中西算學大成 [3]

幾何原本 □□□□ ◆◆◆◆◆◆ N/0,3 大學學學校教育學部 九州帝國大學 6653 6653 物理學教室 嘉善陳維棋纂 二凡二十七題 例之理 率首尾二率無等無等數。則諸率為同比最小數。 運比例率。首尾甲丁無等數。題言甲乙丙丁為同比最小數 非同比最小數。則設戊巳庚辛。小干甲乙丙丁。而與甲乙丙 丁既與戌己庚辛同比而甲乙丙丁若干率與戊己庚辛若 甲與丁比若戊與辛比 七篇 而甲丁無等數凡無等數之數 十四 一数即可度他同比数前率度前率度前率度後率等 十一 七篇二 同二川 て篇二利 則 十一 度小。理所不能故戊己庚辛小干甲乙丙丁。必不與甲乙丙 高同比最小数 一。求連比例最小数 同比最小率求若干連比例最小数如求四数則以甲自乗 乙得丁。以乙自乗得戌又以甲乗丙丁戊得已庚辛。以乙東 己庚辛壬四數。蓋甲既自乗得丙乗乙得丁是甲来甲乙丙 數。故甲與乙比。若丙與丁比以 七篇 十七 又甲乗乙得丁。而乙自乗 各乗乙得丁戌故甲與乙比。若丁與戌比 七篇 惟甲與乙比 十八 巻凡幾何原本八 辛丑重校 大學學學大帝國 九州帝國大學 6653 物理學教室 如何原本 辰八 中西算学大成巻九 嘉善陳維棋纂 幾何原本八 二凡二十七題 論有比例無比例之理 第一題若干連比例率首尾二率無等数。則諸率為同比最小数 一解曰。甲乙丙丁連比例率。首尾甲丁無等數。題言甲乙丙丁為同比最小數 辛論曰若云諸率非同比最小数則設戊己庚辛。小干甲乙丙丁。而與甲乙丙 一丁同比甲乙丙丁既興戌己庚辛同比。而甲乙丙丁若干年與戊己庚辛若 七篇 而甲丁無等數凡無等數之數 干率等則平理甲與丁比若戊與辛比 十四 七篇一 十一 必為同比最小数即可度他同比同比數。前率度前率度後率度後率等。十 一甲度戊乃以大度小。理所不能故戊己庚辛小干甲乙丙丁。必不興甲乙丙 七篇二 二利 一則 8 丁同比而甲乙丙丁為同比最小数 第二題有同比最小率求連比例最小難 得丙。以甲乗乙得丁。以乙自桑得戊又以甲来丙丁戊得己庚年。以乙乗 平代得士。即得已庶辛壬四数蓋甲既自来得丙乗乙得丁是甲来甲乙丙一 七篇 十七 法曰甲乙為同比最小率来若干連比例最小数如求四数則以甲自乗 七篇 又甲乗乙得丁。而乙自乗 數。生丙丁兩數故甲與乙比若丙與丁比 一得戊是甲乙各乗乙得丁戊故甲與乙比若丁與戊比 七篇 十八 惟甲與乙比 中西草学之茂 辛丑重校 若丙與丁比故丙與丁比亦若丁與戌比甲來丙丁得已庚則丙與丁比若已與 庚比惟丙與丁比若甲與乙比故甲與乙比若已與庚比又甲年丁戊生庚卒則 丁與戌比若虞與卒比惟丁與戌比若甲與乙比故甲與乙比若庚與年比而甲 乙乗戊生卒壬則甲與乙比若享與壬比惟甲與乙巳與庚庚與卒俱同比峰敬 己與庚庚與卒卒興壬亦同比則丙丁戊及巳庚辛壬諸數俱為甲乙同比數亦 為同比最小數。蓋甲乙既為同比最小數同比最小數為無等數之數 七篇二 十三 貝 見 甲乙無等數。惟甲乙各自乘得丙戌。各再得乗己壬。則丙戌與己壬俱無等數。 二十 凡若干連比例率首尾無等數必為同比最小數、 ハ一 一 本篇 則丙丁戊及己庚辛 九 九 壬子為甲乙同比最小数 条。知此理可明若連比例三率。為同比最小数。其首尾為平方。如四率則為立方 第三題若干連比例率。為同比最小数則首尾無等数 七 解曰。甲乙丙丁連比例率。為同比最小數。題言首甲尾丁無等數 本篇 論曰戊己為甲乙丙丁同比最小二數十 唐土六千為同比最小三数 二 九寅 推至最小諸數與甲乙丙丁若干率等命此諸數為子丑寅卯則首子 王二 二壬二 一三六 二尾卯無等數蓋戊已既無等數。各自乘得與壬。各再乘得子卯則庚壬 乙己辛丑 八二四八 七篇 子卯俱無等数 甲乙丙丁既為同比最小數而子丑寅卯為甲乙 卅九 甲戌庚子 丙丁同比最小數甲乙丙丁若干率。與子五寅卯若干率等。則甲乙丙丁各數與 子丑寅卯各數等。是以甲與子等丁與卯等。于與卯既興等數。則甲丁亦無等數 第四題若干同比最小率。求相連同比之最小數 六 己四一 四一法曰。甲與乙丙與丁。戌與己為各同比最小率。求相連同比最小數以卒 五二一 戊子辰 為乙丙所度最小数 七篇三 取庚壬二數。令乙度卒得若干。與甲度庚相 十六 四〇一・ 丁二 等。丙度卒得若干。与丁度壬相等。而戌或度壬或不度壬若慶士。則取子。 三王卿 丙午一 九合戊度壬得若干。與己度子相等甲度庚得若干既与乙度字得若干等。 丙五一 七篇 五一寅 乙辛一 則甲與乙比若庚與辛比 又丙與丁比。若卒與士比戊與己比若壬 十三 二六一 甲庚丑 勅王與子比理同。故庚辛壬子。為甲與乙丙與丁戊與己諸率相連同比之數 亦為同比最小数若云非最小。別有數小于庚辛壬子。為丑寅卯辰。則甲興乙比 若且與寅比面甲乙為最小数。最小数可度諸同比數前率度前率。後率度後率 俱等 十一 十一 七篇二 則乙度寅。又丙亦度寅。是乙丙度寅而乙丙所度之最小數亦度寅。貞 七篇三 為三乙丙所度之最小數為辛故年度寅然以大度小理所不能故無小干庚 十七 辛壬子與甲乙丙丁戊巳同比者 設戊不度壬。則取寅為戊壬所度最小數。以 十六 七篇三 一又取子丑卯。令壬度寅得若干。 興庚辛度子丑得若干等。戌度寅得若干。與己度卯得若干等。庚度子得若干。既 幾何原本八 七条 一與年度丑得若干等。則庚與辛比若子與丑比以 七篇 十三 惟庚興辛比若甲 與乙比故甲與乙比若子與丑比又丙與丁比若丑與寅比理間戊度 寅得若干。既与己度卯得若干等。則戌與已比若寅與卯比故子丑寅 午卯為甲與乙丙與丁。戌與己諸率相連同比之數亦為最小數若云非 丙○ 最小。而別有辰巳午未四數小千子丑寅卯。則辰與巳比若甲與乙比 五一 乙五十 丑巳 而甲乙為最小數最小數度諸同比數。前率度前率後卒度後卒度後卒俱等。 四八三一 甲庚子辰 七篇二 十一 則乙度巳而丙亦度巳故乙丙度巳丙乙丙乙丙所度最小數亦度 七篇三 已 十七 辛為乙丙所度最小數故辛度已又辛與巳比若壬與午比。若壬與千也。 七篇 十三 故千一 度午。 七篇界 仍而戌亦度午。則戌壬度午。戌壬所度最小數亦度午。戌壬所度之最 説二十 一小數為。故寅度午。然以大度小理所不能。則無小于子丑寅卯之數與甲乙丙 丁戊己同比者。是以子丑寅卯為甲與乙。丙與丁。戌與己相連同比最小數 第五題面數之比例為辺之相結比例 六 解曰甲乙為二面数丙丁為甲之二邊戊巳為乙之二邊。題言甲乙之比 五 五〇 四 例為丙丁戊巳相結之比例 一本篇 五論曰丙與戊丁與己各為比例率取庚年壬為相連同比最小數本第 命 丙與戌比若庚與年比丁與巳比若辛與壬比以子為丁戊乗得數丁乗 七篇界 二一 乙辛 一辛 則丙與戊比若甲與子比 一丙既生甲。而乗戌生子。 一六 六 説十六 七篇 十七 惟丙與戊 甲庚 一庚戌。若庚興辛比体故庚興卒比亦若甲與子比又戌来丁既生子。而乗己 む本 本 故辛與壬比。亦若子 生乙則丁與巳比若子與乙比惟丁與己比若卒與壬比命 與乙比又庚與辛比若甲與子比本故庚與壬比若甲與乙比以 ○七篇 七篇 夫庚與壬比 十四 ね 為其辺之相結比例、 説五 六篇界 是以甲與乙比亦為辺之相結比酬 第六題凡連比例率。第一數不度第二數。則後諸數皆不相度 解曰。甲乙丙丁戌為連比例率。如甲不度。題言甲乙丙丁戊皆不相度 論曰。甲不度乙。而甲亦度不餘諸數。如甲不度丙是也其理易明設有己庚 辛若干率等于甲乙丙若干率。而為甲乙丙同比最小數仕 七篇三 十五 己庚辛既 一年辛比 與甲乙丙為同比數而甲乙丙與己庚辛之諸率相等。則甲與丙比若已與 七篇界 七篇 篇甲與乙比。若已與庚比。而甲不度乙則巳不度庚申 説二十 故已非 十四 乙献一因一無数不可度故也 説一 七篇界 本篇 而已辛無等數一 本篇 七篇界 故己不度辛 説十二 三 一四惟己與年比若甲與丙比是以甲不度丙準此可顧無數可度他數 第七題若干連比例率。首率度尾率則亦度第二率 丁一六 丙八 解曰甲乙丙丁若干連比例率。甲度丁。題言甲亦度乙 乙四 □□□ 曲論曰。如甲不度乙。則無數度他數。一 六 本篇 同與題不合。因甲度丁故也。故甲度丁。則 甲二 一幾何原本八 亦度乙 第八題彼此各両數同比。此両数間有若干連比例率。則彼両数間。亦有若干連 比例率 六 一八 乙子 一子二 四解曰。甲乙両數間。有丙丁若干連比例率。戊己興甲乙同比題言甲乙間 一有若干連比例率。戊巳間亦有若干連比例率 フロー 八四 丁壬寅 論曰庚辛壬子若干率。與甲丙丁乙若干辛等亦為甲丙丁乙同比最小 四二六 丙辛丑 一一二 本篇 男十五 七篇三 十五 十五 則首庚尾子無等数。 甲丙丁乙既與真辛壬子同比。而甲 三 一三 二一三 甲庚戌 庚戌丙丁乙若干辛。與庚享壬子若干率等。則甲與乙比。若庚子比。杜 七篇 十四 惟 甲與乙比若戌與巳比。故庚與子比亦若戌與巳比乃庚子為同比最小數七一 七篇 七篇 二十 七篇二 三同比最小數可度諸同比數前率度前率後率度後率。俱等。 故庚度戊戌 十一 若子度已。又庚度戌得若干。若辛壬各数度丑寅各數得若干。故庚辛壬子度戌 七篇界 惟庚辛壬子與甲丙丁乙同 丑寅己俱等而庚辛壬子與戊丑寅己同比 説二十 比故甲丙丁乙亦與戊丑寅巳同比而甲丙丁乙為連比例率。萬戌丑寅巳亦為 連比例率是以甲乙間有若干連比例率則戊巳間亦有若干連比例率也 第九題首尾両無等数之数。中間有若干連比例率則其首其尾与一之中間亦 各有若干連比例率。 二解曰甲乙両無等數之數中間有丙丁若干連比例率以戌為一題 三子 庚六 言甲乙間有若干連比例率。則甲戌及乙戌間亦各有若干連比例 卒 本篇 寅 論曰。己庚為甲丙丁乙二同比率。本 同享壬子為三同比率推至丑 二 之比 七篇界 説二十 丑 十九寅卯辰若干同比率。與甲丙丁乙若干車等。即顯己自乘生卒。本ヲ 乙乗年生丑庚自乗生子庚乗千生辰。丑寅卯辰為己庚同比小最数甲丙丁乙 亦為己庚同比最小數丑寅卯辰諸幸。與甲丙丁乙諸率等。而丑寅卯辰各數與與 甲丙丁乙各數等。故且與甲等。辰與乙等。又己自來生卒。已度卒得已中之若干 一而戌度已亦得已中之若干一。故戌度已。与己度辛等。是以戌巳之比。若己卒 又已来辛生丑。則享度丑得已中之若干一而戌度已亦得已中之 若干一。故戌度已。與年度丑等。是以戊己之比。若辛丑之比。惟戌巳之比。若己年 之比。跡故戊興已。己興旱。年與丑俱間比。惟丑與甲相等故戌與己。已與卒。早興 甲為同比又戌與虞虞與与。子與乙。為同比。理同。是以甲乙間有若干達比例率。 本篇 則甲戊及乙戌間。亦各有若干連比例率。 第十題一與大小二數中間。各有若干連比例章則此二數問。亦有若干連比例 卒 中西算学大成巻九幾何原本八 解曰。丁戊及己庚各連比例率在甲丙乙丙間。題言甲丙乙丙中間各 有若干率則甲乙間亦有若干率。 七篇 七篇 十七 己一 二丙 論曰丁乗已得草。平乗丁得士。辛乗己得子。丙與丁比既若丁興戌比 則丙度丁。若丁度戊。惟丙度丁。得丁中之若干一。故丁度戌。亦得丁中 之若干一。則丁自乗得戊又丙與丁比既若戊與甲比則丙度丁。若戌 度甲。惟丙度丁。得丁中之若干一。故戌度甲。亦得丁中之若干一。則丁乗戌生甲。 又己自衆生庚已来庚生し。而丁自乗生戌来己生卒。則丁與己比。若戌與卒比 □又丁與巳比。若卒與庚比。故戊興卒比若年與庚比又丁乗戌年生甲生甲壬戌 戊與辛比若甲興壬比 十七 七篇 十七 十七 而戌與辛比若丁與己比。故丁與己比若甲與壬比。 又丁巳来辛生壬子。故丁與已比。若壬與子比。 う一 七篇 十八 上 琉惟丁與已比。若甲與壬比故 甲與壬比。亦若壬與子比又已来辛庚生子乙故平興庚比若子興也比而卒與 庚比若丁興己比故丁與己比亦若子與乙比則丁與己甲與壬壬與子子子與乙 本 倶同比融即知甲壬子乙為連比例率。是以甲丙及乙丙間各有若干連比例率。 則甲乙間亦有若干連比例率。 第十一題両平方間有一連比例率両平方之比例為其辺二次比例 解曰甲乙為雨平方数甲辺為丙乙辺為丁。題言甲乙間有一連比例率甲與乙 之比例。為丙與丁二次比例。 七篇界 又丁自乗生乙理 説十八 以三論曰。丁乗丙生戊甲之辺既為丙則丙自乗生甲。 七篇 又丙乗丁生戊而丁 十七 十七 同丙乗丙丁既生甲戌則丙與丁比若甲與戌比以 如知自乘生乙。則丙丁雨數乘丁。生戌乙両數故丙與丁比若戊與乙比壮心惟 丙與丁比若甲與戊比。故甲與戊戌。亦若戊與乙比是以甲乙間有一連比例率 戊又甲與乙之比例。為丙與丁二次。比例蓋甲戊乙既為連比例率則甲與乙之 比例為甲與戌二次比例惟甲與戌比若丙與丁比是以甲與乙之比例為丙與 丁二次比例 第十二通両立方間。有両連比例率。雨立方之比例為其辺三次比例。 解曰。甲乙為雨立方數。丙為甲邊丁為乙邊。題言甲乙間有雨連比例率一 甲乙之比例為丙丁三次比例 一論曰戌為丙之自乗数。已為丙乗丁数。庚為丁自乗数年壬為已来丙丁 所敗夫甲為立方數而而為其辺則丙自乗得戌。丙乗戌得甲。 七篇界 説十九 又丁 自乗得庚丁東庚得乙丙乗丙丁両数得戊巳則丙與丁比若氏與已比 尚又丙與丁比若已與庚比理同。又丙乗戊巳雨數既得甲辛。則戌興已比若 興年比。而戌與己比若丙與丁比。故丙與丁比若甲與年比又丙丁雨數來已。 巻凡幾何原本八 七篇 既得卒壬則丙與丁比若卒與士比 又丁乗己庚雨数得壬乙。則己與庚比。 十八 若壬興乙比惟己與庚比若丙與丁比故丙與丁比亦若壬與乙比則丙與丁。甲 與年卒與壬壬與乙皆同比体是以甲乙間有辛壬両連比例率又甲與乙之比 例為丙與丁三次比例蓋甲辛壬乙既為連比例率。則甲與乙之比例。為甲與年 三次比例惟甲與年比若丙與丁比是以甲與乙之比例為丙與丁三次比例 第十三題若干連比例率。其各率自来。所生各卒。仍為連比例率。各車再乗。所生 各率仍為連比例率。三乗以上皆同。 二解曰。甲乙丙三率甲與乙比若乙與丙比以甲乙丙各自乘得丁戊己以 甲乙丙各乗丁戊巳。得虞辛壬。題言丁戊己及庚辛壬。俱為連比例率 五論曰甲来乙得子。子乗甲乙兩率。得寅卯。乙来丙得丑来乙丙雨率。得 辰巳。巳丁子戊及庚寅卯卒。為連比例率。與甲乙同比。 本篇九 本篇九 而戊五己及 又十 一年辰巳壬為連比例率與乙丙同比理同惟甲與乙此若乙與丙比故丁 子戌與戌丑己同比。庚寅卯卒與卒辰己壬同比惟丁子戌若干率興戌 五己若干率等。庚寅卯年若干率。與辛辰己壬若干率等。是以丁興戌比 七篇 若成與己比 而庚興辛比若辛興壬比 十四 寅 二四八 甲丁庚 第十四題此平方数度彼平方數則此平方邊度彼平方邊又此平方辺度復平 方邊則此平方數度彼平方數度彼平方數 六解曰甲乙両平方数其辺為丙丁甲度乙題言丙亦度丁 乙和論曰。戌為丙丁未得数則甲戌乙為連比例率與丙丁同比甲戌乙既為連 八 戊 二比例率。而甲度乙則甲亦度戊 本篇 同惟甲與戌比。若丙與丁比故丙亦度丁。 七 四 □□□□ 丙辰七篇界 甲説二十 又解曰。設丙度丁。題言甲亦度乙。 論曰。準前論甲戌乙為連比例率與丙丁同比丙與丁比既若甲與戌比而丙度 丁則甲亦度戊又甲戌乙為連比例率是以甲亦度乙乙乙 本篇 七 第十五題此立方数度彼立方数。則此立方還度彼立方遑又此立方辺度彼立 方辺。則此立方数度彼立方数度彼立方数 六四解曰。立方数甲度立方数甲度立方数。丁為乙辺。丁為乙辺。 論曰。丙自乗得戊。丙東丁得已。丁自来得庚。已来丙丁得卒士。則戊己庚 辛 本篇九 乙甲辛壬乙既為連比例率 及甲辛壬乙為連比例率與丙丁同比、 又十 四十 七篇界 而甲度乙則甲亦度卒。 本篇 七 兩惟甲與卒比。若丙與丁比故丙度丁。 説二十 四二 甲戊丙 又解曰。丙度丁。題言甲度乙 論曰。甲年壬乙為連比例率。與丙丁同比。而丙度丁丙興丁比若甲與卒比故甲 一度卒。則甲亦度む体篇 第十六題此平方數不度彼平方數則此平方邊不度彼平方邊又此平方邊不一 一度彼平方邊。則此平方數不度彼平方數 六四解曰。甲乙兩平方數。其邊為丙丁。甲不度乙。題言丙不度丁。 乙丁 本篇 九三 一論曰。如丙度丁。則甲亦度乙。 惟甲不度乙故丙不度乙故丙不度 十四 甲丙又解曰。丙不度丁。題言甲不度乙。 論曰。如甲度乙。則丙亦度丁。 本篇 惟丙不度丁。故甲不度 十四 第十七題此立方數不度彼立方数則此立方邊不度彼立方辺又此立方邉不 度彼立方邊。則此立方數不度彼立方數。 乙 八二 十両 二三解曰。立方数明不度立方数乙丙為甲辺丁為乙邊題言丙不変所。 同所所所所所所所所所所所所所所所番所 本篇 二論曰。如丙度丁。則甲亦度。乙。 惟甲不度乙故丙不度乙 十五 甲丙 又解曰。丙不度丁。題言甲不度也 論曰。如甲度乙。則丙亦度丁。 本篇 十五 惟丙不度丁故甲不度乙。 七篇界説 同比 二十一 第十八題二相似面數間有一連比例率。両面數之比例。為相当兩違二次比例。 解曰。甲乙二相似面数。丙丁為甲之雨辺。戊己為乙之雨辺。相似面数之相当辺 即丙與丁比若戊與已比。題言甲乙間有一連比例率。甲乙之比 甲丙 四六 二 也 乙四 二戊・ 六二 一例。為丙與戌二次比例。亦為丁與已二次比例。 應論曰。丙與丁比既若戌與己比則轉理丙與戌比。若丁與己比十 面数其辺丙丁。則丁乗丙得甲甲。又戌乗己得乙理同。丁東戎得庚。丁既東 七篇 甲丙得甲乗戌得庚則丙與戌比若甲與庚戌比 十七 惟丙與戊戌惟乙午戊戌 七篇 十三 甲既為 丁與己此若甲與庚比又因戌東丁得庚。乗已楫乙楫乙楫乙比。若庚與乙北惟 丁與巳比若甲與庚比。故甲與庚戌若庚與乙比甲庚乙為連比例率是以甲乙 間有一連比例率庚。又甲與乙之比例。為丙戌二次比例亦為丁已二次比例。蓋 甲庚乙既為達比例率。則甲乙之比例為甲庚二次比例因甲與庚丙與戊丁與 己皆同比是以甲乙之比例為丙戌二次比例亦為丁已二次比例 第十九題二相似體數。有兩連比例率。二體數之比例。為相當兩邊三次比例。 解曰甲乙為二相似體數丙丁戊為甲之三邊。己庚平為乙之三邊。相似體數之 相当邊既同比 七篇界説 二十一 則丙與丁比。若己與庚比。丁與戌比。若庚興年比題言 甲乙間有両連比例率甲乙之比例。為丙與己。丁興座。戊與辛。三次比例。 論曰丙丁之比既若巳庚之比。而丙乘丁得壬巳来庚得于。則壬子為同比 數。此兩面數間有一連比例率丑。 本篇 十八 本篇 同則丁乗已得五 同壬與丑丑與子為同 十八 比丁承丙既得士。而来己得且則丙與己比若壬與丑比比比橘惟壬與丑比若且 辛 。與子比故壬丑子為連比例率與丙巳同比丙與丁比既若已與虞比則 屬理丙與己比若丁與唐比比篇又丁與戌比既若虞與卒比則屬理丁 與庚比若戊與年比故壬丑子為達比例率。偕丙與巳丁與庚戌與辛俱 同比。戌辛各乗丑。得寅卯甲既為體数而其辺商丙丁戊則丙丁戌三數 連乗得用。而士為丙丁乗得数故戌来壬得甲。又子為已庚乗得数卒来 七篇 士尚子得乙理同戊乗壬既得用。而来丑得寅。則壬興丑比。若甲與寅地十ト 十七 惟壬與丑丙與己丁與鹿庚戌與年皆同比故丙與己。丁與庚。戊與年甲與草。皆 同比又戊辛各乗玉既得寅卯。則戌與年比若寅興卯比惟戌興卒。内與己丁 與庚俱同比故而與己丁興庚比者甲與寅。寅興卯比又卒来且既得卯而東 子得乙則且與子也若卯與乙比惟丑與子比若丙與巳。丁與庚戌興年比故 丙與己丁與與與。戌與年一比。若甲與賞。與卯卯與乙比是以甲寅卯乙為連比 例率。與體數之邉同比。又甲乙之比例。高同比雨邊三次比例或丙與己。或丁與 庚戌戌戌與早健同。蓋甲寅卯乙。既為連比例率。則甲乙之比例。為甲與寅三次比 件甲與寅丙與巳丁與庚戌與半。俱同比体故甲與乙之比例為諸相当還三次 比例 第二十題両數間有一連比例率。則両數為相似面数 一解曰甲乙両數間有一連比例率丙題言甲乙為相似面數 二コ 丙戌 論曰以丁戊為甲丙同比最小数以 七篇三 則丁與戊。比若甲與丙比故丁度 十五 男十五 八二 甲丁 仁甲若戌度丙設已中有若干一。若甲申有若千丁。則已来丁得甲。而乗戌得 。故甲為面數。其邊為丁已。又丁戊亦。亦為丙乙同比最小數則丁度丙若戊度乙 而戌度乙得若干。與庚中之若干一等。則庚乗戌得乙。而乙為面数。其辺為戊歳 故甲乙為両面数亦為相似面数蓋己庚来戌得丙乙則已與庚比若丙與乙比 一也比若丁與戌比故丁與戌比故丁與戌比若巳與庚比是以甲乙為相似面数 十八 七篇限 七篇界説 二十一 其相當邊各同比 第二十一題兩數間有兩連比例率則兩數為相似體數 二解曰甲乙両数間有丙丁両連比例率題言甲乙為相似体似体数 本篇 論曰戊己庚為甲丙丁同比最小數川 七篇三 十五 則首戊尾庚無等数本篇戊 六 三 寅 真間既有一連比例率己。則戊虞為相似面數一 本篇 本篇 二十 而戌之雨辺為辛壬 一三 二丑 丁四 庚之両辺為五寅則戊己庚連比例率。偕卒與丑壬與寅同比戊己庚既 二九二 七庚子 為甲丙丁同比最小数則平理戊與庚比若甲與丁比 七篇 十四 十四 戊庚為無等 丙三一 丙三一 一数之数即為同比最小数 七篇二 最小數可度諸同比數前率度前率、後 十三 四己壬 二一一 十一卒度後率俱等 十一 甲戌辛 七篇二 一故戊度甲若庚度丁。而戌度甲得若干。與子中之 十一 幾何原本八 若干一等。則子来戌得甲惟戌為年壬来得數。是子来辛壬乗得数得。甲故甲為 体数其辺為辛壬子。又戌巳庚亦為丙丁乙同比最小数則戌度丙若庚戌乙酉一 庚度乙得若干。與卯中之若干一等。則卯来庚得乙惟庚為丑寅乗得數是卯来 丑寅乘得數得乙故乙為體數其邊為丑寅卯所以甲乙但為體數亦為相似體 數蓋子卯乗戌得甲丙故子與卵甲與丙戌與己皆同比 七篇 十七 惟戊與己辛與丑 壬與無俱同比故卒與丑壬與寅子與卯。俱同比惟年壬子為甲之三邊丑寅卯 為乙之三邊所以甲乙為相似體數 第二十二題三連比例率首率為平方数則未率亦為平方数 既解曰甲乙丙三連比例率甲為平方數題言丙亦為平方数 一六六論曰甲丙間既有。一連比例率乙則甲丙為相似面數+ 本篇 二十 惟甲為平方是以 │[[[[[[[[[][]][ 第二十三題四連比例率首率為立方数則末率亦為立方数 丙一八 乙一二 甲八 一解曰甲乙丙丁四連比例率。甲為立方数。題言丁亦為立万數 論曰。甲丁間既有乙丙兩連比例率。則甲丁為相似體數。土 本篇二 十一 惟甲為 立方是以丁亦為立方 第二十四題彼此兩數與兩平方同比。知彼數為平方。則此數亦為平方。 九六 乙三 乙三 丁 六丁 戌六 戊六 四一 甲丙 一解曰。甲乙両数与丙丁雨平方同比甲為平方。題言乙亦為平方 論曰。丙丁既為雨平方甲乙為同比両数則丙丁間有一連比例率十八 一丙與丁比。若甲與乙比故甲乙間亦有一連比例率戊 本篇 十八 十四日 同冊信甲為平方是 本篇二 以乙亦為平方 二丁 戌四 戌四 甲丙 十二 第二十五題彼此両数与両立方同比。彼数為立方。則此数亦為立方 一解曰甲乙両數與丙丁雨立方同比甲為立方題言乙亦為立方 一論曰丙丁既為雨立方則丙丁為相似体数中間有両連比例率十九一 一間有若干比例率則諸同比率間亦有若千比例率数甲乙間有戊己両連一 一比例率甲戌巳乙既為四連比例率而甲為立方則乙亦為立方え 本篇 十九 本篇二 十三 内丁 二己 第二十六題二相似面數。與二平方數同比 一解曰。甲乙兩相似面數題言甲與乙比。若二平方數比 論曰甲乙既為相似面数則中間有一連比例率丙 本篇 十八 十八 丁戊巳為甲丙乙 七篇三 二同比最小数、 十五 題系 則首丁尾已為平方数ノ 本篇二 丁與己比若甲與乙比 丙戌 甲丁 一而丁巳為平方数是以甲與乙比。若二平方數比 第二十七題二相似体数与二立方数同比 解曰甲乙為二相似體數。題言甲與乙比若二立方數比。 幾何原本八 本篇 四 論曰甲乙既為相似体數則中間有兩連比例率丙丁 乃取戊己庚辛 十九 若干辛與甲丙丁乙若干率等而戊己庚辛為甲丙丁乙同比最小數本色 本篇 文本篇二佳 二 則首戊尾辛為立方数計 本篇二 一惟戊興辛比若甲與乙比是以甲與乙比者 題系 二立方數比 同四月二年十二 戌八乙一二庚一八幸二七 呉県葉耀元校 江寄李錫恩校 銭何原本 巻九 中西算学大成巻十一 一幾河原本九 幾何原本九 論有比例無比例之理ニ凡三十六題 嘉善陳維棋纂 第一題両相似面数相乗所得為平方数 乙五 解曰甲乙両相似面数相乗得内題言丙為平方数 論曰。甲自来得丁。則丁為平方数甲既自来得丁。而東乙得則甲與乙 七篇 甲六丁六 比若丁與丙比。 十七 甲乙既為相似面數。則中間有一連比例率。凡 十七日 兩數間有若干連比例率。則同比兩數間。亦有若干連比例率。以 八篇 所以丁丙間 亦有一連比例率惟丁為平方數是以丙亦為平方數 八篇二 十二 八 第二題兩數相乘得平方數則兩數為相似面數 乙兩數相乘。甲乙兩數相乘。得平方數丙數丙。題言甲乙為相似面數 甲三十九論曰。甲自来得丁。則丁為平方數甲既自乘得丁。而乘乙得丙。則甲與乙 七篇 比若丁與丙比 丁及丙既皆為平方数則丁丙為相似面数故丁丙間有一 十七 連比例率 八篇 十八 惟甲與乙比若丁與丙比故甲乙間亦有有一連比例率八篇凡 八篇 兩數間有一連比例率則必為相似面數以 同同年乙為相似面数 二十 一第三題立方數自乘所得仍為立方數 幾何原本九一 丙二解曰立方數甲。自乘得む。題言乙為立方數。 丁四論曰。置丙為甲之一邊。丙自乘得丁。丙乘丁得甲。 七篇界 丙自乗既得丁。 説十九子 説十九 甲八乙畑則丙内有若干一若丁内有若干丙故一與丙比若丙與丁比 七篇界 説二十 又 甲與乙比 七篇界 説二十 率い篇 丙乗丁得甲。則甲内有若干丁。若丙内有若干一。故一與丙比。若丁與甲地惟一 興内比若丙與丁比故一與丙丙丙與丁與甲俱同比所以一與甲中間有丙丁 両連比例率今甲自衆得乙。則甲内有若干一。若乙内有若干甲。故一與甲比若 惟一與甲中間有両連比例率。故甲與乙中間亦有兩連比例 八篇ニ 率。い篇凡両數間有両連比例率。第一率為立方。則第四率亦為立方。八篇 是 十三 三里 十三 以乙為立方数 第四題雨立方数相乗所得亦為立方数 乙二丙丁 八丁四 甲八丁四 ハ解曰甲乙両立方数相乘得両。題言丙為立方數。 本篇 論曰。甲自乗得丁。則丁為立方数。ス 二 甲既自乗得丁。而乗乙得丙。則甲 両連比例率 與乙比若丁與丙比 八篇 七篇 十七 同十七日 甲乙既為立方數亦為相似体体數。則甲乙間有 八篇 十九 十九 故丁丙間亦有両連比例率は 一同同年一人是以丙亦為 八篇二 一篇二 八十八軒 立方数 十三 第五題立方数乗他数而得立方数。則他数亦為立方数。 一解曰立方數甲。来他數乙。得立方數丙。題言乙亦為立方數。 四本篇 乙二丙乙酉 一論曰。甲自乗得丁。則丁為立方数ナ 二一 甲既自乗得丁。而来乙得丙。則甲 安三 甲八丁 七篇 六與乙比若丁與丙比 丁丙既俱為立方数則亦為相似。体数故中間 十七 有両連比例率 八篇 十九 十九、 惟丁與丙比若甲與乙比故甲乙間亦有兩連比例率。 八 八篇 十九 八篇二 惟甲為立方数是以乙亦為立方數。 十三 一第六題數自乘得立方數。則原數為立方數。 丙午 両五 解曰甲自乗得立方数乙題言甲為立方数 七篇界 この 論曰。設甲来乙得丙甲自乗得乙。来乙得内。則丙為立方數。 乙六 説十九 又甲自 甲八 申ん乗得乙乘乙得丙則甲與乙比若乙與丙比此 七篇 十七 一 乙丙既俱為立方數則亦 為相似體数所以乙丙中間。有兩連比例率。 八篇 十九一 一篇一刀 而乙與丙比若甲與乙比則甲 八篇 乙間亦有両連比例率 惟乙為立方数故甲亦為立方数。 八篇二 八 十三 第七題可約數乘他數。所得為體數 処戌二解曰。甲為可約数乗他数乙。得丙。題言丙為體歎 七篇界 乙七 甲六丁三 設為丁。甲内有若干丁。若戌内 論曰甲既為可約數則有數可度以 説十三 有若干一。故戊乗丁得甲。甲既乘乙得丙。而丁乘戌得 有若干一。故戌乘丁得甲。甲既来乙得丙。而丁来戌得甲。是丁戌乗得數東乙得 十七篇 七篇界 丙也故乙乗丁戊乗得数亦得丙。 是以丙為體數 十六 其邊丁戊乙 説十七 十六日 幾何原本九 中西集学方方 第八題従一起。有若干連比例率。則毎間一率為平方数。毎間二率為立方数。年 間五率為平方数亦為立方数。 解曰従一起有甲乙丙丁戊巳若干連比例率。題言乙丁已為干方難丙巳 戊四 為立方数已為平方数。亦為立方数 丙二 乙九 甲三 一論曰因一與甲比若甲與乙比故一度甲。若甲度乙。 七篇界 惟甲中有若干 ハ一若乙中有若干甲。則甲自乗得乙。故乙為平方数因乙丙丁為連比例率。 八篇二 一而乙為平方数故丁亦為平方數。 説二十 為平方数因乙丙丁為連比例率 已亦為平方数以上毎間一率俱 十二 為平方数理同。又第四年丙為立方数。以上毎間二率俱為立方数理亦同 七篇界 兌二十一 蓋一與甲比若乙與丙比一度甲。若乙度丙。 二而甲内有若干一。若丙内有 一若干乙則甲自乘得乙乘乙得丙。故丙為立方數。 説二十 七篇界 説十九 丙丁戊巳既為連比例 率而丙為立方数則己亦為立方數。 八篇二 而已亦為平方数。本是以第七率已 十三 一為平方亦為立方也以上毎間五卒。俱兼為平立方。理同。 第九題從一起有若干連比例率。若第二率為平方数。則以上諸率。俱為平方数 若第二率為立方数則以上諸率俱為立方数 己の 解曰従一起有甲乙丙丁戊己諸達比例率若甲為甲為平方数。題言乙以上 俱為平方数 論曰前題乙以上。每間一率。俱為平方数。而此題甲以上俱為平方数蓋 甲乙丙既為連比例率。而甲為平方數則丙亦為平方數。 八篇二 十二 又乙丙 丁既為連比例率。而乙為平方數。則丁亦為平方數以上諸率俱為平方 甲四 数理同 又解曰。若甲為立方數。題言乙以上俱為立方數。 論曰前題四率以上。毎間二率為立方数。此題諸率俱為立方数蓋一無一与 七篇界 一一度甲若甲度乙惟甲中有若干一若乙中有 甲比若甲與乙比 説二十 若干甲。故甲自来得乙今甲為立方数凡立方数自来。得数亦為立方数。 本篇 三 歳故乙為立方数甲乙丙丁既為連比例四卒。而甲為立方数。則丁亦 為立方数 八篇二 十三 甲乙俱為立方数則丙亦為立方数 本篇 戊戌亦為立方 四 四 數以上至無窮率俱為立方數理同。 甲八 第十題従一起有若干連比例率若第二率非平方。則斉問一率之外俱非平方 若第二率非立方則毎間二率之外俱非立方。 解曰。従一起有甲乙丙丁戊己諸連比例率若甲非平方。題言丙戌以上。俱非平 幾何原本九 已畑方。 本篇 一戌三論曰乙本為平方数。 丙八 乙四 乙四 一紋七篇界説 両二十一 同夜。丙為平方數。是乙與丙北若雨平方數比。而乙 比若甲與乙比是甲與乙比亦若兩平方數比如此如此則甲乙為相似面 一而乙為平方数。故甲亦為平方数与題不合所以丙非平方数 甲二丙以上毎間一率。俱非平方數理同 又解曰。若甲非立方數題言甲乙丁戊俱非立方數 論曰。設丁為立方數第四率丙。本為立方数本篇而而與丁比若乙與丙比是乙 七篇界説 與丙比若雨立方比如此如此則乙丙為相似體数。 二十一 為立方数又一一与甲比。若甲與乙比故甲内有若干一若乙内有若干甲。此篇 一是甲自来而得立方数乙凡数自来而得立方数則原数亦必為立方数体為日 甲亦為立方数。與題不合。是以丁非立方數。除毎間二率丙己等外。俱非立方数 而丙為立方数故乙亦 本篇 六 七篇界 説二十 是 理同 第十一題従一起。有若干連比例率。任以前卒度後奉。可得諸率中之一率。 解曰從甲一起。有乙丙丁戊連比例諸辛題言前率或乙或丙或丁度後辛戌 得或丁或丙或乙 一論曰甲與乙比既若丁與戌比。則甲度乙若丁度戌計 七篇界 説二十 同同所以前肥屋丁若巳 戌八 丁一 丙九 乙三 皮膚皮皮 七荷 十五 惟甲度丁即一度下。故丁内有若干一。若。若。氏内有若干乙是以 前率。乙。度後率戊。而得諸卒中之一率丁。餘可類推。 甲一 第十二題従一起有若干連比例率任何数根度来率則亦度第二率 六八 丁五乙二 解曰。從一起。有甲乙丙丁若千連比例率。題言任何數根度。則亦度一 甲 丙畑庚三 乙六辛八 論曰。設数根戌度下。則戌亦度甲。若云戊不度甲。凡數根與不度之數 七篇三 甲四戊二無等数 是戊甲為無等數之數而戌既度丁。設戌度丁得已則 十一 本篇 則甲乗丙得丁。惟戌乗已亦得丁。所以甲乗丙 一戊乗已得丁。又甲度丁得丙戌 十二 十二 七篇 十七 今甲戌無等數凡無等數之數 一戊乗己二得數等而甲與戌比若已與丙比仕 十九 為同比最小数 七篇二 凡同比最小數度諸同比數前後率俱相等 七篇二 十一 設成 十三 度丙得庚。則戌来庚得丙。惟甲来乙亦得丙則甲乙未得數與戊庚乗得數等。 甲與戌比若庚與乙比而甲戌無等數凡無等數之數為同比最小數 七篇二 十一 設 設 戌度乙得辛則氏来卒得乙惟甲自乗亦得乙。則卒来戌與甲自乘二得數等。 戊與甲比若甲與辛比 七篇 是戌度甲若云不度甲。與理不合所以甲戊非無等 二十 巻十幾何原本九一 數而為可約數凡兩數非無等數則有數。則有數根可度。 七篇界 説十四 故甲戌有数根可度而 一戊本為數根凡數根。一之外無數可度。 七篇界 説十一 一故戊度甲戌即數。戊度甲亦度甲亦度甲亦度甲亦度 一丁。故戌兼度甲丁。是以任何數根度丁。則亦度甲也。 第十三題従一起有若干連比例率若第二年為数根。則惟本比例諸率可相度 他数不可度 一五乙解曰甲乙丙丁若干連比例率。第二數甲為數根。題言甲乙丙之外。無數 五 庚度丁 丙二 内二 乙五 甲五戊 □□□□□□□ 論曰。設戌度丁。而戊與甲乙丙諸數不相等。則氏非數根。設戌為數根而 一度丁則亦度数根甲。 本篇 十二 而與甲不相等。於理不合。故戌非數根。而為可。 約數凡可約數有數。有數根可度。 七篇三 十三 今斷為甲外無他數根度戊蓋若有 他数根度。戊而戌度丁。則他数根亦度丁。即亦度甲。吐 本篇 十二 而與甲不相等於理不 合所以惟甲度戌設戌度丁得已。則己與甲乙丙俱不相等。設有相等者。是甲乙 丙諸數中。有數可度丁而得戊。惟甲乙丙毎數度丁。而得甲乙丙中之一數本役 十一 是戌與甲乙丙中之一數相等。於理不合。所以己與甲乙丙。俱不相等。己非數掲。 本篇 本錦 本篇 ト云 而甲度已理同前。蓋若為數根而度丁。則亦度數根甲。 而與甲不相等於理 十二 不合。故己非數根。而為可約數有數根可度。以 七篇 卅三 一今斷為甲外無他数根度已蓋 若有他數根度已。而已度丁。他數根亦度丁。則亦度數根甲。 本篇 十二 而與甲不相等 於理不合。所以惟甲度已因戌度丁得已。故乗已得丁。甲乗丙亦得丁。所以甲丙 相乘。與戊己相乘兩得數等。而甲與戌比若已與丙比 一七篇 七篇は 惟甲度戊故巳度丙 十九 七篇界 説二十六 設得庚準前庚與甲乙俱不相等而甲度庚。因巳度丙得事。故来庚得丙 甲乘乙亦得丙故甲乙相乘與己庚相乘。而得數等而甲與己比若庚與乙比惟 甲度已。故庚亦度乙。設得卒。準前辛興甲不相等。周度乙得卒。故来年得。甲 自来亦得乙則享庚相乘。與甲自来両得數等。而卒與甲比若甲與康比惟甲度 庚故阜亦度数根甲而與甲不相等。於理大不合。是以甲乙丙而外無他數度丁。 第十四題有若干數根可度之最小數此諸數根之外無他數根可度 十五点解曰。甲為乙丙丁三數根所度之最小數。題言乙丙丁而外。無他數根 申三丙 申記丙三度甲 至感論曰。若云有數根戌度甲。而戌與乙丙丁俱不相等。戊度甲設得已則 戌来已得甲。而乙丙丁三數根俱度甲。凡両數乘得數。為數根所度。則數根亦度 両原数之一 七篇三 十二 故乙丙丁或度戊或度己。戌既為數根而與乙丙丁不相等 則不能度故度已而已小於甲。於理不合。蓋甲為乙丙丁所度之最小數故也。是 以乙丙丁而外無他数根度甲 中畠主吉之文文一幾何原本九 第十五題連比例三率。為同比最小數。任取二率之和。與餘率無等數 矣。已解曰甲乙丙連比例三率為同比最小數題言或甲乙和與丙戌甲丙和 乙二戊與乙或乙丙和與甲皆無等無等數 十八篇 己自乗得丙 八篇 二 甲九丁。論曰設丁戌戊巳。為同比最小之二年則丁戊自乗得甲。東戊已得乙。氏 扁丁戊戌巳既為同比最小數則為無等数之數之數。 七篇二 二 凡雨数 七篇 十四 琉球琉球琉球琉球琉球琉球琉球 無等数則雨数和。與原両数各無等數。 三十 七篇二 凡二數。與他數俱無等數。則二數乘得數。與他數仍無等數。以 十六 戌来得数与戊己無等数。凡両数無等数此数自乗所得。与彼数亦無等数七篇 七故已丁采丁戊所得與戌己自乗所得無等數惟己丁丁戌来得数與丁戊自 東丁戊戌己相乗両得数之和等。故丁戊自乗丁戊戌巳相乗両得数之和興戌 己自来亦無等数惟甲為丁戊自乗数乙為丁戊戌已来得数丙為戊己自衆数一 故甲乙之和與丙無等數又乙丙和與甲無等數申丙和與乙無等數理俱同蓋一 七篇 丁己與丁戊戌己俱無等數一 所以己丁丁 七篇 二十七 一十七 二篇 赤二篇 第二 等 二十六 三十一 而丁己自乗數。與丁戊戌己乘得數無等數社 惟丁己自衆数。與丁戊戌巳雨數各自来。倍丁戊戊己相乗三得數之和 一篇所以丁戊戌己各自乗。陪丁戌戊己相楽三得数之和與丁戊戌已乗得 数無等数分之。丁戊戌巳各自来。丁戊戌己相乗。三得数之和與丁戊戌已来得一 数無等数又分之丁戊戌己各自来興与丁戊戌已来得数亦無等数惟甲為丁戊 自衆数乙為丁戊戌己来得数丙為戊己自来数是以甲丙之和與乙無等数 第十六題雨數無等數則此與彼比非若彼與他數比 丙一解曰。甲乙無等數題言甲與乙比非若乙與他數比 乙八論曰。設甲與乙比若乙與丙比夫甲乙無等數則為同比最小數 七篇二 十三 最 甲五小數可度諸同比數前率度前率。後率度後率俱等。 七篇二 十一 則甲度乙為前 一率度前率。而甲亦自度。是甲乙両無等數之數於理不合所以甲與乙比非 若乙與丙比 第十七題若干連比例率。首米二率無等数則第一率與第二率比非若来卒與 他數比 解曰甲乙丙丁諸連比例車甲丁無等數題言甲與乙比非若丁與他數 丙八比 論曰設甲與乙比若丁與戌比則屬理甲與丁比若乙與戌比 七篇 十三 十三。 而甲 七篇二 甲八戊丁無等数之數為同比最小數以 十三 一最小數可度諸同比數前率度前 一卒後率度後率俱等 七篇二 十一 十一 故甲度乙乃甲與乙比若乙與丙比故巳度丙則甲 亦度丙乙與丙比若丙與丁比而乙度丙則丙亦度可又甲度丙則甲亦度丁甲 亦自。是甲丁無等數。而甲皆可度。於理不合是以甲與乙比非若丁與他數他數比 第十八題有兩數。可求三數為連比例率否 甲四 丙状 丙三 丁九 丁九 乙六 甲四 甲四 乙七法曰。置甲乙両数察之。有連比例率否。甲乙或興等数。或有等数若異等数一 本篇 則不能有連比例率。 一條若有等數。則以乙自乘得丙。而甲戌度丙。或不度一 十六 両設度丙而得丁。則甲乗丁得丙惟乙自来亦得丙故甲丁相乗。與乙自乘。 一兩得數等而甲與己比若乙與丁比、 七篇 則甲乙有連比例第三率丁。設甲 二十 丁 乙四 乙四 一乗両得数等 一丙六不度丙則不能得連比例三率若云 迎比例三率若云亦能得三率為丁則甲丁相乗。與乙自 七篇 乙自乗既得丙則甲丁相乗亦得丙。甲既乗丁得丙則甲。 二十ノ 二十 甲六度丙得丁而甲不度内於理不合是以甲不度丙則甲乙無連比例三率。 第十九題有三数可求連比例四率否 丙九・ 乙六・ 法曰。置甲乙丙三數察之。有四率否。設甲乙丙為連比例率。 甲四・ 丁一 戊二 丙八 乙一 本篇 一首末二卒無等數。則不能有四率。 設首末二率有等數。則可得四率。以上 十七 十七 乙丙相来得丁。而甲或度丁。或不度丁。設度丁得戊。則甲乗戌得丁。惟乙乗 両亦得丁故甲戌相来與乙両相来二得數等。而甲與乙比者丙興戌比比 篇 所以甲乙丙有四年戊。設甲不度丁。則不能得四卒。若云亦可得四卒為 則更戌則甲戌相乘與乙丙相乘兩得數等七 惟乙丙相乗得丁。則甲戌相乗 丁三 亦得丁。甲既乗戌得丁。則度了得戊。是甲可度丁。今甲不度丁。於理不合。故一 甲不度丁。則不能得四卒。 戊戌 一十一年十一年一月一日、一九二年庚申十六年 丙五 乙ヨ 一十百文市上東京都市二十九人京都市町市町市林市島村長 一〇〇〇〇〇〇〇、・・・・・〇〇 「「「「「」「「「「」「「」」」」」」」」」」」「」」」」「「」」」」書」」」」書書」」」「「「書」」」「書書」」」」」「」」「」「」書」」」」」「「「「「書書」」」」」」」」」「「」」「「書書書「 甲。二 第二十題任置若干數根數根必不盡於此 丙五乙解曰。任置甲乙丙等若干數根。題言數。題言於必不盡於此 乙三町論曰取甲乙丙所度之最小數小數。 七篇三 為丁戌加丁已一。則戊己或為数 十八 甲二戌根或不為数根。設為数。則甲乙丙數根之外又有戊己數根設不為数 七篇三 一根而為数根唐所度。 十三 三則庚與甲乙丙各不相等。若云庚與甲乙丙之一數 相等。而甲乙丙度丁戊。則庚亦度丁戊惟庚戌巳。則亦度餘數丁已一。於理不 合。故庚興甲乙丙俱不相等。而虞亦為數根故有甲乙丙庚若干數根多於甲乙 丙若干數根 第二十一題若干偶数并之。総数仍為偶。 中西尊学七戌巻十幾何原本九 戊 一解曰甲乙乙丙丙丁。丁戌若干偶數題言總數甲戌亦為偶。 乙・ 論曰。因甲乙乙丙丙丁丁戊各為偶數則俱可平分。 七篇界 可平分。凡可平分者為偶數。故甲戌為偶數。 説六 故甲戌総數亦一 甲 第二十二題若干奇数并之。其若干為偶則總數為偶 本篇二 両数亦為偶、 解曰。甲乙乙丙。丙丁。丁戊若干奇数。其若干為偶。題言總數甲戌為偶 一論曰因甲乙乙丙丙丁。丁代。各數為命。毎數減一。所餘倶為偶。故所餘之總 十一 又所減之若干一為偶。是以總數甲戌亦為偶。 む 甲 第二十三題若干奇数并之。其若干為奇。則総数亦為奇。 一戊解曰。甲乙丙丙丁若干奇數。其若干為奇。題言總數甲丁亦為奇。 七篇界 一論曰。丙丁減戊丁一則丙戌為偶數。 要説七 而甲丙亦為偶 説七 本篇二 丙甲戌為偶 十一 惟丁戊為一。是以總數甲丁為竒。 一同十十 十二 故和數 乙 第二十四題偶数減偶数所餘為偶數 ⑤ 一解曰。偶數甲乙。滅偶數乙丙。題言所餘丙甲為偶數。 一論曰。甲乙為偶可平分。乙丙亦可平分。所以餘甲丙亦可平分。故甲丙為偶。 甲 第二十五題偶數中減奇数所餘為奇數 一説解曰。偶數甲乙。中滅奇數乙丙。題言所餘丙甲為奇歎 両論曰。乙丙中減丙丁一則丁乙為偶 七篇界 而甲乙亦為偶。故餘數甲丁為 説七 本篇二 甲佃 十四 十四 惟丙丁為一是以所餘丙甲為奇。 第二十六題奇数減奇数所餘為偶數 于解曰奇數甲乙中滅奇數乙丙題言餘數甲丙為偶 論曰甲乙為奇。滅乙丁一。則所餘甲丁為偶。丙丁亦為偶。理同。是以所餘甲 丙 甲 丙亦為偶 本篇二 十四 第二十七題奇數中滅偶數所餘為奇數 以解曰奇數甲乙中減偶數乙丙題言所餘丙甲為甲為奇。 問論曰。甲乙申去甲丁一則丁乙為偶。而乙丙亦為偶所以丙了為偶本篇二 甲・ 同惟丁甲為一所以丙甲為奇 七篇界 甲 説七 説七 十四 中西草学大成巻十幾何原本九 第二十八題奇数乗偶数所得為偶数 解曰。偶數乙乘奇數。 悪論曰。甲来乙得丙。則甲申有若干一。若丙申有若干乙故丙為偶数之弟 乃為島本篇二是以 一思は凡若干偶數并之總數仍為偶。 本篇二 是以丙為偶 第二十九題奇数乗奇数。所得為奇数 十一、 云一解曰奇数甲来奇数乙。得丙。題言丙為奇歎 一丙。論曰。甲来乙得則甲申中有若干一。若丙中有若干乙惟甲乙俱為奇数。 以故丙為若干奇数之舟。其若干亦為奇。凡若干奇数并之。其若干為奇。総 数亦為奇 本篇一 十三 故丙為奇 第三十題奇数度偶數。亦度偶數之半。 こは 解曰。奇數甲度偶數乙。題言甲亦度乙之半。 一丙 論曰。甲度乙得丙。丙必非奇。若云是奇。乃甲度乙得丙。則桑丙得乙故乙 ○為若干奇数之并。其若干為奇。則乙亦為奇。 本篇二 十三 與題理不合。因題所 一設乙為偶所以甲度乙。得數必偶。故甲亦度乙之半 第三十一題奇數與他數無等數則與倍他數亦無等數。 一解曰奇數甲與他數乙無等數丙為乙之倍題言甲與丙亦無等無等數。 乙同 論曰。若甲丙非無等數。則有數可度。設為丁。而甲為奇。故丁亦為奇。因 丁奇度丙而丙為偶則丁可度丙之半 本篇 冊惟乙為丙之半則丁度乙。 三十 甲甲甲二而丁亦度甲乙両無等數之數於理不合。於理不合。故甲丙無等數 第三十二題累倍連比例率從二以上皆為偶之偶數 解曰。乙丙丁為累倍甲二之連比例率。題言乙丙丁皆為偶之偶数 丙八 八論曰乙丙丁為偶之偶數有確証 七篇界 口説八 説八 因從二以上皆為兩倍率。故知皆 乙四 甲二 為偶之偶数蓋戌為一従戌以上。有若干連比例率。而第二率甲為数根則 本篇 惟甲乙丙丁皆 戌一甲乙丙之外無數度甲乙丙丁連比例率之最大數丁。 十三 為偶故丁為偶之偶数乙丙俱為偶之偶数理同 第三十三題數之半為奇。則為奇之偶數 解曰甲之半為奇題言甲為奇之偶數 思論曰。甲為奇之偶數有確証。 七篇界 二月二十二年間。而度本數甲得偶故知僅 説九 七篇 為奇之偶数。若云亦為偶之偶数。則其半必為偶。而偶数度之得偶数。 界説 。今其半為奇。於理不合。故甲僅為奇之偶數。 第三十四題偶數若非従二累倍。其半又非奇。則為偶之偶数亦為奇之偶数。 解曰。甲數非從二累倍而得。其半又非奇。題言甲為偶之偶數亦為奇之偶數一 中西草学之哉 七篇界 論曰。甲為偶之偶数有確証。 説八 因其半非奇故也今云亦為奇之偶數 者蓋平分甲又平分其半。如此累分之必得奇数此奇数度甲碍偶若云累 一分不得奇數。則累分之必得二而甲為従二累倍之數與題不合。故甲為寺。 之偶数惟亦為偶之偶数体是以甲為偶之偶数亦為奇之偶数 第三十五題有若干連比例率二率未率各以首率減之則二年之餘與首率比 若末率之餘與諸前率和比 丙一 辛 解曰。如甲。乙丙。丁。戊己。從最小甲起。若干連比例率。乙丙戊己二率。各 減甲。即去庚丙辛巳。題言乙庚與甲比若戌年與甲乙丙丁乙丙丁。三數和比 論曰。取壬己與乙丙等。子己與丁等壬己既與乙丙等。而壬己申之 一辛巳與庚丙等。則餘士辛與乙庚等。因戊己與丁。丁與乙丙乙丙與甲 于皆同比。而丁與己子。乙丙與士己甲與己卒。各相等。故戊己與己子。已 子與己壬己壬與已卒。皆同比分之。戊子與己子。子壬與己壬與己壬辛與 戌巳卒皆同比凡一前率與一後卒比若諸前率興諸後率比 干興巳年比若戊子。子壬壬年之和。與己子。己壬巳年。之和比惟壬辛興乙庚乙庚乙庚乙庚乙庚乙庚乙庚乙庚乙庚巳 七篇 故ノ士 二十 本 闕故乙庚與甲比若戌辛與甲乙 論 論に 丙丁三數之和比是以第二率之餘與首卒比。若未率之餘與諸前率之和比 第三十六題従一起有若干累倍連比例率。若諸率之和為数根則以来率来和 数得全数 丁六 丙八 乙四 甲二 丑四 戌三 庚 解曰従一起。有甲乙丙丁若干累倍連比例率。若諸卒之和戌為数 根己庚為戊丁乗得数題言己庚為全数 論曰試従戌起取戊。年壬子丑若干累倍連比例率與甲乙丙丁若 干率等則平理甲與丁比若戊與且比所以戊丁相乗。與甲丑相乗 七篇 二得数等 十九 戊丁乘得數為已庚則已庚亦為甲丑乗得數故甲 乗五得已庚而甲申有若干一若已庚中有若干丑惟甲為二故已 二庚為倍丑而丑子壬辛戌為累倍之率所以戌辛壬子丑己庚為累 倍連比例率二率辛壬中減等戌之卒寅未率已庚中減等戌之已 卿。則二率之餘與一率比。若来率之餘與諸前率之和比。以 本篇三 十五 故 寅士與戌比若卯庚興丑子壬年戊諸率之和比惟寅壬與戊等故 卯庚與丑子。壬辛戌諸卒和亦等惟己卯興戌等而戊興一。甲乙丙 丁之和等。所以已庚興戌辛壬子丑之和加一甲乙。丙丁之和等船等船 本篇 二而已庚為各率所度 一今斷云一甲乙丙丁戊辛壬子丑之外 十一 無数可度已庚。若云有数可度。設為巳与甲乙丙丁戊辛壬子丑 幾何原本九 各不相等。又設己庚申有若干已。猶午中有若干一。是午来巳得己庚惟戌来丁 亦得己庚是戊與午比若巳與丁比 七篇 因甲乙丙丁為連比例率。而次於一之 十九 一甲為數根。故甲乙丙之外。無數可度丁。 ○本誌 四 ○本 本篇 十三 二而已與甲乙丙俱不相等故已不度 七篇界 一丁。而巳與丁比若戊與午比。故戊不度午。 戊為数根凡数根与不度之数 説二十 四二十、 訴二十 無等數 十一 七篇三 所以戊與午無等數凡數根為同比之最小數。 七篇二 度諸同比數前率度前率度前率度後率。俱等。 十一一 七篇二 十三 而戊興午比若巳與丁比故 最小数可 十一 戊度巳若午度丁惟甲乙丙之外無數可度丁所以午與甲乙丙中之一數相等 設為乙而戌辛壬子。若干年與乙丙丁若干率等又戌辛壬子與乙丙丁同此則 七篇 乙與丁比若戌與子比是乙子乘得數。與丁戊乘得數等。 惟丁戊乗得数与 十九 一午巳乘得數等是午巳乘得數與乙子乘得數等故午與乙比若子與巳七七號 、而午與乙相等。則子與已相等於理不合蓋已與先設諸數俱不相等也故一冊 乙丙丁戊辛壬子丑之外。無數可慶巳庚而巳庚酉乙庚卯乙丙丁戊辛壬子丑之 間巳庚與一甲乙丙丁戊辛壬子丑之 七篇 十九 十九 七篇界説 一和相等。余凡諸分數之和為全數。一 是以巳庚為全数 二十二 幾何原本 巻十上 中西算学大成巻十一 呉縣葉耀元校 江斎李錫恩校 嘉善陳維棋纂 幾何原本十 説十一則 界説十一同 第一界凡幾何有他幾何可度為有等之幾何可 第二界。凡幾何無他幾何可度。為無等之幾何 第三界。凡正方。有面可度。其邊為正方有等之線 第四界。凡正方。無面可度。其邊為正方無等之縁 第五界準上四記凡線有無窮相與有等及無等線或長短及正方俱有等或僅 正方有等或俱無等。原線謂之有比例線一 第六界。他線與此線或長短正方俱有等或僅正方有等。亦謂之有比例編 第七界與此線長短及正方俱無等則謂之無比例線 第八界。有比例線之正方。謂之有比例面。 第九界。他面與此正方有等。亦謂之有比例面。 第十界。與此正方無等。則謂之無比例面。 第十一鬼凡線之正方無相与有等者。則謂之無比例線若為正方形即指其邊 若為他形則指等面正方邊 口白耳壱疋文同一幾何原本十 辛丑重校 論無比例十三幾一凡四十八題一 第一題雨無等幾何。遽次去大幾何之大半。必至其餘小於小幾何。 十一一 戊解曰。置甲乙與丙雨不等幾何。甲乙大於丙。題言甲乙去大半。餘 甲辛。復去其大半。餘甲壬。如此邇去之。必至所餘小於丙。 論曰。累倍丙必至大於甲乙。如丁戊。分丁戊為丁己庚庚戌三 町奉行三分甲乙去大半乙辛餘甲辛又去大半年壬。如此逃去之至於甲 乙之若干分。與丁戊之若干分等。即甲壬壬辛辛乙若干分與丁己庚庚戌若 干分等。丁戌大於甲乙去一分庚戌甲乙中亦去大半乙年。則所餘庚丁。大於卒 甲庚丁既大於阜甲。而庚丁去午巳庚辛甲去大半辛壬。則余丁巳大於甲壬惟 丁巳等於丙。故丙大於甲壬卯甲壬小於丙所以大幾何甲乙遠次之減餘甲壬一 卯寅子壬 十一 必小於小幾何両 巳庚辛丑 十一丁 丙 甲丁戌乙 設大幾何遞去半。亦與題合。 又論曰。甲乙與丙二不等幾何。丙小於甲乙丙既為小幾何而累 倍之。必至大於甲乙設為丑己。分丑己為丑卒。卒庚巳諸分。甲 乙去大半乙戊戌甲去大半戌丁。如此逃去之至甲乙之若干分。 與丑己之若干分等。設乙戊戊丁。丁甲為其諸分。又設壬子寅 寅卯諸分。皆等於丁甲。令壬卯中若干分与己丑中若干分等又乙戌既為甲乙 之大半。則乙戌大於戊甲。所以乙戌其大於丁甲。惟寅卯等於丁。。故乙戌甚大 於寅卯又戌丁既為戊甲之大半。則戊丁大於丁甲。惟子寅等於丁甲所以戊丁 大於子寅而丁乙大於子卯。惟壬子等於丁甲。所以全線甲乙。大於全線士明惟 五己大於乙甲故丑己甚大於壬卯而卯寅寅寅子。子壬三分既倶相等丑辛辛庚 庚已。三分。亦俱相等丑己之若干分與壬卯之若干分等。則壬子與己庚比若壬 五篇 卯與丑己比 惟丑己大於壬卯故己庚大於壬子。 十二 十二 五篇 惟己庚等於丙壬子 等於甲丁。故丙大於甲丁。 十四 第二題大小雨幾何。輾轉相減而所餘幾何。俱不度原幾何。両無学幾何。 丙己 □ 幾何。題言甲乙丙丁。為雨無等幾何。 解曰。甲乙丙丁。雨幾何。甲乙小於丙丁。轤轉相減。所餘俱不度原 甲庚 乙論曰。若有等幾何。則有幾何可度。設為戊以甲乙減丙丁餘丙已。 小於甲乙以丙己累減甲乙而其所餘甲庚。小於丙己帳轉累推至所餘小於戌 設即為甲庚戌既度甲乙。而甲乙度丁巳。則戌亦度丁己惟戊度丙丁。所以亦度 丙巳而丙丙巳度乙庚。所以戌亦度乙庚戌亦度甲乙則亦度餘甲庚戌卯庚乙卯戊午庚戌 小於理不合故甲乙丙下。無幾何可度而為無等之幾何是以両不等幾何輾轉 相減所餘俱不度原幾何。則為無等之幾何。 一第三題兩有等之幾何求其最大等幾何。 甲乙 甲乙 庚 法曰甲乙丙丁。雨有等幾何。甲乙小於丙丁。求其最大等幾何甲 乙或度丙丁。或不度丙丁。設度丙丁。亦自度。所以甲乙即為甲乙 丙丁之最大等幾何。何定為最大者蓋大於甲乙則不度甲乙故也。 設甲乙不慶丙丁。甲乙丙丁。既非無等之幾何。何則輾轉以小減。 加本篇 必至後減餘。可度前減餘。 本篇 以甲乙減丙丁餘戊丙小於甲乙 二 一次以戊丙累減甲乙餘甲巳小於戌丙而甲巳度丙戌甲巳既度 丙戌而丙戌度巳乙乙丙戌庚巳乙乙惟甲巳亦自度故度全幾 何甲乙惟甲乙度丁戌故甲巳亦度丁戊惟亦度丙戌。故度全幾 何丙丁。所以甲巳度甲乙丙丁。而而為最大等幾何蓋非最大。則有 大於甲巳。可度甲乙丙丁之幾何。設為庚。庚度甲乙。而甲乙度戊丁。則庚戌 丁惟亦度全幾何丙丁。故亦度餘丙戌。惟丙戌度已乙。故虞亦度已巳巳乙乙惟度全幾 何甲乙。故亦度餘甲巳乃以大度小。於理不合。故度甲乙丙丁者。無大於甲己。則 甲巳為甲乙丙丁最大等幾何 一乗。凡幾何度雨幾何。即度雨幾何之最大等幾何 第四題三有等之幾何求其最大等幾何。 法曰。甲乙丙三有等之幾何求其最大等幾何先求甲乙之最大 一戌 丁 等幾何得丁。 本篇 三 三 而丁或度丙戌不度丙。或不度丙是丁兼度甲乙 丙故丁為甲乙一丙之最大等幾何蓋可度甲乙丙無大於丁者設 云有大於丁之戊。可度甲乙丙戌既度甲乙丙則亦度甲乙酉乙度甲乙丙則亦度甲乙及甲乙丙戌亥 乙之最大等幾何丁。乃以大度小。於理不合。次設丁不度。丙則丙 丁必為有等之幾何。蓋甲乙丙為有等之幾何則必有幾何可度 一即度甲乙之幾何是也。惟此幾何亦度下。 本篇三 一故度丙丁。而丙 題糸 本篇界 一丁為有等之幾何。 説一 説一 乃設戊為最大等幾何。戌既度丁。而丁 三度甲乙則戌亦度甲乙惟亦度丙故戌為甲乙丙之最大等幾何 一一戌 若云有巳大於戊可度甲乙丙巳既度甲乙丙則亦度甲乙丙則亦度甲乙丙則亦度甲乙及甲乙丙午 二十一丁 丁十一両 本篇三 乙之最大等幾何 題参 一而丁為甲乙之最大等幾何故已度丁。 十一月十一日 惟亦度丙故己度丙丁。及丙丁之最大等幾何而戌為丙丁之最 一十一十一丁 大等幾何。故己度戊乃以大度小理所不能。故可度甲乙丙無大 於戊者。所以設丁不度丙則戌為甲乙丙之最大等幾何。設丁度 丙則丁為甲乙丙之最大等幾何。 幾何原本十 一条。凡幾何度三幾何。亦度其最大等幾何自三以上法與糸。理俱同 第五題凡有等之幾何相比一若數相比 ●戊解曰設甲乙為有等之幾何。題言甲乙二幾何比若丁戌二數止 論曰。甲乙既為有等之幾何則必有幾何可度設為丙丙度甲得 ●●●●●丁 若干。如丁中有若干一。又丙度乙得若干。如戌中有若干。因丙 乙度甲而得丁中之若干一。一度丁亦得丁中之若干一。則一度丁 十一両 両得若干。猶丙度甲得若干。故丙與甲比若一與丁比而反理甲與 一十一甲丙戌甲酉戊乙丙戌乙丙戌乙丙得戊申之若干一一度戊申之若干一度戊戌 中之若干一則一度戌得若干。猶丙度乙得若干。故丙與乙比。若一與戌比而甲 本 □□□□□□□□□ 與丙比若丁與一 與丙比若丁與一比本則平理甲與乙比若丁與戊比是以甲乙兩有等幾何比 詞 若丁戊両数比 第六題両幾何相比若両數相比則為有等幾何 戊解曰甲乙両幾何比若丁戊両數比題言甲乙為有等幾何 ……丁 ……丁 十十丁 論曰。丁中有若干一猶甲中有若干分設丙為其一分戊中有若 十一丁一丁 丁一丙 干一猶已中有若干等丙之分甲中既有若干分各等於丙如丁 一申有若干一。則一為丁若干一、若干分之一。若干分之一。若丙 與甲比若一與丁比惟一度下。故丙亦度甲丙與甲比既若一與丁比則反理甲 與丙比若丁與一比又戌中有若干一。既若已中有若干等丙之分則丙與己比 若一與戌比而甲與内比若丁與一比命則平理甲與己比若丁與戌比惟丁與戊戌 戊比若甲與乙比故甲與乙比若甲與己比甲與乙與己既同地則乙與己等 五 篇 今篇 本篇 ル惟両度已故可度乙惟亦度甲乙所以甲乙所以甲與乙為有等幾何 界説 一是以兩幾何之比若兩數之比則為有等幾何 〇〇〇 〇〇〇〇〇両 又解曰甲乙両幾何比若丙丁兩數比題言甲乙兩幾何有等 論曰丙中有若干一依此分甲為若干分各等於戌則一與丙比 一戌 若戊與甲比惟丙與丁比若甲與乙比所以平理一與丁比若戊 乙與乙比惟一度丁。故戌度乙惟戌亦度甲。因一度丙故也所以戌 度甲乙兩幾何而甲乙為有等幾何其等幾何為戊 〇〇戊 知準題有兩數丁戊及直線甲。甲而丁與戌二數比若甲與他線已 ●0000000丁 比甲巳間求得連比例中率乙則甲與己比若甲之正方與乙之 六篇二 十一己正方比 即一線與三線比若一線之正方與二線之正方 十題糸 十一乙比也。一乙也惟甲巳二線比若丁戊二數比所以丁數與戌數此若甲線 一丁十一丁一十一丁 之正方與乙線之正方比 一白草壱疋表一一幾何原本十 第七題無等之幾何相比非若數相比 十一一 解曰。甲乙兩無等之幾何。題言甲與乙比非若數與數比 論曰。設甲與乙比若數與數比。則甲與乙為有等之幾何ト 本篇 惟 六 非有等之幾何故甲與乙比非若數與數與數與數比是以無等之幾何相 □□□□□□□□□ 比非若數相比 第八題兩幾何相比非若兩數相比則為無等之幾何 丁一 一解曰甲乙両幾何相比非若雨數相比題言甲乙為無等之幾何 論曰。如甲與乙有等。則其比若兩數相比。 本篇 同同同同同村 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 五 故甲乙為無等之幾何是以両幾何相比非若雨數相比則為無 等之幾何。 第九題有等線之正方相比若平方數相比又正方相比若平方數相比則正方 こ ○○○○○ ○○○○○ 〇〇〇〇〇 之邊有等無等線之正方相比非若平方數相比又正方 相比非若平方數相比則其邊無等 ………………………………………………………………………………………………………………… ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 解曰。甲乙為有等之総題言甲乙之両正方比若雨平方 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 数比 丙 〇〇〇〇〇〇 一論曰甲乙既有等。則甲與乙比若雨數相比本篇設甲乙 之比若丙丁二數之比則甲乙之二正方比為甲與乙二次比例蓋相似形之比 例為相当辺二次比例故也。 六篇 二十 而丙丁之二平方數比為丙與丁二次比例蓋ノ 両平方数間有一連比例率 八篇 十一 而雨平方之比例為其辺二次比例是以甲乙 之雨二方比若丙丁之雨平方數比 ○○○ ○○○ 又論曰甲乙既為有等線則與二數同比 本篇 五 設若丙與 五 丙 Coooo 〇〇〇〇〇・ ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 丁比以戌為丙自乗数庚為丁自乗數丙自乗既得戊而 乘丁得己則丙與丁比若甲與乙比亦若戌與己比 七篇 十七 CCCOO ○○○○○○ 惟甲與乙比若甲之正方。與甲乙之矩形比。 六篇 に 故甲之 Band …………………………………………………………………………………………………………… 一〇〇〇〇〇〇〇〇〇 ・・・・・・・ 正方。與甲乙之矩形代若戌與己比又丁自乗得座。而乗 ○○○○○ 丙得已則丙與丁比即甲與乙比若己與庚比は 七篇 七篇佳 扁惟甲 惟甲 十七 與乙比若甲乙之矩形与乙之正方比故甲乙之矩形與乙之正方比若已與市 本 故平理甲乙之二正方比若戊 論十 與庚。比惟戌庚俱為平方数即戌為丙之平方庚為丁之平方故甲乙之二正方 比。若二平方數比 又解曰。甲乙之二正方比若丙丁二數之平方比題言甲與乙長短有等 論曰甲乙之二正方比既若丙丁二數之平方比而甲乙之二正方比為甲乙二 六篇 丙丁二數之平方比為丙丁二次比例 次比例 二十 數比而甲與乙有等。 本篇 八篇 卄九日朝故甲與乙比若丙丁二 十一 六 又論曰丙為戌之辺数丁為庚之変数已為丙丁乗得数則戊巳庚為連比例三 率與丙丁同比 七篇 十七 十七一 又甲乙之矩形為甲乙之二正方中率 六篇 十一 而已為戊庚二 八篇 平方数之中率 十一 則甲之正方。與甲乙之矩形比若戊與已比惟甲之正方與 甲乙之矩形比若甲與乙比故甲乙有等。因其比若戊已二數之比即者丙與丁 比故也 又解曰。甲乙為無等之線題言甲乙之両正方比非若雨平方數比 論曰。設甲乙之兩正方比若。兩平方數比則甲與乙有等。乃今無等故甲乙之兩 正方比非若両平方数比。 又解曰。設甲乙之二正方比非若二平方數比題言甲乙無等 論曰。設甲乙長短有等。則甲乙。之二正方比若二平方數比今無平方數同比故 甲乙無等 糸準本題例有等線之正方恒有等。而有等正方之辺非恒有等。無等線之正方 非恒無等無等正方之邊恒無等 注曰有等線正方之比既若平方數比。比。而凡正方之比。若平方數比者其邊亦有二 等。則有等線不独長短有等其正方亦有等也。又凡与平方数同比之正方有等 本其邊亦有等。国其正方之比若平方數比故也設正方之比非若平方數之比 論本 僅若數與數比。而有等者。則邊之正方有等。而長短無等也。故有等線之正方恒 有等。而有等正方之比必若平方数之比則其辺有等。否則辺鼻等。系言無等線 之正方。非恒無等者。固有等正方之辺。或非若數與數比則正方有等。長短無恙 故無等線之正方。非恒無等也。然則長短無等者。正方或有等。或無等而正方無 等者。長短必無等若云長短亦或有等夫長短有等。正方必有等。体今正方無等 於理不合。是以正方無等。長短亦無等。 第十題凡比例四率。一与二有等則三與四亦有等。若一与二無等。則三与四亦一 無等 二十一丁解曰甲乙丙丁四比例率。甲與乙比若丙與丁比設甲乙有等。是 丁十一丁十一両言丙丁亦有等 十一月十一乙論曰。甲與乙既有等。則甲與乙比。若數與數比 本篇 五 五 惟甲興乙比 甲若雨與丁比故丙與丁比亦若數與數與數與數比所以丙與丁有等本 六 本篇 又解曰。設甲乙無等。題言丙丁亦無等。 論曰。甲與乙既無等。則甲與乙比非若數與數與數比 本篇 七 七 神惟甲與乙比若丙與丁比 尸馬拿掌之成 故丙與丁比亦非若數與數比若云。丙與丁比若數與數比則甲與乙比亦若數 與數比 数比 五篇 五篇「 五 十一 而甲與乙有等 六 本篇 於題不合。因所設甲乙無等故也故丙與丁比 時 非若數與數比而丙與丁無等 本篇 八篇二 例。準前相似面數之比。若平方數之比 而雨數之比若平方數之比則為 十六 相似面数故設面数非相似。則無同比平方数若云有同比則為相似面数矣與 所設不合。故面數非相似。必無同比平方數。 第十一題有一線求作両他線一僅長短無等一長短正方俱興等 OOOOOOOOOOZ 〇〇〇〇 法曰有甲線求両線一長短與甲無等一長短正方與甲俱無等。 十月 取両非若平方数相比数乙丙即非相似面数先設乙與丙比若 本篇六 丁與甲之二正方比は 一戌 則丁甲之二正方有等乙丙之比既 題系 甲一甲若二平方數比則丁甲之二正方比亦非若二平方數比故甲 本篇 與丁長短無等、 兼甲丁間設戌為連比例中率則甲丁之比若甲戌之兩正方 九 九 本篇 六篇二十 七・ 七 二題糸 惟甲丁無等。故甲戌之雨正方無等、 十一 而甲與戊亦無等是以所 十一 一設之有比例線甲。與丁僅正方有等。 本篇界 與戊長短正方俱無等即求得與甲 説五 説五 一僅正方有等之有比例線下。及無比例線戊 第十二題両幾何與他幾何俱有義。則兩幾何相與亦有等。 38 〇〇〇 辛壬子 丁戊 解曰。甲乙與丙俱有等。則言甲乙亦有等。 一論曰。甲與丙既有等。則甲與丙比若兩數之比。 む本篇 五 五 設雨数為丁 戊。又乙與丙既有等。則丙與乙比若雨數之比設雨數為己庚任 依丁戊之比或己庚之比取牢壬子比例數令子與戌比若卒與 一壬比巳與虞比若壬與子比甲與丙比既若丁與戌比而丁與戊 同比若卒與壬比則甲與丙比亦若卒與壬比又丙與乙比既著已 與庚比而已與眞比若壬與子比則丙與乙比亦若壬與子比惟 五篇二日 甲與丙比若辛與壬比故甲與乙比若辛與子比一 五篇一 甲輿乙比既若辛子雨 十三 本篇 數比則甲與乙有等 六 是以兩幾何與他幾何俱有等。則兩幾何相與亦有等。 第十三題兩幾何一與他幾何有等。一與他幾何無等。則兩幾何相與亦無等 解曰。甲乙兩幾何。丙為他幾何。甲與丙省等。乙與丙無等。題言甲 乙亦無等 本篇 論曰。若云甲與乙有等。乃丙與甲本有等。則丙與乙亦有等。本篇 與題不合。故甲與乙亦無等。 第十四題両有等幾何一與他幾何無等則一與他幾何亦無等 解曰。甲乙両有等幾何。甲與他幾何丙無等。題言乙與丙亦無等。 幾何原本十 一論曰。若云乙與丙有等。乃甲與乙本有年。則甲與丙亦有等。体編 十五 與題不合。故乙與丙非有等。 例有雨不等縄求等於雨線正方較積之正方。如甲乙及丙両不 等線甲乙大於丙未一正方等於甲乙及丙雨正方之較積法於 甲乙線上作甲丁乙半圓。自甲至圓界丁。作甲丁線令與丙等細 篇 次作丁乙線則甲丁乙為直角一 三篇三 而丁乙之正方。為甲乙 十 十一 四篇 與甲丁即丙之兩正方較 又有両線求等於両線正方和積 十七 之正方。如甲丁丁乙為雨織求一正方。與此両線之正方和積等 法以兩線作甲丁乙直角次作甲乙線則甲乙之正方與甲丁丁 一篇四 乙両線之正方和等 十七 第十五題四年比例線如一与二両線之正方載積方遷与一率有条則三興四 両線之正方帳積方辺。与三年亦有等。又如一二之較積方辺与一率無等則三 四之較積方邊與三率亦無等 解曰甲乙丙丁為四率比例線甲與乙北若丙與丁比甲乙之雨正方載積等戊 之正方。丙丁之両正方載稿等巳之正方。若甲戌有等題言丙已亦有等若甲戊 無等。題言丙已亦無等 主論曰。甲與乙比若丙與丁比則甲乙之二正方比若丙丁之二正 一丁方比ハ 六篇二十二題糸に 惟戊乙之二正方和等於甲之正方。而已 ○按徐氏訳本題は -一リ丁之二正方和等於丙之正方。故戊乙之二正方。和與乙之正方 六戌比若巳丁之二正方和。與丁之正方比分比分理戊乙之二正方比若 五篇 巳丁之二正方比 故戊與乙比若己與丁比。 六篇二 而反理 十七 十二 十七 乙與戊比若丁與己比 四篇 惟甲與乙比若丙與丁戊故平理甲與戌比若丙與己比所以甲與戊有等則丙 與己亦有等。甲與戌無等則丙與已亦無等。是以四率比例纔一二率之正方較 積方遷興一率有等。則三四年之正方較積方逸与三年亦有等。若一年無等則 三卒亦無等也 第十六題両有等幾何之和。與原幾何各有等。又若和幾何與原幾何之一有等 則原幾何相與亦有等 丙寅 解曰。甲乙乙丙両有等幾何。其和甲丙。題言甲丙與甲乙丙各有 等 本篇界 論曰甲乙乙丙既有等。則有幾何可度以 設高丁。丁既度甲乙一 説一 説一 乙丙則亦度和幾何甲丙故甲乙乙丙甲丙甲丙。俱為丁所産。所以甲丙 與甲乙乙丙俱有等。 又解曰。甲丙與甲乙或乙丙有等。題言甲乙乙丙亦有等 論曰。甲丙甲乙既有等則有幾何可度。設為下。丁既度甲丙甲乙則亦度較幾何一 乙丙惟亦度甲乙故甲乙乙丙有等 第十七通両無等幾何之和與原幾何各無等又若和幾何與原幾何各無等則 原幾何相與亦無等 丙十 解曰。甲乙乙丙雨無等幾何。其和甲丙。題言甲丙與甲乙乙丙各無 等 論曰。若云甲丙甲乙非無等。則有幾何可度。設為下。丁既度甲丙甲 乙則亦度餘乙丙。惟亦度甲乙。故甲乙乙丙有等而題設為無等於一 理不合。故無幾何可度甲丙甲乙。而甲丙甲乙無等。甲丙丙乙無亦気理時故甲 丙與甲乙乙丙各無等 又解曰。甲丙與甲乙乙丙雨幾何各無等。題言甲乙乙丙無等 本篇界 説一 説一 論曰。若云甲乙乙丙有等。則有幾何可度。此 設高丁。丁既度甲乙乙丙則亦 度和幾何甲丙惟亦度甲乙故甲丙甲乙有等。而題設為無等。於理不合。故無幾 可可変甲乙乙丙。而甲乙乙丙無等。又若甲丙乙丙無等則甲乙乙丙無等。理同 是以両幾何無等則和幾何與原幾何各無等 ○例於一線上任作矩形於此形申去一正方勅則所餘為原線雨分 所成之矩形 丙 論曰任於甲乙線上作甲丁矩形。藪全線上矩形少一丁乙正方則 甲丁矩形與甲丙丙乙兩線所成之矩形等。蓋丁乙既為正方則丁 丙興丙乙等而甲丁為甲丙丙乙両線所成之矩形理自明是以直線上作矩形 去一正方形。則所餘為原線兩分所成之矩形 第十八題有二不等線大線上作矩形少一正方形与小線上正方四分之一等 若大線之雨分有等。則大小二線上正方之較積方辺与大線有等又大小二線 上正方之数積方達与大線有等。而小線上正方四方之一。與大線上矩形少一 正方形等。則大線二分有等。 丙十 解曰甲及乙丙為雨不等線乙丙為大線乙丙上作少一正方形之 矩形与小線甲上正方四分之一等。即与半甲線之正方等設矩形 為乙丁丁丙二分所成乙丁丁丙有等。題言乙丙及甲雨線上正方 巳十 こト 之較積方辺与乙丙有等 論曰平分乙丙於戊又任取丁巳二点令戊巳與丁戊等則餘丁丙 與乙己等乙丙既平分於戊又任分之於丁。則乙丁丁丙二線之矩形及戊丁之 二篇 正方形和與戌丙之正方等一 五 一四二四倍積亦等故四箇乙丁丁丙之矩形及四 五 箇戌丁之正方形和。與四箇戊丙之正方等惟甲之正方。與四箇乙丁丁丙之矩 形等。而丁己之正方。與四箇丁戊之正方等。因丁己倍丁戊故也又乙丙之正方 與四箇戊丙之正方等。因乙丙倍戊丙故也故甲及丁巳之二正方和與乙丙之 正方等而乙丙與甲之二正方鮫與丁己之正方等今欲明乙丁丁丙有等則乙 丙與丁己亦有等之理蓋乙丁與丁丙有等。則乙丙與丁丙亦有等。 本篇 惟丁丙 本篇 十六 故乙丙與乙巳丙丁和有等。則 與丙丁乙己和有等。因丁丙乙己相等故也 本篇 十六 與餘己丁亦有等。 所以乙丁丁丙有等。則乙丙及甲兩線上正方之較積方 十六 邊與乙丙有等。 又解曰乙丙及甲上雨正方之較積方邊與乙丙有年乙丙上作乙丙丙丙丁矩形 少丙丁上正方形與甲之正方四分之一等題言乙丁與丁丙有等 少両丁上正方形與甲之正方四分之一等題言乙丁與丁丙有等 論曰準前論知乙丙及甲上両正方之較称與己丁之正方等。惟乙丙及甲上雨 正方之較積其方違與乙丙有等故乙丙與己丁有等。而與餘乙己丁丙和亦有 印本篇 等 本篇惟乙己丁丙和與丁丙有等。因乙己與丁丙相等故也故乙丙與丁丙有 十六 丁則乙丁与丁丙亦有茶本焔是以二不等線大線上作矩形少一正方形與小 線上正方四分之一等。若大線之両分有等。則大小二線上正方之較積方遵與 大線有等。 第十九題有二不等線大線上作矩形。少一正方形。與小線上正方四分之一等 若大線之兩分無等。則大小二線上正方之較積方邊與大線無等又大小二線 上正方之較積方邊。與大線無等而小線上正方四分之一與大線上矩形少一 正方形等。則大線二分無等。 丙十 丁 解曰。甲及乙丙為雨不等線乙丙為大線乙丙上作少一正方之矩 形與小線甲上正方四分之一等設矩形為乙丁丁丙所成乙丁丁 丙無等題言乙丙及甲上兩正方之較積方邊與乙丙無等 十一 こ上 論曰準前論知乙丙及甲両正方之較積方還為丁己今欲明乙丙 與丁己無等之理夫乙丁與丁丙既無筆則乙丙與丁丙亦無筆本 本篇 則乙丙與己丁 此惟丁丙與乙己丁丙和有等。故乙丙與乙己丁丙和無等。 十四 無等。 本篇 十七 編而乙丙與甲雨正方相較餘已丁之正方。故乙丙與甲雨線上正方之 一較積方邊與乙丙無等。 又解曰。乙丙及甲両線上正方之較積方遷與乙丙無等乙丙上作乙丙丁丙矩 形。少一正方形。與甲線上正方四分之一等。題言乙丁與丁丙無等 論曰。卒前論。知乙丙及甲之両正方義印丁己之正方。惟乙両與甲上両正方之 本篇 較積方辺与乙丙無恙故乙丙與丁己無気而與餘乙己丁丙和亦無等本篇惟 乙巳丁丙和與丁丙有等。 本篇 六 本篇 十七 七月 本篇 而分理乙丁與丁丙無 故乙丙與丁丙無等。 十四 義本 等 等 十七 七是以両不等総大線上作矩形少一正方形与小線上正方四分之一等一 若大線之兩分無等。則大小二線上正方之較積方邊與大線無等 業有等幾何之正方。恒有等。而有等正方之邊非恒有等。此理已見前本篇故幾 九糸 九糸 何與有比例之幾何有等。則亦為有比例幾何。而長短與正方皆有等。蓋長短有 等之幾何。正方亦有等故也。凡有幾何。與有比例幾何之正方有等。而長短亦有 等。則謂之長短正方俱有等有比例幾何。設有幾何与有比例幾何之正方有等。 故幾 惟 而長短無等則謂之僅正方有等有比例幾何幾何 何謂有比例幾何曰。有比例幾何有之。一長短與正方俱有等。一僅正方有等。設 有諸幾何。與此有比例幾何長短無筈。正方有等。則此諸幾何相与亦為有等有 或長短正方俱有 比例之幾何 凡有比例幾何必有等。理易明蓋有比例幾何幾何。與 等或僅正方有等 本篇 所以凡有 十二 比例幾何。必為有等幾何。 第二十題両長短有等有比例線之矩形有比例 丙月 六篇 解曰。甲乙乙丙兩長短有等有比例。成甲丙矩形。題言甲丙有比例 論曰於甲乙上作甲丁正方。則甲丁有等。甲乙與乙與乙丙既長短有等而甲 乙與乙丁等。則乙丁與乙丙必有等。惟乙丁與乙丙比若丁甲與甲丙比 本篇 編而乙丁與乙丙有等。故丁甲與甲丙有等。此 十 惟丁甲有比例故甲 丙亦有比例是以兩長短有等有比例線之矩形有比例 第二十一題有比例線上作有比例矩形。則矩之余辺有比例而興原之 題有比例線上作有比例矩形。則矩之餘邊有比例而與原邊亦有等 解曰。甲乙有比例線上作甲丙有比例矩形。矩之餘邊為乙丙。題言 乙丙有比例而與甲乙有等。 乙月甲 論曰甲乙線上作甲丁方形。 本篇十九 甲丙有等。 題案一 論曰甲乙線上作甲丁方形。則甲丁有等。惟甲丙亦有等。故甲丁與 一惟丁甲與甲丙比若丁乙與乙丙比六篇故丁 乙與乙丙有焉。而有希。而乙等故甲乙等故甲乙與乙丙有等。惟甲乙有比 例所以乙丙亦有此例而與乙甲有器是以有比例線作有比例矩形。矩之餘辺 有比例而與本邊有等。 甲 例。甲為直線其正方与無比例面等則甲無比例。蓋使甲有比例準界説 其正方必有比例今正方非有比例則甲必無比例 第二十二題僅正方有等之両線成矩形。無比例。則等此矩積正方之辺亦無比 例命為中線 解曰。甲乙乙丙僅正方有等之雨線。成甲丙矩形。題言甲丙無比例 而等積正方之辺亦無比例謂之中線 論曰。甲乙線上作甲丁正方。則甲丁有等。甲乙乙丙無等。因所設為 僅正方有等故也。而甲乙與乙丁等。故乙丁與乙丙無等。惟乙丁與 乙丙比若甲丁與甲丙比 六篇 所以甲丁與甲丙無等。惟甲丁有比 本篇界 例故甲丙無比例是以等甲丙正方之邊亦無比例、 此正方既等於甲乙 説十一 乙丙之矩形則其辺為甲乙乙丙連比例中率故謂之中線 例有兩線此線與彼線比若此線之正方。與彼此兩線之矩形比如 戊己戌庚両線戊己與戊庚比。若己戌之正方。與己戊戌庚之矩形 已 比巳戌上作己丁正方。又作庚已矩形。丁戊與戌與戊虞比。既若己丁興 己庚比 六篇 一 一 而己丁為已戊之正方。己庚為丁戊戌庚之矩形即已 戊戌庚之矩形。則己戌與戌庚比。若己戌之正方。與己戊戌庚之矩 形比又庚戌戌巳之矩形與戌巳之正方比即庚巳與丁已比若庚戌与戊巳也 第二十三題有比例線上作矩形。與中線之正方等。則矩之餘邊有比例而與原 線無等 短無等 本篇二 十二 四方等。丙丁為矩之餘邊。題言丙丁有比例而與乙丙無等 論曰。甲既為中線。則其正方等於僅正方有等線之矩形大 一設已虞為僅正方有等線之矩形与甲之正方等。惟甲之正方等 於乙丁。故乙丁與己庚等積等角。凡等積等角之兩面。其後此史 六篇山 付相当角之両違為互視比例 十四 解曰。甲為中線乙丙為有比例線乙丙上作乙丁矩形與甲之正 編輯編故乙丙與戊庚戌若戌巳興丙 故乙丙與戊庚比若戊已與千 本篇二 十二 十二 丁比所以乙丙與戌庚之二正方比若戊己與丙丁之二正方比七 與戊庚之二正方有筆。故戊己與丙丁之二正方亦有気惟戊巳之正方有比例 故丙丁之正方亦有比例而丙丁線有比例己戊與戊與二線既催正方有等長 図二而己戌與戌庚比若戌巳之正方與己戊戌庚之矩形比納 六篇二 惟乙丙 本題左 故 例 本篇 十 惟丙丁之正方。與戊巳之正方有等。 戊巳之正方。與己戊戌庚之矩形無等、 而丁丙丙乙之矩形與戊巳戌庚之矩形既各 本篇 十三 一故與戊己戊庚之矩形無等。 本篇 惟丙 十三 門丁之正方與丁丙丙乙之矩形無等 等於甲之正方。則相與有等。故丙丁之正方與丁丙二 本題 趨故丁丙與丙乙長短無 例 丁之正方與丁丙丙乙之矩形比若丁丙與丙乙比此 本篇 等。是以丁丙有比例。而與丙乙無等。 第二十四題凡線與中線有等。則亦為中線 ○白草十一十一幾何原本十 例命為中線 丙 解曰。甲乙乙丙僅正方有等之雨線。成甲丙矩形。題言甲丙無比例。 而等積正方之辺亦無比例謂之中線 論曰甲乙線上作甲丁正方。則甲丁有等。甲乙乙丙無等。因所設為 僅正方有等故也而甲乙與乙丁等。故乙丁與乙丙無等。惟乙丁與 六篇 乙丙比若甲丁與甲丙比 一 所以甲丁與甲丙無等。惟甲丁有比 例故甲丙無比例是以等甲丙正方之邊亦無比例 本篇界 説十一 此正方既等於甲乙 乙丙之矩形則其辺為甲乙乙丙連比例中率故謂之中線 例有両線此線與彼線比若此線之正方。與彼此両線之矩形比如 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 戊己戌庚両線戊己與戌庚比。若己戌之正方。与己戌戊戌庚之矩形 比巳戌上作己丁正方。又作庚巳矩形。丁戊與戌與戌庚比既若己丁與 己庚比 六篇 一 向己丁為已戊之正方。己庚為丁戊戌庚之矩形即己 戊戌庚之矩形。則己戌與戌庚比。若己戌之正方。與己戊戌庚之矩 ○比又戊戌巳之矩形與戊巳之正方比即庚巳庚己與丁巳比若庚戌與戌巳比 一三題有比例線上作矩形與中線之正方等。則矩之餘邊有比例而與原 解曰。甲為中線乙丙為為有比例線乙丙上作乙丁矩形與甲之正 方等丙丁為矩之餘邊題言丙丁有比例而與乙丙無等 論曰。甲既為中線。則其正方等於僅正方有等線之矩形。 設已虞為僅正方有等線之矩形。與甲之正方等。惟甲之正方。等 於乙丁。故乙丁與己庚等積等角。凡等積等角之雨面其彼此夾 本篇二 十二 六篇斤 六篇 同寛文化乙丙與戊庚戌乙戌巳與丙 同同月相当角之両辺為互視比例 十四、 丁比所以乙丙與戌虞之二正方比若戊己與丙丁之二正方比 與戌虞之二正方有等。故戊己與丙丁之二正方亦有気惟戊巳之正方有比例 故丙丁之正方亦有比例而丙丁線有比例己戌與戊庚二線既僅正方有等長 短無等 本篇二 二而己戊與戌庚戌若戌巳之正方與己戌戊戌庚之矩形比例 六篇二 十二 惟乙丙 本題 本題 例 故 故 故 十二 戊巳之正方。與己戊戌庚之矩形無等、 十 本篇 十一 惟丙丁之正方。與戊己之正方有等。 本篇 而丁丙丙乙之矩形與戊巳戊庚之矩形既各 十三 一故與戊己戌庚之矩形無等。 本篇 惟丙 惟丙 丙丁之正方與丁丙丙乙之矩形無等 十三 一等於甲之正方。則相與有等故丙丁之正方與丁二 本題 本 題故丁丙與丙乙長短無 例 丁之正方與丁丙丙乙之矩形比若丁丙與丙乙比此 四本篇 十一 等。是以丁丙有比例而與丙乙無等。 第二十四題凡線與中線有等。則亦為中線 幾何原本十 解曰。甲為中線乙與甲有等。題言乙亦為中線 論曰丙丁為有比例線丙丁上作丙戌矩形與甲之正方等矩 丁 甲乙 之餘邊為戊丁。則戊丁有比例而與丙丁無等無等ト 本篇二 丁両線 十三 上又作丙己矩形與乙之正方等。矩之餘邊高丁已甲與乙既 本篇 有等。則甲之正方。與乙之正方有等。 題系 惟戊丙矩形與甲 之正方等而丙己矩形與乙之正方等故戊丙與丙巳雨矩形 有等。惟戊丙與丙己比若戊丁與丁己比。 六篇 一 所以戊丁與丁己長短有等。惟成 丁有比例而與丁丙無等 本篇二 十三 本篇 所以丁已亦有比例而與丁丙無等。 故丙 十三 丁丁已僅正方有等。凡僅正方有等有比例線之矩形無比例其等積正方之辺 本篇二 十二 亦無比例而為中線 故等丙丁丁巳之矩積方辺為中線惟乙之正方与 十二 此矩積等。所以乙為中線 糸。觀此題而知凡面與中面有等。亦為申面。蓋其積與僅正方有等線之二正方 同比而一線為申線所以餘一線亦為中線準有比例線之例。與中線長短有等 之線亦為中綿長短正方皆有等。蓋長短有等。正方恒有等故也。而凡与中線長 短正方皆有等。則謂之長短正方省等之中総若僅正方有等。則謂之僅正方有 等中線 第二十五題有等二中線之矩形為中矩形 解曰。甲乙乙丙雨有等中線之矩形甲丙。題言甲丙為中矩形 論曰。甲乙上作甲丁正方。則甲丁為申面。甲乙与乙丙既長短有等。而 甲乙與乙丁相等則乙丁與乙丙長短有等。故丁甲與甲丙有等。惟甲 本篇二十 丁為中面故甲丙亦為中面 四題糸 第二十六題僅正方有等二中線之矩形。或為有比例矩形。或為中矩形 解曰。甲乙乙丙両正方有等中線之矩形甲丙。題言甲丙或為有。 辛 比例矩形或為中矩形 論曰。甲乙乙丙両線上作甲丁乙戌雨正方形。則甲丁乙戌各為 中方形。設己庚為有比例。於上作矩形與卒。與甲丁正方形等。 一篇四 十五 四矩之餘邊已卒於辛丑上作丑壬矩形與甲丙矩形等矩 之餘邊旱壬。於壬寅上作寅子矩形與乙戊正方等。餘邊壬子。則 一篇 丑己辛。辛壬。壬子。相聯為一直線 4. 甲丁乙戊戌既為中方形甲丁 十四 與庚辛等。乙戌與寅子等。則有比例線己庚上庚辛寅子各為中 庚面故己辛壬子各有比例而與己庚長短無等 十三 本篇二 甲丁與乙 十三 六篇 六篇打 戊既有等。則庚辛與寅子亦有等。惟庚辛與寅子比若己辛與壬子比一一 故己 幾何原本十 本篇 辛與壬子有等 福所以己卒壬子為有等之有比例線故己辛壬子之矩形有 十 比例 本篇 比外本篇 乙丁與乙甲既相等。而乙卯與乙丙亦相等。則丁乙與乙丙比若甲乙一 二十一日 二十 與乙卯比惟丁乙與乙丙比。若丁甲正方形與甲丙矩形也。 六篇 又甲乙與乙卯 比若甲丙矩形與丙卯正方比故丙卯與甲丙比若甲丙與甲丁比惟甲丁與庚 卒。甲丙與丑壬等。丙卯與寅子等。故康早興丑壬比若丑壬與寅子比所以已 辛与卒壬比若辛壬與壬子比。則己卒壬子之矩形與早壬之正方形等仕ル 六篇 十七 六篇に 惟 惟 北本篇七 己辛壬子之矩形有比例。 本篇 問故卒壬之正方形有比例。所以辛壬線有比例若 二十 辛壬与卒且長短有等即与己庚有弟則丑壬矩形有比例若卒壬與己庚長短 十五 無等。則卒壬卒丑両線為僅正方有等之有比例線而丑壬為中矩形本 且壬或為有比例矩形。或為申矩形。惟丑壬與甲丙等。所以甲丙或為有比例矩 形或為中矩形。是以僅正方有等二中線之矩形。或為有比例矩形。或為中矩形 本篇二 故 第二十七題両中面之較積無比例 二月 解曰。甲乙甲丙兩中面較積丁乙。題言丁乙無比例。 論曰若云丁乙為有比例面試置有比例線戊己其上作 己辛矩形 一篇四 十五 等於甲乙矩形。餘邊高戊卒。去等於甲 両之己庚。則壬卒與丁乙雨餘積等。甲乙甲丙既各為中 面。而甲乙與己辛等。甲丙與己庚等。則己辛己鹿各為中面。此二面在有比例始 本篇二 十三 戊已上。故戌辛戌庚各有比例。而與戊己無等。 丁乙若有比例。與壬辛等。 十三 本 二十 一 一則壬享亦有比例而壬卒為戊己線上形。則鹿草有比例而興戌己長短有等。 本篇 十三 十惟戌庚亦有比例而與戌已無等。所以戌庚與庚與庚年長短無等、 戊戌 惟戊庚 篇 一 六篇 同文化庚之正方。與戊庚庚 與庚辛比若戌庚之正方。與戌庚庚庚庚辛之矩形比一 本篇 卒之矩形無等 十 十一 惟戊庚庚辛之二正方和。與戌庚之正方有等。因各有比例 矩形與戊庚庚卒之矩形有等則戊庚庚庚享之二正方和興倍 戊戌庚戌庚庚年之矩形無等 十四 本篇 本旧所以戌庚庚享之二正方和。加倍戊庚庚卒之矩形 即戌年之正方 本篇 調惟戊庚庚辛之二正方 同與戊庚庚辛之二正方和無等 二篇 二篇 十七 四 説十 和有比例故戌辛之正方無比例 本篇界 則戊辛亦無比例然戌辛本有比例於 理不合。是以両中面之較積無比例 第二十八題求有比例矩形之両辺為僅正方有等雨中線 法曰甲乙為僅正方有等之兩有比例線甲乙間取中比例線為 六篇 「令甲與乙比。若丙與丁 丙 十三 則甲乙之矩形即丙之正方形 四六篇 □□□□□□□□□□□□□ 六篇 為中面 十七名 十七 本篇二 甲乙既為僅正方有等線 故丙為中線 十二 甲與乙比既若丙與丁比而甲乙僅正方有等。則丙丁僅正方有 甲丙乙丁 幾何原本十 等 小本篇二 等本篇惟丙為中線故丁亦為中線ト 則丙丁為僅正方有等両中線且其 十 十四 十四 矩形必為有比例面蓋甲與乙比既若丙與丁比則更之甲與丙比若乙與丁比一 五篇 十六 惟甲與内比若丙與乙比則丙與乙比若乙與丁比所以丙丁之矩形與乙 之正方等 六篇 十七 □惟乙之正方有比例所以丙丁之矩形亦有比例。即求得有比例 一矩形之兩邊為僅正方有等雨中線 第二十九題求中矩形之両辺為僅正方有等両中線 法曰。甲乙丙為僅正方有等之三有比例。設丁為甲乙間比例一 六篇 中卒 令乙與丙比若丁與戌比 十三 六篇 罪甲乙既為僅正方有等 十二 之有比例線則甲乙之矩形即丁之正方形 六篇 一断面故丁為 本篇 十七 中線 乙丙既為僅正方有等之有比例線而乙與丙比若丁 廿二 ○本篇 與戊比則丁戊為僅正方有等之兩總 同同同同同同同同同同同同 十 同十一 十一 同本篇 糸 甲丁乙丙戌為中線 而此両中線之矩形必為中面蓋乙与 同廿四 丙比既若丁與戌比更之。乙與丁比若丙與戌比惟乙與丁比若丁與甲比故 與甲比若丙與戊比所以甲丙矩形與丁戊矩形等。 六篇 十六 施惟甲丙矩形為中面本 廿 二所以丁戌矩形亦為申面即求得中矩形之両辺為催正方有等南中線 一箱 一例求両平方数其和仍為平方数法置甲乙乙丙両歟或俱偶或俱奇。凡偶数之 九篇廿 去偶。竒數中去奇。所餘皆為偶。 則甲丙為偶平分甲丙於丁。令甲乙乙丙 四廿六 為相似面数則甲乙乙丙之矩穢加丙丁之平方與乙丁之平方等一 二篇 六 六 六 而甲乙 一 乙丙之矩積為平方數蓋両相似面數乘得數必為平方數也。 十 篇 九篇 同同文乙丁之平 方数為二平方数之和 乙嘉觀此面知甲乙乙丙為相似面數。則乙丁與丙丁之両平方數較即甲 乙乙丙之矩稿亦為平方數又若甲乙乙丙非相似面歎則乙丁丙丁之 丙兩平方數較。得甲乙乙丙之矩積非平方數 二例。東両平方數其和北平方數。法置甲乙乙丙。其矩積為平方數丙甲 丁 為偶數平分於丁。則甲乙乙丙之矩。加丙丁之平方。等於乙丁之平方。 ・・ 甲 二篇 福丙丁去一為丙戌則甲乙乙丙之矩積加丙戌之平方小於乙丁之 六 平方。即並平方数若云亦高平方數。則必當或等或小於乙戌之平方而不能大 於乙戌之平方。蓋大於乙戌之平方。則為乙丁之平方。因一不能分故也而甲乙 乙丙之矩積加丙丁之平方等於乙丁之平方與甲乙乙丙之矩稀加丙戌之平一 方者不能相等。故不能大於乙戌之平方。若云甲乙乙丙之矩。加丙戌之平方。 可等於乙戌之平方。乃甲丙倍丙丁。而甲丙申之甲庚倍丁戊。則餘丙庚倍戊丙。 所以庚丙平分於戊而庚乙乙丙之矩積加丙戌之平方。等於乙戌之平方。 二篇 六 幾何原本十 若甲乙乙丙之矩積加丙戌之平方。等於乙戌之平方。則庚乙乙丙之矩 穡加丙戌之平方等於甲乙乙丙之矩積加丙戌之平方等於甲乙乙丙 之矩積加丙戌之平方。去公數丙戌之平方。則是甲乙等於庚乙於理不 合。是甲乙乙丙之矩。加丙戌之平方。不等於乙戌之平方。且亦不小於 ○乙戌之平方。蓋若小於乙戌之平方。則可等於己己之平。乃卒甲倍丁 已而年丙倍丙巳所以卒丙平分於巳丙辛乙乙丙之矩積加丙巳之平 二苔 二篇 戊戌方等於乙己之平方 六 六 若甲乙乙丙之矩積加丙戌之平方等於乙巳 年之平方。則甲乙乙丙之矩。加丙戌之平方。等於辛乙乙丙之矩積加丙 庶己之平方。於理不合。故甲乙乙丙之矩。加丙戌之平方。亦小於乙戌之 一甲平方。亦不等於乙戌之平方。 本 本 論 故甲乙乙丙之矩積加、丙戌之平方非平 方数 第三十題求二僅正方有等有比例線上正方之較積方辺與大原線有気 法曰。置甲乙有比例線丙丁丁戊雨平方數。此両數之較丙戌非平方數体 甲乙線上作甲巳乙年圓。又作甲乙線令丁丙與丙戌比若甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙乙甲乙乙甲乙乙甲乙乙甲乙甲甲甲甲甲乙甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲乙乙 本題 例条 本題一 方比 本篇六 題糸一 題糸 第六又作己乙線甲乙甲巳之二正方比既若丁丙與丙戌比則甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲 ○七北本篇界文略 己之二正方有等。此 本篇 同惟甲乙之正方有比例。 一説八 本篇界 故甲己之正方亦有比例 十六日同丁 本篇界 説九 而甲巳線有比例 説六 本篇界 又丁丙興丙戌比既非若雨平 一方數比則甲乙甲巳之二正方比亦非若雨平方數比而甲乙甲一 戌 〇 一 一己二線長短無等。 本篇 九 篇所以甲乙甲已為僅正方有等之。両比例 鈴本篇界 又丁丙與丙戌比既若甲乙甲巳之二正方比則丙丁 問説三 五篇十九一 篇四十七 與丁戊乙若甲乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 惟丙丁與丁戊 丙 比若雨平方數比故甲乙乙巳之二正方比亦若雨平方數比而 一篇 本篇 甲乙乙巳二線長短有等 九 九 惟甲乙之正方。與甲巳乙巳之兩正方和等町 四十 四十 七故甲乙甲己両正方之較積方遵乙乙与甲乙有等即求得両僅正方有等有 比例線其二正方之較積方邊與大原線有等。 第三十一題求二僅正方有等有比例線上正方之較積方辺与大原線無等。 法曰。置甲乙有比例線又置丙戊戊丁雨平方數令相加得丙下 本篇三十 非平方数 二題例 甲乙線上作甲巳乙乙半圓。又作甲己線令 六 丁丙與丙戌比若甲乙甲巳之二正方比に 六 本篇 又作己乙線準前 論。甲乙甲已為僅正方有等之有比例線而丁丙與丙戌比若甲 乙甲巳之二正方比則轉理丙丁與丁戊比若甲乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 方比惟丙丁與丁戌比非若雨平方數比故甲乙乙巳之二正方 幾何原本十 本篇 比亦非若雨平方數比。而甲乙與乙己長短無等。 て 九 執所以甲巳甲乙両正方之 較精方違乙已已與甲乙無等。即求得両僅正方有等有比例。其二正方之較積 方邊與大原線無等。 傚凡兩線有比例。則大線與小線比。若雨線之矩形。與小線之正方 比如甲乙乙丙両有比例總例言甲乙與乙丙比若甲乙乙丙之鉅 形。與乙丙之正方比乙丙上作乙戌正方。又作甲丁矩形則甲乙與 六篇 六筥 乙戌比一ノ籍面甲 乙丙比若甲丁與乙戌比 六篇 而甲丁即甲乙乙丙之矩形蓋乙丙 一一 與乙丁等故也乙戌為乙丙之正方故甲乙與乙丙比若甲乙乙丙之矩形與乙 丙之正方比 第三十二題求僅正方有等成有比例矩之雨申線其両正方之較積方遣与大 原線有等 方辺与丙有等 本篇 方邊與甲有等。 法曰甲乙為僅正方有等之両有比例線令甲乙上両正方之較積 又令丙之正方。與甲乙之矩形等。甲乙之矩形 三十 日本篇 為申面 廿一 故丙之正方亦為中面而両為中線又令丙丁之矩形 與乙之正方等。惟乙之正方有比例。故丙丁之矩形亦有比例。甲與 乙比若甲乙之矩形與乙之正方比。而丙之正方。與甲乙之矩形等。 乙之正方。與丙丁之矩形等。故甲與乙比若丙之正方。與丙丁之矩形比惟丙之 正方。與丙丁之矩形比。若丙丁雨線比所以甲與乙比若丙與丁比惟甲與乙僅 正方有等故丙與丁亦僅正方有等又丙為中線則丁亦為中線 本篇二 十四 甲與乙 比既若丙與丁比而甲乙両正方之較積方邊與甲有等故丙丁雨正方之較積 本篇 尚即来得丙丁両催正方有等成比例矩之両中総而丙丁上 十五 與丙有等若欲求僅正方有等成有比例矩之兩中線其正 こし 方之較積方邊與大原線無等亦可依此題求之 同例凡三線有比例則首線與桑線比若首線中線之矩形。與中線来 線之矩形比如甲乙乙丙丙丁三有比例線例言甲乙與丙丁比若 甲乙乙丙之矩形。與乙丙丙丁之矩形比試於甲点作甲乙之垂線 甲戌。令與乙丙等従戌作戌庚。與甲丁平行於乙丙丁三点上作 乙己丙辛丁庚三線俱與甲戌平行。則甲乙與乙丙比若甲巳乙年雨矩形比乙 六篇 六篇 山ノ名屋 冊故平理甲乙與丙丁比若甲巳與丙庚 丙與丙丁比若乙辛丙庚雨矩形比 兩矩形比。而甲己矩形即甲乙乙丙之矩形。因甲戌與乙丙等故也。而虞矩形即 乙丙丙丁之矩形。因乙丙與丙辛等故也是以凡三線有比例則首線與末線比 若首線中線之矩形。與中線末線之矩形比 幾何原本十 第三十三題求僅正方有等成中矩形之両中線其両正方之較積方邊与大原 線有等 法曰。置甲乙丙僅正方有等之三線。令甲丙上兩正方之較積方 本篇 邊興甲有等。 三十 本崎 本篇 文記一文文書書書書書記文文 二篇 十四 甲乙之 矩形為中面 同故丁之正方亦為中面而丁為中線又設丁戊 一廿二 之矩形与乙丙之矩形等 一篇四 甲乙乙丙之二矩形比既若甲 十五 六篇 興丙比 六篇 六篇惟丁之正方與甲乙之矩形等而丁戊之矩形與乙 甲丁乙丙戌 丙之矩形等則甲與丙比若丁之正方與丁戌之矩形比惟丁之 本篇三 故甲與丙比若丁與戌比惟甲與丙 正方。與丁戊之矩形。此若丁與戌比 十二例 僅正方有等。故丁與戊僅正方有等云 本篇 十 而丁為中線戊亦為中総 十一日 本篇 廿四 甲與丙 比既若丁與戊比 論 之較積方辺。與丁有等 本篇 十五 又丁戊之矩形為中面蓋丁戊之矩形与乙両之矩 形等。而乙丙之矩形為中面故丁戊之矩形亦為申面也。即求得僅正方有等成 中矩形之両中線丁氏。其正方之較積方邉與大原線有等。若欲求僅正方有等 成申矩形之雨中線其正方之較積方違與大原線無等。今甲丙両正方之較積 方邊。與甲無等。如本題求之即得。 例。設甲乙丙為直角三角形乙甲丙為直角甲丁為甲角對邊之 垂線則丙乙乙丁之矩形與乙甲之正方等乙丙丙丙丁之矩形與 丙甲之正方等。乙丁丁丙之矩形。與丁甲之正方等乙丙甲丁之 矩形與乙甲甲丙之矩形等蓋甲丁既為直角對邊之垂線則甲 乙丁。丙甲丁丙乙甲俱為相似三角形 六篇 八 八 神甲乙丙形。既與丁乙 戸井八日 六篇界 甲形相似。則丙乙與甲乙比。若甲乙與乙丁比 故丙乙乙 説一 六篇 丁之矩形與甲乙之正方等 乙丙丙丁之矩形與甲丙之正方等理同又直 十七 六篇 角三角形對邉之垂線既為對邊二分之比例中率〻 八糸 則乙丁與丁甲比若丁 甲與丁丙比故乙丁丁丙之矩形與甲丁之正方等 準前。論甲乙丙。甲乙丁。二形相似。則乙丙與丙甲比若乙甲與甲丁。比凡四率比 六篇 故乙丙甲丁之矩形與乙甲甲丙之矩 例。首末二線矩形。等於中二線矩形。 十六 十六 形等。試作戌丙矩形。又作甲己矩形。則戌丙與甲己等積。因各倍甲乙丙三角積 故也。惟戌丙為乙丙甲丁之矩形。而甲巳為乙甲甲丙之矩形故乙丙甲丁矩形 與乙甲甲丙之矩形等 第三十四題求両正方無等之編其両正方之和為有比例面而両線之矩形為 中面 幾何原本十 丙 法曰。置甲乙乙丙二僅正方有等有比例。令雨正方之較積方違 與甲乙無等 本篇三 十一 平分乙丙於丁。又於甲乙線上。作少一正方形 之矩形與乙丁之正方等。 六篇二 十八 設為甲戌戌乙之矩形乃於甲乙 線上作甲巳乙半圓作戊巳垂線作甲乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙卯卯卯甲甲甲甲甲乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 等。而甲乙乙丙雨正方之較積方邊與甲乙無等又甲乙線上少一 正方形之矩形與乙丙正方四分之一等即甲戌戌乙之矩形則甲 戊與戊乙無等、 同月十一月廿一日 本篇 甲戌與戌乙比既若甲乙甲戌之矩形與甲乙乙戌之矩形 比 一本町 等 等 十九 例 六篇 本題 畢而甲乙甲戌之矩形與甲巳之正方等甲乙乙戊之矩形與乙己之正方 略題則甲己巳乙之二正方亦無等所以甲已已已已已正方無等之線甲乙 既有比例則甲乙之正方亦有比例所以甲已己己乙両正方之和亦有比例又甲 戊戌巳之矩形與戊巳之正方等亦與乙丁之正方等。則戊已與乙丁等。所以乙 六篇 両倍於戊巳而甲乙乙丙之矩形倍於甲乙戊巳之矩形六篇惟甲乙 惟甲乙乙丙之矩 一一 一 形為中面 乙之矩形等 例面 本篇二 十二 十二 本題 本題 例 故甲乙戊己之矩形亦為中面。惟甲乙戌巳之矩形與甲已已 故甲己己己巳乙之矩形為申面又甲己巳己已己之両正方和為有比 例面。本即求得甲己巳乙両正方無等之線其両正方之和為有比似面。而雨線 之矩形為中面 第三年五通求両正方無等之線其両正方之和為申面而矩形為有比例面 十両 十戊 法曰。置甲乙乙丙僅正方有等二中。令其矩形為有比例面。 本篇 二十 ハ又令甲乙乙丙兩正方之較積方邊與甲乙無等。 本篇三 二十 於甲乙 十二 一上作甲丁乙半圓平分乙丙於戊點又於甲乙線上作少一正方形 之矩形与乙戌正方等 十八 上矢丹集て雁山方等 六篇二 設為甲己巳乙之矩形則甲己与己 乙長短無等 本篇 今篇 己點上作甲乙之垂線已丁。又作甲丁丁乙二線 十九 甲甲己與己乙既無等。則甲乙甲巳之矩形與甲乙乙乙己之矩形無等。 六篇一 本篇十 惟甲乙甲巳之矩形。與甲丁之正方等甲乙乙乙己之矩形與丁乙之正方 等 本篇三十 四題例 十所以甲丁丁乙之両正方亦無等。而甲丁丁乙為雨正方無等之線 甲乙之正方。既為中面則甲丁丁乙二正方之。亦高中面。準前題乙丙既倍於 巳丁。則甲乙乙丙之矩形。倍於甲乙己丁之矩形 舟 同六篇 一 而二矩形有等。惟所設甲 ガ 乙乙丙之矩形有比例故甲乙己丁之矩形亦有比例惟甲丁丁乙之炬形。與甲一 本篇三十 乙巳丁之矩形等 四題例 故甲丁丁乙之矩形亦有比例。即求得甲丁丁乙二 正方無等之線其正方之和為中面。而矩形為有比例面。 第三十六題求両正方無等之線其両正方之和為中面矩形亦為中面而與両 正方和無等 幾何原本十 法曰。作甲乙乙丙両僅正方有等之中線令其矩形為中面。又令甲一 本篇三 乙乙丙上雨正方之較積方邊與甲乙長短無等。 甲乙上作 十三 甲丁乙半圓一準前題。甲己與己乙乙既長短無等則甲丁與丁乙之 両正方必無等。甲乙之正方既為申面。則甲丁丁乙之雨正方和亦 為申面。甲己巳乙之矩形既與乙戌之正方等。亦與丁己之正方等。 則丁己與乙戌等。所以乙丙倍於巳丁。而甲乙乙丙之鉅形。倍於甲 乙巳丁之矩形。惟甲乙乙丙之矩形為中面。故甲乙己丁之矩形為申面。惟甲乙 本篇三十 己丁之矩形等於甲丁丁乙之矩形。 四題例 故甲丁丁乙之矩形亦為中面甲 ○て二矢升四題例吉甲丁丁こ 乙丙両線既長短無等而而丙乙與乙戊有等則甲乙與乙戊長短無等。故甲乙之一 六篇一 惟甲丁丁乙之両正方和。與甲乙之正方 正方。與甲乙乙戌之矩形無等。心 本篇十 等而甲乙己丁之矩形與甲丁丁乙之矩形等。亦與甲乙乙戌之矩形等故甲丁 丁乙之両正方和與甲丁丁乙之矩形無等。即求得両正方無等之線両正方之 和為申面。矩形亦為中面。而與兩正方和無等 論六和線 第三十七題両僅正方有等有比例線之和無比例命為合名線 解曰甲乙乙丙兩謹正方有等有比例線其和甲丙與。例題言甲丙無比例 丙本論曰。甲乙與乙丙長短無等。因催正方有等故也而甲乙與乙丙比若甲 六篇 乙十 則甲乙乙丙之矩形與乙丙之正 一一 乙乙丙之矩形與乙丙之正方比 □□ 一一 丁 甲上 方無等 本篇 而倍甲乙乙丙之矩形與甲乙乙丙之矩形有等甲乙乙丙 十 之両正方和與乙丙之正方有等此 本篇 十六 故加倍甲乙乙丙之矩形甲乙乙 因之矩形。加甲乙乙丙之雨正方和 丙之雨正方和無等。合之倍甲乙乙丙之矩形。加甲乙乙丙之両正方和 即甲丙之正方 二篇 與甲乙乙丙之雨正方和無等。 本篇 十七 惟甲乙乙丙之雨正方 四 一和有比例故甲丙之正方無比例而甲丙線亦無比例命之為合名線 第三十八期僅正方有等之両中線其矩形為有比例面。則両線之和興比例命 為第一合中線 解曰。甲乙乙丙為有比例矩形之雨中線。井之為甲丙甲丙甲丙無比例 論曰甲乙與乙丙既長短無等。則甲乙乙丙之兩正方和與倍甲乙乙丙 本篇 故甲乙乙丙之雨正方和加倍甲乙乙丙之矩形即甲 之矩形無等 十三 二篇 二筥 丙之正方 四 與甲乙乙丙之矩形無等。所設矩形有比例故甲丙之正 四 四 方無比例。而甲丙線亦無比例命之為第一合中線 第三十九題僅正方有等之両中線其矩形為中面。則両線之和無比例。命為第 二合中線 丙十庚 二解曰甲乙乙丙丙僅正方有等之中線其矩形為中面其和甲丙 乙 題言甲丙無比例 論曰丁戊為有比例線其上作丁己矩形與甲丙之正方等。矩之 二戌余辺為丁庚 一篇四 十五 十五 〽甲丙上之正方與甲乙乙丙之雨正方和加 甲斐 芳田 雨今甲乙乙丙之矩形等 一篇 篇 四 九丁戊上作戌卒矩形令與甲乙乙丙之雨正方和 第。則餘面己辛。與兩个甲乙丙之矩形等甲乙乙丙既各為中線則甲乙乙乙乙乙丙 之二正方亦各為中面。惟倍甲乙乙丙之矩形。準題亦為中面。而戌卒矩形與甲 乙乙丙之雨正方和等。卒己與倍甲乙乙丙之矩形等。則戊辛辛巳各為丁戊有 本篇 比例線上之中面。故丁卒卒庚雨線俱有比例而與丁戊長短無等 廿三 廿一 甲乙與 乙丙既無等。而甲乙與乙丙比若甲乙之正方與甲乙乙丙之矩形比 六篇 一六篇 一 一一 則甲 乙乙丙之矩形與甲乙之正方無等、 本篇 惟甲乙乙丙之雨正方和與甲乙之正 十一 十 甲乙乙丙之矩形與甲乙乙丙之矩形有等。故甲乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙丙之矩形有等。故甲乙乙丙之矩形與甲乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙丙之矩形有等之矩形有等。矩形有等。 方有等。而倍甲乙乙丙之矩形与甲乙乙丙之矩形有等。故甲乙乙丙之雨正方 本篇 本篇 一和。與倍甲乙乙丙之矩形無等。 十四 惟戊卒矩形與甲乙乙丙之兩正方和等而 辛己矩形與倍甲乙乙丙之矩形等。故戌卒与辛己無等。所以丁字辛庚二線長。 一短無等。而此二線有比例 故丁辛辛庚為僅正方有等之比例線所以丁庚無 公画 本篇三 九州 比例 十七 ニ而丁戊有比例凡無比例有比例両線之矩形為無比例面。故丁已 面無比例而等丁已之正方亦無比例惟丁已面與甲丙之正方等。是以甲丙賜 比例。命為第二合中線筆。甲乙乙丙之矩形。若非有比例而為申面。則甲丙為第 二合中線因申面交於有比例面之故凡有比例與無比例二線之矩形無比例 北本篇 理易明蓋若面有比例而在有比例線上則矩之餘邊亦有比例 下せ 廿一 今無比例 於理不合。故有比例無比例二線之矩形必無比例 第四十題両正方無等之線其両正方之和有比例而矩形為申面則両線之和 無比例命為太線 解曰甲乙乙丙両正方無等之線其雨正方和有比例而矩形為中面雨 丙十 線井之得甲丙題言甲丙無比例 論曰。甲乙乙丙之矩形既為中面。則倍甲乙乙丙之矩形亦為中面中面本 加本篇 廿四 韃惟甲乙乙丙之両正方和有比例故倍甲乙丙之矩形與甲乙乙丙 甲上 之両正方和無等所以甲乙乙丙之両正方和加倍甲乙乙丙之矩形即 甲丙之正方 二篇 四日 冊與甲乙乙丙之雨正方和無等 本篇 惟甲乙乙丙之雨 十七 正方和有比例。故甲丙之正方無比例而甲丙亦無比例。命為太線 索。甲乙乙丙両無比例線之正方和。大於倍甲乙乙丙之中矩形故二線之和調 之太。此因比例線之理命之。蓋甲乙乙丙為二不等線若等。則甲乙乙丙之二 幾何原本十 同文書局印 丙 丙十 已上 丁上 正方和。與倍甲乙乙丙之矩形必等而甲乙乙丙之矩形有比例今無比 例故甲乙乙丙不等。設甲乙大於乙丙丙乙丁與乙丙等則甲乙乙丁之 二篇 二正方和與倍甲乙乙丙之矩形加甲丁之正方等」 惟乙丁與乙丙 七 等故甲乙乙丙之二正方和與倍甲乙乙丙之矩形加甲丁之正方等。所 以甲乙乙丙之雨正方和大於倍甲乙乙丙之矩形其較為甲丁正女 第四十一題丙正方無等之線両正方之和為申面其矩形為有比例面。則両線 之和無比例命為比中方線。 解曰。甲乙乙丙両正方無等之線如題云云。井之為甲丙。題言甲丙無比 同同 例 論曰。甲乙乙丙之両正方和。既為中面。而倍甲乙乙丙之矩形。為有比例 面則甲乙乙丙之雨正方和與倍甲乙乙丙之矩形無等故合之甲丙之 正方。與倍甲乙乙丙之矩形無等。 本篇 十七 惟甲乙乙丙之矩形有比例故甲 十七リ 丙之正方無比例而甲丙亦無比例命為比中方織 当本線之正方両二面一為有比例面一為中面故名比中方線而無比例面次 於有比例面。故先言比次言中。 第四十二題両正方無等之線其両正方之和為中面矩形亦高中面。而与両正」 方之和無等則両線之和無比例。命為兩中面之線 一両丁 解曰。甲乙乙丙兩正方無等之線如題云云。井之得 乙十 庚 甲丙題言甲丙無比例 論曰。設丁戌為有比例線其上作丁已矩形。與甲乙 一篇四 乙丙之雨正方和等 又作庚辛知形。興倍甲 十五 乙乙丙之矩形等。則丁辛矩形。與甲丙之正方等。二箇 篇 四甲乙乙丙之雨正方和既為中面。而與丁已矩形 第則丁己必為中面。而在丁戊有比例線上。故丁庚有比例。而與丁戊長短冊等。 本篇二 庚壬亦有比例而與己庚即丁戊無義理同。甲乙乙丙之雨正方和。既興 十三 同六 治甲乙乙丙之矩形無等。則丁己與庚辛二矩形無等。而丁庚與庚壬亦無等 一本 篇 惟雨線有比例故丁庚庚壬為僅正方有等之雨有比例線所以丁壬無壮 篇 篇千 本篇三一 例為合名線 十七 十七 惟丁戊有比例。故丁辛矩形無比例。 本篇三十 九題案 而其等積正 方之辺亦無比例惟丁辛矩形。奥甲丙之正方等稀。故甲丙無比例。命為雨中而 之線 崇本線之正方。與甲乙乙丙之雨正方和。及倍甲乙乙丙之矩形雨中面等故為 両中面之線 幾何原本十 又案凡無比例線上只一点可分為二線後諸題発明之先設一例 例置甲乙線取丙丁二点分為不等分設甲丙大於丁乙則甲丙丙乙之雨正方 和大於甲丁乙丁之雨正方和 試於戊點平分甲乙線甲丙既大於丁乙去公分丙丁。則餘甲丁。大於餘 丙乙惟甲戌與戊乙等。所以丁戊小於戊丙丙丙丙丁二点距平分之戌煕 丙十 戌十 不等夫甲丙丙乙之矩形加丙戌之正方與戊乙之正方等 二篇 而甲丁 五 五 丁 丁乙之矩形加丁戊之正方亦與戊乙之正方等則甲丙丙乙之矩形加 丙戌之正方興甲丁丁乙之矩形加丁戊之正方等。而丁戊之正方。小於 下丙戌之正方故餘甲丙丙乙之矩形小於餘甲丁丁乙之矩形所以倍甲 丙丙乙之矩形。小於倍甲丁丁乙之矩形。其較即甲丙丙乙上二正方和大於甲 丁丁乙上二正方和之較 第四十三題凡合名線只一点可分為此二分。 七十解曰甲乙合名線上以丙点分為甲丙丙乙二僅正方有等有比例線題 丙十 丁 言丙点而外無他點可分為此二線。 論曰。若云可分於丁點。令甲丁丁乙為二僅正方有等之有比例。則甲 丙與乙丁必不等。若等則甲丁與丙乙等。而甲丙與丙乙比若乙丁與丁 甲比則甲乙分於丁點一如分於而點非設難意也故甲丙與丁乙必不第而丙 丁二點距平分點亦必不等故甲丙丙乙上二正方和與甲丁丁乙上二正方和 之較等於倍甲丁丁乙矩形與倍甲丙丙乙矩形之較。因甲丙丙乙之二正方和 加倍甲丙丙乙之矩形與甲丁丁乙之二正方和。加倍甲丁丁乙之矩形此二着 俱等於甲乙之正方故也。 四 二絃 二篇 儀惟甲丙丙巳上二正方和與甲丁丁乙上二正方 和之較為有比例面。国二和積俱為有比例面故也則倍甲丁丁乙矩形與倍甲 丙丙乙矩形之較亦為有比例面令二矩皆為中面二中面之較不能為有比例 本篇二 五日 十七 於理不合。是以合名線上。只一點可分為此二分。 第四十四題第一合中線只一點可分為此二分。 二十 解曰甲乙為第一合中線於丙點分為甲丙丙乙僅正方有等二中線成 矩形為有比例面。題言丙點而外。無他點可分為此二線 丙 論曰。若云甲乙線分於丁點令甲丁丁乙為僅正方有等二中線成矩形 為有比例面。夫倍甲丁丁乙之矩形與倍甲丙丙乙之矩形較等於甲丙 丙乙之二正方和與甲丁丁乙之二正方和較惟倍甲丁丁乙之矩形與 倍甲丙丙乙之矩形較為有比例面。因二矩面皆有比例故也則甲丙丙 乙之二正方和與甲丁丁乙之二正方和較亦為有比例面。而二和積皆為中面 興理不合。 十七 本篇二 是以第一合中線上只一點可分為此二分。 第四十五題第二合中線只一點可分為此二分 乙寅 丙 丁 丑 解曰甲乙為第二合中線分於丙點令甲丙丙乙為僅正方 有等二中線成矩形為中面。題言丙點而外。無他點可分為 此二線 一論曰若云甲乙線分於丁點令甲丙大於丁乙則甲丙丙乙 之二正方和必大於甲丁丁乙之二正方和而甲丁丁乙為僅正方有等之両中 本篇四 試置戊己有比例線其上作戌壬矩形與甲乙之正方 線成矩形為中面は 十三例 等截戊虞矩形。與甲丙丙乙之二正方和等。則餘卒壬矩形。與倍甲丙丙乙之矩一 形等 四 一四 二篇 又截戊子形。與甲丁丁乙之二正方和等。而小於甲丙丙乙之二正方 四本 和崎則餘且壬形與倍甲丁丁乙之矩形等。甲尚丙乙之二正方。既皆為中面。則 本篇 戌虞亦為中面。故戌辛為有比例線而與戌已長短無等。 廿三 又辛寅為有比例 廿三 線與戊己長短無等。理同。甲丙丙乙既為僅正方有等之中線則甲丙與丙乙長 短無等惟甲丙與丙乙比若甲丙之正方與甲丙丙乙之矩形比六 六篇 一一 故甲丙之 本篇 十一 正方。與甲丙丙乙之矩形無等。 十 罪而甲丙丙乙之二正方和與甲丙之正方有 等因甲丙丙乙為正方有等之二線故也 本篇 又倍甲丙丙乙之矩形与甲丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙乙乙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙乙乙丙丙丙丙丙丙丙乙丙乙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙甲甲甲甲甲甲甲丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙丙 十六 十六 乙之矩形有等。故甲丙丙乙之二正方和。與倍甲丙丙乙之矩形無等。惟戊虞矩 形。與甲丙丙乙之二正方和等。而辛壬矩形。與倍甲丙丙乙之矩形等故戊庚與 辛壬二面無等。所以戌年辛寅二線長短無等。而皆為有比例線則戊辛卒寅為 僅正方有等之二比例線凡僅正方有等二比例線之和為無比例線謂之合名 本篇三 本篇三 線 綿 十七 故、戊寅為合名線惟辛点可分。 本篇四 若戊丑丑寅亦為僅正方有等 十三 丑二點。而戌辛不等於丑寅。於理不合。蓋甲 二比例線則戊寅合名線可分於卒丑二点而戌年不等於丑寅於理不合蓋甲 丙丙乙之二正方和。大於甲丁丁乙之二正方和。 四本篇四 而甲丁丁乙之二正方 十三 和。又大於倍甲丁丁乙之矩形故甲丙丙乙之両正方和相等之戌庚矩形甚大 於倍甲丁丁乙之矩形相等之丑壬矩形。所以戌年大於丑寅而不等於丑寅故 第二合中線上。只一点可分為此二分。 第四十六題太線。惟一点可分為此二分。 乙十 解曰。甲乙太線分於丙。令甲丙丙乙為雨正方無等之線雨正方之和為 有比例面。而甲丙丙乙之矩形為中面。題言丙点而外。無他点可分為此 丙十 二線 論曰。若云甲乙線可分於丁。令甲丁丁乙為両正方無等之線。而雨正方 甲十 之和為有比例面。矩形為中面。則甲丙丙乙之両正方和與甲丁丁乙之 幾何原本十 一両正方和較等於倍甲丁丁乙矩形與倍甲丙丙乙之矩形較一 二篇 四 惟甲丙丙乙 四 之雨正方和與甲丁丁乙之雨正方和較。為有比例面。因二和積皆有比例故也。 則倍甲丁丁乙之矩形。與倍甲丙丙乙之矩形較亦高有比例面。而二矩形皆為 中面於理不合。 十七 本篇二 是以太線上只一点可分為此二分。 第四十七題比中方線只一点可分為此二分。 乙十一 解曰。甲乙為比中方線分於丙。令甲丙丙乙為雨正方無等之總雨正方 甲斐 不合 之和為中面。其矩形為有比例面。題言丙點而外。無他點可分為此二線 論曰。若云甲乙線可分於丁。今甲丁丁乙為雨正方無等之線其正方之 和為中面矩形為有比例面。夫倍甲丁丁乙之矩形與倍甲丙丙乙之矩 形較等於甲丙丙乙之二正方和。與甲丁丁乙之二正方和較 四一 甲丁丁乙之矩形。與倍甲丙丙乙之矩形載。為有比例面。則甲丙丙乙之 二正方和。與甲丁丁乙之二正方和較。亦為有比例面。而二和精皆為中西。於理一 二篇 惟倍 本篇 同是以比中方線上惟一点可分為此二分。 廿七 第四十八題両中面之線。只一点可分為此二分。 解曰。甲乙為雨申面総分於丙今甲丙丙乙二線之正方無等。雨正方之和為中 面。矩形亦為中面。而與両正方之和無等。題言丙点而外無他点可分為此二条 乙{ 丙― 丁 辛 丑 甲 二十 合。 □□□□□□□□ 三 本篇四 古本篇一 一合本篇四 十三 論曰。若云可分於丁。今甲両夫於丁乙。試置戊己有比例綿。其上作戌庚矩形。與 壬甲丙丙乙之二正方和等又作卒壬矩形。與倍甲丙丙乙之 た二篇！ 二篇 矩形等 四 四 矩形等。則戊壬矩形。與甲乙之正方等。 四 奥甲丁丁乙之二正方和等。則倍甲丁丁乙之矩形。與丑壬 甲丙丙乙之二正方和為中面。則戊己線上之 二篇 又截戊子矩形。 戊庚矩形亦為中面。故卒戌有比例。而與戊已長矩無等。体 三十又年寅有比例与戌巳長短無等理同甲丙丙乙之二正方和與倍甲丙丙 乙之矩形既無等。則戊庚興辛壬二矩形無等。故戊戌年辛寅二線無等。本篇而旧 為有比例線是戌年卒寅為僅正方有等有比例線所以戊寅為合名録於年点 分為二分。若亦可分於五点。而戌享非等於丑寅。是合名線可分於二點於理不 而俱 是以両中面線上。只一點可分為此二分。 江斎李錫恩校絵 幾何原本十 七丁清沢郡久二五京地帯木林平主張林東都市街西方 銭何原本 巻十中 中西箕学大成巻十二 幾何原本十一 界説六則 嘉善陳維棋纂 第一界置有比例線及合名線若合名線二分上正方之較積方辺。与大分長短 有等又若大分與所置比例線長短有等則全線為第一合名銘 第二界若小分與所置比例線長短有等。則全線為第二合名線。 第三界若大小二分與比例線長短俱無等。則全線為三合名線 第四界若合名線二分上正方之較積方辺与大分長短無等。又若大分與所置 比例線長短有等則為第四合名線 第五界若小分與比例線長短有等則為第五合名線 第六界若大小二分與比例線俱無等。則為第六合名線 一論無比例十三線二凡三十七題 第四十九題求第一合名線 法曰置甲丙丙乙二數令総数甲乙與乙丙比。若二平方數比與甲丙比。非若二 平方数比軒端。昭計又置有比例線丁。今戌已與丁長短有等。則戊巳有比例 説六 十篇界 十篇界 詔并又令甲乙與甲丙比若戊巳與巳庚之二正方比計編則戊巳庚之 中西章第七戊 辛丑重役 両正方有等。計為惟戌已有比例所以已庚亦有比例甲 乙與甲丙比既非若二平方數比則戊巳與己與乙庚乙庚乙未乙卯乙庚乙庚乙卯乙卯乙卯乙庚乙庚乙庚乙庚乙卯乙卯乙卯乙卯乙亥乙未乙未乙庚乙庚乙卯乙卯乙卯乙卯乙卯乙卯乙卯乙卯乙乙乙卯乙卯乙卯乙卯乙卯乙酉戊巳二乙卯乙 一比。亦非若二平方之數比。所以戌巳與巳庚長短無等計 九故戊巳己庚為僅正方有等之二比例線而戌庚為合 十篇三 名線 名線 十七 一十篇三 亦為第一合名線 論曰甲乙與甲丙二數比既若戊巳與巳與巳庚之二正方比 而甲乙大於甲丙。則戊巳之正方。大於已庚之正方。設巳 庚與享之雨正方和。與戌巳之正方等。甲乙與甲丙比既若戊巳與巳庚之二正 方比則甲乙與乙丙比若戊巳與卒之二正方比社 一十篇七 十篇十 惟甲乙與乙丙比若二 九条 平方数比故戊已與卒之両正方比若二平方数比丙戌巳與年長短有等仕為 所以戊巳之正方大於已庚之正方其較積方違與戊已有等惟戊己己庚為有 比例線而戌巳與丁長短有等。是以戌庚為第一合名線計畵界 一第五十題求第二合名線 法曰置甲丙丙乙二数令総数甲乙與乙丙比若二平方数比與甲丙比非若二 平方数比。此社一諸距科又置有比例線丁令己庚與丁有等則巳庚有比例又今甲丙 與甲乙比若已庚與巳戌之二正方比討結則巳庚巳戌之二正方有等計著而 己戌有比例。此端累甲丙甲乙二数比。既非若二平方數比 則巳庚與巳戌之二正方比亦非若二平方數比故已庚與 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 己戊長短無等付為所以戌巳巳庚為僅正方有等之二比 例線而戌庚為合名線廿七三亦為第二合名線 論曰甲乙與甲丙二數比既若戊巳與巳與巳庚之二正方比撫而甲乙大於甲丙 則戊巳之正方大於已庚之正方設已庚与卒之両正方和與戌巳之正方等則 一篇十 九系 甲乙与乙丙比若戊巳與辛之二正方比好 惟甲乙與乙丙比若二平方數 比故戊巳與率之二正方比亦若二平方数比而戊已與辛長短有等付二級成 己之正方大於已庚之正方。其較積方邊。與戌已有等而戌已已庚為僅正方有 等之有比例線。小分已庚与丁長短有等。是以戌庚為第二合名線船一 第五十一題求第三合名線 法曰。置甲丙丙乙二數。令總數甲乙與乙丙比。若二平方數比與甲丙比。非若二 平方數比。又置一非平方数丁。令丁與甲乙甲丙比皆非若 二平方數比。再置有比例線戊令丁與甲乙比若戌與巳庚 之雨正方比則戌與巳庚之雨正方有等惟戌為有比例線 所以已庚亦為有比例線計為丁與甲乙比既非若雨平方 幾何原本十一 数比。則戌與己庚之両正方比亦非若雨平方数比故戊與已庚長短興等仕給為 又令甲乙與甲丙比若巳庚與庚卒之二正方比則巳庚庚辛之二正方有等。惟 已走有比例故庚卒亦有比例而甲乙與甲丙比既非若雨平方數比則已庚與 庚辛之両正方比亦非若雨平方数比故已庚與庚阜長短興等。於為所以已庚 十篇三 庚卒為僅正方有等之二比例線而已卒為合名線什 亦為第三合名線 十七 論曰丁與甲乙二數比既若戌與巳庚之二正方比而甲乙與甲丙比若已庚與 庚辛之二正方比則平理丁與甲丙比必若戌與庚辛之二正方比怪填惟丁與 甲丙比非若二平方数比故戌與庚阜長短魚等什諸甲乙與甲丙比既若巴庚 與慶年之両正方比則巳庚之正方必大於庚辛之正方設庚辛及壬之二正方 和與巳庚之正方等則甲乙與乙丙比若巳庚與壬之二正方比炬概給惟甲乙 與乙丙比若二平方數比故巳庚與壬之二正方比。若二平方數比。而已庚與壬 長短有等所以已庚與庚辛上二正方之較積方邊與巳庚長短有等而已庚庚 卒為僅正方有等之有比例線皆與戌長短無等所以已卒為第三合名線跡銘々 本篇界 第五十二題求第四合名線 法曰置甲丙丙乙二數令總數甲乙與二數比皆非若二平方數比又置有比例 線丁。今戊巳與丁長短有等則戌已為有比例線又今甲乙與甲丙比若戊巳巳 庚之二正方比則戌巳巳庚之二正方有等所以已庚有 比例甲乙與甲丙比既非若二平方數比則戊巳與巳與巳庚 十篇 長短無等 同故戊巳巳庚為僅正方有等之二比例線 九 十篇三 亦為第四合名線 而戌庚為合名線は 十七 論曰。甲乙與甲丙比既若戊巳與巳庚之二正方比而甲 乙大於甲丙則戌巳之正方大於巳庚之正方設巳庚及辛之二正方和與戊巳 之正方等則甲乙與乙丙比若戊巳與年之雨正方比惟甲乙與乙丙比非若雨平 方数比故戊巳與草長短無等。所以戌巳與巳庚巳庚上二正方之較積方辺与戊巳 長短無等。而戌已已庚為僅正方有等之有比例線戌已奥丁長短有等故戌度 本篇界 為第四合名線 説四 求第五合名線 第五十三題求第五合名線 法曰。置甲丙丙乙二數令總數甲乙與二數比。皆非苦二平方數比又置有比例 線丁。今丁與巳度長短有等則已庚亦有比例又今甲丙與甲乙比若已庚與戌 巳之二正方比。則戊己亦有比例甲丙與甲乙比。既非若二平方數比則巳庚與 戊巳之二正方比。亦非若二平方数比。所以戊巳已度為僅正方有等之二比例 十篇 線十一 線に 綿九 十篇 ○而戌庚為舎名線 十七 十篇三 亦為第五合名線 幾何原本十一 論曰甲丙與甲乙比既若巳庚與巳戌之二正方比則反 五巻 四条 理乙甲與甲丙比若戊巳與巳與巳庚巳庚巳庚巳庚乙酉 所以 戊巳之正方。大於已庚之正方。設巳庚及享之二正方和一 正方有等之有比例線小分巳庚與丁長短有等故戌庚為第五合名線は 與戌巳之正方等。則轉理。甲乙與乙丙比若戊巳與辛之 二正方比惟甲乙與乙丙比。非若二平方數比所以戌巳 與享之二正方比非若二平方數比。而戌已與阜長短無 一義所以戊己與己庚上二正方之救積。方遵興戌己矩長無等。而戌巳巳度為僅一 本篇界 説五 第五十四題求第六合名線 法曰。置甲丙丙乙二数令総数甲乙与二数比皆非若二平方数比又置非方平方平方一 数丁今丁與甲乙及甲丙比皆非若二平方數比置有比例線戊令丁与甲乙比 若戌與巳庚之二正方比故戌與巳庚之二正方有等惟 十篇界 丁與甲乙比既非若 覚へ、 戊有比例。故已庚亦有比例 説六 一二平方数比則戊與已庚之二正方比亦非若二平方数 比所以戊與已庚長短無等 十篇 九 喜兵衛廿篇又令甲 又令甲乙与甲丙比若 方比故已庚與庚享之二正方有等。惟己庚之正方有比例 一己庚與庚午之二正方比故已庚與庚年之二正方有等。惟已庚之正方有比例 所以庚享之正方亦有比例而庚辛為有比例線甲乙與甲丙比既非若二平方 数比。比則己庚庚辛之二正方比亦非若二平方数比故已庚與庚卒長短無等 十篇 九 篇所以已庚庚辛為僅正方有等之兩比例線而已卒為合名線七 十篇三 十七 亦為 第六合名線 論曰。丁與甲乙比既若戌與巳庚之二正方比。而甲乙與甲丙比若己庚與庚年 之二正方比則平理。丁與甲丙比若與戌庚午庚戌庚戌庚甲丙比非丙比非若 二平方数比故戌與庚卒之二正方比亦非若二平方数比而氏与長享与 十篇 第九十筥 等 等 九 九 編成與巳庚長短亦無等一 本 本 論 本所 故巳庚庚辛皆與戊長短無等。甲乙與甲丙比 論 既若巳庚庚年之二正方比則巳庚之正方必大於庚辛之正方設庚卒及壬之 二正方和。與己庚之正方等則轉理甲乙與乙丙比若已庚與壬之兩正方比惟 甲乙與乙丙比非若二平方數比故己庚與壬之二正方比。亦非若二平方數比 所以已庚興壬長短無等。而己庚庚辛為僅正方有等之有比例線皆與戌長短 一本篇界 無等。故已卒為第六合名線 説六 例。置甲乙乙丙両正方。令丁乙乙戌為一直線。則巳乙乙乙乙乙乙乙乙線一 如此。甲丙必為正方而丁庚矩形。為甲乙乙丙二正方連比例中率丁丙矩形。為 甲丙丙乙連比例中率。蓋丁乙與巳乙乙既等乙戌與乙庚亦等。則丁戌與巳庚等。 一巻 十四 惟甲壬辛丙二線各與丁戊等故甲辛壬丙二線各與甲壬及卒丙 等。所以甲丙為正方形巳乙與乙庚比既若丁乙與乙戌比而巳乙 與乙庚比若甲乙與丁庚比 六篇 又丁乙與乙戌比若丁庚與乙丙 比故甲乙與丁庚比若丁庚與乙丙比 五篇 十一 而丁庚為甲乙乙丙連比例中率又 甲丁與丁壬比若壬庚與庚丙比。雨雨相等故也則合之甲壬與壬丁比若壬丙 與丙庚比惟甲壬與壬丁比若甲丙與丁丙比。而壬丙與丙庚比若丁丙與丙乙 比六篇故甲丙與丁丙比。若丁丙與丙乙比。丙丁丙為甲丙丙乙連比例中率 第五十五題有比例線與第一合名線成矩形等面正方之邊無比例為合名線 解曰甲乙丙丁矩形甲乙為有比例線甲丁為第一合名線 題言等甲丙面正方之邊無比例亦為合名線 論曰。甲丁既為第一合名線於戊點分為二分。甲戌為大分 則甲戊戌丁為僅正方有等之二比例線而甲戊戌丁上二 本篇 正方之較積方邊。與甲戌長短有等。又甲戌與有比例線甲乙長短亦有等。昇 界説 界説 一平分戊丁於已甲戌與戌丁上二正方之較積方邊。既興甲戌長短有等則大 分甲戌上少一正方之矩形與小分正方四分之一即戌巳之正方等則甲戌必 六篇 十篇 同故甲戌線上甲庚戌之矩形與戊巳之正方等以 廿八 分於庚為二有等線 十八 十八 而甲庚與庚戌長短有等。次於庚戌巳三點與甲乙丁丙一 平行。作庚辛戌壬巳子三線。又男作申寅正方與甲卒矩 形等 二巻 形等 十四 等十四 寅巳正方與庚壬矩形等。令丑寅寅卯為一直 一巻 補成申已形必為正方 線則未寅寅辰亦為一直線 十四 一十四二 十四 本題 矩形既與戌巳之正方等則甲庚與戌巳記若戊巳與戊戌巳與戊戌巳與戊戌巳與戊巳庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌巳記若戊巳 題甲庚庚戌之矩形既與戊巳之正方等則甲庚與戌巳 何 六巻 六巻 六巻 故甲辛與戊子比若戊子與壬庚比、 十一日 十七 而戊子為申辛庚壬二矩形連比 与吏壬拒行等。汝戊子為申寅寅 與庚壬矩形等故戊子為申寅寅 例中率惟申寅正方與甲卒矩形等寅已正方與庚壬矩形 本題 本題 巳二正方連比例中率惟丑未為申寅寅巳連比例中率 所以丑未興戊子 例 一巻三 一巻四 等惟丑未與辰卯等 故戊丙與丑未辰卯和等 而戊子與巳丙等 十六 十三 十六 惟甲辛庚壬二矩形和。與甲寅寅巳二正方和等故甲丙與申已等。即與丑卯之一 十 正方等丑卯為合名線者蓋甲庚與庚戌既有等則甲庚庚戌各與甲戌有等 篇 十篇 十 惟所設甲戌與甲乙長短有等故甲庚庚戌各與甲乙有等 十二 惟甲乙有比 六 十篇 写、十二巾甲十二巾甲十 十篇 六 例故甲庚庚戊俱有比例所以甲辛庚壬亦有比例 而甲辛庚壬有等 十 十 十篇 十篇 二十 二十 惟甲年與申宙等。而庚壬與寅巳等。故申寅寅寅巳二正方。卯丑寅寅卯之二正方 皆有比例。且亦有等。甲戌與戌丁既長短無等而甲戌與甲庚有等丁戌與戊巳 有等 有等 十七 十篇三 則甲庚與戊己長短無等故甲辛與戊子無等惟甲卒与申寅等而 幾何原本十一 戊子與丑未等故申寅與丑未無等惟申寅與丑未比若辰寅與寅未比故辰寅 與寅未無等。 本篇 十 惟辰寅與丑寅等。而寅未與寅卯等。故丑寅與寅卯無等。而丑 一本 本 寅與寅卯之二正方皆有比例且有等 日資本論故丑寅與寅卯為僅正方有等之二比 論 例線而丑卯為合名線。其正方與甲丙矩形等 十七 十篇三 第五十六題有比例線與第二合名線成矩形等面正方之邊無比例為第一合 中線 壬子 解曰。甲乙丙丁矩形。甲乙為有比例線甲丁為第二合名線 題言等甲丙面正方之辺無比例為第一合中線 論曰甲丁為第二合名線於戊點分為二分為二分。甲戌為大分則 甲戊戌丁為僅正方有等之二比例線甲戊戌丁為二正方 辰 之較積方邊。與甲戌長短有等。而小分戊丁與甲乙長短有 本篇界 等。 等 同説 説二 平分戌丁於己甲戌線上作少一正方之矩形與 寺 午丑 戌巳之正方等即甲庚庚戌之矩形故甲庚與庚戌長短有 十篇 十八次於庚戌巳三點與甲乙丙丁平行。作庚辛戌壬巳子三線又男作申寅 正方。與甲享矩形等。寅巳正方。與庚壬矩形等。令丑寅寅卯為一直線。則未寅寅寅 辰亦為一直線乃補成申已正方準五十五題論知丑未為申寅寅巳二正方連 比例中率。且與戊子等。而丑卯之正方。與甲丙矩形等。丑卯為第一合中線者。蓋 十篇三 甲戌與戊丁。既長短無等。 十七 而戌丁與甲乙長短有等。則甲戌與甲乙長短 十篇 無等 十四 十四 甲庚與庚戌既長短有等。則甲戌與甲庚庚戌俱長短有等。 十篇 十六 而甲 而甲 而甲 本 一戌有比例故甲庚戌各有比例。甲戌與甲乙既長短無等。 同 而甲戌與甲庚庚 論 戊俱有等則甲庚庚戌俱與甲乙長短無等故甲乙與甲庚庚庚戌庚戌庚戌亥方有 十篇 等之有比例線所以甲辛庚壬俱為中面は 則申寅寅巳亦必為中面故丑寅 廿二 六篇一 寅卯為中線又甲庚與庚戌。既長短有等。 十篇十 則甲享與庚壬二矩形有等即 十篇十 申寅寅巳二正方形有等。亦即丑寅與寅卯之二正方有等。故丑寅寅卯為正方 有等之中線甲戌與戌丁既長短無等。而甲戌與甲庚有等戊丁與戌已有等則 甲庚與戊巳長短無等所以甲辛戌于二矩形無等即申寅與丑未無等而辰寅一 六篇 郎丑寅與寅卯長短無等。故丑寅寅卯為僅正方有等之 與寅未長短無等 一 中線又其矩形為有比例面。蓋所設丁戊。與甲乙戌已既各有等。則戊巳與戊壬 長短有等。而皆有比例。所以戊子為有比例面。 十篇 二十 即丑未為有比例面惟丑未 為丑寅寅卯之矩形凡僅正方有等二中線其矩形為有比例而。雨線之和興比 例命為第一合中線 す 十篇 三十 二十八 故丑卯為第一合中線 三十七 第五十七題有比例線與第三合名線成矩形等面正方之辺無比例。為第二合 中線 解曰甲乙丙丁矩形。甲乙為有比例線甲丁為第三合名 線分甲丁奏戌點。甲戌為大分。題言等甲丙面正方之辺 無比例為第。二合中線 論曰。甲丁既為第三合名線。則甲戊戌丁為僅正方有等 之二比例線。甲戌與戊丁上二正方之較積方邊。與甲戌一 長短有等。而甲戊戌丁。皆與甲乙長短無等。 本篇界 説三 準前 論。丑卯之正方與甲丙矩形等而丑寅寅卯皆為中線故 五卯為合中線為第二合中線者。蓋丁戌與甲乙。既長短 無等即與戌壬長短無等而丁戎與戊巳有等則戊巳與戌壬長短無等惟戊已有 比例則己戊戌壬為僅正方有等之有比例線故戊子為中面。而戊子等於丑未 即丑寅寅卯之矩形。故丑寅寅卯之矩形為申面。而丑卯為第二合中線十 十九 第五十八題有比例線與第四合名線成矩形。等面正方之邊無比例為太線。 解曰甲丙矩形。甲乙為有比例線。甲丁為第四合名縁分甲丁於戊點。甲戌為大 十篇三 分。題言等甲丙面正方之邊無比例。為太線。 論曰。甲丁既為第四合名線。則甲戊戌丁為僅正方有等之二比例線。甲戌與戌 丁上二正方之較積方邊與甲戌長短無等而甲戌與甲 本篇界 乙長短有等、 説四 平分丁戊於巳甲戌線上作少一王 方之矩形與戊巳之正方等亦與甲庚戌之矩形等故 十篇 次作庚辛戌壬巳子三線與 甲庚與庚戌長短無等 十九 甲辛與庚壬無等 六巻一 十篇十、 甲乙平行又乃作申寅正方與甲卒矩形等。寅巳正方與 庚壬矩形等。令丑寅寅卯為一直線則丑卯之正方與甲 丙矩形等丑卯為太線者蓋甲庚與庚戌既長短無等則 郎申寅與寅已無等故丑寅寅卯之二正方無等甲戌 與甲乙既長短有辛則甲壬矩形有比例而與丑寅寅卯之二正方和等故丑寅 寅卯之二正方和有比例丁戌輿甲乙既長短無等即興戌壬長短悪等而丁戊 與戊己長短有等則戊己與戌壬長短無等。故成壬戌已為僅正方有等之二比 十篇 ○而丑未為丑寅寅卯之矩形故丑寅 廿二 例線所以子戌為中面即丑未為中面 正方無等 而丑寅寅卯之二 寅卯之短形為中面。丑寅寅卯上二正方之和為有比例面。体而丑寅寅卯之二 無等。本凡正方無等二線。其兩正方之和有比例而矩形為申面。則二線之 論 一和無比例。命為太線。故丑卯為太線。其正方與甲丙矩形等。 第五十九通有比例線與第五合名線成矩形等面正方之辺無比例為比中方 幾何原本十一 線 解曰。甲丙矩形。甲乙為有比例。甲丁為第五合名線。分 甲丁於戌點甲戌為大分題言等甲丙面正方之辺無比 例為比中方線 論曰。如前作丑卯之正方。與甲丙矩形等。甲庚與戊庚既 六篇一 長短無等則甲卒與卒戌二矩形無等。 即丑寅寅卯之二正方無等故丑寅 十篇十 寅寅卯為正方無等之線又甲丁既為第五合名線而戌丁為小分。則戊丁與甲 本篇界 乙長短有等 説五 十篇 所 所 惟甲戌與戊丁長短無等故甲乙與甲戌長短無等 十三 二月 以甲乙甲戌為僅正方有等之二比例線故甲壬為中面 十篇 廿一 即丑寅寅卯之二 廿一 正方和為申面。丁戌與甲乙既長短有等即與戊壬長短有等。而丁戌與戊已有 十篇 等。則戊與戊子有等。惟戌壬有比例。戌已亦有比例所以戊子有比例。一一二一二十 ■卸売 即 二十 丑未面有比例故丑寅寅卯之矩形有比例丑寅寅卯為正方無等之二線其二 本 正方之和為中而 面。矩矩形為有比例面。故丑卯為比中方線。 一〇 十篇四 十一 甲丙画 其正方等於 第六十題 第六十題有比例線與第六合名線威矩形等面正方之辺無比例為雨中面之 線 解曰甲乙丙丁矩形。甲乙為有比例。甲丁為第六合名 線分甲丁於戊甲戌為大分題言等甲丙面正方之辺無 比例為雨中面之線 論曰。如前作丑卯之正方與甲丙矩形等而丑寅寅卯之 二正方無等。戌甲與甲乙長短無等。則戊甲甲乙為僅正一 十篇 方有等之二比例線。故甲王為中面。 即丑寅寅卯之 廿二 二正方和為中面。又戌丁與甲乙既長短無等。則己戌與 戊子長短無等所以巳戊戌壬為僅正方有等之二比例 線而戊子即丑来。亦即丑寅寅卯之矩形為中面。戊甲與戊巳既無等。則甲壬與 戊子雨矩形無等惟甲壬等於丑寅寅卯之二正方和而戊子等於丑寅寅卯之 矩形。故丑寅寅卯之二正方和輿丑寅寅卯之矩形無等。而各為中面。又丑寅寅 卯之二正方無等故丑卯為雨中面之線其正方等於甲丙面は 十篇四 十二 巳 七乙 例。凡線分為二不等分。則二分之正方和。大於倍二分之矩形。如 甲乙線分於丙甲丙為大分。則甲丙丙乙之二正方和大於倍甲 丙丙乙之矩形。試平分甲乙於丁。甲乙線既平分於丁。而不平分 於丙則甲丙丙乙之矩形。加丙丁之正方與甲丁之正方等。 二篇 故甲丙丙乙之 五 幾何原本十一 矩形小於甲丁之正方。所以倍甲丙丙乙之矩形小於倍甲丁之正方。而甲丙丙丙 二篇 乙之二正方和等於倍甲丁丁丙之二正方和。 故甲丙丙乙之二正方和大 九 於倍甲丙丙乙之矩形 第六十一題凡有比例線上之矩形與合名縁之正方等則舞之餘邊為第一合 名線 丙 作壬子矩形與乙丙之正方等。 與丑巳年卯等。 正方有等之二比例線。 二篇 四一 解曰。甲乙為。合名線於丙點分為二分。甲丙為大分。置丁 一戌有比例線。其上作丁戊巳庚矩形與甲乙之正方等。其一 一余辺為丁庚題言丁庚為第一合名線 十篇三 十七 廿七 一篇四 十五 比例線上作丁卒矩形與甲丙之正方等。又 則甲乙正方中餘面倍甲丙丙乙之矩形。 平分丑庚於寅作寅卯線。與丑子庚巳平行則丑卯寅巳二 矩形各興甲丙丙乙之矩形等甲乙既為両點所分之合名線則甲丙丙乙為僅 故甲丙丙乙正方有比例。而相與有等。又甲丙丙 十篇 乙之二正方和。與甲丙丙乙之二正方各有等。 故甲丙丙乙之二正方和有 十六 比例與丁子矩形等。則丁子為有比例線丁戊土之有比例面。紋丁丑有比例而一 與丁戊長短有等。 十篇二 十三 三 又甲丙丙乙。既為僅正方有等之二比例線。則倍甲丙 丙乙之矩形。即五己矩形。為中尚。因在丑子即戌丁有比例線上。故丑庚有比例 十篇二 十篇二 而與丑子長短無等は 十三 惟丁丑有比例而與丁戊長短有等。故丁丑與丑庚 十篇 一十篇 長短無等。 十三 推俱有比例故丁丑丑庚為僅正方有等之二比例縁而丁庚為 合名線 十篇三 十七 為第一合名線者。蓋甲丙丙乙之矩形既為甲丙丙乙之二正方 連比例中率 本篇五 則丑卯為丁辛壬子二矩形連比例中率故丁卒與丑卯比 十五例 若丑卯與壬子比。郎丁壬與丑寅丑寅丑寅與丑壬比 六篇 故丁壬丑壬之矩形。 一一 一 六篇 與丑寅之正方等 十七 又甲丙丙乙二正方既有等。則丁辛壬子二矩形亦有等。 十篇 十篇 故丁壬與壬丑長短有等夫甲丙丙乙之二正方和既大於倍甲丙丙乙之 十四 コノノヽ 矩形 大舟街 例 本題則丁子矩形大於丑巳矩形。所以丁丑大於丑庚。而丁壬丑之矩形 伊藤 與丑寅之正方等即與丑庚上正方四分之一等而丁壬壬丑長短有等本凡二 不等線其大線上作少一正方之矩形與小線上正方四分之一等而大線所分 十篇 十四 又丁丑丑庚 之二分長短有等。則二線上正方之較積方邊。必與大線有等一 十八 太 本 為有比例線丁丑為大線。與所設之有比例線丁戊有等 一同断町故丁庚為第一合名 論 線 本篇界 綿山 説 説 説一 第六十二題凡有比例上線之矩形。與第一合中線之正方等。則矩之餘邊為第 二合名線 中西算学大成巻十二幾何原本十一 解曰。甲乙為第一合中線。於丙點分為二分。甲丙為大分。置丁戊有比例線。其上 乙十一 丙十 作丁己矩形。與甲乙之正方等。其餘邊為丁庚。題言丁庚 為第三合名線 壬午 論曰如図甲乙既為丙點所分之第一合中線則甲丙丙 乙為僅正方有等之二中線。其矩形為有比例面。 十篇三 十八 故甲丙丙乙之二正方和為中面郎丁子為有比例線丁戌上之中面而五丁 昭和為中面郎丁子為有比例線丁戌上之中面而五丁与 丁戊長短無等 十篇二 十三 又倍甲丙丙乙之矩形。既有比例。則丑已為有比例線丑 子上之有比例面。故丑庚有比例。而與丑子長短有等。 十篇 十篇 即與丁戊有等故丑 廿二 丁與丑庚興等 十三 而皆有比例故丁丑丑庚為僅正方有等之二比例線而丁 度為合名線為第二合名線者蓋甲丙丙乙之二正方和。既大於倍甲丙丙乙之 本篇六十 矩形 一題例 則丁子矩形。大於丑己矩形。故丁丑大於丑庚。甲丙丙乙之二正 方既有等。則丁辛壬子二矩形亦有等。所以丁壬與壬丑有等而丁壬丑之矩一 形與丑寅之正方等。所以丁丑與丑庚上二正方之較積方邊。與丁丑有等。又丑 庚與丁戊長短亦有等。 本 論 故丁庚為第二合名線廿 本篇界 説二 第六十三題凡有比例線上之矩形。与第二合中線之正方等則矩之餘辺為第 三合名線 解曰。甲乙為第二合中線。於両點分為二分。甲丙為大分。置丁戊有比例線其上 乙一株乙作丁巳矩形。與甲乙之正方等。其餘邊為丁庚。題言丁庚 為第三合名線 論曰。如図。甲乙既為丙點所分之第二合中線。則甲丙丙 乙為僅正方有等之二中線。其矩形為中面。 十九 十篇三 甲丙 丙乙之雨正方和為中面。而與丁子等。故丁子為有比例線丁戌上之中面。所以 又丑庚有比例。與丑子無等。卽與丁戊無等。 丑丁有比例。而與丁戊長短無等。本瑞又丑庚有比例。與丑子無等。即與丁戊興等。 理同。故丁丑丑庚皆有比例皆與丁戊長短無等甲丙與丙乙。既長短無等而甲 六篇 則甲丙之正方與甲丙 一 丙與丙乙比若甲丙之正方與甲丙丙乙之矩形比 丙乙之矩形無等。故甲丙丙乙之雨正方和。與倍甲丙丙乙之矩形無等。即丁子 與丑己無等。則丁丑與丑庚二線無等。而俱有比例。故丁庚為合名線為第三合 名線者。年前論丁丑大於丑庚而丁壬與壬丑有等。又丁壬壬壬丑之矩形與丑寅 十篇 而丁五及五 十八 之正方等丁丑丑庚上二正方之較積方辺与丁丑長短有等。 本 故丁庚為第三合名線 説三 庚。皆與丁戊無等。 論 本篇界 第六十四題凡有比例線上之矩形。與太線之正方等。則矩之餘邊。為第四合名 線 中西算学大成 解曰。甲乙為丙點所分之太。甲丙大於丙乙。置丁戊有比例線其上作丁己矩 形。與甲乙之正方等。其餘邊為丁庚。題言丁庚為第四合 丙 名線 一論曰如図甲乙既為丙點所分之太線則甲丙丙乙之二 甲一 正方無等。其二正方之和為有比例面。而矩形為中面。十四 四 十日 甲丙丙乙之二正方和既有比例。則丁子亦有比例。故丁丑有比例與丁戊長 一里{ 短有等。 短有等 十 十篇 廿一 詞又倍甲丙丙乙之矩形既與有比例線丑子上之中面丑己等則丑 本篇 庚有比例與丁戊長短無等以 本篇 故丁丑與丑庚長短無等所以丁丑丑庚為僅 廿三 正方有等之二比例線而丁庚為合名線一 十篇三 為第四合名線者。準前論丁丑 十七 大於丑庚。而丁壬壬丑之矩形。與丑寅之正方等。申丙與丙乙之二正方乾無器 十篇 則丁卒矩形與壬子矩形無等 十 卽壬子與壬丑無等。凡二不等線。大線上作 少一正方之矩形。與小線上正方四分之一等。而大線所分之二分。長短無等。則 二線上二方正之較積方邊亦與大線無等。 十篇 十九 故丁丑丑庚雨正方之較積方 辺與丁丑無等。惟丁丑丑庚。為僅正方有等之二比例線而丁丑與所設之有比 本 故丁庚為第四合名線 例線丁戊有等 本篇界 説四 説四 論 第六十五題凡有比例線上之矩形。與比中方線之正方等則矩之餘辺。為第五 合名線。 こと 一解曰。甲乙為比中方線分於丙點。甲丙為大分。置丁戊有比 例線。其上作丁己矩形。與甲乙之正方等。其餘邊為丁唐。題 丙 壬 言丁庚為第五合名線 論曰。如圖。甲乙既為丙點所分之比中方線。則甲丙丙乙之 十一 十一 二正方有等。二正方之和為中面。矩形為有比例面。 甲丙丙乙之二正方和既為中面。則丁子矩形亦為中面。故 本篇四 本篇二 丁丑有比例。而與丁戊長短無等。 十三 一又倍甲丙丙乙之矩形即丑己矩形既 八本篇 有比例。則丑庚有比例。而與戊丁長短有等。 十一 本篇二 一故丑庚與丁丑無等、 十三 本篇三 所 所 十七 以丁丑丑庚為僅正方有等之二比例線而丁庚為合名線 為第五合名 線者。準前論。丁壬壬丑之矩形。與丑寅之正方等。丁壬興壬丑長短無等。故丁丑一 本篇 本篇 又丁丑丑庚為僅正方有等 十九 與丑庚上二正方之較積方邊亦與丁丑無等。 本篇界 十九 門 説五 一之二比例。其小線五庚。與丁戊長短有等。本故丁庚為第五合名線謝 第六十六題凡有比例線上之矩形。與両中面線之正方等。則矩之餘邊為第六 合名線 解曰甲乙為雨中面線分於丙點甲丙為大分置丁戌有比例線。其上作丁已 丙」 矩形。與甲乙之正方等。其餘邊為丁庚。題言丁庚為第六 合名線 論曰如図甲乙既為丙點所分兩中面之線則甲丙丙乙 甲 之二正方無等。雨正方之和為中面。矩形亦為中面。而與一 十篇四 二正方之和無等 十二 準前論丁子丑己皆為丁戊線上之中面。所以丁丑丑 千金十二同 庚皆有比例而與丁戊長短無等。 十三 十篇二 又甲丙丙乙之二正方和與倍甲丙丙 乙之矩形既興等。則丁子丑己二矩形亦無等。故丁丑与丑庚丑庚無等。叶篇而丁 十 而丁丑 丑庚為僅正方有等之二比例線故丁庚為合名線為第六合名線者準前論丁 壬壬丑之矩形。與丑寅之正方等。而丁壬與壬丑長短無等。故丁丑丑庚二正方 十篇 而丁丑丑庚二線皆與所置比例線丁戊長短 之較積方邊亦與丁丑無等 十九 無等。 日ヶ所故丁庚為第六合名線 本篇界 説六 第六十七題凡線與合名線有等為同類合名線 解曰甲乙為合名線。與丙丁長短有等。題言丙丁為甲乙之同類合名線 論曰。甲乙既為合名線分於戊點甲戌為大分。則甲戊戌乙為僅正方有等之有 比例線 十篇三 十七 六篇 則餘戊乙與餘巳丁比 設甲乙與丁丙比若甲戌與丙巳比 十二 若甲乙與丙丁比 〇五篇 十九 惟甲乙與丙丁長短有等。故甲戌與丙巳。戌乙與巳丁。俱 丙十一 十篇 長短有等 長短有等什篇又甲戊戌乙為有比例線故丙己巳丁亦為有 比例線又甲戌與丙巳比既若戌乙與己丁比則屬理甲戌與一 戊 已{ 丁 戌乙比若丙巳與巳丁比惟甲戊戌乙為僅正方有等之有比 例線。故丙巳巳丁亦為僅正方有等之有比例線所以丙丁為 合名線 十篇三 十七 與甲乙為同類者。蓋甲戊戌乙二正方之較積 及邊與甲戌或有等或無等設有等則丙巳巳巳丁二正方之較積方邊與丙已長 十篇 短有等 十五 如甲戌與所設比例線有等。則丙己與所設比例線亦有等。 十篇 十二 是 甲乙丙丁俱為第一合名線又若戌乙與所設比例線有等。則己丁與所設比例 線亦有等是甲乙丙丁皆為第二合名線如甲戌戌乙與所設比例線俱無等則 丙己己丁與所設比例線亦俱無等。是皆為第三合名線若甲戌戌乙二正方之 較積方邊與甲戌長短無等。則丙巳巳丁二正方之較積方邊。與丙已長短亦無 等 十篇 十五又若甲戌與所設比例線有等。則丙已與此線亦有等。而皆為第四合名 十五 線。若戌乙與此線有等則已丁與此線亦有等。而皆為第五合名線若甲戊戌乙 與此線俱興等。則丙己巳丁與此線亦俱無等。而皆為第六合名線是以與合名 線有等之線為同類合名線 第六寸八題凡線與合中線有等。為同類合中線 解曰。甲乙為合中線。設丙丁與甲乙有等。題言丙丁為甲乙同類之合中線。 戊戌 已士 甲 論曰。甲乙既為戊點所分之合中線。則甲戊戌戌乙為僅正方有 十篇三十 設甲乙與丙丁比若甲戌與丙巳比則 等之二中線 八三十九 餘戌乙與餘巳丁比若甲乙與丙丁比惟甲乙與丙丁長短有 等故甲戌與丙己戌乙與巳丁。俱長短有等。天甲戌戌乙為二中線故丙巳巳丁 亦為二中線 十篇 又甲戌與戌乙比既若丙巳與巳丁比而甲戌戌乙為僅正方一 廿四 廿四 寺之線。故丙己己丁亦為。僅正方有等之線。準前論皆為中線。故丙丁為合中 線 十篇三十 為甲乙之同類線者。蓋甲戌與戊乙比。既若丙巳與巳丁比則甲戌 八三十九 之正方與甲戊戌乙之矩形比。若丙巳之正方與丙巳巳巳丁之矩形比 五篇十一 六篇一 故甲戌與丙巳之二正方比。若甲戌戌乙之矩形與丙巳巳巳丁之矩形惟甲戌 與丙巳之二正方有等。故甲戌戌乙之矩形。與丙巳巳巳丁之矩形亦有等。設甲戌 戌乙之矩形為有比例而。則丙已已已丁之矩形亦為有比例面。而皆為第一合中 線 線。十一三設甲戌戌乙之矩形為中面。則丙己巳丁之矩形亦為中面皆為第 十八 二合中線 十篇三 十九 是以丙丁為甲乙之同類線 第六十九題凡線與太線有等則亦為太線 解曰。甲乙為太線設丙丁與甲乙有等題言丙丁亦為太線 論曰。甲乙分於戊點。則甲戌戌乙之二正方無等。両正方之和為有比例面矩形 為中面 丁南町福準前論甲乙與丙丁比若甲戌與丙巳比亦若戊乙與巳丁比則甲 四十 乙十 丁 戊與丙巳比。若戌乙與巳丁比。 五篇 惟甲乙與丙丁有等故甲 十一 戊戌乙二線與丙巳巳丁二線各有等。又甲戌與丙巳比既若 戊戌 巳十一 戌乙與己丁比則屬理甲戌與戌乙比若丙巳與巳丁比合理 甲 丙に 甲乙與乙戌比若丙丁與丁巳比而甲乙與乙戌之二正方比 六篇 若丙丁與丁巳之二正方比 又甲乙與甲戌之二正方比若丙丁與丙巳之 廿一 二正方比理同。故甲乙之正方與甲戊戌乙之二正方和比若丙丁之正方與丙 巳巳丁之二正方和比所以属理甲乙與丙丁之二正方比若甲戌戊戌乙之二正 方和與丙己巳丁之二正方和比惟甲乙之正方。與丙丁之正方有等。故甲戊戌 乙之二正方和。與丙巳巳丁之二正方和有等。惟甲戊戌乙之二正方和有比例副 四 。十篇界也 十四 十故丙巳巳丁之二正方和亦有比例 説九 十篇界 又倍甲戊戌乙之矩形與倍丙巳 十 巳丁之矩形有等。而倍甲戊戌乙之矩形為中面へ 十篇 四十 則倍丙巳巳丁之矩形亦 十篇二 十篇二 為中面 十四 故丙巳巳丁之二正方無等。二正方之和為有比例面。而矩形為 図中面。其全線無比例。為太線。故凡線與太線有等。則亦為太線。 第七十題凡線與比中方線有等。則亦為比中方線 一幾何原本十一 解曰。甲乙為比中方線。設丙丁與甲乙有等。題言丙丁亦為比方中線 論曰。甲乙分於戊點。則甲戊戌乙之二正方無等。二正方之和為申面。其矩形為 乙十 丁 戌十 わ 甲一 有比例面 十篇四 十一 準前論。丙巳與巳丁之二正方無等。甲戊戌 乙之二正方和與丙巳巳巳丁之二正方和有等。甲戊戌乙之矩 形。與丙巳巳丁之矩形有等。故丙巳巳丁之二正方和為中面。 十篇二 所以丙丁為比中方 十四 而丙巳巳丁之矩形為有比例面。 十四 十篇四 十篇四 十篇四 線 第七十一題凡線與兩中面之線有等亦為雨中面之線。 解曰。甲乙為雨中面之線。設丙丁與甲乙有等。題言丙丁亦為雨中面之線 論曰甲乙既為戊點所分両中面之線則甲戌戊戌乙之二正方無等二正方之和 為中面。其矩形亦為申面。又甲戊戌乙之二正方和。與甲戊戌乙之矩形無等。計 十 富畑 四十 門準前論。丙巳巳丁二正方無等。甲戊戌乙之二正方和。與 二 丙巳巳丁之二正方和有等甲戊戌乙之矩形與丙巳丙巳巳丁之 矩形有等。故丙巳巳丁之二正方和為中面 十篇二 十四 丙巳巳丁 丙一 之矩形亦為中面。又丙巳巳丁之二正方和。與丙巳巳丁之矩 十篇四 形無等。是以丙丁為雨中面之線以 十二 第七十二題凡有比例面。與中西和。則等積方辺無比例。或為合名線。或為第一 合中線。或為太線。或為比中方線凡四類。 解曰。甲乙為有比例而。丙丁為中面。題言等申丁面之方 辺或為合名線或為第一合中線或為太線或為大線或為比中方 線 有等。 四十篇二 十一 又丙丁既為中面。與辛子等。則辛子為有比 一論曰。甲乙或大於丙丁。或小於丙丁。先設大於丙丁。置有 比例線戌巳。於上作戌庚矩形。與甲乙等。餘邊為戊卒。戊 巳即年庚。於上作辛子矩形。与丙丁等。餘辺為辛壬。甲乙既為有比例面。與戊辰 等。則戌度為有比例緯。戊巳上之有比例面。故余辺戊卒有比例而與戊己長短 又丙丁既為中面。與辛予等。則辛子為有比例線戊巳即享庚上之 十篇二 一中面。故餘邊辛壬有比例。而與戊已長短無等。 又丙丁既為中面。而甲乙 十三 為有比例面則甲乙与丙丁無等故戌戌戌與辛子無隔。惟戌庚草子比若戊享 興享壬比一奉故成享與辛壬長短無等。而皆有比例故戌年年壬為僅正方有 等之二比例縁所以戌壬為辛點所分之合名線。又甲乙鋭大於丙丁而甲乙與 戌庚等丙丁與草子等。則戊庚大於辛子。所以戊戌阜亦大於年壬。而戌年興旱壬 上二正方之較績方違与戊阜或有等或興等。若有等。因戌阜異所設之比例線 戊巳長短有等。故戊壬為第一合名線。 本篇界 戊巳為有比例線。凡有比例線與 説一 第一合名線成矩形等面正方之辺為合名線林 本篇五 故等戊子面正方之辺為 十五 合名線。郎等申丁面正方之辺。為合名線。若戌平與享壬上二正方之較積方邊。 與戊阜無等。因戌年與所設之比例線戊己長短有等。則戊壬為第四合名線。南 本 篇 界説 四 。已為有比例線凡有比例線與第四合名線成矩形。等面正方之辺為太 本篇五 線 十八 同十一 五故等戊子面正方之辺為太線郎等甲丁面正方之辺為太線次設甲 乙小於丙丁。則戊庚必小於辛子。故戌辛線小於卒壬。而辛壬興戌年上二正方 之較積方違。與辛壬或有等。或無等。若有等。国戊卒興所設之比例線戊己有等。 故壬戌為第二合名線一 説二 本篇界 一戊巳為有比例線凡有 比例線與第二合名線成矩形等面正方之邊為第一 本篇五 合中線 本篇王は 十六 十六 故等戊子面正方之辺為第一合中線 即等甲丁面正方之辺為第一合中線。若辛壬與戊享 上二正方之較積方邊與卒壬長短無等因戌年與所 本篇界 設之比例線戌巳長短有等。故戊壬為第五合名線 戊巳為有比例線凡 説五 岡本篇 説五 有比例線與第五合名線成矩形等面正方之辺為比中方線は 十九 本篇五 故等戊子 面正方之辺。為比中方線。即等甲丁南正方之辺。為比中方線是以凡有比例面 与中面和。等積方辺無比例或為合名線。或為第一合中縄或為大線或為比中 方線凡四類 第七十三題凡二無等之中面和則等積方辺無比例或為第二合中線或為雨 中面之線凡二類 解曰。設甲乙丙丁両無等之中面。并之為甲丁。題言等甲丁 面正方之辺無比例。或為第二合中線。或為兩中面之線。 論曰。甲乙或大於丙丁或小於丙丁。先設大於丙丁。置有比 例線戊巳。於上作戌庚矩形。與甲乙等。餘邊為戊辛作辛子 短形與丙丁等餘邊為辛壬。甲乙丙丁。既皆為中面。則戊庚 辛子。亦為比例線戊巳上之二中面。二餘遺為戊卒卒年壬。故戌年壬皆有比例 十篇二 而與戊巳長短無等。 十三 甲乙與丙丁既無等。而甲乙。與戌庚等。丙丁與辛子 等。則戊庚興享予悪等惟戌庚興辛子比若戌辛興辛壬比故戌辛興辛壬無等 所以戌年卒壬為僅正方有等之二有比例線故戊壬為合名線而戌卒卒年壬上 二正方之較積方邊。與戌年或有等。或無等。若有等。因戊享辛壬二線與所設有 説三 比例線戊巳。俱長短無等。故成王為第三合名線ハ 比例線與第三合名線成矩形等面正方之邊為第二合中線 本篇界 十七 本篇五 戊巳為有比例線凡有 故等戊子 郎甲丁西正方之辺為第二合中線若戌卒與阜壬上二正方之較積方邊。與戊 卒無等。因戌辛卒壬與所設有比例線戊已俱長短無等。故戊壬為第六合名線 本篇界 説六 戊已為有比例線凡有比例線與第六合名線成矩形等面正方之辺為 本篇 雨中面之線 六十一 故等甲丁卯戊子面正方之邊為雨中面之線次設甲乙小於 六十 丙丁。等甲丁西正方之邊或為第二合中総或為雨中面之線亦同所以凡二無 等中面之和。其等積方辺無比例或為第二合中線或為雨中面之線凡二類 系合名已下六無比例線皆非中線相與北同類蓋有比例線上作等中線正方 本篇二 之面。餘邊有比例。與本線同。僅長短無等 十三 十三 本篇六 今有比例線上等合名線正方 之面余辺為第一合名線一 十一 十一 等第一合中線正方之面。余辺為第二合名線。 本篇六 等第二合中線正方之面。餘邊為第三合名線。 本篇一 本篇六 等太線正方之面。 十二 十三 本篇六 餘邊為第四合名線 等比中方線正方之面。餘邊為第五合名線 本篇六 十五 十四 本篇六 等雨中面線正方之面。餘邊為第六合名線。 十五 皆無比例與本線異故等面 十六 正方之邊俱非中線又此六餘邊相與非同類則等面方辺合名已下六無比例 線相與亦非同類理自明 案。以上論六無比例線之理凡七。第一論六線之源。一 十篇三十七 第二論只一點 至四十二 十篇四十三 可分為二分 至四十八 本篇四十九 一第三論作六合名線法。 至五十四 九第四論六線相与 本篇五十 同両類之理。用六合名線以明六線之不同。一 第五論六線正方之理用 五至六十 本篇六十 有比例線上等六正方之矩形餘辺為六合名線以明之。 第六論六 本篇六十七 線與同類無比例線有等之理 至七十一 至六十六 第七論有比例線與六線不同之理。 本篇七十二 至七十三 又此六線亦有退加減比例六線各分為二分。其遽加減之中率。與本線為同類 乙十一 丙十庚子 十庚 戊 丁 十三 こと 如甲乙為丙點所分之第一合名線則甲丙大於丙乙自明甲 丙線丙去甲丁與乙丙等。平分丙丁於戊則甲戌與戌乙等設 己庚等於戊乙。則甲丙巳庚之較。與戌乙丙乙之較等。因甲丙 甲斐 巳庚之較為戌丙。而巳庚丙乙之較亦為戊丙戌丙。此為遁加減比 例之本理。而甲乙與已庚有等。因巳庚等於甲乙之半故也。故已庚為合名線三十二 本 篇 七十七準此即知男作他線之理 論六較線 第七十四題僅正方有等二有比例線其較無比例。命為斷線 解曰。甲乙乙丙僅正方有等二有比例線。甲乙丙漏乙丙。題言其鼓甲丙無比例。 命為断線 論曰。甲乙與乙丙ノ既長短無等。而甲乙與乙丙比。若甲乙之正方與甲乙乙丙之 即甲丁西正方之違為第二合中総若戌年與早壬上二正方之較積方邊與戊 卒無等因戌享辛壬與所設有比例線戊巳俱長短無等故戊壬為第六合名線 一本篇界 説六 説六 高界戊已為有比例線凡有比例線與第六合名線成矩形等面正方之辺為 本篇 故等甲丁郎戊子面正方之辺為雨中面之線次設甲乙小於 両中面之線 六十 丙丁等甲丁西正方之邊或為第二合中総或為雨中面之線亦同所以凡二無 等中面之和。其等積方邉無比例或為第二合中線。或為雨中面之線凡二類。 系合名已下六無比例線。皆非中線相與非同類蓋有比例線上作等中線正方 之面餘邊有比例與本線同。僅長短無等 本篇二 十三 一今有比例線上等合名線正方 之面余辺為第一合名線 本篇六 同六等第一合中線正方之面。餘邊為第二合名線 十一 本篇六 十二 等第二合中線正方之面。餘邊為第三合名線以 十三 本篇六 等太線正方之面。 本篇六 等比中方線正方之面。餘邊為第五合名線は 餘邊為第四合名線 十四 本篇六 十五 本篇六 皆無比例與本線異故等面 等兩中面線正方之面。餘邊為第六合名線。 十六 正方之邊俱非中線。又此六餘邊相與非同類則等面方邊合名已下六無比例 線。相与亦非同類理自明。 十篇三十七 案。以上論六無比例線之理凡七。第一論六線之源。 至四十二 第二論只一點 十篇四十三 本篇四十九 二第三論作六合名線法。 分為二分 第四論六線相与 至四十八 至五十四 第四十八但 本篇五十 一非同類之理。用六合名線以明六線之不同。 五至六十 第五論六線正方之理用 一本篇六十 有比例線上等六正方之矩形餘邊為六合名線以明之。 本篇六十七 線與同類無比例線有等之理は 至七十一 一六十六 第七論有比例線與六線不同之理。 第六論六 本篇七十二 至七十三 乙」 丙一 庚子 又此六線亦有退加減比例六線各分為二分。其遺加減之中率。与本線為同類 如甲乙為丙點所分之第一合名線。則甲丙大於丙乙自明。甲 六十 戊 丁十三ト 甲斐 丙線丙去甲丁與乙丙等。平分丙丁於戊。則甲戌與戌乙等設一 己庚等於戊乙。則甲丙巳庚之較。與戌乙丙乙之較等。因甲丙 巳庚之較為戌丙。而已庚丙乙之較亦為戊丙。此為邇加減比 例之本理。而甲乙與已庚有等。因己庚等於甲乙之半故也。故巳庚為合名線高 本 篇 十準此即知男作他線之理 論六較線 第七十四題僅正方有等二有比例線。其較無比例。命為斷線。 解曰。甲乙乙丙姪正方有等二有比例線。甲乙丙滅乙丙。題言其較甲丙興比例。 命為断線 論曰。甲乙與乙丙ノ既長短興等。而甲乙與乙丙比。若甲乙之正方與甲乙乙丙之 丙 矩形比。則甲乙之正方。與甲乙乙丙之矩形無等。六篇惟甲乙乙丙 十篇 而倍甲乙乙丙之矩形与甲 之二正方和。與甲乙之正方有等。 十六 乙乙丙之矩形有等。故甲乙乙丙之二正方和。與倍甲乙乙丙之矩 形無等。所以甲乙乙丙之二正方和與其較甲丙之正方無等。蓋甲 乙乙丙之二正方和。與倍甲乙乙丙之矩形加甲丙之正方等故也。以 □□□□ 七 二篇 而甲乙 乙丙之二正方和有比例。故甲丙之正方無比例。所以甲丙無比例。 線 十篇 十一 命為断 第七十五題僅正方有等二中線。其矩形為有比例面二線之較無比例。命為第 一中断線 乙十 解曰。甲乙與乙丙係僅正方有等二中線。其矩形為有比例面。甲 乙内滅乙丙。題言其較甲丙無比例。命為第一中斷線。 丙十 甲斐 論曰。甲乙乙丙既皆為中線則甲乙乙丙之二正方和必為中面。 惟倍甲乙乙丙之矩形。為有比例面。故甲乙乙丙之二正方和與倍甲乙乙丙之 矩形無等。故倍甲乙乙丙之矩形。與其較甲丙之正方無等。 二篇 七 凡全幾何與所 十篇 分之一幾何無等。則所分之幾何相與亦無等。故也。 七惟倍甲乙乙丙之矩形 十七日 為有比例面。故甲丙之正方為無比例面。所以甲丙無比例。命為第一中断線。 第七十六題僅正方有等二中線其矩形為中面。二線之較無比例。命為第二中 断線 乙十庚戌 解曰。甲乙與乙丙。為僅正方有等二中線。其矩形為中面甲 丙一 甲 乙内減乙丙題言其較甲丙無比例命為第二中斷線 論曰。置有比例線丁子。其上作丁戌矩形。與甲乙乙丙之二 正方和等。餘邊為丁庚截丁卒矩形。與倍甲乙乙丙之矩形 二 二篇 七 一等。餘邊為丁巳。則餘戊巳矩形。與甲丙之正方等。」 甲乙乙丙之二正方既皆 七 為中。則丁戌矩形為有比例線丁子之中面其餘辺為丁庚故丁庚故丁庚有比例與 丁子長短無等 十三 十篇二 又甲乙乙丙之矩形既為中面。則倍甲乙乙丙之矩形。亦 為中面。惟與丁卒矩形等。則丁卒為有比例線丁子上之中面。其餘邊丁已。故丁一 已有比例。與丁子長短無等。又甲乙乙丙既僅正方有等。則甲乙與乙丙長短無 六篇一 等所以甲乙之正方。與甲乙乙丙之矩形無等。 同十篇十 惟甲乙乙丙之二正方和。 十篇十 與甲乙之正方有等。 十篇 十六 倍甲乙乙丙之矩形。與甲乙乙丙之矩形有等。 十篇 十篇え 六 篇抜 故 甲乙乙丙之二正方和。與倍甲乙乙丙之矩形無等。惟丁戊與甲乙乙丙之二正 方和等丁卒興倍甲乙乙丙之矩形象所以丁戌與丁卒無等。惟丁戌與丁年比 六篇 若丁庚與丁巳比 冊故丁庚與丁己長短無等。而皆為有比例線所以丁庚丁 已為僅正方有等二有比例線而己庚為無比例之断線は 十四 本篇七 丁子為有比例 十篇三 等面正方之邊亦無比例惟 線。凡有比例線與無比例線成矩形無比例 十九案 甲丙之正方。與戊巳之矩形等。所以甲丙無比例命為第二中斷線。 第七十七題二正方無等之線。二正方之和為有比例面。矩形為中面。二線之較 無比例命為少線 乙十一 解曰甲乙乙丙二正方無等之線二正方之和為有比例面倍 丙 甲乙乙丙之矩形為中面。甲乙内減乙丙。題言其較甲丙無比 例命為少線 論曰。甲乙乙丙之二正方和。既為有比例面。而倍甲乙乙丙之 矩形為中面則甲乙乙丙之二正方和。與倍甲乙乙丙之矩形無等。故甲乙乙丙 十篇 惟甲乙乙丙之二正方和有比例。故甲丙 之二正方和與甲丙之正方無等。 十七 之正方無比例。所以甲丙無比例。命為少線。 第七十八題二正方興等之線。二正方之和為申面。倍矩形為有比例面。二線之 一較無比例。命為合比中方線 解曰甲乙乙丙二正方無等之線。二正方之和為中面。倍甲乙乙丙之矩形為有 比例面。甲乙内滅乙丙。題言其較甲丙無比例。而其正方與有比例面和為中面。 故命為合比中方線 論曰甲乙乙丙之二正方和。既為中面。而倍甲乙乙丙之矩形。 為有比例面。則甲乙乙丙之二正方和。與倍甲乙乙丙之矩形 無等。故其較甲丙之正方。與倍甲乙。乙丙之矩形無等。叶以 十篇 十七帽 十七帖 倍甲乙乙丙之矩形有比例。故甲丙之正方無比例。所以甲丙無比例。命為合比 中方線 第七十九題二正方無等之線。二正方之和為中面。倍矩形亦為申面。二正方之 和與倍矩形無等。二線之較無比例。命為合中中方線。 丙十 解曰。甲乙乙丙二正方無等之線。二正方之和為中面。倍甲 乙乙丙之矩形。亦為中面。二正方之和與倍矩形無等。甲乙 丙滅乙丙。題言其較甲丙無比例而其正方與中面和為中 面故命為合中中方線 論曰。置有比例線丁子。其上作丁戌矩形。與甲乙乙丙之二正方和等。餘邊為丁 庚丁戊丙畿丁半矩形與倍甲乙乙丙之矩形等。餘邊為丁己則所餘己戌矩形。 與甲丙之正方等 二篇 七 七 甲乙乙丙之二正方和既為中面與丁戌矩形等。則丁戊 為有比例線丁子上之中面。餘邊為丁庚。故丁庚有比例與丁子長短無等。一。 十篇 二十 三。又倍甲乙乙丙之矩形既為中面。與丁卒矩形等。則丁卒為有比例線丁子上 之中。餘邊為丁已。故丁已有比例。與丁子長短無等。又甲乙乙丙之二正方和與 倍甲乙乙丙之矩形既興等。則丁戌與丁卒二矩形無等惟丁戊與丁年比告丁 庚與丁巳比 六篇 故丁庚與丁已無等。 十篇 十篇 而皆有比例所以丁庚丁巳為僅正 本篇七 本篇七 本篇七 方有等之有比例線而已庚為斷線。 已卒為有比例線凡有比例線與斷 十四 線成矩形。無比例。等面正方之辺。亦無比例。而甲丙之正方。与己戌矩形等故甲 丙無比例。命為合中中方線。 第八十題凡断線與合名線之小分同宗。只有一个。 解曰。設甲乙為斷線乙丙與甲乙同宗。而甲丙乙丙為僅正方有等二 線。 線 十四 十四 線 ○本篇七 題言乙丙而外。無如是之線。與甲乙同宗。 乙一 論曰。若作乙丁。為甲乙同宗線。即甲丁丁乙為僅正方有等二線。本篇 四夫甲丁丁乙之二正方和。大於倍甲丁丁乙之矩形。甲丙丙乙之二 正方和。大於倍甲丙丙乙之矩形。其兩較相等。因皆為甲乙之正方故也。又甲丁 丁乙之二正方和大於甲丙丙乙之二正方和倍甲丁丁乙之矩形大於倍甲丙 丙乙之矩形。其両較亦相等惟甲丁丁乙之二正方和與甲丙丙乙之二正方和 其較有比例因二和皆為有比例面故也。則倍甲丁丁乙之矩形。與倍甲丙丙乙 之矩形其較亦有比例。與理不合蓋二矩皆為中面。雨中面之較不能有比例故 也故乙丙而外。凡僅正方有等之線。與甲乙非同宗所以斷線輿合名線之小分。 同宗只有一个。 第八十一題凡第一中断線。與第一合中線之小分同宗。只有一个。 解曰。設甲乙為第一中斷線乙丙與甲乙同宗而甲丙丙乙為僅正方有等之二 本篇七 中線。其矩形為有比例面。 十五 題言乙丙丙外無如是之線與甲乙同宗 十五 論曰。若作丁乙。為甲乙同宗線則甲丁丁乙為僅正方有等之二中線。 乙十 申上 日本篇七七日 而甲丁丁乙之矩形為有比例面。 十五 本篇七 夫甲丁丁乙之二正方和大 於倍甲丁丁乙之矩形。甲丙丙乙之二正方和。大於倍甲丙丙乙之矩 形二較相等。皆為甲乙之正方。 二篇 七 又甲丁丁乙之二正方和與甲丙 丙乙之二正方和較等於倍甲丁丁乙之矩形與倍甲丙丙乙之矩形 較。而雨矩形之較有比例。因雨矩形皆為有比例面故也則甲丁丁乙之二正方 和。與甲丙丙乙之二正方和較亦有比例。於理為合。因二和皆為中面。雨中面之 較不能有比例故也 右篇二 十七 所以第一中断線與第一合中線之小分同宗只有 一个 第八十二顆凡第二中断線。與第二合中線之小分同宗只有一个。 解曰。甲乙為第二中斷。乙丙與之同宗。而甲丙丙乙為僅正方有等二中線成 矩形為中面 十六 本篇七 題言乙丙而外無如此之線與甲乙同宗。 論曰若乙丁為甲乙同宗線。則甲丁丁乙為僅正方有等 寅 庚 二中線而甲丁丁乙之矩形為中面 本篇七 試置有比例 十六 線戊已。其上作戌庚矩形。與甲丙丙乙之二正方和等。餘 乙 辺為戊丑。截庚辛矩形與倍甲丙丙乙之矩形等。余辺為 卒丑則所餘戊子矩形。與甲乙之正方等。 二篇 又於戊巳 七 線上作戊王矩形與甲丁及丁乙之二正方和等。餘邊為 戊寅惟因戊子與甲乙之正方等。故所餘辛壬與倍甲丁丁乙之矩形必等。七。 二篇 七 甲丙丙乙既為二中線則甲丙丙乙之二正方俱為申面。其和與戊庚戌矩形等。所 以戌庚為有比例線戊已上之中面餘辺為戌丑故戊丑有比例與戊已長短無 等 等村 十三 十篇二 又甲丙丙乙之矩形既為申面則倍甲丙丙乙之矩形亦為中面。惟與 庚卒。矩形等故庚辛亦為有比例線戊巳上之中面。其餘辺為辛丑。故辛丑有比 例與戊己長短無等。又甲丙丙乙既為僅正方有等之線。則甲丙與丙乙長短無 六篇 等惟甲丙與丙乙比若甲丙之正方與甲丙丙乙之矩形比 故甲丙之正方。 一 一 一 與甲丙丙乙之矩形無等。惟甲丙丙乙之二正方和。與甲丙之正方有等。杜 十篇 而 十六 倍甲丙丙乙之矩形與甲丙丙乙之矩形有等。故甲丙丙乙之三正方和與倍甲 丙丙乙之矩形無等。而戌庚矩形與甲丙丙乙之二正方和等年庚矩形。與倍甲 丙丙乙之矩形等。故戌庚與享庚無等。惟戌庚與享庚比若戌丑與辛丑比六篇 故戌丑与年丑長短無等。而皆ノ為有比例線。是以戌丑辛丑為僅正方有等之有 本篇七年 比例線所以戌卒為断線。而享五與之同宗。 十四 本篇七 一辛寅亦與之同宗理同。是合 本篇 同是以第二中断線與第二 名線之小分。與斷線同宗者。不止一个。於理不合。 八十 一合中線之小分同宗只有一介。 第八十三題凡少線與太線之小分同宗。只有一介 解曰甲乙為少線乙丙與之同宗。則甲丙丙乙之二正方無等。二正方之和為有 比例面。倍矩形為中面。 本篇七 題言乙丙而外無如是之線與甲乙同 十七 宗 乙 甲一 論曰若乙丁為甲乙同宗線則甲丁丁乙之二正方無等二正方之和 本篇七 而甲丁丁乙之二正方和大於甲 為有比例面。倍矩形為中面 十七 二 丙丙乙之二正方和。倍甲丁丁乙之矩形大於倍甲丙乙之矩形。二較相等。 篇 比惟甲丁丁乙之二正方和與甲丙丙丙乙之二正方和。其較為有比例面。固二和 皆為有比例面故也則倍甲丁丁乙之矩形。與甲丙丙乙之矩形。其較亦為有比 十篇二 例面。於理不合。因三矩皆為中面故也。 是以少線與太線之小分同宗只 十七。 有一个也 第八十四題凡合比中方線與比中方線之小分同宗只有一个 解曰。甲乙為令比中方線乙丙與之同宗。則甲丙丙乙之二正方無等。二正方之 和為中面倍矩形為有比例面。此例面。 本篇七 題言乙丙而外無如是之線與甲乙同宗 十八 論曰。若乙丁為甲乙同宗線則甲丁丁乙之二正方無等。二正方之和為中面倍 本篇七 丙十一 矩形為有比例面 十八 而甲丁丁乙之二正方和大於甲丙丙乙之 十八 二正方和倍甲丁丁乙之矩形大於倍甲丙丙乙之矩形二較相等惟 乙 倍甲丁丁乙之矩形。與倍甲丙丙乙之矩形其較為有比例而因二矩 皆為有比例故也則甲丁丁乙之二正方和與甲丙丙乙之二正方和 十篇二 其較亦為有比例面。於理不合。因二和皆為中面故也。 十七 是以合比中方線 與比中方線之小分同宗。只有一个 第八十五題凡合中中方線。與兩中面之線小分同宗只有一个。 解曰。甲乙為合中中方線乙丙與之同宗。則甲丙丙乙為正方無等二線。雨正方 之和為中而。倍矩形亦為中面。與兩正正方之和興等。 本篇七 十九 題言乙丙而外無 如是線之與甲乙同宗 丁 同 庚 論曰。若乙丁為甲乙同宗線。則甲丁丁乙之二正方無等。甲 丁丁乙之二正方和為中画。倍矩形亦為中面。而二正方之 本篇七 置有比例線戊巳。其上作戌庚矩一 和。與倍矩形無等。 十九 十九 一形與甲丙丙乙之二正方和等。餘邊為戊丑。截辛庚矩形。與 二篇 乙之正方等 七 戊巳上之中面。餘辺戌丑。故戌丑有比例。與戌已長短無等。 又於戊巳線上作戌壬矩形。與甲丁丁乙之二正方和等。餘邊 為戊寅。惟戊子矩形。與甲乙之正方等。故所餘享壬矩形。與倍甲丁丁乙之矩形 第六一為甲丙丙乙之二正方和既為申旨。而與戌庚矩形等。則戌庚為有比例線 倍甲丙丙乙之矩形等。餘邊為辛丑則所餘戊子矩形與甲 十篇 又倍甲丙丙乙 廿三 廿三 之矩形。既為申而。而與辛庚等。則辛庚為有比例線戌已上之中面余辺為辛丑。 十篇二文 十三 故辛丑有比例與戊己長短無等。 十篇二 又甲丙丙乙之二正方形。既與倍甲丙 六篇一 十篇十 皆有比例。故戌丑丑卒為僅正方有等之有比例線所以戌卒為断線。而辛丑與 之同宗 本篇七 十四 卒寅亦與之同宗。理同。是斷線與合名線之小分同宗者。不止一 今。於理不合。 本篇 八十 輯篇故合中中方線。與兩中面線之小分同宗。只有一个。 而 而 幾何原本十一 山陰朱正元校絵 幾何原本 同断 巻十下 中西算学大成巻十三 一同三十二 界説六則 嘉善陳維棋纂 第一界。置有比例線及斷線。設大線典同宗線上二正方之較積方邊與大線有 大線即合名線之大分同宗 等。而大線與所設之比例線有等。則為第一斷線。 琉球即小分断線為二分之較 第二界。若同宗線與所設之比例線有等。則為第二斷線。 第三界。若大線同宗線。與所設之比例線皆無等。則為第三斷線。 第四界。設大線與同宗線上二正方之較積方邊。與大線無等。而大線興所設之 比例線有等。則為第四断線 第五界。若同宗線與所設之比例線有等。則為第五斷線。 第六界。若大線同宗線與所設之比例線皆無等。則為第六斷線。 論無比例十三幾三凡三十二題 第八十六題求第一断線。 法曰。置有比例緯甲。今乙庚與甲長短有等。則乙庚亦為有比例線。又置戊丁戊 十篇三十 已二平方數。令其較丁已非平方數。 則戊丁與丁已比。非若二平方数 題一例条 比。又令戊丁與丁已比。若乙庚與庚丙之二正方比。故乙庚與庚丙之二正方有 辛丑重校 等。計篇惟乙庚之正方有比例。所以庚丙之正方亦有比例而 庚丙為有比例線又戊丁與丁已比。非若二平方數比則乙庚 與庚丙之二正方比亦非若二平方數比。 九 十篇 故乙庚與庚丙 長短無等。而皆有比例。故乙庚庚丙為僅正方有等二比例線。 丙十 甲 乙庚與辛長短有等。 所以乙丙為斷線 所以乙丙為斷線七十四為第一斷線者。試置辛之正方。為乙 庚庚丙之二正方較戊丁與丁巳比既若乙庚與庚丙之二正 方比。則轉理戊丁與戊巳比。若乙庚與辛之二正方比 九条 惟戊丁與戌巳比。若二平方數比則乙庚與辛之二正方比亦若二平方數比故 十篇 九 乙庚興辛長短有等。叶而乙庚庚丙之二正方較。即辛之正方。故乙庚庚丙上 二正方之較積方邊。與乙庚有等。又大線乙庚。與所設之有比例線甲有等。故乙一 五篇十 本篇界 丙為第一斷線本篇界 第八十七題求第二断線 法曰置有比例線甲。令庚丙與甲長短有等。故庚丙亦為有比例線。又置丁戊戌 十篇三十 已二平方數令其較丁己非平方數 又令丁已與丁戊比。若丙庚興庚 題一例条 乙之二正方比則丙庚與庚乙之二正方有等計為惟丙庚之正方有比例故庚 乙之正方亦有比例。而庚乙為有比例線。丙庚寅庚乙之二正方允既非若二平 庚 第十筥 方数比則丙庚與庚乙長短無等 九 一九 十篇 編而皆有比例所以丙庚庚乙為僅正方有 等之二比例線。故丙乙為斷線。 十一日 十一篇 一篇 冊為第二斷線者。試置辛之正方。為乙庚與 七十四 庚丙之二正方較乙庚與庚丙之二正方比。既若戊丁与丁已比 則乙庚與辛之二正方比若戊丁與戊巳比丙戌丁戊巳皆為平 方數故乙庚與辛之二正方比若二平方數比所以乙庚與辛長 短有等 四十篇 九 九 而乙庚庚丙之二正方較即辛之正方。所以乙庚庚 丙上二正方之較積方逸與乙庚有等。又同宗線丙庚。與所設之 有比例線甲有等所以乙丙為第二斷線体篇界 説二 第八十八題 求第三断線 法曰置有比例線甲又置戌乙丙丙丁。丙丁。三數令其相比皆非若平 方數比而乙丙與乙丁比若二平方數比又令戊與乙丙比若甲 與巳庚之二正方比而乙丙與丙丁比若已庚與庚辛之二正方 同比故甲與已庚之二正方有等。 補惟甲之正方有比例。故已庚 之正方亦有比例。而已庚為有比例線。又戌與乙丙比既非若二 平方數比。則甲與已庚之二正方比亦非若二平方數比。故甲與 己庚長短無等 十篇 禺乙丙與丙丁比既若已庚與庚辛之二正方比則己庚庚 九 幾何原本十二 辛之二正方有等。惟己庚之正方有比例故庚辛之正方亦有比例而庚辛為有 比例線。又乙丙與丙丁比。既非若二平方數比。則己庚與庚辛之二正方比亦非一 九 若二平方數比。故已庚與庚辛長短無等。 十篇 一金銅 篇 而皆有比例。故已庚庚辛為僅正 一篇 琉球琉球琉球者。蓋戊與乙丙比既 方有等之二比例線レ所以已辛為斷線七十一 七十四 若甲與巳庚之二正方比。而乙丙與丙丁比若已庚與庚辛之二正方比則平四 十二 十二 戊與丙丁比若甲與庚辛之二正方比 五篇二 惟戊與丙丁比非若二平方數比。 則甲與庚辛之二正方比亦非若二平方數比故甲與庚辛無等。 辛皆與所設之比例線甲無等。置壬之正方。為己庚庚辛之二正方較乙丙與丙 九 十篇 而已庚庚 丁比既若已庚與庚辛之二正方比則轉理乙丙與乙丁比若已庚與壬之二正 方比 方比七 九月廿九日九月二月九日二月七若二平方数比故己庚與壬之二正方比亦若二平 十九、 ○十篇 方数比所以已庚與壬長短有等。 九 明朝即巳庚庚年上二正方之較積方邊與己 庚有等。而已庚庚辛。皆與所設之有比例線甲無等。故己辛為第三斷組。 本篇界 説三 第八十九題求第四断線 法曰。置有比例線鬼令與乙庚長短有等。則乙庚亦有比例又設丁已己戌二数 令其總數丁戊與丁己巳戌比皆非若二平方數比又令丁戊與己戌比若乙庚 與庚丙之二正方比故乙庚與庚丙之二正方有等。計篇惟乙庚之正方有比例 慎 甲上 乙上 丙十 辛 故庚丙之正方亦有比例所以庚丙為有比例線丁戊 與戊巳比既非若二平方數比則乙庚與庚丙之二正 方比。亦非若二平方數比。故乙庚與庚丙長短無等什 九而皆有比例。故乙庚庚丙爲僅正方有等之二比例 第十一篇 同同同同所同同編為第四断線者。試置辛之 線所以乙丙為斷泊 幾七十四 正方。為乙庚庚丙之二正方較丁戊與戊巳比既若乙 庚與庚丙之二正方比則丁戊與丁己比若乙庚與辛 之二正方比。惟丁戊與丁己比非若二平女 一 若二平方數比所以乙庚與辛長短無等。 九 十篇 九 己比非若二平方數比故乙庚與辛之二正方比亦非 禍而乙庚與庚丙之二正方較即辛 之正方。故乙庚庚丙上二正方之較積方邊與乙庚長短無等。又大線乙庚與所 設之有比例線甲有等。故乙丙爲第四斷線 ○本篇界 説四 第九十題求第五斷線 法曰。置有比例線甲。令與庚丙有等。則庚丙亦有比例。又置丁己己戌二数。令總一 数丁戊與丁己巳戌比皆非若二平方数比。又令己戌與丁戊比。若丙庚與庚乙 之二正方比故丙庚庚乙之二正方有等 六 十篇 六 調惟丙庚之正方有比例。故庚乙之 正方亦有比例。而庚乙為有比例線。又丁戊與己戌比既若乙庚與庚丙之二正 幾何原本十二 丙十 方比。而丁戌與己戌比非若二平方數比。則乙庚與庚丙之 二正方比亦非若二平方数比故乙庚與庚丙長短無等計 九而皆有比例。故乙庚庚丙為僅正方有等之二比例線所 十一篇 同月二十一月十一月十一月十一月十一月十一月十一月十一月十一月十一日 同以乙丙為断線 七十四 庚丙之二正方較乙庚與庚丙之二正方比。既若丁戊與戊 己比。則轉理丁戊與丁已比。若乙庚與辛之二正方比惟丁 戌與丁已比。非若二平方数比故乙庚與辛之二正方比亦非若二平方數比所 十篇 以乙庚與辛長短無等。 又乙庚與庚丙之二正方較。即辛之正方。故乙庚庚 九 九〇 Lot11 内上二正方之較積方漫與乙庚長短無等。而同宗線庚丙與所設之有比例線 丙上二正方之較積方邊與乙庚長臣 甲有等。故乙丙為第五斷線計 総説五 息本篇界 第九十一題求第六断線 慎 辛 法曰。置有比例線甲。又置戌乙丙。丙丁。三數令其相比皆 非若平方數比乙丙與乙丁比亦非若二平方數比又令 戌與乙丙比。若甲與己庚之二正方比而乙丙與丙丁比 若已庚與庚辛之二正方比戌與乙丙比既若甲與巳庚巳庚午 之二正方比則甲與已庚之二正方有等惟甲之正方有 比例。故已庚之正方亦有比例而己庚為有比例線又戌與乙丙比既非若二平一 方數比則甲與已庚之二正方比亦非若二平方數比故甲與己庚長短無等篇 九又乙丙與丙丁比既若巳庚與庚辛之二正方比。則己庚與庚辛之二正方有 等。惟己庚之正方有比例故康辛之正方亦有比例。而庚辛為有比例線計。又 乙丙與丙丁比既非若二平方數比則己庚與與庚辛之二正方比亦非若二平方 十篇 而皆有比例故已庚庚辛為僅正方有等 数比。所以己庚興庚辛長短無等 九 十三 一食用 十一篇 一篇 為第六斷線者。蓋戌與乙丙比既若甲與 七十四 之二比例線所以己辛為斷線一 己庚之二正方比。而乙丙與丙丁比若己庚與庚辛之二正方比則平理戊與丙 丁比。若甲與庚辛之二正方比惟戌與丙丁比非若二平方數比故甲與庚辛之 八十篇 九 同同同同同同所 二正方比。亦非若二平方數比。所以甲與庚辛長短無等。 比 所設之比例線甲長短無等置士之正方為己庚庚辛之二正方較乙丙與丙丁 比既若已庚與庚辛之二正方比則轉理乙丙與乙丁比若已庚與壬之二正方 一五萬惟乙丙與乙丁比非若二平方數比故已庚與壬之二正方比亦非若二 十九 平方數比所以已庚與壬無等。 十篇 九 冊又已庚與庚辛之二正方。即王之正方。故 乙庚辛上二正方之較積方邊。與己庚長短無等。而已庚庚辛。皆與所設之有比 一例線甲無等。故己辛為第六斷線説六冊。 泉本篇界 幾何原本十二 丙子 二十 十一 按求上六線更有捷法。如来第一斷線置第一合名線甲丙以甲乙爲 大分。 大分四 七十一篇 編載乙丁與乙丙等則甲乙與乙丁即乙丙爲僅正方有等 四十九 四十九 二比例線 十一篇 界説 一篇 甲乙與乙丁即乙丙上二正方之較積方邊與甲乙 長短有等而甲乙與所設之有比例線長短有等。即得甲丁為第一斷 甲十 錦 九本篇界 水本篇一 説一 第二以下諸合名線求諸断線理同 十一篇五十 至五十四 第九十二題有比例線與第一斷線成矩形。則等面正方之辺為斷線 庚 解曰。有比例線甲丙。與第一斷線甲丁。成甲乙矩形。題言等甲 戊戌 乙面正方之辺為断線 論曰。甲丁既爲第一斷線設庚丁爲其同宗。則甲庚庚丁為 乙僅正方有等之二比例線甲庚與所設之有比例線甲丙長短 甲一 内有等。而甲庚庚丁上二正方之較積方邊興甲庚長短有等。体 界説 亦説故甲庚上作少一正方之矩形等於丁庚正方四分之一則必分甲虞為長 十篇 平分丁庚於戊甲庚上少一正方之矩形。即甲巳己庚之矩 短有等之二分。 十八 形。與戌庚之正方等。則甲己與己庚長短有等。次從戊巳庚三點。作戌辛巳壬庚 子三線與甲丙平行。甲己與己庚。既長短有等。則甲庚與甲己己巳庚。皆長短有等。 十篇 嘉惟甲庚與甲丙有等。故甲己己庚皆與甲丙有等。杜 十篇 十二 惟申丙有比例故甲 十六 十篇 又丁戊與戊庚。既長短有等。 二十 己已庚皆有比例而甲壬己子皆為有比例面面一十一 則丁庚與丁戊戌庚皆有等。而丁庚為有比例線興甲丙長短無等。則丁戊戌庚一 日有比例。而與甲丙長短無等所以丁辛與戊子皆為中面 二篇 午 寅 十篇二 十二 截丑辰寅八角 二作丑寅正方。令與甲王矩形等。 十四 上卯午正方。令與己子矩形等。則丑寅午卯為同對角線之 卯 西 二正方。以辰未為対角線。而作図甲己己庚之矩形。既與戊 六篇 庚之正方等。則甲巳與戊庚比若戊庚與己庚比廿六六六 十七日 十七 惟申 己與戌庚比。若甲壬與戊子二面比。而戌庚與己庚比若戊 十一篇五 比例中率 十五題例 子與己子二面比六篇故戊子為甲壬己子連比例申率。又寅郊為丑寅卯午連 而甲壬矩形。與丑寅正方等。己子矩形。與郊午正方等。所以 寅卯與戊子等。惟戊子與丁辛等。十 十七 一篇三 丙寅卯與丑午等 十三 一篇四 所以丁子面 與天地人磬折形加卯午正方等。而甲子面。與丑寅卯午二正方之和等。故餘面 甲乙。與申酉正方等。即與丑卯之正方等。所以丑卯為等甲乙面正方之邊其爲 断線者蓋甲壬己子既皆為有比例面。而與丑寅卯午二正方等則丑寅卯午必 為有比例面。即丑辰辰卯之二正方為有比例面。又丁辛矩形。既為中面。而与並 午等。則丑午亦為中面。丑午既為申面。而卯午為有比例面。則丑午與卯午無等 幾何原本十二 民 而丑午興卯午比若丑辰興辰卯比六篇故丑辰興辰興辰卯長短愚等。十篇而皆有 比例。故丑辰辰卯為僅正方有等之二比例線而丑卯為断為斷線其正方與甲乙面 十一篇 故等甲乙面正方之辺為断線 等 一一条 七十四 解曰。有比例線甲丙。與第二斷線甲丁。成甲乙矩形。 題言等甲乙面正方之邊爲第一中斷線 辛卯 乙 本篇界 長短有等 説二 十篇 十六 長短有等 有等之二比例線。丁庚與所設之有比例線甲丙長 一短有等。又甲庚丁庚上二正方之較積方邊。與甲庚 甲庚上作少一正方之矩形等於丁庚上正方四分之一郎 二分。十万平分丁庚於戊甲庚上少一正方之矩形。即甲己 己庚之矩形。与戌庚之正方等。故甲己与己庚長短有等。又従戌已庚三点作戊 辛己壬庚子三線興甲丙平行。甲乙與巳庚。既長短有等。則甲庚興甲己巳庚午。一 長短有等。十六帷甲庚為有比例線而與甲丙長短畢等。故甲己己庚皆有比例 十篇二 十二 論曰。以庚丁為甲丁同宗線。則甲庚庚丁為僅正方一 又丁戊與戊庚戌 而與甲丙長短無等。所以甲壬己子二矩形皆為中面以 有等則丁庚與丁戊戌庚皆有等。惟丁庚有比例與甲丙長短有等。故し戊戌庚皆 有比例與甲丙長短有等。所以丁辛戊子二短形。皆為有比例面。作丑寅正克令 二篇 同上 調載丑辰寅公角上卯午正方。令與己子矩形等。則丑寅卯午 與甲王矩形等 十四 為同対角線之二正方 十六 六篇二 以辰未為対角線而作図甲壬己子既為二中面 而相興有等又與丑辰辰卯之二正方等。則丑辰辰辰卯之二正方。亦為申面。而相 與有等故丑辰辰卯為止方有等之二中線又甲巳己庚之矩形既興戌庚之正 同惟甲己與戊庚比。若甲壬與戊子 方等。則甲己與戊庚比若戊庚與己庚比以 方等。則甲己與戊庚比若戌庚與己庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌庚戌子 二面比。而戌庚与己庚比。若戊子興己子二面比六篇故戊子為甲壬己子連比 一一一一 十一篇五 而甲王與丑寅正方等己子 例中率又寅卯為丑寅卯午連比例中卒 十五題例 與卯午正方等。故寅卯與戊子等。惟丁辛與戊子等。 一篇三 而丑午與寅卯等篇 十七 篇 四十 三 二十一年子面。與天地人聲折形加卯午正方等。而甲子面。與丑寅卯午二正方 之和等。則餘面甲乙。與申酉正方等。即與丑卯之正方等。所以丑卯為等申乙面 正方之辺。為第一中断線者蓋戊子既為有比例面。本與寅卯等。即與丑午等。則 丑午亦為有比例面。即丑辰辰卯之矩形。惟卯午為申面。体故丑午与卯卯午無等。 而丑午與卯午比。若丑辰與辰卯比。故丑辰與辰卯長短無等。所以丑辰辰卯為 新泉十一篇 僅正方有等之二中線其矩形為有比例面。而丑卯為第一中斷線。七十五五五五十 方與甲乙面等故等甲乙面正方之邊爲第一中斷線 幾何原本十二 第九十四題有比例線與第三斷線成矩形。則等面正方之邊。為第二中斷線。 解曰有比例線甲丙與第三斷線甲丁。成甲乙 戊戌 矩形。題言等甲乙面正方之邊。爲第二中斷線 論曰。以庚丁為甲丁同宗線則甲庚庚丁為僅 正方有等之二比例線。而甲庚庚丁。皆與所設 丁 之有比例線甲丙無等甲庚庚丁上二正方之 本篇界 較積方邊與甲庚有等 則甲庚上作少 説三 本篇 故平 四分之一。必分甲庚為有等之二分 故平 一正方之矩形。等於丁庚上正方四分之一。必分甲庚為有等之二分本篇 分丁庚於戌。而甲庚上少一正方之矩形。故戌庚之正方等。即甲己己庚之矩形。 故甲己與己庚有等。又従戌己巳庚三点作戌辛巳壬庚子三線。與甲丙午行惟一 甲己己庚有等。所以甲壬己子二矩形有等。又甲己已庚有等。則甲庚與甲己巳 庚皆有等 十篇 十六 爲惟甲庚有比例與甲丙長短無等。故甲己己庚皆有比例。與甲丙 十篇二 又丁戊與戊庚既有等則丁 十二 長短無等。所以甲壬己子二矩形皆為中面は 庚興丁戊戌庚皆有等。惟丁庚有比例與甲丙長短無等故丁戊戌庚皆有比例 十二 與甲丙長短無等。所以丁辛戊子二矩形。皆為中面は 十二 十篇二 又甲庚庚丁既為僅 ・正方有等之線。則甲庚與庚丁無等。惟甲庚與甲己有等而庚丁與庚戌有等故 四十篇 一扁惟甲己與庚戌比。若甲壬與戊子二矩形比。六篇故甲壬 甲己與庚戌無等。 十三 與戊子興等。作丑寅正方。令與甲壬等。截丑辰寅公角上卯午正方。今與己子等。 六篇二 二篇 十四 則丑寅卯午。爲同對角線之二正方。 十六 以辰未爲對角線而作圖。甲己 己庚之矩形。既與戊庚之正方等則甲己與戊庚比。若戌庚與己庚比。廿一端惟申 六篇 己與戊庚比。若甲壬與戊子比。戌庚與庚巳比。若戊子與己子比。六篇故甲壬與 戊子比。亦若戊子與己子比。所以戊子為甲壬己子二矩形連比例中率。惟寅卯 為丑寅卯午二正方連比例中率而甲壬矩形。與丑寅正方等。己子矩形與卯午 一篇四 正方等。所以戊子與寅卯等惟寅卯與丑午等。 十三 十三 而戊子與丁辛等は 十七 十篇三 故丁子矩形。與天地人聲折形加卯午正方等。而甲子矩形。與丑寅卯午二正方 之和等。故所餘甲乙與申酉正方等即與丑卯之正方等。而丑卯為等甲乙面正 方之辺。為第二中斷線者蓋甲壬己子皆為申面。体而與丑辰辰卯之二正方等 則丑辰辰卯之二正方。皆為申。当所以丑辰辰卯皆為申線。又甲王與己子既有 等。則丑辰辰卯之二正方有等又甲壬與戊子既無等。則丑寅與寅卯無等。即丑 辰之正方。與丑辰辰卯之矩形無等。故丑辰與辰卯無等。所以丑辰辰卯。為僅正 方有等之二中線。又戊子既為中面。與丑辰辰卯之矩形等。則丑辰辰卯之矩形 十一篇十一篇 其正方與甲乙面等。是以等甲乙面正 亦為中面而丑卯為第二中断線 亦為申面。而丑卯為第二中断線十一端其正方興甲乙酉等。是以等甲乙面正 幾何原本十二 方之辺為第二中断線 第九十五題有比例線輿第四断線成矩形則等面正方之辺為少線。 解曰。有比例線甲丙與第四斷線甲丁。成甲乙矩形。 題言等甲乙面正方之辺。為少線。 論曰。以丁庚爲甲丁同宗線則甲庚丁庚爲僅正方 有等之二有比例線而甲庚與所設之有比例線甲 本篇界川 丙有等。甲庚丁庚上二正方較積方邊與甲庚無等 説四 本篇界 則甲庚上作少一正 四十篇 方之矩形等於丁庚上正方四分之一。必分甲庚為二無等分。廿偏平分丁庚於 十八 戊而甲庚上少一正方之矩形。與戌庚之正方等。即甲己己巳庚之矩形。故甲己与一 己庚興等又従戌己庚三點。作戌辛己壬庚子三線。皆與甲丙平行。甲庚乙有比 例與甲丙長短有等。則甲子矩形。爲有比例面。一幡又丁庚與甲丙既無等而皆 有比例則丁子矩形為中面 十篇二 又甲己與己庚既無等。則甲壬與己子二矩 十二 形無等。六篇作丑寅正方。令與甲壬矩形等截丑辰寅公角上卯午正方。令与己 子矩形等。則丑寅卯午為同対負線之二正方。以辰未為対角線而作図。甲己己 庚之矩形。既與戌庚之正方等。則甲己與戌庚戌若戌庚興庚巳比。以論惟申已 與戊庚比。若甲壬與戊子比。而戌庚與己庚比若戊子與己子比。六篇故戊子為 甲壬己子二矩形連比例中率。惟寅卯為丑寅卯午二正方連比例中率而甲壬 矩形。與丑寅正方等。己子矩形。與卯午正方等故戊子與寅卯等。惟戊子與丁辛 等。 等 等 十七 十七 一篇三 丙寅卯與丑午等 十三 一篇四 一十一字。大地人塋形。與天地人聲折形加卯午正方 等。又甲子矩形。既與丑寅卯午二正方之和等。則所餘甲乙與申酉正方等即與 丑卯上正方等。故丑卯為等甲乙面正方之辺為少線者。蓋甲子矩形既為有比 例面。與丑辰辰卯之二正方和等。則丑辰辰卯之二正方和為比例面又丁子矩 形。既為申面。與倍丑辰辰卯之矩形等。則倍丑辰辰卯之矩形。亦為申面又甲壬 與己子無等。体則丑辰辰卯之二正方無等。所以丑辰辰辰卯。為正方無等之二線 其正方與甲乙 二正方之和。為有比例面。倍矩形為中面。而丑卯為少線。七一端其正方 面等。是以等甲乙面正方之邊爲少線 第九十六題有比例線典第五断線成矩形則等面正方之辺為合比中方線 一解曰。有比例線甲丙。與第五斷線甲丁。成甲乙矩形。題言等甲乙面正方之邊爲 合比中方線。 論曰。以丁庚為甲丁同宗線。則甲庚丁庚。為僅正方有等之二比例線。而丁庚與 所設之有比例線。甲丙長短有等。申庚丁庚上二正方之較積方邊與甲庚長短 無等 本篇界 故甲庚上作少一正方矩形等於丁庚上正方四分之一。必分甲庚 説五 幾何原本十三 卵 一士子 地 午 乙 天 寅 酉 十篇 平分丁庚於戊甲庚午 為二無等分 十九 正方之矩形。即甲己已庚之矩形與戊庚之正 方等。則甲己與己庚長短無等。又從戌己庚三 點作戊辛己壬庚子三線皆與甲丙平行甲庚 既與甲丙長短無等。而皆有比例。則甲子矩形 未 十篇二 丁庚既有比例與甲丙長短有 為中面 十二 十篇 備作丑寅正方。今與甲王矩形等。截丑辰寅公角 等。則丁子矩形為有比例面は 二十 上卯午正方。令與己子矩形等。則丑寅卯午。為同対角線之二正方。廿六日 十六 六篇二 如前 以辰未為対負線而作図。則丑卯之正方。與甲乙矩形等。丑卯為合比中方線者 蓋甲子為中面。誅與丑辰辰卯之二正方和等。則丑辰辰卯之二正方和亦為申 面。丁子為有比例面。体興倍丑辰辰卯之矩形等。則倍丑辰辰卯之矩形。亦為有 比例面。又甲壬與己子無等。則丑辰辰卯之二正方無等。所以丑辰辰卯。爲止方 無等之二線。二正万之和為中面。倍矩形為有比例面。而丑卯為合二比中方線十 篇七 其正方與甲乙面等是以等甲乙以等甲乙面正方之邊為合比中方線 十八 十八 第九十七題有比例線與第六斷線成矩形。則等面正方之辺為合中中方線 解曰。有比例線甲丙。與第六斷線甲丁。成甲乙矩形題言等申乙面正方之違為 合中中方線 論曰。以庚丁為甲丁同宗線則甲庚丁庚為僅 正方有等之二比例線而皆與有比例線甲丙 長短無等甲庚丁庚上二正方之較積方邊與甲 庚長短無等 説六 本篇界 則甲庚上作少一正方之 矩形等於丁庚上正方四分之一。必分甲庚為二無等分。 十篇 平分丁庚於戊丙 十九 甲庚上少一正方之矩形。即甲己己庚之矩形與戌庚之正方等。故甲已與己庚 長短無等惟甲己與己庚比若甲壬與己子比六篇所以甲壬與己子無義。什篇 又甲丙甲庚既爲僅正方有等二有比例線則甲子爲中面 十篇二 甲丙丁庚。既 十二 十二 爲長短無等二有比例線則丁子亦爲申固。又甲庚丁庚既為僅止方有等之線 則甲庚與庚丁長短無等。惟甲庚與丁庚比若甲子與丁子比六篇所以甲子與一 二篇 丁子無等什篇作丑寅正方。今興甲王矩形等。 同同二月九角乙卯午正方。 十四 一令與己子矩形等。則丑寅卯午爲同對角線之二正方。此 六篇二 如前以辰未為対 十六 角線而作図。則丑卯之正方。与甲乙矩形等。丑卯為合中中方線者。蓋甲子為中 面。鉢與丑辰辰卯之二正方和等。則丑辰卯辰之二正方和亦為申。丁子爲申 西舛與倍丑辰辰卯之矩形等。則倍丑辰辰卯之矩形亦為申面。又甲子與丁子 一幾何原本十二 無等体則丑辰卯丑辰辰卯之二正方和與倍丑辰辰卯之矩形無等。又甲壬與己子無 等。鉢則丑辰奥辰卯之二正方無等。故丑辰辰卯為止方無等之二線二正方之 和為中面。倍矩形亦為申面。其二正方之和與倍矩形無等。而丑卯為合中方 十一篇 調是以等甲乙面正方之邊爲合中中方線。 線。其正方與甲乙面等。 七十九 第九十八題有比例線上作矩形與斷線之正方等。其餘漫爲第一斷線。 解曰。甲乙爲斷線丙丁為有比例線丙丁上作丙戌矩 形與甲乙之正方等。餘邊為丙巳。題言丙已爲第一斷一 線 論曰。設甲乙與乙庚同宗。則甲庚庚乙為僅正方有等 丙 化十一篇 二有比例線 丙丁上作丙辛矩形與甲庚之正 七十四 方等ハ又作王子矩形與乙庚之正方等也 一篇四 則丙子 十五 與甲庚庚乙之二正方和等其丙戌面與甲乙之正方等。故餘己子面與倍甲庚 庚乙之二矩形等二篇平分己丑於寅作寅卯線與丙丁平行則己卯子寅俱與 甲庚庚乙之矩形等。又甲庚庚乙之二正方。既為有比例面而丙子矩形。與甲庚一 庚乙之二正方和等。則丙子為有比例線丙丁上之有比例面。其餘邊為丙丑。故 丙丑有比例。與丙丁長短有等什篇一 丙丑有比例。與丙丁長短有等廿篇二又倍甲庚庚乙之矩形。既為申面。而子己 矩形與倍甲庚庚乙之矩形等則子己卯為申面而子已為有比例線丙丁上之 十三 面餘邊為己丑故已丑有比例。與丙丁長短無等 十篇二 又甲庚庚乙之二正方 皆為有比例面而倍甲庚庚乙之矩形為中面則甲庚庚乙之二正方和與倍甲一 庚庚乙之矩形無等。惟丙子矩形。與甲庚庚乙之二正方和等而己子矩形。與倍 甲庚庚乙之矩形等。故丙子與己子燕等惟丙子與己子比若丙丑與己丑比勧 一故丙丑與乙丑長短無等而皆有比例故丙丑丑已為僅正方有等之二有比 一篇 例線而丙己為斷線十一隔為第一斷線者蓋甲庚庚乙之矩形為甲庚庚乙上一 例線而丙己為斷線七日 十四 十一篇五 二而丙辛矩形與甲庚之正方等寅子矩形與甲 二正方之連比例中率は 十五題例 庚庚乙之矩形等壬子矩形與乙庚之正方等則寅子為丙辛壬子連比例中率一 故丙辛與寅子比若寅子與壬子比惟丙辛與寅子比若丙壬與寅丑比而寅子 六篇 與壬子比若寅丑與壬丑比所以丙壬壬丑之矩形與寅丑之正方等以嫡即興 己丑上正方四分之一等又甲庚與庚乙之二正方既有等則丙辛與壬子二矩 十篇 所以丙丑丑 形有等惟丙辛与壬子比若丙壬与壬丑比故丙壬與壬丑有等付篇所以丙丑丑 已為二不等分線而丙丑上作少一正方之矩形即丙壬壬丑之矩形與己丑上 正方四分之一等而丙壬與壬丑有等則丙丑丑巳上二正方之較積方邊與丙丑 即興 長短有等。叶又丙丑與所設之有比例線丙丁長短有等故丙己為第一斷線 一幾何原本十二 本篇界 説一 界是以有比例線上矩形與斷線之正方等則餘邊為第一斷線 第九十九題有比例線上作矩形與第一中斷線之正方等其餘邊為第二斷線。 解曰甲乙為第一中断線丙丁為有比例線丙丁上作 丙戌矩形與甲乙之正方等餘邊為丙已題言丙已為 已 第二断線。 論曰設乙庚與甲乙同宗則甲庚庚乙爲僅正方有等 丙 十一篇 二中線其矩形為有比例面。 丙丁上作丙辛矩 七十五 形與甲庚之正方等餘邊爲丙壬又作壬子矩形與庚 一篇四 乙之正方等餘邊為壬丑 一篇四 則丙子與甲庚庚乙之二正方和等所以丙子 十五 爲有比例線丙丁上之中面其餘邊為丙丑故丙丑與丙丁長短無等は 本篇二 一丙 丙 十三 子既與甲庚庚乙之二正方和等而甲乙之正方。與丙戌矩形等則所餘己子即 倍甲庚庚乙之矩形七篇惟倍甲庚庚乙之矩形為有比例面故己子為有比例 線己戌上之有比例面其余辺為己丑所以己丑有比例與丙丁長短有等叶篇 一又甲庚庚乙之二正方和即丙子矩形既為中面而倍甲庚庚乙之矩形即已 子矩形既為有比例面則丙子與己子無等惟丙子與己子比若丙丑與丑己巳比 六篇 六福故丙丑與丑己長短無等而皆有比例故丙丑丑丑。為僅正方有等之二比例。 十一篇 調爲第二斷線者試平分己丑於寅作寅卯線與丙丁平 線而丙已為斷線 七十四 行則己卯寅子二矩形各與甲庚庚乙之矩形等又甲庚庚乙之矩形為甲庚庚 乙之二正方連比例中率而甲庚之正方与丙辛矩形等甲庚庚乙之矩形與寅 子矩形等庚乙之正方與壬子矩形等。則寅子為丙辛壬子二矩形連比例申率 故丙辛與寅于比若寅子與壬子比惟丙辛與寅子比若丙壬與寅丑比丙寅子 與壬子比若寅丑與壬丑比六篇故丙壬與寅丑比若寅丑與壬丑比所以丙壬 壬丑之矩形與丑寅之正方等慎玄丑上正方四分四分之一等又甲庚與庚 乙之二正方既有等則丙辛與壬子二矩形有等即丙壬與壬丑二線有等故丙 丑丑已為二不等分線其大線丙丑上作沙一正方之矩形即丙壬壬丑之矩形 與己丑上正方四分之一等又丙壬與壬丑有等。故丙丑丑已上二正方之較積 方邊與丙丑長短有等 泉本篇界 二断線体編 二断線士 説二 十篇 而己丑與所設之有比例線丙丁有等故丙已為第 十八 斉是以有比例線上作矩形與第一中斷線之正方等則餘邊為第 二断線 第一百題有比例線上作矩形與第二中斷線之正方等其餘邊為第三斷線 解曰。甲乙為第二中斷線丙丁為有比例線丙丁上作丙戌矩形與甲乙之正方 等餘邊為丙己題言丙己為第三斷線 幾何原本十二 十乙 一論曰設乙庚與甲乙同宗則甲庚乙為僅正方有等 二中線其矩形為中面廿一端丙丁上作丙辛矩形與 甲庚之正方等餘邊為丙壬壬辛上作壬子矩形與庚 乙之正方等餘邊為壬丑一瑞四則丙子與甲庚庚乙 之二正方和等而甲庚庚乙之二正方皆為中面故丙 子為有比例線丙丁上之中面餘邊為丙丑所以丙丑 十篇二 一又丙子既與甲庚庚乙之二正方和等而丙戌 十篇 十三 有比例與丙丁長短無等は 御年十三 矩形與甲乙之正方等則所餘己子即倍甲庚庚乙之矩形七一篇平分己丑於寅一 作寅卯線与丙丁平行則己卯寅子二矩形皆与甲庚庚乙之矩形等惟申庚庚 乙之矩形為申面所以己子為有比例緯戌已上之中面余辺為己丑故己丑有 十三 比例與丙丁長短無等 無等所以甲庚之正方與甲庚庚乙之矩形無等材 十篇二 一又甲庚庚乙既僅正方有等則甲庚與庚乙長短 六篇一 惟甲庚庚乙之二正方 十篇十 和與甲庚之正方有等而倍甲庚庚乙之矩形。与甲庚庚乙之矩形有等故甲庚 庚乙之二正方和與倍甲庚庚乙之矩形無等惟丙子矩形與甲庚庚乙之二正一 方和等而己子矩形興倍甲庚庚乙之矩形等故丙子与己子無等惟丙子与己一 子比著丙丑與巳丑比故丙丑与己丑長短無等叶為而皆有比例故丙丑己丑 十一 篇 為第三章為第三条為第三断線者蓋甲座候 為僅正方有等之二比例線而丙已為斷線七十四 七十四 之二正方既有等則丙辛壬子二矩形有等故丙壬與壬丑有等又甲庚庚乙之 十一篇五 而丙辛矩形興甲庚之正 矩形既為甲庚庚乙之二正方連比例中率、 十五題例 方等壬子矩形與乙庚之正方等寅子矩形與甲庚庚乙之矩形等則寅子為丙 辛壬子二矩形連比例中率故丙辛與寅子比若寅子與壬子比惟丙辛與寅子 比若丙壬與寅丑比六篇丙寅子與壬子比若寅丑與壬丑比故丙壬與寅丑比 若寅丑與壬丑比所以丙壬壬丑之矩形與寅丑之正方等叶嫡郎與己丑上正 方四分之一等故丙丑己丑為二不等分線而丙丑上作少一正方之矩形即丙 壬壬丑之矩形与己丑上正方四分之一等又丙壬與壬丑有等則丙丑丑己上 二正方之較積方辺与内丑長短有等叶偏而丙丑己丑皆與所設之有比例線 本篇界 丙丁長短無等故丙己為第三斷線計 是以有比例線上作矩形與第二中 説三 斷線之正方等其餘邊爲第三斷線。 第一百一題有比例線上作矩形與少線之正方等其餘邊為第四斷線 解曰甲乙為少線丙丁為有比例線丙丁上作丙戌矩形與甲乙之正方等餘邊 為丙己題言丙己為第四断線 論曰設乙庚與甲乙同宗則甲庚庚乙為止方無等之二線二正方之和為有比 十乙 例面倍矩形為中面 七十七 一同同編丙丁上作丙辛矩形與甲 庚之正方等餘邊為丙壬又作壬子矩形與乙庚之正 方等餘邊為壬丑 十五 一篇四 則丙子與甲庚庚乙之二正 方和等惟甲庚庚乙之二正方和為有比例面故丙子 為有比例線丙丁上之有比例面餘邊為丙丑故丙 甲 十篇二 丑為有比例線而與丙丁長短有等什 又丙子既 十一 二十 三 三 與甲庚庚乙之二正方和等而丙戌矩形與甲乙之正方等則所餘己子即倍甲 庚庚乙之矩形仁篇平分己丑於寅作寅卯線與丙丁平行則己卯寅子二矩形 皆與甲庚庚乙之矩形等。而倍甲庚庚乙之矩形為申面。既與子己矩形等則子 已為有比例線己戌上之中面餘邊為己丑故己丑有比例與丙丁長短無等計 二十又甲庚乙之二正方和既為有比例面倍甲庚庚乙之矩形為中面則甲 庚庚乙之二正方和與倍甲庚庚乙之矩形無等惟丙子矩形。與甲庚庚乙之二 正方和等尚己子矩形與倍甲庚庚乙之矩形等故丙子與己子無等惟丙子與一 己子比若丙丑與己丑比六編所以丙丑與己丑長短無等叶。篇而皆有比例故 丙丑丑己為僅正方有等之二比例線而丙已為斷線廿一噸為第四斷線者益 甲庚庚乙為止万無等之線則甲庚庚乙之二正方無等而丙辛矩形與甲庚之 正方等壬子矩形與庚乙之正方等。則丙辛與壬子興等惟丙辛与壬子比若丙 壬與壬丑比所以丙壬與壬丑長短無等又甲庚庚乙之矩形為甲庚庚乙之二 十一篇五 二而丙辛與甲庚之正方等壬子與庚乙之正方等寅 正方連比例中率以 十五題例 子與甲庚庚乙之矩形等則寅子為丙辛壬子二矩形連比例中率故丙辛與寅 子比若寅子與壬子比惟丙辛與寅子比若丙壬與丑寅比寅子與壬子比若寅 丑與壬丑比故丙壬與丑寅比若寅丑與壬丑比所以丙壬壬丑之矩形與丑寅 之正方等状嫡郎與丑己上正方四分之一等故丙丑丑己為二不等分線而丙 丑上作尚一正方之矩形與丑已上正方四分之一等必分丙丑為丙壬壬丑二一 十篇 編丙丑與所設之有 一無等分故丙丑丑已上二正方之較積方邊與丙丑懇等什偏丙丑與所設之有 比例線丙丁有等故丙己為第四斷線本篇略 本篇界 非是以有比例線上矩形与少線之 正方等則餘邊為第四斷線 第一百二題有比例線上作矩形與合比中方線之正方等具余漫為第五断線 解曰甲乙為合比中方線丙丁為有比例線丙丁上作丙戌矩形與甲乙之正方 等餘邊為丙己題言丙已為第五斷線 論曰設乙庚與甲乙同宗則甲庚庚乙為正方無等之二線二正方之和為申面 倍矩形為有比例面廿十八丙丁上作丙辛矩形與甲庚之正方等余辺為丙壬 幾何原本十二 寅 卯 戊 十五 又作壬子矩形。与乙庚之正方等餘漫為壬丑。 則丙子與甲庚庚乙之二正方和等惟甲庚庚乙之二 一篇四 正方和為中面故丙子矩形為有比例線丙丁上之中 面餘邊為丙丑故丙丑有比例而與丙丁長短無等篇 二十 又丙子既與甲庚庚乙之二正方和等而丙戌矩 三 形與甲乙之正方等則所餘己子即倍甲庚庚乙之矩 形七篇平分己丑於寅。作寅卯線。與丙丁平行則己卯寅子二矩形。皆與甲庚庚庚 乙之矩形等倍甲庚庚乙之矩形。既為有比例面與己子矩形等則子己為有比 十篇二 例線戊巳上之有比例面鈴辺為己丑故己丑有比例與丙丁長短有等什篇三 又丙子矩形。既為申面而己子矩形為有比例面則丙子与己子無等惟丙子與 己子比若丙丑與己丑比六篇所以丙丑典己丑長短無等什篇而皆為有比例 線故丙丑己丑為僅正方有等之二比例線而丙已為斷線七七 十一篇 七十四 一同為第五断線 孝蓋丙壬壬丑之矩形與寅丑之正方等即与己丑上正方四分之一等又甲庚 與庚乙之二正方無等而甲庚之正方与丙辛矩形等。庚乙之正方與壬子矩形 等則丙辛與壬子無等惟丙辛與壬子比若丙壬與壬丑比故丙壬與壬丑長短一 一無等丙丑丑己既為二不等分線而丑上作少一正方之矩形與己丑上正方 四分之一等必分丙丑為丙壬壬丑二無等分。故丙丑丑丑巳上二正方之較積方漫與 丙丑長短無等、 十篇 十九 又己丑與所設之有比例線丙丁長短有等故丙己為第五線 本篇界 説五 十庚 御界是以有比例線上作矩形與合比中方線之正方等。則餘邊為第五斷線 第一百三題有比例線上作矩形與合中中方線之正方等。其餘邊為第六斷線 解曰甲乙為合中中方線丙子為有比例線丙丁上作 丙戌矩形與甲乙之正方等餘邊為丙己題言丙已為 十乙 寅 第六断線 論曰設乙庚與甲乙同宗則甲庚庚乙為正方無等之 十甲 二線二正方之和為中面倍甲庚庚乙之矩形亦為中 面甲庚庚乙之二正方和興倍甲庚庚乙之矩形無等 十一篇 七十九 三 二十一日本編於丙辛矩形與甲庚之正方等餘邊為丙壬又作壬子矩形與 乙庚之正方等余漫為壬丑則全面丙子與甲庚庚乙之二正方和等所以丙子 為有比例線丙丁上之中面餘邊為丙丑故丙丑有比例與丙丁長短無等一一一一一 三丙子既與甲庚庚乙之二正方和等而丙戌矩形與甲乙之正方等則所餘已一 二篇 子即倍甲庚庚乙之矩形七一篇惟倍申庚虞乙之矩形為申面故己子為有比例 線已戌上之中面鈴漫為己丑故己丑有比例與丙丁長短冊等又甲庚乙庚二 幾何原本十二 正方和既與倍甲庚庚乙之矩形無等而丙子矩形與甲庚庚乙之二正方和等 己子矩形興倍甲庚庚乙之矩形等則丙子與己子無等惟丙子與己子比若丙 丑與己丑比六篇故丙丑與己丑長短然等叶篇而皆有比例故丙丑與己丑為 僅正方有等之二比例線而丙已為斷線廿一矚為第六断線者蓋己子既與倍 甲庚庚乙之矩形等試平分己丑於寅作寅卯線與丙丁平行則己卯寅子二矩 形皆與甲庚庚乙之矩形等又甲庚庚乙既為正方無等之二線則甲庚庚乙之一 二正方無等惟丙辛矩形与甲庚之正方等而王子矩形與広乙之正方等故丙 六篇 辛與壬子無等惟丙辛與壬子比若丙壬與壬丑比六 辛與壬子無等惟丙辛與壬子比若丙壬與壬丑比六篇故丙壬與壬丑無等又 十一篇五 甲庚庚乙之矩形既為甲庚庚乙之二正方連比例中率仙 而丙辛興甲 十五題例 庚之正方等壬子與庚乙之正方等寅子與甲庚庚乙之矩形等則寅子為丙辛 壬子二矩形連比例中率如前推得丙丑丑己上二正方之較積方辺與丙丑無 等又丙丑丑己皆與所設之有比例線丙丁無等故丙已為第六斷線跡位 本篇界 是 以有比例線上作矩形與合中中方線之正方等則餘邊為第六斷線 説六 第一百四題凡線與斷線有等則亦為斷線且同類 解曰甲乙為断縁設丙丁與甲乙長短有等通言丙丁亦為断線且與甲乙同類 論曰甲乙為斷線設乙戌與之同宗則甲戊戌乙為僅正方有等二有比例線十 篇七 十四 各後率比 十二ト 十二 五篇 同北又設乙戌與丁己比若甲乙與丙丁比。比。凡并前率與并後率比若各前率與 設甲戌與丙巳比若甲乙與丙丁比惟申乙與丙丁有等故甲戌 與丙己亦有等而乙戌與丁已亦有等惟申戊戌乙為僅正方有等二有比例線 十篇 故丙己己丁亦為僅正方有等二有比例線は 十 乙 為断線、 十一篇 十一 與甲乙同類者蓋甲戌與丙己比若戌乙與己 七十四 五篇 丁比屬理甲戌與戌乙比若丙己與己丁比一 十六 而甲戊戌乙 上二正方之較積方邊與甲戌或有等或無等設有等則丙已 已丁上二正方之較積方邊與丙己亦有等若甲戌與所設之 甲 有比例線有等則丙己與有比例線亦有等若戊乙與有等則 丁己亦與有等若甲戊戌乙皆與之無等則丙己己己丁亦皆無之無等又設甲戌一 戊乙上二正方之較積方邊與甲戌無等則丙己巳已丁上二正方之較積方邊與一 丙己亦無等若甲戌與所設之有比例練有等則丙已亦與有等若戌乙與有等 則己丁亦與有等若甲戊戌乙皆與之無等則丙己已丁亦皆與之無等所以丙 水本篇 且與甲乙同類 丁為断線 界説 第一百五題凡線與中斷線有等則亦為中斷線且同類 解曰甲乙為中斷線設丙丁與甲乙長短有等。題言丙丁亦為中斷線且與甲乙 幾何原本十二 乙十 同類。 論曰甲乙為中断線設乙戌與甲乙同宗則甲戊戌乙為僅正 又設甲乙與丙丁比若乙戌與丁 乙之矩形為有比例面則丙己己丁之矩形亦為有比例面若甲戊戌乙之矩形 為中面則丙己己丁之矩形亦為中面故丙丁為中断線且與甲乙同類 方有等二中線一 五七十六 之正方與甲戊戌乙之矩形比者丙巳之正方與丙己巳丁之矩形比惟甲戌與 丙巳之二正方有等故甲戊戌乙之矩形與丙己巳丁之矩形亦有等若甲戊戌 十一篇七十 己比惟甲戊戌乙為僅正方有等二中線故丙已己丁亦為僅 正方有等之二中線所以丙丁亦為中断線與甲乙同類者益一 甲戌與戌乙比若丙己與己丁比惟甲戌與戌乙比若甲戌之正方與甲戊戌乙 之矩形比去篇而丙己與己丁比若丙巳之正方與丙己巳丁之矩形比故甲戌 第一百六題凡線與少線有等則亦為少線。 解曰。甲乙為少線設丙丁興甲乙有等題言丙丁亦為少線 論曰。如前作図甲戌戊乙為正方無等二線則丙己己巳丁亦為正方無等二線申 戊與戊乙比既若丙己與己丁比則甲戌與戌乙之二正方比若丙己與己丁之 六篇二 爲二又甲戌戌乙之二正方和與戌乙之正方比若丙巳巳丁之二 二一芳比 十二 一行為惟乙戊丁巳之二正方有等故甲戊戌 正方和與己丁之正方比屬理亦同 十篇 同同同年九月十一日戊戌乙之二正方和為 乙之二正方和與丙己巳丁之二正方和有等叶為惟甲戌戌乙之二正方和為 有比例面故丙己己丁之二正方和亦為有比例面又甲戌之正方。與申戊戌乙 之矩形比若丙己之正方與丙己巳丁之矩形比屬理亦同惟甲戌與丙巳之二 正方有等故甲戌戌乙之矩形与丙己巳丁之矩形有等惟甲戌戌乙之矩形為 十篇二 中面。故丙己巳丁之矩形亦為中面は 十四 所以丙己巳丁之二正方無等二正 十一篇 方之和為有比例面矩形為中面是以丙丁為少線川 七十七 又解曰甲為少線設乙與甲有等。題言乙亦為少線 論曰設丙丁為有比例線丙丁上作丙戌矩形與甲之 本篇一 正方等餘邊為丙己故丙已為第四斷線本 又作 百一 弐 百一 己庚矩形。與乙之正方等餘邊為己辛甲與乙既有等 則申之正方。與乙之正方亦有等。惟丙戌矩形與甲之 こ 本篇 断線一 日四 戊 正方等而已庚矩形。與乙之正方等故丙戌與己庚有 六篇 等惟丙戌與己庚比若丙己與己辛比六篇故丙己與 丙 十篇 己辛有等は 十 一十一冊惟丙已為第四斷線故己辛亦為第四 所以已庚為有比例線巳戊及第四斷線己辛之矩形則等積方辺 幾何原本十二 本篇九 為少線 十五 惟等積方邊爲乙故乙爲少線 第一百七題凡線與合比中方線有等則亦為合比中方線 戌十 巳十一 解曰甲乙為合比中方線設丙丁與甲乙有等題言丙丁為合 比中方線 乙 論曰乙戌與甲乙同宗則甲戊戌乙為正方無等之二線其二 十一篇 正方之和為中面矩形為有比例面、 如前作圖今丙已 七十八 與己丁比若甲戌與戌乙比甲戊戌乙之二正方和與丙己己 丁之二正方和有等甲戊戌乙之矩形與丙己巳丁之矩形有 等故丙己己丁之二正方亦無等丙己己丁之二正方和亦為中面其矩形亦為 有比例面故丙子亦為合比中方線は 十一篇 ヘ十八 又解曰甲為合比中方線設乙與甲有等題言乙亦為合比中方線 論曰置有比例線丙丁其上作丙戌矩形與甲之正方 又於己戊 百二 日二 上作已庚矩形與乙之正方等餘邊為己辛。甲與乙既 有等則甲與乙之二正方亦有等惟丙戌矩形與甲之 正方等已庚矩形與乙之正方等故丙戌與己庚有等。 泉本篇一 而丙已與己辛有等惟丙已為第五斷線故己辛亦為第五斷 一糸百四 己戊為 有比例線凡有比例線與第五斷線成矩形則等積方邊為合比中方線林 本篇九 十六 惟乙之正方與己庚矩形等是以乙爲合比中方線 第一百八題凡線與合中中方線有等則亦為合中中方線 し戌 解曰甲乙為合中中方線丙丁與之有等題言丙丁亦為合中 中方線 論曰設乙戌與甲乙同宗如前作図則甲戊戌乙之二正方無 等二正方之和為中面矩形亦為中面其二正方之和與矩形 無等準前論甲戌戊乙與丙己己丁各有等甲戊戌乙之二正 方和與丙己巳丁之二正方和有等甲戊戌乙之矩形與丙己 己丁之矩形有等故丙己已丁之二正方無等二正方之和為申面矩形亦為申面矩形亦為申 面二正方之和與矩形無等故丙丁亦為合中中方線 十七 本篇九 第一百九題有比例面内減中面則較積方邊無比例或為斷線或為少線 解曰有比例面乙丙。内減中面乙丁戊丙為較面。題言等戌丙面正方之辺無比 一例或為断線或為少線 論曰置有比例線已庚其上作庚辛矩形與乙丙面等其内滅庚壬矩形與乙丁 面等則餘辛子矩形與丙戌面等夫乙丙為有比例面乙丁為 于中面而乙丙與庚辛等乙丁與庚壬等則庚辛為有比例線已 庚上之有比例面而庚壬為有比例線。已庚上之中面故已辛 第一百六頁 與己庚長短有等山 十篇二 而己壬有比例與己庚長短無等什篇 □□□□□□□□ 二十 十篇 扁 十篇 故己辛與己壬長短無等。 己辛己壬為僅正方有等 三 十三 十一篇一 而已辛 二有比例線所以壬辛為斷線壬己與之同宗七十一日 七十四 乙壬上二正方之較積方漫與己辛或有等或無等若有等因大線己辛輿 之有比例線已庚有等故壬辛為第一斷線 本篇界 説一 言一 凡正方面與有比例線及第 一斷線所成之矩形等積。則方辺為斷線体体幅九故等子辛即丙戌面止方之通 為断線若辛己己壬上二正方之較積方辺與辛己無等因辛己與所設之有比 同同断町泉本篇界九十 例線已庚有等故壬辛為第四斷線 本篇界 凡正方面興有比例線及第四断線 説四 本篇九 所成之矩形等積則方辺為少線 故等子辛即丙戌面正方之邊為少線 同十五 第一百十題中面内滅有比例面則較積方辺無比例或為第一中断線或為合 比中方線 解曰。乙丙申面内減乙丁有比例面。其較面戌丙題言等戌丙面正方之辺無比 例或為第一中断線。或為合比中方線 論曰如前置有比例線已庚於其上作二矩形則己辛有比例 五十篇 十篇二 行答 與己庚長短無等山 一己壬有比例與己庚長短有等。計塲 十一 三故已辛己壬為僅正方有等二有比例線所以辛壬為斷線 十一篇 篇而己辛己壬上二正方之較積方漫興 己壬興之同宗は 七千 己辛或有等或無等若有等因同宗線己壬與所設之有比例 線己庚有等。故辛壬為第二斷線水 説二 本篇界 惟己庚為有比例線 本篇 今篇 故等辛子即丙戊面正方之邊為第一中斷線木 □□□□□□□□ 若己辛己辛己壬上二正方之 十三 較積方辺與己辛無等因同宗線己壬與所設之有比例線已庚有等故辛壬為 第五断線 説五 本篇界 同所以等辛子即丙戌面正方之邊為合比中方線は 十六 本篇九 第一百十一題両無等之中面相較則較積方辺無比例或為第二中断線或為 合中中方線 解曰。乙丙乙丁二無等中面乙丙内滅乙丁其較丙戊題言等丙戌面正方之辺 無比例或為第二中断線或為合中中方線 論曰。乙丙乙丁既為二無等中面而乙丙與庚辛等乙丁與庚壬等則庚辛與庚 六篇一 壬無等故辛巳與己壬長短無等 十篇十 辛己己壬為僅正方有等二有比例線 同一一 十篇一 十三 十一篇 所以辛壬為斷線廿一矚己壬與之同宗而辛己已壬上二正方之較積 幾何原本十二 方辺與己辛或有等或無等若有等因辛己己王與所設之有 本篇界 説三 比例線己庚俱無等。故辛壬為第三斷線本篇界惟王子為有一 比例線凡有比例線及第三斷線成矩形等積方邊為第二中 一斷縁等辛子即丙戌面之方邊為第二中斷線若辛 己己壬上二正方之較積方邊與辛己無等。因辛己己壬與所 本篇界 ”説六 設之有比例線己庚俱無等。故辛壬為第六斷線。 凡第 本篇九 九例線成矩形等積方辺為合中中方線体端九 図線及有比例線成矩形等積方辺為令中方線体偏九故等子辛即一 故等子辛即丙戌 面之方邊為合中中方線 巳十 第一百十二題凡斷線與合名線不同類 解曰甲乙為斷線題言甲乙與合名線不同類 庚 論曰若云此二線同類試置有比例線丙丁於其上作丙戌 矩形與斷線甲乙之正方等餘邊為丁戊 斷線則丁戊必為第一斷線本篇九設戊巳與之同宗則丁 同断線則丁戊必為第一断線并 十五 一篇四 甲乙既為 設戊已與之同宗則丁 已己戌為僅正方有等二有比例線丁己己戌上二正方之 較積方邊與丁己有等丁己與所設之有比例線丙丁有等 本篇界一 篇界甲乙若又為合名線則丁戊為第一合名線村一編分丁戌於庚丁庚為 説一 十一篇 大分。則丁庚戌庚為僅正方有等二有比例線一 又丁庚庚戌上二正方之 界説一 較積方邊與丁庚有等其大分丁庚與所設之有比例線丁丙有等故丁己與丁 十篇 庚有等 十二 亦與餘線己庚有等丁己與己庚既有等而丁已有比例則已庚亦 有比例又丁己與己庚既有等而丁已與己戌無等則己庚與已戊亦無等而皆 十一篇 有比例故己庚己戌為僅正方有等二有比例線則戌庚為斷線+ 今戊庚 七十四 有比例体與理不合是以斷線與合名線不同類 系斷線已下六無比例線皆非中線相與非同類蓋有比例線上作等中線正方一 十篇二 十三 之矩形餘邊有比例與原線無等 十三 而有比例線上等斷線正方之矩形餘 漫為第一 十三 町泉本篇九 塩糸十八 九等第一中斷線正方之矩形餘邊為第二斷線は 本篇九 等 十九 十九 第二中斷線正方之矩形餘邊為第三斷線本當 本篇三 一同四十一等少線正方之矩形漫為第 一百 泉本篇一条 初本篇一 四断 ゑ百一 等合比中方線正方之矩形餘邊為第五斷線 本篇一 等合中中 百二 本篇 方線正方之矩形餘邊為第六斷線 百二 皆無比例與等中線正方矩形之餘 百三 辺異故斷線已下六無比例線皆非中線又此六餘邊相與不同類故等積正方 一邊之六無比例線相與皆非同類理自明 本篇 故凡有比例線上矩形與斷線已下六無比 一準前論断線與合名線不同類 本題 例線之正方等積則諸餘邊同為斷線即第一斷線已下六斷線是也凡有比例 幾何原本十二 線上矩形與合名線已下六無比例線之正方等積則諸餘邊同為合名線即第 一合名線已下六合名線是也故六斷線六合名線相与不同類所以無比例線 之數共十有三詳列於左 一中線二合名線三第一合中線四第二合中線五太線六比中方 線七兩中面之線八斷線九第一中斷線十第二中斷線十一少線 十二合比中方線。十三合中中方線。 第一百十三題合名線上之矩形與有比例線之正方等則其餘邊為斷線此斷 線之二分與合名線之二分有等且比例同亦為同類 解曰甲為有比例線乙丙為合名線大分丙丁。設乙丙戌巳之 戊戌 已 矩形與甲之正方等。題言戊己為斷線其二分己壬壬戌與内 丁丁乙俱有等且比例同亦為同類 論曰。設乙丁及庚成矩形ノ與甲之正方等。則乙丙戊己之矩形 甲 丙と 六篇 與乙丁及庚之矩形等故乙丙與乙丁比若庚與戊己比較 十六 惟乙丙大於乙丁故庚亦大於戊巳。設戊辛與庚等則乙丙與乙丁比若戌辛與 五篇 戊己比分理丙丁與丁乙比若辛己與己戌比一 又今辛巳與己戌比若己壬 十七 與壬戌比則辛壬與壬己比若壬己與壬戌比因一前率與一後率比若諸前率 與諸後率比故也 五篇 十二 惟己壬與壬戌比若丙丁與丁乙比故辛壬與壬己比若 丙丁與丁乙比惟丙丁丁乙之二正方有等 十篇三 十七 十七 一故辛壬壬巳之二正方有等 十篇 十 十篇惟辛壬與壬己之二正方比若辛壬與壬戌比因辛壬壬己壬戌為連比例 三卒故也 題二条 十篇二十 十篇 故辛壬與壬戌有等則辛戌與戊壬亦有等 又甲之正 十六 方與辛戌乙丁之矩形等而甲之正方為有比例面則辛戌乙丁之矩形為有比 例線乙丁上之有比例面故辛戌有比例與乙丁長短有等叶 十篇二 十一 而與辛戊有 等之戊壬亦有比例與乙丁長短有等丙丁與丁乙比既若己壬與壬戌比而丙 丁丁乙為僅正方有等之線則己壬壬戌亦為僅正方有等之線惟壬戌有比例 與乙丁長短有等故己壬壬戌為僅正方有等二有比例線所以戊己為斷線十一 篇七 十四丁丁乙上二正方乙上二正方之較積方辺與丙丁長短或無等設有等則 十四 己壬壬戌上二正方之較積方邊與己壬長短亦有等若丙丁興所設之有比例 線有等則己壬與所設之有比例線亦有等若乙丁與有等則壬戌亦與有等若 丙丁丁乙皆與無等則己壬壬戌亦皆與無等又設丙丁丁乙上二正方之較積 方邊與丙丁長短無等則己壬壬戌上二正方之較積方邊與己壬長短亦無等。 若丙丁與所設之有比例線有等則己壬與所設之有比例線亦有等若乙丁與 有等則壬戌亦與有等若丙丁丁乙皆與無等。則己壬及壬戌亦皆與無等故戊 已為斷線其二分己壬壬戌與合名線之二分丙丁丁乙有等其比例皆同且為 同類 第一百十四題斷線上之矩形与有比例線之正方等則餘邊為合名線其二分 與斷線之二分有等。且比例同亦為同類 丙月 解曰甲為有比例線乙丁為斷線設乙丁上作矩形與甲之正 乙 方等餘邊為壬辛題言壬辛為合名線其二分壬己己辛與乙 丙丙丁俱有等且比例同亦為同類 論曰設丁丙與乙丁同宗則乙丙丙丁為僅正方有等二有比 十一篇 伎緝 四令乙丙與庚成矩形與甲之正方等甲之正方為 七十四 有比例面故乙丙及庚所成之矩形為有比例線乙丙上之有比例面是以庚為 有比例線與乙丙長短有等以 十一 十篇二 又乙丙庚之矩形既與乙丁壬辛之矩形等 六篇 六篇 則乙丙與乙丁比若壬辛與庚比 二十二年癸未二月十一年尚天皇子故壬戌未二月十一年 十六 一與庚等則壬戌與乙丙長短有等又乙丙與乙丁比若壬辛與壬戌比轉理乙丙一 與丙丁比若壬辛与辛戌比設壬辛與辛戌比若辛己與己戌比則餘壬己與己 五篇 惟乙丙丙丁為僅正方有等之 辛比若壬辛與辛戌比即若乙丙與丙丁比一 十九 線故壬己己辛亦為僅正方有等之線又壬辛與辛戌比既若壬己與己辛比而 壬辛與辛戌比又若辛己與己戌比則壬己與己辛比若辛己與己戌比而一率 六篇二十 興三率比若一率二率之二正方比 故壬己與己戌比若壬己巳辛之 題二条 二正方比而壬己已辛之二正方有等蓋主己己辛為正方有等之二線故也即 十篇 壬己與己戌長短有等故王己與壬戌長短有等叶 惟壬戊有比例與乙丙長 十六 短有等故壬己亦有比例與乙丙長短有等又乙丙與丙丁比既若壬己與己辛 比則屬理乙丙與壬己比若丙丁與己辛比惟乙丙與壬己有等故丙丁與己辛 有等什篇又乙丙丙丁為僅正方有等二有比例線故壬己巳辛亦為僅正方有 十篇三 十七 等二有比例線所以王辛為合名線は 而乙丙丙丁上二正方之較積方辺 与乙丙長短或有等或無等設有等則己壬己辛上二正方之較積方辺与己壬 有等者乙丙與所設之有比例線有等則己壬與所設之有比例線亦有等若丙 丁興有等則己辛亦與有等若乙丙丙丁皆與無等則己壬己辛亦皆與無等設 乙丙丙丁上二正方之較横方邊與乙丙無等則己壬己辛上二正方之較積方 邊與乙壬亦無等。若乙丙與所設之有比例線有等則壬己與所設之有比例線 亦有等若丙丁與有等則己辛亦與有等若乙丙丙丁皆與無等則壬己己辛亦 皆與無等故壬辛為合名線其二分壬己己辛與乙丙丙丙丁二分各有等且比例 十一篇界説 同亦為同類 本篇界説 幾何原本十二 第一百十五題斷線與合名線成矩形若斷線之二分。與合名線之二分有等且比 丁 己十 戌十 辛 庚 丑十 例同則等面之方邊為有比例線。 解曰甲乙斷線與丙丁合名線成矩形設合名線之二分丙 戊戌丁與斷線之二分甲己己乙有等且比例同等面之方 一邊爲庚題言庚為有比例線 論曰置有比例線辛於丙丁上作矩形與辛之正方等餘邊 甲上 子十為壬子 為壬子 一篇四 十五 則王子為斷線其二分壬丑子丑與合名線 壬ル 本篇 之二分丙戊戊丁有等比例亦同 一惟丙戊戌丁與甲 百十三 己巳乙有等而比例同故甲己與己乙乙比若壬丑與丑子比恒 五篇 十一 同所属理申己與子 丑比若己乙與丑子比故餘甲乙與餘壬子比若甲己與壬丑比 壬丑有等所以甲乙與壬子有等叶篇惟申乙與壬子比若丙丁甲乙之矩形與 丙丁壬子之矩形比六篇故丙丁甲乙之矩形與丙丁壬子之矩形有等惟丙丁 五篇 五篇 惟甲己與 十九 壬子之矩形與辛之正方等故丙丁甲乙之矩形與辛之正方有等惟丙丁甲乙 之矩形與庚之正方等故庚辛之二正方有等惟辛之正方為有比例面故広之 正方亦為有比例面、所以庚為有比例線其正方與丙丁甲乙之矩形等是以斷 絲與合名線成矩形若斷線之二分與合名線之二分有等且比例同則等品為 方之辺為有比例線 条準題無比例線之矩形中。亦有有比例面。 第一百十六題従中線起依法遺推得無数簿比例線各与前六和六較線皆不 同類 甲 解曰甲為申線従甲起依法還推得無数無比例線題言此無 數無比例線各與前六和六較線皆不同類 千篇界 比例線は 説十 説十編 十篇三十 之面故也 九題案 一論曰置有比例線乙令丙之正方與甲乙之矩形等則丙為無 比例線針編界蓋凡無比例線與有比例線成矩形為無比例 此面興前諸題中六和六較線之正方面 十一 ○十一至六十六又本 一篇九十八至一百三 十篇三十 九題案 不同類蓋前諸題中各線之正方積在有比例線上其餘邊皆非中線故也熨斗 又令丁之正方與乙丙之矩形等則丁之正方為無比例面 □所以丁為無比例線與前六和六較線不同類蓋前諸題中各線之正 有之有比例線上其餘邊皆非丙故也依此法遺推可得無比例線皆與 六和六較線不同類。 又解曰以甲丙為中総題言従甲丙起違推得無数無比例線各与前六和六較 線不同類 論曰設甲乙有比例線與甲丙戌乙丙矩形則乙丙為無比例面其等積方漫無 比例以丙丁為等積方辺則丙丁無比例而與前六和六較線不同 類蓋前諸線之正方積在有比例線上其余還皆非中線故也又成 戊丁矩形則戌丁為無比例面其等積方辺為丁已亦無比例与前 嗩吶六六較線不同類蓋前諸線之正方積在有比例線上其餘辺皆 非丙丁故也所以從中線起依法還推可得無数無比例線皆與六 和六較線不同類 第一百十七題凡正方形之邊與對角線無等。 解曰甲乙丙丁為正方形甲丙為対角線題言甲丙與甲乙 無等 一論曰甲丙與甲乙若有等則二數必皆為偶或皆為奇此理 庚卯甲丙之正方倍於甲乙之正方可明之 一篇四 十七 甲丙與甲 乙有等則甲丙與甲乙比若二數比令二數若戊已與庚而 為同比最小数設戊已為一則一興庚比若甲丙與甲乙比惟甲丙大於甲乙則 戊己大於庚於理不合故戊己非一而為数又甲丙與甲乙比既若戌已與庚比 甲丙甲乙之二正方比者戊巳與庚之二正方比而甲丙之正方倍於甲乙之正 方故戌已之正方倍於庚之正方則戌已之正方為偶数而戌已亦為偶数蓋無 論有若干數其辺為奇則其積亦必為奇其辺為偶則其積亦必為偶也切著 故戊已為偶平分戊己於辛戌已與庚既為同比之最小数則相与為無等之数 戌已為偶庚必為奇若庚亦為偶則二可度戌已亦可度庚蓋凡偶数可折半故 也今戊己與庚為無等之数於理不合故庚必為奇数戌已既倍於戌辛則戊己 十十十一篇惟戊己之正方故庚之正方故庚之正方倍 十三 之正方必四倍戊辛之正方加 十九 於戊辛之正万所以庚之正方為偶 切九篇二 一今庚為奇。於理不合故甲丙與甲乙 九篇二 長短非有等而為無等之線 又解曰甲為對角線乙為邊題言申與乙長短無等 論曰若云甲與乙有等試令甲與乙比若戊巳與庚比而戌 一七篇 己與庚為同比最小數則相與為無等之數計 十四 七篇二 設庚為 一甲與乙比既若戌已與庚比則甲乙之二正方比若戌已 與虞之二正方比惟申之正方倍於乙之正方故戊巳之正 方倍於庚之正方惟庚為一。故戌巳之正方為二於理不合故庚非一而為数又 甲與乙之二正方比若戊己與庚之二正方比則反理乙與甲之二正方比若庚 與戌巳之二正方比惟乙之正方可度甲之正方故庚之正方可度戊己之正方 所以庚可度戊己以略惟庚亦可自度是庚可度戊己及庚雨無等数之数於理不 一合故甲與乙長短非有等而為無等之線 案凡求得無等二線如甲乙必得其外無等諸面如以丙線為甲乙 連比例中率 六篇 十三 則甲與乙比若甲丙線上二相似等勢形比形無 論或方或矩形或以二線為徑而作圓六幅凡二圓相比如徑線上 十四 故求得無等二線必可得無等諸面 二正方相比例 篇二、 同乙又案有二面準前案即知其相與有等無等設有二體欲知其相與 或有等或無等於甲乙二線上作相似等高諸體或為平行楼體或為錐體則其 十三篇三十二 相與之比如底面之比は 十四篇五十六 其底面相與若有等則其體亦有等什 十篇 若無等則其體亦無等 又桑設有甲乙二圓面其上作二等高圓錐體則二體之比若二圓面之比其二 図面相與考有等則其体亦有等若無等則其體亦無等什論所以体之有等無 等一如面與線也 長洲朱祖保校絵 嘉善銭懐訓覆校一