半径断差共又為極弦内少半径底弦内減辺勾間辺股内加通勾 即底股弦共底勾内加通股即邊勾弦共 高弦減於通服餘即邊股内減明服平弦減於通勾餘即邊勾内減明勾高 弦内加平三和為高平二勾弦和共平弦内加高三和為高平二股弦和其 高弦減於大差股余高差又為高弦内去小差股又為明股内減重股又為 明和内滅虚弦平弦減於大差勾。餘平差又為平弦内去小差勾又為明勾 内減重勾又為虚弦内去車和 大差弦上加一径即通股虚勾共小差弦上加一径即通勾虚股共大差弦 内減半径即邊勾弦較小差弦内加半徑即底服弦較大差弦内減円径 天元衛二 職務 割面) (写紙紙 御職向){ 巨曲)( 二般(服司 句(駁句 股(股司) 二句(紙句) 句(脚面 ((明島命 圓面)(授町 弦(月句 血股 拝助 金融赴命 (注駁)(前記 注状)な (主命)(勿論 技師技 二肢(命」股) ニ命(命戦) ニ取 二向柱 股 陸股友 (3隻収 (注加) 二肢状 ニ句股 二句殿 可受(女「月受) 股弦 股股 句位 「印刷 戦句)柱 住住 白股 (印刷 (紙句)股 股 白 陸風方向 野風向向 (註文句 封句)句 二股命 ニ可向 股司 面白 (下判 (則句)向 弦句 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 白 陸脚向 陸師役)位 (桂脚句)股 理間向向 南股)句 全国改 (6) ) (独甸)句 (甲斐 (注目紙 琉球 (列羽)句 (注駁股 (授) 「明面 明事致 ( 〔問題〔 (授却致)(裁印号 即大著差小差弦減於圓徑即小差差。大差弦與明句共即邊股小差 弦與重服共即底句大差弦内加虚差即黄廣股小差弦内減虚差即黄 長句大差弦内減通差即黄長句小差弦内加通差即黄廣股大差弛 内減明和即高弦内減虚大差小差弦内減重和即平弦内減虚小差 明重二弦其為極雙差明車二股其為高雙差明重二句其為平雙差明 重二黄其為虚雙差明恵二和共為合雙差明重二差共為断変差 明叟差亦為明恵二大差其其較即明差重雙差亦為明恵二小差共其較即 画差以高雙差為明弦重黄其則高差虚黄其為之較以平雙差為車弦 明黄其則平差虚黄較為之較 千虚黄車向得之即車弦重弦得之即平句内去重黄。明服得之即明弦明 弦得之即高股内去明黄重股得之即虚句去之即車黄明句得之即虚 股去之即明黄方加半徑即虚和減半徑即虚弦加明和即高股加 画和即平句 各率和較泛積表 長黄 本高 評 合 本郷 極皇 差 差上 栄子 幸明 車車 太郎 句 句 貞 一包 胸胸 旬 句句 倒倒 (新般( 独立 上旬弐代位 佐斐原向見治治伊勢部助 同越後羽白股白帆印弦帆捌紙印 )(伊賀市 及 白舟 月 句 句 句 白烟倒曲南南輪荷物舶向湖湖湖湖湖 船舶国国沿浦泊海海海海海海海海海海海海海海海海海海海海海海 弦楽殿向股印度 軽関帆泊船白股句股向強岡州駒瀬丁 一月 は効連無調度及Ｄ戦後同将城城城城城摂州 冕帕痩畝金錢屋倒弐代金弐百八軒 強岡連生股外股剣腹胸弦腰羽頭羽靱羽靱羽靱羽靭靭 一 股 股 甲 引物松水殿追々岡治須国向伯后伯母 種類 波 住職 句 匂 胡瓜 切旬 「説画」」「問題」「」「「問」」「「」」」」「説」」」図」」「「」」」」」」」」」」」」」」「「」」」」「「」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」」「「」」」」」「」」」」「「」」「「「「 撮影図琉球中帆帆琉球撮影 義貞殿部役陪法国 同 向月 右表因各率和較名目大多。再経加減乗除。毎不知所得究為何数故将各率 □□□□□□□□□□□□□ 黄 平 □□□□□□□□ 大 差 差小倒 差小 率明 幸車{ 教 虚太尚酸 同同摂州駿州駿州摂州国関関摂州関 嗩吶股取股股腰腰杖杖杖杖杖杖杖剣 下旬帆帆風風風風吹出帆船 股弐間胸側胸胸胸胸胸胸胸胸胸胸胸胸胸胸胸胸胸 曜日 関捺)(剣耳 二句(句語 股 □□ 股 住し 純剣戦 同刷版 機械)(全国会社会社会 山琉球 (金上昇金 義務)(知民主 股(桂利句 如)(見職面 (理判句 ニ股(連縄甸 財政制度 二句(説二句 御金 旬 句 連聞表)(裁印刷 鈴木(高崎 税向 後戦向 ましたい 国民 股 股 股 股 銅 (句問程可致) 琉球物圖面阿部卿向阿部倒迫迫迫 同文久後統計対刻同国 ニ命(越命 二肢体 弘明年十月向股句眼十九日伯羽川 (左上肢( □□□□□□□ 飯 □□□□□□□□ 所有之和較一一求得其後其積演成此表並附加減諸法於後以便取用馬 表中上丁両號以代正負亦代加減又可作和較字讀之如舶謂句加服即句 股和也此句股両数俱為正數。願調弦内減去股即服弦較也此弦為正数股 較又以二乗之也 ニ(剣位) 為員数○號名曰括弧。有括諸数為一数之意如 (注句 謂句弦較上加股也両数並列謂之乗。如謂甸乘股也。謂句弦和乗向弦和乗向弦 此表謂之泛積者因初立此表時考知通弦和和與通向股弛比同於各率弦 和和與各率句履強比。而此各率之弦和和又即通率之和較求諸数恒以 通弛和和為法適句服弦乗通之各和較為宝法除実得各率之句股弦乃如 法遍加減之而得和較各数然以乗約諸式列表為用来免過煩故将為法之 通弦和和去之即以通向股弦與通各和較相乗之数列於表故謂之泛積也 一加減凡有両菌和較相加。或相減。則於表取此両箇迄積加之或減之以其 所得泛積査表取其同數則得所求之和較 句服 如極差與東旬相加制査表得両泛積為配与働依正員加之則得砌為所求 泛積。査表得高向弦。即所求也。如大差向内減小差股則査表得両箇迄 胸迫 技技技術 。損為嗣與國依正員減之則得讎為所求泛積。査表得斷弦和較即所求也。 倒倒 白股 } 白絃肢弦 一比例凡表中四隅相對之四數皆為比例四率如通弦與邊弦比皆右通形 上諸和較與邊形上諸和較比又因通弦即極三和邊弦即極大和故又若諸 形上三和與大和之比此表係以泛積相例。所以凡有一二三率求四率者可 於二三両率泛積相乘之四箇乗数中去其一率泛積所有之兩箇乘數以其 所餘之兩箇乘數為所求四率之泛積査表即得如両泛積相乗之四箇乘數 有時與一率泛積之兩箇乘數絶不相類者則於後幅等積表査。其與一率泛 積相等之易兩箇乘數去之。其所餘泛積即所求。 一如底大和為一率辺和為二率明小和為三率。求四率。法以二三両率之両箇 鯛一 胸面 車中 細駒 泛積明乎並書之為讎乃去其一率之泛積雖餘舶兩箇乘數即四率之泛積。 鮭鮭 制服 十一 査表得明和也。如底大和一率違和二率。以高股為三率未四率則二三両 胸の 股股 率泛積為 股 之兩乘數不同。然可以例代其 一二十二日来数雖与一率泛積 率泛積為順辰此四箇乘數雖與一率泛積之兩乘數不同然可以帆代其 注句) 桂 服 殿 股月 則辺和二卒乗高股三率之數。変為辺和乗明小和之数可如前求得其四 率明和也 一等積凡以両泛積相乗其四箇乗数立易其前後次序得数仍等所以各和 較相乗之積。可先以両泛積代之再互易其彼此両乗數之一乃査表取其和 較真数即可由此而得多箇相等之積 ㊄ 如大差小和与小差大和相乗其両箇泛積為制限此四箇来数前後互易之 細樹 ○○○○○○○ ○道 桜樹 得数仍等。故得第一箇相等積物傾為大差大和。東小差小和之数第二箇相 阪 倒倒 道面 等積 寸積職綱為大差弦較較較乘邊小和之數又因泛積。原等於 明則以明為大 同様 □□□ 一差弦較較泛積。又與邊小和泛積相乘如前求之。又得両箇等積也 一疊率凡兩泛積中。彼與此有一乘數相同者。此一乘數即係壘率。 亦曰従率 洋即等数也 即等数也 又即向股形上任一事也。提出号寄之。則両泛積必各餘一乗数亦為向股形 上之任一事與量率同在一形所以各初較両両相求但属同類即可依此理 求其壘率。約其前後二數。為各和較之約率。加減量率求之。 □□□□□□□□ 句版 如明和泛積積舶車和泛積翻此雨数以漲為壘率。提出刃寄之所餘舶湖雨東 ます 湖 數與紬壘率必俱在一形上即可以加減而得約率之各和較矣既得約率各 和較以彌乗之為明率各泛積以鋤乗之為車各泛積也 如以正數明之則明和阿重和船両數求等得乍為壘率以壘率約前後二數 得而與=此即約率之句弦較也=即約率之股弦較也其壘率非即約率 之句服和也以此三數加減求得各事。以句弦較乘之。即明率正數以腹弦較 乗之即車率正數也。 泛積中各乗数以句八股十五弦十七之率和較入之即今問正数也 一各率更求表中所列之各泛積任以一率為主取其和較諸較諸数両両相乗必 等於各率和較乗此率公除法之數 胸の 如底弦較和之泛積為謝此両箇乗数任以辺率代之則為辺向弦和乗邊弦 冊曲 辻天T甲乙 時刻地 山地丁 二天ニ地 二地二人 天地 地工人 天工人 天人工ニ地 四十一日 LELATTE 山ニ地質ハ耳 乙ニ地面 地外郵地 土地丁医 門下 剣戚 私地判 回天一人上ニ地 利山帆地 乙甲天上人上 ▲世判社 天上ニ地 ニ地ニ人 乱地 地人 山山ニ地 天工人 山甲甲 山甲大地 上野丁天 乙甲利地 天内ニ対事 弦明天甲乙甲乙甲甲甲斐 仝甲上天上人 仙天上 甲上天上人 上天下甲 以上平 天上ノ甲 私代 上野天 北 二天 地 乙亥 乙乙 天地乙乙 天下地也 地震 知地 天地乙地球 地上平 白 甲 ニ地 地 地区 ▼一人 白州堀畑伊沢地人地球甲州摂那船 地甲 人上甲地 地 地入甲率通 P率辺 地甲斐崎 率風 廣黄 長黄 率高 率 率合 率 極 差大 差小 ▲平地差山 率明 率頭 申立太夫 地押郡 一大地区地 各率和較加減校数表 股股= 表中號以代相等二字。如並謂股自乘輿句弦和乗句弦較相等也 受服一(牽) 股股=(牽) ニ句般 代4科 ニ向(樹尚) 「「「 股室剣服 月受(第十二月 股肱軸 句句 冕帕順光姫君御光始始如此始美始姫向 刺刺刺刺刺刺戟性性性性性性性性性性性性性 =5(柱向上肢) (拝殿) 題版)向上致 (注較)技術 琉球琉球琉球琉球球球琉球琉球琉球琉球琉球琉球琉球琉球琉球琉球琉球琉球 附白服等積表 法除公 注上旬照 桜山印印 税取 率 地方 率底 二股 廣黄 二句 股 長黄 本富{ 率平 処 脳句 率合 図書 主演 枝 極皇 大 大 強眠句 差 回暇差引 全部服 陸甸服 強句戦 率明 弦面 率車 強股{ 強服 大阪強虚太 較和之數。必等於底弦較和。乘邊形之公除法股弦和也。 率通 山田住 二地 幸底 横黄 長番 本高 奉 町地丁人 弘化 二(天地丁 二(地上へ甲甲 知地 発合 幸樹 [[日[] 天甲乙乙 極皇 差 差小 甲天正八 山甲天下 二甲丁二人 ニ乙下ニ天 乙上ニ甲甲乙乙亥 率明乙ニ甲乙ニ入 率明 甲斐乙T地平天工人 幸車 ニ(天地地外事 虚木{ 理科 「内地人達 二甲上ニ入 二朝に人 琉球 二天皇弘法 地押人 上ニ人ニ 天ニ入ニ 外科科科地区 │「甲甲 ニ(ヒ上也夫) 山地天 二(一側地) ニ(地元 二(特書」」 地球 辻天甲丁入 山甲世地大夫 乙甲上地代 公明知人 乙乙乙乙 山田一枚 西北 甲斐 Lニ地天下 山ニ地球人 二甲上ニ入 私公地 入山用地 二地 (人)甲甲 ニ(入上申上表 天地に 内ニ対地ニ ニ乙ニ天 到脚 ニ天」ニ乙 天上ニ乙上入地陣 地上 二(天」二「地 二(地甲乙 礼巧地 知乙地 地軍 天地社計 天正七十一年 天仁一人事 (矢上一八甲 二地 HALAT地球 土地 二甲二人 強酸 甲上人工地 甲レ入事故 人 医士地に ニ乙二天 ニ申ニ地 庚 甲地 北甲天地 上甲天地 □□□□ 私代乙 土地甲 上天上人ニ乙地 知入地甲乙 天地地震記記 「天「 ニ天上人子ニ 江平知地人 砲股 上土地上乙二天 甲斐十一二 ニル上ニ知人 朝地氏上 ニ天上ニ乙 程尚 乙天地 上州町 天 二乙ニ地 樹 上朝天上地」ニ入 世知入山地 ニ甲上ノ丈夫 二甲二入夫 ニ乙」ニ地 二甲二地 二甲丁ニ人 二甲一二人 私 地上印 印刷印刷印 「」「天地 UETEUTTT 松平天天 天耳地 以上 乙地 甲丁人 上甲下切也 上甲地一人 相廻 天上人甲 ムニ天上入地甲 二乙上ニ天1人地 因ニ人ニ相地 地上甲 週刊 地押入 私地区 天上ニ人ニ甲 天上地震 乙子甲乙乙酉甲乙 乙地 甲一人 中央 上甲地上 上げ帆 甲天一人 地上上 肥利ニ平地 図1100 乙上地天 観泛積 表自明 右表国各形上和較等事。均為高服平向極向極股半径五事。至相加減而成 自雕故以甲代極旬。乙代極股。天代高股人代平句。地代半径。復演此表以 便加減之用 海鏡九容之術。藥域自序得之洞淵老人。其中設題希算。純用天元如積。窮幽一 素隠巧不可階。今先述其大要之法於此細草詳見下卷。 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 十一月十一日 中西真学大成巻四十二 天元術三 白股容円 嘉善陳維棋纂 或間乙從艮隅南行一百五十歩而立。甲從乾隅。南行六百歩見之間城径若干。 答曰。二百四十歩。 法曰。二行歩相乘為實。井二行歩為法。得半径。 草曰。立天元一為半径副置之上以減於乙南行。得卽。帆為半梯頭。下以減於甲 南行得阿阮為半梯底上下相乗得所許し為半径幕寄左乃以天元幕與左 相満。得取賦上実下法。如法而一得一百二十歩。倍之即城径也。 或問乙従坤隅東行一百九十二歩而立甲從乾隅東行三百二十歩見之問答同 前 法曰二行歩相乗為実二行相併為法得半径。得半径。 草曰立天元一為半径副置之上以減於乙東行。得間杭為梯頭於上。下位減於 甲東行得助悦為梯威以来上位得讐讐帆―為半径翼寄左然後以天元幕與一 左相消得職試上実下法。即半径也。 或問乙従坤隅東行一百九十二歩而立。甲出西門南行四百八十歩見之問答同 辛丑重校 前 法曰二行歩相乗為実倍甲行歩。内滅乙行歩為法。得半径 草曰立天元一為半径副之上位加甲行歩得助片為大股下位減於甲行歩得 晒杭為小股此小股便是股円差也。其乙東行。即小句也置大股以小句乘之得 師鄙内寄小服順。悦為母便以為大句也。再置天元以二之。又以分母承之得説 廿為全径以減於大句餘得肝。餘許。隔り為句圓差也。合以股円差乗之縁内已有小 股分母不須更菜便以此為兩段之半径羃也。更無分母寄左。門。再置天元以自 之又二之得既日為同數與左相消。得。得。冊上實下法。即半径也 或問乙從艮隅南行一百五十歩而。甲出北門東行二百歩見之間答同前。 法曰二行歩相乗為実。倍甲東行。内減乙南行為法。得半径。 草曰立天元一為半径副之上以加甲東行。得。得。下位減於甲東行。得 慚悦為小句。此小句便是句円差也。其乙南行。即小股也置大句。以小股乗之。 一既内寄小向旧悦為母便以為大服也再置天元以二之。又以分母来之得暇 廿為全径以減於大股餘得吐。歓=為股円差也。合以向円差来之。縁内已有小 向分母不須更乗便以此為両段之半径羃也。更無分母寄左母寄左。再置天元以自 之又二之得呪=為同數與左相消得。得試上實下法。即半径也 或問邊股四百八十歩。明服明弦和二百八十八歩問答同前。 法曰二數相減。和歩来之。又半之為實併云數半之為法得明句七十二。 草曰別得二數相減餘間為大差句。立天元一為明句。滅於大差向。得圓帆即 半径也。又以天元減半径。得剛航為虚向於上。又以半径加辺股得杭為通服一 非境 於下上下相乗得 於下上下相乗得刑職=折半得帰陣―為半径幕寄左統後以半巡幕拝職 為同數與左相消。得讎讎上實下法。得七十二歩。即明勾也。 或問底句二百歩。重句車弦和五十歩問答同前 法曰二數相減和歩乗之。又半之為覚。併云数半之為法。得重股三十。 草曰別得二數相減餘同為小差股立天元一為重股減於小差服得即帆帆 半径也又以天元滅半径得。国帆為虚服於上又以半径加底向。得。得。傾向 於下上下相乗得拒職=折半得非職―為半徑幕寄左然後以半径幕幅幅 為同數。與左相消。得非。柵上實下法。得三十歩。即車股也。 或間大差差一百六十八歩。小差差七十歩。問答同前 法曰云數相乘為實。二數相減又半之為法。得城径。 也。立天元一為円径二云数相減。又半之。加天元得下。。極弦也併二數而 草曰別得二數相較。又半之為皇極経差也二數相併而半之即皇極差 半之。得圃為極差也副置極弦。上位加極差。得阿軽和也下位内減極差 得取片為弦較較也上下相乗得恥訛し為二直積寄左然後以天元一乗極 弦。得慨-為同數與左相消。得。得助暇上法下實得二百四十歩。即城徑也 按大差差即斷弦較和。小差差即斷弦較較。此両事同在一形。本可用約法求其 壘率以轉求之。因原書類此之題甚多。仍述一問以見例。餘概割愛。 或問皇極大小差其一百八十七歩太虚大小差共六十六歩問答同前。 法曰。後數自乘為實。前後數相減餘為法。得虚黄方三十六。 草曰。立天元一為大虚黄方面。加虚雙差。得口阮即虚弦也。倍虚弦又加天元得 即眠即城径也。又以虚弦加極雙差得間凡即極弦也以極弛乗城径得闡動‼ 為兩段皇極句股積寄左再以極弦虚弦相併。得怖阮即皇極句股其也自之一 得此北川内城皇極弦幕印記し得間隅川為同数與左相消得目上実下法 得三十六歩。即太虚黄方面也。 或間明重二句其八十八歩。明車二股其一百六十五歩問答同前。 法曰。先識別得二大差其。二小差其。及四差其乃以二大差二小差相乘為齎。以 四差共為法。如法。得半之虚黄方一十八 草曰。先置前後云数。以約法約之。得一十一。即壘率也復各豊前後数。如壘率而 一前得八即白率也。後得一十五郎服率也。再以向服率求得較率七。和率二十。 三弦率一十七黄方率六大差率九小差率二既見諸率各以畳率来之其二和 其得間。二較共得。二弦共得間。二黄其得斤。二大差其帖。二小差共仁四差其 同。已上皆為明恵所得之其数也乃立天元一為半虚黄。便為明小差。又為車大 差也。以減於大差其得酢悦即明大差也。又以減於小差其。得旧杭即重小差也。 以二数相増乖。得時同風―寄左以天元幕與寄左相消。得帰陣上法下實得一 十八歩。即半之虚黄方也以倍之得時。又加於二黄其六十六。共得一百二即明 句車股其也又為極黄方。又為虚弦也又以三十六。滅於一百八十七。余一百五 十一。即明服車向其也。此數内滅虚弛。餘。惟為明画二差較也。此名旁差 減二弦其一百八十七。餘得師即太虚和也。却加入虚弦一百二。併得巨為太虚 三事和。即円城径也。 或問乙從乾隅南行。不知歩數而止甲出北門東行二百歩見之復斜行六百八十 歩。與乙相會。問答同前。 法曰。二行相減倍東行歩乗之為実。倍斜歩為従。二歩常法。得半径。 草曰。別得斜行六百八十歩。即大弦也其二行相減餘四百八十歩。即半圓径與 大差其數也立天元一為半城径副置之上位加二行相減数得候得惟阮為大股也 ” 為大股羃寄左 上言 一下位加甲東行歩。得脳流為大句也。乃以大股自之。得 乃併大句大弦得輒流於上。又以大句滅大弦得。得。阮為大差。以来上位得。 卜為同數與左相消。得。丗開平方得一百二十歩。即半径也。 或問乙從乾地東行。不知幾歩而止。甲出西門南行四百八十歩望見乙復就乙斜 行六百八十歩。與乙相會。問答同前。 法曰二行相滅。倍南行歩乗之為実。倍斜為従二歩常法。得半径 草曰別得二行相減餘二百歩。即半圓徑與小差其數也立天元一為半徑副置 之上位加二行相減数得旧臣従為大句也。下位加甲南行歩。得。以加。乃 以大句自之得一冊二為句幕寄左乃置乙斜行六百八十歩為大弦加入大 股得而阮於上。又以大股減大冦。得。忙為小差以乗上位得曲脳卜為同歎与 左相消。得部。開平方。即半径也 或間大弦六百八十歩。邊白底股其六百三十一歩問答同前。 法曰倍後數。内減前數以前數乘之為實。三之前數内滅後數為從一歩常法得 城径 草曰別得其歩為一径與皇和共也。又為大和皇弦差也。以其歩減大弦餘唯為 皇極弦上減一径也。立天元一為円径減於其歩得冊阮為皇極和也自之得。 讎―於上。弦内滅其歩。餘雖又以天元加之。為皇弦自之。得回鍛-滅上位得卿 融為両箇皇直積寄左。乃以天元乗皇弦得暇-為同数與左相消。得卿師ト 開平方。得二百四十歩。即城径也。 或問大弦六百八十歩。大差向小差股共三百四十二歩問答同前。 法曰二數相乘倍之為實三之前數内減後數為從一歩常法。得城徑 草曰別得其歩則一径一虚弦其也其二數相併為一大和一虚弦其數也立天 元為城径。滅於其歩。得間杭為虚弦也。以虚弦滅於天元得帆為虚和以斜 歩乗之得臘取寄左乃以天元加斜歩。得助阮為大和。以虚弦乗之得。得間隔下 為同數與左相消。得士。關平方即城径也。即城径也。 或問乙從艮隅東行八十歩而立甲從乾隅南行六百歩見之。問答同前。 法曰二歩相乗倍之為実二之乙東行為従一歩常法。得全径 草曰別得乙東行八十歩。即小差也。立天元一為城径減於甲南行歩。得試杭為 大差以己東行歩乗之得晒恥又倍之得。 與左相消。得恥低ト開平方。即城径也。 或問乙従坤隅南行三百六十歩而止甲從乾隅東行三百二十歩見之問答同前。 法曰二行歩相乗倍之為実二之乙南行為従一歩常法得城径 天元街三 一草曰立天元一為城径加乙南行。得恥巨為股二行歩相併。得六百八十歩為弦 甲車行為向。向股相乗得船。又倍之。得之。為二直積寄左。然後以向股後以向股弦一 相併。得即阮為三事和。以天元乗之得両同数与左相消得得得。得 即城径也 或問通股六百歩。大差弦四百八歩。問答同前。 法曰雨数相減倍通股乗之為実。二之通股為従一歩益隅得円径 草曰別得通股内減圓径。即大差股也。又二数相減。即大差向也乃立天元一為 円径以減通股得お阮為大差股置通股以大差弦乗之得離合以大差股除之 不受除。便以此為通弦転以大差股乗通服。得 合以大差股乗之。縁於内帯有大差股分母。更不須乗便以為半段黄方幕更無 分母又二之。得為一段黄方幕寄左然後以天元曩為同数與左曩為同数與左相消。得 四十四ト開平方即圓径也。 或問通句三百二十歩。小差弦一百七十歩問答同前。 法曰二數相減。倍通句乘之為寶。二之通句為從一歩益隅得圓徑。 草曰別得通向内減円径即小差句也。乃立天元一為円径減通向。得旧悦為小 差向。置通向以小差弦乗之得非合以小差向除之今不除便以此為通弦轉以 小差向乗通向。得出職以減通致得状脳為大差股。合以小差向来之縁於内帯 有小差分母。更不須乗。便以此為半叚黄方羃。更無分母。又二之。得紙。 10 黄方羃寄左然後以天元羃與元羃與左相消。得 ト開平方即圓径也 十三 或問東門南不知遠近有樹。甲從乾隅南行六百歩見之。復斜行五百十歩至樹。問 答同前 法曰二之差歩。乗二之甲南行為覚併二之差歩。及二之甲南行為從二益隅得 城径 草曰別得二行相滅餘九十歩。即虚服也。立天元一為城径。内滅二之虚股得 此流為梯頭於上又以天元滅於二之甲行歩得下隅 師ト為円径幕寄左然後以天元幕與左相消。得職師共開平方。即城径也 或問南門東不知遠近有樹。甲從乾隅東行三百二十歩見之復斜行二百七十二 歩至樹間答同前 法曰二之差歩。乗二之甲東行為臂。併二之差歩。及二之甲東行為從二歩益隅 得城径 草曰別得二行相滅餘四十八歩即虚句也立天元一為城径内滅二之虚印 得眠既為梯頭於上又以天元減於二之甲行歩得助凡為梯底以乗上位得職 中西算学大成巻四十二天元衛 天元術三 脈ト為城径幕寄左。然後以天元曩與左相消。得帰。同并開平方。即城径也 或問乙出南門東行七十二歩而止甲従乾隅南行六百歩見之問答同前 法曰二數相乘為實甲南行為從二益隅得半徑 草曰別得虚白乗通股。得半段円径羃。此段東通向同同立天元一為半径内 減乙東行得仁流為虚向以来甲南行得卿阿州為半段径幕寄左再以天元為 羃又倍之為同數與左相消得。得阿州開平方即半径也 或問乙出東門南行三十歩而立甲從乾隅東行三百二十歩見之問答同前。 法曰二數相乘為實甲東行為從二虚法得半径 草曰識別見前問中。立天元為半径内滅乙南行。得状況為虚股以乗通向。甲 東行得記。為半段城從幕寄左熊後以天元自之。又二之為同数與左相浦 得恥ト并開平方即半径也 或問通三事和一千六百歩皇極弦二百八十九歩問答同前 法曰二數相乘為實從空一益隅得大弦六百八十。 草曰立天一為通弘内滅皇弦餘剛流為皇極句股和自之得讐。以皇 極弛慕滅上位得戦し為二直積合以皇弦除之不除寄為母便以此為城径寄 左乃以二之天元減其歩。得。帆為黄方面。以皇弦通之。得軸賦與左相消。得 一〇ト開平方得六百八十歩即大弦也 或問依前見三事和又云太虚弦一百二歩問答問答同前 法曰。半虚弦乗三事為実。三事為從。四虚隅。得半大弛三百四十 草曰。別得以虚弦滅大効。半之為皇極弦。以虚弦加大弦半之。為皇極句服共也。 立天元一為半大弦以二之内減虚疏。得此所折半。得職臣為皇極弦也又以虚 弦加大弦而半之。得町凡為皇極和也。自之。得阿味又以弛自之得凹弦自之得凹陥 ―滅上位餘得暇為二直積。合以皇極弦除之。不除寄為分母便以此為城径寄 左然後以四之天元滅三事其餘山船又以皇極弦分母通之得肝師冊為、 數。與左相浦。得昭四冊積。開平方得三百四十歩。倍之即大弦也。 或問依前見三事和。又云虚大小差共六十六。問答同前。 法曰。前後数相乗八之為膏。俗前数内滅二十四之後数為従十八虚隅。得虚黄 方三十六 草曰。立天元一為虚黄方。以三之。加入倍之其歩。得回帆為円径也。以円径加三 事得讐帆為二通和。以円径滅三事。得畢航為二通弦又副置図径上加天元得 非玩 司帆為二虚和。下滅天元。得閏既為二虚弦。乃置二大和以二小弦乗之。得闕。 平均一 同氏與左相消。得關陣法開平方。 計画 丁寄左然後置二大弦以二小和乗之得卿 天元術三 得三十六歩即虚黄方也。 或問通句明句較二百四十八歩通股車股較五百七十歩問答同前 法曰。二較相乘為寶併二較而半之為從七分半常法得城径 草曰。別得両句較内滅半径即句方差也。雨股較内滅半径即腹方差也立天 元一為城径以半之減於両句較。得用気為句方差。又以半径滅於両服於両服於両服於両服。 歓為股方差二差相乗得脚。。順。惟為徑幕。寄左。然後以天左相消得。得。得 一言。順開平方。得二百四十歩。即城径也。 六十六間明句通黄較一百六十八歩。直服通黄較二百一十歩問答同前 法曰。句黄較内滅半之股黄較。以服黄較乗之為実二之句黄較為益從三歩半 虚法得重股三十 草曰。別得句黄較。又為虚白半径其也。服黄較又為虚股半径其也。又二数相併 為虚和円径其也。相減即虚較也。乃立天元一為車股以減於股黄較又半之得 一体。為虚股也。虚股内滅虚較。得泄嘔嘔。虚之。自之。得嘔非為句畢又股自之。 得惟惟非為股羃二羃相併。得職卿為弦羃寄左。然後以二之天元加虚較一 得ト既為虚弦。自之。得印師川為同数。與左相消。得瞬開平方得三十歩即 重股也。内加股黄較。即城径也。 或問黄長弦二百七十二歩。明句通黄較一百六十八歩問答同前 法曰。句黄較自之為実二之黄長弦内。滅句黄較又二之為虚從五歩常法得明 句七十二 草曰。立天元一為明句。以倍之減於二之黄長弦得下非杭為梯底也。信天元乗 之。得『此冊為經暴寄左再置天元加句黄較得阿片為城径自之得間、 同數與左相浦。得副職師川開平方。得七十二歩即明句也加入句黄較即城徑也 或問黄廣弦五百一十歩車股通黄較二百一十歩問答同前 法曰。服黄較自之為実。二之黄広弦内減股黄較。又二之為益従五歩常法。得重 股三十 草曰。立天元一為車服。以二之。滅於二之黄広。陽帆為梯底也倍天元乗之。 得冊冊冊為径幕寄左再置天元加服黄較得阮為城径自之得卿旧し与左 相消。得。間洲開平方。得三十歩。即車股也加入服黄較即城径也。即城径也 或問出西門南行四百八十歩有樹。出北門東行二百歩見之問答同前 法曰。以二行歩相乗為実二行歩相併為従一歩常法得半径 草曰。立天元一為半径副置之上以減於南行歩得嘔輒為股円差下以減於東 行歩得旧帆為向図差以向図差乗服図差得 置天元羃以倍之。得吃=為同數。與左相消。得。山ト開平方。得一百二十歩。 半径也 或問乙出南門。東行不知歩数而立。甲出西門。南行四百八十歩見之。復斜行四百 八歩。與乙相會。問答同前。 法曰。二行歩相減。以乗申南行歩為実。斜歩為益方。一歩常法得半径。 草曰。別得二行相減。餘七十二歩。即乙出南門東行數也立天元一為半城径加 乙東行。得則凡為小句。副置南行歩。上滅天元得。悦為小股下加天元得。凡 為大股乃置大股以小句乗之得讎非 為大股乃置大股以小句乗之。得制 ・TT 内帯小 九尺八十一 也 股分母 又倍天元以小股乗之。得 一 =M 三 弐冊 以減於大気得 為印図差也合 也 以股円差乗之縁此句円差内已帶小股分母 小服即服 円差也 更不須乗便以此為半 「無 嘉更無 一叚黄方羃 分母 可左乃以天元自之。又倍之為同數與左相消。得。得讐。 □□ 調言 開平 方即半径也 或問乙出東門。南行不知歩数而□甲出北門。東行二百歩見之。復斜行一百七十 歩與乙相會。問答同前。 法曰。以二行差。乗甲東行為実。斜歩為益方。一歩常法。得半径 草曰。識別得二行相滅。餘三十歩。即乙出東門南行歩也。立天元一為半城径加 乙南行。得助凡為小股副蓋東行歩。上滅天元。得旧帆為小句下加天元得阿流 為大句也乃置大句以小股乗之得 内帯小 一嗣又倍天元以小句乗之得旧ト以減於大股得以波於大股円差合以句 自分母 更無 円差乗之縁其中已帶小句分母更不須乗便以此為半段黄方発 寄左 分母 然後以天元自之又倍之為同數與左相消得。得 或間甲出西門南行四百八十歩而止乙從艮隅東行八十歩見之問答同前 法曰二行歩相乘倍之為実東行歩為從一歩常法得全径 草曰立天元一為円俚以減於二之甲南行得。得却行為両箇大差以乙東行乗之 得恤。為圓徑羃寄左然後以天元羃與左相消得。将。時。縣ト閣平方。得二百四 十歩即城径也 或問乙從坤隅。南行三百六十歩而止甲出北門東行二百歩見之問答同前。 法曰二行歩相乘倍之為実乙南行為從一歩常法得全径 草曰。立天元一為城径以減於二之甲東行。得。得悦為両箇小差以乙南行乗之 得助咄為城径幕寄左然後以天元幕與左相消得卿ト開平方即城径也 或問邊股四百八十歩。車弦三十四歩問答同前。 法曰。重弦乗邉脱半之為実併云數而半之為從半歩隅法得重服三十。 草曰。立天元一為重服加車弦。得恒阮為平句也。又以天元滅邊服而半之得巨 気為高服也。白股相乗得所。師域為半径幕寄在然後以天元来辺股得暇為 同數。與左相消。付。歸卿開平方。得重服三十歩。以乘邊股開平方。倍之即圓徑 也 或問底句二百歩。明弦一百五十三歩問答同前。 法曰。底句乗明弦半之為実。併云数而半之為従五分常法。得明句七十二 草曰。立天元一為明句。加明弦。得訓え為高股也又以天元減底句而半之得に 気為平向也句服相来得訛。。慨懼為半径幕寄在。然後以天元東底句得。 同數與左相消得助賦帰開平方。得明句七十二歩。以来底句。関平方倍之即城 径也 或問乙出南門。東行七十二歩而止甲出西門南行四百八十歩見之問答同前。 法曰。云数相乗為実相減為從一虚法得半径 草曰。別得二數相併為大股内少一虚句。其二数相減。為大差弦也。立天元一為 半径副置之。上位減於四百八十得帳。杭為大差股下位加七十二。得出凡為大 差向。向股相乗得卿ト。一叚大差積寄左再以大差句減於大差取候。餘 相消。得輒脳も開平方。得一百二十歩即半径也。 或問乙出東門。南行三十歩而止甲出北門。東行二百歩見之。問答同前。 法曰。二行相乗為実。相減為従一益隅。得半径 草曰。別得二數相併。為大句内少一虚股其二数相減為小差弦也立天元一為 半径副置之上位減於二百歩得此杭為小差合。下位加三十歩得助匠為小差 股句股相乗得阿部ト為一叚小差積寄在。再以小差向。減小差。減小差脇 較又以此較減於小差弦向得嘔。此為弦較較以天元来之得暇も為同數。與左 相消得所以―闘平方。即半径也。 或問乙従夏隅東行不知遠近而止甲從坤隅東行一百九十二歩見之。復斜行二 百七十二歩與乙相會。問答同前。 法曰。二數相減自之又四之為鸞。倍東行滅斜行。又四之為従八益隅。得半径 草曰。別得東行即大差向。斜行即黄長弦也。大差句内滅半徑餘即半箇黄黃兵衛 上向弦差也。全径即其股也立天元一為半径減甲東行倍之得圓帆即黄長積一 上向弦差也以減於斜行歩餘此段即句也自之得讐讎讎讎而為句曩倍天元以自 之加上位得軸讎可為弦羃寄左然後以斜行幕讎為同數與左相消得卿輔卿 一冊一冊即半径也 或問甲從坤隅南行不知歩数而立乙従艮隅南行一百五十歩見之復斜行五百 一十歩。與甲相會問答同前 法曰。二數相減自之。又四之為寶。倍南行減斜行。又四之為従八歩常法得半径 草曰。別得南行即小差股斜行即黄広弦也。小差股内減半径。餘即半箇黄廣横 上股弦差也全径即其句也。立天元一為半城径滅乙南行。倍之。旧帆即黄廣 積上服弦差也。以減於斜行歩。餘卽服也。自之。得時眼為服幕。又倍天元 以自之加入上位得卿範囲等為改幕寄左然後以斜行幕左相消得 卅開平方即半径也 或問皇極弦二百八十九歩。明服車句共一百五十一歩問答同所 法曰。弦暴内減其歩羃為實。倍其歩内減弦為従一常法。得城径。 和自之。得師脈―於上以斜行幕轍滅上位。餘所旧―為二直積寄左然後以 天元来科歩。得次聞與左相消得。待時。開平方得二百四十歩。即城径也 或間明服車句共一百五十一歩。大虚弦一百二歩問答同前。 草曰。別得其数城径併即皇極和也立天元一為円径加共共。得国為皇極 法曰。二之其歩内滅虚強。以虚弛乗之為費。三之虚弦内滅其歩為従。一歩虚法 得城径 也 此名 旁差 草曰別得皇極和内滅虚弦。即皇極弦也。又其歩虚弦差=即皇極弦内滅城径 乃立天元一為城径。加其歩得目と為皇極和也以自之得師脈―於上 以其歩虚弦差。唯加天元得暗沈為皇極弦也。以自之得同輒―滅上位餘得四 恒為二直積寄左然後以天元径来皇極弦。得順-為同数左相消。得 ト開平方。即城径也。 或問出南門東行七十二歩有樹。出東門南行三十歩見之。問答同前。 法曰倍南行以来倍東行為実。併二行又倍之為従一虚隅得城径 草曰。識別得此問名為弦外容円。又為内率求虚積其二行歩相併為虚弦若以 相減即虚較也。又倍東行為弦較和倍南行即位較較此二数相乘則両虚積也 若直以二行相乗。則半箇虚積也又倍東行減於城径餘即二虚句也倍南行減 於城径則二虚服也虚積上三事和即城径也乃立天元一為円径便以為三事 和也。倍二行歩減之。得帰え為黄方。以天元乗之得讎し為二虚積寄左然後 倍東行以乗倍南行。得八千六百四十為同数左相消得。将。得。闘平方 得二百四十歩即城径也 或問通股六百歩。辺弦五百四十四歩問答同前。 法曰。二數相減半之以乘通股羃為實。二數差乘通股。以半之通股羃加之為從 二之通股為益廉。一歩常法。得半径 邊服 草曰。別得二数相減。即句円差不及平弦数也。乃立天元一為半径。以減通股得 四十。為辺股置半径以辺弦乗之得輒合以辺股除之。今不除便以此為平弦獄 辺服 祿五十九時以二數相減餘五十六歩。為句円差不及平弦數以邊股通之得肝。 分母 平弦餘脉。阿為小差又以二天元滅通股餘為大差平之。脚杭以乘小差得唱 内帯辺 鞭寄左熊後以天元自乘。又以邊股通之得之。得阮卜為同 一階下為半径羃 股分母 一數與左相消。得。開立方得一百二十歩。得一百二十歩。即半径也 或問通句三百二十歩。底弦四百二十五歩問答同前。 法曰。二數相減半之。以乘通白羃為寶。二數差乘通向。以減半之通向羃爲從二 之通句為益廉一歩常法得半径 草曰。別得二數相減。即高弦不及股円差数也。乃立天元一為半径以減通向。得 旧阮為底句。置半径以底弦乗之。得載合以底句除之。今不除便以此為高弦欲 底句 一一時以二數相減。餘一百五歩。為高弦不及股円差数以底句通之得脚。得卿加入 分母 高弦得。肝為大差又以二慙天元滅通白。餘為小差半之得山杭以来大差得 晩も 呪文 四世 旧為半径羃 内有底 寄左。乃以天元自乘又以底句通之得阮脚卜為同數 句分母 與左相消。得軽臣。開立方。即半径也。即半径也。 或問通股六百歩平弦一百三十六歩問答同前 法曰。通股自乗以半之平弦乗之為実。倍平弦加通股。以半之通服乗之為益従 通服為従廉一歩益隅得半径 草曰。立天元一為半径便以為平服也。以平弦乗通股以天元除之。得所吹為通 弦又倍天元滅通股餘阿航為大差以減大弦餘所限=為通句也又倍天元以 天元羃與左相消得 天元羃與左相消。得。得闕。而も開立方ノ即半径也。 滅通向得而無為小差却以半大差加流乗之得彫刻為半径幕寄左乃以 或問通句三百二十歩高弦二百五十五歩問答同前 法曰通通。自乗以半之高弦乗之為実。倍高弦。加通向。以半之通向乗之為益従 通句為從廉一歩益隅得半径 草曰。立天元一為半径便以為高句也。以高弦乗通向。以天元除之。得。味為通 弦又倍天元減通句。。恥航為小差。以滅通弦餘也。 弦又倍天元滅通句得脚帆為小差以減通弦餘。此時既為通服也又倍天元以 一千三十 減通股餘肝肺為大差却以半小差山流乗之得三 同同同同同同所所同同 天元羃與左相消。得。三曲。ト開立方。即半径也。 監督 或問乙出東門直行一十六歩。甲從乾隅南行六百歩見之間答同前。 法曰以乙東行。乗甲南行羃為寶二之。乙東行来甲南行為従方。鹿室。二歩隅法 得半径 草曰。立天元一為半径以二之。加於乙東行。得仕既為向率。以天元減甲南行。得 阿帆為股率乃置乙東行以服率乗之得恥氏合以勺率除。不除便以此為小股 内帯句 内帯句 同同十年尚尚尚尚尚尚 同又以股率乗之得讎斷仕為半径羃半径羃 率分母 率分母 率通之得既仕=為同數與左相消。得。得慚。 或問乙出南門。直行一百三十五歩甲從乾隅東行三百二十歩見之問答同前。 法曰。以乙南行乗甲東行羃為鸞。二之乙南行乗甲東行為從方。簾空。二歩常法 得半径 草曰。立天元一為半径以二之加於乙南行。得世段為服率以天元滅甲東行。得 旧帆為向率乃置乙南行以白率来之得。得帰国令以服率除不除便以此為小句。 内帯服 内帯股 又以白率乗之得 晋助 百姓 監査 寄左乃以服率乗天元羃 即為半径羃 率分母 率分母 得え刪=為同数与左相消。得賜酬○も開立方。即半径也 或問邊股四百八十歩平弦一百三十六歩問答同前 法曰。邊股羃乘平弦為實邊股羃為從。平弦為兼一虚隅。得半徑 草曰。別得平弦即皇極句也立天元一為半径副之上位加平范得司え即辺 句也下位減於平弦得可悦即車旬也。五重句以邊股乗之得。 内帯辺 寄左 向分母 譜代 然後以天元羃乘邊句得呪目為同數與左相消得 同十一日同同年 非 径也 或問底句二百歩高弦二百五十五歩問答同前 法曰底句幕乗高弦為立実底句幕為従高弦為廉一為隅得半径 草曰。別得高弦即皇極股也立天元一為半径副之上位加高弦。得国風即底 股也下位減於高弦得副杭即明服也置明股以底勺乗之得動。 内帯底 不除寄為母。便以此為明句。又以底白乗之。得帰船。為半径羃。 後以天元。羃承底股得呪讎―與左相導。得帰略讎ト開立方。即半径也。 或問甲出西門南行四百八十歩。乙出東門。直行一十六歩見之。問答同前。 法曰。以四之東行歩乗南行曩為実。從空。東行為麗。一歩隅法得全径。 草曰。立天元一為円径加乙東行歩。得且流為中旬。其甲南行。即中股也。置東行 内寄中 一歩為小旬。以中服乗之。得物。合以中旬除。今不除。便以為小股。 乗之得三百六十八万六千四百。又四之得一千四百七十四萬 一十九万六千三百六十八万六千四百。又四之得一千四百七十四万五千六百。六千四百六千四百七十四百七十四百七千四百。又四百。又四百六十八万六千四百六十八万六千四百六十八万六千四百。又四百。又四百。又四百。又 寄中句 極位為一段円径羃 寄左然後以天元自之。又以中旬乗之得既仕事 句分母 股分母 分母 為同数與左相消得職・Aト以上方開之得二百四十歩為城径也 寄左然 乃以中股 或問乙出南門直行一百三十五歩。甲出北門東行二百歩見之問答同前 法曰。以四之南行歩。乗東行羃為實。從室南行為廉一歩常法得全径 草曰。立天元一為城径加乙南行得卿と為股率其甲東行。即句率也。置乙南行 為小股以句率乗之得』。合以股率除今不除便以此為小旬。 寄股率 寄股姦 乃以甲東 ○寄役率 為母 行歩乗之得暇况又四之侍二千一百六十萬於太極位為一叚城徑羃崎間 分母 寄服率 寄左然後以天元自之。又以服半通之得呪則―為同数與左相消略。冊 ト以立方開之即城径也 或問南門外有槐樹一株東門外有柳樹一株槐柳相距二百八十九歩有人從乾 南行六百歩斜望槐柳。與城参相直問答同前 法曰。云數相乘得數又自增來為三乘方寶。二之斜歩羃乘南行歩。為益從二云 数相乗又倍之為益康二之斜歩為第二従廉二歩常法得皇極股二百五十五 草曰。別得槐樹至城心歩。即皇極股也立天元一為皇極股加斜歩得剛に為 一邊弦以天元乘之得瓶-合斜歩除。不除便以此為邊股火 分母 寄斜歩 又以斜歩乗南 林中 寄斜法 自之得帽 ト為半城径 分母 一行歩得。。。元為大股内滅邊股峠。 十三 戦画 THI 内帯斜歩 為半径羃 暴為母 夕寄左又以天元減斜歩得師杭為車弦以天元来之得吐 斷下合斜歩除不除寄為母便以此為重股以邊股乗之得以吶之料○卜為同数與 左相消得幅。軸脚=開三乗方。得二百五十五歩。即皇極正股。又自之得数以 滅科羃。餘如平方而一得皇極正向。白股相乘倍之為實。如斜歩而一即城徑也 或問南門外有槐樹一株東門外有ノ柳樹一株槐柳距二百八十九歩甲從乾東一 行三百二十歩斜望槐柳。與城参相真問答同前 法曰。云數相乘得數。又自增乘為三乘方實。二之科歩羃乘甲東行為益從二云 一數相乘又倍之為益廉二之科歩為第二鹿二歩常法得皇極句一百三十六 草曰。別得柳至城心歩即皇極句也立天元一為皇極向。加斜歩得即凡為底 弘以天元乗之得次師自合斜歩除。不除便以此為底句。 分母 寄斜歩 又以斜歩乗東 四百〇元 記記し為半径暴内 行歩得即為大句内滅底句。餘輒斷ト為半径自之。得 三世間 盲帽ト 帯科歩幕為母。寄左乃以天元減斜歩得歩。為明弦以天元乗之得聞十合 斜歩除不除寄為母便以此為明句以底句乗之得呪蝋○卜為同数與左相消 官臣 唱上 得 TTT …… 言語譚 一擊=開三乗方。得一百三十六歩即皇極句。餘如前間求之。 唱調 或問邊股四百八十明弦一百五十三問答同前。 法曰。邊股内滅二之明。以邊股乘之。又以明茲幕乘之為三乗方。倍邊。服以 明弦羃乗之為従二云數相減餘以自之為第一廉。二云數相減又倍之為第二 益廉一常法得明句七十二 草曰。立天元一為明句。加明弦。得則阮為高股以高股減邊股邊。餘間弦以 倍之。得國航為黄廣弦也。内部滅邊股。得即航為車股復以邊服乗之得。 上。又以明弦自乗得二万三千四百〇九為分母以来上位得印判為帯分半径 幕寄左。然後置黄広弦。以天元承之。得国共合明弦除。不除寄為母。便以此為 全径又半之得暇ト為半径自之得呪職国―為同数與左相消得心得。得 開三乗方。得七十二歩。即明句也。 或問底句二百歩車弦三十四歩問答同前 法曰。底句内滅二之重強以底旬乗之。又以車弦羃乗之。為三乗方実。倍底向以一 虫弦羃乘之為從。二云數相減。餘以自之為第一廉二云數相減又倍之為第二 益庫一歩隅法得重股三十 草曰立天元一為重股加重弦得肥凡為平句以平向減底向。餘町に為平弦以 倍之。得制記為黄長弦也。内却滅底向。得回記為明向。復以底白乗之。時記於 上又以重弦自乗。得一千一百五十六為分母以来上位得。 寄在。然後置黄長弘。以天元乗之。得暇ト合重弦除。不除寄為母。便以此為全 径又半之得既ナ為半径自之得既往来 三乗方。得三十歩。即車股也。 或問甲從乾隅島行六百歩而立乙出南門直行。丙出東門直行。三人相望。俱與城 相直乙丙共一百五十一歩問答同前。 法曰甲南行為幕折半。又以自之為三来方覚。倍共歩加甲南行。以乗半段甲行一 羃為從方。甲行乗其數為從廉。甲南行加五為第二益廉。二分五釐為隔得大差 三百六十 草曰。識別得其歩。即明腹重向共也。加入城径。即皇極和也。又是半径為勾之強 興半径為服之強相和歩也。二之此数内滅去大弛。即皇極向腹内黄方面也。亦一 為太虚弦。乃立天元一為大差。自之。副置二位上位減於甲南行議以天元除之 又折半。得牌次囀為大句也。下位加甲南行幕以天元除之。又折半。得牌次卿為 大弦也其甲南行。即大股也併大句大股得」」」」」＜即大和也再立天元滅甲南 行得阿比即円径也以加共歩。得圓杭即皇極和又倍之得則帆帆黃即長弦黄廣 弦共也内滅大弦得』[同陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽陽 和除之不除便以此為大黄方也内寄小和為母寄左然後以天元減甲南行 得阿阮為大黄方以小和乗之得歟。 乗方。得三百六十歩。即大差也以大差減於甲南行。餘二百四十歩即城径也 或問甲從乾隅東行三百二十歩而立乙出東門直行。丙出南門直行。三人相望。倶 與城相直乙丙共行了一百五十一歩問答同前 法曰以甲東行為幕折半。又以自之為三乗方寛倍其歩。加甲東行。以乗半段甲 行幕為従方甲行乗其数為従廉甲泉行加五為第二益廉二分五釐常法得小 差八十 草曰。識別見前問中立天元一為小差。自之副置二位上位。上位滅於甲東行幕以 天元除之又折半得一味冊即大股也下位加甲行幕以天元除之又折半。得事。得 ★ 一次卿為大弦也其甲東行。即大句也併大句大股得 事共 即大和也再立天元 以滅甲東行歩。得旧杭即円径也。以加共歩。得闕杭即皇極和。又倍之。得讐。得讐。 黄長弦黄廣弦共也。内減大弦。得共 中林 書一 弁為皇極内小黄方也。以来大和。得惟西。 ■紙頭合以小和除之。不除便以此為大黄方。内寄小和為母。寄左。然後以天 元滅甲東行。得旧紀為大黄方。以小和乗之得此県―為同数。與左相消得。冊冊 一畔畔順開三乗方得八十歩。即小差。以小差減甲東行。餘二百四十歩。即城径也。 或問丙出南門直行。甲出東門直行。雨相望見。既而丙云我行少於城径一百五歩 甲云我行少於城径二百二十四歩問答同前 法曰二少歩相乗又自乗為三乗方実。六之其歩乗云数相乗数為益従云数相 乗五之於上又以其歩自乗二之加上為従廉四十八之共歩為益二廉六十三 歩常法得牟径 草曰。立天元一為半城。以三之。副置二位。上位減丙少歩。得。。。牌以為皇極服也。 下位減甲少歩。得帰帆為皇極句也。白股相乗得冊。以天元除之。得讐。得讐。 ”四百文 為弦也弦自之。得下軸軸綱師所為弦幕。寄左。然後以股自之。得。而為服 羃又以句自之。得四賦可為句羃二羃相併。得得副師臣為同数與左相消。得。得 一冊則翻法開三乗方得一百二十歩即半径也。 或問丙出南門。直行一百三十五歩而立甲出東門直行一十六歩見之問答同前 法曰。二行相乗得数又自之為三乗方実。併二行歩以乗二行相乗数。又倍之為 従二行相乗数四之為第一篇第一席第二廉空一益得半径 草曰。立天元一為半城。副置之。上加南行歩。得圃に為股。下加東行歩。歩得此 為句。句股相乗得師印―為直積一段以天元除之得阿国え為弦自之得所曲 淋制し為弦寰。寄左。乃以句自之得同時―又以股自之得讐。 得開航=為同数與左相消得。将軍・ト益積開三乗方。即半径也 中一四算学大成巻四十三 嘉善陳維棋纂 天元術四 朱氏保積 今有莢艸六百八十束欲令落一形唾之問底子幾何。 艸曰立天元一為落一底子。以天元加一得ーー。無之得太―。又以天元加二 得=し。祭之得大=川ー。合以六除之為共積。今不除。便為六段共積寄左乃 以六通共東得四千八十為同数消左得左得嗩川川川川川川 一今有芙州一千八百二十束。欲令撤星形唾之。間底子幾何。 艸曰立天元一為撤星底子。以天元加一得――。薬之得太――。又以天元加二 得=一。祭之得太=川ー。又以天元加三得川─。泉之得太可叶了リ。令以二十 四除之。為共積。今不除。便為二十四段共績寄左。乃以二十四通共来得四万 三千六百八十為同勘消左。得職丁仁丁一開三薬方得十三束合問 今有芙艸三千三百六十七束欲令鼠峯形無之間底子幾何 艸曰立天元一為嵐峯底子。三之得太川。加一得し川。以天元祭之得太-川。又 以天元加一得ーー。桑之得太－川又以天元加二得=ー。梁之得太日前に 川。合以二十四除之為共積今不除。便為二十四段共積寄左乃以二十四通 同巻四十三丁 棚 共東。得八万八百八為同数消左得。得加川開三薬方。得十二束。合問 今有芙州八千五百六十八束欲令撒星更落一形埋之。問底子幾何。 艸曰立天元一為撒星更落一底子。加一得ーー。桑太元得太―。又以天元加 ニ得リ―。発之得太=川ー。又以天元加三得用し。薬之得太丁トー。又以天 元加四得間―。発之得太臣卿。順旧ー。合以一百二十除之為共積。今不除。使為 一百二十段共積寄左。乃以一百二十通共東。得一百二万八千一百六十為 同数。消左得。。信順順旧―開四棄方得十四束。合問。 今有菱艸五万三百八十八夜欲令嵐峯吏落一形無之。問底子幾何。 艸曰立天元一為嵐峯更落一底子四之加一得－冊以天元梁之得太－風。又 以天元加一得ーー。桑之得太－順皿。又以天元加二得=。蔡之得太=十巨 皿。又以天元加三得川し。桑之得太丁順。順則。合以一百二十除之為共。今 不除。便為一百二十段共積寄左乃以一百二十通共束。得六百四万六千五 百六十為同数消左得率丁幅師信川開四乗方得十六束合問 今有交艸一架直錢二十五貫五百七十八文只二台最上一束直錢九文次下層層 每束累貴三文問底子幾何 艸曰立天元一為英艸底子。倍累貴三文得六。為真差。燕天元得太丁於上。副以 最上九文三之得二十七。減直差餘二十一。加上得北丁以天元祭之得太北下。 又以天元加一得ーー。蔡之得大小壮丁。合以六除之為共直今不除便為六倍 共直寄左。乃以六通共直。得十五万三千四百六十八為同数。消左得暇卜帳 丁開立方得二十八束合問 今有官司差夫一千八百六十四人築堤只云初日差六十四人。次日轉多七人毎 人日支米三升。共支米四百三石九斗二升問築堤幾日。 艸曰立天元一為美艸底子。加一得――。以初日六十四人薬之得則則於上。副 置艾艸底子以天元加一棄之得太―。又以次日七人薬之得太刀可。如二而 一得太勢嚶併上得卿陽勢用消差夫数得能陽護開平方得十五束加一得十 六日未求日艸曰立天元一為三角底子加一得し以天元加二棄之得= 川─。又以六十四人参之得所間則。三之得間嶼卽於上副置三角底子。以天元 加一棄之得太－ー。又以天元加二察之得太=川─。又以七人薬之得太巨ト 丙年孝大成一天元街四 可併上得圓。咄可為六倍共人数合以毎人米三升乗之。為六倍共支米数。今 省一棄。即以六倍人數為倍米數寄左乃倍共支米得八万七百八十四為同 數消左得。開立方得十一日。開立方得十五箇。加一得十六日合問。 今有官司依平方招兵初段方面四尺。次日方面轉多二尺每人日給銀一兩二錢 巳招兵四千九百五十六人支銀二万六千四十両問招来幾日。 艸曰立天元一為三角底子。加二得目―。為弟一次覚以天元加一薬之得=川 一。為弟二次章。又以天元祭之得太=川-。為弟三次資。副以初段方面四自之 得十六為上差次方面六自之得三十六以上差減之餘二十為中差倍中差加 上差得五十六。以減再次方積六十四。余八為下差於是以上差楽第一次実得 非上。六之得間配於上以中差継弟二次章。得助而旧三之得。 差乗弟三次賃。得太仕候可於下。併上中下三位。得間副前為六倍招兵数寄 左乃以六通巳招兵得二万九千七百三十六為同数消左得闘則間判可約為 讎馴トリ。開立方得十二箇。加二得十四日。銀求日艸曰立天元一為三角落 一底子。加三得川ー。以天元加二粲之得丁。為弟一次覚。又以又以天元加一楽 之得丁ト丁ー。為弟二次髭又以天元祭之得太丁ト丁一丁。為弟三次實。於是以 上差薬第一次資得咀取止六之得晰嘔可於上以中差棄第二次資得曰四四四 旧倍之得巨脳脳脳脈於中以下差察第三次実得太唯却眼下半之得太作順信 間於下。併上中下三位得旧職。則冊為十二倍招兵數。今以毎人銀一両二錢 棄之為共銀数今省一薬。即以十二倍共人数用与支銀相消得。往職。補助 約為調目雁仕―開三察方得十二箇加二得十四日。合問。 今有官司依円箭東招兵。初東外周一十二隻。次東外周転多六隻毎人日給米四 升。巳招四千九百五人。支米九百三十一碩二斗。問招来幾日。 艸曰立天元一為三角底子。加二得―。為弟一次童。以天元加一楽之得=用 ー。為弟二次貴又以天元祭之得太=川ー。為弟三次景副併初次東外周加中 心得十九為上差。併初次東外周得十八。為中差。四東外周轉多六為下差。於是 以上差楽弟一次実。。惟信於上以中差棄弟二次資。得非惟巨。半之得臣世而 於中。以下差発第三次章。得太仁片丁六品一得太=川―於下。併上中下三位 得恤唯仁ー用與巳招四千九百五人相消。得郵唯ヒー。開立方得十三箇。加二 得十五日。米求日艸曰立天元一為三角落一底子加三得川─。以天元加二 一棄之得了。為弟一次實。又以天元加一楽之得丁トーーー。為弟二次貫又以 天元薬之得太丁ト丁ー。為弟三次資。於是以上差察第一次実得訓訓言。倍之 得間旨惟於上以中差察第二次実得阿部町臣。三而二得封即封仁於中。以下 仁丙算学大戌一文元」四十三天元術四 差楽弟三次幾得太皿五畝丁六而一。得太丁ト丁ー於下。併上中下三位得。 冊曰佳－為四倍招兵数。今以毎人米四升薬之為共米数今省一薬。即以四倍 共人数。用與共支米九百。三十一碩二斗相消。卿間目目目。開三薬方得十三 箇。加二得十五日。合問。 今有官司依平方招兵。初段方面五尺。次段方面轉多一尺。毎人日給米三升。次日 転多三升。巳招二千四百四十人。支米四千四百七十七碩三斗二升。間招来幾 日。 州曰立天元一為三角底子。加二得‼。為弟一次貴。以天元加一察之得=川 ―。為弟二次実。又以天元楽之得太=川ー。為弟三次貴。副以初段方面五。自之 得二十五為上差次方面六自之得三十六減上差餘十一為中差又倍中差加 上差得四十七以減再次方積四十九餘二為下差於是以上差棄第一次實得 一。以上以上。記於上以中差参第二次資得旧旧旧旧旧。二之得旧於中以下 差棄弟三次実得太川丁=於下併上申下三位得脚制惟=為六倍招兵数寄 左乃以六通招兵数得一万四千六百四十為同数消左得脚制惟=。開立方 得十三箇。加二得十五日。米求日艸曰立天元一。為三角嵐峯底。加三得川 し。以天元加二衆之得丁。為弟一次覚。又以天元加一楽之得事トーーー。為 弟二次覚又天元衆之得太丁一丁―為弟三次実又天元滅一楽之得太下州 ■圖-。為弟四次貴。副以初段方積二十五為上差。次方積三十六倍之得七十 二為二差再次方積四十九減次積余十三為積較三之得三十九為三差倍積 較加次積。得六十二以減又再次方積六十四。餘二為末數四之得八為下差於 是以上差楽第一次實。旨則追六十之得聊聊。 福酉間。二十之得州。二十一年。以三差泰弟三次資。得太師師卿。五之得 太郎惟而訓於中。次又以下差察弟四次景。得大雖暇。而於下。併四位得師 TTILITILI 三三三三 一巨為一百二十倍共米数寄左。 嗩吶日給三升薬之得 昭幸四 同世代官 乃以一百二十通共支米得五千三百七十二万七千八百四十為同数消左得 羅氏案此式 …………………………………………………………………………………………………………… 同一冊 第一冊 羅氏案此式の 開四乗方得十三箇。加二得十五日合問 尚可用三約一 今有官司依立方招兵。初招方面三尺。次招方面転多一尺毎人日支銭二百五十 文巳招二万三千四百人。支錢二万三千四百六十二貫問招来幾日。 艸曰立天元一為三角落一底子加三得川─。為弟一次貴。以天元加二楽之得 丁訓一。為弟二次驚。又以天元加一察之得丁ト丁ー。為弟三次資又以天元祭 貞享十七文文一三文元術四 中西算学大片巻四十三 之得太丁ト丁ー。為第四次実副以初招方面三再之得二十七為上差。次方面。 四再之得六十四。減上姜。余三十七為二差倍二差加上差得一百一。以減再次 立方積一百二十五餘二十四為三差三因二差三差加上差。得二百十以減又 再次立方積二百十六余六為下差ノ於是以上差察第一次実得所帳。得 W於上以二差察第二次資得回酬帳倍之得職則於中以三差棄第三次責 得則闢側帳。三而二得取百畝仕於中次又以下差挙第四次覚得太眼打皿丁 六而一得太丁ト丁―於下併四位得喇取自仁―為四倍招兵数寄左乃以 四通巳招兵。得九万三千六百人為同數消左得職。自由トー。開三県方得十工 箇。加三得十五日。錢求日艸曰立天元一為三角撒星底子。加四得円以天 元加三楽之得に耳ー。為弟一次童。又以天元加二察之得追非師一。為弟二次 寛又以天元加一楽之得旧順順旧 旧ー為弟四次資。於是以上差棄弟一次資得制帥。三十之得。卿。卿記於上。以 二差楽第二次資得画四回。十之得間脚間脳於中以三差燕第三次實得昭 以無。巾四而一復各超一位得助。於中次又以下差雜第四次貫得 太剛叶ト。下。丁半之得太郎匡補助=十四位得。 招兵数合以日支二百五十文薬之為六十倍共錢数今省一薬。即以六十倍招。 兵数為一百分之二十四共数銭寄左。乃以分子二十四通共支銭得五百六 十三萬八百八十為同數消左得左得左得 十三萬八百八十為同數消左得輔卿。四冊。開四桑方得十二箇。加三得十 五日合問 一蝶積招差術解 松庭朱氏四元玉鑑中如像招数五問為採積最精興之理因原街有嵐峯落一 等名義不明根源無従探索故此巻冠以菱草形段六問便識別也惟原術聞方 得数之後尚須外加若干方符招兵日数与天元術可以連求諸未知数之理不 合推原其故像誤認所立天元一係三角各形底子。與所求日数尚少若干必加 足之方能照本法入算既加之後則天元所代之數必較日數為少所少之數即 所加之数明矣羅氏仍沿旧旧衛未将所求上中下各差之義将讀者既難索解 且銀米求日数等草草所用各差或就前草推演或依本術易求義苦分岐勢難一 一貫間嘗深思而得其理不外外来諸各層之較数亦不外三角平立各坪之各 歷洞悉其原勢如破竹今於羅草之後号撲通衍解明其得術之由添述一題以 備攷證博雅君子或有取焉 術曰凡諸来方依加差或減差招兵有招差有人数有初招数或未招数求日数者 法置初日以下或来日以上諸方積自右至左列於上遞取其前後兩數之較列 於下是為第一次第一次諸較復取其前後雨數之較列於下是為第二次順是 以下遞求之至較数斉同而止乃依次取其第一較命之為初二三四等較置之 立天元為所求日數即為第一用数以天元減一乗之二除之為第二用数又以 天元減二乗之三除之為第三用数依次求得各用数再以第一用数乗初日方 積為一次齎第二用數乗初較為二次黴第三用數乘二較為三次實依次棄之 至較數盡而止所列諸方。積後數大於前數者諸次實皆正後數小於前數者奇 次實正偶次實負依理併之即得初日至末日招兵共積以格得人數消之即開 方式如法開之得日数 作図以明之如図擧三乗方為例第一層為初日以下来方根迦加一之積上 層爲前後兩積之較三層又為前後兩較之較四層以下傚此求至戊層較數數齊 同而止乃用遞加之法反求之 初日招数 次日招数 (甲上) 甲 三日招数 四日招数 五日招数 六日招数 (甲一五)(甲一四一 二甲二甲甲一 四六四 二甲二甲甲五 四プニ 二甲甲甲甲丙 四三七 二甲甲甲甲丑 三六九 丙 一二甲 一二甲 七二甲 九六甲{ 一九四 一ニ甲 二甲 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 八四六四甲二四年 丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙戌 初較二較三較末較 丁アアア 乙年丙巳三壬戌 乙四両六文四四戌 乙丙丁戊 丁甘七戌酉柿 …… …… 丁廿廿一日印刷乙丑年 所以三乗方招兵所求日数為天則有級数如下 一九二六両・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ……1971199111 同一月一五戌一五年代 式部内一五両 甲里船 同十十六両両国 (甲1日)。 一、、、一〇一〇 …… 天矢下鉄下)殿 「天保十一年「 天(天下)矢作)(新田) 天(天子天年( 至此各較数遞長之差已明。即任依次往下求之亦合 甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 四乗方以上遞推多一乗則多用一較 前図各層易其前後変加差為減差理同第級数偶層変為負耳 乃併右辺之五数即三乗方招兵初日至来日之共積也 平二角 諸乗方根逐日加減之差如為平加或平減低 則所用較数恒如原来方之 保各層 指数若為三角諸乗堤之各層者則較数比原乗方指數以倍而増如以三角立 珠各層為差較増一倍三角三乗染各層為差較増二倍也 今有官司依平方招兵初日方面三尺次日方面多一尺三日方面又多二尺以下 依三角平塚各層遮增已招九千三百六十一人間招来幾日 九 如法列初日以下各方積於上遮求各較数列於下第二層第一數七即初較也 三層第一数一三。即二較也四層第一数一二即三較 一六 酒 三六 八一 一六九 同三二四 五七六 七 二〇 四五 八八 一五五 二五二 一三 二五 四三 六七 九七 三〇 二日 也末層各数同為単六是較数已斉故六為末較乃立 天元太－為所求日数即第一用数以天元減一乗之 得太トー為第二用数又以天元減二乗之得太=冊 同同同為第三用数又以天元減三来之得太下下下下下下下下下 第四用數又以天元減四乗之得太框本帳帳を―為第 五用数然後以第一用数乗初日方積得太冊為第一 次實。第二用數乗初較。得太井丁為二次覽第三用數乘二較得太壯候巨為三 炊爨第四用敗来三較得太隅用限と為四次爨第五用数乗末較得太則恥也 取事為五次実次以五乗四次実二〇乗三次実六〇乗三次実一二〇乗一次 実併之以與五次貫相加得太雖○口○丁為一百二十倍招兵数寄左乃以 四通巳招兵。得州消左。衛側。 琉球来日数如逐日所給無加減差者仍可用前術以各方積遁次求較用之惟毎 次取其第二較為二三四五等較而以次日方積為第一較置之立天元一為所 一六 三大 六四 四六 一〇〇 二〇 二八 三六 求日数即為第一用数余同前 如図挙第八問為例初段方面四尺次日方面転多二尺則招兵来日応得二日 為初載八為末較今以銀数求日則初日人數為一六次日人 八数為五二 即初次両日 方面共積 即初次三三日方貞 一三日人数為二六。 面共積余類推川 八是以下以逐日方面共積列於上遞求各較如後図則初較三 八六即次日方積也二較二八未較八郎招兵来日毎次之第二 一四四 四四 較也因本問逐日給敗均為一両二錢無加減諸差故與前術 通為一例至天元草中求諸用数及諸次実如前併之以乗一両二錢為初日至 一六 五二 三六 六四 二六 一〇〇 二一六 二八 三大 四四 末日給銀共積。以共給銀数消之得開方式如法開之得日 八 数也今演得本問開方式如左 □□□ 八 同三十一開三乗方得十四日 四日 一四四 二六〇 永因平方西有三角平様 十二・一同高・一高減一・立 如有加減差者則須光考本東方場所函為三角卯東条国平財図有三瀬平城 方函有三角立燥六一同高、四高減一．一高減二・三乗方画有三角三東端二十 四。一同島十一高減一、十一高減二、一高減三、四乗方以上。均当有三角四乗以 上同高及高減一以下諸岸。而象方号又為平立以上各方相看而成、故亦当有 三角諸求堤。難乗数較増一乗。然与東方内所医諸堤各県各庁法必期。果所以乗 方蝶招兵。如初日係単一者。即用乗方塚本術。均詳季氏姪積一。乗方塚術中。 惟初招孫載積。則仍用来較一法為便。録未来日。須以逐日給戯與遂日人数相一 東、長数職増不便求較。可用東方採本術。将截積変為寅種三角増来螺入之変一 積所画奥原積、所画、東数変而種数倍数亦倶変此卯字以代本来方加一之数 《題：城林球功則此截積各層逐日共積與逐日給數相乗必函有寅種三角 乗之数析法如 卯増多乗之場一 逐日給数、成三角平一堤之形者増 一同年二二十一月二日求此寅種増来此寅種増来此寅種増来此實種 二乗成三角立塀之形者増三乗 入御初日人 法術曰以三角増乗堤各層数一。甲。丙等為等為乗法以初日共給数。 与数乗初日 即初次両日 海人給 齢為同高増乗増乗堤仮数命為角以甲乗之減於次日給数共積揚 共人数乗次 数之積 一不足減則石 日毎人給數 反次以乙乗角甲乗凡相 余元為高減一増乗堤之倍数以 之積下傚此 減餘為貞・ 加減於三日給數共積餘氏為高減二増乗採之倍數再以丙東角乙東凡甲来 同十一文文文文元術四 甲 pppp 4900 氏相加減於四日給數共積餘尻為高減三増東堀之倍数順是以下追求之至 與変積寅層減尽而止将寅種染各倍数角亢氏房等。挨次按正貞書於一行以 備用然後立天元為高野日依三角増乗堤術分求寅種坪之積第一種以天 元為高角為倍数第二種以天元減一為高亢為倍勲第三種以天元減三為高一 氏為倍数進次来得寅種染分積併之為初日至来日所給銀米共積以與給過 共數相済即得開方。如法開之得日數也作圖以明之 如図甲染各層為逐日招数乙柴各層為逐日応 給人数。設逐日所加之差。與初日所給毎人之數 等。則逐日給數必為子子子有平染之形以此 各層與乙幅自上而下按層相乗即得丙幅為共 給数然則乙堤必為甲染之増一乗丙採必又為 丙 Buu 甲保之増二乗矣 100 □ 海盟千束成校算 中西算学大成巻四十四 天元術五 李氏探積一 三 角 蝶 表 二層 十一月四日 嘉善陳維棋纂 造表法 弁上層 左右二 敷為下 数。 一層中一 天元衛五 辛丑重校 右表。向左斜行而下。各東岸每層之積也。向右斜行而下各層遽増之數也。欲知某 乗堤毎層之積。視東数層数二行相交之格即是。如欲知五乗珠七層之積。視五束 一操行與七層相交之格。為四百六十二。即其積也。 三角探図 乗乗 ○あらぬあれ 三 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ DOOOOOO 000000 乘乘 二乘二 ・かめああふ 一〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 琉球 堺○五両 ○□□□ 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 ○□ 解曰一乗採。畳元而成二乗城畳一東柴而咸三東株畳二乗株而成四乗堤台三 乗而螺成。五乗以上可類推。 一乗場有高求積置高。以高加一乗之為実二為法得積 二乗珠有高来積。置高。以高加一乗之。又以高加二乗之為実。二三相乗為法。得積。 三乗珠有高求積置高。以高加一乗之。又以高加二乗之。又以高加三束之為実。一 三四連乗為法。得積。 四乗採有高求積。豈高。以高加一乗之。又以高加二乗之。又以高加三乗之。又以高 加四乗之為資。二三四五連東為法得積。凡有高求積者。置高。以高遞加一累東之。 如三乗場。加三 加至如本桑採數乘之而止 乗之而止也。 為実。以一二三諸数連乗至視本乗柴。 如四乗煤連乗 数多一而止一 至五而止也 一好為法。実如法而一。得積。 一乗珠有積求高。倍積為正実。一員方。一員隅。開平方得高。 草曰。文天元一為高于上。以一加天元。得──。以乗上。得［ーー為二段積寄左 寄左。 乃以積倍之。得下備為同數。與左相消。得積十ト為開方式。 二乗珠有積求高。六倍積為正実。二為負方。三為負庁一員隅開立方得高 草曰立天元一為高干上以天元-加一。得し元又比又以天元-加二得目。 寄左 二三相 除之不除。便以為六段積。寄左乃以 得==。以来上。得日= 乃以 乗所得 天元術五 一積六之為同數與左相消。得積并帆ト為開方式。 三来珠有積求高二十四倍積為正実。六為負方。十一為負上庫。六為負下鹿一為。 貞隅。開三乗方得高。 草曰立天元一為高于上以天元加一乗之。得○流し。又以天元加二乗之。得吐 ●丁ト丁ー合以二十四 □□□─。又以天元加三乗之□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 二三四 除之不除便以 連乗数 寄左 為二十四段積。寄左。乃以積二十四之為同数。與左相満。得補千代不ト為開方也 式 四来珠有積本高一百二十倍積為正実。二十四為負方。五十為第一員鹿三十五 為第二負廉。十為第三負廉。一為員隅。開四乗方得高。 草曰立天元一為高以天元加一乗之得○元ー又以天元加二来之。得吐=川 又以天元加三承之。得の事とこと丁し。又以天元加四乗之得の旧師旧旧旧 以一百二十 寄左 二三四五 除之不除。便以為一百二十段積。 連来数 積 之為同数與左相消得 幅。眠。ト為開方式。五乘柴以上。以天元坊此推一 上 かへ 三角堤有積求高開方廉隅表 三六二八八〇〇 三六二八八〇 四〇三二〇 七二〇 五〇四〇 造表法。以来数乗 上層左数。加上層 右数為下層中数 一倍積数。乃二三四 諸数連乗所得也 一乗支場 一 来 支 琉球 表 第二層 右一左 二為表 根三層 以下如 三角塀 表法 一乗支城図 衆 第 第一案 第二条 一〇一一一一一一 ロセナリ ○手紙一一 第三三 一日夜 〇〇 第一十一日 第四条 一、、、 日朝 □□□ の 廿 一乗支塚者。三角一乗柴之分文也。方妹即両箇三角一乗堤。一自一層起。一自二 層起。謂之方珠者。逐層并之皆成平方積也。第一。第一三箇三角二乗堤而成。一自 一層起。一自二層起。第二株合雨箇三角三束。成。一。自一層起。一自二層起第 三蝶以下彷此 一方場有高有積。以高自乗即得。 第一株有高求積倍。高加一。以高来之。又以高加一乗之為実。二三相乗為法。即得。 第二株有高米積。倍高加二。以高来之。又以高加二乗之。又以高加一乗之為実。二 三四連乗為法即得。 第三珠有高米積。倍高加三。以高来之。又以高加三乗之。又以高加二乗之。又以高 加一乘之為實。二三四五連乗為法即得。 第四珠有高米積。倍高加四。以高来之。又以高加四乗之。又以高加三乗之。又以高 加二乗之。又以高加一乗之為実。二三四五六連乗為法。即得。 第五株以上可類推。 元柴有積求高。積為正宝。方空。一為負隅。閣平方即得。 第一株有積米高。六倍積為正實。一為員方。三為員廉。二為負隅。開二乗方得高。 草曰。立天元一為高。倍之加一。得し以又元来之。得○元来之。又以天元加一乗 寄左 之得○示記リ。合以法除之。不除寄為母。便以為積。寄左。乃以二三相乗得六為 法。以乗積。得下為同數。與左相消。得補。得共為開方式。 第二珠有積求高。二十四倍積為正実。四為負方。十為負甲鹿。八為負乙廉。二為負 隅開三乗方得高。 草曰立天元一為高倍之加二。得=。以天元来之得○ 之得○依旧リ。又以天元加二乗之。得○昨日前=。合以法除之。今寄為母。便以 為積寄左乃以二三四連束。得二十四為法。以来積。得補為同數。與左相消。得同 卅四冊廿為開方式 第三環有積求高。一百二十倍積為正実。十八為負方。四十五為負甲廉。四十為員 乙康。十五為負丙鹿。二為負隅。開四乗方得高。 草曰。立天元一為高。倍之加三。得川既以天元来之得。。又以天元加一乗之 得順間リ。又以天元加二乗之。得元臣。又以天天元加三乗之得臣。得臣惟助国ト。 合以法除之寄為母。便以為衛。寄左。乃以二三四五連乗。得一百二十為法。以来 積 積得。備為同數。與左相消得。得。得。得。 一七 積得以為同數與左相消得得得旨 第四株有積求高。七百二十倍積為正実九。十六為負方。二百四十八為負田鹿。 百四十為負乙庫。一百十為負丙廉二十四為負丁鹿。二負隅開五乗方得高。 草曰。立天元一為高。倍之加四。得冊。以天元来之。得脱ト。又以天元加一乗之。 得既コトリ。又以天元加二乗之。得既レトリ。又以天元加三乗之。得旧言船アリ。 又以天元加四来之得記聞。卿制ト能リ。合以法除之。奇為母便以為積寄左。乃以 積 二三四五六連来。得七百二十為法。以乗積。得軸為同敷。與左相消。得帰帆輒 代帳并為開方式 二乗支場 二 表 蝶 東京大 二株支株二 第二 層右 一左 三橋 表根 三層 以下 如三 角塀 表法 二乗支場図 株 一〇五五 株ニ第 甲株 一〇五時 坂 B 第 □ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 第三条 □□□□ ・用・紹介 〇〇〇 □□□□□□□ 二乗支挙者。三角二束紫之分支也方柴即三箇三角一乗珠其一自一層起其二 自二層起甲柴即三箇三角二乗株其一自一層起其二自二乗起曰方柴甲柴者一 乃柴之萌芽尚未成珠不得謂之第一第二珠故異其稱也第一柴合三箇三角三 乗場而成。第二柴合三箇三角四乗柴而成。第三珠合三箇三角五乗柴而成皆一 自一層起二自二層起。第四珠以下可類推。三乗支採以下理俱同。 方縁有高米積。三倍高減一以高来之為実。二為法得積。 甲斐有高来積三倍高以高来之又以高加一乗之為実。二三相乗為法得積。 第一珠有高米積三倍高加一以高桑之又以高加一高加二連来之為実二三四 連乗為法得積 第二条有高求積。三倍高加二以高来之又以高加一高加二高加三連来之為実。 二三四五連乗為法。得積。 第三柴有高求積。三倍高加三以高来之又以高加一高加二高加三高加四連乗 之為実二三四五六連乗為法得積。 第四柴以下可類推 方柴有積求高。倍積為正実一為正方。三為負隔。開平方得高 草曰。立天元一為高。三之減一得ト歟。以天元来之。得○元。川合以二条之寄為 一母便以為積寄左。乃以積二倍之為同数與左相消。得備。得備之開方式 甲柴有積来高六倍積為正実方空三為負鹿三為負為隅開立方得高。 草曰。立天元一為高。三之得○屹以天元来之。得○元川又以天元加一乗之得 ○元元。川川。合以六除之。寄為母。便以為積。奇左乃以積六倍之為同數與左相消。 得隋□冊冊為開方式 第一姓有積求高。二十四倍積為正実。二為負方。為負甲庸。十為負乙庫。三為賃 隅開。三乗方得高。 草曰立天元一為高。三之加一得ト阮。以天元承之。得臣。又以天元加一乘之。 得以間。又以天元加二東之。得元加二冊。合二十四条之。寄為母。便以為替。 左乃以積二十四倍之為同數。與左相消。得補も所に肌為開方式。 第二珠有積求高。一百二十倍積為正資。十二為負方。四十為負甲庫。四十五為負 乙廉。二十為負丙廉。三為負隅。開四乗方得高。 草曰立天元一為高。三之加二。得=服。以天元来之。得○阮川。又以天元加一乗 之得。得而。又以天元加二乗之得○暇仁卜門。又以天元加三束之得○得○ 寄左。 一唯非川合以一百二十余之。寄為母。便以為積寄左。乃以積一百二十倍之為 同數。與左相消。得一。氏。順。加冊為開方式。 天元術五 第三株有積求高。七百二十倍積為正宝。七十二為負方。二百二十二為負甲鹿二一 百五十五為負乙庫一百三十五為負丙廉。三十三為負丁康。三為負関。開五乗方 得高 草曰。立天元之為高。三之加三得目派。以天元来之。得○航曲。又以天元加一束 之得○脱丁川。又以天元加二東之得○氏。同仁川又以天元加三桑之。得○ 引国トリ。又以天元加四乗之得○取間弁惟非則則。令以七百二十余之不除省 寄左 乃以積七百二十倍之為同數。與左相浦。得。得 上 積 寺主霊毒 為母便以此為積 非併為開方式。 六条 六株 三莱支株 三 来 夫 坂 表 この 二層 第二層 右一左 四為表 根餘如 三角株 表法 三乗支保図 一 ・ロチチー・ 甲 〃〃〃〃 第七月一日 乙株 第一番 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 二〇〇〇〇 桑島島 第二条 □□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 一〇〇、、、、、、、、、、、、〇〇 一〇〇、、、、、、、〇、、〇〇、、、〇、、、、、、〇〇 第三条 TEL 天元術五 三乗支採者。三角三乗柴之分支也。 方梁有高求積。四倍高減二。以高来之為実。二為法得積 甲柴有高米積。四倍高減一。以高来之。又。以高加一乗之為売。二三相東為法。得積 乙柴有高来積。四倍鶴。以高乗之。又以高加一乗之。又以高加二乗之為資。二三四 連乗為法得積 第一株有高求積。四倍高加一。以高乗之。又以高加一高加二高加三畳来之為実。 二三四五連乗為法得積 第二柴有高米積。四倍高加二。以高来之。又以高加一高加二高加三高加四畳乗 之為実二三四五六連乗為法得積 第三塚有高求積四倍高加三以高乗之。又以高加一高加二高加二高加三高加四高加 五畳来之為実二三四五六七連乗為法得積 第四味以下可類推 方柴有積木高。二倍積為正實。二為正方。四為員隅開平方得高。 草曰。立天元一為高。四之減二。得廿帖。以天元来之。得◦悦訓。為二段積。書左乃 以積二之。得睹為同数。與左相消。得。得。冊為開方式。 甲柴有積求高。六倍積為正実。一為正方。三為員康。四為負隅。開立方得高。 草曰立天元一為高四之減一得卜暇以天元来之得ト云。則又以天元加一乗之 同同下川間為六段積 寄左 告左 一乃以積六之為同數與左相消、得頂冊冊冊冊為開方式。 乙珠有積平高二十四倍積為正宝。方空。八為負甲扉。十二為員乙庫四為負隅閩 三乗方得高。 草曰立天元一為高四之。得暇以天元来之得元。又。又以天元加一束之得元則 寄左 乃以積二十四之為同 冊又以天元加二乗之得之。冊ト則為二十四段積ル 數。與左相消得。同○冊廿冊為開方式 第一塚有積求高一百二十倍積為正実。六為負方。三十五為負甲廉五十歳。負乙 一廉。二十五為員丙廉四為負隅。開四乗方得高。 草曰。立天元一為高四之加一。得し屹以天元来之。得悦則又。以天元加一乗之 得元。礼訓訓。又以天元加二乗之。得既仁巨則又以天元加三来之。得天順帥旧旧 寄左 一乃以積一百二十之為同數。與左相消。得。 為一百二十段積、 為開方式 第二柴有積求高七百二十倍積為正資ノ四十八為負方一百九十六為負甲庁二 百七十為員乙鹿。一百六十為員丙鹿四十二為賃丁鹿。四為負隅。開五乗方得高。 草曰。立天元一為高四之加二得目眺以天元来之得阮則。又以天元加一東之。 天元術五 得脱丁川以又天元加二乗之得暇巨臣川又以天元加三東之。得元目識但川 寄左 又以天元加四来之。得載周旧四十刻間為七百二十段積。寄左乃以積七百二十 一之為同数與左相消。得。冊此冊冊為開方式 乗方柴第二 乗 一 第十二株 表 二層 造表法 各層以 本層敷 連乗即 得各格 数 乗方城図 e 方乘二 珠 太郎 株元 *方乘: 味方乘 方乘三 株方乘 3 解曰大塚台単数而成元珠畳根数而成。一乗方採畳平方而成二乗方株台土方 而成三乗方堤台三乗方而成四乗方柴以上可類推。又大柴遮滅一。畳成元柴元 珠従頂起遮去一層。畳咸一来方採。一束方柴従頂起遮去一層。台成二束方様二 乗方柴従頂起遽去一層。畳成三乗方柴以上可類推。 太塚乘數即積數 元珠以層数為高以三角一乗梁求積術入之。 一乗方梁有方一隅一。方以層數為高。隅以層敷減一為高。各以三角二乗採求積 衛入之 天元術五 二東方柴有方一廉四隅一。方以唐敷為高。廉以層数減一為高。隅以層敷減二為 高。各以三角三乗柴求積術入之。 三東方様有方一。上庫十一。下庫十一。隅一。方以層敷高。上廉以層敷減一為高。 一下廉以層数減二為高。隅以層数減三為高。各以三角四束採求積術入之。 四乗方柴有方一。甲鹿二十六乙庫六十六。丙康二十六。隅一方以層為高甲鹿以 増減一為高。乙庫以層減二為高。丙廉以層減三為高。隅以層減四為高。各以三角 五乗珠求積術入之 五乗方梁以上。遞增一廉。各廉之數詳左表。 造表法毎格 乗 方 麻各城 東京各各方衆 視上層左右 二格左格条 左斜下第幾 行右格條右 一斜下第幾行。 各依行倍之 相弁即本格 元禄。即三角一乗採術。詳 一乗方柴有積求層数。六倍積為正覚一為負方。三為負鹿。二為負隅。開立方得層。 草曰立天元一為層数以天元加一。得伏し以来天元。得太─ 一加二得=元一滅一。得ト元相知。得は。以来上得吐-川=為六段積。専左。 乃以積六之得不為同數與相左消。得者トトトト為開方式。 二乗方柴有積求局数二十四倍積為正実。方空。六為負上廉。十二病員下廉。六為 一員隅開三乗方得鹿 草曰。立天元一為層数加一。得しえ。以来天元。得巨－子上。副置天元一加二。得 =元。一加三。得川元相乗得て記し為甲数又副置天元。其一加二。得し。其一 減一。得ナト。兩相来。得共ト。四倍之。得之。得可。又副置天元一滅二得 元。一減一。得も同。雨相乗。得リ流し。為丙數并甲乙丙三數得○下丁以来上。 一得○元丁片丁為二十四段積 得○元丁ト丁為二十四段積寄左。乃置積二十四之。得舗為同數與左相消得 同○下に下為開方式 三乗方柴有積求層数。一百二十倍積為正実。四為正方。甲廉空。四十為負乙庫。六 十為負丙鹿二十四為負隅開四乗方得層 草曰。立天元一為層数加一。得阮以天元来之。得元来之。副置天元一加二。 天元衛五 得=阮。一加三得=巨。相乗得て記し。副置之一以天元加四乗之。得臣。 為甲数一以天元減一乗之。得下元冊―十一之。得氏元眼ト為乙数又副置天 元一減一得ト流。一滅二得廿元。相来。得=航。副置之。一以天元加二束之。得 則説ト説十一之。得訓載六ト為丙數。一以天元滅三乗之。得不況不ー為丁数 一并四數。得冊説言候以来上得○帆○船而巨為一百二十段積共 一百二十乗之。得補為同数。與左相消。得時間○師取候為開方式 四東方塚有積求層数七百二十倍積為正実。方空六十為正甲鹿乙庫乙庫空。三百為 負丙廉三百六十為負丁庫一百二十為員隅開五乗方得層 草曰。立天元一為層数加一。得し巨。以天元来之。得悦し子上副。豊天元一加二 得=え。一加三。得=トト。相乗得□□□□□□□□□天元一滅一。得ト云。一滅一 二。得トレ相承。得=航し為。末數。副置初數以天元加四桑之。得旧此可―副置 之一以天元加五乗之得如脈下巨－。為甲數一以天元滅一来之。得巨帆ト可 二十六之得帳記書記書記書乙。以初末二數相集。得ヒ取 得間賦乖目以為丙數。又置末數以天元減三来之。得下片下巳下―副置之。一以天 元加二東之。得ト云ヒト冊ー。二十六之。得間北民民ト為丁数一以天元減四乗 之。旧旧旧旧旧為成数。并甲乙丙丁戊五数。得○元下曰以来上。以来上。得 寄左 旧年。。為七百二十段共積。寄左。乃置積七百二十之。補為同数與左相消得 一、・・・・、、、〇 五乗方染以上類推 一乗方支架 一乗方支場者一乗方染之分支也其各珠俱與一乘支珠同 二乗方支場 左邊斜下一 桑 一一 方 夫 株 表 五六三数為 表根余如三 角塚表法五 者一加四也 六者一加四 又加一也。一 四一三数乃 二乗城之方 鹿隅也 天元術五 二乗方支燥者。二乗方採之分支也。方場合六箇三角一乗柴而成。甲柴合六箇三一 角二乗柴而成。第一株合六箇三角三乗垰而成。第二珠合六箇三角四乗珠而成。 第三燥合六箇三角五乗染而成。皆一箇自一層起。四箇自二層起。一箇自三層起 第四株以下可類推 各岸皆有方一廉四隅一。方以層為高。庫以層減一為高。隅以層減二為高。 方柴方東隅俱以三角一乗柴術入之 珠 第 甲染 □□□□□□□□ 一 ㊞ B 第二二 B 色色一 第三条 BST 甲染方康隅。俱以三角二乗梁術入之。 第一珠方廉隅。俱以三角三乘珠術入之。 第二珠方廉隅。俱以三角四乗珠術入之。 第三柴方廉隅。俱以三角五乗珠術入之。 第四株以下可類推 方柴有積求層。倍積減二為正実。六為正方。六為負隅。開平方得層。 草曰。立天元一為層。加一。得し。以天元来之。又元来之。得。又以一減天元。得 ト一。以天元来之。又四之。得形。則為中數又副置天元一減一。得ト臣。一滅二得 廿レ。相乗得リ航し為末數。并首中木三數。得=□□□合以法除之。寄為母。便以 為積。寄左。乃置積以法二乗之。得所為同數與左相消。得者丁下為開方式。 甲柴有積求層。六倍積為正實。方空。廉空。六為負隅。開立方得層。 草曰。立天元一為層。加二。得=日。以来前草首数。得時。以―仍為首数。又以天元 加一。得し阮。以来前草中数。得慨○冊仍為中数。又以天元来前草木數。得阮冊 し仍為末數。并三數得元○丁。合以法除。寄為母。便以為積。寄 寄左 寄左乃以二三相乗 同同此式本当以六約之 為法。以乗積。得。隋為同數與左相消。得〇〇丁為開方式。 不約者便與諸堤通 同一も 例也。 第一珠有積求層二十四倍積為正実。方空。六為負甲庫。十二為負乙庫。六為負隅。 開三乗方得層 草曰立天元一為層。加三。以来前草首数。得玩上丁―仍為首敷。又以天元加二 以来前草中數。得二。。卅冊仍為中数。又以天元加一以乗前草木數。得既ナサ ―仍為来戦。并三数得元丁ト丁為帯母積。寄左。乃以二三四連来得二十四為 母以来積。得国為同数。與左相消。得職○干与丁為開方式。 第二栄有積来層。一百二十倍積為正賞。四為負方。三十為負甲鹿。五十為負乙庫。 三十為員丙廉。六為負隅。開四乗方得層。 草曰。立天元一為層加四。得前位。以来前阜首豊首敷。。版。動惟トー仍為首数又以 天元加三得=阮以東前草中数得阮加帖。加世間仍為中数。又以天元加二得= 悦以来前草末数。得既◦冊◦ー仍為末数。并三数得既助記。而丁為帯母補等 左。乃以二三四五連乗。得一百二十為母。以東積得。諸為同數。與左相消。同冊 一冊一一一冊冊 第三朱有積求層。七百二十倍積為正覚。三十六為負方。一百七十四為負甲鹿。二 百七十為負乙庫。一百八十為負丙庁。五十四為負丁。鹿。六為負開五来方得一 一鳥。草曰。立天元一為層。加五。得圃え以東前草首数。得既闘非順巨―仍為首数一 以天元加四。得円元以来前草中數。得既離下四司則仍為中數。以天元加三。得 川区以来前草木県得元同国関上田為末数并三数得紀州 母。守左乃以二三四五六連東。得七百二十為母。以来積得為同数。與左相 消得。得此酬狀訓丁為開方式。 中西算学大成巻四十五 天元術六 李氏探積二 三角自乗染第三 三城東自角三 五層 六月 天元術六 嘉善陳維棋纂 造表 法用 三角 株表 各格 皆自 乗即 得本 表各 格 辛丑重校 三角自乗螺図 株 子○30000000000 0000 0000 0000 0000 撮影 京 〇〇〇〇〇〇〇〇 ある。 三角自来株者。三角繰逐層皆自乗也子珠為一束柴逐層自来之共積刃採為二 乗採遂層自来之共積寅採為三乗採逐層自来之共、積卵珠以下可類推 子珠有方一隅一方以層為。高隅以層減一為高各以三角二束採桑採来積術入之 丑梁有方一廉四隅一。方以層為高。高廉以層減一為高隅以層減二為高各以三角 四乗柴求積術入之。 寅禄有方一甲鹿九乙鹿九隅一方以層為高。高。甲鹿以層減一為高乙庫以層減二 為高。隅以層減三為高各以三角六乗柴米。求積術入之 卯梁有方一。甲鹿十六。乙鹿三十六。丙廉十六。隅一。方以層為高。甲鹿以層減一為 高乙鹿以層減二為高。丙廉以層減三為高隅以層減四為高各以三角八乗岸街 入之辰柴以下可類推本表平列諸格。即各珠方鹿隅諸数也。 子珠有積求層六倍積為正実一為負方。三為負庁二為負庁二為負。 草曰立天元一為層加一得―元以東天元。従得託し于上以天元加二得=従以 乗上得候。川─為一穀以天元減一。得トえ以来上昇悦○―為二数并一二数 得阮川=為六段袴寄左乃以積六之為同数與左相浦得隋ト卅共為聞方式 丑桑有精求層一百二十倍積為正実。四為賃方。三十為負甲廉五十病員乙康三 十為負丙廉六為員隅。開四乗方得層 草曰立天元一為層加三得川元以来前草一数得玩卜丁ー又以天元加四来 之得巨順順順トー仍為一数天元加二得=凡以東前草二数得所ナリー又以 天元加三乗之。得玩冊冊訓訓一仍為二數以天元減二。得ト凡以東南草二數得 寄左 嗩并一三両数以加之得屹助助助加丁為一百二十段積等左乃以積一百二十 之為同数與左相消得冊。冊冊冊冊冊冊開方式 寅塀有積米層五千〇四十倍積為正実三十六為員方六百三十為賃甲鹿一千 一六百十為員乙庫一千六百八十為負丙廉八百五十四万負丁。庫二百十為負戌一 一廉二十為員隅開六乗方得層 草曰文天元一為層加五将円阮副加六得丁元相乗得助阮―以来前草一敷 将院同昨年形ヨー仍為一數以天加元四得川巨副加五得間元相乗得ト所 ―以来前草二数得所謂雕。而巨―仍為二數以天元加三得川巨川氏副加四得 川杭相乗得ト玩ー以東前草三數得玩作。不眠下サー仍為三數以天元減三 得卅元副加三〇=。得川氏相乗得=以来前草三数得低〇唯〇民。ー為四 数并二三両数而九之得医職兵非罪畢臣加入一四両数得託助非井仲代作 一為五千〇四十段其積寄左乃置積以下乗之得補為同数與左相消得到斗畢 一本所画本帖為開方式 子支株 子支珠。者。子柴之分支也。其各採俱與一乗支珠同。 丑支場 丑採之分支也。其各岸俱與二乗方支柴同。二乗方支之第二。丑支之第一株 也余塚次第依此而定 寅支場 寅 支 一珠 表 乙株 〇〇 城方 左邊斜下一一〇一九・ 二〇四数為表根余 法如三角柴表一〇 者一加九也一九者一 一加九又加九也 二〇者一加九又加 九又加一也一也。一九 九一四數乃寅珠 之方廉隅也 甲 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 株内 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 株内 探す ○ゆゑめき 探 第 共二集 二 ・のため 〇〇〇〇 第 第一条 ・めああま ○□□□ 第三号 ○□□ 寅支採者。寅株之分支也。方珠合二十箇三角一乗採而成甲珠合二十箇三角二 乗株而成乙株合二十箇三角三乗採而成丙岸合二十箇三角四乗柴而成丁梁 合二十箇三角五東地而成第一珠合二十箇三角六束株而成第二坪合二十箇 三角七乗株而成皆一箇自一層起九箇白二層起九箇自三層起一箇自四層起 第三柴以下可類推 各梁皆有方一甲鹿九乙鹿九隅一方以層為高甲鹿以層少一為高乙庫以層少 二為高隅以層少三為高 方柴方廉隅俱以三角一乗梁術入之。 甲梁方鹿隅俱以三角二乗珠術入之 乙株方廉隅俱以三角三乗珠術入之。 丙梁方鹿隅。俱以三角四乗堤術入之。 丁梁方廉隅。俱以三角五乗界術入之。 第一乗以下可類推 方柴有積来唐。倍積減二十四為正資。四十為正。方。二十為員隅。開平方行。 積恰 得二十四則減尽四十為 實二十為法法除実得層 草曰。立天元一為暦加一得し元以天元来之。得云し為一數置天元減一得ト 元以天元来而九之。得記。而為二数副置天元上減。一下減。二相乗得=航し九 之得法。而為三数又副置天元上減二下減三相乗得丁一 之。旧旧旧為二段積寄左乃以積倍之得旧為同数与左相消得得得得即加為開 方式 甲柴有積求。。六倍積加六為正実。二十二為負方三十為正庁二十為員隅。開立 方得層 草曰。立天元一為暦加二得=元以来前草一數得阮則―仍為一數天元加一 中西算学大成一 得し□以来前草二数得厩○酉仍為二数以天元来前草三数。得既帳間仍為 三數天元減。一得ト凡以来前草四數将下一。千ー仍為四數并各數并各數得下同能 旧為六段積奉左乃以積六之為同数典左相済得所無為開方式 乙柴有権来曆二十四倍積為正実方。方坐。曰為負甲蓆。乙庫。乙条。開三条 方得層 草曰立天元一為層加三得川阮以来前草一数得玩ト丁―仍為一数天元加 一一得=戊以来前草二数得既冊可仍為二数天元加一得―え以来前草三 数得既而卅戌間仍為三墓以天元来前卒四數得玩ト不ー仍為四数并諸数得 元川○旧為二十四段積者加乃以積二十四之為同数與左相消得同得冊○冊○ ○為開方式 丙珠有積求層一百二十倍積為正。守。方空十為員甲鹿四十為負乙廉五十為負 丙廉二十為員隅開四乗方得層 草曰立天元一為層。加四。得則従以来前草一數得阮帰帳。仍為一數以天 元加三。。旧臣。以東前草二数得新軸軸軸軸仍爲二數天元加二得=得嗩以乗 一前草三數得既〇順。而仍為三數天元加一。得し悦以来前草四數得不師間 冊―仍為四數并諸数得以下昨記旧為一百二十段積寄左乃以積一百二十 之為同數與左相消得。得備。得備狀為開方式。 卯支場 卯蛛之分支也。其各岸皆有方一。甲康十六。乙庫三十六。丙鹿十六。隅一。方以層 為高。甲鹿以層減一為高乙廉以層減二為高。丙鹿以層減三為高。隅以層減四 為高。方廉隅俱以三角諸乗珠術入之。方梁用第一乗返下一採速用一乗辰珠 一今不 以下可類推論 表 角 表示発録表表表表 二 二鴨一馬 七層 天元術六 造表 法用 三角 保表 各格 以本 層数 乗之 赤 四 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 同古蔵 焼失 三 株 森森無無念 五味 【門門門 二 卅 appteresteratingeratingeratera PRESARIRISERIEERIERISELELER 一〇・、、〇〇 名 materat ⑧ 支珠之法。逐柴遠波一層皆従底起自下而上変城之法遂珠遮滅一層皆従頂起 自上而下 第一株即三角一来。珠第二珠合二箇三角二乗珠而成。一箇自一層起。一箇自二 一層起第三珠合三個三角三乗埠而成。一箇自一層起。一箇自二層起第四坪合四 箇三角四来殊而成。一箇自一層起。三箇自二層起。第五紫合五箇三角五束染而 成一箇自一層起。四箇自二層起第六端以下可類推。 第二珠以下皆有有方有隅。方以層為高。隅以層減一為高 第一株以三角一乗珠術入之。 第二株有方一隅一。皆以三角二乗採術入之。 第三株有方一隅二皆以三角三乗堤術入之。 第四珠有方一隅三。皆以三角四乗珠術入之。 第五株有方一隅四。皆以三角五森柴術入之 第六株以下可類推 第一柴即三角一乗株 第二珠有積求層六倍積為正実。一為賃方。三為負庫二為員隅開立方得層 草目。立天元一為層加二。得=従以天元加一乗之。得=屹―又以天元来之。得 同川─為上数置天元加一。得し既以天元乗之得阮─又以天元滅一乗之得 元○―為下数并二数得阮川=為六段積寄左乃以積六之得隔隔為同数與左 相消得以下十等為開方式 第三珠有積求。二十四倍積為正。宝二為員。九為方。九為負甲廉。十為員乙鹿。三為員 隅開三乗方得層 草曰。立天元一為層加三得円元東前草上数得玩一丁―仍為上數天元加二 得=阮乗前草下數得帆ト=ー仍為下數倍之得航廿間=并入上數得低而 寄左 同川為二十四段積寄左乃以積二十四之為同数与左相消。得輔井所収州為 開方式 第四坪有積木層一百二十倍積為正資。六為負方。三十五為負申雇。五十為員乙 鹿二十五為員丙廉四為員隅開四乗方得層 草曰立天元一為層加四。得訓阮東前草上数得阮助眼。 三。得旧元来前草下數符刊。冊冊間―仍為下數三之。得記冊冊冊冊冊冊冊冊冊冊冊冊 一得下順卿将下順一百二十段積、 寄左 乃以積一百二十之為同數與左相消得 以戸下帳師医冊為開方式 三角再変梁 三 東米史耳角三 三角再変珠図 株 一 ・88.88 用三 角塚 表各 格以 本層 数乗 二次 即得 本表 各格 二 三株 ○88 四 珠 ○ 8888 ◆◆◆ もあめぬ せぬ も あめぬ あまねぬ ももも あめぬ しせぬも せれはあ 第一縁即三角変珠第二縁第二珠合六箇三角三束堆而成一箇自一層起。四箇 自二乗起一箇自三層起第三岸合十二箇三角四乗埠而成一箇自一層起。七箇 此數遞 増三 自二層起四箇 数遞増 此依平方 司自三層起第四場合二十箇三角五乗株而成一 箇自一層起。十箇自二層起。九箇自三層起。第五場以下可類推。 第一城有方有隅方以膚為高隅以層減一為高高第二柴以下。皆有方有慮有偶方 以層為高鹿以層減一為高隅以層減二為高 第一株有方一隅一皆以三角二乗珠術入之。 第二珠有方一廉四隅一皆以三角三乗梁術入之。 第三株有方一廉七隅四皆以三角四乗朱株術入之。 第四株以下可類推 第一採有積求層六倍積為正実一為賃方三為負方三為員。二為賃。階層 草曰立天元一為層加一得―従以天元来之。得悦─又以天元加二乗之。旧 冊―為上数天元滅一得卜悦以天元来之。得悦し又以天元加一乗之得阮。 乃以積六之。與左相消。得隋ナリ 為開方式 第二株有積求層二十四倍積為正実方空土為負上麻十二為負下廉六為負傷 開三乗方得層 寄左 草曰立天元一為層加三。得川阮東前草上数得院上丁―仍為上数天元加二 得=臣。来前草下數得悦トリー為中數天元減二得共元来前草下数得能ト サー仍為下数四倍中数得形冊可同併入上下数得入上下数得 左乃以積二十四之為同數與左相消。得補。得。得備。得補。 第三柴有積求。一百二十倍積為正安。資二為正方十五為員甲廉五十為賃乙庫 四十五為負丙廉十二為負隅開四乗方得層 草曰立天元一為層加四得旧旧阮乗前草上数得阮。旧為上勲天元加 三得川元来前草中数得玩牌川川川-仍為中数天元加二得=元来前草下數 得眠〇冊○―仍為下数七倍中数将転眠順順順四倍下数/ 得阮岻巨眼と加上數得悦巨師順に為一百二十段積寄左乃以積一百二十 之為同数與左相消得得、中=民職候も為開方式 三角三変端 用三 角塚 三 角 三 夏 採 表 二架 三株 四十六 九七二 「二五八四 五三七六 一五七五 一七二一六 二八一二 八四三二 表各 格以 本層 数乗 三次 即得 本表 各格 二 赤田信部 映 静静静 二 19 同 □□□□ ロ餅餅 同 南 曲 舗舗館 五十一日 第一挙即三角再変殊之第二株第二株合二十四箇三角四乗珠而成。一箇自一 珠合二十四箇三角四乗珠而成一箇自一 此數遞 一層起十一箇 此數依二箇平方數一箇奇平方數遞 比増七 自二層起十一箇 増奇平方自一柴起平方自二株起 層起一箇、 比数表立 此数依立 起一箇加岐郡一自四層起第三塚合六十箇三角五乗珠而成一箇自一層起 十八箇自二層起三十三箇自三層起八箇自四層起第四株合一百二十箇三角 六乗珠而成。一箇自一層起二十五箇自二層起。六十七箇自三層起二十七箇自 自三 四層起第五株以下可類推 第一挙有方有廉有隅方以層為高廉山層減一為高隅以層減二為高第二珠以 下皆有方有甲廉有乙康有隅方以層為高。甲廉以層減一為高乙鹿以層減二為 高隅以層減三為高 第一株有方一。廉四。隅一。皆以三角三乗柴術入之。 第二株有方一甲廉十一乙庫十一隅一隅一皆以三角四東柴術入之 第三柴有方一甲廉十八乙鹿三十三隅八皆以三角五乗珠術入之。 第四珠有方一甲鹿二十五乙鹿六十七隅二十七。皆以三角六乗添術入之 第五株以下可類推 第一株有積来。二十四倍積為正実。方空六為負甲鹿十二為負乙庫六為負偶 開三乗方得層 草曰立天元一為層。加一得し元以天元来之得元-子上以天元加二乗之得 既冊―以天元加三来之。得玩一丁―為子數天元滅一得ト云以天元加二乗 之。得サ悦ー以東上得悦トリー為丑數天元減二得升天元減一乗之得 =帆―以来上。得元トサー為寅数四倍丑数得配帆前間并入子寅二数得ス 寄左 丁片丁為二十四段積寄左乃以積二十四之為同数與左相済得国○下トモ下 為開方式 第二柴有積求辱一百二十倍積為正宝。四禍正方甲鹿空四十為負乙鹿六十為 負丙廉。二十四為員隅。開四乗方得層。 草曰立天元一為層加四得川元来前草子数得阮。順旧旧 三得則阮来前草五數得税帰國圓―仍為丑數天元加二得=従来前草寅数 得説○冊○―仍為寅数天元浅三符卅比東前草寅数得下回回帰―為卯数 以十一乗丑数将両無訓訓ト以十一乗寅数得載○魏○上升二来得数又加 入子卯二數得版。三百巨為一百二十段積寄左乃以積一百二十之為同数 與左相消得得補助○ 第三珠有積求層。七百二十倍積為正宝十二為正方。三十為正甲鹿。一百二十万 員乙庸。三百三十為員丙鹿二百五十二為負丁庫。六十為負隅。昭五乗方得磨 草曰立天元一為層。加五。得訓氏桑前草千数。呼吸。幸非順信―仍為子数天元一 加四。得川元来前草五襲得氏旧区旧旧旧仍為丑数。天元加三。得川元来前草 寅数行一」。同国県冊―仍為寅慶天元加二得=元来前章印数。同同国四冊冊 ―仍為卯数以十八乗五敷。執動曲唱。円後以三十三乗寅数。存載。 以八乗卯数。得託引四弐辰可并三乗得数加入子乾得既能巨勢国に赴いて為七百 二十段積。寄左乃以積七百二十之為同数。與左相消。得特ニ而四時。為開 方式 四変以下諸柴依此類推変珠皆有支柴一変諸支珠借作三角支城已附見 前二変三変諸支探今不復演隅反可也 巻四十五 天元術六 海嘯諸兆熊覆校 海鹽干乗成校絵