開式新法 巻之下

術算 開式新法下 合 Lofl 數學物理學教室 教學物理學教室 大學學學校教育學校 九州帝國大學理 物理學教室 19.1.20 108598 下 日本江城 川井久德著一 坂部広胖関 一乃角圓一個元 宿円三十三個敷スキ下ニ 圓以下各二個 ニ只云角圓徑九千九百一十九寸。元 圓径一万寸。問二全圓径幾何一ヲ。 答曰全圓徑一百二十二万三千二百四十令 寸、 一百三十八万三千八百〇四俵〇一一 百六十七万四千六百六十九秒五千 ○三十六万七千二百九十六才二千五 百四十二万五千九百六十八京六千〇 下 日本江城 川井久德著一 坂部廣胖関 19.1.20 108598 乃角圓一個尤 宿円三十三個敷キ下ニ。 圓以下各二個 ニ只云角圓徑九千九百一十九寸。元 圓径一万寸。問二全圓径幾何一ヲ。 答曰全圓徑一百二十二万三千二百四十令 寸 一百三十八万三千八百〇四俵〇一、 百六十七万四千六百六十九秒五千 ○三十六万七千二百九十六亥二千五一 百四十二万五千九百六十八京六千〇 合 大學工學校大學校 } 122,2222222222.222222.21 數學物理學教室 數學物理學教室 大正2年!明. 日 音學科學校 大學學學大大學 7126 物理學教室 } (22,,21 數學物理學教室 監督理學教室 大正2年!の月. 科學士大學習學部 九州帝國大學理學部 大學學學大學科學 物理學教室 19.1.20 108598 開式新法巻之下 一實問上第一 日本江城 川井久德著一 坂部広胖関 乃角圓一個元 今有二如レ圖ノ圭内宿圓三十三個敷キレキ下ニ。 圓以下各二個 月圓一個載上只云角圓徑九千九百一十九百一十九寸。元 圓径一万寸。問二全圓径幾何一ヲ。 答曰全圓徑一百二十二万三千二百四十令一 寸、 一百三十八万三千八百〇四俵〇一、 百六十七万四千六百六十九秒五千 ○三十六万七千二百九十六才二千五一 百四十二万五千九百六十八京六千〇 八十〇万一千七百二十五兆〇六百三 十六万一千二百六十八億三千七百〇 八万三千五百二十九分寸之二十六万 七千六百一十五楼五千四百一十一万 九千二百八十〇秒二千〇七十〇万四 千二百三十七銭三千〇九十四万七千 七百四十三京二千二百九十七万九千 七百二十三兆二千六百二十六万八千 二百六十〇億七千三百六十〇億七千三百 四十〇万六千〇四十 日本 胃圓 婁円 危圓 虚円 国国国国 箕圓 四 妻圓 胃圓 尾圓 心圓 房圓 氏圓 元圓 角圓 走圓 氏円 房圓 心円 尾圓 箕圓 年円 牛圓 女圓 虚圓 危圓 術曰。置二角径一ヲ。以二元徑一ヲ除之ヲ。倍レ之名レク、内滅二一個一ヲ餘 名レシテ。自レ之ヲ倍レシ之ヲ。内減二シ一個一ヲ除名レク東。自レ之ヲ倍レノ之ヲ倍レノ之ヲ。内減二 一個一ヲ。餘名レ西ト。自レ之内減二五分一ヲ餘名レク南置レ地乘二テ置レ地乘シ東及 西一ヲ八レ之ヲ名レヲ名レ北置二元径一乗シ二角元径ノ差一ヲ 積ニ 擬シ原 依二一乗格ニ一 求レ商ヲ。以除二角径一ヲ乘レ北ノ北一ハ二分五釐一ヲ内滅二シ因天北界一 餘乘二二角徑一ヲ。以二南羃ヲ除レ之ヲ。得二全徑一ヲ合レ間ニ 原積八十一万個 答商一〇〇〇個 一同九〇五個 三商九〇〇個〇一 〇五 四商九〇〇個〇〇〇〇〇〇〇〇 其二 真數 得二位 得四位 得十位 ノ方四寸九分 一今有レ造ルヿ受ルヿ八合一ヲ量上ヲ、用シテ受ル一升一ヲ量法一ヲ量法ヲ 高二寸七分 為率 問二方高各幾何ヲ。一ヲ。 答曰 新方 四寸五四八七五七〇五六九四 〇五二三三一四五六一八有奇 新高 二寸五〇六四五七九七〇一五 〇九〇〇六〇一九〇一四有奇 術曰。置二八合一ヲ 擬シ原 積 依二二乗格一ニ一求レ商ヲ乘シ二舊 高方 得二新 武方 合スレ間ニ 原積八分 真数 答商九分 次商九分二九 三商九分二八三一八一 四商九分二八三一七七六六七二二六 得一位 得二位 得五位 得十二位 五商九分二八三一七七六六七二二五五五七七八四八二〇一五一得二十四位 其三 今有レ貸スルヿト金テ甲乙二家一ニ一。甲家ハ年ニ致レ利ヲ二割、 二割ハ言二十 分之二ヲ 而 即 不知二乙家ノ利率一ヲ 計ルニ其三年ニテ所レ致スス二家ノ元利金併スル數一ヲ 割 三二倍スル之ヲ則適ニ與二九年所レノ致ス元利金併。數一等。問二乙家ノ利 率幾何一ヲ。 二割○一八六五九三七六 答曰乙家ノ利率 六〇一五二五三五有奇 術曰置二甲年利一。加二ハ一個一個一ヲ再二自シ之一名レ天ト自レ天ト自レノ之ヲ以テ減二シ四 個一。餘三レ之ヲ之 擬三原 積一 依ニ一乗格一ニ求レ商ヲ。加ハレ天ヲ半レノ之ヲ。 擬シ原 積ニ 二乗格一ニ求レ商リ、内減二一個一個一餘得二乙年利率一合レス問ニ、 依 一乘格原積三個〇四二〇四八 眞數 答商一個五 得一位 次商一個七六 三商一個七四四二 得二位 得四位 四商一個七四四一四六七八三 得九位 五商一個七四四一四六七八二八一三八七七七三七 得十九位 二乗格原積一 一個七三六〇七三三九一 四〇六九三八八六八五 莟商一個二 次商一個二〇一八六八 三商一個二〇一八六五九三七六六六六六六六六六 得二位 得六位 得十二位 四商一個二〇一八六五九三七六六三四六〇六四六 □□□□□□□□ 其四 今有二如レノ圖ノ勾股。内容二五圓一ヲ。只云甲圓徑二寸。乙圓徑二寸。乙圓徑二寸。乙圓徑 二寸。問二中圓徑幾何一ヲ。 七寸一三五七六九八九 答曰中圓徑一 四四六五七六〇有奇 甲圓 中圓 術曰。置二甲徑一ヲ以二乙徑一ヲ除レ之ヲ 擬シ原 積一 依二三 乗格一ニ求レ商ヲ名クレ天置二五分一ヲ ヲ擬シ原 擬シ原 積一 依ニ一乗 式ヲ 格一求レ商ヲ。内減二シ五分一ヲ、餘乘下天ト與二一個一個一和二 名クレ地ト自レ之ヲ加レ天ヲ。 擬シ原 積ニ 依ニ一乗格ニ一求レ商ヲ 加レ地ヲ三二自ノ之一ヲ。乘二乙徑一ヲ得二中徑一ヲ得二中徑一ヲ問ニ 三乗格原積二個 真数 莟商 一個二 答商一個 次商一個一八九三 得一位 得四位 三商一個一八九二〇七一二 得入位 四商一個一八九二〇七一一五〇〇二七二一〇得十 得十七位 一乗格原積五分 答商一〇個七 次商〇個七〇七一 得一位 得四位 三商 同〇個七〇七一〇六七八一二 得九位 四商 商〇個七〇七一〇六七八一一八六五四七五二四四 一乗格原積 一個三九四七七八三四七 五九七二四六四〇一三 一個二 莟商 次商一個一八一一 得一位 得四位 三商一個一八一〇〇七三四八一 四商一個一八一〇〇七三四四四二九八五〇〇 得九位 得十七位 其五 上圓 百万円 乙圖 甲圓 下圓 今有二如レ図ノ圓内容二ル二三斜。及上 下圓ト。與二干名之累圓一。 仮図―画ス 累圓五 個ヲ ニ只云上圓徑四寸。下圓徑 九寸。甲圓径八寸。間二フ累圓徑。 各幾何ヲ。 乙圓徑四寸丙圓徑二寸 答曰丁圓徑一寸戊圓徑五分 巳圓径二分五釐 此餘無二際限一故ニ五件ニ五件ニテ而止。 擬シノ 一術曰二置二上徑一ヲ。乘二シ下徑一ヲ。 依ニ一乗格一ニ求レ商ヲ。四レレ之ヲ。名ク 積ニ 一米一積二 レ角ト。加二甲徑一ヲ。以除角ト與二甲徑一差上ヲ。名レヲ。置二甲徑一ヲ。乘レ率ヲ得一 乙徑一ヲ。乘シ率ヲ得二丙徑一ヲ。乘シ率ヲ得二丁徑一ヲ。逐テ如レ此得二累圓徑二累圓徑ヲ。 合レ問ニ 原積三十六寸 答商五個 } 次商六個一 真数 得一位 三商 一商六個〇〇八 四商 同六個〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 五商 五商六個○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 得四位 得八位 得十六位 其六 大大 小 十八 小 小 十六 中圓 小 □□□□ 小小 答曰 今有ロ如レ圖ノ大圓。内容二ル中圓一個ト。 與ニテ小圓數個一。個一。 小圓數起テ二個ヲ。 如クレ此容二偶數ヲ假ニ 図-画ス一十個ヲ一 四個六個八個逐テ 只云中圓径九一 寸小圓徑一寸。間下隨二テ小圓個數一ニ。 得二其大圓径一ヲ。通術如何一ヲ。 奇有 容ル二個一ヲ大圓径一十〇寸〇寸〇〇二七九二五 一容スル一十個一ヲ大圓径一十〇寸二六七二二二 奇有 容二ル八個一ヲ八個一十〇寸一五三二〇五四 所有有有奇有 容ル四個一ヲ大圓径一十〇寸〇二五五三一二一 容二ル六個一ヲ大圓径一十〇寸〇七三二二九四一 此餘無二際限一。故ニ五件ニテ而止。 術曰。置二併セ中小徑一。自レノ之ヲ名レ乾置二一個一個一個一ヲ。名レ子。乘二テ小徑 羃一ヲ。以レ乾ヲ除レ之ヲ。以減レンヲ。餘四レノ之ヲ名之ヲ名レヲ。内減レ子。餘自レヲ。餘自レヲ之 以レ子ヲ除レ之ヲ。名レク寅ト。内減レンヲ。餘自レヲ之ヲ。以レ五ヲ除レ之ヲ。名レノ卯ト。内 減レン子餘自レノ之ヲ。以レ寅ヲ除レ之ヲ。名レ辰逐テ如レ此求レ此求レ之ヲ。○置二小 径羃一 ヲ容二小圓二個ヲ則直ニ風容四個ヲ則乗子丑ノ人 差羃一ヲ容二六個一ヲ則乘二丑寅ノ差羃一ヲ逐テ如レ此 以減レ 乾除 擬二原 積 依二一乗格一ニ求レ商ヲ加二ハ中小径ヲ差一ヲ差一以除二小径一ヲ 倍レノ之ヲ加レハ子ヲ乘二シ中径一ヲ。得二大徑一ヲ。合レ間ニ。 其七 丁円 丙円 日本年壬癸午年 戊 戊 丁円 小圓 丙円 乙圓 大 甲円 乙圓 一 今有下如レ図ノ大圓。内ニ容レ二小 圓一ヲ。其罅ニ環中列スル于名之圓上ヲ。 起テニ於三個ヨリ不レ拘テ二奇 偶ニ一仮ニ圖二画ス十八個ヲ一 只云 甲圓徑一十六寸乙圓 径一十五寸間下随テ二環円 個數一ニ。得二ル其大圓径一ヲ。通術一 如何レ 答曰 容ル二三個一ヲ大圓径三十三寸〇六四〇四五六 有 奇 有 可有 容ル四個ヲ四個ヲ大圓径三十六寸三三四四〇八五 奇 一客シ大圓徑三十九寸六六一八六六一八六三六 有 奇 一容六個一ヲ大圓徑四十二寸七九八三七三九 有 容二ル七個一ヲ大圓徑四十五寸六六六六六六六六六六六六六六六六六六四二四三一 竒 此餘無二際限一故ニ五件ニテ而止。 術曰。置二六個一ヲ。以二環圓個數一ヲ除レヲ。自レノ之ヲ名レ率。乘二シ一個 界ト與レ率較一 三除 四除 五除 名二一差一ト一乘二二個羃ト與レ率較一ヲ一 六除 □□□□□□□□ 二差一ト乘二三個羃ト與ノレ率較一ヲ。 七除 入除 名二三差一ト逐テ如クレ此求レ之。 若シ率在寸ハ一個以一個以 置二四個一ヲ内減二テ率及各差一。 上ニ一則加フ二各差一ヲ一 一餘乘二乙徑一 羃一ヲ、以減二シ甲乙径ノ和羃ヲ、餘一餘一 擬二原 積ニ 依二一乗格ニ一求レ商ヲ加フ二甲一 乙徑リ差一ヲ。以除二甲乙徑相乘一ヲ。倍レ之ヲ加二ル甲徑一ヲ。得二大圓徑一ヲ一 合レ間ニ 其八 大 十一日 同軒上砂 円 同一十七年 島本 圄師上術 等楕円 寺楕円 等楕圓 等楕圓 等帯 今有下如クレ図ノ大円。内環二列スル上ル楕円數一 側 起テ於三個ヨリ一不レ拘テ二奇 偶ニ一仮ニ図二画ス七個ヲ一 只云楕圓 長徑三寸。又云短徑一寸。間下隨テ 同 楕圓個數一ニ。得二ル其大圓径一ヲ。通術如 答曰 容ル三個一ヲ大圓径六寸〇五五〇五〇五〇四六三 有 奇 有 容レ四個一ヲ大圓径六寸一六二二七七七六七七七六六〇 一有 容ル二五個ヲ大圓径六寸三〇〇六七〇七一八六七〇七一八六 容ル六個大圓徑六寸四六寸四六寸四六寸四六一五一 此餘無二際限一故ニ五件ニテ而止。 容二ル七個大圓径六寸六四八五五五五三二九〇一 奇 奇ス 術曰。置二六個一ヲ。以二楕圓個數一ヲ除レ之ヲ。自レノ之ヲ爲二原數一ト。乘シ一 個羃ト與二原數一較二 三除 耳上四除 四除 名二ク一差一ト乘一シ下二個羃ト與二ノ原數一較上テ。 五除 六除 名クク二差一ハ乘一シ下三個羃ト與二原數一較二 七除 八除 名二二三差一逐テ 一若シ原数不レ満二丁 如クレ此求レ之ヲ。○置二原數一ヲ。内減二シ各差一ヲ。 個ニ則却テ加レ之 餘 以除二四個一ヲ内減二シ一個一ヲ。餘乘二シ短徑羃一ヲ、加一、長徑羃一ヲ、 積」 一揆二原 依二一乗格一求レ商ヲ。加二ヘ長徑一ヲ。得テ。得二テ大圓徑一ヲ合レ間ニ。 其九 大円 其氏 甲円 小円 辛円 中圓 今有如レ圖ノ直線。上ニ載二セ大中二圓一ヲ。其交ルニ客二小圓一ヲ。其下 ノ不レ拘二奇偶ニ假ニ 敷干名之累圓一ヲ 圖-画ス八個ヲ一 只云大圓径三十六寸。 中圓徑九寸。問下隨二テ累圓個數一ニ。得二小圓徑一通術如何二ヲ。通術如何二ヲ 容ル二個一ヲ小圓徑二寸二九九三一二四五六 有 答曰 容レ容ル三個一ヲ小圓徑二寸八六〇八六八三一二 容二ル四個一小圓径三寸一八九九九九四二七九九 有 奇 容二ル五個一ヲ小圓徑三寸三九六四七一三三七 有 奇 容二六個一ヲ小圓徑三寸五三三七六五五一〇 有 奇 此餘無二際限一。故ニ五件ニ五件ヲ而止。 術曰。置二累圓數一ヲ。加二二個一ヲ。以除二六個一ヲ。自レメ之ヲ名レク率ト、乘二シ一 個羃ト與レ率較一ヲ 三除 四除 名ク二一差二一乘二二個羃ト與レ率較一ヲ 五除 六除 名ク二二差一ト。乘二三個羃ト與レ率較一ヲ。一 七除 入除 名ク二三差一逐テ如レ此求 若シ率在二二一個以一 レ之ヲ、○置二四個一ヲ内減二シ率及各差一ヲ、 上一則加フフ各差一 餘連一 乗シ大径中径一ヲ 積一 擬三原 依二一乗格一求レ商ヲ。加二ハ大径及中径及中徑一ヲ、 四レノ之ヲ、以除二原積一ヲ得二小径一合レ問ヲ。合レ問ニ 其十 起ニ於二個ヲ不レ拘二 今有二如レ図ノ三斜。内隔レ斜ヲ容ルル等圓數圓數個一ヲ、 一竒偶一假ニ圖二画ス大 個一 一只云全圓徑七寸中勾八寸。間下隨二テ個數一ニ待二ル其等圓 径ヲ一通術如何ヲ 全圓 中勾 答曰 調査 容ル二三 個ヲ 等円径 五寸一七一五七二 八七五二五有奇 等圓径四寸 容ル二四 個を 等圓径 三寸二四三一七一 五三九九八九有奇 容ル二五 個ヲ 容ル二六 個ヲ一 等圓徑 二寸七二一九六八 三五六九〇有奇 等圓徑 二寸三四三一四五一 一七〇〇〇〇〇〇五〇〇〇 此餘無二際限一故ニ五件ニ五件ヲ而止。 術曰。置二全径一ヲ以二中勾一ヲ除レ之ヲ。以減二シ一個一ヲ。餘 擬二原 積一 積一 依二其 格ノ術一 一等圓個數内減二 求レ商ヲ以減二テ一個一ヲ。餘乘シ中勾ヲヲ得二 一個一餘爲二格ノ數一 其等圓径一ニ合レ問ニ 推レ数ヲ示レ之ヲ 通原積〇個一二五 一乗格客ル二圓一円一ヲ一 真数 答商〇個三五 次商〇個三五三五七 三商〇個三五三五五三五三五三五三五五三三九〇 四商〇個三五三五五三三九〇五九三二七三七六二六一 二乗挌容ル二三圓ヲ一ヲ一 得二位 得四位 得九位 得十八位一 一答商○個五一 次商〇個五〇〇一 三商〇個五〇〇〇〇〇〇一 四商〇個五〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇一 得一位 得三位 得七位 得十五位 三乗格容ル二四圓一ヲ 答商〇個六 次商〇個五九四六七 得四位 三商〇個五九四六〇三五六 得七位 四商〇個五九四六〇三五五七五〇一三九得十三八 得十三位 四乗格容ル二五圓一ヲ一 答商〇個六六 得一位 次商〇個六五九七五四一 得五位 三商○個六五九七五三九五五三八六五得十 得十二位 五乗格容ル二六円一ヲ 答商〇個七 得一位 一〇〇〇七二 三商〇個七〇七一〇六八一 得三位 得六位 四商〇個七〇七一〇六七八一一入六五四八得十四位 其十一 は 今有二如レ圖ノ弧一。只云弧積若干。全圓徑若干。問二矢及弦一 幾何ヲ。 矢 五十一 答曰依二左術一ニ。得二矢及弦ヲ。 術曰。置二云積一倍レ之ヲ以二全径一ヲ以二全径一ヲ除レ之 尾數收棄 二時宜ニ一ニ 名二ク甲矢一ト。以減二シ全径一ヲ、餘乘二甲矢一ヲ、 接二原 積一 内以 格一ニ求レ商、倍レ之ヲ名二甲弦一ト。求二甲弧積一ヲ、 内 以 依二一乘 滅二云積一 余以二甲弦ヲ一ヲ除レ之ヲ以一 加ニ 減 甲矢一ニ一名二乙矢一 於レ是以二 乙矢ヲ換二 甲矢ニ一求二丙矢ヲ丁 ニ終矢爲二定矢一ト一合スレ問ニ。 一矢以下又傚レ之ニ 若シ欲レ求二ント眞數多位一ヲ則可レ求二ム于矢件々一ヲ、 推レ数示レ之 全径 一十 寸 四歩〇八七五 二七七有奇 甲矢○個入二 甲弦五個四九 甲積三個〇五三 ○乙矢一個○○八 乙弦六個〇二一 乙積四個一三五三九 ○矢一○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 丙弦六個〇〇〇〇五 全径 一十 寸 甲矢一個一 弧積 五歩二三五九 八七七五五 甲弦六個三 甲積四個七二 乙矢一個一八一 乙弦六個四五五 乙積五個二一五六一 丙矢一個一八四一五 一個人同一五六六 丙弦六個四六一九八一 丙積五個二三五八二二 丁矢一個一八四一七五五 丁弦六個四六二〇三七九一 丁積五個二三五九八八六四九 戊矢一個一八四一七五三六一 戊弦六個四六二〇三七五四九 問曰。或ハ有二シニ依二テ全圓積半以上ノ積一ニ求二ル其矢弦一ヲ者二亦 應上ニ從二前術一ニ乎。如何答曰。凡擧二ケ二全圓積半以上ノ積一ヲ。 及求二ル其矢弦一ヲ之類ハ是係二ル圓闕一ニ。凡弧矢之屬。雖二弧ニ 有二深淺一。其矢過二ル半径一ニ者ハ為レ不レ不レ成二弧形一ヲ。於二テ名義一ニ一 矣。故ニ今如二キ二子所一ノ言類ハ。不レ係二之ヲ弧矢一ニ。如二ハ圓闕一ノ。即依一 拾譏算法 五卷 所レノ言意一ニ。求二小弧積一ヲ以可レ爲レ爲レ術ヲ。 一実問下第一 今有如圖ノ梯内容レ五圓一ヲ。只云上頭一寸。下頭四寸。下頭四寸。問 丁圓徑幾何ヲ。 答曰丁圓徑四分五六九六九七六二二二八有奇 上頭 乙圓 万円 丙円 甲円 下 頭 術曰 別ニ上下頭相乗 擬二原積一依ニ一乗一 搭二求レ商。 名ク天ト 立二天元ノ一ヲ一ヲ爲二 下商名 上商一 丁圓径一ト○-依レ術ニ 求二開方ノ式ヲ一ヲ。如シ二左圖一ヲ。 天中 天 天四 天三 天再 天五 括リレ之ヲ遍ク省キレ天ヲ 天四 天三 天再 天巾 地震 此式逐上省キレ天ヲ以一 レ數ヲ換二傍書トニ一ニ二名二幹式一ト 一箇 七箇 二箇 七箇 二〇箇五 四箇 幹 依下五枝探二答商一ヲ一ヲ 式 法ニ 株紋 法ニ 甲○個二一 用甲○個二乙〇個二一三 甲〇個二三乙〇個二二九 乙數各相似タリ故ニ直ニ以二中乙一ヲ爲二荅商一 甲○個二一乙○個二一八 五枝ノ術曰。置二株級一ヲ。乘二シ答商一ヲ。加二ハ次級一乘二シ答商一ヲ。以減一シ三 緻一ヲ餘乘二シ答商一ヲ、加二ハ四級一ヲ乘二シ莟商一ヲ。以減二シ五級ヲ。餘以除二梢 級ヲ一名二次商一 於是以二次商換答 一商ニ求二三商ヲ一ヲ他傚レ之。 答商○個二二九一 次商○個二二八七七 三商〇個二二入六四五六 四商〇個二二八五七五四九九 條法曰 率一 別ニ求一 置二四商一ヲ。乘レ率ヲ内減二シ三商一ヲ。餘以下率ト與二ノ一 個一差ヲ上除レ之名￣ク二定四商一ト一 於レ是依ニ前 術一ニ求二五商ヲ一 置二五商一乘シテレ率ヲ。内減二 定四商一ヲ。餘以下率與ノ一個差上ヲ除レ之ヲ。名一ク定五商一逐テ如レ此 求レ之ヲ、終商乘レ天ヲ。得二丁徑一ヲ。合スレ問ニ 率一個七七 眞數 定四商〇個二二八四八四四 定五商〇個二二八四八四八四八四八四八二五 得六位 得八位 定六商〇個二二八四八四八八一一四〇得十一位 其二 中円 小円 小円 今有下如レ図ノ大円内繁二布上中円一 個小円二個一ヲ。只云黑積一百二 十寸。又云中圓徑ト與二ノ小圓徑一差一 瓦五 三十一 五五五 五寸。問二小圓径幾何一。 用円積率 一古法七分 七寸入一三四二三 答曰小圓徑一 入八一九五六有奇 術曰。立二天元一ヲ一ヲ爲二小圓径一ト。依レ術ニ求二開方ノ式一ヲ 以二円積率ヲ一ヲ除二黒一 遍ク以テ二圓積率羃ヲ一除レ之ヲ。 積ヲ得數名クレ天ト 如シ二左圖一ノ 三〇天文 同年十一年金 前記 以レ数ヲ換レ之ヲ 遍ク以二等数一 四ヲ一除レ之ヲ而 后逐上以テ二 二十一除レ之 ノ置二顆盤一位高レハ則有レ勞故ニ 一二十-除ス之ヲ一別ニ無二意味一 二箇九六 七箇七六 ○箇五 一四箇二 二二箇 式幹 此式得二小 式 三級 次級 株級 円径 階級六級五級四級三級次級株級式 十分 之一ヲ 但四級得レ正則用二三枝ヲ五 依下四枝探ル二答商ヲ一法ニ上 一級得負則用二五枝ヲ一他傚レ之ニ 煎甲一個乙〇個四前后甲乙四和而四皈之得○何七七 后前 一―〇個七―――――――――――――――――――――――― 尾數收之ヲ為二荅商一ト 四皈之得○個七七五一 四枝ノ術曰置二梢級一ヲ以二荅商一ヲ除レ之ヲ。加二ヘ六級一ヲ以二荅商一除 レ之ヲ。加二ハ五級ノ為二正実一、○置二株級一ヲ乘二レ答商一ヲ加二次級一ヲ乘二ン答 商一ヲ加一ハ三級一ヲ乘二答商一、加一ハ四級一ハ四級ノ爲二負法一以除レ實、名二ク次商一ト。 於是以次商一換二答商ニ求二 三商四商以上傚之 答商〇個七八 次商〇個七八四九一 三商〇個七七一九六 四商〇個八〇六七六 條法ニ曰 別ニ求 率 置二四商一ヲ、乘レ率ヲ加二三商一ヲ。以下率以率與ノ一ノ一個一和二 別二依二前術ニ一 除レ之ヲ名二定四商一ト。 求二五商ヲ一 置二五商一ヲ乘レ率ヲ。加二定四商一ヲ加一ヲ、 以下率與二ノ一個一和レヲ除レ之ヲ名一ノ名一ノ定五商一トヲ逐テ如レ此求レ之。終商 就テレ分ニ十レノ之ヲ。得二小圓径一合レ問ニ。 一同一三七一 真数 定四商〇個七八一三五八 得四位 定五商〇個七入一三四二六 定六商〇個七八一三四二三九一 定七商〇個七八一三四二三入入二二一 得六位 得七位 得九位 定八商〇個七八一三四二三入入一九六〇 得十一位 定九商〇個七入一三四二三八入一九五六七得十三位 此巻都テ不レ用一ヒ定法一ヲ。而此用二ハ圓積率眞數一ヲ。則除二テ黒一 積一ヲ有二不盡一。施レス。術ヲ亦微ノ勞。故ニ就テ用二テ 捷術固ニ不レ少然師家ノ世秘故ニ不二敢ニ不二敢テ記レ之。次ニ掲テ掲二ク新 考ノ一術一ヲ。若シ欲レ用二眞數一リ者ハ宜ク依二左術一ニ求ニ求真ノ圓積率一ヲ。 求二圓積率一ヲ眞術。 術曰。置二一個一ヲ為二原數一ト。六二皈之一ヲ。名二一差一ト。 一乗 五除 名ク二二差一 二乗 七除 名ク二三差一 三乗 名二ク四差二ト。逐テ如レクレ此求レ之。○置二原數一ヲ。 九除 内減二シ各差一ヲ餘得二圓積率一ヲ一也。 其三 大平 大長 銭 小平 小銭 小長 今有二大小直田二段一。大直斜八十一 五歩小直斜三十九歩。只云大平 小平併レテ之ヲ之ヲ六十六歩欲ス使ノ大小積ノ大小積ノ 冪和一ヲ至多レリ。上間二大小各長平。及兩積。 幾何一ヲ。 大平五十九歩四四一九一一三四有奇 大長六十〇歩七五九〇二五四六有奇 答大直積三千六百一十一歩六三二六六 有 奇 曰小平六歩五五八〇八八六五三二有奇 小長三十八歩四四四六五四六七有竒 小直積二百五十二歩一二三四五五 術曰。立二天元ノ一ヲ一爲二 只再 以レ数ヲ換二傍 小平一ト一ト○――依テレ術ニ 只 大斜巾 大斜巾大斜巾 求ルヿ二開方ノ式ヲ。如シ下圖一ノ 小斜巾 書遍ク四二約 之ヲ命ス二級名一ヲ 四三四七箇五 二四五三五箇五 九九箇 定一箇 幹 依下三枝探ル二莟商ヲ一法ニ 三級 次級株級式 梢級 則甲一〇個乙七個〇九 甲八個 甲甲八個乙六個七八 加甲五個乙六個三二 中后甲乙四和而四二皈之ヲ一ヲ得二六個五二 五一ヲ尾數收レス之ヲ以二六個五三ヲ一爲二答商一ト 三枝ノ術ニ曰置二次級一ヲ内滅二荅商一ヲ。餘乘二シ莟商一ヲ以滅一ヲ以滅一ン三級一ヲ 於テ是以二次商ヲ一換二莟商ニ一求二 餘以除二梢級ヲ。名二次商ト。 三商ヲ一ヲ四-商以上傚レ之ニ 答商六個五三 次商六個五五三八六 三商六個五五七四五 四商六個五五七九九 條法ニ曰 別二求 一レ卒 率を 置二四商一ヲ、乘シ率ヲ内減二シ。内減二シテ、餘以下率ト與二ノ一 於テレ是ニ依二前 個一差ヲ上除レ之ヲ。名二ク二ク定四商ト。 置二五商一ヲ乘レ率ヲ。内減二 一術ニ求二五商ヲ一 定四商一ヲ。餘以下率與二ノ一個一差上ヲ除レ之ヲ。名二ク定五商一。逐テ如レク此 求レ之ヲ、終商爲二小平一ト依得レ各ヲ。合レ問ニ、 率六個六 眞數 定四商六個五五八〇八六四 八一 定五商六個五五八〇八人六五五人得九位 得六位 得九位 其四 今有平圓。内繋二布ト三圓一ヲ。而其鑪ニ如レク圖ヲ容レル圖ヲ容レル圓ヲ。只云大圓一 径八寸。中圓徑七寸。小圓徑六寸。 小圓 問二外圓徑。及客圓徑幾何一ヲ。 大円 春 中円 答曰 外圓径一十五寸 一十一分 寸之三 容圓径一寸 一百五十七分 寸之一十一 術曰立二天一 元ノ一ヲ一為二外一 一本中小小林 同大中大中大中 市市市 円径一ト〇 依レ術ニ求ム二開一 方式ヲ 市中川市市市 逐上省二 大圓径一 因中圓 径因小 円径一ヲ 市中中中中市市 大小 大中 大中小 以レ数 定一箇二九二箇 六九〇八箇 轉ニ倒 六九〇八箇 二九二箇 定 換レ之 □□ 法廉 梢級次級 株級 式幹 依下二枝探二ル二莟商ヲ一法ニ。 前甲一〇個乙二二個八各乙數得二十有奇 中甲二〇個乙二二個一故以二甲乙ノ差至テ近中 右甲三〇個乙二一個四乙一ヲ直ニ為二蒼商一ト一 二枝術曰。置二答商一。加二次級一ヲ以除二次級一ヲ加二次級一。加二次級一ヲ。以除二 梢級一ヲ加二ハ二次級一ヲ。以除二梢級ヲ逐テ如レク此除レ之ヲ。終商名一ク外径 率一ト加二次級一ヲ。名二ノ容徑率一ト○置二大径一ヲ連二乘ノ中徑小徑小徑小徑小徑小徑小徑小徑一ヲ爲二 通實一ト一以レ率ヲ除レ之ヲ得二其圓径一ヲ。合レス問ニ。問ニ。問ニ。 答商二個一 次商二一個九九二 三商二二個〇〇〇五 四商二一個九九九九六一 五商二二個〇〇〇〇〇二 六商二一個九九九九九九八 七商三二個〇〇〇〇〇〇〇一 八商二一個九九九九九九九九九二 九商二二個〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 十商二一個九九九九九九九九九九九六 十一商三二個〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇二 十二商三一個九九九九九九九九九九九九九八 得二位 得四位 得五位 得六位 得七位 得八位 得九位 得十一位 得十二位 得十三位 得十四位 得十五位 其五 中円 尚 大圓 今有下如レ図ノ勾股。内ニ隔テレ斜容ル中小円小円一ヲ、 只云大圓径九寸。中圓径六寸。小圓 径四寸、欲レス、使シ下勾股弦ヲヲテ求メテ兩件二其術 如何ヲ 答曰 勾一十五寸股三十六寸弦三十九寸 又 勾二十寸股二十五寸 弦三十二寸 一十四分 寸之一 一十四分 寸之一 術曰。立二天元ノ一ヲ一ヲ爲レ勾ト。○ 依レ依レ術ニ求二開方ノ式一ヲ 小巾 大中和巾 逐上省キ一大 中中・大中 中径和因 小径一一遍ク以二中径一ヲ除キ 中小 大大中和 以レ数テ換レ之ニ之ニ名ニ幹 大中和大中和大中差 式 七箇定一箇 一二箇七箇定一箇幹 依下一枝探ル二蒼商ヲ一法ニ上 梢級次級株級式 一甲一〇個 前甲一〇個乙五個八中后甲乙四和而四皈 中后甲乙四和而四二皈 之ヲ得四個○一二五不 甲三個二 后甲三個二乙三個二五盡棄テ之以四個ノ為二荅商ト 一枝ノ術曰置二梢級一ヲ以二荅商一ヲ除レ之ヲ。以減二次級二次級一ヲ。餘名二ク次 商一ト。○於レチ是照二視ルニ答商ト與二次商一胸合ス。故ニ止レ之ヲ。直ニ為二勾 率一 若シ答商ト與二次商一不二胸合一則以二次 商一換二荅商ニ求ニ三商他皆傚之ニ 一以減二次級ヲ。餘爲二 再句率一○置二併セ大中徑一乗二シ小径一ヲ以二各率一ヲ除レ之得二勾 二件ヲ一ヲ一仍得レ各ヲ令スレ問ニ、 其六 今有二勾股一只云積二百一十寸又云勾弦相和四十 九寸。欲スス使二ント各數ツテ求二テ兩件一ヲ問二ヲ問二フ其術如何一ヲ 答曰 又 勾一十二寸股三十五寸弦三十七寸 勾二十寸股二十一寸弦二十九寸 一術曰立テ二天元ノ一ヲ爲レ股ト。○一 依レ術ヒ求二開方ノ式ヲ。如二下圖一ノ。 只 數以 換二傍 四二六〇箇 定一箇 幹 幹式幹 依下一枝探ル二答商ヲ一法ニ上 書、 式 書ニ捕級三級次級株級式 甲二四個五 第一甲二四個五乙二九個四 乙三四個三 甲三〇個 第三第四甲乙四和而四 皈之得三四個九七五不 甲三四個 乙三五個○ 第四 甲三六個 乙三四個九 盡收メレ之以二三五個ヲ爲二荅商ト一 一枝ノ術曰置二梢級一ヲ以二答商一ヲ除レ之ヲ。以減二三級二三級ヲ。餘以二答 商一ヲ除レ之ヲ。名ク次商一ト。○於レテ是照二シ視ルト。故ニ 若シ荅商ト與二次商一不二睹合一則以ニ 止レ之直ニ。直ニ爲レ股ト。 次商ヲ換二荅商ニ一求ニ三商ヲ他傚レ之ニ 自ソレ之ヲ乗シテ乗シテ乗シテ 七分五釐一ヲ以減ニシ又云羃ヲ、餘一餘一 擬二原 積一 依ニ一乗格ニ一求レ商ヲ。内 減二股半一ヲ。餘又爲レ股ト。仍得レ各ヲ。合レ問ニ。 其七 四趾斜 四距科 今有二如レノ圖一十一角一角一。只云角中徑一 一寸。問二四距斜幾何一ヲ。一 答曰 四距斜一寸八一九二六三九一 九〇七〇九〇三六有奇 術曰。立二天元ノ一ヲ爲二四距斜一ト○-依レ術ニ求二開方ノ式ヲ。 如シ下 国女 角至九 角至五 角至三 角至中 ○十一丁○丁○丁○丁○丁○丁○丁○丁○丁○丁○丁○丁○ 図文 是式ハ得下角面及ヒ二三四五ノ距斜五商上ヲ。即交商式 也其商各々比近素リ可レ知也。然ルニ設然ルニ設二スレモ荅商一ヲ不レハ密一トヲ則 其所レノ得商。非二ス所レノ求ル者一ニ或雖レ得二ルル其商一ヲ、合二テ真數一ニ極テ遲レ 故ニ此用スル二分商法一ヲ一也。 法曰。置二前式一ヲ。遍ク縮二ノ空級一ヲ。逐上省二角中徑羃一ヲ。一 五五箇 七七箇 四箇 箇 原式 柿級五級四級三級次級株級式 式 此商者 四距斜巾 角至巾 也 ノ名二クル中位數一者ハ比二五距 此式立二テ中位數正三個一ヲ。開レ之ヲ、 斜羃ニ一寡ク而比二面羃ニ一多キ 款設二此数ヲ故ニ 名ノ中位數ト一 残式 五箇 定一箇 幹 男級五級四級三級次級株級式 此式 正商者原商内減二スル中一位數ヲ一餘也 負商者中位數内減スル原商一ヲ餘也 於レ是ニ察ススハ枝術ノ相當ヲ。 一枝ノ術者。中位數。内減二スル面羃一ヲ餘也。 商 即負 二枝ノ術者。中位數内減スル二距斜羃一ヲ餘也。 即負 商 四枝ノ術者。中位數。内減二スル三距斜羃一ヲ餘也。 商 即負 三枝ノ術者。五距斜暴内減二スル中位數一ヲ餘也。 商 即正 五枝ノ術者。四距斜羃内減二スル中位數一ヲ餘也。 商 即正 其商象如レ是ヲ可レ知ル此ノ題問二十四里トハ四距斜一ヲ則是レ五枝ノ術 爲ルヿヲ相當一也 依下五枝探ル二答商ヲ一法ニ 角前 前甲○個一乙〇個四〇前后甲乙四和前曰二皈之得○個三ニ 右甲○個五乙○個二九二五尾數章之以○個三二鳥荅商一 五枝ノ術曰置二答商一ヲ加二次級一ヲ乘二テ乘二答商一ヲ加二三級一ヲ乘二答商一ヲ 於 以減二四級一ヲ一餘乗二シ答商一ヲ加二五級一ヲ以除二捐級一ヲ以除二捐級一ク次商一。 是 以二次商一換二書商一 求二三商一逐テ如レ此 答商○個三二 次商〇個三〇七三四 三商〇個三一〇二九 四商〇個三〇九五八 條法曰 別ニ求 率ヲ 置二四商一ヲ乘シ率ヲ加二三商一ヲ以下率ト與ノ一個一個一和二 除レ之。名二定四商一 別ニ依二前術ニ一 求二五商ヲ一 一求二五商ヲ一 ニ置二五商一ヲ一乗レ率ヲ加ヘ二定四商一ヲ、一ヲ、 以下率ト與二ノ一個一和上ヲ除レ之ヲ名二ク名二定五商一ト逐テ此求レル之。 率四個 定四商〇個三〇九七二二 定五商〇個三〇九七二一四七一 定六商〇個三〇九七二一四六七九〇 定七商〇個三〇九七二一四六七八九〇六 定八商〇個三〇九七二一四六七八九〇五七〇 眞數 得五位 得七位 得十位 得十二位 得十四位 置二終商ヲ一加スヘ二中位數一ヲ 擬シ原 桜二百 積 得二四距斜ヲ一合スレ問ニ 依ニ一乗格一ニ求レ商ヲ乗シ二角中径一ヲ 一乗格原積三個三〇九七二一四 六七八九 〇五七 答商一個入 次商一個入一九三六 眞數 得二位 得四位 二商一個八一九二六三九九三二 得九位 四商一個八一九二六三九九〇七〇九〇三六七得十六位 其八 丙円 丁 丙円 申 四 丙円 中円 これ 市 乙人目 丙円 丙円 圓 今有下如シ二上図ノ一 五斜及甲圓 各以囲ル中円 一 四 五千 丁円 五個 五個 乙円 五個 丙 乃甲乙丙丁 之四圓各切ス二 二斜及 中圓ニ 只云 中圓径一寸。 依レ術ニ如シク二次図ノ一 設下得求ムルヿ 丙丁之四正商一ヲ 三乗ノ開方式ニ 中至中 中至再 中平三 中平 間下不ノレ縮レ式。 而遍ク得二其 商一術如何ヲ 甲圓徑 一分〇五五七二八〇 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 答乙圓徑一 五分二七八六四〇四 五〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 曰丙円径 一寸八九四四二七一九 〇九九九九一五入有奇 丁円径 九寸四七二一三五九 九寸四十二一三五 五四九九九五有奇 二五箇二 術曰置題式逐上省一箇二箇二一二箇二二箇一箇一箇 術曰。置二題式ヲ。逐上省キ二 式幹 中径一ヲ遍ク以レ五ヲ除レ之ヲ梢級四級三級次級株級次級株級式 依下一枝探二答商ヲ一法ニ 甲一〇個乙九個五九九前后乙相従半之得九個 甲九個乙九個三四六四七二五ツ為答商一ト 前后乙相従半レ之得二九個 一枝ノ術曰置二梢級二以二荅商一ヲ商一ヲ除レ之ヲ。以減二四級一ヲ。餘以二荅 商一ヲ除レ之ヲ。以減二シ三級一ヲ。餘以二答商一ヲ除レ之ヲ。以減二次級一ヲ。餘名二ク 次商一 於レ是以二次商一換二答 商一求二三商一他傚レ之 答商九個四七二五 次商九個四七二二二八〇 三商九個四七二一五九二四 條法曰 別ニ求 レ率ヲ 率ヲ 置二三商一ヲ、乘レ率内減二シ次商一ヲ。餘以下率與二ノ一 於是別ニ依二前一 個一差テ上除レ之ヲ名ク二定三商ト一 術一ニ求四商一 置二四商ヲ一乗シ率内 減二シ定三商一ヲ、餘以下率與二ノ一個一差上ヲ除レ之名二ク定四商一ト。逐テ如 レ此求レ之ヲ。終商爲二泥丁徑一ト。以除二一個一ヲ、爲二汎甲徑一ト。 率三個九五 真数 定三商九個四七二一三五九三一五一 定四商九個四七二一三五九五四九八二 得入位 得十一位 定五商九個四七二一三五九五四九九九五八三得十四位 依下二枝探二二答商一ヲ一法ニ 中后甲乙四和而四 刑甲一個乙一個二九中后甲乙四和而四二 一皈メ之ヲ得二一個八九五ヲ一個八九五ヲ一 中甲二個乙一個九四段ノ之ヲ得二一個八九五ノ 二個八四 右甲一個入乙一個入四為二 為二莟商ト一 二枝ノ術曰置二稍級一ヲ以二荅商一除レ之ヲ。以減一シ四級一ヲ。餘以二荅 商一ヲ除レ之ヲ。以減一シ三級一ヲ。餘爲二正實一ト。○置二次級一ヲ内減二シ荅商一ヲ 於是以次商換答 餘爲二員法一ト以除レ実ヲ。名二ク二次商ト。 商一求二三商他傚レ之 答商一個八九五一 次商一個八九四七〇七 三商一個八九四五六四 四商一個八九四四九四 條法曰 別二求 率を 置二四商一ヲ乘レ率ヲ内減二シ二三商一ヲ、餘以下率ト與二ノ一 □□□□□□□ 於レ是依二前 置二五商一ノ乗レ率内減一ヲ内減一 個一差ニテ除レ之名シク二定四商一。 術一求二五商一 定四商一ヲ。餘以下率ト與二ノ一個一差上ヲ除レ之ヲ。名二ク定五商一ト逐テ如レク此 求レ之ヲ。終商爲二泥丙徑一ト。以テ除二一個一ヲ、爲二汎乙径一ト。 率二個〇四三 真数 定四商一個八九四四二六八八 定五商一個八九四四二七一九一 得六位 得九位 定六商一個八九四四二七一九〇九九九九九一五八四 總括術曰置二各派徑一ヲ。遍ク乘二シ中徑一ヲ。得二定徑一ヲ。得二定徑一ヲ。 其九 算法少女。巻之中。第一問曰。 四十億〇二千百六十九億〇八百十万三億六千百十三千四百〇七万百六十万〇千 三萬 十萬○八千疋○二千三百負三萬四千二百疋○二百〇六員六百二十疋 負 問二此式商件數及商數幾何一ヲ。一ヲ。 三分 答甲商十個 乙商十三個 之一 曰丙商十個 二百五十一 分之一 丁商十個 二十分 之一 壺中隱者曰。是中井某之所レ設ル也未レ知二其人受二テ業テ業テ業ヲ 于何ク門一ニ。若二ハ其間一ノ可レ謂二高妙ト矣。余嘗テ在二浪華一ニ。復二之ヲ乎 菅廟一ニ。因テ思二諸ヲ思レ諸ヲ。又重テ思レ諸ヲ既ニテ而獲レ諸ヲ。若二有二有二有二有二有二レテ 通一ス其術所レ謂盡式ニテ而新竒ル者也終ニ答對ス焉。其術頗 秘ヲ不レ示レ人ニ有レ年矣。故ニ今於二テ此書一ニ亦不レ載レ載掲載セリ。 一久德按是レ有二五商一式也。今補二シ其一商一商一ヲ。且舉二ト其術一ヲ。 女レ左ノ 答曰 子商一十三個一 三分 之 寅商一十個 二百五十 分之一 丑商一十個 二十分 之一 卯商一十個 辰商一十個 數フレ位ヲ有レ労故ニ用 一術曰。置二題式ヲ遍ク以二一万一ヲ除レ之ヲ レ除ヲ別ニ無二深意一 三四〇七円〇二〇六 一九〇八一〇箇二二 三六二三箇四二 一六〇箇一六二 三箇 第一輯式幹一 四級 次級 株級 五級 三級 梢級 朝級五級四級三級次級株級式 一枝探ル二苓商一ヲ一法ニ曰置二梢級一ヲ。以レ甲ヲ除レ之ヲ。以減二五級ヲ。 餘以レ甲ヲ除レ之ヲ。以減二シ四級一ヲ。餘以レ甲ヲ除レ之ヲ。以減二シ三級一。 餘以レ甲ヲ除レ之ヲ。以減二シ次級一ヲ。餘以二株級一ヲ除レ之ヲ。名レク乙ト。 甲一〇個乙一〇個 甲乙膣合ス故ニ止レ之ヲ直ニ爲二卯商一ト此商雖不一ト一一 枝ノ商一ニ得二睹合一ヲ仍如シ此次ニ爲二爲二辰商一ト者傚レ之ニ 置二第一幹式一 四〇二六箇〇八 一〇五箇四〇〇六 一三〇箇一六二 一五〇五九箇四一四 } 三箇 式幹二第 次 三級 梢級 四級 次級 立二卯商ヲ一ヲ開レ之ヲ 依下一枝探二答商ヲ一法ニ 一〇箇一 甲一〇箇 甲一〇箇乙一〇箇甲乙贈合ス故ニ止レ之。直ニ為辰商ト 四〇二一箇六〇八一〇三箇七八〇六一〇 一〇〇箇一六二 三箇 一一四貫四筋二〇二一箇六〇二一箇六〇〇 置二第二幹式一 第三章式 依一一 次級 株級 立辰商開之楯級三級次級株級株級葺藤 立二辰商ヲ一ヲ開レ之ヲ 探二答商 法甲一〇個乙一〇個〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 甲乙雖レ不二二睹合一センニ至テ相近シ。故ニ用二分商法一ヲ 置二第三幹式ヲ。立二辰商一ヲ開レ之一 殘式稍級不得レ空 故ニ其商数不レ如レ旧 ○箇○○二 一〇箇一六二 三箇 階級三級次級株級 式幹四筆 多商者子商ト与二ノ二二辰商一差也。 此式中商者。丑商ト與二テ辰商一差也 少商者寅商ト與二二辰商一差也。 依二一枝探二ル二莟商ヲ一法ニ 第一 得二乙數一各三個有奇一 乙三個三四 故以二甲乙ノ差至テ近キ乙一ヲ 甲四個 第二 第三 甲三個 第三甲三個乙三個三二七直ニ為二答商一。 直ニ為二答商ト一 第四 甲三個五 乙三個三三五 一枝ノ術曰。置二梢級一ヲ以二荅商一除レ之ヲ。以減二シ三級一ヲ。餘以二荅 於レ是ニ以二 商一ヲ除レ之ヲ以減一ニ次級一。餘以二餘以二株級一ヲ除レ之ヲ。名二ク次商一ト、 次商一ヲ撰二 答商ニ一求二三商ヲ一四 商以上傚レ之ニ 以二分母子一ヲ一ヲ命レ之則 終商名二ク二多商一 爲二三個三分之一ト 答商三個三三五 次商三個三三三三六 三商三個三三三三三三三三三三三三 四商三個三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三 得三位 得五位 得七位 得九位 一個三 五商三個三三三三三三三三三四 得十位 六商 六商三個三三三三三三三三三三三四得十二位 置二第四幹式ヲ。立二多商一ヲ開レ之ヲ殘式遍ク以二等數三一ヲ約レシ之ヲ ○箇○○○二 ○箇○五四 一箇 第五章式 梢級次級株級 依下一枝探ル二莟商一法上 前甲○個一乙○個○五二中后甲乙四和而四飯 甲甲○個○六乙○個○五の六之得○個○四九九尾 甲○個○四 后甲○個○四乙○個○四九數收メ之ヲ以二五厘ヲ以二五厘ヲ為二答商ト 一技術曰置二梢級一ヲ以二苓商一ヲ以減二次級一ヲ以減二次級一ヲ餘以二株 級一ヲ除レ之ヲ名二ク二次商一ト○於レ是ニ照シ硯ニニ答商典ヲ與二ヲ次商一勝合ス。故ニ ヲ若シ莟商ト與二次商一不レハ睹合一セ 止レ之 則求二三商ヲ一其術如レ初メ 直ニ名二中商一ト以減二次級一 一餘得二〇個○○四一ヲ名二少商一ト 於レ是ニ多商中商中商少商各以二分母子ヲ命レ之ヲ如レシレ左ノ 多商三個 三分 之一 中商 二十分 之一 少商 二百五十一 分之一 ヲ此多中少ノ三商者各立レ辰ヲ 遍ク加ヘ二辰商一 開クレ之餘數也故ニ今加フレ之ヲ 子商一十三個 三分 之一 五商一十個 二十分 之一 寅商一十個 二百五十 分之一 各得二定商ヲ。一ヲ。合スレ問ニ。 其十 今有二元金八千四百零四両一貸ス之ヲ於他一ニ一ニ不レ知二其利率 若干一。每年等ク還ス金三千一百二十五兩也。五年賦ニ取テ 之ヲ。恰モ盡問下隨二テ貸年數一ニ。得二其利率一ヲ術一ヲ術 答曰利率二割五分 術曰。置二元金一ヲ以二還金一ヲ除レ之ヲ。名レ天。置二一個一ヲ以二荅商一ヲ除一ヲ除一 レ之ヲ加二一個一ヲ一以二答商一ヲ除レ之。加二一個一ヲ。以二答商一ヲ除レ之ヲ。加二ハ一 ヲ逐テ如レ此除一個ヲ而加フ一個ヲ一個ヲ其次數二年賦者一 固ヲ 個 一次三年賦者二次四年賦者三次他傚之 以上 天ヲ除レ之ヲ。名二次商一 於レ是以二次商一換二答 商一求二三商一他傚レ之 條法曰 別二求 レ率ヲ 置二四商一ヲ、乗レ率加二三商一以下率ト率ト與二ノ一個一和二 除レ之名二定四商一 別ニ依二前術ニ一 求二五商ヲ一 置二五商一ヲ一乗レ率加ヘ一ヘ一定四商一ヲ 以下率ト與二ノ一個一和上ヲ除レ之ヲ。名二定五商一ト。逐テ如クレ此求レ之ヲ終商一 内減シ二一個一餘得二利率一合レヲ一合レ問。 各設二別數一ヲ推レ数ニ示レ之 二年賦 元金八両 還金五両 天一個六 前甲一個一乙一個一九甲乙四和而四段之ヲ 后甲一個二乙一個一四尾數收之ヲ爲答商一 答商一個一五八一 次商一個一六四七 三商一個一六一六一八一 四商一個一六三〇四二六 率二個一六 真数 定四商一個一六二五九一七七 得七位 定五商一個一六二五九一九〇六七四 得十一位。 定六商一個一六二五九一九〇六七九五九四得十四位 三年賦 元金九十九両 一金四十〇両 天二個四七五 前甲一個一乙一個一一九甲乙四和而 甲乙四和而四 后甲一個一二乙一個○八六假ノ之一ヲ為二荅商ト一 答商一個一〇六 次商一個〇九九六四 三商一個一〇五六〇六 四商一個一個一〇〇〇二七四 率一個〇六九四四 真数 定四商一個一〇二七二三一 得五位 定五商一個一〇二七一八〇七〇五九 得十位 定六商一個一〇二七一八〇七〇一入入三六、 得十四位 四年賦 元金一千四百七十六両 還金六百二十五両 天 二個三 六一六 前甲一個一乙一個四七中后甲乙四和而甲 中甲一個二乙一個三一皈シテ得一個二五為 后甲一個三乙一個一九苓商ト 元金八千四百〇四両 五年賦 還金三千一百二十五両一 天 二個六八 九二入 前甲一個一乙一個五五中后甲乙四和而四 中甲一個二乙一個三三畝シ之ヲ得一個二五ヲ爲二 后甲一個三乙一個一七荅商 四年賦五年賦者荅商ト與二次商一膽合ス。故ニ直ニ爲二眞 商一依不レ載二其商數一ヲ 六年賦以上略レ之ヲ 其十一 凡可レ下予ノ知ル二其商無二テ不尽一者ハ不レ須二別ニ施一枝術一ヲ。即於一一ヲ 探二クル答商一ヲ術中上ニ。得二定商一ヲ也。下三例示一ス其方一ヲ。 一今有二方梁一 底子 只云六乘方梁積一百九十三分之一 各等 二十三。爲二四乘方梁積一ト。開二底子幾何一ヲ。 答曰底子各三個 術曰立二天元ノ一一ヲ為二底子一ト。依レ術ニ求二開方式一ヲ 分子 分子 分母子和 以レ數換二傍書一ニ一遍ク以二等數一 分母子和分葉子和金子子 三ヲ約シ之ヲ 一四四箇 二八八箇 二六五箇 四六箇 二三箇 式幹 階級級三級次級株級式 二枝探二ル香商一ヲ法ニ曰。置二梢級一ヲ。以レ甲ヲ除レ之ヲ、以減一シ四級ト、 餘以レ甲ヲ除レ之ヲ加一、三穀一ヲ爲二員二二一質實二株級一ヲ。乘レシ甲加二ヘ 次級一ヲ為二正法一ト以除レ実ヲ名クレ乙ト 第一甲一個乙五個九察二商多ハ多一一於此乙アリ乃設ノ甲一ヲ 第二甲六個乙一個六票商在此甲乙ノ間乃鼓次ノ甲乙ノ間 第三甲四個乙二個三察商在此甲乙間乃設次甲ヲ 至テレ是甲乙胎令ス故ニ止レ之ヲ 於レ是ニ甲乙等者。取取テレ之テ為二底子一ト令レス問。 其十二 今有二本銀二十五貫一貸レス之ヲ。其數等シ限ルニ以二四年一ヲ不レ知二人 數一ヲ只云至二テ期年一ニ計一ニ計ル得二テ本利銀併四十二貫三百七十 九泉九分八釐三毫二絲一ヲ又云毎レノ人利差二分 此分一 位當ル一 法草 一別云毎レノ人利率合シテ七割間二人數幾何一ヲ一 毎年利一 位置 カレ利 答曰人數五人 遍ク以レ數ヲ換レ之ヲ ○万本 三〇本 弐人 又木 本 一日本 本 木 術曰。立二天元ノ一一ヲ為二人数一。○－依レ術ニ求二開方ノ式ヲ 一七六三 一六七九 四一七 二八〇七箇九四一 一六八〇箇一 九四一二箇 八三二〇箇 九九箇九六 〇六〇〇〇〇〇〇〇〇一〇 ○箇○一三幹 稍級八級七級六級五級四級三級次級株級式 五枝探二ル答商一ヲ法ニ曰置二稍級一ヲ以レ甲ヲ除レ之ヲ除レ之ヲ加二八級一ヲ。以 レ甲除レ之ヲ、加二ハ七級一ヲ以レ甲ヲ除レヲ除レ之ヲ加二六級一ヲ為二正実一ト、○置二 株綴一ヲ。乘二シ甲羃一ヲ加二ヘ三級一ヲ乘レ甲ヲ加二ハ四級一ヲ乘シ甲ヲ以減二シ五 級一ヲ。餘爲二負法一ト以除レ實ヲ名レ乙。 ) 察二ニ商ハ在一ト此甲乙ノ間一ニ乃設ク次ク次ク次ノ甲一ヲ 第一甲一個乙一五個察商在此甲乙ノ開乃設ク次ノ間一ヲ 察ニ商ハ在二此甲乙ノ間ニ乃設ク設ク次ノ甲一ヲ 一甲一〇個 乙四個六 第二甲一〇個乙四個六票商ハ在テ此甲乙ノ間乃設次ノ甲一ヲ 第三 乙四個入 第三甲六個乙四個入察二ニ商ハ在二ト此甲乙ノ間一ニ乃設ク次ノ甲ヲ 第四 乙五個 第四甲五個乙五個至テ是ニ甲乙胎合ス故ニ止之ヲ 於レ是ニ甲乙等者。取テレ之ヲ為二人数ト。合レ問ニ。 其十三 今有二立方一。不レ知二段数一ヲ。只云立方面和一十五寸。又云。 積和四百九十五寸。別云毎レ面遍差二寸。問二段数幾 何ヲ 答曰段数三 術二曰。立二天元ノ一ヲ一爲二段數一ト。 只再 〇―依レ術ニニ求二開方ノ式一 遍ク以二隅 級ヲ除レ之ヲ 尺巾 号巾 ○ 男巾 号巾 只 以レ数ヲ換レ之ヲ 二二五箇 ○ 三四箇 定一箇 式幹 梢級 株級 四枝探二ル莟商一ヲ法ニ曰置二三級二内減二甲冪一ヲ。餘乗シ甲冪一ヲ。 除二稍級ル一名レ乙ト 府中前 刑甲一個乙六個八察二ル商ハ在二ト此甲乙ノ間一ニ乃設ク次ノ甲一ヲ 乙三個七 中甲二個乙三個七察商在此甲乙ノ間一乃設次ノ甲乙ノ甲乙ノ甲一ヲ 至テレ是ニ甲乙胎令ス故ニ止レ之ヲ 右甲三個乙三個至テレ是ニ甲乙胞合ス故ニ止レ之ヲ 於レテ是ニ甲乙等者。取レテ之ヲ為二段數一。令レ問ニ 右求二得二段数一ヲ式一ヲ、點竄法ニ曰。曰置二キ一算一ヲ命二ス段数一ニ。四一 一后求ル二方梁積ヲ 減二シ一算一ヲ、余服ト為二底子一 皆用ユ二此底子ヲ一 置二面差一 乘二シテ。數十一ヲ四ツ天。天二ノ天。天一ヲ半レテ之ヲ以減二面和一ヲ餘曲 面和 即平方者自乘立 名レ地加レ天ヲ以テ随二テ隨ニ題辭一ニ自二乘ス之一ヲ、 方者再自乗三乗 方者三自 如シ二左圖ノ一 乗逐テ如レ此 天再 天巾 天巾 地震 地天 地天 天 地 地中 地再 天王 天母 地天 天巾 天皇天皇 天地再 地三 天四 大地 一〇地震 一〇地天 地天 地四 天五 地天 天地 天十二日 二〇地震 天巾 地ニ 地天 地四 地五 此 此 東北東北東北方此方比 第二月九日京地數比 下級方級方級級級級級級級級級 一寺ニ準焼 同二十一組組 乘來來來架來積乘乘乘乘乘乘 蓮華館 一十二隻 城主義四積三立平圭助 万丁二ツ半 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 一同二十五人同 四乗責 天四 三朱黄 地天乗 五乗責 天五 地天 四乗責 地天乗 一〇地天皇 一○地天正 三乗責 天三 九月廿一日 地天皇 地天皇 地天寺 地震災 地中 地天市 地天夫 地震 地段 地震 地段 全図 天再 地天平 市天 平責 地天主 圭責 逐テ如クレ此無二際限一故ニ六件ニ六件ニテ而止 地段 地段 地段 段数因面和一 段數羃因平 方積和 段数再乗羃 因立方積和 段数三乗羃 因三乗積和一 段數四乘羃一 因四乗積和一 段數五乘羃 因五乗積和 求ル二方梁積ヲ術出二指 為二各寄ルレ左ニ数一 要笑法一ニ故ニ畧レ之ヲ 置二段數一隨テ隨テ二題辭一ニ自二乘シ之一ヲ一 自乗数 如レ前ノ 次ニ乘シシ二積和ヲ一。與レ寄レ左ニ 此空數遍有段數之過 相消シ、得二空數ヲ一也 乗取二通術之捷径一ヲ而已 開式新法巻之下終 附録 日本江城 川井久徳著 坂部広畔関 第一 今依レ所レ載二載ル干括要篭法一ニ求二ル圓周周一ヲ術上ニ。圓内ニ容一シ八角一ヲ、次ニ容レ一 一十六角一ヲ。次ニ容二シ三十二角一ヲ。次ニ容二シ六十四角一ヲ。次ニ容二ル一百 二十八角一ヲ。用二各勾股術一ヲ求レ弦ヲ。以二角數一ヲ乘レ之、得二各汎國 周ヲ一女レ左ノ 角數 汎圓周 八 三寸〇六一四六七四五八九二〇七一八一七三名青 一十六三寸一二一四四五一五二二五入〇五二二八五名黄一 三十二三寸一三六五四八四九〇五四五九三九二六三名赤 六十四三寸一四〇三三一一五六九五四七五二九一二名白 一百二十八三寸一四一二七七二五〇九三二七七二八六八名黒 竹 依二右五行數一。欲求二ル眞圓周數多位一ヲ問二其數及其數及其術如 答曰圓周三寸一四一五九二六五三五八 有奇 九七九三二三有奇 術曰。黒白相減シ餘以除二白赤差一ヲ 不盡 収之 名クレ率ト置レ黄ヲ乗 レ率ヲ内減レシ青ヲ。餘以下率ト與ノ一個一差上ヲ除レ之ヲ、名レク東ト、 於レ是ニ以レ赤ヲ 換レ黄ヲ 換ハレ靑ニ求レ西ヲ遍一 如レ此他傚フレ之 率四個 眞數 東三寸一四一四三七七一六七〇三八三〇三二二 得四位 得五位 南三寸一四一五九二〇四五七五七六九〇七九五 得七位 北三寸一四一五九二六一五五九二一一二八五三得入位 得八位 不尽 於レ是ニ、以二西南北ノ三位一ヲ換二赤白黒ノ三位一ニ求二再率一ヲ。 収レ之ヲ 以二方名一ヲ遍換二ヘ色名一ニ。推二前理一ヲ。求二天地人ノ三位一ヲ 再率一六個 天三寸一四一五九二六一七九七一一〇六三四〇 地三寸一四一五九二六五三〇三二〇七六七四二 人三寸一四一五九二六五三五八一〇七四三二三 真数 得八位 得十位 得十二位 於レ是ニ。以二天地人ノ三位一ヲ推二前理一ヲ求二三率及乾坤ノ二位一ヲ。 三率六四個 真数 乾三寸一四一五九二六五三五八八六〇〇〇八一 得十二位 坤三寸一四一五九二六五三五八九七八八五七〇得十四位 得十四位 於レ是ニ推二前率之歩一ヲ求二四率一ヲ。以求レ極ヲ。 四率二五六個 真数 極三寸一四一五九二六五三五入九七九三二三〇得十 得十八位 以レ極ヲ直ニ為二円周一ト合レ問ニ。 第二 今依二所レ載レ二ル于括要美法一ニ求二弧背ヲ術上ニ。弧内容レ二斜ヲ、次ニ容レニ容レ 四斜一ヲ次ニ容二八斜一ヲ。次ニ容レ一十六斜一ヲ次ニ容二ル三十二斜一ヲ用一 勾股術一ヲ求レ弦ヲ。以二斜數一ヲ乘レシ。之ニ得二ルヿ各汎背一ヲ如レ左ノ 汗背 斜数 六寸三二四五五五三二〇三三六七五八六六四名青 六寸四〇七二八九七二〇二七八六八入九六八名黄 六寸四二八〇七四〇一六三七六一七〇一〇四名赤 一十六六寸四三三二七六三九九一九七九二五七五九名白 三十二六寸四三四五七七三八九四四二四五五九二入名黒 依二右五行ノ數一ニ欲レ求二ト眞背數多位一ヲ。問二其數及其術如何一ヲ。 答曰背六寸四三五〇一一〇八七九三二 八四三八六 有奇 術曰黑白相減シ餘以除二白赤ノ差一 不盡 収レ之 名レ率置レ黄ヲ乗シテ乗シ 率ヲ内減レ青ヲ。餘以下率ト與二ノ一個一差上ヲ除レ之ヲ。名レク東。 於レ是ニ以レ赤ヲ 以レ黄ニ以レ黄 換ハレ青ニ求レ西ヲ遍一 如レ此他傚之 率四個 真数 東六寸四三四八六七八五三五九二六六五七三六 得三位 得五位 得六位 比六寸四三五〇一一〇五二八五七二九九三一七得入位 得入位 於レ是ニ。以二西南北ノ三位一ヲ換二ス赤白黒ノ三位一ニ求二再率ニ。 不盡 棄之 以二方名一ヲ遍換二二色各一ニ。推二前理一ヲ求二天地人ノ三位一ヲ。 再率一六個 真数 得八位 犬六寸四三五〇一一〇六五八四〇八四一四六五石 地六寸四三五〇一一〇八七五八七一六七四五四 得十位 人六寸四三五〇一一〇八七九二七四四〇七六一 得十一位 於レ是ニ。以二天地人ノ三位一ヲ推二前理一ヲ求二三率及乾坤ノ二位一ヲ 三率六四個 眞數 乾六寸四三五〇一一〇八七九三二三四七二二二二 得十三位 坤乾 坤六寸四三五〇一一〇八七九三二八四一九二四(得十五位 於レ是ニ、推二前率之歩一ヲ求二四率一以求レ極ヲ 四率二五六個 真数 極六寸四三五〇一一〇八七九三二八四三八六四得十八位 得十八位 一以レ極ヲ直ニ為レ背ト合レ問ニ。問ニ。 第三 ※ 今有二如レ圖ノ方内容ル一レ斜ヲ。只云方面一寸。 問二斜幾何ヲ 答曰斜一寸四一四二一三五 六二三七有奇 術曰置二二個一ヲ為二甲法一加二一加二一個一ヲ爲二甲實一ト○甲實法相一 乘倍レ之ヲ爲二乙法一ト置二甲實一ヲ自シレ之倍レ之ヲ内減二一個一ニ一個一ヲ。餘爲二 於レ是ニ以二乙實法一ヲ換二甲實一 乙実一 法一求ニ丙實法一ヲ他傚レ之ニ 其實如二其法ノ一而モ一ヲ得一 數乘二シ二方面一ヲ得レ斜ヲ合レ問ニ 推レ數ヲ明レ之ヲ 甲実三個 甲法二個 甲斜一寸五 乙実一七個 乙法一二個 乙斜一寸四一六 眞數 得一位 得三位 丙實五七七個 丙法四〇八個 丙斜一寸四一四二一五 得六位 丁實六六五八五七個 丁法四七〇八三二個 得十二位 ↓斜一寸四一四二一三五 丁斜一寸四一四二一三五六二三七四得十二位 此餘無二際限一故ニ四件ニ四件ヲノ而止。 第四 中勾 今有二如レ圖ノ三角一只云三角面一寸。問二 中勾幾何ヲ一。 答曰中勾八分六六〇二五四 〇三七八四四三 有 奇 術曰。置二八個ヲ爲二甲法一ト。内減シ一個一ヲ餘爲二甲實甲實ト。○甲實 法相乘倍シレ之ヲ爲二乙法一トト置二甲實一ヲ自レ之ヲ倍レ之ヲ倍レ之ヲ内減二一個一ヲ 於レ是ニ以二乙實法ヲ撰ム一甲實 餘爲二乙實ト一 法ニ求ニ丙實法一ヲ他傚フ之ニ 其実如二其法ノ一而モ 一ノ得數乘シシテ二角面一ヲ得二中勾ヲ一合スレ問ニ 推レ数シテ明レ之ヲ 甲実七個 甲法八個 甲中勾八分七五 乙実九七個 乙法一一二個 眞數 得一位 乙中勾八分六六〇七 丙實一入入一七個 丙法二一七二八個 得四位 丙中旬八分六六〇二五四〇五 丁實七〇八一五八九七七個 丁法八一七七一一五五二個 得入位 丁中旬八分六六〇二五四〇三七人四四三八六四七 此餘無二際限一故ニ四件ニテ而止。 附録終 嗣出 開式新法捷術嗣出 一点竄指南嗣出 文和二年乙丑冬十月日 彫工江都宮田六左衞門 彫工江都 麹町平川天神裏門 寺町通五條上ル町 宮田六左衞門 京都 書肆大坂 江都 天王寺屋市郎兵衞 心斎橋筋安堂寺町 大野木市兵衛 日本橋通壹町目 須原屋茂兵衞發行一 甲実七個 甲法八個 甲中勾八分七五 乙実九七個 乙法一一二個 眞數 得一位 乙中勾八分六六〇七 丙實一入入一七個 丙法二一七二八個 丙法二一七二八個 丙中勾六分六六〇二五四〇五 丁實七〇八一五八九七七個 丁法八一七七一一五五二個 得四位 得入位 丁中旬八分六六〇二五四〇三七八四四三八六四七得十七位 此餘無二際限一故ニ四件ヲ而止。 附録終 嗣出 開式新法捷術嗣出 嗣出 点竄指南 巳六卯乙亥 入サン 文和二年乙丑冬 一田十左のサハウナサ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 彫工江都 京都 書肆大坂 江都 麴 寺 心志 日本